8/16/2019 Temario Recta

1/2

Temario de de ecuacíon de la recta.

1.- Calcula la ecuación de la recta en la forma general dados los siguientes datos de la recta.a) Pasa por  A(−3

2,−1

2) y  B(−8

3,−4) b) Pasa por el punto  A(1

2,   15

) y tiene pendiente  − 23

.c) Intersecta al eje  y  en -3 y su pendiente es  −1

2  d) Intersecta a los ejes x  y  y  en 2 y -5 respectivamente

e) Pasa por  A(−2, 3) y su inclinación es 120◦   f) Pasa por  A(1, 5) y su inclinación es 45◦

2.-Dadas las rectas  l1 : 3x− 2y + 5 = 0,  l2 : −4x− 3y + 8 = 0,   l3  : 2x + 4 = 0 y   l4 : 3y − 4 = 0. Realiza lo

que se pidea) Encuentra su pendiente y punto de intersección con el eje  y.b) Encuentra sus puntos de intersección con los ejes usando la forma simétrica.c) Grafica las rectas usando 3 métodos distintos (cuando sea posible).d) Determina si  l1  y   l2   se intersectan usando pendientes, si se intersectan, hallar el punto de intersección

3.- Para cada par de rectas, determina si las rectas se cortan en un punto, son paralelas o son la mismarecta. En lel caso de que se corten en un punto, determina si las rectas son perpendiculares y el punto deintersección

a) 5x + 2y − 1 = 0 y 2x− 5y + 7 = 0 c) 3x− 3y − 6 = 0 y −2x + 2y + 4 = 0b) 6x− 3y + 32 = 0 y 4x− 2y + 2 = 0 d) 2x + 3y − 8 = 0 y  −4x + y + 1 = 0

4.- Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto  A(2,−3) y es:a) Paralela a la recta 3x− 2y + 5 = 0. b) Perpendicular a la recta  −2x + 5y − 3 = 0.c) paralela a la recta 2y − 5 = 0. d) Perpendicular a la recta 3y + 8 = 0.

5.- Encuentra en cada caso, la distancia del punto  P  a la recta dada.a) 2x + 3y − 3 = 0 y  P   = (5,−2) b) 5x− 4y − 8 = 0 y  P   = (−1,−1).c) 3x− y − 10 = 0 y  P   = (−1,−2) d)  x + y + 2 = 0 y  P   = (3,−5).

6.- Encuentra la ecuación de la recta que pasa por  P (, 1, 4) tal que la distancia del origen al punto deintersección de la recta con el eje  x  sea igual a la ditancia del origen al punto de intersección de la recta

con el eje  y.

7.- Ecuentra la ecuaciń de la recta que pasa por el punto  P (−4, 5) y por el punto de intersección de lasrectas   x−4  +

  y

5 = 1 y   x

5 +   y−4  = 1.

8.- Encuentra los valores de las constantes  a  y  b tales que las rectas  ax + 3y − 11 = 0 y  x + by − 8 = 0 secortan en el punto (2, 5).

9.- Dado el triángulo con vertices  A(−1, 3),  B(2, 6) y  C (4, 1), encuentra su área con la fórmula  A =   b·h2

  .

10.- Los puntos  A(x, 4) y  B(5, y) se encuentran ambos a una distancia de   20√ 130

 de la recta que pasa por

los puntos  P (−

3, 2) y  Q(8, 5). Encuentra la abscisa de  A y la ordenada de  B.

11.- Encuentra la distancia entre las rectas 5x− 3y + 6 = 0 y 5x− 3y − 24 = 0.

12.- Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto  P (3,   32

) y forma en el primer cuadrante, conlos ejes coordenados, un triángulo cuya área es 9.

13.- En 1999, en la ciudad de México, la cuota por un consumo de 18m3 de agua es de 25.10 pesos, mientrasque por 30m3 la cuota es de 40,86. Si la cuota se calcula de manera lineal. ¿Cuál seŕıa el monto a pagarpor un consumo de 25m3?.

8/16/2019 Temario Recta

2/2

14.- Hallar el circuncentro, ortocentro y baricentro del triángulo  A(−2, 1),  B(4, 7) y  C (6,−3) y muestraque dichos puntos son colineales (a la recta que pasa por estos puntos se la llama la recta de Euler).

15.- Hallar la ecuacíon de la mediatriz el segmento que los ejes cordenados determinan en la recta5x + 3y − 15 = 0.

16.- Hallar el valor de k  para que la recta  k2x+(k+1)y+3 = 0 sea perpendicular a la recta 3x−2y−11 = 0.

17.- Determinar el valor de k  para que la recta 4x+ 5y+k = 0 forme con los ejes coordenados un triángulorectángulo de área 21

2  unidades cuadradas.

18.- Hallar el ángulo agudo formado por las rectas 4x− 9y + 11 = 0 y 3x + 2y − 7 = 0.

19.- Demostrar que las rectas 3x− 5y + 7 = 0, 2x + 3y − 8 = 0 y 6x− 7y + 8 = 0 son concurrentes.

20.- Hallar el incentro del triángulo  A(−2, 1),  B(4, 7) y  C (6,−3).

21.- Demuestra que la recta que pasa por los puntos  A(−7, 2) y  B(−4,−1), bisecta al segmento de extre-mos  M (−8.− 3) y  N (4,−3).

22.- Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas 5x + 6y − 4 = 0y  x− 3y + 2 = 0 y que es paralela a la recta 4x + y + 7 = 0.

23.- El duenño de un equipo de béisbol quiere comprar bates y pelotas que cuestan 24 y 6 dólares cadauno, respectivamente; con 300 dólares, ¿cuántos bates y pelotas puede comprar?, representa gráficamenteel resultado.

24.- El servicio de TV por cable cuesta 240 pesos al mes, lo que incluye 150 canales. Si se desea tener ca-nales extras, el costo adicional es de 5,50 por cada canal. Determina el modelo lineal para el costo mensualy por x  canales. Usa el modelo para calcular el pago mensual si tienes 155 canales en un determinado mes.Traza la gráfica correspondiente y escribe cual es la ordenada al origen y da una interpretación de este valor.

25.- Un avión vuela a una altura de 10, 000 metros (sobre la ciudad de Querétaro) y sigue la trayectorialineal dada por la ecuación  x − 6y + 900 = 0 (donde el sistema de coordenadas usado es un mapa cuyoorigen es el Cbtis 118). ¿Cuál es la distancia mas corta a la que pasa el avión de un alumno del Cbtis 118,si se encuentra el en la escuela?.

Resumen del tema

1.- Si una recta tiene ángulo de inclinación  α, su pendiente esta dada por:  m = tanα.

2.- La ecuacion de la recta dados un punto  P (x1, y1) y la pendiente  m, esta dada por:  m =  y−y1

x−x1 .3.- La ecuación de la recta que pasa por los puntos  P (x1, y1) y  Q(x2, y2) esta dada por:

  y2−y1x2−x1 =

  y−y1x−x1 .

4.- La ecuación de la recta en la forma pendiente-ordenada al origen es:  y  =  mx+b donde m es la pendientede la recta y b es la intersección con el eje  y.5.- La ecuación de la recta en la forma simétrica es:   x

a +   y

b = 1, donde  a y  b son los puntos de intersección

con los ejes  x y  y   respectivamente.6.- Puedes graficar una recta usando la forma simetrica, la forma pendiente-ordenada al origen y tabulando.7.- La intersección de dos rectas  ax + by  + c  = 0 y  dx + ey  +  f  = 0 se obtiene resolviendo el sistema deecuaciones.8.- La distancia de un punto  P (x0, y0) a la recta  ax + by + c = 0 es:  d =

  |ax0+by0+c=0|√ a2+b2

  .