rencana pembelajaran semester (rps) -...

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)

MUG2B3

LOGIKA MATEMATIKA

Disusun oleh: Bedy Purnama

PROGRAM STUDI S1 TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS INFORMATIKA

TELKOM UNIVERSITY

ii

LEMBAR PENGESAHAN

Rencana Pembelajaran Semester (RPS) ini telah disahkan untuk mata kuliah berikut:

Kode Mata Kuliah : MUG2B3

Nama Mata Kuliah : LOGIKA MATEMATIKA

Bandung, Agustus 2015 Mengetahui Menyetujui

Kaprodi S1 Teknik Informatika Ketua KK Intelligent, Computing, and Multimedia (ICM)

M. Arif Bijaksana, Ph.D Ari M. Barmawi, Ph.D

iii

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN ........................................................................................................................ii

DAFTAR ISI .......................................................................................................................................... iii

A. PROFIL MATA KULIAH................................................................................................................. 1

B. RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) ............................................................................. 2

C. RANCANGAN INTERAKSI DOSEN–MAHASISWA ......................................................................... 9

D. RANCANGAN TUGAS ................................................................................................................ 15

E. PENILAIAN DENGAN RUBRIK .................................................................................................... 19

F. PENENTUAN NILAI AKHIR MATA KULIAH ................................................................................. 20

1

A. PROFIL MATA KULIAH

IDENTITAS MATA KULIAH

Nama Mata Kuliah : Matematika Diskret

Kode Mata Kuliah : MUG2B3

SKS : 3 (tiga)

Jenis : Mata kuliah wajib

Jam pelaksanaan : Tatap muka di kelas = 3 jam per pekan

Tutorial/ responsi = 1 jam per pekan

Semester / Tingkat : 3 (tiga)/ 2 (dua)

Pre-requisite :

Co-requisite :

Bidang Kajian : Logika Proposisi, Logika Predikat, Inferensi, Teknik Pembuktian,

Deduksi matematika

DESKRIPSI SINGKAT MATA KULIAH Kuliah ini memberikan pemahaman tentang Kalkulus Proposisi, menentukan nilai kebenaran kalimat

majemuk, mengkonversi Bahasa alami ke formula kalkulus proposisi, inferensi kalkulus proposisi.

Kalkulus Predikat, menentukan nilai kebenaran berdasarkan interpretasi yang diberikan,

mengkonversi Bahasa alami ke formula kalkulus Predikat, inferensi kalkulus Predikat, menggunakan

PROLOG sebagai aplikasi pendukung Kalkulus Predikat. Menggunakan Induksi untuk Bilangan Bulat

sebagai metode pembuktian secara matematis. Teknik Pembuktian menjelaskan, bukti langsung,

bukti dengan kontraposisi dan bukti dengan kontradiksi.

DAFTAR PUSTAKA

1. K. H. Rosen. Discrete Mathematics and Its Applications (Bab1), 7th Edition. McGraw-Hill, 2012.

2. M. Huth dan M. Ryan., Logic in Computer Science: Modelling and Reasoning about Systems

(Bab1), Edisi 2, 2004

3. M. Ben-Ari, Mathematical Logic for Computer Science (Bab 2, 3, 4), Edisi 2, 2000

4. Gensler, Harry J., Introduction To Logic, Routledge, New York, 2010

5. Klenk ., Virginia, Understanding symbolic logic, Pearson Prentice Hall, 2008.

6. R. Munir, Matematika Diskrit (Edisi Revisi ke Lima), Informatika, 2012.

7. Slide kuliah Matematika Diskret 1 (2012) di Fasilkom UI oleh B. H. Widjaja

8. Zohar Manna. The Logical Basis For Computer Programming. Addison Wesley Publishing. 1985

2

B. RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)

Pekan ke- Kemampuan Akhir

yang Diharapkan

Bahan Kajian (Materi

Ajar)

Bentuk/ Metode/

Strategi

Pembelajaran

Kriteria Penilaian (Indikator) Bobot Nilai

1 Mampu membangun

formula logika

proposisi

Kalkulus proposisi

1. Pendahuan Proposisi

- motivasi

- pengertian proposisi

- beberapa contoh

proposisi

2. Operator Logika dan

Proposisi Majemuk

- Presedens Operator

Logika

3. Formula Logika Proposisi

Ceramah, diskusi,

dan Tanya jawab.

Mahasiswa memahami :

1. Penentuan proposisi dan bukan

proposisi

2. Operator logika

3. Urutan Pengerjaan (Presedens)

Operator Logika

4. Penentuan subformula dari sebuah

formula

5. Penggunaan Pohon urai (parse tree)

untuk menggambarkan struktur

formula logika proposisi.

Mahasiswa memiliki keterampilan

berpikir analitis dan menulis jawaban

secara sistematis dalam membuktikan

pernyataan-pernyataan matematis

terkait Operator Logika dan Proposisi

Majemuk, menentukan hirarki Operator

Logika, membuat Formula Logika

Proposisi dengan tepat.

6%

2 Mampu menentukan

nilai kebenaran

Formula Logika

Kalkulus proposisi 1. Interpretasi dan Semantik Formula Logika Proposisi 2. Sifat-sifat Formula Logika

Ceramah, diskusi,

dan Tanya jawab.

Mahasiswa memahami :

1. Penentuan Interpretasi dari suatu

formula logika proposisi

2. Aturan Semantik Logika Proposisi

6%

3


yang Diharapkan


Ajar)

Bentuk/ Metode/

Strategi

Pembelajaran


Proposisi Proposisi Berdasarkan Semantiknya 3. Skema Formula, Konsekuensi Logis, dan Kesetaraan Logika

3. Sifat-sifat Formula Logika Proposisi

Berdasarkan Semantiknya :

Keabsahan (Validity), Keterpenuhan

(Satisfiability), dan Kontradiksi

4. Skema Formula, Konsekuensi Logis,

dan Kesetaraan Logika





terkait penentuan nilai kebenaran

Formula Logika Proposisi

3 Mampu mengkonversi

pernyataan logika dari

bahasa alamiah ke

Formula logika

proposisi

Kalkulus proposisi 1.Hukum-hukum Ekuivalensi Logika 2. Translasi Bahasa Alami ke Formula Logika Proposisi 3. Contoh Kasus: Konsistensi Spesikasi Sistem 4. Contoh Kasus: Lebih Jauh Tentang Konsistensi Koleksi Formula

Ceramah, diskusi,

dan Tanya jawab

Mahasiswa memahami:

1. Pembuktian Ekuivalensi dengan

Hukum Ekuivalensi

2. Pembuktian Keabsahan dengan

Hukum Ekuivalensi

3. Translasi dari Bahasa Alami ke

Formula Logika Proposisi





terkait mengkonversi pernyataan logika

dari bahasa alamiah ke Formula logika

proposisi.

7%

4


yang Diharapkan


Ajar)

Bentuk/ Metode/

Strategi

Pembelajaran


4 Mampu menentukan

inferensi dari

sekumpulan Formula

logika proposisi

Kalkulus proposisi 1. Aturan Inferensi Dasar pada Logika Proposisi 2. Latihan Inferensi Logika Proposisi 3. Masalah Dalam Inferensi Logika Proposisi

Ceramah, diskusi,

pemberian tugas

dan Tanya jawab

Mahasiswa memahami:

1. aturan penarikan kesimpulan dasar

pada logika proposisi

2. Memeriksa Keabsahan Argumen

3. Memeriksa Kebenaran Argumen





terkait menentukan inferensi dari

sekumpulan Formula logika proposisi.

6%

5 Mampu membentuk

formula pada Kalkulus

Predikat

Kalkulus Predikat 1. Pendahuluan Predikat 2. Kuantifikasi dan Kuantor 3. Variabel Terikat dan Variabel Bebas

Ceramah, diskusi,

dan Tanya jawab

Mahasiswa memahami:

1. Predikat Sebagai Fungsi

2. Kuantifikasi Universal

3. Kuantifikasi Eksistensial

4. Nilai Kebenaran Predikat dengan

Kuantor

5. Variabel Terikat dan Variabel Bebas

6. Kuantor Bersusun

7. Urutan Pengerjaan (Presedens)

Kuantor dan Operator Logika Lain





terkait membentuk formula pada

8%

5


yang Diharapkan


Ajar)

Bentuk/ Metode/

Strategi

Pembelajaran


Kalkulus Predikat.

6 Mampu mengkonversi

pernyataan logika dari

bahasa alamiah ke

logika predikat dan

sebaliknya

Kalkulus Predikat 1. Translasi dari Bahasa Alami ke Logika Predikat 2. Translasi dari Logika Predikat ke Bahasa Alami 3. Kebenaran Formula dengan Kuantifikasi Dua Variabel/Lebih 4. Negasi Formula Berkuantor

Ceramah, diskusi,

pemberian tugas

dan Tanya jawab

Mahasiswa memahami:

1. Translasi dari Bahasa Alami ke Logika

Predikat

2. Translasi dari Logika Predikat ke

Bahasa Alami

3. Menentukan Nilai Kebenaran

Formula

4. Menentukan Negasi Formula

Berkuantor





terkait mengkonversi pernyataan logika


proposisi.

9%

7 Mampu menentukan

inferensi dari Formula

logika proposisi

Kalkulus Predikat Aturan Inferensi untuk Formula Berkuantor

Ceramah, diskusi

dan Tanya jawab

Mahasiswa memahami:

1. instansiasi universal

2. generalisasi universal

3. instansiasi eksistensial

4. generalisasi eksistensial

5. modus ponens universal

6. modus tollens universal


8%

6


yang Diharapkan


Ajar)

Bentuk/ Metode/

Strategi

Pembelajaran





terkait menentukan inferensi dari

Formula logika proposisi

8 UTS

9 Mampu

mengaplikasikan kasus

logika predikat

menggunakan software

Prolog Pengenalan Prolog

Ceramah, diskusi,

praktik/demo,

pemberian tugas

dan Tanya jawab

Mahasiswa dapat Memahami Prolog

sebagai salah satu aplikasi kalkulus

predikat

8

10 Mampu

mengaplikasikan kasus

logika predikat


Prolog Studi Kasus Prolog

Ceramah, diskusi,

praktik/demo dan

Tanya jawab

Mahasiswa dapat Memahami Prolog

sebagai salah satu aplikasi kalkulus

predikat

8

11 Mampu menentukan

beberapa teknik-teknik

pembuktian yang benar

dan efektif

Teknik Pembuktian 1. Bukti Langsung (Direct Proof ) 2. Bukti Tak Langsung (Indirect Proof ) dengan Kontraposisi 3. Bukti Tak Langsung dengan Kontradiksi

Ceramah, diskusi,

pemberian tugas

dan Tanya jawab

Mahasiswa memahami:

1. Mengapa Perlu Mempelajari

Pembuktian Matematis

2. Menggunakan pembuktian Langsung

3. Menggunakan pembuktian Tak

Langsung (Indirect Proof ) dengan

Kontraposisi

4. Menggunakan pembuktian Tak

8

7


yang Diharapkan


Ajar)

Bentuk/ Metode/

Strategi

Pembelajaran


Langsung dengan Kontradiksi





terkait menentukan beberapa teknik-

teknik pembuktian yang benar dan

efektif

12 Mampu menentukan

beberapa teknik-teknik

pembuktian yang benar

dan efektif

Teknik Pembuktian 1. Latihan : Penyangkal dari Sebuah Pernyataan 2. Beberapa Kesalahan dalam Bukti Matematis

Ceramah, diskusi,

dan Tanya jawab

Mahasiswa memahami:

1. Menggunakan Penyangkal dari

Sebuah Pernyataan

2. Adanya Beberapa Kesalahan dalam

Bukti Matematis





terkait menentukan beberapa teknik-

teknik pembuktian yang benar dan

efektif

9

13 Mampu menggunakan

teknik induksi untuk

bilangan bulat

Induksi Matematika 1. Pengantar: Motivasi, Arti, dan Analogi 2. Induksi Matematika Biasa

Ceramah, diskusi,

pemberian tugas

dan Tanya jawab

Mahasiswa memahami:

1. Cara Kerja Induksi Matematika




8

8


yang Diharapkan


Ajar)

Bentuk/ Metode/

Strategi

Pembelajaran



terkait menggunakan teknik induksi

untuk bilangan bulat

14 Mampu menggunakan

teknik induksi untuk

bilangan bulat

Induksi Matematika Induksi Kuat

Ceramah, diskusi,

dan Tanya jawab

Mahasiswa memahami:

1. Menggunakan Induksi Kuat





terkait menggunakan teknik induksi

untuk bilangan bulat

9

15 Mahasiswa dapat

memahami

keseluruhan isi

perkulihan secara

menyeluruh

Review semua materi UAS Ceramah, diskusi,

dan Tanya jawab

Mahasiswa memahami:

1. Prolog

2. Teknik Pembuktian

3. Induksi Matematika





terkait memahami keseluruhan isi

perkulihan secara menyeluruh

16 UAS

9

C. RANCANGAN INTERAKSI DOSEN–MAHASISWA

1. Materi Kalkulus Proposisi.

Kemampuan Akhir yang Diharapkan

Mampu membangun formula logika

proposisi

Mampu menentukan nilai kebenaran

Mampu mengkonversi pernyataan logika


proposisi

Mampu menentukan inferensi dari

sekumpulan Formula logika proposisi

Nama Kajian (minggu 1) 1. Pendahuan Proposisi - motivasi - pengertian proposisi - beberapa contoh proposisi 2. Operator Logika dan Proposisi Majemuk - Presedens Operator Logika 3. Formula Logika Proposisi (minggu 2) 1. Interpretasi dan Semantik Formula Logika Proposisi 2. Sifat-sifat Formula Logika Proposisi Berdasarkan Semantiknya 3. Skema Formula, Konsekuensi Logis, dan Kesetaraan Logika (minggu 3) 1. Hukum-hukum Ekuivalensi Logika 2. Translasi Bahasa Alami ke Formula Logika Proposisi 3. Contoh Kasus: Konsistensi Spesikasi Sistem 4. Contoh Kasus: Lebih Jauh Tentang Konsistensi Koleksi Formula (minggu 4) 1. Aturan Inferensi Dasar pada Logika Proposisi 2. Latihan Inferensi Logika Proposisi 3. Masalah Dalam Inferensi Logika Proposisi

Nama Strategi Ceramah, diskusi, dan Tanya jawab dan pemberian tugas.

Minggu Penggunaan Strategi (Metode) 1-4

Deskripsi Singkat Strategi (Metode) pembelajaran

Dosen memberikan ceramah mengenai materi yang diajarkan; metode pembelajaran

10

dilakukan secara Direct instruction yang masih menggunakan teaching base teacher-centered approach; namun tidak terbatas disana, terdapat diskusi yang dilakukan di kelas; pemberian tugas dilakukan untuk membantu mahasiswa berlatih soal, tugas dikerjakan dengan tulisan tangan.

RANCANGAN INTERAKSI DOSEN–MAHASISWA

Aktivitas Dosen Aktivitas Mahasiswa

Menjelaskan tentang tujuan pembelajaran dari kegiatan pembelajaran.

Menyimak penjelasan dosen.

Mengarahkan mahasiswa untuk melibatkan diri dan aktif dalam kegiatan

pembelajaran.

Menyiapkan diri menerima materi yang akan

disampaikan.

Membahas materi.

Menyimak dan mencatat hal-hal penting dari

materi yang disampaikan oleh dosen.

Bertanya apabila ada materi yang kurang jelas.

Mengajukan sejumlah pertanyaan terkait materi yang telah diberikan

Menjawab pertanyaan yang diberikan.

Memberikan tugas sebagai sarana berlatih dan evaluasi diri kepada mahasiswa.

Mengerjakan tugas dengan baik sesuai dengan

arahan dosen, tidak melakukan tindak

plagiarisme dalam pengerjaan tugas.

Menyimpulkan materi Menyimak kesimpulan.

2. Materi Kalkulus Predikat.


Mampu membentuk formula pada Kalkulus

Predikat

Mampu mengkonversi pernyataan logika

dari bahasa alamiah ke logika predikat dan

sebaliknya.

Mampu menentukan inferensi dari Formula

logika proposisi.

Nama Kajian (minggu 5) 1. Pendahuluan Predikat 2. Kuantifikasi dan Kuantor 3. Variabel Terikat dan Variabel Bebas (minggu 6) 1. Translasi dari Bahasa Alami ke Logika Predikat

11

2. Translasi dari Logika Predikat ke Bahasa Alami 3. Kebenaran Formula dengan Kuantifikasi Dua Variabel/Lebih 4. Negasi Formula Berkuantor (minggu 7) Aturan Inferensi untuk Formula Berkuantor




Dosen memberikan ceramah mengenai materi yang diajarkan; metode pembelajaran dilakukan secara Direct instruction yang masih menggunakan teaching base teacher-centered approach; namun tidak terbatas disana, terdapat diskusi yang dilakukan di kelas; pemberian tugas dilakukan untuk membantu mahasiswa berlatih soal, tugas dikerjakan dengan tulisan tangan.






pembelajaran.


disampaikan.

Membahas materi.











3. Materi Prolog.


Mampu mengaplikasikan kasus logika predikat


12

Nama Kajian Pengenalan Prolog Studi Kasus Prolog

Nama Strategi Ceramah, diskusi, praktik/demo dan Tanya

jawab



Dosen memberikan ceramah mengenai materi yang diajarkan; metode pembelajaran dilakukan secara Direct instruction yang masih menggunakan teaching base teacher-centered approach; namun tidak terbatas disana, terdapat diskusi yang dilakukan di kelas; digunakan media computer untuk mendemokan penggunakan program prolog agar mahasiswa lebih faham.






pembelajaran.


disampaikan.

Membahas materi.






Mendemontrasikan penggunaan Prolog

Menyimak dan menjalankan di laptop masing

masing.


4. Materi Teknik Pembuktian.


Mampu menentukan beberapa teknik-teknik

pembuktian yang benar dan efektif

Nama Kajian (minggu 11) 1. Bukti Langsung (Direct Proof ) 2. Bukti Tak Langsung (Indirect Proof ) dengan Kontraposisi 3. Bukti Tak Langsung dengan Kontradiksi (minggu 12)

13

1. Latihan : Penyangkal dari Sebuah Pernyataan 2. Beberapa Kesalahan dalam Bukti Matematis










pembelajaran.


disampaikan.

Membahas materi.











5. Materi Induksi Matematika.


Mampu menggunakan teknik induksi untuk

bilangan bulat

Nama Kajian (minggu 13) 1. Pengantar: Motivasi, Arti, dan Analogi 2. Induksi Matematika Biasa (minggu 14) Induksi Kuat

Nama Strategi Ceramah, diskusi, dan Tanya jawab dan

14

pemberian tugas.









pembelajaran.


disampaikan.

Membahas materi.











15

D. RANCANGAN TUGAS

1. Tugas terkait materi Kalkulus Proposisi

Kode mata Kuliah MUG2B3

Nama Mata Kuliah Logika Matematika


Mampu membangun formula logika proposisi

Mampu menentukan nilai kebenaran

Mampu mengkonversi pernyataan logika dari

bahasa alamiah ke Formula logika proposisi

Mampu menentukan inferensi dari sekumpulan

Formula logika proposisi

Minggu/Pertemuan ke 4

Tugas ke 1

1. Tujuan tugas: Mahasiswa berlatih mengerjakan soal Kalkulus Proposisi agar lebih memahami secara inherent

2. Uraian Tugas: a. Objek garapan:

Mengerjakan Kumpulan latihan soal b. Yang harus dikerjakan dan batasan-batasan:

Dikerjakan dalam waktu 1 minggu

c. Metode/ cara pengerjaan, acuan yang digunakan: Sesuai dengan materi perkuliahan

d. Deskripsi luaran (output) tugas yang dihasilkan/ dikerjakan:

Laporan pekerjaan yang di tulis tangan

3. Kriteria penilaian: Jika benar diberi point, jika salah diberi point nol

2. Tugas terkait materi Kalkulus Predikat.




Mampu membentuk formula pada Kalkulus Predikat

Mampu mengkonversi pernyataan logika dari

bahasa alamiah ke logika predikat dan sebaliknya.

Mampu menentukan inferensi dari Formula logika

proposisi.


Tugas ke 2

16

1. Tujuan tugas: Mahasiswa berlatih mengerjakan soal Kalkulus Predikat agar lebih memahami secara inherent

2. Uraian Tugas: e. Objek garapan:

Mengerjakan Kumpulan latihan soal f. Yang harus dikerjakan dan batasan-batasan:


g. Metode/ cara pengerjaan, acuan yang digunakan: Sesuai dengan materi perkuliahan

h. Deskripsi luaran (output) tugas yang dihasilkan/ dikerjakan:



3. Tugas terkait materi Prolog.




Mampu mengaplikasikan kasus logika predikat



Tugas ke 3

1. Tujuan tugas: Mahasiswa berlatih mengerjakan soal Prolog agar lebih memahami secara inherent

2. Uraian Tugas: i. Objek garapan:

Mengerjakan Kumpulan latihan soal j. Yang harus dikerjakan dan batasan-batasan:


k. Metode/ cara pengerjaan, acuan yang digunakan: Sesuai dengan materi perkuliahan

l. Deskripsi luaran (output) tugas yang dihasilkan/ dikerjakan:



17

4. Tugas terkait Teknik Pembuktian.




Mampu menentukan beberapa teknik-teknik

pembuktian yang benar dan efektif


Tugas ke 4

1. Tujuan tugas: Mahasiswa berlatih mengejakan soal Teknik Pembuktian agar lebih memahami secara inherent

2. Uraian Tugas: m. Objek garapan:

Mengerjakan Kumpulan latihan soal n. Yang harus dikerjakan dan batasan-batasan:


o. Metode/ cara pengerjaan, acuan yang digunakan: Sesuai dengan materi perkuliahan

p. Deskripsi luaran (output) tugas yang dihasilkan/ dikerjakan:



5. Tugas terkait materi Induksi Matematika.




Mampu menggunakan teknik induksi untuk bilangan

bulat


Tugas ke 5

1. Tujuan tugas: Mahasiswa berlatih mengejakan soal Induksi Matematika agar lebih memahami secara inherent

2. Uraian Tugas: q. Objek garapan:

Mengerjakan Kumpulan latihan soal r. Yang harus dikerjakan dan batasan-batasan:


s. Metode/ cara pengerjaan, acuan yang digunakan: Sesuai dengan materi perkuliahan

18

t. Deskripsi luaran (output) tugas yang dihasilkan/ dikerjakan:



19

E. PENILAIAN DENGAN RUBRIK

Jenjang

(Grade)

Angka

(Skor) Deskripsi Perilaku (Indikator)

A > 80 Mampu mengetahui, memahami sekurang kurangnya 80% materi

AB > 70 Mampu mengetahui, memahami sekurang kurangnya 70% materi

B > 65 Mampu mengetahui, memahami sekurang kurangnya 65% materi

BC > 60 Mampu mengetahui, memahami sekurang kurangnya 60% materi

C > 50 Mampu mengetahui sekurang kurangnya 50% materi

D > 40 Mampu mengetahui sekurang kurangnya 40% materi

E > 0 Tidak mengetahui materi sama sekali

20

F. PENENTUAN NILAI AKHIR MATA KULIAH

Nilai Skor Matakuliah (NSM) Nilai Mata Kuliah (NMK)

80 < NSM A

70 < NSM ≤ 80 AB

65 < NSM ≤ 70 B

60 < NSM ≤ 65 BC

50 < NSM ≤ 60 C

40 < NSM ≤ 50 D

NSM ≤ 40 E

rencana pembelajaran semester (rps) -...

Documents