tugas akhir rs11 e irma restiyani

Irma Restiyani292011177

RANGKUMAN

1. RANGKUMAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

Pemecahan Masalah MatematikaMenurut Polya dalam Nuralam (2009), pemecahan masalah

merupakan suatu usaha untuk menemukan jalan keluar dari suatu kesulitan dan mencapai tujuan yang tidak dapat dicapai dengan segera.

Pemecahan masalah pada dasarnya adalah proses yang ditempuh oleh seseorang untuk menyelesaikan masalah yang dihadapinya sampai masalah itu tidak lagi menjadi masalah baginya (Hudojo, 1988).

Jadi Pemecahan masalah matematika merupakan proses yang harus ditempuh untuk menyelesaikan soal-soal matematis yang memerlukan pemikiran lebih lanjut.

Fungsi Pemecahan Masalah MatematikaUntuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah

seseorang, latihan berpikir secara matematis tidaklah cukup, melainkan perlu dibarengi pengembangan rasa percaya diri melalui proses pemecahan masalah sehingga memiliki kesiapan memadai menghadapi berbagai tantangan dalam kehidupan nyata

Proses pemecahan masalah matematis memungkinkan berkembangnya kekuatan matematis

Dapat ditumbuhkan kemampuan-kemampuan yang lebih bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang diperkirakan akan dihadapi peserta didik di masa depan

Pemecahan masalah matematis dapat membantu seseorang untuk dapat memahami informasi yang tersebar di sekitarnya secara lebih baik. Dengan pemecahan masalah, dapat membuat seseorang memiliki kesiapan memadai dalam menghadapi berbagai tantangan dalam kehidupan nyata. Selain itu pemecahan masalah matematika dapat meningkatkan daya nalar, daya kreativitas, dan dan rasa ingin tahu.

Prosedur Pemecahan Masalah

Pada tahap ini , kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membantu siswa menetapkan apa yang diketahui pada permasalahan dan apa yang ditanyakan .

Memahami masalah

Dalam perencanaan pemecahan masalah ,siswa diarahkan untuk dapat mengidentifikasi strategi-strategi pemecahan masalah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah. Strategi yang kemungkinan paling tepat digunakan adalah strategi bekerja mundur dan menggunakan kalimat terbuka

Membuat rencana untuk menyelesaikan masalah

Melaksanakan penyelesaian soal sesuai dengan yang telah direncanakan. Kemampuan siswa memahami subtansi materi dan ketrampilan siswa melakukan perhitungan –perhitungan matematika akan sangat membantu siswa untuk melaksanakan pada langkah ini.

Melaksanakan penyelesaian soal

Ada empat langkah penting yang dapat dijadikan pedoman untuk dalam melaksanakan langkah ini ,yaitu :

Mencocokan hasil yang diperoleh dengan hal yang ditanyakan Menginterpretasikan jawaban yang diperoleh Mengidentifikasi adakah cara lain untuk mendapatkan

penyelesaian masalah Mengidentifikasi adakah jawaban atau hasil lain yang

memenuhi.

Memeriksa ulang jawaban yang diperoleh

Bagaimana penerapannya di SDMenerapkan pendekatan pemecahan masalah dalam pembelajran matematika di SD, dapat dilakukan secara klasikal maupun kelompok dengan mengikuti langkah-langkah pendekatan pemecahan masalah dan langkah-langkah pembelajaran yang biasa dilakukan di SD,

Pendahuluan Memfokuskan pada tijuan pembelajaran Mengarahkan siswa membaca cermat suatu permasalahan

Pengembangan Membimbing siswa untuk memahami masalah Membantu siswa menentukan strategi pemecahan masalah Meminta siswa melaksanakan penyelesaian sesuai dengan

yang telah direncanakan Guru mendiskusikan jawaban bersama siswa

Penerapan Guru memberikan suatu permasalahan untuk menguji

pemahaman siswa

Penutup Membantu siswa mengkaji ulang hasil pemecahan masalah Menyimpulkan hasil pembelajaran

2. RANGKUMAN LOGIKA MATEMATIKA

A. PENGANTAR LOGIKA

1. Pengertian LOGIKA

Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah-kaidah penalaran yang abstrak atau valid.

Logika/Penalaran terbagi atas 2: a.Penalaran deduktif: penalaran yang didasarkan pada premis-premis yang diandaikan benar untuk menarik suatu kesimpulan dengan mengikuti pola penalaran tertentu. b.Penalaran induktif: penalaran yang didasarkan pada premis-premis yang bersifat faktual untuk menarik kesimpulan yang berlaku.

Contoh kalimat :3 bilangan kurang dari 7Jakarta adalah ibukota indonesia9 adalah bilangan genap

dari beberapa kalimat diatas bernilai benar saja ( kalimat 1 dan 2) atau salah saja(kalimat 3). Dari ketiga kalimat diatas disebut dengan pernyataan.

Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tapi tidak sekaligus keduanya.

Contoh kalimat:x+5 = 17.P adalah bilangan prima.Ani adalah gadis yang cantikJarak antara Jakarta dan Surabaya adalah dekat

dari beberapa kalimat diatas tidak dapat diketahui kebenarannya. Maka kalimat-kalimat diatas disebut bukan

pernyataan

Contoh :P adalah bilangan primaX + 5 = 17

Dua kalimat bukan pernyataan tersebut dapat di ubah menjadi pernyataan yang benar atau yang salah dengan mengganti x dan p dengan suatu nilai tertentu

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat di tentukan nilai kebenarannya karena masih mengandung variabel atau peubah

Negasi atau ingkaran dari suatu pernyataan adalah pernyataan yang nilai kebenarannya berlawanan dengan pernyataan asalnya, negasi dari pernyataan p dinotasikan dengan ~p.

NEGASI

Tabel kebenaran Negasi

p ~p

B S

S B

Contohp = hari ini hujan~p = hari ini tidak hujan.

Jika p : 30+10 ≤20 , (p) = SMaka –p : tidak benar bahwa 30+10 ≤20 , (-p)

Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “dan” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p dan q” yang disebut konjungsi. Konjungsi “p dan q” dilambangkan dengan ”p^q”̭̭

KONJUNGSI

Tabel kebenaran konjungsip q p^q

B B B

B S B

S B S

S S S

Contoh: Jika p : 7-2 = 5Dan q : 3+7= 10Maka p^q= 7-2=5 adalah bilangan prima

Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “atau” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p atau q” yang disebut disjungsi. Disjungsi p atau q dilambangkan dengan “pvq”

DISJUNGSI

Tabel Kebenaran disjungsi Logika Matematika

p q p v q

B B B

B S B

S B B

S S S

Jika p : 2-3 ≠ 3-2 (p)= BDan q: 2+3=3+2 (q)=BMaka p v q : 2-3 ≠ 3-2 atau 2+3=3+2 (pvq)

Dari pernyataan “p” dan “q” dapat dibentuk suatu pernyataan majemuk yang berbunyi “jika p maka q” bisa ditulis “p q”. ⇒

IMPLIKASI (Jika.. maka..)

Tabel kebenaran Implikasi

Jika p: segitiga ABC samakakiDan q : segitiga ABC mempunyai dua sudut yang samaMaka p q : jika semua segitiga ABC samakaki, maka segitiga ABC →mempunyai dua sudut yang sama

Jika kita mempunyai pernyataan “p” dan “q” maka dapat dibuat pernyataan majemuk yang berbunya “p jika dan hanya jika q” bisa ditulis “p q”⇔

BIIMPLIKASI (Jika dan Hanya Jika)

Tabel kebenaran Biimplikasi.

Jika p: 4<3 ; (S)Dan q: 4=3 ;(S)Maka p q : 4<3 jika dan hanya jika 4=3↔

B.PERNYATAAN BERKUANTOR

Kuantor yaitu suatu ucapan yang dibubuhkan pada kalimat terbuka sedemikian sehingga mengubah kalimat terbuka tersebut menjadi kalimat tertutup atau pernyataan.

PENGERTIAN

Ada dua jenis kuantor:

1. Kuantor Universal

2. Kuantor Eksistensial

yaitu kuantor yang dinyatakan dengan menggunakan kata “setiap” atau “semua”lambang dari kuantor universal yaitu “ “ dibaca “untuk setiap”

1. Kuantor Universal

Perhatikan kalimat berikut ini :“Semua gajah mempunyai belalai”Maka jika predikat

“mempunyai belalai” diganti dengan simbol B maka dapat ditulis :

G(x) B(x), dapat dibaca “Jika x adalah gajah, maka x ⇒mempunyai belalai”. Tetapi kalimat di atas belum berupa kalimat berkuantor karena kalimat diatas belum memuat kata “semua”. Untuk itu perlu ditambahkan simbul kuantor universal sehingga menjadi ( x)(G(x) B(x)), jadi sekarang ∀ ⇒dapat dibaca ” Untuk semua x, jika x adalah gajah, maka x mempunyai belalai”.

contoh

”Semua tanaman hijau membutuhkan air untuk tumbuh”.

Jika x adalah tanaman hijau, maka x membutuhkan air untuk tumbuh Tanaman hijau(x) membutuhkan air untuk tumbuh(x)⇒

( x) (Tanaman hijau(x) membutuhkan air untuk tumbuh(x)) ∀ ⇒( x)(T(x) A(x))∀ ⇒

yaitu kuantor yang dinyatakan dengan menggunakan kata terdapat,ada beberapa atau sekurang-kurangnya satu.lambangnya yaitu dibaca “terdapat” …,”ada beberapa”… “atau sekurang-kurangnya satu”

2. Kuantor Eksistensial

Perhatikan kalimat berikut ini :

” Ada pelajar yang memperoleh beasiswa berprestasi ” langkah-langkah melakukan pengkuantoran eksternal :

Carilah scope dari kuantor-kuantor eksistensialnya, yaitu:“Ada x yang adalah pelajar, dan x memperoleh beasiswa berprestasi “.

Selanjutnya akan ditulis :

Pelajar(x) memperoleh beasiswa berprestasi (x)Berilah kuantor ∧eksisitensial di depannya.( x) (Pelajar(x) memperoleh beasiswa ∃ ∧berprestasi(x))

Ubahlah menjadi suatu fungsi.( x)(P(x) B(x))∃ ∧

contoh“Beberapa orang rajin beribadah”.Jika ditulis dengan menggunakan logika predikat, maka:”Ada x yang adalah orang, dan x rajin beribadah”.( x)(Orang(x) rajin beribadah(x))∃ ∧( x)(O(x) I(x))∃ ∧

Pernyataan kuantor bisa ditunjukkan dengan diagram venn.negasi pernyataan yang memuat kuantor universal,yang awalnya kuantor universal menjadi kuantor eksistensial begitupun sebaliknnya.

Dalam penarikan Dalam logika matematika ada beberapa penarikan

kesimpulan yang sah, diantaranya adalah:

1. Modus Ponen

Premis 1 : p q

Premis 2 : p

Konklusi : q

Premis 1 : Jika suatu bilangan asli berangka satuan 6 maka bilangan itu habis dibagi 2

Premis 2 : 126 adalah bilangan asli berangka satuan 6

Konklusi: Maka 126 habis dibagi 2

Contoh:

2. Modus Tollens

Premis 1 : p q

Premis 2 : ~q

Konklusi : ~p

Premis 1 : Jika 3 adalah bilangan prima, maka 5 adalah bilangan prima.

Premis 2 : 5 bukan bilangan prima.

Konklusi : Maka 3 bukan bilangan prima.

Contoh:

3. Silogisme Hipotesis

Premis 1 : p q

Premis 2 : q r

Konklusi : p r

Premis 1 : Jika kita belajar matematika maka kita akan pintar.

Premis 2 : Jika kita pintar maka hidup akan lebih nyaman.

Konklusi : Jadi jika kita belajar matematika maka hidup akan lebih nyaman.

Contoh:

4. Silogisme Disjungtif

Premis 1 : p v q

Premis 2 : ~p

Konklusi : q

Premis 1 : Jika 9 bilangan genap atau 9 bilangan ganjil.

Premis 2 : Jika 9 bukan bilangan genap.

Konklusi : Maka 9 bilangan ganjil.

Contoh:

5. Simplikasi

Premis 1 : p ^ q

Konklusi : q

Premis 1 : 5 adalah bilangan asli dan 3 bilangan asli.

Konklusi : Jadi 5 adalah bilangan asli.

Contoh:

6. Konjungsi

Premis 1 : p

Premis 2 : q

Konklusi : p ^ q

Premis 1 : Jika 3 bilangan asli.

Premis 2 : Jika 3 bilangan ganjil.

Konklusi : Maka 3 bilangan asli dan bilangan ganjil.

Contoh:

3.Tes logika matematika

Irma restiyani 292011177 rs11e

Periksalah dengan menggunakan tabel kebenaran manakah pernyataan yang merupakan TAUTOLOGI dan mana yang merupakan KONTRADIKSI

a. b. ( ) ( )qpqp ∨⇒∧

qqp ∧∨ )(~

a.

Dilihat dari tabel kebenaran, soal ini merupakan kontradiksi , karena semua pernyatan bernilai salah

qqp ∧∨ )(~

p q pvq ~(pvq)

~(pvq) ^q

B B B S S

B S B S S

S B B S S

S S S B S

b.

Dilihat dari tabel kebenaran, soal ini merupakan TAUTOLOGI. karena semua pernyataan bernilai benar

( ) ( )qpqp ∨⇒∧

p q p^q pvq (p^q) (pvq→)

B B B B B

B S S B B

S B S B B

S S S S B

1. p= 51 adalah bilangan primaq = tidak ada bilangan ganjil yang kelipatan 2r = tidak benar bahwa ibukota indonesia ada di semarangBerdasarkan nilai kebenaran pernyataan p,q, dan r diatas,

tentukan nilai kebenaran

( ) ( )p q r p∧ ⇒ ∨: :

p= 51 adalah bilangan prima (b)q = tidak ada bilangan ganjil yang kelipatan 2(b)r = tidak benar bahwa ibukota indonesia ada di semarang (b)

P^q = 51 adalah bilangan prima dan tidak ada bilangan ganjil yang kelipatan 2(b)

R v p = tidak benar bahwa ibukota indonesia ada di semarang atau 51 adalah bilangan prima (benar)

P^q R v p = jika 51 adalah bilangan prima dan tidak ada bilangan ganjil yang kelipatan 2 maka tidak benar bahwa ibukota indonesia ada di semarang atau 51 adalah bilangan prima (benar)

P^q R v p, bernilai benar

4. SOAL LOGIKA DARI MATERI PRESENTASI

Soal 1 Slide 81Di rumah Cecep ada sebuah jam besar. Jam itu

berbunyi setiap jarum menit menunjukkan angka 12 sebanyak angka yang ditunjukkan oleh jarum jam. Selain itu, jam juga berbunyi satu kali setiap jarum menit menunjukkan angka 6.

Misalnya: Pada pukul 5.00 jam berbunyi 5 kali. Pada pukul 5.30 jam berbunyi 1 kali. Pada pukul 6.00 jam berbunyi 6 kali. Pada pukul 6.30 jam berbunyi 1 kali Demikian seterusnya. Suatu hari Cecep pulang ke rumah.

Ketika ia masuk, ia mendengar jamnya berbunyi 1 kali. Setelah itu ia makan. Tidak lama kemudian ia mendengar jamnya berbunyi 1 kali. Kemudian Cecep membaca buku sebentar dan setelah beberapa waktu ia mendengar jamnya berbunyi satu kali lagi. Selesai membaca buku, Cecep bersiap-siap untuk tidur. Sebelum ia benar-benar terlelap, ia mendengar jamnya berbunyi satu kali lagi. Pukul berapakah itu?

Masuk berbunyi 1x diperkirakan pukul 13.00

makan berbunyi 1x berarti pukul 13.30lalu membaca buku sebentar ( sebentarnya kita tidak tahu berapa lama entah baru membaca berapa kalimat kita t idak tahu jadi diasumsikan tidak berjarak lama dengan dentingan yang berikutntya ) dan lalu berbunyi satu kali lagi ( jadi berbunyi 2x) yaitu pukul 14.00 Jadi Cecep mendengarkan jam terakhir berbunyi pukul 13.30

3 2

2 13 3

21 31

2 1

5. Susunlah angka-angka 1, 1, 2, 2, 3, 3 sebagai sebuah bilangan 6 angka, di mana angka 1 dipisahkan oleh sebuah angka, angka 2 dipisahkan oleh dua buah angka, dan angka 3 dipisahkan oleh tiga angka. Ada dua jawaban yang berbeda.

Susunan pertama

Susunan kedua

3. Tentukan jumlah 100 bilangan pertama dari barisan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6, .

Lihat dulu polanya lalu data angka-angkanya!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 1 1 1 2 1 3 1 4 1

5 1 6 1 7 1 8 1 9 2

0 2 1 2 2 2 3 2 4 2

5 2 6 2 7 2 8 2 9 3

0 3 1 3 2 3 3 3 4 3

5 3 6 3 7 3 8 3 9 4

0 4 1 4 2 4 3 4 4 4

5 4 6 4 7 4 8 4 9 5

0 5 1 5 2 5 3 5 4 5

Sekarang hitung jumlah angkanya!

banyaknya angka 0 ada 5 Jumlah angka 0 = 0 x 5 = 0







banyaknya angka 7 ada 5Jumlah angka 7 = 7 x 5 = 35



Kemudian hitung jumlah 100 bilangan pertama

0 + 16 + 32 + 48 + 64 + 55 + 30 + 35 + 40 + 45 = 365

3. Chandra dan Dewi mempunyai kebiasaan unik. Chandra selalu berbohong setiap hari Kamis, Jumat, dan Sabtu. Sedangkan Dewi selalu berbohong setiap hari Senin, Selasa, dan Rabu. Namun mereka selalu bicara jujur pada hari lainnya. Suatu hari terjadi percakapan berikut:

Dewi : Kemarin saya berbohong.Chandra : Saya juga tuh!

Pada hari apa percakapan ini terjadi?

Ayo kita data dulu!

NAMA BERBOHONG JUJUR

CHANDRA Kamis, Jumat, Sabtu

Senin, Selasa, Rabu, Minggu

DEWI Senin, Selasa, Rabu

Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu

1. Hari Senin

Pada hari senin Chandra jujur (lihat tabel) Ia berkata “kemarin saya berbohong” Itu artinya Chandra berkata kalau pada hari minggu Chandra

berbohong Padahal pada hari minggu Chandra berkata jujur (lihat tabel) Jadi pernyataan tersebut salah


CHANDRA Kamis, Jumat, Sabtu Senin, Selasa, Rabu, Minggu

DEWI Senin, Selasa, Rabu Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu

Pada hari senin Dewi berbohong (lihat tabel) Ia berkata “kemarin saya berbohong” Itu artinya Dewi berkata kalau pada hari minggu Dewi

jujur Pada hari minggu Dewi berkata jujur (lihat tabel) Jadi pernyataan tersebut benar

2. Hari Selasa

Pada hari selasa Chandra jujur (lihat tabel) Ia berkata “kemarin saya berbohong” Itu artinya Chandra berkata kalau pada hari senin Chandra

berbohong Padahal pada hari senin Chandra berkata jujur (lihat tabel) Jadi pernyataan tersebut salah




Pada hari selasa Dewi berbohong (lihat tabel) Ia berkata “kemarin saya berbohong” Itu artinya Dewi berkata kalau pada hari senin Dewi

jujur Padahal pada hari senin Dewi berbohong (lihat tabel) Jadi pernyataan tersebut salah

3. Hari Rabu

Pada hari rabu Chandra jujur (lihat tabel) Ia berkata “kemarin saya berbohong” Itu artinya Chandra berkata kalau pada hari selasa Chandra

berbohong Padahal pada hari selasa Chandra berkata jujur (lihat tabel) Jadi pernyataan tersebut salah




Pada hari rabu Dewi berkata jujur (lihat tabel) Ia berkata “kemarin saya berbohong” Itu artinya Dewi berkata kalau pada hari selasa Dewi

berbohong Padahal pada hari selasa Dewi berbohong (lihat tabel) Jadi pernyataan tersebut salah

4. Hari Kamis

Pada hari kamis Chandra berbohong (lihat tabel) Ia berkata “kemarin saya berbohong” Itu artinya Chandra berkata kalau pada hari rabu Chandra

jujur Pada hari rabu Chandra jujur (lihat tabel) Jadi pernyataan tersebut benar




Pada hari kamis Dewi jujur (lihat tabel) Ia berkata “kemarin saya berbohong” Itu artinya Dewi berkata kalau pada hari rabu Dewi

berbohong Pada hari rabu Dewi berbohong (lihat tabel) Jadi pernyataan tersebut benar

5. Hari Jumat

Pada hari jumat Chandra berbohong (lihat tabel) Ia berkata “kemarin saya berbohong” Itu artinya Chandra berkata kalau pada hari kamis Chandra

jujur Padahal pada hari kamis Chandra berbohong (lihat tabel) Jadi pernyataan tersebut salah




Pada hari jumat Dewi jujur (lihat tabel) Ia berkata “kemarin saya berbohong” Itu artinya Dewi berkata kalau pada hari kamis Dewi

berbohong Padahal pada hari kamis Dewi jujur (lihat tabel) Jadi pernyataan tersebut salah

6. Hari Sabtu

Pada hari sabtu Chandra berbohong (lihat tabel) Ia berkata “kemarin saya berbohong” Itu artinya Chandra berkata kalau pada hari jumat Chandra jujur Padahal pada hari jumat Chandra berbohong (lihat tabel) Jadi pernyataan tersebut salah




Pada hari sabtu Dewi jujur (lihat tabel) Ia berkata “kemarin saya berbohong” Itu artinya Dewi berkata kalau pada hari jumat Dewi

berbohong Padahal pada hari jumat Dewi jujur (lihat tabel) Jadi pernyataan tersebut salah

7. Hari Minggu

Pada hari minggu Chandra jujur (lihat tabel) Ia berkata “kemarin saya berbohong” Itu artinya Chandra berkata kalau pada hari sabtu Chandra

berbohong Pada hari sabtu Chandra berbohong (lihat tabel) Jadi pernyataan tersebut benar




Pada hari minggu Dewi jujur (lihat tabel) Ia berkata “kemarin saya berbohong” Itu artinya Dewi berkata kalau pada hari sabtu Dewi

berbohong Padahal pada hari sabtu Dewi jujur (lihat tabel) Jadi pernyataan tersebut salah

Jadi kesimpulannya percakapan tersebut terjadi pada hari kamis.

5. Pita berkata kepada Goras, ” Enam hari sebelum besok lusa adalah hari Sabtu.” Hari apa kemarin?

Soal 8 slide 52Soal 8 slide 52

Cara : menggunakan kalender

6 hari sebelum

besok lusa

adalah sabtu

kemarin Har

i ini

Besok lusa

Rino, Oca, dan Aci bermain teka-teki. Masing-masing mempunyai sebuah kantong hitam berisi tepat satu buah benda : permen, cokelat, atau kue. Mereka memberikan tiga pernyataan. Ada dua pernyataan salah dan satu pernyataan benar.

(a) Rino tidak mempunyai permen (b) Oca mempunyai permen (c) Aci tidak mempunyai kue Pernyataan mana yang benar?

Slide 93 soal 2

Cara 1Pembuktian soal dengan kontradiksi,

maka pernyataan yang dimaksud adalah sebaliknya dari yang ditulis

Permisalannya Pernyataan B / SRino mempunyai permen

Oca mempunyai coklat

Aci mempunyai kue

Rino mempunyai permen

Aci mempunyai kue

Oca tidak mempunyai permen

B

B

B

1

Permisalannya Pernyataan B / SRino mempunyai coklat Rino mempunyai permen S

Oca mempunyai kue

Aci mempunyai permen


Aci mempunyai kue

B

S

Permisalannya Pernyataan B / SRino mempunyai kue

Oca mempunyai permen

Aci mempunyai coklat

Rino mempunyai permen


Aci mempunyai kue

S

S

S

3

2

Jadi dari tabel no.2 dapat dibuktikan pernyataan yang salah

yaitu Rino tidak mempunyai permen dan Aci tidak mempunyai kue. Sedangkan pernyataan benar

yaitu Oca mempunyai permen.

Cara 2

Pembuktian soal dengan menggunakan Tabel dan Gambar

Nama Isi kantong Keterangan

Rino

Oca

Aci

B

S

B

Isi kantong Keterangan

B

B

B

1 2

Nama Isi kantong Keterangan

Rino

Oca

Aci

B

S

B

Isi kantong Keterangan

S

S

S

Nama

Rino

Oca

Aci

Isi kantong Keterangan Isi kantong Keterangan

S

S

B

B

B

S

3 4

5 6

Rino tidak mempunyai permen

Data pada tabel kedua kolom 4 dan 5 yaitu iso kantong Rino adalah permen, isi kantong Oca adalah kue dan isi kantong Aci adalah coklat.Maka Pernyataan:

Oca mempunyai permen

Aci tidak mempunyai kue

S

B

S

Toleh lahir pada abad ke-19. Pada hari ulang

tahun pertamanya Toleh telah berusia 8

tahun.

Tanggal, bulan, dan tahun berapa Toleh

lahir?

84

Soal Latihan2.

Pikirkan sudut pandang yang unik dari soal

Abad 1 1 – 100Abad 2 101 – 200Abad 3 201 – 300Abad 4 301 – 400Abad 5 401 – 500Abad 6 501 – 600Abad 7 601 – 700Abad 8 701 – 800Abad 9 801 – 900Abad 10 901 – 1000

Abad 1 1 – 100Abad 2 101 – 200Abad 3 201 – 300Abad 4 301 – 400Abad 5 401 – 500Abad 6 501 – 600Abad 7 601 – 700Abad 8 701 – 800Abad 9 801 – 900Abad 10 901 – 1000

86

Kurun Waktu dalam Abad...Kurun Waktu dalam Abad...

Abad 11 10001 – 1100Abad 12 1101 – 1200Abad 13 1201 – 1300Abad 14 1301 – 1400Abad 15 1401 – 1500Abad 16 1501 – 1600Abad 17 1601 – 1700Abad 18 1701 – 1800Abad 19 1801 – 1900Abad 20 1901 – 2000Abad 21 2001 – 2100

Abad 11 10001 – 1100Abad 12 1101 – 1200Abad 13 1201 – 1300Abad 14 1301 – 1400Abad 15 1401 – 1500Abad 16 1501 – 1600Abad 17 1601 – 1700Abad 18 1701 – 1800Abad 19 1801 – 1900Abad 20 1901 – 2000Abad 21 2001 – 210087

Lanjutan...

Tahun Kabisat adalah tahun dimana jumlah harinya 366 hari dan berulang setiap 4 tahun sekali.

Tanggal yang tidak muncul setiap tahun

adalah

Tanggal ini muncul pada tahun kabisat

Syarat Tahun Kabisat

1. Tahunnya habis dibagi 41. Tahunnya habis dibagi 4

2. Tahunnya kelipatan 100, apabila tidak bisa dibagi 400 maka BUKAN tahun kabisat2. Tahunnya kelipatan 100, apabila tidak bisa dibagi 400 maka BUKAN tahun kabisat

3. Apabila tidak kelipatan 100 dan tidak habis dibagi 400 tetapi habis dibagi 4 maka tahun kabisat3. Apabila tidak kelipatan 100 dan tidak habis dibagi 400 tetapi habis dibagi 4 maka tahun kabisat

4. Apabila tidak kelipatan 100 dan tidak habis dibagi 400, serta tidak habis dibagi 4 maka pasti BUKAN tahun kabisat

4. Apabila tidak kelipatan 100 dan tidak habis dibagi 400, serta tidak habis dibagi 4 maka pasti BUKAN tahun kabisat

Karena Toleh lahir pada abad ke-19 atau

tahun 1800-1900

Syarat kedua:Tahunnya kelipatan 100, apabila tidak bisa dibagi 400 maka BUKAN tahun kabisat

Maka berdasarkan syarat kedua yang bisa diambil adalah tahun

1900,karena Toleh tidak mungkin lahir

sebelum tahun 1800Karena 1900 adalah kelipatan 100 tetapi tidak

habis dibagi 400, maka berdasarkan syarat kedua tahun 1900 bukanlah tahun kabisat

Jadi tanggal Toleh lahir adalah 29 Februari 1896, dan ulang tahun pertamanya adalah 29 Februari 1904 pada saat Toleh berumur 8 tahun.

92

Umur Toleh

0 tahun1896

2 tahun1898

1 tahun1897

3 tahun1899

6 tahun1902

5 tahun1901

8 tahun1904

7 tahun1903

19001904

(Ultah pertama)

1896 (Toleh lahir)

Karena tahun 1900 adalah tahun yang dapat dijadikan patok agar dapat menemukan tahun Toleh lahir dan ulang tahun pertama Toleh. Jadi diambil tahun 1900 (bukan tahun kabisat) yang mengapit tengah-tengah dari 8 tahun tersebut.

4 tahun

Tanggal yang muncul empat tahun sekali adalah 29 Februari, Sehingga tanggal Toleh lahir adalah 29 Februari 1896, dan ulang tahun pertamanya adalah 29 Februari 1904 pada saat Toleh berumur 8 tahun.

Setiap hari Pak Ucup menjemput Soleh anaknya di sekolah. Pelajaran di sekolah berakhir

pukul 13.00. Pak Ucup selalu tiba di sekolah pukul 13.00 tepat juga. Ia selalu mengendarai

mobilnya melalui rute yang sama dan kecepatan yang sama.

Suatu hari pelajaran di sekolah berakhir pukul 12.00 siang. Soleh memutuskan untuk berjalan

kaki sepanjang rute yang biasa dilalui ayahnya. Ia bertemu ayahnya dalam perjalanan tersebut

lalu masuk ke mobil, dan mereka pulang ke rumah. Mereka tiba di rumah sepuluh menit

lebih cepat dari biasanya.

Berapa lama Soleh telah berjalan?

Biasanya pulang = 13.00Pulang lebih awal = 12.00Sampai di rumah 10 menit lebih awal

Permi sa l an 1

Misalnya waktu tempuh Pak Ucup dari rumah ke sekolah yaitu 2 jam.

Jadi butuh waktu pergi dan pulang 2 x 2 jam = 4 jam

Karena butuh waktu 2 jam untuk pergi maka Pak Ucup berangkat jam 11.00 agar sampai disekolah tepat pukul 13.00.

Biasanya mereka sampai di rumah pukul 15.00. Karena tiba di rumah 10 menit lebih awal maka mereka tiba di rumah pukul 14.50.

Waktu dari berangkat dari rumah sampai tiba di rumah

= 11.00 – 14.50

= 3 jam 50 menit / 230 menit (waktu pulang pergi).

Maka, waktu tempuh pergi Pak Ucup sampai bertemu Soleh adalah 230 : 2

= 115 menit / 1 jam 55 menit.

Maka, mereka bertemu pada 11.00 + 1.55 = 12.55

Jadi anaknya telah berjalan 12.55 – 12.00 = 55 menit.

SOAL 9 SLIDE 42

Dewi dan Tit in diberikan sebatang cokelat oleh Pak Cokelat.

Bentuknya seperti gambar berikut.

Dewi dan Tit in diberikan sebatang cokelat oleh Pak Cokelat.

Bentuknya seperti gambar berikut.

Cokelat terdir i dari 8 potongan cokelat. Mereka makan cokelat dengan aturan yang unik. Mereka memotong cokelat secara bergantian.Pada setiap gi l irannya, setiap anak memotong cokelat tersebut dan ia hanya boleh memakan potongan cokelat tunggal yang t idak menempel pada potongan cokelat lainnya. Dewi mulai duluan .

Cokelat terdiri dari 8 potongan cokelat. Mereka makan cokelat dengan aturan yang unik. Mereka memotong cokelat secara bergantian.Pada setiap gi l irannya, setiap anak memotong cokelat tersebut dan ia hanya boleh memakan potongan cokelat tunggal yang t idak menempel pada potongan cokelat lainnya. Dewi mulai duluan .

BERAPA POTONGAN COKLAT YANG DAPAT DIMAKAN DEWI ?

DEWIDEWI

TITIN

TITIN

44

SOAL 3 SLIDE 79

Cari sebuah bilangan prima dua angka terbesar, yang mana angka-angka penyusun bilangan

tersebut jika dijumlahkan, hasilnya juga adalah bilangan prima.

BILANGAN PRIMA2 ANGKA

11 13 17 19 23 29

534743413731

797371676159

83 89 97

97

9 + 7 = 16

89

8 + 9 = 17

soal nomor 1Slide 91 soal nomor 1

6. Ada lima anak yang bermain sepak bola. Tiba-tiba seorang anak menendang bola sehingga bola tersebut mengenai kaca jendela kelas. Bu Wati bertanya kepada kelima anak tersebut. Berikut adalah jawaban kelima anak itu.

Ahmad: Basuki atau Cuplis yang melakukannya, Bu!Basuki : Enak saja! Bukan saya yang melakukannya, Bu!

Saya yakin pelakunya juga bukanlah Elis.Cuplis : Huh, kalian berdua bohong!Dapot : Hmm, tidak juga Bu. Menurut saya, salah satu antara

Ahmad atau Basuki berkata jujur.Elis : Dapot, kamu salah!

Bu Wati mengetahui bahwa tiga di antara mereka tidak pernah berbohong sedangkan dua yang lain adalah anak-anak yang tidak pernah jujur. Siapa yang memecahkan kaca jendela?

1. Karena ini soal penyelesaian dengan kontradiksi maka pernyataan ditulis sebaliknya.

2. Kita lambangkanAhmad = ABasuki = BCuplis = CDapot = DElis = E

3. Tanda X untuk menandakan bukan.4. Dan tanda V untuk menandakan iya.

Slide 91 soal nomor 1Slide 91 soal nomor 1

Kontradiksi dari masing-masing pernyataan adalah:

A : B (x) / C (x)B : B (v) E (v)C : B (x) C (x)

B (v) E (v)D : B (x) C (x) / B (v) E (v)E : D kamu benar


A : B (x) / C (x)B : B (v) E (v)C : B (x) C (x)

B (v) E (v)D : B (x) C (x) / B (v) E (v)E : D kamu benar

Basuki yang awalnya dituduh mendapatkan pembelaan dari pernyataan yang lain, jadi bukan basuki pelakunya. Cuplis pun bukan karena semua pernyataan tidak menuduh dia.Jadi pelakunya adalah Elis.



7. Ayo baca enam pernyataan berikut dengan seksama

(a) Ada tepat satu pernyataan yang salah pada soal ini.

(b) Ada tepat dua pernyataan yang salah pada soal ini.

(c) Ada tepat tiga pernyataan yang salah pada soal ini.

(d) Ada tepat empat pernyataan yang salah pada soal ini.

(e) Ada tepat lima pernyataan yang salah pada soal ini.

(f) Ada tepat enam pernyataan yang salah pada soal ini.

Pernyataan mana yang benar?

a) Ada tepat satu pernyataan yang salah pada soal ini.

Ini salah, karena peryataan c, d, e, dan f juga salah. Berarti jawaban a tidak mungkin jawaban benarIni salah, karena peryataan c, d, e, dan f juga salah. Berarti jawaban a tidak mungkin jawaban benar

b) Ada tepat dua pernyataan yang salah pada soal ini.

Ini salah, karena peryataan d, e, dan f juga salah. Berarti jawaban b tidak mungkin jawaban benarIni salah, karena peryataan d, e, dan f juga salah. Berarti jawaban b tidak mungkin jawaban benar


c) Ada tepat tiga pernyataan yang salah pada soal ini.

Ini salah, karena peryataan e, dan f juga salah. Berarti jawaban c tidak mungkin jawaban benarIni salah, karena peryataan e, dan f juga salah. Berarti jawaban c tidak mungkin jawaban benar

d) Ada tepat empat pernyataan yang salah pada soal ini.

Ini salah, karena peryataan f juga salah. Berarti jawaban d tidak mungkin jawaban benarIni salah, karena peryataan f juga salah. Berarti jawaban d tidak mungkin jawaban benar



e) Ada tepat lima pernyataan yang salah pada soal ini.

Ini benar karena selain pernyataan e ini kelima pernyataan lain yang dituliskan salah.

Jadi e adalah jawaban yang benar.

Ini benar karena selain pernyataan e ini kelima pernyataan lain yang dituliskan salah.

Jadi e adalah jawaban yang benar.

f) Ada tepat enam pernyataan yang salah pada soal ini.

Ini salah, karena bila keenam pernyataan salah maka pernyataan f ini juga salah. Padahal yang

ditanyakan pernyataan mana yang benar.

Ini salah, karena bila keenam pernyataan salah maka pernyataan f ini juga salah. Padahal yang

ditanyakan pernyataan mana yang benar.

TERIMAKASIH

tugas akhir rs11 e irma restiyani

Documents