Teori Kinetik Gas

Gas merupakan materi yang encer. Sifat ini disebabkan interaksi yang lemah di antara

partikel-partikel penyusunya sehingga perilaku termalnya relatif sederhana. Perilaku memiliki

sifat makroskopik yaitu P (tekanan), T (suhu), V (volume) dan sifat mikrosikopiknya yaitu

kelajuan, energy kinetik, momentum, dan massa tiap-tiap partikel.

Gas yang paling sederhana yaitu gas ideal harus memiliki asumsi sebagai berikut :

1. Jumlah partikel gas banyak sekali tetapi tidak ada gaya tarik menarik antar partikel.

2. Setiap partikel gas selalu bergerak dengan arah sembarangan (acak).

3. Ukuran pastikel gas dapat diabaikan terhadap ukuran wadah.

4. Setiap tumbukan yang terjadi bersifat lenting sempurna.

5. Partikel gas terdistribusi merata pada seluruh ruangan dalam wadah.

6. Partikel gas memenuhi hukum Newton tentang gerak.

Untuk Gas ideal, hubungan antara tekanan, suhu, volume dan jumlah mol n (m) cukup

sederhana sehingga dapat dinyatakan sebagai persamaan yang dinamakan persamaan keadaan

gas ideal. Namun pada kenyataannya tidak ditemukan gas yang memenuhi asumsi diatas namun

itu dapat terjadi jika gas pada temperature tinggi dan tekanan rendah lebih kecil dari 1 atm.

1. Hukum Boyle

Robert Boyle (1627-1691) menemukan bahwa udara dapat dimanfaatkan dan dapat

berkembang bila dipanaskan. Akhirya ia menemukan hukum yang kemudian terkenal sebagai

hukum Boyle: ”bila massa dan suhu suatu gas dalam ruangan tertutup dijaga tetap, maka

volume gas berbanding terbalik dengan tekananya mutlaknya”

Secara matematis, pernyataan di atas dinyatakan sebagai berikut :

Pernyataan lain dari hukum boyle adalah bahwa hasil kali antara tekanan dan volume

akan bernilai konstan selama massa dan suhu gas dijaga konstan. Proses seperti ini disebut

juga dengan proses isotermal (temperatur tetap). Secara matematis dapat di tulis

Keterangan : P = Tekanan gas (N/ m2 atau Pa)

V = Volum gas (m3)

2. Hukum Gay Lussac

Joseph Gay Lussac (1778-1850), mengemukakan bahwa volume gas berbanding lurus

dengan suhu mutlak, selama massa dan tekanan gas dijaga konstan. Dengan demikian

volume dan suhu suatu gas pada tekanan konstan adalah berbanding lurus. Proses ini disebut

juga isobarik (tekanan tetap). Secara matematis kesebandingan tersebut dapat dituliskan

sebagai berikut.

Kemudian untuk gas dalam suatu wadah yang mengalami perubahan volume dan suhu

dari keadaan 1 ke keadaan 2 saat tekanan dan massa dijaga konstan, dapat dirumuskan

berikut :

Keterangan : V1 = Volum gas mula-mula (m3)

V2 = Volum gas akhir (m3)

T1 = Suhu gas mula-mula (K)

T2 = Suhu gas akhir (K)

= Tetap

=

P

VV2V1

P2

P1

Grafik Hukum Boyle

= Konstan

=

3. Hukum Charles

Jacques Charles (1787), menyatakan bahwa pada volume konstan, tekanan gas

berbanding lurus dengan suhu mutlak. Dengan kata lain, hasil bagi tekanan (P) dengan

temperatur (T) gas pada volume tertentu adalah tetap. Proses seperti ini disebut dengan

isokhorik (volume tetap). Secara matematis kesebandingan tersebut dapat dituliskan sebagai

berikut :

Kemudian untuk gas dalam suatu wadah yang mengalami perubahan tekanan dan suhu

dari keadaan 1 ke keadaan 2 saat volume dan massa dijaga konstan, dapat dirumuskan

berikut :

Keterangan : P1 = Tekanan gas mula-mula (N/m2)

P2 = Tekanan gas akhir (N/m2)

T1 = suhu gas mula-mula (K)

T2 = suhu gas akhir (K)

P

VV2V1

Grafik Hukum Gay Lussac

= Konstan

=

4. Persamaan Boyle-Gay Lussac

Suatu rumus turunan dari perkembangan dari hukum boyle dan gay lussac yaitu

persamaan keadaan gas yang lebih umum yang menghubungkan besaran tekanan, volum, dan

suhu dalam berbagai keadaaan, sehingga memperoleh persamaan berikut :

Pengertian Mol dan Massa Molekul

Mol merupakan satuan jumlah. Satu mol sendiri merupakan jumlah atom dalam 12 gram

karbon yaitu sebanyak 6,02 x butir. Bilangan 6,02 x dinamakan sebagai bilangan

Avogadro (NA).

Bilangan Avogadro(NA) = 6,02 x molekul/mol

Dalam SI menjadi Bilangan Avogadro(NA) = 6,02 x molekul/kmol

Satu mol zat adalah banyaknya zat yang mengandung molekul (partikel)

P2

P1

P

V

Grafik Hukum Charles

= Konstan

=

Massa molekul merupakan jumlah seluruh massa atom dari atom-atom penyusun unsure

atau senyawa.Massa molekul atau massa atom ditampilkan dalam lambang M, sebagai contoh 12

kg karbon C-12 didefinisikan mengandung atom, maka 1 kmol C-12 memiliki massa atom

12 kg/kmol.

Dari uraian diatas diperoleh hubungan mol (n), massa (m), jumlah parikel (N) sebagai berikut :

Hukum boyle-Gay Lussac berlaku untuk gas ideal dalam bejana tertutup (tidak bocor)

sehingga massa atau jumlah mol gas adalah tetap. Jika massa atau mol gas diubah ternyata

volume gas gas berubah walaupun tekanan dan suhu dijaga tetap. Volume gas sebanding dengan

jumlah mol (n) gas pada tekanan dan suhu tetap sehingga diperoleh

Persamaan keadaan gas ideal :

Keterangan : = tekanan (atm/ N/m²)

= volume ( )

= jumlah mol (mol)

= tetapan umum gas ( J/kmolK atau J/molK atau L atm/mol K)

= suhu mutlak ( K )

= massa satu molekul (gr)

Dinding S

Dinding T

L

L

L

Z

X

Y

= massa molekul relative ( gr/mol)

= bilangan avogadro (molekul/mol)

Tetapan umum gas ideal besarnya tergantung pada satuan-satuan yang digunakan, jika

tekanan (P) dalam atm, jumlah mol(n) dalam kmol, volume (V) dalam , dan suhu (T) dalam K

maka besarnya R = 8,314 J/kmolK, dan jika P dalam atm, n dalam mol, V dalam L dan T dalam

K maka besarnya R = 0,082 Latm/mol K

Jika = k, dan k merupaka tetapan Boltzman maka persamaan keadaan gas idealnya :

Dengan nilai k sebagai berikut:

Tekanan Gas dalam Ruang Tertutup

Untuk mempelajari keadaan molekul atau (partikel) gas, digunakan prinsip mekanika

Newton dimana suatu gas ideal terkurung di dalam sebuah ruang kubus dengan rusuk L.

Gambar 6.7. Kubus tertutup berisi gas ideal

Beberapa buah partikel gas terkurung dalam ruang yang berbentuk kubus dengan panjang

rusuk L. Dengan meninjau sebuah molekul gas bermassa mo yang bergerak menuju dinding X

dengan kecepatan terhadap sumbu X adalah v1x. Molekul ini mempunyai komponen momentum

terhadap X sebesar mov1x kearah dinding. Karena tumbukan bersifat lenting sempurna, maka

setelah terjadi tumbukan kecepatan molekul menjadi –v1x dan momentumnya –mov1x. Sehingga

perubahan momentum gas:

Perubahan momentum gas dapat dinyatakan sebesar :

= momentum akhir-momentum awal

=

=

Selang waktu dalam perjalanan

Laju perubahan momentum molekul pada suatu dinding yang sama sesuai dengan hukum kedua Newton tidak lain adalah gaya, yaitu :

F= =

Tekanan adalah per satuan luas, sehingga :

P= =

Jika ada sejumlah N molekul gas dalam waddah tertutup dengan komponen kecepatan pada

sumbu x adalah ,...., , tekanan total gas pada suatu dinding adalah

P= =

Karena nilai rata-rata =

P= =

Karena nilai rata – rata , dan volumnya wadah V= , maka

Maka dapat dapat di tulis

Kuadrat kelajuan setiap molekul gas adalah

Sesuai dengan anggapan bahwa setiap molekul bergerak ke segala arah secara acak dengankelajuan tetap, maka rata-rata kuardat kecepatan pada arah x, y , dan z adalah sama besar,

Sehingga ,

Jika nilai dapat dimasukkan ke persamaan tekanan, sehingga

P=

Dengan

=

P=

,

P = Tekanan gas ( )

= Masa sebuah partikel ( molekul ) gas ( kg)

= Rata- rata kuadrat kecepatan

N = Banyak molekul ( partikel )gas ( butir )

V = Volume gas

Selain itu , besar bisa diganti dengan 2 sehingga

Dengan adalah energi kinetik rata-rata satu partikel gas

Suhu Gas Ideal

Perhatikan persamaan berikut

=

Sesuai dengan persamaan keadaan gas idea

=

T=

Dengan k= 1,38 x J/K yang disebut tetapan Boltzman. Karena adalah energi kinetik

translasi rata-rata per molekul, maka suhu merupakan suatu ukuran

Kelajuan Efektif Gas Ideal

Karena molekul-molekul gas tidak seluruhnya bergerak dengan kecepatan yang sama,

maka kita perlu mendefinisikan arti . Misalkan dalam wadah tertutup terdapat N molekul gas

bergerak ke segala arah (acak) dengan kecepatan yang berbeda , Misalkan :

N1 molekul gas a bergerak v1;

N2 molekul gas b bergerak v2;

N3 molekul gas a bergerak v3, dst.

Maka kelajuan partikel gas, , dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut:

Dengan :Kelajuan efektif vrms (root mean square) didefinisikan sebagai akar dari kuadrat kelajuan rata-rata, .

Definisi vrms

A. Hubungan kecepatan efektif gas dengan suhu mutlaknya

Kecepatan efektif gas sebanding dengan suhunya dan berbanding terbalik dengan massa total gas, sehingga dapat kita nyatakan persamaan sebagai berikut :

Kelajuan efektif

B. Perbandingan kelajuan efektif berbagai gas

• Berdasarkan persamaan di atas berlaku untuk 1 mol gas, karena di dalam wadah terdapat N gas , maka :

Kelajuan efektif

Note :

Untuk suatu gas ideal tertentu (M konstan) kelajuan efektif vrms hanya bergantung pada suhu mutlaknya (bukan pada tekanannya).

Untuk berbagai gas ideal pada suhu sama (T konstan), kelajuan efektif vrms hanya bergantung pada massa molekulnya (M).

C. Hubungan kelajuan efektif gas dengan tekanan

Teorema Ekipartisi Energi

Energi kinetik rata-rata molekul suatu gas pada suhu mutlak T dinyatakan oleh

Faktor pengali 3 pada persamaan diatas muncul pada persamaan : . Ini muncul

karena ekivalensi dari rata-rata kuadrat komponen-komponen kecepatan:

Ekivalensi ini menunjukkan fakta bahwa kelakuan gas tidak bergantung pada pemilihan

orientasi system koordinat XYZ, dan dapat ditulis :

Jumlah ketiga kontribusi ini memberikan persamaan .

Faktor pengali 3 ternyata berhubungan dengan ketiga derajat kebebasan suatu molekul

gas monoatomik. Tiap derajat kebebasan berhubungan dengan kemampuan suatu molekul untuk

berpartisipasi dalam suatu gerakan satu dimensi yang memberi kontribusi ke energi mekanik

molekul tersebut. Ini diilustrasikan dengan sangat baik oleh derajat kebebasan suatu gerakan

translasi : sebuah molekul dapat memiliki suatu komponen kecepatan dalam arah X yang

memberi kontribusi energi mekanik . Energi kinetik sebuah molekul adalah

, karena ada tiga arah berbeda dimana molekul dapat bergerak, maka gas

ideal monoatomik memiliki tiga derajat kebebasan, dan energi mekanik rata-rata per molekul

sama dengan energi kinetik rata-rata per-molekul (energi potensial = 0):

Pernyataan umum diatas dikenal sebagai teorema ekipartisi energi, yang dinyatakan

sebagai berikut:

"Untuk suatu sistem molekul-molekul gas pada suhu mutlak T dengan tiap molekul memiliki

f derajat kebebasan (degree of freedom), rata-rata energi mekanik per-molekul adalah"

Derajat Kebebasan Molekul Gas Diatomik

Secara eksperimental hanya diperoleh lima derajat kebebasan saja pada gas diatomik

bertemperatur kamar yang memberi kontribusi pada energi mekanik atau energi kinetik tiap

molekul yaitu tiga translasi dan dua rotasi. Karena gas diatomik memiliki lima derajat kebebasan

(v = 5), maka energi mekanik rata-rata permolekul adalah:

gas diatomik dapat memiliki sampai tujuh derajat kebebasan. Gas yang memiliki lebih dari dua

atom (poliatomik), memiliki derajat kebebasan yang lebih besar, dan vibrasinya juga lebih

komplek.

Energi Dalam Gas Ideal

Energi dalam suatu gas ideal adalah jumlah energi kinetik translasi, rotasi dan vibrasi

seluruh molekul gas yang terdapat di dalam suatu wadah tertentu. Maka energi kinetik rata-rata

EK tiap molekul sesuai dengan persamaan berikut.

Dengan f adalah derajat kebebasan molekul gas. Berdasarkan persamaan diatas, dapat

ditulis rumus energi dalam gas berdasarkan derajat kebebasannya, sebagai berikut:

1) Gas monoatomik (f = 3) , contohnya: He, Ne, Ar

2) Gas diatomik seperti , , dan

Pada suhu rendah (± 250 K) : f =3

Pada suhu sedang (±500 K) : f = 5

Pada suhu tinggi (±1000 K) : f =7