BAB IFLUIDA STATIS

1.1. PENGANTARUnjuk kerja, sifat dan aliran fluida merupakan aspek penting dari satuan operasi dalam teknologi proses. Fluida biasa didefinisikan sebagai materi/bahan yang tidak mempunyai ketahanan permanen terhadap distorsi, sehingga bentuknya selalu mengikuti tempatnya. Termasuk dalam fluida adalah gas, uap dan cairan, dimana mempunyai karakteristik sebagai fluida dan berlaku hukum-hukum yang serupa.Dalam proses di industry, banyak bahan yang terlibat dalam bentuk fluida, baik berupa gas, uap maupun cairan. Bahan-bahan ini nantinya disimpan, ditangani, dipompa, diproses, dll. Oleh sebab itu kita harus mengenal dan memahami prinsip-prinsip penanganan fluida tersebut, seperti mengalirkan fluida tersebut dan juga alat-alat yang dipergunakan untuk mengalirkannya.Bila suatu fluida tidak berubah sifatnya akibat pengaruh tekanan dan suhu, maka fluida tersebut disebut fluida inkompresibel. Sedangkan bila fluida tersebut berubah sifatnya karena pengaruh tekanan dan suhu, maka disebut fluida kompresibel. Contoh fluida inkompresibel adalah cairan pada umumnya, sedangkan contoh fluida kompresibel adalah uap dan gas.Seperti materi pada umumnya, fluida juga terdiri atas kumpulan molekul dalam jumlah yang besar per-satuan volume. Dalam hal ini teori-teori yang dipergunakan pada pembahasan nanti, seperti teori kinetika gas atau mekanika statistic gerakan molekul, didasarkan pada pendekatan kelompok statistic, bukan molekul individual. Dalam bidang teknik biasanya pembahasan didasarkan pada kelakuan secara kasar (bulk) atau makroskopis, bukan kelakuan secara molekul individu atau mikroskopis.

1.2. GAYA PADA FLUIDA STATISFluida statis adalah fluida dalam keadaan diam. Beberapa hukum dan persamaan yang berlaku pada fluida statis antara lain gaya yang bekerja pada fluida statis, tekanan dan head. Hukum dan persamaan ini nantinya juga berlaku pada fluida dinamis, yaitu fluida dalam keadaan bergerak, dengan syarat kondisinya memenuhi seperti pada fluida statis.Pada fluida statis, salah satu sifat penting adalah tekanan yang bekerja pada fluida tersebut. Secara definisi, tekanan adalah gaya yang bekerja pada permukaan fluida tersebut dibagi dengan luas permukaannya.Dari hukum Newton, persamaan yang dipakai untuk menghitung gaya akibat adanya massa dalam pengaruh gravitasi adalah ;(satuan SI)(1-1) (satuan Inggris)Dimana ; : gaya (N) atau (lbf) : massa fluida (kg) atau (lbm) : percepatan gravitasi (m/s2) atau (ft/s2) : factor konversi gravitasional (32,174 lbm.ft/lbf.s2)Factor konversi untuk beberapa satuan gaya pada fluida diam dapat dicari dari berbagai literature, termasuk Appendix A-1 pada buku Geankoplis.

1.3. TEKANAN PADA FLUIDASebagaimana definisi tekanan seperti pada sub-bab 1.2. diatas, tekanan adalah gaya dibagi luas permukaannya, maka merujuk pada gambar 1-1 berikut ;

Gambar 1-1. : Tekanan FluidaMassa fluida total (sampai ketinggian h2) adalah ; (kg)(1-2)Gaya yang bekerja pada permukaan A2 adalah ; (N)(1-3)Sehingga tekanan yang ditanggung permukaan A2 adalah ; (N/m2 = Pa)(1-4)Ini adalah tekanan relative yang diakibatkan oleh adanya beban massa fluida diatas permukaan A2. Bila memperhitungkan tekanan atmosfer/barometric udara sekitar, maka didapat tekanan absolute, yang besarnya ;(Pa)(1-5)Persamaan diatas adalah persamaan dasar untuk menghitung tekanan fluida pada berbagai ketinggian. Untuk menghitung tekanan pada ketinggian h1, maka ;

Beda tekanan antara titik 2 dan titik 1 besarnya ; (satuan SI)(1-6) (satuan Inggris)(1-7)Disini terlihat bahwa tekanan tidak ditentukan oleh luas permukaan, tetapi dipengaruhi oleh tinggi permukaan fluida yang diperhitungkan. Seperti pada gambar 1-2, tekanan pada dasar bejana hanya dipengaruhi oleh tinggi permukaan fluida, tidak dipengaruhi oleh bentuk dan luas permukaan bagian dasar bejana.

Gambar 1-2. : Tekanan fluida pada berbagai bentuk bejanaContoh soal :Sebuah bejana besar terbuka berisi minyak yang mempunyai density 917 kg/m3 dengan ketinggian 3,05 m (10 ft) dan air dengan ketinggian 0,61 m (2 ft). Hitung tekanan relative dan absolute yang ditanggung lapisan permukaan air dan minyak dan tekanan pada bagian dasar bejana (dalam Pa dan Psi/Psia).

Gambar 1-3. : Tekanan pada 2 fluida berbedaPenyelesaian :Tekanan relative pada lapisan antara minyak dan air ;P1 rel = h1.1.g = 3,05 x 917 x 9,8 = (Pa) (satuan SI)P1 rel = h1.1.g/gc = 10 x (0,917 x 62,43) x (32,174/32,174) x (1/144) = Psig (satuan Inggris)Tekanan absolute pada lapisan antara minyak dan air ;P1 abs = (h1.1.g) + Po = (3,05 x 917 x 9,8) + 1,01325.105 = (Pa) (satuan SI)P1 abs = (h1.1.g/gc) + Po = 10 x (0,917 x 62,43) x (32,174/32,174) x (1/144) + 14,696 = Psia (satuan Inggris)Tekanan relative pada dasar bejana :P2 rel = h1.1.g + h2.2.g = (3,05 x 917 x 9,8) + (0,61 x 1000 x 9,8) = (Pa) (satuan SI)P2 rel = h1.1.g/gc + h2.2.g/gc = {10 x (0,917 x 62,43) x (32,174/32,174) x (1/144)} + {2 x (1,00 x 62,43) x (32,174/32,174) x (1/144)} = Psig (satuan Inggris)Tekanan absolute pada dasar bejana ;P1 abs = (h1.1.g)+(h2.2.g) + Po = (3,05 x 917 x 9,8) + (0,61 x 1000 x 9,8) + 1,01325.105 = (Pa) (satuan SI)P2 abs = (h1.1.g/gc )+(h22.g/gc) + Po = {10 x (0,917 x 62,43) x (32,174/32,174) x (1/144)} + {2 x (1,00 x 62,43) x (32,174/32,174) x (1/144)} + 14,696 = Psig (satuan Inggris)1.4. HEAD FLUIDAEkspresi lain dari tekanan adalah head fluida. Kalau tekanan biasanya dinyatakan dengan satuan Pa, Psig/Psia, Bar, kg/cm2, dll. maka head fluida dinyatakan dalam satuan meter fluida atau feet fluida. Tinggi atau head suatu fluida sama dengan tekanan (relative) fluida tersebut tapi dinyatakan dalam satuan meter atau feet fluida pengukurnya.Dari persamaan tekanan ;Maka head fluida adalah ;(m. fluida)(1-8)(ft. fluida)Ekspresi head fluida ini tergantung pada fluida pengukurnya. Pada pers. (1-8) diatas bila fluida pengukurnya air (H2O), maka density () yang dipakai adalah density air dan satuan headnya adalah m.H2O. Bila fluida pengukurnya Mercury (Hg), maka density yang dimasukkan adalah density Hg dan satuan headnya adalah m.Hg.Contoh soal ;Konversikan 1 standar atmosfer ke m.H2O (4oC) dan m.Hg (0oC)Penyelesaian :1 atm. Standar = 1,01325.105 N/m2h = P/H2O.g = 1,01325.105/(1000 x 9,8) = 10,33 m.H2Oh = P/Hg.g = 1,01325.105/(13590 x 9,8) = 0,76 m.Hg

1.5. ALAT UKUR TEKANAN DAN BEDA TEKANAN FLUIDAPengukuran dan pengendalian tekanan sangat penting di peralatan dan pabrik proses industry kimia maupun industri lainnya. Pengukuran dan pengendalian tekanan ini bisa dilakukan pada bejana-bejana proses, saluran-saluran pipa, dll. dimana terdapat fluida yang diproses atau dialirkan, untuk mengendalikan laju alir, kecepatan reaksi, tingkat kematangan proses, dan lain sebagainya. Banyak alat ukur aliran fluida yang bekerjanya berdasarkan indikasi beda tekanan fluida yang mengalir.Beberapa alat ukur fluida yang bekerjanya berdasarkan indikasi beda tekanannya adalah ;1.5.1. Manometer U sederhana :

Gambar 1-4. : Manometer pipa U sederhanaDari gambar diatas, tekanan yang ditanggung pada titik 2 besarnya ; (Pa)(1-9)Sedangkan tekanan yang ditanggung titik 3 besarnya ;(Pa)(1-10)Berdasar perinsip hidrostatika, tekanan pada titik 2 sama dengan titik 3, maka ; = = Z.B.g + R A g - Z.B.g R B g(Pa)(satuan SI)(1-11)(Psi)(satuan Inggris)

Dimana ; : beda tekanan antara titik A dan titik B (Pa) : pembacaan manometer (beda tinggi cairan manometer) (m) : density cairan manometer (kg/m3) : density fluida pada titik A dan B (kg/m3) : percepatan gravitasi (9,8 m/s2 atau 32,174 ft/s2) : konstanta (factor konversi) gravitasional (32,174 lbm.ft/lbf.s2)Contoh soal :Manometer seperti pada gambar 1-4 digunakan untuk mengukur kecepatan aliran fluida dalam pipa. Cairan manometer adalah Hg (density 13,6 g/cc) dan fluida yang mengalir dalam pipa adalah air (density 1 g/cc). Bila pembacaan pada manometer R besarnya 32,7 cm, berapakah beda tekanannya (dalam satuan SI)Penyelesaian :A = 13,6 g/cc = 13,6 x 1000 kg/m3 = 13600 kg/m3B = 1 g/cc = 1 x 1000 kg/m3 = 1000 kg/m3R = 32,7 cm = 32,7/100 = 0,327 mPa - Pb = R (A- B) g = 0,327 (13600-1000) 9,8 = 4.04 x 104 Pa

1.5.2. Pipa U dua fluidaPipa U dua fluida seperti pada gambar 1-5 adalah modifikasi manometer U sederhana yang mempunyai kelebihan sensitive untuk pengukuran beda tekanan yang kecil.

Gambar 1-5. : Manometer pipa U 2 fluidaPersamaan/rumus untuk pipa U dua fluida adalah :(satuan SI)(1-12)(satuan Inggris)Dimana : : beda tekanan titik A dan titik B (Pa) : pembacaan cairan manometer (m) : Pembacaan cairan manometer pada waktu kalibrasi (pada Pa = Pb) (m) : density cairan manometer 1 (kg/m3) : density cairan manometer 2 (kg/m3) : density fluida pada titik A dan B (kg/m3) : luas penampang pipa manometer (m2) : luas penampang container manometer (m2) : percepatan gravitasi (9,8 m/s2 atau 32,174 ft/s2) : konstanta (factor konversi) gravitasional (32,174 lbm.ft/lbf.s2)Bila luas penampang pipa manometer sangat kecil dibanding luas penampang container, yang berarti harga a/A sangat kecil (bisa dianggap = 0) maka rumus diatas akan sama dengan rumus untuk manometer U sederhana, yaitu ;(Pa)(satuan SI)(1-11)1.5.3. Bourdon Pressure GageAlat ukur tekanan yang paling banyak digunakan disamping manometer adalah Bourdon Pressure gage (Mechanical Bourdon-tube pressure gage). Didalam Bourdon Pressure Gage terdapat pipa elastic yang mengencang bila diberi tekanan, dimana tingkat pengencangannya tergantung pada besarnya tekanan yang diberikan. Pipa elastic ini dihubungkan dengan jarum penunjuk (pointer) dan garis skala tekanan, sehingga akan terbaca pada skala berapa tekanan yang terukur.

Gambar 1-6. : Bourdon Pressure Gage

1.6. SOAL-SOAL LATIHAN1. Bejana berbentuk silinder tegak diameternya 0,5 m dan tingginya 1 m diisi minyak 100 liter dan air 50 liter. Berapakah tekanan relatif dan tekanan absolut yang ditanggung bagian dasar bejana ? Berapa head pada bagian dasar bejana (dalam m.H2O). Anggap density minyak 0,8 g/cc dan air 1 g/cc.2. Sebuah tangki berisi udara bertekanan ingin diukur tekanannya menggunakan manometer U sederhana. Bila pembacaan pada manometer besarnya 200 cm.Hg, berapakah tekanan sebenarnya dari udara dalam tangki tersebut ? (dalam Pa dan Psi)

BAB IIFLUIDA DINAMIS2.1. PENGANTAR Teori kinetic gas memberi kita interpretasi yang baik tentang gerakan molekul individu dalam fluida, karena energy kinetic dalam molekul tersebut membuat gerakan acak yang kadang-kadang saling menabrak satu sama lain. Perpindahan molekuler atau difusi molekuler dari property seperti momentum, panas dan massa terjadi pada fluida karena adanya gerakan acak molekul individu tersebut. Tiap molekul individu yang mengandung property bergerak dan berpindah secara acak ke semua arah dan membentuk flux ke semua arah. Sehingga bila terjadi perbedaan konsentrasi dari property maka akan terjadi gerakan perpindahan property dari konsentrasi tinggi ke konsentrasi rendah untuk mencapai kesetimbangan.2.1.1. Perpindahan momentum dan hukum NewtonBila fluida mengalir dalam arah x sejajar dengan permukaan padat, gradient kecepatan yang timbul vx dalam arah x akan semakin menurun bila makin dekat dengan permukaan padat. Karena terjadi difusi molekul secara acak, maka terjadi pertukaran molekul pada arah z antara molekul yang berkecepatan tinggi dan yang berkecepatan rendah. Jadi juga terjadi perpindahan momentum pada arah z dari lapisan yang bergerak cepat ke lapisan yang bergerak lambat. Persamaan perpindahan momentum yang terjadi dirumuskan oleh Newton untuk viskositas, sebagai berikut ;zx = (2-1)Dimana ; zx = flux momentum arah x = momentum diffusivity = arah perpindahan molekul = density2.1.2. Perpindahan panas dan hukum FourierPersamaan hukum Fourier untuk perpindahan panas konduksi pada fluida ataupun padatan untuk density dan kapasitas panas konstan ; = - (2-2)Dimana ; : flux panas : diffusivity panas (thermal diffusivity) : konsentrasi energy panas Bila ada perbedaan suhu dalam fluida, maka terjadi difusi molekul dari suhu yang panas ke suhu yang rendah.2.1.3. Perpindahan massa dan hukum FicksPersamaan hukum Ficks untuk perpindahan massa fluida atau padatan pada konsentrasi total konstan dalam fluida adalah ;(2-3)Dimana ; : flux massa yang berpindah : difusivitas molekuler molekul A ke B : konsentrasi : arah perpindahanDari ketiga persamaan diatas (momentum, panas dan massa), tampak bahwa ada kemiripan. Semua persamaan diatas mempunyai flux, difusivitas dan perbedaan konsentrasi terhadap jarak. Ketiga persamaan perpindahan molekuler diatas adalah identik secara matematik. Namun demikian mekanisme fisik perpindahannya berbeda. Pada perpindahan massa, kedua komponen massa bisa berpindah dengan saling bergeraknya molekul molekul. Pada perpindahan panas konveksi, perpindahan panasnya terjadi karena berpindahnya electron dalam molekul, sedangkan molekulnya sendiri relative diam. Sedangkan pada perpindahan momentum, perpindahan yang terjadi bisa melewati beberapa mekanisme.2.2. VISKOSITAS FLUIDABila fluida mengalir melalui pipa atau saluran tertutup atau dua pelat, dua kemungkinan yang terjadi tergantung kecepatan alir fluida tersebut. Pada kecepatan yang rendah, fluida tersebut mengalir relative lurus tanpa terjadi percampuran lateral. Disana tidak terjadi aliran yang saling memotong atau terjadi pengadukan. Jenis aliran ini disebut aliran laminar. Pada kecepatan alir yang lebih tinggi terjadi percampuran dan pengadukan lateral diantara molekul-molekul, yang disebut aliran turbulen.Ada perbedaan sifat antara padatan dan fluida bila dikenai gaya atau tekanan (stress). Pada padatan elastic, bila dikenai stress maka akan terjadi deformasi proporsional terhadap besarnya gaya yang dikenakan. Sedangkan pada fluida akan terjadi deformasi kontinyu, dimana kecepatannya naik dengan kenaikan gaya stress yang diberikan. Viskositas adalah sifat/property fluida yang memberikan kenaikan gaya tahanan terhadap gerakan pada lapisan-lapisan fluida. Gaya viskos ini naik dengan kenaikan gaya yang ada pada molekul-molekul dalam fluida, yang serupa dengan gaya gesek/seret pada padatan.Untuk menjelaskan lebih detail tentang viskositas ini, Newton memberikan gambaran proses perpindahan momentum sebagai berikut ;

Gambar 2-1. : Shear stress pada fluida diantara 2 pelatDari persamaan Newton untuk viskositas bila alirannya laminar ;F/A = -

Bila mendekati nol, maka ; (satuan SI)(2-4) (satuan Inggris)Dimana ; : shear stress : viskositas fluida : kecepatan perpidahan fluida : jarak Berdasarkan viskositasnya, fluida dibagi menjadi 2 jenis, yaitu fluida Newtonian dan fluida Non-Newtonian. Fluida Newtonian adalah fluida yang mengikuti hukum Newton untuk viskositas, yaitu fluida yang viskositasnya tidak berubah terhadap shear stress dan kecepatan, artinya selama proses perpindahan viskositasnya konstan. Kebanyakan gas-gas dan cairan-cairan encer merupakan fluida Newtonian. Sedangkan fluida Non-Newtonian dalah fluida yang viskositasnya berubah terhadap kecepatan, artinya dengan bertanbahnya kecepatan, viskositas fluida tersebut menjadi lebih encer. Aspal, pasta, slurry, emulsi dan cairan-cairan kental lainnya merupakan fluida Non-Newtonian.2.3. JENIS ALIRAN FLUIDA DAN BILANGAN REYNOLDJenis aliran fluida yang terjadi pada suatu saluran sangat penting dalam persoalan fluida dinamis. Bila suatu fluida mengalir dalam saluran tertutup, ada 2 jenis aliran yang mungkin terjadi tergantung pada kondisinya. Pada kecepatan alir rendah/lambat, arah alirannya halus/sejajar, dan jenis alirannya disebut aliran laminar. Sebaliknya pada kecepatan yang tinggi arah aliran menjadi tak stabil dan partikel-partikel fluida bergerak kesegala arah sambil mengalir. Jenis aliran ini disebut aliran turbulen.Keberadaan jenis aliran laminar dan turbulen secara visual dapat diamati pada percobaan yang dilakukan oleh Reynold seperti pada gambar 2-2.

Gambar 2-2. : Percobaan Reynold untuk aliran laminar dan turbulenPada kecepatan alir yang rendah, aliran pewarna membentuk garis lurus. Tidak ada percampuran lateral dari fluida sehingga alirannya lurus (streamline) sepanjang pipa. Jenis aliran ini disebut aliran laminar atau aliran viskos.Pada kecepatan tinggi, tampak bahwa arah aliran pewarna terdispersi pada aliran fluida sehingga terjadi percampuran satu dengan yang lain. Aliran ini disebut aliran turbulen.Dari studi yang dilakukan (terutama pada aliran transisi antara laminar dan turbulen), ternyata jenis aliran ini tidak hanya tergantung pada kecepatan alir fluida saja, tetapi juga dipengaruhi oleh density dan viskositas fluida serta diameter pipa yang dilewati fluida. Kombinasi variable-variabel tersebut membentuk Bilangan Reynold (, yang merupakan bilangan tak berdimensi, sebagai berikut ;(2-5)

Dimana ; : diameter pipa : kecepatan (velocity) fluida : density fluida : viskositas fluidaInstabilitas aliran yang menyebabkan disturbansi atau turbulensi dapat diukur dari rasio gaya kinetic atau inesia terhadap gaya viskos pada aliran fluida. Gaya inersia adalah v2 dan gaya viskos adalah v/D, sehingga rasio antara gaya inersia terhadap gaya viskos adalah Dv/.Untuk aliran fluida dalam pipa lurus bila NRe kurang dari 2100 maka alirannya adalah laminar, dan bila NRe diatas 4000 maka alirannya turbulen. Sedangkan nilai NRe antara 2100 sampai 4000 disebut aliran transisi.2.4. NERACA MASSA OVERALL DAN PERSAMAAN KONTINYUITASPada fluida dinamis, fluida dalam keadaan bergerak. Umumnya gerakan dari satu tempat ke tempat lainnya didorong oleh peralatan mekanis (seperti pompa, kompresor, blower, dll.), oleh beda ketinggian (gravity head), atau oleh tekanan, melalui system perpipaan dan atau peralatan proses. Langkah pertama penyelesaian persoalan perpindahan fluida ini adalah penerapan hukum kekekalan massa pada system atau bagian dari system.Neraca massa sederhana dapat dirumuskan sebagai ;Input = output + akumulasi(2-6)Karena fluida mengalir, maka massanya dalam bentuk kecepatan (rate) dan biasanya dalam keadaan mantap (steady state), sehingga akumulasinya nol.Rate input = rate output(2-7)

Gambar 2-3. : Neraca massa pada sistem aliran

Dari gambar diatas, neraca massanya menjadi ;m = 1A1v1 = 2A2v2(2-8)Dimana ;m : kecepatan massa (kg/s) : density (kg/m3)A : luas penampang pipa (m2)V : kecepatan alir (velocity) (m/s)Persamaan (2-8) disebut persamaan kontinyuitas, dimana kecepatan massa pada bagian masuk system sama dengan kecepatan massa pada bagian keluar system.Contoh soal :Minyak mentah dengan density 892 kg/m3 mengalir melalui system perpipaan seperti pada gambar pada kecepatan volumetric 1,388.10-3 m3/s pada pipa 1. Pipa 1 ukuran 2 inci Sch. 40, pipa 2 ukuran 3 inci Sch. 40 dan pipa 3 masing-masing 1,5 inci Sch. 40.Hitung : a. Total mass flow rate m pada pipa 1 dan 3b. Velocity pada pipa 1 dan 3c. Mass velocity (G) pada pipa 1.

Gambar 2-4. Arah perpipaan contoh soal

Penyelesaian :Dari Appendix A.5. Geankoplis ;A1 = 2,165.10-3 m2A3 = 1,313.10-3 m2a. Total mass flow rate pada pipa 1 dan 3 :m1 = V/1 = (1,388.10-3 / 892) = 1,238 kg/sm3 = m1/2 = 1,238/2 = 0,619 kg/sb. Velocity pada pipa 1 dan 3 :v1 = m1/ 1A1 = 1,238/(892x2,165.10-3) = 0,641 m/sv3 = m3/ 3A3 = 0,619/(892x1,313.10-3) = 0,528 m/sc. Mass velocity pada pipa 1 :G1 = v1 1 = 0,641x892 = 572 kg/m2.s

2.5. NERACA ENERGI OVERALLPersamaan neraca energy overall diturunkan dari kombinasi persamaan hukum kekekalan energy dan persamaan hukum pertama termodinamika.Persamaan hukum pertama termodinamika dapat dituliskan sebagai berikut ; (2-9)Dimana ;E : total energy persatuan massaQ : panas yang diserap persatuan massaW : kerja yang dilakukan persatuan massaEnergi yang ada dalam system dapat diklasifikasikan menjadi 3 bentuk, yaitu ; Energy potensial persatuan massa fluida (zg), yaitu energy yang ada karena posisi massa tersebut dalam pengaruh gravitasi g, dimana z adalah tinggi relative dari bidang reference. Dengan kata lain energy yang timbul akibat beda ketinggian. Energi kinetic persatuan massa fluida (v2/2), yaitu energy yang timbul karena garak translasi atau rotasi massa, dimana v adalah kecepatan (velocity) relative massa terhadap batasan system. Energi dalam persatuan massa fluida (U), yaitu energy yang dikandung massa fluida secara intrinsic karena adanya energy rotasi dan vibrasi dalam ikatan kimia bahan tersebut.Neraca energy overall untuk fluida yang mengalir dalam suatu system dapat dituliskan sebagai ;Rate energy input rate energy output + rate energy akumulasi = 0(2-10)Total energy yang dikandung fluida persatuan massa menjadi ;E = U + v2/2 + zg(satuan SI)(2-11)E = U + v2/2gc + zg/gc(satuan Inggris)Massa yang masuk atau keluar system mengandung ketiga jenis energy tersebut (energy potensial, energy kinetic dan energy dalam). Energi akan berpindah bila massa mengalir kedalam dan keluar system. Disini ada kerja netto (selisih kerja) oleh fluida bila ada massa yang mengalir (masuk dan keluar system) dalam bentuk kerja tekanan-volume persatuan massa (pv). Kombinasi bentuk pv dan U membentuk definisi entalpi (H) ;H = U + pv(2-12)Sehingga energy total yang terkandung dalam fluida persatuan massa menjadi ;E = H + v2/2 + zg(2-13)Gabungan/kombinasi antara persamaan (2-9) sampai (2-13) untuk kondisi mantap (steady state) akan menghasilkan persamaan neraca energy overall ;H2 H1 + (v22av-v12av) + g (z2 z1) = Q Ws(satuan SI)(2-14)H2 H1 + (v22av-v12av) + g/gc (z2 z1) = Q Ws(satuan Inggris)Dimana ;H : entalpi (J/kg) atau (ft.lbf/lbm)V : kecepatan (velocity) (m/s) atau (ft/s)Z : ketinggian relative terhadap bidang reference (m) atau (ft)Q : panas yang diberikan ke system (+) atau dihasilkan dari system (-) (J/kg) atau (ft.lbf/lbm)Ws : kerja yang diberikan ke system (-) atau dihasilkan dari system (+) (J/kg) atau (ft.lbf/lbm) : factor koreksi energy kinetic (0,5 untuk aliran laminar, 1,0 untuk aliran turbulen)gc : factor konversi gravitasionalSistem pada rumusan persamaan (2-14) diatas dapat digambarkan secara skematis sebagai berikut ;

Gambar 2-5. : Sistem nerasa energy overall

Contoh soal : Neraca energy pada steam boilerAir masuk boiler pada 18,33 oC dan 137,9 kPa melalui pipa dengan kecepatan 1,52 m/s. Steam yang dihasilkan keluar pada 148,9 oC dan 137,9 kPa dengan kecepatan 9,14 m/s dimana ketinggiannya 15,2 m diatas pipa bagian masuk. Alirannya dianggap turbulen. Jika kondisinya mantap (steady state), berapakah panas yang harus diberikan/ditambahkan persatuan massa steam ?Penyelesaian :

Gambar 2-6. : Diagram proses neraca energy dengan boiler H2 H1 + (v22av-v12av) + g (z2 z1) = Q WsDari steam table pada suhu 18,33 oC dan tekanan 137,9 kPa didapat H1 = 76,97 kJ/kgSedangkan pada suhu 148,9 oC dan tekanan 137,9 kPa didapat H2 = 2771,4 kJ/kgv1 = 1,52 m/s dan v2 = 9,14 m/sz1 = 0 dan z2 = 15,2 m serta g = 9,8 m/sSedangkan Ws = 0 (tidak ada kerja eksternal) dan = 1 (turbulen).Dengan memasukkan harga-harga diatas pada rumus, akan diperoleh Q = 2,6942 J/kg.Contoh soal : Neraca energy pada system aliran dengan pompa dan pendinginAir 85 oC dalam tangki besar terbuka dipompa secara steady state dengan kecepatan volumetric 0,567 m3/min ke tangki kedua melalui pendingin, seperti pada gambar 2-7.

Gambar 2-7. : Neraca energy dengan pompa dan coolerEnergi yang diberikan pompa besarnya 7,45 kW, sedangkan pendingin menyerap panas sebesar 1408 kW. Bila tinggi permukaan air pada tangki kedua 20 m diatas permukaan air pada tangki pertama, berapakah suhu air pada permukaan tangki kedua ?Penyelesaian :H2 H1 + (v22av-v12av) + g (z2 z1) = Q WsH1 = 355,90 kJ/kg (steam table pada suhu 85 oC) =968,5 kg/m3v1 dan v2 = 0 (tangki besar terbuka)z1 = 0 dan z2 = 20 mm = V x = 0,567 x 968,5 = 9,152 kg/sWs = -s/m = - (7,45.103 / 9,152) = - 0,814.103 J/kgQ = -q/m = - (1408.103/9,152) = 153,8.103 J/kgDengan memasukkan harga-harga diatas kedalam rumus, akan diperoleh :H2 = 202,71.103 J/kg Kemudian dari steam table untuk H2 = 202,71.103 J/kg, didapat suhu T2 = 48,41 oC

2.6. NERACA ENERGI MEKANISNeraca energy yang lebih penting untuk fluida mengalir khususnya liquida adalah modifikasi dari neraca energy total dalam hubungannya dengan energy mekanis. Energi mekanis meliputi energy dalam bentuk kerja (work), enrgi kinetic dan energy potensial serta kerja aliran (volume-tekanan) bagian dari entalpi. Energi mekanis adalah bentuk energy kerja atau bentuk energy lain yang dapat secara langsung dikonversi menjadi kerja. Pada neraca energy overall, bentuk energy panas dan energy internal tidak dapat dikonversi secara sederhana menjadi kerja karena batasan hokum termodinamika kedua dan efisiensi konversi yang tergantung suhu. Bentuk energy mekanis tidak terbatas dan hampir dapat dikonversi secara sempurna menjadi kerja. Energi yang terkonversi menjadi panas atau energy internal merupakan kehilangan kerja atau kehilangan energy akibat tahanan friksi aliran.Kehilangan energy karena friksi F yang merupakan jumlah kehilangan energy karena friksi per-satuan massa dalam neraca energy, diturunkan sbb. ;

W = (2-15)Dimana W merupakan kerja yang meliputi juga pengaruh eneri kinetic dan potensial, berbeda dengan W.Dari persamaan hukum termodinamika I untuk kasus diatas dengan digantikan (2-16) (2-17)Substitusi pers (2-15) dan (2-16) ke pers (2-17) maka ; (2-18)Selanjutnya substitusi pers (2-18) ke pers (2-14) didapat ; = 0 (2-19) = 0 Integral dari pers (2-19) diperoleh persamaan neraca energy mekanis, sbb. ;

= 0 (2-20)Dimana ;v1 dan v2 : kecepatan (velocity) fluida bagian masuk dan keluar (m/s)z1 dan z2 : ketinggian bagian masuk dan keluar (m)P1 dan P2 : tekanan fluida pada bagian masuk dan keluar (Pa) F : jumlah energy yang hilang karena friksi (J/kg)Ws : energy kerja yang diberikan atau dihasilkan (J/kg)Gambaran skematis proses dengan persamaan neraca mekanis seperti diatas adalah sebagaimana tercantum dalam contoh soal berikut.Contoh soal : Neraca energy mekanis pada system pemompaanAir (density 998 kg/m3) mengalir dengan kecepatan massa tetap melalui sistem perpipaan dengan diameter sama. Bagian masuk bertekanan 68,9 kN/m2 absolut yang dihubungkan dengan pompa yang memberi energi 155,4 J/kg kepada fluida. Bagian keluar berdiameter sama dengan bagian masuk tingginya 3,05 m diatas bagian pipa masuk dengan tekanan 137,8 kN/m2 absolut. Bila bilangan Reynold aliran ini 4000, hitung kehilangan energy karena friksi F dalam system perpipaan ini.

Gambar 2-8. Diagram skematis neraca energy mekanisPenyelesaian ; = 0 v1 = v2 : diameter pipa masuk dan keluar sama, maka = 0z1 = 0z2 = 3,05 mP1 = 68,9 kN/m2P2 = 137,8 kN/m2Ws = - 155,4 J/kgDengan memasukkan harga-harga diatas kedalam rumus, didapat ;F = 56,5 J/kgContoh soal : Tenaga pompa dalam system aliran

Gambar 2-9. Diagram system aliran dengan pompaPompa mengalirkan 69,1 gpm suatu larutan yang mempunyai density 114,8 lbm/ft3 dari bejana besar terbuka melalui system perpipaan seperti pada gambar. Bila kehilangan energy karena friksi besarnya 10 ft.lbf/lbm, berapakah energy dan tekanan yang harus disediakan pompa ? Diketahui efisiensi pompa 65 %.Penyelesaian : = 0 Dari Appendix A.5 Geankoplis diketahui bahwa untuk pipa 3 inci luas penampang pipanya adalah 0,05134 ft2 dan untuk pipa 2 inci adalah 0,0233 ft2.v1 = 0 (bejana besar terbuka)v2 = (69,1 gal/min) x (1 min/60 s) x (1 ft3/7,481 gal) x (1/0,0233 ft2) = 6,61 ft/sv3 = (69,1 gal/min) x (1 min/60 s) x (1 ft3/7,481 gal) x (1/0,05134 ft2) = 3 ft/sv4 = v2 = 6,61 ft/s (diameter pipa 4 = pipa 2)g = 32,174 ft/sgc = 32,174 ft.lbm/lbf.sz1 = 0z2 = 50 ftP1 = 1 atmP2 = 1 atm F = 10 ft.lbf/lbmm = V x = (69,1 gal/min) x (1 min/60 s) x (1 ft3/7,481 gal) x (114,8 lbm/ft3) = 17,65 lbm/sa. Dengan memasukkan harga-harga diatas kedalam rumus, didapat Ws = - 60,678 ft.lbf/lbm.Wp = - Ws/ = 60,679/0,65 = 93,3 ft.lbf/lbmPower = m.Wp = 17,65 lbm/s x 93,3 ft.lbf/lbm x 1 hp/550 ft.lbf/s) = 3 hp.b. Untuk menghitung p4-p3 ;v3 = 3 ft/sv4 = 6,61 ft/sz2-z1 = 0F = 0Ws = - 60,678 ft.lbf/lbmMaka didapat P4 - P3 = 48 lbf/in2

2.7. PERSAMAAN BERNOULLIPersamaan Bernoulli adalah persamaan neraca energy mekanis dengan keadaaan khusus, yaitu apabila dalam proses perpindahan fluida tidak ada energy kerja dari luar (Ws = 0) dan tidak ada kehilangan energy karena friksi (F = 0), sehingga persamaannya menjadi ;

= 0 (2-21)Atau ;P1/ + v12 + z1g = P2/ + v22 + z2g(2-22)Contoh soal ; Kecepatan alir dari pengukuran tekanan

Gambar 2-10. Diagram proses aliran pada pipa mengecilFluida mengalir dalam saluran seperti pada gambar dengan density tetap. Bila tekanan P1 dan P2 dapat diukur, berapakah kecepatan (velocity) pada titik 1 dan 2 ?Penyelesaian :Dari persamaan kontinyuitas ;v1 A1 = v2 A2 atau v2 = v1 A1/A2z1 = z2 , maka (z2-z1) = 0, sehingga ;P1/ + v12/2 = P2/ + v22/2 P1 P2 = v12 {(A1/A2)2 - 1} / 2

Atau ;

2.8. SOAL-SOAL LATIHAN1. Cairan susu yang bersuhu 293 K (density 1030 kg/m3 dan viskositas 2,12 cp) mengalir dalam pipa yang berdiameter 63,5 mm dengan kecepatan 0,605 kg/s. a. Termasuk jenis apakah alirannya ?b. Berapakah kecepatan maksimum yang dibolehkan agar jenis alirannya laminer ?2. Minyak (density 855 kg/m3 dan viskositas 2,1x10-2 Pa.s.), dialirkan melalui pipa berdiameter 10 mm.a. Bila diinginkan Bilangan Reynoldnya 2100, berapakah kecepatan yang diperlukan ?b. Bila diinginkan kondisi yang sama seperti pertanyaan a. tetapi fluidanya diganti air pada suhu 25 oC, berapakah diameter pipa yang diijinkan ? 3. Cairan hidrokarbon dialirkan melalui sistem perpipaan seperti pada gambar 2-4. pada contoh soal diatas. Pada bagian masuk (titik 1) yang luas penampangnya 4,33.10-3 m2, kecepatannya 1,282 m/s dan densitynya 902 kg/m3. Selama mengalir mengalami pemanasan sehingga pada bagian keluar densitynya menjadi 875 kg/m3. a. Berapakah kecepatan massa pada bagian masuk dan keluarnya ?b. Berapakah kecepatan volumetrik pada bagian masuk, bagian tengah dan bagian keluar ?c. Berapakah kecepatan rata-rat (velocity) pada pipa bagian tengah ?4. Air pada suhu 90 oC dari tangki penampung terbuka dipompa dan didinginkan menuju tangki penyimpan terbuka dengan kecepatan alir 0,18 m3/s. Pompa memberikan tenaga sebesar 1,5 kW, sedangkan pendingin menyerap panas sebesar 705 kW. Tinggi tangki penyimpan 15 m diatas permukaan air pada tangki penampung. Berapakah suhu air pada tangki penyimpan ?5. Air pada suhu 25 oC tekanan 150 kPa dimasukkan boiler dengan kecepatan 5 m/s (turbulen). Pada bagian pengeluaran yang tingginya 15 m diatas bagian masuk yang suhunya 150 oC dan tekanannya 150 kPa, kecepatannya menjadi 15 m/s. Bila prosesnya steady-state, berapakah panas yang diberikan boiler per-kg steam ?6. Minyak kedelai dipompa melalui sistem perpipaan yang diameternya seragam. Pompa memberikan energi sebesar 200 J/kg. Pada bagian masuk tekanannya 104 kN/m2 dan pada bagian keluar yang letaknya 3,5 m diatas bagian masuk, tekanannya 172,5 kN/m2. Bila alirannya turbulen, berapakah kehilangan energi karena friksi yang terjadi ?

BAB IIIPERSAMAAN DESAIN ALIRAN LAMINER DAN TURBULEN FLUIDA DALAM PIPA

3.1. PROFILE KECEPATAN ALIRAN FLUIDA DALAM PIPASalah satu aplikasi aliran fluida yang sangat penting adalah aliran fluida dalam pipa. Bila fluida mengalir dalam pipa sirkular dan kecepatannya diukur pada bebrapa titik dari dinding pipa sampai bagian tengah pipa, maka tampak bahwa kecepatan maksimum akan terukur pada bagian tengah-tengah pipa, baik pada aliran laminar maupun pada aliran turbulen, seperti terlihat pada gambar berikut.

Gambar 3.1. : Distribusi kecepatan aliran fluida dalam pipa

Pada gambar diatas diplot antara jarak relative terhadap tengah-tengah pipa versus rasio kecepatan local terhadap kecepatan maksimum (v/vmax), dimana v adalah kecepatan local pada posisi tertentu dan vmax adalah kecepatan maksimum pada tengah-tengah pipa. Pada aliran laminar, profile kecepatannya membentuk garis parabola dan kecepatan pada dinding pipa sama dengan nol.Hubungan antara kecepatan rata-rata (vav) dengan kecepatan maksimum (vmax) sangat berguna dalam aplikasi teknik. Secara eksperimen hubungan tersebut digambarkan seperti pada gambar 3.2. (fig. 2.10.2) dimana hubungan vav dan vmax diplot sebagai fungsi Bilangan Reynold.

Gambar 3.2. Rasio vav/vmax sebagai fungsi dari NReDari gambar diatas, dengan mengetahui salah satu kecepatannya (misalnya kecepatan maksimum, vmax), maka kecepatan yang lain dapat dihitung (kecepatan rata-ratanya, vav). Untuk aliran laminar, kecepatan rata-rata pada seluruh bagian pipa sama dengan 0,5 kali kecepatan maksimumnya. Sedangkan untuk aliran turbulen, kecepatan rata-ratnya kira-kira 0,8 kali kecepatan maksimumnya. Angka 0,8 tergantung pada besarnya Bilangan Reynoldnya.

3.2. PENURUNAN TEKANAN (PRESSURE DROP) DAN KEHILANGAN ENERGI KARENA FRIKSI (FRICTION LOSS) ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA3.2.1. Penurunan tekanan dan kehilangan energy karena friksi pada aliran laminarBila fluida mengalir secara mantap dengan aliran laminar, maka untuk fluida Newtonian berlaku shear stress sebagai berikut ; (3-1)Dengan menggunakan hubungan persamaan diatas dengan neraca momentum pada fluida dalam tabung silindris, diperoleh persamaan Hagen-Poiseuille untuk aliran laminar fluida dalam pipa lurus ;(3-2)Dimana ; : beda tekanan karena friksi : tekanan pada bagian masuk : tekanan pada bagian keluar : viskositas fluida : kecepatan fluida : panjang pipa lurus : diameter dalam pipaSedangkan kehilangan energy karena friksi (friction loss)nya adalah ; (3-3)Ini adalah kehilangan energy mekanis karena friksi dengan dinding pipa, yang merupakan bagian dari kehilangan energy karena friksi total F pada seluruh bagian pipa.Salah satu keguanaan persamaan diatas adalah untuk menghitung/memprediksi viskositas fluida dengan mengetahui beda tekanan yang terjadi sepanjang pipa yang diukur. Juga dapat dipakai untuk mengukur kecepatan fluida dalam pipa, khususnya pada aliran laminar.Parameter umum yang digunakan pada aliran laminar dan khususnya turbulen adalah Fanning Friction Factor (f), yang didefinisikan sebagai drag force per satuan luas terbasahi (dibagi dengan perkalian density () dengan head kecepatan (v2).

(3-4)Atau : (satuan SI)(3-5) (satuan Inggris)Maka : (satuan SI)(3-6) (satuan Inggris)Khusus untuk aliran laminar (NRe