Tugas 3 Kalkulus IINama: Ignatius Danny PattirajawaneNIM: 016338119

Tentukan penyelesaian persamaan diferensial berikut ini:1. Jawab: Persamaan diferensial berbentuk PD linear orde satu tak homogen dengan koefisien konstan. Bentuk persamaan diferensial tersebut juga masuk dalam kategori bentuk . Di mana . Faktor integrasi persamaan ini ialah Kalikan kedua ruas persamaan dengan faktor integrasi menghasilkan: dengan mengintegralkan kedua ruas, kita peroleh:.Solusi dari persamaan diferensial di atas ialah . .

2. , Bentuk persamaan diferensial di atas ialah PD linear orde dua tak homogen dengan koefisien konstan. Persamaan karakteristik PD tersebut ialah dengan akar-akar solusi umum dari PD di atas ialah . Untuk mencari solusi khususnya mengingat , suatu polinom pangkat dua, maka kita andaikan ., . Substitusikan ketiga persamaan terakhir pada persamaan soal menghasilkan. Dari hasil terakhir kita memperoleh persamaan-persamaan baru:; ; .. Jadi . Kita masukan syarat awal Substitusikan persamaan terakhir ke dalam persamaan sebelumnya kita peroleh ..