t-16 panduan dan kendali kapal tanpa awak dengan ... · pada makalah ini, digunakan model...

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7

Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema ” KKoonnttrriibbuussii PPeennddiiddiikkaann MMaatteemmaattiikkaa ddaann MMaatteemmaattiikkaa ddaallaamm MMeemmbbaanngguunn

KKaarraakktteerr GGuurruu ddaann SSiisswwaa"" pada tanggal 10 November 2012 di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY

T-16

PANDUAN DAN KENDALI KAPAL TANPA AWAK DENGAN

MENGGUNAKAN METODE MODEL PREDICTIVE CONTROL

(MPC) DAN AKAR KUADRAT-UNSCENTED KALMAN FILTER

(AK-UKF)

Tahiyatul Asfihani1, Subchan

2

1,2

Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya [email protected] ,

[email protected]

Abstrak

Sistem kendali merupakan hal vital pada kapal tanpa awak. Pada penelitian ini

dikembangkan sistem traking untuk kapal tanpa awak dalam sistem kendali dan estimasi.

Masalah utama dalam kendali kapal adalah pelacakan lintasan dan pemenuhan lintasan.

Metode yang digunakan untuk menentukan kendali kapal agar tetap pada lintasannya

adalah metode Model Predictive Control (MPC). MPC sangat cocok untuk pemenuhan

lintasan karena MPC bisa memprediksi output dari sistem. Untuk menambah keakuratan

kendali yang sudah didapat dengan MPC, state model dan parameter model yang tidak

pasti akibat gangguan lingkungan laut/dinamika kapal diestimasi dengan menggunakan

metode Akar Kuadrat-Unscented Kalman Filter (AK-UKF). Metode AK-UKF merupakan

pengembangan dari metode Unscented Kalman Filter (UKF) dengan

mengimplementasikan skema akar kuadrat. Skema ini dapat mempengaruhi hasil estimasi,

baik dalam hal tingkat akurasi maupun waktu komputasi yang digunakan.

Model kapal yang digunakan pada penelitian ini adalah kapal underactuated dengan

kendali pada momen yaw , kapal underactuated merupakan kapal yang memiliki jumlah

kendali yang lebih banyak dibandingkan dengan jumlah aktuatornya. Dinamik kapal

dijelaskan dengan menggunakan Serret-Frenet frame dengan mendefinisikan ulang output

pelacakannya. Parameter model yang diestimasi yaitu inersia kapal termasuk penambahan

massa pada surge. Dari hasil estimasi yang didapat dari simulasi dengan menggunakan

AK-UKF akan digunakan sebagai input kendali (momen yaw). Simulasi dari kendali dan

estimasi menunjukkan kevalidan dari hukum kendali yang didapat.

Kata kunci: MPC, AK-UKF, Kendali, Estimasi, Kapal

PENDAHULUAN

Indonesia merupakan negara maritim dan merupakan negara kepulauan terbesar di

dunia, yang dua per tiga wilayahnya adalah lautan. Dalam upaya menjaga keutuhan

wilayah perairan diperlukan suatu sistem pertahanan keamanan yang kuat. Salah satu

upaya yang telah dilakukan adalah dengan meningkatkan patroli di perairan Indonesia.

Untuk mendukung upaya patroli perairan Indonesia tentu saja dibutuhkan alutsista (alat

utama sistem pertahanan) yang memadai, contohnya adalah kapal.

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7

Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta, 10 November 2012 MT - 150

Kapal didefinisikan sebagai alat yang bergerak pada permukaan laut yang memiliki

6 derajat kebebasan dalam bergerak yaitu surge, sway, heave, roll, pitch, dan yaw

(Fossen, 1999) yang dapat dilihat pada Gambar 1. Pada makalah ini variabel yang

dikendalikan hanya dalam dua derajat kebebasan yaitu surge dan yaw dengan asumsi

gerak sway, heave, roll, pith tidak berpengaruh pada manuver kapal. Kapal yang

dimaksud adalah kapal underactuated dimana jumlah variabel yang dikontrol lebih

banyak daripada jumlah yang dikendalikan oleh aktuator (Oh Ryeok dan Sun, 2010). Aktuator adalah sebuah alat yang digunakan untuk mengontrol sebuah mekanisme atau

sistem Masalah utama dalam kendali kapal adalah trajectory tracking dan path following

(Encarnaco dan Pascol, 2001). Trajectory tracking mengacu pada kasus bagaimana kapal

melacak jalur referensinya, sedangkan path following bertujuan mengarahkan kapal

untuk mengikuti jalur yang diinginkan. Trajectory tracking sangat tergantung pada model

referensi sedangkan path following lebih cenderung untuk implementasi praktis seperti

panduan (guidance) dan pengendalian kapal (Xiaofei, dkk, 2011).

Gambar 1. Enam derajat kebebasan gerak kapal

Perkembangan penelitian mengenai kendali kapal path following semakin

bertambah seiring waktu. Banyak pendekatan yang dikenalkan dalam berbagai literatur,

diantaranya pengendali backstepping yang digunakan Encarnacao dan Pascoal (2000)

pada wahana dalam air dan Skjetne and Fossen (2001) untuk mengontrol kapal agar

berada pada sebarang lintasan yang memungkinkan, serta pengendali state dan output

feedback yang digunakan Do dan Pan (2004) untuk mengemudikan kapal permukaan

underactuated mengikuti lintasan yang ada pada kecepatan maju konstan dengan

mengabaikan gangguan lingkungan.

Pada makalah ini, digunakan model predictive control (MPC) untuk mengendalikan

kapal tanpa awak sehingga posisi kapal dapat mengikuti lintasan yang diharapkan.

Pemilihan teknik kendali MPC dikarenakan kendali ini dapat menangani sistem

multivariabel. Penelitian ini difokuskan pada kontrol momen yaw yang terjadi karena

pergerakan kapal di lautan. Agar input kendali lebih akurat makan dilakuakan estimasi

state model dan parameter yang tidak pasti yaitu penambahan massa kapal pada gerak

arah surge ( 11m ) dengan menggunakan metode Akar Kuadrat-Unscented Kalman Filter

(AK-UKF). Metode AK-UKF merupakan pengembangan dari metode Unscented

Kalman Filter (UKF), dimana AK-UKF menurut Tholib dan April (2011) mempunyai

tingkat keakurasian lebih baik daripada UKF. Dari hasil estimasi tersebut digunakan

sebagai inputan kendali MPC.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7


MODEL MATEMATIKA PERGERAKAN KAPAL

Model matematika kapal underactuated pada pergerakan surge, sway, dan yaw

dengan surge konstan adalah sebagai berikut (Xiaofei, dkk, 2011):

cos cos vux

cos cos vuy

r

vm

dur

m

mv

22

22

22

11 (1)

r

mr

m

duv

m

mmr

3333

33

33

2211 1

dengan :

x = perpindahan pada arah gerak surge

y = perpindahan pada arah gerak sway

= Sudut yaw terhadap sumbu bumi

u = Kecepatan surge

v = Kecepatan sway

r = Kecepatan yaw

3,2,1imii = penambahan massa pada pergerakan surge, sway, dan yaw

3,2idii = peredam getaran hidrodinamik akibat pergerakan sway dan yaw

r = momen yaw

Kerangka umum pada lintasan kapal ditunjukkan sebagai berikut :

Gambar 2. Kerangka umum pada lintasan kapal

Pada gambar 2, merupakan lintasan yang telah diketahui. M merupakan proyeksi

orthogonal dari titik P kapal pada . s merupakan jarak sepanjang lintasan antara

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7


beberapa titik tetap pada lintasan dan M. nx dan tx merupakan vektor normal dan vektor

kemiringan pada M. ez merupakan jarak antar M dan P, d merupakan sudut antara tx

dan bX . Misalkan 22 vuut merupakan kecepatan total kapal. merupakan sudut

antara kecepatan surge dan kecepatan total.

Berdasarkan parameter di atas, dinamika kapal pada Persamaan (1) di

transformasikan sebagai berikut:

*sin ete uz

vm

d

u

u

zsc

usc

u

u

m

mr

t

e

e

t

t

e

22

22

2

*

2

2

22

11* .cos1

1

vm

dur

m

mv

22

22

22

11 (2)

r

mv

m

duv

m

mmr

3322

33

33

2211 1

ezz 1

*

2 ez

dengan de * merupakan orientasi error. sc merupakan kelengkungan

lintasan pad titik M. 21, zz merupakan sistem keluaran dan titik kesetimbangan sistem (2)

adalah 0,0 * eez . Keluaran referensi pada path following 0dz karena yang

diharapkan adalah error antara lintasan kapal dan lintasan yang diinginkan sama dengan

nol .

Berdasarkan Persamaan (2) didapatkan bahwa ez harus distabilkan dengan

menggunakan sudut *

e . Secara matematis memiliki arti bahwa 1z dan2z pada

persamaan (2) harus menjadi satu persamaan, untuk itu didefinisikan ulang keluarannya

(output-redefinition) dengan pendefinisian sebagai berikut

2

*

1arcsin

e

ee

kz

kzw

(3)

dengan k selalu konstan positif.

Substitusi Persamaan (3) ke Persamaan sistem (2), sehingga diperoleh

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7


2

*

2

*

1

cos

1

sin

e

eet

e

ete

kz

wkzu

kz

wuz

vm

d

u

u

kz

wwkz

zsc

usc

kz

wkzw

kz

ku

u

u

m

mrw

te

eee

e

t

e

eee

e

t

t

e

22

22

22

**

2

**

22

2

22

11*

.1

cossin.

1

1

cossin.

11

(4)

vm

dur

m

mv

22

22

22

11

r

mr

m

duv

m

mmr

3333

33

33

2211 1

ewz

MODEL PREDICTIVE CONTROL (MPC) UNTUK SISTEM NONLINEAR

Persamaan sistem nonlinear (Chen, dkk, 2003):

xhy

uxgxfx

(5)

dengan nRx adalah vektor keadaan, u adalah input, dan y adalah output.

Fungsi objektif diberikan sebagai berikut:

T T

dtwtytwtyJ0

ˆˆˆˆ2

1 (6)

dengan T adalah waktu prediksi, ty adalah prediksi keluaran dan tw adalah

sinyal referensi prediksi. Kendali input tu diberikan sebagai nilai awal pada kendali

optimal input tu , T0 dengan meminimumkn fungsi objektif pada persamaan

(4), maka:

tutu ˆ untuk 0

Optimasi pada MPC nonlinear diberikan oleh teorema berikut :

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7


Teorema 1 (Chen, dkk, 2003) : Perhatikan sistem nonlinear (5) dan andaikan keluaran

pada interval prediksi diprediksikan dengan menggunakan ekspansi deret taylor sampai

order l dengan merupakan derajat relatif. Untuk order kendali 0l , optimasi

dalam MPC nonlinear dengan meminimumkan fungsi tujuan (6) sebagai berikut :

twxhLKMxhLLtu gfg

11 (7)

dengan

mRM diberikan sebagai berikut :

twxhL

twxhL

twxh

M

g

f

11

11

...

(8)

dengan mmRK , misal K matriks dipartisi

110 ,...,, kkkK (9)

dengan 1,...,0, iRk mm

i . Subsitusi Persamaan (8) dan (9) ke Persamaan (7) maka

diperoleh

1

0

11

i

f

ii

fifg twxhLwxhLkxhLLtu (10)

dengan 110 ,...,, kkk adalah baris pertama pada matriks T

lll 1, yang diberikan sebagai

berikut :

1,11,1

1,11,1

lll

l

ll

(11)

1,1,

1,11,1

l

l

l

(12)

'1!1!1

1

,

jiji

T ji

ji (13)

dengan T adalah waktu prediksi dan l adalah order kendali.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7


Derajat relatif sistem bertujuan untuk menentukan input u masuk ke dalam sistem.

Definisi 1 (Chen, 2001) : Sistem nonlinear (5) dikatakan mempunyai derajat relatif

jika :

(i) 0xhLL k

fg untuk setiap x dipersekitaran 0x dan 1 k

(ii) 01 xhLL fg

Derajat relatif pada sistem nonlinear (5) dikatakan didefinisan dengan baik (well

defined) jika derajat relatifnya seragam untuk setiap x.

Ketika derajat relatif tidak didefinisan dengan baik maka 01 xhLL fg

Supaya dapat memahami sistem pada Persamaan (5), digunakan turunan Lie dengan

menggunakan aturan rantai.

Definisi 2 (Munteanu, dkk, 2008): Turunan Lie didefinisikan sebagai hasil kali x

xh

dengan xf atau secara umum ditulis:

xfx

xhxhL f

dengan xhL f diartikan sebagai turunan fungsi h atas vektor f.

Elemen dari turunan Lie adalah:

xfx

hi

n

i i

i

1

Definisi 3 [7]: Yang dimaksud dengan xhLn

f adalah:

xfx

xhLxhL

n

fn

f

1

dengan xhLn

f diartikan sebagai turunan ke-n fungsi h atas vektor f.

PEMBAHASAN

Berdasarkan Persamaan (4) maka sistem tersebut dapat ditulis kembali sebagai

berikut:

xhz

xgxfx

dengan

Tee rvwZx , input kendalinya adalah r dan outputnya *

2)( ewxxhz .

Dan

2

1

2

2

3

2

1

2

1

2

2

3

2

1

1

cos

1

sin

kx

xxukx

kx

xxuf

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7


3

22

22

2

3

22

1

2121

1

2

3

2

1

2

1

212

2

1

2

3

2

2

3

2

2

22

1142

.1

cossin.

1

1

cossin.

11

xm

d

xu

u

kx

xxkx

xsc

xusc

kx

xkxx

kx

xuk

xu

u

m

mxf

3

22

224

22

113 x

m

dux

m

mf

4

22

223

22

22114 x

m

dux

m

mmf

Input kendali pada MPC nonlinear yang mengacu pada Persamaan (10) maka

diperoleh

1

0

11

i

df

i

d

i

fifgr zxhLzxhLkxhLL (14)

Sehingga diperoleh turunan Lienya sebagai berikut

3

22

22

2

3

2

1

*2

3

2

2

1

*2

3

2

2

3

2

2

22

114

1

.1

cos

1

sin1 x

m

d

xu

u

xsc

xusc

kx

xuk

xu

u

m

mx

xfx

xhxhL

ee

n

i

i

i

f

2

3

2

2

22

11

331

11

xu

u

m

m

mxg

x

xhLxhLL

n

i

i

i

f

fg

Sesuai dengan Definisi 1 maka sistem mempunyai derajat relatif 2 . Maka akan

dicari nilai dari xhL f

2 sebagai berikut :

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7


4

22

223

33

2211

2

3

2

2

22

11

3

22

224

22

11

22

3

2

22

2

3

2

2243

2

11

2

3

2

1

*

3

2

3

22

1

*

3

3

22

22

2

3

2

1

*2

3

2

2

1

*2

3

2

2

3

2

2

22

114

1

*2

3

2

2

1

*2

3

2

*2

3

2

2

11

*2

3

2

2

1

*2

3

22

22

1

*2

3

22*2

3

2

1

3

1

2

1

2

1

cos

1

sin

.

1

cos

1

sin1

1

sin

1

cos

sin

11

sin

1

cos

1

cossin2

xm

dux

m

mm

xu

u

m

m

xm

dux

m

m

xum

xuudxxum

xuxsc

xsc

xukx

kx

xm

d

xu

u

xsc

xusc

kx

xuk

xu

u

m

mx

xsc

xusc

kx

xuk

xu

kxxsc

xuskc

xsc

xusc

kx

xukxuxk

xfx

xhLxhL

ee

ee

ee

e

ee

ee

n

i

i

i

f

f

Keluaran referensi 0dz maka turunan dz sampai adalah

0 ddd zzz

Input kendali pada Persamaan (14) dapat ditulis sebagai berikut :

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7


}

2

1

cos

1

sinsin

11

sin

1

cos

1

cossin2

1

sin

1

cos1

1

sin

1

cos

1arcsin

1

sin

1

cos

1arcsin{1

22

22

33

2211

22

2

22

11

222

22

22

22

2

11

22

*

222

*

*22

2

*22

2

*222

22

*222*223

22

22

22

2*22

2

*22

22

2

22

11

*22

2

*22

1

2

*

0

*22

2

*22

1

2

*

0

1

22

2

22

1133

rm

duv

m

mm

vu

u

m

m

vum

vuudvrum

vuzsc

vsc

vukz

kvvu

kzzsc

vuskc

zsc

vusc

kz

vukvuzk

vm

d

vu

u

zsc

vusc

kz

vuk

vu

u

m

mr

zsc

vusc

kz

vukk

kz

kzk

zsc

vusc

kz

vukk

kz

kzk

vu

u

m

mm

e

e

e

ee

ee

e

e

e

e

eee

e

e

e

e

e

e

e

e

e

ee

e

e

e

e

e

eer

Parameter pengendali MPC yang digunakan adalah T=37.5 detik, l=6. Pada

perhitungan Persamaan (11)-(13) didapatkan nilai 365,00 k dan 0267,11 k .

PENERAPAN MPC DAN AK-UKF PADA KENDALI DAN PANDUAN KAPAL

TANPA AWAK

Kendali MPC untuk mengendalikan kapal agar mengikuti lintasan yang berupa

lingkaran dengan jari-jari 80 m. Kendali diestimasi dengan mengestimasi state dinamik

dan parameter, parameter yang akan diestimasi adalah parameter penambahan massa

kapal pada pergerakan surge. Estimasi dilakukan dengan menggunakan metode AK-UKF

(Akar Kuadrat Unscented Kalman Filter) dengan nilai parameter pada Tabel 1, dan

algoritma AK-UKF disajikan pada Tabel 2.

Hasil simulasi penerapan MPC dan AK-UKF pada kendali dan panduan kapal tanpa

awak pada Gambar 3. menunjukkan bahwa lintasan kapal (lintasan warna hijau) dapat

mengikuti lintasan lingkaran (lintasan yang diinginkan warna merah) dengan jari-jari 80

m dengan baik.

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7


Error output posisi dan arah pada Gambar 4 dan 5 menunjukkan bahwa error output

konvergen pada nilai nol dari waktu kurang dari satu detik, hal ini menyatakan bahwa

kapal bergerak sesuai dengan lintasan yang diinginkan. RMSE (Root Mean Squared

Error) untuk error output posisi dan arah adalah 0.3998.

Tabel 1. Nilai awal variabel dan parameter

Variabel dan Parameter Nilai Awal

Error output posisi ( eZ ) 0 m

Error output arah (

e ) 0 rad

Kecepatan sway (v) 0,1 m/s

Kecepatan Yaw (r) 0 rad/s

Posisi Surge (x) 100 m

Posisi Sway (y) 0 m

Sudut Yaw ( ) 1,57 rad

Parameter penambahan momen berat pada

surge ( 11m )

120.000 kg

Gambar 3. Lintasan Kapal dengan Kendali MPC dan Estimasi AK-UKF

Estimasi parameter penambahan massa kapal pada pergerakan surge ( 11m )

ditambahkan pada state model dinamik kapal, dengan dimisalkan penambahannya

memiliki persamaan sebagai berikut

1111 .125,0 mm .

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

x (m)

y (

m)

Lintasan Kapal Tanpa Awak dengan MPC-AKUKF

Lintasan yang Diinginkan

MPC-AKUKF

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7


Gambar 4. Estimasi Error Output Posisi dengan AK-UKF

Gambar 5. Estimasi Error Output Arah dengan AK-UKF

Gambar 6. Estimasi Penambahan Momen Berat pada Surge dengan AK-UKF

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Z e (m)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

e* (r

ad)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

2

4

6

8

10

12

14

16x 10

4

waktu (skala 1:0.01 detik)

m11

(kg)

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7


Dari hasil simulasi menunjukkan bahwa kendali MPC merupakan kendali yang

baik untuk pemenuhan lintasan pada kapal tanpa awak dan estimasi dengan AK-UKF

memiliki tingkat akurasi estimasi dan waktu komputasi yang cepat.

Tabel 2. Algoritma Metode AK-UKF (Tholib dan Apriliani, 2011)

Metode AK-UKF

Model sistem dan model pengukuran 𝑥𝑘+1 = 𝑓 𝑥𝑘 , 𝑢𝑘 + 𝑤𝑘 𝑧𝑘 = 𝐻(𝑥𝑘 , 𝑘) + 𝑣𝑘

00 0~ , xx N x P ; ~ 0,k kw N Q ; ~ 0,k kv N R

Inisialisasi

Pada saat k=0 𝑥 0 = 𝐸 𝑥0 𝑃𝑥0

= 𝐸[ 𝑥0 − 𝑥 0 𝑥0 − 𝑥 0 𝑇]

Menghitung Faktor Cholesky S0 dari: 𝑆0 = 𝑐ℎ𝑜𝑙 𝑃𝑥0

𝑥 0𝑎 = 𝐸 𝑥𝑎 = 𝐸 𝑥 0

𝑇 0 0 𝑇

𝑃0𝑎 = 𝐸 𝑥0

𝑎 − 𝑥 0 𝑥0𝑎 − 𝑥 0

𝑇 =

𝑃𝑥 0 00 𝑃𝑤 00 0 𝑃𝑣

𝑆𝑘𝑎 = 𝑐ℎ𝑜𝑙 𝑃𝑘

𝑎 Untuk 𝑘 ∈ {1,2, … , 𝑁}

Hitung Sigma Point: 𝜒𝑘−1

𝑎 = 𝑥 𝑘−1𝑎 𝑥 𝑘−1

𝑎 ± 𝛾𝑆𝑘 Dengan 𝛾 = 𝐿 + 𝜆 , dan 𝜆 = 𝛼2 𝐿 + 𝜅 − 𝐿

Tahap prediksi (time update) 𝜒𝑘∕𝑘−1

𝑥 = 𝐹[𝜒𝑘−1, 𝜒𝑘−1𝑤 ]

𝑥 𝑘− = 𝑊𝑖

𝑚𝜒𝑖 ,𝑘∕𝑘−1𝑥 2𝐿

𝑖=0

Menghitung Faktorisasi QR 𝑆𝑘− dari:

𝑆𝑘− = 𝑞𝑟( 𝑊𝑖

𝑐(𝜒1:2𝐿,𝑘 𝑘 −1𝑥 − 𝑥 𝑘

−) 𝑄𝑘 )

Menghitung Update Faktor Cholesky 𝑆𝑘− dari:

𝑆𝑘−= cholupdate([𝑆𝑘

−, (𝜒0,𝑘 𝑘 −1𝑥 − 𝑥 𝑘

−), 𝑊0𝑐])

𝑍𝑘∕𝑘−1 = 𝐻[𝜒𝑘 𝑘 −1]

𝑧 𝑘− = 𝑊𝑖

𝑚𝑍𝑖 ,𝑘∕𝑘−1 2𝐿𝑖=0

Tahap koreksi (measurement update)

Menghitung dekomposisi QR 𝑆𝑧 𝑘 dari:

𝑆𝑧 𝑘= 𝑞𝑟( 𝑊1

𝑐(𝑍1:2𝐿,𝑘 − 𝑧 𝑘 ) 𝑅𝑘 )

Menghitung Update Faktor Cholesky 𝑆𝑧 𝑘 dari:

𝑆𝑧 𝑘= cholupdate ([𝑆𝑧 𝑘

, (𝑍0,𝑘 − 𝑧 𝑘 ), 𝑊0𝑐 ])

𝑃𝑥𝑘𝑧𝑘= [𝑊𝑖

𝑐[𝜒𝑖 ,𝑘 𝑘 −1𝑥 − 𝑥 𝑘

−][𝑍𝑖 ,𝑘 𝑘 −1 − 𝑧 𝑘−]𝑇2𝐿

𝑖=0 ] 𝜅𝑘 = (𝑃𝑥𝑘𝑧𝑘

/𝑆𝑧 𝑘𝑇 )/𝑆𝑧 𝑘

𝑥 𝑘 = 𝑥 𝑘− + 𝜅𝑘(𝑍𝑘 − 𝑍 𝑘

−) Menghitung matrik U: 𝑈 = 𝜅𝑘 . 𝑆𝑧 𝑘

Menghitung Update Faktor Cholesky 𝑆𝑘 dari:

𝑆𝑘 = cholupdate ([𝑆𝑘−, 𝑈, −1])

PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7


KESIMPULAN

Pengendali Model Predictive Control dan AK-UKF dapat diterapkan untuk

mengendalikan gerak kapal underactuted dengan baik. Hal ini terlihat dari hasil simulasi

yang menunjukkan bahwa gerak kapal hanya membutuhkan waktu kurang satu detik agar

dapat mengikuti lintasan yang diharapkan.

DAFTAR PUSTAKA

Chen, W.H., Balance, D. J., and Gawthrop, P.J., “Optimal Control of Nonlinear Systems:

a predictive control approach”, Automatica, Vol. 39 (2003) 633-641.

Chen, W.H., “Analytic Predictive Controller for Nolinear Systems with ill-defined

Relative Degree”, IEEE Preceedings Control Theory Application, Vol. 148 (2001)

9-15.

Do K.D. dan Pan J., “State- and output-feedback robust path-following controllers for

underactuated ships using Serret-Frenet frame”. Ocean Engineering, 31: 587-613,

2004.

Encarnacao dan Pascoal (2001), Combained trajectory tracking and path following for

marine craft.

Fossen I. T.(1999), Guidance and Control of Ocean Vehicles, John Wiley & Sons.

Oh Ryeok S. dan Sun J. (2010), Path following of underactuated marine surface vessels

using line-of-sight based model predictive control, Ocean Engineering, 37,

289-295.

Munteanu, I., Bratcu, A.I., Cutulius, N.A., and Ceanga, E., Optimal Control of Wind

Energy Systems. Jerman: Springer (2008).

Skjetne R. dan Fossen T.I., “Nonlinear maneuvering and control of ships”. Proceedings

of Oceans 2001 MTS/IEEE Conference and Exhibition, 2001: 1808-1815.

Tholib, M. dan Erna, A. (2011), “Skema Akar Kuadrat pada Unscented Kalman Filter

untuk Mendeteksi Terjadinya Kerak pada Alat Penukar Panas”, Master Tesis,

Jurusan Matematika, ITS.

Xiaofei, W., Baohua, Z., Deying, C., Huaming, w., (2011), Adaptive Analytic Model

Predictive Controller for Path Following of Underactuated Ships, Proceedings of

the 30th Chinese Control Conference, July 22-24, Yantai, China.

t-16 panduan dan kendali kapal tanpa awak dengan ... · pada makalah ini, digunakan model...

Documents