System

• System waktu-kontinyu, Mentransformasi isyarat waktu-kontinyu input menjadi isyarat waktu kontinyu output

• System waktu-diskret, Mentransformasi isyarat waktu-diskret input menjadi isyarat waktu diskret output

System waktu diskret

X[n] Y[n]System waktu

kontinyu

X(t) Y(t)

X[n] Y[n]X(t) Y(t)

System• Interkoneksi seri/cascade

• Interkoneksi paralel

• Seri/paralel (Gabungan)

System 1System 2System 1

System 2

System 1

+

System

• Contoh blok diagram system

• Y[n] = (2 x[n] – x[n]2)2

kwadrat

Perkalian dgn 2

+ kwadratX[n] Y[n]+

-

System

• Interkoneksi Umpan balikSystem 1

(A)

System 2

(B)

+X[n] Y[n]

Sifat-sifat system

• Tanpa memori (memoryless)

Nilai keluaran hanya tergantung pada nilai masukan saat itu.

contoh: Resistor, penguat, y(t) = A x(t)

• Dengan memori

Nilai keluaran tergantung pada masukan saat itu dan masukan-masukan sebelumnya.

contoh: Kapasitor

y[n] = x[n] + 2 x[n-1] + 5 x[n-2] + ...

Sifat-sifat system

• Invertibilitas

Jika keluaran diketahui, kita dapat menentukan masukannya. Hasilnya dikatakan sebagai system invers.

contoh: y(t) = 2 x(t) x(t) = ½ y(t)

contoh sistem yang tidak invertible: y[n] = 0.

System 1System invers

System

X[n] Y[n] Z[n] = X[n]

Sifat-sifat system

• KausalitasJika keluaran sistem hanya bergantung pada masukan saat itu dan masukan sebelumnya.

contoh: y[n] = x[n] + 2 x[n-1] + 5 x[n-2] + ... y(t) = x(t-1)

contoh sistem yang tidak kausal:y[n] = x[n] – x[n+1]y(t) = x(t+1)

Sifat-sifat Sistem

• Stabilitas

Sistem dikatakan stabil jika masukannya terpegang stabil sampai nilai tertentu, maka keluarannya pun akan terpegang di dalam suatu kawasan nilai tertentu (tidak menjalar sampai tak terhingga).

Sifat-sifat sistem

• Time invariance (tak-ubah waktu)Suatu sistem dikatakan time-invariance jika pergeseran waktu pada masukannya hanya akan menyebabkan pergeseran waktu pada keluarannya, tapi tidak mempengaruhi magnitude keluaran.

contoh: y(t) = Sin (x(t))Jika t t-to, maka y(t-to) = Sin (x(t-to))

contoh sistem yang tidak tak-ubah waktu: y(t) = t Sin (x(t))

Sifat-sifat sistem

• LinearitasMisalkan sistem mempunyai masukan dan tanggapan sebagai berikut,

Sistem ini dikatakan linear jika memenuhi persamaan,

N (a x1[n]+b x2[n]) = N a x1[n]+ N b x2[n]

N

X[n] Y[n] = N.x[n]

Linearitas

• Sifat superposisi:a x1(t) + b x2(t) a y1(t)+ b y2(t)

• Masukan nol menghasilkan keluaran nol0 = 0.x[n] 0.y[n] = 0

Contoh soal: Apakah sistem berikut linear,y[n] = 2 x[n] + 3

Jawab: tidak linearx[n] = 0 3, syarat kedua tidak terpenuhi

Linearitas

x[n] = x1[n] + x2[n] x[n] y[n] = 2 x[n] + 3

x1[n] y[n] = 2 x1[n] + 3x2[n] y[n] = 2 x2[n] + 3

x1[n] + x2[n] 2 x1[n] + 3 + 2 x2[n] + 3 2 x1[n] + 2 x2[n] + 6 2 x[n] + 6

Tidak linear