Teori Kinetik Gas

Pemahaman Konsep: Teori Kinetik GasTeori kinetik gas mempelajari tingkah-laku mikroskopik dari molekul-molekul gas dan interaksi antarmolekul gas. Dalam hal ini, mempelajari gas nyata cukup rumit. Oleh karena itu, diambil beberapapendekatan sehingga kita dapat menyederhanakan objek pengamatan kita yaitu pada gas ideal.

Gas idealGas ideal pada dasarnya tidak pernah benar-benar ada di dalam alam, gas ideal hanyalah pendekatandari suatu gas nyata. Gas ideal memiliki sifat-sifat yaitu:

1. gas ideal tersusun dari molekul-molekul yang bergerak secara acak ke segala arah.2. volume dari molekul-molekul gas dapat diabaikan jika dibandingkan dengan volume ruang di

mana gas tersebut berada, atau ukuran molekul dianggap sangat kecil.3. tidak ada interaksi antar molekul gas, baik tarikan maupun dorongan4. tidak ada energi yang hilang dalam tumbukan, dengan kata lain, tumbukan antar molekul dan

antara molekul dan dinding bersifat elastik sempurna5. molekul-molekul gas mematuhi hukum-hukum Newton tentang gerak.

Pengertian satu molekul dan satu molSatu mol gas adalah jumlah gas yang mengandung 6,02 1023 molekul Bilangan Avogadro (NA)didefinisikan sebagai bilangan yang menunjukkan jumlah partikel dalam satu mol zat. Besarnyabilangan ini yaitu NA = 6,02 1023 molekul/mol = 6,02 1020 molekul/kmol.

Massa molekul suatu zat (M) adalah massa satu kilomol zat yang dinyatakan dalam kg. Karena 1mol setiap zat mengandung NA molekul, maka massa satu molekul zat (m0) dinyatakan oleh:

m0=AN

M

Hubungan banyaknya mol (n) dengan massa total gas (m) dan massa molekul zat (M), yaitu:

Mmn

Karena dalam 1 mol mengandung 6,02 1023 molekul, maka jika terdapat N molekul, banyaknya mol (n)zat tersebut adalah

ANNn

Standar kompetesi : Menerapkan konsep termodinamika dalam mesin kalor.

Kompetensi Dasar : Mnedeskripsikan sifat-sifat gas ideal monoatomik

Analisis Contoh SoalHitung banyaknya atom dalam

a. 2 g Helium ( 42 He ) dengan M = 4 g/molb. Setetes raksa berbentuk bola dengan jari-jari 0,25 mm dengan M = 202, dan massa jenis 13.600 kg/m3.

Jawab:a. Dalam kasus ini, hitung terlebih mol gas He, yaitu

mol5,0g/mol4

g2n

Jika di dalam 1 mol zat terdapat 6,02 1023 partikel, maka dalam n = 0,5 mol gas He terdapat Npartikel, yaitu:

N = (0,5mol)( 6,02 1023 partikel/mol) = 3,01 1023 partikel

b. Jari-jari raksa, r = 0,25 mm = 2,5 104 m

Besarnya volume raksa yang berbentuk bola adalah:

V =34

r3 =34

(3,14)( 2,5 104 m)3 = 20,83 1012 m3

Jadi, massa total raksa (m), yaitu:m = V (13.600 kg/m3)( 20,83 1012 m3) = 2,833 107 kg = 2,833 104 g

Besarnya mol raksa adalah:

mol1071,0g/mol4

g10833,2 44

n

Berarti, pada n = 41071,0 mol zat terdapat N partikel, yaitu:N = ( 41071,0 mol)( 6,02 1023 partikel/mol) = 4,27 1019 partikel

Hukum Newton dan TumbukanDalam tinjauan mikroskopis, partikel-partikel gas bertumbukan dengan dinding-dinding wadah secaraelastik sempurna, sehingga tidak ada kehilangan energi di dalam proses ini. Perhatikan gambar berikut,misalkan gas ideal berada di dalam sebuah wadah berbentuk kotak dengan panjang sisi L dan luas sisipersegi A. Partikel bermassa m tersebut bergerak dengan kecepatan vx bolak-balik menumbuk dindingwadah..

L

Momentum partikel (P) adalah P = m vx. Sehingga perubahan momentum untuk satu partikel, yaitu P,memenuhi:

P = mvx (mvx)= 2 mvx

Selang waktu (t) yang diperlukan satu partikel untuk bergerak bolak-balik (yaitu sejauh 2L), yaitu:

xvLt 2

Besarnya gaya rata-rata satu partikel adalahtPF

. Substitusi nilai P dan t yang telah didapatkan

sebelumnya, kita peroleh besarnya F , yaitu:

Lmv

vLmvF

2x

x

x

/22

Untuk N buah partikel, besarnya gaya rata-rata partikel adalah:

LNmvF

2x

Bagaimana dengan tekanan partikel? Tekanan adalah besarnya gaya per satuan luas, yaituAFP .

Dengan mensubstitusi nilai F ke dalam persamaan ini, kita dapatkan:

LANmvP

2x

Panjang wadah L dikalikan luas sisi penampang A menghasilkan volume V, berarti persamaan di atasdapat pula kita tuliskan sebagai

VNmvP

2x

Energi kinetik rata-rata partikel dalam arah sumbu X yaitu 221

XmvE . Hubungan antara tekanan dan

energi kinetik ini dapat dituliskan sebagai:

EVNP 2

Teori Ekipartisi Energi

Partikel gas ideal bergerak dalam arah yang acak, namun dapat kita determinasi arah geraknyadalam tiga sumbu kartesius, yaitu sumbu X, sumbu Y, dan sumbu Z. Makin tinggi suhu suatu gas, makamakin besar pula kecepatan molekul gas. Bagaimana hubungan antara energi kiketik gas dengan suhumolekul? Hal ini dijawab melalui teori ekipartisi energi, yaitu:Untuk suatu sistem molekul-molekul gas pada suhu mutlak T dengan tiap molekul memiliki vderajat kebebasan, rata-rata energi mekanik per molekul Em atau rata-rata energi kinetik Ek adalahEm = Ek = 3( KT)

Nilai k adalah nilai tetapan Boltzmann, yaitu 1,38 1023 J/K.

Jika molekul gas memiliki tiga arah derajat kebebasan, maka energi kinetiknya dapat dituliskan sebagai:

kTE23

Jika hanya memiliki dua arah derajat kebebasan, maka energi kinetiknya dapat dituliskan sebagai:

kTkTE 22

Jika hanya memiliki satu arah derajat kebebasan, maka energi kinetiknya dapat dituliskan sebagai:

kTE21

Laju RMS

Salah satu besaran yang digunakan untuk mengkarakterisasi gerak suatu partikel gas adalah laju RMS.Laju RMS diperoleh dengan:

1. mengkuadratkan laju,2. menentukan rata-ratanya,3. dan menarik akar dari rata-rata itu.

Secara umum, laju suatu partikel gas dalam gerak tiga dimensi dapat kita tuliskan sebagai:

kji zyx vvvv

Untuk mencari laju RMS, yang perlu dilakukan pertama kali yaitu mengkuadratkan laju, sehinggadiperoleh:

v2 = vx2 + vy2 + vz2

Dengan demikian, dapat kita peroleh besarnya energi kinetik satu partikel yaitu:

E = mv2 = m(vx2 + vy2 + vz2) = mvx2 + mvy2 + mvz2

Pada persamaan di atas, energi kinetik yang terkait arah gerak dalam sumbu X (yaitu EX) adalah mvx2, energi kinetik yang terkait arah gerak dalam sumbu Y (yaitu EY) adalah mvy2, dan energikinetik yang terkait arah gerak dalam sumbu Z (yaitu EZ) adalah mvZ2.

Besarnya energi kinetik berbanding lurus dengan kuadrat laju v, berarti energi kinetik rata-rata

partikel gas juga berbanding lurus dengan rata-rata kuadrat laju (kita simbolkan sebagai 2v ). Energikinetik rata-rata partikel gas adalah penjumlahan energi kinetik rata-rata dari masing-masing sumbugerak partikel. Sehingga, dapat kita tuliskan energi kuadrat rata-rata sebagai:

mvmvmv21 2

Z2

Y2

X2

vm

XE , YE , dan ZE memiliki satu derajat kebebasan. Hubungan antara energi kinetik dan suhu

dalam satu derajat kebebasan adalah kTE21

. Berarti:

kTEEE21

ZYX

Dengan demikian, besarnya energi kinetik rata adalah

2

21 vm = kT + kT + kT = 3/2 kT

Dari persamaan di atas, besarnya rata-rata kecepatan kuadrat adalah

mkTv 32

Langkah terakhir menentukan laju RMS adalah menarik akar dari rata-rata kecepatan kuadrat, kitadapatkan

mkTv 32

Energi DalamPada gas ideal energi kinetik (EK) yang dimiliki adalah juga merupakan energi dalam (U), karenapartikel senantiasa bergerak dalam arah gerak yang acak (berarti EK = U). Jika satu molekul gas memiliki

energi kinetik sebesar kT23

, maka besarnya energi dalam molekul gas total jika terdapat N molekul

adalah:

U = EK = 3/2 Nkt

Pada gas monoatomik, energi dalamnya adalah:

kTU23

Pada gas diatomik pada suhu yang cukup rendah, energi tiap partikel hanyalah energi geraknya,sehingga energi dalam gas diatomik pada suhu rendah sama dengan gas monoatomik, yaitu:

kTU23

Jika suhu gas diatomik dinaikkan (gas berada pada suhu sedang), akan terjadi vibrasi pada partikel gas.

Masing-masing atom akan bervibrasi dengan energi vibrasi sebesar 221 kx . Jadi ada 3 gerak translasi

(sumbu X, Y, dan Z) dan 2 gerak vibrasi oleh masing-masing atom (1 gerak vibrasi memiliki satu derajatkebebasan). Dengan demikian, besarnya energi dalamnya adalah:

kTkTkTkTU25

21

21

23

Jika gas diatomik berada pada suhu tinggi, molekul gas bukan hanya mengalami gerak translasi danvibrasi. Masing-masing atom juga akan mengalami gerak rotasi. Berarti terdapat 3 geak translasi, 2 gerakvibrasi, dan 2 gerak rotasi. Sehingga energi dalamnya menjadi

kTkTkTkTkTkTU27

21

21

21

21

23

Analisis Contoh SoalSuatu tabung gas dalam keadaan tertutup berkurang tekanannya 20% dari tekanan semula.Bagaimanakah pengaruh berkurangnya tekanan terhadap laju partikel?

Jawab:Kita anggap tekanan mula-mula sebagai P1 dan tekanan akhir sebagai P2. Besarnya P2 adalah 20% lebihrendah daripada tekanan P1, atau

P2 = 0,2 P1

Telah Anda formulasikan persamaan berikut:

2

3mv

VNP

Berarti, laju partikel berbanding lurus dengan tekanan, sehingga perbandingan antara v2 dan laju v1adalah:

1

2

1

2

pp

vv

Atau 111

22 2,0 vvp

pv

Dengan demikian, laju v2 adalah 2,0 kali dari laju v1.

Analisis Contoh SoalSebuah tangki diisi dengan 2 mol gas helium pada suhu 27C. Jika helium merupakan gas ideal,hitunglah energi kinetik rata-rata per molekul!

Jawab:

Energi kinetik partikel gas bergantung pada suhu partikel tersebut. Hubungan ini telah diturunkansebelumnya, yaitu:

J_____________________23

E

Analisis Contoh SoalSuatu gas dalam tabung bersuhu 227C dipanaskan sehingga kelajuan efektif gas menjadi 9 kali semula.Anggap volume gas tak berubah, tentukanlah kenaikan suhunya

Jawab:

Diketahui: Suhu mula-mula T1 = 227C =500 K

Laju efektif adalah laju RMS dari partikel tersebut. Besarnya laju RMS berbanding lurus dengan akarkuadrat suhu partikel, atau

Tv RMS

Dengan demikian, perbandingan vRMS1 dalam kondisi T1 = 227C dan vRMS2 adalah2/1

2

1

2RMS

1RMS

TT

vv

Laju 2RMSv besarnya 9 kali laju 1RMSv , sehingga 91RMS

2RMS

vv

. Berarti besarnya T2 adalah

K4050081 1121

22

2

TT

vv

Trms

rms

Selisih suhu T = T2 T1 = 40.500K 500K = 40.000K

Penerapan Konsep jawablah pertanyaan berikut !

1. Hitunglah energi kinetik molekul dari 3 mol gas helium yang memiliki volume 22,4 liter pada tekanan105 N/m2. Helium adalah gas monoatomik pada keadaan normal.

Ek = 1,86 1018 J

2. 2 mol gas monoatomik memiliki energi kinetik 1,01 1020 J dalam tangki 10 liter. Tentukanlahtekanan gas dalam tangki tersebut!

P = 811 Pa

3. Sebuah balon yang berbentuk bola dan bervolume 4 liter, mengandung gas 2He4 pada tekanan 2 105N/m2. Berapa mol helium terdapat pada balon jika masing-masing molekul helium mempunyaienergi kinetik rata-rata 3,6 1022 J?

n = 5.500 mol

4. Suatu tabung gas dalam keadaan tertutup mengalami pengurangan tekanan 50% dari tekanan mula-mula.

a. Hitung laju partikel dalam tabung.

vrms2 = 2 vrms

b. Hitung energi kinetik partikel.EK2 = 0,5 EK

Kelajuan rata-rata partikelJika terdapat N1 partikel yang bergerak dengan kecepatan v1, N2 partikel dengan kecepatan v2, danseterusnya, maka kecepatan rata-rata seluruh partikel gas adalah:

i

ii

NvN

NNvNvNv

...........

21

2211

Rata-rata kuadrat kelajuannya adalah :

NvN

NNvNvNv ii

2

21

222

2112

...........

Analisis Contoh SoalPada suhu tertentu, kecepatan 13 molekul gas diperlihatkan pada tabel berikut:

Kecepatan(m/s)

40 30 40 50 60 20

Banyaknyamolekul

2 1 2 4 1 3

Hitunglah:a. kelajuan rata-rata partikel, danb. kelajuan efektif gas.Jawab:Buat terlebih dahulu tabel dari yang meliputi nilai N, v, dan v2.

Banyaknyamolekul

(Ni )2 1 2 4 1 3

Kecepatan(vi)

40 30 40 50 60 20

2iv 1600 900 1600 2500 3600 400

a. Kelajuan rata-rata

m/s23,39414212

)20)(3()60)(1()50)(4()40)(2()30)(1()40)(2(.....

......

21

2211

NNvNvNv

b. Kelajuan efektif dicari dengan terlebih dihitung rata-rata kuadrat kelajuan :

22

22222221

222

2112

/sm700.1414212

)20)(3()60)(1()50)(4()40)(2()30)(1()40)(2(

...........

NNvNvNv

Laju RMS dicari dengan menarik akar dari rata-rata kuadrat kelajuan, yaitu

m/s23,41/sm.7001 222 vvRMS

Tugas Siswa: Jawablah pertanyaan berikut ini !

1. Tabel berikut menunjukkan distribusi kelajuan dari 10 buah molekul gas.

43 4 5 6 2

Banyaknyamolekul

Banyaknya molekul

a. Tentukan kelajuan rata-rata

v = 3,92 m/s

b. Tentukan kelajuan efektif gas!

vrms = 4,12 m/s

2. Suatu gas (dalam STP) mempunyai kelajuan rata-rata 205 m/s, tentukan jumlah partikel yangbergerak dengan kelajuan rata-rata tersebut! Diketahui massa molekul = 28 g/mol.

N = 3,6 1018 molekul

============================================================================

Tinjauan Makroskopis Terhadap Gas Ideal

Hukum BoyleHukum Boyle menyatakan bahwa tekanan gas (P) berbanding terbalik dengan volume (V) suatu gasdalam suhu konstan. Dapat dituliskan sebagai:

PV = konstan

Hukum CharlesHukum Charles menyatakan bahwa volume (V) suatu gas yang bermassa tetap berbanding lurusdengan suhu mutlak gas (T) dalam tekanan konstan. Pernyataan ini dapat dituliskan sebagai:

TP

= konstan

Hukum Gay-LussacHukum ini menyatakan bahwa dalam sejumlah massa yang tetap dari gas, tekanan gas (P) berbandinglurus dengan suhu mutlak (T) dalam volume konstan. Pernyataan ini dapat dinyatakan sebagai:

TV

= konstan

Jika ketiga persamaan dari hukum Boyle, Charles, danb Gay-Lussac digabungkan, diperoleh:

TPV

= konstan

Persamaan Umum Gas Ideal

KarenaT

PVdari suatu gas selalu menghasilkan nilai yang konstan, para ilmuwan menyelidiki besarnya

nilai konstanta ini, dan didapatkan hasil yaitu:

NkTnRTT

PV

Dengan:R = konstanta gas umum = 8,315 103 J/kmol K = 8,315 J/mol Kn = jumlah mol gasN = banyaknya partikelk = konstanta Boltzmann = 1,38 1023 J/K

Gas yang berada dalam keadaan standar memenuhi keadaan berikut: tekanan P = 1 atm , suhu T =273K, dan memiliki volume V = 22,4 L.

Analisis Contoh SoalVolume gas oksigen pada tekanan 1 atm dan suhu 10C adalah 0,04 m3. Tentukanlah volumenya ketikatekanannya naik menjadi 1,5 atm dan suhunya menjadi 100C !

Jawab:Diketahui :

Tekanan mula-mula, P1 = 1 atmTekanan akhir, P2 = 1,5 atmSuhu awal, T1= 10C = 283KSuhu akhir, T2 = 100C = 373KVolume gas mula-mula, V1=0,04 m3

Ditanyakan: volume pada suhu 100C

Penyelesaian :

Dalam kasus ini, dapat digunakan persamaan2

22

1

11

TVP

TVP

. Dengan demikian, besarnya nilai V2 adalah:

3

12

2112 m035,02835,1

37304,01

TPTVPV

Penerapan Konsep: Jawablah pertanyaan berikut ini1. Dalam sebuah botol yang tertutup rapat terdapat gas yang bertekanan 2,02 105 N/m2 dan

volumenya 5 103 m3. Suhu dalam botol itu 273 K. Botol kemudian dipanaskan hingga mencapai TK, hitunglah nilai T jika tekanan dalam botol berubah menjadi 2,525 105 N/m2! Asumsikan tidakterjadi perubahan volume botol karena pemuaian

T2 = 341,25K

2. Di dalam sebuah tabung, terdapat 25 kg gas neon yang bertekanan 15 atm. Jika dalam keadaankosong massa tabung tersebut 5 kg dan setelah dipakai gas tersebut bertekanan 10 atm, tentukanmassa gas setelah dipakai!

m2 = 37,5 kg

4. Suatu gas dalam tabung suhunya 0C, kemudian dipanaskan sehingga kelajuan efektif gas menjadi 2kali mula-mula. Jika volume gas tidak berubah, maka:a. tentukan kenaikan suhunya.

T = 819C

b. tentukan energi kinetiknya.

EK = 2.260,44 J

4. Sebuah tangki dengan volume 0,5 m3 berisi 2 mol gas neon bersuhu 27C. Tentukan energi kinetiktotal gas tersebut!

EK = 621 1023 J

5. Terdapat 64 g gas oksigen pada suhu 27C (M = 32 g/mol)a. Hitunglah energi dalamnya!

U = 12.461,4 J

b. Berapa energi harus disuplai untuk menaikkan suhu gas setinggi 50C ?

Energi yang harus disuplai sebesar 13416,7 J

Penalaran

Dilakukan eksperimen dengan susunan seperti terlihat pada gambar

9 cm

x cm

(a) (b)

Tekanan atmosfer yang bekerja adalah 10 N cm2, luas penampang piston yaitu 10 cm2. Kemudian,sebuah beban bermassa 5 kg diberikan pada piston sehingga piston bergeser ke bawah sejauh (9 x) cm.

Pertanyaan:

1. Jika pada awalnya tekanan gas di dalam silinder yaitu 0,8 Pa, apa yang akan terjadi denganpiston. Jelaskan jawabanmu!

Jika tekanan di dalam piston 0,8 Pa, berarti tekanan ini lebih kecil daripada tekanan udaraluar, yaitu 1 Pa. Hal ini mengakibatkan piston bergerak ke bawah dan menekan gas di bawahpiston sampai terjadi kesetimbangan tekanan antara udara luar dan gas di dalam piston

2. Jika pada awalnya tekanan gas di dalam silinder yaitu 1,8 Pa, apa yang akan terjadi denganpiston. Jelaskan jawabanmu!

Berkebalikan dengan jawaban pada soal 1. Piston akan bergerak ke atas sedemikian rupasehingga terjadi kesetimbangan tekanan antara udara luar dan gas di bawah piston

3. Kita asumsikan bahwa sistem gas berada dalam keadaan setimbang dengan tekanan udara luar,berapa besarnya tekanan gas di dalam tabung?

Karena setimbang dengan tekanan udara luar, berarti tekanan di dalam piston adalah 1 Pa

4. Berapakah tekanan gas dalam tabung setelah diberikan beban pada piston (yaitu gambar (b))?

P = P0 + Pbeban = 10 N/cm2 + (5 10 N/10 cm2) = 15 N cm2

5. Hitunglah nilai x

Gunakan persamaan PV = konstan.

Didapatkan nilai x = 6 cm

6. Berikan kesimpulan hubungan antara berat beban W dengan x.

Semakin besar berat beban, maka semakin kecil nilai x.

7. Gambarkanlah grafik yang menghubungkan W dan x.

x

W

8. Jika besaran yang diukur adalah massa beban (yaitu M), dapatkah kita menyatakan hubunganyang tepat antara massa M dan x?