Nama : Kode Dosen :

NIM : Kelas :

Halaman 1 dari 13

Program Studi S1 Teknik Informatika

Fakultas Informatika, Universitas Telkom

Tugas 2: Logika Predikat

Logika Matematika (MUG2B3)

Tim Dosen: BBD, BDP, DDR, GIA, MDS, MZI, RJL, SSD, SWD

Instruksi:

1. Batas akhir pengumpulan tugas ini adalah Selasa, 24 November 2015 pukul 16:00

WIB. Tugas dikumpulkan di loker dosen KK ICM yang terdapat di depan ruangan

IF.02.01.08. Pengumpulan dapat dilakukan mulai hari Jumat, 20 November 2015.

Tugas dikumpulkan di loker yang berlabel sesuai dengan dosen kelas masing-masing.

2. Jawaban harus ditulis dengan tulisan tangan sendiri memakai pensil HB, 2B, atau pulpen

bertinta hitam atau biru.

3. Tulis jawaban pada tempat yang telah disediakan. Jika dirasa kurang, gunakan halaman

kosong di baliknya dengan melengkapi keterangan nomornya.

4. Kerjakan dengan rapi dan jelas. Penilaian tidak hanya dilakukan berdasarkan kebenaran

jawaban, tetapi juga berdasarkan cara pengerjaan dan tata bahasa argumen yang

diberikan.

5. Tugas ini terdiri dari 8 nomor, dengan nilai maksimalnya adalah 100 poin.

6. Anda boleh bertanya kepada asisten mata kuliah bila tidak mengerti maksud pertanyaan

yang diberikan, namun bukan berarti Anda meminta bantuan untuk mengerjakannya.

7. Dilarang mencontek jawaban dari orang lain! Tugas ini adalah evaluasi individu dan

beberapa soal yang ada di tugas ini mungkin diujikan dalam UAS.

8. Penting: Keterlambatan tanpa alasan yang jelas dapat menyebabkan tugas tidak dinilai!

Nama : Kode Dosen :

NIM : Kelas :

Halaman 2 dari 13

No. 1 [2 poin setiap soal]

Diketahui predikat ( ) “ pandai bermain gitar”, ( ) “ pintar memainkan piano”, dan

( ) “ pintar bermain drum”. Domain untuk adalah himpunan semua orang.

Nyatakan setiap kalimat berikut ke dalam notasi formula logika predikat!

1. Semua orang dapat memainkan gitar, piano, atau drum

2. Beberapa orang pandai bermain gitar, namun ada juga yang tidak pintar memainkannya

3. Semua orang yang pintar bermain drum tidak pintar memainkan piano

Ubah formula logika predikat berikut menjadi kalimat bahasa Indonesia dengan baik dan benar!

4. ( ( ) ( ) ( ))

5. ( ) ( )

6. ( ( ) ( ( ) ( )))

Contoh:

i. Tidak ada orang yang pandai memainkan gitar, piano, dan drum sekaligus.

( ( ) ( ) ( ))

ii. ( ( ) ( ) ( ))

Ada orang yang pandai memainkan gitar, piano, atau drum.

Nama : Kode Dosen :

NIM : Kelas :

Halaman 3 dari 13

No. 2 [2 poin setiap soal]

Jika diketahui sebuah predikat ( ) dengan domain bilangan bulat ganjil positif kurang dari 9,

maka nyatakan setiap formula logika predikat berikut ke dalam formula logika proposisi

menggunakan operator disjungsi, konjungsi, atau negasi!

1. ( )

2. ( ) ( )

3. ( ) ( )

4. ( )

5. ( )

Contoh:

i. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Nama : Kode Dosen :

NIM : Kelas :

Halaman 4 dari 13

No. 3 [2 poin setiap soal]

Diketahui logika predikat sebagai berikut.

( )

( )

Diketahui pula domain { } dan { }.

Nyatakan nilai kebenaran untuk formula berikut dan jelaskan jawaban Anda!

1. ( )

2. ( )

3. ( ) ( )

4. ( ) ( )

5. ( ) ( )

Contoh:

i. ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

Nama : Kode Dosen :

NIM : Kelas :

Halaman 5 dari 13

Nama : Kode Dosen :

NIM : Kelas :

Halaman 6 dari 13

No. 4 [2 poin setiap soal]

Diketahui predikat ( ) “ menguji ” dan ( ) “ membimbing ”. Domain untuk

adalah semua dosen di Tel-U, sedangkan domain untuk adalah semua mahasiswa di Tel-U.

Nyatakan setiap kalimat berikut ke dalam notasi formula logika predikat!

1. Ada mahasiswa Tel-U yang diuji oleh beberapa dosen di Tel-U.

2. Untuk setiap dosen di Tel-U, tidak semua mahasiswa dibimbing olehnya.

3. Ada dosen yang tidak membimbing dan menguji siapapun.

Ubah formula logika predikat berikut menjadi kalimat bahasa Indonesia dengan baik dan benar!

4. ( )

5. ( ( ) ( ))

6. ( )

Contoh:

i. Semua dosen di Tel-U menguji setidaknya satu mahasiswa.

( )

ii. ( )

Setiap mahasiswa di Tel-U dibimbing oleh beberapa dosen.

Nama : Kode Dosen :

NIM : Kelas :

Halaman 7 dari 13

No. 5 [3 poin setiap soal]

Terjemahkan setiap kalimat berikut menjadi formula logika predikat dalam 3 (tiga) cara yang

berbeda, yaitu dengan menentukan masing-masing domain yang sesuai menggunakan 1 buah

predikat uner, 2 buah predikat uner, dan 1 buah predikat biner!

1. Ada teman sekelas Anda yang pernah menjuarai Imagine Cup.

a. Misalkan, domain = { | adalah teman sekelas Anda} dan ( ) “ pernah

menjuarai Imagine Cup”, maka ……

b. Misalkan, domain = { | adalah orang}, ( ) “ adalah teman sekelas Anda”,

dan ( ) “ pernah menjuarai Imagine Cup”, maka ……

c. Misalkan, domain = { | adalah teman sekelas Anda} dan ( ) “ pernah

menjuarai ”, maka ……

2. Setiap lulusan Informatika menguasai Python.

3. Ada seseorang di kelas Anda yang tidak mengerjakan Tugas.

4. Setiap mahasiswa yang ingin mengambil suatu mata kuliah, wajib mengambil mata

kuliah prerequisite-nya.

Contoh:

i. Ada pembalap F1 yang tidak bermain sportif.

Misalkan, domain = { | adalah pembalap F1} dan ( ) “ bermain sportif”,

maka dapat ditulis formula ( ) atau cukup ( )

Misalkan, domain = { | adalah orang}, ( ) “ adalah pembalap F1”, dan

( ) “ bermain sportif”, maka dapat ditulis formula ( ( ) ( ))

Misalkan, domain = { | adalah pembalap F1} dan ( ) “ bermain secara

”, maka dapat ditulis formula ( )

Nama : Kode Dosen :

NIM : Kelas :

Halaman 8 dari 13

Nama : Kode Dosen :

NIM : Kelas :

Halaman 9 dari 13

No. 6 [2 poin setiap soal (bagian 1) dan 3 poin setiap soal (bagian 2)]

Berikan formula logika predikat yang merupakan negasi dari setiap formula berikut tanpa

memakai negasi yang berada di depan kuantor! (Gunakan hukum De Morgan untuk kuantor)

1. ( )

2. ( ( ))

3. ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))

4. (( ) ( ))

Untuk nomor 5 s.d. 6, ubah terlebih dahulu kalimat berikut menjadi formula logika predikat,

baru dibentuk hasil negasinya tanpa memakai tanda negasi di depan kuantor! Kemudian, ubah

kembali hasilnya ke dalam kalimat berbahasa Indonesia yang baik dan benar!

5. Ada ikan yang merupakan mamalia dan dapat melahirkan

6. Semua ular memangsa hewan lain selain ular

Contoh:

1. ( ( ) )

( ( ) )

( ( ) )

( ( ) )

( ( ) )

( ( ) )

2. Semua burung adalah ovipar dan tidak dapat berenang

Misalkan, domain = { | adalah semua burung}, ( ) “ adalah ovipar”, dan

( ) “ dapat berenang”, maka dapat ditulis formula ( ( ) ( ))

Maka, negasinya adalah

( ( ) ( ))

( ( ) ( ))

( ( ) ( ))

Sehingga, kalimat negasinya menjadi “Ada burung yang bukan merupakan ovipar

atau dapat berenang”

Nama : Kode Dosen :

NIM : Kelas :

Halaman 10 dari 13

Nama : Kode Dosen :

NIM : Kelas :

Halaman 11 dari 13

No. 7 [2 poin setiap soal]

Diberikan domain = { | klub sepakbola}, = { | pelatih sepakbola}, predikat ( )

“ dilatih oleh ”, predikat yang artinya “sama dengan”, dan predikat yang artinya “tidak

sama dengan”. Translasikan setiap kalimat berikut menjadi formula logika predikat!

1. Djajang Nurdjaman adalah pelatih PERSIB saat ini

2. Setiap klub sepakbola memiliki pelatih

3. Pelatih selain Djajang Nurdjaman bukanlah pelatih PERSIB saat ini

4. PERSIB hanya memiliki satu orang pelatih

5. Setiap klub sepakbola hanya memiliki satu orang pelatih

Nama : Kode Dosen :

NIM : Kelas :

Halaman 12 dari 13

No. 8 [5 poin setiap soal]

Untuk mengerjakan soal-soal berikut, definisikan domain dan predikat-predikat yang

diperlukan terlebih dahulu.

1. Diberikan pernyataan-pernyataan: “Setiap daerah yang merupakan pusat tambang emas

juga merupakan pusat tambang perak”, “Tembagapura merupakan pusat tambang

emas”, dan “Belitung bukan pusat tambang perak”.

Periksa apakah dari pernyataan-pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa

“Tembagapura merupakan pusat tambang perak sedangkan Belitung bukan merupakan

pusat tambang emas”!

2. Diberikan pernyataan-pernyataan: “Semua serangga memiliki enam kaki”, “Capung

adalah serangga”, “Laba-laba tidak memiliki enam kaki”, dan “Laba-laba memangsa

capung”.

Dari pernyataan-pernyataan di atas, periksa kesimpulan manakah berikut yang benar!

a. Semua capung memiliki enam kaki

b. Laba-laba bukan merupakan serangga

3. Diberikan sebuah argumen: “Ada seseorang di kelas ini yang pernah ke Jepang. Setiap

yang pergi ke Jepang, pernah naik Shinkansen. Oleh karenanya, seseorang di kelas ini

pernah naik Shinkansen.”

Periksa apakah kesimpulan dari argumen di atas benar!

4. Diberikan sebuah argumen: “Setiap film yang dibintangi oleh Tom Hanks meraih

penghargaan Oscar. Tom Hanks pernah membintangi film yang berjudul The Terminal.

Jadi, ada film yang berjudul The Terminal dan meraih penghargaan Oscar.”

Periksa apakah kesimpulan dari argumen di atas benar!

Nama : Kode Dosen :

NIM : Kelas :

Halaman 13 dari 13