Topik XI: TIPE-TIPE PROPOSISI DALAM LAMBANG GEORGE BOOLE

DAN DIAGRAM VENN

1. Lambang Matematik George Boole* George Boole, seorang ahli matematika Inggris (1815-1864) menganggap logika tradisional (Aristotelian) itu sebagai aljabar.* Dalam sistem Boole, setiap kelas dilambangkan dengan huruf. S = lambang untuk Subyek dan P = lambang untuk Predikat.* Negasi ditunjukkan dengan membubuhkan garis di atas huruf /lambang itu. S berarti non-S, dan P berarti non-P

* Konsep sentral dalam matematika Boole adalah konsep “kelas kosong”, yaitu kelas yang sama sekali tidak memiliki anggota. Dilambangkan dengan O* Hal lain yang juga penting adalah konsep “tumpang

tindih”. Tumpang tindih dari kelas S dan kelas P adalah kelas yang memiliki ciri-ciri kelas S dan P bersama-sama. Lambangnya ialah SP.

Jika diterapkan dalam tipe-tipe proposisi, maka sistem Boole tersebut menjadi:

Tipe A : Semua S adalah P.Proposisi ini sama artinya dengan: S yang non-P itu tidak ada (kelas kosong). Lambangnya Sp¯= O

Tipe I : Sebagian S adalah P.Proposisi ini sama artinya dengan: S yang P itu bukan kelas kosong (punya anggota). Lambangnya: SP O

Tipe E : Semua S bukan PProposisi ini sama artinya: S yang P itu tidak ada (kelas kosong). Lambangnya: SP = P

Tipe O : Sebagian S bukan P.Proposisi ini sama artinya: S yang non-P itu ada (bukan kelas kosong). Lambangnya: SP O

2. Diagram Venn* John Venn (1834-1923) adalah seorang ahli matematika yang menggunakan diagram untuk menjelaskan lambang-lambang dalam sistem Boole.* Kelas (set, himpunan) digambarkan sebagai lingkaran* Kelas kosong diarsir, kelas yang punya anggota diberi tanda asterisk atau bintang.

SPSP SP

Semua S adalah P

SP = O (Boole)

SP diarsir (Venn)A

SP SP*

SP

Sebagian S adalah P

SP O (Boole)

SP diberi tanda bintang

SP SPSP

Semua S bukan P

SP = O (Boole)

SP diarsir (Venn)

SP SP SP

Sebagian S bukan P

SP O (Boole)

SP diberi tanda bintang (Venn)

I

E

O

*

(Venn)

I II III IV

A

I

E

O

Semua S adalah P

Sebagian S bukan P

Semua S bukan P

Sebagian S bukan P

SP = O

SP O

SP = O

SP O

S P

S P

S P

S P

*

*