teori bilangan pertemuan ke 8
TRANSCRIPT
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Pertemuan
Ke-8 : Persamaan Diophantine
Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si.
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Tujuan PembelajaranMahasiswa dapat memahami konsep persamaan Diophantine dan menerapkannya dalam permasalahan matematika yang relevan
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Persamaan Diophantine
Persamaan Diophantine adalah persamaan dalam satu atau lebih
variabel yang mempunyai penyelesaian dalam bilangan bulat.
Apa syaratnya agar persamaan
ax = b
memiliki penyelesaian bilangan bulat ?
Sekarang kita perhatikan persamaan linear
ax + by = c.
Apakah persamaan itu selalu memiliki penyelesaian bilangan bulat ?
Berikan contoh Persamaan Diophantine yang paling sederhana !
TUJUAN
MATERI
ILUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Gunakan gagasan dalam persamaan ax = b untuk menentukan syarat agar persamaan
ax + by = c
memiliki penyelesaian bilangan bulat.
Persamaan Diophantine
Persamaan ax + by = c memiliki penyelesaian bilangan bulat apabila fpb(a, b) | c
Teorema : Jika xo dan yo adalah solusi partikulir dari Persamaan
Diophantine ax + by = c, maka semua solusi persamaan itu
adalah
x = x0 + (b/d)t, y = y – (a/d)t
dengan d = fpb(a, b) dan t sembarang bilangan bulat
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Persamaan Diophantine
Ilustrasi 2 : Ibu Mutmainnah pergi belanja buah-buahan ke Supermarket.
Dia membeli apel dan jeruk yang jumlah keseluruhannya 12 buah dengan
jumlah harga seluruhnya Rp 13.200,-. Apabila harga satu buah apel Rp
300,- lebih mahal dari harga satu buah jeruk, dan Dia membeli apel lebih
banyak dari pada jeruk, berapakah banyaknya apel dan jeruk masing-
masing yang Ibu Mutmainnah beli ?
Ilustrasi 1 : Perhatikan persamaan
172x + 20y = 1000.
Apakah persamaan itu merupakan Persamaan Diophantine ?
Tentukan semua penyelesaian bilangan bulat positifnya.
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGANLatihan (1)
1. Manakah diantara Persamaan Diophantine di bawah ini yang tidak dapat diselesaikan ?
a. 6x + 51y = 22b. 33x + 14y = 115c. 14x + 35y = 93
2. Tentukan semua solusi dalam bilangan bulat dari persamaan Diophantine berikuta. 56x + 72y = 40b. 24x + 138y = 18
c. 221x + 35y = 113. Tentukan semua solusi dalam bilangan bulat positif dari persamaan Diophantine berikuta. 18x + 5y = 48b. 54x + 21y = 906c. 123x + 360y = 99d. 158x – 57y = 7
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGANLatihan (2)
4. Carilah semua solusi dalam bilangan bulat dari 9x + 12y + 18z = 24
5. Ada 63 tumpukan buah pisang yang jumlahnya sama diletakkan
bersama-sama dan 7 buah pisang diletakkan terpisah. Semua buah
pisang itu akan dibagikan sama banyak kepada 23 w isatawan. Berapa
banyaknya buah pisang dalam masing-masing tumpukan itu ?
6. Seratus gantang padi dibagikan kepada 100 orang dengan cara sebagai
berikut. Untuk laki-laki masing-masing mendapatkan 3 gantang,
wanita 2 gantang dan anak-anak gantang. Berapa banyanya laki-laki,
wanita dan anak-anak yang ada ?
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Terima kasih