1

BAB I

PENDAHULUAN

Termodinamika mempelajari energi dan perubahannya. Sifat-sifat zat dan

perubahannya karena transformasi energi.

Energi : - kemampuan untuk melakukan kerja atau perubahan

- tidak dapat diciptakan atau dihilangkan, hanya dapat dirubah bentuknya

(Hukum Utama I)

Contoh : pembuatan listrik tenaga uap, sistem pendinginan

Energy : - stored energy

Energi kinetik

Energi potensial

Energi dalam (internal energy)

Energi kimia, ..dsb

- energy in transition

Panas (heat), kalor

Kerja (work)

Engineering Thermodynamics : - First law - Second law - Prope rties of matter

Other Engineering Sciences : - Heat Transfer - Mass Transfer - Momentum Transfer - Chemical Kinetics

Engineering Design of Thermodynamics Process Devices & Systems

SOCIAL SCIENCES

HUMANITIES

2

SISTEM dalam termodinamika merupakan daerah yang ditinjau perubahan

energinya.

Contoh : gas dalam tangki (c), holier (o).

Contoh : gas dalam tangki, silinder + torak

Material yang menyerap/membuang/membawa energi selama terjadi proses.

Sifat-sifat Fisis Medium

Massa/mass = kg

Gaya/force = N (Newton)

Berat/Weight = N (Newton)

Tekanan/pressure = Pa (N/m2)

Heat transfer Boundary (lapis batas) Medium (fluida kerja)

masa transfer

work SISTEM

sekitar / surrounding

NOT ISOLATED - INTERACTION

ISOLATED SISTEM

OPEN CLOSED (m = konst.)

ELASTIC

FIXED BOUNDARY

MEDIUM / WORKING FLUID

3

Cara menyatakan tekanan :

1. Absolut (Pabs)

2. Terukur/relative (Pgage)

Pgage = Pabs - Patm Pvac = Patm Pabs

Massa jenis/density () = kg/m3

Berat jenis/specific weight = N/m3

Volume jenis/specific volume = m3/kg

(Volume dari 1 satuan massa)

Temperatur indeks/ukuran dari aktivitas molekul.

P1 (rel) = ?

P1 (abs) = ?

A = Luas penampang pipa

Pengaruh gravitasi dari gas diabaikan; tekanan di setiap titik dalam tangki,

termasuk titik 1 adalah sama.

P1 = P2 (mendatar)

A . P1 = A. Patm + W

W = m.g = Agh

P = P1 Patm = gh

Skala Tekanan Pabs Prel

Tekanan di atas atm

Pvacum

Pabs

Patm Tekanan atm

Tek.di bawah nol Nol. abs

P1 = Patm + gh

4

h

Mercury h = ? Mercury h = ?

0 -273,15

273,16 0,01

373,15 100 C K

Nol absolut -459,67

491,69 32,02

671,67 212,0 C K

Titik didih air pada tek. 1 atm

TRIPLE POINT OF WATER

ABSOLUTE VACUM

V = Konstant

P (kPa) T(K) T(C)

T (K) = T ( C) + 273,15 T (R) = T ( F) + 459, 67 T (R) = 1,8 (K) T ( F) = 1,8 ( C) + 32

-273,15 0 0

3

1 2 Jika T1 = T3

Dan T2 = T3

Maka T1 = T2

5

SATUAN TERMODINAMIKA DALAM SI

Besaran Lambang Nama satuan SI 1. Panjang 2. massa 3. suhu 4. waktu 5. jumlah zat 6. jumlah kalori 7. gradien suhu 8. arus kalor 9. entropi 10. kapasitas kalori 11. kapasitas kalori spesifik 12. kapasitas kalori molar 13. koefisien konduksi 14. koefisien difusi 15. koefisien muai 16. konstanta boltzmann 17. konstanta gas umum 18. konstanta Stefan 19. konstanta wien 20. bilangan avogadro

l m t T - Q T - S C c

cm a

, k R c

NA

Meter, m Kilogram, kg Sekon, detik Kelvin, K Mola, mol Joule, J K m-1 J s-1 J K-1 J K-1 J kg-1 K-1 J K-1 mol -1 J S-1 m -1 K-1 m2 s-1 K-1 J K-1 J K-1 mol -1 W m2 K-4 mK

- Btu kJ x 1,005056 Btu/1bm kJ/kg 2,326 Btu/1bm kJ/kgK 4,1868 1bf N 4, 448222 1bm kg 0, 453592 1bf/m2 kPa x 6, 894757 ft3/1bm m3/kg 0, 062428 hp kw 0, 7457 R K 1/1,8

BAB II

SIFAT-SIFAT ZAT MURNI (Properties of pure Substances)

1. Zat murni

2. Fase

3. Diagram sifat - diagram p.v.T

(P = tekanan, v = volume jenis, T = temperatur)

4. Tabel

5. Gas ideal

6. Faktor kompresibilitas .

1. ZAT MURNI ("pure substance"), zat yang mempunyai komposisi kimiawi

tertentu (tetap): water, nitrogen, helium dan CO2

Catatan :

- udara terdiri dari beberapa gas, tetapi sering dianggap sebagai zat murni karena

mempunyai komposisi kimia "uniform"

- tetapi campuran oli dan air bukan zat murni

- campuran 2 atu 3 fase dari zat murni masih merupakan zat murni masih

merupakan zat murni : es + air

- tetapi cairan udara & gas (udara) bukan campuran zat murni

AIR N2

Vapor

LIQUID

Vapor

LIQUID

H2O AIR

Nitrogen dan udara, zat murni

(a) Campuran dari air & uap adalah zat murni. Campuran dari beberapa fase zat murni = zat murni.

(b) Tetapi campuran dari air dan udara bukan

zat murni.

(a) (b)

2. FASE dari ZAT MURNI

SOLID - padat

LIQUID - cair

GAS - gas

Identifikasi fase berdasarkan susunan molekulnya.

Padat : Jarak antar molekul sangat dekat, gaya tarik antar molekul

sangat kuat, bentuk tetap.

Cair : susunan molekul tidak berbeda jauh dengan zat padat, tetapi

posisi terhadap yang lain sudah tidak tetap lagi

Gas : berjauhan - acak

Posisi tetap (solid) : gaya tarik antara molekul-

molekul cenderung untuk mempertahankan

pada jarak yang relative konstan.

Pada temperatur tinggi : molekul melawan gaya

antar dan terpencar.

Liqiud : Sekumpulan molekul-molekul

mengambang (float) satu sama lain.

Gas : Molekul-molekulnya berjauhan satu sama

yang lain (bergerak terhadap yang lain).

PERUBAHAN FASE dari bahan murni

Contoh : "water" (tetapi untuk semua zat murni mempunyai kelakuan umum yang

sama), berlaku untuk zat yang lain.

v COMPRESSED LIQUID : (SUBCOOLED LIQUID)

Not about to vaporize

v SATURATED LIQUID : (Cairan Jenuh)

Is about to vaporize

v SATURATED LIQUID VAPOR MIXTURE :

Liquid and vapor phases co exist in equilibrium

v SATURATED VAPOR : (Uap jenuh)

Is about to condense (kondensasi mengembun)

v SUPERHEATED VAPOR : (Uap panas lanjut)

Not about to condense

Bila selama proses-proses tersebut digambarkan perubahan-perubahan temperatur

& volume jenisnya "diagramT-v"

Tsat = saturation temperature, temperatur dimana zat murni mulai mendidih

Psat = saturation pressure, tekanan, zat murni (boil)

Tsat = f(Psat)

untuk air (water) :

Psat = 101,35 kPa 1Pa = 1 N/m2

Tsat = 100 C 1bar = 105 Pa = 0,1 MPa = 100 kPa

1 atm = 101.325 Pa = 1.01325 bar

1-2-3-4-5 : Pemanasan, P=c 5-4-3-2-1 : Pendinginan, P=c (P=c : Isobaris)

"liquid - vapor saturation curve" : untuk air

"pressure cooker" : memasak dengan tekanan yang lebih tinggi daripada tekanan

atmosfer, Tsat > 100C

3. DIAGRAM SIFAT, untuk perubahan fase

1. diagram T - v T : temperatur

2. diagram P - v v : volume jenis

3. diagram P - T P : tekanan

4. diagram P - v T

DIAGRAM T - v :

angka-angka tersebut berlaku untuk air

Di atas temperature kritik, zat dianggap sebagai Superheated vapor

DIAGRAM P v :

Untuk air : Tar = 374,14 C

Par = 22,09 MPa

Var = 0,003155 m3/kg

22

Diagram P v fase padat

Mengecil sewaktu

membeku

Mengembang

sewaktu membeku

22

Diagram P - T

SOLID

LIQUID

VAPOR

Pada PTR dan TTR; fase gas, cair dan

padat berada dalam keseimbangan.

(untuk air : TTR = 0,01o C

PTR = 0,6113 kPa)

22

PERMUKAAN P v - T

22

4. TABEL SIFAT-SIFAT TERMODINAMIKA

Sebagai contoh akan dibicarakan tabel uap untuk zat lain "analog"

entalpi : H = U + PV (kJ), atau

h = u + Pv (kJ/kg) entalpi jenis

Cairan jenuh dan uap jenuh : (Saturated liquid and saturated vapor) indeks f = cairan jenuh (vf, hf ...)

g = uap jenuh (vg, hg , ...)

fg = beda antara harga cairan jenuh & uap jenuh

(vfg = vg - hf ; hfg = hg - hf; ...)

hfg = entalpi penguapan, jumlah energi yang diperlukan untuk menguapkan satu

satuan massa cairan pacta suatu temperatur & tekanan tertentu

P , T hfg dan pada titik kritis hfg = 0

22

Cairan jenuh - campuran uap :

X : kualitas (quality)

Total

Vapor

mm

X =

m = massa

liq = cair

vapor = uap

untuk campuran jenuh : campuran dari uap jenuh & cairan jenuh

Suatu campuran di dalam tangki dengan kualitas X :

Uav = Uf + XUfg = U

hav = hf + Xhfg = h

- - - y = yf + Xyfg

5. PERSAMAAN KEADAAN GAS IDEAL Persamaan keadaan: persamaan yang menghubungkan tekanan, temperatur dan

volume jenis dari suatu zat (sederhana/rumit)

gas vapor

- fase uap dari suatu zat biasanya disebut GAS jika berada diatas temperatur

kritis

- vapor (uap) : gas yang tidak jauh dari keadaan kondensasi

)x(v v )vx(vv v

)mX(mX.mm

fgf

fgf

gftv

+=-+=

+==

22

* 1662 - Robert Boyle (Inggris), v1 p

* 150 tahun kemudian - J. Charles & J. Gay Lussac (Prancis),

=VTRP

Pv = RT (persamaan keadaan gas ideal)

P : tekanan absolute tekanan terukur (tekanan relatif) + tekanan atmosfer

T : temperatur absolut T(K) = T(oC) + 273;

T(R) = T(oF) + 460; T(R) = T(K) .1,8

V : volume jenis

R : konstante gas: udara, R = 287 J/(kg.K)

helium, R = 2077 J/(kg.K)

argon, R = 208 J / ( kg. K)

nitrogen, R = 296 J/(kg.K)

MR

R u=

Ru = konstanta gas umum = 8,314 kJ/(k.mol.K)

M = berat molekul (massa molekul)

m = MN

m : massa

N : jumlah molekul

V = mv , PV = mRT

mR = (MN)R = NRu , PV = NRuT

vN V = , RuT vP =

: v volume jenis molekul (volume/sat.mol)

2

22

1

11

TVP

TVP

=

Pada tekanan rendah dan temperatur tinggi, rapat jenis gas dapat dianggap sebagai

gas ideal.

22

Percent error = 100% x V

VV

tabel

idealtabel

-

6. FAKTOR KOMPRESIBILITAS ( Z )

RTPv =

Pv = RT

Atau ,vv

ideal

actual= P

RTv ideal =

Z = 1 (gas ideal)

;PPPer

R = tekanan tereduksi

;TTT

erR = temperatur tereduksi

22

Catatan :

1. PR 2) : mempunyai ketelitian yang baik tanpa

memperhatikan tekanannya, kecuali untuk PR >>1

3. Deviasi dari gas akan semakin besar, bila dekat dengan titik kritis.

22

FAKTOR Z

22

7. PERSAMAAN KEADAAN

1. VAN DER WAALS (1873)

RT b)(v )va(p

2=-+

er

er

er

22

8PRT

b

64PerT27Ra

=

=

2. Beattie Bridgeman :

vA-B) v)(

Tvc(1

vRuTp

232+-=

)vaAo(1A -= ; );

vBBo(1B -=

Ao, Bo, a, b, c tabel 299

3. Benediet Webe rubin genedik

22223

6

2

32

/)1(v

C

1)(

vevT

va

vabRuT

vTCoAoBoRuT

vRuTP

-++

+-

+--+=

g

23

BAB III

HUKUM PERTAMA TERMODINAMlKA - SISTEM TERTUTUP

A. Pendahuluan

Hukum Pertama merupakan suatu pernyataan dari prinsip kekekalan

energi. "Energi tidak dapat diciptakan atau dirusak; tetapi hanya berubah bentuk".

Selama interaksi antara sistem dan sekelilingnya (surrounding) jumlah energi

yang didapat oleh sistem sama dengan jumlah energi , yang hilang dari

sekelilingnya. Energi dapat melintasi lapis batas (boundary) dari suatu sistem

tertutup berupa panas (heat) dan kerja (work); ini sangat penting untuk

membedakan dua hal tersebut :

1. Panas

Panas didefinisikan sebagai bentuk energi yang berpindah antara dua

sistem (atau suatu sistem dan sekelilingnya) yang dikarenakan perbedaan

temperatur. Arti dari istilah "panas (heat)" berbeda dengan yang dipergunakan

sehari-hari. Di dalam kehidupan kita sehari-hari panas sering digunakan untuk

mengartikan tenaga dalam (internal energy): kandungan panas dari bahan

bakar, kenaikan panas, burung menyimpan panas di badannya, ... dsb.

Di dalam termodinamika, panas dan tenaga dalam adalah dua hal yang

berbeda; energi adalah suatu sifat tetapi panas bukan sifat. Suatu benda

mengandung energi tetapi bukan panas. Energi berhubungan dengan suatu

keadaan; panas berhubungan dengan proses.

Sistem tertutup

(m const) panas

kerja

Lapisan batas (bourdary)

24

Panas adalah suatu energi dalam transisi; hal ini dikenal hanya bila energi

melintasi suatu lapis batas sistem. Misalkan dalam gambar di atas ini (kentang

bakar yang panas); kentang ini mengandung energi dan energi ini disebut panas

hanya hila energi ini melintasi kulit kentang (sebagai lapis batas sistem) untuk

mencapai udara di sekitarnya. Ketika mencapai sekelilingnya, panas ini

menjadi bagian dari tenaga dalam dari sekelilingnya. Maka dalam

termodinamika istilah panas berarti heat transfer.

Dalam suatu proses dimana tidak ada perpindahan panas disebut proses

adiabatis.

Ada 2 cara untuk mendapatkan proses adiabatis : pertama, sistem diisolasi

sehingga jumlah panas yang dapat melewati lapis batas bisa diabaikan; kedua,

sistem dan sekeliling mempunyai temperatur yang sama sehingga tidak ada

gaya gerak (driving force) untuk memindahkan panas. Meskipun dalam proses

ini tidak ada perpindahan panas, kandungan energi dan temperatur dari . sistem

masih dapat berubah oleh hal yang lain misalnya karena kerja.

Karena panas adalah salah satu bentuk dari energi, maka satuannya adalah

satuan energi kJ (atau Btu). Panas yang masuk ke sistem adalah positif dan

yang keluar negatif. Sehingga setiap perpindahan panas yang menaikkan energi

dari suatu sistem adalah positif dan yang mengurangi energi dari suatu sistem

adalah negatif.

2. Kerja Kerja, seperti panas, adalah interaksi energi antara suatu sistem dan

sekelilingnya. Seperti telah disebutkan sebelumnya bahwa energi dapat

melintasi lapis batas sistem dalam bentuk panas dan tenaga. Sehingga jika

25

energi yang melintasi lapis batas sistem bukan panas maka energi tersebut

berupa kerja.

Pengenalan panas adalah mudah: gaya geraknya adalah perbedaan temperatur

antara sistem dan sekelilingnya. Maka dapat dikatakan bahwa suatu interaksi

energi yang tidak disebabkan oleh perbedaan temperatur antara sistem dan

sekelilingnya adalah kerja.

Kerja adalah suatu bentuk tenaga seperti panas, maka satuannya adalah satuan

energi, seperti kJ. Kerja tiap satuan waktu disebut power (kJ,/s atau kW). Kerja

yang dihasilkan oleh suatu sistem dipandang sebagai sesuatu yang diharapkan,

berakibat positif, dan konsumsi kerja oleh suatu sistem dipandang sebagai

suatu yang tidak diharapkan, berakibat negatif. Berdasarkan filosofi ini maka

aturan pemberian tanda untuk kerja adalah sebagai berikut : Kerja yang

dilakukan oleh sistem adalah positif dan yang diberikan pada sistem adalah

negatif. Tenaga dari suatu sistem berkurang bila ia melakukan kerja dan

bertambah bila kerja dikenakan pada sistem.

Panas dan kerja adalah interaksi antara suatu sistem dan sekelilingnya, dan

diantara keduanya ada kemiripan antara lain:

- Keduanya teramati pada lapis batas dari sistem sewaktu merekamelewatinya.

Sehingga keduanya disebut fenomena lapis batas (boundary phenomena)

- Sistem mempunyai energi, tapi bukan panas atau kerja. Sehingga panas dan

kerja, adalah fenomena transisis (transient phenomena)

- Keduanya berhubungan dengan suatu proses, bukan pada suatu keadaan

(state).

Tidak seperti sifat-sifat (properties), panas dan kerja tidak mempunyai arti

pada suatu keadaan.

- Keduanya merupakan fungsi lintasan, yaitu "besarnya" tergantung pada

lintasan yang dilalui selama proses berlangsung.

Fungsi lintasan mempunyai diferensial tak tentu yang diberi simbol dengan ;

maka penulisan Q dan W sebagai pengganti dQ dan dW.

26

Sifat-sifat adalah fungsi titik (point function), yaitu hanya tergantung pada

keadaannya saja, dan tidak tergantung bagaimana suatu sistem mencapai

keadaan tersebut; mereka mempunyai diferensial tertentu dengan simbol d.

Misalkan perubahan kecil dari volume adalah dV dan perubahan total volume

selama proses antara keadaan 1 dan 2 adalah

vvvdv 12

1 2=-=

(perubahan volume selama proses 1-2 adalah volume pada keadaan 2 dikurangi

volume pada keadaan 1, tanpa memperhatikan lintasan prosesnya; lihat gambar

di bawah ini)

Tetapi kerja total selama proses 1-2 adalah :

=2

1 12ww

(bukan W); di sini kerja total didapat dengan mengikuti lintasan dari proses.

Integral dari dari W tidak sama dengan W2 W1 (kerja pada keadaan 2

dikurangi kerja pada keadaan 1), yang tidak mempunyai arti karena kerja

bukanlah suatu sifat (property) dan sistem tidak mempunyai kerja pada suatu

keadaan.

3. KEADAAN SEIMBANG : suatu sistem dalam keadaan seimbang bila tidak ada

kecenderungan dari sistem untuk berubah secara

mendadak

27

"internal equilibrium" : untuk sistem terisolasi

"external equilibrium": untuk "closed system"

B. Proses: perubahan sistem dari suatu keadaan ke keadaan yang lain

- Reversible

- Ir-Reversible

Proses : perubahan keadaan, perubahan sifat fisis, tidak tergantung dari

cara perubahannya, dihitung berdasar titik-titik pada ujungnya, "PATH-

FUNCTION".

Jumlah kerja/work clan panas/heat, tergantung dari prosesnya atau lintasan

proses "PATH FUNCTION".

Proses sederhana pada sistem tertutup (massa konstan), antara lain:

PROSES VOLUME KONSTAN (isovolume / isokoris) :

vol. spesifik terakhir = vol. spesifik awal proses misalnya:

- Pendinginan uap air jenuh di dalam sebuah tangki tertutup

- Pemanasan udara di dalam ruangan tertutup

T

1

2

C

C

200

200

V2 = V1

udara

Q

v2 = v1 Cv konstan

28

- Pemanasan air jenuh di dalam sebuah tangki tertutup

PROSES TEKANAN KONSTAN :

tekanan akhir sistem = tekanan mula-mula (ISOBARIS)

misalnya :

- ekspansi gas nitrogen di dalam silinder berpiston

- Pendinginan campuran air dan uap air sehingga menjadi air jenuh

1

2

T

v

v2 = v1

N2

1 2

P1 = P2

P = k

T

2 1 P2 = P1

S

29

PROSES TEMPERATUR KONSTAN (ISOTERMIS)

Tawal = Takhir

misalnya :

ekepansi/kompresi gas di dalam silinder berpiston

PROSES ADIBATIS : tidak ada perpindahan panas melewati batas sistem

(tioundary)

Misalnya :

~ ekspansi/kompresi gas di dalam silinder yang berpiston

1-2 : isentropis (adiabatis reversibel)

1-2 : isotermis

W(kerja) 1-2 > W 1-2

P1

P2 T

S

30

PROSES ENERGI DALAM KONSTAN : proses perubahan keadaan

sistem tanpa per pindahan panas & tanpa kerja.

P Vn = konstan U2 =U1

- proses isotermis, T = c, n = 1

- proses isobaris, p = c

- proses isovolum, v = c

- proses adiabatis. n = k = v

p

cc

- proses politropis, n = n

- luasan di bawah proses reversibe 1 pada diagram p-v adalah kerja

- luasan di bawah proses reversibel pada diagram T-e adalah panas

C. Hukum I Termodinamika (sistem tertutup)

Transfer energi total yang kenaikan/penurunan dari/ke sistem yang berupa =

energi total dari panas & kerja system.

q - W = e (kJ/kg)

wq dd - = de (kJ/kg)

Q = transfer panas total yang melewati lapis batas (boundaries)

= (Qin - Qout )

W = kerja total dalam segala bentuk

= (wout win )

E = perubahan energi dari sistem = E2 E1

Q W = E (kJ)

31

U = internal energy

KE = kinetik energy

PE = Potensial energy

E = U + KE + PE

sehingga :

U = m(u2 u1 )

KE =1/2m )v(v 2122 -

PE = mg(Z2 Z1 )

~ Untuk stationary closed system :

Z1 Z2 PE = 0

V1 V2 KE = 0

Sehingga :

~ Untuk Cyclic Process: (kondisi akhir = kondisi awal)

E2 = E1 E = E2 - E1= 0

Sehingga : (kJ)

E = U + KE + PE

Q W = U + KE + PE

E = U

Q W = U

Q - W = O

32

Contoh-contoh :

Qnet = Wnet

- jumlah panas yang masuk : Qin = 20 kJ - jumlah panas yang keluar Qout = (1 + 1 + 2) kJ - kerja : W = 0 Jadi perubahan energi dari sistem : E = Q W = Qin Qout = 16 kJ

1 kJ

Qin = 20 kJ

2 kJ

2 kJ

33

Sebuah tangki yang kaku, volumenya dibagi dua sama besar dan diberi pemisah.

Volume bagian bawah berisi air dengan tekanan 200 kPa, 25C sebanyak 5 kg.

Bagian atas kosong. Kemudian pemisah dihilangkan sehingga air tersebut

berekspansi ke atas. Karena ada perpindahan panas dengan seke1ilingnya.,

temperatur air kembali menjadi 25C.

Tentukan : a. volume tangki

b. tekanan tangki

c. perpindahan panasnya

Penyelesaian:

a. - Kondisi awal dari air, compressed liquid karena tekanan 200 kPa > tekanan

jenuh pada 25 C (3.169 kPa)

- fvv @1 pada 25oC = 0,001003 m3 /kg

34

(vf : volume jenis pada cairan/air jenuh)

sehingga

volume awal, V1= mv1 = 5 x 0,001003 = 0,005 m3

volume tangki keseluruhan = 2 x 0.005 = 0.01 m3

b. Kondisi akhir : /kgm 0,002kg 5m 0,01

mv

v 33

22 ===

pada 25C : vf = 0,001003 m3/kg

vg = 43,36 m3/kg

vf < v2 < vg : kondisi akhir berupa campuran jenuh air uap air.

Sehingga tekanannya (tekanan akhir) = tekanan jenuhnya

P2 = Psat pada 25C = 3,169 kPa.

c. Q W = U + KE + PE

(perubahan energi kinetik & energi potensial diabaikan)

Q = m (u2 u1)

fuu @1 t = 25C = 104,88 kJ/kg

5

fg

f22 10 x 2,30,001 43,36

0,001 0,002v

vvx -=--

=-

=

air ke ditransfer panas : )( kJ 0,25 kJ/kg 104,88) - (104,93 kg) (5 Q

kJ/kg 104,93 kJ/kg) (2304,9 )10 x (2,3 kJ/kg 104,88

uxuu5-

fg2f2

+==

=+=

+=

D. Panas Jenis (spesifik heat)

membutuhkan jumlah panas yang berbeda, tergantung bahannya "energy

storage capabilities" sifat bahan.

35

spesific heats : heat capacity

(kapasitas air 1)

Energi yang dibutuhkan untuk menaikkan temperatur 1 derajat oleh 1

satuan massa zat

(m = 1 & AT = 1).

Panas jenis untuk sistem tertutup

volume konstan kerja "boundary" (Wb = 0)

Hukum Utama I Termodinamika :

dUWq o =-

(Wo : kerja selain Wb )

)W( o- : jumlah energi dan panas yang ditransfer ke system, dan dari definisi

)W( o- : Cv dT.

sehingga

Cv dT = du (v konstan ), atau

Tergantung prosesnya

Proses volume konstan

Cv

Proses tekanan konstan

Cp

36

v

=TuC v

Tekanan konstan identik

p

p ThC

=

(Wb + U = h)

v

=TuC v : perubahan internal energy terhadap temperatur pada volume

konstan.

pp T

hC

= : Perubahan entalpi terhadap temperatur pada tekanan konstan

Satuan : kJ/(kgoC) atau kJ/kg.K

identik karena T(oC) = T(K)

vC , pC : molar : kJ/(kmolC), kJ/(kmol.K)

Cv , Cp : berubah terhadap tekanan dan temperatur, tetapi biasanya harganya

tidak benar.

U, h, c dari Gas Ideal

Gas Ideal : Pv = RT

Joule, 1843 (eks) : u = u(T) h = u + RT

Definisi : h - u + Pv karena R : konstan, maka; u = u(T)

h = h (T) Cp = Cp (T)

u = u (T) Cv = Cv (T)

hanya fungsi T : du = cv (T) dT

dh = cp (T) dT

Proses 1 2 : =-=2

1 v12dT (T)C uuu

=-=2

1 p12dT (T)C hhh

Dicari dulu Cv, Cp fungsi T

37

Pada tekanan rendah : sifat gas riil mendekati gas ideal, panas jenis hanya

tergantung dari temperature dan disebut ideal gas specific heats atau zero

pressure specific heats

(Cpo & Cvo)

tersedia tabel/grafik/persamaan analitisnya

Penggunaan data panas jenis gas ideal dibatasi pada tekanan rendah. Tetapi

dapat juga pada tekanan menengah dengan memperhatikan ketelitiannya, sifat-

sifat gas belum menyimpang jauh dari gas ideal.

Panas jenis dari gas dengan susunan mol.kompleks (molekulnya mempunyai 2

atau lebih atom) mempunyai harga yang lebih tinggi dan bertambah besar

terhadap temperatur.

Penentuan harga rata-rata dari C :

u2 u1 = cv,av (T2 T1)

h2 h1 = cv,av (T2 T1)

38

Tabel gas ideal, OK (zero Kelvin) sebagai kondisi acuan (reference)

U (0) = h (0) = 0

u = Cv.av. T berlaku untuk semua jenis proses.

h = Cp.av. T

Entalpi : h = u + pv

H2 h1 = (u2 u1) + v (P2-P1), V2 = V1 = V

h = u + Vp (kJ/kg)

Biasanya Vp

39

BAB IV

HUKUM PERTAMA TERMODINAMlKA (Sistem terbuka)

Pada sistem tertutup tidak ada aliran massa yang melewati

"boundary"/batas. Dalam sistem terbuka dimungkinkan adanya aliran massa

tersebut.

C.V. : Control volume

C.S. : Control surface

* Water heater

* Car radiator

* Turbin

* Kompresor,

C.V

- Steady : tidak berubah terhadap waktu >< unsteady, transient

- Uniform : tidak breubah terhadap tempat

Fixed (bentuk + ukuran)

Moving (berubah)

40

KEKEKALAN ENERGI (hukum 1)

+ - =

P = tekanan fluida

F = gaya untuk mendorong fluida

A = luasan

L = jarak

V = Volume

V = volume jenis

F = P. A

W flow = F. L = ALP = PV (kJ)

Wflow = Pv

* Hukum utama (I) untuk sistem terbuka, akan dibicarakan lebih lanjut pada

steady flow process.

Energi total lewat boundary sebagai panas & kerja.

Energi total dari massa yang masuk C.V.

Energi total dari massa yang keluar C.V.

Perubahan energi di dalam C.V.

41

FLOW WORK: energi yang diperlukan untuk mendorong fluida masuk atau

keluar dari G.V. disebut flow work/flow energy, energi ini merupakan bagian dari

energi yang dibawa oleh fluida.

Dm = Vn dA

m = A . Vn dA (kg/s)

m : laju aliran massa (mass flow rate)

p : density .

Vn : komponen normal kecepatan terhadap dA

dA : luasan

m = p Vav A (kg/B)

Vav : kecepatan rata-rata A

masa flow ratenya

sama.

laju aliran volum : AVdAVV avnA == (m3/s)

VVvm&

& ==

sederhana; V : penampang & rata-rata

A : aliran

untuk aliran stedi, min = mout

(pVA)in. = (pVA)out pVA = konstan

42

P = tekanan fluida

F = gaya untuk mendorong

fluida

A = luasan

L = jarak

V = volume

v = volume jenis

F = P.A

Wflow = F . L = ALP = PV (kJ)

Wflow = Pv

- Hukum Utama (I) untuk sistem terbuka, akan dibicarakan lebih lanjut pada

"steady flow process".

43

V. HUKUM II TERMODINAMIKA

Hukum I : energi terkonservasi selama proses

Hukum II : proses terjadi pada arah tertentu

Suatu proses tak akan terjadi bila tidak memenuhi kedua; hukum tersebut.

Contoh:

- air panas diletakkan dalam ruangan dingin

akan menjadi dingin.

Proses ini memenuhi Hukum I karena

energi yang hilang dari air panas akan

sama dengan energi yang diterima oleh

udara dingin sekelilingnya.

- bila proses dibalik, air panas menjadi semakin panas karena ada energi dari

udara dingin.

Hal ini memenuhi hukum I, jumlah energi yang diterima oleh air panas sama

dengan yang diberikan oleh udara. Tetapi hal ini tidak mungkin terjadi.

Proses terjadi pada arah tertentu (Hukum II)

Terdapat banyak pernyataan-pernyataan tentang Hukum II Termodinamika, tetapi

di sini hanya akan diberikan beberapa pernyataan yang ada hubungannya dengan

peralatan yang beroperasi secara siklus (Kelvin Planck dan Clausius).

Sebelumnya akan dibicarakan lebih dulu tentang :

- THERMAL ENERGY RESERVOIR

- HEAT ENGINES

- REFRIGERATORS & HEAT PUMPS

44

THERMAL ENERGY RESERVOIR: benda yang mempunyai kapasitas energi

panas (massa x panas jenis) relatif besar

yang mampu menyerap/memberikan

sejumlah energi panas tanpa mengalami

perubahan temperatur.

misalnya:

* air dalam jumlah yang sangat besar : laut, danau, sungai

* udara atmosfer

* two-phase system : dapat menyerap/melepaskan panas dengan T = konstan

* industrial furnace

SOURCE : reservoir yang memberikan energi

SINK : reservoir yang menyerap energi

Contoh sebuah heat engine (steam power plant)

P : pompa

B : boiler

T : Turbin

C : kondensor

Win Qin Wout Qout

(kJ)

45

Secara keseluruhan : - closed system

- siklus u = 0, sehingga

W net, out= Qin. - Qout

Efisiensi termal = in

Qout

in

outnet,th Q

1Q

W -==

HEAT ENGINES: mesin yang mengubah panas menjadi kerja

kerja panas (mudah)

panas kerja (sulit)

Karakteristiknya:

- mesin menerima panas dari sumber/source bertemperatur sangat tinggi (solar

energy, oil furnace. nuclear reactor, ...)

- mesin mengkonversi sebagian panas menjadi kerja, biasanya dalam bentuk

putaran poros.

- membuang sisa panas ke reservoir bertemperatur rendah (sink, misalnya :

atmosfer, sung ai, ...)

- beroperasi secara siklus

46

"Cyclic devices such as steam power plants cannot run continously unless the

cycle is completed"

(1) gas dipanaskan 100 kJ dari reservoir pacta 100C

(1) (2) : gas berekspansi

(2) piston sampai di atas, beban dihilangkan Temperatur gas diamati 90C

Kerja ekspansi : untuk menaikkan energi potensial (misalnya 15 kJ)

Jumlah panas yang diberikan ke gas lebih besar daripada jumlah kerja karena

sebagian panas dipakai untuk menaikkan temperatur gas.

Untuk proses selanjutnya, mungkinkah memindahkan kelebihan panas (85

kJ). pada temperatur 90~C ke dalam reservoir pada temperatur 100C?

Bila mungkin, efisiensi termis 100 % tidak mungkin (panas dari

temperatur yang tinggi ke yang rendah)

(3) Panas harus dibuang ke reservoir dengan temperatur lebih rendah "waste

energy".

Every heat engine must waste some energy by transfering it to a low

temperature reservoir in order to complete the cycle, even under idealized

conditions.

47

Hukum II Termodinamika :

pernyataan dari Kelvin Planck:

"it is impossible for any device that operate on a cycle to recieve heat from a

single reservoir and produce an equivalent amount of work"

"no heat engine can have a thermal efficiency of 100 percent", atau

"for a power plant to operate, the working fluid must exchange heat with the

environment as well as the furnace" .

REFRIGERATOR & HEAT PUMPS

- Panas berpindah dari T >> ke T (perlu alat, misal : refrigerator, fluida kerja/refrigerant)

48

1 2 : Proses

2 3 : .

3 4 : .

4 1 : .

- magnitudenya:

QL : dari TL

QH : ke TH

COP = coefficient of performance (efisiensi)

COPR.: refrigerator

COPHP: heat pump

- refrigerator: mengambil panas {QL) dari ruang yang diinginkan dan

mempertahankan ruangan dingin

- heat pump: mempertahankan ruangan hangat

(keduanya mempunyai siklus yang sama).

innet,

LR W

QinputoutputCOP ==

(required)

(desired)

innet,

LR W

QCOP =

Konservasi energi :

Wnet,in = QH QL ( kJ )

sehingga 1

QQ

1QQ

QCOP

L

HLH

LR

-

=

-=

(COPR dapat > 1) bila panas yang diserap dari ruangan dingin dapat > daripada

kerja yang diberikan.

49

SIKLUS CARNOT (sadi CARNOT, 1824)

"heat power cycle"

proses-proses (reversible), fluida kerja gas

1 2 : komprewsi kemitropik

2 3 : panas masuk

3 4 : ekpansi kemotropik

4 1 : panas keluar

H

LH

QQ-Q

=

QH : panas yang diterima pada temperatur TH

QL : panas yang dikeluarkan pada temperatur TL

Proses-proses tersebut Reversibel, siklus Carnot dapat dibalik menjadi siklus heat-

pump/Refrigerasi dari Carnot.

LH

L

Q - QQ

COP =

50

Skala temperatur dari Kelvin (1848) :

dari siklus Carnot ; L

H

TT =

L

H

QQ

Ketidaksamaan Clausius ; H

LH

QQ-Q

=

H

LH

TT-T

=

Ketidaksamaan Clausius

Dari pers. L

H

TT =

L

H

QQ , ditulis sebagai

L

L

TQ- =

H

H

QQ ; (-) = panas yang keluar

H

H

TQ

+ L

L

QQ

= 0 perubahan

TQ dalam siklus Reversibel carnot 0

Clasius, untuk setiap proses siklus berlaku :

= 0 siklus reversible

< 0 Irrevesibel

Karena jumlah dari

TQ untuk siklus ini reversibel = 0, maka

TQ adalah

sama untuk setiap proses reversible antara 1 s/d 2 dari sebuah sistem.

TQ adalah "property of the system"

Sifat ini disebut dengan entropi (perbandingannya antara panas yang di-transfer

selama proses reversibel dibagi dengan temperatur absolut dari sistem.

=

=

REV

REV

TQs

TQds

Tds = Q : luasan dalam diagram T-s dari proses reversibel menunjukkan

besarnya panas yang ditransfer selama proses.

Bila prosesnya IRReversibel, tidak menunjukkan besarnya panas.

51

pada sistem 27C, Q = 60 kJ

J/k 200K 300

J 60.000s sistem -=-

=

kJ/K 0,2K 300

J 60.000S gSURRoundin =+

=

Suniverse = Ssistem + Ssur = -0,2 kJ/K + 0,2 kJ/K

Suniverse = 0

= untuk proses reversibel > untuk proses IRReversibe

"Unavailable energy" .

Qs = Qa + Qu

Qs : panas yang diberikan

Qa : "available energy" yang dikonversi menjadi kerja

Qu : "unavailable energy"/energy rejected

Dari skala Kelvin: u

u

TQ

= s

s

TQ

atau

s

suu T

QTQ =

Tu : temperatur dimana panas dibuang

Ts : temperatur dimana panas diberikan

s

suu T

QTQ =D

s.TQ uu

=D

Clausius Suniv 0 <

Panas yang dibuang

Index of unavailable energy

52

VI. THERMODYNAMIC PROPERTY RELATIONS

How some unknown properties can be determined from limited

available data.

t dapat diukur langsung V m v ditentukan dengan persamaan sederhana

u h tidak dapat diukur langsung g

1. PERSAMAAN MAXWELL

Hubungan P v t s

du = Tds - Pdv . . . . . .. (1)

dh = Tds + vdP . . . . . .. (2)

a = u Ts . . . . . .. (3)

g = h Ts . . . . . .. (4)

persamaan 3 & 4

da = du - Tds - sdT

dg = dh - Tds - sdT

persamaan 1 & 2

da = - sdT - p. dv . . . . . .. (5)

dg = - sdT - v - dp . . . . . .. (6)

Persaman tersebut analog dengan bentuk :

dZ = M dx + N dy . . . . . .. (7)

dengan yx x

Ny

M

=

. . . . . .. (8)

Untuk zat yang mampu mampat dalam bentuk diferensial parsial, didapatkan dari 4 persamaan Gibbs :

53

Berdasarkan analogi bentuk persamaan 7 & 8. maka dari persamaan:

(1) vs s

P vT

-=

. . . . . . (9)

(2) Ps s

v PT

=

. . . . . ..(10)

(3) vT T

P vs

=

. . . . . ..(11)

(4) vT T

v Ps

=

. . . . . ..(12)

PERSAMAAN MAXWELL: -limited to simple compressible system

-menentukan perubahan entropi

dengan mengukur perubahan p,v,T.

2. PERSAMAAN CLAPEYRON

Menentukan perubahan entalpi.

Dari persamaan ke-3 Maxwell (persamaan 11) yang digunakan pada perubahan

fase

satv

satsat dTdP

TP)(TP

=

= f

satTP

: - konstan pada P & T yang konstan

- tidak tergantung pada v

54

Persamaan 11 dapat diintegralkan dengan harga satdT

dP

konstam

antara 2 kondisi jenuh (misal f & g) pada temperatur yg sama.

)v(vdTdPSS fg

satfg -

=- . . . . . ..(13)

atau fg

fg

sat VS

TP

=

. . . . . ..(14)

dh = T ds + v dP = 0

=g

f

g

fds Tdh

hf g = T Sf g dari persamaan (14) . . . . . ..(15)

(persamaan Clapeyron)

atau:

12

12

sat Tvh

dTdP

=

. . . . . ..(16)

3. PERSAMAAN CLAPEYRON CLAUSIUS

Pendekatan:

Pada p rendah Vg >> Vf

Vapor dianggap gas ideal

dimasukkan ke persamaan 15 :

2

g f

sat RTPh

TP

=

dd

atau

sat

2

g f

sat TdT

Rh

dTdP

=

Untuk T kecil

sat2

g f

sat1

2

T1

T1

Rh

PPin

1

-=

. . . . . ..(16)

(persamaan Clapeyron-Clausius)

- vapor - solid hfg hig

g f

g f

sat Tvh

TP

=

55

4. PERUMUSAN du, dh, ds, Cv & Cp

a. Perubahan Internal Energi (du)

Diferensial total dari internal energi yang fungsi dari temperatur dan volume

jenis dapat ditulis sebagai berikut :

Tv v

udTTudu

+

=

dari definisi Cv,

dvCvTv

udTdu

+= . . . . . .. (18)

Sedangkan diferensial total dari entropi mempunyai bentuk:

dvTv v

sdTTsds

+

= . . . . . .. (19a)

Persamaan ini disubstitusikan ke persamaan internal energi :

du = T ds - P dv

dvPvsTdT

TsTdu

T

-

+

= . . . . . .. (19b)

persamaan (18) = (19)

T

CTs v

v

=

. . . . . (20)

PvsT

Tu

TT

-

=

. . . . . .. (21)

persamaan (21) dimasukkan ke persamaan Maxwell (ke-3) :

PTPT

vu

vT

-

=

. . . . . .. (22)

kemudian dimasukkan ke persamaan (18) menjadi :

dvPTPTdTCdu

vv

-

+= . . . . . .. (23)

56

Perubahan energi dalam dari sebuah sistem kompresibel (18) sederhana,

dv PTP TdT Cuu 2

1

2

1

v

vv

T

T v12

-

+=- . . . . . .. (23)

b. Perubahan entalpi dh

Dengan cara yang sarna dengan perubahan internal energi dipilih entalpi

merupakan fungsi dari T dan P dan bentuk diferensial totalnya adalah :

dPPhdT

Thdh

TP

+

=

dari definisi CP persamaan tersebut menjadi.

dPPhdTCdh

TP

+= . . . . . .. (24)

dipilih entropi fungsi dari temperatur dan tekanan, maka :

dPPsdT

Tsds

TP

+

= . . . . . .. (25)

persamaan (25) disubstitusikan ke persamaan perubahan entalpi didapatkan :

dP v-PsTdT

TsTdh

TP

+

= . . . . . .. (26)

persamaan (24) = (26)

T

CTs P

P

=

. . . . . .. (27)

v-Ps

Ph

TT

=

. . . . . .. (28)

dari persamaan Maxwell ke-4 dan persamaan. (28) :

Ph

PT

-=

TvTv

disubstitusikan ke persamaan (24) :

dP TvTvdTCdh

PP

-+= ` . . . . . .. (29)

57

"simple compressible system"

dP Tv T-vdT Chh 2

1

2

1

P

PP

T

T P12

+=- . . . . . .. (30)

Bila (U2 - U1) sudah diketahui, maka : h = u + Pv

h2 h1 = (u2 u1 ) + (P2 v2 P2 v2 ) . . . . . .. (31)

C. PERUBAHAN ENTROPI

"simpel compressible system"

Cara 1 :

Persamaan 19 a : dvTv v

sdTTsds

+

=

disubstitusikan ke persamaan Maxwell ke-3 :

dvTCv

vTPdTds

+= . . . . . .. (32)

dan dP TsdT

TC

ss 21

2

1

v

vT

T

T

v12

+=- . . . . . .. (33)

Cara 2 :

persamaan 25 : dPPsdT

Tsds

TP

+

=

disubstitusikan ke persamaan Maxwell ke-4 :

dPTvdTds

P

-=T

CP . . . . . .. (34)

dP TvdT

TC

ss 21

2

1

P

PP

T

T

P12

+=- . . . . . .. (35)

d. SPECIFIC HEAT CV & CP

Untuk gas ideal, C = C (T) ;

pure substance C = C (v, P, T)

pada tekanan rendah, gas dapat berkelakuan seperti gas ideal.

Cvo Cpo

Zero pressure specific heat

58

pada tekanan yang lebih tinggi ?

dZ = M dx + N dy

persamaan 8 : xy y

Nx

M

=

persamaan 32 : dvTCv

vTPdTds

+=

persamaan 34 : dTTvdTds

P

-=T

CP

dari persamaan-persamaan tersebut menghasilkan :

v

2

2

T

v

TPT

vC

=

. . . . . .. (36)

dan p

2

2

T

p

TvT

PC

-=

. . . . . .. (37)

Untuk menghitung deviasi Cp dari Cpo terhadap temperatur digunakan

persamaan 37 :

dPT

vT )C(Cp

p

o 2

2

Tpop

-=- . . . . . .. (38)

HUBUNGAN Cp & Cv

persamaan 32 : dvTPdT

TC

dsv

v

+=

persamaan 34 : dPTvdT

TC

dsP

P

-=

dp CCT)v/( T

dv CCT)P/( T

dTvp

p

vp

v

-

+

-

= . . . . . .. (39)

59

- dipilih temperatur fungsi dari tekanan dan volume jenis,

dPPTdv

vTdT

vp

+

= . . . . . .. (40)

persamaan 39 = 40

vp

vp TP

TvTCC

=- . . . . . .. (41)

atau :

dari persamaan -=

1

Pv

vT

TP

Tpv

Tpv v

P Tv

TP

-=

disubstitusikan ke persamaan (41) didapat,

T

2

pvp v

P Tv TCC

-=- . . . . . .. (42)

atau :

definisi : = volume expansivity = pT

v 41

. . . . . .. (43)

= isothermal compressibility = TP

v 41

. . . . . .. (44)

substitusi persamaan (43) & (44) ke persamaan (42) :

T vCC

2

vp

=- . . . . . .. (45)

60

Beberapa hal yang dapat disimpulkan dari persamaan 45 :

T vCC

2

vp

=-

1. > 0 (untuk semua benda, fase)

< 0 (untuk benda.tertentu) , 2 > 0

T > 0

sehingga: Cp Cv 0

2. (Cp Cv ) 0 bila T 0

3. Cp dan Cv identik untuk ,. incompressible" karena v konstan

diagram T - P

fluida masuk : P1 ,T1 (tetap)

fluida keluar : P2 ,T2 (berubah) dengan cara mengganti ukuran "porons-plug".

diukur

Cp Cv

61

- supaya temperatur menurun selama proses throttling, maka proses harus

berlangsung di sebelah kiri inversion line.

- tidak ada efek pendinginan bila proses throttling berlangsung di atas "maximum

inversion temperature"

JOULE - THOMSON COEFFICIENT

Koefisien Joule-Thomson:

hP

T

=

< 0 : T

= 0 : T = k

< 0 : T

(perubahan temperatur terhadap tekanan selama proses h = tetap)

"slope dari lengkung h = konstan dalam diagram T - P = ?

Perubahan entalpi (persamaan 29) :

dP Tv TvdT . Cpdh

p

-+=

62

throttling dh = 0,

--==

pph TvTv

C1

PT . . . . . .. (46)

h

u GAS RIIL

s

Gas P rendah : - mendekati gas ideal

- u = u (T) ; Cv = Cv (T)

h = h (T) ; Cp = Cp (T)

P tinggi : - Pv = ZRT

h

u ?

s

a. h :

h = h (P,T)

persamaan 30 : dP Tv Tv.dTChh 2

1

2

1

T

T

p

pp

p12

-+=-

h property point function h tidak tergantung pada lintasan

proses.

63

Perubahan dari keadaan 1 ke 2 dapat ditempuh lewat proses:

(1) 1 2

(2) 1 1* (isotermis)

1* 2* (isobaris)

2* 2 (isotermis)

dPTv Tv 0hh

2

2

2TT

p

pp

22

=

* *

-+=-

dPTTvv

2

2

TT

p

0 p=

-= . . . . . .. (47)

=+=- **2

2

2

1

T

T

T

T pop1 2dT (T) C0.dTChh . . . . . .. (48)

dPTv Tv 0hh

1

1

1TT

p

pp

1 1

=

* *

-+=-

dPTv Tv

1

1

0TT

p

pp =

--= . . . . . .. (49)

(h2 h1) = (h2 h2) + (h2* - h1*) + (h1* - h1) . . . . . .. (49a)

(h* - h) : - enthalpy departure

- perubahan entalpi gas terhadap tekanan pada temperatur tetap.

disubstitusikan ke persamaan 49 :

dP PRT

TZ

PZRT

PZRTh)*(h 1

p

0

2

PT

-

--=-

P

dPTZRT

p

p

02 1

=

Bila r c

R TTT =

r c

R PPP =

64

)P(in dTZ T

TR)h - *h(

Z R P

p

0R

2R

r cu

Th

R

R

== . . . . . .. (50)

Zh = enthalpy departure factor

Persamaan 50 dapat dipresentasikan secara grafis (generalized enthalpy

departure chart) atau secara numeris.

Dengan mengganti h* dengan hideal, persamaan 50 dapat untuk menghitung h

selama proses 1 2 :

ideal12h2h1cru12 )hh()Z(Z TRhh -+-=- . . . . . .. (51)

atau

ideal12h2h1r c12 )h(h)Z(Z RThh -+-=- . . . . . .. (52)

0 )Z(Z RT h2h1r c =- (gas ideal)

b. u :

Dicari dari h

)TZT(ZR - )hh( uu 1122u1212 --=- . . . . . .. (53)

c. s :

persamaan 35 : dP TvdT

TC

ss 21

2

1

P

PP

T

T

P12

+=-

cara integral seperti pada entalpi tidak dapat dilakukan (T1 = C P = 0 T2

= c) karena entropi P = 0 .

Dipakai cara berikut :

65

s2 s1 = (s2 sb*) + (sb*- s2*) +(s2*- s1*) + (s1*- s2*) + (sa*- s1) . . . . . .. (54)

state 1*

2* in the imagination: gas dianggap ideal

1 & 1* identik (T1 = T1*)

2 & 2* identik (T2 = T2*)

Untuk mencari deviasi entropi pada kondisi (P, T) dapat dimisalkan proses

isotermal dari kondisi aktual (P*,T*) :

(sp sp*) T = (sp so*) T + (so*- sp*) T

dPTvdP

Tv

p

0

pp

p

0

-

-=

dimana :

P

ZRTv =

P

RTvv* ideal=

atau :

dP TZ

PRT

PZ)R-(1*)s(s 1

p

0P

Tpp

--=-

bila T = TCR TR

P = PCR PR

"entropy departure factor" dapat di tulis

)P d( TZT1Z

R)s*s(

Z RPR

0PR

Ru

T.Ps

R

in

+-=-

= . . . . . .. (55)

T.P)s*s( - : "entropy departure"

Harga Zs "generalized entropy departure chart", yang dipakai untuk

menentukan besarnya deviasi dari entropi gas terhadap entropi gas ideal pada

(P,T) yang sama.

S* Sideal :

maka perubahan entropi selama proses 1 2 :

ideal12u12 )ss()Z(ZRss 21 -+-=- ss . . . . . .. (56)

ideal12u12 )s(s)Z(ZRss 21 -+-=- ss . . . . . .. (57)

66

BAB VII

CAMPURAN DARI GAS IDEAL & VAPOR

CAMPURAN GAS IDEAL :

Pada tekanan relatif rendah, gas murni yang terdiri dari suatu campuran

dapat dianggap sebagai gas ideal; sehingga dapat diperlakukan sebagai gas ideal

tunggal.

Pada persamaan-persamaan di bawah ini, indeks A, B, C, ...

menunjukkan jenis gas A, B, C, . dan seterusnya.

1. Hukum tekanan parsial dari Dalton:

Tekanan campuran dari gas A, B, C, ... merupakan jumlah dari masing-masing

tekanan, sehingga :

Pcamp = PA + PB + PC + . (1)

Pcamp = tekanan campuran

PA, PB, PC, ...= tekanan parsial dari gas A, B, C. ... Tekanan parsial ini dihitung

pada volume dan temperatur carnpuran.

2. Hukum volume dari Amagat :

Volume campuran dari berbagai macam gas, merupakan jumlah dari masing-

masing volume gas tersebut.

Vcamp = VA + VB+ VC + .. (2)

Volume parsial VA, VB, VC, .. dihitung berdasarkan temperatur dan tekanan

dari campuran.

3. Massa (berat) carnpuran sarna dengan jumlah dari massa masing-masing

komponennya.

Wcamp = WA + WB + WC + ..... (3)

4. Jumlah molekul campuran sama dengan jumlah molekul masing-masing gas.

ncamp = nA + nB + nC +.. (4)

definisi:

i(camp)mix

i xn

n= Xi = mole fraction dari komponen i

67

XA + XB + XC + .= 1 camp

AA n

nX =

.dstnnXcamp

BB =

5. Berat molekul ekivalen dari campuran :

Mcamp = XA MA + XB MB + XC MC + ....

6. Konstante gas ekivalen dari campuran :

camp

ocamp M

RR =

Ro = konstanta umum gas

7. Dari persamaan (1), (2). dan (4) dapat ditulis :

Pi = Xi Pcamp

Vi = XiVcamp

8. Sifat-sifat lain dari campuran gas dapat dituliskan :

1. kapasitas panas:

....WW

CWWC

WWCC

camp

CP

camp

BP

camp

APP CBACamp

+++=

2. entalpi :

....WW

hWWh

WWhh

camp

C

camp

BB

camp

Acamp +++= CA

3. internal energy :

....WW

uWWu

WWuu

camp

CC

camp

BB

camp

AAcamp +++=

ANALISA GRAVIHETRI & VOLUMETRI

Analisa campuran gas dapat berdasarkan volume atau beratnya. Jika

tekanan totalnya relatif rendah sehingga campuran gas dapat dianggap sebagai gas

ideal, maka persentasi volume dari masing-masing komponen ekivalen dengan

persentase "mole fraction" (Xi).

68

CAMPURAN UDARA & UAP AIR

Pada tekanan rendah uap air mempunyai sifat-sifat seperti gas ideal,

sehingga pada tekanan ini uap air dapat dianggap sebagai gas ideal.

Pada umumnya uap di dalam campuran berupa uap panas lanjut (superheated) dan

untuk uap air entalpinya dimisalkan sama dengan entalpi uap air jenuh (saturated

water vapor) pada temperatur yang sama.

Jika uap air di dalam campuran keadaannya jenuh (saturated) maka campurannya

disebut campuran jenuh (saturated mixture).

Beberapa definisi untuk campuran udara dan uap air adalah:

* kelembaban relatif (Relatif humidity) :

Tsat

w

PP

sama yang temp.pdair uapjenuh tekanan

air uap parsialtekanan

=

atau Pw = Psat

atau

VV satw = , V = Volume jenis

* kelembaban jenis (specific humidity) = W atau perbandingan kelembaban

(humidity ratio) = HR

kering udara kg 1air uap kg W

atausama yang volumepada kering udara massa

air uap massaHR

=

=

* "Dew point" : jika campuran uap air panas lanjut (superheated) dan udara

didinginkan pada tekanan total konstan (tekanan parsial uap air

konstan) sampai mencapai kondisi jenuhnya maka campuran

tersebut mencapai "dew point".

Kelembaban relatif pada "dew point" = 100 %, karena pada titik ini tekanan parsial

uap air (pw) = tekanan jenuhnya (psat).

1pp

pp

sat

sat

sat

w ===

69

* "wet bulb temperature" (temperatur bola basah) : untuk menentukan kandungan

uap air di dalam campuran uap air - udara dipakai alat "wet-bulb psychrometer".

Alat ini terdiri dari dua buah termometer. Satu disebut bola kering (dry-bulb), yang

lain disebut bola basah (wet-bulb) karena ditutupi oleh kain basah.

Proses ini disebut "adiabatic saturation".

2 f1 g

2 g f2121 hh

h W)t(t 0,24W

-

+-=

Indeks :

(1) : temperatur bola kering

(2) : temperatur bola basah

70

BAB VIII

STEADY FLOW PROCESS

STEADY FLOW PROCESS: analisa teknik dari proses untuk sistem terbuka.

Proses-proses yang dijumpai dalam teknik sangat bervariasi, mulai dari

yang sangat sederhana sampai yang rumit. Dalam beberapa hal, proses yang rumit

dapat disederhanakan atau diuraikan menjadi bagian-bagian yang sederhana

(dengan pengandaian-pengandaian).

Hal yang perlu diketahui dalam steady flow process :

- selama proses, sifat-sifat fluida dalam volume kontrol (G.V) dapat berbeda

terhadap posisi, tetapi tetap konstan terhadap waktu.

- selama proses, kandungan massa & energi dari volume kontrol tidak berubah

terhadap waktu.

- selama proses, sifat-sifat fluida di inlet & outlet tidak berubah terhadap waktu.

71

- proses dengan perubahan sifat-sifat fluida secara periodis dapat dianalisa

sebagai "steady flow process".

Ad. 4

Konservasi massa :

dtdmmm outin =- Laju perubahan massa dalam C.V

Untuk sistem terbuka dengan kondisi "steady-state - steady-flow" :

outin mm -

= 0

dtdm

Bila hanya 1 aliran masuk dan 1 aliran keluar :

(pVA)in = (pVA)out atau :

pVA = konstan

= densitas

V = kecepatan rata-rata pada luasan A

(dalam mekanika fluida persamaan ini biasa disebut persamaan kontinuitas)

72

"STEADY-STATE STEADY-FLOW DEVICES:

Sistem-sistem dalam bidang teknik yang menyangkut aliran antara lain:

- power plants: PLTU. PLTG.

- refrigeration plants

- air separation plants

- gas-liquefaction paints

- water-desalination paints

Sistem-sistem ini terdiri dari komponen-komponen dimana fluida akan mengalir.

Komponen-komponen inilah apa yang disebut dengan "steady-state steady-flow

devices".

Peralatan ini dapat dikelompokkan menjadi 6 kelompok :

1. Peralatan yang menyerap kerja / tenaga : pompa, kompresor,.

2. Peralatan yang menghasilkan kerja : turbin, mesin, ekspansi,..

3. Nosel dan difuser

4. Peralatan pemindah panas (HE) : ketel uap, kondenser, . . . .

5. Throttling devices: "expansion valves, control valves"

6 Perpipaan / "piping".

Unjuk kerja dari sistem-sistem tersebut di atas tergantung dari unjuk kerja masing-

masing peralatan yang dipakai pada sistem tersebut.

Pada peralatan nomor 1 & 2, pada umumnya kerja diberikan atau dihasilkan oleh

peralatan melewati sebuah poros; kerja ini disebut kerja poros (shaft work).

Berapa besarnya kerja poros ini ? (paros pompa, poros kompresor, poros turbin)

Bila : - proses Reversibel

- hanya 1 saluran masuk & 1 saluran keluar

- perubahan energi kinetik & patensial diabaikan (KE, PE, 0)

maka:

- dari Hukum I, steady-state steady-flow, untuk satu satuan laju aliran :

dq = dh + dWshaft

- untuk proses Reversibel, Hukum II; steady - state steady flow:

dq = T ds

73

- kedua persamaan digabung, didapatkan

T ds = dh + dWshaft

- dari "property relation" untuk fluida kompresibel sederhana :

T ds = dh + - v dp

sehingga:

dWshaft = - v dp

Untuk peralatan nomor 1 dWshaft = kerja minimum yang diberikan.

Untuk peralatan nomor 2 dWshaft = kerja maksimum yang dihasilkan.

Supaya kerja poros dapat dihitung makan harus diketahui hubungan antara v dan p

untuk proses reversibel yang dipakai.

Apakah isotermis Reversibel, adiabatis Reversibel, atau politropis Reversibel ?

PERSAMAAN YANG DIGUNAKAN

Pada contoh-contoh di depan, proses terjadi pada sistem tertutup atau sistem

dengan massa konstan.

Analisa proses akan lebih tidak sederhana lagi bila dalam sistem tersebut selain

kalor, ada sejumlah massa (flow) yang masuk atau keluar melewati "boundary"

dari sistem. Sehingga dalam analisa proses ini perlu menambahkan prinsip

kekekalan massa.

Atau secara lengkap persamaan-persamaan yang digunakan meliputi :

1. Persamaan keseimbangan energi

(energy-balance equation), yang tidak lain adalah Hukum I Termodinamika)

2. Persamaan Perubahan entropi (Hukum II Termodinamika)

3. "Property Relation" / "State postulate"

4. Persamaan Keseimbangan massa (conservation of mass)

ad. 1 (Hukum I) :

"Energy" tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan, tetapi hanya dapat

dirubah bentuknya.

Perubahan energi dalam sistem = energi yang masuk energi yang keluar

Change in stored energy = energy input energi output

74

Sehingga Hukum I, dapat ditulis :

Qcv = (E2 + E1)cv + Ws + mout (u + pv + 2

2v + Z)out

in2

in Z)2vpv(um +++-

definisi entalpi : h = u + pv

Qcv = (E2 + E1)cv + Ws + mout (h + 2

2v + Z)out

in2

in Z)2v(hm ++-

Dalam bentuk diferensial terhadap waktu, dapat ditulis

in

2

inout

2

outcvcvcv Z)2v(hmZ)

2v(hmWEQ ++-++++= &&&

Tetapi dalam aplikasinya (di Bidang Teknik), beberapa sistem terbuka dapat

dimodelkan sebagai sistem yang bekerja pada "STEADY-STATE STEADY-

FLOW CONDITIONS".

Kondisi ini mempunyai sifat sebagai berikut :

1. Laju aliran kalor melewati C.S. konstan

2. Laju kerja melewati C.S. konstan

3. Keadaan & kecepatan pada setiap aliran masuk konstan

4. Keadaan & kecepatan pada setiap aliran keluar konstan

5. Laju aliran massa pada setiap aliran masuk konstan

6. Laju aliran massa pada setiap aliran keluar konstan

7. Laju aliran massa TOTAL yang masuk clan keluar adalah sama

Pada kondisi ini pula cv 0

Sehingga Hukum I untuk kondisi ini :

out

2

in

2

scv Z)2vm(hZ)

2vm(h-WQ ++-++= &&

( m = min = mout)

q w = h + pe + ke

75

atau

(E2 E1 )cv = Ein Eout + Qcv Wcv

(E2 E1 )cv : perubahan "stored energy" di dalam C.V.

Ein : energi yang ditambahkan ke dalam C.V. karena aliran pada

kondisi "inlet".

Eout : energi yang dikeluarkan dari C.V. karena aliran pada kondisi

"outlet".

Qcv : perpindahan kalor yang melewati C.S.

Wcv : kerja yang melewati C.S.

Dapat juga ditulis : Wcv :

Wcv = Ws + mout (pv)out min (pv)in.

Ws = kerja yang lewat C.S. kecuali "flow work"

mout = massa aliran keluar

min = massa aliran masuk

in2

inin Z)2v(umE ++=

out2

outout Z)2v(umE ++=

76

Aliran stedi

P1 = 80 kPa

T1 = 10C

V1 = 200 m/s V2

77

ad. 2 :

Hukum II Termodinamika (open system)

Untuk "steady-state steady flow" dalam bentuk laju kecepatan :

0TQ

mSmSSSin K

K

outgentotal --==

&&&

= 0

dtdS

gen = "Rate of entropy generation for the process"

(Reversibel genS& = 0)

( genS& < 0 impossible process)

( genS& > 0 IRReversible process)

actual process

ad. 3 :

"Property relation" / "state postulate" : any eguation that relates one property to

other properties may be called a property equation.

misalkan :

- "state postulate of a simple compressible substance"

s = s (u, v)

u = u (s, v)

h = h (s, p) .

78

KEKEKALAN MASSA

Massa (m) seperti energi (E), tidak dapat diciptakan dihilangkan; massa dan

energi dapat saling dikonversikan (Einstein) :

E = m c2 (c = kecepatan cahaya)

massa dari suatu sistem akan berubah hila energinya berubah.

Tetapi pada semua konversi (interaksi) energi yang dijumpai dalam praktek

(kecuali energi nuklir) perubahan massanya sangat kecil (tidak dapat dideteksi).

misalnya : pembentukan 1 kg air dari oksigen & hidrogen, terlepas energi sebesar

yang ekivalen dengan massa sebenar 1.76 x 10-10 kg.

- sistem tertutup : massa konstan selama proses

- sistem terbuka :

massa total masuk C.V. = massa total keluar C.V. = perubahan massa dalam C.V.

i : inlet/masuk

out/e : exit/keluar

C.V. : control volume

persamaan dalam waktu,

dtdmmm outin =- laju perubahan massa dalam C.V.

III.1. POMPA DAN KOMPRESOR

- untuk menaikkan tekanan

- pompa untuk "liquid" .

- kompresor untuk "vapor/gas"

Pada kompresor, bila tidak ada usaha untuk mendinginkan gas selama kompresi,

maka proses kompresi dapat dianggap adiabatis.

79

Karena :

- permukaan yang memindahkan kalor relatif kecil dan

- proses kompresi berjalan dengan cepat

Maka proses ideal untuk kompresi adalah adiabatis reversibel/isentropis.

" Untuk membadingkan kerja ideal dan aktual efisiensi adiabatis dari

kompresor.

act

revc W

Wh

Wrev = kerja kompresi isentropis

Wact = kerja kompresi aktual/sesungguhnya

Untuk pompa: act

revp W

Wh

Contoh soal :

Work in - efisiensi adiabatic 0,70

- steady-state steady-flow pump.

- air/water 20 MPa

- saturated

- t = 40C

actual pump work ? (kerja sesungguhnya ?)

80

Penyelesaian :

Penyederhanaan yang dilakukan :

- air sebagai fluida tidak mampat.

- Perubahan tenaga kinetik diabaikan

- Perubahan tenaga potensial juga diabaikan

Dari definisi act

revp W

W = Wact =

p

revWh

Wrev = -2

1dp v

Karena air dianggap sebagai fluida tidak mampat (pengaruh kompresibilitas

diabaikan).

-=2

1revdp vW

Dari tabel air/uap, P1 = tekanan jenuh pada 40 C

= 7,375 kPa

v = Vf pada 40 C

= 0,0010078 m3/kg

maka :

Wrev = - 0010078 (20 x 1000 7,375) kJ/kg

= - 20, 15 kJ/kg

Wact = kJ/kg 28,790,7020,15

-=-

Catatan :

Pada penyelesaian tersebut pengaruh kompresibilitas diabaikan (V1 = V2 = V3 pada 40C). Bila pengaruh ini tidak diabaikan, maka kita juga dapat menggunakan

persamaan berikut untuk menghitungnya : Wrev = - (h2s h1)

h2s dicari pada p2s = 20 MPa dan

S2s = S1 = Sf pada 40C

Untuk ini harus digunakan data air yang cukup teliti.

81

III-2. TURBIN

Mesin yang menghasilkan kerja pada putaran yang sangat tinggi

Sehingga dengan turbin, yang berukuran relatif kecil dapat dihasilkan tenaga yang

besar, perpindahan panas dari permukaan turbin ke sekelilingnya biasanya sangat

kecil dibanding dengan tenaga yang dihasilkan.

Pada umumnya, proses ekspansi di dalam turbin dapat dimodelkan

sebagai proses adiabatis. Sedangkan proses ideal sebagai pembanding adalah

proses adiabatis reversibel/isentropis.

Efisiensi adiabatis (dari turbin) :

WrecWactT =

Wact = kerja ekspansi adiabatis sesungguhnya, dari keadaan awal ke tekanan akhir.

Wrev = kerja ekspansi isentropis dari keadaan awal ke tekanan akhir yang sama. III-3. HEAT EXCHANGERS I pemindah kalor : peralatan yang memungkinkan

terjadinya pemindahan kalor, antara :

- suatu fluida dengan fluida yang lain

- Suatu fluida dengan sebuah sumber panas atau penyerap panas.

- atau suatu bagian dengan bagian yang lain

HE ini merupakan komponen yang sangat penting di dalam sistem teknik,

penggunaannya sangat luas. Mulai dari pendinginan sirkuit elektronik sampai ke

reaktor nuklir.

Nama peralatan pemindah kalor ini, disesuaikan dengan.

fungsinya, misalnya :

- dalam "steam power plant", pemindah panas ini dikenal dengan nama "boiler,

condenser & feed water heater".

- dalam "internal combustion engine", dikenal dengan "water-jacket, radiator"

- dalam "gas-liquefaction plant", dikenal dengan "evaporator, regenerator"

(Dipelajari lebih mendalam dalam mata kuliah Perpindahan Kalor).

Dilihat dari prosesnya,

- tidak ada kerja poros

- KE & PE

82

Maka persamaan Hukum I, dapat ditulis sebagai berikut :

-=out in

mhmhQ

III-4. SISTEM TERBUKA dengan lebih dari satu aliran stedi

Dalam penggunaan persamaan Hukum I yang perlu diperhatikan adalah aliran

yang masuk ("in") dan keluar ("out").

Contoh:

Hitunglah jumlah air panas yang harus dimasukkan bila diinginkan hasil uap

jenuh sebesar 1000 kg/jam.

Dari tabel: h1 = h pada t - 160C & p = 1000 kPa

h2 = 675,7 kJ/kg

h3 = hg pada p = 350 kPa = 2731,6 kJ/kg

h4 = hf pada p = 350 kPa = 584,3 kJ/kg

Diasumsikan : - PE

- KE diabaikan

- Perpindahan kalor diabaikan

Dari Hukum I :

83

-=out in

hmhm0 &&

114433 hmhmhm0 -+=

Dari persamaan kontinuitas

431 mmm &&& +=

maka

41

4331

)(mm

hhhh

--

=&

&

atau

panasair kg/jam 23,493,4584,3675,7

584,3)(2731,6 1000m1 =--

=&

84

BAB IX

SIKLUS IDEAL DARI GAS

SIKLUS IDEAL DARI GAS

- menghitung efisiensi dari siklus-siklus

- dengan pengandaian-pengandaian sebagai berikut :

- sifat-sifat dari fluida kerja mengikuti hukum-hukum gas ideal

- panas jenis konstan

- proses-proses dari siklus adalah proses Reversible

- jumlah fluida kerja konstan selama proses, penambahan dan pengurangan panas

disebabkan karena perpindahan panas

SIKLUS YANG DIBICARAKAN

* SIKLUS CARNOT (1824)

* SIKLUS OTTO (1876)

* SIKLUS BRAYTON (1872 - 1874)

* SIKLUS STIRLING (1827)

* SIKLUS ERICSSON (1850)

* SIKLUS DIESEL (1892)

* SIKLUS DUAL

1. SIKLUS CARNOT

85

Proses Panas masuk Kerja keluar

1 2

2 3

3 4

4 1

0

cv (T3 T2)

0

cv (T1 T4)

- cv (T2 T1)

0

- cv (T4 T3)

0

Wnet = cv (T3 T4 + T1 T2) 1k

vin

net

r11

QW

-

-==

Qin = cv (T3 T2) 3

4

VVr =v

3. SIKLUS BRAYTON

Proses Panas masuk Kerja keluar

1 2

2 3

3 4

4 1

0

Cv (T3 T2)

0

Cv (T1 T4)

- Cv (T2 T1)

P3V3 P2V2

- Cv (T4 T3)

P1V1 P4V4

86

23

14

in

net

TTTT1

QW

--

-== atau k

p

1k

r11

-

-=

1

2p P

Pr =

4. SIKLUS STIRLING

Proses Panas masuk Kerja keluar

1 2

2 3

3 4

4 1

Cv (T2 T1)

2

32 V

V RT in

- Cv (T2 T1)

- 1

41 V

V RT in

0

2

32 V

V RT in

0

- 1

41 V

V RT in

REGENERASI : panas yang dikeluarkan dari proses 3-4 (luas c-4-3-d-c) ke fluida

kerja dalam proses 1-2 (luas a-1-2-b-a).

Regenerator effectiveness 100 % bila kedua besaran tersebut

sama.

87

-=-==

2

4v

2

1

in

net

pp

r1TT

1QW

(untuk regenerator effectiveness 100 %)

5. SIKLUS ERICSOON

Proses Panas masuk Kerja keluar

1 2

2 3

3 4

4 1

CP (T2 T1)

3

22 p

p RT in

- Cv (T2 T1)

- 4

11 p

p RT in

P2 (V2 V1) = R (T2 T1)

3

22 p

p RT in

P3 (V4 V3) = R (T1 T2)

- 4

11 p

p RT in

Untuk regenerator effectiveness 100%.

88

-=-=

3

2p

2

1

vv

r1TT

1

-=

4

112net p

p )T(T RW in ,

=

4

12in p

p RTQ in

6. SIKLUS DIESEL

Proses Panas masuk Kerja keluar

1 2

2 3

3 4

4 1

0

Cp (T3 T2)

0

Cv (T1 T4)

- Cv (T2 T1)

P2 (V3 V2) = R (T3 T2)

- Cv (T3 T4)

0

Wnet = Qin =

)T(T)T(T

K11

)T(T cp)T(T cv1

23

14

23

14

--

-=--

-= atau

)T(T)T(T

K11

r11

23

14

1k

v --

-=

-=

-

dimana

2

1v v

vr = : Volumetric compression Ratio

89

2

1v v

vr = : fuel c.v. - off Ratio

7. SIKLUS DUAL

Siklus ini adalah gabungan dari siklus OTTO dan DIESEL

Proses Panas masuk Kerja keluar

1 2

2 3

3 4

4 5

5 1

0

Cv (T3 T2)

Cp (T4 T3)

0

Cv (T1 T5)

- Cv (T2 T1)

0

Cp (V4 V3)

- Cv (T5 T4)

0

PERBANDINGAN DARI SIKLUS-SIKLUS DI ATAS :

Siklus-siklus tersebut dapat dibuat dengan membandingkan kerja output dari panas

masuk dalam diagram T-s dan p-v.

90

Perbandingan - perbandingan dapat diberikan dengan berdasarkan hal-hal sebagai

berikut :

1. Batas temperatur : karena temperatur minimum dibatasi oleh temperatur

sekitarnya dan temperatur maksimum dibatasi oleh sifat-sifat bahan yang

digunakan.