mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

TRANSFORMASI

Suatu trasformasi pada suatu bidang V adalah suatu fungsi yang bijektif dengan

daerah asalnya V dan daerah nilainya V juga.

Syarat Transformasi adalah :

1. Bidang Euclide

Suatu bidang dikatakan Euclid apabila dapat dibentuk dari beberapa postulat.

Postulat-postulat sebanyak 5 buah dari Euclides itu adalah sebagai berikut:

Postulat 1 : Sebuah garis dapat dibentuk minimal dengan 2 buah titik

Postulat 2 : Memperpanjang suatu garis dari dua buah titik akan membentuk

sinar.

setengah sinar

setengah sinar

satu sinar

Postulat 3 : Melukis lingkaran dengan sebarang titik pusat dan sebarang jarak.

Postulat 4 : semua sudut siku-siku besarnya sama.

Postulat 5 : Bahwa jika suatu garis lurus memotong dua garis lurus akan

membuat sudut-sudut dalam sepihak kurang dari dua sudut siku-siku, kedua

garis itu jika diperpanjang tak terbatas, akan bertemu di pihak tempat kedua

sudut dalam sepihak kurang dari dua sudut siku-siku.

Postulat yang ke 5 ini dapat diberi keterangan sebagai berikut

mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

Garis g memotong garis k dan l. Sudut P1 ditambah sudut Q2 kurang dari dua

sudut siku-siku. Jika garis k dan l diperpanjang akan berpotongan di pihak

tempat sudut P1 dan sudut Q2 (dipihak kanan pada gambar di atas).

2. Fungsi

Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x

dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal

f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan

nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil (Range).

Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya:

Domain yaitu daerah asal fungsi f dilambangkan dengan Df.

Kodomain yaitu daerah kawan fungsi f dilambangkan dengan Kf.

Range yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. Range

fungsi f dilambangkan dengan Rf.

Note :A merupakan domain dan B merupakan kodomain

3. Fungsi yang bijektif

Fungsi bijektif adalah fungsi yang bersifat :

Surjektif (kodomain harus punya pasangan di domain/pada/onto)

mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

Fungsi f: A B disebut fungsi pada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk

sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam

domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, setiap anggota himpunan di B

mempunyai pasangan pada himpunan A.

Injektif (korespondensi satu-satu)

Disebut fungsi satu-satu . Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f

disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di

A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat

dapat dikatakan bahwa f:AB adalah fungsi injektif apabila a b berakibat f(a)

f(b) atau ekuivalen, jika f(a) = f(b) maka akibatnya a = b.