J U R U S A N T E K N I K S I P I L

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

Dosen: Tim Dosen Fisika Jurusan Teknik Sipil FT-UB

TKS-4101: Fisika

GERAKAN SATU DIMENSI

1

Mempelajari gerak materi tanpa melibatkan

penyebab terjadinya gerak

Kinematika Mempelajari gerak materi

dan penyebab terjadinya gerak

Dinamika

Mekanika

Materi bahasan: Pergeseran, Jarak,

Kecepatan, Percepatan

Materi bahasan: Gaya, Usaha,

Momentum, dll…

• Bila suatu benda berubah posisinya (berpindah tempat/mengalami perpindahan) dalam kurun waktu tertentu, maka benda tersebut dikatakan mempunyai kecepatan

• Bila suatu benda berubah kecepatannya dalam kurun waktu tertentu, maka benda tersebut dikatakan mempunyai percepatan

4

Gerak 1 dimensi

Gerak 2 dimensi lintasan berada dalam sebuah bidang datar

Gerak melingkar

Gerak parabola

Gerak 3 dimensi lintasan berada dalam ruang

Apakah gerakan

1 dimensi

5

Gerak sepanjang garis lurus

Memiliki 2 arah yang memungkinkan terjadi dengan dibedakan dengan tanda positif (+) dan negatif (-)

6

Contoh gerak 1 dimensi

7

8

DISTANCE

SPEED

ACCELERATION

SCALAR DISPLACEMENT

VELOCITY

ACCELERATION

VECTOR

9

Kelajuan rata-rata partikel : perbandingan jarak total yang ditempuh terhadap waktu total yang dibutuhkan

10

Satuan SI kelajuan rata-rata adalah meter/sekon (m/s) Satuan lazim di US adalah feet/sekon (ft/s) Satuan kelajuan sehari-hari di US adalah mile/jam sedangkan dalam SI dikenal dengan km/jam.

11

Contoh:

Jika anda menempuh 200 km dalam 5 jam,

maka kelajuan rata-rata anda adalah :

200/50 = 40 km/jam.

Kelajuan rata-rata tidak menceritakan apa-apa tentang rincian perjalanan itu.

Konsep kecepatan sama dengan konsep kelajuan tetapi berbeda

karena kecepatan mencakup arah gerakan.

12

Konsep kecepatan Arah gerakan

Perpindahan

13

14

15

16

Perpindahan = perubahan posisi suatu partikel

Selang waktu = laju perubahan posisi

∆t = t2 – t1

∆x = x2 – x1

Kecepatan rata-rata = perbandingan antara perpindahan (∆x) dengan

selang waktu (∆t)

17

18

Dari gambar di atas: Sebuah mobil bergerak dari titik P1 ke titik P2 pada

x1 = 19 m dengan t1 = 1 s dan tiba di titik P2 pada x2 = 277 m dengan t2 = 4 s. Hitung perpindahan, kecepatan dan kecepatan rata-rata dari mobil tersebut.

19

Jawab: • Perpindahan dari titik P1 ke P2: = x2 - x1 = 277 m – 19 m = 258 m • Perpindahan dari titik P1 ke titik P2 membutuhkan waktu

yaitu: = t2 – t1 = 4.0 s – 1.0 s = 3.0 s • Kecepatan rata-rata: = 258 m / 3 s = 86 m/s

1. Seekor siput berada di x1 = 18 mm pada t1 = 2 s dan belakangan ditemukan di x2 = 14 mm pada t2 = 7 s. Hitunglah perpindahan dan Vrata-rata siput itu untuk selang waktu tersebut!

2. Berapakah jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam 5 menit jika Vrata-rata nya selama selang waktu ini adalah 80 km/jam?

3. Seorang pelari berlari (dari start) menempuh jarak 100 m dalam 12 s, kemudian berbalik dan berjoging sejauh 50 m ke arah titik awal selama 30 s. Berapakah kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata untuk seluruh perjalanannya?

20

Rasio ∆x/∆t adalah kemiringan (gradien) garis lurus. Untuk selang waktu tertentu ∆t, makin curam garisnya, makin besar nilai ∆x/∆t

Kemiringan garis ini adalah kecepatan rata-rata untuk selang waktu ∆t

21

• Kecepatan sesaat pada saat tertentu adalah kemiringan garis lurus yang menyinggung kurva x terhadap t pada saat itu.

• Jika selang waktu menjadi lebih kecil, garis lurusnya menjadi semakin curam, tetapi garis tersebut tak pernah lebih miring dari pada garis singgung pada kurva t1.

• Kemiringan garis singgung ini kita definisikan sebagai kecepatan sesaat pada t1.

22

Kecepatan rata-rata dari t1 ke t2

t1 t2

Kecepatan sesaat adalah limit rasio ∆x/∆t jika ∆t mendekati nol atau secara matematis dapat ditulis :

23

Limit ini dinamakan turunan x terhadap t dalam notasi kalkulus ditulis :

Note: Kemiringan ini dapat positif (x bertambah besar) atau dapat juga negatif (x bertambah kecil), dengan demikian dalam gerak satu dimensi , kecepatan sesaat dapat bernilai positif maupun negatif. Besarnya kecepatan sesaat disebut kelajuan sesaat.

Bila kecepatan sesaat sebuah partikel berubah seiring dengan berubahnya waktu, maka partikel dikatakan dipercepat.

Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan sesaat untuk selang waktu tersebut.

24

Note: Dimensi percepatan adalah panjang dibagi (waktu) 2. Satuan yang umum adalah meter per sekon kwadrat atau ditulis m/s2. Artinya bila suatu benda dipercepat dengan percepatan 10 m/s2, maka tiap detik , kecepatan benda tersebut bertambah sebesar 10 m/s. misalnya pada saat t=0; v = 0 maka untuk detik pertama (t=1) maka kecepatan benda menjadi 10 m/s, untuk detik kedua (t=2) kecepatan benda menjadi 20 m/s dan seterusnya.

Percepatan sesaat adalah limit (rasio ∆v/∆t) dengan ∆t mendekati nol.

25

Percepatan adalah

turunan kecepatan terhadap

waktu.

Kecepatan adalah turunan posisi x terhadap waktu t.

Jika kecepatan konstan maka kemiringan kurva v terhadap t adalah konstan

26 Kecepatan berubah secara linear terhadap waktu

12

12

12

12

tt

vva

tt

xxv

x1

x2

v1

v2

t1

t2

x1 = xo posisi awal

x2 = x posisi akhir

v1 = vo kecepatan awal

v2 = v kecepatan akhir

t1 = 0 waktu awal

t2 = t waktu akhir

Percepatan konstan :

0t

vvaa o

atvv o

x1 = xo posisi awal

x2 = x posisi akhir

v1 = vo kecepatan awal

v2 = v kecepatan akhir

t1 = 0 waktu awal

t2 = t waktu akhir

2

vvv o

0t

xx

tt

xxv o

12

12

Kecepatan rata-rata :

0t

xx

2

vv oo

t

vvxx o

o2

Δx / Perpindahan

tavv o tvv

xx oo

2

2

attv2t

2

)atv(vxx

2

oooo

2

2

1tatvxx oo

Fungsi posisi

tavv o t

vvxx o

o2

a2

vv

a

)vv(

2

)vv(xx

2

o

2

ooo

)(222

oo xxavv

a

vvt o

Percepatan konstan

tavv)1( o

t2

vvxx)2( o

o

2

oo ta2

1tvxx)3(

2

o ta2

1tvxx)4(

)xx(a2vv)5( o

2

o

2

tgvv o )6(

tvv

yy oo

2)7(

2

2

1)8( tgtvyy oo

2

2

1)9( tgtvyy o

)(2)10( 22

oo yygvv

Percepatan sudah diketahui a = - g

Sebuah mobil yang bergerak dengan percepatan konstan melewati jalan di antara dua buah titik yang berjarak 60 m dalam waktu 6 detik. Kecepatannya pada saat ia melewati titik kedua adalah 15 m/s.

a) Berapa jarak dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik pertama ?

b) Berapa waktu tempuh dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik pertama ?

Jawab :

(x-xo )2 = 60 m

V2 =15m/s

t2 = 6 s

(x-xo )1 = ?

t1 = ?

Lintasan 1 Lintasan 2

60 m

V2 =15 m/s t2 = 6 s

(x-xo)1 = ?

t1 = ?

Pada lintasan 1 hanya satu variabel yang diketahui, yaitu vo = 0 sehingga diperlukan 2 variabel lagi, yaitu percepatan dan kecepatan di titik 1 (kecepatan awal pada lintasan 2 atau kecepatan akhir pada lintasan 1)

Pada lintasan 2 sudah terdapat 3 besaran yang diketahui :

(x-xo)2 = 60 m, kecepatan akhir V2 = 15 m/s dan waktu t2 = 6 s.

Gunakan persamaan (2) pada lintasan 2 untuk menghitung Vo2 :

s

m5V

s

m515

6

)2)(60(V

)6(2

15V60t

2

VVxx

12o

2o2

22o

2o

Lintasan 1 Lintasan 2

Gunakan persamaan pada lintasan 2 untuk menghitung a :

60 m

15 m/s t = 6 s t = ?

5 m/s

3

5

6

515ataVV 22o2

b). Gunakan persaman (1) untuk menghitung t1

s33/5

05ttaVV 111o1

a). Gunakan persamaan (5) untuk menghitung x-xo

m5,7

3

52

05)xx()xx(a2VV

2

1o1o

2

1o

2

1

(x-xo)1 = ?

Pada lintasan 1 sudah terdapat 3 variabel yang diketahui

Lintasan 1 Lintasan 2

Sebuah mobil mulai bergerak dengan percepatan sebesar 2,2 m/s2 pada saat lampu lalulintas menyala hijau. Pada saat yang sama sebuah truk melewatinya dengan kecepatan konstan sebesar 9,5 m/s. a). Kapan, b). Dimana c). Pada kecepatan berapa mobil tersebut kembali menyusul truk ?

Truk

Mobil

vo =9,5 m/s

vo = 0

a = 0

a=2,2 m/s2

vo =9,5 m/s

v = ?

x-xo = ?

Jawab :

s64,81,1

5,9tt1,1t5,9

t1,1t2,22

1at

2

1)xx(t5,9tv)xx(

2

222

2oo1o

a).

b). m1,82)64,8(2,22

1)xx( 2

o

c). s/m19)64,8(2,20atvv o

Truk

Mobil

vo =9,5 m/s

vo = 0

a = 0

a=2,2 m/s2

vo =9,5 m/s

v = ?

x-xo = ?

Sebuah bola dilemparkan vertikal ke bawah dari atap sebuah gedung yang tingginya 36,6 m. Dua detik kemudian bola tersebut melewati sebuah jendela yang terletak 12,2 m di atas tanah

a). Pada kecepatan berapa bola tersebut tiba di tanah ? b). Kapan bola tersebut tiba di tanah ?

36,6

12,2

Vo

V1

atap gedung

jendela

tanah

V2 = ?

Sebuah batu dilepaskan dari sebuah jembatan yang tingginya 50 m di atas permukaan sungai. Satu detik kemudian sebuah batu lain dilemparkan vertikal ke bawah dan ternyata kedua batu tersebut mengenai permukaan sungai pada saat yang bersamaan. Tentukan kecepatan awal dari batu kedua.

Jawab : 2 1

Vo2

Vo1 = 0