T u u Disain dan Pcrilaku

Edisi Kedua

Jilid 2

Charles G. Sahnon ol n . Johnso

Universi(y of Wisconsin - Madison

Alih Bahasa: h ｾ＠ 1r \t S l

Universitas Kristen Indonesia

1995 J>E\FRRIT ERIANGG 1 Jl. H. Baping Raya No. 100 Ciracas, Jakarta 13740 (Anggota IKAPI)

BAJA

Judul AsJj: STEEL STRUCTURE: Design and Behavior, 2nd Edition

Hak Cipta dalam Bahasa lnggris © 1980 pada Harper & Row, Publishers, Inc. Hak Terjemahan dalam Bahasa Indonesia pada Penerbit Erlangga.

Ali h Babasa Jr. Wira, M.S.C.E. Jurusan Teknik Sipil Universitas Kristen Indonesia, Jakarta

Buku ini diset dan dilayout oleb bagian produksi Penerbit Erlangga dengan PR- I 0-M

Dicetak oleh PT. Gelora Aksara Pratama

Cetakan pertama, 1986 Cetakan kedua, 1991 Cetakan ketiga, 1995

Dilarang keras mengutip, menjiplak, atau memfotokopi sebagian atau seluruh isi buku ini serta memperj ualbelikannya tanpa izin tertulis dari Penerbit Erlangga.

© HAK CIPTA DILINDUNGI OLEH UNDANG-UNDANG

DAFTAR ISI

Kata Pengantar .

Pra kata Ed isi Teqemahan xiii

Bab 11 · Gelegar Plat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 11.1. Pendahuluan dan Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 11.2. Ketidak-Stabilan yang Berkaitan dengan Beban pada Plat Badan . 4 11.3. Ketidak-Stabilan pada Sayap Tekan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 11.4. Kondisi Purna-Tekuk pada Plat Badan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 11.5. Kekuatan Lentur Batas pada Ge/egar - Kekuatan Puma Tekuk

pad a Badan yang Mengalami Lentur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 11. 6. Kekuatan l.entur Bat as - Gelegar Campuran . . . . . . . . . . . . . . 24 11. 7. Kekuatan Geser Batas - Dengan Menyertakan Kekuatan Purna-

Tekuk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 11.8. Kekuatan Terhadap Gabungan Lentur dan Geser . . . . . . . . . . . 35 11.9. Ketentuan AISC Untuk Pemilihan Badan dan Sayap . . . . . . . . . 38 11.1 0. Pengaku Antara Transversal-AJSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 11.11. Perencanaan Pengaku Tumpuan-AISC . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 11.12. Pengaku Badan Memanjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 11.13. Perencanaan Penampang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 11.14. Contoh Perencanaan Ge/egar Plat-AISC . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Kepustakaan Khusus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Bab 12 · Gabungan Momen Lentur dan Beban Aksial . . . . . . . . . . . . . . . . 89 12.1. Pendahuluan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 12.2. Persamaan Diferensial untuk Tekarum Aksial dan Lentur . . . . . . 90 12.3. Pembesaran Momen - Penyederhanaan untuk Batang dengan

Lengkungan Tunggal Tanpa Translasi Ujung . . . . . . . . . . . . . . 95 12.4. Pembesaran Momen - Batang yang Hanya Memikul Momen

Ujung Tanpa Translasi Titik Kumpul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

vi DAFT AR ISI

l2.S. Pembesaran M omen - Batang yang Bergoyang . . . . . . . . . . . . . 100 12.6. Kekuatan Batas-Ketidak-Stabilan pada Bidang Lentur . . . . . . . 101 12. 7. Kekuatan Batas-Kegagalan karena Gabungan Lentur dan Puntir . 1(}5 12.8. Persamaan lnteraksi-Kekuatan Batas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 12.9. Lentur Biaksial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 12.10. KriteriaPerencanacmTeganganKerja-AISC. . . ........... 114 12.11. Prosedur dan Contah Perencanaan Metode Tegangan Kerja . . . . 120 12.12. Kriteria Perencanaan Plastis-AISC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 12.13. Contoh Metode Perencanaan Plastis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

Kepustakaan Khusus ..... . . ... . . . . : . . . . . . . . . . . . . . 150 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

Bab 13 Sambungan . . . • . . . . . • . . . . . . • . . . . . . . . • . . . • • 163 13.1. JenisSambungan .. .. . .. .. .. . . .. .. .. .. . .. . . . . .. . . 163 13.2. Sambungan Balok Sederhana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 13.3. Sambungan Balok dengan Dukungan-Tanpa Perkuatan . . . . . . 180 13.4. Sambungan Dudukan dengan Perkuatan . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 13.5. Plat Konsol Segitiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 13.6. Sambungan Menerus Balok ke Kolom . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 13. 7. Sambungan Menerus Balok ke Balok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 13.8. Sambungan Sudut Portal Kaku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 13.9. Alas Kolom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 13.10. Sambungan Balok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

Kepustakaan Khusus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

Bah I I · Portal · T1dak Bergoyang dan Bergoyang . . . • . . . . . . . . . . . . . . 264 14.1. Umum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 14.2. Tekuk Portal EJastis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 14.3. Persamaan Umum untuk Panjang E[ektif . . . . . . . . . . . . . . . . 277 14. 4. Stabilitas Portal yaf$Memikul M omen Lentur Utama . . . . . . . . 286 14.5. Persyaratan Sokongan--Portal Tak Bergoyang . . . . . . . . . . . . . 292 14.6. Stabilitas Keseluruhan Ketika Sendi Plastis Terbentuk . . . . . . . 298

Kepustakaan Khusus 299

Bab 15 . Perencanaan Porlal Kaku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • • . . . 302 15.1. Pendahuluan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 15.2. Analisa K ekuatan Plastis untuk Portal Bertingkat Sa tu . . . . . . . 302 15.3. Contoh Perencanaan Plastis -Portal Bertingkat Satu . . . . . . . . . 321 15.4. Perencanaan Tegangan Kerja- Portal Bertingkat Satu . . . . . . . . 332 15.5. Portal Bertingkat Banyak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342

Kepustakaan Khusus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

DA FTAR ISI vii

H b I 6 • Kon:.truks1 BaJa Bt-ton Kompo!>lt • . . . . • . . . . . . . . . . . , 15 16.1. Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 16.2. Aksi Komposit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 16.3. Keuntungan dan Kerugian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . 349 16.4. Lebar Efektif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 16.5. Perhitungan Sifat Penampang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 16. 6. Tegangan Beban Kerja Dengan dan Tanpa Penunjang . . . . . . . . 356 16. 7. Kekuatan Batas Penampang Komposit Penuh . . . . . . . . . . . . . 359 16.8. A/at Penyambung Geser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 16.9. GeleKar Komposir Campuran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 16.10. Perencanaan AJSC untuk Lentur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 I 6.1 I. Contoh- Balok Bertumpuan Sederhana . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 16.12. Lendutan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 16.13. Balok Menerus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393

..mprran Tabel Al. Tabel A2. Tabel A3.

Tabel A4.

Kepustakaan Khusus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 Soal·soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399

Jari·jari Jnersia Pendekatan . •... . .. . ....... .. . ...... Si[a t·si[at Puntir . .. . .... . ..................... . . Tabel Modulus Penampang {Momen Perlawanan) Elastis Sx dan Batasan Panjang Tanpa Sokongan (Le dan Lu) serta Tegangan Lentur Maksimwn yang Diijin'kan .... .. .......... . ... . Tabel Modulus Penampang (Momen Perlawanan) Plastis Zx

402 403

404 421

nart ar ｬ ｾｬｬ ｬ ｡ ｨ＠ 12o

Faktor Konversi

Beberapa Faktor Konversi, antara Sistem Inggeris dan Satuan Metrik SI, yang Ber-manfaat dalam Perencanaan Struktur Baja

Mengubah Ke Kalikan dengan

kip gaya kN 4,448 lb N 4,448

Gay a

kN kip 0,2248 --

Tegangan ksi MPa (atau N/mm1 )

6,895 psi MP a 0,006895

MPa ksi 0,1450 MPa psi 145,0

M omen ft · kip kN · m 1,356 kN· m ft ·kip 0,7376

Beban Merata kip/ft kN/m 14,59 kN/m kip/ft 0,06852 kip/ft2 kN/m2 47,88

psf N/m2 47,88 kN/m2 kip/ft2 0,02089

Untuk pemakaian satuan S I yang tepat, li hat Standard for Metric Practice (ASTM E380-76), Ame-rican Society fo r ｔ･ｾｴｩｮｧ＠ and Materials. Philadelphia, 1976. Juga lihat Standard Practice for the Use of Metric (SI} Units in Building Design and Construction (Committee E-6 Supplement to E380) (ANSI/ASTM E621-78), American Society fo r Testing and Materials, Philadelphia, 197ll .

ｬＩｾｱ ｲ ｬｯＮ ｵ ｮｶｾＺｲ ｾｲ ｴａｓｔｍﾣｬＸＱＱｬ＠ l rn .! '> ,4mm. ｰＩＮｲ ｬ ｬｨ ］ ﾷｴ Ｎ Ｔ ＴｬｬＲＲＱ｢ｬｾＮＡＶＱＱＮＵｮ｣ ｵＮ ｴｮｮ Ｎ＠

., SI I ... 1-..;ICll l anaJn 'truk tur haja Besaran Sa tu an Simbol

11) I"

ｉｬ ｬＢ ｾ＠ ｬＮ ｴｬ ｾｲｮｲｮ＠ k

' ' ol. 111 ､ｴｩｲｾ＠ cl t

S otuJn SI rurunan ｾ＠ anr lwrhu or..ngan d··1 'n Besaran Satuan Simbol

nc\l '''" ｾ＠tckanan, t l.)!an •a n ＩＧ Ｓ｜ｬｾｬ＠ ra cr.cr 1 a tau t..cq 1 Jnull J

'" '" .m.r.rn suul. lu r h.IJ.I Rum us

ｾ ｭ＠

'11 m

J -

KATA PENGANTAR

Penerbitan edisi kedua ini mencerminkan perubahan terus menerus yang terjadi pada syarat perencanaan untuk struktur baja. Perencanaan batang struktur taja telah di-kembangkan selama 75 tahun terakhir ini dari pendekatan sederhana yang melibatkan beberapa sifat baja yang utama dan matematik elementer sampai perlakuan rumit yang memerlukan pengetahuan yang mendalam tentang kelakuan struktur dan baha11. Kebiasaan perencanaan dewasa ini memanfaatkan pengetahuan mekanika bahan, analisa str.u.ktur, dan terutama stabilitas struktur, bersama dengan aturan perencanaan yang diakui secara nasional untuk keamanan. Aturan perencanaan yang paling banyak di-pakai ialah aturan perencanaan dari American Institute of Steel Construction (AlSC), yang dicantumkan dalam ｜ｰ･ｾｩｪＱ｣｡ｴｩｯｮ＠ [fir th< D< ｾｩｋｮＮ＠ I abnca/ron ami t.rec·tum of )tructural 5teel for ｂｵｩｬ､ｩｮｧｾ＠ yang selanjutnya akan disebut Spesifikasi AISC.

Kejadian-kejadian khusus yang mempengaruhi edisi kedua ini adalah penerbitan Spesifikasi AISC 1978 (efektif I November, 1979) dengan AISC Commentary, dan penerbitan buku petunjuk dari AJSC, t.laf, w \1{' I (" nsfnt• I If/ r I ke ｾ＠ l 11k0

Penampang dan komponen baja dipilih dari buku petunjuk tersebut, yang selanjutnya akan disebut AISC Manual.

l·dssi kedua mcngikut pendekatan fslosotss vang telah dttcrnna oleh hanvak pe-rnakai S<.'jak penerhitan cdisi pcrtama pada whun 1971. Pad a cdis1 kedua, kami bcr-usaha mcnyusun secara ｬｯｧｾ＠ dasar-dasar LCm111s }:Jng diperlukan untuk penurunan dan pen_Jelasan ketentuan perencanaan, temtarna kctentuan dau ｾｰ･ｳＱＱｩｫ｡ｾＱ＠ AIS< I ｙＷｾ Ｎ＠ Ounulai dengan pernbahasan mateu dasar ｢･ｲｾ｡ｭ｡＠ ｫ･ｰｵｾｴ｡ｫ｡｡ｮｮｹ｡ Ｌ＠ penurunan rumtb Spcs1fikast AISl dukull oleh hanyak contoh petencanaan ) ang mcnJaharkar. secara tcnnci prnses pcmshhan penampang dengan herat mimmurn untuk memenulu kond1s1 tcrtentu.

Banyak pembahasan ditekankan pada konsep stabilitas elastis dan inelastis (tak elastis) untuk mahasiswa tingkat dasar dan juga tingkat lanjut, yang pengertiannya sangat penting untuk menerapkan ketentuan AISC dengan tepat. Pembahasan ini

X KATAPENGANTAR

disatukan dalam bab-bab sedemikian rupa hingga pembaca bisa. mempelajari konsep stabilitas secara terinci dengan urutan yang logis, atau melewati bagian-bagian yang berisikan penurunan terinci, dengan hanya mengkaji penjelasan kualitatiJ dan langsung mempelajari cara perencanaan.

Pada Spesifikasi AISC 1978, metode tegangan kerja (working stress) tradisional, yang dipusatkan pad a be ban kerja (service) dan tegangan yang dihitung dengan teori elastis, masih merupakan filosofi perencanaan yang utama dan ditempatkan pada Bagian 1 dari Spesifikasi tersebut. Filosofi perencanaan kekuatan (batas) yang me-makai beban batas rencana dan k,ekuatan "batas" dicantumkan pada Bagian 2, Spe-sifikasi AISC, yang menjabarkan ketentuan untuk perencanaan plastis. Perencanaan _plastis adalah kasus khusus dari ftlosofi perencanaan kekuatan di mana kekuatan "batas" harus berupa kekuatan plastis. Dalarn semua bagian pada buku ini, teori dan materi dasar yang berhubungan dengan kedua ftlosofi perencanaan tersebut dijabar-kan dengan terpadu. Namun, ketentuan perencanaan AISC yang khusus dan ｣ｯｮｴｯｾﾭcontoh soal dibahas pada bagian terpisah dalam semua bab sehingga pembaca bisa mernpclajari bagian perencanaan tegangan kerja atau plastis secara tersendiri .

• J si ｾ＠ 11 1 1e1 ＭＮＱｫｾｰ＠ ｰﾷＱｾｵ＠ I 1 p <h n Ｂｬｮｾ｡ｳｩ＠ J.,n ｭ･ｭ｡ｾ＠ 1 satuan SI scbagm pclengkap pada pemaka1an sat11.111 lnggcns yang utama. Sementara ｓｰ｣ｳｩｬｩｫ｡ｾｩ＠AISC I '>7fl lldak menymggung sattmn SI. bchcrapa ー｣ｭ｡ｫ｡ｾ｡ｮ＠ s.atuan SI dibenkan oatam scluruh buku 101. Rumus-rurnus Spcsifika'1 AI SC d1konvcrst ke rumus ekivalen !la lam SI ( konvers1 dllakukan sccara prakus olch pengarang) y:mg d1berikan sebagai catatan kaki pada halaman buL;u m1 ynng bcns1kan versi 'atuan lnggensnya label dan dmgrarn dinyatakan dalant satuan lnggm dan SI. Data nwnenk dalam banyak soal pada akhu dan hampu semua bab d1ulangJ dalam satuan SI yang d1letakkan da-l.n Ill .. 1 r keren ｡ｾ＠ u tu '

Tergantung pada keahlian yang diperlukan oleh mahasiswa, buku ini bisa dijadikan bahan untuk dua mata kuliah yang masing-masing berbobot tiga atau empat kredit semester . Pengarang menyarankan bahan kuliah pertama ten tang struktur baja bagi mahasiswa program SI terdiri dari rnateri pada Bab 1 sampai 7, 9, 10, 12, dan 16, kecuali Bab 6.4, 6.6, 6.12 sampai 6.18, 7.9, 7 .10, 9.3, 9 .4, 9.10 sarnpai 9 .12, serta 12.6 dan 12.7. Mata kuliah kedua meninjau beberapa topik yang sama seperti pada mata kuliah pertama, tetapi dengan lebih cepat dan dengan penekanan pada bagian yang dihilangkan dalam mata kuliah pertarna. Juga, bab-bab selebihnya- yakni Bab 8 tentang puntir, Bab 11 tentang gelegar plat (plate girder), Bab 13 tentang sambungan, Bab 14 tentang portal bergoyang dan tak bergoyang (unbraced and braced frame), serta Bab 15 tentang perenCaJ1aan portal sebaiknya disertakan dalarn mata kuliah kedua.

Pembaca akan seringkali rnelihat AISC ManuaJ* dalam mempelajari seluruh buku ini, terutarna dalam mempelajari contoh soal. Namun, buku ini tidak ditujukan agar

• Ha11 a/ r 1 k -8 Kar na hamp ren<ikun pad a AISC Manual (\,mg JUga b ruikan pcsllikasJ dan Commentary 1978), pemhaca stbaiknvu rncm1ldn buku ter,;cbut ｾｉｬｬ｜＠ dnerbnkan olch \mo.:uca In •nute of St.:d Con,trucuon, ChJcaHQ, lllmou. ｾｰ｣Ｍqllka 1 AISCdan Comm nt I)- ).!J dll 1 kan d lJI iJtu buku ter:.emhn.

KATA PENGANTAR xi

pembaca menjadi ahli dalarn pemakaian tabel yang rutin; tabel tersebut hanya dipakai sebagai penuntun untuk mengenal variasi parameter perencanaan dan sebagai pem-bantu dalam mencapai perencanaan yang baik. Spesifikasi AISC dan Commentary-nya diberikan dalarn AISC Manual dan karenanya tidak dimasukkan dalam buku ini, kecuali beberapa ketentuan yang secara terpisah disalin untuk penjelasan.

o;;emua wntoh soal dalam edisi kcJua rnemaka1 I" of' I <>ay tp Jd,a ("' tdc-tlan •c 1

tlan T struk1ural yang haru. yang tclah t.hjadikan penampang gtiUig ( rnlktl ｳ｣ｾｵｯｮ＠ 1

ｾｴ｡ｮＹ｡ｲ＠ oleh pabrik-pabrik haja utama -;ejak sekitar 1 Septcmhcr, I qn PJOfil·protil yang haru ini adalah profit yang dimensinya ditetapkan olch ａｭｾＺｲｩ｣｡ｮ＠ ｓｯｾﾷｴ｣ｴｾ＠ tor Testing and Materials !ASTM). Standar Sperij/cution jcJr Genaal Rc<tuir('IIU'f/(.1 ｦｲｾｲ＠Rolled ,\'red Plates, Shapes. Sheet Piling, and Bars for .\trucwral l'sc I ,\''\SI/ AS 1 M A6-77b). 1977. Scn yang haru hcrisikan 187 profit sayap lcbar (\\I , ｾ｡ｮｧ＠ mchputt Ill dan sen sebelumnya tlengan sedtkll modtDkrm tlunenst dan 7(1 tllllltl ｳ｡ｾ＠ ap !char y·mg haru , I prol!l say J!' leha dar sc1 schclun'n a ttlah dtl11 aPI! .. n

Dalarn contoh-contoh numerik, pemilihan penarnpang dilakukan dengan memakai

AISC Manual Edisi ke-8 bersarna penuntun perencanaan khusus yang diterbitkan oleh pelbagai penghasil baja dan oleh pengarang. Karni berharap pembaca memakai AISC Manual 1980; dan referensi ke manual tersebut selaras dengan edisi yang terbaru ini. Tabel A3 dan A4 Lampiran yang berisi infonnasi perencanaan tekuk puntir lateral telah diperbaiki dalam edisi kedua ini sesuai dengan Spesifikasi AISC 1979 dan profil penarnpang 1978 yang baru.

Segi-segi khusus yang akan pembaca temukan dalam edisi kedua ialah : (a l pem-t ahasan yang rnenyeluruh rcntang pcrencanaan ba ang protil I yang utcnukul punt1r I Bah 8), termasuk met ode praktis yang sederhana; (b) pemhahasan wrinci telllang teori gelegar plat (Bab 11) tlan contoh perenca11aan yrul)!. mcnyeluwh tt:ntang gelt:l!:Jr meneru!. dua bentang yam? tcrdiri dari dua mu1u baja yang bcrlainan: (c) pembnlwsan termci ten tang sarnbungan ( Bab 13 ), termasuk ､ｩｳｫｵｾｊ＠ d:m pt:n)abaran percnc.maau k•>mponen sambungan. dr sampmg pcrhatkan } ang menyeluruh pada ー･ｭｨ｡ｨ｡ｾ｡ｮ＠ haul kekuatan tmggr (Bah 4) Jan las (Bab 5) schagat alat penyarnbung: (d) pemhahas;ur khusus tentang sokongan (hradng) untuk bah.1k dan koh)lll dal.un Bah l) Jan untuk pnrtal kaku dalam Bah 14: dan (e) penya)tan tenul;t ten tang konscp ｾｴ｡ｨｴｬｩｬＺ｢＠ ｢｡ｧｾ＠

pl>rt.sl kaku lak beq!•)jang dan hergoyang dengan memabi ｫｈＡｉｴｾｊｾｮ＠ kekakuan dan tlcl-.sihrlitas yang ditUjukan untuk menJelaskan konscp panJang efektrf bar.• batang ｴｾ［ｫ｡ｮ＠ paJa por al

Pengarang berterimakasih pada para mahasiswa, rekan-rekan, dan pemakai edisi pertarna lainnya yang menyarankan perbaikan kata-kata, kesalahan yang diteihukan, dan bagian yang diusulkan untuk disertakan dan dihilangkan. Saran-saran ini telah dipertimbangkan dengan hati-hati dan dimasukkan dalarn perubahan yang lengkap ini bilamana memungkinkan. Pengarang terutama sangat menghargai saran-saran yang banyak diberikan oleh Profesor J .C. Smith 4ari North Carolina State University dan Le land S. Riggs dari Georgia Institute of Technology, diskusi dan nasihat dari Dr. Raymond H.R. Tide dari AISC dan Dr. Yoseph A. Yura dari University of Texas di Austin mengenai balok tanpa sokongan sarnping (lateral), saran-saran Dr. Chai Hong Yoo dari Marquette University mengenai puntir, serta kerjasarna dari AISC melalui Frank W. Stockwell, Frederick Palmer, Raymond H. R. Tide, dan Robert Lorenz.

EO KATAPENGANTAR

Pemakai cdisi kedua diharapkan bcrkomunikasi dengan pengarang mengenai se-mua segi dari buJ..-u mi, terutama tent:mg kesaJahan yang dilemukan dan saran-saran untuk perbaikan.

Pengarang senior menyatakan penghargaan khusus pada istrinya Bette atas ke-sabaran dan dorongarmya, yang tanpa hal ini tugas perbaikan tidak akan selesai.

Charles G. Salmon John E. Johnson

PRAKATA EDISI TERJEMAHAN

Pertama-tama, kami mengucapkan terima kasih atas kepercayaan yang diberikan oleh Penerbit Erlangga untuk menterjemahkan buku ini. Pilihan penerbit atas buku ini sangat tepat bila ditinjau dari segi lengkapnya pembahasan yang disajikan. Dasar-dasar teoritis dan eksperimental dari peratur3.J! konstruksi baja dan sambungannya dijelaskan dengan terinci, dan penerapan persyaratan dijabarkan dengan contoh-contoh yang sering dijumpai dalam praktek sehingga mudah dipahami. Oleh karena itu, buku ini bukan saja sangat bermanfaat bagi mahasiswa teknik sipil, tetapi dapat pula dijadi-Ln bahan kuliah oleh para dosen konstruksi baja dan petunjuk bagi para insinyur dalam menghadapi masalah praktis. Namun, tentunya manfaat dari buku ini hanya bisa diperoleh bila penterjemahannya mudah dimengerti oleh pembaca.

Dalam menterjemahkan buku ini, sedapat mungkin kami memakai istvah yang ada dan sudah sering d1gunakan, baik dalam peraturan-peraturan maupun b\.tku teknik sipil berbahasa Indonesia. Untuk pembaca yang terbiasa dengan istilah lain atau yang lcbih mengcnal istilah bahasa lnggerisnya, berikut ini kami sajikan daftar istilah lndo· nesia-lnggeris yang dipakai dalam buku ini. Juga pada awal setiap bab, bahasa Inggcris dari istilah teknik sipil yang pentmg diberikan dalam kurung di belakang istilah lndo-ncs.a yang digunakan.

Dalam usaha menyempurnakan penterjemahan buku ini, karni mengharapkan saran dan kritik dari pembaca. Untuk itu, kaini sisipkan lembaran saran pembaca pada halaman berikut, yang setelah diisi bisa dikhimkan ke :

Penerbit Erlangga JL Kramat IV / 11

Jakarta 10430

Atas kesediaan pembaca mengirimkan sarannya, kami ucapkan terima kasih.

Jakarta, Januari 1986.

Edisi Kedua

Jilid2

BAB

SEBELA S

GELEGAR PLAT

11.1 Pf.NDAHU LU.\;\1 UAN L\. TAR BELAK \ ｾｇ＠

( ph 1 r ｾ＠ r 1 adalah balok yang dibentuk dari ･ｬ･ｭ･ｮｾｬ･ｭ･ｮ＠ plat untuk mencapai penataan bahan yang lebih efisien dibanding dengan yang bisa diperoleh dari balok prom giling (rolled shape). Gelegar plat akan ekonomis bila panjang ben tang sedemikian rupa hingga biaya untuk keperluan tertentu bisa dihemat dalam peren-canaan. Gelegar plat bisa berbentuk konstruksi paku k.eling, baut atau las. Dimulai dengan jembatan keretaapi kuno pada periode 1870-1900, gelegar plat dengan paku keling (Gambar 11 .l .1) yang terbuat dari profil-profll siku yang disambung ke plat badan, dengan atau tanpa plat rangkap (cover plate), banyak dipakai di Amerika pada bentangan yang berkisar antara SO dan 150ft.

Pada dekade 1950 ketika pengelasan mulai banyak dipakai (karena lebih baiknya kualitas pengelasan dan ekonomisnya fabrikasi di bengkel akibat peningkatan pe-makaian peralatan otomatis), gelegar plat yang dilas di bengkel yang terdiri dari tiga plat (Gambar 11.1.2) secara bertahap menggantikan gelegar yang dikeling. Pada pe-riode ini, baut kekuatan tinggi juga mulai menggantikan paku keling dalam konstruksi di lapangan. Pada dekade 1970, gelegar plat umumnya selalu dilas di bengkel dengan menggunakan dua plat sayap dan satu plat badan untuk membentuk penampang lin-tang profil I.

Sementara semua gelegar plat yang dikeling umumnya terbuat dari plat dan proftl siku dengan bahan. yang titik lelehnya sama, gelegar yang dilas dewasa ini cenderung dibuat dari bahan-bahan yang kekuatannya berlainan. Dengan merubah bahan di pel-bagai lok:Ui ＬＬＮＬＮＬＱ Ｌ Ｌｪｯ ｮ ｾ＠ bt•nt:.J'IP sebingga kekuatan bahan yang lebih tinggi berada di tempat momen dan/atau gaya geser yang besar, atau dengan memakai bahan yang kekuatannya berlainan untuk sayap dan badan (gelegar campuran/hibrida), gelegar menjadi lebih efisien dan ekonomis.

2 STRUKTUR BAJA

Gel gar 11:11 den n pe ku ) n diW bantalan cbndmg untuk umpuan vcrtikal d pilar pen pang stlang transversal antara gel r,arogelegar, dan M:nd• st"bawn tumpuan li'Cdcrhana n 1 ben1111 } nng bcrada d1 kanan cnd1 (FClt, olch C.G Salmon).

Profil siku sa yap

Badan

Plat rangkap

/ (

Siku pengaku ujung

la) Penampang I ntang

=..--

rPiat pengisi 1

1

Profil si ku sa yap

Siku r pengaku

I ＧＢｾＺＮＢ＠ j I p,ofil ' "" ＢＧＧ ｾ＠

(b) Tampak d Jqung ben tang

G:ambu 11. Komponen yang umum pada gelegar plat yang dikeling.

/ Platsayap

!m

Plat pengaku tumpuan

I

Pi at pengaku antara

h T -"'nn r4

GELEGAR PLAT 3

- Badan

r

( .amhar 11. 1 .2 Komponen yang umum pada gelegar plat yang dilas.

Oleh karena sedikit sekali jembatan keretaapi dibuat dewasa ini, pembahasan dalam bab ini tentang perencanaan dan bentangan yang ekonomis akan dibatasi pada jembatan jalan raya yang kebanyakan menerus sepanjang dua atau tiga bentang; atau pada gedung yang beberapa bentangnya bisa dianggap bertumpuan sederhana tetapi umumnya merupakan bagian dari sistem portal kaku.

Pengertian yang lebih baik tentang kelakuan gelegar plat, baja yang berkekuatan lebih tinggi, dan teknik pengelasan yang sudah maju membuat gelegar plat ekonomis untuk banyak keadaan yang dahulu dianggap ideal untuk rangka batang. Umumnya, bentangan sederhana sepanjang 70 sampai 150ft (20 sampai 50 m) merupakan jangkau-an pemakaian gelegar plat. Untuk jembatan, bentang menerus dengan pembesaran penampang (penampang dengan tinggi variabel) sekarang merupakan aturan bagi ben-tangan sepanjang 90 ft atau lebih. Ada beberapa gelegar plat menerus tiga bentang di Amerika dengan bentang tengah yang melampaui 400 ft , dan bentangan yang lebih panjang mungkin akan dibuat di masa mendatang. Gelegar plat terpanjang di dunia adalilh struktur menerus tiga bcntang yang melintasi Sungai Save di Belgrado, Yugos-lavia, dengan bentang 246-856- 246 ft (75-260- 75 m). Penampang lintang jembat-an ini berupa gelegar boks ganda yang tingginya berkisar antara 14 ft 9 in (4,5 m) di tengah bentang dan 31 ft 6 in (9,6 m) di atas pilar. Struktur tersebut menggantikan jembatan gantung yang hancur pada Perang Dunia U.

Tiga jenis gelegar plat yang perencanaannya tidak dibahas dalam bab ini diper-lihatkan pada Gambar 11.1.3 : ( J l 1r •ar h,,, ' 111 ntcmJlilo.J ｾ＠ ＢＧＧＧｾ＠ I JII p 111 t 1 \ 111

1 1 1o.. 1 v 1 l ho.. 1ng:mn) a panJang (h) gclcg r .m h han dcngau kcku tan 'an, bcrl:unan s JJI den an te I ll ar ｉｉｉｾｍｴｬｩｫｩ＠ kekaku.m IJtc al yan • 111

I I I l f' l

Sebelum mempelajari penurunan teoritis dalam bab ini, pembaca sebaiknya meng-kaji materi Bab 6, Bagian II , yang berisi pembahasan tentang stabilitas elastis plat. Jika penurunan teoritis tidak diperlukan, pembaca bisa langsung melihat Bab 11.9 sampai 11.14 yang membahas prosedur perencanaan.

4 STRUKTUR BAJA

Sayap tekan

Badan yang kekuatannya lebih rendah

(al Gelegar boks l bl Gelegar campuran (c) Gelegar dei UJ

Gambar I J .1.3 Jenis gelegar plat yang dilas.

Oleh karena perencanaan gelegar yang dikeling telah banyak dibahas da1am buku-buku lama [ 1, 2 ] dan gelegar yang dike ling jarang sekali digunakan dewasa ini, bab ini dipusatkan pada gelegar yang dilas. Contoh perencanaan gelegar yang dikeling atau dibaut tidak akan dijabarkan; bamun, sambungan gelegar dengan baut kekuatan tinggi yang umumnya dijumpai pada sambungan lapangan dibahas dalam Bab 13.

Konsep Umum Perencanaan

Sama seperti pada kebanyakan perencanaan elemen baja yang lain, perencanaan gelegar plat makin cenderung didasarkan pada kekuatan batas. Sebelum Spesifikasi AISC I 961 ditetapkan, dasar dari aturan perencanaan ialah tekuk elastis pada elemen plat harus dicegah. Jadi, keleJehan (yielding) atau ketidak-stabilan elastis dianggap merupakan kegagalan (failure).

Penelitian yang dilakukan oleh Basler dan lainnya di Lehigh University menjadi dasar dari ketetapan AJSC sekarang yang menyertakan kekuatan purna-tekuk (post buckling). Gelegar plat dengan pengaku yang jaraknya direncanakan dengan tepat memiliki kelakuan (setelah ketidak-stabilan pada badan terjadi) yang hampir rnirip seperti rangka batang, dengan badan sebagai pemikul gaya tarik diagonal dan pengaku sebagai pemikul gaya tekan. Kelakuan seperti rangka batang ini disebut aksi medan rartk rwmon }icJ,J) Teori tekuk klasik pun menyadari bahwa kapasitas cadangan bisa diperoJeh karena faktor keamanan terhadap tekuk badan lebih rendah daripada terhadap kekuatan batang keseluruhan.

Teori klasik dan prosedur perencanaannya masih digunakan oleh Spesifikasi AREA dan AASHTO (jembatan keretaapi dan jembatan jalan raya). Konsep kekuatan batas termasuk "aksi medan tarik" menjadi dasar dari Spesifikasi AISC sejak tahun 1961.

11.2 KETIDAK-STABILAN YANG BERKA ITAN DENGANBEBANPADAPLATBADAN Bil a perencana bebas menata bahan untuk mencapai pemikulan be ban yang paling efi-sien, maka jelaslah bahwa untuk momen lentur yang hampir seluruhnya dipikul oleh

GELEGAR PLAT 5

sayap, penarnpang yang tinggi lebih disukai. Badan diperlukan agar sayap-sayap be-kerja sebagai satu kesatuan dan untuk memikul gaya geser, tetapi tebal badan yang berlebihan menambah berat gelegar. Bila ditinjau dari sudut bahan, badan yang tipis dengan pengaku akan menghasilkan gelegar yang paling ringan. Dengan demikian, stabilitas plat badan yang tipis menjadi masalah utarna.

Gambar I 1.2.1 Tegangan pada plat badan.

Tinjaulah segmen plat bactan pacta Gambar 11.2.1, dengan a sebagai jarak antara pengaku-pengaku dan h sebagai tinggi bersih antara tumpuan-tumpuan plat meman-jang (yakni antara sayap-sayap, sayap dan pengaku memanjang/longitudinal, atau antara pengaku-pengaku memanjang). Secara umum, segmen plat ini memikul tegang-an geser v sepanjang tepinya, tegangan normal fb dengan variasi linear sepanjang tinggi h, ctan tegangan tekan fc akibat beban yang bertumpu langsung pada gelcgar sepanjang jarak a. Analisa keadaan tegangan gabungan ini sangat rumit ctan tictak se-suai untuk digunakan dalam perencanaan.

DaJarn bab ini, ketiga jenis tegangan (geser, v; tekanan merata, fc; dan tel<anan dengan variasi linear seperti akibat lentur, fb) pacta tepi plat pertama ditinjau secara tersendiri. Setelah dijabarkan secara terpisah, kriteria tegangan gabungan kemudian diturunkan.

Tegangau dianggap tersebar mengikuti teori balok klasik di mana tegangan lentur dihitung sebagai f= Mcfl dan tegangan geser dihitung sebagai v = VQ/It.

Pendekatan dasar yang digunakan di· sini sama seperti yang dijabarkan pada Bab 6.14 dan 6.1 5. Masalah tekuk inelastis (tak elastis) akibat tegangan residu (sisa), ek-sentrisitas tak terduga, dan bengkokan awaJ ditcrapkan di sini untuk memperoleh hubungan antara kekuatan dan angka kelangsingan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6.15 .4.

Tekuk EIW>tis Ak ibat Gescr Murni

Tegangan tekuk elastis untuk suatu plat ditentukan oleh Persamaan 6.14.28 sebagai

6 STRUKTUR BAJA

untuk kasus geser murni (Jihat Gambar 11.2.2), Persamaan sebagai ( dengan mengganti F dengan T untuk tegangan geser)

ｔ ｾ＠ ｫＭＭ ＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭ ＭＭＭＭＭＭ Ｉ ｾ＠12(1

6:14.28

[6.14.'21S)

bisa dituliskan

( 11.2 I)

di mana untuk kasus tepi bertumpuan sederhana (yakni perpindahan dicegah tetapi rotasi terhadap tepi tidak dikekang),

r-----------------------5151 pemlck k '\,34 t- 4,0 (

Penurunan persamaan ini bisa dilihat pada buku Timoshenko dan Woinowski-Krieger.*

---1[] 1 ｩｯｾＩ＠ t:lemen vang

r murn•

(h) Teganqan u 1arn.1 P<.UJ et men yang "mengalamr gcsc murm

<ramhar l l.2.2 Teori geser klasik .

-T / t

/

Cc) Tegangan utama pada p n•l vang menga! m gesu murn

Untuk pcrencanaan, Persamaan I 1 .2.1 dan I I .2.2 biasanya dinyatakan dalam h (linggi badan lanpa sokongan) dan a Qarak. antara pengaku). Bil a hal ini dilakukan, maka ada dua kasus yang harus ditinj au :

I. Jika afh ｾ＠ I (lihat Gambar 11.2.3a), Persamaan 11.2 .1 menjadi

T, ( 11 :.31

2. Jika aflz ｾｉ＠ (lihat Gambar 11.2.3b), Persamaan 11.2.1 menjadi

T (11 2 4 )

GELEGAR PLAT 7

r r r Jr Pcngaku

Ｏ ｰＧＢＧＧＧＢ ｾｬ＠ f h

+ 1 l l a- ... a

Gambar ＱＱ ｾ＠ Dua keadaan dari jarak pengaku antara.

Jelaslah dari Persamaan 11.2.3 dan 11.2.4 bahwa jika kita hendak memakai hj t se-bagai rasio stabilitas pada penyebut, maka dua persamaan untuk k diperlukan. Untuk semua harga ajh, Persamaan 11.2.3 dan 11.2.4 bisa dituliskan sebagai

( 11 25 )

dengan

k - 4,1l+5,34/ta/lt)2 untuk a!h;s.; I ( 11.2 6)

k 4,0/(a!h)2 ＢｾｾＴ＠ untuk all1 (11.2 7)

Dalarn AISC-1.105, Persarnaan 11.2.5 ditulis dalam bentuk tanpa dirnensi, dengan mendefinisikan koefisien Cv sebagai perbandingan antara tegangan geser pada saat tertekuk dan tegangan leleh geser,

T r (I ) 2 8)

yang merupakan Cv untuk stabilitas ekzstis. Substitusi E = 29.000 ksi, 11 = 0,3 dan r y = Fy /.../3-(Persamaan 7 .S .9) menghasilkan,

c rr.z(29.000)J3 k 12o o,09) F .. Chlrf

45,000k (11.'2.41

yang berlaku bila r a masih di bawah batas proporsional elastis, seperti yang ditunjuk-kan pada Gambar 11.2.4.

8 STRUKTUR BAJA

Persamaan 11.2.11 ｵ ｮｴｵｫｃｶ ｾＰＮＸ Ｑ＠ n I (tekuk inelastis) 1 ｾ＠

/ Batas proporsional

Persamaan 11.2.9 untuk Cv ｾ ＰＮＸ＠

(tekuk elastisl

hl r

Gambu 11.2.4 Tekuk plat yang mengalami geser murm.

Tekuk Inelastis Akibat Geser Mumi Seperti pada semua keadaan stabilitas, tekuk inelastis yang terjadi ketika tegangan kritis mendekati tegangan leleh diakibatkan oleh tegangan residu dan ketidak-sempurna-an. Kurva transisi untuk tekuk enelastis telah diturunkan oleh Basler (3] berdasarkan penyesuaian kurva dan basil percobaan dari Lyse dan Godfrey [4]. Pada daerah trans-sisi antara tekuk elastis dan daerah leleh.,

T er= V ＧｾＧ｢ＱＱｕｓＮ＠ 'I'Jmw rrop ,1, ·

( I I Ｎ ｾ Ｎ Ｑ ＰＩ＠

Batas proporsional diambil sebesar 0 ,8Ty, (lebih besar dari yang dipakai untuk tekan-an pada sayap), karena pengaruh tegangan residu lebih kecil. Pembagian Persarnaan 11.2.10 dengan Ty untuk memperoleh Cv dan pemakaian Persamaan 11.2.9 meng-hasilkan

( "' ":" er ,=- = 'Tv

yang .ditunjukkan pada Gambar 11.2 .4.

Lentur pada Bidang Badan

(OS) 45.0HOk ' Fv(h/ t)2

ｾｻｫ＠

h/t Ｂｾ＠( 11.2 . I I)

Seperti pada semua masalah stabilitas plat, tegangan tekuk elastis ditentukan oleh Persarnaan 6.14.28,

16.14.281

yang dalam hal ini b = h. Penurunan harga k secara teoritis untuk lentur pada bidang plat (Gambar 11.2.5)

GELEGAR PLAT 9

dijabarkan oleh Timoshenko dan Woinowski-Kriger.* Untu.k sembarang jenis pem-bebanan, k bergantung pada rasio bentuk (aspect ratio) ajh {lihat Gambar 1 1.2.5) dan kondisi tumpuan sepanjang tepi. Jika plat bisa dianggap terjepit sempurna (penge-kangan sempurna terhadap rotasi tepi) sepanjang tepi yang sejajar arah pembebanan (yakni di tepi yang disambung dengan sayap), maka harga k minimum untuk sem-barang rasio ajh menjadi 39,6. Jika sayap dianggap tidak mengekang rotasi tepi, maka harga k minimum menjadi 23,9. Variasi k terhadap rasio ajh ditunjukkan pada Gam-bar 11.2.6.

T

h

J

Cambu 11.2.5 Plat badan yang mengalami momen murni.

44

.>t 39.6 .. f' .. X

36

lJ

v - · s.sf ..._ h

ｾ＠ _ t I

" Kekakuan terhadap rotasi tepi

ｾ ｾ ｟ＬＮ ｾ ｩｴＩ＠

t : 100

e = 10

23,9 ＲＸ ｾｾ ﾷ ＭＭt .s. = tumpuan sederhana

0,3 1,1 1,5 1,9 2,3

Cambar 11.2.6 Koefisien tekuk untuk plat yang mengalami lentur murni. (Dari Handbook of Structural Stability, Volume 1. (51 (halaman 92)J .

Ｂ ｐｵ ｾｴ｡ ｫ ｡＠ 40 , ｂ［ｾ ｢＠ 6, halaman :\73-37\1.

10 STRUKTUR BAJA

Jadi, tegangan kri tis (dengan E = 29.000 ksi) bisa dikatakan terletak antara

h27.000 k . F - '" ' '' Ut/ I)'

untuk k = ＲＳ Ｎ ｾ＠ ( tumpuan sederhana di sayapl

dan

1 ms.ouo . ,.. I - I . " " ' ( 1/t)

untuk k = 39 ,6 Uep11 sempurna di ｾ｡ｹ｡ｲ｜＠

Walaupun setiap gelegar memiliki derajat pengekangan sayap yang berlainan, sambungan badan ke sayap yang dilas penuh tentunya mendekati kasus jepit sem-purna. Oleh karena itu, harga k cukup beralasan bila diambil secara sembarang men-dekati 39,6, misalnya harga minimum ditambah 80% dari selisih harga minimum dan maksimum. Kita bisa mengatakan bahwa

F .. 954 ooo ---,- ksi

Ut/Cl" ( 11 .2.121

adalah tegangan ketika tekuk elastis hampir terjadi akibat lentur pada bidang badan. 'Tekuk lentur" ini tidak akan terjadi jika

( 11.2.13)

Gamh.u 11 ｾ＠ 7 memperlihatkan hubungan stabilitas elastis berdasarkan logika di atas.

\ h 975 ｆ Ｌ ｾＯ＠ r = -;_;F,. ksi

' ｾ Ｍ 954.000 k. er - - - SI

(h/t) 2 r = tebal plat

hit

Gambar 11.2.7 Tekuk plat akibat lentur pada bidang badan.

Oleh karena badan hanya memikul sebagian kecil dari mop1en lentur total yang ditahan gelegar, pengabaian daerah transisi akibat tekuk inelastis tidak berpengaruh.

Gabungan Ge,cr d'ln L<'ntur

Walaupun tegangan Jentur dan geser pada daerah tertentu sepanjang bentang gelegar biasanya bisa ditinj au secara terpisah, umumnya gabungan tegangan geser dan lentur

GELEGAR PLAT 11

selalu ada. Timoshenko dan Gere [6) menunJul<:kan bahwa bila rfrcr < 0,4, pengaruh tegangan geser pada harga tegangan lentur kritis sangat kecil. SSRC Guide [7 ] me-nyarankan rumus interaksi pendekatan berikut yang sesuai dengan perhitungan teo-ritis untuk stabilitas elastis,

( 11 .2 .14)

dengan fb dan r masing-masing adalah tegangan lentur dan geser, yang secara bersama-sama mengakibatkan ketidak-stabilan elastis.

Tekuk Elastis Akibat Tekanan Merata

Beban transversal yang berat pada gelegar plat biasanya dipikul oleh pengaku tumpuan (bearing stiffener) sehingga tegangan tekan fc (seperti yang ditunjukkan pada Cam-bar 11.2.1) umumnya kecil. Namun, bila badan terbuat dari plat yang tipis, beban merata sekalipun akan menimbulkan tegangan tekan yang cukup besar hingga badan tertekuk secara vertikal. Kelelehan setempat, yakni pelipatan (crippling) badan, yang bisa terjadi di kaki lengkungan profit balok telah dibahas pad a Bab 7 .6. Sementara pengaruh setempat tentunya harus diselidiki, badan gelegar plat yang tipis juga bisa mengalami keruntuhan keseluruhan, yakni tekuk vertikal akibat tekanan transversal.

Gambar 11.2.8 Plat dengan tekanan merata.

Tinjaulah kembali keadaan yang dibahas pada Bab 6.14, yaitu plat dengan tekan-an me rata dalam Gambar I 1.2 .8. Penyelesaian yang diperoleh dalam Bab 6 (Persamaan 6.14.28) bisa dikhususkan bagi gelegar plat. Lebar tepi yang dibebani (b) menjadi jarak antara pengaku a (yakni lebar daerah yang bebannya bisa dianggap terbagi rata). Panjang a dalam Gambar 6.14.7 menjadi tinggi badan tanpa sokongan h pada gelegar plat. Persamaan 6.14.28 dan 6.14.29 meniadi

dengan

I F = k 1T 2E " 12( I ｾ＠ p. ')(a/ I)'

k = r-...!.__ .L m(a{h)J2

m(a/h )

(11 .2.15)

(1 1.2.16)

12 STRUKTUR BAJA

di mana m menunjukkan jumlah setengah gelombang yang terjadi sepanjang tinggi h pada saat tertekuk.

Jika rasio stabilitas hf t hendak diletakkan pada penyebut dalam Persamaan 11.2.15, pembilang dan penyebut harus dikalikan dengan (ajh )2 sehingga

I ( 11.2.17)

di mana

k [ t ]l k .. = (aJh )2 = m(a/h)2+m {I I .2.18)

Oleh karena persamaan tunggal untuk k bagi semua harga ajh lebih disukai, batas-batas praktis dari rasio ajh yang sesungguhnya harus ditinjau. Bila ajh semakin besar, yakni jarak antara pengaku relatif besar terhadap tinggi, maka kc R:: m2

. Harga mini-mum diperoleh jika m = 1, yang pada dasarnya merupakan kolom sendi-sendi Euler. Basler [8] mengemukakan bahwa karena tegangan tekan sesungguhnya bervariasi dari maksimum di puncak plat badan sampai mendekati no! di dasar badan, Persama-an 1 I .2.18 terlalu berlebihan. Atas alli£an ini , ia mengusulkan harga kc minimum di-ambil sama ct·engan 2 sebagai ganti dari I .

Pada keadaan ekstrim lainnya {yakni jarak antara pengaku yang rapat), kekuatan akan bertambah besar. Dari kurva C pada Gambar 6.15 .2 terlihat bahwa hila rasio panjang plat dengan lebar tepi yang dibebani meningkat, harga k akan mendekati 4.

Agar berlaku bagi dua keadaan ekstrim tersebut, Basler menyarankan pemakaian

( I r .2.19)

yang diperbandingkan dengan Persarnaan I 1.2 .18 untuk m = pad a Garnbar 11.2 .9. Untuk hja yang rendah {yakni jarak antara pengaku yang lebar), karena intensitas tekanan dari atas ke bawah mengecil, Persamaan 11.2.19 tentunya harus melampaui Persarnaan 11.2.18. Bila jarak antara pengaku semakin rap at, variasi tegangan tekan sepanjang tinggi h lebih kecil pengaruhnya. Untuk hja yang lebih besar dari 2, Per-samaan 11.2.18 dan 11.2.19 akan saling berimpit. Jadi, wa1aupun Persamaan 11.2.19 tidak dibuktikan secara khusus, hasilnya cukup logis.

Pembahasan di atas dan Persamaan 11.2.19 berlaku untuk keadaan di mana pe-ngekangan dari sayap terhadap rotasi tepi plat badan yang tertekan bisa diabaikan. Bila tepi yang dibebani dijepit atau dikekang sempuma terhadap rotasi, harga k akan lebih besar , seperti yang ditunjukkan oleh kurva C (garis terputus) pada Garnbar 6.15 .2. Untuk jarak antara pengaku yang renggang (aj b pada Garnbar 6.15 .2 kecil), pengaruh pengekangan ujung meningkatkan stabilitas sehingga k bervariasi dari 5 ,5 ke atas bila ratio tinggi gelegar/jarak antara pengaku menurun di bawah 1,5. Sebaliknya, untuk pengaku yang jaraknya rapat, harga k minimum adalah sekitar 4 , yang sama seperti keadaan tanp,a pengekangan rotasi di tepi yang dibebani. Atas alasan ini , Basler [8]

GELEGAR PLAT' 13

mengusulkan pemakaian -,----- ( 11.2.20)

yang menaikkan harga kc untuk pengaku yang jaraknya renggang dan mendekati harga yang dihasilkan Persamaan 11.2.19 bila afh kecil. Kembali, walaupun koefisien kc tidak dapat diturunkan secara teoritis, hasilnya bisa diterima.

6,o f I

4,0

2,0

_I ""'"k ＢＢＧＢｾ＠ ""' ＢＢＧｾＧＧＢＧ＠dari maksimum di puncak sampai nol di dasar Persamaan 11 .2.19

k • [ -4

i 2] l-- - - < lalhl'

I Pengaku

Untuk tekanan merata pada seluruh panjang plat, h Persamaan 11 .2.18 dengan m = 1

k = - -t m [ 1 ]1

< mliJ/hl 2

h/a

Ｍ ｾ＠

Sayap

I

l h

L a _J

t = tebal badan

Gambu 11.2.9 Koefisien tekuk untuk tekuk vertikal akibat tekanan transversal, Fer = kc1T2 El [12(1 - p2)(h/t)2].

Tegangan fc akibat beban merata pada sayap gelegar bisa diperoleh langsung de· ngan membagi beban merata w per inci dengan tebal t (Gambar I 1.2.10a). Menurut Basler [8 ] , be ban terpusat bisa disebar sepanjang le bar pan it (Gambar 11.2 .I Ob) a tau sepanjang tinggi badan (Garnbar 11.2.10c), tergantung mana yang menghasilkan te· gangan fc terbesar.

14 STRUKTUR BAJA

! • "' KETI ' -ST ·\BIL .\, "J P \DA SA 'r AP ｔｅｋａｾ＠

Ketidak-stabilan pada sayap, yakni r ·J- u r L:ueral. telah dibahas dalam Bab 9 . Plat-plat sayap pada balok prom giling dihubungkan oleh badan yang relatif tebal sehingga kedua sayap bekelja sebagai satu kesatuan (kekakuan puntir yang besar) ketika ketidak-stabilan lateral hampir terjadi. Bila hjt plat badan diperbesar, pengaruh dari sayap tarik menurun (kekuatan kolom sayap tekan berdasarkan kekakuan lentur lateral lebih dominan). Jika h/t melampaui harga kritis untuk tekuk akibat lentur pada bidang badan, maka penampang lintang akan berlaku (untuk memikul tegangan lentur) seolah-olah sebagian badan tidak ada. Akibatnya, sokongan vertikal yang di-berikan oleh baoan pada sayap tekan akan banyak berkurang dan kemungkinan r k1 ｾ＠

•r 1 1 harus ditinjau. Juga, setelah sokongan badan terhadap sayap ber-kurang, r ' ;, sayap yang berbentuk T (gabungan sayap dan segmen badan) cenderung terjadi, tergantung pada tebal badan dan ba.oyaknya bagian badan yang bekerja sebagai satu kesatuan dengan plat sayap. Ragam tekuk (buckling mode) sayap tekan yang berlaku sebagai kolom diperlihatkan pada Gambar 11.3 .I .

r,. Ｍ ｾ＠ f =.f..

ｲ ｾＺ＠c at

J rurrrul j ｾ＠ T

r h

ｾ＠ l _j t • tebal badan

L a ｾ＠

la\ (h i

Cambar 11 2 10 Penyebaran beban yang disarankan untuk menyelidilci kestabilan badan yang memikul tekanan langsung.

Gamhar 11.3.1 t ·1) Tekuk lateral, Cbl tekuk puntir, (cl tekuk vertilcal.

Tekuk Puntir Lateral

Teori mengenai kelakuan ini telah dijabarkan dalam Bab 9. Tegangan tekuk elastis

dihitung menurut Persamaan 9.4.1,

/ er c .... liii;Gi

r.; I

di mana semua sukunya telah didefmisikan pad a Bab 9.4 .

T.. tl V r . . I

GELEGAR PLAT 15

194 IJ

Ragam keruntuhan yang potensial ini hanya dijumpai pada kasus di mana tekuk ter· jadj akibat Jentur pada bidang badan (yang disebut " tekuk lentur"), yaklli bila h/t melampaui ＹＷＵ Ｏ ｾ＠ (Persamaan 11.2 .13). Untuk kasus ini , sayap bisa dibayang· kan sebag& batang tekan yang independen terhadap bagian gelegar l&nnya {lihat Gam-bar 11.3.2).

- t l h

Sayap bekerja secara independen setelah " tekuk lentur" terjadi

Kekuatan. dari badan yang d iperlukan agar penopang menjadi kecil

Gambu 11. , Pengaruh "tekuk lentur" bad an.

Dengan mengab&kan suku yang berordo tmggj, lengkungan gelegar menimbuJ. kan komponen gaya sayap yang mengakibatkan tegangan tekan pada tepi-tepi badan yang berhubungan dengan sa yap seperti pada Gambar 11.3 .3. Bila badan stabil terhadap tegangan tekan akibat komponen transversal dari gaya sayap tersebut, sayap tidak dapat tertekuk vertikal. Dalam penjabaran berikut, sayap dianggap tidak memiliki kekakuan untuk menahan tekuk vertikal.

Berdasarkan Gambar 11.3.3, deformasi total €[ dx sepanjang jarak dx adalah

I h I ( IU.ll (I fix :::r ｲｊｾ Ｍ2

[ B I ､ ｾ ＺＺ｣Ｎ＠ dx (11 .3 2) lt

Seperti yang ditunjukkan pada .Gambar 11.3.4a, komponen vertikal yang me-nimbulkan tegangan tekan adalah UJAJfi</1. Setelah dibagi dengan t dx untuk mem-peroleh tegangan tekan fc yang diperlihatkan pada Gambar ll .3.4b, Persamaan I 1.3.2 untuk d</J dimasukkan s.ehingga

16 STRUKTUR BAJA

).

Sa yap ·, I

---h 2

-i -h 2

A, a,

E, = regangan sayap

Deformasi total sepanjang jarak dx

/ ､ｾ＠

Gambar 11.3 3 Gaya sayap a.kibat lengkungan gel.qar.

Berdasarkan Persamaan 6.4.28, tegangan tekuk elastis untuk plat adalah

( 11.3.3)

16.4.28)

di mana b = h dan k "' 1 untuk kasus plat Euler yang dianggap bebas sepanjang tepi yang sejajar pembebanan dengan sendi di puncak dan di dasar. Jadi,

ou ·n

Dengan menyamakan tegangan yang bekelja (Persamaan 113 .3) dan tegangan kritis (Persamaan 11.3 .4), kita peroleh

( 11.3.5)

GELEGAR PLAT 17

(11.3 .6)

t = tebal badan

d</>

la I (h)

Gambar 11.3.4 Pengaruh komponen gaya sayap yang tegal<Jurus plat sayap.

or secara konservatif dianggap harus mencapai tegangan leleh Fy agar kapasitas batas dari sayap tercapai. Juga, jika tegangan residu F, bekerja pada sayap dengan dist ribusi seperti yang ditunjukkan pad a Gambar 11.3 .5, m aka regangan sa yap total akan sama dengan jumlah tegangan residu ditambah tegangan leleh; dengan demikian,

r I 1 (11.3 .7)

Regangan ini adalah regangan sayap di dekat badan yang diperlukan. Pada Gambar 11.3.5c, tegangan berubah dari F, yang bersifat tarik (titik A) ke Fy yang bersifat tekan (titik B).

(a) Tegangan residu

(b) Tegangan rata-rata vang diberikan

Tegangan akhir

Gambar 11.3.5 Pengaruh tegangan residu.

8

(c )

Substitusi Of= Fy, Ef = Persamaan I 1.3.7, E = 29.000 ksi, dan p. = 0,3 ke Per-

18 STRUKTi.JR BAJA

samaan 11.3 .6 menghasilkan ｾｾｾｾｾｾｾｾｾｾｾｾｾｾ＠

(11.3.8)

yang merupakan harga h/t maksimum yang konse.rvatif untuk mencegah tekuk ver-tikal. Basler [9] menyatakan bahwa Aw/At jarang sekali kurang dari 0,5 dan F, = 16,5 ksi merupakan harga yang realistik. Jika harga-harga ini dimasukkan, maka

'mMQ · "i .

Terlihat bahwa Persamaan 11.3 .9 diturunkan tanpa memandang adanya pengak.u. Pengaruh pengaku tentunya akan menaikkan kapasitas tekuk di atas harga yang di-tentukan oleh Persamaan 11.3 .4. Pengujian [ 11] yang dilakukan pada gelegar campur-an dengan sayap A514 (Fy = lOO ksi) menunjukkan bahwa dalam perencanaan, h/t dapat diambil secara konservatif sebesar 250 jika afh <; 1 ,0, dan 200 bila afh antara 1,0 dan 1,5. Untuk kekuatan leleh lainnya, batasan 200 ini bisa dituliskan sebagai 2000/VFy bila afh <; 1 ,5 .

Tekuk Puntir

Jika sayap gelegar dibuat selebar mungkin untuk menghasilkan daya tahan yang besar terhadap tekuk puntir lateral, tekuk puntir plat sayap dan bagian badan yang ber-dekatan masih mungkin terjadi pada tegangan kritis yang lebih rendah dari yang di-tentukan oleh Persamaan 9.4 .1. Tekuk puntir pada dasarnya adalah tekuk pada plat dengan· tekanan merata yang bebas sepanjang satu tepi dan bersendi pada tepi lainnya (Kasus E, Gambar 6.15.2). Pembatasan rasio lebar-ketebalan (br/2tr) dalam spesift.kasi perencanaan biasanya memadai untuk menghindari tekuk puntir sebagai ragam ke-runtuhan yang potensial.

11.4 KONDISI PURNA-TEKUK PADA PLAT BADAN

Berbagai jenis stabilitas plat badan yang dibahas dalam Brtb 11.2 semuanya didasar-kan pada teori lendutan yang kecil di mana posisi tertekuk merupakan posisi keseim-bangan yang tidak stabil, yang hampir lurus seperti sebelum tertekuk. Pada saat ter-

tekuk, plat badan mengalami perpindahan ke-luar bidang yang kecil sehingga beban kritis sulit ditentukan se car a eksperimen. Setelah perpindahan ke luar bidang yang kecil terjadi, tegangan membran tarik timbul pada pusat ketebalan bidang; hal ini cenderung membuat plat stabil. Setiap elemen plat dikekang oleh semua elemen yang bersebelahan. Karena pengaruh membran ini timbul secara bertahap selama pembeban-an gelegar plat, tekuk mendadak seperti pada batang tekan tidak terjadi. Gambar 11.4.1 menunjukkan perbandingan antara kurva beban-lendutan untuk batang yang diisolir dan plat seperti badan gelegar plat.

GELEGAR PLAT 19

Tekuk batang yang sesungguhnya

Tekuk yang sesungguhnya pada plat dengan tepi yang ditopang seperti badan gelegar plat

Lendutan ke luar bidang, ｾ＠

Gambar 11.4.1 Perbandingan antara tekuk plat dan tekuk batang yang langsing.

Badan gelegar plat pada dasarnya tidak bisa runtuh bila sayap dan pengaku yang mengelilinginya juga tidak runtuh. Tekuk badan menimbulkan redistribusi tegangan. Bila sayap dan pengaku mampu menahan bagian be ban yang bertambah besar, gelegar tidak akan runtuh.

11-5 KEKUATAN LENTUR BATAS PADA GELEGAR- KEKUATAN PURNA-TEKUK PADA BADAN YANG MENGALAMI LENTUR

Berdasarkan pembahasan pada Bab 11 .2, bad an akan tertekuk akibat tegangan lentur kecuali (menu rut Persamaan 11.2 .13),

h 975 -<-===

.Jpcn ksi [11.2.13]

Seperti yang dijabarkan pada Bab 11.4, tekuk seperti ini tidak menyebabkan gelegar kehilangan daya gunanya. Gambar ll .5 .l menunjukkan kapasitas momen batas suatu gelegar yang dipengaruhi oleh h/t. Perlu diingat bahwa kapasitas momen batas gelegar yang tinggi merupakan fungsi dari

h di mana - menentukan ketidak-stabilan badan (tekuk lentur)

t L

(11.5 .I)

- menentukan ketidak-stabilan lateral pada sayap (tekuk puntir lateral) Ty

b - menentukan tekuk setempat (atau tekuk puntir) pada sayap tr Aw , - menentukan pengaruh purna-tekuk badan pada sayap At

20 STRU KTUR BAJA

F, Fr Fv

lr 11 ｲｾﾻ＠I I

M omen plastis penuh

Mu = Mr Mu < Mv

\ Pers. 11.3 .9

untuk alh ｾ＠ 1,5

I I..- Daerah perencanaan agar I berat gelegar minimum

0 162 320

Web slenderness ratio, h/r

Gambar 11.5.1 Kekuatan lentur gelegar yang dipengaruhi oleh tegangan lentur pada plat badan : baja A36.

Dengan menganggap bahwa tekuk puntir lateral dan tekuk setempat dicegah se· perti anggapan yang digunakan pada Gambar 11.5 .1, variabel dari fungsi di atas men-j adi

M ］ ｊｾ＠ A.) .. '\t'Ar (11.5 .2)

Bila kekuatan purna-tekuk gelegar diperhitungkan, kapasitas gelegar akan naik dari garis BC ke garis BD pada Gambar 11.5 .1. Letak garis BD yang sesungguhnya ber-gantung pada Aw/Ar.

Contoh 11.5.1

Dengan menganggap h/t = 320, tentukan persarnaan untl,!)< Mu/My (titik D, Gambar 11.5 .I) sebagai fungsi dari Aw /AJ-

GELEGAR PLAT 21

PENYELESAIAN

Karena hjt = 320,- "tekuk lentur" terjadi pada tegangan lentur yang rendah. Tekuk ini tidak menunjukkan momen lentur maksimum yang dapat dipik:ul; namun, hila be ban diper)>esar, tegangan len tur pad a bagian tekan. dari garis netral menjadi tidak linear. Untuk mempertahankan pemakaian rum us lentur Mcjl, penampang efektif yang <liredusir harus digunakan. Penampang yang diredusir mengabaik:an sebagian besar plat badan yang berada dalam daerah di mana tekuk (lengkungan ke luar bidang) telah terjadi. Penampang efektif yang ditunjukkan pada Gambar 11 .5 .2 diusulkan oleh Basler (9].

(a) Tentukan letak garis netral. Dengan menyamakan momen statis terhadap gariS netral diperoleh

t(kh)2 3 (61 ) A1(kh)+ -

2-= A1(1-k)h +

32 h

64 h-kh t

Pembagian dengan Apa monjadikan :

th 3 (61 ) th k+k2 -=( 1-k)+- --k -2A1 32 64 A1

DCBgan memperhatik:an bahwa th = Aw dan memasukkan p = Aw/At, kita peroleh

(a)

Gambar 11.5.2 Penampang efektif yang memikullentur ketika tekulc sayap vertikal hampir terjadi.

(b) Tentukan m omen inersia efektif.

Substitusi th iw dan p = Aw/At menghasilkan

22 STRUKTUR BAJA

(b)

(c) Tentukan kapasitas momen batas Mu . Dengan menganggap serat tekan yang terluar mengalami tegangan leleh Fy,

ｆｹｬｾ＠

(1- k)h (c)

(d) Tentukan kapasitas momen My dengan menganggap semua bagian penampang tetap elastis ( dan karenanya efektif) dan tegangan se rat terluar sama dengan Fy. Konsep luas sa yap yang ditunjukkan pada Gambar 11.5 .3 akan digunakan untuk menurunkan persamaan bagi My. Kapasitas momen pendekatan untuk badan adalah (Gambar 11.5.3a)

(d)

yang menganggap tinggi badan sebagai jarak antara titik berat sayap, dan tinggi ke-seluruhan sama. Kapasitas momen dari sistem luas sayap ekuivalen (Gambar 11.5.3b) adalah

Mekuivalen = [Ajh (e)

Dengan menyamakan Persamaan (d) dan (e), luas sayap ekuivalen A{ menjadi

A(= t th =iAw (f)

(a) Kondisi Y<\llg sesungguhnya. (b) Kondisi ekuivalen

Gambar 11.5.3 Luas sayap ekuivalen sebagai pengganti badan.

Kapasitas m omen gelegar bila tegangan f = Fy menjadi

My= Fy[ Ar+ ｾｷ＠ ]h (g)

= FyA1h( 1 ＫｾＩ＠ (h)

Ordinat vertikal titik D pada Gambar 11.5 .1 diperoleh dengan membagi Persamaan

GELEGAR I'LAT 23

(c) dengan Persamaan (h):

!!. k3+ k2+(1- k)2+ 3p (61_k)2 M., 3 32 64 Ｍ ］ ＭＭＭｾＭＭＭＭＭＭＭＭMv (1- k)(l + p/6) (i)

yang grafiknya diperlihatkan pada Gambar I 1.5.4.

Per,s. j , garis.lurus 1,0

Untuk ｾ ］＠ 360 !30r = ｾ Ｒ＠ J 0,9

Mu M,

0,8 Pers. i,

'"'''':": :'2 bojo ''"''" Fy • 33 k•il

ｾＭＭ

0,7 h 3 untuk -; = 320 (30t = 32 ll)

(Maksimum untuk baja dengan Fy = 36 ksi)

0,6 1,0 2,0 3,0 4,0 . 5,0

Gambar 11.5.4 Pengurangan kapasitas momen dengan menyertakan kekuatan purna-tekuk pada h/t maksimum untuk baja A36.

Berdasarkan Gambar 11.5.4, variasi Mu/My dapat didekati oleh garis lurus untuk Aw/At dari nol sampai tiga dengan kemiringan -(1 ,00-0,73)/ 3,0 = -0,09.

Jadi, pada h/ t = 320,

M .. = 1 0-0 09 Aw My ' , . A ,

Terlihat bahwa garis lurus ini lebih mendek2.ti untuk h/t = 360, yakni keadaan yang menjadi dasar penurunan persamaan linear ini [9], dari pada untuk h/t = 320. Untuk baja yang berkekuatan lebih tinggi, harga h/ t·maksimum untuk mencegah tekuk vertikal sayap lebih kecil dari 360, dan bagian badan (yang lebih kaku) yang bekerja sama dengan sayap lebih besar sehingga reduksi pada Mu/My lebih besar.

Reduksi linear berdasarkan Persamaan 0) nampaknya tidak konservatif, tetapi hanya berbeda beberapa persen dari kurva ya'f}g lebih akurat dengan menggunakan 30t sebagai tinggi badan efektif yang ikut serta dengan sa yap tekan. . Percobaan-percobaan [9] telah membuktikan ketepatan metode reduksi linear ini dengan h/t = 360 sebagai dasarnya.

Pengurangan Tegangan Sayap Nominal untuk Mu< My

Berdasarkar ｾ｡ ｭ＠ bar 11.5 .1, secara logis variasi Mu/My dari titik B ke D dapat dianggap linear. Jadi, .. Juksi pada Mu/My per Aw/At per h/t yang lebih besar dari reduksi di

24 STAUKTUA BAJA

titik B adalah

Kemiringan per Aw/At 0,09

320 _

162 =

158 = 0 ,00057 (bulatkan 0,0005)

Jadi, dengan menganggap variasinya linear, Mu/My untuk daerah dari titik B ke D (Gambar ll.5.1)adalah

ｲＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭｾｾＭＭＭＭｾ＠

Ｑ ｜ｾ｜｜＠ ｍＺ ｬＮＱｫ ＱＬＰＬＮＮＮＮＮｾｖＩＨＩＰＤＺ＼ＱＢＧＨｾＭ Ｙ ［Ａ［Ｉ＠ ｾｾＺ＠ 01.5.3) M" Ar t vFv

Jika perhitungan tegangan Ullakukan dengau n11:atggunakan sifat-sifat penampang bruto, maka tegangan batas nominal menjadi Mu/S = Fult· Karena Fy = My/S, Mu/My= Fu1tfr), jadi. .I

= [ - > ｾＨＡＡ ﾷ ＢＭ ＹＷＵＩ｝＠F111, F..'/ 1,0 0.,000.5 r= A r t v Fv (11.5.4)

Persamaan 11.5 .4 menganggap stabilitas tidak berpengaruh terhadap sa yap tekan. Namun jika tekuk puntir lateral sayap tekan menghasilkan Fer < Fy. maka Fy dalam Persamaan 11.5 .4 harus diganti dengan Fer· Secara umum,

( I 1.5 .5)

_Ringkasnya, pembaca harus ingat bahwa jika Fer ;:.:. Fy dan h/ t melampaui 975/ v'l:-y, maka tegangan serat terluar pada dasarnya sama dengan Fv bila M= Mu- Namun, sifat penampang yang digunakan adalah sifat penampang yang diredusir, seperti pacta Garnbar 11.5 .2. Untuk kasus sa yap yang stabil.

Mu= ｆ ｹ ｓ ｾ ｲ･ｾｴｩｦ＠ = Fu.ltSpenuh I (11.5.6)

Penggunaan tegangan yang diredusir pada penampang bruto memberikan kapasitas yang sama seperti jika kondisi yang sesungguhnya digunakan. Pembahasan di atas untuk badan yang mengalami purna-tekuk sama konsepnya seperti yang dipakai untuk elemen plat yang diperkuat dalam Bab 6 , Bagian U.

11.6 KEKUATAN LENTUR BATAS-GELEGAR CAMPURAN

Seperti yang dijabarkan di atas, gelegar aengan h/t yang besar dapat tertekuk badannya akibat tegangan lentur sehingga daya pikul sayap tekan yang diperlukan bertambah besar. Kebutuhan daya pikul ekstra pada sayap juga dijumpai bila ge1egar campuran (hybrid) digunakan. Gelegar campuran adalah gelegar y·ang sayapnya terbuat dari baja yang berkekuatan lebih tinggi dari pada badan. Pemakaian gelegar campuran terutama ekonomis pada konstruksi komposit, seperti yang dibahas pada Bah 16.9.

Kelakuan yang khas pada gelegar campuran ialah badan yang berkekuatan lebih rendah meleleh sebelum kekuatan sayap maksimum tercapai. Ketika kekuatan lentur gelegar campuran tercapai, peran serta badan gelegar campuran lebih kecil dari peran serta badan gelegar yang hanya memakai sa tu mu tu baja.

GEL:EGAR PLAT 25

Frost dan Schilling (10) menyelidiki gelegar campuran yang memikul beban statis. Segi-segi tehnis dan saran perencanaan untuk gelegar campuran diringkas oleh Joint ASCE-AASHO Committee yang diketuai C.G. Schilling [11). Contoh berikut mem-bandingkan karakteristik momen-rotasi gelegar campuran dengan karakteristik gelegar yang hanya terdiri dari satu mutu baja untuk menunjukkan masalah-masalah khusus pada gelegar campuran.

Contob 11.6.1

Untuk penampang pada Gambar 11.6.1 yang sifat penampangnya adalah lx = 13.640 inci4 dan Sx = 910 inci3, tentukanlah karakteristik momen-rotasi bagi penampang ter-sebut (a) hila bahannya homogen dan hanya terbuat dari baja A514 Mutu IOOdan (b) bila merupakan balok campuran A514/A36.

100 f = 29.000. 0,00345

Sayap A5141Fv= 100ksil

f Badan ｾｘ＠ 26

A36 IFv = 36 ksil

M r-30'' X - --jff- ----- -',£-'--1'-

1 r Ga-ri-s n-e-tr-al ___ _

Lf=f-16"-1

36 E = 29.000

= 0,00124

Fv = 100 ksi

M

(a) Penampang (b) Regangan (c) Tegangan

Gambu 11.6.1 Penampang untuk Contoh 11.6.1; regangan dan tegangan ketika serat penampang terluar mencapai Fy.

PENYELESAIAN

(a) Penampang homogen AS14 Mutu 100. Regangan e = Fy/Es di serat penampang terluar:

Mv = S.Fy = 910(100}f2 = 7580 ft-kip

d F 100 E =2 </> =t.= 29_000 = 0,00345

Momen plastis (atau kekuatan batas):

Z" = 2[16(2)(14) + 13(6,75)(6,5)] = 1020 inci3

MP= ZxFy = ＱＰＲＰＨＱＰＰＩＱｾ＠ = 8520-ft-kip

(b) Penampang campuran A514/A36. Regangan e = Fy/Es di serat badan terluar:

26 STRUKTUR BAJA

f di serat terluar = 36 ｇｾＩ＠ = 41,5 ksi

Myw = S,(41,5) = 910(41,5}fi = 3150 ft-kip

d . 41,5 E =2 (/> = 29,000 =OJ00143

Regangan e = Fy/Es di serat penampang terluar (Gambar 11.6.1 b dan c): Pada keadaan ini badan sebagian menjadi plastis sedang sayap mulai meleleh.

My = { 100 ｛ Ｒ Ｈ ＳＲ ｽｾ ＱＴ ＩＲ

｝＠ + 36 ｛ｾ＠ ＨｾＩＨＱＰＬＷＸＩ Ｒ ｝＠

+36 ｛ＨＱＳＭＵＬＳＹＩＨｾＩ＼ＲＩ･ＳＭＺﾷ

ＳＹ＠+5.39) JJ 1

12

Mv = 6968 + 44 + 315 = 7330 ft-kip

Sayap yang plastis penuh dan badan yang plastis sebagian pada penampang campur-an: Regangan di serat badan terluar menjadi (100/29.000) = 0,00345. Jarak dari garis netral ke titik pada badan yang tegangannya sama dengan 36 ksi adalah 4,67 inci.

Mpf = { 100(32)(15)(2) + 36 ｛ｾ＠ ＨｾＩＨＹＬＳＴＩ Ｒ ｝＠

+ 36 [ (13 Ｍ ＴＮＶＷＩＨｾＩＨＲＩ･Ｓ＠

-24•67

+4,67) n Ｑ ｾ＠MPt = 8000+ 33 + 331 = 8360 ft -kip

Penampang campuran yang plastis penuh:

MP= [100(32)(15)(2) + 36(13)(0,75)(6,5)(2)}b

M 1, = 8000 + 380 = 8380 ft-kip

Hasilnya ditunjukkan pada Gambar 11.6.2 yang membandingkan kelakuan balok campuran dengan balok homogen.

Ada dua kesimpulan pokok yang dapat ditarik dari Gambar 11.6.2. Pertama, karena badan mulai meleleh ketika beban mencapai 38 persen dari kekuatan berdasarkan kelelehan sayap, pada beban kerja pun kelakuan inelastis dari badan harus diperhitung-kan. Kedua, kekuatan penampang yang dihitung ketika sayap telah leleh seluruhnya tapi badan hanya meleleh sebagian tidak berbeda jauh dengan kekuatan plastis penuh. Dalam contoh ini, rasio Aw/Af (luas badan bahding luas sa yap) hanya sebesar 0,61. Untuk rasio yang lebih tinggi, pengaruh badan meningkat, tetapi secara praktis pengaruh ini masih belum menyebabkan kelakuannya berbeda jauh dari kelakuan gelegar yang seluruhnya terbuat dari satu mutu baja. Kelelehan yang terjadi pada badan dicegah oleh sa yap yang elastis.

Untuk merencanakan gelegar campuran, Subcommittee 1 ASCE-AASHO Joint Committee [ 11] menganjurkan agar pengaruh tersebut pada kapasitas gelegar campuran

GELEGAR PLAT 27

Penampang yang hanya terbuat 8364 dari baja A514

ｍｯ ﾷ ｾｾｾ ｾｾ ｾｾＭｾＭｾｾｾｾＭｾＭｾｾｾＭｾ］］］］ｾ］］ｾ］］］］］］］］＠

c: ., E 0 ｾ＠

7580

0,00143 0,00345

Campuran A514/A36, sayap meleleh

Daerah 3,

\ badan elastis 1 sayap plastis, ＭＭＭ ｾ＠sebagian

Sayap mulai meleleh campuran A514/A36

ｄ｡･ ｲ ｾ＠ 2, sayap ------ J elastis, badan --elastis sebagian

Badan mulai meleleh, baja A36

. . cl Fungs• rotas•, 2''

Gambar 11.6.2 Hubungan momen-rotasi untuk penampang pada Gambar 11.6.1 dcngan mcnganggap tegangan residu sama dengan no!.

dengan badan yang kekuatan lelehnya lebih rendah diperhitungkan dengan salah satu prosedur berikut:

I. Momen yang diij inkan harus dihitung berdasarkan momcn leleh pada sayap (ti tik B pada Gambar 11.6.2) yang dibagi dengan faktor keamanan; atau

2. Momen yang diijinkan dihitung sebagai modulus penampang (momen perlawan-an) elastis dari penampang penuh kali tegangan ijin yang diredusir pada serat sayap terluar.

Baik AISC-1.10.6 maupun AASHT0-1.7.50 memakai cara yang kedua. Tegangan ijin pada serat terluar untuk gclcgar yang hanya terdiri dari satu mutu baja diten-tukan berdasarkan kekuatan lentur (lcrmasuk tckuk puntir lateral) dan kemudian dikalikan dengan faktor reduksi untuk mcmpcrhitungkan kelelehan badan yang lebih rendah kekuatannya. Jadi, tegangan ijin yang diredusir mcnurut AISC-1.10.6 adalah

dengan (3

x· (11.6.1)

Aw/Af, rasio luas penampang lintang badan dengan luas pc.nampang satu sayap Fy {badan) I Fy (sa yap), rasio kekuatan leleh baja pada bad an dengan kekuatan leleh baja pada sayap

28 STRUKTUR BAJA

Fb = tegangan lentur ijin, dengan memperhitungkan tekuk puntir lateral dan menganggap batang seluruhnya terbuat dari satu mutu baja

F/, = tegangan Ientur ijin yang diredusir untuk memperhitungkan baja badan yang lebih rendah kekuatannya pada gelegar campuran

Jika rasio hj t untuk badan cukup besar, "tekuk lentur" mungkin terjadi, seperti yang dibahas pada Bab 11.5 untuk gelegar yang hanya terdiri dari satu mutu baja; dalam hal ini pengurangan kekuatan berkaitan dengan stabilitas badan dan Persamaan 11 .5 .5 berlaku. Sebaliknya, Persamaan 11.6.1 menyatakan pengurangan kekuatan berdasarkan kelelehan badan pada gelegar campuran.

Topik khusus gelegar campuran yang berkaitan dengan konstruksi komposit dibahas dalam Bab 16.

11.7 KEKUATAN GESER BATAS- DENGAN MENYERTAKAN KEKUATAN PURNA-TEKUK

Seperti yang dibahas pada Bab 11.2, tekuk plat akibat geser murni, bail< elastis maupun inelastis, menimbulkan tegangan geser kritis seperti yang ditunjukkan oleh garis ABCD pada Gambar 11 .7 .I . Plat yang diperkuat oleh sayap dan pengaku memilik.i kekuatan purna-tekuk yang cukup besar. Agar pemakaian bahan plat badan pada gelegar plat cfisien, badan harus tipis sehingga tekuk terjadi pada tegangan geser yang rendah.

1,0

, O.R CV . t:

A Pengerasan re!langan, Cv > 1

Tidak tertekuk akibat gaya geser yang besar

Kelangsingan badan, hit

Kekuatan purna-tekuk gelegar (bagian

0 yang diarsir)

Gambar 11.7 . I Kapasitas gcscr ｹ ｡ｮ ｾ＠ tcrsedia dengan menycrtakan kekuatan purna-tekuk.

Menurut Basler [3] , kemampuan gelegar plat untuk berlaku seperti rangka batang telah diketahui sejak tahun 1898. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 11.7.2, gaya tarik dipikul oleh aksi membran dari badan (yang disebut aksi medan tarik) sedang gaya tekan dipikul olch pengaku. Penelitian Basler (3) baru-baru ini menghasilkan teori yang sesuai dengan percobaan dan kriteria untuk menjamin pencapaian aksi rangka batang. Jadi, kekuatan geser dapat dinaikkan dari kekuatan berdasarkan tekuk (ABCD pada Gambar 11.7 . I) untuk mendekati kondisi yang selaras dengan leleh geser pada teori balok klasik (AB£, Gambar 11.7.1).

Secara u mum, kekuatan geser batas dapat dinyatakan sebagai jumlah kekuatan tekuk V er dan kekuatan purna-tekuk Vrf dari aksi medan tarik,

I {11.7.1)

GELEGAR PLAT 29

Seperti yang dibahas pada Bab 11.2, kekuatan tekuk, baik elastis maupun inelastis, dapat dinyatakan sebagai

" (11.7.2)

dengan Cv = T cr/Ty, yang ditentukan oleh Pesamaan 11.2 .9 dan I 1.2.11 masing-masing untuk tekuk elastis dan inelastis.

Gambar 11.7 .2 Ak si mcdan tarik.

Kekuatan geser V tf akibat aksi medan tarik pada badan menimbulkan jalur gaya tarik yang terjadi setelah badan tertekuk akibat tekanan diagonal (tegangan utama pada teori balok biasa). Keseimbangan dipertahankan dengan pemindahan tegangan ke

Gambar 11.7 .3 Medan tarik pada pengujian gelegar plat. (Dari Pustaka 3, Sumber: Lehjgh Universi ty).

30 STRUKTUR BAJA

pengaku vertikal. Bila beban diperbesar, sudut medan tarik berubah untuk meng-akomodasi daya pikul terbesar. Gambar Il.7 .3 memperlihatkan panel berukuran 50 x 50 inci (sekitar I ,3 X I ,3 m) dengan tebal badan t inci (6,4 mm) yang tertekuk akibat tekanan diagonal yang ditimbulkan oleh geser murni. Gambar ini juga menunjukkan bahwa penjangkaran diperlukan karena komponen longitudinal dari aksi medan tarik harus disalurkan ke sayap panel yang bersebelahan, seperti yang ditunjuk.kan oieh. alur vertikal dengan dasar putih pada sayap di sudut panel yang bersebelahan templtt medan tarik bertemu dengan pengaku dan sayap.

Aksi Medan Tarik: Arah Optimum Tinjaulah tegangan membran tarik CTt yang timbul pada badan dan bersudut ｾ＠ dalam Gambar 11.7 .4. Jika tegangan tarik ini bekerja pada seluruh tinggi badan, maka gaya tarik diagonal T menjadi

ｾｾＭＭＭＭＭＭｾＭＭ ｾｾｾＬ＠ (11.7.3)

(11.7.4)

Gambatl1.7.4 Tegangan membran padaaksi medan tarik.

Agar tegangan tarik diagonal ini timbul di sepanjang sayap-sayap, sayap harus me-miliki kekakuan vertikal. Karena sayap memiliki kekakuan vertikal yang kecil dan bekerja sampai kapasitasnya untuk melawan lentur pada gelegar, medan tarik pada dasarnya hanya dapat terjadi pada suatu jalur sedemikian rupa hingga komponen vertikal dapat dipindahkan ke pengaku vertikal. Medan tarik (atau yang juga disebut medan tarik parsial) selanjutnya akan dianggap dapat terjadi sepanjang le bar jalur s yang ditunjuk.kan pada Gambar 11.7 .Sa.

Gaya membran tarik yang bekerja pada satu pengaku adalah arst, dan gaya geser parsial AV tf akibat tekanan pada pengaku adalah

ＴＧｖｻ］＼ｲＮ Ｇ ｕｾｾﾷＧ＠ 1 (11.7.5)

Sudut ｾ＠ adalah sudut yang menyebabkan komponen geser dari medan tarik parsial maksimum.

Berdasarkan geometri pada Gambar 11.7 .Sb,

I (11.7 .6)

Le bar jalur s

ＨｾＩ＠

GELEGAR PLAT 31

｡Ｚｾ＠ • rasio bentuk

o • sudut medan tarik

(b)

Gambu 11.7.5 Gaya akibat aksi medan tarik.

dengan a = jarak antara pengaku. Substitusi Persamaan 11.7 .6 ke Persamaan 11.7.5 memberikan

a tau h 1

tan 24>=-=-a a/h

Dari trigonometri Persamaan 11.7 .9 ,

. 2fb 1 SIO ;:: Jl +(a/h)'l.

juga,

• 2 ..&. 1 -cos 2t/l I [t alh ] Sir! 'f' - =- - '

2 2 ..lt+(a/h)2

(11.7 .7)

(11.7.8)

(1 1.7 .9)

(11.7.10)

(11.7.11)

Sumbangan !::.. Vtf maksimum dari aksi medan tarik kemudian diperoleh dengan memasukkan Persamaan 11.7.10 dan 11.7.11 ke Persamaan 11.7.7:

ht a Vrt = u, 2 rJt +(a/h)2 -a/lt]

}

(11.7.12)

32 STRUKTUR BAJA

Persamaan 11.7.12 tidak praktis untuk dipakai langsung karena sumbangan geser dari bagian penampang (seperti M-M pada Gambar 11.7 .5) yang memotong segitiga di luar jalur s harus dijumlahkan. Keadaan tegangan pada segitiga ini tidak diketahui, sehingga kita memerlukan cara lain untuk menentukan gaya geser total V tf ketika sudut optimum lfJ tercapai.

Cara lainnya menurut Basler [3} ialah menggunakan potongan benda bebas (free body) seperti pada Gambar 11.7 .6. Potongan ini dibatasi dalam arah vertikal oleh garis tengah antara dua pengaku yang bersebelahan, sedang dalam arah horisontal dibatasi oleh garis tengah-tengah tinggi. Potongan di tengah-tengah tinggi memberi akses ke medan tarik yang keadaan tegangannya diketahui, dan resultante tegangan geser pada setiap bidang vertikal sama dengan Vttf2 karena simetris.

Gambar 11.7 .6 Gay a pada nengaku akibat aksi medan tarik.

Kekuatan Geser dari Aksi Medan Tarik

Bcrdasarkan diagram bend a bebas pada Gambar 11.7 .6, keseimbangan gay a horisontal mengharuskan

(11.7.13)

sedang keseimbangan rotasi yang diambil terhadap titik 0 mengharuskan

{11.7.14)

Penyelesaian Persamaan 11.7.14 untuk L1Ft dan substitusi ke Persamaan 11.7.13 men-jadikan

GELEGAR PLAT 33

I (11.7.15)

(11.7.16)

Kondisi Runtuh

Tegangan yang sesungguhnya bekerja pada badan terdiri dari T dan ur;jadi, kehancuran elemen akibat gabungan gaya geser dan gaya tarik yang miring harus ditinjau, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 11.7 .7. Ada dua anggapan yang digunakan: pertama, T er tetap konstan mulai dari be ban tekuk sampai beban batas sehingga tegangan daerah tarik u1 bekerja bersamaan dengan tegangan utama Tcr; kedua, sudut ｾ＠ pada Gambar 11.7 .7b sccara konservatif diambil sebesar 45° walaupun umumnya se1alu lebih kecil dari harga ini .

--- ｲＭ Ｍ Ｍ ｾｄｴ ＭＭ ＭｴｲＭ

f

Geser murni Tegangan utama

(a) Ketika ｨｾｭ ｰｪｲ＠ tertekuk (b) Pada keadaan geser batas

Gambat 11.7.7 Keadaan tegangan.

Persamaan yang umumnya dipakai untuk kehancuran akibat tegangan bidang ialah teori "energi distorsi" (lihat Bab 2.7) yang ditunjukkan sebagai ellips pada Gambar 11.7 .8. Persamaan ini dapat dituliskan sebagai

I (11.7 .17)

dengan u1 dan u2 adalah tegangan utama. Titik A menyatakan kasus gaya geser saja dan titik B menyatakan kasus gaya tarik saja. Keadaan tegangan pada badan gelegar plat yang sesungguhnya terletak di antara titik A dan B pada ellips tersebut, dan segmen AB

34 STRUKTUR BAJA

secara logis dapat didekati oleh persamaan garis lurus,

I ｾＧ＠ ］ｾ［＠ ｾｾＱＳ Ｍ ｴ＾＠ I J ika tcgangan a 1 = T er + a r dan a2 = - r er• Persamaan 11 .7 .1 & menjadi

Kemiringan = ( ../3- 1 )

o, = - 0 2

(geser murnil

oal

El lips

fhl

Gambar 11.7.8 Kri teria kehancuran berdasarkan energi distorsi.

Gaya pada Pengaku

Berdasarkan Gambar 11.7 .6, kcseimbangan gaya vertikal mengharuskan

dan substitusi Persamaan 11 .7 .11 untuk sin2 rp menjadikan

F =u: (at)f 1.., a/h ] ' '\2 ../1 +(a/h)2

Dengan memasukkan Persamaan 11.7.19 ke Persamaan 11 .7 .2 1 dipcroleh

(11.7 .18)

(11.7 .19)

(11 .7.20)

( 11.7.21)

(I 1.7.22)

yang merupakan gaya yang dicapai pada kekuatan geser batas untuk mengakomodasi aksi medan tarik .

Kapasitas Geser Batas: Gabungan Kekuatan Tekuk dan Puma-Tekuk

Oleh karena gelegar plat yang berbadan tipis memiliki kekuatan geser sebelum tekuk diagonal terjadi (Vcr dari Bab 11 .2) dan kekuatan tambahan pada daerah purna-tekuk (V1r dari Persamaan 11 .7.16), kapasitas geser yang sesungguhnya adalah jumlah kcdua

GELEGAR PLAT 35

kom ponen tersebu t. Dengan memasukkan Persamaan 11 . 7.2 dan 11 . 7.16 ke Persamaan 11 .7 .l , kita peroleh

ｾＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭｾ＠(l J.7 .23)

(11.7.24)

Seiain makalah Basler [3) yang menjad.i dasar dari Spesiflkasi AISC mengenai aksi medan tarik, peneliti lainnya, seperti Rockey dan Skaloud P2] , Sharp dan Clark (13], serta Herzog (14) juga telah menyelidik.i mekanisme daerah tarik pada badan ge1egar. Ringkasan mengenai mekanisme ini dapat dilihat pada SSRC Guide [7] (halaman 157).

Bil a gelegar plat memikul be ban berulang, kekuatan lelah harus ditinjau. Hal ini tidak dibahas di sini, dan pembaca dapat melihatnya pada makalah Yen dan Mueler (20]. Patterson, Corrado, Huang, dan Yen (21], serta Hirt , Yen, dan Fisher [22]. Kekuatan statis dan kekuatan lelah pada gelegar tak simetris juga telah diselidiki oleh Dimitri dan Ostapenko [23], Schueller dan Ostapenko [24], serta Parsanejad dan Ostapenko [25].

11.8 KEKUAT AN TERHADAP GABUNGAN LENTUR DAN GESER

Umumnya kapasitas lentur batas tidak dipengaruhi oleh gaya geser, demikian juga kapa· sitas geser batas tidak dipengaruhi oleh m omen lentur. Sedua khusus, pada badan yang sangat langsing di mana "tekuk-lentur" dapat terjadi, tegangan lentur akan disebarkan kembali (redistribusi) seperti yang dibahas dalam Bab 11.5, sehingga gaya geser yang di-pikul oleh sayap meningkat. Namun, "tekuk lentur" tidak memperkecil kapasitas geser dari badan karena sebagian besar kapasitas geser diperoleh dari aksi medan tarik dansum-bangan dari bagian badan di dekat sayap sangat kecil. Pada badan yang buntak (stocky) "tekuk lentur" tidak. dapat terjadi, tetapi gabungan gaya geser yang besar dan lentur pada badan dapat menyebabkan badan di dekat sayap meleleh; kembali hal ini meng-akibatkan sebagian momen lentur yang dipikul oleh badan pindah ke sayap. Kekuatan gelegar yang mengalami gabungan Jentur dan geser dibahas dalam makalah utama ketiga dari Basler [ 15].

Oleh karena ketidak-stabilan dikesampingkan, analisis plastis dapat digunakan. Bila badan memikul m omen Jentur yang besar, badan di dekat sa yap akan meleleh dan karenanya tidak mampu memikul gaya geser. Selain itu, gaya geser mengakibatkan daerah tengah-tengah tinggi badan meleleh sehingga tidak mampu memikul momen lentur. Berdasarkan Gambar 11.8.1, kapasitas geser batas dapat dinyatakan sebagai

I (11.8.1)

Jika momen lentur tidak bekerja, maka y0 = h dan kapasitas geser maksimum menjadi

I t Vy "" t¥th I J (11.8.2)

36 STRUKTUR BAJA

Tegangan normal Regangan normal

(a) Car a· yang sederhana

Tegangan normal Regangan normar

(b) Cara yang lebih akurat

Gambu 11.8.1 Keadaan batas akibat gabungan lentur dan geser.

Eliminasi Ty dari Persamaan 11.8.1 dan 11.8.2 menghasilkan

I ,.=:, h I (11.8.3)

Kapasitas momen dari ｇ｡ｭ｢｡ｾ＠ 11.8.1 adalah

(11.8.4)

(11.8.5)

Kapasitas momen menurut teori balok biasa pada leleh pertama dengan badan yang ber-peran penuh adalah [Jihat Persamaan (g), halaman 578]

(11.8.6)

Bila persentase kapasitas geser maksimum yang dimanfaatkan membesar, kapasitas momen batas yang tersedia mengecil.

Dengan tidak terjadinya ketidak-stabilan, kapasitas momen Jentur batas karena adanya gaya geser yang besar menjadi

(11.8.7)

Jika Mu = My. maka V/ Vy = 0,577 atau sekitar 0,6. Bila lebih dari 60 persen kapasitas geser maksimum dimanfaatkan, kapasitas momen batas yang tersedia akan ber-kurang. Tabel 11.8.1 menunjukkan pelbagai harga Mu/My untuk bermacam-macam harga p dalam batas-batas praktis, yang diperlihatfcan grafikilya pada Gambar 11 .. 8 .2.

.'fabel 11.8.1 Harga Mu/My menurtit Persamaan 11.8 .7 untuk V/ Vy;;;.. 0,6

0

V - =10 V I

y

GELEGAR PLAT 37

2, 0

1,0

Gambar 11.8.2 Hubungan interaksi kekuatan momen-geser.

Tentunya, hasil yang diperoleh akan lcbih akurat bila tegangan normal a dan tegangan geser 7 yang bekerja pad a seluruh tinggi badan (lihat Gambar 11.8.1 b) diper-hitungkan. Berdasarkan kritcria kehancuran Hencky-von Mises (Persamaan 11.7 .17) dengan a1 dan a2 sebagai tegangan utama,

(11.8.8)

Hal ini ak:an menyebabkan persamaan untuk Mu/My menjadi lebih kompleks. Dengan menganggap pada keadaan batas badan gelegar plat yang tipis memikul gabungan aksi balok dan aksi medan tarik, Persamaa:n 11.8.7 yang sederhana dan konservatif nampak-nya cukup logis.

38 STRUKT UR BA.JA

11.9 KETENTUAN AISC UNTUK PEMILIHAN BADAN DAN SAY AP

Persyaratan dan pembatasan ctari Spesifikasi akan diringkas berikut ini, termasuk pen-jabaran singkat mengenai konsep yang dipakai. Pe1lu ctiingat bahwa kebanyakan pcrsyaratan berkaitan dengan kelakuan kekuatan batas yang teorinya telah dibahas pada Bab 11.2 sampai 11.8. Cara yang sekarang mulai ctiperkenalkan pacta Spesiflkasi AISC 1961.

Perhitungan Lentur dan Geser

Seperti yang ctibahas pacta Bab 7.5 ctan 7.7, tegangan geser dihitung sebagai tegangan rata-rata pacta Juas badan bruto (A ISC-1.5.1.2), dan tegangan Jentur dihitung dengan menggunakan momen inersia penampang bruto kecuali bila luas lubang melampaui 15 persen dari Juas sayap bruto (AISC·l .l0.1).

Sa yap

Menurut A IS(' ·1 .1 0.3. " Teba1 dan le bar sa yap gelegar p1at yang dilas dapat ctibuat ber-variasi dengan memuiUs sejumlah plat atau ctengan menggunakan plat rangkap." Se1ain itu . pcrsyaratan tekuk setcmpat AlSC-1.9.1.2 harus dipenuhi.

Kctentuan bagi gclegar yang dibaut atau dikeling tictak ctibahas dalam bagian ini karcna gclcgar ini sudah jarang ctibuat.

Angka Kelangsingan Badan yang Berkaitan dengan Lentur

Graflk tlari kelakuan gclegar telah ditunjukkan pada Gan1bar 11.5.1 yang memper· lihatkan kapasitas momen hatas tcrhadap angka kclangsingan bactan.

lngallah dari Bab 7.3 bahwa kekuatan balok maksinlUm hanya bisa diperoleh bila momen plastis penuh dapat dikembangkan, dan hal ini terjadi jika syarat stabilit as AISC'-1.5.1.4.1 dipenuhi. Dalam kaitannya dengan kelangsingan badan h/t, kondisi plast is penuh adalah dacrah pacta a tau di kiri titik A, Gambar 11.5 .1. Ge1egar plat yang ckonomis memiliki harga h/ t yang tinggi, yakni pada daerah antara B dan D dalam Cam bar 1 1 .5 .1.

Bila h/ t meningkat. tekuk badan akibat tegangan lentur cenderung terjadi. Persama-an 11 .2.13 memberikan batas atas dari h/t yang rasional untuk mencegah ketidak· stabilan ini.

h 97 5 -<--ＬＭｾ＠

[11 .2.13]

Dengan menerapkan faktor keamanan dasar dari AISC, tegangan ijin Jentur maksi-murn Fb rnenjadi 0,60 Fer· Substitusi harga ini ke Persamaan 11.2.13 menghasilkan

h 975 J0,6 755 -< <-r - JF;, ｾ＠

GELEGAR PLAT 39

(11.9.1)*

untuk mencegah "tekuk 1entur" pada badan. Bila harga hft melampaui batasan ini, mom·en yang dipikul oleh badan ak.an 1ebih

kecil dari yang dihitung dengan teori 1entur biasa. Agar sayap ｭ･ｾｩＡｃｵＱ＠ ｢｡ｧｩ ｾｮ＠ momen yang biasanya dipikul oleh badan, tegangan ijin pada sayap harus diperkecil. Reduksi ini dianggap linear seperti yang ditunjukkan dari titik B ke D pada Gambar I 1 .5 . I , dan secara pendekatan dapat dinyatakan dengan Persamaan 11.5 .5,

[I 1.5 .5)

Kembali, persamaan untuk daerah tegangan kerja diperoleh dengan memasukkan Fi, = Fult/1,67 dan Fb =Fcr/1,67,

ｾＭＭＭＭＭＭｾＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭｾｾｾ＠

["\; A..(" 7&t)]'" ,· Ft-F• t 0-00005- --- ｾ＠I , ｾﾷｊｩＬ＠

(11.9.2)*

yang sama dengan Rumus (1.10-5), AlSC-1.10.6. Fb adalah tegangan ijin (dalam ksi) dengan memperhitungkan tekuk puntir lateraL Persamaan 11.9 .2 ditunjukkan dalam bentuk graflk pada Gambar 11 .9 .1 .

Angka Kelangsingan Badan yang Berkaitan dengan Tekuk Vertikal pada Sayap

Bila harga hft besar, badan mcnjadi kurang kaku untuk mencegah tekuk vertikal pada sayap. Persamaan 11.3.9 merupakan pendekatan yang logis bagi h/ t maksimum untuk mencegah ketidak-stabilan ini pada kasus yang tidak memiliki pengaku antara (in ter· mediate stiffener) transversal,

-= .JFy(Fy + 16,5)

h 13.800 [11.3 .9]

* Untuk satuan SI. dengan Fb dalam MPa,

(1 1.9. 1)

* Untuk satuan SI, dcngan Ff,, Fb, dan Fy dalam MPa,

[ Aw ( h 2000)] Fi, =F, 1,0- 0,0005- - - -A, I JF,

( 11.9.2)

40 STRUKTUR BAJA

25

20

150

Gambar 11.9.1

bila

bila

250 300

F = 1,67F• y

F = 1,67Fb y

350 200 . gan h/t

Angka kelangsm ' . an badan. h kelangsmg d n pengaru Pembatasan a

400

375

350

ｾ＠ｾ＠

325 1.1"! 0 ""':

.. 3oo E:

;> a:

GELEGAR PLAT 41

yang bila dibulatkan menjadi

ＱｾＭＭＭＭＭＭｨＭＭＭＭＭＱＴＭ Ｎｾ ＭＭＭＭｾｾｾｾ＠

- = r====:=:==::::::::= >I I) JFy(Fy + 16,5)

yang merupakan batasan umum AISC-1 .I 0.2 (Fy dalam ksi).

( 11 .9.3)*

Bila pengaku antara diberikan, penelitian baru-baru ini menunjukkan bahwa harga yang lebih besar dapat digunakan. Atas alasan ini , sesuai dengan hasil pcn.:obaan dan saran-saran dari Subcommittee 1 on Hybrid Girder Design [I I] , ASCE-AASHO Joint Committee, AlSC menetapkan harga h/t maksimum yang lebih tinggi.

h 2000 Ｍｓｾ］］＠

' Jf .... !5$l (11.9.4)*

bila pengaku transversal diletakkan sedemikian rupa hingga perbandingan jarak antara pengaku/tinggi badan (a/h) ｾ＠ I ,5. Batasan ini diturunkan dengan menggunakan h/ t = 200 yang disarankan bagi Fy = I 00 ksit dan bcntuk persamaan ｾＱ｡｢ｩｬｩｴ｡ｳ＠ yang umum.

Harga-harga untuk Pcrsamaan 11 .9 .3 dan 11.9 .4 diberikan dalam Tabel I I .9 .I.

Tabel 11.9.1 Batas hi t Maksimum-AISC

h/ t h/ t ｲ ｾ＠ untuk Pers. 11.9.3 untuk Pers. I 1.9.4 ｦＭ ｾ＠

(ksi) untuk a/h > I ,5 untuk a/h ｾ＠ 1,5 (MPa)

36 Ｒｾｘ＠

G Ｒｾ＠

4S 310 50 345 ss ＳＷｾ＠

60 414 65 ＴＴｾ＠

100 ｾｵ＠

Gaya Geser dan Gabungan Geser dan Tarik yang Mempengaruhi Pemilihan Badan

Selain pembatasan stabilitas pada h/t, luas badan harus mernadai untuk memikul gaya geser. Tegangan geser ijin maksimum adalah 0,40rj,; namun. bila pengaku diber-ikaJl. harga ijin berdasarkan letak pcngaku (yang akan dibahas dalam bagian sclanjutnya) biasanya tidak akan lebih besar dari antara 0,30Fy dan 0,35 Fy.

Juga, gabungan momen yang besar ｾ｡ｮ＠ gaya gcscr yang besar dapat mcmbatasi

* Untuk satuan SI, dcngan F'b, Fb, dan Fy dalam MPa,

tPustaka 11, halaman 1412.

h 96.500

t JF,(Fv + lt4)

h 5250 - < --r - .JF..

( l J .9.3)

(11.9.4)

42 STRUKTUR BAJA

tegangan geser nominal menjadi antara 0,25Fy dan 0,30Fy. Seperti ｹ｡ｮｾ＠ dijabarkan pada Bab 11.8, Persamaan 11.8.7 dan Gambar 11.8.1

menunjukkan interaksi antara gaya geser dan momen lentur. Jika kita memakai harga konservatif p = Aw/At .= 2,0 dan menganggap reduksi kekuatan dari titik A ke B (Gambar 11 .8 .I) sebagai garis lurus, m aka kemiringan AB adalah

Kemiringan AB (Gambar 11.8.1)= -0·25 = Ｍｾ＠

0.40 8

dan persamaan reduksi menjadi

M = M Ｈ ＱＱ Ｍｾ＠ V") s M .. y 8 8 v... •

(11.9.5)

(11.9 .6)

Pembagian dengan faktor keamanan sebesar I .67 serta konversi momen dan geser ke tegangan menghasilkan

(11.9.7)

sehingga

/ 11 s; ( 0,82.5-01375; )Fv s 0,60Fv •

(I 1.9 .8)

yang sa m a dengan Rum us ( 1.1 0-7) AISC. Perhatikan bahwa fb dan fv adalah tegangan geser dan lentur ma.ksimum pada badan. Sayap di dekat badan yang relatif kaku membuat stabilitas tida.k berpengaruh terhadap kekuatan badan yang memikul te-gangan gabungan. Bila dibuat tidak berdimensi, Persamaan 11.9 .8 dapat dituliskan dalam bentuk yang ditunjukkan pada Gambar 11.9.2 (perhatikan perbandingan pada Gam bar 1 1.8 .1 ).

1,01------,.._,

I

0,75 I

--------1-- ---1 I I I I I

Rumus (1.10·7) AISC fo _ (0,825- 0,3751./F,IFy

0 ,60F:- - 0,60Fy I

- 1,375 - 0,625-;

0,6 1,0

'· F,

Gambar 11.9.2 Pcrsamaan AISC' untuk gabungan gescr dan tarik.

GELEGAR PLAT 43

11.10 PENGAKU ANTARA TRANSVERSAL-AISC

Sebelum spesif!kasi AISC 1961 ditetapkan,jarak pengaku antara (intermediate stiffener) harus cukup rapat hingga tekuk badan akibat tegangan geser tidak akan terjadi sebelum kekuatan lentur penampang tercapai. Kekuatan geser purna-tekuk tidal< disadari pada saat itu. Sejak tahun 1961, kekuatan geser total yang terdiri dari kekuatan tekuk dan purna-tekuk diterima da1am aturan perencanaan.

Ketentuan untuk Menghilangkan Pengaku Antara

Pengaku tidak perlu digunakan hila kekuatan Jentur penampang dapat dicap<:ti sebelum tekuk diagonal akibat gaya geser terjadi. Tekuk geser ini dapat dihindari jika ·tegangan geser nominal fv = V/Aw tidak melampaui harga ijin Fv berdasarkan tegangan tekuk T er yang dibagi dengan faktor keamanan (FS = 1 ,67). Tentunya, bila T er melampaui Ty,

kelelehan akan menentukan dan stabilitas tidal< berpengaruh. Tegangan ijin Fv adalah

(11.10.1)

Seperti yang dibahas pada Bab 7.5, tegangan geser ijin (Ty / FS)·berdasarkan kelelehan sejak dahulu diambil sebesar 0,40Fy dan harga ini masih berlaku sebagai batas atas dari Fv. Dengan memasukkan Tcr = CvTy, Persamaan I 1.1 0.1 mcnjadi

11 F = ｃ ＮＬＮ ｔ ｶｾ ｏ＠ 4QF. (

• u fS' . " 11.10.2)

(11 .10.3)

yang merupakan Rum us (1.1.0-I) AISC. Persamaan untuk Cv ditentukan oleh Persama-an 11.2.9 dan 11.2.11,

C = 45 QOOk o (F., ksi)(h/t?

untuk Cv ｾ＠ 0,8 (tekuk elastis)

c = 190 ｾ＠ k o hit F., ksi

untuk Cv > 0 ,8

(tekuk inelastis)

* Untuk satuan SI, dengan Fy dalam MPa,

c = 310.000k V F, (h/t)2 ..

c = 500 [k' " (hit) '{F;

(11.2.9]*

[ l 1.2.1 I I*

[ 11.2.91

!11.2.111

44 STRUKTUR BAJA

Dalam persamaan ini, k ditentukan dari Persamaan 11.2.6 dan 11.2.7 sebagai berikut:

k = 4,0+5,34/(a/h)2

k = 4,0/(a!h? + 5,34

untuk ajh ｾ＠ 1

untuk ajh ;;.: I

Selain tegangan geser nominal tidak bo1eh 1ebih besar dari Fv yang ditentukan o1eh Persamaan 11.1 0.3, h/ t maksimum tidak bo1eh ma1ampaui 260 bila pengaku tidak di· berikan. Batasan yang agak sembarang ini diusulkan o1eh Bas1er (8) sebagai batas praktis. la berpendapat bahwa fabrikasi, pengangkatan, dan pemasangan akan 1ebih mudah bila dimensi panel yang terkecil, a atau h, tidak melampaui 260tw. Bila pengaku tidak diberikan, maka h akan 1ebih keci1 dari a.

Ringkasnya, pengaku antara tidak diperlukan bila kedua syarat berikut dipenuhi:

I. h -s260 (11.10.4) t

11 FyCv O fv S

2,89

S 0,4 F., (11 .1 0.5) "

2.

dengan fv = V/Aw· Dalam Bab 7.5, harga h/t maksimum dibatasi (lihat Tabe1 7.5 .1) agar ba1ok profil

giling tanpa pcngaku dapal direncanakan berdasarkan Fv = 0 ,40Fy. Bila pengaku tidak diberikan, aj h menjadi besar dan k mendekati 5 ,34. Berdasarkan Cv untuk tekuk ine1as-tis (Persamaan 11 .2.11),

ｾＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭ ｾＭＭ ＭＭ ＭＭ ｾＭＭｾ＠c..:::; 190 ｾ＠ 5,34 = 4,39 u r=--:-: (11.1 0.6)

h/t F •• ksi (h/t)v F •• ksi ｾ ＭＭ ＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭｾＭＭＭＭＭＭｾ＠Dengan menggunakan Persamaan 11 .1 0.5. kita pero1ch.

ｾ＠ 439 - 0,40F 2,89 (h/t)Jli., V

, 380

7 = ../ R-y, le si

Persamaan 11.10.7 menghasilkan harga hj t maksimum pada Tabel 7.5 .I.

Kriteria Pcncmpatan Dengan Memperhitungkan Aksi Medan Tarik

(11.10.7)*

Bila tegangan geser nominal fv melampaui tegangan ijin Fv yang ditentukan oleh Per-samaan 11.10.3 dengan menggunakan panjang ben tang keseluruhan sebagai jarak pe-ngaku a, pcngaku harus dibcrikan. Pemakaian pengaku antara mcngurangi rasio ajh dan

* Untuk satuan SI, dcngan Fy dulam MPa.

h 1000

ｾ ］＠ JF. (I 1.10.7)

GELEGAR PLAT 45

menaikkan F 11 • Persamaan 11.10.3 logisnya berlaku bagi keadaan dengan dan tanpa pengaku antara bila tujuan yang hendak dicapai ialah mencegah tekuk akibat gaya geser.

Pada Spesifikasi AISC yang sekarang (J 978), kekuatan tekuk dan purna-tekuk diperhitungkan. Kelakuan purna-tekuk yang disebut aksi medan tarik serupa dengan aksi rangka batang yang ditunjukkan pada Gambar 11.7 .2 dan 11.7 .3.

Kekuatan geser total bila pengaku antara digunakan adalah jumlah dari kekuatan tekuk (Persamaan 11.10.3) dan kekuatan yang dihasilkan oleh aksi medan tarik;jumlah ini ditentukan oleh Persamaan 11.7 .24,

V = F ht (C., + l- C., J " Y J3 2-Jl+(a/hf r 11.1.241

Konversi ke tegangan nominal pada 1uas hadan bruto, V11/ ht , dan pembagian uengan faktor l<eamanan sebesar 1 ,67 menghasilkan tcgangan ijin

t \ \ '

F. '±:: F" r c +--1-;::-=c..:::::±:::=:;;J " ＲＬｾＹ＠ L v l,,l5v' l 't (a/h)2

(11 .10.8)

yang merupakan Rum us (I. I 0-2) AlSC'. Persamaan ini harus diterapkan bila " aksi medan tarik'' dipcrkirakan terjadi, yakni bila pengaku digunakan dan tckuk terjadi sebelum kelelehan geser tercapai (Cv < I ,0).

Walaupun batas atas teoretis untuk h/ t tidak acta kecuali batasan dalam Persamaan 11.9.3 dan 11.9.4, ha1-hal praktis yang berkaitan dengan fabrikasi. pengangkatan. dan pemasangan l8] merupakan alasan dari ketentuan AISC-1.1 0.5 .3 yang dinyatakan sebagai

(11.10.9)

Pembatasan dan tegangan ijin AISC (Persamaan 11.10.3, 11.10.8 dan 11.10.9) diperlihatka'n pada ｇ｡ｭｾ｡ｲ＠ U .I 0.1. untuk Fy = 50 ksi (345 MPa).

Panel Ujung

Gambar 11.7.5 menunjukkan bahwa di pertemuan antara pengaku dan sayap, ke-seimbangan mengharuskan tarikan aksial timbul pada sayap panel yang bersebelahan. Jika sayap ini tidak ada, seperti pada panel ujung, maka medan tarik tidak berkem-bang seluruhnya. Atas alasan ini, AISC-1.10.5 .3 menganggap bahwa kekuatan yang ada hanyalah kekuatan tekuk. Pengak1.1 harus diberikan untuk mencegah terjadinya tekuk. Jadi, untuk panel ujung (yakni panel yang salah sa tu sisinya tidak bersebelahan dengan panel lain) hanya Persamaan 11.10.3 yang dapat ｾｩｴ･ｲ｡ｰｫ｡ｮＬ＠

[11.10.3)

Syarat Kekakuan

Pengaku antara harus cukup tegar untuk mencegah bagian badan di pengaku melcndut

46 STRUKTUR BAJA

ke luar bidang pada saat tekuk badan terjadi. Pengaku harus memiliki kekakuan ｆｬｾ＠yang bergantung pada kekakuan plat badanEt2a/ [ 12(1-J..L2 )l .

AlSC-J .10.5.4 mengharuskan pengaku antara memiliki

20 a/h 140

0,2 \

130 \

18 -

120

0,3 16 110

0,4

0,5 100 14

0,6 ·v; 0,7 90 ,j(.

c 0,8 12 0,9 ｾ＠

80 ｾ＠

"' 0)

c 1,2 (1) "' Cl. Cl

/ 1:s/ I 70 :::< c 10

"' .; Cl

ｾ＠

,. ＯＯ ｾｾ ［＠ (26oy 60 1.1.. 2,0 h hit

8

a/h = 3,0 50

6 40

h Pers. 11.9.3, t = 243 30 4

2

h Pers. 11 .9.4, t ; 283

20

10

50 100 150 200 250 300

Angka kelangsingan badan, h/t

Gambat 11.10.1 Tegangan geser ijin pada gelegar plat dengan pengaku antara transversal untuk Fy = 50 ksi (345 MPa).

GELEGAR PLAT 47

(11.10.10)

dengan / 8 adalah momen inersia pengaku terhadap sumbu pusat kctebalan badan. Persamaan 11.10.10 jelas merupakan penyederhanaan yang berlebihan, karena per-

samaan ini tidak bergantung pada jarak pengaku atau tebal badan. Berbagai persamaan teoretis untuk rasio kekakuan pengaku dengan kekakuan plat badan pada satu panel telah diturunkan, dan dapat dinyatakan sebagai

(11.10.11)

dengan 18 = momen inersia pengaku yang optimum.

D = £!3/(12(1 - J.L2 ) ] = kekakuan lentur per satuan panjang plat badan

Tiga persamaan berikut untuk 'Yo merupakan sebagian dari hasil penelitian pada syarat kekakuan bagi pengaku transversal:

(11.10.12)

yang diusulkan oleh Moore dan dicantumkan dalam Column Research Council Guide [ 16] {ha)aman 136 ),

1":'1 ｾｾ Ｇｙ Ｍ ｯ＠ ＭＭ Ｍ ＴＭＨ｟ Ｗ ｟ Ｈ［ Ｍ ｾＩＭ Ｒ＠ --5,-]----. (11.1 0.13)

(11.10.14)

yang disarankan oleh McGuire [18] {halaman 742) agar kekakuan lentur pacta pengaku menjadi sekitar dua kali harga teoretisnya, yang sesuai dengan saran dari Timoshenko danGere [6].

Menurut Persamaan 11.10.11 dengan J.L = 0 ,3,

(11.10.15)

Bila Pcrsamaan 11.10.12 sampai 11.10.14 dimasukkan ke Persamaan I 1.10.15. maka diperoleh

(I 1.10.16)

(11.10.17)

(11.10.18)

48 STRUKTUR BAJA

Agar dapat dibandingkan dengan syarat AISC (Persamaan 11.1 0.10), misalkan hjt = 200 dan ajt = 170; j adi ajh = 0,85. Persamaan 11.10.16 sampai 11.10.18 masing-masing

.. (h'4 (h)4 (h)4 menJadl Is= --) , -- , dart --- , Ketentuan AISC nampaknya memberi-46,1 48,4 61,5

kan harga yang tepat.

Syarat Kekuatan Pengaku antara memikul beban tekan hanya setelah tekuk badan terj adi. Bila "aksi medan tarik" purna-tekuk seperti rangka batang meningkat, gaya pengaku akan mem-besar. Gaya maksimum pada pengaku, yang dlcapai bersamaan dengan kekuatan geser batas, ditentukan oleh Persamaan 11.7.22,

F = ｆｶＨｬ Ｍ ｃ ＮＬＩ ｡ｾ＠ [I_ a/h J < 2 ｊ ｾ ＫＨ｡｟ｬ ｨ＿＠

[11.7.22]

Jika gaya ini timbul ketika pengaku meleleh, kapasitas batas pada gelegar tercapai. Jadi.luas pengaku yang diperlukan adalah

F,_".( 1- c,_ )£1/ [I

F," 2

dengan Fy. w = •egangan leleh bahan badan Fy. 51 = tegangan leleh ball an pengaku

a/lz ] .j I ＫＨ｡ Ｏ ｨＩ ｾ＠

(11.10.19)

Persamaan I I .10.19 dapal dituliskan ｫｾｭ｢｡ｬｩ＠ dcngan rnemasukkan Fy.w/ Fy,st = Y dan mengalikan serta membaginya dcngan h. sehingga

"'--- - Y/11 A 1-C, ｾｾｾ＠ la/h) ·' J " 2. /1 J t Ｋｴ｡ｬ ｨ Ｉｾ＠

(11.10.20)

yang merupakan Rum us ( I . I 0-3) A IS(' hila gay a tekan dari " aksi medan tarik ' ' bekerja sccara aksial pada pengaku. yakni pengaku diletakkan secara berpasangan.

Kadang-kadang, pengaku dipasang secara berseling pada setiap permukaan badan agar lebih ckonomis atau dipasang seluruhnya pada satu permukaan agar lebih estetik. Bila pengaku tidak diletakkan secara berpasangan, luas penampang lintang yang diperlu-kan menjadi lebih besar untuk memperhitungkan eksentrisitas beban yang terjadi. Berdasarkan Cam bar 11. I 0.2a, pasangan pengnku yang simetris mencapai keadaan plastis dengan gaya batas

ｆ ｾ＠ =2wtFv <= A_,.Fv (untuk Heban konsentris) (1 1.10.21)

Scbaliknya, pcngaku yang memikul beban eksentris menjadi plastis dengan distri-busi tegangan yang diperlihatkan pada Gambar 11.1 0.2b. Untuk kasus ini, keseimbangan gaya mengharuskan

F, = (w - x )tF,. - xtFv (a)

GELEGAR PLAT 49

ctan keseimbangan momen mengharuskan

A,, - 2wc

A

Ill 111

• 1 (a) Pcngaku dengan

beban aksial

Penampang- ｾ＠li ntang pengaku

ｷｾ＠A:,- Wl

(b) ｐ･ｮｧ［ｾｫｵ＠ dcngan bcban ckscntris

(b)

Gambar 11.10.2 Pengaku antara pad a kondisi gcscr bat as dcngan mcnycrtakan aksi mcdan tarik.

Penyelesaian pcrsarnaan kuactrat di atas menghasilkan x = 0,293 w. Substilusi untuk x ctalam Persamaan (a) rnenjactikan

F, = ((w - 0,293w)t - 0.293wt]Fy

= 0,41 4wtFy = ＰＬＴＱＴａｾＬｆ ｶ＠ (untuk. beban eksentris) (11.10.22)

Jika pengaku plat tunggal ctiberikan hanya pacta satu permukaan bactan, maka dengan menyamakan Persamaan 11.10.21 ctan 11 .10.22 diperoleh

A ａｾ ］＠ O Ｔ ｾ Ｔ＠ =2,42A,, (11 .10.23) ,

Untuk mernperhilungkan pembebanan eksentris pacta pengaku. Persamaan IJ .10.20 harus ctikalikan ctengan 2,4 bagi pengaku plat tunggal. Untuk siku tunggal yang titik beratnya lebih ctekat ke badan, faktor koreksi ini bcrkurang rnenjadi I ,8.

Gaya pengaku dalam pembahasan di atas adalah gaya yang timbul ketika gclegar dibcbani oleh kapasitas geser batasnya. Karena pengaku dianggap tictak meleleh sebclum plat pengaku tertckuk, luas pengaku yang ､ｩｰ ｟ｾ ｲｬｵｫ｡ｮ＠ harus dihitung berdasarkan tegangan leleh. Dengan kata lain, Persarnaan I 1.10.20 rncnghasilkan luas yang diperlu-kan jika panel mengalami tegangan geser penuh dan batasan tekuk seternpat AISC-1.9.1 dipenuhi. Untuk panel yang dibebani kurang dari kapasitas penuhnya, luas pcngaku yang diperlukan ctapat dikurangi secara proporsional.

50 STRUKTUR BAJA

Sam bungan ke Bad an

Penentuan kekuatan sambungan sulit dilakukan karena distribusi gaya geser sesungguh-nya yang dipindahkan tidak diketahui. Penelitian [3) persamaan gaya geser (Persamaan 11.7 .22) untuk pelbagai harga ajh dan h/ t menunjukkan bahwa gaya maksimum yang dapat terjadi pacta pengaku adalah

.. ｾＭ ＧｆＮ Ｎ［ＮＮｳ＠ Ｍ ｲｮ ｟ ｡ｫ ｟ ｳ ｟ ｩｭ ｟ ｵ ｟ ｭ ｟ ］ ｟ ｏ ｟ Ｌ ｟ｏ ｟ｬｓ ｟ｨ｟ Ｑ Ｍ ｾ Ｍ ｴ Ｍ .. ＭＭｾＭＮＭＭＭＢＢＧ＠ (I I .10.24)

hila af h = 1,18 dan h/ t = 1 060/v Fy. ksi. Oleh karena gaya geser pada sambungan tidak terbagi rata, Basler [3) berpendapat

bahwa prosedur yang a man adalah menganggap gay a Fs dipindahkan sepanjang sepertiga tinggi gelegar. Jadi, tegangan geser rata-rata untuk tinggi keseluruhan ｴｾ＠ (per satuan panjang) yang harus diperhitungkan pada beban batas adalah

(11.10.25)

Substitusi Persamaan I 1.10.24 dan E = 29.000 ksi ke persamaan ini dengan faktor kcamanan sebesar 1,65 menghasilkan

(11.10.26)

(1 1.1 0.27)•

yang merupakan Rumus (I .10-4) AISC. Perhatikan bahwa Fy adalah tegangan leleh untuk bahan badan dalam ksi, h dalam inci, dan fvs dalam kip/ inci.

Seperti pada Juas pengaku yang diperlukan untuk panel-panel yang ti dak dibebani sampai kapasitas penuhnya, aHran geser rencana fvs untuk sambungan juga dapat di-kurangi secara proporsional.

Sambungan ke Sayap

Pengaku antara digunakan untuk membantu badan, yakni memperkuat dan menimbul-kan garis simpul ketika badan tertekuk serta menerima gaya tekan yang disalurkan langsung dari badan. Pada sayap tekan, !as antara pengaku dan sayap seperti pada Gambar 11.10.3 membuat pengaku stabil dan tetap tegak lurus badan; juga, pengelasan ini mencegah tckuk puntir pada sayap tekan.

* Untuk s:ttuan SI. ､｣ｮｧｾｮ＠ F_1, dalam MPa. h dalam mm. dan [ 118 dalam kN/m,

(11.1 0.27)

Sa yap tekan

GE LEGAR PLA T 51

Gambar 11.10.3 Sambungan pengaku antara ke sayap.

Pada sayap tarik, pengaruh konsentrasi tegangan memperbesar kemungkinan patah getas (brittl e fracture) atau kelelahan, yakni pengelasan tidak membantu sayap tarik. Karena menurut Basler [ 19) agar dapat berfungsi dengan baik pengaku tidak perlu dilas ke sa yap tarik, AISC-l.l O.S .4 mengijinkan pemutusan pengaku "dekat sayap tarik bila tumpuan tidal< diperlukan untuk menyalurkan beban terpusat atau reaksi." Las antara pengaku dan badan " harus dihentikan pada jarak minimal 4 kaii tebal badan dan maksimal 6 kali tebal badan dari ujung kaki !as badan dengan sayap."

Untuk keadaan di mana pengaku berfungsi sebagai pemegang penopang lateral (lateral bracing), las pengaku ke sayap tekan harus direncanakan untuk menyalurkan ·1 persen dari gaya tekan pada sayap. Untuk pcnopang lateral yang penting pada keadaan dengan ben tang tanpa sokongan (unsupported length) yang panjang, kekuatan sambung· an penopang lateral sebaiknya direncanakan berdasarkan prinsip-prinsip dal.am Bab 9 .I I .

11.11 PERENCANAAN PENGAKU TUMPUAN- AISC

Beban tcrpusat, seperti reaksi ujung, harus dipikul oleh pengaku yang dil etakkan secara berpasangan. Si la tegangan tekan di sekitar be ban terpusat (lihat Bab 7.6) melampaui tegangan ijin AISC-1.10.10.1 , maka pengaku tumpuan (bearing stiffener) harus diberi-kan. Juga, beban tcrpusat interior yang bertumpu pacta plat sayap yang menyebabkan persyaratan stabilit as badan dalam Persamaan 11 .2 .17, 11 .2.19, dan I l .2 .20 (a tan A I SC-1.1 0.10.2) tidak dipenuhi harus disalurkan melalui pengaku tumpuan.

Bcrbeda dcngan pengaku antara, pengaku tumpuan harus melekat seluruhnya dan disambung ke sayap tarik dan sayap tekan; juga, pengaku tumpuan harus diperpanjang sampai mendekati tepi sayap, sedang pcngaku antara yang ekonomis tidak perlu sedemi· kian Jcbar.

Krit eria Stabilit as Kolom

Persyaratan ini mcnganggap stabili tas pengaku tumpuan secara keseluruhan sama seperti kolom. dengan tegangan ijin yang sama seperti yang ditetapkan untuk kolorn biasa (AISC·I .S .1.3 ). Scbagian badan logisnya dianggap bekerja sama dengan plat a tau siku

52 STRUKTUR BAJA

pengaku tumpuan. Bagian badan yang dianggap bekerja sama dengan pengaku (menuru1 AISC-1 .I 0.5 .I) dipcrlihatkan pad a Gam bar !I .11 .I .

Pengekangan ujung terhadap tekuk ko)om yang diberikan oleh sayap menyebabkan panjang sendi-sendi efektif berkurang. Spesifikasi AISC menyatakan bahwa panjang efekti f tidak boleh diambil lebih kecil dari tigaperempat panjang yang sebenarnya; dengan kata lain,

r.:---:':'[ ｾｾｾ＠

Ｈ ｾＩ＠ ［Ｚ［ＺＰＬＷＵｾ＠r "'" r

(1 1.11.1)

di mana h tinggi plat badan r = jari-jari inersia bagian yang diarsir pada Gambar 11 .11.1

Jadi.

. . _ beban tew1,1sat Ac y"lp)g"dtperlukan - ｾ＠ cWi ａｾｓｃﾷｉＮＵｊ＠ 3

(11.11.2)

dengan Fa d;hilung dari Persamaan 11.11.1 dan Ae adalah luas yang diarsir pada Gambar 11.1 I .I, yang meliputi luas plat pengaku dan luas badim yang ikut serta.

w

j

la) Prngaku ujung

Penarnpang 11 n tang pengaku tumpuan

Sa yap

"kora-kira ke tepo sayap . . " (A ISC)

1-----251.,----1

(b) Pcngaku interior

Garnbar 11.11.1 Pcnamp;1ng lintang ー･ｍＧｾｫｵ＠ turnpu;1n yang efektif.

Kriteria Tekuk Setempat

Oleh karena le bar plat pengaku w ditentukan olch le bar sa yap (lihat Gambar 11.11.1 ), tebal minimum untuk mencegah tekuk setempat diperolch dengan menerapkan AISC-1 .9.1:

jika tebal bcrlaku.

I (11.11.3)

yang digunakan kurang dari harga ini, ketentuan khusHs Lampiran C-AISC

GELEGAR PLAT 53

Krit eria Leleh Tekan

Jika stabilitas plat yang tertekan memadai, plat pengaku dianggap mampu mencapai tegangan lelch akibat beban terpusat. Dengan menerapkan faktor kearnanan sebesar 1,67. luas yang diperlukan berdasarkan kondisi leleh (A lSC·l .5 .I .3 .4) menjadi

beban terpusat Ag yang diper1ukan = - 0,60Fy

di mana Ag = luas plat pengaku saja.

Krit eria Tumpuan

(11.11.4)

Agar pengaku tumpuan rapat dcngan sayap, sebagian pengaku ini harus dipotong untuk mengakomodasi !as sudut antara sayap dan badan. Jadi, luas tumr J langsung lebih kccil dari luas bruto. Bila pcmbatasan lateral ini ada, tcgangan ijin untuk tumpu langsung !ogisnya lebih besar dari 0 ,60Fy. Atas alasan ini , A[SC-1.5.1.5.1 menetapkan

beban 1erpusat Lua$lc.ontak yang diperlukan '= 0,90Fy (11.11.5)

11.12 PENGAKU BAOAN MEMANJANG

Walaupun pengaku mernanjang tidak seefektif scperti pengaku transversal (mclintang). pengaku memanjang sering dipcrlukan pada gelegar jcrnbatan jalan raya untuk alasan estetika. Pcnyelidikan tcntang keefektifan pcngaku memanjang yang herkaitan dcngan ukuran dan letak pcngaku telah dilakukan olch Cooper l26, 271 dan peneliti lain di Lehigh Un.iversity. Penelitian ini dan lainnya dir ingkas dalam SSRC (juide [71 (halaman 172-176) dan oleh Blcich [ 17 J (halaman 418-423 ).

Oleh karena pengaku memanjang terutarna dipakai pada gelegar jcmhatan jalan raya yang kekuatan tekuknya dianggap merupakan kekuatan maksimum yang tersedia, kebanyakan penelitian ditujukan pada pengaku yang diperlukan untuk memperbaiki kckuatan tckuk. Pengaruh pengaku mcmanjang pada (a tau hubungannya dengan) kelakuan kekuatan batas "medan tarik" tidak banyak diselidiki.

Seperti yang dibahas pada Bah 11.2, kckuatan tekuk elastis pada plat badan yang mclcntur (Gambar 11.2.5) dapat dituliskan scbagai

7T2Ek

Fer = -12--(-l-- jJ-"='"2)--(h-/1-::?

Jika plat dipcrkuat oleh pengaku memanjang scpcrti pad a Cam bar I I .12 .I , harga k akan jauh lebih besar dari pada kasus yang. tidak diperkuat. Pcngaku yang digunakan harus cukup kaku sehingga bila tekuk terjadi, suatu garis simpul akan terbentuk sepanjang garis pengaku.

l enclitian pada kasus lentur saja menghasilkan koefisien tckuk sebesar 142,6 untuk keadaan di n•.wa sayap dianggap memberikan pengekangan sempurna terhadap rotasi di ti t ik A dan 1J 1 uambar 11.12. k) serta m = h/5. Untuk kasus di m ana sa yap tidak m cm·

54 STRUKTUR BAJA

I

/ Pengaku memanjang

/

a

(a) Tampa,k: sarnping

Tml )T Ti<lk I: _j '\ jl ,;mpul i 8

(b) Penampang (c) Benluk yang lin tang tcrtckuk

Gambar 11.12.1 Pengaruh pcngaku memanjang pada stabilitas badan gelegar p lat.

berikan pengekangan momen di A dan 8 (tumpuan sederhana), letak pengaku di m = h/5 juga mcrupakan lokasi optimum. Penempatan pengaku seperti ini pada daerah tekan bcrtujuan mempertahankan keefektifan badan secara penuh untuk melawan tegangan lentur. yang merupakan fungsi utama dari pengaku.

Untuk badan yang hanya memikul gaya geser, pengaku memanjang harus dil etakkan di tengah-tengah tinggi. Untuk gabungan geser dan Ientur, pengaku harus diletakkan sedemikian rupa hingga h/5 <m< h/2; namun, pengaku sebaiknya lebih rapat dari pada h/5 mcngingat fungsi utama yang dipikulnya.

Du a syarat perencanaan yang harus dipcnuhi ialah: (I) momen inersia harus cukup bcsar ltingga mampu menimbulkan garis simpul sepanjang pengaku, dan (2) luas harus mcmadai untuk rnemikul tegangan tekan aksial ketika bekerja sama dengan badan.

Syarat pcrcncanaan di atas untuk pengaku memanjang dapat dinyatakan sebagai fungsi dari kekakuan badan dengan cara yang sama seperti pada pengaku melintang. Substitusi tinggi badan h untuk jarak antara pengaku melintang a dalarn Persamaan I 1.10.15 mcnghasilk an

ｾ ｾ ｾｾＭＭＭＭ ｾｾ Ｌｲｵ ｾ ＬＱ ｾ ｾ ｾ ｾ ｾ Ｅ ＭＭ ｾ ＭＭ ｾｾ ｾ ｾ ＭＭ ﾷＬ ｾ ｾ Ｌ＠

11 ｹｾ｡ｮｧ＠ dipertulf,an ., -A- ｾ｜｜ｾ＠ ｾｾ＠ ｾ｜Ｇ｜＠10,92

(1 1.12.1 )

Hasil penelitian tcorctis f 161 untuk menentukan 'Yo ditunjukkan pada Gambar 11 .12.2. Jelas terlihat dari kurva ini bahwa pemilihan harga ro yang tepat bila badan mcmikul gabungan lentur dan geser tidak mudah dilakukan. Spesifikasi AISC tidak mcmbcri penjelasan tentang pengaku memanjang, sedang AASHT0-1977 (AASHTO· I .7 .43 (E)) memberikan persamaan berikut:

(I I.l 2.2)

Perbandingan persamaan ini dengan Persamaan 11 .12 .I menghasilkan

(1 1 .12 .3)

yang diperlihatkan pada Gambar 11 .12.2. Untuk tujuan perencanaan. persamaan AASHTO nampaknya cukup tepat karenu

GELEGAR PLAT 55

persyaratannya adalah m = h/5. Untuk keadaan yang tidak dicakup oleh ketent uan AASHTO, pemilihan harga ro yang rasional dapat dil akukan dari Gambar I 1.12 .2.

Syarat perencanaan untuk kekuatan ialah tegangan lentur yang dih itung pada pengaku tidak bo!eh rnelampaui tegangan lentur ij in (gunakan cara yang sama scpen i untuk sa yap).

11

［［ ｾ Ｌ ＢＺ Ａ＠0 '"'

11

r?

0 = Luas pengaku = ｾ＠

Luas badan h1...,

35

Hanya lentur

30

ｲ ｾ＠ｌ｟ｾ＠

25 L Ｍ ｾ ﾷ ｟ｪ＠

m = h/0, , b = 0, 15 20

15

10

5

/ 0,4 0,6 0,8 1,0

/ Penclekatan 1 untuk

I !, 0,15

Ｑ ｾＭ ＭＭＮ＠ Hanya hmtur rn h 4

ｾ＠/ /

I Hanya geser

0,0'>

I I ｾ］ｲｲＭＱ＠

1 L ,;, J ｌ｟｟ ｾ＠ I'

Hanva lentur m = h /2 untuk semua 0

.. 1,2

il a- -

il

L- 1 -<l_j

Gambar 11.12.: Ringkasan penelit.ian teorelis pada kekakuan rclatif pcngaku yang opti mum ("fo ) untuk pelbagai kondisi badan. (Dari persamaan yang diberikan dalam Pustaka 16, halarnan 140).

56 STRUKTUR BAJA

11.13 PERENCANAAN PENAMPANG

Penampang I in :ang gclegar harus dipilih sedemikian rupa hingga memadai untuk men-jalankan fungsinya dengan biaya minimum. Persyaratan yang harus dipenuhi dapat diringkas sebagai berikut:

I. Kekuatan untuk memikul momen lentur (modulus penampang Sx yang me-madai) ..

2. Kckakuan venikal yang memenuhi pembatasan lendutan (m omen inersia 1 x yang memadai).

3. J.(ekakuan ｬ｡ｴｾｲ｡ｬ＠ Uf\tuk mcncegab tekuk puntir lateral pada sa yap te.\<,an Ｈｳｯｾｯｮｧ｡ｮ＠ samping yang memadai atau h3Iga L/rr rendah).

4. Kekuatan untuk memikul gay a geser (luas badan yang memadai). 5. Kekakuan untuk meningkatkan kekuatan tekuk a tau purna-tekuk P"'da badan

(yang berkaitan dengan rasio h/ t dan afh).

Untuk memenuhi syarat-syarat in dengan biaya minimum, dalam pembahasan berikut dianggap bahwa biaya minimum setara dengan berat minimum.

Rumus Luas Sayap

Agar perencanaan menjadi scdcrhana, sist cm yang scsungguhnya pad a Gambar J 1.13 .I a diganti dengan suatu sistem pengganti yang ditunjukkan pada Gambar 11.13.lb. Pada sistem pcngganti. momen diganti oleh suatu kopel yang gaya-gayanya bekerja di titik berat kcdua sayap. Jadi. gaya ini dapat dianggap menimbulkan keadaan tegangan langsung. Jika jarak antara titik berat sayap sekitar (h + d ) / 2, gaya kopel menjadi

M C = T C h -+ d )/2

(l 1.13.1)

Luas efektif yang menahan gaya ini sama dcngan jumlah dari luas plat sa yap Ar dan luas tambahan A[ yang menyatakan efektifi tas badan dalam menahan momen.

fmaks A'

IZI r = (j

L (a ) Sistem yang sesungguhnya

favg = fmaks (h;/) A , n M

czzzzz:z:al <p==i . c . (h + d )/2 \ I \ I \ I

' I Lengan "' h .. d \

J2 i\

I \ I \

A I \ I \

rzzz:zzz:a T= C

!b) Sistcm luas s11yap

Gamhar 11.13.1 Penurunan rumus luas sayap.

GELEGAR PLAT 57

(11.13. 2)

Luas A[ harus diambil sedemikian rupa hingga momen lentur yang dipikul oleh badan sama untuk kedua sistem (sesungguhnya dan pengganti):

(11.13.3)

(11.13.4)

(I I. I 3.5)

J ika A w = th dan suku kuadrat diabaikan, Persamaan 11.13.5 menjadi

(11.13.6)

Selanjutnya, penyelesaian PerSfimaan 11 .13.2 untuk A f menghasilkan

(11.13.7)

( 11.13.8)

Bila suku kuadrat di atas disamakan dengan satu, harga J!r yang diperoleh akan sedikit berlainan, sedang bila d/h = I , harga Ar akan tcrlalu kecil. Untuk tujuan prarencana, penyederhanaan ini dapat diterapkan sehingga diperoleh pcrsamaan yang sederhana bagi luas satu plat sayap yang dioerlukan,

I (11.13.9)

Jika f dalam Persamaan Il.I3.9 diambil sebagai tcgangan rata-rata pacta sayap, harga yang diperoleh akan mendekati harga yang didapat dengan menyertakan suku dfh. Tentunya, pada pcmeriksaan penampang, rnomcn inersia harus diketahui dan tcgangan maksirnum dihitung dcngan tepat.

Tinggi Gelegar Optimum

Untuk menentukan tinggi y<mg menghasilkan luas minimum, variasi luas penampang lin tang gelegar sebagai fungsi dari t inggi badan harus diselidiki. Pembahasan Jebih lanjut

58 STRUKTUR BAJA

ten tang ha! ini dapat dilihat pada makalah Shedd [1] , Bresler, Lin, dan Scalzi [29) serta Blodgett [30] . Schilling [28] menjabarkan dengan lengkap perencanaan penampang optimum, termasuk gelegar campuran dengan badan yang kekuatannya lebih rendah dari pada sayap. Luas bruto gelegac rata-rata Ag untuk bentaf\g keseluruhan dapat dinyatakan sebagai

ｾｾｾ ｾ ｾＭＭＭＭ ＭＭＭＭＭＭＭＭ ＭＭＭＭＭＭ ＭＭｾ＠ (11.13.10)

dengan cl faktor yang memperhitungkan pengecilan ukuran sayap pada daerah yang momennya kecil faktor yang memperhitungkan pengurangan tebal badan pada daerah yang gaya gesernya kecil

Substitusi Persamaan 11.13.9 ke 11.13.10 menjadikan

A =2C __ _! +C2ht - (M h)

K I fh 6

Agar luas bruto rata-rata minimum,

aA'=O ah

(11.13.11)

(1 1.13.12)

(a) Kasus 1. Tinggi tidak dibatasi; h/ t besar. Anggaplah K = konstan = h/ t; t = h/K. Persamaan !l.l3 .11 menjadi

(M h'l) h2

Att =2C, fh - 6K +Cz K {11.13.13)

aA•=o -2C,Mf 4C,h + 2C2h ah ( 2h1 6K K

(11.13.14)

0 = -6C1MK- 2C1 h3{ + ＶｃＲｨ ｾｦ＠ (11.13.15)

Penyelesaian Persamaan 11.13 .IS menghasilkan

(11.13.16)

Dengan memasukkan C1 = C.2 = dan M// dari Persamaan 11.13.17 ke Persamaan 11 .13 .13, kita peroleh

(1 1.13.18)

Jadi, berat gelegar per kaki dapat ditaksir dengan memasukkan berat baja sebesar

GELEGAR PLAT 59

(11.13 .19)*

bila semua variabel dinyatakan dalam satuan inci. Perhatikan bahwa pengaku umumnya menaikkan harga ini sebesar 5 sampai 10 persen.

(b) Kasus 2. Tebal badan minimum; t = konstan. Dengan menyamakan turunan ｐ･ｲｳ｡ｭ｡｡ｾ＠ 11.13.11 terhadap (oAg /oh) dengan no!, kita peroleh

(I 1.13.20)

(I l.l3.21)

Jika C1 = C2 = 1,

(11.13.22)

dan dengan menggunakan Ag dari Persamaan I I .13. 1 I , be rat per kaki menjadi

:11 ol\1 \1 ·"\\ >I \\\' )\ ' \ '\\

lf:1/ft <l,4AR ］ Ｔ Ｑ ＮｓＳ ｾ ｴ ］ＷｾＦＵ＠ ｾ＠ 1' (11.13.23)*

di mana semua variabel dinyatakan dalam satuan inci. Taksiran untuk berat pengaku harus dijumlahkan dengan harga di atas.

(c) Kasus 3. Gaya geser yang membatasi Juas badan;-Aw = konstan = luas badan ht. Persamaan 11.13.11 menjadi

11'!" ＭＭＧｾＧＢＧｾ ｾ ＢＺＢＧＢ Ｂ Ｍ ］ Ｍ Ｎ Ｒ ＭＭ ｇ Ｍ Ｌ＠ ｾ Ｍ ｾ Ｍ Ｍ Ｍ ｾ ＭＮＺ ｾ ＮＮＬ ｾ＠ ):-+- C'"!"' Ｒ ｾ ｾｾ ｜ｾ ＭＭ Ｌ ＭＮｬ＠ (11 .13 .24 I

Dari persamaan ini jelas bahwa Ag minimum akan diperoleh bila tinggi h maksimum. Kasus ini biasanya tidak menentukan.

Jika gelegar hanya terdiri dari satu jenis baja, harga C1 akan berkisar antara 0.7 dan

* Untuk satuan SI, massa per meter mcnj adi

dcngan M dan f ､ ｾ ｬ ｡ ｭ＠ satuan 111111.

* ll ntuk satuan SI. massa per meter adalah

dcngan variabc1 yang bcrsatuan inm.

{Mi kgjm = O,Oiill V{

( 11 .13.19)

( 11 .13.23)

60 STRUKTUR BAJA

0,9 untuk momcn positi f rnaksimum; jangkauan harga ini yang urnum berkisar dari 0 ,85 sampai 0 ,90. Harga C2 umumnya tidak bervariasi kecuali pada struktur menerus di mana harga ini dapat mencapai I ,05 untuk momen positif maksimum dan 0,95 untuk momen negatif maksimum. Karena penentuan harga C1 dan· C2 untuk struktur rn..:nerus sulit dilakukan, umumnya harga ini dapat diambil sama dengan satu.

Perubahan Ukuran Plat Sayap

Agar ekonomis, ukuran plat sayap pada daerah yang momennya rendah biasanya diper· kecil. Sem entara tidak ada aturan khusus yang dapat dibuat untuk membantu perencana menentukan kapan perubahan ukuran plat sayap perlu dilakukan, hubungan sederhana yang khusus dapat diperoleh jika hanya ada satu perubahan ukuran sayap yang dibuat.

Ltl

_Gambar 11.13.2 Variasi momrn yang umum untuk menentukan perubahan ukuran sayap.

(a) Kasus I. Momen dengan variasi li near-dua ukuran plat sayap. Tinjaulah keadaan pada Gambar 11.13.2a. Dengan menganggap kedua plat mengalami tegangan yang sama dengan harga ijinnya, rumus luas sayap dapat diterapkan pada setiap sayap.

'M ' A ａｲ］ ｾＭ ｾ＠

hf 6

A _ M(.x/L) Aw IJ hf -6

Volume sayap tota l scpanjang /. adalah

Vol = A f(L- x) 4 A 11x

］Ｍ ｍ ｾ ｌ ｾ ｸＩ＠ ｾＨ ｌ ＭｸＩＫ ｍＨｸＲ

Ｉ｟ ａ ＮＮＬｸ＠ﾷ ｾ＠ 6 ｾ＠ L 6

］ ｾ＠ Ｈ ｌ ｾＭ ｾｾｸＲ

ＩＭ ｾ ｾ ｌ＠

( 11.13 .25)

(11.13.26)

(11.13.27)

GELEGAR PLAT 61

Agar volume minimum,

il(Vol) = 0=2x-L · ax '

L x=-

2 sehingga

(11.13.28)

(b) Kasus 2. Yariasi parabolis seperti pada balok sederhana dengan be ban merata (lihat Gambar 11.13.2b). Volume total sepanjang L adalah

_ M (L3- L 2

x + 2Lx2- x 3

) - AwL Vol - hf e 6

a(Vol) 4 L 2 L - -=O= x 2 - - Lx + -· x=-

ax 3 3 ' 3 dan

(11.13.29)

(c) Kasus 3. Yariasi parabolis seperti pada kantilever dcngan beban mcrata (lihat Gambar 11.13.2c). Volume total sepanjang L adalah

dan

il(Voi) = 0 = 3x2- L 2; ax

L x = J3

(11.13.30)

Penjabaran di atas dapat dijadikan petunjuk untuk merubah ukuran plat. Karena perubahan ukuran memerlukan sambungan las tumpul pada sayap plat, bahan yang dihemat harus melampaui biaya pengelasan.

Sebagai ancer-ancer, jika penghematan bahan plat sayap kurang dari 200 sampai 300 lb per satu sambungan, perubahan ukuran plat tidak ekonomis karena biaya penyambungan (dengan menganggap leba'r. plat sekitar 2 ft dan tebalnya 2 inci) akan lebih mahal.

Perencanaan Plat Sayap

Menurut kebanyakan teori yang dibahas di muka, plat sayap boleh memilik i lebar dan tebal sembarang asalkan plat ini memherikan sifat-sifat gelegar yang diperlukan untuk

62 STRUKTUR BAJA

memenuhi syarat fungsional. Namun, hampir semua pengujian menggunakan dimensi plat iayap yang dianggap logis.

Untuk membantu para insinyur, petunjuk tentang ukuran yang logis berikut dapat dijadikan sebagai pegangan.

1. ｕｾｾｙＡｴ＠ ｲ Ｍ ｡ｳ ｾ ｩ Ｍ ｯ ｟Ｌ ｊ＠ .. ･ ｾＮ Ｍ ｳ｡Ｚ Ｍ ｾ Ｍ ｬ＾ Ｍ ､ ＢＢＢ ｩｮｧ｡ｮ＠ ｾｾｾｬＮｩｩｲ＠ (bld) gelegat yang ｴ＾ａａ､ｾ＠ ､ｾ＠ Ｐ ｾ＠ W'l't!.tlc. gelep,r YaQ$ ｴｩｾｧｧｩ Ｎ＠

1. Lebal ｾｰ･ｾｹ｡＠ men.•pakan kelipa,tan dart 2 ｩｮｾｩＮ＠

3. Tebal plat:sebaikqya meNJ?akan kelipittliJl ､Ｌ｡ｲｩ ｾ＠ ＮｾＮｾｾｾｾｾｬｾｾｾｾｾｬｾｾ＠hlncj t <·& il\ci .'\'

lo'.,\0\\\\WlW

t inci t = t ｾ＠ 1 t incl

t inci lebih dan 1 t ind

4. Bi!a stabili tas ｬ｡ｴ･ｾＡ＠ ｰｾ､｡＠ ｧ･Ｑ･ｾｲ＠ me,njadi masalilh. rasio !!}bar dengan tebal ｰｾ｡ｴ＠ (bft) m tit,ik momen maRsimum sehaiknya tidak melan.,pal:'i batasan AlSC-1.9 ｳ･ｨｬｮｾｩｬ＠ ukutan ーｴｾｴ＠ sarap pada ､｡･ｾｾ＠ yap.$ ｫ･ｾｩｬ＠ momennya 4a,pat diperJ keeil ､･ｮｾＧＨＡ＠ mempert;p{s ｴ･｢ｾｬ＠ plat. ｕｮｴｵ Ｎ ｾ＠ kasus ini,_pengeqillin luas plaJ sa yap harus dilakukarr de(lgao ｭＢＧｮｧｵｲ｡ｮｧｾ＠ ｴ･ｾ｡ｬ＠ plat.

5. Ontuk ｧ･ Ｌ｜ ･ｾｲ＠ yang staRi1 ｾ Ｎ ｣｡ｲ｡＠ Jaterll\, peng_ecill\n luas plat ｾｹ｡ｰ＠ pa4a ､｡･ｴ ｾ＠

yang reM® morpe,nnya dapat 4llak,ukap dengan mengurangi k;etebalan ｭ･ｮｧｵｲ｡ｑｧｾ＠ lebat, a tau m&tgutangi ｫｾｴ･｢｡ｬ｡ｮ＠ dan le:bar. Penguraqgan ｬｾ ｢｡Ｇｲ＠ akan ｭｾｲｵｾｩｬｾＮ｡ｮ＠ k:ekuatan lelah ､ｾ｢Ｎ｡ｮ､ｩ ｮｾ＠ dengah ｾｧｴｴ ｲ｡ｬ［ｬｾ＠ tebal [30]. Ken'uririgan' ｾ｡ ｦｩｦｬ｡ｮ＠ (tral'l$isi) ｳ･ｑｾｩｬ＼ｮｹ｡＠ t\dak: lebib d<m I :2t ,bilik ｵｾｴｵｫ＠ lebar atauptii te,ba:l, dan biasanya I :4 ｳ｡ｭｾｩ＠ l: I Z untuk ｰ･ｴ｡ｕｬｬ｡ｾ＠ lebar [30} .

6, 'Tebal plat sayap ｹ｡ｾｧ＠ ｾｲｬ･｢ｩｾ｡ｰ＠ aRan ｭ･ｮｹ･｢ｾ｢ｫ｡ｮ＠ u\(urao ｬ｡ ｾ＠ yaog ､ｩＬ｢ｵｴｾ＠kan pada ｳ｡ｭ｢｜｜ｦＡｧ｡ｾ＠ $!yap ke badan leb.ffi. ｢･ｾ＠ dari Ｎ ｰｾ｣Ｌｴ｡＠ y!Ulg ＴｩｐＬ･ｲｬｾ｡Ｎ｟ｮ＠untlJk k ｫｗｾＬｴ｡ｰＮ＠ AISC-1.17 .'2 ｨ｡ｴｾ＠ ､ｩｾｲｨ｡ｴＡＤＧＱｬｮ＠ dalarn ｐＮ･ｮ･ｬ｜ｨｾｬ｜ｦｬ＠ ｴ･ｾ｡ＬＡＮ＠

11.14 CONTOH PERENCANAAN GELEGAR PLAT-AISC

Rencanakan gelegar plat menerus dua bentang yang dilas bila gelegar memikul beban merata 4 kip/ft dan dua beban terpusat 75 kip pada setiap bentang seperti yang diper-lihatkan dalam Gambar 1 I .14.1. Sokongan samping diberikan di setiap jarak 25 ft.

75 k 75 k 75 k 75 k A ｾＲＵ Ｇ ＭＰ ＢＲＵＧ Ｍ ＰＢ＠ D ｊｐＧﾮＧＧＧＧｾ＠ ｲ ｬＬＧＬＧ ＬＬＬＬｪＬＬＬＬ Ｌ ｾ＠ ,, ",i," '''''''''' ''""l I 100'-0" 100'-0" I Tumpuan vertikal

· 8 '" 25' -0" = 200' -o·· · Sokongan samping

Gambar 11.14.1 Pcmbcbanan dan lumpuan gelegar unluk ,·,mtoh perencanaan.

GELEGAR PLA T 63

Ketentuan lain dan catatan umum:

1. Anggaplah semua beban tetap letaknya (tidak ada beban bergerak dan pem-bebanan parsial).

2, Tinggi plat badan geleg;u sebaiknya dibuat ｫｯｮｳｴＮ｡ｮｾ＠ gunak.l,ln baja A36 pada ､｡･ｲｾ＠ momen positif dan baja A572 Mut11 50 pada daerah momen ne$atif.

3. Anggaplah ｴｾ｢｡ｬ＠ ｰｬ［ｾｴ＠ minimum yang tersedia ｡､｡ｬｾ＠ h inci. 4 . Anggaplah lendutan tiqak dibatasi; juga, sembarang gelegar tinggi berba.dan tipls

yang dipilih dapat diangkut ke lapangan tanpa kesulitan a tau biaya yang besar. 5. Perhatikan bahwa jarak tanpa sokongan samping sebesar 25 ft lidak umum

dijumpai dan digunakan di sini hanya sebagai ilustrasi.

PENYELESAIAN (a) Taksiran Awal Berat Gelegar. Pertama, momcn maksimum positif dan negatif

akibat beban luar pada Gambar 11.14.1 dihitung.

M +: = 3950 ft-kip

M - = 7100 ft-kip

Karena dalam contoh mi tinggi gelegar udak dtbatasi. batasan AIS\ untuk h/t hams diterapkan Dari label 11.9.1 (berdasarkan AISC-1 10.2).

hJf maksunum = 322 (333 jika a1Jt ｾ＠ 1.5)

hft maksimum = 243 (283 Jik<t afh ｾ＠ 1.5)

BaJa A.36

A572 Mutu 50

Reduksi tegangan sa yap haru!l d)lakukan mcl)urut Cam bar 11.9 I ( AISC-1 I O.fl) jika

h/r> 162 A36 bila Fb- 0,60P1•

h/t> 139 A572 Mutu 50 b1la /·j, =O.o0F'_1·

Untuk menaksir berat gelegar. coba A = h/t "' ｾＵＰ＠ dan gunakan l'ctsamaan J 1.13.19, .\f = 3950 ft·ktp, dan f:=:::: :!1 kSI

'Ml ＧｉｾＹＵＰｃｉＲｴｬＢ＠Berat/ft=8,9v f K ""H,9\ 1211,2

) 0 2--+5 1b/lt

Anggap w = 250 lb/ft dan momen positif akibat berat gclegar ｾ＠ 175 fl·kip; misalkan \llO)Tlen pQsittf total= 41$0 ft-kip:

Beratifl ｾ＠ 150 lb/ft (yang dihitung dcngan rumus yang ｾ｡ｭ｡ Ｉ＠

Momen negatif akan memerlukan plat sayap yang lebih berat karcna rasio M- /M+ melampaui rasio tegangan leleh untuk kcdua bahan yang dipakai. Jadi berat rata-rata akan sediki t lebih besar dari 250 lb/ ft. Juga, tolcransi sckitar l 0 pcrsen harus diberikan untuk mempcrhitungkan pengaku. Gunakan harga yang sedikit lcbih besar dari 275 lb/ ft. Coba w "' 290 lb/ ft. Bidang momen dan gaya geser total kemudian dihitung dan diperlihatkan pada Gambar 11.14.2.

(b) Tentukan Ukuran flat !Jadan. Untuk M+ dengan baja A36 , anggap C1 = C2 = I

64 STRUKTUR BAJA

dan gunakan Persamaan 11 .13 .17. Hitung nilai h optimum untuk berbagai harga hft,

lt := 43MI( := ·'3(4153)(12)320 = 102 g ｾ＠ Ｒｾｾ＠ I

L Anggap/b =O,bOFy

Momen primer

ｾ＠ ... Ｔ ＲＹＱ ｾｾＩ Ｇ＠ .. ｾＵＷＵ＠ ｦｬ Ｌ ｬ､ｾ＠

Oastribusr ｾ･ｮ＠+1.406 •3,575 +4,.981 FEM .... ,.981 -0-

- 1.406 -3.575

FEM ..... 981 ·2,400 -7.471

M+ maksimum = 4029 + 124 = 4153 (3950 tanpa berat gelegar)

ＮＺ［ｪＮ＼ ＺＺＭ ｾＭ ＭＭ 3502

+

ｾｾ ｾ Ｍ ｾ ＭＭＭＭＭＭＭｲＭＭＭＭ ＭＭ ＭＭＭＭｾＭＭ ＭＭＭＭＭＭ ｾ ｾＭＭＭＭ ＭＭｾ＠ Momen lentur (ft-kip)

7471

ｾ＠ ｾｾ＠

ｾ｟｟ＺＮ Ｔ｀ ＺＺＮＮＺＵＺＺＮＮＮ Ｇ＠ -....:6:...."- *-__;5::.:::@5:.::_' -.::.0'_' Ｍｾ ｟｟ＺＺＵＺ［ＺＺﾮＺＺＺＺＮＵＧ ＮＺＺ Ｍ ＰＧ ＺＺＮＮＮＮ｟Ｇ＠ ｟ＮｪＮＮＮＮＮ ＬＮｱＮＮＮ ｟ＺＺＺＺＺＺＺＺ｟ｾＭＱＭＭ Jar a k an tara pengaku

Gambu 11.14.2 M omen dan gay a ｾｴ･ｳ｣ｲ＠ untuk balok mcnerus dua ben tang yang ditinjau .

h - = K t

300 320 333

Rum us h

( inci)

100,6 102,8 1Q4,2

h t

(inci) ( inci)

100 s \6

102 s 16

104 s I6

GELEGAR PLAT 65

V h

Aw fv = Aw t

(inci2) (ksi) sesungguhnya

31,25 6,9 320 31,88 6,7 326 32,5 ＶｾＶ＠ 333

Berdasarkan M positif (M+) , tinggi yang eknomis untuk m omen I en l ur ternyata berkisar antara 100 dan 104 inci di mana angka kelangsingan badan mendekati maksimum. Tegangan geser ijin untuk rasio h/t ini dan r). = 36 ksi adalah sckitar I 0 ksi (Jihat Tabel 11-36 AISC a tau hitung dari Persamaan 11.1 0.8), yang menunjukkan bahwa plat ber-ukuran f;, x I 00 sampai 104 memberikan luas badan yang lebih bcsar dari yang di-perlukan.

Tentukali h optimum untuk M negatif.

h = ''/317470)(12)240 = 02 ｶ ｾ＠ 2(30) 1 .s

l Anggap/i. = 0,60Fy

Rum us V h h h h Aw J. = A t - = K "' t (inci) ( inci) ( inci) ( inci 2

) (ksi) sesungguhnya

220 99,5 · tOO 7/16 43,75 8,3 100 3/8 37,50 9,7

240 102,5 102 7/16 44,63 t(,2 102 3/8 38,25 9,5

260 105,2 106 3/8 39,75 9,2 283 108.3 108 7/16 47,25 7,7

··-Berdasarkan perhitungan perencanaan di atas, tinggi yang berkisar antara 100 dan

108 inci nampaknya ekonomis untuk m omen Jentur. Karena pemakaian pengaku an tar a menghasilkan gelegar yang ekonomis, kita sebaiknya memperhatikan bahwa untuk rasio h/t yang besar jarak antara pengaku yang ､ｩｰ ｾｲｬ ｵｫ｡ｮ＠ bagi tegangan geser relatif konstan. Jadi, semakin tinggi gelegar, semakin panjanglah plat pengaku sehingga keuntungannya berkurang karena berat gelegar meningkat. Umumnya, tinggi gelegar dibuat dalam kelipatan 2 inci.

Tegangan gabungan pada badan (AISC-1.10.7) juga harus ditinjau; tegangan geser pada m omen negatif maksimum dalam soal ini harus lebih rendah dari harga yang biasa-

66 STRUKTUR BAJA

nya diijinkan agar kapasitas Jcntur dari badan dapat dimanfaatkan seluruhnya. Dcngan mcngijin kan toleransi dalam perencanaan, gunakan h "' I 00 inci sehingga

kelangsingan bauan mendckati (tclapi tidak pada) batas atasnya. Coba

Ｑ ｾＮｸ＠ 100 (h/t = 320) untukM+ , ｆ ｾＧ］ＳＶ ｫ ｳ ｩ＠

ｾｸ ｴｏｏ＠ (h/t ::::. 267) ｵｮｴｕｫｍ ｾ＠ ,Fv=SOksi

(c) Pilih Plat Say ap untuk Momen Negatif M ::: 7470 ft-kip; plat badan = t X 96 (Aw = 37,5 inci2 ). Tcgangan ij in harus uitaksir uengan memperhitungkan jarak antara sokongan samping sebesar 25 ft. Umumnya stabilitas gelegar plat uitentukan oleh Rumus ( 1.5-6) AISC. Jika rasio b/d dianggap sama dengan 0,25, maka b "' 24 inci. Dcngan menggunakan jari·jari incrsia segi cmpat tcrhadap tcngah·tengah tingginya,

r - b/fi2= 0,288b yang menghasilkan r:::::: 6 ,9"; ｢ｵｬｴｾｴｫ｡ｮ＠ 7".

/, ak ' 25(12) - t suan = --- 42 9 'T 7 '

l.)cngan memperhiwngkan gradien momen pada daerah momen negat1f,

｣ｾ Ｎ＠ I 75 I I os +-- ..1..{) 3 --( 294 ) ( 294 Ｉｾ＠' I 747{) ' 747()

= I ,79 +a tau;::, 1.75 (AISC- L.S.l.-1-.5(2. ｾＩ＠

Dari Tabcl 9.5.2 (AlSC-1.5.1 4 5(2.)). tegangan 1j1n Fb = 0.60JS. karena Lfrr < 60. Untuk mcnaksir reduksi akibat kelangsingan badan yang tinggi, tinjau Gambar 11 .9 .I (AISC-1.10.6). Untuk h/ t =267.

F; =- 28 ksi

Dengan menggunakan rumus luas sayap (Persamaan 11.13.9), luas saw sayap yang diperlukar1 menjadi

M A,. 7470(12) 37,5 1 A r = [11 6= 28(100) -6-= 25,8 inci

Coba Plat I i x 24. Ar= 27.0 ind. Periksa tegangan ijin yang biasa ·

n(24)1(1,125) _ . .1 ' T : 27,0+37,5/6- 624111CI

L 300 ;;:::: Ｖ ｾ Ｔ＠ = 48,1 <60. :.Fb = Ｐ ＬＶ Ｐ ｆ ｾ Ｎ＠ = 30 ksi

Reduksi rnenurut AISC-1.10.6:

Aw=37,5 = 39 A 27 0 l,

f '

GELEGAR PLAT 67

Dari Gambar 11.9 .l, dengan memasukkan h/t = 267 diperoleh Ff, = 27,3 ksi. Plat ber-ukuran It x 24 masih dapat diterima walaupun Ff, Jebih kecil dari yang ditaksir di atas.

Selidiki tegangan dengan rumus lentur. Momen inersia gelegar:

11><24 :

ili< 100:

27 ,0(2)(101 ,125/2)2 = 138.000

-/2(t)(100)3 "" 31.300

I= 169 .()00 inci4

f 7470(12)(50+1,125) .

169,000 - 27,1 ksl

Perhitungan tegangan ijin dengan Rumus (l.l0-5) AISC,

Fl, = 30 [1 0-0 0005 ａＮＨｾ Ｍ 760)]

I, ａＬｴｾ＠

ｆｾ＠ = 30[1 ,0 -0,0005(1,39)(267 - 139)] = 27 ;3 k$i

Plat It x 24 dapat digunakan.

(d) Pilih Plat Sayap untuk Momen Positif M= 4153 ft-kip ; plat badan = f6 x 100

(Aw = 31,25 ince). Dengan menaksir lebar sayap sekitar 24 inci, L/rr < 48 ,1 seperti yang dihitung pada bagian (c). Pada daerah ini , Cb = 1 sehingga dari Tabel 9.5.2 untuk Fy = 36 ksi,

L karena-<53

TT

Berdasatkan Gambar 11.9, 1, tegangan lorUur ijin akibat rcduksi ｴ･ＤＳｻＱｾｦｩ＠ saral-'1 ( AlSC · I .r0.6) adalah

Ff, ｾ＠ 19,6 ks1 untuk ｾ＠ = 320

A rlu =M_ Aw = 4153(12) 31,25 2 rr>e fh 6 ｾ＠ 19,6(100) 6 = 20.2 inci

Coba Plat t x 24: Ar= 21 ,o inci2.

Selldiki tegangan:

ix24:

fi, X 100: 21,0(2)(100,875/2)2 = 106.800

ｴＧｾ Ｈ＠ t\)(1 ＰＰＩｾ＠ = 26.000

I= I 32.800 inci4

f= 4153(l2)(50+ 0,875)

132.800 19•1 ksi

Tegangan 1jin F/, untuk A....,/Ar = l ,49 adalah

ｆｾ＠ = .22,0 ( ＱＬＰＭＰＬＰＰＰＵＨＱＬｾＹ ＩＨＳＲＰＭ 162)]= 19,4 k!>i > 19, t ksi

Plat i x 24 dapat digunakan.

68 STRUKTUR BAJA

(e) Pengaku Antara-Letak Pengaku pada Daerah Momen Positif Plat badan = f6 x I 00, Aw = 31.25 inci2 ; Fj, = 36 ksi.

Ujung luar. V = 214,8 kip. Gunakan Pcrsamaan I I .10.3 [Rumus (1.10-1) AISC],

lfcgangan geser nominal pada panel ujung adalan

V 214,8 . O 40..,. fo= A.., ］Ｓ Ｑ Ｌ ＲＵ］Ｙ ＮＮＬ Ｙｫｾ｡＼＠ • ｲ ｾ＠

ｍｩｳ｡ｬｾｮ＠ F1• =<6,9 ksi, maka

Dengan meng&unakan Persamaall I I .2 .9 un tuk C1• < 'o,H.

4S.(l(l0k F .. (h/t)2 ='0,.5S

k _ U,55(320)236 _ 5 pCri!J - ｾ ｓ ＮＨｬＨＩＨＩ＠ - 4 ,4

Guf/ukan 3' -0''.

\ 1 = 214,8-3(4,29) = 2()1,9 kip

Pcrsamaan I 1.10.3 dan 11.10.8 [Rumus (1.10-1) ､［ｵＺｾ＠ (l.lO<l ) ａｾ ｓｃｪ＠ ya11g memper· hitungkun ｴｾｫｳｩ＠ mcdan tarik hams ditcrapkan di sini:

201,9 . s . ｾ］｟ＮＡ｟ｑｑ｟］ＳＲＰ＠f, =31,25- 6'' ksl, 1 0,3125

Dari l'abel 11-36 La1,1piran AJS(' ､ｩｰｾｲｯｬ｣ｨ＠ a/h ::.:: 0,7, yang dapat dihltun.g dengan lebih tepat ｣［･｢｡ｾｾｩ＠

a Ｈ＿ＶＹＩ ｾ＠h maksin\um = hit ｾＳＮＰ＠

= (2!?0)2, = ()..66 320

a == 0,66(100) = 66" ＨＵｾＧＩ＠

GELEGAR PLAT 69

Oleh karena sokongan samping hanya ada di setiap jarak 25 ft dan pengaku tumpu-an diperlukan di titik be ban .terpusat, jarak antara pengaku biasanya discsuaikan dengan batasan bagi a di atas. Bila pengaku pertama diletakkan pada jarak 3' -0" dari tumpuan, sisa panjang yang ada menjadi 22' -0". Gunakan 4 jarak antara masing-masing 5' -6"

Untuk daerah antara 25 dan 50 ft dari ujung, batasan afh sebesar 0,66 masih ber-laku. Gunakan 5 jarak antara masing-masing 5' - 0".

Untuk daerah antara 50 dan 75 ft , tegangan geser maksimum masih lebih rendah dari tegangan pada panel 2 sehingga ajh maksimum tetap menentukan. Gunakan 5 jarak antara masing-masing 5' -0".

(f) Pengaku Antara- Letak Pengaku pada Daerah Momen Negatif Plat badan = f X 100, Aw = 37,5 inci2

; Fy =50 ksi. Ujung dalam:

r- perlu - ___£__ ·- .9' 7 - 12 3 k"i r,, -0,786- 0,786- 1 .,

Oloh karcna itu, dati tabel 11-50 Lamf>iran AISC. afh yang dipcrlu\utn ｾ＠ 0.85 sehtnM<\ r-;. = I ｾ Ｎ Ｓ＠ k.si. C(tba 7' - 0" (o/h = ｾＮｓＴＩＮ＠ Perubahannya ditunjukkan dJ bawah ini.

70 STRUKTUR BAJA

Panel2:

Ｐｾ＠ Jokasi (nl dt"gan M!= S150 ft;1Qp,

fb (pa,da badan) = 26,5 (S ＱＵＨｾＩ＠ _ 0,60F_,. 30 7470 -0,61<0,75

Kekuatan geser penuh dapat dimanfaatkan. Jadi. a/h maksimum = 0.95 menentukan:

a = 0,95(100) = 95"

Karena dua jarak antara tidak akan memenuhi, tiga jarak antara harus digunakan. Agar jarak antara pada daerah yang besar gaya gesernya cukup rapat, kurangi jarak antara pacta panel pertama. Coba 4 jarak antara masing-masing 6' - 3" sepanjang segmen yang panjangnya 25 ft, yang diubah di bawah ini. Penataan pengaku antara diperlihatkan pada sketsa pcrcncanaan, Gambar 11.14.6.

(g) Letak Sambungan Sayap dan Badan. Letak sambungan sebagian bergantung pada jenis sambungan yang dipakai; untuk sambungan 1apangan dengan baut yang meng· hubungkan penampang baja A36 dan A572. baik sayap maupun badan biasanya akan diputus pada lokasi yang sama; untuk sambungan las di lapangan. pemutusan sayap lebih baik dilakukan di tempat yang bcrbeda dengan sambungan badan sampai sejarak 10ft. Pergeseran ini mcngurangi pemusatan tegangan dan dapat menghasilkan kesejajaran yang tepat di sambungan. Untuk contoh ini. anggaplah pemutusan sayap dan badan dibuat pada tempa\ yang sama.

Dari perhitungan jarak antara pengaku di at as. jelas bahwa pemutusan dapat dilaku· kan di. misalnya, sejarak 26 ft dari tumpuan dalam. yang sedikit di belakang pengaku tumpuan. Namun, pemutusan dapat dibuat Jcbih dekat dengan tumpuan dalam.

Coba 5' -6" dari t,eban 75 kip ( 19' -6" dari tumpuan dalarn) yang merupakan jarak antara maksimum bcrdasarkan af h maksimum = 0,66 untuk badan h inci. Lihat bagian (c).

= 1210 ft:tiip;

(yang diskala dari Gambar 11.14.2)

!b (paqa badan) = 12lO(l 2)SO =S 5 ksi<O 4SF. 132.800 I ' ";

1'ega11gan gabungarl tidak menjadi masalah.

f., = Ｓ ｾＹｾ Ｕ＠ = 9,3 ksi; '

Dari Tabel 11-36 Lampiran AISC dipcrolch afh ｾ＠ 0.7 yang memenuhi syarat. Sambung· an dibuat pad a jarak 20 ft dari tumpuan dalam. Ubah jarak antara pengaku pada segmen 25 ft menjadi Ｓｾ ｲ｡ｫ＠ antara masing: masing 6'-6" dlm satu jarak antara sebesar 5'- 6",

GELEGAR PLAT 7l

yang dimulai dari tumpuan dalam. Jarak antara sambungan dan pengaku terdekat menjadi 6", yang memenuhi syarat praktis.

Ringkasan yang menunjukkan jarak. antara pengaku secara lengkap diberikan pada Gambar 11.14.6. '

(h) Ukuran Pengaku Antara. Umumnya pengaku A36 lebih sesuai karena bahan dengan tegangan leleh yang lebih tinggi hanya memberikan pengheinatal}' yang kecil Gika ada). Coba baja A36 untuk semua pengaku.

Panel 2 dari tumpuan luar: Panel ini merupakan panel pertama yang dianggap mengalami aksi medan tarik.

h -=320· t I

ｄｾｲｩ＠ Ta.bel 1 I -36 lamp,iran AISC diperQleh Ast/Aw ;:::!! 0.115. (Sama dengan yang di-pereleb dari Rumus Ｈ ＱＮ ＱＰ Ｌ Ｓｾ＠ AISC atau Persarn_aan 11.1020.)

f u = 6,5 = O 66 1\, 9,8 ,

Ast ー ｾ ｲ ｬ ｵ＠ = (),115Aw((),fl6) = 0Jll5(31,25)(0,66) = 2,37 inci2

Luas yang dip,erlukan ini didasarkan pada anggapao bahwa ー･ｮｧ｡ｾ ｵ＠ dileta.kk.an secara berpasaqgan. ｊ ｵｧｾＮ＠ persyaratan tekuk se(empat AISC-1.9.1 har'us dipenuhi; dengan kata lain. w/t= 95/...fF; =- 15,8.

Syarat kekakuan Persamaan 11 .1 0.10 menghasilkan

{_h)" (10())>1 I f perlu =\50 =

50 "" l6,0 )nci4

Selanjutnya. ｴｾｮｴｵｫ｡ｮ＠ lebar pengaku (Cambar l I .14.3) yang rnemen1,1hi syaraL,

.. I 16,0 6 8

• .2 Ｌ ｾ＠ perlu=-= --= . mc1

A 2,37

2 rW·' W2

r yangad,a =1UW=l2 Wperlu = J 12(6,8} = 9,0 inci

Pla t pengaku

Gambar 11.14.3 Penampang. lin tang plat pcne.aku antara.

72 STRUKTUR BAJA

Dari harga ini, plat dengan lebar 41- inci dapat dipakai; berdasarka.n luas ya.ng diperlu· kan, kita harus memakai sepasang plat beruktiran f6 x 41-. Sekarang perencana harus menentukan lebar pengaku yang dianggap minimum. Pengarang lebih menyukai 2 Plat h X 5 untuk contoh ini.

Oleh karena pengaku untuk panel 2 ini mendekati ukuran minimum berdasarkan ·persyaratan tekuk setempat. pengurangan luas pengaku untuk panel yang lebih dalam pada badan h inci tidak akan bermanfaat. Gunakan 2 Plat h x 5 untuk semua pengaku antara pada bada.n h inci.

Selidiki panel ujung di dekat tumpuan dalam:

V.,.., 364.2 ｫｩｰ ｾ＠ /,. = 9.7 k.si

Narnun. berdasark:an tegangan gabungan. harga ijin F., yang diperlukan adalah 12,3 k.si. Dengan menggunakan Rum us (1 .1 0-2) AISC (a tau Tabel I 1-50 Lampiran AISC),

h -= 267· t ' F,- 12,6 ksi

Tak$ir Au/Aw ｾ＠ 0,125 ontuk penga'ku denga.n f ).= SOksi:

f.y = ｾｾｾｾ｡ｮ＠ yans ､ｩｭ｡ｮｦｾｴｫ｡ｮ＠ = 12,3 = 0.9S F,. kekuata.n penuh 12,6

A11 perlu = O.l15A..,(0,98) = 0,125 (37 .5)(0.98) = 4,59 inci2

untuk pengaku A572 Mutu 50. ｐ･ｮｾｫｵ＠ A36 ｭ･ｭ･ｲｾｵ｢ｮ＠ A11 = 4,59(50/36) = 6,38 ind2• Numpak,nya pengaku AS72 ek:onomis:

2 ｐｬ｡｡ Ｍｾ＠ x 5f,

:! Plat-t X 5.

A, = 4,81 inci2

An = 5,00 inci1

Batas wft maksimum scbesar 13.4 untuk f j. =50 ksi harus dimasukkan. Gunakan 2 Plat AS72 Mutu ,50 - (6 x St untuk semua pengaku antara pada badan .J. . . ｾ＠

(i) Sambungan Pengaku Anrara ke Badan. Untuk badan A36 dengan tebal f6 inci : berdasarkan Rum us (1.1 0-4) AISC,

Ｇ ｾ＠ =,. ｾＨｻＴｱｲ＠ = 100 ｾｻ｝ Ｔ ｾｲ＠ = 3.44 kip/incl

ｾｲ･ｮ｡＠ semua p!\nel tidak mengalami tegangan pe"uh, hatga ini dap.at diperkecil deng;ul ptrbll.ndingan langsung:

/ 17 perlu = 3,44(0,66) = 2.27 kip/inci

\Jkuran las minimum • = 1\ (AISC -1.17.2)

Tentukan 1.1kuran ｬ｡ ｾ＠ efektif (AISC-1.17 .3 dengan meoggunakan tepngan geser pada tebal efektif las sudut dari Tabel I .S ,3 AISC untuk dektroda P-70) ｏｾ｡＠ ｬｩ｢Ｌ｡ｴＮｂ｡ｾ＠ 5,1J buku lpi),

GELEGAR PLAT 73

R.. =0,1St (0,707)21,0= 2.24 kip/inci

Karena pya 2,271dp/lnci d1tahan o1eh empat barls las sudut, maka kapa.sitas ytng di· peilukaa pada setiJp btris adaJah 2,27/4 = O,S7 kip/inci.

% las menerus A inci yang diperlukan = ｾｩｾ＠ (lOO)= 25,4%

Untuk pengelasan terputua-putus. segmen las minimwn menurut AISC-1.17.5 adalah It inci; kapasitas sepaen ini menjadi

LwRw = 1,5(2,24) = 3,36l<ip

Jarak pusat ke pusat las yang ､ｩｾｲｬｵｫ｡ｮ＠ p = ｾｾｾ＠ = 5,9 inci

Gfnltllc:lm ｳ･ｰｾ･ｮ＠ If inci - ij inci dengan jarak pusat Ice ｰｵｳ｡ｾ＠ 5-f'. elektroda E70, untuk menyambung plat 5 X h ke badan .f6 inci.

Untuk badan A572 Mutu 50 dcngan tebal h inci :

Karena 98% dUi tegangan pada ｾｉ＠ yang paling besar tegangannya adalah tegangan geser,

{ 111 perlu = 0,98(5,64) = S.S3 kip/inci

Ukwan las minimum a ""' A inci

- 20,0(0,375) - 0 252 in . > i ｡ｭ｡ｾＺｾ＠ et-2(0,707)21 ,0- ' cl 16 coba t\ inci

Dengan mengguoakan elektroda E70 (Tabel S.J 2.1 buku ini) dan tegangan ijin yang setaru (Tabell.S3 AISC),

Rw (untuk las A.inci) = t\(0,707)21,0 = 2,78 kip/inci

UDIUk ｾ･ｮ＠ sepanjang 1 t incl, jarak pusat ke pusat yang diper:lukan adalah

= 1.5(2.78)-31) inci p (5.53/4)

yang benrtf ｾ＠ merupak.an Jas meneNS )\incl. CobJ las t inci (ukwan e(ek

ｾＭＭＭｯｾｭ､Ｉ Ｚ＠ _____________ ｾＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭｾ＠

74 STRUKTUR BAJA

R. =1(0,707)21.0= 3,71ldp/inci

1,5(3,71) . . p ngb b p (

5,5314

) = 4,03 met e ematannya tidak esar

Gunakan !as menerus h inci, elektroda £70, untuk menyambung plat n X St dengan

badan f inci.

(j) Sambungan Sayap ke Badan- Baja A36. Las sayap ke badan harus mampu memikul gaya geser horisontal yang timbul di sambungan. Aliran geser yang hams disalurkan dapat dituliskan sebagai

V = gaya ge5er pada penampang Q = momen statis Juas sayap terhadap garis netra.J I = momen inersia penampang

Pengelasan sepanjang kedua Sisi badan menghuilkan kapasitas aliran geser yang jika melampaui VQ/1 dapat dikurangi dengan ｰ･ｾ｡ｮ＠ las terputus. Biasanya pengelasan sayap ke badan dibual meneru$, terutama karena ーｲｯｳ･ｾｵｲ＠ fabrikasi yang otQmatb umumnya mtlltbuat Ias ｾ･ｮ･ｲｵｳ＠ ltbih ekqnpmis. Namun, yang diletapkan dalam percocanaan adalah persentase minimum dari las menerus yang dibolehkan pada setiap panel antara pengaku-pengaku. lika fabrikator berpendapat las yang lebih banyak ekqnomis, hat ini juga diijinkan. ｐ･ｲｨｬｴｵｾ｡ｮ＠ berikut seoara konservatif menganggap las dlbuat dcngan pengelasan busur nyala logam terlindung (SMAW).

Ukuran las minimum a = -h inci (AlSC-1 .17 .2)

. 14,4(0,3125) . Ukuran efektif maksimum a ==

2(0, 707)2l,O "" 0.151 mcl

untt,1k c;lektroda E70. ｬＬｊｫｾ｡ｯ＠ I as yang diperlukan untuk kekuatan adala,h

VO = 214,8(21 )(50,44) = 1 71 ki /inci 1 132.800 ' p

2a(0,?07)21,0= 1.71

1•71 06 · < O 151 . . 11 perlu "'2

(0

,707

)2110

= 0 , mcl , anc1

GuNikan ills ft inci, elektroda E70 (ukuran efektif = 0,151 inci). Kapasitas yang amm

untl,Ak las menerus pada kedua sisi badan .Ulab

Rw ｾ＠ 2(0,707)((J,IS1 )21.0 = 4,5 kip/mci

1,71 ( % las menerus minimum = 4•5 I 00) = 38%

Untuk setiap panel sepanjang badan A36 dengan tebal f6 inci , persentase minimum las menerus

1\ inci yang diperlukan dihitung dengan cara yang sama dan ditunjukkan pada

GELEGAR PLAT 75

Gambar Il.I4.6. AISC-l.I0.5.4 menetapkan bahwa persentase las menerus minimum adalah 23 ,I% (segmen It inci dengan jarak pusat ke pusat maksimum 6t inci).

(k) Sambungan Sayap dengan Badan- Baja .1\572.

a;,; Ｚ ＫｐﾷＨｯｾｺｳｺＩＨｯＬ＠ 707)21,0-= 1,48 kip/iaci

2,94 (1 DJ % las ｭ｀ＮＢＧｾ＠ minimum = 74i 00) ｾ＠ 39·to •

Gunakan las f6 inci, elektroda E70. Persentase las menerus minimum yang diperlukan untuk setiap panel sepanjang badan A572 dengan tebal f inci diringkas pada Gambar 11.14.6. AISC-1.10.5.4 mensyaratkan persentase las menerus minimum sebesar 20% (segmen It inci denganjarak pusat ke pusat maksimum ?t inci).

(I) Perencanaan Pengaku Tumpuan-Tumpuan Dalam. Seperti yang dibahas pada Bab 11.11, pengaku tumpuan diper1ukan di titik beban terpusat. Pada tumpuan dalam,

Reaksi = 728,4 kip

Karena pengaku tumpuan harus diperpanjang "mendekati tepi plat sayap ... ," maka lebar pengaku menjadi

Ｈ｢ｾ｡ｴｫ｡ｴｬ＠ 11 iiWi)

76 STRUKTUR BAJA

25tw = 9.37"

Efektif

Gambu 11.14.4 Penampang lintang pengaku tumpuan di tumpuan dalam (taksiran).

Kritetia tckuk ｾｴ･ｭｰ｡ｴＺ＠

.A perlu = ＷＲｾ Ｌ Ｔ＠ = 728,'4"" \ 0,60Fv 22

33,1 1 s inci t perlu == 2(l1) = ,

728,4 728,4 . ｾＮｫｯｮｴ｡ｫｹ｡ｮｧ､ｩｰ･ｲｬｬＬｬｬｷｬ＠ =-=----= 22,5 ioct2

0.901; 32,4 A c = 2(11-O,S)r

( ｴ｡ｾ＠ untuk. ー･ｮ･Ｌｭｰ｡ｾｮ＠ tas mdut

22.5 n7 . . t pedu 2(10,S) = 1..., IDCl

teria leleb tekan menentukan. Jadi, agar reaksi ini dapat disebaTb,n ､･ｮｾ＠ ｢ｾＬ＠

·foba 4 Plat i X 11 sebagai pengaku tumpuan. (Allematifnyil, 2 Plat lf X lJ ). Penba ikemball r unluk stabilitas Jmlom,

nO ,50)(22,375)3 = 6 2 inci 22(1,50)+9(0,375) •

Dengan inspeksi ternyata stabilitas kolom tetap tidak menentukan. Gunakan 4 Plat -f x 11 untuk R = 728,4 kip (baja A36).

I (m) Sambungan Pengaku Tumpuan dengan Badan.

GELEGAR PLAT 77

untuk de la pan baris 1as sudut (Gambat 11.14 .5). Gunakan 1\ inci dengan ukuran efek:tif makshnum = 0.2S2 dan elektroda E70, seperti pada bagian (k). Kapasitas Rw dari satu bads las meoerus adalah

Rw = 0,252(0,707)21,0= 3,74 kip/inci

%)as roeneru$ yan,a dlperlukan = ｾﾷｾＡ＠ (100) = 24,3% I

GuiUlkan las sudut terputus f6 inci, scgmen It inci dengan jarak pusat ke pusal Sf inci (27% dari !as menerus).

3'' 4

Plat pengaku (Penampang li ntang)

Badan 3/8"

V aria bel; harus sesuai dengan lebar tumpuan

Gambar 11.14.5 Penampang lintang pengaku tumpuan di tumpuan dalam (hasil akhir).

(n) Tegangan Tekan Langsung pada Badan (A ISC-1.10.10.2). Perhitungan ini di· perlukan untuk memeriksa stabilitas akibat tekanan langsung (lihat Bab 11.2) dengan menggunakan Persamaan 11.2 .17 dan 11 .2.19 [Rum us ( 1.10-11) AISC] .

Daerah yang kritis ialah daerah dcngan jarak antara pengaku terbesar pada badan y.ang paling tipis; jadi, panel 5' -6" pada badan A36 dengan tebal f6 inci harus disclidiki.

a 66 -=-=066· h 100 I •

lt -== 320 I

｛ ｾ＠ 4 ] 10.000 . = .. +(a/h)'- (hJt)'- kst

:::! ｛Ｒ ＫＭＮＭＭＱＮ｟ ｝ｾ ｾ＠ 1 (\t\.ks.i (0,66)2 (320)2 - I r;T,

fc yang sesungguhnya = ｛ ＱＲ Ｈ Ｐ Ｌｾ ＱＲ Ｕ Ｉ＠ l = 1,07 ksi < 1,09 ksi OK

(o) Sketsa Perencanaan. Setiap perencanaan harus dilengkapi dengan sketsa perencanaan seperti Gambar 11.14.6 yang meringkas semua keputusan/hasil akhir. Perencanaan pengaku tumpuan untuk tumpuan luar dan di bawah beban 75 kip tidak diberikan karena prosedurnya sama dengan yang dijabarkan pada bagian (I) dan (m).

5 Sokongan samping memerlukan .pengaku di tengah bentang

Simetris terhadap et

I

t---------,1-f--------80'-0"-----.f-------- -r----Baja A36

Pengaku tumpuan 3 2ft 2ft -4 X 11

10 (lh 5'-0" 15'-6" 3'-0"-j

Jarak pengaku antara

38. 36 32 27 23' 23' 23' . 23' 23' 23' 23' 23' 25 28 32 50 I 33 36 39

Sambungan sayap ke badan- Persentase las menerus 5/16 yang diperlukan .

*% minimum menurut AISC-1.10.5.4 Pengaku antara (berpasangan I

Pengaku antara

Pada badan 156

, 2 Plat-156

X 5 (A36)

Pada badan ｾﾷ＠ 2 ｐｬ｡ｴＭｾ＠ X 6 (Mutu 50)

Semua pengaku tumpuan dibuat dari baja A36

<: IRI 7 ovl) { Ｑ ｾＭＵｾｾｅＷｑＩ＠untuk ft - f6 X 5

I menerus (E70l

untuk ft - !... x sl \ 16 2

Gambar 11.14.6 Sketsa perencanaan. Beri jarak 1" (Hanya pengaku antara)

..:a 00

ｾ＠:D c 7\

ｾ＠:u lXI )> <-)>

Berat gelegar (untuk satu bentang):

Plat A572: l-lx24 x20' lx 100x 20'

Plat A36: f X ｾＴ＠ X 80' f6x to()xso·

PenpkQ! ｜｜＾＼ＺｓｾｸＸＬＳＳｸＶ＠

Ｎｾｸ＠ 5 x 8,33x26 }X 11 X 8,33X 8

KEPUSTAKAAN KHUSUS

= 91,8(40) = 128(20) = 71,4(160) .,.. 106(80)

GELEGAR PLAT 79

= 3.672 = 2.S60 ｾ＠ 11.424 ;:: 8.480

ｾＭＸ ＬＱＸＨＸ Ｎ ＳＳＩＶ＠ = 409 = 5,31(8,33)26= 1.150 = 28,1(8133)8 = 1.872

1. Thomas C. Shedd, Structural Design in Steel. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1934, Bab 3.

2. Edwin H. Gaylord, Jr. dan Charles N. Gaylord, Design of Steel Structt;•es. New York : McGraw-Hill Book Company, Inc., 1957, Bab 8.

3. Konrad Basler, "Strength of Plate Girders in Shear," TransactiOPtS, ASCE, 128, Part 11 (1963), 683-719. (Juga sebagai Paper No. 2967, Journal of

Structural Division, ASCE, Oktober 1961 ). 4. I. Lyse dan H. J. Godfrey, " Investigation of Web Buckling in Steel Beams,"

Transactions, ASCE, 100 (1935), 675-706. 5. George Gerard dan Herbert C. Bccker, Handbook of Structural Stabili ty: Vol.

I, Buckling of Flat Plates, National Advisory Committee for Aeronautics, NACA Tech. Note 3781. Juli 1957.

6. Stephen P. Timoshenko dan James M. Gere, Theory of Elastic Stability, 2nd Ed. New York: McGraw-Hill Book Company Inc .. 196'1, Bab 8.

7. Bruce G. Johnston, ed., Structural Stability Research Council. Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, Ed. ke-3,New York : John Wiley & Sons, Inc., 1976, Bab 7.

8. Konrad Basler, "New Provisions for Plate Girder Design,'· Proceedings, AISC National Engineering Conf., New York, '1(}61. 65- 74.

9. Konrad Basler, " Strength of Plate Girders in Bending," Transactiorts, ASCE, 128, Part 11 (1963), 655- 686. (Juga sebagai Paper No. 2913, Journal of Structural Division, ASCE, Agustus 1961.)

10. Ronald ·w. Frost dan Charles G. Schillin g, "Behavior of Hybrid Beams Subjected to Static Loads;" Journal of Structural Di vision, ASCE, 90, ST3 (Juni 1964}, 55-88.

'I 1. C. G. Schilling, Chairman, " Design of Hybrid Steel Beams," Report of Subcommittee 1 on Hybrid Beams and Girders, Joint ASCE- AASHO Com-mittee on Flexural Members, Journal of Structural Division, ASCE, 94, ST6 (Juni 1968}, 1397-1426.

12. K. C. Rockey dan M. Skaloud, "The Ultimate Load Behavior of Plate Girders Loaded in Shear," Structural Engineer, 50, l (Januari 1972).

80 STRUKTUR BAJA

13. M. L. Sharp dan J . W. Clark, "Thin Aluminum Shear Webs," Journal of Structural Di vision, ASCE, 97, ST4 (April 1971), 1021-1038.

14. Max A. M. Herzog, " Ultimate Stltic Strength of Plate Girders from Tests,' ' Journal of Structural Division, ASCE, 100, ST5 (Mei 1974), 849-864.

15. Konrad Basler, "Strength of Plate Girders Under Combined Bending and Shear," Journal of Structural D ivision, ASCE, 87, STI (Oktober 1961), 181-197.

16. Bruce G. Johnston, ed. The ｃｯｬｾ ｭｮ＠ Research Council Guide to Design Criteria for Metal Compression Members, Ed. ke-2,New York: John Wiley & Sons, Inc., 1966, Bab 5.

17. Friederich Blcich, Buckling Strength of Metal Structures. New York: McGraw-Hill Book Company. Inc., 1952, Bab 11.

18. William McGuire, Steel Structures. Englewood Cliff s, N.J.: Prentice-Hall, Inc., 1968, ha!. 734-779.

19. Konrad Basler dan Bruno Thiirlim ann, ''Plate Girder Research." Proceedings, AISC National Engineering Conference, New York. 1959.

20. B. T. Yen dan J. A. Mueller, " Fatigue Tests of Large-Size Welded Plate ·Girders," WRC Bulletin 118, Welding Research Council, New York, November 1966.

21. P. J. Patterson,, J. A. Corrado. J . S. Huang, dan,B. T . Yen, "Fatigue and Static ｔ ･ｳｴｾ＠ of Two Welded Plate Girders," WRC Bulletin 155, Welding Research Councii, New York. Oktober 1970.

22. Manfred A. Hir t. Ben T. Yen, dan John W. Fisher, "Fatigue Strength of Rolled and Welded Steel Beams," Journal of Structural Division, ASCE, 97, ST7 (Juli 1971), 1897-1911.

23. J. R. Dimitri dan A. Ostapenko, " Pilot Tests on the Static Strength of Unsymmetrical Plate Girders," WRC Bulletin 156, Welding Research Coun-cil. New York. November 1970, 1-22.

24. W. Schueller dan A. Ostapenko. "Tests on a Transversely Stiffened and on a Longitudinally Stiffened Unsymmetrieal Plate Girder," WRC Bulletin 156, Welding Research Council, New York, November 1970. 23-47.

25. S. Parsanejad d<Jn A. Ostapenko. "On the ratiguc Strength of Unsymmet.rical Steel Plate ｇｩｲ､ ･ｲｾＮ Ｂ＠ WRC Bulleti11 156, Welding Research Council, New York. November 1 Y70. 4R-59.

26. M. A. O'Apice. 0 . J . f- ielding, dan P. B. Cooper. "Static Tests on Longitudi-nally Stiffened Plate Girders,'' Weldi11g Research Cou11cil Bulletin No. 117, Oktober 1966 (Tcrmasuk survey historis dan bibliografi mcngenai plat yanl! dipcrkuat dalam arah memanjang).

27. Peter B. Cooper. "Strength of Longitudinally Stiffened Plate Girders," Jour-llal of Structural Divisimr. ASCE, 93, ST2 (April 1967), 4 19- 451.

28. Charles G . Schil ling. "Optimum Proportions for I-shaped Beams." Joumal of Structural Di vision, ASCE. 100. ST12 (Desember 1974), 2:185-2401.

29. Boris Bresler. T. Y. Lin , dan John Scalzi, Design of Steel Structures, Ed. kc-2 New York : John Wiley & Sons, Inc., 1968, hal. 497-554.

30. Omer W. Blodgett, Desig11 of Welded Structures. Cleveland, Ohio : James F. Lincoln Arc Welding Foundation, 1966.

GELEGAR PLAT 81

SOAL-SOAL

Analisis 11.1. Penampang dalam gambar berikut memikul gaya geser sebesar 1 SO kip dan

m omen lentur sebesar 1085 ft-kip. (a) Hitunglah distribusi tegangan lentur dan geser dari atas ke bawah penam-

pang. (b) Hitunglah gay a geser total yang dipikul oleh badan dan yang dipikul oleh

sayap. Terttukan persentase masing-masing terhadap gaya geser total. (c) Hitunglah momen lentur total yang dipikul oleh badan dan d·ipikul oleh

sayap. Tentukail persentase masing-masing terhadap momen lentur total.

Plat atas

ｾ ｘ＠ 10 8

Plat dalam

ｾ ｘ＠ 12 8

Plat badan

;! X 42 8

Soal1l.l

11.2. (Hasil dari soal ini akan dipakai pada Soal 11.3 sampai 11 .7.) Gelegar plat yang ditunjukkan harus memikul beban hid up I 0 kip/ft (tidak termasuk berat gelegar) dan beban mati terpusat yang ditunjukkan. Hitung dan gambarlah dengan skala diagram (bidang) momen dan gaya gescr untuk gelegar tersebut.

Baja A36

1------3 @. 25' -0" = 75' -o··:_ - - - - --lr--- 25' -0" __J___ Sokongan ｳ｡ｭｰｾｮｧ＠

1-------- 75'-0" ----------1

Anggaplah berat gelegar sama dengan 390 lb/ft

Soalll.2

11.3. (Gunakan hasil dari Soal 11.2.) Untuk gelegar plat dengan kondisi sepcrti pada Soal 11.2, hitung clan gambarlah diagram kapasitas momen mcnurut Spesifikasi AISC. Abaikanlah semua reduksi yang munglcin timbul karena gabungan geser dan momen menurut AISC-1.10.7. Bandingkan kapasitas gelegar dengan yang diperlukan pada Soal 11.2.

Baja A36 Pengaku tumpuan

2f!_s - fX10 12'-6"

ｾ ｾ ｘ Ｒ Ｒｾ＠E70 )

Per I as say bad . .

ｉｾ＠ 1

.. " I> ... 60

'-r-'

2 3

Badan 7 i6 X 18

60 50

I

Plat sayap-1!:: X 22 (kedua sa yap) lA

4 5 6 7

I'

8

50 40 40 40 50

sudut ｾ＠ inci

(E70) r4·-o - 10'-' 6' ·4 " - --- - -----------

Nom or panel

,___

Pemutusan A

75._

0.. Pusat ke pusat tumpuan

Pengaku tumpuan 5

Gf!_s - 8 ' 10

I 5 'E 0 1 . . . . I

1

''''".\ ｾ＠ ＱＰ ｾｳ Ｐ＠ .. i6l' 7 l. 2.

1. ｾ＠ Ｖ ［［ ｾ ﾷ＠ setoap so so, set

1

•: .:: at

l - 1 8 )\ 22 1 rt - 1 .! )( 22 . ·8

ｾＹ＠

50

10

Badan 7 i6 X 78

60

11 " 12 13 111111!/ 14

lOO 100 111001 50

15

Badan

.!. )< 78 2

50

16

40

4'-8" ｉ ｾ ｔＶ Ｎ Ｍ Ｐ＠ .. I 3 @6'- 4" : 19'-0"

Pengaku antara-pla t 156

X 5 , berpasangan

So:o! 11.3 ｳ｡ｭｐｾ＠ 11.7

I Pengaku l tumpuan

ｵ ｔ ｾ＠ 4 2- 7

<f1 30 _.._

J

E70

00 N

(J)

-1 J)

c ;<;

ｾ＠J)

[I) )> <-)>

GELEGAA PLAT 83

11.4. (Gunakan diagram dari Soalll.2.) Untuk gelegar plat pada Soalll.2, hitung dan gambarlah diagram kapasitas geser berdasarkan letak pengaku antara. Abaikan-lah semua batasan AISC-1.1 0.7 a tau 1.10.1 0. Bandingkan kapasitas geser gelegar dengan yang diperlukan pada Soal 11.2.

11.5. (Gunakan diagram dari Soal 11.2.) Selidikilah gabungan tegangan geser dengan tarik (A ISC-1.10.7) dan tekanan langsung pada badan (AISC-1.10.10.2) dengan membandingkan tegangan yang dihitung dengan harga ijin di semua titik kritis.

11.6. (Gunakan diagram dari Soal 11.2.) Hitung dan gambarlah diagram kapasitas geser untuk gelegar Soal 11.2 berdasarkan sambungan sayap ke badan. Banding-kan diagram kapasitas ini dengan diagram pada Soa1 11.2.

11.7. (Gunakan keterangan dari Soal 11.2.) Selidikilah kemampuan setiap pengaku tumpuan, termasuk sambungan ke badan.

11.8. Diketahui suatu gelegar yang bertumpuan sederhana pada bentangan SO ft me-miliki sokongan samping di ujung-ujung dan di titik beban terpusat yang ter-

Pengaku tumpuan 2 1t 1 x 8 2

3

7' - 3 .. - - -1----

I Simetris , terhadap <t_

4

ｾ ＭＭＭＭ Ｍｂ･ｮ＠ tang sederhana 50'-0" ---------1-

147,5 k ｲ ＭＭＭｴＺｬＷＺＺＲＵｩｺＭＭＭＬＭＭＭＭＭＭｾ＠ 137,25 k 98,9 k

18,9 k

Bidang gaya geser

Bidang momen lentur

Catatan: Sokongan samping d iberikan di ujung· ujung dan di t itik beban terpusat.

I, - 46,730 in4

Baja A36

Soal 11.8

2.284 ft·kip

+

5 i6 X 70

84 STRUKTUR BAJA

le talc pada jarak 18 ft dari setiap ujung; Spesifilcasi Al SC. (a) Selidi.ki apakah jarak antara sebesar 84 inci untuk pengaku panel 4 dapat

diterima. (b) Selidiki tegangan gabungan pada badan gelegar di titik yang paling kritis. (c) Selidiki kemampuan pengaku antara. (d) Selidiki kemampuan pengaku tumpuan (2 Plat t X 8) di tumpuan. (e) Tentukan sambungan sayap ke badan. (f) Tentukan sambungan untuk pengaku antara. (g) Tentukan sambungan untuk pengaku tumpuan.

11.9. Dengan menggunakan data dalam gambar berikut, tentukan jarak pengaku B dengan pengaku A agar perencanaan selaras dengan SpesifjJcasi AI SC.

ｏ ｩ ｾ ･ ｴ｡ｨ ｵ ｩ Ｚ＠l - ｾｘ＠ 76

16 8 A

lt - 2 ｾｘ＠ 20 8

4,105 fl ·kip

L :r•ntukan j J&rak maksimum 7•509 h ·kip

Momen lentur1

...,---- --· 366 k 323 k -..;;;::- Kemiringan 4,3 k/h Gaya geser

Soall1.9

Baja, F, • 50 ksi h/( . 243 /= 157.400in.• Fj, = 23,0 ksi menurut AISC·1.10.6

11.10. Dengan menggunakan data dalam gambar berikut, tentukan Jarak pengaku B dan pengaku A maksimum agar perencanaan selaras dengan Spesifik asi AISC.

11.11. Diketahui panel interior gelegar plat dalam gambar terbuat dari A36. Dengan menggunakan Spesifikasi AISC: (a) Tentukan kapasitas geser (kip) dari panel tersebut jika tegangan lentur di-

abaikan. Berapa persenkah dari kapasitas tersebut yang merupakan kekuatan sebelum tekuk elastis (aksi balok) dan berapa persenk.ah dari "aksi medan tarik "?

(b) Jik.a tegangan tarik lentur di serat badan terluar sama dengan 21 ksi, berapa-kah kapasitas geser yang diijinkan (kip)?

Jt - 2.! X 28 4

I Diketahui:

GELEGAR PLAT 85

lt- l X 92 8

Baja, dengan Fv = 50 ksi

1t - 2lx 28 4

8,100 it-k ip

8 A ...

Tentukan r--- jarak antara ｾ＠

maksimum

1---10'-0 "----1

Momen lentur

Kemiringan

12.000 it -k ip

385 k l_/_3_._8_k_/f_t ___ ___.l423 k _ Gaya geser _

Soal 11.10.

Badan 7 i6 X 96

Soalll.ll

h /1 - 245 I = 303.300 in4

F;, ｾ＠ 23,0 ksi menurut AISC-1.10.6

1 1. 12. Penampang lintang di dekat ujung sua tu gelegar plat bertumpuan sederhana ter-diri dari plat sayap It X 18 dan plat bad an f X 90 (I= 13 S .780 inci4 ). Gelegar dibuat dari baja A36 dan memiliki sokongan samping pada sayap tekannya di setiap jarak 12 ft. Gunakan Spesifikasi AISC. (a) Tentukan kapasitas momen yang aman dari penampang ini. (b) Tentukan jarak dari reaksi gelegar ke pengaku antara pertama jika besarnya

reaksi ujung sama dengan 320 kip. (c) Dengan menggunakan elektroda E70, tentukan !as sayap ke badan yang di-

perlukan pada panel ujung. Jika lfls terputus dapat digunakan, tunjukkan panjang segmen las dan jarak pusat ke pusat segmen.

Perencanaan 1 1 .13. Pilihlah penampang lintang utama bagi gelegar plat dari baja A36 yang memikul

beban hidup 3 kip/ft pada bentang sederhana sepanjang 90 ft. Tinggi gelegar tidak dibatasi tetapi berat gelegar harus seringan mungkin. Rasio lebar sayap

86 S rRUKTUR BAJA

dcngan tinggi gelegar harus sekitar 0,15 sampai 0 ,20. Sokongan samping sayap tckan diberikan di sctiap jarak 15 ft.

11.14. Ulangi Soa1 11.13 dengan menggunakan panjang bentang, beban hidup, dan tegangan leleh bahan berikut:

Bentangan Beban Hidup Tegangan Le/eh Sokongan Samping

(a• 60ft 3 kip/ ft F. = 36ksi Menenn (b) 70ft 3 kip/ft F, =50ksi Setiap 1 7 ,S ft (c) &(l_ft 3 kip/fi Fv =60ksi Sctiap 10ft

'd) ｾ＠ ft ｳｾｲｷ＠ F. =36ksi Setiap 12 ｾ ﾷ ｴ＠(e) 7(1 rt S .lP t Fv=50ksi Setiap 10ft (f) 80ft 5 k ip/ft F.,=60ksi Setiap I 0 ft

11.15. Rencanakan kembali ge1egar pada Soa1 11.2 sampai 11.7 dengan memakai plat bad an yang lcbih tinggi dan persamaan tinggi optimum dalam Bab I 1.13. Sambungan dan pengaku tumpuan tidak perlu direncanakan. Hitunglah berat rata-rata per kaki untuk gelegar keseluruhan; untuk itu, anggaplah berat plat pengaku tumpuan sama dengan cmpat kali berat plat pengaku antara.

11. J 6 . Rencanakan gelegar plat d ua ben tang (140 ft-1 40 ft) yang dilas menerus untuk mcnyanggah be ban mati merata I ,25 kip/ft di samping berat gelegar, dan be ban hidup merata 2,25 kip/ft serta dua beban terpusat 60 kip (beban hidup 40 persen) yang tcrletak pada setiap bentang dengan jarak 35 ft dari tumpuan. Anggaplah sokongan samping diberikan di setiap jarak 35 ft (tumpuan, titik beban terpusat, dan tengah bcntang). Gunakan Spesifikasi AISC. · (a) Beban hidup harus ditata sedemikian rupa hingga tegangan pada gelegar

maksimum. (b) Gunakan baja dengan Fy = 50 ksi untuk daerah momen negatif dan baja

A36 untuk daerah momen positif. (c) Anggaplah tebal badan minimum yang tersedia adalah ft, inci. (d) Pengaku harus dibuat dari baja A36. (e) Gunakan las terputus untuk semua sambungan jika dianggap menghemat

bahan, ·walaupun analisis biaya mungkin menetapkan las menerus. (f) Berikan sketsa perencanaan dengan skala pada kertas 8t X 11 inci yang

menunjukkan semua perencanaan akhir. (g) Hitung berat rata-rata total per kaki pan,iang gelegar, termasuk semua pengaku.

Anggaplah setiap bentang memerlukan satu sambungan karena bentangan-nya panjang. Sambungan sayap dengan las tumpul (dua sayap) harus dianggap menambah beban sebesar 10 lb/ft pada berat rata-rata. (Hal ini dapat mendekati biaya tambahan untuk penyambungan.) Penyambungan badan yang lebih dari satu pada setiap bentang harus diperhitungkan dengan menambah 6 lb/ft pada berat gelegar rata-rata. Perencanaan yang ekonomis harus menghasilkan berat gelegar rata-rata sekitar 450 lb/ft.

1 J . J 7. Rencanakan kern ball gelegar pad a Soal 11 .16 jika masing-masing bentangannya menjadi 12 5 ft dan beban terpusat terletak pada jarak 25 ft dari tumpuan. Sokongan samping diberikan di setiap jarak 2 5 ft. Gunakan Spesifikasi AI SC.

GELEGAR PLAT 87

Ketentuan soal yang lain tetap sama, kecuali: (d) Pengaku dapat dibuat dari baja A36 atau baja dengan Fy =50 ksi. (g) Saran berat gelegar rata-rata minimum sebesar 450 lb/ft tidak berlaku.

11.18. Rencanakan kembali gelegar pada Soalll.16jika masing-masing bentangannya menjadi 200ft dan beban terpusat tidak ada. Sokongan samping diberikan secara menerus oleh konstruksi lantai (dengan kata lain, sokongan samping bukan di-berikan oleh elemen pelengkap yang disambung ke pengaku antara). Gunakan Spesifikasi AISC. Ketentuan soal yang lain tetap sama, kecuali:

Teori

(b) Gunakan bahan dengan F y = I 00 ksi untuk daerah yang tcrbesar momen-nya, Fy = 50 ksi untuk m omen yang sedang, dan F y = 36 ksi untuk daerah yang terkecil momennya.

(d) Bahan pengaku tidjlk dibatasi. (g) Anggaplah panjang segmen yang maksimum 85 ft akan disambung dengan

baut di 1apangan (dengan kata lain, minimum 5 potongan diperlukan). Sam-bungan ekstra harus diperhitungkan dengan menyesuaikan berat rata-rata seperti pada Soal 11.16. Abaikan referensi mengenai 450 lb/ft .

11.19. Jelaskan arti fisik dari harga Cv berikut untuk gaya geser pada gelegar plat. Jabar-kan kelakuan batas berdasarkan kekuatan geser pada setiap kasus. (a) Cv ｾ＠ 0,8 (b) 0,8 <Cv ｾ＠ 1,0 (c) Cv > 1,0

11.20. Kelakuan khusus apakah yang dicegah bila h/t dibuat lebih kecil dari 760/v'Jib? 11.21. Tunjukkan dengan diagram gaya-gaya yang seimbang mengapa jarak antara

pengaku yang diperlukan untuk panel ujung dan panel dengan lubang yang besar berbeda dengan yang diperlukan bagi pa.nel dalam suatu gelcgar plat.

11.22. Dalam penurunan Rumus (1.10-3) AISC, gaya pada pcngaku diperoleh dan kemudian dibagi dengan tegangan le1eh untuk mendapatkan luas yang diperlu-kan. Mengapa tegangan leleh dan bukan tegangan ijin (misalnya 0,60Fy) yang digunakan pada kondisi beban kerja?

11.23. Mengapa tegangan lentur ijin bagi h/ t > 760/v'Fb da1am Rum us (1 .1 0-5) AISC harus direduksi, sedangkan sebenarnya pada momen batas serat terluar dianggap mengalarni tegangan sebesar Fy bagi h/ t yang lebih besar maupun Jebih kecil dari 760/..;Fb? Dengan kata lain, mengapa rumus AISC memperkecil tegangan ijin sedangkan sebenarnya tegangan pada keadaan batas mencapai Fy?

11.24. Tinjaulah batasan AISC-1.1 0.2 tentang jarak bersih an tar a sayap-sayap: (a) Tunjukkan kondisi tegangan pada plat badan yang menyebabkan pcrsamaan

pembatas tersebut harus diterapkan. (b) Jelaskan secara eksplisit apakah arti dari angka 16,5 dalam persamaan ter-

sebut. (c) Jika h/t sama dengan harga batasnya, tunjukkan penampang tin tang gelegar

efektif yang boleh dipakai untuk menghitung kapasitas momen. 11.25. Jika h/t badan pada gelegar plat dengan Fy =50 ksi adalah 185, apakah yang

akan terjadi pada gelegar sebelum kapasitas momen batas tercapai? Terutama jelaskan apa yang terjadi pada panel antara pengaku-pcngak u antara yang momennya besar tetapi gaya gesernya kecil. Uraikan secara spcsifik dan gunakan sketsa.

88 STRUKTUR BAJA

li.26. Berdasarkan AISC-1.10.5.2, (a) Jelaskan dengan diagram arti dari Cv dan jabarkan mengapa dua persamaan

digunakan untuk Cv. Kata-kata atau rumus dari AISC Manual bukan me-rupakan jawaban yang memadai.

(b) Mengapa Rum us ( 1.1 0-2) AISC terbatas hanya untuk Cv yang lebih kecil dari I ,o?

(c) Apakah yang dinyatakan oleh suku kedua data m Rum us ( 1.1 0-2) AISC?

12.1 PENDAHUL UAN

BAD

DUABELAS

GABUNGAN MOMEN LENT UR DAN BEBAN AKSIAL

Hampir semua batang pada struktur memikul momen lentur dan beban aksial-baik tarik ataupun tekan. Bila salah satu relatif kecil, pengaruhnya biasanya diabaikan dan batang direncanakan sebagai balok, sebagai kolom dengan beban aksial, atau sebagai batang tarik. Dalam banyak hal, kedua pengaruh tersebut tidak dapat diabaikan dan kelakuan akibat be ban gabungan harus diperhitungkan dalam perencanaan. Batang yang memikul tekanan aksial dan momen lentur disebut balok-kolom, dan merupakan elemen utama yang dibahas dalam bab ini. Masalah kekuatan dan stabilitas yang umum serta prosedur perencanaan untuk balok-kolom dijabarkan dengan Iengkap oleh Massonnet [I] dan Austin [2 ] , dan ringkasannya diberikan dalam SSRC Guide (3 ] .

Oleh karena batang mengalami lentur, semua faktor yang dijabarkan dalam Bab 7 dan 9 juga berlaku di sini, terutama faktor yang berkaitan dengan stabilitas, seperti tekuk puntir lateral dan tekuk setempat pada elemen tekan. Bila lentur digabungkan dengan tarikan aksial, kemungkinan menjadi tidak stabil berkurang dan kelelehan (yielding) biasanya membatasi perencanaan. Untuk gabungan lentur dengan tekanan aksial, kemungkinan menjadi tidak stabil meningkat dan semua pertimbangan dalam Bab 6 berlaku. Juga, hila batang memikul tekanan aksial, batang akan mengalami momen lentur sekunder yang sama dengan gaya tekan aksial kali lendutan.

Beberapa kategori gabungan lentur dan beban aksial bersama dengan ragam kegagal-an (mode of failure) yang mungkin terjadi dapat diringkas sebagai berikut:

I . Tarikan aksial dan lentur; kegagalan biasanya karena leleh. 2 . Tekanan aksial dan lentur terhadap satu sumbu; kegagalan disebabkan oleh

ketidak-stabilan pada bidang lentur, tanpa terpuntir. (Balok-kolom dengan beban transversal yang stabil terhadap tekuk puntir lateral merupakan contoh kategori ini.)

3. Tekanan aksial dan lentur terhadap sumbu kuat; kegagalan disebabkan oleh tekuk puntir lateral.

90 STRUKTUR BAJA

4. Tekanan aksial dan lentur biaksial (dua sumbu)-penampang yang kuat terhadap puntir; kegagalan disebabkan oleh l_(etidak-stabilan pada satu arah utama. (Proftl W b.iasanya_termasuk kategori ini.)

5 . Tekanan aksial dan lentur biaksial- penampang terbuka berdinding tipis (penam-pang yang lemah terhadap puntir ); kegagalan disebabkan oleh gabungan puntir dan lentur.

6. Tekanan aksial, lentur biaksial, dan puntir; kegagalan akan disebabkan oleh gabungan puntir dan lentur hila pusat geser tidak terletak pada bidang lentur.

Oleh karena banyaknya ragam kegagalan, kelakuan yang beraneka ragam ini umum-nya tidak dapat disertakan dalam cara perencanaan yang sederhana. Prosedur-prosedur perencanaan yang ada dapat dibedakan atas tiga kategori berikut: (1) pembatasan tegangan gabungan; (2) rumus interaksi semi eml?iris berdasarkan metode tegangan kerja (working stress), dan (3) prosedur interaksi semi empiris berdasarkan kekuatan batas. Pembatasan tegangan gabungan biasanya tidak menghasilkan kriteria yang tepat kecuali ketidak-stabilan dicegah atau faktor keamanannya besar. Persamaan interaksi mendekati kelakuan yang sebenarnya karena persamaan ini memperhitungkan keadaan stabilitas yang biasanya dijumpai. Rumus Spesifikasi AlSC untuk balok-kolom merupakan jenis interaksi .

12.2 PERSAMAAN DIFERENSIAL UNTUK TEKANAN AKSIAL DAN LENTUR

Untuk rnemahami kelakuan gabungan, keadaan dasar kasus 2, Bab 12.1, akan dijabar-kan. Kegagalan dianggap terjadi karena ketidak-stabilan pada bidang lentur. Tinjaulah kasus umum pada Gambar 12.2.1 yang memperlihatkan gabungan beban transversal w(z) dengan sembarang momen ujung M1 atau M2 • Kedua beban ini menimbulkan momen lentur utarna Mi yang merupakan fungsi dari z. Momen utama menyebabkan batang melendut sebesar y sehingga timbul momen sekunder Py. Jadi, momen Mz di penampang sejarak z dari tumpuan (Gambar 12.2.1) adalah

d2y M =M + P" = - El-z , , dz2

untuk penarnpang dengan 1:.1 konstan. Pembagian dengan El menjadikan

d 2 y P M; dz 2 + El y = -El

(12.2.1)

(12.2.2)

Untuk perencanaan, persamaan umum bagi momen M2 lebih bermanfaar dari pada per-samaan lendutan y. Penurunan Persamaan 12.2.2 dua kali menghasilkan

Dari Persamaan 12.2 .1,

d4 y P d2 y _ 1 d2M; -+-------dz4 El dz2 El dz2

_M, El

dan d4

y l d 2 Mz -=----

(I2.2.3)

GABUNGAN MOMEN LENTUR OAN BEBAN AKSIAL 91

Substitusi persamaan ini ke Persamaan 12.2.3 memberikan

1 d2M, P (-M,) 1 d2M;

-El dz 2 + El El = - El dz 2

Dengan memisalkan k2 = P/EI, persamaan ini dapat disederhanakan menjadi

d2M, k2M d 2M; dz2 + • = dz2 (12.2.4)

yang sama bentuknya seperti persamaan diferensiallendutan (Persamaan 12.2 .2 ).

y

Gambar 12.2.1 Beban yang umum pada balok-kolom.

Penyelesaian· homogen untuk Persamaan 12.2 .4 adalah

M,= A sin kz + B cos kz

seperti yang dibahas pada Bab 6.2. Penyelesaian ini harus digabungkan dengan penye-lesaian khusus yang memenuhi ruas kanan persamaan diferensial tersebut. Karena M;= f(z ), di m ana /(z) biasanya merupakan fungsi polinomial dalam z , penyelesaian khusus akan sama bentuknya dengan .f(z ); jadi penyelesaian lengkap dapat dituliskan sebagai

M, =Asinkz+Bcoskz+f1(z) (12.2.5)

dengan / 1 (z) = harga Mz yang memenuhi Persamaan 12.2.4. Bila Mz merupakan fungsi kontinu harga Mz maksimum dapat dicari dengan diferensial:

dM, . dfl(z) -d =O=Ak cos kz-Bk sm kz+--

z dz (12.2.6)

Pada kasus pembebanan yang umurn seperti beban terpusat, beban merata, momen ujung. a tau kombinasinya, dapat dibuktikan bahwa

dfl( z ) =O dz

sehingga persamaan umum bagi Mz maksimum dapat di tentukan: dari Persamaan 12.2 .6,

92 STRUKTUR BAJA

Pada Mz maksimum,

Ak cos kz = Bk sin kz

A tan kz =-

B

B cos kz =-.Jr===

A2 + B2

dan substitusi Persamaan 12.2.8 ke Persamaan 12.2.5 menghasilkan

A2 B2 Mzmaks = + + f1(z)

.JA2+B2 .JA2+Bz

(12.2.7)

(12.2.8)

(12.2.9)

Perhatikan bahwa bila df1 (z )/ d.t * 0, Persamaan 12.2 .6 harus diselesaikan untuk kz dan hasilnya dimasukkan ke Persamaan 12.2 .5.

Kasus 1-Momen-Momen Ujung Tidak Sama Besar dan Tanpa Beban Transversal

Berdasarkan Gambar 12.2.2, momen utama M; dapat dirumuskan sebagai

Karena

d2Mi=O

dz2

(12.2.10)

Persamaan 12.2.4 menjadi persamaan homogen sehingga [ 1 (z) dalam Persamaan 12.2.5 sama dengan no!. Jadi, momen maksimum Ｈｐ･ｲｾ｡ｭ｡｡ ｮ＠ 12.2.9) adalah

(12.2.11)

Konstanta A dan B ditcntukan dengan menerapkan syarat batas (kondisi ujung) pada Persamaan 12.2 .5. Persama:.n umumnya adalah

dan syaratnya ialah

(I) di z = 0.

(2) di z = L,

M , = A sin kz + B cos kz

M,= M I

:.B =M 1

1'-'f, = M 2

M 2 = A sin kL + M 1 cos kL

M 2 - M 1 cos kL :. A= sin k L

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 93

Momen sekunder, Py

Gambu 12.2.2 Kasus 1- momen ujung tanpa beban transversal.

sehingga

(M 2 - M 1 cos kL) . k Mz = . k sm kz +M 1 cos z

sm L (12.2.12)

dan

(12.2.13)

Kasus 2-Beban Merata Transversal

Berdasarkan Gambar 12.2.3, momen utamaM; dapat dirumuskan sebagai

(12.2.14)

Karena

/ 1 (z) =I= 0; penyelesaian khusus untuk persamaan diferensial diperlukan. Misalkan [ 1 (z) = C1 + C2z, yakni polinomial sembarang. Substitusi penyelesaian khusus ini ke Persama-an 12.2.4,

Jadi,

d2(ft(z)] = O dz2

O+k2(C1 +C2z)=-w

94 STRUKTUR BAJA

w ....!....-.Jj!llllllllllllllllllllllllll ! llll-..L.

........__ __ L I Gambar 12.2.3 Kasus 2-beban transversal merata.

Persamaan 12.2.5 menjadi

M. =A sin kz + B cos kz -w/k2

Dengan menerapkan syarat batas,

(l) di z = 0,

(2) diz=L,

Karena

Mz=O

O=B -w/k2

:. B = w/k2

Mz=O

w w O=A sin kL+-cos kL--k2 k2

. = ｾ＠ (1-cos kL) .. A k2 sin kL

d/1(z) = 0 dz '

Persamaan 12.2.9 menghasilk.an momen maksimum,

w ｾＨＱＭ｣ｯｳ＠ kL)2 w.

Mz maks = k2 sin kL + 1 - k2

］ｾＨｳ･｣＠ kL -1) k 2 2

wL2

( 8 )( kL ) =-8- (kL)2 secT-1

faktor pembesaran akibat tekanan aksial

(12.2.15)

(12.2.16)

Kasus 3-Momen-Momen Ujung S.una Besar dan Tanpa Beban Transversal

Dengan menganggap M 1 = M2 =M (lihat Gambar 12.2.2), Persamaan 12.2.13 menjadi

(12.2.17) M ＭｍｾＲＨＱＭＮ｣ｯｳｫｌＩ＠zmaks- . 2 kL sm

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 95

=M /2(1-cos kL) V 1-cos2 kL

-M(os ｾｌＯＲＩ＠kL

=Msec-2

yang telah digunakan dalam Persamaan 6.11.3.

(12.2.18)

Pembebanan balok-kolom dengan momen konstan sepanjang bentang menimbulkan tekanan konstan sepanjang 'sa tu sayap dan merupakan pembebanan yang paling bcr-bahaya bagi batang. Atas alasan ini, pengalian momen utama maksimUJil dengan sec kL/2 untuk setiap pembebanan akan konservatif, dan dalam banyak hal terlalu ber-Jebihan.

12.3 PEMBESARAN MOMEN-PENYEDERHANAAN UNTUK BATANG DENGAN LENGKUNGAN TUNGGAL TANPA TRANSLASI UJUNG

Selain metode persamaan diferensial, cara pendekatan yang sederhana umumnya me-madai bagi banyak keadaan yang sering dijumpai.

Tinjaulah balok-kolom dengan be ban lateral w(z) yang menimbulkan lendutan .50

di tengah ben tang seperti pada Gambar 12.3 .I . M omen lentur sekunder dapat dianggap bervariasi sebagai kurva sinus, yang mendekati kenyataan bila batang tidak memiliki pengekangan ujung sehingga momen lentur utama dan lendutan berharga maksimum di tengah bentang.

Menurut prinsip luas bidang momen, lendutan tengah bcntang y 1 akibat momen lentur sekunder sama dengan momen dari bidang M/El antara tumpuan dan tengah bentang (bagian yang diarsir pada Gambar 12.3.1) terhadap tumpuan; jadi,

P (L)2 (L) Pe Y1 =El (y• +So) z 7T ; = (yl +So) 1r2EI (12.3.1)

a tau

(12.3.2)

dengan Pe = rr1"EI/L2. Penyelesaian untuk y 1 menghasilkan

(12.3.3)

dengan o: = P/Pe. Karenaymaks adalahjumlah dari o0 dany., tnaka

(12.3 .4)

96 STAUKTUA BAJA

-z

Mz maks = Mo + Py maks

Momen lentur utama M;

Momen lentur sekunder Py

Ti t ik berat luas yang d iarsir

Gambar 12.3.1 Momen lentur utama dan se":under.

Momen Jentur maksimum dengan menyertakan pengaruh gaya aksial menjadi

Mz maks = Mo + .Pymaks (12.3.5)

Dengan memasukkan persamaan untuk Ymaks dan P = -::JPe = a1r2EI/L2 ke Persamaan 12.3.5, Mz maksimum dapat dirumuskan ..ebagai momen utama M0 kali faktor pem· besaran Am; jadi

di mana

dan

Contoh 12.3.1

A =Cm m 1 - a.

(12.3.6)

(12.3.7)

(12.3.8)

Bandingkan faktor pembesaran dari persamaan diferensia1 (Persamaan 12.2.16) untuk pembebanan pada Gambar 12.2.3 dengan harga pendekatannya (Persamaan 12.3.7).

PENYELESAIAN Dengan persamaan diferensial,

2 ( kL ) Am = faktor pembesaran = ( kL/2

)2 sec 2 - 1 (a)

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 97

di mana

Dengan penyelesaian pendekatan,

a

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

cm A=--

m 1-a

5wL4

«5o= 384EI; we

Mo=-8

50 5L2

- --Mo 48EI

C = 1 + (1r2EJ 5L2 - l)a m L2 48EI

= 1 +0,028a

1 +0,028a Am= l -a

sec kL/2 Pers. (a)

] ,137 1,114 1,310 1,257 1,533 1,441 1,832 1,686 2,252 2,030 2,884 2,546 3,941 3,405 6,058 5,125

12,419 10,284

Pers. (b)

1 '114 1,257 1,441 1,685 2,028 2,542 3,399 5,112

10,253

(b)

Jelas bahwa penyelesaian persamaan diferensial dan penyelesaian pendekatan untuk kasus ini tidak berbeda jauh.

12.4 PEMBESARAN MOMEN- BATANG Y ANG HANY A MEMIKUL MOMEN UJUNG TANPA TRANSLASI TITIK KUMPUL

Untuk keadaan tanpa beban transversal seperti pada Gambar 12 .2.2, momen maksimum teoretis ditentukan oleh Persamaan 12.2.13,

[12.2.13]

M omen maksimum untuk keadaan ini dapat merupakan (I) m omen ujung terbesar M2

98 STRUKTUR BAJA

Mz < M2 untuk semua harga a

Airt-fiTID}' (a) Momen maksimum di ujung (b) Momen maksimum tidak di ujung

(c) Momen merata ckuivalen dengan momcn yang diperbesar rnaksimum di tengah ben tang

Gambar 12.4.1 Momcn lentur utama dan sekundcr untuk batang yang hnnya memikul momen ujung.

di titik yang disokong (braced) (Garnbar 12.4.1a). atau (2) rnomen yang diperbesar berdasarkan Persamaan· l} .2 .1 3 yang terjadi di sernbarang lokasi sepanjang ben tang (Gambar 12.4.1 b), tcrgantung pad a rasio M1 /M2 dan harga a, karena kL = rr.J(i. Jika momen maksimum tidak terjadi di titik tumpuan. kit a perlu mengetahui letak momen maksimum yang tepat untuk mclakukan analisis. Namun, kebutuhan akan informasi ini dapat dihilangkan dengan memakai konsep momen merata ekuivalen. Jadi, pemeriksaan batang di lokasi yang bukan titik tumpuan dengan konsep momen ekuivalen meng-anggap Mz mak> terjadi d i tcngah bcn1ang.

Untuk mcnentukan momen ekuivalen M£. penyelesaian bagi momen merata, Per· samaan 12.2.17 dengan M= M£, disamakan dengan ｐ ･ ｲｳ｡ｭｾｴ｡ｮ＠ 12.2.13. Jadi,

(12.4.1)

Dcngan cara yang dipakai dalam Contoh 12.3.1 dapal ditunjukkan bahwa untuk momen merata, fakto r pembesaran dapal diperoleh dari Persamaan 12.2.18:

kL 1 A =sec- =--

m 2 l - a (12.4.2)

Dengan memasukkan momen merata ekuivalen ME sebagai pengganti M 1 dan M2 , momen maksimum keseluruhan dapat dirumuskan scbagai

yang bila dibandingkan dengan Persamaan 12.3 .6 dapat dituliskan sebagai

Mz maks = CmM2 (-1 -) 1- a

(12.4.3)

(12.4.4)

GABUNGAN MOMEN LENTUR OAN BEBAN A KSIAL 99

di mana

(12.4.5)

Persamaan 12.4.5 tidak memperhitungkan tekuk puntir lateral, atau mencakup secara penuh kasus lengkungan ganda dengan MtfM2 yang berkisar antara -0,5 dan - 1 ,0. Kegagalan yang sebenarnya untuk batang yang melentur pada Jengkungan ganda dengan rasio momen lentur - 0,5 sampai - 1,0 umumnya merupakan jenis tekuk mendadak di mana terjadi "peralihan" dari lengkungan ganda ke tunggal, seperti yang dibahas oleh Ketter [4] dan peneliti lainnya.

en c: ::> ·:;- 08

c: 'ii ., ｾｩ＠::> E .X. ::> n ., E ..,6

!l ｾ＠ ｾ＠., "' E E c: c: ., ., o,• E E 0 0 :2 :2

D

J 0,2

.. Ｑ ｾＰ＠

o,6 · ｯ ＮｻｾＩ＠ -o.-ｾａ ｩ ｴＮＮｃ＠ 1,1i Tl

,,

c$

(Massonnet, Pustaka 1 ) p ,.

'-: ［ ｾ＠ .. ｦＡｾｬｩｩＧｊｩ＠

01& 0,5 0,1!) t),l''_o 0/J'J O,Jh 1,0

M 1lM2 • Rasio momen lencur (positif untuk lengkungan tunggal)

Gambar 12.4.2 Perbandingan harga Cm toorctis dengan saran pcrencanaan untuk ｢｡ｴｾｮｬＡ＠ yan!'- hanya memikul momen ujung tanpa translasi titik kumpul.

Massonnet [1], Home [5], dan Spesifikasi AISC mcnyarankan pcrsarnaan lain untuk tujuan praktis. Gambar 12.4.2 memperlihatkan perbandingan antara Persamaan 12.4.5 dengan saran dari Massonnet dan AI SC. Perlu diperhatikan bahwa untuk harga a tertentu, kurva yang diperlihatkan akan berhcnti bila momen M2 di ujung batang melampaui momen yang diperbesar. Kcadaan yang paling penting ialah keadaan di mana

100 STRUKTUR BAJA

momen yang diperbesar melampaui momen ujung. Untuk seluruh rasio momen lentur terlihat bahwa garis lurus yang disarankan AISC berada dekat batas atas dari Cm, dan karena itu garis yang merupakan pendekatan sederhana ini nampaknya realistik. Dalam perencanaan, faktor keamanan selalu diterapkan sehingga harga a yang diperoleh terlalu berlebihan. Dengan tidak mengambil Cm sebagai fungsi dari a yang berlebihan ini, harga Cm yang dipakai menjadi lebih besar;jadi, cara ini konservatif.

12.5 PEMBESARAN MOMEN- BATANG YANG BERGOYANG

Penjabaran portal bergoyang {unbraced frame) dalam Bab 14 menunjukkan bahwa momen maksimum M0 yang dihitung dengan analisis portal elastis standar harus diper-bcsar untuk memperhitungkan tekuk bergoyang (sidesway buckling). Jadi, dengan cara yang sama seperti untuk kasus portal tak bergoyang {braced frame), pada Bab 12.3 dan 12.4, kita dapat tuliskan

ＭＭｾ＠ ---( C,.-) Mmaks = MoAm= Mo - -1- a

(12.5.1)

Tinjaulah keadaan bergoyang pada Cambar 12.5.1. Kurva lendutan, dan karenanya bidang momen lentur sekunder (P kali lendutan), dapat dianggap secara logis sebagai kurva sinus tanpa memandang derajat pengekangan di puncak dan di dasar batang ber-tingkat dua dalam gambar; jadi, prosedur yang digunakan pada kasus tanpa goyangan (Gambar 12.3.1) juga berlaku di sini. Karena 2L pada Gambar 12.5.1 sama dengan L pacta Cambar 12.3.1, Persamaan 12.3.8 menjadi

(7T.lEfl50 )

C"' =l + 4L2Mo I a {12.5.2)

Panjang efeklif yang lebih besar (2L sebagai ganti dari L) juga harus digunakan dalam perhitungan a. Selanjutnya, berdasarkan Gambar 12.5.1,

(H/2)L3

Sn= 3EI

HL Mu=-

2

Suhstitusi Persamaan 12.5 .3 dan 12.5 .4 ke Persamaan 12.5 .2 menghasilkan

a tau [7T

2El (HV)( 2 ) ]

C.,. = 1 + 4e 6EI HL -l a

C ｾ＠ 1 + (7T2 - l)a = 1-0, 18a

"' 12

seperti yang disarankan oleh AISC Commentary-1.6.1.

(12.5.3)

(I 2.5 .4)

(12.5.5)

(a)

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 101

(b )

Gambar 12.5.1 Balok-kolom yang bergoyang.

P (b0 + y,l

Anggap sebagai seperempat kurva sinus

(c) Momen lentur sekunder anggapan

Perbandingan analisls teoretis dengan Persamaan 12.5.5 diberikan dalam Bab 14. AISC Commentary-1.6.1 menyarankan pemakaian

Cm = 0,85 (12.5 .6)

yang diharuskan oleh Spesifikasi AISC (AISC-1.6.1 ); harga ini nampaknya tidak ber-lebihan.

12.6"' KEKUATAN BATAS-KETIDAK-STABILAN PADA BIDANG LENTUR

Pembahasan di sini terbatas pada balok-kolom yang memikul momen terhadap satu sumbu utama dan runtuh karena ketidak-stabilan pada bidang lentur tanp.a puntir (kasus (2) , Bab 12.1). Pengkajian penyelesaian persamaan diferensial akan menunjukkan bahwa pengaruh gaya aksial dan momen tidak dapat dihitung secara terpisah dan kemu-dian digabungkan dengan superposisi, karena hubungannya tidak linear. Juga, akibat lentur dan tegangan residu, beberapa serat mencapai tegangan leleh Jebih dini. Kapasitas batas tercapai ketika kekakuan l>atang berkurang (akibat kelelchan pada tegangan gabungan) sampai ke suatu keadaan di )Jlana ketidak-stabilan terjadi. Seperti yang dibahas pada Bab 6.4 sampaf 6.6 beban aksial batas adalah beban kritis pacta batang yang meleleh sebagian.

Analisis yang menentukan kekuatan balok-kolom yang sesungguhnya sangat rumit. Pertama, hubungan momen-lengkungan-tekanan aksial (M-<jr-P) harus diturunkan. Hal ini dapat dilakukan dengan menaksir penetrasi leleh di pelbagai ketinggian batang, yang diukur. dari serat terluar yang mengalami regangan tekan terbesar. Untuk penetrasi leleh tertentu rh (lihat Gambar 12.6.1), seluruh jangkauan M-1/J-P dapat diperoleh berdasar-kan distribusi tegangan yang digambarkan dengan garis terputus-putus. Sembarang posisi garis terputus yang dipilih menyatakan harga <P yang menyebabkan isi benda tegangan sama dengan beban aksial P. Perjumlahan momen-momen benda tegangan tersebut ter· hadap sumbu yang sesuai menghasilkan momen lentur M yang selaras. Hasilnya adalah

102 STRUKTUA BAJA

(a) Penampang (b) Penetrasi leleh tertentu dan himpunan kondisi tegangan

(c) Regangan (d) Diagram tegangan-regangan baba.n

Gambar 12.6.1 Penampang segi empat yang memilcul tekanan aksial dan lentur untuk e1 ｾ＠ ey.

fungsi M-1/>-P untuk setiap tinggi penetrasi leleh -yh. Himpunan kurva ini untuk penam-pang segi empat ditunjukkan pada Gambar 12.62.

Himpunan kurva M- tf! untuk harga P/Py yang konstan dapat ditentukan dengan bantuan kurva pada Gambar 12.6.2. Cara grafts ini ditunjukkan pada Gambaf 12.6.2 untuk P/Py = 0,6 . Dimulai dari P/Py = 0,6, teruskan ke kanan memotong garis yang selaras dengan suatu harga -y, misalnya -y = 0,2 ; tarik ke atas memotong kurva M/My untuk 'Y = 0,2 dan baca harga M/My . Ulangi untuk sejurnlah harga -y hingga kurva M/My terhadap tflll/>y yang lengkap untuk P/Py tertentu dapat digambarkan. Hasilnya diperli hatkan pada Gambar 12.6.3 yang menunjukkan kekuatan balok-kolom untuk batang pendek yang dibatasi oleh kelelehan.

Kurva untuk penampang sayap lebar (wide flange) yang serupa dengan Gambar 12.6.2 dan 12.6.3 serta persamaannya dapat dilihat pada makalah Ketter, Kaminsky, dan Beedle [6].

Setelah kurva M-tf! seperti Gambar 12.6.3 diperoleh, harga M/My yang membuat batang tidak stabil dapat ditentukan dengan memasukkan besarnya P/Py dan angka kelangsingan KL/r. Sebagai contoh, Gambar 12.6.4 memperlihatkan hasil analisis untuk P/Py = 0,3 dan KL/r = 60. Dengan menggunakan rotasi ujung (8) sebagai besaran referensi yang berkaitan dengan lendutan, pelbagai harga M/My diterapkan pada batang dan rotasi ujung total 8 ditentukan dengan iterasi. Momen utama M/My menimbulkan lendutan t:. yang selanjutnya mengakibatkan momen lentur sekunder (P/Py )t:.. Met ode intcgrasi numerik scperti Metode Newmark (7, 8] dapat digunakan. Pada metode ini bentangan dibagi menjadi segmen-segmen, dan momen total, M/My + (P/Py)t:. , di ujung-ujung sctiap segmen dihitung. Lengkungan di setiap t i tik diperoleh dari Gambar 12 .6.3 atau gambar yang serupa. Lendutan kemudian dihitung dari lengkungan. Karena A semula merupakan taksiran, proses ini diulangi sampai Jendutan yang dihitung men-dekati lenduta.n taksiran. Harga 9 dapat dihitung dari bentuk lendutan. Setiap titik pada Gambar 12.6.4 diperoleh dengan menghitung lendutan untuk pelbagai harga M/My. Harga M/My yang kritis ialah harga yang menyebabkan lendutan batang tidak dapat

GABUNGAN MOMEN LENTUR OAN BE BAN AKSIAL 103

1,4

1,2

1,0

0,8

M 0,6 Mv

0,4

0,2

0 1,0

0,8

.f_ 0,6 Py

0,4

0,2

0 1,0 2,0

<:>I<\

Gambar 12.6.2 Kurva bantu M-P-4> untuk penetrasi leleh yang berharga konstan pada sisi tekan balok segi em pat.

0 4,0 5,0 6,0

Gambar 12.6.3 Hubungan momen·lengkungan untuk balok-kolom segi empat.

104 STRUKTUR BAJA

ｾ＠' , M) M'I M;/My

0,8

PIP, • Ｐ ｾ＠ -t- ｾＭｽｐ ｉ ｐＬ＠ • o• 0

0,4 L/r = 60

Kemiringan ujung 8

Gambar 12.6.4 Penentuan harga krit is Mj/My untuk momen lentur utama yang konstan dengan P/Py = 0,3.

dihitung, yakni harga yang membuat batang tidak stabil. Pada Gambar 12.6.4,M/My = 0,83 merupakan harga kritis yang diperoleh setelah menghitung sejumlah titik pada kurva M/My terhadap 8.

Walaupun penurunan semua graftk di sini didasarkan pada penampang segi empat, prosedur yang sama dapat diterapkan-bagi penampang prom I (3] , dengan menyertakan distribusi tegangan residu yang linear sepanjang lebar sayap (seperti pada Gambar 6 6.6a) dengan harga maksimum sebesar 0 ,3Fy. Diagram interaksi kekuatan batas bagi penampang W8 X 31, yang memiliki sifat penampang lintang yang khas, telah diturun-kan oleh Ketter (4) serta Ketter dan Galambos (9] dengan menggunakan metode yang dijabarkan di atas.

Cara lain yang menganggap sayap sebagai plat tipis juga telah dikembangkan [10-13]; cara ini mengurangi langkah-langkah grafis atau numerik tetapi tidak mem· perhitungkan tegangan residu. Chen dan Atsuta (41] menjabarkan interaksi momen· lengkungan-desakan dan persamaannya.

Sebagai ilustrasi, kurva interaksi kekuatan batas diperlihatkan pada Gambar 12.6.5 untuk penampang sayap lebar dengan tegangan residu (yang ditunjukkan oleh W8 X 31) yang dibebani oleh gabungan gaya tekan dan pelbagai rasio momen ujung. Setiap titik pada kurva ini diperoleh dengan proses yang telah dijabarkan di atas.

Dalam mempelajari kurva interaksi pada Gambar 12.6.5, ingatlah bahwa kapasitas P bila M = 0 didasarkan pada angka kelangsingan, KL/rx. Seperti yang disebutkan pada permulaan bab ini , batang dianggap runtuh karena ketidak-stabilan pada bidang lentur.

Penelitian lain tentang ketidak-stabilan pada bidang lentur menyertakan pengaruh. be ban transversal [4, 14- 18] .

0,6 p p;

0,4

0

1,0

0,8'

0,6 p

0,:?

0

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 105

ｾ＠ M· Pt ｾ＠ ｾ＠ i ｾｾｲｍ＠:- - - L ,"\ "" ｾＢＧＭＧ ﾷ＠ _ j ｾ＠

ｾ＠ I"" 40 ＧＶｯｾｾ＠ Pt 015M

1\ r". 80" ·"' ｾ＠r'-... 100" I'.. ｾ＠ｾ＠

120 ....... r--..... '---. ["--:: ｾ＠r-- ..:::: ｾ＠ ｾ＠ ｾ＠

...:::::: ｾ＠ t\ N

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 0,7 0,4 0,6 0,8 1,0

M/MP M/MP

(a) Rasio momcn = - l,O (b) Rasio momcn = - 0,5

ｾｲＭ Ｍ ＭＭＭ,--

ｾｾ＠ -- ·-+- M; "'M

"' ＢｾｲＭ ｲＭＭﾷ＠ ｾ｝ｌ＠ ｾ＠

ｾ＠ "' ｾ＠ｾＰ］ ｾ＠ Pt ＢＭｦｾ Ｌ Ｂ＠

1'-- ＸＰ Ｌｾ＠' ,bo,"' ｾ＠ＱＧ Ｑ ｾ ＿Ｐ＠ Ｂｾｾ＠..........

ｾ＠ t:::::: ｾ＠ｾ＠ \ ｾ＠

0,:? 0,4 O,G O,fl 1,0 0 0,:? 0,4 0,6 0,8 1,0

M/M,

(c) Rasio momen = 0 (d) Rasio momen = +0,5

Gambar 12.6.5 Kurva interaksi kekuatan batas (W8 X 31, Fy = 33 ksi, tegangan residu linear= F, = 0.3Fy, lentur sumbu kuat) untuk batang portal tak bergoyang dcngan pelbagai rasio momen ujung. Catatan: Untuk Fy > 33 ksi, gunakan L/r yang discsuaikan = (L/r yang scsungguhnya) yFyt33. (Diambil dari Gambar 7-10 makalah Ketter [4])

12.7* KEKUATAN BATAS- KEGAGALAN KARENA GABUNGAN LENTUR DAN PUNTIR

Balok-kolom biasa yang tidak disokong pada jarak tertentu dapat mengalami ketidak· stabilan dalam arah tegak lurus atau miring pada bidang lentur, yang dipengaruhi oleh puntir. Masalah ini merupakan perluasan masalah tekuk puntir lateral pada balok (Bab

106 STRUKTUR BAJA

9) dan memerlukan pertimbangan kelakuan e)astis dan inelastis. Kurva interaksi untuk beberapa keadaan tekuk elastis te)ah diturunkan, termasuk untuk (I) kolom proftl I dengan be ban yang eksentris pada bidang badan [19]; (2) kolom I yang momen-momen ujungnya tidak sama besar dan ujung-ujungnya bebas berputar terhadap sumbu-sumbu utama [20] ; dan (3) kolom l dengan momen-momen ujung yang tidak sama besar-ujung-ujung kolom bersifat sendi untuk rotasi terhadap sumbu kuat, tetapi rotasi kedua ujung terhadap sumbu lemah dikekang secara elastis (21]. Ringkasan lengkap tentang topik di atas, termasuk penjabaran pengaruh plastis, diberikan oleh Massonnet [I) .

Beberapa penelitian tentang tekuk punt ir lateral juga telah dilakukan, baik secara analitis maupun eksperimental.,

Sebagai ganti dari penurunan teoretis yang dapat dilihat pada buku lain, termasuk pustaka yang disebutkan di atas, pengarang akan memanfaatkan konsep yang diturun-kan clalam bagian sebelumnya untuk dijadikan dasar penjabaran kegagalan karena gabungan lentur dan puntir. Pembahasan yang serupa juga dapat dilihat pada makalah Massonnet [ 1].

lngatlah persamaan Euler pada Bab 6.2:

'1T2El PL"< = -----u- [6.2.7]

yang diturunkan dengan menganggap batang berada pada posisi yang sedikit tertekuk. Dengan kata lain, kegagalan dianggap terjadi hanya karena lentur. Dalam Bab 6.12 di-tunjukkan bahwa pada posisi yang sedikit tertekuk, gaya geser sama dengan beban tekuk P kali kemiringan kurva lendutan. Dalam Bab 8.4 telah disebutkan bahwa hanya jika geser lentur bekerja pada bidang yang melalui pusat geser, maka puntir tidak terjadi bersamaan dengan lentur. Juga, dalam Bab 7 .8 ditunjukkan bahwa batang akan melentur pada bidang yang sama dengan tempat geser lentur bekerja hanya bila fxy = 0. Jadi, rumus dasar Euler (Persamaan 6 .2.7) menyatakan tekuk akibat lentur terhadap sumbu lemah batang yang minimal memiliki sa tu sumbu simetri (Ixy = 0); dan lebih jauh lagi, puntir tidak terjadi bersamaan sehingga titik berat CG dan pusat geser SC berimpit. Kondisi ini dijumpai pada batang segi empat atau profil I (lihat Gambar 12.7 .la).

CIJ-(a) (b)

se = pusat geser CG = titik berat

R = sumbu rotasi untuk gabung-an lentur den puntir

Cambar 12.7.1 Lctak sumbu-sumbu gcomctris pada profil I dan kanal.

Tekuk puntir batang dengan beban tekan aksial telah dibahas dalam Bab 8.11. Anggapan yang digunakan dalam penurunannya ialah bila pusat geser berimpit dengan titik berat, tekuk puntir mungkin terjadi, tetapi tidak berkaitan (coupled) dengan ke-

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 107

gagalan tekuk karena lentur. Bila persamaan diferensial homogen untuk puntir, Per-samaan 8.5.12, diturunkan sekali terhadap z,

d4<P - A.2 d2<P =0 dz4 dz2

dan kemudian dibandingkan dengan Persamaan 8.11.7 untuk tekuk puntir,

d4<P d2<P dz4 +pz dzz =0

terlihat bahwa kedua persamaan ini akan identik jika

p2=-A.2

a tau

Jadi dari Persamaan 12.7.1 diperoleh,

[8.11.7J

(12.7.1)

(12.7.2)

yang menunjukkan bahwa tekanan aksial mengurangi kekakuan puntir efektif. Kita dapat simpulkan bahwa tekuk puntir cenderung terjadi bila momen inersia polar fp relatif besar terhadap kekakuan puntir GJ.

Jika pusat geser sedan titik be rat eG tidak berimpit, seperti pada Gambar 12.7 .I b , tekuk akan terjadi karena gaoungan lentur (dengan geser lentur tambahan yang bekerja melalui eG) dengan puntir terhadap SC. Pengaruh gabungan ini adalah kegagalan puntir terhadap sua tu sumbu di R, yang jaraknya dengan eG lebih jauh ketimbang Se dengan eG tetapi dalam arah yang sama. Pengaruh kaitan (coupling effect) yang menimbulkan gabungan lentur dan puntir se banding dengan jarak se-eG. Gambar 12.7 .1 menunjuk-kan dua keadaan ekstrim: (a) tanpa pengaruh kaitan dan (b) dengan pengaruh kaitan. Letak Se dan eG untuk beberapa penampang lainnya ditunjukkan dalam Tabel A2 Lampiran buku ini.

Sekarang dapat dilihat bahwa gabungan momen dengan tekanan aksial (atau tekan-an aksial yang bekerja eksentris sepanjang sumbu utama) menimbulkan akibat yang sama seperti yang ditimbulkan oleh beban aksial saja pada profit kanal, yakni pengaruh lent ur-puntir yang berkaitan.

Gambar 12.7.2. memperlihatkan keadaan yang terjadi. Perhatikan bahwa ke.lakuan ini identik dengan yang dibahas dalam Bab 9. Satu-satunya perbedaan ialah di sini m omen puntir timbul karena gaya geser, P dxfdz, yang dihasilkan oleh be ban aksial; sedang dalam Bab 9, momen puntir merupakan komponen,M0 dx/dz, dari momen yang bekerja pada bidang yz. Pembebanan yang menimbulkan aksi balok-kolom umumnya lebih berbahaya.

108 STRUKTUR BAJA

Tit ik pembebanan untuk P

se. cG

y

(b) Pcnampang lin tang

y

(a) Pembebanan dasar; momen pad a bidang yz

(c) Posisi yang tertekuk lateral; lentur pada bidang xz, Px

P dx/dz

(d) Posisi ｹ｡ｮｾｴ＠ tcrtekuk lateral; cl cm en dz yang menimbulkan momcn puntir (P dx/dz) e

Gaya geser, Pdx/dz

Gambar .tl.7 .2 ｋ ｣ｾ ｡ｾ｡ｬＺｬｮ＠ karcna gabungan lcntur dan puntir; kegagalan puntir lateraL

Pcrcobaan Massonnet [1 J dan penyelidikan dengan komputer (22, 23) yang menyertakan pcngaruh inelastis menunjukkan bahwa diagram interaksi yang serupa c.lengan diagram pada Gambar 12.6.5 akan diperoleh bila tekuk puntir lateral diper-hitungkan. Perbedaan utama ialah P/Py berdasarkan KL/ry (sumbu lemah) lebih kecil dari P/Py berdasarkan KLfrx (sumbu kuat).

Tekuk Lentur- Puntir pada Penampang Terbuka Berdinding Tipis

Scbagai perluasan dari ragam kegagalan pada Gambar 12.7 .2 yang menunjukkan penam-pang simetris ganda yang memikul lentur dan puntir, t injaulah penampang simetris tunggal scpcrti kanal yang pusat gesernya (SC) tidak berimpit dengan titik berat (CG) (Gambar 12.7 .I b). Ketidak-stabilan akibat gabungan lentur clan tekanan aksial pada pcnampang ini Jehih komplcks karena adanya momen puntir yang bekerja walaupun batang tidak berada pada posisi yang sedikit tertekuk. Persamaan diferensial untuk masalah ini telah diturunkan olch Peko.c dan Winter [26] serta Pekoz dan Celebi [27], sedang ringkasannya dapat dilihat pad a makalah Yu (28]. Spesifikasi A lSl [29] men-jabarkan aturan pcrcncanaan yang terperinci untuk memperhitungkan kemungkinan tekuk lentur-puntir.

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 109

12.8 PERSAMAAN INTERAKSI-KEKUATAN BATAS

Kurva interaksi yang dijabarkan pada Bab 12.6 sekarang akan didekati oleh persamaan interaksi yang sederhana.

Kasus 1--Tanpa Ketidak-stabilan

Untuk titik sokongan di mana ketidak-stabilan tidak dapat terjadi (yakni kurva paling atas pada Gambar 12.6.6 berlaku dan dapat didekati dcngan

I ｾｾ［Ｚ ﾷ＠.. ;t,.·-1.0 'I Klj r = 0),

(1 2.8.1)

dan M/Mp ｾ＠ I ,0. Dalam persamaan ini, Py = AgFy dan Mp = kapasitas momen maksi· mum pacta batang jika tidak ada bcban aksial (sama dengan momen plastis untuk semua keadaan yang tidak tertekuk setempat secara dini). Perbandingan dcngan hasil teoretis pada Gambar 12.8 .1 menunjukkan bahwa Persamaan 12.8.1 merupakan pendekatan yang baik.

p 0,5

-;;; x-E-x

i. : 0 rx

0

-- - Penyelesaian "eksak" (Diambil dari Pustaka 4)

--Persamaan 12 .8.1,

0,5 M/ MP

p M .::1 0 F + 118M ｾ＠ • V t p

E.. = 1- _ 1_ Py 1,18

1,0

Gambu 12.8.1 Perbandingan antara kurva interaksi kel<uatan batas yang eksak untuk penampang sa yap lebar (dengan menyertakan tegangan residu) dan persamaan interaksi-Kasus I , ｫ･ｴｩ､｡ｫ Ｍ ｾｴ｡｢ｩｬﾷ＠

an tidal< terjadi.

Kasus 2-Ketidak-stabilan pada Bidang Lentur· Kurva pada Gambar 12.6.6 untuk pelbagai kombinasi momen dan harga L/rx dapat didekati dengan

(I 2.8.2)

110 STRUKTUR BAJA

di mana P,_'T kekuatan tekuk akibat beban aksial berdasarkan angka kelangsingan untuk sumbu lentur Persamaan 12.4.1 (atau alternatifnya dari Gambar 12.4.2) rr2El/L2

Massonnet [ l ] membuktikan bahwa Persamaan 12.8.2 merupakan pendekatan yang baik dengan membandingkannya dengan kurva Galambos dan Ketter [9] . Perbandingan Persamaan 12.8.2 dengan sejumlah kurva dari l-:1mbar l2.6.5a (lihat Gambar 12 .8.2) menunjukkan adanya korelasi.

1,0 ,----,-- -,-- -.----,---.--.--.-----.- --.----,

__ . Penyelesaian " eksak" (Diambil dari Pustaka 4)

_ Persamaan 12 .8.3, p M,

fi;;, +MP ( 1 - PIP•); 1•0

Cm = 1,0

ｏｌＭ ｾＭｾＭ ｾ ＭｌＭｾ ｾｾＭｾｾＭ Ｍｌｾ＠

0,5 1,0

M;/Mp

Gambar 12.8.2 Perbandingan antara kurva interaksi kekuatan batas yang eksak untuic penampang sayap le bar (dengan menyertakan tegangan residu) dan persamaan interaksi-Kasus 2, ketidak-stabil-an pada bidang lentur (penyelesaian "eksak" diambil d·ari Gambar 7, Pustaka 4). Catatan: Untuk tujuan praktis, gunaklln 1,/r yang disesuaikan = (L/r yang sesungguhnya) y Fy/33.

Untuk momen lentur utama akibat beban transversal, Lu dan Kamalvand (14] menunjukkan bahwa bila ME diganti oleh CmMi, dengan menggunakan Cm dari Per· samaan 12.3.7, Persamaan 12.8.2 juga hampir mendekati penyelesaian eksak. Jadi, secara umum, persamaan interaksi dapat dituliskan sebagai

(12.8.3)

untuk semua kasus ket idak·stabilan pada bidang lentur.

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 111

Kasus 3-Ketidak-stabilan karena Tekuk Puntir Lateral

Massonnet (I] membuktikan bahwa bentuk lain dari Persamaan 12.8 .2 juga dapat di-gunakan untuk kasus ini dengan kesalahan yang kecil. Per pada kasus ini dapat dibatasi oleh angka kelangsingan untuk sumbu yang tegak lurus sumbu lentur. Juga, karena tekuk puntir lateral sebagai balok dapat terjadi pada momen yang lebih kecil dari Mp, Mp dalam Persamaan 12.8.3 perlu diganti dengan Mm. Berdasarkan berbagai definisi untuk Cm dari Bab 12.3 sampai 12.5, notasi umum CmMi harus digunakan. Jadi, untuk ketidak-stabilan pad a Kasus 2 a tau 3 , persamaan interaksi berikut dapat dianggap ber-laku:

(12.8.4)

dengan P = beban tekan aksial yang bekerja Mi momen lentur utama yang bekerja Per AgFcr = kekuatan batas untuk batang dengan beban tekan aksial (Fer

yang rasional dapat diambil dari Persamaan 6.7 .3) M171 daya tahan momen maksimum bila beban aksial tidak bekerja. Untuk

batang dengan sokongan yang mcmadai dan angka kelangsingan yang rendah di mana tekuk seternpat dicegah, Mm = Mp

Cm faktor yang dioahas pada Bab 12.3-12.5

1r2 EI 1r

2 EPY -u= Fy(L!r?

1,0 ｦＭＭＭＭＭＬＮＮｾ＠

0,4

0,2

0 40 80 120

Gambar 12.8.3 Momcn t.ckuk lateral untuk bcban mcrata. {J)ari Pustaka ＳＰ ［ ｪｵｾＬＺ｡＠ lihat Pustaka 25.)

Pengurangan kapasitas momen batas M111 bila tekuk. puntir lateral mempengaruhi interaksi kekuatan batas dapat dihitung scbagai FcrSx dengan rnenggunakan cara peren· canaan "Dasar" SSRC dalam Bab 9.4 tanpa faktor keamanan. Hal ini konsisten dcngan metode tegangan kerja yang memakai Rum us (1.5 ·6) dan (I .5-7) AISC.

Menurut Driscoll dan kawan·kawan (Pustaka 30, halaman 4 .25), prosedur scperti ini terlalu berlebihan. Mcnurut Pustaka 30. "Kelakuan balok·kolom setelah tekuk puntir lateral terjadi rnasih belum dikctahui dcngan pasti dan inforrnasi yang ada tidak cukup

112 STAUKTUR BAJA

untuk menentukan pengaruh tekuk puntir lateral pada kapasitas rotasi. Hasil penelitian yang terbatas menunjukkan bahwa untuk kolom dengan angka kelangsingan yang rendah (L/r = 40 atau kurang), momen ujung tidak dapat berbeda jauh dari harga se-bidang (in-plane value) dan turun mendadak sampai rotasi yang besar tercapai." Dengan kata lain pada struktur sesungguhnya yang tidak memiliki balok-kolom berujung sendi, tekuk puntir lateral dicegah dan kapasitas momen tidak turun sedrastis yang ditunjuk· kan oleh rumus teoretis yang dikembangkan dalam Bab 9.

Gambar 12.8.3 menunjukkan hubungan empiris untuk reduksi pada momen batas.

12.9 LENTUR BIAKSIAL Kekuatan batas dari batang dengan tekanan aksial dan.lentur biaksial (dua sumbu) tidak banyak diperhatikan sampai tahun-tahun terakhir ini. Penyelidikan dengan komputer seperti yang dilakukan oleh Birnstiel dan Michalos [31), Culver l32, 33), Harstead, Birnstiel, dan Leu [34], Syal dan Sharma [35], Santathadaporn dan Chen [36], serta Chen dan Atsuta [37] menunjukkan bahwa walaupun dengan sejumlah anggapan penyederhanaan, analisis untuk hat ini masih sangat rumit. Beberapa percobaan telah pula dilakukan [38], yang (wa1aupun terbatas) menunjukkan bahwa hasil penyelidikan dengan komputer memuaskan. Tebedge dan Chen [40] mengusulkan permukaan inter-aksi dalam bentuk tabel untuk perencanaan. Masalah batang tekan yang mengalami lentur biaksial diringkas oleh Chen dan Santathadaporn [39).

Teori plastis yang sederhana menjadi tidak memadai bila batang mengalami momen terhadap dua sumbu utama. Jika hanya satu momen yang ada, kelakuan plastis akan terjadi tanpa memandang besarnya tekanan aksial. Gambar 12.6.3 mempedihatkan bahwa akibat pembebanan terse but, momen plastis efektif berkurangjika tekanan aksial meningkat, walaupun kelakuan plastis terjadi.

Bila momcn terhadap sumbu utama lainnya bekerja, kita akan mendapatkan per-mukaan interaksi yang menghubungkan P, Mx, dan My. Namun, untuk bahan elastis-plastis yang ideal sekali pun, dalil analisis plastis dewasa ini mengabaikan pengaruh deformasi pada keseimbangan. Untuk batang tekan dengan panjang not, konsep per-mukaan interaksi (lihat Gambar 12.9 .1) dapat dipandang sebagai langkah pertama analisis kekuatan batas untuk lentur biaksial.

Sementara banyak perencana jarang memperhatikan urutan pemberian beban, pada dasarnya urutan pembebanan mempengaruhi kekuatan batas. Hat ini berlaku untuk lentur uniaksial (satu sumbu) dan tekanan, tetapi pengaruhnya tidak sebesar pada kasus lentur biaksial.

Gambar 12.9.2 menunjukkan beberapa urutan pembebanan untuk mencapai titik A, harga P, Mx. dan My tertentu. Titik A dapat dicapai dengan jejak berikut:

(l) Pertama terapkan P, kemudian M Y• dan akhirnya Mx (jejak 0-1·2-A); (2) per-tama terapkan P, kemudian terapkan Mx dan My secara proporsional (jejak 0-l·A); (3) terapkan P, Mx dan My dengan menaikkan harganya dengan perbandingan yang konstan (jejak 0-A); (4) terapkan Mx danMy dalam perbandingan yang konstan, kemu-dian terapkan P (jejak 0-3-A). Kombinasi yang lain dapat dilakukan dan ｵｭｵｭｮｹｾ＠pembebanan dapat diterapkan melalui sembarang jejak dalam ruang dari '] ke A pada

0,8

0,6 My M

py 0,4

0,2 0.9

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 113

y

I

·-I -· I V - - W12 X 3 1

-- - W14 X 426

0 0,2 0,4 0.6

Gambar 12.9.1 Kontour permukaan ｩｮｴ ･ ｲ［ｾｫｳｩ＠ untuk batang pendek yang stabil. (Diambil dari Birnstiel [ 381)

p

Garnbar 12.9.2 Jejak pembebanan untuk gabungan lcntur bi:lksial dan gaya aksial. (Diambil dari C'hc:n d:m Sanrarhadaporn ( 39))

Gambar 12.9.2. Tcrnyata untuk setiap j ejak pembebanan, penampang yang sama akan memili ki kekuatan yang berbeda. Hingga saat ini ( 1979), hampir semua penelit i meng· gunakan pembebanan proporsional Gejak 0-A ) (38]

Kesimpulannya, kekuatan batas batang tekan dengan lentur biaksial belum dapat dimanfaatkan untuk perencanaan plastis portal ruang kaku karena masih belum di-rnengerti dengan baik; oleh karena itu. perencanaan plastis sebaiknya dibatasi pada struktur bidang. atau struktur yang kelakuannya scdemikian rupa hingga dapat didekati sebagai struktur bidang.

114 STRUKTUR BAJA

Olch karena kurangnya penelitian, rumus interaksi seperti Persamaan 12.8.4 biasa· nya dianggap berlaku bagi lentur biaksial. Penycli dikan dengan komputer dan bcbcrapa pcrcobaan menunjukkan bahwa cara tersebut rcalistik untuk kasus yang disclidiki. Jadi. persamaan interaksi penuh dapat dituliskan scbagai

_!_ + M,,C,,.,. + Mi:;,.,., s- l P13 ｍ ｭｾ Ｈｬ Ｍ ｐｉｐ ｾ＠ .. ) M,.,v(l - ｐ ｉ ｐ ｾＧＯＩ＠

( 11.9.1)

dengan definisi semua suku yang sama seperti untuk Pcrsamaan 12.8.4. kecuali sekarang besa.ran yang bersubkrip (subcript) x dan y harus ditentukan untuk lentur terhadap sumbu yang ditunjukkan oleh subkrip tersebut.

12.10 KRITERIA PERENCANAAN TEGANGAN KERJA- AISC

Untuk perencanaan tegangan kerja, pcrsamaan interaksi kekuatan (Persamaan 12.8.1 sampai 12.8.4) dapat dikonversi ke tcgangan dan faktor keamanan (FS) diterapkan agar persamaan berada pada daerah beban kerja.

Kriteria lnteraksi Stabilitas

Pcrsamaan interaksi kekuatan batas (Persamaan 12.8.4) yang memperhitungkan lekuk puntir lateral adalah

[ 12.8.4]

dengan Pu dan M11; adalah gaya aksial dan momen lcntur utama yang tcrjadi ketika hampir runtuh. Bila penyebut dan pembilang dibagi dengan suatu faktor (FS) agar seluruh suku berada pada dacrah beban kerja, maka

(12.10.1)

a tau

(12.10.2)

yang menghasilkan syarat per.encanaan,

I (12.10.3)

untuk lentur uniaksial dan tekanan.

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 115

Dengan cara yang sama, untuk lentur terhadap sumbu x dan y, Pcrsamaan 12.10.3 rnenjadi

\\

(12.10.4)

yang merupakan persamaan interaksi stabilitas, Rumus ( 1.6-la) AISC, dengan

fa P/Ag = tegangan tekan aksial nominal pada beban kerja fbxJby = tcgangan lentur pada beban kerja berdasarkan momen lentur utama ter-

hadap sumbu x dan y

Fa tegangan tekan ijin dengan menganggap batang hanya dibebani oleh tekan-an aksial

F1JX> Fby = tegangan lentur ijin untuk sumbu x dan y dcngan menganggap batang hanya dibebani oleh lentur. Menurut definisi Cb pada AISC-1.5.1.4.5(2.), ｢ｩｬｾ ﾷ＠ persamaan stabilitas (Persamaan 12.10.4) digunakan untuk portal tak bergoyang, Cb = 1 ,0; sedang bila Persamaan 12.10.4 digunakan untuk portal bergoyang, Cb = 1,75 + I ,05 (MtfM2 ) + 0,3 (M.jM2 )

2 < 2.3 Cm faktor yang dibahas pada Ba·b I 2.3-12.5, yang harus diambil sebagai ber-

ikut:

(1) Untuk portal tak bergoyang tanpa beban transversal antara tumpuan, Cm = 0,6 - 0,4Mt/M2 ;;;. 0,4; tanda momen harus sesuai dengan arah rotasi ujung: rasio momen berharga positif untuk Jengkungan yang berbalik, dan rasio momen berharga negatif untuk lengkungan tunggal. Pada kasus ini , Cm mengubah momen lentur yang bervariasi secara linear ( dari harga terkecil M 1 ke harga terbesar M 2 ) menjadi m omen me rata ekui-\:'alen, ME =Cm M2 . Jadi, tegangan lentur akibat m omen lentur utama pada dasarnya sama dengan Cm fb·

(2) Untuk portal tak bergoyang dengan beban transversal antara tumpuan, Cm merupakan sa tu kesatuan dengan faktor pembesaran momen yang harganya ·dapat dihitung dengan prosedur pad.a Bab 12.3. Harga yang rasional ini dapat diperoleh dari Persamaan 12.3.7 setelah a dibagi dengan faktor keamanan (1 ,67), dari Tabell2.1 0.1, a tau dengan analisis langsung. Namun, jika analisis ini tidak dilakukan, AISC-1.6.1 mengijinkan pemakai-an Cm = 0,85 bila batang memiliki pengekangan momen di kedua ujung-nya, dan Cm = 1,0 bila batang bertumpuan sederhana di kedua ujungnya.

(3) Untuk portal bergoyang, Cm = 0,85. AISC Commentary me-nyarankan agar Cm diambil secara konservatif sebagai Cm = 1 - 0,1 Ｘｦ｡ Ｏｆｾ Ｎ＠

Portal bergoyang akan dibahas dengan lebih terperinci pada Bab 14.

Dalam Persamaan 12.10.4 [Rumus (1.6-la) AISC], suku ｆｾ＠ menyatakan panjang ujung sendi efektijpada bidang lentur:

I p 1f?..fi,\f F' =.-----.£,.......----..:,-,--

• ｾｆｓ＠ ａ ｾ ｌ Ｒ ｆｓ＠

116 STRUKTUR BAJA

llw 2B 149.000 . • ＲｾＨｦｴＮｴ［ｊＺｲＮ｢Ｉ Ｒ＠ = (K4Jr.J1. bJ (12.10.5)*

dengan K = faktor panjang efektif (lihat Bab 6.9 dan. Bab 14) Lb panjang tanpa sokongan yang sesungguhnya pada bidang 1entur rb = jari-jari inersia untuk sumbu lentur

Perhatikan bahwa faktor keamanan nominal sebesar 23/12 = 1,92 harus digunakan; harga ini merupakan faktor maksimum yang dipakai untuk batang panjang yang me-mikul beban aksial (lihat Bab 6.8) dan karenanya faktor pembesaran menjadi konservatif.

Kriteria Interaksi Leleh

Di tumpuan portal tak bergoyang dan untuk angka kelangsingan yang kecil pada portal bergoyang, kelelehan (kekuatan plastis akibat aksi dari P dan M ) akibat gabungan tekan-an aksial dan Jentur dapat menentukan. Persamaan interaksi kekuatan (Persamaan 12.8.1) merupakan dasar bagi kriteria tegangan kerja,

pu+ Mu = l O Py 1,18Mp '

[ 12.8.1]

dengan Pu dan Mu ada1ah gaya aksial dan momen lentur utama yang terjadi ketika kekuatan maksimum tercapai. Bila pembilang dan penyebut dibagi dengan suatu faktor (FS) agar semua suku berada pada daerah beban kerja, maka

(12.10.6)

a tau

(12.10.7)

yang menghasilkan syarat perencanaan,

ｾＫ＠ h 10 0,60F, 1,18MJ[S(FS)] '

(12.10.8)

Spesifikasi AISC memakai persamaan yang lebih konservatif dari Persamaan 12.10.8 dengan menggunakan 1,0 sebagai ganti 1,18; dan sebagai ganti dari Mp/ [S(FS)], yang untuk penampang profit I selaras dengan 0,66Fy bagi lentur sumbu x dan 0,75Fy bagi lentur sumbu y, AISC-1.6.1 memakai Fb. Misalnya, tegangan ijin Fbx mungkin harus dikurangi sarnpai di bawah 0,66Fy atau bahkan di bawah 0,60Fy untuk memperhitungkan panjang tanpa sokongan sarnping di sisi-sisi lokasi yang disokong.

* Untuk satuan SI,

p = 1027.000 MPa ' (KL,Jr,,)"'

(12.10.5)

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 1J7

Jadi, kriteria leleh AISC untuk lentur uniaksial dan tekanan adalah

I (12.10.9)

Untuk Ientur biaksial, persamaan umumnya adalah

(12.10.10)

yang merupakan persamaan interaksi leleh, Rum us (1.6-1 b) A1SC, di man a definisi semua sukunya sama seperti untuk Persamaan 12.10.4, kecuali bahwa dalam penentuan Fbx dan Fby. suku gradien momen Cb digunakan secara sama seperti pada kasus lentur saja dan tidal< secara khusus seperti untuk kriteria interaksi stabilitas, Persamaan 12.10.4.

Tabe1 12.10.1 Harga Cm untuk Portal Tak Bergoyang (dari AI SC Commentary,* Cl.6.1), Persamaan 12.3.8

Kasus 1/J C., = l + t{Ja

ＧＱＱｾﾷﾷ＠ .. ｾ｜Ｂ＠ ,. I

1 - J lllll l lllll llllllllllli,.- (I 1,0 ..

2 Ｍ｟ｊｉ ｉｉｉｉｉ ｉ ＡＡ ｉｉｉ ｉ ｉｉｉ ｉｉｉ ｉｉｉ Ａ ｾＭ - 0 ,4 l -0.4fo!F;

3 ______...,. ｾ Ｇ ｉ ｉ Ｌ ｉｉ ｉ ｉｉｉｊ＠ 11111 ｾｉＩｉｉｉ ｉｊ ｉｉ＠ ｾ ｾ ＮＮＮＮＮＮＭＭ -0,4 1- 014{.,/F;

4 rL/2-1

-& ;;,.- Ｑ ｾＮ＠ - 0,2 1- 0,2f.IE;

X ' I ·"

i ::. -0,3 t - 0,3f.tF; 5

ｾＭ.. - ;

i ••

l ;\

·,, ,.,.

6 -.(),2 1- 0,2(./F;

Ｍｾ ﾷ＠ ｾＭ* Nilai-nilai untuk Kasus 2, 5 , dan 6 telah diubah dari Commentary 1969 ke 1978 agar lebih sesuai dengan nilai teoreti s, daripada anggapan penyederhanaan yang dijabarkan dalam Bab 12.3 buku ini.

118 STRUKTUR BAJA

Kriteria Interaksi yang Disederhanakan untuk Tekanan Aksial yang Kecil

Bila fa/Fa tidak melampaui 0,15, AISC-1.6.1 mengijinkan pemakaian rumus berikut sebagai pengganti Rumus (1.6-1a) dan (1.6-lb) ALSC:

12._+ ｦｴＮｾ＠ + fn" Sl 0 Ft' F,.'l Fl\y . • ｾ ｾｾＮｾｾｾ｜｜｜ｬｾＧｩｬＧ｜｜ＧＧｾｾｾｾＮＬ＠ (12.10.11)

yang merupakan Rumus (1.6-2) AISC. Seperti umumnya spesifikasi perencanaan, ketentuan dewasa ini mencerminkan

la tar belakang pembentukannya. Sebelum tahun 1961, Spesifi.kasi AlSC tidak menyerta-kan momen lentur sekunder akibat lenturan. Bil a tekanan aksia! keci1, pengabaian pengaruh sekunder tidak menimbulkan perbedaan yang besar.

Redistribusi Momen untuk Mendekati Kelakuan Plastis

Menurut Spesiit.kasi AISC, momen lentur boleh disesuaikan untu.k memperhitungkan redistribusi m omen dari kelakuan plastis (seperti yang dibahas daJam Bab I 0). AISC· 1 5 .1.4.1 mengijinkan redu.ksi sebesar 10% pada momen negatif ba1ok yang akan dipakai untuk perencanaan kolom jika balok atau gelegar memenuhl persyaratan "penam-pang terpadu (compact)" dan tegangan tekan pada kolom tidak melampaui 0 ,15Fa. Pengarang berpendapat bahwa pa.njang tanpa sokongan samping efe.ktif pada kolom, yang diukur dari ujung tempat penyesuaian diliu<ukan, juga harus memenuhl batasan "penampang terpadu"; dengan kata lain, panjang tanpa sokongan tidal< boleh me-lampaui Le.

Contoh 12.10.1

PeriksaJah kemampuan Wl 6 X 67 yang dipakai sebagai balok-kolom dengan pem-bebanan yang diper1ihatkan pada Gambar 12.10.1. Jenis baja ada1ah A572 Mutu 60.

350 k 350 k

350 k 350 k

W16 X 67

Le= 8,4 lt Lu = 11.6 ft

(dari Tabel A3 Lampiran)

Fv = 60 ksi

Gambar 12.10.1 Balok-kolom untuk Contoh 12.10.1.

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 119

PENYELESAIAN

(a) Pengaruh kolom.

KL= 15(12) =73 ry 2,46

KL/r 73 ---c:= 97,7 =0,747

F" = C"FY = 0,381(60) == 22,8 ksi (Tabel4 Lampiran AISC)

p 350 fo. = A = 19,7 = 17,8 ksi

fo. = 17 •8 = 0 78 > 0 15. Fo. 22,8 I ' '

(b) Pengaruh balok.

gunakan Rumus (1.6-la) dan (1.6-1 b) AISC

F. (1.5- 7) = 12.000 = 12.000 27 8 k . 0 60F b Ld/ A t 15(12)(2,40) ' SI< I y

L = 15(12) = 65 5 rT 2,75 1

(L/rT)2 (6515f . Fb ＨＱＬＵ Ｍ Ｖ｡Ｉ ］ ＴＰＬ ＰＭ ｾ］ＴＰＮＰ Ｍ ｾ］ＲＹＬＹ＠ kst

Karena 29,9 > 27 ,8, Fb (1.5-6) menentukan. Dalam perhitungan di atas, Cb diambil sama dengan · 1 ,0 (yakni tidak diterapkan) ka.rena dalam hal ini diagram momen di-konversi oleh Cm menjadi momen merata ekuivalen sehingga Cb = 1,0 berlaku.

C, = 0,6-0,4(M 1/M2) = 0,60

60(12) . fb =J:l?'" = 6,15 kst

C.,.fb _ 0,6(6,15) _ 0 Fb - 29

19 - .12

(c) Pembesaran momen.

KL = 15(12) = 25 9. '" 6196 I I

ｆ ｾ＠ = 223 ksi (Tabel 9 Lampiran AISC)

dengan sumbu x sebagai sumbu lentur.

1 - 1,0 1,0 09 ＱＭｦ ＬｊｆｾＭＱＭ ＱＷＬＸＯＲＲＳ＠ 1- 0,0798=

1•

(d) Perik:sa dengan Rumus AISC:

120 STAUKTUA BAJA

Rumus (1.6-la) untuk stabilitas,

fa Cmfb ( 1,0 ) O ( 9) O -p+F, 1- f./F' = ,78+0,12 1,0 = ,91<1.0 a b a e

Rumus (1.6-lb) untuk leleh di titik sokongan,

ｾＫ＠ fb = 17,8 + 6,15 =0 66<1 0 0,60Fy Fb 36 36 ' '

Untuk persamaan di atas yang tidak melibatkan Cm, Fb (1.5-7) harus dihitung dengan Cb = 1,75 (untuk kasus ini). Dalam hal ini, Fb > 0,60Fy; gunakan 0,60Fy = 36 ksi. W16 x 67 dapat dipakai untuk pembebanan yang ditetapkan.

12.11 PROSEDUR DAN CONTOH PERENCANAAN METODE TEGANGAN KERJA Untuk membantu pemilihan penampang balok-kolom, biasanya akan lebih menguntung-kan bila momen lentur yang timbul dikonversi secara pendekatan menjadi beban tekan aksial ekuivalen dan tabel kolom digunakan. Kadang-kadang, konversi beban aksial menjadi m omen ekuivalen juga bermanfaat.

Persamaan interaksi stabilitas (Persamaan 12.10:3) dapat ditulis dalam bentuk , , li(f , ｣ｾ＠ , ) .. ,AF;.. t Ff,S ( 1- ｦｊｾ＠ = l,O

(12.11.1)

(12.11.2)

Selanjutnya, selidiki suku pembesaran (dalam bentuk lain) dengan menggunakan Per-samaan 12.10.5 untuk ｆｾ Ｌ＠

ｐＭＭＭｾｾＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭ ｾｾ ｾｾＭＭＭＭＭｾ＠ｾ＠ F! ｦＴＧＹＢＧ＼＾ｑｾｴＭ Ｇｬ＠

' Ｑ Ｍ ｦ ｊｆｾ＠ '=' ＧｆｾＭｴｾ＠ = (KL)2 (la-P,,.QOPP ｾ Ｉ＠. <rU-)'2 1'\

(12.11.3)

- 149.QqQ:Ar.2

Ｍ ＱＴＹＬ ＰＰ Ｐ Ｇ ａｲ Ｒ Ｍ ｐ ｾｦ｡［Ｉ Ｒ＠ (12.11.4)

Jadi, beban kolom ekuivalen PeQ dapat dirumuskan dengan Persamaan 12.11.2, yang selaras dengan Rum us (1.6-1 a) AISC untuk lentur uniaksial,

I Jt)( ｇｾ ｡＠ \ ' ' r ' , Pro = p + MB ｾ＠ a - ｾｗｬｾＧＱＮ＠ I (12.11.5)

di mana B- = · faktor Ieriiur;;-:A;s a = 149 .OOOAr antuk sumbu lentur

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 121

Perhatikan bahwa rasio tegangan ijin (Fa/Fb) memperkecil PEQ sedang suku (Cm af (a - P(KLfl·)] biasanya memperbesar PEQ·

Bila kriteria leleh menentukan, be ban kolom ekuivalen PEQ dapat dituliskan sebagai

I ' ' ｐＮＮＬ Ｎ Ｍ ｐ ｾｍｂｾＩ＠ I (121 1.6)

yang selaras dengan Rum us (1.6-1 b) AISC untuk lentur uniaksial. Bila fa/Fa < 0,15, Pea dapat dihltung dengan cara yang sama dari Persamaan

12.10.11 sebagai

I (12.11.7)

yang selaras dengan Rumus (1.6-2) AISC untuk lentur uniaksial. Beberapa contoh berikut menjabarkan penerapan rumus interaksi, dengan memakai

prinsip-prinsip yang dibahas dalam Bab 6, 7, dan 9. Cara lain dan pemakaian penuntun perencanaan juga telah diusulkan [42, 45) , termasuk untuk kasus khusus seperti kolom yang penampangnya berubah-ubah.

Contoh 12.11.1

Pilihlah penampang W14 teringan untuk memikul gaya tekan aksial sebesar 150 kip yang bekerja bersarnaan dengan momen 500ft-kip. Batang dengan panjang 14ft ini merupa-kan bagian dari sistem tak bergoyang yang ditumpu dalam setiap arah di puncak dan di dasarnya. Momen dianggap menimbulkan lengkungan tunggal dan bervariasi seperti yang ditunjukkan pada Gambar 12.11.1. Gunakan baja A36 dan· Spesiftkasi AISC.

P • 1501<

PENYELESAIAN

500 ft·kip

Momen utama, Mi

M omen sekunder Py

C.ttlttln: Momen sekunder diabaikan dalam contoh ini karena f11/ F11 < 0,15

PYmaks = 5 ft-k ip untuk penampang yang dipilih

Gambar 12.11.1 Contoh 12.11.1,.

Faktor panjang efektif secara konservatif dianggap K ::: 1,0. Jilca kekakuan batangyang bersebelahan diketahui, nomogram pada Gambar 14.3.la dalam Bab 14 dapat diguna-kan untuk menentukan K < 1 ,0 bagi portal tak bergoyang ini.

122 STRU KTU R BAJA

Oleh karena pada permulaan kita tidak mengetahui apakah fa/Fa< 0,15, gunakan persamaan PEQ yang paling sederhana (Persamaan 12 .11.7),

ｐ ｅ Ｐ ］ ｐ Ｋ ｍｂ ＬＮｾＩ＠

Dari Column Load Tables, AISC Manual: untuk penampang W14, cari faktor lentur rata-rata terhadap sumbu kuat, Bx :::::: 0,19. Untuk sementara, abaikan Fa/Fb, yakni anggap Fa:::::: Fb.

PEQ:::::: 150 + 500(12)(0,19):::::: 150 + 1140 = 1290 kip

Sekarang, karena bagian kolom kurang dari 15% (150/ 1290) harga total, anggap Rum us ( 1.6-2) berlaku.

Pilih penampang perencana dari AISC Manual berdasarkan P = 1290 kip dan L = 14 ft, dan coba penampang yang lebih ringan dari yang ditunjukkan,

Selidiki:

Revisi:

W14x211, Bx =0,183, ry =4,07 in., Le= 16,7 ft

P = 1183 kip

KL = 14(12) = 41 3. ry 4,08 ' '

Fa= 19,1 ksi (Tabel3-36 Lampiran AJSC)

L = 14ft <Lc (Bab95);

Fa = 19,1 = O 80 F11 24 '

Fb = 0,66Fy = 24 ksi

PEQ = 150 + 500 (12)(0,183)(0,80) = 1028 kip

berdasarkan nilai variabel yang lebih tepat. Pilih untuk PEQ yang baru,

W14x l93, Bx= 0,183, ry= 4,05in., I ,e=16,6ft

p = 1083 kip

Besaran ini tidak berbeda jauh dari taksiran awal. Lengkapi pemeriksaan:

KL=l 4(12)= 41 5· F 191k" , , a= , Sl ry 4,05

L=14 ft < Lc; F,=24ksi

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 123

'" = 2·6

= 014<015· Fa 19,1 ' ' '

1 = M =500(12)=194k. Jb S. 310 ' SI

Gunakan Rumus (I .6-2) AISC

la + /b=014+081= 095<10 OK Fa Fb '· ' ' '

Gunokon W14 x 193. Walaupun Spesiflkasi AlSC tidak mengharuskan, selidiki Rumus (J .6-la) untuk

melihat pengaruh momen lentur sekunder yang diabaikan.

Cm =0,6-0.4(M,/MJ =0,6- 0,4(-l,O)= 1,0

KL = 14(12) = 25 S· ' · 6,50 • '

F; = 225 ksi

bcrdasarkan lentur sumbu kuat.

Faktor pembesaran = _ _ C""'"'-1- /a/F;

1 = 1 Ol 1- 2,6/225 ,

Jelas bahwa pemakaian Rumus (1.6-2) AISC sebagai pengganti' Rumus (1.6-la) tidal< menimbulkan kesalahan yang besar.

Contoh 12.11.2

Pilihlah penampang W teringan untuk memikul tekanan aksiaJ P = I 20 kip yang bekerja dengan eksentrisitas e = 5 inci seperti pada Gambar 12.11.2. Batang merupakan bagian darl portal tak bergoyang, dan secara konservatif dianggap mengalaml lengkungan tunggaJ dengan e konstan. Gunakan baja A36 dan Spesiflkasi AISC.

- S"( l-e- , 1 t P : 120 k

r i r ｾｧｾｾＷｳｭ ｾｳ ｾｾｾ ｩ ｰ＠20' O" untuk W12 X 63

L- yang dipilih

--t"" I t P = 120 k Momen Momen

e,. s"--1 f- utama sekunder

50ft kip

Gambar 12.11.2 Contoh 12.11.2.

124 STRUKTUA BAJA

PENYELESAIAN

(a) Hitung beban kolom ekuivalen. Taksir faktor lentur dan anggap faktor-faktor lain sama dengan satu.

W10, PEQ = 120+0,26(50)(12) = 276 k.ip-

W12, PEQ = 120 + 0,22(50)(12) = 252 kip

W14, PEO = 120 +0,20(50)(12) = 240 kip

Jela'slah bahwa pengaruh tekanan aksial melampaui 15% dari beban total ekuivalen. Bila stabilitas menentukan, momen maksimum akan terjadi di tengah-tengah tinggi kolom sehingga hanya Rumus (I .6-1a) AISC yang perlu diselidiki.

(b) Taksir penampang. Dengan tu juan untuk memenuhi Persamaan 12.11.5, hitung

P(KLi = 120(240)2 = 6,92 x 106

Cm= 1,0

ax ｾ＠ 60 untuk Wl 0} taksir berdasarkan

ｾ＠ 71 untuk W 12 harga awal

. ｾ＠ 96 untuk W14 PEQ

P b ax 60

em esaran = =--= 113 ax-P(KL)2 60-7 '

Reduksi dari F0 /Fb mungkin melampaui faktor pembesaran. Pilih untuk L =20ft,

W10x60 P=243kip

W12X58 P=230kip Wl4X61 P=237kip

(c) Selidiki W12 X 58.

KL = 20(12) = 95 6· Fa= 13,53 ksi ry 2,51 ' '

Le < L < Lu; yakni, 10,6 ft < 20 < 24,3 ft; Fb = 22 ksi

Fa= 13,53 = O 615 Fb 22 '

PEQ = 120+0,22(50)(12)(0,615)(1,13) = 212 kip

(d) Ubah menjadi W12 x 53 dan selidiki Rumus (1.6-la) AISC.

KL = 240 =96 S· ry 2,48 ' ' Fa:= 13,4 ksi

L =20ft> Le= 10,6 ft

<Lu = 22,1 ft; Fb =22 ksi

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 125

KL = 240 = 45 9. r, 5,23 1

' ｆ ｾ］ＷＰＬ Ｙ＠ ksi

p 120 . fa= A =

15 6 = 717 kst

I

, =M = 50(12)=SSk' Jb s 70 6 I SI

X r

Rumus (1.6-la} AISC, Persamaan 12.10.3:

7,7 8,5( 1,0 ) 13,4+22 1-7,7/70.9 =O,S7+0,43 =1 OK

Gunalcan Wl 2 x 53. Pemeriksaan pada penampang WlO dan Wl4 akan menunjukkan bahwa penampang yang lebih ringan ticlak dapat dipakai. Perhatikan bahwa walaupun Rum us (1.6-1 b) juga harus diselidilci, pemeriksaan ini dapat dilakukan dengan inspeksi.

Contoh 12.11.3

Rencanakan balok kolom untuk kondisi beban kerja yang diperlihatkan pada Gambar 12.11 .3. Batang merupakan bagian dari sistem tak bergoyang dao memiliki sokongan dalam arah lemah di tengah-tengah tingginya, sedang dalam arah kuat sokongao hanya ada di puncak dan di dasar batang. Cunakan Spesifikasl AlSC dan baja A36.

Anggap tumpuan sendi dalam kedua arah, baik puncak maupun dasar

1,25 k

I 8' -0"

' -t 1 8'-0"

·_J 3,75 k

120k

(a) Pembebanan (b) Momen utama yang diidealisir

Gambu 12.1.1.3 Contoh 12.11.3.

(c) Anggapan bagi Cm

126 STRUKTUR BAJA

PENYELESAIAN

Segi khusus dari soal ini ialah (a) penopang untuk kedua arah tidak benida pada titik yang sama; dan (b) beban transversal lateral menimbulkan momen lentur utama.

(a) Tentukan panjang efektif. Pertama, batang harus dipandang secara tersendiri sebagai kolom, kemudian sebagai balok, seperti pada Garnbar 12.11.4. Untuk aksi kolom:

KLx =16ft; KLy =8ft

rx/ry ya,ng diperlukan >: 2

Untuk aksi balok:

jika L =8ft berlaku sebagai masukan bagi Column Load Tables, AISC Manual

Panjang tanpa sokongan samping = 8 ft

L untuk pembesaran momen = 16 ft

a.I· ,.b. L §I:IJ-r-ILI:t§ ｾｾ＠

---r------Lendu.tan I Memberikan sokongan sebagat ｢｡ｾ＠ samping pada sayap

_............SidangL tekan / . momen ===-=-=---' cb = 1,75

L untuk KL!ry. 8ft L untuk Ld/Af, 8 ft

KLx = 16ft, KLy ｾ Ｘｦｴ＠

(a) Aksi kolom (b) Aksi balok

Gambar 12.11.4 Pcmisahan aksi balok dan aksi kolom untuk Contoh 12.11.3.

(b) Taksir be ban kolom ckuivalen. Titik kritis untuk pemeriksaan rumus interaksi ialah di tengah-tengah tinggi. Stabilitas menentukan dan Runms (1 .6·1 a) AISC harus dipenuhi. Walaupun batang disokong dalam arah lemah di tengah-tengah tingginya, titik ini melcndut dalam arah lenlur. Rumus (1.6-1b) AISC dipenuhi dengan inspeksi.

Dengan menggunakan Persamaan 12.11.5 untuk beberapa penampang dan KL = 8 ft,

Wl 0 Pso ""'120 + 0,27(30)(12) = 217 kip

W12 Ps0 = 120+0,23(30)(12)=203kip

Pemakaian harga ini dengan AlSC Column Load Tables mcnghasilkan W1 0 x 39 atau W12 X 40.

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 127

(c) Se!idiki WIO X 39. · Aksi kolom:

Aksi balok:

120 fa=

115 = 10,4 ksi

I

KL =8(12)=4R 5 r_. 1,98 1

'

'· - = 2,16> 2,0 rv

Fa = 18,5 ksi (Tabel 3-36 Lampiran AISC')

f(l = 10

'4

=0 56>0 15 Fa 18,5 ,. 1 Gunakan Rum us (I .6-1 a)

360 lb =

42 1 = 8,55 ksi

I

Le= 8,4 ft > Panjang tanpa sokongan yang sesungguhnya = 8ft

F, = 0,66F). = 24 ksi

f,, = 8,55 = () 36 F, 24 I

Catatan: Karena harga Le dicantumkan dalam tabel tersebut, batasan tekuk setcmpat A ISC-1.5 .1.4.1 untuk baja A36 sccara otomatis dipenuhi. Bila tidak ad a tabel yang berlaku, pemeriksaan berikut harus dilakukan agar 0,66Fy dapat diterapkan:

L 76 - < - untuk penccgahan tekuk puntir lateral b,- .JF: b, 65

- <- untuk pencegahan tekuk setempat pada sayap 2t, - ｾ＠

d 640 ( la) 257 - s; * 1 - 3, 7 4 - ｾ＠ r= untuk pencegahan tekuk setempat pada badan t.., F,. Fy V F,.

Batasan ini telah dibahas daJam Bab 6.17 dan 9.5 . Pembesaran momen ba1ok-kolom:

KLb = KL = 1602) = 45 (untuk sumbu lentur) ' " '· 4127 F; = 7316 ksi (Tabel 9 Lampiran AISC)

b_ = l Q ,4 = 0 14 1 - la = 0 86 F; 73,6 • ' F; I

C.., = l -0,2 ;1= 0,97

•

128 STRUKTUR BAJA

(anggap variasi momen pada Gambar 12.11.3c dapat didekati oleh variasi momen pada Cambar 12.11.3b)

1 0,97 Faktor pembesaran = - - = 1,13

1 -f..! F; 0,86

Rumus (1 .6-l a) AISC:

!" + f, C,, = 0 56+ 0 36(1 13)=0 97< 1 0 OK F .. F,(l - fu!F;> , , I , ,

Gunakan WI O x 39.

Contoh 12.11.4

Pilihlah penampang WI4 untuk kondisi beban kerja pada Gambar 12.11.5. Batang me-rupakan bagian sistem tak bergoyang dan terbuat dari baja A36, serta harus dipilih menurut Spcsifikasi AlSC. Tinjaulah dua kasus variasi momen berikut:

(a) Kasus J. Anggap batang bersendi di dasar dan momen maksimum terjadi di puncak.

(b) Kasus 2. Anggap batang terjepit parsial di dasar sehingga momen lentur sebesar 40 ft -kip dengan arah berlawanan timbul di dasar batang .

.k: 58 k

J40k ｔｾ＠ .. Ｍ ｾ Ｍ ＭＭＭＱ＠

340 k 58 k

12' -0"

J 398k i 398 k 40 ft-kip ｾ Ｘ＠ k

(a) Pembebanan (b) Bidang momen (c) Bidang momen Kasus I Kasus 2

Gambar 12.11.5 Contoh 12.11.4.

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIA!.. 129

PENYELESAIAN

Perencanaan soal ini dapat dibatasi oleh kriteria stabilitas, Rumus {1.6-la) AISC, ber-dasarkan tegangan di bentangan {di titik sekitar 0,4 panjang bentang dari puncak); atau oleh kriteria leleh, Rumus (1.6-lb), berdasarkan tegangan di titik sokongan (di puncak)o

(a) Kasus l o Dengan menganggap kriteria leleh menentukan,

Peo ｾ＠ P+ B,.M = 398+0,185(85)(12) = 587 kip

p 587 0 0

A perlu =--= 22

= 26,7 mc12

0,60Fy

Coba Wl4 x 90: A = 26,5 inci2o Taksir PEQ untuk penampang ini berdasarkan kriteria stabilitas:

Cm =0,6-0,4M,/M2=0,6

ax = 148,9 X 106

P(KL)2 = 398(144)2 = 8,25 X 106

ax = 148,9 = 1 06 Faktorpembesaran= ax-P(KL )2 (148,9-8,25) I

Karena Cm jauh lebih kecil dari satu, Rumus {1 06-la) umumnya tidak menentukan walaupun tegangan ijin kolom Fa lebih kecil dari 0,60Fyo

Selidiki Rumus (106-lb): Wl4 x 90

f .. = ｾＺｾ＠ = 15,0 ksi; I

' - 85(12)-7 1 k 0

Jb - """"143- 1 Sl

L = 12 ft<l ,c = 15,3 ft , Fb =0,66Fy =24 ksi

la fb 15,0 7,1 0 O

60F +£.= 22+

24 =0,68+0,30=0,98< 1, OK

I y b

Selidiki Rumus (106-la):

KL = 144 =38 90 ry 3,70 ' '"

Fa= 19,3 ksi

la 15,0 O -F = 193= '78;

a '

Faktor pembesaran = 1 ,06, seperti yang dihitung di ataso

la Cmlb ( 1 ) Fa +-p;;- 1_la!F; =0,78+ 0,18(1,06) = 0,97 < 1 OK

Pada kasus ini, baik Rumus {1.6-la) maupun (1.6-Ib) mendekati batasan sebesar 1. Gunakan WI4 x 900

130 STRUKTUR BAJA

(b) Kasus. 2. Oleh karena stabilitas batang meningkat bila momen menimbulkan Jengkuogan ganda, maka jelas bahwa kriteria leleh kembali akan menentukan. Pening-katan stabilitas dimanfaatkan dengan Cm = 0,6 - 0,4(40/85) = 0,41 , yang lebih kecil dari yang dipakai pada Kasus I (0,6). Dalam hal ini, penampang yang dipilih akan sama (Wl4 x 90) seperti untuk Kasus 1. Jika harga Le untuk penampang yang dipilih lebih kecil dari 12 ft , beberapa perencana cenderung memb.andingkan Le dengan 8 ,16 ft , yakni jarak dari titik momen maksimum ke titik belok. Penganggapan titik bclok sebagai tit ik sokongan samping (lihat Bab 9.8) untuk kasus ini menimbulkan kesalahan sekitar 10% pad a pihak yang tidak am an. untuk panjang tanpa sokongan samping. Sebagai contoh, jika Persamaan 9.3.42 dianggap lepat , perbandingan 0,9Lc dengan 8 ,16 fl dapat dibenarkan. Gunakan Wl4 x 90- A36.

Contoh 12.11.5

Penampang W8 x 24 pada Gambar 12.11.6 memikul beban lateral yang menimbulkan lentur tcrhadapsumbu lemahnya. Jenis baja yang dipakai adalah AS72 Mutu 50.

(a) Selidiki kemampuannya menurut Spesifikasi AISC. (b) Hitung Jendutan maksin1Um dan momen lentur yang diperbesar secara langsung

dengan menggunakan Mi + Pymaks (lihat Bab 12.3). (c) Berdasarkan hasil pada bagian (b), tunjukkan bagian dari persamaan interaksi

yang selaras.

X

I

'+t=&\' x Sumbu lentur

Sv = 5,63 in.3

1., • 18,3 in4

' v = 1,61 in.

Gambar 12.11.6 Contoh 12.11.5.

PENYELESAIAN

(a) Kri teria Spesiftkasi AlSC; karena momen maksimum tidak terjadi di tumpu-an, kriteria stabilitas akan menentukan. Selidiki Rum us (1.6-l a) AISC ..

Perhatikan bahwa untuk soal ini , tekuk sebagai kolom terjadi pada bidang lentur, sedang dalam empat contoh sebclumnya tekuk kolom terjadi terhadap sumbu yang bukan sumbu lentur.

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 131

Aksi kolorn:

KL = 1,0(10)(12) = 74 S· r>" 1,61 ' '

Fa = 20,1 ksi (Tabel 3-50 Larnpiran AlSC)

fa = 9,9 = O 49 Fa 20,1 1

Aksi balok: Karena lentur bekerja terhadap sumbu Jemah, tekuk puntir lateral tidak akan terjadi. Dengan menganggap penampang bersifat "terpadu" terhadap tekuk setem-pat, m omen plastis penampang dapat dicapai. Selidiki persyaratan AISC-1 .5 .1.4.1,

!!!_ = 6,495 ］ Ｎ ＸＬ Ｑ ＼ ｾ］ＹＬＲ＠2t1 2(0,400) J56 ·

OK

Fb = 0,75Fv = 37,5 ksi

My ］ｾ ＨＰＬＴ ＩＨ ｈ＾＿＠ = 5 ft-k ip

' = Mv= 5(12)= 107ksi Jb S 5 63 I

y I

fb = 10,7 = 0 29 F,, 37,5 ,

Pembesaran momen:

I KL Fe= 26,9 ksi, berdasarkan- = 74,5 (Tabel 9 Lampiran AlSC)

rY

{u 9,9 F' = 26 9 =0,37;

e '

1- [,, =0 63 F' I •

C., = 1,0 (dari Tabell2.10.1)

cm 1 Faktor pembesaran = 1_ f. IF' = -- = 1,58

a • 0,63 Rumus (1 .6-la) AISC:

L+h( ｾ＠ )-o o ( -Fa F,, ｬＭＡ｡ｦ ｆ ｾ＠ - ,49+ ,291,58)- 0,95< 1 OK

(b) Hitung lendutan maksimum Ymaks dan tegangan yang diperbesar secara langsung dengan menggunakan M;+ Pymaks·

132 STRUKTUR BAJA

8o Ymaks = 1_ a

Iendutan utama 5wL4

=--384EI

5{0,4)(10)41728 0,17 inci 384(29.000)(18,3)

｡ ］ ＡＮ｟］ｾ］＠ 0,37 = 0,19 Pe ＱＬＹ Ｒｆ ｾ＠ 1,92

0,17 0 . Ymaks = 0 9 = ,21 m. 1- ,1

70(0,21) Mmaks::: M; + Pymaks = 5,0 + 12

::: 5,0+ 1,2 = 6,2 ft-kip

[12.3.4)

Momen ini adalah momen yang diperbesar yang sesungguhnya untuk beban yang di· tetapkan pada W8 x 24.

(c) Tunjukkan hubungan antara M; + Pymaks dan Rumus (1 .6-Ia) AISC. Untuk membandingkan bagian (b) dengan kriteria perencanaan AISC, fak.tor keamanan sebesar 1 ,92 harus diterapkan pad a Persamaan 12.3 .4 dan 12.3 .S. J adi,

M1 + p 1,9280 M;C ...

1 - 1192a 1-fa!F;

5 + 70 (1,92(0, 17)) 5(1,0) 12 1-0,36 1-0,36

Kedua ruas persamaan di atas menghasilkan 7,8 ft-kip , yang selaras dengan 6,2 ft-kip (tanpa faktor keamanan) pada bagian (b). Jika kedua ruas dibagi dengan modulus penampang S, maka kita peroleh kesamaan berikut

M·+ p( 1,9280 )

I 1-1,92a

s Pembuktian bahwa fak.tor keamanan (1 .92) harus berada pada dua tempat dalam per-samaan di atas dapat dilak.ukan dengan mengalikan beban kerja P dan M dengan suatu fak.tor sebesar 1 ,92. Jadi,

Momen ak.1bat pembesaran beban = 1,92M + 1 92P ' 0 . ( 1 928 ) I I 1-1,92a

Beban kerja yang aman diperoleh dengan membagi momen ak.ibat pembesaran beban dengan 1 ,92; jadi,

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 133

Contob 12.11.6

Momen beban kerja = M, + P( 1

r9280

) 1-1,92a

Pilihlah penampang W yang sesuai untuk batang kolom portal pada Gambar 12.11.7. Titik kumpul batang cukup kaku untuk menimbulk:an aksi portal pada bidang lentur, sedang dalam arah transversal sokongan terhadap goyangan diberikan dan hubungan batang dengan elemen pelengkap dianggap sendi. Gunakan baja A36 dan Spesiftkasi AISC. Selesaikan untuk dua kasus berikut:

(a) Portal tak bergoyang pada bidang lentur. (b) Portal bergoyang pada bidang lentur.

PENYELESAIAN

(a) Portal yang disokong pada bidang lentur. Taksir be ban kolom ekuivalen:

Kx ｾ＠ 0,7,

Harga ini juga dapat diperoleh dari Nomogram faktoi: tekuk, Gambar 14.3.la, sebagai

GA = 110 (jepit) 1/20

Ga = 31/30 = 0,5, Kx =0,73

WlO,

W12,

W14,

P (K;r;L)2 = 60(0,7)2(240)2 = 1,69 X 106

Pso= P +BxM

P80 = 60+0,26(112)(12) = 60+ 350 = 410 kip

Peo = 60+0,22(112)(12) = 60+296= 356 kip

PE.o = 60+0.20(112)(12) = 60+269 = 329 kip

Anggap momen inersia gelegar sama dengan tiga kali momen inersia kolom

60 k

112 ft·kip

I I I 20' -0"

ｾ＠ ｾ＠ l___

I 10'

-i 10'

_j l !

L-30'-0"__J

(a) Portal (b) Tampak ujung

Gambu 12.11.7 Contoh 12.11.6.

56 ft·kip

60k

(c) Perribebanan dan bidang momen

134 STRUKTUR BAJA

Dari Column Load Table's, AISC Manual, dengan KyLy = I 0 ft , kita pilih penampang prarencana berikut:

W10X68

W12X65

Wl4 X61

P = 373 kip @ L =lOft P = 367 kip

P = 330 kip

rxfry = 1,71

r,Jrv = 1,75 rJ rv = 2,44

Agar harga-harga dalam tabel AISC memberikan beban ijin kolom yang benar, rx/ry dari penampang harus melampaui KxLx/Ky Ly = 0,7(20)/ 10 = 1,40.

Sebelum dilanjutkan, perlu diingat bahwa ak.ibat kelakuan plastis, redist ribusi momen dapat terjadi Gika tekuk setempat dan tekuk puntir lateral pada gelegar di-cegah), yang menurut AlSC-1.5. L.4.1 dapat diperhitungkan dengan mengurangj m omen negatif pada gelegar sebesar 10%. Momen yang diredusir ini juga dapat dipakai dalam perencanaan kolom untuk tegangan gabungan, jika fa/ F0 tidak melampaui 0,15.

Jika redistribusi momen diperhitungkan, yakni momen plastis dianggap terjadi di puncak kolom, perencana harus hati-hati dalam pemakaian faktor panjang efektif K x yang lebih kecil dari I ,0, karena pengekangan ujung bernilai konstan (Mp) dan tidak me-ningkat sebanding dengan rotasi ujung seperti yang terjadi ketika sistem masih elastis.

Akan tetapi, jika perencana yakin bahwa gradien momen batang menimbulkan lengkungan ganda seperti pada kasus ini , maka prosedur dalam contoh ini cukup rasional untuk diterapkan.

Dalam contoh ini , pengaruh tekanan aksial adalah sekitar 60/329 = 0 ,18 berdasar-kan perhitungan PEQ ; jadi, reduksi pada momen negatif di puncak batang tidak dapat diterapkan.

Oleh karena gradien rnomen menunjukkan lengkungan ganda, dengan Cm ::. 0,6 -0,4(56/112) =minimum 0,4, maka kriteria leleh di titik sokongan kemungkinan besar akan menentukan. Jadi, Rumus (1.6-1b) AISC, yang kedua suku penyebutnya kemmig-kinan besar sama dengan 0,60Fy, dapat digunakan untuk memperoleh luas yang diperlu-kan dalam pemilihan penampang yang lebih akurat. Untuk Wl4,

Pc;0 329 A perlu =

0 60F =

22 = 14,9 incfl

• y

Coba Wl4 x 53, WI6 x 50, W18 x 46, atau W21 x 44. Penampang yang lebih tinggi dari W J 4 tidak dicantumkan dalam tabel be ban kolom tetapi mungkin memenuhi karena PEQ mengecil bila tinggi penampang membesar. (Untuk W21, PEQ R: 60 + 0,16(112) 12 = 275 kip. A yang diperlukan = 12,5 inci2 .) Tentunya, perubahan tinggi akan mempengarulti momen inersia relatif. Untuk portal tak bergoyang, perubahan ini kecil pengaruhnya dibanding untuk portal bergoyang.

Selidiki W21 X 44: Rurnus (1 .6-lb) berdasarkan kelelehan di titik sokongan:

f. = .iQ_= 4 6 ksi· C1 13 0 I >

I

; - 112(12) 16.5 ksi Jb - 81,6 ,

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 135

cb = 1,1s + 1,0s(-28/112)+0,3(28/l12f = 1,s1

Le =6,6 ft<L =10ft; Tidak "terpadu"!

Lu = 710 ft<L =10ft

Untuk persamaan leleh, Rumus (1.6-lb) AISC, Fb dihitung dengan menggunakan Cb.

F,(l 5-7)= 12·000(1•51

) = 2114 ksi (menentukan)

) 10(12)7,06

L/rT = 10(12)/1,57 = 7614

(76,4)2

F,{1,5-6a)=24,0-118

1(l,51) 20,7 ksi

la {, _ 4,6 16,5 _ O 98 l O --+---+--- < 0,60Fv Fb 22 2"1 ,4 1 1 OK

Selanjutnya, selidiki Rumus (1.6-la) AISC untuk stabilitas pada bentangan.

KvLv _ 1,0(10)(12) _ 9

. rv - 1,26 - 5•2• Fa = 1316 ksi

Untuk portal rak bergoyang, Cb tidak dipakai dalam perhitungan Fb dengan rumus yang menggunakan Cm.

F. (1 5 6 ) 0 (76,4? .

, , - a = 24, - 1181= 19,1 kst

KxLx= 0,7(20)(12) 20 S·

'" 8,06 I '

ｆｾ］＠ 345 ksi

la 416 O F ' = 345 = O, l3;

e

1-;, =0,987 e

fa f, ( cm ) 4,6 16,5 ( 0,4 ) Fa +Fb 1-fa!Ff = 13,6+ 19,1 0,987

= 0,34 +0,86(0,41) = 0,69 < 1 Gunakan W21 x 44.

(b) Portal yang bergoyang pada bidang lentur. Perbedaan yang jelas antara kasus ini dan contoh di atas ialah di sini harga Kx pada bidang lentur lebih besar dari satu. Dengan menggunakan nomogram dalam Bab 14 (Gambar 14.3 .1 b) untuk portal ber-goyang (goyangan tidak dicegah) serta GA = ·t ,0 Gepit di dasar) dan Gs = 0,5 [lihat kasus (a)], kita dapatkan Kx ｾ＠ 1 ,24.

Beban kolom ･ｫｵｩｶ｡ｬ･ｾ＠ ditaksir dengan cara yang sama seperti pada kasus (a), tetapi dalam pemakaian tabel kolom, beban ijin yang tepat untuk KyLy = 10ft hanya akan diperoleh bila rx/ry melampaui

KxLx/KyLy = I ,24(20)/10 = 2,48

136 STRUKTUR BAJA

Jika kriteria stabilitas menentukan, pemilihan penampang WIO atau Wl2 akan dibatasi oleh tekuk kolom pada bidang lentur; sedang penampang yang lebih tinggi akan dibatasi oleh tekuk kolom sumbu lemah.

Dari Column Load Tables, AISC Manual,

WlO, untuk L = 1,24(20)/1 ,71 = 14,5 ft, PEQ ｾ＠ 410 kip, diperoleh WlO X 77 dengan P ｾ＠ 380 kip .

Wl 2, untuk L = 1,24(20)/ 1,75 = 14,2 ft , PEQ ｾ＠ 356 kip, diperoleh Wl2 X 65 dengan P ｾ＠ 340 kip.

Wl4, untuk L = I ,24(20)/2,44 = 10,2 ft, PEQ ｾ＠ 329 kip, diperoleh W14 X 61. dengan P ｾ＠ 330 kip.

Penampang prarencana ini cenderung terlalu berat karena Fa/Fb biasanya meng-hasilkan reduksi yang banyak, sedang pembesaran umumnya tidak lebih dari 10 sampai 20%. Jika persamaan leleh menentukan, penampang dan prosedurnya sama seperti pada kasus (a) yang menghasilkan W21 X 44.

Selidiki W21 x 44 dengan Rumus (1.6-Ia) AISC untuk stabilitas:

K.,Ly/ry = 95,2 dari bagian (a)

KxL,Jr" = 1,24(240)/8,06 = 36,9

Fa = 13,6 ksi; sumbu lemah menentukan

Fb = 21,4 ksi; (untuk Cb = 1 ,51) perhitungan ditunjukkan pada bagian (a)

Perhatikan bahwa untuk portal bergoyang, Cb yang biasanya dipakai untuk balok pada sistem tak bergoyang harus digunakan (menurut AISC) dalam persamaan stabilitas.

F; = 110 ksi; berdasarkan KL/r = 36,9

c...= 0,85

c Faktor pembesaran = m

1-fa/F;

untuk portal bergoyang

0,85 1- 4,6/110 = 0'

89

Untuk portal bergoyang ini, persyaratan stabilitas menentukan. Jadi, jika kelebihan tegangan yang kecil pada portal bergoyang dapat ditolerir, W21 x 44 dapat digunakan baik untuk portal yang tak bergoyang ataupun bergoyang. Jika kriteria AISC tidak boleh dilampaui, Wl 6 x 50 merupakan penampang yang sesuai [penerapan Rumus (1.6-la) AISC pada W18 x 46 menghasilkan angka 1 ,01]. Gunakan WI6 x 50.

Contoh 12.11.7

Pilihlah prom T yang ekonomis untuk dipakai sebagai batang atas kuda-kuda atap yang diperlihatkan dalam Gambar 12:1 1.8. Batang ini harus direncanakan sebagai batang

GABUNGAN MOMEN LENTUR OAN BEBAN AKSIAL 137

menerus pada sejumlah bentangan yang panjangnya 12 ft, dengan sokongan samping di setiap jarak 6 ft. Gunakan Fy = SO ksi dan Spesifl.kasi AISC.

85 k -fF 1 1 "'"4--- 85 k

ｾｦ＠ ---'---i------'t ｾｔａｴ｡ｳ＠xT- --x

Yb

Bawah 12' 0" I Tumpuan vertikal

ｾ＠ _l__ 6' -0" Sokongan lateral

llnn, _ ｾ｡ｮｧｧ｡ｰ＠ ｍ ］ ｾ＠ PL =!: 5(12) "l.l.ll l W!!l !Y-- 8 s ｾ＠ = z 7,5 ft-ki p.

Gambar 12.11.8 Contoh 12.11.7.

PENYELESAIAN

Perencanaan soal ini harus memenuhi Rumus (1.6-1 a) AISC di tengah ben tang dan Rumus (1 .6-1 b) di tumpuan. Juga, karena penampang tidak simetris, serat atas dan bawah yang paling luar harus diselidiki.

(a) Taksir beban kolom ekuivalen. Karena AISC Manual tidak memberikan tabel faktor lentur, Tabel 12.11.1 dapat dipakai sebagai petunjuk. Jika (M+) rnenentukan, tekanan gabungan akan terjadi pada sayap,

Peo =P+ BnM =85 + 0,4(7,5)12= 121 kip

Jika (M- ) menentukan, tekanan gabungan akan terjadi pada tangkai (stem),

PEo = P+ BxbM = 85 + 1,5(7,5)12 = 85 + 135 = 220 kip

Tabel 12.11.1 Faktor Lentur Pen-dekatan untuk ·Profil T

WT

WT9 WT8 Wf7 WT6 wrs WT4

A A ｂ ｊ＼ｾ＾ ］ ＭＭ B =--

ｓ ｾ＠ tangkai " S, uyap

138 STRUKTUR BAJA

(b) Pilih penampang taksiran. (M-) di titik sokongan kemungkinan besar menentukan:

fa+ fb :5 0,60Fy = 30 ksi

A perlu = 232g = 7,3 ind

Juga, lentur mcnyumbang sekitar 60% (135/220) dari pengaruh total; d"engan kata lain, fb /0,60Fy ｾ＠ 0,6 sehingga

_ M _ 7,5(12) _ . .3

Sxb perlu-30(0,6) - 30(0,6)- 5,0 mc1

Agar keseluruhan penampang efcktif, tekuk setempat harus dicegah. Jika hal ini di-

kehendaki, A ISC-1.9 .1.2 mengharuskan

Penampang taksiran:

WT6x36

WT7x26,5

WT8x25

Untuk WT6.

A = 10,6

A = 7,Hl

A = 7,37

d 127 -:5-= 18,0 lw ｾ＠

Hasil perhitungan

s." = 4,54 B.b = 2,33

s." =4,94

Sxb = 6,78

B.,= 1,58,

B.,= 1,09,

Pr:.o = 85 + 2,33(90) = 295 kip

dftw = 18,8

d/tw = 21,4

295 A perlu = - =· 9 8 inci2 •

30 ' '

90 Sxb perlu = ( ) = 4,2 inci3

30 0,71

Untuk WT7,

PFo = RS + 1,58(90) = 227 kip

227 A pcrlu = - = 7 6 inci2

· 30 I I

- 90 - . ·3 Sxb perlu - i0(0,63) - 4,8 met

Pilihan yang terbaik nampaknya adalah:

WT6 x 32,.) A= 9,54 s.,. = 4,06

s.b = 4,94 WT7x26,5 A = 7,81

(c) Selidiki WT7 x 26,5 walaupun d/ lw = 18,8 melampaui batas 18,0 dari AISC 1.9.1.

Selidiki Rumus (1.6-1b) AfSC, leleh di titik sokongan:

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 139

f. ］ｾ］＠ 10 9 ksi (J 7,81 •

f1" = ＹＰ ｾ ｾﾷｾ Ｘ Ｉ＠ = 4,5 ksi (tarik di atas)

'

fntr = 4

9g4

= 18,2 ksi (tekan di bawah) I

Profil T dengan rx dan ry yang hampir sarna besar cenderung lidak tertekuk dalam arah yang bukan arah lentur;jadi, 0,60Fy (atau 0,66Fy jika persyaratan tekuk setempat untuk "penampang terpadu" dipenuhi) merupakan harga dasar yang harus digunakan untuk Fb, yang perlu dimodifikasi oleh Qs bila d/tw melampaui 127 iffy. AISC-1.5.1.4.1 dan 1.5.1.4.5(2) sekilas menunjukkan bahwa penampang T harus memenuhi persyaratan sokongan samping bagi penampang profil I ; namun, alinea pertama AISC ｃｯｾｭ･ｮｴ｡ｲｹＭＱＮＵ Ｎ ＱＮＴＮＱ＠ meyakinkan pendapat pengarang bahwa sokongan samping tidak diperlukan. Dalam contoh ini, badan profil T mengalami tekanan dan tidak mcmenuhi

persyaratan tekuk setempat A ISC-1.9.1.2; oleh karena itu, pengurangan efisiensi harus diperhitungkan sesuai dengan Lampiran C AISC. Jadi, Rumus (C2-5) AISC berlaku:

(bawah)

(atas)

Q. = 1,908-ＰＬＰＰＷＱＵＨ｢ＯｴＩｾ＠

= I ,908- 0,00715(18,8)J50 = O, 96

F;, = 0 ,(0,60Fv) = 0,96(30) = 28,8 ksi*

fa+ fn = 10,9 + 18,2 = 29,1 ksi = 28,8 ksi

fa+ fh = 10,9-4,5 = 6,4 ksi OK

Selidiki Rumus (1.6-1a) AISC, stabilitas pada daerah (M+) :

fbt = 4,5 ksi {tekan di atas)

fbb = 18,2 ksi (tarik di bawah)

OK

K = 1 ,0 untuk titik kumpul rangka batang, seperti yang disarankan oleh Structural Stability Research Council (lihat Bab 6.9)

KL 72 -;; = 1,92 = 37,5

KL= 144 =76 6

rx 1,88 '

ｃｾ＠ = .J27T2 EI(Qa0sFy) = 109,2

KL/r = 76,6 = O 701 ｣ｾ＠ 109,2 '

* Pembahasan ten tang faktor Q dapat dilihat pada Bab 6.18 serta Bagian CS dan C6 Lampiran AISC.

140 STRUKTUR BAJA

Ca = 0,400 (Tabel 4 Lampiran AISC)

Fa= CaOsFy = 0,400(0,96)50 = 19,2 ksi

ｆｾ＠ = 25,5 ksi (berdasarkan KLb/rb = 76,6 untuk sumbu lentur)

c = 1 0-0 2 !4

... • I ｆｾ＠(lihat Tabell2.10.1)

= 1,0-0,2(10,9)/25,5 = 0,91

c... 0,91 1 60 Faktor pembesaran = 1 _!. IF'= 0 57= ,

a • )

fa + fb ( C,.. ,) = 10•9 + 4•5 (1,60) = 0,82< 1,0 Fa Fb 1 - fa/F. 19,2 28,8

berdasarkan serat tekan (atas) akibat lentur. . Gunakan WT7 x 26,5. (Catatan: WT8 X 25 juga memadai dan mungkin lebih disukai.)

Contoh 12.11.8

Pilihlah penampang Wl2 teringan untuk memikul tekanan aksial dan lentur biaksial seperti yang ditunjukkan pada Gambar 12.11.9. Gunakan baja A572 Mutu 50.

PENYELESAIAN

Untuk Jentur biaksial, Rumus (1.6-la) dan (1.6-lb) AISC (Persamaan 12.1"0.4 dan 12 10.10) akan diterapkan dalam bentuk tiga suku.

(a) Tentukan beban kolom ekuivalen. Anggap leleh di titik sokongan menentukan.

250k

250k

Pao "" P + BxMx + B yMy

25 ft·kip

= 250 + 0,22(25)(12) + 0,8(9)(12)

= 250+66+87 =403 kip

250k

9 ft·kip

2ft-kip

250 k

Gambar 12.11.9 Contoh 12.11.8.

Portal tak bergoyang (anggapan konservatif untuk batang yang berujung sendi)

GABUNGAN MOMEN LENTUA DAN BEBAN AKSIAL 141

(b) Taksir penampang. Berdasarkan KLy == 7,5 ft , pilih W12 x 53 (Column Load Tables AISC Manual):

rxfrv = 2111 > KLxf Kl.y = 2,0 OK

(c) Selidiki Cm kali faktor pembesaran:

P(KL,)2 = 250(1)2(90)2 = 2,03 X 106

P(KLx)2 = 250(1)2(180)2 = 8,1 X 106

Cmxax 0,6(63.6) a" - P(KL")2 63,6-8,1 = 0,

69

c.nyay [0,6-0,4(2/9)]14,3 0,51(14,3) = 0 60 av- P (K.Ly )2 14,3-2,03 12,27 '

(d) Selidiki Rumus (1.6·1b), kelelehan menentukan:

403 403 A perlu = - - =-= 13 4 inci2

0,60Fy 30 ' Wl2 x 50 mungkin memenuhi. Selidiki:

f. = 250

= 17 0 ksi 0 14,7 '

L =7,5 ft > Lc =7,2ft

Fbx = 0,60Fv = 30 ksi (L .. = 24,2 ft)

Penampang bersifat "terpadu" berdasarkan tekuk setempat:

F,,. = 0,75Fy = 37,5 ksi

25(12) . 9(12) . fbx=

64,7

=4,6ksJ; f,y=13

,9

= 7,8ksl

__k_+ fbx + fbv = 17,0 + 4,6 + 7,8 = O 93< 1 O QJ( 0,60Fy Fbx F by 30 30 37,5

7 1

(e) Selidiki Rumus (1.6-la) AISC, stabilitas menentukan:

KL 7•5(12) = 45,9; Fa= 25,0 ksi rv 1,96

Selanjutnya, hitung Cm kali faktor pembesaran.

cmxax - 0,6(58,8) - 0 70 (untukMx} ax-P(KLx)2-S8,8-8,1- I

0,51(8,4) 0 (untuk Mv ) =

8 4_

2 03 = ,67 , ,

142 STRUKTUR BAJA

fa + fbx ( cmx I+ fbv ( Cmy ) Fa F.,x 1 - fa! F; 1 F"v 1- fa! F;

=17

'0

+4

'6

(0 70)+ 7•8

(0 67) = 0 93<1 OK 25,0 30 I 37,5 1 1

Gunakan W 12 x 50. (WI2 x 45 akan mengalami kelebihan tegangan sekitar 3% lebih.)

12.12 KRITERIA PERENCANAAN PLASTIS- AISC Ketentuan perencanaan plastis untuk balok-kolom dapat diterapkan untuk sernua kasus pembebanan dan pada dasarnya adalah persamaan yang dij abarkan dalam Bab 12.8.

1. Untuk kondisi di titik sokongan di mana ketidak-stabilan dicegah , AlSC-2.4 menetapkan (sepert i Persamaan 12 .8.1)

P M -+1 18M <l,O Py I p

[1 2.8.1]

dan ｍ ｾ＠ Mp. Persamaan ini merupakan Rumus (2.4-3) AISC. P dan M dalam persamaan ini adalah kekuatan yang diperlukan (be ban kerja kali faktor beban) untuk perencanaan; Py = FyAg dan Mp adalah kapasitas momen plastis pacta penampang. Grafik persamaan 12.8.1 ditunjukkan pada Gambar 12.8.1.

2. Untuk kondisi di mana ketidak-stabilan menentukan, AISC-2.4 menctapkan (scperti Persamaan 12.8.4)

P M; ( Cm ) 1 O - +- < Per Mm 1 - P/ Pc - 1 [ 12.8.4]

-f . ﾷ ｾ＠ • yang men!pakan Rumus (2.4-2) AISC. Dalam persamaan di atas,

P = be ban kerja aksial tekan kali faktor beban Mi = m omen lentur utama beban kerja kali faktor beban Per kekuatan batas dari batang dengan tekanan aksial, yang diambil sekitar

1,70F0 Ag Mm = daya tahan momen maksimum jika beban aksial tidak bekerja, yang harus di-

ambil scbagai berikut: (1) jika tckuk puntir lateral dicegah dengan memberi sokongan,

I M,.= MP (12.12.1)

(2) ji ka tidak disokong sepanjang /,,

(12.12.2)*

*Untuk satuan SI, dengan Fy dalam MPa,

M = [ 1 07-(Ury).Jii,] < "' , 8300 MP - M,. (12.12.2)

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 143

Pe = Ｑ ＬＹＲ ｆｾａｧ［＠ yakni,rr2£/jL2

Cm = sama seperti untuk metode tegangan kerja; lihat perinciannya pada Bab 12.10.

Persamaan reduksi untuk Mm selaras dengan reduksi garis lurus yang ditunjukkan pada Gambar 12.8.3 dan kurang konservatif dibanding penerapan Rumus (1.5-6) dan (1.5-7) AISC sebagai dasar untuk kekuatan batas. Hal ini dapat dijelaskan atas dua alasan. Pertama, Rumus (1.5-6) dan (1.5-7) merupakan pendekatan konservatif untuk persamaan stabilitas yang tepat (Persamaan 9.4.1) sehingga pengurangan kapasitas momen berdasarkan rumus tersebut terlalu berlebihan; dan kedua, perencanaan plastis menggunakan Mm yang diredusir hanya untuk balok-kolom, di mana pengekangan ujung yang tirnbul karena aksi portal kaku secara keseluruhan menaikkan kekuatan tekuk dan purna-tekuk sehingga lebih besar dari yang mungkin diperoleh pada balok bertumpuan sederhana dengan beban transversal. Harga Mm yang umum ditunjukkan dalam Tabel 12.12.1.

Tabel 12.12.1 Kapasitas Momen pada Lentur Murni yang Dipakai dalam Perencanaan Plastis Balok-kolom, Persamaan 12.12.2

28,6 31,3 36,9 40 60 80

100 120

Mm sebagai persen dari Mp

F, = 36 ksi F, = 50ksi F, = 60 ksi

12.13 CONTOH METODE PERENCANAAN PLASTIS

Secara umum, cara pemilihan penampang yang memikul gabungan tekanan aksial dan lentur sama seperti pada metode tegangan kerja, yakni menghjtung beban aksial kolom dan memakai tabel kolom. Petunjuk perencanaan yang bermanfaat dapat dilihat pada buku penuntun Plastic Design of Braced Multistory Steel Frames [46).

Bila kriteria stabilitas Persamaan 12.8 .4 dirumuskan dalam beban batas (be ban kerja kali faktor beban) dan dikonversi ke tekanan aksial ekuivalen, maka persamaan ini men-jadi

Per ekuivalen = P + ｾ＠ per ( C... ) M,. ＱＭｐＯｐｾ＠

Karena Per = I ,70F0 A dan Mm biasanya identik dcngan Mp = ZFy,

Per ekuivalcn = ｐ Ｋ ｾ＠ Ｑ ﾷｾＱａ＠ ( Cm ) , 1-PIP.

(12.13.1)

(12.13.2)

144 STRUKTUR BAJA

Jadi, suku pembesaran dapat dituliskan sebagai

c"' c,. ·. .St... C,.a 1- PfP.,. = 1-/J(l,92F;) = 1-0JSiiJJr: = ｯＭｾｓＲｐＨｬｾｌＩ ＲＮ＠ (1

2.1

3.3)

Juga, Z ｾ＠ 1,12S dan ｆ｡ｾ＠ O,SFy. sehingga

1,70F.A .... t .70)e:S}FrA. 0,758 J F.,Z 1;111\,Z · _

dengan B = faktor 1en.tur, A/S. Dengan demikian, kriteria stabilitas Persamaan 12.3.1 [Rumus (2.4-2) AISC) secara

pendekatan adalah

Ｚｾｾｾｾｰ＠ ｲＺＺｲｾｾｾｾｵＮｩｶ｡ｬ･ｾﾷ＠ ｾｾｮｾ］ｾｐｾ Ｋ ｾｍｴｾｾＨＰｾＬｾＷＵｾＩｂｾＨｾｇｾ Ｍ ｾｏｾＬ｣［Ｍｾ Ｒ ｾｾｾｋｌｾｾＩＲｾＩｾＺ］Ｑ＠ (12.13.4)

Per ekumlen = 1 ,10F.A Per ekuivalen

A yang diperlukan = I ,70F• (12.13.5)

Sebaliknya, jika kekuatan (kelelehan) di titik sokongan menentukan, Persamaan 12.8.1 harus menjadi dasar dari P ekuiva1en; jadi,

.__ _____ ｐ ｹ Ｍ･ｫＮ｟ｵｴ｟ｶ｡ｬ｟･ｮ｟ ］ ｟ｐ｟Ｋ｟ｍ｟ Ｑ Ｎ｟ｻ｟ Ｘ ｾＭＭＮ＠ ____ ,..I (12.13.6)

Karena Py = AFy dan Mp = ZFy ｾ＠ I ,l2SF1 , Persamaan 12.13.6 menjadi

P,y ekuivalen =P + M(0,76)B I (12.13.7)

dengan 8 = faktor lentur, A/S. Karena faktor lentur merupakan konsep tegangan kerja tentang modulus penampang, fungsi lainnya dari dimensi-dimensi dasar Iebih disukai; dalam ha! ini, untuk lentur sumbu kuat,

S = Ar!/(d/2) = 2AJ.l(rJd)z (12.13.8)

- AF,. .... l = 0,37 -*--- l,l8U,l'l)Sf?, l 132(2)d{r)d)a d(r,/d)1 (12.13.9)

Dengan menggunakan rxfd ｾ＠ 0,43 (lihat Tabel A1 l.ampiran atau Pustaka 46) dan me-masukkan Persamaan 12.13.9 ke Persamaan 12.13.6, kita pero1eh

.__ _____ P..;.1_ekuin!_· ｟･ｮ｟］｟ｐ｟ Ｋ ｟ Ｒ｟ｍＮ｟ ｾ ｟Ｇ､＠ ____ ｾｬ＠ (12.13.10)

Pustaka 46 menyarankan 2,1 sebagai ganti dari 2. Saran ini akan menghasilkan Bx ｾ＠2,6/d tmtuk lentur sumbu kuat.

Dengan demikian, Persamaan 12.13.4 dan 12.13.10 dapat digunakan untuk tujuan perencanaan. Juga, kapasitas momen p1astis dari penampang yang dipilih harus me-Iampaui momen kerja kali faktor beban.

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BE BAN AKSIAL 145

Contoh 12.13.1

Ulangi Contoh 12.11.1 , tetapi gunakan perencanaan plastis (lihat Gambar 12.11.1 ).

Fy == 36 ksi.

PENYELESAIAN

Dengan menganggap analisis plastis pada struktur untuk penampang prarcncana telah dilakukan dengan faktor be ban gravitas sebesar 1 ,7,

Pu = 255 kip ; Mu = 850 ft -kip

Untuk sistem tak bergoyang ini , faktor panjang efektif adalah Kx = Ky = I ,0 . Dengan menganggap stabilitas menentukan, gunakan Persamaan 12.13.4 untuk P ekuivalen dan sebagai pendekatan pertama anggaplah

Pcrekuivalen = P +M; (0,75)Bx

= 255 + 850(12)(0, 75)(0,19) = 1709 kip

Bila Column Load Tables, AISC Manual tersedia, Persamaan 12.13.5 menghasilkan

Per ekuivalen . A Fa perlu =

1 70 = I 005 k1p;

' KL= 14 ft

Perbandingan dengan Contoh 12.11.1 akan menunjukkan bahwa bila stabili tas menentu-kan, cara pemilihan penampang dalam perencanaan plastis sama dengan dalam peren-canaan tegangan kerja. Dari AISC Manual, pilih sebagai taksiran pertama Wl4 x 193. dengan Bx == 0 ,183, dan ax = 357,6 x 106

.

Selidiki Wl4 X 193: Gunakan Rumus (2.4-2) AJSC (Pcrsamaan 12.8.4) untuk stabilitas:

KL = 168

= 41,5; Fa = 19,1 ksi 'v 4,05

Per= 1,70FaA = 1,70(19,1)(56,8) = 1840 kip

[ Jfi;(L/ry)J Mm= 1,07-

3160 M"

= [1,07 -J36(41,5)/3160]Mp = 0,99M"

= 0,99FyZ = 0,99(36)(355)-h = 1050 ft-kip

KL = 168

=25 8 · F' = 225 ksi rx. 6,50 1

, t:

ｐ ｾ＠ = (23/12)F;A = 1,92(225)56,8 = 24.500 kip

P M; ( Cm ) 255 850 ( 1,0 ) Per + Mm 1-P/P, = 1840+ 1050 1-255/24.500

= 0,14+ 0,82=0,96<1 OK

146 STRUKTUR BAJA

Selidiki kriteria kekuatan, Rumus (2.4-3) AlSC:

Py = FyA = 36(56,8) = 2040 kip

Mp = FyZ = ＳＶＨＳＵＵｽ ｾ＠ = 1070 ft-kip

ｾ Ｋ＠ M 255+ 850 =080<1 0 OK Py 1,18Mp 2040 1,18(1070) I /

Gunakan W14 X 193. Hasil ini sama dengan yang diperoleh dari metode tegangan kerja, seperti yang

umumnya dijumpai pada sistem statis tertentu. Namun, untuk struktur dalam praktek umumnya hasil kedua perencanaan tersebut akan berbeda karena analisis untuk mem-peroleh beban yang bekerja dilakukan dengan cara berlainan- analisis plastis versus analisis elastis portal kaku yang mungkin dengan penyesuaian momen negatif. Analisis dan perencanaan plastis untuk portal kaku akan dibahas dalam Bab 1 5.

Contoh 12.13.2

Pilihlah penampang W teringan untuk menahan be ban batas gravitas rencana (LF = I ,70) pad a portal tak bergoyang dalam Gambar 12.13.1 dengan memakai perencanaan plastis menurut Spesiftkasi AISC. Gunakan baja A36.

PENYELESAIAN

Gunakan panjang tanpa sokongan sebagai panjang ujung sendi ekuivalen. Nomogram untuk K < 1 ,0 (Gambar 14.3 .1) sebaiknya tidak digunakan untuk kasus ini, karena titik bclok lcntur berada di dekat dasar kolom dan kondisi plastis dianggap terjadi di puncak kolom. Ragam kcgagalan tekuk cenderung akan berbentuk lengkungan tunggal, dengan momen di dasar mendekati nul dan pcngekangan di puncak mengecil ketik,a kondisi plastis tercapai.

w

(a) Bagian dari portal tak hcrgnyanf:

200 k 150 ft·kip

I A

10'-0"

L 8 ｾ＠ + 20 ff.kip

'V20ft·kip

200k

(b) Beban gravitas kali faktor be ban (LF = I ,70)

Gambar 12.13.1 C'ontoh 12.13.2.

Anggap kriteria kekuatan, Rumus (2.4-3) AISC, mcnentukan. Cunakan Persamaan

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 147

12.13.10 untuk memperoleh Py ekuivalen:

Py ekuivalen = P + Ｒ ｾ＠

= 200 + 2(150)(12) = 200 + 3600 d d

d Py ekuiv. A= PviFv Penampang

W12 500 kip 13,9 inci2

W14 457 kip 12,7 inci2 W12 X SO, A= 14,7 inci2

W14 X 48, A= 14,1 inci2

Selidiki W14 x 48 dengan Rumus (2.4-3) AISC:

Py = AFy = 14, 1(36) = 508 kip

Mp = ZFy = 78,4(36)i2 = 235 ft-kip

P M 200 150 -+ -+ 0,93<1 OK Py 1,18Mp 508 1,18(235)

Selidiki stabilitas dengan Rumus (2.4-2) AISC:

KL 120 ｾ＠ = 1,91 = 62,8; Fa= 17,2 ksi

Per= I,70FaA = 1,70(17,2)14,1 =412 kip

Mm= [ 1,07-ｾｩｾＶｹＩ｝ｍｰ＠ = 0,95Mp =223ft-kip

KL = 120 = 20 5. rx 5,85 ' '

ｆ ｾ＠ = 355 ksi

P, = ＨＲＳＯＱＲＩｆｾａ＠ = 1,92(355) 14, I = 9610 kip

cm= 0,6 -0,4(20/150) = o,ss

_f_+Mi( C'" ) - 200+150( 0,55 )= 6<1 OK Per Mm 1-P/Pe -412 223 1- 200/9610 O,S

WJ4 X 48 memenuhi batasan tekuk setempat AISC-2.7:

.!i = 8'030 = 6 7 < 8 5 OK

2tf 2(0,595) 1 I

Untuk P/Py > 0,27,

!!_= 13'79

=40 6<257

= 42 8 OK lw 0

1340 . , ｾ＠ 1

Gunakan Wl4 x 48.

148 STRUKTUR BAJA

Contoh 12.13.3

Pilihlah profil W untuk dipakai sebagai balok-kolom portal a tap yang diperlihatkan pada Gambar 12.13.2. Gunakan baja A36. Struktur ini disokong dalam arah tegak lurus bidang portal oleh penopang di puncak, di dasar, dan di tengah-tengah tinggi batang AB.

1 o· -o" 2o· -o·· ' I

.'Pu = 30 k Pu = 30 k

Anggap I konstan

1---40'-0"----'

Sendi plastis pada mekanisme keruntuhan

28,3 k

't3ft-kip

'"fl Ｑ ＱＳｦｴﾷｫｩｾ＠

28,3 k (a) Portal bergoyang dcngan (b) Beban rencana plastis

untuk balok-kolom AB

PENYELESAIAN

bcban batas rencana (LF = 1,30 untuk DL + LL + Angin)

Gambar 12.0.2 Contoh 12.13.3.

Anggap analisis plastis untuk struktur telah dilakukan dengan menggunakan momen inersia yang konstari.

(a) Taksir P ekuivalen berdasarkan kriteria kekuatan, Rumus (2.4-3) AISC. Dengan menggunakan Persamaan 12.13.10,

P ekuivalen = P + 2M = 28 3 + 2(1I3)(12) (untuk W8) y d • 8

P ekuivalen 367 A perlu = Y F = -

36 = I 0,2 inci2

y

Coba W8 x 35, A= 10,3 inci2.

(b) Selidiki kriteria kekuatan, Rumus (2.4-3) AISC:

Py = AFY = 10,3(36) = 371 kip

M" = ZFy = 34,7(36)i2 =104ft-kip

Jelas bahwa kekuatan yang diperlukan M melampaui kapasitas momen plastis dari penampang; karcna ha! ini tidak boleh terjadi, penampang harus diperbesar sehingga Mp pcnampang;;;;, I 13ft-kip. Ternyata, W8 x 40 atau WIO x39 akan memenuhi kriteria kekuatan.

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 149

(c) Selidiki persyaratan sokongan samping. Karena sendi plastis diperkirakan terjadi di puncak dan di dasar kolom, ketentuan AISC-2.9 berlaku. Sokongan samping di puncak, dasar, dan tengah-tengah tihggi batang menyebabkan gradien momen M/Mp = 0 , yang lebih besar dari (- 0,5):

[1375 ] [1375 ] Lee= T+25 ry = 36+25 ry =63,2ry

Jika panjang tanpa sokongan snma dengaf\ LOft,

120 ry perlu = --= 1 ,90 inci

63,2

Jadi, baik W8 x 40 maupun W I 0 x 39 akan memenuhi persyaratan ini . (d) Lengkapi pcmeriksaan syarat kekuatan untuk WlO x 39:

Py = AFy = 11,5(36) = 414 kip

MP= ZFy = ＴＶＬＸＨＳＶＩｾ＠ = 141 ft -kip >113ft-kip OK

P M 28,3 113 075 1

OK P y + 1,18Mp = 414 + 1,18(140) = I <

(e) Selidiki persyaratan stabilitas, Rumus (2.4-2) AISC. Catatan: Karena pengekangan momen di dasar portal besar (Gs = l ,0) serta 1/L untuk balok dan kolom hampir sama, maka GA = I ,0. Dari Nomogram (Gambar 14.3.lb) diperoleh K = I ,3.

KL = 1,3(240) = 73

. rx 4,27 '

F; = 28 ksi

P, = (23/12)F;A = 1,9;!(28)(11,5) = 618 kip

C,.. = 0,85 untuk portal bergoyang

KL 120 -=-=60 6<73· ry 1,98 ' '

Per= 1, 70F.,A = 1, 70(16,1)(11,5) = 315 kip

M - [ 0 JF;(L/ry)] . m- 11 7 -

3160 MP= 0,95MP = 133 ft-k1p

P Mi ( C,.. ) 28,3 113 ( 0 85 ) Pc. +Mm 1-PIP. =315+133 Ｑ ＭＲＮｾ ＬＳ Ｏ ＶＱＸ＠ =0,85< l OK

Wl 0 X 39 memenuhi persyaratan tekuk ｳ･ｴ･ｭｰ［ｾｴ＠ AISC-2.7. Walaupun penampang ini lcbilt berat dari yang diperlukan. WlO selanjutnya yang lebih ringan tidak memiliki kekuatan momPn plastis yang diperlukan. Gunakan WJ O x 39.

150 STAUKTUR BAJA

Dalam praktek, perencanaan plastis balok-kolom dapat dilakukan dengan bantuan nomogram dan penuntun perencanaan [30, 46).

KEPUST AKAAN KHUSUS 1. Charles Massonnet, "Stability Considerations in the Design of Steel Col-

umns," Journal of Structural Division, ASCE, 85, ST7 (September 1959), 75-111.

2. Waiter J. Austin, "Strength and Design of Metal Beam-Columns," Journal of Structural Division, ASCE, 87, ST4 (April 1961), 1-32.

3. Bruce G. Johnston, ed., Structural Stability Research Council, Guiae to Stability Design Ctit.eria for Metal Structures Ed. ke-3, New York: John Wiley & Sons, Inc., 1976, Bab 8.

4 . Robert L. Ketter, "Further Studies of the Strength of Beam-Columns,': Journal of Structural Division, ASCE, 87, ST6 (Agustus 1961), 135-152.

5. M. R. ｈｯｲｮｾＮ＠ "The Stanchion Problem in Frame Structures Designed Ac-cording to Ultimate Carrymg Capacity," Proc. Inst. Civil Engrs., 5, 1, Part Ill (April 1956), 105-146.

6. Robert L. Ketter, Edmund L. Kaminsky, dan Lynn S. Beed1e, "Plastic Deformation of Wide-Flange Beam-Columns," Transactions, ASCE, 120 (1955), 1028-1069.

7. N. M. Newmark, " Numerical Procedure for Computing Deflections, Mo-ments, and Buckling Loads," Transactions, ASCE, 108 (1943), 1161-1234.

8. Ping-Chun Wang, Numerical and Matrix Methods in Structural Mechanics. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1966 (hal. 96-1 09).

9. Theodore V. Galambos dan Robert L. Ketter, "Columns Under Combined Bending and Thrust," Journal of Engineering Mechanics Division, ASCE, 85, EM2 (April 1959), 1-30.

10. George F. Hauck dan Seng-Lip Lee, "Stability of E1asto-Piastic Wide-Flange Columns," Journal of Structural Division, ASCE, 89, ST6 (December 1963), 297-324.

11. S. L. Lee dan G . F. Hauck, "Buckling of Steel Columns Under Arbitrary End Loads," Journal of Structural Division, ASCE, 90, ST2 (April 1964), 179-200.

12. S. L. Lee dan S. C. Anand, " Buckling of Eccentrically Loaded Steel Col-umns," Journal.ofStructural Division, ASCE, 92, ST2 (Apri11966), 351-370.

13. Edwin C. Rossow, George B. Barney, dan Seng-Lip Lee, "&centrically Loaded Steel Columns with Initi al Curvature," Journal of Structural Division, ASCE, 93, ST2 (April 1967), 339-358.

14. Le-Wu Lu d.an Hassan Kamalvand, "Ultimate Strength of Laterally Loaded Columns," Journal of Structural Division, ASCE, 94, ST6 (Juni 1968), 1505-1524.

15. W. F. Chen, "Further Studies of Inelastic Beam-Column Problem,'' Journal of Structural Division, ASCE, 97, ST2 (Pebruari 1971), 529-544.

16. Gordon W. English dan Peter F. Adams, "Experiments on Laterally Loaded Steel Beam-Columns," Journal of Structural Division, ASCE, 99, ST7 ·(Juli 1973), 1457- 1470.

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 151

17. Francois Cheong-Siat-Moy, " Methods of Analysis of Laterally Loaded Columns," Journal of Structural Division, ASCE, 100, ST5 (Mei 1'974 ), 953-970.

18. Francois Cheong-Siat-Moy, " General Analysis of Laterally Loaded Beam-Columns," Journal of Structural Division, ASCE, 100, ST6 (Juni 1974), 1263- 1278.

19. B. G . Johnston, "Lateral Buckling of I-Section Columns with Eccentric End Loads in the Plane of the Web," Transactions, ASME, 62 (1941), A- 176.

20. Mario G. Salvadori, " Lateral Buckling of 1-Beams," Transactions, ASCE, 120 (1955), 1165-1182.

21. M. Salvadori, " Lateral Buckling of Eccentrically Loaded 1-Columns," Trans-actions, ASCE, 121 (1956), 1163-1178.

22. Constancio Miranda dan Morris Ojalvo, " Inelastic t.aterai-Torsional Buckl-ing of Beam Columns," Journal of Engineering Mechanics Division, ASCE, 9 1, EM6 (Desember 1965), 21-37.

23. Yushi Fukumoto dan T. V. Galambos, " Inelastic Lateral-Torsional Buckling of Beam Columns," Journal of Structural Division, ASCE, 92, ST2 (April 1966), 41- 61.

24. T. V. Galambos, P. F. Adams, dan Y. Fukumoto, " Further Studies on the Lateral-Torsional Buckling of Steel Beam-Columns." Bulletin No. 115, Welding Research Council, July 1966.

25. Ralph C. Van Kuren dan T. V. Galambos, "Beam Column Experiments," Journal of Structural ｄｩｾｩｳｩｯｮＬ＠ ASCE, 90, ST2 (April 1964), 223-256.

26. T. B. Pekoz dan G. Winter, "Torsional-Fiexural Buckling of Thin-Walled Sections Under Eccentric Load," Journal of Structural Division, ASCE, 95, ST5 (Mei 1969), 941-963.

27. Teoman B. Pekoz dan N. Celebi, "Torsional Flexural Buckling of Thin-Walled Sections Under Eccentric Load," Cornell Engineering Research Bulle-tin 69-1. Ithaca, N.Y.: Cornell University, 1969.

28. Wei-Wen Yu, Cold-Formed Steel Structures. New York: McGraw-Hill Book Company, Inc., 1973, Bab 6.

29. Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members. ｗ｡ｳｨｩｮ ｾ ｴｯｮ Ｌ＠ D.C.: American Iron and Steel Institute, 196H, with Addenda (No. I tanggal 19 November, 1970, No. 2 tanggal4 Pebruari 1977).

30. George C. Driscoll, Jr., et al., " Plastic Design of Multistory Frames," Catatan Kuhan Fritz Engineering Laboratory Report No. 273.20, 1965.

31. Charles Birnstiel dan James Michalos, " Ultimate Load of H-Columns Under Biaxial Bending," Journal of Structural Division, ASCE, 89, ST2 (April 1963), 161- 197.

32. Charles G. Culver, "Exact Solution of Biaxial Bending Equations," Journal of Structural Division, ASCE, 92, ST2 (April 1966), 63- 83.

33. Charles G. Culver, " lniti al Imperfections in Biaxial Bending," Journal of Structural Division, ASCE, 92, ST3 (Juni 1966), 119-135.

34. Gunnar A. Harstcad, Charles Birnstiel, dan Keh-Chun Leu, " Inelastic Be-havior of H-Columns Under Biaxial Bending," Journal of Structural Division, ASCE, 94, ST10 (Oktober 1968), 2371-2398.

35. ｬ ｾ ｬＭｴｷ ｡ｲ＠ C. Syal dan Satya S. Sharma. ·'Biaxially I .oaded Beam-Column lysis," Journal of Structural Division, ASCE, 97, ST9 (September 1971),

2245-2259.

152 STRUKTUR BAJA

36. Sakda Santathadaporn dan Wai F. Chen, "Analysis of Biaxially Loaded Steel H-Columns," Journal o(Str:uctural Division, ASCE, 99, ST3 (Maret 1973), 491-509.

37. Wai F. Chen dan Toshio Atsuta, "Ultimate Strength of Biaxially J .oaded Steel H-Columns," Journal of Structural Division, ASCE, 99, ST3 (Maret 1973), 469-489.

38. Charles Birnstiel, "Experiments on H-Columns Under Biaxial Bending," Journal of Structural Division, ASCE, 94, STlO (October 1968), 2429-2449.

39. Wai F. Chen dan Sakda Santathadaporn, "Review of Column Behavior Under Biaxial Loading," Journal of Structural Division, ASCE, 94, ST12 (Desember 1968), 2999-3021.

40. Negussie Tebedge dan WaiF. Chen, "Design Criteria for H-Columns Under Biaxial Loading," Journal of Structural Division, ASCE, 100, ST3 (Maret 1974), 579-598.

41. Wai F. Chen dan Toshio Ats\lta, "Simple Interaction Equations for Beam-Columns," Journal of Structural Division, ASCE, 98, ST7 (luli 1972), 1413- 1426.

42. Ira Hooper, " Design of Beam-Columns," Engineering Journal, AISC, 4, 2 (Ap:-il 1967), 41-61.

43. Moe A. Rubinsky, "Rapid Selection of Beam-Columns," Engineering Jour-nal, AISC, 5, 3 (Juli 1968), I 00-122.

44. William Y. Liu, "Steel Column Bending Amplification Factor," Engineering Journal, AISC, 2, 2 (April 196S), SO-S 1.

45. Benjamin Koo, "Amplification Factors for Beam-Columns," Engineering Journal, AISC, S, 2 (April 1968), 66-71.

46. Plastic Design of Braced Multistory Steel Frames. New York: American Iron and Steel Institute, 1968 (ha!. 8-12, 98-111 ).

SOAL-SOAL

Untuk semua soal* yang berkaitan dengan perencanaan atau analisis keamanan, gunakan Spesifikasi AISC yang terbaru kecuali jlka dinyatakan lain. Penampang W yang dimaksudkan dalam soal meliputi penampang W, S, dan M.

Soal 12. I sampai 12.27 berkaitan dengan pettimbangan perencanaan, sedang Soal 12.28 sampai 12.38 berhubungan dengan pertimbangan teoretis.

12.1 . Selidikilah kemampuan penampang dalam gambar menurut metode tegangan kerja. Titik kumpul tidak dapat mengalami translasi, dan sokongan samping eksternal hanya diberikan di ujung-ujung batang. (w = 12 kN/m; tekanan aksial = 70 kN; bcntangan = 3 m)

*Ban yak soal dapat disclcsaikan dalam satuan Inggeris scpcrti yang diberikan a tau dalam satuan SI dengan mcmakai data dalam kurung. Konvcrsinya dilakukan secara kasar agar derajat ketepatan data dalam satuan !nggcris dan SI tidak bcrbeda.

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 163

w = 0.85 kip/ ft (termasuk berat balok)

16 k .,JOIIII II !IIIill l!llii !l ll!llll ｾＧＡ ＿＠ k

I 10'-0" I Soal 12.1

fl__ll _, Sumbu ｾｬ･ｮｴｵｲ＠

wa x 24 (W200 X 42)

Baja A36

12.2. Selidiki keamanan penampang dalam gambar berikut jika lentur utama terjadi dalam arah lemah. Gunakan metode tegangan kerja dan baja AS72 Mutu SO. (w =I ,5 kN/m; P = 90 kN;.bentangan = 3 m)

0,1 kip/ft (termasuk 4" (100 m m ) berat balok)

20 k i 11 !llllll l lll ll lllllll ll lllllll i 20 k 4" I ｾ＠ _ t _ B ...-- Sumbu - _ -- - --=- - ==- - =.._ -(100) lentur

0 24" lj

I u5 mm) -ll-0,40" tipikal 1--- - - 10'-0"-- - ----l. (1 0 mm)

Soal 12.2

12.3. Tentukan beban Q (kip) yang diijink an bekerja di tengah-tengah tinggi balok-kolom dalam gambar. Anggaplah batang bersifat sendi terhadap Ientur dalam arah x dan y di puncak dan dasarnya. Selain itu, sokongan samping dalam arah lemah diberikan di tengah-tengah tinggi batang. Gunakan metode tegangan kerja. (P = 1100 kN; tinggi kolom total = 6,8 m)

l 11'-0"

11'-0"

ｾｊ＠

Soai 12.3

Anggap hanya sebagai sokongan samping terhadap pergerakan datam arah lemah

154 STRUKTUR BAJA

12.4. Selidikilah kemampuan penampang dalam gambar menurut metode tegangan kerja. Titik kumpul tidak dapat mengalami translasi dan sokongan samping ekstemal hanya diberikan di ujung-ujung batang. (w = 4,4 kN/m; P = 220 kN; M = 7kN·m;L=4,5 m)

WB >' 24 CW200 X 46) A36

5 ft·kip 0.3 kip/ft (termasuk H be t balok) Sumbu lentur

50 k-E-J>'"rf""" "", "' ""'''"ir --1-50 k

I l 5 ft·kip

1-. ＭＭＭ ＱＵ ＧＭＰＢＭＭｾ Ｎ＠

Soal 12.4

12.5. Tentukan bcban kcrja Q yang aman dan diijinkan menurut metode tegangan kerja. Portal tidak bergoyang. (P = 450 kN ; tinggi kolom total= 5 m)

0

t Soai 12.S

Anggap sendi untuk kedua arah utama

Jepot untuk kedua arah uta m a

12.6. Tentukan beban aksial P yang diijinkan bckerja pada Wl2 X 45 dengan metode tegangan kcrja. Sokongan samping diberikan di ujung-ujung dan di tengah bentang. Bandingkan baja A36 dengan A572 Mutu 50. (Pena.mpang W310 X 67; w = 10 kN/m; bentangan = 9 m)

w• 0,7J./It1 DL •LLI A 11 ,,,,, 11 Ill 11,11111 Ill 1111 lll-!-W12'X 45 ｦＭＭＱ ＵＧＭＰＧ Ｇ ｾＵＧＭＰＧＧＭＭＭｦＮＭＭｓｯｫｯｮｧ｡ｮ＠ samping

L-30'-o··-L Tumpuan vertikal

Soall2.6

GABUNGAN MOMEN LENTVR DAN BEBAN AKSIAL 155

12.7. Pilihlah penampang W14 teringan untuk memikul beban kerja P = 500 kip dengan eksentrisitas e = 12 inci terhadap sumbu kuat. Anggaplah batang merupa-kan bagian dari sistem tak bergoyang dan panjang efektif secara Jconservatif sama dengan tinggi tanpa sokongan. Gunakan (a) baja A36; (b) baja A572 Mutu 60. Gunakan met ode tegangan kerja. (Penampang W360; P = 2200 kN; e = 300 mm; bentangan = 4,3 m)

500 k

e= 12" J-l

14'-0''

l-J

e = 12"

500k

Soal12.7

12.8. Pilihlah penampang Wl4 teringan untuk memikul tekanan aksial 240 kip ber-sama momen lentur sebesar 450 ft-kip pada batang portal tak bergoyang yang panjang ujung sendi ekuivalennya sama dengan 15 ft. Anggaplah momen konstan di sepanjang batang. Gunakan (a) baja A36; (b) A572 Mutu 50. Gunakan metode tegangan kerja. (Penampang W360; P = 1100 kN; M= 610 kN·m; /. = 4,5 m)

12.9. Jika beban kerja pada balok-kolom dalam Soal 12.6 diubah menjadi P = 125 kip dan w = 2 kip/ft, pilihlah penampang W teringan menurut metode tegangan kerja. Gunakan (a) baja A36; (b) A572 Mutu 60. (P = 550 kN; w = 30 kN/m)

12.10. Pilihlah penampang W14 teringan untuk balok kolom yang ditunjukkan. Guna-kan metode tegangan kerja dan anggaplah tekuk lateral dicegah sedemikian rupa hingga L <Le. Pakailah baja A36. (Penampang W360; P = 300 kN; w = 40 kN/m; L = 9,2 m)

Beban lu:ar 3 k/ft

ｾＺｬｬｬｬ ｬ ｬｬｬ ｬ ｬｬｬｬｬ ｬ ｬｬ ｬ ｬ ｬｬｬ ｬ ｬ ｬｬｬ＠

I 30'·0 .. __J Soal 12.10.

70 k -

156 STRUKTUR BAJA

12.11. Pilihlah penampang W teringan untuk batang dari sistem tak bergoyang dalam gambar berikut. Gunakan metode tegangan kerja dengan (a) baja A36 dan (b) baja A572 Mutu 60. (P = 440 kN; M = 92 kN·m; tinggi kolom total= 10 m; panjang segmen atas = 6 m).

100 k 100 k

I

12' 0"

_j

Soal 12.11

12.12. Rcncanakan kcmbali penampang dalam Contoh 12.11.6 untuk baja A572 Mutu 60. Gunakan metode tegangan kerja.

I 2. I 3. Balok-kolom sua tu portal tak bergoyang memikul beban hasil analisis elastis seperti yang ditunjukkan. Batang horisontal memiliki sokongan samping di ujung-ujungnya dan setiap jarak 9 ft. Pilihlah penampang W teringan menurut mctode tegangan kerja dengan baja A36.

12.14. Rencanakan kembali batang dalam Soal 12.13 sebagai bagian dari portal ber-goyang. Anggaplah momen incrsia untuk balok dan kolom sama besar. G.unakan metodc tcgangan kcrja.

12. I 5. Rencanakan W 12 teringan untuk kolom A pada portal bergoyang dalam gambar. Pcrhitungan prarcncana mcnghasilkan W27 X 94 untuk semua balok di sisi-sisi kolom A, dan kolom A telah ditctapkan harus memiliki kekakuan yang hampir sama dengan kckakuan kolom di atas dan di bawahnya. Gunakan metode tegang-an kcrja dengan haja A572 Mutu 50.

I 2. I 6. Sclidikilah keamanan batang A dan B pad a rangka Vierendeel (portal kaku) dalam gambar dengan metode tegangan kerja. Beban merata yang ditunjukkan sudah tcrmasuk herat penampang baja. Pakailah baja A36. Anggaplah rangka ini diikat oleh penopang silang (ikatan angin) sedcrhana ke rangka lainnya yang scjajar.

12.17. Rcncanakan kembali batang·A untuk baja AS72 Mutu 60 dengan metode tegang-an kerja.

12.18. Rcncanakan pcnampang W teringan untuk memikul dua be ban eksentris sebesar 20 kip (yang rnenimbulkan lcntur utama) dan tekanan aksial 275 kip. Gunakan mdode tegangan kcrja dan baja A36. Anggaplah tumpuan vertikal merupakan jcpitan terhadap torsi. Juga, anggaplah pcnopang lateral di terrgah bentang mampu mencegah tckuk puntir lateral. tctapi rotasi dibiarkan tcrjadi sehingga timbulmomcn puntir.

---ｾ ＭＭ ＵＴＧ＠ -o·· -----l

Portal tak bergoyang

Soal 12.13 dan 12.14

I 18'-0"

l

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 157

40 k 40 k

250 ft -k tp ·1"' ｾ＠

ｾ ＭＭ［Ｎ ｟ ｯ＠ .. E! 9'-0" -

t t 40 k

Tumpuan dan lentur sumbu x - x

425 "

40 k Tumpuan dan lentur sumbu y- y

w2

7 .,_ 94 ｾ＠ 160 l l ·ktp - - 1 .+ , ｾｾ Ｍ ﾷｾ Ｚ｟｟｟｟Ｍ ｾ＠+---:;r-, ｾ＠W27 • ＹＱＱ ｾＭ ＭＭ 1 .. ＱＸＰ｜ｴ ﾷ ｫｱ＾ｓ ｾ＠

13 "0 425 k

Anggap d isokong di setiap jarak 13 ft dalam arah lemah

W27 Y 94 j .....____ --- --- j_ --_ Portal bergoyang untuk arah kuat -

- 28' -0" -- 28' 0" Bentangan den9an batang dan

Soal 12.15

balok bentangan yang diketahui

Ｌｾ Ｑ＠ X j r 3 1 11 LL ｟ ＮＮＮＺ ｳＺＮＮＮｬｩｩ＾ｾＱ Ｔ｟Ｇ＠ ＭＮＮＮＺ ｯ ｟ Ｂ ｟ ］ ｟ Ｗ ｾ ｯﾷ ｟ Ｍ ｯ Ｚ｟＠ .. _ _ __ ---l-l _J

Sokongan samping tegak lurus portal setiap 4 ft

220ft k'L I J k/ft ＭＭ ｾ ＲＰ＠ ft·k tp

21sk ｾ＠ r lllwll ll!!llll l /215k

L 13klf t ｾ ｬｴ ｫｰ＠90k ｜ＮＭ ｾ Ｍ ｔＹＰ ｫ＠

545 ft·kip 1 l Batang A Batang 8

Soal 12.16 dan 12.17

158 STRUKTUR BAJA

275 k

20k 20k

275 k

18'-0"_1_18'-0"

._I --- 36' -0" - ---1-- Tumpuan :vertikal

•=-------=-=-:.-:.-=.=-= ==-Tamoak atas

Jepit terhadap torsi di ujung-uj ung

Soal 12.18

12.19. Tentukan apakah profil T dalam gambar memadai untuk pembebanan yang di-tunjukkan. Anggaplah beban 1a1erata timbul dari konstruksi yang mencegah tekuk lateral pada batang. Juga, anggaplah batang menerus di setiap tumpuan. Gunakan baja A36 dan metode tegangan kerja.

55, 1f"" 11111 ｭｾｾ［ｾ［＠ 1; Ｑ［［ ｾ ｾ＠ 111111111 ］ｾ＠ 55 ,

4,5 ft-1\ip --;;;;.. I 4,5 ft-k •p

0,7, k / ft (termasuk berat balokl

ｾＭＭＭ 9'-0"'------1.

Soal 12.19

Atas

-T-

12.20. Pilihlah :profil WT7 teringan untuk pembebanan seperti yang ditunjukkan. Guna-kan baja A572 Mutu 50 dengan metode tegangan kerja. Anggaplah tumpuan vertikal dan sokongan samping hanya ada di ujung-ujung batang.

1,1 k/ft (termasuk berat balok l

WT7

ＱＭＭＭＭＭＭ Ｑ Ｐ Ｇ Ｍ Ｐ Ｂ ＭＭＭｾ＠

Soal 12.20

12.21. Pilihlah profil T yang ekonomis untuk dipakai sebagai batang tekan menerus suatu rangka batang yang memikul beban kerja yang ditunjukkan. Untuk tujuan perencanaan, anggaplah batang dijepit di kedua ujungnya. Gunakan metode tegangan kerja. Pakailah yang lebih ekonomis antara baja A36 atau A572 Mutu 50, dengan menganggap baja Mutu 50 lebih mahal 12% per pon dari pada baja A36.

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 159

ｾ］］］］ｾｾ ］］ ］］ｾＡ］Ｖ］ｫ］］ｾﾷｾ］］］］ﾷｾ＠/,} 1 ., Profil T

1-7'-0'' 7±-0" Sokongan samping

L_14'-0" Tumpuan vertikal

Soal 12.21

12.22. Pilihlah penampang W teringan untuk batang portal bergoyang dengan metode perencanaan plastis. Anggaplah sokongan samping ctalam arah tegak lurus bictang portal beracta pacta setiap jarak 8 ft.

1--- - - 21' -0"-----<

(a) Portal kaku bergoyang

A

Sendi plastis pad a mekanisme keruntuhan

Soal 12.22

33 k 1' 165 ft ·klp

I 16' 0" Batang A

L t

33 k

(b)· Bcban balas (Lf' = 1.3 untuk kombinasi dengan bcban angin)

12.23. Rencanakan kembali batang pacta Soal 12 .13 dcngan metode perencanaan plastis. Gaya aksial ctan momen batas (yakni bcban kerja kali faktor beban) adalah Pu =;: 66 kip dan Mu = 380 ft -kip. Anggaplah sendi plastis pada mekanismc keruntuhan terjadi di puncak batang.

12.24. Rencanakan penampang W teringan untuk keadaan hatas (M dan P dipcrolch dengan menggunakan faktor beban) ctengan metode pcrencanaan plastis. Batang ini tidak memiliki sencti plastis pada mekanisme kerur.tuhan.

12.25. Ulangi Soal 12.24 bila Pu :;o 500 kip ctan Mu = 60ft-kip.

12.26. Kolom sua tu gectung memiliki ｲ･｡Ｎｾｳｩ＠ dari balok yang bertcmu dcngannya. Anggaplah balok ini menimbulkan momen di p1mcak kolom tcrsebut, tetapi dasar kolom bersifat scncti (t idak ada mo men). Balok yang disambung pada hadan kolom dianggap bertumpu pada siku pendukung 1an reaksinya dianggap berjarak 2 inci dari pusat badan kolom. Reaksi dari balok ll, :n dianggap bekcrja di muka sayap kolom. Gunakan baja A36 da.1 pilihlah pcm .. npang W teringan ctengan metocte teg<tngan kerja.

110 STRUKTUR BAJA

Baia A36 Portal tak bergoyang

75 ft ·kip

350k

Soal 12.24 dan 12.25

P, = 25 k

llr flH-=I2 .. =:e=1 P3 = 30k/ u---"W2'' =r.=J

Ｑｾ ｰＲ＠ = 10k

tb Panjang efektif = 14 ft baik untuk arah x maupun y

I

Soall2.26

12.27. Untuk pembebanan yang ditunjukkan, pilihlah penampang teringan bagi kondisi berikut dengan metode tegangan kerja: (a) Wl4 dengan baja A36 (b) Sembarang profil W dengan Fy =SO ksi (c) W 14 dengan Fy = 60 ksi (d) Wl4 dengan Fy = 70 ksi

Soal-soal yang Berhubungan dengan Pertimbangan Teoretis 12.28 sampai 12.32. Untuk pembebanan dan kondisi tumpuan yang ditunjukkan,

turunkanlah persamaan diferensial untuk Mz (momen pada bidang lentur) dan tentukan harga Mz maksimum.

12.33 sampai 12.37. Untuk setiap kondisi pembebanan dalam Soal 12.28 sampai 12.32, hitung tegangan tekan total maksimum pada serat terluar W4 X 13 yang me1entur dalam arah lemah dengan menggunakan (a) penyelesaian persamaan dlferensial dan (b) metode pendekatan: Mmaks =M; maks + Pymaks· Gunakan P = 20 kip, w = 0, 1 kip/ft , Q = 0,5 kip , a = 3 ft , M1 "'0,6 ft-kip,M1 = 1,0 ft-kip dan L =10ft.

GABUNGAN MOMEN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL 161

200 k

r 10'-6"

L 200 k

Soall2.27

My = 25 lt·kip

200k

Anggap sebagai sistem tak ber· goyang

Jepit Jepit w

ｾ＠ ｾ ＱＱＱＱＱＱ Ｑ ＱＱＱＱＱ Ｑ ＱＱＱＱＱ Ｑ ＱＱＱ Ｑ＠ ｾ＠ ___!.___

ｾ Ｍ ｌ Ｍ ＭＭＭＱＬ＠Soal 12.28 dan 12.33.

Tumpuan Jepi t w sederhana

ｾ＠ ｾ＠ ll l!l ll l!l ll l ll l l lll li-___!.___

L

Soal 12.29 dan 12.34

1----L---

Soal 12.30 dan 12.35

Q

p ｲ｡ ｴｌ Ｍ｡ｾ＠ p

-/;;; 7J#r-l-.- L I

Soal 12.31 dan 12.36

1----L ------l

Soal 12.32 dan 12.37

162 STRUKTUR BAJA

12.38. (a) Turunkan pcnyelesaian persamaan diferensial untuk pembebanan pada Soal 12.1 0, dan tentukan persamaan untuk m omen lentur maksimum. Anggaplah m omen primer dapat dihitung scbagai wL 2/8.

(b) Untuk Wl4 yang dipil ih pada Soal 12.10, hitunglah momen lentur maksi-mum dengan menggunakan persamaan diferensial dan metode pendekatan, M maks = Mj maks + Py maks·

(c) Turunkan penyelesaian persamaan diferensial dengan menganggap putaran sudut di ujung jepit harus nol. Berapa besarkah pengaruh pembesaran momen pada momen ujung?

BAB

TIGABELAS

SAMBUNGAN

13.1 JENIS SAMBUNGAN

Menurut AISC-1.2 tentang perencanaan tegangan kerja (working stress) dan AISC-2.1 tentang perencanaan plastis, konstruksi baja dibedakan atas tiga kategori sesuai dengan jenis sambungan yang dipakai. Ketiga jenis ini adalah sebagai berikut:

1. Jenis I AISC. Sambungan portal kaku, yang memiliki kontinuitas penuh se-hingga sudut pertemuan antara batang-batang tidak berubah, yakni pengekangan (restraint) rotasi sekitar 90% atau lebih dari yang diperlukan untuk mencegah perubahan sudut. Sambungan ini dipakai baik pada ｭｾｯ､･＠ perencanaan tegang-an kerja maupun ｾｲ･ｮ｣｡ｮ｡｡ｮ＠ plastis.

2. Jenis 2 AISC. Sambungan kerangka sederhana (simple framing), di mana penge-kangan rotasi di ujung-ujung batang dibuat sekecil mungkin. Untuk balok, sambungan kerangka sederhana hanya melibatkan pemindahan gaya ｾｳ･ｲ＠ di kedua ujung balok. Suatu kuangka dapat dianggap sederhana jika sudut semuJa antara batang-batang yang berpotongan dapat berubah sampai 80 persen dari besarnya perubahan teoretis yang diperoleh dengan menggunakan sambungan sendi tanpa gesekan (frictionless). Perencanaan balok bertumpuan sederhana dengan metode tegangan kerja memakai sambungan Jenis 2. Kerangka sederhana tidak ､ｩｧｵｮ｡ｫｾｮ＠ dalarn perencanaan plastis, kecuali pada sarnbungan batang· batang tegak lurus bidang portal yang harus mencapai kekuatan plastis. Dua atau lebih struktur bidang yang direncanakan secara plastis dapat dihubungkan dengan sistem kerangka sederhana yang digabungkan bersama penopang silang (cross-bracing).

3. Jenis 3 AISC. Sambungan kerangka semi-kaku, yang pengekangan rotasinya berkisar antara 20 dan 90% dari yang diperlukan untuk mencegah perubahan sudut. Alt ematifnya, kita dapat menganggap momen yang disalurkan pada sambungan kerangka semi-kaku tidak sama dengan nol (atau kecil sekali) seperti

164 STRUKTUR BAJA

Sambungan !as untuk konstruksi portal kaku: sambungan balok ke kolom dengan pengaku badan kolom. Rural Mutual i nsurance Building, Madison, Wisconsin. (Foto oleh C.G. Salmon) .

SAMBUNGAN 165

pada sambungan kerangka sederhana, dan juga tidak memberikan kontinuitas momen penuh seperti angga:pan y·ang dipakai pacta a'rtalisis elastis portal kaku. AISC-1.2 menyatakan bahwa perencanaan konstruksi berdasarkan sambungan Jenis 3 dapat diterapkan bila "sambungan balok dan ｧ･ｬｾｧ｡ｲ＠ memiliki derajat pengekangan momen yimg dapat diandalkan dan jelas berada di antara ketegaran (rigidity) Jenis 1 dan fleksibilitas Jenis 2 .. :•

Sambungan semi-kaku tidak dipakai dalam perencanaan plastis dan jarang 1sekali

digunakan pada metode tegangan kerja, terutama karena derajat pengekangannya sukar ditentukan.

Garis Balok

Untuk lebih memahami perbedaan praktis antara ketiga jenis sambungan AISC, garis balok yang dikembangkan oleh Batho dan Rowan [ 1 J serta digunakan oleh Souroch-nikoff [2} akan dimanfaatkan dalam penjabaran secara grafis.

M• 0.--,..........__

ｾ＠ «;;Qe. }+--=-----., ｾＮ＠(a) Momen ujung dan rotasi akhir

MF. (ol JII JIDITIJOJ JI IliTI JII JIIIIII) MFb

(b) Momen primer

Gambar 13.1.1 Momen uan rotasi untuk persamaan kemiringan-lendutan (yang dipcrlihatkan dalam arah positif).

Tinjaulah Gambar 13.1.1 yang memperlihatkan balok AB dengan beban sembarang dan momen ujungM0 dan Mb, serta rotasi ujung 00 dan ()b· Momcn yang diperlukan agar Oa =f) b = 0 diberi notasi M Fa dan MFb (m omen primer jepit). Persamaan kemiringan-lendutan (slope-deflection) adalah

M =M _ + 4EI 6 + 2EI 6 a fa L a L b

(13.1.1)

Penyelesaian Persamaan 13.1.1 untuk 90 dan fJb mcnjadikan

6EI L (Ja = 2(Mo - MFa)- ＨｾＬ Ｍ MFb)

6EI L 8, = - (Ma - Mr:,J + 2(Mb-MH)

(13.1.2)

166 STRUKTUR BAJA

ｐ･ｮｧｵｾ｡ｮｧ｡ｮ＠ persamaan kedua dari persamaan pertama menghasilkan

6El . L (8., -8b)=3(M .. -Mb)-3(MF .. -MFb) (I 3.1.3)

Jika beban yang ditinjau simetris, maka

I (13.1 .4)

sehingga Persamaan 13 J .3 menjadi

a tau

(13.1.5)

yang disebut persamaan garis balok. Bila 80 = 0 (kondisi jepit sempurna), M0 = MF0 ;

dan untuk ujung sendi di mana M0 = 0, kemiringan menjadi fJ0 = -MF0 / (2EI/L). Gambar 13 .I .2 memperlihatkan graflk persamaan garis balok dan kelakuan

(behavior) momen-rotasi dari sambungan Jenis 1, 2, dan 3. Sambungan kaku umumnya harus memikul momen ujung ｍｾ＾＠ yang sekitar 90% dari M Fa atau lebih; jadi, derajat pengekangannya dapat dikatakan 90%. ｓ｡ｭｾｵｮｧ｡ｮ＠ sedethana (Jeni$ 2) hanya dapat menahan 20% dari momen Mp0 atau kurang, seperti yang ditunjukkan oleh momen M2 ,

sedang sambungan semi-kaku diperkirakan menahan momen sebesar M3 , yang mungkin sekitar 50% dari momen primer M Fa·

.; oi M Fa c: ｾ＠ M, 3" ·c: Q)

E 0

M3 ｾ＠

Jepit sempurna untuk beban merata

wL2

MFa =-12

Sambungan Jenis 3

ｇ｡ｲｩｾ＠ balok pada t ,67 kali beban kerja

｜ ｾ＠ Garis balok pada beban kerja \

Rotasi ujung, 88

Gambar 13.1.2 Karakteristik momen-rotasi ketigajenis sambungan AISC.

SAMBUNGAN 167

Jika karakteristik momen-rotasi suatu sambungan dapat ditetapkan, maka kekuat-annya dapat direncanakan sedemikian rupa hingga rotasi ujung () yang timbul sepadan (compatible) dengan rotasi akibat beban. Ringkasan dan pembahasan karakteristik momen-rotasi berbagai jenis sambungan dapat dilihat pada makalah Schenker, Salmon, dan Johnston [3].

13.2 SAMBUNGAN BALOK SEDERHANA Sambungan kerangka sederhana, Jenis 2 AISC, dipakai untuk menyambung suatu balok ke balok lainnya atau ke sayap kolom. Kebanyakan sambungan ini dibuat standar dan ditunjukk.an pada AlSC Manual dengan judul, "Framed Beam Connections" dan "Heavy Framed Beam Connections." Sarnbungan balok sederhana (framed beai? connection) yang dilas dan dibaut diperlihatkan pada Gambar 13.2.1. Pada sambungan ini, siku penyambung dibuat sefleksibel mungkin. Sambungan ke kclom (2 baris dengan masing-masing 5 alat penyambung, Gambar 13.2, Ia) biasanya dibuat di Japangan, sedang sambungan ke badan balok (sa tu baris dengan 5 alat penyambung, Gambar 13 .2.1 b)

1 2- L4 X 3 2 X t

(d )

1" 5 -2

W30

(a)

6 • ukuran I as

LasB

Barisan alat penyambung A

['r __.1lr r--= ... 1" I - f-32 l

L,. -\- ｾ＠ f-b

t p

(c)

Las A

Torehan (pemotongan sayap balokl

(c)

Gambar 13.2.1 Sambungan balok sederhana.

16& STRUKTUR BAJA

umumnya dibuat di bengkel. Da'!am ｧ｡ｭｾ｡ｲ＠ rencana, lubang alat penyambung yang dibuat di bcngkel umumnya ditunjukkan seperti pada Gambar 13.2 .1 b, sedang lubang yang dibuat di laoangan ditunjukkan sebagai bulatan hitam penuh.

Dalam praktek fabrikasi dewasa ini, sambungan bengkel biasanya dilas, scdang sambungan lapangan dapat dibaut atau dilas; jadi, sembarartg kombinasi seperti (a) dengan (b) atau (c), atau (d) dengan (b) atau (c) pada Gambar 13.2.1 dapat digunakan. Akhir-akhir ini ada beberapa perencana menggunakan sambungan dengan plat ujung yang diJas ke badan suatu balok dan dibaut ke balok lainnya atau kolom yang hendak dihubungkan. Karakteristik momen-rotasi sambungan seperti ini telah diselidiki oleh Kennedy [ 4].

Bila prom siku, yang kadang-kadang disebut SlKu penjepit (clip angles), dipakai menyambung balok dengan kolom, kita akan memperoleh siar (clearance) sekitar t inci; dengan demikian, jika balok terlalu panjang (dalam batas-batas toleransi), siku tersebut dapat digeser tanpa perlu memotong (memperpendek) balok. Bila suatu balok bertemu atau disambung dengan balok lainnya sehingga sayap kedua balok tersebut berada pada elevasi yang sama, seperti dalam Gambar 13.2.1e, sayap balok tersebut harus ditoreh atau dopotong. Kehilangan penampang ini hanyalah kehilangan bagian sayap yang memikul sedikit gaya geser, sehingga pemotongan sa yap biasanya tidak banyak mengurangi kekuatan geser. Birkemoe dan Gilmor (42] menunjukkan bahwa penorehan (coping) badan yang memikul tegangan tumpu yang besar pada sambungan ujung balok dengan baut kekuatan tinggi dapat menirnbulkan sobekan sepanjang garis yang melalui lubang-lubang, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 13.2.2. Masalah ini terutama timbul bila jumlah baut pada badan balok hanya sedikit dan tidak disebar secara merata di seluruh tinggi badan. Atas alasan ini, AISC-1.5.1.2.2 dan AISC-l.l6.5.3 menetapkan persyaratan khusus bagi sambungan ujung seperti ini.

Jurnlah baut kekuatan tinggi yang diperlukan didasarkan pada gaya ·geser langsuug dengan mengabaikan eksentrisitas beban, sedang panjang dan ukuran las ditentukan dengan memperhitungkan eksentrisitas beban. Alat penyambung, baik baut ataupun las, direncanakan menu rut prosedur dalam Bab 4 dan 5.

Jejak kega!I.CIIan akibat sobekan yang potensial

Gambar 13.2.2 Kegagalan akibat sobekan di ujung yang ditoreh pada sambungan balok sederhana.

Tebal siku biasanya direncanakan sedemikian rupa hingga ti<lak menjadi faktor pembatas. Tegangan geser pada penampang siku bruto juga harus diperiksa. Siku di-harapkan melentur agar derajat pengekangan ujung yang timbul sangat kecil.

SAMBUNGAN 169

Tegangan Lentur pada Siku Penyambung

Sekarang-, tinjaulah tegangan akibat lentur pada siku penjepit yang ditunjukkan dalam Gambar 13.2.3. Gaya tarik T per inci di puncak siku tersebut dihitung berdasarkan momen yang bekerja (reaksi P kali eksentrisitas beban e yang diukur dari garis alat penyambung A atau garis. berat las A) dan tegangan lentur pada kaki siku dengan

lebar b.

(a) Sambungan baut kekuatan tinggi

(b) Sambungan !as

Gambar 13.2.3 Kelakuan pada tepi tarik siku penjcpit.

Jika tebal siku sama dengan t dan panjang siku adalah L, maka tegangan di puncak

siku penjepit menjadi ｾｾＭＭＭＭｾｾＭＭＭＭＭＭｾｾｾｾｾ＠

(13.2.1)

dan

(13.2.2)

dengan T adalah be ban pada puncak dua siku penyambung sepanjang 1 inci. Beban T melenturkan siku penyambung seperti pada Gambar 13.2.3. Untuk sam-

bungan baut kekuatan tinggi, gaya klem (clamping force) menimbulkan jepitan di baut dan penampang kritis akibat lentur mungkin ｴ ･ｲｪ｡ｾｩ＠ di dasar lengkungan kaki siku, pada jarak k (dimensi untuk detail yang dicantumkan dalam tabel AISC Manual) dari punggung siku.

170 STRUKTUR BAJA

Jika sambungan baut ters-ebut dianggap sebagai balok dengan tumpuan jepit-jepit (Gambar 13.2.3a) karena gaya klem akibat tarikan awal pada baut dan sambungan las dianggap sebagai balok sederhana (Gambar 13.2.3b) karena kecilnya tarikan awal, maka tegangan lentur pada si.ku penyambung dapat disederhanakan sebagai berikut:

Untuk siku yang dibaut,

(13.2.3)

(13.2.4)

(13.2.5)

Untuk siku yang dilas,

(13.2.6)

(13.2.7)

Dari Persamaan 13.2.5 atau 13.2.7 terlihat bahwa siku yang tebal akan memperkecil tegangan; namun, deforrnasi juga akan berkurang sehingga fleksibilitas yang dikehendaki tidak tercapai. Untuk beberapa konsol pendek (bracket) yang akan dibahas dalam Bab 13.4 dan 13.5, ketegaran ini mungkin diperlukan. Untuk sambungan sederhana, defor· masi siku harus memadai agar sambungan mendekati kondisi tumpuan sederhana. Lendutan pada siku dapat dihitung secara pendekll.tan sebagai berikut:

Untuk siku yang dibaut.

Untuk siku yang dilas.

T(2g, )·' T(2& Ｉｾ＠ｾＢＢＢ＠ 48£1 == ＴＸｅＨｾＩｴ ﾷ ｜＠

dan dengan menggunakan T dari Persamaan 13 .2.7 diperolch

4 = fg; I,SBt

(13.2.8)

(13.2.9)

( 13 2.10)

(13.2.1 I)

SAMBUNGAN 171

Persamaan 13.2.9 dan 13.2.11 menunjukkan bahwa untuk deformasi A yang konstan, semakin tebal siku semalcin besar tegangan. Juga, untuk tegangan f yang konstan, semakin tipis siku semakin besar lendutan.

Contoh 13.2.1

Tentukan kapasitas sambungan balok sederhana dengan 5 baut per baris dalam Gambar 13.2 .1 untuk menyambung W30 X 99 ke sa yap kolom yang tebalnya t inci. Gunakan baut A325 berdiameter t inci pada lubang standar dengan kondisi permukaan yang bersih dari kotoran (Kelas A). Hitung untuk dua keadaan: ( I) sambungan tipe geser (A325-F) dan (2) sambungan tipe tumpu dengan ulir di luar bidang geser (A325-X). Pakai baja A36.

PENYELESAIAN

(a) S1,1mbungan tipe geser (A325-F). Sambungan ke badan W30 X 99, tw = 0,520 inci, darU:abel 4 6.1

Ros = AbFu = 2{0.4418)17,5 = 15,46 ki p

Jika eksentirisitas e terhadap barisan alat penyambung diperhitungKan, maka alat penyambung pada baris A akan memikul geser eksentris. Dalam praktek, pengaruh geser eksentris pada sambungan balok sederhana yang dibaut atau dikeling biasanya diabai· kan. Jadi, kapasitas berdasarkan sambungan ke badan W30 x.99 adalah

p = 5(15,46) = 77,3 kip

Sambungan geser tunggal ke sayap t inci memikul gabungan geser dan tarik seperti yang dibahas pada Bab 4.1 0. Kapasitas setiap alat pcnyambung adalah

Rss =0,4418(17,5)=7)73 kin ·

Untuk sambungan balok sederhana, tarikan akibat eksentrisitas beban biasanya diabai· kan (tabel sambungan balok sederhana pada AISC Manual juga mengabaikan pengaruh ini). Dengan mengabai}<:an.eksentrisitas,

p = 10(7 ,73) = 77,3 kip

Bil a eksentrisitas terhadap barisan alat pen yam bung diperhitungkan,

e = 2Hn.

dengan menganggap reaksi terjadi sepanjang garis alat penyambung A. Gaya nominal pada baut yang paling besar tegangannya adalah

p Afu =

10 = O,lOP (geser langsung)

A{, = Pe(6) = P (2•25)(6) = 0 075P (tarik) I 4(3)2 + 4(6)2 180 ·I

172 STRUKTUR BAJA

Tegangan geser ijin ｆｾ＠ bUa tarikan juga bekerja adalah

ｆ ｾ＠ = 17,5(1- f.A,JT1) = 17,5(1- 0,075P/28)

Untuk baut yang mengalami tegangan geser penuh, fv = O,IOP/A:

O,lOP 0.4

418 = 17,5(1-0,0?SP/28)

P=64,l kip<77,3kip

Jika tegangan gabungan diperhitungkan, kapasitas untuk sambungan tipe geser akan berkurang sekitar 17 persen.

(b) Sambungan tipe tumpu (A325-X). Sambungan ke badan (tw = 0,520 inci) W30 x 99; dari Tabel4.6.1,

Ros = A,Fu = 2(0,4418)30,0 = 26,51 kip (menentukan)

Ra = 1,SF.,Dtw = 1,5(58)a>(0,520) = 33,931cip

Dengan mengabaikan pengaruh geser eksentris,

p = 5(26,51) = 133 kip

Untuk sambungan ke sayap t inci,

R55 = 0,4418(30,0) = 13,25 kip

Karena tebal siku umumnya lebih tipis dari t inci, tegangan tumpu pada siku mungkin ak:)Jl lebih kritis dibanding tegangan tumpu pada sayap t inci. Tebal siku minimum berdasarkan tegangan tumpu (agar Rs = Rss) adalah

Rss 1,5F.,D

13,25 . .

1,S(S8)G) = 0,20 tnCI

Bila eksentrisitas yang rnenimbulkan gabuogan gaya geser dan tarik diabaikan,

p = 10(13,25) = 133 kip

Jika pengaruh gabungan gaya geser dan tarik diperhitungkan, gaya untuk geser langsung menjadi O,H)P dan untuk tarik menjadi 0 ,075P, seperti yang dihitung pada bagian (a). Untuk sarnbungan tipe tumpu, tegangan tarik ijin F/ bila gaya geser juga bekerja adalah

ｆｾ＠ =55 - 1,4(.,

0,075P 4

0,10P 0 4418

55-

1, 0 4418

I )

P = 113 kip< 133 kip (dengan mengabaikan e)

Kembali, tegangan gabungan akan rnengurangi kapasitas sekitar 15%. Spesifikasi AISC tidak menunjukkan cara perhitungan yang harus dilakukan; kebiasaan yang umum untuk sarnbungan balok sederhana ialah mengabaikan pengaruh gabungan gaya tarik dan geser pada sambungan yang dibaut.

(c) Ringkasan

p =77,3 kip

p = 64,1 kip

p = 133 kip

p = 113 kip

SAMBUNGAN 173

(A325-F, e diabaikan)

(A325-F, e diperhitungkan)

(A325-X, e diabaikan)

(A325-X, e diperhitungkan)

(d) Jarak ujung dan jarak tepi. Menurut AISC-1.16.5.2, tebal siku minimum untuk jarak ujung It inci pada siku tersebut adalah

. . ::::;, 2P t mtmmum ,- F. G k . ) u ara UJung

= 2033110

) = 0,37 inci 5X(1,25)

Untuk sambungan tipe tumpu dengan kapasitas 133 kip, kita memerlukan siku dengan tebal t inci; untuk sambungan tipe geser dengan kapasitas 77,3 kip, siku dengan tebal t inci memadai.

Untuk sambungan yang direncanakan hanya terhadap reaksi geser (atau eksentri-sitas diabaikan), AISC-1.16.5.3 mengharuskan pemeriksaan jarak ujung pada badan balok. Jarak ujung yarrg diperlukan ialah

2P Jarak ujung minimum ｾ＠ F R

IAtW

= 203315) = 1,76 in.

58(0,520)

Dalam perhitungan di atas, PR adalah reaksi balok dibagi dengan jumlah baut pada sam-bungan, dan "jarak ujung" adalah jarak dari pusat lubang terdckat ke ujung badan balok. Jadi, barisan baut vertikal harus diletakkan minimal I ,76 inci dari ujung balok.

Persyaratan ini boleh dilampaui hila tegangan tumpu fp tidak melampaui ＰＬＹＰｲｾＮ＠Dalam contoh ini ,

{., 13315 = 68 2 ksi > [0 90F = 5212 ksi] (Tidak li'lemenuhi)

G}(0,520) . > I U ! •

Jadi, agar sambungan tipe tumpu rnampu memikul 133 kip, jarak ujung paling sedikit harus 1,76 inci. Untuk sambungan tipe geser yang memikul 77.3 kip , 2PRI(F11 tw) mengharuskan 1 ,02 inci , yang lebih kecil dari harga minimum It inci yang dicanturn-kan dalam Tabel I .16.5.1-AISC; jadi,jarak It inci menentukan.

(e) Selidiki derajat tumpuan sederhana dari siku i inci. Dengan memakai siku 4 X 3-} X f, tegangan Jentur menurut Persamaan 13.2.5 menjadi

f = 9,0Peg, = 9,0(133)(2,25)(2,5 -:-{i) =

154 k .

t 2L 2 (0,375?(1475)2 - Sl

174 STRUKTUR BAJA

Hat ini menunjukkan bahwa tegangan leleh tercapai dan deformasi siku yang permanen akan terjadi pada beban kerja. Selidiki deformasi sil<u dengan Persamaan 13.2.9:

6. = / (& )2 = 154(1. 75)

2 - • .

3,0Et 3,0(29.000)(0,375) - 0•0135 tncl

Bentangan balok terpanjang dengan beban merata untuk W30 x 99 yang memiliki reaksi 133 kip adalah

Rotasi ujung menjadi

M = F11S = 24(269) =538ft-kip

M = WL = 133(2)L 8 8

8(538) L = 133(2) = 16,2 ft

WL 2 ML 538(12)(16,2)(12) 8 = 24EI = 3El = 3(29.000)3990 = 0•00362 radial

Dengan menganggap pusat rotasi terletak di dasar siku, deformasi di puncak siku men-jadi

6. = 14,50 = 14,5(0,00362) = 0,052 inci > 0 ,0135

Bcrdasarkan perhitungan pendekatan ini , siku penyambung harus meleleh untuk meng-akomodasi rotasi di ujung balok; walaupun rotasi ini tcrjadi, rotasi ujung balok sedcrhana penuh tidak mungkin tcrjadi. Momen ujung akan ti mbul walaupun umumnya tidak akan mcngurangi banyak momcn posilif tengah bentang. Kesimpulannya ialah sambungan balok scderhana scbaiknya memakai siku tertipis yang konsisten. dengan bacasan tcgangan cumpu dan batasan praktis lainnya. Pembahasan lebih lanjut tentang kclakuan siku penyambung balok sederhana diberikan olch Bertwell [5 ].

Contoh 13.2.2

Rencanakan sambungan untuk WIO x 68 dengan reaksi 46 kip dan W24 x 104 dcngan reaksi 165 kip yang bertemu di kedua sisi gelegar plat (plate girder) dengan badan ｾ＠ inci scperti yang dit unjukkan pada Gambar 13:2.4. Penyambungan harus dil akukan dcngan ｢＼ｾｵｬ＠ A325 bcrdiameter t inci pada sambungan tipe tumpu, dan uli r berada di luar hidang ge'>er. Bahan dasar profil adalah baja A36.

PENYELESAIAN

(a) Sambungan ke badan WIO x 68 dan W24 x 104.

R11 = 1,5 F,,t .. .D

Ru = 1,5(5H)(0.4 70)(0,75) = 30,67 kip (badan WIO)

Rn = 1 ,5(58)(0,500)(0,75) = J2.631kip (badan W24)

Rus = 2(30)(0,44 18) = 26,51 ki p (geser ganda)

W10 X 68

46 Jumlah baut =

26,51

= 1,7,

- 165 - 6 2 Jumlah baut-26 51

- , .

'

3" 8

SAMBUNGAN 175

bulatkan 2 (WIO)

bulatkan 7 (W24)

1 3 . 1" 2 - L4 X 3 5. X S X 1 - 7 2

Gambar 13.2.4 Sambungan balok sederhana dengan reaksi-rcaksi yung lidak sama besar.

Pemakaian hanya dua baut untuk menyambung penampang W 10 dapat menimbul-kan sobekan sepanjang penampang netto dalam arah vertikal ke bawah dari sisi torehan ke pusat baut paling bawah, kemudian ke arah horisontal menuju ujung balok terdekat. Coba 3 baut seperti pada Gambar 13.2 .4 dan selidiki AISC-1.5 .1.2 .2.

Panjang netto Ln sepanjang garis sobekan yang potensial (Gambar 13.2.2) adalah 5,625 inci, yakni 1 t inci (jarak ujung pada siku) ditambah 5 inci ( dua kali jarak antara 2,5 inci) ditambah 2 inci (jarak standar pada i-.:aki 4 inci· dikurangi siar t inci) dan di-kurangi 3(ti + [6) (yakni deduksi untuk tiga lubang standar). Jadi,

Reaksi ---< 0,30F;, = 0,30(58) = 17,4 ksi

L.,tw

46

5,625(0

,470) = 17,4 ksi = 0,30F;,

Gunakan 3 baut untuk menyambung penampang W10.

OK

(b) Sambungan ke badan gelegar plat. Untuk sambungan ini , kapasitas baut puncak yang menahan kedua reaksi balok akan dibatasi oleh geser ganda atau tegangan tumpu pada plat t inci, sedang kapasitas baut lainnya dibatasi oleh geser tunggal a tau tegangan tumpu pada plat f inci.

Ra = 1,5(58)(0,375)(0,75) = 24,46 kip (badan f inci)

Rvs = 2(30)(0,4418) = 26,51 kip

Rss = 30(0,4418) = 13,25 kip

176 STRUKTUR BAJA

Untuk baut yang menahan kedua reaksi balok, tcgangan tumpu menentukan:

R = 24,46 kip/baut

Coba enam baut puncak {dua baris vertikal dengan masing-masing 3 baut) karena hal ini menghasilkan pola yang selaras dengan keperluan tiga baut untuk badan W 1 0 x 68. Masing-masing dari enam baut puncak memikul 46/6 ｾ［ＺｾＺ＠ 7,7 kip dari W10 x 68. K.apasitas selebihnya {24,46 - 7,7 = 16,8 kip) digunakan untul( mcnahan reaksi W24 x 104.

Oleh karena 16,8 > 13,25, penganggapan 13.25 set1agai kapasitas per baut yang tersedia pad a W24 x 104 terlalu berlebihan; dengan menganggap reaksi terse but dipikul oleh semua baut secara merata,

165 Jumlah baut =

13 25 = 12,5, bulatkan 14 .

Tebal siku yang diperlukan untuk menghasilkan jarak ujung It inci pad a siku adalah {untuk pcnampang W24)

2P 2(165/14) t 2!:-- = 0,33 inci, pakai t inci

F.,Le 58(1,25)

atau {untuk penampang WlO)

> 2(46/6) - . . t- 58(1 ,25) - 0,21 IDCI

Gunakan 2- IA X 3t X i X 0' - 7t" untuk WIO X 68.

Gunakan 2- LA x 3t x i x 1' - 71-" untuk W24 X 104.

Siku (lihat Gambar 13.2.4) dibuat tidak standar karena panjang siku tidak boleh melampaui dimensi T yang sama dengan 7f inci untuk WIO x 68. Tebal sayap gelegar sedemikian rupa hingga torehan yang diperlukan masuk ke dalam dimensi T; jadi, jarak antara 2t inci digunakan agar jarak ujung pada badan WI O x 68 memadai.

Kapasitas Las untuk Gaya Geser Eksentris pada Sambungan Siku

Oleh karena sambungan las tidak memi.liki tarikan awal, eksentrisitas beban walaupun kecil perlu diperhitungkan. Prinsip-prinsip dalam Bab 5 (Bab S .16) akan dipakai bersama anggapan !as sebagai garis.

Contoh 13.2.3

Tentukan kapasitas untuk 1as A pada sambungan siku yang ditunjukkan dalam Gambar 13.2 .1 . Penam pang balok adalah W30 x 99 dan ukuran !as sama dengan t inci . Siku yang digunakan adalah 4 x 3t x f6 dengan panjang 1 ' - 2t''. Pakai elektroda E70 pada baja A36.

PENYELESA IAN

Dengan mcnggunakan fp dari Tabel 5.16.1 dan memperhatikan Gambar 13.2.lc,

SAMBUNGAN 177

I = 8(3)3 +6(3)(14,5)2 +(14,5)3 (3)4

p 12 2(3)+14,5 583,5 inci3

Bila sifat-sifat garis digunakan, kita dapat menganggap tegangan bersatuan ksi seperti yang dihitung dengan tebal efektif 1 inci, atau kita dapat menganggap tegangan telah dikalikan dengan tebal efektif l inci sehingga tegangan memiliki satuan kip per inci.

ｦｾ＠ = Ｒ Ｈ Ｒ ｾｾ Ｕ Ｉ＠ = 0,0244P (komponen geser langsung).l.

- (3)2

0 44. x=2(3) +14,5 'm.

Komponen x dan y dari tegangan puntir adalah

f" = P(3,50- 0,44)(3,50- 0,44-0,50) 0,006?lP ｾ＠

V 2(583,5)

f" = P(3,50-0,44)(7,25) O Olgop X 2(583,5) ) --7

/, = P-/(0,0244 + 0,0067)2 + (0,0190)2 = 0,0364P

Kapasitas las per inci adalah

Rw =G)(0,707)21,0= 3,71 kip/inci

p 3,71 . = 0,0364 = 102 ktp

PengUjian sambungan siku yang dilas oleh Johnston dan Green [6] serta Johnston dan Diets (7] menunjukkan bahwa kelakuan badan siku umumnya sesuai dengan anggapan.

Kapasitas Las yang Memikul Gaya Geser dan Tarik pada Sambungan Siku

Keadaan ini dijumpai pada sambungan las lapangan yang diperlihatkan dalam Gambar 13.2.1d. Para ahli masih berbeda pendapat dalam analisis kekuatan sambungan ini. Blodgett [8) menghitung kekuatan berdasarkan keadaan geser eksentris pada bidang Jas. Ak.ibat beban eksentris seperti pada Gambar 13.2.5b, kedua siku akan saling mendesak sepanjang jarak L/6 dari puncaknya, dan tegangan puntir sepanjang i"L (di bawah jarak L/6 tersebut) ditahan oleh !as. Dengan mengabaikan pengaruh belokan di puncak. keseimbangan momen mengharuskan

I (5 ) 2 P .,r: l "' 1 = ;-t'· ｾｾｾ＠gayaj incr lt ngafl

f " = Ｙｐｾ Ｒ＠' 5L

( 13.2.12)

(1 3.2. 13)

178 STRUKTUR BAJA

Komponen geser langsung adalah

ｦｾ＠ =_!_ ｧ｡ｹ｡Ｏｳ｡ｾｵ｡ｮ＠ panjang 2L

[, yang sesungguhnya = ｾ＠ (-£) 2

+ ( ｾ＠ ｾ Ｉ＠2

= Ｒ ｾ＠ 2 JL 2 + ＱＲＬＹ･ ｾ＠ gaya/satuan panjang

(13.2.14)

(13.2.15)

yang merupak.an persamaan dari Pustaka 8 , yang juga diberikan dalam bentuk nomo-gram (Nomogram No. 6). Cara ini mengabaikan eksentrisitas eh yang cenderung me-nimbulkan tarikan di puncak. garis las. Pengarang berpendapat bahwa pengaruh eksentri-sitas ini tidak cukup besar untuk memisahkan kedua kaki siku di dasarnya seperti yang ditunjukkan oleh distribusi tegangan pada Gambar 13.2.5b.

p

(a)

Kaki 8 1" Simetris terhadap

!i-J (h) (c)

Gambu 13.2.5 ｓ｡ｭ｢ｵｮｾ｡ｮ＠ las lapan!!an untuk silcu penyambung.

Sebagai pengganti cara dari Pustaka 8, pengarang berpendapat distribusi tegangan pada Gambar ·J3 .2 .Se lebih tepat. Komponen lentur untuk distribusi tegangan ini adalah

! "=Me = Pe,(l./2) = 3Pe, X I 2U/12 [ _'2.

(13.2.16)

dengan mengabaikan belokan las di puncak siku . Komponen geser langsungnya adalah

p ｦｾ＠ =

2L g.tya/satuan panjang (13.2.17)

fr yang sesungguhnya = ｾ＠ (-£) 2

+ ＨｾＩ＠2

= ｺｾ ｾ＠ JL 2 + 36et gayafsatuan panjang (13.2.18)

SAMBUNGAN 179

A tau, jika belokan dipcrhit ungkan (jarak b pacta Gambar 13.2 .6 ). persamaannya menjadi rumit. AISC Manual mcnunjukkan bahwa belokan harus dua kali ukuran las. Belokan akan berpengaruh besar bila panjang siku L pendek. Secant logis, panjang belokan dapat dianggap scbesar L/ 12 (2 kali !as t inci untuk L = 6 inci).

Gambar 13.2.6 Konfigurasi !as untuk siku badan dan dudukan balok.

Dari Tabel 5 .16.1 (Kasus 4 ), S = I /.Y untuk se rat tarik di puncak konfigurasi pacta Gambar 13.2.6 ada1ah

Un tuk d = L dan b = L/ 12. Persamaan 13.2.19 menjadi

4L 2

S=9

Jadi, komponen teganganlentur (lihat Gambar 13.2.6) adalah

ｦ ＬＬＮＬｍ］ｾ］ｾ］Ｙｐ･Ｌ＠)( s ｾ＠ 41.-2/9 4!--2

(13.2.19)

(13.2.20)

(13.2.21)

Karena gaya geser yang dipikul oleh belokan sangat kecil, pengaruh belokan diabaikan untuk perhitungan komponen gescr langsung; jadi,

p ｾｾ＠ =n (13.2.22)

ｾＨ＠ p )l (9Pe )2 fr yang sesungguhnya = - + - -1

2L 4U

(13.2.23)

Contoh 13.2.4

Tentukan kapasitas !as B pacta Gambar 13.2.5 jika ukuran !as yang digunakan adalah h inci dan L = 20 inci. Las dibuat dari elektroda E70 dengan pengelasan busur nyala logam.terlindung (SMAW). Ukuran siku adalah 4 x 3 x f·

180 STRUKTUR BAJA

PENYELESA IAN (a) Cara terbaik,Persamaan 13.2.23

Rw = 0 ,707{i'c;)21 = 4,64 kip/inci p

f r yang sesungguhnya = - 2 .J e + 20 25e21

2L '

e1 = 3,00-x = 3,00-0,25 = 2,75 inci

- 2{2,5)(1,25) x = 2(2,5) + 20 0,25 inci

p fr yang sesungguhnya =

2(20)2 .J(20)2 + 20125(2,7 5)2 = 0,0294P

4,64 . P(kapasitas)= 0,0

294 = 158 k1p

(b) Belokan diabaikan seluruhnya, Persamaan 13.2.18,

p [, yang sesungguhnya =

2(20)2 .J(20)2 + 36(2,75? = 0,0324P

P(kapasitas) = 0

4

0•64

= 143 kip , 324

(c) Rumus dari Pustaka 8, Persamaan 13.2.15,

[,yang sesungguhnya = 2(;0)2 .J(20)2 + ＱＲＬＹ･ｾ＠

e2 = kaki siku 4 inci

ｪｾ＠ yang sesungguhnya = 0,0308P

. 4,64 . P(kapas1tas) =

0 0308 = 151 k1p

' Pengarang berpendapat metode (a) paling tepat, P = 158 kip. Taksiran yang paling rendah adalah 143 kip. Rumus dari Pustaka 8 memberikan hasil yang logis tetapi dasar penurunannya tidak realistij(.

13.3 SAMBUNGAN BALOK DENGAN DUDUKAN-TANPA PERKUATAN

Sebagai alternatif dari sambungan balok sederhana dengan siku badan (atau elemen penghubung lain ke badan balok), balok dapat ditumpu pada suatu dudukan (seat), baik dengan perkuatan (stiffened) ataupun tanpa perkuatan. Bagian ini akan membahas dudukan tanpa perkuatan seperti pada Gan1bar ·13.3.1. Dudukan (siku) tanpa perkuatan diperliliatkan pada Gambar 13.3.1 dan direncanakan untuk memikul reaksi penuh.

SAMBUNGAN 181

Namun, dudukan harus selalu digunakan bersama siku atas pemegang yang hanya ber-fungsi sebagai sokongan samping Oateral support) bagi sayap tekan.

Siku atas, tebal minimum 1/4"

Siar nominal 1/2"

Tebal siku, ditentukan oleh tegangan lentur pada,Penampang teoretis

ｾ＠Lebar dudukan, tergantung pada panjang tumpuan yang diperlukan

Jarak standar yang / Siku dudukan

ｾｂｅＺＺｪ ｝＠ Kaki siku, tergantung pada

umum, g

y kekuatan yang diperlukan untuk baut atau las

Panjang dudukan, biasanya 6" atau 8", tergantung pada jarak standar yang umum, g

Gunbar 13.3.1 Sambungan balok dengan dudukan-tanpa perkuatan.

Seperti pada sambungan balok sederhana, sambungan dengan dudukan ditujukan hanya untuk memindahkan reaksi vertikal dan tidak boleh menimbulkan momen pengekang yang besar pada ujung balok; jadi, dudukan dan siku atas relatif harus ｦｬ･ｫｾ＠sibel. Kelakuan sambungan dengan dudukan siku yang dilas telah diselidiki oleh Lyse Jan Schreiner [9) .

Tebal siku dudukan ditentukan oleh tegangan lentur pada penampang kritis siku tersebut, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 13.3.2. Jika sambungan baut dipakai tanpa penyambungan ke balok (Gambar 13.3.2a), penampang kritis mungkin harus diambil pada penampang netto yang melalui barisan baut teratas. Bila balok dihubung-kan ke siku seperti pada Gambar 13.3.2b, rotasi ujung balok menimbulkan suatu gaya yang cenderung mencegah pemisahan balok dari kolom. Penampang kritis untuk lentur akan berada di atau dekat dasar lengkungan kaki yang menjorok searah balok. Demi-kian pula untuk dudukan yang dilas, !as penuh sepanjang ujung dudukan akan melekat-kan siku pada kolom, sehingga penampang kritisnya akan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 13.3.2c tanpa memandang apakah balok dihubungkan dengan dudukan. Dalam praktek, balok umumnya dihubungkan ke dudukan; oleh karena itu, cara perencanaan dalam bab ini menggunakan penampang kritis yang ditunjukkan dalam Gambar 13.3 .2b dan c, yang diambil pada jarak t inci dari muka siku.

Momen lentur pada penampang kritis siku dan pada sambungan ke sayap kolom diperoleh dengan mengalikan reaksi balok dan jaraknya ke penampang kritis. Reaksi balok terjadi di t it ik berat dari diagram distribl.!si tegangan tumpu seperti pada Gambar

182 STRUKTUR BAJA

a-

Penampang kritis

(a) Dibaut- Balok tidak disambung ke dudukan

I b

Penampang kritis

(b) Dibaut- Balok disambung ke dudukan

ｾ Ｖ＠I I Penampang

c kri tis '---'V---'

(c) Dilas

Gambar 13.3.2 Penampang kritis untuk lcntur pad a dudukan.

13.3.3. Sementara Spesiflkasi AISC tidak menjelaskan cara untuk menghltung momen lentur ini, pendekatan yang konservatif menganggap reaksi terletak di tengah lebar kontak keseluruhan (Gambar 13.3.3a) . Cara ini umumnya akan menghasilkan siku yang sangat tebal. Pendekatan yang kurang konservatif menganggap reaksi terletak di pusat panjang tumpuan yang diperlukan, N, yang diukur dari ujung balok (Gambar 13.3.3b). Pendekatan ini diusulkan oleh Blodgett [8] dan digunakan untuk tabel AISC Manual. Distribusi gaya lainnya yang logis untuk siku dudukan yang fleksibel ialah distribusi segitiga pacta Gambar 13.3.3c; sedangkan jika siku sangat kaku, reaksi di tepi luar menjadi lebih besar (lihat Gambar l3.3.3d).

I Siar pemasangan, 1/ 2"

p

N k

F======!

Nk

Penampang kritis

(a) Anggapan yang (b) Anggapan konscrvatif AISC dan

Pustaka 8

..

r r (c) Siku yang (d) Siku yang

fleksibel tebal dan kaku

Gambar 13.3.3 Anggapan tegangan tumpu untuk sambungan dengan dudukan.

SAM BUNGAN 183

Langkah-langkah perencanaan dudukan tanpa perkuatan adalah sebagai berikut:

I . Tentukan lebar dudukan. 2 . Tentukan lengan momen e dan el 3. Tentukan panjang dan tebal siku. 4. Tentukan dimensi kaki siku penyanggah, dan ukuran las; atau jumlah dan letak

baut.

Lebar dudukan didasarkan pada panjang tumpuan N yang diperlukan menurut AISC-1.10.10.1:

(1 3.3.1)

dengan tw = tebal badan k = jarak dari muka sayap terluar ke kaki lengkungan badan

Umumnya lebar dudukan tidak boleh kurang dari 3 inci, dan tabel AISC memakai lebar siku standar sebesar 4 inci.

Lengan momen e dan er diperoleh dengan memperhatikan Gambar I3.3.3a sebagai berikut:

N er = siar pemasangan + 2

Momen lentur pada penampang krit is siku adalah

M= Pe

M Pe 6Pe f, =-s=tbt2= bt2

(13.3.2)

(13.3.3)

(13.3.4)

Berdasarkan tegangan ijin pada penampang segi empat pejal yang melentur terhadap sumbu lemahnya, AISC-1.5.1.4.3,

F, = 0,75Fy

Persamaan 13.3.4 menjadi r--------------------------,

(13.3.5)

Panjang siku dudukan umumnya diambil 6 inci atau 8 inci masing-masing untuk jarak standar (gage) balok 3f inci dan St inci.

Jumlah baut yang memikul gabungan gaya geser dan tarik ditentukan menurut prinsip-prinsip pada Bab 4.10.

Panjang dan ukuran las. diperoleh dengan menggunakan prinsip-prinsip pada Bab 5.16 bersama Persamaan 13.2.23 yang berlaku untuk kasus ini (gay a geser langsung dan

184 STRUKTUR BAJA

lentur terhadap sumbu x-x untuk konfigurasi pada Gambar 13.2.5 dengan belokan ｢ｾＯＮ Ｏ Ｑ ＲＩＮ＠

Contoh 13.3.1

Rencanakan siku dudukan untuk memikul balok Wl2 x 40 yang membentang sepanjang 25 ft , dengan me.nganggap balok memiliki sokongan samping yang memadai. Pakai baja A36.

PENYEL ESAl AN

Dalam banyak hat, dudukan sebaiknya direncanakan terhadap reaksi maksimum pada saat balok mengalami tegangan lentur penuh.

(a) Tentukan le bar, panjang, dan tebal dudukan:

M= 0,66F_.Sx = 24(51,9)f2 = 103,R ft-kip

P= wL = 8M = 4(103,8) = 6 6 k. 2 2L 25 1 ' tp

Panjang tumpuan yang diperlukan adalah

N = p k = 16•6

- 1 25 = 0 83 inci < k 0,75Fyfw 27(0,295) ' '

Ambil N = k = I ,25 inci. Sesuai dengan saran AlSC Manual untuk "Seated Beam Connection,'' gunakan leba( dudukah 4 inci . De·ngan menggunakan Persamaan 13.3.2 dan siar t inci sebagai ｴ Ｎ ｯｬｾｲ｡ｮｳｩ＠ untuk biilol,(yaog mungkin kepanjangan,

Coba t = t inci,

1,25 3 e, = - -+-= 1,375 inci

2 4

ｾＮＮＮ＠ )4._.

e ］･ｦＭｴＭ ｾ ］＠ 1,375-0,50-0,375 = 0,50 inci

Karena g untuk W12 x 40 sama dengan St inci , gunakan panjang siku sebesar 8 inci. Jadi, tebal siku yang diperlukan (Persamaan 13.3.5) adalah

2 _ 8Pe _ 8( 16,6)(0,50) ( t - Fvb -

36(8

) ),23; t = 0,48 inci

Gunakan siku dudukan dengan tebal t inci dan panjang 8 inci.

(b) Tentukan sambungan baut ke kolom, dengan memakai baut A325 berdiameter ! inci pada sambungan tipe tumpu dengan ulir di luar bidang geser.

Rss = 13,25 kip;

Rr = 19,44 kip

Rn = 32,63 kip (berdasarkan tebal siku t inci);

ｮ ］ ｾ ］＠ 6(16,6)(1,38)

13,25(3)(2) = 1•3

SAMBUNGAN 185

hila samhungan terdiri dari dua haris haut dengan jarak pusat ke pusat 3 inci. Coha 2 haut (atau n = 1) seperti yang ditunjukkan pada Gainhar 13.3.4. Komponen

geser langsung adalah

Af, ］ｾ］＠ 16'6

= 8 3 kip< 13 25 kip OK v n 2 ' '

Karena semua haut terletak pada titik berat kelompok haut, momen inersia tidak dapat dihitung dengan :E y2

• Namun, karena ada tarikan awal, tekanan awal (menurut Per-samaan 4.10.16) adalah

. = L T; = 2(28) = 2 33 ksi fn bd 8(3) 1

Peruhahan tegangan akihat m omen (Persamaan 4.1 0.17) adalah

= 6M ］ｾ ］＠ 6(16,6)1,38 = 1 91 ksi frb bd2 bd2 8(3? '

Karena I ,91 < 2 ,33, tekanan awal tidak hilang dan samhungan dapat dianggap aman. t t , " Gunakan 2 haut, dengan dudukan lA x 3 x X 0 - 8 .

(c) Tentukan sambungan las ke kolom, dengan memakai Persamaan 13.2.23 dan nilai ijin untuk elektroda E70 dengan pengelasan husur nyala logam terlindung:

Ukuran las maksimum = t - h = f6 inci Ukuran las minimum = Tabel 1.17 .2A-AISC herdasarkan bahan tertebal yang di-

samhung. Coba L = panjang kaki siku penyauggah, 4 inci:

f, = Ｒ ｾ＠ 2 JL 2 +20,25ei

f, 16,6 .j 2 2 . . . r = :!(4)2 (4) + 20,25(1 ,38) = 3,83 kip/lOCI

Rw =a(0,707)21,0= 14,85a

3•8 0 258. . Ukuran las a = 14 85

= , mc1, , pakai ff,inci

(13.2.23]

Cara yang lebih konservatif mengambil er sehagai jarak ke pusat !ehar kontak dudukan (Gamhar 13.3.3a). Metode tradisional AISC ini (untuk tahel kapasitas !as bagi dudukan) menghasilkan

･ｲ］ｾＫｾ］＠ Ｓ ｾ Ｕ Ｍ Ｐ ＷＵ＠ + 0 75 = 213 inci 2 4 2 ' '

yang hila dimasukkan ke Persamaan 13.2 .23 dengan Rw = 14,85 a = 14,85 (0 ,3125) = 4,64 kip/incl (untuk las ff, inci) menghasiJkan kapasitas sehesar

186 STRUKTUR BAJA

p = Rw(2L 2) 4,64(2)(4)2 = 14 3 kip

JL 2 +2012Sei J(4)2 +20,25(2,13)2 '

Jadi, ukuran !as yang diperlukan adalah

5 (16,6) a perlu = 16 14

,3

= 0,36 inci, pakai t inci

Gumzkan lA X 3i X t X 0' - 8" dengan last inci. Karena lebar sayap W12 X 40 adalah 8 inci, balok harus "disesuaikan" atau "dipotong" agar lebar sayap lebih kecil dari dudukan sehingga pengelasan dapat dilakukan; atau jika sayap kolom memungkinkan, dudukan dapat dibuat lebih panjang dari 8 inci. Perencanaan akhir ditunjukkan pada Gambar 13.3.4.

E70

(a) Dudukan yang dibaut (b) Dudukan yang dilas

Gambar 13.3.4 Perencanaan untuk Contoh L3.3.J.

13.4 SAMBUNGAN DUDUKAN DENGAN PERKUATAN Bila reaksi untuk dudukan tanpa perkuatan terlampau berat, siku dudukan pada kon-struksi baut dapat diperkuat, atau dudukan dengan perkuatan yang berbentuk T dapat digunakan pada konstruksi Jas. Dudukan tanpa perkuatan akan terlalu tebal hila reaksi balok melampaui sekitar 40 kip. Namun, AISC tidak membatasi beban maksimum yang boleh dipikul oleh dudukan tanpa perkuatan.

SAMBUNGAN 187

Dudukan dengan perkuatan (stiffened seat) yang dibahas di sini tidak ditujukan sebagai bagian dari sambungan penahan momen, tetapi hanya untuk menahan beban vertikal. Dudukan dengan perkuatan dapat dikelompokkan dalam sambungan Jenis 2 AISC, yakni "kerangka sederhana". Kelakuan konsol pendek yang dilas telah dise]idiki o]eh Jensen [ 1 0].

Ada dua jenis pembebanan dasar yang bekerja pada dudukan dengan perkuatan; salah satu yang umum ialah reaksi disa1urkan oleh badan balok langsung pada garis per-kuatan, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 13.4.1; jenis lainnya ia1ah arah balok sedemikian rupa hingga bidang badannya tegak lurus bidang perkuatan seperti pada Gambar 13.4.2. Juga, kelakuan yang timbul bergantung pada sudut pemotongan penguat (stiffener), seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 13.4.3. Jika sudut 8 mendekati 90 derajat, kelakuan penguat akan sama seperti kelakuan elemen dengan tekanan merata yang tidak diperkuat, dan tekuk setempat dapat dicegah dengan me· nerapkan batasan AISC·l.9.1.2. Bila plat penyanggah dipotong menjadi plat konsol segitiga, kelakuannya akan bcrbeda; kasus ini akan dibahas pada Bab 13.5.

Siar 1/2"

Siku atas harus digunakan, seperti pada Gambar 13.3.4

Panjang kontak tumpuan

(a) Dibaut

0 t-- l

0 Jarak antara 3"

ｯ Ｍ ｾ＠

2

• (b) Dilas

Panjang dudukan

I L

I JLt5, tebal

penguat

Gambar 13.4.1 Dudukan dcngan perkuatan-badan balok pada garir. perkuatan.

Langkah·langkah perencanaan dudukan dengan perkuatan adalah scbagai berikut:

I. Tentukan lebar dudukan. 2. Tentukan ekscntrisitas beban, es. 3. Tentukan tebal penguat, 18 •

4. Tentukan ukuran siku serta jumlah dan letak baut; atau ukuran dan panjang Jas.

188 STRUKTUR BAJA

I I

ｉｾ＠

Siar minimum = 1"

I

I /

I

Cambar 13.4.2 Konsol pendek pcnyangg;1h beban terpusaL

e e

0-90"

(a) (b)

Gambar 13.4.3 Oua h•adaan sudut inklinasi di tepi bcbas suatu penguat.

Lebar dudukan didasarkan pada panjang tumpuan yang diperlukan, N, menurut AISC'-1.1 0.1 0.1 :

I (13.4.1)

dengan tw dank sama dcfinisinya seperti pada Persamaan 13.3 .l. Karena penguat sangat kaku, bagian yang terbesar tegangannya adalah di tepi dudukan dan bukan di sisi dalam seperti pad a dudukan tanpa perkuatan (lihat Gambar 13 .4.4).

Untuk dudukan dengan perkuatan yang dibaut, label AISC Manual memberikan kapasit as siku penguat untuk kaki penguat yang menjorok sepanjang 3-t, 4, dan 5 inci, yang masing-masing untuk panjang tumpuan balok sebesar 3-!-, 4t, dan St inci. Untuk dudukan dcngan perkuatan yang dilas. tabcl AISC Manual menunjukkan kapasitas untuk lebar dudukan yang berkisar antara 4 sarnpai 9 inci. Tebal plat dudukan sebaiknya di-pilih sebanding dengan tebal sayap balok yang disanggah.

SAMBUNGAN 189

(a) (b)

Gambar 13.4.4 Tegangan tumpu pada dudukan dengan perkuatan.

Dengan menganggap reaksi balok P terletak pada jarak N/2 dari tepi dudukan, tebal penguat ts dapat ditetapkan berdasarkan beberapa kriteria:

1.

2.

3.

4.

(13.4.2)

agar minimal tebalnya seperti badan balok

I (13.4.3)

menurut AISC-1.9 .1.2 untuk mencegah tekuk setempat

t. ｾ＠ ＰＬ Ｙ ＰｆｶＨｾ＠ - O,S)2 (untuk siku penguat) (13.4.4)

menurut AISC-1.5 .1.5, tegangan tumpu pada bidang kontak. Batasan ini diturun-kan dengan menganggap puncak si.ku penguat dipotong miring sepanjang t inci agar penguat rapat dengan siku dudukan. Eksentrisitas beban terhadap pusat panj'ang kontak tumpuan tidak diperhitungkan dalam Persamaan 13.4.4.

p M fb =-+-

A S

P P(e. - W/2) P =w + n T2/6 = w 2(6e.- 2W) (13.4.5) t. t, vv - t.

P(6e. -2W) ( d 1 ) t, ｾ＠ ' n T2 untuk penguat yang i as · 0,90Fv vv-

di mana gabungan tegangan langsung dan lentur pada plat penguat segi empat dianggap sebagai tegangan tumpu. Garis netral untuk lentur diambil pada W/2. Sementara ada pendapat bahwa tegangan tumpu ijin tidak boleh digunakan, pe-makaian 0 ,60Fy nampaknya terlalu konservatif. Namun, banyak perellcana lebih suka memakai harga tersebut.

190 STRUKTUR BAJA

5. I (13.4.6)

untuk ukuran Jas a dengan elektroda f!70. Dengan menganggap dua baris las sudut dapat efektif penuh dan tidak menimbulkan kelebihan tegangan pada plat penguat yang memikul tegangan geser, sya'ratnya menjadi

2(0,707 a)(21 ,0) = 0,40Fyt,

yang menghasilkan Persamaan 13.4.6. Untuk beberapa jenis baja yang umum, Persamaan 13 .4 .6 memberikan

t, 2: 2,06a (untuk baja A36)

t, 2: 1,48a (untuk Fy = 50 ksi)

Setelah ukuran penguat ditetapkan, sambungan harus direncanakan untuk me-nyalurkan reaksi dengan lengan momen, es. Untuk sambungan baut, tabel "Stiffened Seated Beam Connections," AISC hanya memperhitungkan gaya geser langsung dalam penentuan kapasitas kelompok baut. Seperti pada Contoh 13.3.1, alasannya ialah komponen momen tidak perlu diperhitungkan, asalkan tekanan awal antara potongan-potongan yang berlekatan ｴｾ､｡ｫ＠ hilang akibat lentur.

Untuk sambungan !as yang disarankan oleh AlSC Manual (seperti pada Gamba1 13 .4.1 b), konfigurasi !as memikul gaya geser langsung dan lentur yang menimbulkan tegangan gabungan terbesar di puncak !as. Jadi, konfigurasinya identik dengan yang dipakai untuk siku penyambung badan {lihat Gambar 13.2.1 d) tetapi belokannya lebih besar. Dengan memasukkan d = L dan b = 0,2L ke dalam harga S untuk Kasus 4 pada Tabel 5 .16.1, kit a peroleh

L2 L2 L y = 2(L + b) 2(1,2L) = 2,4

S = 2(4bL + L 2 ) = 4(0,2L)L + L 2 0,6L 2

X 6 3

Jadi,

M Pe, I . ｦｾ＠ = Sx = 0 ,

6L 2 gaya satuan panJang-+

p p I . I f' = = - - gay a satuan panJang ... y 2(L + 0,2L) 2,4L

p = - - J 16e2 + L 2 gayalsatuan panjang

2,4L 2 s (13.4.7)

SAMBUNGAN 191

Persamaan 13 .4.7 akan menghasilkan kapasitas yang sama dengan yang dicantumkan dalam tabel "Stiffened Seated Beam Connections," AlSC bila es diambil sama dengan 0;8W.

Contoh 13.4.1

Rencanakan dudukan dengan perkuatan yang dilas untuk menyanggah W30 x 99 yang memiliki reaksi t SO kip. Gunakan baja A572 Mutu 50.

PENYELESAIAN Panjang tumpuan yang diperlukan adalah

150 k = 37 ,5(0,520)- 1,438 = 6,25 inci

W perlu = 6,25 + 0,5 (siar) = 6 ,75 inci, gunakan 7 inci

Karena tebal sayap W30 x 99 adalah 0,670 inci , gunakan plat dudukan f inci. Ukuran las minimum untuk pengelasan pada dudukan 1 inci dan sayap 0 ,67 inci adalah t inci.

W30 X 99

Gunakan siku atas l4 X 4 X 3/8 X 0"- 4"

las 5/ 16 inci pada tepo penguat

Gambu 13.4.5 Pcrencanaan untuk Contoh 13.4 .1.

Selanjutnya, tentukan tebal penguat:

(, 2: tw = 0,520 in.

w 7 r. 2:

951J FY =

1314 = 0,52 if'l ci

2

[13.4.2]

[I 3.4.3]

192 STRUKTUR BAJA

e = w-'!!. =7 0-6•25 = 3 88 inci

s 2 • 2 •

P(6e, - 2W) 150(2313 - 14) t.. ｾ＠ 0,90Fy W2 45(7? 0•63 inci [3.4.5)

Jika tegangan ijin diperkecil menjadi 0,60Fy, tebaJ plat yang diperlukan adaJah I .inci. Jika plat penguat -f inci digunakan, Persamaan 13.4.6 akan menghasilkan ukuran las efcktif maksirnum sebesar

Fvts 50(0,75) . Omaks ef = 74 2 = 74 2 = 0,51 m.

I I

Untuk menentukan panjang dan ukuran las, gunakan es = 0,8 W seperti yang dipakai untuk tabel AISC Manual. Dengan menggunakan Persamaan 13.4.7 dan menganggap 0.8 W (5 ,6 inci) sa m a dengan L /4:

Jika las fi, inci digunakan,

f, =2,:L2 ｾ Ｑ ＶＨｾ［Ｉ Ｋ ｌ Ｒ ］ＰＬＵＹ＠ ｾ＠

Rw = 0,707(-l6)21 = 4,64 kip/inci

0,59(150) L perlu =

4_64

= 19,1 inci

Coba las -fu inci dengan panjang 20 inci:

f.= 2 ｾｴ Ｒ ｾＩＲ＠ J t6(5,6)2 + (20)2

= Ｔ ＬＶｾ＠ kip/inci ｾ＠ 4,64 kip/inci ·OK ' (sek1tar I% lebih besar)

Terirna kelebihan tegangan ini dcngan mengingat bahwa pemakaian e3 = 0,8W menghasil-kan lengan momen yang berlebihan. Cunakan !as if, inci dengan L = 20 inci. Pakai plat penguat U X 7 X 1' -8"; dan plat

dudukan i x 7 x I' - 0". Lebar plat dudukan sama dengan lebar sayap (1 0 ,45 inci)

ditambah secukupnya untuk memudahkan pengelasan (biasanya sekitar 4 kali ukuran I as). Percncanaan akhir diperlihatkan pada Gambar I 3.4.5.

13.5 PLAT KONSOL SEGITIGA

Bila penguat untuk suatu konsol pendek (bracket) dipotong menjadi bentuk segitiga seperti pada Gambar 13.4.3b, kelakuan plat penguat ini akan berbeda dengan plat yang tepi bebasnya sejajar arah be ban luar pada daerah yang tegangannya terbesar, seperti dalam Gambar 13 .4.5. Pcnataan plat konsol segitiga dan notasinya ditunjukkan pad a Gambar 13.5.1.

Kelakuan plat konsol segitiga telah diselidiki secara anaJitis olch Salmon [I I J dan secara eksperimcn oleh Salmon, Buettner, dan O'Sheridan r 12] , sedang cara percncana-

SAMBUNGAN 193

annya telah diusulkan oleh Beedle dan kawan-kawan L J 3] . Untuk plat kecil dengan perkuatan yang memik.ul reaksi balok, bahaya yang timbul karena tekuk atau kegagal-an pada penguat sangat kecil jik.a dipotong menjadi bentuk segitiga. Secara umum, penguat akan menghasilkan tumpuan yang lebih kaku bila dipotong demik.ian dari pada jik.a dibiarkan dalam bentuk segi empat.

Plat atas

Tepi yang dibebani

Tepi bebas

Tepi yang bertumpu

Gambar 13.5.1 Plat konsol segitiga.

Analisis yang Paling Eksak dan Saran Perencanaan

Sudah sejak lama perencanaan konsol pendek dilakukan secara cmpiris tanpa mc-manfaatkan teori atau percobaan, atau bila diragukan, penguat plat atau siku dipakai sepanjang tepi diagonal. Saran-saran berik.ut ini didasarkan pada beberapa anggapan: (1) plat atas disambung penuh ke kolom penyanggah; (2) beban P disebar (walaupun tidak perlu terbagi rata) dengan titik. berat di sekitar 0,6b dari tumpuan; dan {3) rasio b/a (tepi yang dibebani/tepi yang bertumpu) berkisar antara 0,50 dan 2,0.

Dahulu, analisis teoretis hanya memperhatikan tekuk elastis; namun, pengujian menunjukkan bahwa plat konsol segitiga memilik.i kckuatan purna-tekuk (post-buckling) yang cukup besar. Kelelehan (yielding) sepanjang tepi bebas seringkali terjadi sebelum tertekuk, sehingga timbul redistribusi tegangan. Batas keamanan yang besar terhadap keruntuhan terlihat selama pengujian, yang menunjukkan bahwa kapasitas batas dapat diharapkan mencapai paling sedik.it 1,6 kali be ban tekuk.

Pengujian juga menunjukkan bahwa tegangan maksimum terjadi di tepi bebas; namun, karena distribusi tegangannya rumit, tegangan pada tepi bebas tidak dapat diperoleh dengan cara yang sederhana. Oleh karena itu, suatu rasio z ditetapkan antara tegangan rata-rata, P/bt, pada tepi yang dibebani dan tegangan maksimum fmaks pada tepi bebas. Rum us teoretis semula [Ill untuk z telah diubah sebagai hasil dari peng-ujian [ 12] yang mendekati keadaan yang dapat diharapkan secara realistik. dalam praktek. Rumus ini adalah [12]

P/bt (b) (b)2 (b)3 z=-=139- 22- + 127- -025 -f, ' 'a' a' a maks

(13.5.1)

194 STRUKTUR BAJA

yang untuk tujuan praktis dapat diperoleh dari Gambar 13.5.2. Jika kekuatan dibatasi oleh kelelehan dan 0,60Fy dianggap sebagai tegangan ijin

yang aman, maka kriteria keamanan menjadi

P/bt fmaks = - :50,60Fy

z (13.5.2)

Bila stabilitas menentukan, dalam Bab 6) harus digunakan

persamaan tekuk plat berikut (seperti yang dibahas

ｲｾＭＭＭＭＭＭＭＭ ＭＭｾｫｾｾｾ Ｒ ｾｅ ｾＭＭＭＭＭＭＭＭｾ＠

• fer= l2(l _#J-2)(b/ t)2 {13.5.3)

dengan fer adalah tegangan utama sepanjang tepi bebas diagonal. Untuk menjamin bahwa kelelehan tercapai sebelum tekuk terjadi, fer disamakan dengan Fy dan Persama-an 13.5.3 diselesaikan untuk b/t maksimum,

dengan E = 29.000 ksi dan p. = 0,3.

"' 0,30

ｾ＠

"' J:l

·a. ｾ＠

ｾ＠ "' "0 0,20 Q.. a "' .;,:

"' ｾ＠... 0,10

0 0,5 1p

b/a

ＱＶＲｾｆ＠ kk. Y' SI

｛ｾﾷﾷｾｾ Ｇ＠Lb

1,5 2,0

{13.5.4)

Gambar 13.5.2 Kocfisien yang dipakai untuk mcmpcroleh tegangan maksimum pada tepi bebas.

Gambar 13.5.3 menunjukkan graftk {b/t).../F; terhadap bfa dari penelitian·teoretis [ 11] Gepit dan tumpuan sederhana), hasil pengujian konsol pendek yang dilas [ 12], dan

SAMBUNGAN 195

Tepi jepit P (teor i l 1

\ // l l/1 L ... , .. ""' diiM

L w ' ..... , /1 ,I '"'"'"'""' \ I I

'-. I ' , / I - _.,.

/' / ,

Kurva perencanaan yang disarankan

__ ./,

Tepi tumpuan sederhana (teori)

1,0 1,5

b/a

Gambar 13.5.3 Harga b/r yang kritis ｡ｾｴ｡ｲ＠ tcgangan lcleh tercapai sepanjang tcpi ｢ｾ｢｡ｳ＠ diagonal tanpa tertekuk.

kurva perencanaan yang disarankan oleh pengarang. Kriteria perencanaannya dapat dirumuskan (dengan Fy dalam ksi) sebagai

I UniUk 0,5 "bfa,; I ,0;

I Untuk l,O:=;;bfa:=;;2,0;

*Untuk satuan SI, dengan Fy dalam MPa,

b lln tuk O,S::;;- s;J,O;

a

b lJntuk 1,0::;;- ::;;z,o:

a

b 250 -<--

- Jpv

b 250(b/a) - $

JF¥

b 656 - < -, - JF ,. b 656(/)/a) - s; ｾ＠

I (13.5 .5a)*

I (13.5 .5b )*

(I 3.5 .Sa)

! 13.5.5b)

196 STAUKTUR BAJA

Bila batasan di atas dipenuhi, kelelehan sepanjang tepi bebas diagonal akan tercapai sebelum tekuk terjadi.

Perhatikan bahwa batasan b/t yang disarankan di sini lebih tinggi dari yang diusul-kan oleh Pustaka 13 (halaman 552), yang hanya didasarkan pada penelitian teoretis [11]. Pustaka 13 mengusulkan koefisien sebesar 180 sebagai pengganti 250 dalam Per· samaan 13.5.5, dan koefisien maksimum sebesar 300 sebagai ganti 500yangdihasilkan oleh Persamaan 13.5 .5b untuk b/a = 2,0. Alasan untuk harga yang lebih tinggi ini didasarkan pada hasil pengujian yang menunjukkan bahwa rasio antara tegangan utama sepanjang tepi bebas diagonal dengan tegangan pada tepi yang dibebani lebih rendah dari pada yang ditetapkan oleh penelitian teoretis. Dengan kata lain, harga z (Persamaan 13.5 .1) yang diperoleh dari pengujian jauh lebih rendah dari pad a yang dianggap dalam saran perencanaan dari Pustaka 13.

Anal isis Balok Pendekatan untuk T,egangan

Sudah sejak lama tegangan pada plat konsol segitiga. dan juga bentuk lainnya. didasar-kan atas analisis balok (iihat Pustaka I 0) dengan menggunakan hubungan-hubungan dalam Gambar 13.5.4.

Tegangan gabungan di tepi bebas pada penampang kritis dihitung sebagai berikut:

. P Me P/sin cf> (P/sin cf> )(e sir. </> )(b sin cf>/2) lmaks = - +-= + ----'--'-- --- - --'--

A I bt sin cl> (b sin cl> h/12

= P [l + 6e] ht sin2 </> b

Pena1q1pang kritis anggapan (penampang dengan tegangan maksimum)

e sin I'

Tepi bebas

Gambar 13.5.4 Analisis balok un,tuk plat konsol.

13.5.6)

SAMBUN GAN 197

Bila dinyatakan dalam es, Persamaan 13.5.6 menjadi

P (6e, ) f maks = bt sin2 <f> b - 2 (13.5.7)

Jika tegangan maksimum dibatasi sebesar 0,60Fy, tebal yang diperlukan untuk tegangan adalah

(13.5.8)

Pada analisis balok, kita dapat bayangkan (seperti yang diusulkan oleh Pustaka 13) suatu lajur dengan lebar (b sin <P)/4 bekerja sebagai elemen tekan. Masalahnya ialah berapa besarkah batasan angka kelangsingan Gika ada) yang harus diterapkan. Pustaka 13 tidak memberi petunjuk untuk ha! ini. Pengarang menyarankan pemakaian suatu Jajur p lat yang bekerja sebagai kolom dan Persamaan 13.5 .4 dengan k = 1 ,0 untuk plat dengan tumpuan sendi; dengan memasukkan b = Ld, yaitu panjang diagonal,

I Ld < 162 I - JF k . (13.5.9)* t Y' SI

Kekuatan Plastis Plat Ko nsol

Pustaka 13 berpendapat bahwa untuk mengembangkan kekuatan plastis penuh suatu konsol, rasio b/t harus dibatasi sekitar 1- dari batasan untuk mcncapai lcleh pertama pad a tepi bebas. Hasil -hasil penguj ian [ 12] menunjukkan bahwa kekuatan batas sebesar paling sedikit I ,6 kali kekuatan tckuk dapat dicapai karena adanya kckuatan purna-tekuk. Untuk menjamin pencapaian kekuatan plastis suatu konsol, logisnya kila dapat memakai setengah dari batasan dalam Persamaan 13.5.5a dan b.

Untuk menentukan kekuatan plastis plat konsol yang dipakai pada struktur portal kaku, ki ta dapat memakai cara yang diusulkan oleh Beedle dan kawan-kawan [ 13) , seperti yang ditunjukkan pada Gambar 13.5 .5. Met ode ini mcnganggap kekuatan plastis tercapai pada penampang kritis. Berdasarkan keseimbangan gaya yang scjajar tepi bebas dan keseimbangan momen terhadap titik 0, kita perolch persamaan untuk beban balas dari Beedle dan kawan-kawan (13],

ｲｾ ＭＭ ｐＭ .. - =--F_yf_s-in-:::2-<f>-:'( ＮｊＭ［Ｔ］･Ｚ［［ Ｒ ］Ｋ］｢ Ｚ［［ Ｒ ＺＭ ｟ ＭＺ Ｒ ＺＭ ｾ ＭＺＢＢ Ｉ＠ ---., (I 3 .5. I 0 )

Selain plat segitiga harus memadai, plat atas harus memikul beban batas Pu col <f>.

* UniUk satuan SI. dengan Fy dalarn MPa.

L,1 425 Ｍｳｾ＠

JF., ( 13.5.9)

198 STRUKTUR BAJA

(1 - j)b sin lP

Contoh 13.5.1

a

ｌｾ＠1-----b----l

j = proporsi penampang kritis yang tertekan pada kekuatan plastis

Gambar 13.5.5 Analisis kekuatan plastis.

Tentukan tebal plat konsol segitiga berukuran 25 inci kali 20 inci yang diperlukan untuk memikul beban 40 kip. Anggaplah be ban terletak pada jarak 15 inci dari muka tumpuan scperti pada Gambar 13.5.6. Pakai bahan A36.

PENYELESAIAN

(a) Metode yang lebih eksak; perencanaan tegangan kerja. Karena beban terletak di titik yang berjarak 0,6 kali panjang tepi yang dibebani, konsol ini sesuai dengan anggap· an-anggapan dari metode ini. Dengan menggunakan Persamaan 13.5 .2,

p favJl. = -b = 0,60FV

tz

Dari Persamaan leleh,

13.5.2, untuk bfa = 25/20 = 1,25 diperoleh z = 0,135; untuk kriteria

p 40 t > bz(0,60Fy) 25(0,135)22 = 0'54 inci

Untuk stabilitas, dengan memakai Persamaan 13.5.5b,

> b#; = 25./36 t -250(b!a) 250(1,25) 0'48 inci

Gunakan plat ft, inci.

(b) Analisis balok pendekatan; metode tegangan kerja. Dengan menggunakan Per·

samaan 13.5.8, p (6e. ) t"?:. - '-2

b(0,60Fy) sin2 <f> b

SAMBUNGAN 199

di mana sin2 <P = (0,625)1 = 0,39

40 (6(15) ) . . ｾｾＲＵＨＲＲＩＰＬＳＹ＠ 25-2 = 0,30mcl

Bila dibanding dengan hasil pada bagi.an (a), metode ini tidak konservatif. Pertimban&an stabilitas menu rut Persamaan 13.5 .9 menghasilkan

LdJF., (=27)(6) . . t;::=162= 162 = l ffiCI

di mana Ld diambil sepanjang pusat lajur tepi. Pengarang berpendapat bahwa analisis balok tidak memberikan hasil yang realistik; kri teria tegangan terlalu rendah dan kriteria stabilitas terlalu tinggi, walaupun kebiasaan masa lalu mungkin memakai plat 1 inci atau suatu penguat tepi pada plat yang lebih tipis. Gunakan plat 1 inci.

(c) Metode kakuatan plastis. Gunakan faktor be ban sebesar 1 ,7. Dengan memakai Persamaan 13 .S .1 0 untuk kriteria tegangan, ' '

t;;:= P .. Fy sin2 <t>[J 4e2 + b2 -2e]

Masukkan e = 15 -25/2 = 2,5 inci,

1,7(40) t > = 0 24 inci

36(0,39)[ J 4(2,5)2 + (25)2 - 2(2,5)] '

Untuk stabilitas, dengan menggunakan setengah dari Persamaan 13.S.5b,

｢ ｾ＠t;;:=---<--125(b/a)

25£6 125(1,25) = 0,96 inci

Gunakan plat 1 inci sebagai kebiasaan yang konservatif agar deformasi sepanjang tepi

bebas mampu melampaulleleh pertama.

Garnbar 13.5.6 Konsol untuk Contoh 13.5.1.

200 STRUK.TUR BAJA

Pengarang mendapatkan bahwa jika plat l inci cukup. stabil untuk mencegah tekuk sebelum kekuatan plastis tercapai, kekuatannya akan sekitar 4 kali (1 ,0/0,24) Pu yang diperlukan.

13.6 SAMBUNGAN MENERUS BALOK KE. KOLOM

Sambungan menerus balok ke kolom ditujukan untuk memindahkan semua momen dan memperkecil atau meniadakan rotasi batang pada sambungan (yaitu Jenis I AISC-sambungan portal kaku). Karena sayap suatu balok memikul hampir seluruh momen lentur melalui gaya tarik dan gaya tekan sayap yang terpisah oleh lengan momen yang kira-kira sarna dengan tinggi balok, persyaratan yang dibuat harus berkaitan dengan pemindahan gaya aksial yang penting ini. Karena gaya geser terutama dipikul oleh badan balok, kontinuitas penuh mengharuskan gaya geser dipindahkan langsung dari badan.

(a) Tanpa pcngaku kolom; las tumpul S3yap ke ｳＺｾｹ｡ｰ＠ ｬ｡ｮｧｳｵｮ ｾ＠

(c) Pengaku T vertikal

(b) Plat pengaku horisontal

Siku atau konsol

(d) Plat dudukan dan plat alas

Gambar J 3.6.1 Sambungan mcnerus balok ke kolom: sambungan yang dilas ke sayap kolom.

SAMBUNGAN 201

Kolom dapat berhubungan secara kaku dengan balok-balok pada kedua sayapnya, seperti dalam Gambar 13.6.la, b, dan c, atau hanya pada satu sayap, seperti dalam Gambar 13.6.ld dan Gambar 13.6.2. Alternatifnya, balok dapat disambung secara kaku ke badan kolom, baik pada sa tu sisi ataupun kedua sisi, seperti dalam Gambar 13.6 .3. Bila suatu sistem yang kaku memiliki elemen yang disambung secara kaku pada sayap atau badan (tetapi tidak keduanya), sistem ini disebut portal bidang kaku atau portal dua arah. Jika sistem portal kaku memiliki sambungan menerus pada sayap (atau kedua sayap) dan badan (satu sisi atau kedua sisi), sistem ini disebut portal ruang atau sistem empat arah.

Jenis penataan sambungan menerus balok ke kolom sangat banyak jumlahnya sehingga tidak dapat digambarkan seluruhnya di sini; namun penataan yang diperlihat-kan pada Gambar 13.6.1, 13.6.2, dan 13.6.3 sering dipakai dalam perencanaan dewasa ini (1979). Sambungan umumnya s.ebagian dilas di bengkel dan kemudian dilengkapi di lapangan dengan pengelasan atau baut kekuatan tinggi.

Masalah perencanaan yang utama adalah penyaluran beban rnelalui sambungan, dan deformasi setempat yang terjadi. Sambungan kaku dapat menguntungkan pada (I) struktur yang direncanakan secara plastis; atau (2) pada perencanaan tegangan kerja bila balok yang disambung ke kolom merupakan "penampang terpadu (compact)" dan

(a) Plat atas dan bawah

(c) T ganda. dcngan a tau tanpa siku hadan

(b) Plat aias dan dudukan

ll

f 0 d 0

(d) Pial ujung yang dilas

Gambar 13.6.2 Sambungan menerus balok kc kolom: sambungan baut.

202 STRUKTUR BAJA

reduksi sebesar l OOk yang diiji nkan oleh AISC-1.5.1 .4.1 dapat diterapkan. Pada kedua kasus ini, tu juan yang hendak dicapai pada sambungan ialah kemampuan mengembang-kan kapasitas momen plastis penuh di tit ik kumpul dan juga kemampuan mengalami rotasi sendi plastis .

.l ,, l l lt'f..: ,,, ,,, I' ' Ｑ ｾＯ＠I' / (

l:

Plat pel indung

'---------1

•

Profi l T /

! A

(a) Plat atas dan konsol dudukan

(b) Plat atas dan bawah, plat badan;dan plat dudukan

(c) Penampang T dcngan plat pelindung sayap, dan p lat badan yang kecil

Gambar 13.6.3 Sambung.an mcncrus balok ke kolmn: sambungan ke badan kolom yang dilas.

Pengujian-pengujian [14-221 telah mernhuktikan bahwa sambungan kaku amara halok dan kolom mampu mengembangkan momen sendi plastis dan menghasilkan kapasitas rota si ( daktilitas/ductility) yang memadai. Ringkasan ten tang kelakuan sambungan balok ke kolom yang dibaut diberikan oleh Fisher dan Struik [22] .

SAMBUNGAN 203

Pengaku Horisontal pada Daerah Tekan Sambungan

Bila gaya pada sayap balok disalurkan dalam bentuk gaya tekan atau tarik ke sayap kolom, pengaku/ penguat horisontal seperti pada Gambar 13.6.Jb dan d serta Gambar 13.6.2a mungkin perlu diberikan. Pengaku ini mencegah pelipatan badan (web crippling) pada daerah di mana sayap balok menimbulkan desakan, dan mencegah distorsi sayap kolom akibat desakan dari sayap balok. Fenomena yang harus dicegah ini sama seperti fen omen a pada balok yang dijabarkan dalam Bab 7 .6, dan pada gelegar plat yang di-bahas dalam Bab 11.2. (Lihat pembahasan tentang Gambar 11.2.8.)

Pembahasan dan ketentuan AISC berikut ini didasarkan pada penelitian yang dilakukan di Le high University [ 14].

Pendekatan konservatif- AISC-1.15.5. Tinjaulah sayap tekan balok yang mendcsak kolom seperti pada Gambar 13.6.4a. Ketika kekuatan badan kolom maksimum tercapai, beban tersebar sepanjang dasar lengkungan badan {k dari muka sayap) dengan kcmiring· an I :2,5 sedemikian rupa hingga syarat keseimbangan menjadi

I p bf = ｆｹＬ Ｎ ＨｴｾＮ＠ + Sk)t ( 13.6.1)

di mana Pbf adalah kekuatan nominal yang diperlukan pada badan kolom dan Fyc

adalah tegangan leleh pada badan kolom. Kekuatan Pbf juga selaras {correspond) dengan beban yang disalurkan oleh sayap balok akibat beban batas rencana.

Menu rut filosofi kekuatan batas, Pbf akan mencapai Fyh A f jika balok harus mengembangkan momen plastisnya, Mp, di sambungan ke kolom. atau Pbf akan lebih kccil dari harga tersebut bila didasarkan pada momcn batas rencana yang kurang dari Mp. Dalam perencanaan plastis, struktur dianalisis dengan menggunakan faktor beban scbesar 1 ,7. Sedang pada perencanaan tegangan kerja, cara penyertaan konsep kckuatan batas kurang jelas. A ISC-1.1 5.5 .2 mengharuskan Pbf diarnbil sebagai gay a sa yap be ban kerja kali t untuk kombinasi beban hidup dengan beban rnati dan kali ! bila angin dan gempa disertakan. Persyaratan ini konsisten dengan pemakaian faktor keamanan sebesar I ,67 untuk metode tegangan kerja dan agak konservatif untuk perencanaan plastis (AISC-2.6). Syarat perencanaan yang dahulu (sepcrli Spesifikasi A ISC 1969) terlalu berlebihan karena didasarkan pada Pbf maksirnum yang mungkin dicapai (yakni ＯＭ＼ ｾ Ｑ Ｍｉｊａ＠ ; ).

Jadi, tebal badan kolom t minimum yang diperlukan untuk mencegah pelipat;m badan adalah

(13.6.2)

Selain pilipatan badan harus diccgah, tekuk vertikal plat badan keseluruhan juga harus dihindari. Persyaratan AI SC-1.1 0.1 0.2 bagi gclcgar plat yang dibahas pada Bab 11 .2 mungkin dapat diterapkan di sini. Namun, pembebanan gelegar pial Jebih tidak bcrbahaya karena tekanan aksial yang ada pada kolom lebih berat dari pada gelegar plat. Juga. gaya tekan pacta sambungan balok ke kolom mungkin konstan di seluruh tinggi penampang kolom, sedang pembebanan pada gelegar plat biasanya· maksimum di satu sayap dan nol di sayap lainnya. Seperti yang dijabarkan pada Bab 11 .2. tekuk elastis plat dengan tekanan merata dapat dirumuskan sebagai

204 STRUKTUR BAJA

di mana

Sayap tekan

2,5

(a) Tanpa ー｣ｮｾＳｫｵ＠ badan kolom

y

/ ,

I ,_r -

Pengaku v bs = lebar plat

pengaku

- '- ｾｾｲＭＭ ｾ＠

(b) Denxan pcngaku badan kolom

[11.2.17)

[11.2.18)

<.Jam bar 13.6.4 Kck ｵ［ｾｴ｡ｮ＠ ｢ｾ､｡ｮ＠ kolnm pad a dacrah tekan sambungan- Metode AISC.

Bila ditcrapkan pada daerah tekan sambungan balok ke kolom, tinggi h dalam Persama-an 11 .2.17 menjadi de dan afh secara konservatif dapat dianggap tidak terhingga. Kekuatan tekuk akan bergantung pada harga m Gumlah setengah gelombang yang terjadi sepanjang tinggi de) yang minimal sama dengan sa tu. Jadi, dengan kc = 1 ,0, tegangan tekuk dapat didekati sebagai

ｲＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭ ＭＭ ＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭｾ＠

1r2E 26.200

Fer= 12(1- fJ, 2)(d..Jt? == (dj t)2 (13 .6.3)

atau, jika Fer = F_vc• batasan rasio stabilitas mcnjadi

de 162 -<-=== c JF..,., ksi

(13.6.4)*

* Untuk saluan SI, dcngan Fy dalam MPa.

(13.6.4)

SAMBUNGAN 205

Menyadari bahwa Persamaan 13.6.4 berlebihan, AISC-1969 memakai koefisien 180 sebagai ganti dari 162. ·

Cara lainnya, yang lebih rasional menurut Chen dan Newlin [23] serta Chen dan Oppenheim [24] , menganggap keadaan pembebanan analog dengan suatu plat yang memikul dua beban terpusat (sebagai ganti beban merata) yang sama besar dan ber-lawanan arah seperti pada Gambar 13.6.5. Kekuatan tekuk elastis untuk keadaan ini telah diturunkan oleh Timoshenko dan Gere (25] (halaman 387- 389) bagi plat ber-tumpuan sederhana dengan rasio a/de yang besar sebagai

I (13 .6.5)

Jika Per = Pbf· batasan rasio stabifitas menjadi

de 47T£l2 33,400t2

- <----,---t - 12(1- M-2 )Pbt Pb:

(13.6.6)

p t • tebal plat

Panjang; a

p

Gambar 13.6.5 Plat dengan dua beban ierpusat konsentris yang sama besar dan bcrlawanan arah.

Jika pengekangan rotasi yang diberikan o leh sayap kolom merupakan kondisi jepit penuh, kekuatan tekuk teoretis akan dua kaU Jebih besar dari yang dihasilkan oleh Per-samaan 13.6.6. Pengujian (19, 23, 24] menunjukkan bahwa bila bahan yang tegangan lelehnya rendah (seperti baja A36) digunakan, kelelehan badan sepanjang pertemuannya dengan sayap terjadi pada tingkat beban yang hampir sama seperti kasus tumpuan seder-hana, yakni Persamaan 13.6.6. Bila bahan dengan tegangan leleh I 00 ksi (690 MPa) dipakai dalam pengujian, derajat pengekangan rotasi sepanjang pertcmuan sayap dan badan menjadi besar sehingga kekuatan tekuk akan dua ka!i lebih besar dari yang di-hasilkan oleh baja A36. Atas alasan ini , Chen dan Newlin [23] berpendapat bahwa kenaikan derajat jepitan efektif di tepi yang dibebani dapat diperhitungkan dalam perencanaan praktis dengan menggunakan kekuatan yang sebanding dengan akar dari tegangan leleh. Kriteria stabilitas menurut Chen dan Newlin adalah

(13.6.7)

206 STRUKTUR BAJA

yang dapat ､ｩｳ｣､･ｲｨ｡ｲｮ｡ Ｎ ｫ ｟Ｌ ｡ ［［［Ｎ ｮ［ＮＮｴ［ＮＮｬｬｾｃ ［［［Ｌ ｦｩｬ ＺＮ［Ｎ＠ ｡ ｾ ､Ｎ［［Ｎｩ＠ ＭＭＭｾ］ｾＭＭＭＭＭ

1

d."' 5570t' -!F,;

. t P01 (13.6.8)

Penyesuaian persamaan semi-rasional ini ke bawah untuk mencerminkan batas bawah bagi semua hasil pengujian akan menghasilkan ketentuan AISC-I .15 .5 .2,

de< 41 00t2.Jf: t - pbf

(13.6.9)*

dengan de dan t dalam inci, Fyc dalam ksi, dan Pbf dalam kip. Bila salah satu dari Persamaan 13.6.2 dan 13.6.9 tidak dipenuhi, pengaku (luas =

Ast) harus diberikan pad a kolom berlawanan dengan sa yap tekan balok. Bila pengaku direncanakan dan disambung dengan tepat, gaya Pbf yang mampu dicapai akan me-ningkat sebesar AstFys1; jadi,.

r--------------------------, Pbf = Fvc (tb + 5 k)t + A 5 ,Fvsr (I 3.6.1 0)

Penyelesaian untuk Asr menghasilkan Rum us (1.15-1) AISC,

_P::Lbf_- _F-ly:::..c Ｈｾｴ｢ ＺＺＮＮ｟ Ｋ｟Ｕ＠ _k:._) t A";::

Fyst (13.6.11)

dengan Fyst adalah tegangan leleh bahan pengaku dan suku yang lain sama seperti yang didefinisikan sebelumnya.

Untuk mencntukan ukuran pengaku tekan yang dipcrlukan, AISC-1.15.5.4 me-netapkan aturan ernpiris untuk digunakan bersarna luas Asc yang diperlukan dari Per-samaan 13.6.11, atau digunakan sendiri bil a Persamaan 13.6.1 I memberikan hasil negatif (yang sangat kecil).

Ketentuan AISC-1 . I 5.5 .4 adalah:

1. Lebar bs setiap pengaku ditambah + tebal badan kolom t tidak boleh Jebih kecil dari -} Jebar sa yap (b) a tau plat sambungan m omen yang melimpahkan gaya

'"P""' Pbf> l._ ______ ｢｟Ｎ｟Ｋ｟ｾＭ［［ＺＺＭｾＭＭＭＭ Ｍｾｾ＠ (13.6.12)

2. Tebal pengaku ts tidak boleh kurang dari tb/2 dan persyaratan tekuk setempat untuk elemen tekan harus dipenuhi. Jadi,

* Untuk satuan SI (secara kasar),

d< 10,8t2JF: Ｍ ＼ ＭＭＭ］ＭＭ ｾ＠

I phf

dcngan de dan t dalam mm, Fyc dalam MPa, dan Pbfdalarn kN.

(13.6.9)

SAMBUNGAN 207

batasan .. AISC-1.9 untuk perencanaan tegangan kerja atau AISC-2.7 untuk perencanaan plastis

(13.6.13)

(13.6.14)

3. Bila gaya terpusat Pbf hanya timbul di satu sayap kolom, panjang pengaku tidak perlu melampaui-} dari tinggi kolom.

4. Las yang menghubungkan pengaku dengan badan kolom harus direncanakan memikul gaya pada pengaku akibat momen-momen tak seimbang dari kedua sisi kolom.

Pengaku Horisontal pada Daerah Tarik Sambungan

Masalah utama pada sayap tarik balok adalah deformasi yang timbul pada sayap kolom seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 13.6.6. Pustaka 14 menjabarkan analisis garis leleh (yield line) pada bagian sayap kolom dengan lebar q dan panjang p, seperti dalam Gambar 13.6.6. Dengan meletakkan suatu beban garis pada sistem tersebut, kapasitas batas menjadi

P = F .t2 [4//3 + 13113.] u y<. f 2-(3./o:

di mana lr = 1ebal sayap kolom

13 = p/q

o: = x.fq

13. ］ｾ｛ｶＧＯＳ Ｒ Ｋ ＸｯＺ＠ -(3]

Menu rut Pustaka 14, pendekatan loonservatif untuk Persamaan 13.6.15 adalah

(13.6.15)

(13.6.16)

Jadi, kedua bagian sayap koiom selebar x 1 dapat memikul 2P11• Bagian tengah selebar m dapat dianggap mencapai tegangan leleh:

ｲＭ ＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭ ＭＭ ＭＭＭＭＭＭＭＭｾ＠

Pbf = 7 Fycr: + Fv,t,m (13.6.17)

Karena anggapan panjang penyebaran, t + 5 k a tau t + 7 k, bagi be ban tekan berlebihan. konservatisme yang serupa juga dapat terjadi pada keadaan tarik bila Pbf hanya diambil sebesar 0,8 dari harga yang dihasilkan oleh Persamaan 13.6.17. Penye1esaian untuk tf menghasilkan

(13.6.18)

208 STRUKTUR BAJA

Harga tf akan rnaksimum bila lbmFyc/Pbf bcrharga minimum. Pbf maksimum adalah FybAf. dan dengan rncnganggap Fyc tidak munglcin lebih kecil dari Fyb. suku negatif dalarn Persamaan 13.6.18 dapat diganti dengan tbm!At, yang nilai minimumnya adalah 0 ,15 [ 12]. Dcngan demikian, Pcrsamaan 13.6.18 mcnjadi

= I PI>( (1,25-0,15) = 0 396 m:; tr \jF 7 ,. 'Jp (13.6.19)

ye ye

AISC-1.15 .5 .3 rnengharuskan sepasang pengaku diberikan berlawanan dengan sa yap tarik jika tebal sayap kolom tidak mernenuhi syarat berikut:

I ＧＢＧＰＬＴｾ＠ (13.6.20) - F,c

Ketentuan AISC-1.15.5.4 yang diringkas di bawah Persamaan 13.6.11 merupakan satu-satunya persyaratan yang ada untuk menentukan ukuran pengaku tarik ini.

,, Plat dianggap terjepit

Sayap dapat melentur ,_..4 ｾｉ＠ｾ ｉ＠

A L ｾｾｾ＠ _jA t-btfTl ｄｩｾｲ ｬ ｬＡｫｵｫ｡ｮ ＭＭ U!Jj

Panjang sayap P yang dipengaruhi oleh Pbf

sebagai ｾ＠beban garis ｾ＠ 1 tb

Las dapat terkoyak

ｾ ｉ＠ｾ ｉ＠

"""".i I 11

_j LQJ Lm=tb •2(k - t,l

lr isan A- A

Gambar 13.6.6 Kckuatan sayap kolom pada dacrah tarik sambunj!an.

Contoh 13.6.1

Rcncanakan sarnbungan kaku untuk dua balok Wl6 x 40 ke sayap kolom Wl 2 x 65 yang terbuat dari baja A572 Mu tu 50, seperti yang ditunjukkan pada Cambar 13.6.7. Pakai baja A36 untuk pengaku.

( W16 > 40 11 = 0,305 (badanl rh = 0,505 (sayap)

V 5 ｾＯ＠t - - X 3 ll 10-16 8

2

/

SAMBUN GAN 209

5 7 /'2 fl - j6 X 3 )( 10

8

W16 X 40 ) ｾｗＱＲ ｘ ＶＵ＠

= r 0,390 (badan) t, = 0,605 (sayap)

k- 1 fa Gamba.r 13.6.7 Sambungan dcngan pengaku horisontalunluk Contoh 13.6 .1.

PENYELESAIAN

(a) Daerah tckan. Rencanakan terhadap gaya sayap maksimurn yang disalurkan oleh balok. Jadi.

P,1 = A ,F,. = 6,995(0,505)50 = 177 kip

Bila tanpa pengaku, tebal badan kolom harus memenuhi A ISC . J .I 5.5 (Persamaan 13.6 .2 dan 13.6.9).

( ｾ＠ P,, 177 O ( - k ) = [()so- - ( )] = ,50 inci t1,+) Fw , ) +) 1,3 125 50

dan

) P,1d,. J L 77(9,5) 0 39 .. . C ｾ＠ = - = , 111Cl

4100JF,.,- 4100 50

Karena tebal badan kolom (Wl 2 X 65, t = 0,390 inci) lebih kccil dari pada yang diperlu· kan untuk mencegah pellpatan badan, pengaku tekan diperlukan.

Luas pengaku Asr yang diperlukan menu rut AISC-1 .15.5 (Persamaan 13.6.11) adalah

177- 50[0,505 + 5(1 ,3125)]0,390 = 36

= I ,09 incf2

Le bar pengaku minimum bs berdasarkan Persamaan 13.6.12 adalah '•

t b b ＫＭ ｾ ﾭ• 2 3

b + 0,390 ｾ＠ 6,995 s 2 3

bs minimum= 2,14 inci, bulatkan 3 inci

210 STRUKTUR BAJA

Dari Pcrsamaan 13.6.13, tebal fs minimum adalah

. . tb 0,505 0 252 . . ls mmnnum = 2 = ｾ＠ = , lOCI, pak'ai f6 inci

Selain itu, tekuk setempat harus dicegah; jadi, salah satti syarat berikut harus di-penuhi:

1. AISC-1.9.1.2, metode tegangan kerja, "penampang terpadu" tidak dimanfaatkan pada sambungan.

lebar :::: 95 = 15,8 t, IF:

untuk pengaku A36

Jebar 3 0 19

. . ｴＭＧｾＭＭ］ＭＭ］＠ , lll Cl

15,R ·15,R

2. AISC-1.5.1.4.1 , metode tegangan kerja, persyaratan "penampang terpadu".

3 . AISC-2.7, metode perencanaan plastis.

Jebar sS,S t-'

untuk pengaku A36

3 t. ｾ＠ 8,5 = 0,35 inci

Dengan menganggap "penampang terpadu" diperlukan, coba -h'inci.

Ast yang tersedia = 2(3)(0,3125) = l ,88 inci2 > 1 ,09 OK

Dua plat f£, x 3 memadai untuk daerah tekan. (b) Daerah tarik. Selidiki Rum us (1.15-3) AISC, Persamaan 13.6.20:

{i\, !177 t, ｾ＠ 0,4 V "it= 0,4 V so= 0,75 inci

y e

Karena tebal sayap W12 x 65 (tr= 0,605) lebih kecil dari 0,75 inci, pengaku diperlukan. Persyaratan tekuk setempat tidak berlaku bagi plat tarik; namun, syarat minimum dari AJSC-l.l 5.5 .4 tetap berlaku, dan plat minimum f6 x 3 yang dipakai untuk daerah tekan juga harus dipakai di .sini. Gunakan 2 Plat {§X 3 X lOf, A36, untuk sisi tekan dan tarik.

SAMBUNGAN 2rl

P,.,/2

ｾｾ ｾ＠P,t/2

ｾｾ＠V1 T,

(a) (b l

Garnbar 13.6.8 Las yang diperlukan untuk plat horisonral.

(c) Sambungan plat pengaku ke kolom. Gaya yang harus ditinjau dalam perencana-an !as diperlihatkan pada Gambar 13.6.8. Bila balok berada di kedua sisi kolom dan memberikan gay a sa yap Pbf yang sama besar, las pacta ujung plat harus direncanakan memikul semua gaya Pbf yang tidak langsung ditahan oleh badan. Untuk contoh ini , Persamaan l3 .6.8a berlaku , dan bagian dari Pbf yang dipikul oleh pengaku didasarkan pada daerah tekan dan dianggap berlaku untuk daerah tarik; jadi,

G A. aya pada pengaku = ( k. ) (Phf)

. t t,+S +A,

1,88 . (0,39)(7 ,06) + 1 ,ss ( l ?7) = 72 klp

Ukuran Jas efektif maksimum untuk pengelasan busur nyala logam terlindung dengan elektroda E70 adalah

0,60Fvts 22t, amaksef=2(0,707)21 =29,7=0,74t,

Ukuran !as minimum a = t inci

Untuk las sudut di atas dan di bawah plat, kapasitas per inci yang diperlukan adalah

72

2(6

) = 6,0 kip/ inci

I 6.0 0 0 . 3 a per u = = ,4 inc1, pakai 8 inci OK 0,707(21)

Gunakan !as sudut t inci, atas dan bawah, pada plat tarik dan tekan di daerah pertemu· an plat dengan sayap kolom. Las sudut sepanjang badan kolom yang diperlukan hanya-lah pada satu sisi plat. Jika ukuran las t inci atau lebih tidak dikehendaki, plat pengaku dapat diperlebar, misalnya Jt atau 4 inci, tetapi akibatnya plat harus lebih tebal untuk memenuhi persyaratan tekuk setempat.

Bila balok hanya ada pada satu sisi seperti dalam Gambar 13.6.8b, gaya las T1

direncanakan seperti pada kasus sirnetris. Namun, gaya geser V, juga harus dikembang-kan (AISC-1.15.5.4, butir 4) untuk menahan bagian gaya sayap tak seimbang yang timbul pada plat pengaku; dalam ha! ini V1 = T1.

212 STRUKTUR BAJA

Pengaku Plat Yertikal dan T

Kadang-kadang kita perlu memakai plat vertikal a tau profi t T seperti yang dipcrlihatkan pada Gambar 13.6.1 c. Pengaku ini terutama bermanfaat pacta sistem empat arah di mana balok disambung ke profil T. Pengujian menunjukkan bahwa efektifitas pengaku vcrtikal di ujung sa yap hanya setengah dari efektifitas badan kolom [ 141 .

J adi, dengan menganggap masing-masing dari dua pengaku vertikal (sa tu di setiap ujung sayap) mcmiliki setengah kapasitas badan menurut Persamaan 13.6.1, kita perolch pcrsamaan bcrikut sebagai perluaszn dari Persamaan 13.6.1 bila pengak u vertikal diguna-kan,

(13.6.21)

yang bila diselesaikan untuk tebal pengaku ls menghasilkan

p t > hf ' - ( t, + 5 k )F"

(13.6.22)

Jika pengaku vertikal berupa plat. maka tekuk keseluruhan harus dicegah dengan menerapkan Persamaan 13 .6.9. Bila profit T dipakai, penyambungan badan akan meng-hilangkan kemungkinan tekuk keseluruhan.

Untuk merencanakan pcngaku T dan sambungan balok ke pengaku tersebut (lihat Gambar 13.6.3c), beberapa pertimbangan khusus diperlukan. Jika lebar sayap balok sama dengan lehar pengaku T, sayap halnk akan bekerja pada pengaku T seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 13.6.9a. Dalam analisisnya. kita dapat menganggap keadaan ini sebagai balok dua bentang dengan behan merata seperti pada Gambar 13.6.9b, di mana beban akan disalurkan sebcsar i bagian ke badan profil T dan masing-rnasing f6 bagian ke sayap-sayap kolom. Blodgett [8 J menyarankan bahwa bila sa yap balok sama le bar dcngan pengaku T. le bar sa yap efektif ｢ｾＺＮ ﾷ＠ (Gambar 13 .6.9a) yang membebani badan T dapat dianggap sama dengan i le bar sayap balok.

r "c-1 5 /Pengaku T BT r struktural

I

I ! ! ! ,, . ,; I ,

be I -

L Ｌｾ Ｌ ｴ｀ｬｾ Ｇ＠ L db

T r rh+ 5k -

t Ｈ ｢ ｾ＠ l b£ ｾ＠ lebar efektif

yang membebani badan pengaku

{a) {c)

Gambar 13.6.9 Pengaku T struktural.

SAMBUNGAN 213

Ringkasan syarat perencanaan bila lebar sayap ba/ok hampir sama dengan lebar sayap profil T adalah sebagai berikut:

I . Tebal badan profil T , l w, harus memenuhi Persamaan 13.6.2:

0,75Pb1 lw ｾ＠ )

( r" + Sk Fv.,

dengan 0,15Pbf = bagian beban batas rencana yang balok yang membebani pengaku T

disalurkan

k = jarak ke kaki lengkungan; penampang T tb = tebal sayap balok.

(13.6.23)

oleh sayap

2. Tebal sayap profil T, ts, harus mampu memikul gaya sayap tarik balok tanpa deformasi yang berlebihan; jadi Persamaan 13.6.20 harus dipenuhi. Ha! ini akan konservatif karena Persamaan 13.6.20 diturunkan untuk kondisi tepi bebas di ujung sayap, sedang di sini tepi tersebut dilas. Dengan memakai 0,75Pbf seperti pada syarat pertama:

r------------------------------, (13.6.24)

3. Lebar sayap profil T, bs, harus mengisi penuh jarak antara kedua sayap kolom:

dengan ds = tinggi penampang kolom keseluruhan tr = tebal sa yap kolom

(13.6.25)

4. Tinggi profil T. ds. harus scdemikian rupa hingga profil hampir rata dengan tepi

terluar sayap kolom:

d =b" - t s 2 l

r----------.

dengan be = lebar sayap kolom t = tebal badan kolom

(13.6.26)

Bila lebar sayap balok jauh lebih kecil dari lcbar sayap profil T (misalnya, lebih dari satu atau dua inci), 0,75Pbf d.:tlam Persarnaan 13.6.23 dan 13.6.24 harus diganti

dengan Pbl Dalam pembuatan sambungan !as untuk sayap balok yang hampir sama lebarnya

dengan .sayap profil T, !as pada badan profiJ T (dua segmen las sudut) dircncanakan menahan momen dengan anggapan O,?SP'bf harus dipikul [6]. Las di ujung sayap profil T [6] sebaiknya direncanakan tcrhadap t pcngaruh sayap balok (yang sedikit lebih besar dari 1i, Gambar 13.6.9b) yang harus dipikul.

Contoh 13.6.2

Rcncanakan sambungan pcngaku T vertikal Y<lflg menyamhung balok Wl4 X 61 dengan

214 STRUKTUR BAJA

badan kolom W12 x 65. Pakai baja A572 Mullu 50 dan gunakan jenis sambungan yang diperlihatkan pada Gambar 13.6.9.

PENYELESAIAN

Karena lebar sayap balok (9,995 inci) hampir sama dengan jarak bersih antara kedua sayap kolom (12,12 - 1,21 = 10,91 inci), Persama(!n 13.6.23 dan 13.6.24 dapat di-terapkan.

(a) Tentukan tebal badan pengaku yang diperlukan untuk mencegah pelipatan badan. Gaya sa yap balok Pbf maksimum adalah

Por = A1Fy = 9,995(0,645)50 = 322 kip

Dengan memakai Persamaan 13.6.23 dan menganggap k untuk profil T sama dengan 1 inci,

ＰＬＷｓｐｾ＾ｲ＠lw perlu = ( Sk)F

th + vst

0,75(322) 0,86 inci

[0,645 + 5(1 ,0)]50

(b) Tentukan tebal sa yap pengaku untuk mencegah distorsi akibat tarikan. Dari Persamaan 13.6.24,

rP.:: !322 . . ts per\u = 0,35 Ｇｊｾ＠ = 0,35 vw-= 0,89 lflCI

FY·" so (c) "Pilih penampang,T. Lebar sayap maksimum yang diijinkan adalah

bs maksimum =de-2tt = 12,12 - 2(0,605) = 10,91 inci

Tinggi maksimum = 0,5(12,00- 0,390) = 5,81 inci

Coba profil T yang.diperoleh dari Wl2 X 96:

ls = 0,900 inci (tebal sayap)

lw = 0 ,550 inci dengan k = Ｑ Ｍ ｾ＠ inci

Selidiki kem bali Persamaan 13.6.23,

0, 75(322) lw perlu = [0,64S + S(1,625)]SO 0,55 inci = lw yang tersedia OK

Coba potongan W12 x 96 seperti yang diperlihatkan pada Gambar l 3.6.10a.

(d) Las pada badan pengaku. Dari Gambar 13 .6.9c, panjang pengaku yang diperlu-kan adalah

Panjang = dh + 5k = 13,89+ 5(1,625) = 22,02 inci

Coba profil T dengan panjang 1'-10". Panjang las di ujung atas dan bawah:

t" + Sk = 0,645 + 5(1,625) = 8 ,77 inci

Coba !as 9 inci di-setiap ujung untuk menyambung badan profit T ke badan kolom.

Oipotong dari Oipotong dari W12 X 96 W12 X 120

8 16

/

k= ｾｾ＠ I k -1Q

(a) (h)

13 16

SAMBUNGAN 215

rr 2' 0"

LL

Gambu 13.6.10 Contoh 13.6 .2. Pemilihan profil T dan !as pad a badan.

Anggap momen yang disumbang oleh i- bagian sayap tengah membebani badan profil T:

0,75M = O, 75FhS = 0, 75(33)(92,2)-h,;, 190ft-kip

di mana Fb = 33 ksi untuk "penampang terpadu." Modulus penampang penahan (momen perlawanan) dari dua segmen !as 9 inci yang diper1akukan sebagai garis adalah

S ］ ＲｃＱＲＩ｛ Ｈ ＲＲＩ Ｚｬ ＭｾｾＲ ＭＱ ＸＩ Ｓ ｝］＠ 160 incj3

M 190( 12) Rw yang sesungguhnya =-= 14 3 kip/inci s 160 •

Rw yang diijinkan = a(Or707)21 = 14,85a

Las sudut 1 inci pada setiap sisi badan diperlukan. Selidiki tegangan lentur pada badan pengaku:

M 190(12) t=-s=o,55(22)2/6 51,3ksi; terla1u tinggi!

Karena ukuran las yang diperlukan sangat besar (I inci) dan tegangan lentur yang tinggi dapat timbul pada badan pengaku T. perbesar penampang menjadi potongan T dari W12x 120.

216 STRUKTUR BAJA

Panjang =db+ 5k = 13,89 + 5(l!V = 23,0 inci , pakai 24 inci

Panjang segmen !as = tb + 5k

= 0,645 + 5(1 ,8125) = 9,7 inci, bu1atkan 10 inci

( 1 )[(24f - (4):>] . S = 2 - = 191m:>

12 12 .

190(12) Rw yang sesungguhnya =

191 11 ,9 kip/inci

11,9 0 80. . a perlu = -- = , tnct,

14,R5 pakai fi inci

190(12) . Tegangan pada badan T =

0,71

(24

)2/6

= 33,5 ks1 cukup dekaf!

Gunakan Wl2 x 120 seperti yang diperlihatkan pada Gambar 13.6.10b.

(e) Las pada sayap pengaku. Anggap secara konservatif bahwa sambungan T ke sayap kolom (Gambar 13.6.9a dan b) harus memikul + gaya sayap balok. Gaya terpusat dari sayap balok dapat dianggap terse bar sepanjang sa yap kolom pada jarak tb :t 5ts, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 13.6.11.

Oleh karena sayap W14 x 61 dapat memikul tegangan ijin Fb = 3'3 ksi, maka gaya tarik yang dianggap bekerja pada !as tumpul satu sayap adalah

T = ｦｴｮＨｾＩ＠ = ＳＳＨＰＬＶＴＵＩＨ Ｙ ﾷｾ ＹＵ Ｉ＠ / 70,9 kip

tb+ 5t, =0,6'45+5(1,105)= 6,17 inci

.'70 9 .. . Kapasitas !as yang diperlukan =

6--L = 11 ,5 ktp/mct

,17

Dengan memakai las tumpul penetrasi parsial dan elektroda E70, dimensf !as efektif yang diperlukan menjadi

Tebal efektif yang diperlukan = 1di5 = 0;55 inci

Tinggi alur yang diper1ukan = 0,55 + i inci = 0,67 inci (AISC-1.14.6.1.2)

AISC-1.17-2 membatasi tebal efektif minimum sebesar f6 inci. Gunakan Jas tumpul U tunggal}! inci (persyaratan kampuh BC-P6, AWS-2.10) sepanjang

tepi sayap pengaku T .

(f) Pengaruh gaya geser balok. Biasanya panjang !as yang dipakai sedemikian besar hingga kapasitas tambahan yang diperlukan untuk memikul gaya geser ujung dapat diabaikan. Profil W14 x 61 mungkin harus memikul gaya geser sekitar 50 kip. Dalam ha! ini , gaya geser yang ditahan oleh

SAMBUNGAN 217

Panjang !as total = 4(10) + 2(24) = 88 inci badan sayap

Kapasitas las tambahan yang dipcrlukan = ｾｾ＠ = 0,57 kip/ inci

Pcmbesaran ukuran I as sudut badan = Ｐ ｾ＠ Ｗ ｾｾｾ Ｒ＠ 1) = 0,04 inci

Pembesaran ukuran !as tumpul sayap = Ｐ Ｒｾ Ｗ＠

= 0,03 inci

Komponen geser dan komponen lentur sebenarnya bekerja saling tegak lurus se-hingga penjumlahan aljabar dari ukuran-ukuran yang diperlukan akan terlalu berlebihan. Pcngarang berpendapat percncanaan !as di atas memadai tanpa pcrlu diperbesar untuk memperhitungkan gaya geser langsung.

l -r1, + 5t,

L

(a) (h )

c -Gambar 13.6.11 ｇ｡ｹｾ＠ yanf! clipikul olch la' -.cpanjan!!. sa yap pCnj.!aku T.

Plat Tarik Atas

Bila balok disambung ke sayap kolom dan kolom dipcrkuat olch pcngaku plal vertikal atau horisontal. atau bila balok disamhung kc ballan kolnm melalui pcngaku T vcr1ikal, cara yang sederhana untuk mcnyalurkan morncn tlari balok ialah mcmakai plat tari k di atas balok bersama (I) plat tckan bawah dan plat badan untuk gaya gcser; (2) siku dutlukan bawah: atau (3) konsol hawah (dudukan tlengan perkualan). Lihat Gambar 13.6.1 d serta 13 .6.2a dan b. Kclakuan sambungan pial at as ini tclah diselidiki dalam bebcrapa pcnelitian [26, 27 J.

Pcrencanaan siku dudukan dan konsol pendek tclah uijabarkan pada Bab Ｑ ＳＮｾ＠ tlan 13.4. Pcnyaluran gaya tarik dan tekan pada kolom juga telah dibahas di atas. Contoh berikut akan ditckankan pada pcrencanaan plat alas sebagai batang tarik.

218 STRUKTUR BAJA

Contoh 13.6.3

Rencanakan plat tarik atas dan sambungannya dengan las atau dengan baut kekuatan tinggi A325 untuk memindahkan seluruh momen ujung dari Wl4 x 61 ke kolom. Pakai baja A572 Mutu 50. Anggaplah sambungannya serupa dengan yang diperlihatkan pada Gambar l3.6.ld atau 13.6.2a.

PENYELESAIAN

(a) Rencanakan plat sebagai batang tarik. Oleh karena W 14 x 61 adalah "penampang terpadu" untuk baja Mu tu 50, tegangan

lentur ijin menjadi 0,66Fy. Rencanakan terhadap kapasitas balok penuh. Jadi, gaya sa yap T dapat dianggap sebesar

T =M= 0,66FySx d, d,

33(92,2) k' ""'14 217 lp

T T Luas plat yang diperlukan Ag =---?--)

0 0,60Fr ( ,5 F,,

217 Ag perlu = 0,60(50) 7 2 . . ·2 217 6 7 2

, lOCI > = , inci 0,50(65)

Lcbar sayap WJ4 x 61 adalah I 0 ,0 inci, sehingga lebar plat harus kurang dari 10,0 inci; pakai9inci.

Tcbal plat yang diperlukan = ?.92 = 0,8 inci

Gunakan Plat t x 9, llg = 7,9 inci2 • untuk sambungan !as.

(h) Untuk las plat ke sayap balok, coba las sudut i inci, clektroda E70 dengan proses busur nyala logam terlindung,

Rw = a(01707)2 I = (0,375)(0,707)21 = 5,57 kip/inci

217 Lw perlu ］ Ｍ ｾ Ｍ = 39,0 inci

::.,57

llntuk mengurangi panjang las yang diperlukan, coba last inci :

2 17 Lw perlu = --= 29,2 inci

7,42

Gunakan I as t inci , 9 inci pad a ujung dan I 0 inci pada setiap sisi sehingga total sama

dcngan 29 inci . J>ercncanaan akhir diringkas pada Gambar 13.6.12a.

Plat alas disambung kc sayap kolom oleh las tumpul lereng tunggal penetrasi sem-purna, dengan mcmakai pial pelindung. Bila dudukan digunakan. dudukan akan berfungsi sebagai pelindung (back-up) untuk pembuatan las tumpul sayap. Jika dudukan tidak digunakan. plat pclindung di bawah sayap tekan harus diberikan. Umumnya pemakaian las sudut scpanjang atas dan bawah pial memadai untuk penyambungan ke sayap kolom.

SAMBUNGAN 219

Las tumpul

s.l

］ＱｾＺ＠ : Ｚ ｾＺ＠ : Ｚｾｬ ｟｟｟ｪｾ＠ :' (a) (b)

Gambar 13.6.12 Contoh 13.6.3. Sambungan momen dengan mcmakai pial atas.

(c) Dengan menggunakan baut A325 berdiameter ｾ＠ inci pada Ｎ ｾ｡ｭ｢ｵｮｧ｡ｮ＠ tipe tumpu dengan ulir di luar bidang geser (A325-X),

Rss = A,F., = 0,6013(30) = 18,04 kip (geser tunggal)

R 11 = tidak menentukan

Bila baut digunakan, lubang pada sayap Wl4 X 61 melampaui 15% dari sayap brut·o, sehingga menurut AISC-l.lO.l kelebihan tersebut harus dideduksi. Dalam hal ini,

A,. =· 9,995(0,645)- 2(1 )(0,645) _ 0 Persentase A

9 99 ()

6 ) - RO Yo

R 1 5 ( 1 45

Jadi 5% dari pengaruh sayap bruto harus dideduksi dan kapasitas tarik pada sayap men-jadi 95% kali 217 kip .

Untuk plat yang berlaku sebagai batang tarik, luas semua lubang harus dideduksi dalam perhitungan luas net to An:

T 0,95(217) . .2 A perlu - - - 6 9 mc1 g - 0

160Fv - 30 - '

220 STRUKTUR BAJA

a tau

A l T 0,95(217) . .2 n per u = 0 SOF c 0 50(65) = 6,3 lOCI

' u ,

Gunakan Plat I x 9, A,= 9,00- 2(1) = 7,00 inci2 > 6,3 OK

. 095(217) J umlah baut yang d1perlukan = '

18 ;04

11 ,4, bulatkan 12.

Gunakan 12 baut A325 berdiameter i inci, seperti yang ditunjukk.an pada Gambar

13.6.12b.

Sambungan Balok T Ganda

Untuk sambungan momen yang dibaut. balok T ganda (split beam tee) seperti pada Cam bar 13.6.2c merupakan salah satu jcnis yang paling umum. Perencanaan sambungan yang melibatkan pemindahan gaya tarik mel,alui konstruksi baut dengan plat yang tebal harus memperhitungkan "aksi ungkit (prying action)," yang telah dijelaskan dengan singkat pada Bab 4.9.

Tinjaulah deformasi sua tu penampang T seperti pada Cam bar 13 .6.13. Karena tarikan pad a badan mcrubah bentuk dan melcnturkan sa yap ke arah luar, tepi sayap profit T akan mendesak potongan yang disambung sehingga timbul gaya Q yang disebut "gaya ungkil." Penyertaan gaya ini diharuskan oleh AISC'-1.5.2.1 yang menetapkan bahwa " Bcban yang bekerja harus sama dcngan jumlah dari beban luar dan tarikan akibat aksi ungkit yang dilimbulkan oleh deformasi pada bagian-bagian yang di-sambung."

Bila sambungan baut tidak mengalami distorsi seperti yang ditunjukkan pada Gambar 13 .6.13b. proscdur dalam Bab 4.9 untuk baut yang tertarik berlaku. Namun, bila profit T yang sayapnya tcbal bcrubah bentuk, ujung sayap cenderung mendesak kc arah dalam sehingga timbul gaya Q.

Bcrdasarkan alasan yang sama scperti untuk Persan1aan 4.9.2 sarnpai 4.9.9, kita dapal memperoleh rumus untuk gaya ungkit Q, yang pcrtama diturunkan o1eh Douty dan McGuire [17 J. Sebelum be ban luar bekcrja,

c. = T; I (13.6.27)

Setelah bcban luar bekerja, aksi ungkit terjadi sehingga syarat keseimbangan menjadi

(13.6.28)

Pertambahan panjang baut adalah ｲＭＭＭＭＭＭＭ ＭＭ ＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭｾ＠

: (T,-T;)t = [P+ Q-(T, - C1)Jc A 1,E A,E

(13.6.29)

Pertambahan tcbal plat adalah r--------------------------------, s: _ (c; -c,) (T; -c,) u,, - - -- t = -- t

A ,.F. A,.E (13.6.30)

Bidang kontak

0

T, T;

(a) Tidak ada beban luar

r,

Q

SAMBUNGAN 221

...........__ Bidang netral sayap semula

Bidang netral sayap yang melentur

w = panjang cfektif profi l T yang berpengaruh pada satu baut

(b) Bcban luar dan aksi ungkit

Gambar 13.6.13 Aksi ungkit; model yang dipakai oleh Douty dan M<.-Guire [ J7j.

Anggap semua gaya terbagi rata pada penampang T sepanjang w yang membebani satu bau.t. Sayap profil T mcnjadi lebih tebal sebanyak op dan tetap lekat dengan tumpuan, panjang baut bertambah sebesar Ob, dan bidang netral sayap profit T bergeser sejarak o seperti yang ditunjukkan pad a Gambar 13.6.13. Semua 1eformasi ini sa m a besarnya.

a maks = 2tf !l

Q , gaya ungkit

Tf. Gaya tarik pada baut dengan menyertakan aksi ungkit ｾ＠ P + Q

Penampang kritis untuk momen Mt

2P, beban luar nominal pada

I sepasang baut

M,

2

Bidang momen lentur anggapan untuk sayap profil T

Gambar 13.6.14. Model pembebanan untuk aksi ungki< yang disederhanakan.

222 STRUKTUR BAJA

Rumus untuk gaya ungkit Q dari Douty dan McGuire terlalu rumit untuk cti-pakai ctalam perencanaan. Aksi ungkit baru-baru ini diselictiki oleh Kato dan McGuire [18), Nair, Birkemoe, dan Munse (28], Agerskov [29, 30], serta Krishnamurthy [31]. Beberapa tahun yang lalu AISC Manual menyarankan cara dari Nair dan kawan-kawan [28] bersama model pembebanan yang secterhana pacta Gambar 13.6.14. Rumus untuk aksi ungkit Q adalah sebagai berikut:

1. Untuk sambungan ctengan baut A325:

= p[l 00bD2-18wtl J

Q 70aD2 +21wt1

2. Untuk

= p[1 00bD2 -14wt1J

Q 62aD2 - 21wtf

cti mana P = beban luar yang bekeija pacta satu baut b dan a = jarak yang didefinisikan pacta Gambar 13.6.14

D = diameter baut nominal fJ = tebal sayap atau plat yang disambung w = panjang sayap yang berpengaruh pacta sepasang baut

Kriteria perencanaan menurut AISC-J .5.2.1 dapat dinyatakan sebagai

P + QsR, I dengan Rr = AbFt dari Tabell.5.2.1-AISC.

Contoh 13.6.4

(13.6.3la)

(13.6.31 b)

(13.6.32)

Rencanakan sambungan balok T ganda, scperti yang diperlihatkan pada Gambar 13.6.2c, agar sendi plastis terbentuk pacta balok Wl4 x 53 yang disambung ke sayap kolom W 14 x 159. Pakai baja A572 Mu tu 50 dan baut A3 25 berdiameter t inci pacta sambungan tipe tumpu (A325-N). Gunakan perencanaan tegangan kerja.

PENYELESAIAN

(a) Tentukan gaya tarik yang harus dipikul. Karena Wl4 x 53 memenuhi per-syaratan tekuk setempat untuk "penampang terpadu," dan jika panjang tanpa sokong-an samping (laterally unbraced length) adalah Le = 7,2 ft, maka tegangan ijin menjadi 0,66Fy.

M= 0,66FYSX = 33(77,8}-h =214ft-kip

Jika semua momen disalurkan oleh profll T, gaya kopel menjadi

M 214(12) . Gaya = - = = 184 k1p

d, 13,92

SAMBUNGAN 223

(b) Selidiki apakah gaya tarik ini mampu dipikul oleh baut:

Kapasitas baut yang diijinkan R1 = 0,4418( 44) = 19,4 kip

Dari Gam bar 13.6.15 terlihat bahwa tempat yang tersedia hanya cukup untuk 8 baut; dengan demikian, gaya tarik maksimum yang dapat dipikul adalah

T = 8(19,4) =!55 kip< 184 kip Tidak memadai

Untuk memecahkan masalah ini, kita dapat memakai suatu potongan balok atau profil T yang dihubungkan ke bawah balok utama (Gambar 13 .6.15) agar lengan m omen kopel menjadi besar. Dalam perencanaan untuk momen tumpuan, sebenarnya kita dapat memakai ukuran balok yang diperlukan bagi momen tengah bentang dan kemudian menggunakan suatu potongan balok untuk memperbesar kapasitas di tumpuan sesuai dengan yang diperlukan. Lengan momen yang diperlukan adalah

214(12) Lengan momen =

155 = 16,6 inci

Tinggi tambahan yang diperlukan = 16,6- 13,92 = 2,6 inci

Coba WT5 x 22,5 sebagai potongan balok tambahan, tw = 0,350 inci, tr = 0,620 inci, bt = 8,020 inci, yang dimensinya sesuai dengan balok utama W14 x 53.

- 21402) - 135ki Gaya kopel -13,92 + 5,050- p

Dengan menggunakan 8 baut tarik,

ft A = 1 ｾ Ｕ＠ = 16,9 kip < 19,4 kip yang diijinkan OK

(c) Selidiki tegangan geser pacta badan (penampang c-c dalam Gambar 13.6.15) WT5 X 22,5

Gaya 135 Panjang profil T yang diperlukan = (O

0 ) = ( ( = 19,3 inci

tw ,4 Fv ),350(2 ))

(d) Tentukan jumlah baut yang diperlukan untuk menyalurkan ·gaya 'tarik dan tekan di atas dan bawah balok:

R55 = (0,4418)22 = 9,67 kip (menentukan)

R6 = l,SF .. Dt = 1 ,5(65)(0,75)t = 73,1 t

135 Jumlah baut =

9/)

7 = 14,0 gunakan 14

Dengan jarak antara 3 inci, panjang WT5 x 22,5 minimum yang diperlukan adalah 21 inci: Gunakan potongan tambahan WT5 x 22,5, panjang 2' -0", yang dilas ke sayap bawah W!4 x 53 seperti pada Gambar 13.6.15.

224 STRUKTUR BAJA

Kolom W14 X 159

c

Balok W14 X 63

6 @ 3 • 1' -6" S24 X 105,9 (potongan)

ｾｾｉ＠

ｗ ｬｾ＠ x 53

c

Baut A325 ＼Ｏ＾ｾ＠

Gambar 13.6.15 Contoh 13.6 4. Sambung<tn balok 'I !!:tnda dcn)!an ｰｯｴｯｮｴＺ＼ｾｮ＠ tambahan (profil T).

(c) Tentukan tebal yang diperlukan untuk menyalurkan gaya tarik pada irisan a-a (Gambar 13.6.15):

T l35 Ag pcrlu =

0 60F =

30 = 4,5 inci2

I V

dan

T 135 . . 2 An perlu = 0,50F" = O,S0(65) = 4,1 met

Deng<Hl mcnggunakan panjang irisan a-a sebesar 13 inci (le bar sa yap kolom = 15,565 inci) dan deduksi dua lubang, kita peroleh

4. 1 t ?'! = 0 36 inci

13- 2(0,875) .

9,67 t ?'! - - = 0,13 inci (tegangan tumpu tidak menentukan)

7311

SAMBUNGAN 225

(f) Tentukan tcbal sayap yang diperlukan untuk lcntur pada irisan h-b, Cambar

13.6.15. M 1 = T,·h - Q(b + a)

berdasarkan notasi dari Cam bar 13.6.14. Penampang kritis di M 1 dapat diambil pad a jarak h inci dari muka badan ses11ai dengan saran da1 i Pustaka 28. Jadi.

Dengan menganggap Q = 0.

｢ ］ＡＲ Ｍ ｾ＠2 2

1 - = sekitar I inci 16

' 13) ｾＮ＠ . M 1 - f,h = ｾ＠ 1 I l - ().) 111.-k1p

Bi1a panjang profil T di pcnampang kritis adalah 14 inci.

M 6:-; f,, =--::- - ｾＯＢＧ＠ <0,7)F" (A1SC-1.5.1.4.3) s 14t; 0

rrperlu = ｾ］＠ 0.85 inci 1-l(3 7,5)

Coba potongan profit T dari S24 X 79.9. ' f = 0 .871 in d. lw = 0.50 I inci .

(g) Selidiki aksi ungkit dengan Persamaan 13.6.31 a.

4 0,50 1 1 b =--- - - - = 1 69 inci 2 2 16 . .

1-l w = ｾ＠ = 3.5 inci

h, - g 7,001 - 4 ｡］ｾ ］＠

2 = l,S in <2t1 = 1.74inci OK

0 = p[l 00( Ｑ Ｌ ｾＹｾＬＨｾ Ａ＠ l ｘＨＳｾＵＩＨＰＮＸＷＰｲ＠ J = o,4 13 p 70(J,.))(J) +21(3,.))(0,R70)

P + Q = P +0,4l3P = 1,413(16,9) = 23,9 kip

Baut tidak memadai karena harga ini lebih besar dari R1 = 19.4 kip yang diijinkan. Cara terbaik ialah merubah penampang untuk memperoleh say<tp yang lebih tcbal dan

mengurangi aksi ungkit. Cob a S24 X I OS .9. tt = I .I 02 inci. t 111 = 0.625 inci.

7,875 -4 a =

2 = 1,94inci<2rr OK

4 0,625 1 b =------ = 1 63 inci

2 2 16 .

O = p[l 00( l,o3)(})1- I R(3,5)( I, l 02)2 ] = O p

7()( ＱＬＹｾＩＨｾＩ Ｒ ＭＧＭ 21 0,5)( I, 102)2 ,092

226 STRUKTUR BAJA

P + 0 = 1,092 P = 1,092(16,9) = 18,4 kip< R1 = 19 ,4 kip OK

(h) Selidiki kembali tegangan lentur pada sayap.

M 1 = 11092Pb - 01 092P(a +b)

= [I ,092(1,63)- 0,092(1,94 + 1,63)]P = 1145 P

M 1 = 1145( 16,9) = 24,5 kip-inci/baut

S = ｾ＠ ( ｾＴＩ ＨＱＬＱ＠ 02f' -= 0,708 inci

3/baut

fh = M = 24

'5 = 34,6 ksi < 0,75F" = 3715 ksi OK s 0,708

Gunakan potongan T dari S24 x 105,9 untuk memikul gaya tekan dan tarik. Dalam contoh ini pengembangan kapasitas geser pada Wl4 X 53 tidak dibahas.

Badan balok dapat disambung dengan sepasang siku untuk menyalurkan gaya geser kc kolom. Perencanaan akhir dipcrli hatkan pada Gambar I 3.6.1 5.

Sambungan Plat Ujung

Jenis sambungan penahan momen yang sederhana ini terdiri dari plat yang dilas di ujung balok dan dibaut ke kolom, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 13.6.2d.

Kelakuan sambungan plat ujung telah diselidiki oleh Beedle dan Christopher lJ6], Onderlonk, Lathrop dan Coel [15], Douty dan McGuire [17], Agerskov [29, 30] , serta Krishnamurthy [31] _ Karena sambungan plat ujung telah ban yak dipakai sejak akhir dekade 1960, cara perencanaannya telah banyak berubah selaras dengan pemahaman yang lebih baik tentang kelakuannya. Bila sambungan ini diren-canakan secara tepat dengan memakai jumlah baut kekuatan tinggi yang minimum, daerah dekat sayap tarik balok ､ｾ ｰ｡ｴ＠ direncanakan seperti pada perencanaan sambungan T ganda yang dibahas di muka. Kelompok alat pen yam bung direncanakan terhadap gaya geser dan tarik, termasuk pengaruh aksi ungkit. Pemakaian Persamaan 13.6.31 untuk gaya ungkit sesuai untuk sambungan plat ujung yang umum. Baru-baru ini Kr ishna-murthy (31] menyarankan metode T ganda yang dimodiflkasi berdasarkan penelitian analitis dan korelasi dengan hasil pengujian yang ada. Metode T ganda yang dimodifi kasi ini nampaknya hanya sesuai bila ada tabel perencanaan, yang beberapa di antaranya diberikan dalam Pustaka 3 1.

Contoh 13.6.5

Rem;anakan sarnbungan plat ujung untuk penampang balok Wl4 X 53 yang dihubung-kan ke kolom Wl4 x 176, dengan bahan dasar baja A36. Rencanakan terhadap kapa-sitas momen penuh dari balok dan gaya geser 45 kip pada beban kerja. Pakai baut A325 pada sambungan tipe tumpu (A325-X). Gunakan metode tegangan kerja.

PENYELESAIAN

(a) Tentukan jumlah baut yang diperlukan untuk gaya tarik akibat momen lentur. Gaya yang harus dikembangkan pada sayap tarik adalah

SAMBUNGAN 227

T = 0,66FyAf = 24(8,060)(0,660) = 128 kir

Untuk baut A325-X berdiameter i inci,

R, = 0,6013(44) = 26,4 kip

T 128 Jumlah baut=-=--=4 8

R, 26,4 I

Bila baut diletakkan secara simetris di at as dan di bawah sa yap tarik, jumlah baut yang diperlukan menjadi 4 atau 8. Jika ukuran baut diperbesar menjadi diameter 1 inci, 4 baut akan memadai.

Gatatan )>--.--..--1 9V

1 12

N 1 r· untuk Contoh 13 .6.5

1!'' untuk Contoh 13.6.6 i6 7 :-__,.-s- 18

Ｍ Ｒ ｾ＠• 8

Ｙ ｾ＠

16

W14 ｾＵ Ｓ＠

l) Baut: A325 d iameter 1" (Contoh 13.6.51

A325 diameter 1 ｾ＠ .. (Contoh 13 .6 .6)

Catatan 1: las pada sayap tekan sama dengan pada sayap tarik:

196

inci un tuk Contoh 13.6 .5 ; ｾ＠ inci untuk Contoh 13.6.6.

Gambar 13.6.16 Sambungan plat ujung untuk Contoh 13.6.5 dan J 3.6 .6.

Untuk baut A325-X dengan diameter 1 inci,

R, = 0, 7854( 44) = 34,6 kip

T 128 Jumlah baut =R=

34 6 = 3,7; coba 4

I 1

(b) Tetapkan dimensi plat ujung. Untuk menentukan jarak s (Gambar 13.6.16 ) . ukuran las sudut (untuk elektroda E70) dan siar pemasangan baut harus dikctahui.

T T 128 R perlu = - = 8,13 kip/inci

w Lw 2br- tw 2(8,060) - 0,370

. 8,13 9 Ukuran las yang diperlukan = 0,

707(2

l ) = 0 ,55 inci , pakai 16 inci

228 STRUKTUR BAJA

Siar pemasangan minimum untuk baut berdrameter I inci adalah 1 f6 inci, seperti yang ditetapkan dalam tabel " Rivets and Threaded Fasteners, Erection Clearances," AlSC Manual.

Jarak s = lf&+16 = 1k inci

Coba plat dengan lebar 9 inci dan panjang sekitar 18 inci. (c) Taksir tebal plat yang diperlukan. Dari Gambar I::' .6.14, lengan m omen b un-

tuk menghitung momcn lentur pada plat adalah

b = Ｑ ｾＭｩｾｾ］＠ 1-ft = 1,81 inci

Anggap Q = 0 sehingga P "' T/2, dan

T 128 . M . =2(b) = 2 (1,81) = 116 inci-ktp

s ］ｍＹ ｈ ｾ＠

M 11 6 . f,= -

5 = 1() 2 =0,75Fv = 27kst

(> 9 t,.

160165 . . lp perlu = v""9ffi)= 1,7 met

Coba plat ujung dengan tebal 1 f inci. (d) Selidiki aksi ungkit. Dengan memakaj Persamaan 13.6.3la,

a = 1,5 inci ; b = l ,81 inci; 9 4 5 . . w = - = met 2 ' .

O _ pr I 00( 1,81)( 1)2 - 1 H(4,5)( I ,75)2] _ .

- L 70(1,5)(1)z+21(4,5)( 1,75)7 - negattf

Untuk plat dengan tebal 1 i inci, gaya ungkit sama dengan nol (sesuai dengan anggapan). (e) Selidiki gabungan gaya geser dan tarik pada baut.

r V 45 9

. '"=A 6(07854) <=. ,Skst ,, .,

Tegangan tarik ijin F; bila gaya geser juga bekerja adalah tAISC-1 .6.3)

F; = 55- 1,4{., ::;44 ksi

= 55 -1,4(9,5) = 41,7 ksi < 44 ksl OK

' -128

-40 7 k . F'-41 7 . OK ''-4(0,7854) - I St < , - 'kSI

(f) Panjang plat ujung. Di ujung dekat sayap tekan balok, pial ujung kadang-kadang dipcrpanjang ke luar sayap balok sejarak yang sama dengan tebal plat ujung tp . Ha! ini

akan mcmperbcsar panjang penampang kritis yang dipakaj dalam perhitungan tegangan liJ)at pada badan. Jika ali ran geser yang mclalui plat ujung dianggap bersudut 45°,

SAMBUNGAN 229

panjang penampang kriti s akan bertambah sebesar tp sehingga (lh + Sk + fp) mcnjadi (tb + Sk+ 2 tp).

Selidiki pclipatan b;u.lan pada W24 x 17(1 bil:1 plat ujung tid<tk dipcrpanjang me-lampaui sayap tckan balok.

r _ Gaya --- -

1-2-8

- ---= 12 4 ksi lb -(t, +Sk + t,,)t [0,660-l 5(2)+ I ,75]0,81 I

Nilai ini masih di bawah harga ijin sebesar 0.75 1-). = 27 ksi. Gunakan Plat I ..} x 9 x 1' -5t". dengan 6 baut herdiameter I inci pada sambungan tipe

tumpu (A325-X). seperti yang ditunjukkan dalam Cambar I 3.6.16.

Contoh 13.6.6

Ulangi C'ontoh I 3.6.5 dengan metode pcrcncanaan plastis.

PENYELESAIAN

(a) Jumlah baut yang diperlukan untuk gaya tarik akibat mo:ncn lcntur.

T,. = F,A,. = 36(H,060)(0,660) = 192 kip

f oba 4 baut A325 dengan diameter I inci ,

R, = 1,7 A, F, = 1,7(0, 7H54)44 = 5H,7 kip

192 Jumlah baut = SH,7 = 3,3; coha ｾ＠

(b) Tetapkan dimensi plat ujung. Ukuran las sudut yang diperlukan adalah

T,. 192 Uk las - - = OAR inci

uran - L ... ( l ,7)(0,707)21 - l5,75(l,7)(0,707)21

Untuk perencanaan plastis. las t inci dapat menggantikan las f6 inci yang dipakai pada metode tcgangan kerja. Coba ukuran plat yang sama seperti yang dipakai dalam ('ontoh 13.6.5 (lihat Gambar 13.6.16).

(c) Taksir tebal plat. Anggap gaya ungkit sama dengan nol dan b = I ,81 inci seperti dalam Contoh 13.6.5,

192 M 1 = Mp =l( ! ,H I) = 174 inci-kip

lebar (t,Y Ｙｴ ｾ＠Z= 4 =4

M r> = F z "

f4M. ｾＴ Ｈ ＱＷＴ Ｉ＠ . . t, = ＧＭＯｾ＠ =

9(36) = 1,46 tnCJ

230 STRUKTUR BAJA"

Coba plat dengan tebal I t inci. (d) Setidiki aksi ungkit. Dengan memakai Persamaan 13.6.31 a ,

- p r100( 1.8l)( tf- 18(4,5)( 1,5fJ- .. 0 " - " 70( I ,5)( ＱＩ ｾ＠ + 21 (4,5)(1 ,5? - negat•f

Jadi. gaya ungkit Q11 harus diambil sama dengan nol. (e) Selidiki gabungan gaya geser dan tarik pada baut. Menurut ketentuan AISC-

2.8,

r ］ ｾ］＠ 1,7(45) = 16 2 k . ,,, A;, 6(0,7R54) I SI

F: = 1,7(55 - 1,4/J = 1,7(55-1 ,4(16,2)] = 54,9 ksi

T,, [, = 4(0, 7H54)

192 6 k . F 4(0,7854) l, I SI> :

Tidak memadai

Perbcsar diameter baut, misalnya diameter 1-/r inci. , 3" 1 d Gunakan Plat J t x 9 x I -5-g- , dengan 6 baut A325 berdiameter I-s- inci pa a sam-

bungan tipc tumpu (A325-X).

Sambungan Langsung Balok ke Badan Kolom

Sebagai pengganti pengaku T vcrtikal (Gambar 13 .6.1 c) a tau detail yang rum it Jainnya seperti pada Gambar 13.6.3, percncana kadang-kadang lebih suka menyarnbung pacta balok langsung ke badan kolom, baik dengan sambungan !as ataupun sambungan baut. Jadi, badan kolom harus memikul pengaruh momen dengan aksi plat. Abolitz dan Warner (32], Stockwell [33], dan Kapp (34] menjabarkan tehnik analisis garis leleh untuk menyelidiki apakah badan kolom memadai bagi pembuatan sambungan momen atau gaya tarik yang bcrhubungan secara langsung. Penyambungan balok ke profil boks merupakan contoh dari keadaan ini . Data pcrencanaan praktisnya dapat dilihat pada makalah Stockwell (33); namun, perincian analisis garis leleh berada di luar ruang lingkup buku ini.

13.7 SAMBUNGAN MENERUS BALOK KE BALOK

Bila suatu balok bertemu tegak lurus dengan balok atau gelegar lainnya, balok tersebut dapat disambung ke badan gelegar dengan sambungan balok sederhana (Bab 13.2) atau dcngan gabungan dudukan dan sambungan balok sederhana (Bab 13.3). Jika kontinuitas balok hendak dipertahankan, sambungan harus memiliki derajat kekakuan yang lebih tinggi dari pada yang dihasilkan oleh sambungan sederhana. Tujuan utama sambungan balok ke balok ialah menyalurkan gaya tarik pada salah satu sayap balok kc balok lain-nya yang bertemu di sisi badan gelegar yang lain. Sambungan ini dapat dibedakan atas dua kategori: (I) sambungan di m ana sayap-sayap tarik yang bertemu tidak disambung secara tcgar {rigid) antara satu dengan lainnya, seperti pada Gambar 13.7 .l; dan (2) sam bungan di m ana sayap-sayap tarik yang bertemu disambung secara tegar, seperti pada Gambar 13.7 .2 .

SAMBUNGAN 231

(a) (b)

Gun bar 13.7 .1 Sambungan balok-balok yang bersilangan: sayap-sayap tarik tidak disambung secara tegar.

Bila sayap-sayap tarik yang berpotongan tidak disambung secara tegar (Gambar 13.7 .l ) , perencanaan sambungan ini menjadi perencanaan batang tarik pada sa yap tarik dan sambungan geser.

Sebaliknya, perencana harus hati-hati dalam perencanaan sambungan balok-balok yang sayap-sayap tariknya dihubungkan secara tegar, karena kasus ini merupilkan keadaan tegangan biaksial, bukan tegangan uniaksial. Akibat tegangan biaksial, kemung-kinan patah getas meningkat (lihat Bab 2.9). Juga, kriteria leleh tegangan biaksial

( ) f I

(a) (b)

G.mbu 13.7 .2 Sambungan balok-balok yang bersilangan: sa yap-sa yap tarik disambung secara tegar.

232 STRUKTUR BAJA

(seperti Persamaan 2.6.2) harus diterapkan untuk mendapatkan faktor keamanan:

[2 .6.2]

di mana a1, a2 adalah tegangan utama yang bekeija. Bila balok-balok bertemu tegak lurus satu sama lain, tegangan aksial pada sayap merupakan tegangan utama.

Perencana harus membatasi ay dari Persamaan 2.6.2 agar tidak melampaui 0,60Fy untuk metode tegangan keija atau Fy untuk perencanaan plastis.

13.8 SAMBUNGAN SUDUT PORTAL KAKU

Pada perencanaan portal kaku menurut metode tegangan keija atau perencanaan plastis, pemindahan tegangan yang aman di pertemuan balok dan kolom sangat penting. Bila batang-batang bertemu sedemikian rupa hingga badannya terletak pada bidang portal, pertemuannya sering disebut sambungan sudut (knee joint). Sambungan sudut yang khas adalah (1) sudut lurus dengan atau tanpa pengaku diagonal atau lainnya (Gambar 13.8.la dan b); (2) sudut lurus dengan konsol (Gambar 13.8.lc); (3) sudut dengan pelebaran lurus (straight haunched) (Gambar 13.8.ld); dan (4) sudut dengan pelebaran lengkung (curved haunched) (Gambar 13.8.1 e).

Perencanaan tegangan keija biasanya menganggap bentangan batang diukur dari pusat ke pusat sudut yang berdekatan, dan momen inersia batang dianggap bervariasi sesuai dengan momen inersia penampang lintang yang diambil tegak lurus garis yang menghubungkan pusat ke pusat sudut. Momen dan gaya geser kemudian ditentukan dengan analisis portal statis tak tentu (yang melibatkan momen inersia variabel jika sudut diperlebar).

Pada perencanaan plastis dengan sudut lurus tanpa konsol atau pelebaran (haunches), sendi plastis akan terbentuk pada batang dan sambungan sudut direncana-kan untuk mencegah kegagalan pada daerah sudut. Bila sudut diperlebar, sendi plastis dapat terjadi di dalam atau di luar daerah pelebaran.

Sudut portal kaku telah banyak diselidiki, dan konsep perencanaannya telah di-ringkas dalam ASCE Manual No. 41 [35] , yang merupakan dasar pembahasan berikut ini.

Sambungan sudut yang direncanakan dengan tepat harus (1) memindahkan momen ujung antara balok dan kolom, (2) memindahkan gaya geser ujung balok ke kolom, dan (3) memindahkan gaya geser di puncak kolom kepada balok. Juga, dalam melakukan ketiga fungsi yang berkaitan dengan kekuatan ini , deformasi pad a sudut harus konsisten dengan analisis yang dipakai untuk menentukan momen dan gaya geser.

Jika sendi plastis yang berkaitan dengan mekanisme keruntuhan diharapkan ter-bentuk di atau dekat sudut, sambungan sudut harus memiliki kapasitas rotasi yang memadai. Sudut lurus memiliki kapasitas rotasi terbesar tetapi juga paling fleksibel (yakni deformasi elastisnya pada kondisi beban kerja paling besar). Sudut Jengkung mcrupakan yang terkaku tetapi memiliki kapasitas rotasi terkecil. Karena sudut dengan pelebaran lurus memberikan kekakuan yang cukup besar dan kapasitas rotasi yang mcmadai, di samping biaya pembuatannya lebih murah dati pelebaran lengkung, sam-bungan sudut seperti ini sering dipakai.

<

(a) Sudut lurus , tanpa pengak\1

(c) Sudut lurus dengan konsol

(b) Sudut lurus dcngan pen!!aku

SAMBUNGAN 233

(d) Sudut dcngan pclebaran lurus (sudut yang diperlebar)

(e) Sudut dengan pelebaran\lengkung

Gambar 13.8.1 Sudut portal kaku.

Pemindahan Gaya Geser pada Sudut Lurus Tanpa Konsol atau Pelebaran

Pada perencanaan portal kaku dengan sudut lurus, dua penampang profil giling (rolled section) bertemu saling tegak lurus seperti yang diperlihatkan pada Gambar 13.8.la. Analisis portal, baik elastis ataupun plastis, akan menghasilkan besarnya momcn dan gaya geser yang bekerja pada perbatasan daerah sambungan sudut lurus (Jihat Gambar 13.8.2a). Gaya yang dipikul oleh sayap harus disalurkan oleh gaya geser ke badan, seperti yang ditunjukkan pad a Gambar 13 .8.2b.

234 STRUKTUR BAJA

A 8

ｾ ｶ Ｉｍ＠D c =

----;::(""" ｾ＠

M

fv -de-

(a) Sudut lurus tan pa perk ua tan

o· (c) Deformasi badan

akibal gay a gcser

.__.!:!.._

8'

I do

I

Sa yap

I T ｾｉ＠ =:;:==::::JI ｾ＠: - I

A I I r----- --;' 8

t J Badan t J ｾ＠

o: ,:c t ｾＭｾ ＭＭＭＭＭｩ Ｍ

(b) Gaya pada daerah sudut

A'

(d) Deformasi badan ekuivalen akibat gaya geser

Garnbar 13.8.2 Pemindahan gaya gescr pada sambungan sudut lurus.

Dengan menganggap semua momen lentur dipikul oleh sayap dan jarak antara titik. berat kedua sayap sama dengan 0 ,95db , gaya sayap menjadi

ｔ］ ｾ＠0,95db

Kapasitas geser badan sepanjang AB adalah

I Yab = F.,lwdc

I (13.8.1)

(13.8.2)

Dengan menyamakan Persamaan 13.8.1 dan 13.8.2 serta menyelesaik.annya untuk tw, kita peroleh

(13.8.3)

Untuk perencanaan plastis, besarnya Fv sama dengan tegangan leleh geser , yang

SAMBUNGAN 235

ditetapkan sebesar 0,55Fy dalam AISC-2.5. Dengan demikian, Persamaan 13.8.3 menjadi

1,91M 1,91M tw yang diperlukan = F d d =p-A (13.8.4)

ybc y he

di mana Abc = dbdc adalah luas daerah sudut. Dalam Persamaan 13.8.4, M adalah momen batas rencana yang harus dipikul oleh sambungan (harga maksimumnya sama dengan momen plastisMp).

Untuk metode tegangan kerja, tegangal) geser ijin maksimum Fv sama dengan 0,40Fy. yang bila dimasukkan ke Persamaan 13.8.3 akan menghasilkan

. 2,63M 2,63M tw yang d1perlukan = F d d =FA

yb c y be

(13.8.5)

di mana M adalah momen beban kerja. Untuk kebanyakan penampang W, tebal badan yang dibutuhkan akan melampaui

tebal yang ada pada penampang tersebut sehingga perkuatan biasanya diperlukan. Plat rangkap (doubler plate) kadang-kadang dipakai untuk mempertebal badan sehingga tebal yang diperlukan tercapai, tetapi dalam praktek biasanya digunakan sepasang pengaku/penguat diagonal.

Bila pengaku diagonal digunakan, komponen horisontal dari gaya pengaku, Ts cos 8, akan bekerja sa m a dengan bad an. Oleh karena itu, syarat keseim bangan ( Gambar 13 .8 .3) menjadi

T = Vah + T, cos 8

atau

T '---- - --- -' -

t

r, c;;;,(f' , --v;;;;-' L

Gambu 13.8.3 Pengaruh pcng'Jku diagonal.

Penyelesaian untuk luas pengaku Ast menghasilkan

1 ( M F,,twd,.) Asr yang diperlukan = cos 8 0,9SdoFu. Ｍｾ＠

(13.8.6)

(13.8.7)

(13.8.8)

236 STRUKTUR BAJA

Untuk perencanaan plastis, Fa = Fy dan F11 = 0 ,55F1 . Dengan memasukkan harga-harga ini ke Persamaan 13 .8.8 diperoleh

1 [1,053M J Asr yang diperlukan =-::----;;- d F 0,55twdc CQS !7 h V

(13.8.9)

Untuk metode tegangan kerja, Fa = 0,60Fy bila ketidakstabilan dicegah dan F11 = 0,40F1 sehingga

ｾ ｾ ＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭ ＭＭ ＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭ ＭＭＭＭ1 [1,76M J Ast yang diperlukan = - -

8 -d F Ｍ ＰＬＶＷｾ､ ｣＠

cos b y (13.8.10)

Contoh 13.8.1

Rencanakan sambungan sudut lurus untuk menyambung gelegar W27 x 94 ke kolom W14 x 74 dengan metode perencanaan plastis. Momen sudut akibat beban batas rencana (fakto r be ban = I ,7) adalah 376 ft-kip . Pakai baja A36 dan elektroda E70 dengan pengelasan busur nyala logam terlindung (SMAW).

PENYELESAIAN

(a) Selidikl apakah pengaku diagonal diperlukan. Dengan menggunakan Persamaan 13.8.4 dan memperhatikan Gambar 13.8.4 ,

t rl _ 1,91M _ 1,91(376)(12) _ . . w pc u - Ah<Fv - 26,92(14,17)36- 0•63 tncl

fw yang sesungguhnya untuk W27 X 94 = 0,490 inci < 0,63 inci

Pengaku diagonal di!'lerlukan.

ｾ＠376 h·kop

ｾＶＴｫＩ＠ ｾ＠376 fl ·kip

\ Momen ak1bat beban batas rencana

W14 X 74

Gambar 13.8.4 ｓＺｵｮ ｢ｵｮ ｾ ｮ＠ sudut lurus dalam Contoh 13.8.1.

SAMBUNGAN 237

(b) Tentukan ukuran pengaku.

tan 8 = 26•92 = 1 900·

14,17 I > cos 8 = 0,466

Dengan memakai Persamaan 13.8.9,

1 [1.053(376)(12) 0,55(0,49)14,17] = 2,3 ind Ast perlu = 0,466 26,92(36)

Gunakan 2 Plat t X 2f. Persyaratan tekuk setempat AISC-2.7 terpenuhi.

(c) Tentukan ukuran !as sudut sepanjang AB. Las ini harus mampu menyalurkan gay a sa yap akibat m omen plastis ke badan kolom.

Gaya sayap = FyAf = 36(10,070)(0,785) = 285 kip

Kapasitas las = a(0,707)(21)(2)(1,7) = 50,5a

Perhatikan bahwa untuk perencanaan plastis, tegangan ijin dikalikan dengan faktor be ban sebesar 1 ,7.

Panjang yang tersedia untuk las = 26,92-2(0,745) = 25,4 inci

285 0 22. . a perlu = ( ) = , lllCI 25,4 50,5

Gunakan las sudut t inci, elektroda E70, sepanjang AB (di kedua sisi badan gelegar).

(d) Tentukan ukuran las sudut sepanjang BC. Sambungan badan kolom ke sayap balok harus memikul tegangan akibat gabungan beban aksial dan lentur dengan gaya geser. Pada titik yang tegangannya paling tinggi, momcn plastis akan menimbulkan tegangan leleh tarik di semua bagian badan.

Komponen tarik = Fytw = 36(0,450) = 16,2 kip/inci

V 15 Komponen gescr = d _

2 =

14 17 _

2(0 785

) = I ,2 kip/inci c tr ' '

Beban gabungan = ../(16,2)2 + (I ,2)2 = 16,2 kip/inci

16,2 0 32. . ape I - - mc1 r u - 2(0,707)(21)(1,7)- '

Gunakan !as sudut E70 .f inci sepanjang BC (di kedua sisi badan gelegar).

(e) Tentukan las yang diperlukan pada pengaku. Las ini harus mengembangkan kapasitas pengaku, yang dalam perencanaan plastis dapat dihitung berdasarkan tegangan leleh:

T, = FVA". = 36(2,5)(0,5)2 = 90 kip

. = 90/(14,17/cos 8) = 0 0 .. · a perlu 4(0,707)(21.)1,7 , 3 InCI

Gunakan I as sudut E70 f6 inci sepanjang diagonal AC ( di kedua si si bad an gelegar).

238 STRUKTUR BAJA

(f) Tentukan perpanjangan pengaku yang diperlukan dari titik C ke arah vertikal pad a gelegar. Kapasitas badan W27 X 94 untuk memikul gay a tekan Pbf dari sa yap Wl4 x 74 di C adalah (dari Persarnaan 13.6.2),

Kapasitas badan = F.,Lw(t" + 5k)

= 36(0,490)[0,785 + 5(1,4375)] = 141 kip

Karena pengaku diagonal telah dipakai untuk memindahkan gaya geser akibat momen pada W27 x 94, pengaku ini tidak dapat disertakan dalam daya tahan badan balok ter-hadap gaya tekan sayap. Jadi, pengaku vertikal CD harus memikul gaya tersebut.

Gaya pengaku CD= 285 - 141 = 144 kip

Jika ukuran las sama dengan t\ inci, panjang pengaku CD rnenjadi

144 Panjang = 4( f6)(0, 707)(21 ) 1, 7 = 7,6 inci, bulatkan 8 inci

(g) Tentukan ukuran plat. Dimensi selain panjang hams memenuhi syarat AISC-1.15.5.4 (Persamaan 13.6.12 dan 13 .6.13),

144/2 72 . . Luas yang diperlukan=--=-

6 = 2,0 mc12/plat

Fv 3

. 10,070 0.490 . . Lebar maksimum yang tersed1a =

3 -

2- = 3,1 met

0,785 9. . Tebal minimum = -

2- = 0,3 mc1

Untuk tekuk setempat, AISC-2.7 membatasi rasio lebar dengan ketebalan maksimum sebesar 8,5. Gunakan 2 Plat t X 4 X o' - 8", yang diruncingkan dari lebar penuh di c sampai lebar

nol diD (Gambar 13.8.4).

Sambungan Sudut dengan Pelebaran Lurus

Sambungan sudut dengan pelebaran.lurus, yang juga disebut sambungan sudut diper-lebar, dapat diperpanjang jauh ke dalam bentangan; dalam hal ini, sudut terse but bukan lagi merupakan sambungan tetapi lebih merupakan bagian yang integral dari portal dengan tinggi variabel. Perencanaan sudut dengan pelebaran lurus harus memperhatikan tiga faktor berikut: ( I) momen lentur sepanjang daerah yang diperlebar; (2) penyaluran gaya sayap dan tegangan geser di dalam dan di sekitar bagian yang diperlebar; dan (3) daya tahan terhadap tekuk setempat dan tekuk puntir lateral.

Tinjaulah sambungan sudut dengan perlebaran lurus pada Gambar 13 .8.5 yang memperlihatkan diagram m omen sepanjang bagian yang diperlebar. Pelebaran membuat analisis plastis portal kaku menjadi rumit karena memperbanyak jumlah sendi plastis yang mungkin terbentuk. Untuk metode tegangan kerja, hal ini tidak berpengaruh.

SAMBUNGAN 239

I (a)

Gambar 13.8.5 Sambungan sudut dengan pelebaran lwus.

Walaupun variasi momen sepanjang pelebaran tidak linear, anggapan variasi linear yang memenuhi persyaratan momen untuk M 1 dan M1 dapat diterapkan untuk menghitung momen di titik-titik antara.

Pembahasan berikut berkaitan dengan metode perencanaan plastis yang disarankan dalam ASCE Manual No. 41 [35]. Untuk metode tegangan kerja, pembaca dapat me-lihatnya pada makalah Griffiths [36]; namun, fllosofinya secara umum sama seperti untuk perencanaan plastis.

Perencanaan plastis untuk lentur mengharuskan penampang di momen M 1 dan M2 memiliki kapasitas momen plastis yang Jebih besar dari momen-momen tersebut. Dalam

240 STRUKTUR BAJA

perhitungan, penampang penahan diambil tegak lurus pada garis as, yakni AG untuk menahan Mt dan BD untuk menahan M2 • Karena gaya tekan pada sayap pelebaran bekerja dalam arah AB, momen yang tersedia di suatu penampang sebanding dengan komponen gaya terse but dalam arah sejajar garis as; jadi, luas sayap efektif adalah Act cos {3. Biasanya luas sayap Act diperbesar pada daerah pelebaran agar gaya..gaya sayap sama besar sehingga penampang penahan dapat dianggap simetris. Dengan demikian, luas sayap yang diperlukan pada daerah yang_ diperlebar AB adalah

I ａ］ｾ＠< l cos (3

(13.8.11)

di mana Ac = luas sayap tekan di luar daerah yang diperlebar. Jika lebar plat di dalam dan di luar daerah yang diperlebar dibuat sama (seperti yang biasanya diharuskan), maka

.. ＭＭ ＭＭＭＭＭ Ｍ ｾＭ ＧＧ ｟ ］ ｟Ｍ｟ Ｍ ｟ Ｇ＠ =--------' (13.8.12) cos (3 •

Bila sudut {3 kurang dari 20°, pertambahan luas yang diperlukan lebih kecil dari 6 persen dan dalam praktek umumnya pertambahan ini diabaikan [35] .

Perencanaan untuk gaya geser pada sambungan sudut ini sama seperti untuk sambungan sudut lurus tanpa pelebaran, tetapi daerah yang harus ditinjau adalah EBDF dan trigonometrinya menjadi rum it. Gaya sayap diD sebagian dipikul sebagai gaya geser pada badan sepanjang jarak FD. Pengaku harus diberikan di sepanjang BF, dan ukuran-nya dapat ditentukan dengan meninjau keseimbangan gaya di F (tarikan pada sayap) dan di B (tekanan pada sayap). Gaya pengaku terbesar yang memenuhi syarat keseim-bangan akan menentukan ukuran pengaku.

Pertama tinjaulah keseimbangan gaya di sudut tarik (sudut di F) yang ditunjukkan pada Gambar 13.8.5c. PerjumJahan gaya horisontal menghasilkan

(13.8.13)

(13.8.14)

Dengan memakai tegangan geser plastis sebesar 0,55Fy, gaya geser Vw yang dipikul oleh bad an sepanjang jarak FD menjadi

V = 0 SS F. d [cos (O + y)J w • vtw eh COS (J

(13.8.15)

yang hila dimasukkan ke Persamaan 13.8.14 akan menghasilkan

cos 'Y [ (cos (O+y})] Ast yang diperlukan =-- A, -0,55twdch - --'------':..:.. cos (J cos (J

(13.8.16)

berdasarkan sudut tarik. Selanjutnya, tinjaulah keseimbangan gaya di sudut tekan (sudut di B) yang di-

tunjukkan pada Gambar l3.8.Sd. Perjumlahan gaya horisontalmenghasilkan

(13.8.17)

SAMBUNGAN 241

. A c I cos (/3 + 'Y) - A c2 sin a Ast yang d1perlukan = ll cos 17

(13.8.18)

Pada sudut tekan tidak terjadi pemi.ndahan gaya geser yang besar ke badan, sehingga gaya geser yang kecil sepanjang CB dan BA diabaikan. Ukuran pengaku didasarkan pada nilai terbesar dari Persamaan 13.8.16 dan 13.8.18. Karena partisipasi badan dekat Fdan kurangnya partisipasi badan ､･ ｾ ｡ｴ＠ B keseimbangan di B biasanya menentukan- dengan kata lain, Persamaan 13.8.18 menentukan.

Mcngenai sokongan samping (lateral bracing), AISC-2.9 menctapkan bahwa untuk kasus yang kritis di mana momen lentur hampir konstan sepanjang bentang tanpa sokongan dan sama besarnya dengan momen plastis (yakni momen rotasi menghasilkan - 0,5 > M/Mp >-I ;o):

1375 Lcr=-p rv

V

(13.8.19) I = 36 ksi dan dengan memasukkan ry ｾ＠ hrf!JI2 bagi sayap segi empat, kita Untuk fy

perolehl ... ＭＭＭＭＭＭＭＭＭ ｌ Ｍ ｣ｲ ｟ ］ ｟ ｾ ｟ ＸＱ ｟ ﾷｾ Ｍ ｢ Ｍ Ｇ＠ _=_l_l_b'-------' (13.8.20)

Nampaknya AISC-2.9 berlaku bagi keadaan ini walaupun ASCE Manual No. 41 [35] menetapkan bahwa Lcr tidak boleh malampaui 5br untuk baja A36. AISC Commentary-2.9 tidak menjabarkan sambungan sudut dengan pelebaran lurus secara khusus, tetapi AISC-2.9 sebaiknya diterapkan untuk semua keadaan sokongan samping pada sambung-an yang dekat sendi plastis.

Sambungan Sudut dengan Pelebaran Lengkung

Agar lebih estetis, sambungan sudut dengan pelebaran lengkung kadang-kadang dipakai. Perincian tentang sambungan sudut ini dap:tt dilihat pada Blodgett [8] dan ASCE Manual No. 41 [35].

13.9 ALAS KOLOM

Ada dua masalah utama yang perlu diperhatikan dalam perencanaan alas kolom. Per-tama, gay a tekan pad a sa yap kolom harus disebar oleh plat alas (base plate) ke media penyanggah sedemikian rupa hingga tegangan tumpunya masih dalam batas-batas yang diijinkan oleh _spesifikasi. Masalah kedua bcrkaitan dengan sambungan (atau penjangkar-an) pacta alas dan kolom ke pondasi beton. Untuk menganalisis suatu portal, karak-teristik momen-rotasi dari penjangkaran secara keseluruhan. termasuk plat alas, baut angkur, dan pondasi beton, perlu diketahui guna menentukan derajat pengekangan dan kekakuan perletakan.

Persyaratan untuk Alas yang Memikul Beban Aksial

Metode yang dijabarkan dan istilah yang dipakai berikut ini diambil dari AISC Manual,

242 STRUKTUR BAJ A

"Column Base Plates." Car a ini tidak diharuskan oleh Spesifikasi AISC tetapi merupa· kan prosedur yang baik. Dimensi dan pcmbebanan plat alas diperlihatkan pad a Gambar 13.9.1.

Distribusi tegangan di bawah plat alas dianggap merata dan proyeksi plat di belakang penampang kritis dianggap bekerja seperti balok kantilevcr.

cf

nl ｾ Ｍ ｌＭｊＮＮｌＮＮ ＮｪＮｌ＠

h-..,.........,..-.,.-r-,....._.....-.-:---l j 1

fp = tegangan tumpu

Penampang kr it1s untuk lentur (Metode AISC)

m

Garnbar 13.9.1 Dimensi plat alas kolom.

Momen lentur pada kantilever dengan bentang m dan n masing-masing adalah

M= fPNn 2

(pad a penampang yang sejajar bad an kolom) 2

(13.9.1)

fpBm2

2 (pada penampang yang sejajar sayap kolom) (13.9.2)

Tegangan pada plat alas adalah

r"= M= f"Nn2/2 = 3fPn

2 I (13.9.3)

a tau 8 Nt2/6 t 2

{= 3fvmL t2 I (13.9.4)

Harga terbesar dari Persamaan 13.9 .3 dan 13.9 .4 menentukan. Menurut AISC·l .5 .1 .4.3, tegangan lentur ijin untuk penampang segi em pat pejal

adalah 0,75Fy. Dengan demikian, tebal plat yang diperlukan dapat dihitung sebagai berikut:

SAMBUNGAN 243

(13.9.5)

ｾ＠ ｾ＠t yang diperlukan ;= Ｇｊｾ＠ atau Ｇｊｾ＠

7 y I y

(13.9.6)

Pengujian baru-baru ini yang dilak\lkan oleh DeWolf (37] menunjukkan bahwa cara yang disarankan oleh AISC terlalu berlebihan.

Contoh 13.9.1

Rencanakan plat alas kolom Wl4 X 145 dari baja A36 untuk memikul tekanan aksial 775 kip akibat beban mati, beban hidup dan angin. Anggaplah tegangan ijin Fp di bawah plat sama dengan 1 ,0 ksi untuk be ban gravitas.

PENYELESAIAN

Setelah kolom selesai direncanakan, biasanya plat alas ko1om direncanakan terhadap kapasitas kolom dan bukan terhadap beban yang bekerja agar sambungan tidak men-jadi bagian yang terlemah. Tentunya, kapasitas kolom bergantung pada panjang efektif (ujung sendi ekuivalen). Tabel "Column Base Plates," AISC memberi.kan ukuran plat alas dengan memakai panjang efektif terpendek dalam praktek, yang umumnya sama dengan 6ft.

(a) Tentukan dirnensi plat:

p A perlu 775 - . ·2

=-1,-33_F_r> = 1,33(1,0)-582 met

Perhatikan bahwa tegangan ij in dinaikkan 33t% untuk kombinasi beban angin sesuai dengan AISC-1.5 .6. Plat sebai.knya mendekati bujur sangkar, dengan dimensi B dan N yang tidak berbeda jauh agar jarak m dan n sama besar.

O,BOb = 0,80(15,50) = 12,40 inci

0,95d = 0,95(14,78) = 14,04 inci

Coba B = 24 inci dan N = 25 inci.

A= 25(24) = 600 inci2 > 582 inci2 OK

(b) Tentukan tebal plat:

n = 0,5(24-12,40) = 5,8 inci (mene.ntukan)

m = 0,5(25-14,04)= 5,5inci

fv = ｾｾｾ＠ = 1,29 ksi

ｾ＠tpertu ］ｶｾ］＠

0,75Fv

3(1,29)(5,8)2 . .

27(1,33

) = 1 ,90 mc.t

244 STRUKTUR BAJA

Gunakan Plat 2 x 24 x 2' -1". Catatan: AISC-1.21.3 menyebutkan bahwa plat yang tebalnya lebih dari 2 inci tapi kurang dari 4 inci dapat diluruskan dengan penggilingan atau penekanan. Bila lebih tebal dari 4 inci, tebal yang ditetapkan harus lebih besar agar permukaan kontak dapat dibuat datar. Penuntun perencanaan untuk pemilihan plat alas dapat dilihat pada makalah Sandhu [38] , Stockwell [39], dan Bird [40].

Alas Kolom untuk Menahan Momen

Alas kolom umumnya harus menahan momen di samping tekanan aksial. Keadaan ini memiliki beberapa kesamaan dengan sambungan baut yang dibahas dalam Bab 4, dan dalam banyak ha! analog dengan keadaan batang tulangan pada konstruksi beton. Gaya aksial menimbulkan pratekan antara plat alas dan bidang kontak, yang biasanya berupa permukaan dinding atau telapak beton. Ketika momen bekerja, pratekan pada sisi tarik akibat lentur akan berkurang (yang seringkali menjadi nol) sehingga daya tahan terhadap tarik hanya diberikan oleh baut angkur. Pada sisi tekan, bidang kontak tetap mengalami tekanan. Penjangkaran ini mampu menjalani deformasi rotasi, yang terutama bergantung pada panjang baut angkur yang tersedia untuk berubah bentuk secara efastis. Juga, kelakuannya dipengaruhi oleh ada atau tidaknya pratarik awal pada baut angkur (serupa dengan pemasangan baut · kekuatan tinggi yang dibahas dalam Bab 4). Karakteristik momen-rotasi dari penjangkaran kolom dibahas secara terinci oleh Salmon, Schenker, dan Johnston [41].

Sejumlah metode yang rumit tersedia dewasa ini untuk merencanakan alas penahan momen, yang bervariasi tergantung pada besarnya eksentrisitas beban dan detail pen-jangkaran yang khusus. Beberapa detail yang sederhana diperlihatkan pada Gambar 13.9.2.

Baut angkur

I V

V

Gambar 13.9.2 Alas kolom untuk menahan momen.

SAMBUNGAN 245

Bila eksentrisitas beban, e = M/P, ｳ･､･ｭｾｩ｡ｮ＠ kecil hingga tidak melampaui {- dari dimensi plat N daJam arah lentur (yakni padf bidang galih/kern/jarak t dimensi dari pusat plat), rumus tegangan gabungan yang biasa berlaku. Jadi, untuk e yang kecil,

denganM=Pe

p M {= - ±-

A S

S = Ar2/(N/2) = AN/6

r2 = N2/12

f = !._± 6Pe = !._ [t ± 6e] A AN A N

(13.9.7)

(13.9 .8)

di mana N = dimensi plat dalam arah Jentur. Persamaan 13.9.8 akan tepat untuk e' N/6 bila pratarik baut tidak ada, dan dianggap memadai untuk ujuan praktis minimal sampai e = N/2 tanpa kesalahan yang besar.

Bila eksentrisitas e melampaui N/6, sebagian plat alas di sisi tarik menjadi tidak aktif dan distribusi tegangan menjadi seperti yang ditunjukkan pada Gambar 13.9.3. Anggapan praktis yang sederhana untuk keadaan tersebut ialah menganggap resultante tegangan dengan distribusi segitiga ini terletak langsung di bawah sayap tekan kolom. BiJa m omen yang bekerja sangat besar, umumnya penataan sambungan ke alas kolom menjadi Jebih rum it dari pada yang diperlihatkan dalam Gambar I 3.9 .2. Pembahasan yang lebih terperinci tentang perencanaan alas kolom yang menahan momen dapat dilihat pada Pustaka 8 (Bab 3.3, halaman 1-32).

Contoh 13.9.2

Rencanakan alas kolom pada Gambar 13.9.3 untuk memikul tekanan aksiall SO kip dan m omen 1 90 ft-kip pada penampang kolom W I 4 X 82. Gunakan baja A36 dan elektroda E70 dengan pengelasan busur nyala logam terlindung, serta metode tegangan kerja. Plat alas terletak pada telapak beton yang besar dengan Ａｾ＠ = 3000 psi dan tegangan ijin tumpu Fp = Ｐ ＬＷＡｾ＠ (AISC-1.5.5).

PENYELESAIAN

(a) Taksir dimensi plat alas. Eksentrisitas beban adaJah

M 190(12) e=p=

150 15,2inci

Dengan memperpanjang plat sejarak 3 inci di belakang sayap untuk penyambungan, dimensi N ditaksir sekitar 20 inci sehin·gga efN> 0,5; oleh karena itu , Persamaan 13.9.8 tidak praktis untuk dipakai karena distribusi tega11gan segitiga akan teljadi di bawah plat alas. Berdasarkan Gambar I 3.9 .3, anggaplah resultante tegangan tekan terletak tepat di bawah sayap tekan akibat lentur. Jika pusat baut angkur tarik diletakkan pada jarak 2 inci dari muka kolom, lengan momen kopel dalam menjadi

Lengan momen = de - tr+ 2 = 14,31 - 0 ,855 + 2 = 15,46 inci

2.46 STRUKTUR BAJA

Jika distribusi tegangan tekan dianggap seperti pada Gambar 13.9 .3, panjang x menjadi

x = t (Iengan momen) = I ,5{1 5,46) = 23,2 inci (yang dipakai 22,9 inci)

ｾ］＠ 7 73 inci 3 '

(yang dipakai 7,3 inci)

ｾ ｫ＠- • ' 190 lt·kip

W14 X 82 Penampang kanal MC12 X 45

Plat pengaku

'

ｾ ＲＧ ﾷ Ｍ L 6,7" 7,3 ..

Lg••Lg··_j

ｾＭＭＭ Ｍ ｎ＠ = 28" - - ----l

: ｾｾ｣｣＠ ｣｣Ｍ］Ｍ ｾ ｾ＠ :: l 20 I' J • 11 \)

1----L.J-

I-- e : 15,2" ;.=]

ＱＱ ｾｾ ＫＧＵＰ ｫ＠T fp maks

ＱＵＬＷ Ｂ ｾ＠

'--- --x = ＲＲＬＹＢ ｾ＠

/ Permukaan beton

Gamba.r 13.9.3 Pcnjangkaran kolom penahan momen dalam Contoh 13.9.2.

Jarak dari tepi tekan plat ke baut angkur terdekat adalah

Jaraktepi =7,73-0,5(0,855)-2= 5,3inci

N=x+5,3=23,2+5,3= 28,5 inci

Gunakan N = 28 inci karena perhitungan di atas tidak akurat.

SAMBUNGAN 247

Lebar B yang diperlukan bergantung pada tegangan tumpu ijin . Keseimbangan momen terhadap R (Gambar 13.9.3) menghasilkan gaya tarik Tyang dicari,

T = 150(8,5) = 81 2 ki 15 7 , p,

I

bulatkan 81

R =150+T= 150+81 =231 kip

R =HpxB = !(2,1)(22,9)B = 24,0B

231 B perlu =--= 9 6 inci

24,0 '

Karena lebar sayap adalah 10,13 inci, B harus lebih besar dari pada yang diperlukan untuk tegangan tumpu. Untuk memperkecil deformasi plat, coba ukuran yang lebih besar, misalnya 15 inci. Coba plat dengan ukuran 15 X 28 inci.

(b) Tentukan tebal plat:

2R 2(231) [p maks = xB = 22,9(15) 1,34 ksi

Dari Gambar 13.9 .1, dimensi m adalah

m 28-0,95(14,31)

2

Tegangan tumpu di penampang kritis menjadi

7,2 inci

fpmaks 1,34 . /P =-x - (22,9-m) =

22,9

(22,9 - 7 ,2) = 0,92 kst

Di penampang kritis,

M= [ 0,92 (7 ;)

2

+ (1,34-0,92) (7 ;)

2

] 15 = 467 inci-kip

M 0,75Fy = Btz/6

(6{467) 63 . . t perlu = "V27(155 = 2, mc1

Jika 2f inci dianggap terlalu tebal, le bar B dapat diperbesar. (Untuk B = 20 inci, t = 2t inci) Gunakan Plat 2t X 20 x 2' -4" sebagai plat alas.

248 STAUKTUA BAJA

(c) Pilih baut angkur. Pakai baut A307, Fu = 60 ksi.

A T 81 .. 2 g perlu = - - - = = 4,1 mc1 0,33F... 0,33(60)

Dari tabel "Threaded fasteners," AISC, pilih 3 baut angkur berdiarneter It inci di setiap sayap kolom, A= 3(1,77) = 5,31 inci2•

Gunakan 6 batang berulir A307 dengan diameter 1 t inci untuk baut angkur.

(d) Pengaku kanal dan sambungannya. Beban baut disalurkan melalui kanal (MC12 x 45), yang diperkuat oleh empat plat pengaku di dalam kanal, seperti yang ditUfljukkan pada Gambar 13.9.4. Setiap plat pengaku dalam ､｡ｰｾｴ＠ dianggap memikul satu beban baul penuh.

Be ban pada pengaku = 8 ｾﾷ Ｒ＠ = 27,1 kip

27,1 27,1 2 Art perlu =

0 60F. =

22 = 1 ,23 inci

, y

Gunakan Plat n X 3t sebagai pengaku.

Seperti yang ditUfljukkan pada Gamtiar 13.9.4b, gaya las horisontal F 1 dan gaya las vertikal F2 bersama-sama menahan be ban 27,1 kip yang bekerja dengan eksentrisitas sebesar 2 inci dari badan kanal. Kita dapat menganggap gaya F1 memikul momen dan gaya F2 memikul gaya geser. Pendekatan ini akan menghasilkan

F 27•1(2) = 5 12k. I 10.6 ' lp

f' = 27, l = 2 55 kip/inci

y 10,6 •

f, 5,12 k. j• . = = 1 58 lp lfiCI X 3,25 )

Dengan menggunakan las sudut t inci pada kedua sisi pengaku (seperti yang diharuskan oleh AISC-1.17.2),

Rw = !{0, 707)(21)2 = 1,4 kip/inci

Kekuatan yang diperlukan sangat rendah sehingga las terputus-putus (misalnya beberapa segmen 1 t inci) dapat digunakan. Las harus dibuat pada kedua sisi pengaku untuk menghindari eksentrisitas terhadap bidang pengaku.

(e) Sambungan ke sayap kolom. Jumlah gaya-gaya F1 harus dipikul oleh las sudut yang menghubungkan sayap kanal dan sayap kolom, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 13.9.4 oleh gaya F3•

Momen 81,2(2) . F3 = r· . k I= - 12- = 13,5 ktp mgg1 ana

Panjang yang tersedia untuk las adalah lebar sayap Wl 4 x 84, yakni sekitar 12 inci.

SAMBUNGAN 249

Dengan memakai las {- inci, panjang las yang diperlukan menjadi

Lw = 13,5 0,25(0,707)21

13,5 3,71 = 3,6inci

Gunakan las sudut {- inci dengan panjang 4 inci untuk memikul gaya F3 .

t-3kl F3-

Plat ｾ＠0

pengaku

,------r:;-7 1

8 1S I 3;)

ｆ ｾ Ｑ＠" o" N

I - r-0,71:1 0 0 ('; F,

...::==..

0 0 0 r'J ! ! l

27,1 k

27,1 k 27,1 k 27,1 k

<a) (h)

Gambar 13.9.4 Detail untuk Contoh 13.9.2.

Gaya geser yang haiUs dipikul oleh las sepanjang badan kanal adalah 81 ,2 kip. Dengan las sudut t inci, panjang Jas yang diperlukan adalah

L _ 81,2 _ . . w -

2(3, 71

)- 10,95 tnCl (yang tersedia 12 inci)

Gunakan las sudut t inci menerus sepanj ang badan kanal untuk penyambungan ke

sayap kolom. Contoh di atas menjabarkan beberapa logika yang dapat dipakai untuk merencana-

kan !as bagi alas kolom. Penataan kanal dengan perkuatan dalam soal ini merupakan salah satu dari banyak kemungkinan dan cara yang sering dipakai untuk menyalurkan gaya baut ke kolom. Bila jumlah baut angkur yang diperlukan pada setiap sisi hanya sa tu atau dua buah, kadang-kadang baut angkur dipegang oleh profit siku yang ujung kakinya dilas langsung ke sayap kolom. Juga, plat sirip sering digunakan dalam pelbagai posisi agar penyebaran beban pada plat alas lebih baik.

250 STRUKTUR BAJA

13.10 SAMBUNGAN BALOK

Ada beberapa alasan yang menyebabkan balok profil giling atau gelegar plat harus di-sambung, seperti (1) panjang yang tersedia dari pabrik lebih pendek dari bentangan; (2) fabrikator berpendapat penyambungan lebih" ekonomis walaupun panjang penuh tersedia di pasaran; (3) perencana hendak memanfaatkan sambungan sebagai alat bantu untuk menghasilkan lengkungan (cambering); dan (4) perencana hendak merubah penampang agar sesuai dengan variasi kekuatan yang diperlukan sepanjang bentang.

Pada setiap sisi sambungan, perencana harus memperhitungkan gaya geser dan momen lentur. Untuk gelegar plat yang dilas, dan seringkali untuk balok profil giling, sambungan dilakukan dengan las tumpul penetrasi sempurna. Sambungan batang yang seluruhnya dibuat di bengkel hampir selalu memakai !as tumpul. Sambungan lapangan juga makin sering dilas seluruhnya, walaupun biasanya dengan memakai potongan pe-nyambung dan las sudut, sebagai pengganti las tumpul yang kontrol dirnensinya merupa-kan faktor kritis. Karena sambungan las tumpul penetrasi penuh sama kuat seperti bahan dasar, sambungan ini tidak dibahas lebih lanjut.

Banyak sambungan !as lapangan untuk balok dan gelegar plat yang dilas meng-gunakan plat penyambung dan baut kekuatan tinggi sebagai alat penyambung. Dalam bab ini akan dibahas sambungan balok dengan empat dan delapan plat.

Sebelum pengelasan dipakai secara meluas untuk fabrikasi gelegar plat, gelegar yang dikeling dan dibaut memiliki sambungan yang terdiri dari banyak plat sehingga per-hitungan penyebaran beban pada plat-plat tersebut sangat rumit. Jenis sambungan ini yang banyak dijabarkan pada buku yang lebih tua,* dan karena jarang sekali dipakai dewasa ini, tidak dibahas di sini.

Sambungan direncanakan terhadap momen M dan gaya geser Vyang terjadi di titik sambungan, atau di'rencanakan terhadap harga yang lebih besar sesuai dengan spesifikasi. AfSC-1.10.8 mengharuskan sambungan las tumpul "memiliki kekuatan penuh dari penampang lebih kecil yang disambung." "Jenis sambungan lain pada penampang lintang gelegar plat dan balok harus mengembangkan kekuatan yang diperlukan oleh tegangan, di titik sambungan." Spesiftkasi AISC yang dahulu mengharuskan sambungan

memiliki tidak kurang dari SO% kekuatan efektif bahan yang disambung. Menurut AASHT0-1.7.16 (1977), sambungan harus memiliki kekuatan yang "tidak kurang dari 75% kekuatan batang."

Balok atau gelegar yang dilas I

Gambar 13.10.1 Sambungan balok dengan empat plat.

"'Lihat Thomas C. Shcdd, Structural Design in Steel (John Wiley & Son, Inc., New York, 1934) halaman 142-166.

SAMBUNGAN 251

Pada sambungan balok, setiap elemen sambungan direncanakan untuk melakukan fungsi bahan yang sebenarnya seperti jika tanpa sambungan. Plat pada sayap menjalani fungsi dari sayap, sedang plat pada badan menjalani fungsi dari badan. Salah satu penata-an sambungan dengan empat plat yang umum diperlihatkan pada Gambar 13.10.1. Bila sayap balok tebal dan gaya yang disalurkan cukup besar, plat·plat pada sisi dalam dan sisi luar sayap mungkin diperlukan sehingga sambungan dengan delapan plat seperti pada Gambar 13.10.2 digunakan. Pada sambungan dengan delapan plat, sambungan sayap dapat direncanakan sedemikian rupa hingga titik berat bidang sambungan ber-impit dengan titik berat sayap.

T--Piat db """"mboog

Gambar l 3.10.2 Pen am pang lintang sambungan dengan delapan plat.

Untuk menentukan gaya yang dipakai dalam perencanaan, kita sebaiknya me-nyadari bahwa sambungan sebenarnya mcliputi jarak yang kecil pada bcntangan (mungkin I sampai 2ft). Sepanjangjarak ini, mornen dan gaya gcser umumnya berubah-ubah. Menurut prinsip-prinsip perencanaan sambungan baut, gaya yang direncanakan harus diambil sebagai gaya yang bekerja pada titik bcrat kelompok baut. Dari Gambar 13.10.3 terlihat bahwa secara teoretis momen di titik berat alat penyambung pada satu sisi sambungan berbeda dengan momen di titik berat sisi lainnya. Oleh karena itu, beberapa perencana merencanakan sarnbungan pad a setiap sisi terhadap momen M 1 = M + Ve. Cara ini dalam banyak hal tidak dapat dibenarkan. Pada keadaan khusus bila sambungan terletak di titik yang besar gaya geser dan momennya, cara tersebut mungkin baik untulc diterapkan. Sambungan umumnya terletak pada daerah di mana gaya geser atau momen lentur sedemikian kecil hingga seringkali perencanaan hanya harus me-

V

M- AM ( =M- Vc 1, ｾ ｖ＠ )M M(v1

I t ) M+AM =M+ Ve

V

Titi k berat I

e- Le sambungan 0 0 0 0

0

ｾ ｶ ｊ ｍ＠ M( v1 0 0 0

0 0 + 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

Gambar 13.10.3 Gaya-gaya yang bekerja pada plat penyambung badan.

252 STRUKTUR BAJA

menuhi kekuatan minimum yang disyaratkan oleh spesiftkasi. Seperti yang disebutkan pada Bab I 0.6 untuk perencanaan plastis, kita harus menyadari pengaruh dari peren-canaan sambungan untuk momen yang rendah hanya berdasarkan alasan sambungaQ berada di dekat titik belok. Jika momen pada srruktur dihitung dengan memakai teori struktur statis tak tentu tanpa sendi dalam bentangan, perencana sebaiknya tidak me-rencanakan sambungan yang kekakuannya rendah untuk berlaku sebagai sendi.

Dalam banyak hal, perencanaan sebaiknya dilakukan untuk gaya yang diperlukan oleh spesifikasi atau gaya sesungguhnya di sambungan dengan mengabaikan semua pengaruh eksentrisitas. Juga, jika eksentrisitas efektif diperhitungkan (seperti yang di-bahas pada Bab 4.8), harga efektif ini umumnya akan mendekati no!.

Contoh 13.10.1

Rencanakan sambungan balok profil gil ing (dengan em pat plat, Gambar 13 .I 0.1) untuk balok W24 x 84 dari baja A36 yang tedetak pada titik dengan momen lentur 270 ft-kip dan gaya gescr 70 kip. Gunakan bahan penyambung A36 dengan baut A32S berdiameter i i11ci pada sambungan tipc tumpu (A325-X). Selain persyaratan AISC, anggaplah sambungan harus memiliki paling sedikit SO% dari kapasitas bahan yang disambung.

PENYELESAIA N

(a) Kapasitas total W24 x 84.

M = F,,S, = 0,66FvS, = 24( 196)-fl =392ft-kip

V :.. F,,dtw = 0,40Fvdlw = 14,5(24,10)(0,470) = 164 kip

(b) Syaral perencanaan.

M yang sesungguhnya = 270 ft-kip > 50% dari 392 ft-kip

M rencana = 270 ft-kip

V yang sesungguhnya = 70 kip < SO% dari 164 kip

V rencana = 82 kip

Walaupun perencanaan harus dilakukan terhadap gabungan momcn 270 ft-kip dan gaya geser vcrtikal 82 kip yang bekerja bersamaan, kedua harga ini (atau bahkan 270 ft -kip dan 70 kip) mungkin tidak terjadi pada kondisi heban yang sama. Pada struktur yaMg sesungguhnya, perencana harus meninjau dan mempertimbangkan kemungkinan kedua beban bckcrja bersamaan.

(c) Plat badan. Plat badan dipilih untuk memikul gaya geser pada penampang bruto (A ISC-1.10.1).

V 82 Ag perlu =

0 40F =

14 5 = S,6S inci2

I y 1

Tinggi yang tersed ia = Dimensi T = 21 inci

ａｾＺ＠ 5,65 . . t perlu = 2(tinggi) = 2(Zl) = 0,134 met

Tebal t inci harus dianggap minimum dalam praktek. Gunakan 2 Plat t x 21.

SAMBUNGAN 253

(d) Plat sayap. Dalam soal ini, plat penyambung sayap direncanakan untuk men-jalani fungsi yang seharusnya dilakukan oleh sayap tanpa sambungan.

Ar(W24 X 84) = 9,020(0,770) = 6,95 inci2

Persen dari kapasitas penuh yang diperlukan ］［ｾｾＨｉ＠ 00) = 68,9%

Luas plat yang diperlukan Ag = 6,95 (0,689) = 4,80 ind

AISC-1.1 0.1 mengharuskan deduksi untuk luas lubang yang melampaui 15% dari luas sayap bruto. Coba plat f6 x 9, Ag = 5,06ince. Gunakan 2 bari s alat penyambung.

Deduksi yang umum untuk 2 lubang = 2(fi + ｦＦＩＨｾＩ＠(prinsip dari Bab 3) = 0,985 ind

IS% dari plat penyambung sayap bruto = 0 ,15(5,06) = 0,76 Kelebihan yang harus dideduksi = 0,225 ind

Luas efektif yang disediakan = 5,06 - 0 ,23 = 4 ,83 inci2 > 4,80 inci2 OK Gunakan 2 Plat f6 x 9.

Juga, kita boleh memperhitungkan pertambahan efektifitas karena jarak pusat plat penyambung ke garis netral lebih jauh dari jarak sayap ke garis netral. Bila hal ini di-perhitungkan,

( 24,10 - 0,770)

Luas efektif yang diperlukan = 4,80 24 10

+ 0 5625

= 4,54 inci1

' '

dengan menganggap tebal plat = f6 inci. Ha! ini tidak berarti banwa pemakaian plat f X 9 memadai.

(e) Selidiki plat f6 x 9 dengan menggunakan f= Me/f.

I (plat badan) = 386 I (plat sayap) 2(4,83)(12,326)2 = 1 469

1 = l 855 in.4

f = 270(12)(12,61) = 22 0 ksi <24 ksi 1855 I

Tegangannyarendah

Gunakan Piat (§X 9 karena plat -}X 9 akan mengalami kelebihan tegangan.

(f) Baut sayap. Sambungan tipe tumpu A325 (A325-X).

Rss = 13,25 kip; R8 > 13,25 kip

Untuk mcmikul kapasitas penuh dari bahan penyambung,

254 STRUKTU R BAJA

P = favaAn = ＲＴｇｾﾷＡｾＩＨＴ Ｌ ＸＳＩ＠ = 113 kip I

p 113 Jumlah baut = -=--= 8 5

Rss 13,25 ' bulatkan 10

Gunakan 2 baris dengan 5 b2ut di setiap sisi sambungan.

(g) Baut badan. Plat badan harus memikul V = 82 kip dan M= 61 ,3 ft-kip yang di-perlukan, coba 2 baris yang masing-masing terdiri dari 4 baut dengan jarak antara sekitar 6 inci (Gambar 13.10.4).

di mana

f.A = 8: = 10,3 kip t

f = My 61,3(12)9 = 17 5 ki ｾ＠

xA l x2 + I y2 378 ' P

Ix 2 + l y2 = 8(1,5?+4(9)2 +4(3,0? = 378 inci2

f A = M x ::: 61,3(12)(1,5) = 2 9 kip t Y Ix 2 + I y2 378 , .

R scbenarnya =.J( ＱＰＬ ＳＫ ＲＬＹ ＩｾＫ＠ ( 17,5? = 21,9 kip

simetris terhadap <t_

ｩｴＭｾ＠ X 9 X 2' -7" 16

2 t _lx 21 Xt'- 1" o 4 ｾ＠

0

Baut A325 1/> i 0

0

t- .\!._ X 9 X 2'-6''_/ 16

\ ｾｾｬ Ｑ Ｔ｀Ｓ ［ｴ ﾷＭｯ ｾ Ｌｲ＠

0 0 ＱｾＬＱ＠

0 2

0 0 0

3 jarak antara yang sama besar = 1 '-6"

0 0 0

ｾ＠0 0 0

Gambar 13.10.4 Percncanaan untuk Contoh 13.1 O.l.

SAMBUNGAN 255

Kapasitas baut yang dijinkan:

Ros = 26,5 kip

R8 = 1,5(58)(0,470)(0,75) = 30,7 kip> 26,5 kip OK

lj 0 0 11

11 11 11 11 11 11

RH maks = 26,5 k

- Garis netral

Garnbar 13.10.5 Pcmeriksaan kemampuan baut di puncak plat badan, Contoh 13.1 0. L

Namun, karena baut pada plat sayap terletak di penampang yang sama, komponen horisontal yang diijinkan pada baut badan harus dibatasi untuk menghindari kelebihan tegangan pada baut sayap. Kedua baut sayap di penampang yang bekerja sebagai geser tunggal dapat memikul be ban total sebesar

Rn maks = 2(13,25) = 26,5 kip

Harga ijin pada baut plat badan yang paling jauh dari garis netral adalah (lihat Gambar 13.10.5)

Rn ijin =26,5(1:

05) = 19,8 kip> fxA = 17,5 OK

Guruzkan 2 baris vertikal masing-masing dengan 4 baut, di setiap sisi sambungan.

Perencanaan akhir diperlihatkan pada Gambar 13.10.4.

KEPUSTAKAAN KHUSUS 1. C. Batho dan H. C. Rowan, " Investigations of Beam and Stanchion Connec-

tions," 2nd Report, Steel Structures Research Committee, Dept. of Scientific and Industrial Research of Great Britain, His Majesty's Stationery OtliGe, London, 1934.

2. Basil Sourochnikoff, "Wind Stresses in Semi-Rigid Connections of Steel Framework," Transactions, ASCE, 115 (1950), 382-402.

3. Leo Schenker, Charles G. Salmon, dan Bruce G. Johnston, Structural Steel Connections, Armed Forces Special Weapons Project, Report No. 352, Engineering Research Institute, University of Michigan, Juni 1954.

4. D. J. L. Kennedy, "Moment-Rotation Characteristics of Shear Connections/' Engineering Journal, AISC, 6, 4 (Oktober 1969), 105-115.

5. W. Bertwell, Discussion of "Design of Bolts or Rivets Subject to Combined Shear and Tension," by Alfred Zweig, Engineering Journal, AlSC, 3, 4 (Oktober 1966), 165-167.

256 STRUKTUR BAJA

6. Bruce Johnston dan Lloyd F. Green, "Flexible Welded Angle Connections," Welding Journal, 19, 10 (October 1940), 402s-408s.

7. Oruee G. Johnston, dan Gordon R. Diets, "Tests of Miscellaneous Welded Building Connections," ｗ･ｬ､ｩｮｾ＠ Journal, 21, 1 (Januari 1942), 5s-27s.

H. Omer W. Blodgett, Desig11 of Welded Structures. Cleveland, Ohio: James F. Lincoln Arc Welding Foundation, 1966.

9. Inge Lyse dan Norman G. Schreiner, "An Investigation of Welded Seat Angle Connections,'' Welding Journal, 14, 2 (Februari 1953), Research Supplement, 1-15.

10. Cyril D. Jensen, "Welded Structural Brackets," Welding Journal, 15, 10 (Oktober 1936), Research Supplement, 9-15.

11. Charles G. Salmon. "Analysis of Triangular Bracket-Type Plates,'' Journal of Engineering Mechanics Division. ASCE, 88, EM6 (Desember 1962), 41-87.

12. Charles G. Salmon. Donald R. Buettner, dan· Thomas C. O'Sheridan, " Laboratory Investigation of ｕｮｳｴｩｦｦ ･ ｮｾ､＠ Triangular Bracket Plates," Journal of Stmctural Division, ASCE, 90, ST2 (April 1964), 257-278.

13. Lynn S. Beedle et al., Structural Steel Design. New York: The Ronald Press Comrany, 1964 (hal. 550-555).

14. J. D. Graham, A. N. Sherbourne, R. N. Khabbaz, dan C. D. Jensen, Welded Interior Beam-to-Column Connections. New York: American Institute of Steel Construction, Inc., 1959.

15. A. B. Onderdonk, R. P. Lathrop, dan Joseph Coel, "'End Plate Connections in Plastically Designed Structures," Engineering Journal, AISC, 1, 1 (J anuari J 964), 24-27.

16. Lynn S. Bcedle dan Richard Christopher, "Tests of Steel Moment Connec-tions." Engineering Journal. AlSC, 1, 4 (Oktober 1964), 116-125.

17. Richard T. Douty dan William McGuire, "High Strength Bolted Moment Connections," Journal of Structural Division, ASCE, 91, ST2 (April 1965), JOJ- '128.

'18. Ben Kato dan W.illiam McGuire, ''Analysis of T-Stub Flange-to-Column Connections," Joumal of Structural Division, ASCE, 99, ST5 (Mei 1973), 865-888.

19. J. S. Huang, W. F. Chen, dan L. S. Beedle, " Behavior and Design of Steel Beam-to-Column Moment Connections," WRC Bulletin 188, Welding Re-search Council . New York, Oktober 1973, 1-23.

20. J. E. Regec, J. S. Huang, dan W. F. Chen, "Test of a Fully-Welded ｂ･｡ｭＭｴｯＭｾｯｬｵｭｮ＠ Connection," WRC Bulletin 188, Welding Research Coun-cil, New York, Oktober 1973, 24-35.

21. Joh., Parftrt, 'Jr. dan Wai F. Chen, "Tests of Welded Steel Beam-to-Column Connections," Journal of Structural Division, ASCE, 102, STl (Januari 1976), 189-202.

22. John W. Fisher dan John H. A. Struik, Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joinrs. New York: Wiley-Jnterscience, 1974.

23. Wai F. Chen dan David E. Newlin, "Column Web Strength in Beam-to-Column Connections," Journal of Structural Division, ASCE, 99, ST9 (September 1973), 1978-1984.

24. Wai F. Chen dan Irving J. Oppenheim, " Web Buckling Strength of Beam-to-Column Connections," Journal of Structural Division, ASCE, 100, STl (Januari 1974), 279-285.

SAMBUNGAN 257

25. Stephen P. Timoshenko dan James M. Gere. Theory of Elastic Stability, Ed. ke2,New Yorll. : ｍｾｇｲ｡ｷ Ｍｈ ｩｬｬ＠ Book Company, Inc., 1961 (hal. 367-369).

26. R. Ford Pray dan Cyril Jensen, "Welded Top Plate Beam-Column Connec-tions,'' Welding Journal, 35, 7 (Juli 1956), 338s-347s.

27. J. L. Brandcs daQ R. M. Mains, "Report of Tests of Welded Top-Plate and Seat Building Connections," Welding Journal, 24, 3 (Maret 1944 ), 146s- · 165s.

28. Rajasekharan S. Nair, Peter C. Birkemoe, and William H. Munse, "H igh Strength Bolts Subject to Tension and Prying," Journal of Structural Division, ASCE, 100, ST2 (February 1974), 351- 372.

29. Henning Agerskov, " High-Strength Bolted Connections Subject to Prying," Journal of Structural Division, ASCE, 102, STl (Januari 1976), 161-175.

30. Henning Agerskov, " Analysis of Bolted Connections Subject to Prying," Journal of Structural Division, ASCE, 103, ST11 (November 1977), 2145-2163.

3l. N. Krishnamurtby, "A Fresh Look at Bolted End-Plate Behavior and De-sign," Engineering Journal, AISC, 15, 2 (2nd Quarter 1978), 39- 49.

32. A. Leon Abolitz dan Marvin E. Warner, "Bending Under Seated Connec-tions," Engineering Journal, AISC, 2, 1 (Januari 1965 ), 1-5.

33. Frank W. Stockwell , Jr., "Yield Line Analysis of Column Webs with Welded Beam Connections," Engineering Journal, AISC, 11, I (First Quarter 1974), 12-17.

34. Richard H. Kapp, "Yi eld Line Analysis of a Web Connection in Di -rect Tension," Engineering Journal, AISC, 11, 2 (Second Quarter 1974), 38-41.

35. Joint Committee of the Welding Research Council and the American Society of Civil Engineers, Plastic Design in Steel. A Guide and Commentary, Ed. ke-2,ASCE, Manuals and Reports on Engineering Practice No. 41 , 1971, ha I. 167-186.

36. John D. Griffiths, Single Span Rigid Frames in Steel. New York : American Institute of Steel Construction, I nc., 1948.

37. John T. De Wolf, " Axially Loaded Column Base Plates," Journal of Structural Division, ASCE, 104, ST5 (Mei 1978), 781-794.

38. Balbir S. Sandhu, " Steel Column Base Plate Design," Engineering Journal, AISC, 10, 4 (Fourth Quarter 1973), 131- 133.

39. Frank W. Stockwell , Jr., "Preliminary Base Plate Selection," Engineering Journal, AISC, 12, 3 (Third Quarter 1975), 92-99.

40. William R. Bird, "Rapid Selection of Column Base Plates," Engineering Journal, AI SC, 13, 2 (Second Quarter 1976), 43- 47.

41. Charles G. Salmon, Leo Schenker, dan Bruce G. Johnston, "Moment-Rotation Characteristics of Column Anchorages." ｔｲ｡ｮｳ｡ ｣ ｴｩｯｮ Ｎ ｾ Ｎ＠ ASCE, 122 (1957), 132-154.

42. Peter C. Birkemoe dan Michael I. Gilmor, " Behavior of Bearing Critical Double-Angle Beam Connections," ｅｮｧｩｮ ･･ ｲ ｩ ｵ ｾ＠ Journal, AISC, 15, 4 (4th Quarter 1978). 109-115.

258 STRUKTUR BAJA

SOAL-SOAL

Semua soal harus diselesaikan menurut ketentuan metode tegangan kerja dari Spesifikasi AISC yang terbaru dan semua be ban yang diberikan merupakan be ban kerja, kecuali jika dinyatakan lain.

13.1. Tentukan kapasitas sambungan baJok sederhana dalam gambar berikut. Pertama, abaikan eksentrisitas seperti yang umumnya dilakukan pada sambungan balok sederhana. Kemudian perhitungkan eksentrisitas pembebanan, dengan memakai metode kekuatan batas (Bab 4.8) untuk geser eksentris, dan saJah satu metode (Bab 4.10) untuk gabungan gaya geser dan tarik pada sambungan ke sayap kolom. Perlihatkan semua perhitungan dan bandingkan dengan harga dalam tabel AISC Manual. (a) Sambungan tipe geser. (b) Sambungan tipe tumpu, dengan ulir di luar bidang geser.

A ·.,-3" - --4

ｾ＠

0

0

0 W24 X 104

0

0

7-

J.L L _ l ｾ＠ - l" 2 L4 X 3 2 X S X 1 2 2

Soal13.1

Baut A325 rp ｾ＠Baja A36

13.2. Rencanakan sambungan balok sederhana untuk W16 X 50 dengan reaksi 50 kip yang dihu bungkan kc sa yap kolom W8 X 67. Tentukan siku yang dipakai serta tunjukkan jumlah dan penempatan alat penyambung. Gunakan baja A36, dan baut A325 pada sambungan tipe tumpu dengan ulir berada di luar bidang geser. Pakai ukuran baut yang ekonomis.

13.3. Rencanakan kembali sambungan balok sederhana Soal 13.2 sebagai sambungan tipe geser.

13.4. Rencanakan sambungan balok sederhana yang dilas untuk W33 X 118 yang di-hubungkan ke sayap ko1om dengan tebal t inci. Reaksi ba1ok sama dengan 125 kip. Elektroda E70 akan dipakai dengan pengelasan busur nyala logam ter-lindung (SMAW), dan jenis baja adalah A572 Mutu 50. Rencanakan dengan me-makai prinsip-prinsip dasar dan kemudian bandingkan dengan tabel AISC Manual yang sesuai.

13.5. Berapakah reaksi Wl4 X 30 maksimum yang diijinkan bekerja agar siku dudukan 8 dapat menyalurkannya dengan aman? Berapa ukuran siku A dan apa fungsi-nya'! Gunakan sambungan tipe tumpu dengan ulir di luar bidang geser.

Siku A

W14 X 30

SAMBUNGAN 259

Baut A325 !/> k A572 Mutu 50

ｾ＠B Siku 8, L4 X 4 ｘ ｾ Ｉ＼＠ 0'- 7"

Soal 13.5

13.6. Jika elektroda E70 dengan pengelasan busur nyala logam terlindung dipakai untuk dudukan tanpa perkuatan pada Soal 13.5, berapakah kapasitas maksimum yang dapat dicapai? Apakah panjang siku dudukan sebesar 7 inci memadai?

13.7. Anggaplah balok W16 X 57 memiliki reaksi maksimum yang diijinkan untuk bentangan sederhana 15 ft dengan beban merata. Rencanakan dudukan tanpa perkuatan yang harus dipakai dan tentukan sambungan lasnya. Tunjukkan semua perhitungan dan bandingkan hasilnya dengan tabel AISC Manual yang sesuai. Gunakan baja A36, dan elektroda E70 dengan pengelasan busur nyala logam ter-lindung (SMA W).

13.8. Rencanakan kembali dudukan tanpa perkuatan dalam Soal 13.7 dengan me-makai baut A325 berdiameter -f inci pada sambungan tipe geser.

13.9. Rencanakan siku dudukan tanpa perkuatan untuk menyambung balok W10 X 22 pada badan kolom W12 X 65. Reaksi balok adalah 22 kip, dan balok hanya ada pada salah satu sisi badan kolom. Pakai baut A325 berdiameter -f inci (sambung-an tipe tumpu dengan ulir di luar bidang geser) dan baja A36. Rencanakan dengan perhitungan, dan jangan diselesaikan dengan hanya memakai tabel AISC Manual. Tentukan ukuran siku penjepit atas.

13.10. Rencanakan dudukan dengan perkuatan yang dilas, seperti pada Gambar 13.4.4, untuk memiku1 W21 X 83 dengan reaksi 130 kip. Gunakan elektroda E70 dengan pengelasan busur nyala logam terlindung (SMAW) dan baja A572 Mutu 60 sebagai bahan dasar. Dudukan dengan perkuatan ini disambung ke sayap kolom Wl4 X 74.

13.11. Rencanakan dudukan dengan perkuatan yang dilas untuk memikul \\!18 X 65 dengan reaksi 90 kip. Arah balok Wl8 x 65 tegak lurus dudukan tersebut seperti pada Gambar 13.4.2. Gunakan elektroda E70 dengan pengelasan busur nyala logam terlindung (SMA W) dan baja A572 Mu tu 60.

13.12. Tetapkan ukuran las dan tebal p1at konsol untuk keadaan yang diperlihatkan.

2" 2"

nn ,LT

Soa113.12 dru1 13.13

260 STRUKTUR BAJA

Anggaplah P = 33 kip, e = 6 inci, dan Lw = I 0 inci. Pakai elektroda E70 dengan pengelasan busur nyala logam terlindung (SMA W), dan baja A36 sebagai bahan dasar.

13.13. Ulangi Soal 13.12 bila P = 45 kip , e = 3 inci, dan Lw = 12 inci.

13.14. Rcncanakan plat konsol yang dibaut untuk pembcbanan yang ditunjukkan. Sebagai bagian dari perencanaan, tentukan (a) ukuran dan panjang siku; (b) jumlah dan Jctak baut pacta siku; (c) tebal dan dimensi plat konsol. Abaikan pengaruh dimensi plat dudukan. Tipe sambungan adalah tipe tumpu dengan ulir di luar bidang geser.

Soa113.14

Baut A325 4> ｾ＠

A572 Mutu 50

1.1.1 S. Ulangi Soal 13.14 bila sambungan dilas dengan elektroda-E70 dan pengelasan husur nyala logam terlindung (SMA W).

I .1.16. Sdidiki j umlah alat penyambung dan tentukan tebal plat konsol untuk memikul bt·ban 20 kip yang bckerja pacta jarak 12t inci dari as kolom W8 X 31. Pakai baut A325 bcrdiameter i inci (sambungan tipe geser) dan baja A36. Gunakan ｡ｮ｡ｬ ｩ ｾｩｳ＠ yang rasional untuk menentukan tebal plat.

ws )( 31 -

2 1t (satu setiap sayap}

8 baut A325 4> ｾ＠

Soal 13.16

SAMBUNGAN 261

13.17. Rencanakan sambungan menerus balok ke kolom untuk dua balok W21 X 55 yang dihubungkan ke kedua sayap kolom W14 X 84. Gunakan jenis sambungan yang diperlihatkan pada Gambar 13.6.1b jika pengaku dibutuhkan. Pakai metode perencanaan plastis dengan menganggap sendi plastis harus terbentuk pada balok di sambungan ini. Gunakan baja A36, dan e1ektroda E70 dengan pengelasan busur nyala logam terlindung. Gaya geser akibat beban batas rencana (faktor beban = 1,7) adalah 50 kip .

13.18. Rencanakan kemba1i Soal 13.17 tetapi gunakan pengaku T vertikal seperti pada Gam bar 13.6 .1 c jika pengaku diperlukan.

13.19. Rencanakan kern bali Soal 13 .17 tetapi anggaplah balok hanya ada pad a salah satu sisi kolom dan gunakan jenis sambungan yang diperlihatkan pada Gambar l3.6.ld.

13.20. Sambungan balok T ganda dalam gambar memikul momen sebesar 80ft-kip dan reaksi uj ung sebesar 30 kip. (a) Tentukan apakah profil T yang dipakai memadai, dan jika tidak, perbesar ukurannya. (b) Tentukanjumlah baut A325 berdiameter i inci untuk menyambung profil T ke sayap kolom, profil T ke sayap balok, siku penjepit ke sayap kolom, dan siku penjepit ke badan balok. Gunakan sambungan tipe tumpu dengan ulir di luar bidang geser.

Soal 13.20

Baja A36

1· ., 2 - L4 X 3 2 X i6

13.21. Untuk sambungan balok T ganda dengan potongan balok yang ditunjukkan, tentukanlah kapasitas geser dan momen yang diijinkan di muka kolom bila baut yang dipakai adalah baut A325 berdiameter i inci pada sambungan tipe tumpu (tanpa ulir pada bidang geser). Gunakan baja A36.

I 3.22. Rencanakan sambungan T ganda seperti pada Gambar l3.6.2c untuk men yam-bung balok W16 X 50 ke kolom W14 X 132. Gunakan baja A572 Mutu 50 dan anggaplah kapasitas lentur batas pada bp.lok harus dikembangkan. Gaya gescr pada beban kerja adalah 20 kip. Pakai baut A32S berdiameter i inci, atau jika nampaknya menguntungkan pakai baut A490. Gunakan sambungan tipe tumpu dengan ulir di luar bidang geser.

I 3.23. Rencanakan kembali sambungan dalam Soal 13.22 dengan rnemakai sambungan plat ujung seperti yang diperlihatkan pada Gambar 13.6.2d.

262 STRUKTUR BAJA

Dipotong dari S24 X 105,9 X 1'-3" Atas dan bawah

Soal13.21

13.24. Rencanakan sambungan pengaku T vertik:al (seperti pada Gambar 13.6.3 dan 13.6 .9) untuk menyambung Lalok Wl6 X 67 ke badan kolom Wl 2 X 96. Guna-kan baja A572 Mutu 60, dan elektroda E80 dengan pengelasan busur nyala logam terlindung. Balok harus mengembangkan kapasitas lentur maksimum dan menahan gaya geser beban kerja scbesar 30 kip.

13.25. Rencanakan kembali sambungan dalam Soal 13.22 dengan memakai (a) sambungan plat atas dan dudukan seperti pada Gambar l3.6.12a, dan (b) sam-bungan plat atas dan bawah yang sama seperti sambungan pada Gambar 13.6 .12b. Gunakan elektroda E70 dengan pengelasan busur nyala logam ter-lindung (SMAW).

I 3.26. Tetapkan ukuran plat, ukuran las dengan elektroda E70 dan panjang las untuk menghasilkan kontinuitas penuh pada balok W I 0 X 39. Tinjaulah hanya plat A dan abaikan aspek sambungan yang lain. Gunakan baja A36 dan pengelasan busur nyala logarn terlindung (SMAW).

I( A

WIO X 39 WlO X 39

W21 X 62

Soal l3.26

SAMBUNGAN 263

13.27. Rencanakan sambungan sudut lurus (Gambar 13.8.1a dan b) untuk menyam-bung gelegar W24 X 84 ke kolom W30 X 108. Anggaplah gelegar mengalami momen plastis pacta saat runtuh. Pakai baja A36 dan elektroda E70 dengan pengelasan busur nyala logam terlindung. Gunakan perencanaan plastis.

13.28. Kolom W 14 X 211 dari baja AS 72 Mu tu 50 memiliki reaksi konsentris sebesar 850 kip akibat kombinasi beban mati dan angin. Dengan memakai cara peren-canaan AISC Manual, pilihlah plat alas kolom. Plat alas harus terletak di tengah-tengah kolom beton persegi 6 X 6 ft dengan ｦｾ＠ = 3000 psi.

13.29. Rencanakan plat alas terkecil untuk kolom Wl 2 X 65 yang memikul beban aksial tekan sebesar 220 kip. Beban ini diakibatkan oleh kombinasi beban hidup dan beban mati. Plat alas harus diletakkan di tengah-tengah kolom beton persegi 5 X 5 ft dengan ｦｾ＠ = 3000 psi.

13.30. Sambungan alas kolom Wl4 X 120 seperti pacta Gambar 13.9.3 memikul momen sebesar 320 ft-kip dan tekanan langsung sebesar 210 kip. Ukuran plat alas actalah 3t inci X 28 inci X 30 inci, dengan N = 30 inci. Tentukan gaya total yang harus ctitahan oleh baut angkur, tegangan maksimum pacta beton, dan tegangan lentur maksimum pacta plat alas.

13.31. Rencanakan sambungan balok dengan empat plat untuk balok Wl4 X 53 dari baja A36. Rencanakan terhadap kapasitas penuh balok, ctan gunakan baut A325 berdiameter -f inci pada sambungan tipe tumpu ctengan ulir di luar bictang geser.

13.32. Rencanakan sambungan balok ctengan delapan plat (seperti pada Gambar 13.10.2) untuk penampang W27 x 94 dari baja A36. Gunakan baut A325 her-diameter t inci (sambungan tipe geser), serta rencanakan terhactap kapasitas geser penuh dan 80% kapasitas momen penuh.

13.33. Rencanakan sambungan balok dengan delapan plat untuk gelegar plat yang dilas, yang terdiri dari ctua sayap I i X 22 ctan bactan ji X 78. Gunakan momen ren-cana sebesar 4000 ft-kip dan gaya geser rencana sebesar 300 kip. Pakai baja A36 dan baut A325 berdiameter i inci pada sambungan tipe geser.

13.34. Rencanakan sambungan dengan delapan plat untuk gelegar plat yang dilas, yang terdiri dari ctua sayap i X 24 dan badan f6 x 96. Pakai baja A36, serta rencana-kan untuk gaya geser 270 kip dan momen 3000 ft-kip. Gunakan baut A490 her-diameter t inci pacta sambungan tipe tumpu dengan ulir di Juar bidang geser.

ODD

14.1 UMUM

BAB

EMPATBELAS

PORTAL- TIDAK BERGOY ANG DAN BERGOY ANG

Seperti yang disebutkan pada Bab 6.9, panjang efektif batang kolom suatu portal ber-gantung pada portal yang ditinjau, yaitu bergoyang (unbraced) atau tidak bergoyang (braced). Untuk portal tak bergoyang, panjang efektif KL sama dengan atau lebih kecil dari panjang batang yang sebenamya. Untuk portal bergoyang, panjang efektif KL selalu lebih besar dari panjang yang sebenarnya.

Untuk memahami kelakuan portal, tinjaulah Gambar 14.1.1 yang memperlihatkan gaya-gaya yang timbul pada batang kolom portal akibat lendutan lateral (ke samping) yang disebabkan oleh suatu gaya seperti beban angin. Momen Mll. dan gaya geser Qll. adalah bagian dari momen dan gaya geser yang diperlukan untuk mengimbangi momen Pt::.. Juga, <ii setiap tingkat lantai akan terdapat momen dan gaya geser akihat beban gravitasi. Syarat keseimbangan untuk keadaan pada Gambar 14.1.la adalah

I PA =Qil.h +2Mil. I (14.1.1)

Lendutan lateral t::. biasanya disebut pergeseran (drift) fll bila disebabkan oleh beban angin pada portal berting.kat banyak, seperti yang ditunjukkan dalarn Gambar 14.1.2. Pergeseran terdiri dari dua bagian, yaitu (1) akibat langsung dari beban hori-sontal dan (2) akibat beban vertikal kali pergeseran.

Portal akan melendut akibat beban lateral seperti angin tanpa memandang pola batang-batang komponennya. Namun, cara mempertahankan keseimbangan terhadap momen Pt::. berlainan, tergantung pada kondJ.si pengekangan (restraint). Jika suatu gedung merupakan rangka batang vertikal yang bertitik kumpul sendi, pada pembebanan lateral gedung tersebut tidak memiliki kontinuitas di ti t ik kumpulnya sehingga momen M A tidak terjadi. Dalarn hal ini (lihat Gambar 14.1 .1 b),

PORTAL-TIDAK BERGOYANG DAN BERGOYANG 265

Portal kaku bergoyang yang dilas (rangka Vierendeel). (Sumber: Bethlehem Steel Corporation)

(14.1.2)

Batang diagonal dan horisontal (batang-batang badan rangka batang) harus memikul semua gaya geser QA.

(a) Pengaruh lendutan lateral

(b) Pengekangan momen dari kolom dan gclegar yang dapat diabaikan

(c) Pengekangan gaya geser dari penopang diagonal atau lain.ny yang dapat diabaikan

Gambar 14.1.1 Momen lentur sekunder akibat P/1 pad a portal.

266 STRUKTUR BAJA

Scbaliknya, jika batang·batang disambung secara kaku tanpa batang diagonal, daya

tahan terhadap geser akan sangat kecil. Dengan mengabaikan day a tahan geser,

M ］ｰｾ＠11. 2 (14.1.3}

seperti pada Cam bar 14.1.1 c. Dalam hal ini, gelegar dan kolom harus mcmikul momcn

ｍｾｾＮ Ｎ＠

Ketidak-stabilan akibat pergqyangan dicegah oteh penopang diagonal

Penopang

(a) Portal tak bergoyang; pergeseran

(b) Portal bergoyang; pergeseran dan tckuk bergoyang

Garnbar 14.1.2 Pcrbandingan antara portal tak bergoyang dan bergoyang.

Portal Tak Bergoyang

Dibanding dengan pengekangan yang sebenarnya dari penopang (bracing) diagonal a tau lainnya, daya tahan momen dari kolom dan gelegar portal tak bergoyang untuk melawan PA relatif kecil. Dengan kata lain, Persamaan 14.1.2 dianggap menyatakan portal tak bergoyang dengan cara perencanaan yang sederhana. Sepcrti yang akan ditunjukkan kemudian dalam bab ini, bail< portal tak bergoyang maupun bergoyang memiliki daya tahan lentur dan daya tahan geser. Pcrbeda§n antara portal tak bergoyang dan ber· goyang hanya terletak pada besarnya daya·daya tahan tersebut.

Pacta dasarnya, portal tak bergoyang lebih tepat didefinisikan sebagai portal yang tekuk bergoyangnya (sidesway buckling) dicegah oleh elemcn penopang yang tidak tcr·

PORTAL-TIDAK BERGOYANG DAN BERGOYANG 267

masuk rangka struktural itu sendiri. Seperti yang akan dilihat dalam bagian selanjutnya, analisis stabilitas elastis teoretis untuk portal tak bergoyang menganggap tidak ada per-pindahan titik kumpul relatif, yang sebenarnya hanya terjadi bila kekakuan penopang tidak berhingga. Namun, untuk perencanaan, anggapan bahwa daya tahan momen dapat diabaikan (seperti yang dinyatakan oleh Persamaan 14.1.2) cukup tepat; dan dari segi stabilitas, ragam pergoyangan (sidesway mode) juga dianggap tidak terjadi.

lstilah "pergoyangan (sidesway)" dipakai untuk menyatakan pergerakan lateral elastis yang stabil pada suatu portal, yang biasanya akibat beban lateral seperti angin. Tekuk bergoyang adalah pergerakan lateral yang mendadak, seperti o pada Gambar 14.1.2b, akibat beban aksial yang mencapai harga kritisnya.

Ringkasnya, portal tak bergoyang melawan momen Ptl dengan mengembangkan gaya gescr Q6 pada sistem penopang.

Portal Bergoyang

Pada portal bergoyang (lihat Gambar 14.1.2b), jika beban horisonta\ H dijaga tctap konstan dan beban tckan P diperbesar sehingga mengakibatkan keruntuhan, maka kegagalan ini akan terjadi bersamaan dengan lenturan ke samping yang disebut tekuk bergoyang. Lcndutan lateral tiba-tiba akan menjadi lebih besar dari pergeseran, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 14.1.2b. Untuk kasus yang tidak memikul beban lateral H (dan karenanya tidak ada lendutan awal), pergoyangan mendadak akan tetap terjadi bila beban vertikal mencapai suatu harga kritis.

Perencanaan praktis untuk portal bergoyang menganggap (Iihat Gambar 14.l.lc) portal tidak mampu mengembangkan gaya geser 0 11 dan Persamaan 14.1.3 berlaku. Pada portal bergoyang, semua peugaruh Ptl diimbangi oleh momen kolom dan gelegar portal.

Tekuk portal elastis banyak diperhatikan oleh para peneliti sehingga banyak metode analisis klasik tersedia dewasa ini [2]. Penyelidikan portal sa tu tingkat yang terinci telah dilakukan oleh Goldberg {3], scrta Zweig dan Kahn (4]. Galambos [5] telah me-nyelidiki pengaruh jepitan parsial di perletakan pada portal bertingkat satu dan dua, sedang portal bertingkat ban yak dikaji oleh Switzky dan Wang [ 6] .

Oleh karena pemakaian komputer semakin meluas, formulasi matriks untuk penye-lesaian beban tekuk elastis dengan memakai koefisien fleksibilitas atau kekakuan nampaknya merupakan cara yang paling efisien [7 , 8]. Koefisien kekakuan dan flek-sibilitas diturunkan pada Bab 14.2 dan digunakan dengan metode kemiringan-lendutan (slope-deflection) untuk menjabarkan kelakuan portal dalam bab ini.

Tekuk Inelastis

Karena beberapa serat penampang lin tang biasanya meleleh sebelum tekuk terjadi, tekuk inelastis (tak elastis) dapat membatasi kekuatan portal yang sebenarnya. Penyelidikan tentang tekuk inelastis telah banyak dilakukan, seperti untuk portal tak bergoyang oleh Ojalvo dan l..evi [9], l..evi, Driscoll, dan Lu ( 1 0); dan untuk portal bergoyang oleh Merchant [11]. Yura dan Ga1ambos [I 2]. Lu [ 13], l..evi, Driscoll, dan Lu (14], Korn dan Galambos [15]. Springfield dan Adams [16], Daniels dan Lu (17], liapunov [18],

268 STRUKTUR BAJA

Cheong Siat Moy [19, 20, 21], Lu , Ozer, Daniels, dan Okten [22], serta Haris [23). Pe-nyelidikan tekuk inelastis juga telah diperluas pada portal campuran (hybrid) oleh Arnold, Adams, dan Lu [24), dan pada portal ruang oleh McVinnie dan Gay lord [25).

14.2 TEKUK PORTAL ELASTIS

Perbedaan antara portal tak bergoyang dan bergoyang telah disebutkan pada Bab 14.1. Selain itu, ada dua jenis beban yang dapat menyebabkan ketidak-stabilan. Untuk portal tak bergoyang (Gambar 14.2.1 a), momen lcntur utama tidak ad a dan satu-satunya beban adalah tekanan aksial. Beban kritis untuk keadaan seperti ini biasanya disebut beban tekuk. Batang-batang tidak akan melentur sebelum beban tekuk tercapai.

(a) Tekuk bila tidak ada momen utama

(b) Kctidak-stabilan bila ada momen utama

"" ... __ _.:;::: " / '-../

/"-/ " / .........

Penopang

(c) Kckuatan plastis bila portal stabil sccara keseluruhan

Gambar 14.2.1 Kckuatan portaltak bergoyang.

Dalam Gambar 14.2.1 b, momen lentur terjadi pada saat struktur stabil secara ke-seluruhan. Karena titik kumpul portal kaku, momen disalurkan ke batang kolom. Selain momen 1entur utama pada batang kolom, tekanan aksial menimbulkan momen sekunder yang sama dengan P kali lendutan. Hal ini telah dibahas dalam Bab 12. Pada kombinasi tekanan aksial dan momen yang tertentu, lendutan lateral pada ko1om membesar tanpa mencapai keseimbangan; keadaan ini disebut ketidak-stabilan, atau ketidak-stabilan bila momen lentur utama bekerja.

Bila momen lentur utama ada, sejumlah sendi plastis yang cukup banyak mungkin terbentuk sebelum ketidak-stabilan portal tercapai sehingga terjadi suatu mekanisme; dalam keadaan ini. kekuatan batas untuk portal tak bergoyang sama dengan kekuatan plastis (Gambar 14.2.1 c).

Kekuatan portal bergoyang (lihat Gambar 14.2.2) juga dapat dibedakan atas tiga kategori: tekuk bila tidak ada momen utama (Gambar 14.2.2a), kctidak-stabilan ketika momen utama bekerja (Gambar 14.2.2b), dan kekuatan plastJS (Gambar 14.2.2c). Untuk portal bergoyang, pencapaian kekuatan plastis seringkali berarti pencapaian mekanisme yang berkaitan dengan ketidak-stabilan geometris sccara keseluruhan.

PORTAL- TIDAK BERGOYANG DAN BERGOYANG 269

(a) Tekuk bila tidal<. ada momen utama

(b) Ketidak-stabilan bila ada momen uta m a

(c) Kekuatan plastis bila portal stabil sccara keseluruhan

Gambar 14.2.2 Kekuatan portal bergoyang.

Berikut ini akan dibahas kasus tekuk elastis bila tidak ada momen lentur, dengan tujuan agar pembaca memahami perbedaan antara kelakuan portal bergoyang dan tak bergoyang.

Untuk menyelidiki stabilitas portal kaku elastis, pertama kita perlu menetapkan hubungan antara momen ujung dan rotasi ujung untuk masing-masing batang portal; kemudian, persyaratan kesepadanan (compatibility) deformasi untuk titik kumpul yang kaku diterapkan.

Koefisien Fleksibilitas dan Kekakuan Umum untuk Balok-Kolom

Pembaca dianggap telah mengenal persamaan kemiringan-lendutan yang dipakai dalam analisis portal yang mengabaikan pengaruh beban aksial. Untuk penampang prismatis tanpa beban aksial dan tanpa beban transversal (lihat Gambar 14.2.3a),

(14.2.1a)

I (1 4.2.1 b)

Penjabaran bcrikut, walaupun hampir sama seperti untuk balok-kolom pada Bab 12.2, merupakan pendekatan yang lebih umum. Pertama-tama, momen di suatu penampang z (lihat Gambar 14.2.3b) ditentukan:

-Eld2Y = M =M p _ (Ma +M,+ PRL)

dz2 z a+ Y L z (14.2.2)

(14.2.3)

Dengan memisalkan k2 = P/EI, penyelesaian untuk Persamaan 14.2.3 menjatli

I Ma Ma +Mb I y = Asinkz+Bcoskz- -p+ PL z+Rz (14.2.4)

270 STRUKTUR BAJA

Penerapan syarat batas lendutan no! di z = 0 dan y = RL di z = L menghasilkan

dan

Jadi

B=Ma p

I A = p . k (M .. cos kL + Mb)

sm L

= Ma [sin k(L - z) _ (L - z)J-Mh(sin kz _..:_)+ R z y P sin kL L P sin kL L

. '

y

(a) Tanpa beban aksial

(b) Memperhitunglcan beban aksial

(14.2.5)

Gambar 14.2.3 Definisi suku-suku dan perjanjian tanda untuk persamaan kcmiringan·Iendutan.

Turunan pertama dari Persamaan 14.2.5 menghasilkan kemiringan,

dy = Ma [-k cos k(L- z) +..!.]-Mb(k cos kz _..!_)+ R dz P sin kL L P sin kL L

(14.2.6)

Bila

PORTAL-TIDAK BERGOYANG DAN BERGOYANG 271

Dengan memisalkan q}jL 2 = k2 = P/El, 80 dan 8b dapat dirumuskan sebagai (setelah beberapa rnanipulasi suku-suku)

(14.2.7a)

0 = MaL (sin cf> - cf>) + MbL (sin cf> - cf> cos cf>) b El cf> 2 sin cf> El cf> 2 sin cf>

(14.2.7b)

di mana fungsi </> dikenal sebagai koefisien fleksibilitas, [;;, /;j, fj;, dan /jj. Persarnaan balok-kolom yang selaras dengan Persamaan 14.2.1 diperoleh dengan menyelesaikan Per-samaan 14.2.7 (yakni inversi rnatriks koefisien-koefisien):

M ET( cf> sin cf> - c/>2 cos cf> ) El( c/>2- cf> sin cf> ) = 0 - + 0 - _ _.:...._.;______:c___

" a L 2 - 2 cos cf> - cf> sin cf> " L 2 - 2 cos cf> - cf> sin cf> (14.2.8a)

M _ 0 El( c/>2-c/>sin <P ) 0 El ( cf>sin cf>- cf>

2coscf> )

b - a L 2-2 cos cf> - cf> sin cf> + " L 2 - 2 cos cf> - <P sin cf> (14.2.8b)

di mana fungsi </> dikenal sebagai koefisien kekakuan. Harga 8 ada1ah kerniringan ujung yang diukur terhadap sumbu batang.

Perhatikan bahwa karena </>2 = PL 2/EI, </> = 0 berarti tidak ada tekanan aksial dan

Persamaan 14.2.8 akan menjadi Persarnaan 14.2.1. Untuk membuktikan koefisien 4 bila </> = 0 dalam Persamaan I 4.2.8a, pernbilang dan penyebut dari suku dalam kurung harus diturunkan em pat kali menurut Dalil L'Hospital dan kemudian batas </> = 0 dimasukkan.

Untuk menyederhanakan Persamaan 14.2.8 yang akan dipakai dalarn Penyelesaian masalah tckuk portal dengan metode kemiringan-lendutan, misalkan koefisien kekakuan sebagai S;;, Sij, Sj;, Sii· Karena simetris, Sj; = S;j dan Sii = Sii. Dengan demikian, Persama-

an 14.r rnenjadi El E l

Ma = 0,.-S-+Ob-s .. L ll L IJ (14.2 .9a)

I (14.2.9b)

Portal Tak Bergoyang-Metode Kemiringan-Lendutan (Slope-Deflection)

Analisis portal kaku pada Gambar 14.2.4 akan dijabarkan dengan memakai rnetode kemiringan-lendutan. Dengan menganggap rotasi dan momen ujung yang searah jarum jam berharga positif, persamaan kemiringan-lendutan (berdasarkan Persarnaan 14.2.9) menjadi:

El.: El"

1,....------------.

M 1.2 = 01 - S .. + 02 - s .. h 11 h 11 (14.2.1 O)

272 STRUKTUR BAJA

(14.2.11)

ｅｬｾｾＮ＠ ｅ ｬｾ＠ 2EIK M 23 = 82-s,. + 83-s,. = - - 82 L 11 L I) L (14.2.12)

ｦＭＭＭＭ Ｍ ｌ Ｍ Ｍ ｾ＠

la) (b)

Garnbar 14.2.4 Portal tak bcrgoyang-dengan tumpuan sendi.

Karena batang 2-3 tidak mengalami tekanan aksial, Sudan S;i dalam Persamaan 14.2.12 masing-masing sama dengan 4 dan 2. Pemakaian sifat simetris akan mengurangi jumlah persamaan momen dari cnam menjadi tiga, dan 83 = -82 . Persamaan keseimbangan di titik kumpul adalah

ｲＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭｾ ＭＭｾ ＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭｾ＠M 12 =0

M21+M23 = 0

(14.2.13)

(14.2.14)

Substitusi Persamaan 14.2.10 sampai 14.2.12 ke Persamaan 14.2.13 dan 14.2.14 men· jadikan

=0

IJ Elc s.. 8 (Elc S- 2EI,) = O 1 h .. + 2 h .. + L

(14.2.15)

Karena pada saat tertekuk harga 8 tidak mungkin nol, determinan koefisien-koefisien dari 8 harus nol. Determinan ini , yang merupakan persamaan stabilitas, adalah

Karena Efc/h tidak dapat not, suku lainnya harus nol. Jadi,

s .. _ ｳ ｾ］＠ _ 2Igh .. s ii ICL

(14.2.16)

(14.2.17)

PORTAL- T IDAK BERGOYANG DAN BERGOYANG 273

yang bila dinyatakan dalam </> menjadi

cf>2 sin cf> _ 2IRh sin cf> - cf> cos cf> IcL

(14.2.18)

Contoh 14.2.1

Tentukan beban tekuk Per dan panjang efektif KL untuk portal kaku tak bergoyang pada Gambar 14.2.4 bila lg = 2100 inci4 (W24 x 76), le = 796 inci4 (Wl4 x 74), L = 36ft, dan h =14ft.

PENYELESAIAN Persamaan stabilitas yang harus dipenuhi adalah Persamaan 14.2.18, yang bila dibalik-kan menjadi

sin cf> - cf> cos cf> = _ IcL = - 796(36) = _ 0 487 c/>2 sin cf> 2Igh 2(2100)(14) '

Harga </> terkecil yang memenuhi persamaan tekuk adalah nilai yang kritis, yaitu harga yang menentukan. Bila lg mendekati no!, kolom portal akan seperti kolom sendi-sendi yang berdiri sendiri, dengan 4>2 = rr2

. Bila kekakuan gelegar meningkat, </> menjadi lebih besar dari rr. Untuk gelegar yang sangat kaku, menurut Gambar 6.9.1, K = 0,7 sehingga harga </>2 = (rr/0,7)2 = {4,49)2.

Penyelesaian untuk 4> = 3,60 yang diperoleh secara coba-coba dengan memasukkan harga yang lebih besar dari rr tapi lebih kecil dari 4,49 diperlihatkan pada Gambar 14.2.5.

"' 0 0 0. ｾ＠ c

I 'Vi ·o"' ﾷｾ＠ ｾ＠

+

I = oo g

1,0 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70

Faktor K

f--- L----j

Gambar 14.2.5 Portal tak bergoyang- dengan tumpuan sendi, Contoh 14.2.1.

Dengan ｭ･ｭ｢｡ｮ､ｩｮｧｫｾｮｮｹ｡＠ dengan kolom sendi-sendi yang berdiri sendiri,

cf> 2El 71'2EI 7 =(i(h)2 (14.2.19)

274 STRUKTUR BAJA

Terlihat bahwa faktor panjang efektif K dapat dirumuskan sebagai

(14.2.20)

yang untuk soal ini K = rr/3 ,60 = 0,87. Dengan kata lain, untuk memperhitungkan tekuk portal, batang kolom portal dapat direncanakan sebagai kolom yang berdiri sendiri dengan menggunakan panjang efektif sebesar 0,87h. Sumbu faktor K juga ditunjukkan pacta Gambar l4.::U schingga faktor K untuk pclbagai konfigurasi portal dapat ditentu-kan langsung. Perhatikan bahwa peningkatan yang besar pada kekakuan gelegar hanya menghasilkan reduksi yang kecil pada K.

Beban tekuk elastis adalah

P = (3,60?Elc = ＨＳＬＶＰｙｾＲＹ ＮＰＰＰＨＷ ＹＶＩ＠ _ . . "' h 2 (14)2(12)2 - 10.600 kip

Portal Bergoyang-Metode Kemiringan-Lendutan (Slope-Deflection)

Sclanjutnya, portal yang sebelumnya dianggap tidak bergoyang di titik 2 sekarang akan dianalisis sebagai portal bergoyang, yakni dengan menghilangkan sokongan samping (lateral support) di titik 2, seperti pada Gambar 14.2.6. Pada portal bergoyang pun, kita dapat rneninjau ragam tekuk simctris (Gambar 14.2 .I a) yang persis sama seperti pada portal tak bergoyang. Dalam contoh berikut akan ditunjukkan bahwa ragam tekuk bcr-goyang (Gambar 14.2.6b) akan terjadi pada beban yang lebih rcndah dari pada beban untuk kasus sirnetris.

4

+Pc, + p« 8' Per 2

lg r2 3 V M, h le le

l 4 ｾ ｈｾｏ＠

f---L

(a) (h) Rotasi yang diukur

dari sumbu batang (c)

Gambar 14.2.6 Portal bergoyang-dengan tumpuan sendi. (6' = () dari Persamaan 14.2.9 dan Gambar 14.2.3).

Persamaan 14.2.9 diterapkan dengan suku tambahan yang memperhitungkan bahwa beberapa batang melentur akibat pergoyangan ;jadi, dengan memisalkan e sebagai rotasi toral. t::,.jh harus dikurangi dari () untuk memperoleh rotasi ujung 0' yang diukur ter-hadap sumbu batang.

PORTAL- TIDAK BERGOYANG DAN BERGOY ANG 275

M,2 = ( e, Ｍ ｾＩｾｬ ･＠ S;; + ( Ｘ ＲＭ ｾ＠ )E:c S;; I (14.2.21)

ｾ］］］］］］］］］］ ］］ ］］］］ｾ＠ｍＲＬ ］ Ｈ･Ｌ Ｍ ｾＩｅＺ Ｂ ｓ ［ ｪ Ｋ Ｈ･Ｒ Ｍ ｾＩｅＺ ｣ ｓ［ ［＠ I (14.2.22)

ｾ］］］］］］］］］］］］］］］］］］ｾ＠M Er,_ 5 EI,_ I

"------ --2-:l =_e_2 _L __ ii_+_e_:l_L_s._·; ______ __, (14.2.23)

Dengan mengabaikan tekanan aksial pada batang 2-3, Sa dan Sii untuk Persamaan 14.2.23 masing-masing sama dengan 4 dan 2. Dalam soal inijika struktur simetris, maka tekuk bergoyang akan menimbulkan kurva lendutan yang anti-simetris;jadi, 03 = 82 dan hanya tiga persamaan momen ujung diperlukan sebagai ganti dari enam. Persamaan ke-seimbangannya adalah

(14.2:24)

(14.2.25)

yang sama seperti untuk kasus tak bergoyang. Selain itu, jumlah gaya geser dasar harus no I karena tidak ada gaya horisontal luar yang bekerja. Oleh karena anti-simetris, H 1 = - H4 sehingga hanya satu batang yang perlu ditinjau. Dari Gambar 14.2.6c,

I H M21+hPcrA=O I ( ) - - 14.2.26

Dengan demikian, Persamaan 14.2.24, 14.2.25 dan 14.2.26 menjadi

=0

9 E(S + & (EI"S-+6Els)+ t..Elc(- S .-S .. ) I h I ) 2 h 11 L h 2 11 ,,

=0 (14.2.27)

Karena e,, 02, dan !::. tidak mungkin nol Gika tekuk terjadi), determinan dari koefisien-koefisien harus nol. Jadi, eleminasi aljabar e, dan perhitungan determinan dari empat elemen lainnya menghasilkan

Efc Ｈｓｾ＠ _ ｓｾＭＩ＠ [ 6£[11. c/>2 S;; + c/>2 Elc _ 6E[&] = ()

h2 " ' ' L Ｈｓｾ Ｍ ｓ ｾ Ｉ＠ h L

(14.2.28)

Karena Sii =I= Sij, suku dalam kurung harus no!. Substitusi rumus Su dan Sij (dalam fungsi 4>) dari Persamaan 14.2.8 menghasilkan persamaan stabilitas,

1 sin cf> - cf> cos cl> IcL = --

c/>2 sin</> 6/Kh (14.2.29)

276 STRUKTUR BAJA

a tau

Contoh 14.2.2

61 h cP tan cP =.:::.:t:..:

I cL (14.2.30)

Tentukan be ban tekuk Per dan panjang efektif KL untuk portal bergoyang yang batang-batang dan bentangannya sama seperti pada Contoh 14.2.1.

PENYELESAIAN

A-0

A-_6 l11h_6(2100)(14)_ 6 '+' ta '+' - lcL - 796(36) - + '156

yang diselesaikan dengan coba-coba sehingga dipcroleh (/> = 1 ,354, yakni harga terkecil yang memenuhi persamaan ini (Iihat Gambar 14.2.7).

8,0

71J

'G- 5,0 c .. ; 4,0

3,0

2,0

1,0

0

10,0 5,0 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0

Gambar 14.2.7 Portal bergoyang- dengan tumpuan sendi, Contoh 14.2.2.

1r 7T

K = cP = 1,354 = 2,32

Jadi, jika portal bergoyang (tidak disokong), batang kolom dapat direncanakan sebagai batang yang berdiri sendiri dengan panjang efektif 2,32h; sedang jika portal tidak ber-goyang ( disokong), panjang efektif kolom menjadi 0,87 h. Untuk portal ini, susunan harga K dapat dipelajari dalan1 Gambar 14.2.7. Dengan tumpuan sendi, walaupun balok kaku tidak berhingga, faktor panjang efektif K untuk portal bergoya.ng selalu lebih besar dari 2.

PORTAL-TIDAK BERGOYANG DAN BERGOYANG 277

Beban tekuknya adalah

p (1,354)2Eic (1,354)229.000(796) = 1500

k' er h2 (14)2(12)2 tp

atau sekitar .Jr dari harga untuk portal tak bergoyang.

14.3 PERSAMAAN UMUM UNTUK PANJANG EFEKTIF

Untuk perencanaan yang urn urn, analisis portal secara keseluruhan untuk menentukan kekuatan tekuk dan panjang efektifnya (panjang ujung sendi ekuivalen) sangat tidak praktis. Oleh karena itu, cara yang sederhana untuk memperoleh faktor K tanpa analisis keseluruhan diperlukan.

Beberapa peneliti telah mengusulkan nomogram-nomogram yang mempermudah penentuan beban tekuk portal dan panjang efektif bagi keadaan yang sering dijumpai. Faktor panjang efektif K diberikan oleh Hassan [26] untuk portal satu bentang ber-tingkat satu yang memikul beban vertikal di tengah-tengah dan di puncak kolomnya. Galambos [5] menunjukkan faktor panjang efektif untuk portal satu bentang ber-t ingkat satu dan dua, serta Gurfinkel dan Robinson [27) memberikan harga K untuk kasus kolom dengan pengekang rotasi elastis yang umum' (baik dengan maupun tanpa pengekang elastis pergoyangan). Switsky dan Wang (6) meringkas data beban tekuk yang dapat dipakai untuk memperoleh panjang efektif portal satu bentang yang ber-tingkat satu sampai Iima.

Cara yang paling umum dipakai untuk memperoleh panjang efektif ialah nomogram faktor tekuk dari SSRC Guide (28], yang pertama diusulkan oleh O.J. JuliaQ dan L.S. Lawrence, serta dibahas secara terperinci oleh T.C. Kavanagh [29]. Metode nomogram dengan memakai Gambar 14.3.1 juga disarankan oleh AISC Commentary sebagai "metode rasional" yang memenuhi persyaratan AISC-1.8.3. Chu dan Chow [30) men-jabarkan beberapa modifikasi pemakaian metode nomogram untuk portal yang tidak simetris.

Perluasan pemakaian nomogram untuk memperhitungkan tekuk kolom inelo.stis yang membatasi kekuatan hampir semua batang tekan dapat dilihat pada makalah Yura [31], yang menimbulkan berbagai pendapat seperti dari Adams [32), Johnston [33], Disque (34), Smith (35], Matz [36), dan Stockwell [37]. AISC Commentary setuju dengan cara Yura, yang akan dibahas kemudian dalam bab ini.

Persamaan Nomogram Faktor Tekuk-Portal Tak Bergoyang (Tekuk Ber-goyang Tidak Terjadi)

Anggapan-anggapan berikut akan dipakai dalam penurunan persamaan stabilitas e/astis: . li ' •

1. ｓ･ ｾｷ＠ ｾ ･Ｍｬ｡ｫ ｾ＠ ｢ ･ ｊ ｾ ｦ｡ｴ＠ elastis. 2. ｂ ｾ ｴ｡ ｾｴ［＿ｾ ｡ ｾｾ ｮｧ＠ sem panya ー ｾ ｩｳｮＺｬｩｩ ｦ ｩＧ ｓＮＮ＠

'3. ｾｭ＠ Ｌ ｬｻ ｯ ｬｾ＠ m·epcapiii' bep,an ｴ･ｫＬ ｾ ｫｮ ｹ ｡＠ separa bersa.rnaan.

GA K

00 50,0 1,0 10,0

5,0 4,0 0,9 3,0

2,0

o,s 1,0

0,8 0,7 0,6 0,7 0,5

0,4

0,3

0,2 0,6

o,1

0 0,5

(a) Portal tak bergoyang (dengan sokongan)

Ga

00 r, 10,0

5,0

3,0

2,0

1,0

0,8 0,7

0,6

o,s 0,4

0,3

[ '·' 0,1

0

GA

00

100,0 50,0 30,0

20,0

10,0

8,0 7,0 6,0 5,0

4,0

3,0

2,0

1,0

0

K

20,0 10,0

5,0

4,0

3,0

2,0

1,5

1.0 (b) Portal bergoyang

Ｈｴ ｾ Ｎ ｮｰ ｡＠ sokongan)

Ge

. ｾＱＯｌ Ｌ＠ kolom Gambar 14.3.1 Nomogram untuk panjang efektlf kolom pada portal menerus (Pustaka 29) dengan G = ｾ＠ / 1 ul L , ge egar

N ｾ＠

00

(/) ..; ::0

I c 7\ ..; .,., c

100,0 ::0

50/) Ql

30,0 )> '-

20,0 )>

10,6

8,0 7,0 6,0 5,0

4,0

3/)

2,0

1,0

0

PORTAL-TIOAK BERGOYANG DAN BERGOYANG 279

'4. ｓ ｖｩｬｦｦｴｾｴｾ＠ ｾ ﾷ ｗ ｴｬ｡ｲｩ＠ ｫ･ｲ｡ｾ｡Ｍｫ［ｾｔＳｮｾ＠ ｰ･ｅｳ･ｾｹ｡ｮ ｧ＠ Slffltltds. , 5. rn ｾ ｩ ｾｬｫ Ｎ＠ ｫＺ ｦｩｾ ｬＧｵｬＬ ＬＮ ｾｯｭｾｦｩ＠ ｰ ･ＬｾｾｾｊｳＮ｡ｦｬｧ＠ ｹ｡ｾｾ＠ diti)lipulkan oleh Ｎ ｧ･ｬ･ｧ ｾ ｲ＠ ､ｪｳｾ｢｡ｲ＠ ｬＬﾫｾ＠

ＱｻＰｬＰｬＺｴｨｫＰ Ｎ ｾｾ ｭ＠ ｳ ･ Ｎ ｰ ｡ ｾ､ｩｾｧ＠ a(,lngan ｫ･ｾＭ｡ｫｵｬｩｮｮｹＨｾ Ｎ＠6. Geleg'lh dikekang seea:Ta elastis' oleJ;l koro:m di ｫｾ､Ｚｵ ｡＠ uj,tlhg,ny:a, dan pad a ﾷ ｾ｡ｴ＠

teRuk ｴｾｲｪ｡､ｩ＠ rotasi di\ke.dua ujung Ｎ ｳ･ｬｾｧ｡ｲ＠ ｳｾｭ｡＠ besar d:an Berll\Wl4J.an arah. ' 7. ｇｾｬ･ｧ｡ｲ＠ ｴｾ｣ｬ｡ｫｭ･ｭｾｵｬ＠ ｢･ｾ｡ｮ＠ ｡ｾｳｩ｡ｬＮ＠

Tinjaulah portal tidak bergoyang yang terdiri dari dua kolom dan dua balok yang disambung secara kaku di a; rotasi di ujung lainnya pacta setiap batang dikekang secara elastis dan translasi semua tit ik kumpul dicegah, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 14.3.2.

T

l (b)

(a)

Gambar 14.3.2 Posisi portal tak bergoyang dcngan ujung·ujung yang dikekang secara elastis- tanpa pergoyangan.

Sekarang, perhatikanlah balok-kolom dengan ujung-ujung yang dikekang secara e1astis seperti pada Gambar 14.3.2b. Jika pengekangan elastis adalah a: dan {3, maka

I 8 ./= _ Mo. dan 8b= _ Mb (14 3 1) • ... a: (3 .• '

Dengan kata lain, m omen pengekang berlawanan dengan arah positif Ma dan Mb. Persamaan stabilitas dapat diturunkan dengan memakai koefisien kekakuan, Per-

samaan 14.2.8 atau 14.2.9 (persamaan kemiringan-lendutan), atau koefisien fl eksib,ilitas, Persamaan 14.2.7. Koefisien fleksibilitas lebih mudah dipakai untuk menyelesaikan masalah yang memiliki penyelesaian bentuk tertutup (closed formed) karena penyebut-nya hanya terdiri dari satu suku. Jadi, substitusi Persamaan 14.3.1 ke Persamaan 14.2.7 menghasilkan

280 STAUKTUR BAJA

(14.3.2)

Karena momen luar dianggap tidak bekerja, M0 dan Mb hanya timbul setelah tekuk terjadi dan besarnya tidak dapat ditentukan. Baik M0 ataupun Mb berharga no! (yakni tekuk tidak terjadi) a tau determinan dari koefisien-koefisiennya harus no!.

Dengan demikian, syaratnya adalah

_1 (EIV + (El\ (2_ + .!.) (sin <P - ｾ＠ cos <P) ｡ｾ＠ L) L-} a ｾ＠ cp2 stn<J>

+ (sin q, - <P cos <P)2 _ (sin <P - <1>)

2 = 0 (l 4.3 .3) cp2 sincp <J>2 sin<J>

yang dapat disederhanakan menjadi

(14.3.4)

Selanjutnya, faktor pengekangan elastis a dan {3 harus ditetapkan. Tinjaulah portal pada Gambar 14.3.2a;jika fJ di ujung jauh (dari titik a) pada gelcgar yang tidak memikul tekanan aksial sarna dengan - 80 , momen pada gelcgar di ujung a menjadi (berdasarkan Persamaan 14.2.1):

(4EI ) (2EI ) 2EI M

0 (untuk ge1egar 1) = ()

4 __ ｾｴ｟ｬ＠ - ()

0 Ｍ ＭｾＭ Ｑ＠ = __ R_I ()a

L gl L RI Lfl. l

(4EI ) (2EI ) 2El. M0 ( untuk gelegar 2) = ()a ...:..=:&1 - 80 ｾ＠ = ===x1 8,.

LR2 LR2 LR2

(14.3.5)

atau jumlah momen-momen reaksi Mag yang timbul akibat kekakuan gelegar dapat di-rumuskan sebagai

M = '2EIR (J I _ __________ ｡ ｟ ｾＺ＠ __ L..,_L_" __ a __________ (14.3.6)

Momen di a pada batang kolom dapat dituliskan (berdasarkan Persamaan 14.2.9a) sebagai

(Elc 1) (Elc 1) M0 (untuk kolom 1) = ()a L Su - Oa L S;,

d cl {14.3.7)

L..----- - --M-"r._. ］ ｟ｌＺ ｟ Ｚ ＮＮ［［ＮＮ ｾ ｣ Ｍ Ｈｳ ｟ ＬＬ ｟ Ｍ ｟ ｳＬ ｟ Ｎ ［Ｉ ｟ ｯＢ＠ ____ __,l (14.3.8)

PORTAL-TIDAK BERGOYANG DAN BERGOYANG 281

di mana (S;; - S;j) dianggap sama untuk semua batang kolom yang bertemu di titik a. Penyele5aian untuk 00 dari Persamaan 14.3 .8 dan substitusi ke Persamaan 14.3 .7a

menghasilkan

(14.3.9)

Suku (S;;- S;j) hilang karena dianggap sama untuk semua batang kolom. Juga, karena tidak ada momen titik luar yang bekerja, Mac= - Mag; jadi, dengan memasukkan Per-samaan 14.3.6 ke 14.3.9 diperoleh

(14.3.10)

Dari Persamaan 14.3.1, M0 (kolom 1) = -a80 ; kemudian dari Persamaan 14.3.10,

LEilt 2Elc Lit a=-- --- (untuk titik a) Le L E/c

Le dan dengan cara yang sama,

ｾＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭｾ＠ L EIR

{3 = Ｒ ｅｬ ｣ ｾ＠ (untuk ti t ik b) Le L BJc

Le

Seperti pada Gambar CI.8.2 AISC Commentary, misalkan

sehingga faktor pengekangan elastis menjadi

= 2EI(_l )· a L GA ,

(14.3.11)

(14.3.12)

(14.3.13)

(14.3.14)

dengan huruf bawah A dan B menyatakan kedua ujung batang kolom ab. Huruf bawah pada Ef/L telah dihilangkan; suku EI/L dalam Persamaan 14.3.14 dan juga dalam per· samaan stabilitas (Persamaan 14.3.4) adalah untuk kolom ab.

Substitusi Persamaan 14.3.14 kc Persamaan 14.3.4 dan rp =rrK(denganK=faktor

282

panjang efektif) menghasilkan

-rr/K ) 2 -rr + --tan-=1 tan -rr/ K -rr/ K 2K

(14.3.15)

yang merupakan persamaan yang dipakai untuk Gambar 14.3 .la, yakni nomogram untuk portal tak bergoyang.

Jika ujung jauh pada gelegar tidak mengalami rotasi yang sama besar dan berlawan-an arah dengan 80 (yaitu lengkungan tunggal simetris) dan sebaliknya merupakan jepitan atau sendi, maka G harus disesuaikan.

Bila ujung jauh gelegar dijepit, Ob dalam Persamaan 14.2.1 menjadi nol dan Per-samaan 14.3.6 menjadi

ＬＴｅｾ＠ I L---------M_ .. ｟ ｾ ｟］｟ｾ＠ __ L.:...s _e_ .. ______ ....... (14.3.16)

sedang Persamaan 1 4.3 .14 menjadi

ata

a = 2Eic(__?_); Le GA

(143.17)

Bila ujung jauh gelegar merupakan sendi, Mb = 0 dan Ob = - 80 /2; dengan demikian, Persamaan 14.3.14 menjadi

a = 3EI., ( Ｍ ｾＭｽ＠Le GA

{3 = 3E/c(_1 ) Le Ga

a tau

a= 2Efc(.!.2); Le GA

{3 = 2Eic(1.5) Le Ga

(14.3.18)

Dengan kata lain, bila ujung jauh gelegar dijepit, penyesuaian dilakukan dengan membagi G dengan 2; dan bila ujung jallh merupakan sendi, G dibagi dengan 1,5.

Persamaan Nomogram Faktor Tekuk-Portal Bergoyang {Tekuk Bergoyang Dapat Terjadi)

Batang tanpa sokongan ab dengan ujung yang dikekang secara elastis diperlihatkan pada Gambar 14.3.3.

Anggapan untuk portal bergoyang sama seperti untuk portal tak bergoyang, kecuali anggapan 4 di mana untuk portal tak bergoyang gclegar dianggap mengalami lengkungan tunggal. Untuk portal bergoyang, gelegar dianggap berada pada lengkungan ganda (Gambar 14.3.3a) dengan rotasi yang sama besar dan arahnya di kedua ujung.

PORTAL-TIDAK BERGOYANG DAN BERGOYANG 283

(a}

ｾＭＭＭＭ ＭＭＭＭ ＨＭＭＭＭＭＭＭＭｾ＠

H

(b)

Gambar 14.3.3 Bagian dari portal bergoyang dengan ujung yang dikekang secara elastis-dengan pcrgoyangan.

Pengekangan elastis a dan f3 ditentukan oleh Persamaan 14.3.1, yatlg sama seperti untuk portal tak bergoyang.

Dengan alasan yang san;a seperti pada portal tak bergoyang, persamaan stabilitas akan diturunkan di sini dengan memakai koefisien fleksibilitas (Persamaan 14.2.7), di mana 8 semula pada Persamaan 14.2.9 (yang diukur dari sumbu penghubung ujung-ujung batang) diganti denganO yang menyatakan rotasi total.

Jadi, dengan memasukkan (- Mfa - A/L)untukO padaPersamaan 14.2.7 diperoleh

0 = MaL(sin <(>-<(>cos<(>+ El)+ MbL(sin <(> - <I>) Ｋｾ＠El <(>2 sin<(> aL El <(>2 sin<(> L

(14.3.19)

0 = MaL(sin <(> -<P) + MbL(sin <(>-<(>cos<(>+ ｅｬＩＫｾ＠El <{> 2 sin<(> El <(>2 sit)<(> {3L L

Karena ada tiga yang tidak diketahui (M0 , Mb, dan A), persamaan ketiga diper·lukan-uhtuk memenuhi syarat keseimbangan rota si struktur,

._ _______ M_a_+_M_b_-_H_L_+_P_A_=_o _______ _.l(l4.3 .20)

di man a gay a horisontal netto H harus no! bila tidak ada be ban luar horisontal. Dengan menata kembali suku-suku pada Persamaan 14.3.19 dan 14.3.20 scrta mem-

284 STRUKTUR BAJA

perhatikan bahwa P = if>2 El/L 2, kita peroleh

O = M"L(sin <P- <P cos cf> + El) + MbL(sin cf> - cl>) + ll El cf> 2 sin cf> aL E l cf>2 sin cf> L

0 = M"L(sin cf> - cl>) + M,L(sin cf>- cf> cos cf> + El ) + ll El cf>2 sin cf> El cf> 2 sin cf> {3L L

O ］ ｍＢｾ Ｈ＠ El\ + MbL( Ef\ + ll (cf>2

Ef\ El L 2 J El L 2} L L 2 - J

(14.3.21)

Karena tidak ada momen luar, M0 , Mb, dan b. hanya timbul setelah tekuk terjadi. Per-samaan 14.3.21 dapat dipenuhi bila M0 , Mb, dan b. sama dengan nol (yaitu tidak ter-tekuk) atau determinan dari koefisien-koefi sien harus sama dengan nol , yakni

(14.3.22)

Penggabungan suku pertama dan terakhir serta pengalian dengan if> menghasilkan per-samaan stabilitas berikut:

'--- --[_:;_(E_L 0_2 -- 1 J_ta_n ＼ｐ ｟Ｍ ｟ Ｈｾ ｟ Ｑ＠ Ｋ ｟ｾ｟ Ｉ＠ (E_L 0_2 =_o _ ____.l (.14.3.23)

Penurunan persamaan untuk faktor pengekangan elastis a dan f3 sama seperti yang dijabarkan untuk portal tak bergoyang. Satu-satunya perbedaan ialah anggapan defor-masi pada gelegar; pada kasus ini , (} di ujung jauh gelegar (dari tit ik a) sama dengan (}0 ,

seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 14.3.3a. Dengan memakai persamaan kemiringan-lendutan untuk gelegar tanpa beban aksial

(Persamaan 14.2.1), momen di ujunga untuk setiap gelegar ｭ･ ｲｾ ｩ｡､ｩ＠

(4EL) (2EI) 6EJ Ma (satugelegar) = 8" ｾ＠ + OaT =T(Ja R R R

(14.3.24)

atau jumlah momen-momen reaksi yang timbul akibat kekakuan gelegar (Mag) dapat dituliskan sebagai

ｌＮＭＭＭＭＭＭＭＭＭｍＭ Ｂ｟ Ｂ ｟ ］ ｟ｌ ｟Ｖ｟ ｾＮＮ［Ｎ［Ｎ ｒ ｉＭ ｧ＠ ＸＭ Ｂ ＭＭＭＭＭ Ｍ ｾｾ＠ (14.3.25)

Untuk kolom, anggapan yang mendasari Persamaan 14.3.9 masih berlaku; dan karena momen luar tidak ada, Mac = -Mag· Jadi, substit usi Persamaan 14.3.25 ke 14.3.9

PORTAL-TIDAK BERGOYANG DAN BERGOYANG 285

menghasilkan

L Elg 6EI., L M (kolom l ) = ______ g 8

a L < L Elc a

Le

(14.3.26)

Dengan membandingkan Persamaan 14.3.26 dengan Persamaan 14.3.11 sampai 14.3.14, a dan (3 dapat dituliskan sebagai

a tau

Q' = 6E/c(_1 ); Le GA

Substitusi Persamaan 14.3.27 ke 14.3.23 dan 1/> = n/K menghasilkan

[(rr/K)2GAGa ] rr (GA + Ga)rr - O 1 tan - - --

36 K 6 K

GAG8 (rr/K )2 - 36 _ rr/K 6(GA +G8 ) - tan (rr/K)

(14.3.27)

(14.3.28)

yang merupakan persamaan yang dipakai untuk Gambar 14.3.lb, ya1tu nomogram untuk portal bergoyang.

Bila ujung jauh ge1egar merupakan jepitan atau sendi, kekakuan gelegar masing-masing menjadi 4 El g/ Lg dan 3Eig/ Lg. Dalam ha! ini penyesuaian untuk ujung jauh yang bersifat sendi dilakukan dengan mengalikan G dengan 2,0; dan bila ujung jauh gelegar dijepit, G dikalikan dengan 1 ,5.

Penyesuaian Nomogram Faktor K untuk Kelakuan Kolom lnelastis

Seperti yang disebutkan dalam Bab 6, angka kelangsingan kolom (KLfr) umumnya lebih keci1 dari Cc (lihat Bab 6.8); oleh karena itu, kekuatan kolom didasarkan pada tekuk inelastis (dengan menyertakan tegangan residu) dan ditentukan secara pendekatan dengan parabola SSRC untuk tegangan tekuk yang lebih besar dari 0,5Fy. Kekuatan tekuk inelastis ditentukan oleh Persamaan 6.3.1 sebagai

rr2E ｆｾＭｲ＠ = (KL!r)2 [6.3.1)

Faktor pengekangan a dan (3 (lihat Persamaan 14.3.11 dan 14.3.12) yang dipakai dalam penurunan persamaan nomogram merupakan fungsi dari modulus elastisitas E untuk kolom dan balok. Bila kelakuan batang elastis, E akan hilang dari persamaan. Jika E elastis berlaku untuk batang balok dan Et inelastis berlaku untuk kolom, keadaan ini dapat diperhitungkan dcngan penyesuaian harga G (Pe.samaan 14.3.1 3); jadi,

G _ L (Eti/Lhol _ G (E•) inelastis - L (EI/L) - elasts E

balok (14.3.29)

286 STRUKTUR BAJA

Rasio kekuatan tekuk inelastis ctenga11 kekuatan tckuk clastis adalah sekitar

ｲｾ ｲ＠ (inelastis) Parabola SSRC, Persamaan 6.7 .3

Fa (elastis)"""' Rumus Euler, Persamaan 6.3.1 ctengan E1= 1:· (14

·3

·30

)

Untuk metocte tegangan kerja, tegangan ijin kolom ctasar Fa dari Persamaan 6.8.2 dapat ctimasukkan sebagai pembilang, ctan tegangan ijin kolom panjang Fa ctari Persamaan 6.8.6 dimasukkan sebagai penyebut ctalam Persamaan 14.3 .30. Ha] ini akan berlebihan karena FS (faktor keamanan) yang dipakai untuk kolom penctek berkisar antara I ,67 ctan I ,92, sectang untuk kolom panjang FS = I ,92. Jacti.

Et Fa (Rurnus 1 .5·1 AISC) E ｾｆ｡＠ (Rumus I .5·2 AISC)

(1 4.3.31)

Yura (3 I] mengusulkan ｆｾ＠ ctari AISC -1 .6.1 dipakai scbagai penycbut karena ｆ ｾ＠

untuk semua rasio KL/r ctapat ctiperoleh dari Tabcl 9 Lampiran 1\lSC. Oisquc (34] menyarankan pemakaian 0 ,60Fy untuk pembilang ctari ｆｾ＠ untuk pcnyebut. Cara ini konservatif tetapi praktis. Walaupun konsepnya sama, pcmakaian ｦｾ＠ Jebih t.epat ctari pacta Rum us (J .5-2) AISC karcna rum us A ISC sebenarnya harus ctipakai untuk harga KL/r yang rendah, yang di luar jangkauan pcmakaian yang umum. Juga, Disque ber-pcnctapat bahwa untuk batang yang memikul momen lcnlur yang keciL tegangan nominal fa = P/A ctapat dipakai sebagai pembilang. Pendekatan yang diusulkan oleh

Disque actalah

ｾｾ＠ ｾｾｾｾｾｾｾｾｾｾｾｅｾ Ｌ＠ ］ ｾｾ｟ ＰＬ ｾＭ ＶｾＨ ｟ ＩｾｆＭﾷｾｾ｡ｴｾ｡ｵｾｾｅｾﾷﾷｾ ］ ｾｦＮｾ＠ .. ｾｾｾｾｾｾｾｾｾｾｾ］ｾ＠ (14.3.32) _ E F:. E ｆｾ＠ .

Smith [35) menyarankan pemakaian pcrsamaan dasar (Pcrsamaan 14.3 .30), dan Matz (36] memberikan tabel harga-harga Er/E untuk pelbagai harga KLfr.

Contoh pemakaian nomogran1 (Gambar 14.3 .1) dan modifikasi untuk kelakuan inelastis ctitunjukkan pada Contoh 15.4.1 dan 15.4.2, Bab 15.

14.4 STABILITAS PORTAL YANG MEMIKU L MOMEN LENTUR UTAMA Berdasarkan Gambar 14.2.1 ctan 14.2.2, kita dapat membedakan dua keadaan: (I) tckuk bila tictak acta momen lentur utama. yakni momen tidak akan timbul sebclum tckuk terjacti; dan (2) pembesaran momen lentur utama (yang terjadi walaupun beban tekan tictak bekerja) akibat tekanan aksial P kali lendutan A. Tekuk portal, yang melibatkan penyelesaian untuk beban tekan P yang menyebabkan determinan sama dengan no!, telah dijabarkan ctalam bagian sebelumnya.

Bagian ini membahas kelakuan portal yang juga memikul momen utama. Tinjaulah portal segi empat secterhana ctengan tumpuan jepit yang memikul momen utama seperti pacta Gambar 14.4.la. Jika teori !entur secterhana ctigunakan dan kekakuan gelegar di-anggap tidak berkurang akibat tekanan aksia1, maka sembarang metocte analisis struktur statis tak tentu ctapat ctipakai untuk menghitung momen yang terjadi.

PORTAL-Tl OAK BE RGDY ANG OAN BERGOY ANG 287

D.= D. dari Gambar 14.1.1 6

H n ,g ___ tl T- 21 3 I

I I h le / I I L ; 4 I c

1---L-----1

(a) Momen utama

A= A +o dari

H PM ..tmbar 14.1.1

-- ＺＭＭＭＭＭｬＢＭ］ＭＭＭＭＭＮＬＭＧＭ］Ｍ］ｾＭＭﾷ＠I I

I I

I I

(b) Momcn utama dan momen sekunder

Cam bar 14.4.1 Portal dengan tumpuan jepit.

Jika beban tekan P bekerja, momen tambahan sebesar PA akan timbul seperti pada Gambar 14.4.1. Pengaruh total dapat ditentukan sebagai faktor pembesaran kali momen lentur utama. Hal ini telah dibahas dengan terinci dalam Bab 12 untuk batang tanpa translasi titik kumpul (portal tak bergoyang seperti dalam Gambar 14.2 .I b), dan dijabar-kan dengan ringkas untuk balok-kolom portal bergoyang pada Bab 12.5.

Pembahasan berikut ditujukan untuk memberi pengertian matematisnya dan mem-bandingkan faktor pembesaran yang sebenarnya dengan rumus sederhana, Persamaan 12.5.5, yang disarankan oleh AISC Commentary-1.6.1.

Momen Utama dan Portal Bertumpuan Jepit Untuk menentukan pembesaran momen utama, langkah pertama ialah menentukan momen utama. Walaupun sembarang metode analisis portal elastis dapat dipakai dalam perencanaan, penjabaran berikut ini memakai metode kemiringan-lendutan agar pem-baca dapat membandingkan langkah-langkahnya dengan modiftkasi yang diperlukan untuk menyertakan pengaruhPA.

Untuk portal Gambar 14.4.1 a, gunakan Persamaan 14.2.1 dengan memperhatikan bahwa 8 adalah sudut yang diukur dari sumbu batang, dan agar (J menyatakan rotasi total, A/h harus dikurangi dari 0. Jadi, persamaan momen ujung adalah

(14.4.1)

288 STRUKTUR BAJA

Karena struktur simetris,

M43=M12 M34=M21

82 = 83

Juga, karena tumpuan portal berupajepitan, 81 = 0.

Keseimbangan mengharuskan

M21+M23=0

dan gaya geser pada kolom juga harus sama dengan H:

M12+M21 + M43+M34+ H =O h h

Substitusi Persamaan 14.4.1 ke Persamaan 14.4.3 dan 14.4.4 menjadikan

8 ＨＴｅｉＬ Ｋ ＶｅｉｋＩ Ｍ ｾＨＶｅｬ ｣ Ｉ＠ =O 2 h L h h

Penyelesaian untuk 82 dan 1::./h menghasilkan

dan

dan

Hh2 ( IcL!Igh )

82 = 4Elc JeLl lgh + 6

t::.. _ Hh2

(2IcL!Igh + 3) h 12Elc IcLIIgh +6

Substitusi harga ini ke Mr2 dan M·u. Persamaan 14.4.1, menghasilkan

M = -Hh(IcLIIv.h+3) 12 2 feLl lgh + 6

(14.4.2)

(14.4.3)

(14.4.4)

(14.4.5)

(14.4.6)

(14.4.7)

(14.4.8)

(14.4.9)

llflZ dan M21 adalah momen utama yang akan membesar bila beban aksial P bekerja.

Faktor Pembesaran untuk Portal Bertumpuan Jepit

Selanjutnya, portal pada Gambar 14.2l.l b akan diselidiki untuk menentukan pembesaran m omen M 1z dan Mu. Gunakan persamaan kemiringan ·lend ut an, Persamaan i 4.2 .9 , yang memperhitungkan pengaruh tekanan aksial pada kekakuan. Kembali, sudut rotasi 1::./h

PORTAL-TIDAK BERGOYANG DAN BERGOYANG 289

harus dikurangi dari sudut penuh untuk memperoleh besar sudut yang diukur dari sumbu batang:

(14.4.1 0)

Sebaliknya, untuk penentuan momen utama, pengaruh tekanan aksial pada kekakuan gelegar tidak diperhitungkan. Syarat simetri da.n tumpuan jepit (81 = 0) yang sama seperti pada Persamaan 14.4.2 juga berlaku.

Syarat keseimbangan adalah

yang sama seperti bila gaya aksial P tidak bekerja; dan

Mtz+M2t + M43+M34+ 2PA+ H = O h h h

(14.4.11)

(14.4.12)

yang diperoleh dengan menambahkan suku PD.fh pada syarat keseimbangan sebelumnya, Persamaan 14.4.4. Misalkan P = </>

2 El c/h2•

Substitusi Persamaan 14.4.10 ke Persamaan 14.4.1 I dan 14.4.12 dan dengan meng-ingat bahwa M43 = M12 dan M34 = M·.u, kita peroleh

( 6JRh) il

82 S;; +I L - ;:; (S;; + S;;) c

tl -Hh 2

82[2($ .. + S -)]- - [4(S- + S .) - 2"" 2] = - -

" ,1 h .. •1 '+' EJ..

(14.4.13)

=0

Persamaan 14.4.13 akan sama dengan Persamaan 14.4.5 bila Persamaan 14.4.13 dikali dengan Efc/h.

Penyelesaian Pcrsamaan 14.4.1 3 untuk 82 dan A/h menghasi!kan

(14.4.14)

dan

(14.4.15)

Perhatikan bahwa Persamaan 14.4.15 menjadi Persamaan 14.4.6 bila P = 0. Jika P= O, rnaka </>

2 = Ph2/Efc = 0 , Sii = 4, dan Stj = 2.

290 STRUKTUR BAJA

Substitusi Persamaan 14.4.14 dan 14.4.15 ke Persamaan 14.4.1 0 menghasilkan

E lc ( M 12 = 82 h S,, - S,. - ＶＱ ｾ ｨ Ｏ＠ I,L )

= - Hh{ (S;, +S;;)(S;, - S,;+619.h!IeL)(IcL11ah ) } 2 Ｈｓｾ Ｍ ｓ ｾＭ ｣｢ Ｒ ｓ［［Ｉ ｉ ｣ ｌｉｉｧ ｨ Ｋ Ｖ｛ＲＨｓＬ［＠ +Sii)- cb2

] (14.4.16) M = -Hh{ Ｈｓ ｾＭ ｓ ｾＩ ｉ ｣ ｌ ｉ ｉ ｾｾＮ ｨ ＫＶＨｓｵＫ ｓ Ｌ Ｑ Ｉ＠ }

12 2 Ｈ ｓ ｾ Ｍ ｓ ｾ Ｍ ｣｢ Ｒ ｓ ｩｩ Ｉｬ ｣ ｌｉｉｾｾＮｨ＠ +6[2(S,, +S,1) - cb2]

dan

(14 .4.17)

yang akan sama dengan Persamaan 14.4.8 dan 14.4.9 bila <f> = 0 , yakni tidak ada tekanan aksial.

Faktor pembesaran adalah rasio momen yang menyertakan pengaruh Pt:. dengan momen utama tanpa Pt:.. Jadi, pembagian Persamaan 14.4.16 dengan Persamaan 14.4.8 dan Persamaan 14.4.17 dengan Persamaan 14.4.9 akan menghasilkan faktor pembesaran untuk momen di dasar kolom,

A = Persamaan 14.4.16 "'

12 Persamaan 14.4.8

(14.4.18)

dan faktor pembesaran untuk momen di puncak kolom,

A _ Persamaan 14.4.17 "'

2 1- Persamaan 14.4.9

(14.4.19)

Penentuan faktor pembesaran yang sesungguhnya terlalu rumit untuk diterapkan dalam perencanaan prakti:s. AI SC Commentary menyebutkan bahwa faktor pembesaran dapat dideduksi dari rum us Cm (Persamaan 12.5 .5) se bagai berikut:

... _________ ａ ｟ ］｟ Ｍ ＮＺＮＮＮ ｣ ＺＺＺＺ ＢＧ ｾ ｟ ］ ｟Ｍ ｾ ｟Ｍ Ｍ ＮＺ［Ｎ Ｍ ｟ｯＮＡＮＮＬ ＮＮＺＺＺ ＱＭＺ｟ Ｘ｟ ｡＠______ ____.l (l.d..4.20)

m 1-a 1 - a -dengan a = PIPer·

P er adalah beban tekuk yang dicapai bila tidak ada momen utama. Dari pembahasan dalam Bab 14.3, Per dapat ditentukan untuk masalah yang dihadapi di sini dengan me-misalkan H = 0 dan menyamakan deterrninan dari koefisien-koefisien dalam Persamaan 14.4.13 dengan nol. Hal ini setara dengan menyamakan penyebut dalam Persamaan

PORTAL-TIDAK BERGOYANG DAN BERGOYANG 291

14.4.1 5 sampai 14.4.19 dengan nol. Dengan menyarnakan determinan dengan no! dan memasukkan harga S;; dan S;j dalam fungsi ip (Persamaan 14.2.8), kita peroleh (setelah beberapa manipulasi)

cb sin cb cos cb(_co_t_cb __ IJ-_) = 1

1.------,

cb ＶＱ ｾＭｴ ｨ＠(14.4.21)

yang misalnya, jika lcL/lgh = 1, kita peroleh tPa = 0 ,8657T. Untuk portal bertumpuan jepit, beban tekuknya adalah

p = (0,8657T)2Elc ｾＮＮＮ＠ h2

dan

p ( cb )2 !Jl a= Per= 0,8657T ' untuk Igh = 1,0

sedang fak tor panjang efektifnya adalah

K 1r 1,0 = c/Jcr = 0,865 = 1'

16

Tabel 14.4.1 menunjukkan perbandingan antara faktor pembesaran teoretis dan rumus perencanaan yang disarankan, (1 - 0 ,18a)/(l - a). Dalarn perencanaan, a dihitung dengan memakai panjang efektif KL dan juga faktor kearnanan. Harga K dalam perencanaan biasanya ditentukan ､ｾｮｧ ｡ ｮ＠ memakai nomogram, Garnbar 14.3.1 , sebagai ganti dari penyelesaian tekuk elastis teoretis.

Tabel14.4.1 Pcrbandingan antara Faktor Pembesaran TeoretisAm:u dengan

A =I - 0 ,18a dan A = 0,85 m 1-a m 1 - a

I. I. 5,0 ＭＭｮＮｾ＠ 1,0

I .I•

l U,lll(l O,K5 l -0.18a 0,85 Eksak* l - O,I8a O)l5

,f> Eksak* - - Eksak* - - -1- Q 1 - o 1- o 1-<> 1- a 1-a

"o,60 l,(MI 1,11\7 ll,l(liX ＱＬＱＱｾＨＱ＠ 1,(111 ＡｬＬＸＹｾ＠ ·1,£192 1,(173 (1,92(\ ,0<1 l,ll·1 1,111.1 11,%-1 l , l'il I,I!S ll,Qll;\ 1,305 1,:!43 1,102 ,40 1,21S ＱＬＲｾＹ＠ ｩＬｗｾ＠ I, ｜ｾｃｬ＠ 1,2% ＱＬＱｾＷ＠ 1,831\ 1,055 1,53'1 ,><0 Ｎｾｮ＠ lj-\1.: 1,}1'>1 1,7..:,#1 11MI l , 'i).l 3,94'1 Ｓ Ｌ ｾＳＵ＠ 3,271 ｾＮＲＰ＠ .', l: lJ :,tU7 ·' 1,'./'!1 Ｑ Ｎ ｾＭＭｾ＠ ｾＮｾｨｬｬ＠ 1,4fl7 - 1 .. - -7.',61) 4,6'11 4,.llll 4,:2\1)11 I ｬＬＡｬＺ｜ｾ＠ •J.,M74 ＡｕＬｉｍｾ＠ - l i'l., -

ｾ＠

' P<'r5<11Uaan 14.4.19.

Faktor pembesaran dengan memakai Cm yang disarankan oleh AISC'Commentary (Persamaan 14.4.20) narnpaknya selaras dengan harga teoretis, walaupun agak lebih rendah. Pemakaian 0,85/(1 - a) seperti yang ditetapkan oleh AI SC·l.6.1 nampaknya kurang konservatif. Namun, pada struktur yang sesungguhnya, elemen pelengkap yang

292 STRUKTUR BAJA

tidak direncanakan sebagai pemikul beban sesungguhnya memberi sokongan (bracing). Dengan kata lain, bangunan yang sesungguhnya tidak akan pernah sefleksibel seperti rangka portal elastis. Juga, dinding eksterior, partisi, tangga dan lainnya cenderung memperbesar kekakuan secara keseluruhan. Besarnya peningkatan kekakuan ini ber-gantung pada struktur yang sebenarnya dan dalam ban yak hal cukup besar.

Pembahasan lebih lanjut tentang ketidak-stabilan portal yang memikul momen utama dapat dilihat pada makalah Bleich [2 ], Lu (38], McGuire [39], Galambos [40], dan SSRCGuide [28] .

14.5 PERSYARATAN SOKONGAN-PORTAL TAK BERGOY ANG

Salah satu masalah yang dihadapi oleh perencana ialah penentuan bergoyang atau tidaknya suatu portal. Pemakaian bahan batang tekan yang paling efisien tercapai bila portal disokong (braced) sedemikian rupa hingga tekuk bergoyang atau ketidak-stabilan tidak dapat teljadi. Beberapa petunjuk perencanaan diberikan oleh Galambos [41 ]. AISC-1.8.2 menyatakan bahwa stabilitas lateral suatu portal dapat dipcroleh dengan menghubungkan portal "ke penopang diagonal, dinding geser, suatu struktur di dekat-nya yang memiliki stabilitas lateral yang memadai, atau ke plat lantai atau penutup atap yang dipegang dalam arah horisontal oleh dinding atau sistem penopang yang sejajar bidang portal terse but."

Spesifikasi AISC tidak menunjukkan besamya kekakuan yang diperlukan untuk mencegah tekuk bergoyang. Pustaka 41 menyebutkan bahwa " dalam banyak hal, elemen konstruksl yang tidak struktural, seperti dinding pemisah, juga dapat memberi kekakuan yang diperlukan untuk mencegah tekuk bergoyang."

Pembahasan berikut yang diambil dari makalah Galambos [41] dapat membantu pembaca dalam melakukan penilaian tehnis tentang kekuatan yang dibutuhkan untuk menghasilkan portal tak bergoyang. Pembahasan ini merupakan perluasan dari pen-

jabaran dalam Bab 9.11, yang terutama ditekankan pada sokongan balok dan kolom.

Kekakuan Penopang yang Diperlukan

Tujuan pemakaian penopang/sokongan (bracing) ialah mengkonversi portal pada Cam-bar 14.2.2a ke portal pada Gambar 14.2.1a. Cara sederhana yang konservatif ialah mengidealisir portal tak bergoyang, seperti pad a Gambar 14.5 .1. Anggapan yang dipakai ialah:

I . Kolom tidak ikut serta menahan pergoyangan. 2. Ujung-ujung kolom bersifat sendi. 3 Penopang bekerja seoara independen sebagai pegas di puncak kolom

Syarat keseirnbangan momen terhadap titikl I pada Gambar 14.5.1 menghasilkan

PA + I'(A + L )- kll.h - V2L = 0

V2 = ｐ Ｋ ＲｐＨｾＩ Ｍ kll. ｾ＠ (14.5.1)

PORTAL-TIDAK BERGOYANG DAN BERGOYANG 293

.a A ｾｾ＠ Ｓｾｰ＠ Hp Ｓ ｾＺ｟ ｫａ＠

T k 2 I Ac Ac

Hf! I

h le le

{

l I 4 4 -H2

1---L fv, fv2 (a) (b)

Gambar 14.5.1 Penataan sokongan yang diidealisir.

Dengan cara yang sama, momen terhadap titik 4 menghasilkan

V 1 = ｐＭ ＲｐＨｾＩ ＫｫｬＱｾ＠

Momen terhadap sendi di 2 dan 3 menghasilkan

l1 Hl =VI h

Perjumlahan gaya horisontal menjadikan

H 1 + H2 - kl1 = 0

I I

(14.5.2)

(14.5.3)

(14.5.4)

(14.5.5)

Substitusi Persamaan 14.5.1 dan 14.5.2 ke Persamaan 14.5.3 dan 14.5.4, dan kemudi-an ke 14.5 .5, menghasilkan

ｲＭＭＭＭＭＭＭＭＭＡＱＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭｾ＠- (2P- kh)= O h

(14.5.6)

yang merupakan persamaan tekuk pendekatan. Untuk portal segi empat sederhana seperti pada Gambar 14.2.4, persamaan tekuk yang eksak adalah Persamaan 14.2.18.

Dari Persamaan 14.5.6,

k = 2Pcr h

(14.5.7)

Dalam perencanaan, jika be ban tekuk Per dianggap dua kali be ban keija P (a tau faktor keamanan terhadap tekuk sama dengan 2,0), maka Persamaan 14.5 .7 menghasilkan k yang diperlukan untuk harga P tertentu:

I 2P er 2(2P) 4P kperlu = h = -h-=h

=

(14.5.8)

294 STRUKTUR BAJA

Untuk portal berbentang banyak, Persamaan 14.5.6 menjadi

ｾ＠ (L P - kh)=O h

dengan J:,P = jumlah dari beban-b.eban penyebab tekuk. Bila faktor keamanan (FS) diterapkan dan beban kerja P digunakan, Persamaan 14 .S .8 menjadi

kpeztu = (FS) L p h

(14.5.9)

Persamaan 14.5.9 menganggap bahwa sokongan untuk struktur yang berbentang banyak hanya diberikan pada salah satu bentang atau kpertu adalah gabungan kekakuan dari semua penopang. Suku 'LP meoyatakan beban rencana pada semua kolom yang disokong oleh penopang tertentu.

Sokongan dari Batang yang Kaku pada Sistem Bergoyang Keseluruhan

Tekuk bergoyang keseluruhan hanya dapat terjadi jika semua daya tahan pergoyangan atau lateral terhadap pergerakan horisontal dilampaui. Bila beban pada suatu batang 1ebih kecil dari kekuatan batang itu sendiri, kekuatan yang tersisa dapat dimanfaatkan untuk memberikan gaya penyokong bagi batang lainnya. Yura [31] menjabarkan konsep ini dengan jelas. Tinjaulah portal. bergoyang pada Gambar 14.5.2a. Dengan menganggap hubungan kolom dan balok sebagai sendi, K = 2,0 untuk keadaan jenis kantilever ini. Batang A, B, dan C masing-masing direncanakan terhadap beban aksial 100, 300 dan 400 kip. Bila pergoyangan terjadi seperti pada'Gambar l4.5.2b, momen PA timbul di dasar kolom dan beban total adalah 800 kip.

Jika ·sistem pada Gambar 14.5.2 disokong (tidak bergoyang), faktor panjang efektif K menjadi 1,0 (bukan lagi 2,0) dan kekuatan batang akan em pat kali lebih besar, yakni 400, 1200 dan 1600 kip masing-masing di kolon. A, B, dan C.

Misalkan beban yang bekerja pada 1J dan C hanya 200 dan 300 kip sebagai peng-ganti beban batas rencana 300 dan 400 kip. Seperti pada Gambar 14.5.2c, kolom B dan C tidak akan mengalami tekuk bergoyang sebelum momen yang timbul di dasarnya masing-masing mencapai 300A dan 400A. Dengan demikian, kolom-kolom ini mampu menahan gaya horisontal tambahan di puncak yang besarnya sama dengan gaya yang menyebabkan tekuk bergoyang. Kolom C dapat menahan gaya geser sebesar lOOA/h dan kolom B juga dapat menahan gaya geser sebesar IOOA/h. Daya tahan ini saling men-jumlah dan bekerja sebagai pengekang horisontal di puncak kolom A. Jadi kolom A dapat memikul beban semula 100 kip ditambah 200 kip akibat sokongan ekstra dari kolom B dan C. Be ban portal seluruhnya masih tetap 800 kip.

Tambahan kekuatan maksimum yang dapat dihasilkan oleh sokongan horisontal sama dengan kekuatan batang yang diperoleh biJa ujung-ujungnya tidak dapat bergeser antara satu dengan lainnya. Dengan kata lain, gaya geser yang dikembangkan di puncak batang untuk mencegah pergerakan horisontal sama dengan daya tahan maksimuRl dari batang lain yang dapat dimanfaatkan. Misalnya, pada Gambar 14.5.2d, gaya horisontal yang dapat dikembangkan pada kolom B dan C adalah 500A/h; namun, bila gaya geser

PORTAL- TIOAK BERGOYANG DAN BERGOYANG 295

(a)

(b)

'-.__/ '-.__/ '-......_.,/ ｬｏｏｾ＠ ＳＰＰｾ＠ ＴＰＰｾ＠

.l 100 .l D. f+. 200 li 200 11300

(<) ｬ｟ ｲｾＱ ｾｾｾ ｉ ｾ ｯ ﾷｏｏ＠ｾ＠ '-.__/ '-.__/

300.l - ＲＰＰｾ＠ 300D. 400A = JIYl.l

ｾｾｳ＠ ｾ＠ roo roo (d ) 1-1- --300D. 1506 'F.P ｾ＠ 600 k

) - h - - -h-ITidak bergoyang 5006 ' 300D. - h - -.... ---,

max ma.x

ｾ＠ ｾ＠ '-...._./ 1 OO.l "- 300D. < 4006

Gambar 14.5.2 Batang yang lebih kaku menyokong batang yang kurang kaku pada suatu portal.

di puncak kolom A sama dengan 300/l/h, pergerakan tidak terjadi dan batang disokong penuh. Kapasitas maksimum untuk batang A pada sistem tak bergoyang adalah 400 kip.

Seperti yang disebutkan oleh Yura [31], "beban gravitas total yang menimbulkan pergoyangan dapat disebar ke kolom-kolom pada suatu tingkat dengan cara sembarang. Pergoyangan tidak akan terjadi sebelum beban portal total pada suatu tingkat mencapai jumlah beban-beban kolom individual yang potensial untuk portal bergoyang." Batasan lainnya ialah setiap kolom tidak dapat memikul lebih dari pada yang dapat dipikulnya pada portal tak bergoyang, yakni dengan K = 1. Salem (42) menunjukkan secara

296 STRUKTUR BAJA

teoretis bahwa prosedur ini berlaku tanpa memal}dang jenis kerangka dan rasio antara ukuran-ukwan batang.

Konsep ini dapat dlmanfaatkan bila portal bergoyang yang kaku secara keseluruhan memillki bagian dalam yang terdiri dari sambungan yang tidak kaku. Ringkasnya, bagian bergoyang memberi sokongan untuk bagian yang hanya stabil bila disokong. Hal ini sesuai dengan pernyataan dalam tanda kutip pada AISC-1.8.2 yang menyebutkan "elemen pelengkap yang memadai .. . " untuk memperoleh sokongan.

Contoh perencanaan yang memanfaatkan konsep ini ditunjuk:kan dalam Bab 15 yang membahas perencanaan portal kaku.

Penopang Diagonal Bila penopang silang (cross-bracing) digunakan, penopang ini biasanya dianggap hanya dapat bekerja sebagai batang tarik, yakni batang diagonal yang tertekan akan sedikit tertekuk dan menjadi tidak aktif. Ketika gaya horisontal F bekerja, penopang diagonal pada Gambar 14.5.3 harus ｭ･ｭｩｫｵｬ｟ｧｾｹ｡＠

F Gaya penopang = --

cos a

dan perpanjangan batang, .6 cos a, adalah

P . (gaya penopang)(panjang penopang)

erpanJangan = (fuas penopang) E

a tau

(F/cos a).Jh2 + L 2

a cos a= ａｾ＠

Penyelesaian untuk F dan substitusi cos a= ｌｬ ｾ Ｌ＠ me11ghasilkan

AbEL2

F= (h2+L2)312 a

Karena F= k.t. menurut Gambar 14.5.lb.

AbEL2

k = (h2+ L 2)312

Dengan menggunakan k yang diperlukan pada beban kerja (Persamaan penopang yang dibutuhkan menjadi:

(14.5.10)

(14.5.11)

(14.5.12)

(14.5.13)

(14.5.14)

14.5.9), luas

(14.5.15)

PORTAL-TIDAK BeRGOYANG DAN BERGOYANG 297

Garnbar 14.5.3 Deformasi batang penopang.

Contoh 14.5.1

Tentukan luas penopang yang diperlukan untuk mengkonversi portal bergoyang dalam Contoh 14.2.2 (Gambar 14.2.6a) menjadi portal tak bergoyang.

PENYELESAIAN

Untuk portal dengan fg = 2100 inci'\ le= 796 inci\ L = 36ft, dan h = 14ft, beban tekuk por.tal tak bergoyang dari Contoh 14.2.1 adalah

(3,60? Efc Per= h2

Dengan menganggap P cr/2 sama dengan beban kerja dan hanya ada dua be ban (sa tu pada setiap kolom) serta FS = 2,

Luas penopang yang diperlukan menurut Persamaan 14.5.15 adalah

- 2(7,6?'2(12,95)(796) - 6,6(196)(144)

2,32 ince

Luas penopang yang diperlukan sekitar 10% dari luas penampang lintang kolom {21,8 inci2 untuk Wl4 x 74). Perhatikan bahwa portal bergoyang dalam contoh ini sangat fleksibel dengan faktor panjang efektif K sebesar 2,32 yang lebih tinggi dari biasa;jadi luas penopang yang diperlukan agak lebih besar dari keadaan yang umum.

Biasanya penopang direncanakan untuk memikul sekitar 5% dari beban kolom vertikal karena gaya horisontal yang bekerja di titik -titik sudut akan memberi kekakuan yang memadai untuk mencegah pergoyangan.

298 STRU KTUR BAJA

14.6 STABIUTAS KESELURUHAN KETIK A SENDI PLASTIS TERBENTUK

Umum Bab ini terutama ditekankan pada konsep dasar kelakuan portal, dengan memakai portal satu tingkat sebagai contoh. Sebenarnya, untuk perencanaan plastis portal bertingkat satu dan dua (bergoyang ataupun tidak), AISC-2.3 menyebutkan bahwa "kekuatan maksimurn dapat ditentukan dengan prosedur analisis plastis yang rutin dan pengaruh ketidak-stabilan portal f.?A) dapat diabaikan." Untuk portal tak bergoyang yang be.r-tingkat banyak, perencanaan sistem sokong:m harus memperhitungkan pengaruh PA. Untuk portal bergoyang yang bertingkat banyak, pengaruh PA harus diperhitungkan langsung dalam penentuan kekuatan portal maksimum.

Portal Tak Bergoyang

Portal ini biasanya direncanakan sedemikian rupa hingga sendi plastis yang berkaitan dengan mekanisme keruntuhan terbentuk pada gelegar. Untuk portal bertingkat satu dan dua, pengaruh PA dapat diabaikan menurut AISC-2.3. Jadi kolom direncimakan sebagai balok-kolom menurut konsep-konsep yang dibahas dalam Bab 12. Prosedur perencanaan portal tak bergoyang yang bertingkat satu dan dua ditunjukkan dalam Bab 15.

Portal tak bcrgoyang yang bertingkat banyak dapat direncanakan menurut Plastic Design of Braced Multi-Story Steel Frames [43].

Portal Bergoyang

AISC-2.3.2 menyebutkan bahwa "kekuatan portal bergoyang yang bertingkat banyak harus ditentukan dengan suatu analisis yang rasional yang menyertakan pengaruh ketidak-stabilan portal dan deformasi aksial pada kolom." Portal ini harus stabil ter-hadap beban gravitasi dan juga terhadap beban batas rencana horisontal (seperti angin atau gempa). Lebih jauh lagi, gaya aksial pacta kolom akibat beban batas rencana tidak boleh me1ampaui 0,75 Py.

"Analisis yang rasional" yang diperlukan oleh AISC-2.3.2 dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti prosedur yang dijabarkan pada Bab 14.2 dan 14.3 untuk portal bertingkat satu. Proses ini memerlukan pembebanan bertahap yang berakhir ｫｾｴ ｩｫ｡＠

sebuah sendi plastis terbentuk di suatu titik pada struktur. Untuk pertambahan beban yang lebih lanjut, kekakuan batang (atau batang-batang) yang memiliki sendi plastis akan berubah. Analisis ini umumnya memerlukan pemakaian komputer dengan pusat memori yang besar. Kelakuan portal bertingkat banyak berada di luar ruang lingkup buku ini, dan pembaca dapat melihat makalah Cheong Siat Moy, o i.er, dan Lu (20] , Springfield dan Adams [16), Liapunov [18], Daniels dan Lu [17], serta LeMessurier [44, 45] untuk mempelajari cara penentuan kekuatan portal bergoyang yang bertingkat ban yak.

PORTAL- TIDAK BERGOYANG DAN BERGOYANG 299

KEPUSTAKAAN KHUSUS

1. T. R. Higgins, " Effective Column Length-Tier Buildings," Engineering Journal, AISC, 1, 1 (Januari 1964), 12- 15.

2. Frederich Bleich, Buckling Strength of Metal Structures, New York : McGraw-Hill Book Company, Inc., 1952, Bab 6-7.

3. John E. Goldberg, "Buckling of One-Story Frames and Buildings," Journal of Structural Division, ASCE, 86, STlO (Oktober 1960), 53-85.

4. Alfred Zweig dan Albert Kahn, " Buckling Analysis of One-Story Frames," Journal of Structural Division, ASCE, 94, ST9 (September 1968), 2107-2134.

5. Theodore V. Galambos, " lnftuence of Partial Base Fixity on Frame Stabil-ity," Journal of Structural Division, ASCE, 86, ST5 (Mei 1960), 85-108.

6. Harold Switsky dan Ping Chun Wang, " Design and Analysis of Frames for Stability ," Journal of Structural Division, ASCE, 95, ST4 (April 1969), 695-713.

7. Chu-Kia Wang, "Stability of Rigid Frames with Nonuniform Members," Journal of Structural Division, ASCE, 93, ST1 (Februari 1967), 275-294.

8. Ottar P. Halldorsson dan Chu-Kia Wang, "Stability Analysis of Frameworks by Matrix Methods," Journal of Structural Division, ASCE, 94, STI (Juli 1.968), 1745-1760.

9. M. Ojalvo dan V. Levi, "Columns in Planar Continuous Structures," Journal of Structuraf D ivision, ASCE, 89, STl (February 1963), 1-23.

10. Victor Levi, George C. Driscoll, Jr., dan Le-Wu Lu, "Structural Subasemb-lages Prevented from Sway,'' Journal of Structural D ivision, ASCE, 91, ST5 (Oktober 1965), 103-127.

11. W. Merchant, "The Failure Load of Rigid Jointed Frameworks as Influenced by Stability," Structural Engineer, 32 (Juli 1954). 185-190.

12. Joseph A. Yura dan Theodore V. Galambos, "Strength of Single Story Steel Frames.," Journal of Structural Division, ASCE, 91, ST5 (Oktober 1965), 81-101.

13. Le-Wu Lu, " Inelastic Buckling of Steel Frames," Journal of Structural Divi -sion, ASCE, 91, ST6 (December 1965), 185-214.

14. Victor Levi, George C. Driscoll, Jr., dan Le-Wu Lu, "Analysb <lf Restrained Columns Permitted to Sway,'' Journal of Structural Division, ASC'E, 93, ST1 (Februari 1967), 87-107.

15. Alfred Ko·m dan Theodore V. Galambos. " Behavior of Ela:-.tic-Piastic Frames," Journal of Structural Division, ASCE, 94, ST5 (Mei 1968), 1119-1142.

16. John Springfield dan Peter F. Adams, "Aspects of Column Design in Tall Steel Buildings,'' Journal of Structural Division, ASCE, 98, ST5 (Mei 1972), 1069- 1083.

17. J. Hartley Danie1s dan. Le-Wu Lu, "Plastic Subassemblage Analysis for Unbraced Frames," Journal of Structural Division, ASCE, 98, STS (Agust•ts 1972), 1769-1788.

18. Sviatoslav Liapunov, " Ultimate Strength of Multistory Steel Rigid Frames,'' Journal of Structural D ivision, ASCE, 100, ST8 (Agustus 1974), 1643-1655.

19. Francois Cheong-Siat-Moy, " Inelastic Sway Buckling of Multistory Frames," Journal of Structural Division, ASCE, 102, STl (Januari 1976), 65-75.

300 STRUKTUR BAJA

20. Francois Cheong-Siat-Moy, Erkan Ozer, dan Le-Wu Lu, "Strength of Steel Frames under Gravity Loads," Journal of Structural Division, ASCE, 103, •ST6 (Juni 1977), 1223-1235.

21. Francois Cheong-Siat-Moy, "Consideration of Secondary Effects in Frame Design," Journal of Structural D ivision, ASCE, 103, ST10 (Oktober 1977, 2005-2019.

22. Le-Wu Lu, Erkan Ozer, J. Hartley Daniels, dan Omer S. Okten, "Strength and Drift Characteristics of Steel Frames," Journal of Structural Division, ASCE, 103, STll (November 1977), 2225- 2241.

23. Ali A. K. Haris, ·• Approximate Stiffness Analysis of High-Rise Buildings," Journal of Structural Division, ASCE, 104, ST4 (April 1978), 681-696.

24. Peter Arnold, Peter F. Adams, dan Le-Wu Lu, "Strength and Behavior of an Inelastic Hybrid Frame," Journal of Structural Division, ASCE, 94, STl (Januari 1968), 243-266.

25. William W. McVinnie and Edwin H . Gaylord, " Inelastic Buckling of Un-braced Space Frames," Journal of Strucrural Division, ASCE, 94, ST8 (A-gustus 1968), 1863-1885.

26. Kamal Hassan, "On the Determination of Buckling Length of Frame Col-umns," Publications, International Association for Bridge and Structural Engineering, 28-l, 1968, 91-101 (di Jerman).

27. German Gurfinkel dan Arthur R. Robinson, "BuckJjng of Elasticall y Re-strained Columns," Journal of Structural Division, ASCE, 91, ST6 (Desember 1965), 159- 183.

28. Bruce G. Johnston, ed., Structural Stability Research Council, Guide 10

Stability Design Criteria for Metal Structures, Ed. ke-3 New York: John Wil ey & Sons, I nc., 1976, Bab 15.

29. Thomas C. Kavanagh, " Effective Length o f Framed Columns," Transactions, ASCE, 127, Part lJ (1962), R1-101.

30. Kuang-Han Chu dan Hsueh-Lien Chow, "Effective Column Ltmgth in Un-symmetrical Frames," Publications, International Association for ｂｲｩ､ ｾ･＠ and StruCtural Engineering, 29-1, 1969, 1-15.

31. Joseph A. Yura, " The Effective Length of Columns in Unbraced Frames," Engineering Journal, AISC, 8, 2 (April 1971), 37- 42. Discussion, 9, 3 (Oktober I 972), 167-168.

32. Peter F. Adams, Discussion of "The Effective Length of Columns in Un-braced Frames," by J A. Yura, Engineering Journal, AISC, 9, 1 (Januari 1972), 4Q-41.

33. Bruce G. Johnston, Discussion of "The Effective Length of Columns in Unbraced Frames," by J . A. Yura, Engineering Journal, AISC, 9, 1 (Januari 1972), 46.

34. Robert 0. Disque, " Inelastic K -factor for Column Design," Engi11eering Journal, AJSC, 10, 2 (Second Quarter 1973), 33-35.

35. C. V. Smith, Jr., " On Inelastic Column Buckling, " Engineering Journal, AISC, 13, 3 (Third Quarter 1976), 86-88; Discussion. 14, 1 (First Quarter 1977), 47- 48.

36. Charles A. Matz, Discussion of "On Inelastic Column Buckling," by C. V. Smith, Jr. , Engineering Journal, AISC, 14, I (First Quarter 1977), 47-4R.

37. Frank W. Stockwell , Jr. , "Girder Stiffness Distribution for Unbraced Col-umns," Engineering Journal, AISC, 13, 3 (Third Quarter 1976); 82-85.

PORTAL- Tl OAK BE A GOY ANG DAN BERGOYANG 301

38. Le-Wu Lu, "Stability of Frames Under Primary Bending Moments," Journal of Structural Division, ASCE, 89, ST3 (Juni 1963), 35-62.

39. Willi am M cGuire, Steel Structures. Englewood Cliff s, N.J.: Prentice-Hall, Inc., 1968 (hal. 448-474).

40. Theodore V. Galambos, Structural Members and Frames. Englewood Cliff s, N.J.: Prentice-Hall, Tnc., 1968 (hal. 176-189).

41. Theodore V. Galambos, " Lateral Support for Tier Building Frames," En-gineering Journal, AISC, 1, 1 (January 1964), 16-19, Discussion by Ira Hooper, 1, 4 (Oktober 1964), 141.

42. Adel Helmy Salem, Discussion of "Buckling Analysis of One-story Frames," by Alf red Zweig, Journal of Structural Division, ASCE, 95, ST5 (Mei 1969), 1017- 1029.

43. Plastic Design of Braced Multi-Story Steel Frames. New York: American Iron and Steel Institute, 1968.

44. Wm. J. LeMessurier, " A Practical Method of Second Order Analysis, Part 1-Pin Jointed Systems," Engineering Journal, AISC, 13, 4 (Fourth Quarter 1976), 89- 96.

45. Wm. J . LeMessuricr, "A Practical Method of Second Order Analysis, Part 2-Rigid Frames," Engineering Journal, AISC, 14, 2 (Second Quarter 1977), 49-67.

I\ AB

LIMABELAS

PERENCANAAN PORTAL KAKU

15.1 PENDAHULUAN

Banyak konsep dan cara yang dijabarkan pada bab-bab terdahulu akan digabungkan dalam bab ini dengan memakai contoh-contoh. Konsep perencanaan dan analisis plastis untuk balok menerus yang telah dibahas pada Bab I 0 akan diperluas ke portal kaku bertingkat satu, dan metode tegangan kerja dibandingkan dengan perencanaan plastis. Namun, metode analisis portal statis tak tentu tidak dijabarkan di sini. Pembaca di-anggap sudah mengenal metode elastis seperti distribusi momen (cross) dan kemiringan-lendutan (slope-deflection).

15.2 ANALISIS KEKUATAN PLASTIS UNTUK PORTAL BERTINGKAT SATU

Seperti yang dibahas dalam Bab 10 untuk balok menerus, kekuatan plastis suatu struktur dapat diperoleh dengan metode keseimbangan, atau metode energi. Pada portal tidak bergoyang yang titik kumpulnya tidak dapat bergeser (atau tanpa goyangan ke samping), kekuatan plastis bisa diperoleh dengan cara yang sama seperti untuk balok menerus. Untuk portal bergoyang, mekanisme goyangan ke samping membuat analisis menjadi lebih kompleks dari pada analisis untuk balok menerus. Contoh berikut men· jabarkan prinsip analisis plastis untuk portal bergoyang bertingkat satu. Pembahasan yang lebih lanjut, dapat dilihat pada penuntun petencanaan plastis AISC [I] , buku khusus mengenai perencanaan plastis [2, 3], cian makalah ten tang kekuatan dan analisis portal [4,5].

Metode Keseimbangan

Seperti yang dibahas pada Bab I 0.2, keseimbangan harus dipenuhi pada setiap tahap pembebanan, dari beban yang kecil sampai tercapainya mekanisme keruntuhan. Bila

Ｍ ｾ ﾷ＠

PERENCANAAN PORTAl I<AKU 303

jumw, <end/ plast/s Yang fe<bentuk cukup banyak hlngga '•tas; <end/ SCsaat fe<jad; tanpa menlmbulkan daya "'han tambahan, mekan/sme dlkatakan ｴ･ｾ｡､ｩ＠

304 STRUKTUR BAJA

Contoh 15.2.1

Tentukan kekuatan plastis portal pada Gambar 15.2 .1 dengan memakai metode ke· seimbangan.

pu

/ Beban t>atas / 'l rencana

. El = konstan l

l,__L___j (a)

t t (c) Mekanisme

_1

Sendi plastis

(b) Momen lentur

(d) Bidang momen yang dibuka

Gambar 15.2.1 Contoh 15.2.1.

PENYELESAIAN Bentuk bidang momen elastis ditunjukkan pada Gambar 15.2.lb. Untuk memudahkan penye1esaian, bidang momen dengan garis dasar mendatar seperti pada Gambar 15.2.l d sering digunakan. Dengan menganggap kestabilan portal secara keseluruhan memadai, mekanisme keruntuhan akan seperti yang ditunjukkan pad a Gambar 15 .2 .l c.

Motnen ba1ok sederhana untuk gelegar adalah

M = P .. L • 4 (a)

yang bila digabungkan dengan momen di ujung gelegar (H x h) menghasil.kan syarat keseimbangan ketika mekanisme terjadi,

M =M - M = P .. L _M " • " 4 "

p = 8M" .. L

(b)

(c)

Dari konsep perencanaan plastis dapat diduga bahwa hanya ada dua sendi plastis

306 STRU KTUR BAJA

(a) Sendi plastis di titik 2 dan 4,

M =P"L s 4 (a)

Keseimbangan mengharuskan momen positif Mp di titik 2 (O,SPuh- Hh) sama dengan momen negatif Mp di t itik 4 (Hh):

p = 4Mv " h

(b)

(c)

Selanjutnya, agar Persamaan (c) berlaku, momen yang timbul di titik 3 tidak boleh melampaui Mp:

M3 =M.. +!(0,5Puh)- M 1,

P ... L Puh P ... h P ... L = - + - - - = - :=;M

4 4 4 4 p

(d)

(e)

Persamaan (e) mengharuskan PuL/4 < Puh/4, sehingga jika L < h, send.i plastis akan terbentuk di titik 2 dan 4. Jika L > h, sendi plastis akan terbentuk di titik 3 dan 4.

(b) Sendi plastis di titik 3 dan 4. Untuk kasus ini, Persamaan (d) harus diterapkan dan M 3 disamakan dengan Mp,

MP= M. +!(O,SP.,h)- ｍｾ＠ (f)

P.,( Mr=s L+h)

p = 8M11

" L+h

(g)

(h)

Analisis di atas menganggap momen inersia untuk gelegar dan kolom konstan (Mp konstan). Jika momen inersia gelegar dan kolom berbeda, mekanisme gabungan dengan sendi plastis di t itik 2, 3, dan 4 dapat terjadi.

Contoh 15.2.3

Tentukan kapasitas plastis Pu untuk portal a tap pelana pada Gambar 15 .2.3 dengan menggunakan metode keseimbangan. Semua elemen portal identik dan memiliki kapasitas momen plastis sebesar 200ft-kip.

PENYELESAIAN

Agar seimbang, bidang-bidang momen akibat semua komponen pembebanan pada Gam-bar l5.2.3b harus sepadan (compatible). Momen akibat H dapat dianggap menyebabkan momen lentur negatif, sementara dua komponen lain menimbulkan momen lentur positif. Bidang momen untuk semua komponen digambarkan di atas garis dasar hori-sontal pada Gambar 15.2.3c.

M., = 200 ft-k ip

El a konstan

L---30'-0" ----1 (a)

PERENCANAAN PORTAL KAKU 807

ｾ＠1.!!- ｾＱ＠

ｾﾷ［ＺＧｾｾｩｊｈｩｨｮ Ｌｓｉ＠ tP. -.! 1 23456 7 ｾ｢ｬ＠

(c)

(d)

(cl

- · 6 I

I I

0,5P. -+ o,5P(h t (b) Pembebanan untuk

komponen bidang momen

MP • 200

2 3 4 Ｕｾ＠ｾＱＬＰＶ＠ 7

M., = 200

Menentukan (g) Bidang momen batas

(f)

Gambu 15.2.3 Analisis ｰｯｲｴ｡ｬＺｾｴ｡ ｰ＠ pemna- Contoh 15.2.3.

Momen positif maksimum M11 dan M12 adalah

M, 1 =7,5P.,

M, 2 = 0,5P.,h =7 ,SP.,

Selanjutnya, beberapa mekanisme keruntuhan yang mungkin harus ditinjau. (a) Tinjau mekanisme bergoyang (Gambar I 5 .2.3d) dengan sendj plastis di titik

2 dan 6. Keseimbangan di titik 2 mengharuskan:

308 STRUKTUR BAJA

sedang di titik 6:

Jadi,

M6 =Mp=Hh=15H

MP =M.2 -Mp =7,5P ... -MP

Mp =3,75P"

(a)

(b)

(c)

(b) Tinjau mekanisme gabungan dengan sendi plastis di titik 5 dan 6 (Gambar l5.2.3e). Di titik 5,

Ms=Mp =M. 1 +!M.z - H(h+3,75)

7,5 p M,, ( 5) Mp =715P .. +4 .. - 15 15+3,7

M" =4,17Pu

Sesungguhnya, mekanisme dengan sendi plastis di titik 5 dan 6 tidak perlu ditinjau sebagai salah satu kemungkinan karena perbandingan momen positif total di titik 3 dan 5 (Gambar 15.2.3c) menunjukkan bahwa titik 3 akan menjadi sendi plastis lebih dahulu sebelum titik 5.

(c) Tinjau mekanisme dengan sendi plastis di titik 3 dan 6:

M3 =MP =Msl +!M:.z - H(h + 3,75)

MP= 7,5P,. +! (7,5P j - ｾ＠ (15 +3,75)

Menentukan

Harga Mp terbesar atau Pu terkecil agar mekanisme terjadi menunjukkan mekanisme yang menentukan. Pemeriksaan dapat dilakukan dengan menentukan bidang momen batas berdasarkan anggapan Mp =200ft-kip. Jadi,

P,. = Ｚｾｾ＠ = 34,2 kip I

M 200 . H=:.:..:F.=-=1333ktp

15 15 ' M, 1 =7,5P,. =7,5(34,2)= 256,5 ft-kip

M. 2 = 25612 ft-kip

Momen batas di titik-titik kritis adalah

M 2 '""' 256,5.- 200 = 56,5 ft-kip <MP OK

M 3 = 256,5 + !(256,5)-13,33(18.,75) =200ft-kip= Mp

M 4 = 256,5 +!(256,5)-13,33(22,5) = 84,5 ft-kip <Mp OK

M 5 = 25615+i(256,5)-13,33(18,75) = 71 ,0 ft-kip <Mp OK

M 6 = 13,33(15) = 200ft-kip= Mp

PERENCANAAN PORTAL KAKU 309

Bidang momen batas akhir ditunjukkan pada Gambar 15.23g, baik dalam bentuk super-posisi grafis maupun ､Ｚｾｬ｡ｭ＠ bentuk momen yang diplot di atas garis horisontal sebagai dasar.

Contoh 15.2.4

Tentukan momen plastis yang diperlukan untuk portal pada Gambar 15 .2.4. Tinjaulah (a) akibat beban gravitas merata w ; dan (b) akibat gabungan beban gravitas merata dengan beban mendatar (lateral) merata.

PENYELESAIAN

(a) Pembebanan gravitas saja. Momen balok sederhana adalah

M = w .. L2 = w.,(75)2 704 • 8 8 w .. (a)

Untuk portal yang direncanakan dengan baik, sendi plastis akan terjadi di kedua ujung dan di tengah ben tang gelegar:

Mp=M,-Mp

1 w L 2

M =-M =-" - =352w p 2 • 16 u

(b)

Superposisi momen lentur akibat komponen-komponen pembebanan ditunjukkan pada Gambar 15.2.4d.

(b) Kombinasi beban vertikal dan lateral. Komponen pembebanan tambahan di-perlihatkan pada Gambar 15.2.4e; komponen ini menimbulkan pengaruh tak simetris dari tanda momen lentur yang sama seperti akibat be ban gravitas merata. Dari Gambar 15.2.4f terlihat bahwa momen maksimurn akan terjadi sedikit di kiri titik 3 dan di titik 4. Sebenarnya soal ini dapat diselesaikan secara matematis untuk menentukan lokasi dan besarnya momen plastis. Namun, untuk perencanaan kita dapat memakai cara graflS dan membagi nilai maksimwn kurva parabolis menjadi dua untuk menetapkan garis mendatar Hh. Dengan kata lain, momen positif disarnakan dengan negatif. Momen di titik 2 jelas lebih kecil dari momen di titik 4 , sehingga sendi plastis tidak akan terbentuk di titik 2.

Dengan skala, ordinat maksimurn parabola dekat titik 3 adalah 768wu. Jadi,

M = 768w .. = 384w

p 2 u (c)

Beban lateral merata mengurangi kapasitas pemikul beban vertikal sekitar 9t%, atau dengan kata lain memerlukan penampang yang kapasitas momennya 9t% lebih besar.

Contob 15.2.5

Selesaikan kembali Contoh 15.2.2 jika perletakan sendi diganti dengan jepit, seperti pada Gambar 15.2.5. Arnbil L =80ft dan h =20ft.

310 STAU KTUR BAJA

ｅｬｾ＠ konstan

L__L = 75'-0"__j (a) Kasus 1

014w., El • konstan

l__L • 75'-0" __j (b) Kasus 2

ｉ ｾ＠ ｾｉ＠(c) Komponen pembebanan-Kasus I

ｫｾＲＵＧＰＢ＠

Hh

- _l 3 4 5

(d) Bidang momen- Kasus 1

(e) Komponen pembebanan- Kasus 2

w L1 T -704w., (di tengah bentang)

I Hh

ｾＭＭ ｾ ＭＭＭＭｾ ＭＭ ｾｾｾ ｾｾ｟ｪ＠2 5

(I) Bidang momen- Kasus 2

Gambax 15.2.4 Contoh 15.2.4.

PERENCANAAN PORTAL KAKU 311

PENYELESAIAN Dengan memakai metode keseimbangan, komponen pembebanan dipisahkan (Gambar 15.2.5b) dan kemudian bidang rnomen untuk setiap kornponen pernbebanan digabung-kan seperti pacta Gambar 15.2.5c. Karena struktur bersifat statis tak tentu berderajat tiga, em pat sendi plastis dibutuhkan untuk mekanisme keruntuhan.

ＰＬＵｐ ｾ＠1 2 4

h- 20"

L El .. konstan 1 5

L L-80'_J (a)

t1 it

11 1!2_ ｾＱ＠

(b) Komponen pembebanan P,L = 20P 4 u

o,SP.h

=lOP"-............._ .... .--_

Hh = 20H

I

2 4 5

(c) Komponen bidang momcn

(d) Kombinasi bidang momen batas akhir (c) Mckanisme keruntuhan

Gambar 15.2.5 Contoh 15.2.5.

llJ STAUKTUA BAJA

Pemeriksaan kompvu ..... oidang momen menunjukkan bahwa momen maksimum terjadi di titik I dan 5 serta momen di titik 3 dan 4 mungkin maksimum. Anggap kom-binasi ini benar dan selidiki momen yang timbul di titik 2.

Di titik I

Di titik 5

Di titik 4

Di titik 3

Selidiki titik 2

M 4 = Hh - M 5

MP =20H- M,

H = Mp/10

M 5 M, M =-+20P +5P - --Hh

3 2 u " 2

MP =11'+25Pu-J¥-2Mp

MP = 8,33Pu

M2=Hh+M,-10Pu

=2MP +MP - lOPu

=25Pu - lOPu = 15Pu > MP

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Jadi, sendi plastis terjadi di titik 2. Oleh karena itu, mekanisme balok mungkin ter-jadi. Lebih jauh lagi, jika sendi plastis momen negatif terjadi di titik 2, momen plastis juga harus terjadi di titik 1. Syarat keseimbangan untuk sendi plastis di t it ik 1, 2, 3, dan 4 adalah

Di titik 2

Di titik 3

M2 = Hh +M, -lOP"

MP= 20H + M, -lOPU

20H= lOP"

M3 = 0,5Ms+ 20Pu +SPu -O,SM, - Hh

MP= 0,5Ms +25Pu-O,SMP - lOP"

1 ,5Mp = O,SMs + 15Pu

(g)

(h)

(i)

(j)

PERENCANAAN PORTAL KAKU 813

Di titik 4

M4=Hh - Ms

MP= lOP .. -Ms (k)

Kalikan Persamaan (k) dengan O.S dan tambahkan ke Persamaan G) sehingga diperoleh

2Mp = 20P ...

MP= lOP ...

Dengan memakai Persamaan (k), momen di titik 5 menjadi

M 5 ==Alp - lOP ... =lOP .. -lOP .. =O

0)

yang Jebih kecil dari Mp seperti yang seharusnya. Jadi, mekanisme dengan sendi plastis di titik I , 2, 3, dan 4 benar dan bidang momen bat.as diperlihatkan pada Gambar 15.2.5.

Metode Energi

Seperti yang telah dibahas untuk balok pada Bab l 0 , metode energi juga dapat diguru. kan untuk analisis plastis portal. Untulc bentuk portal tertentu, metode energi mungkin Lebih mudah. Contoh berikut menunjukkan penerapan metode energi pada strulctur yang dianalisis dengan metode keseimbangan di atas.

Contoh 15.2.6

Ulangi Contoh 15.2.1 dengan memakai metode energi.

L_L__j

Gamblr 15.2.6 Contoh 15.2.6.

PENYELESAIAN Mekanisme keruntuhan diperlihatkan pada Gambar 15.2.6 . Letak sendi pl2stis ditentu-kan secara sembarang, dan sudut 8 ditetapkan dari geometri. Kerja luar yang dilalrukan oleh beban sama dengan energi regangan dalam dari momen pbstis yang berputar sebesar sudut rotasinya.

314 STRUKTUR BAJA

fJL P ... T=Mp(fJ +29 + fJ)

P = 8Mv " L

Hasil ini sama dengan yang diperoleh dalam Contoh 15.2.1.

Contoh 15.2.7

Ulangi Contoh 15.2.2 dengan metode energi.

0 ,5Pu pu

12 3

h

Ll 4

Mekanisme 1 Mekanisme:?

Gambar 15.2.7 Contoh 15.2.7.

PENYELESAIAN Mekanisme yang mungkin tetjadi ditunjukkan pada Gambar 15 .2 .7 .

(a) Mekanisme 1

(b) Mekanisme 2

o,sP .. eh = Mp(e +e)

4Mv P .. =h

L 015P,.fJh+P .. 6z:=Mp(2fJ +20)

P = 8Mp " L +h

Hasilnya identik dengan yang diperoleh dalam Contoh 15.2.2.

Contoh 15.2 .8

Ulangi Contoh 15.2.3 dengan menggunakan metode energi.

PENYELESAIAN

Mekanisme yang mungkin tetjadi ditunjukkan pada Gambar 15.2 .8 .

PERENCANAAN PORTAL KAKU 315

(a) Mekanisme 1

0,5Pu(15 6) =MP (26)

MP =3,75Pu (b) Mekanisme 2. Untuk menganalisis mekanisme yang lebih rumit ini, kita akan

memakai konsep pusat sesaat (instantaneous center). Ketika sendi plastis terbentuk di titik 5 dan 6, kita memiliki tiga benda tegar (rigid body) yang akan berputar bila struktur bergerak. Segmen 1-2-3-4-5 berputar terhadap titik 1; segmen 6-7 berputar terhadap titik 7; segmen 5-6 berputar dan bergeser sejauh jarak yang dibatasi oleh per-gerakan titik 5 dan 6 pada segmen tegar yang berdekatan. Jika benda sangat kaku; titik 5' terletak pad a garis tengah lurus garis 1-5, dan titik 6' terletak pad a garis tegak lurus garis 6-7. Jadi titik 5 dan 6 dapat dianggap berputar terhadap titik 0, yakni perpotongan gatis 1-5 dan garis 6-7 atau pusat sesaat.

0,5Pu

-2

L_3o·-o"__j

1---- - 30----l

Mekanisme 2

Mekanisme 1

Mekanisme 3

Gambar 15.2.8 Contoh 15.2.8.

X

Langkah pertama dalam metode energi yang menggunakan pusat sesaat ialah me-nentukan letak pusat sesaat; karena jarak mepdatar titik 5 ke titik 1 adalah 22,5 ft dan jarak vertikalnya sama dengan 18,75 ft , maka jarak vertikal titik 0 ke titik 7 menjadi

X 18,75 X =25ft 30 22,5 ,

Selanjutnya, sudut referensi 8 ditetapkan secara sembarang seperti yang ditunjuk-kan pada Gambar 15.2.8. Dengan perbandingan, sudut rotasi terhadap titik 0 adalah

316 STAUKTUA BAJA

38/2. Segmen benda tegar 5-6 berputar sebesar sudut 38/2. Dengan perbandingan ter-balik antara j arak 0-5 dan 1-5, rotasi benda tegar l-2-3-4-S terhadap titik 1 adalah

8 a=-

2

Rotasi relatif sendi plastis di titik 5 adalah

8 38 2+2=28

Rotasi relati f sendi plastis di titik 6 adalah

38 8+2= 2,58

Untuk menghitung kerja luar yang dilakukan be ban luar, kita memerlukan per-pindahan vertikal akibat rotasi di titik 3 dan 5 serta pergeseran mendatar di titik 2.

Perpindahan vertikal titik 3 sama dengan sudut rotasi kali jarak mendatar dari proyeksi titik 2 ke 3. Beban di titik 3 bergerak vertikal sejarak

8 2(7,5)= 3,758

Beban di titik S bergerak vertikal sejarak

8 2 (22,5) = 11,258

Beban di titik 2 bergerak mendatar sejarak

8 2 (15) =7,58

Persamaan energi yang lengkap menjadi

0,5P,.(7,58) + Pu{3,758)+ P,.(11,258) = ｾＨＲＸＫＲＬＵＸＩ＠

18,75 MP = --5- P" = 4,17P ..

4,

yang sama seperti yang diperoleh dengan metode keseirnbangan. (c) Mekanisme 3. Pusat sesaat diperoleh dari perpotongan garis 1-3 dengan garis

6-7:

ｾ Ｍ = 18,75 30 7,5 '

X = 75ft

Berdasarkan defmisi 8 pada Gambar 15.2.8, sudut rotasi terhadap 0 adalah 8/4, karena jarak 0-6 sa m a dengan 4 kali jarak 6-7. Karena jarak 0-3 adalah tiga kali jarak 3-1 , sudut 3-l-3' menjadi 38/4 (3 kali sudut rotasi terhadap 0).

PERENCANAAN PORTAL KAKU 317

Kerja luar yang dilakukan oleh setiap beban adalah

Beban di titik 2, 0 5P (36)(15) = 22,5 p 6 I u 4 4 "

Be ban di titik 3, p (36)(7 5) = 22,5 p 6 u 4 I 4 u

Be ban di titik S, p (!!.)(7 5)= 7•5

p 6 u 4 I 4 u

Energi regangan dalarn adalah

Momen di titik 3, M - + -=M8 (36 8)

p 4 4 "

Momen di titik 6, M Ｈ･ＫｾＩ ］ ｍ＠ 56 p 4 p 4

P e(22,s + 22,s + 7 ,5) = M e(l ＫｾＩ＠u 4 4 4 p 4

(52,5) (9) P .. 4 =M., 4

52,5 M" =-

9-P .. = 5,83P ..

Hasil ini identik dengan Contoh 15.2.3.

0,4wu

1---- L • 75; - ---l

(a) Kasus 1

ｾ＠ 11 I I Ill I I lljl 11 I Ill 11111 1 5

(b) Kasus 2

Gambar 15.2.9 Contoh 15.2.9.

Menentukan

318 STRUKTvR BAJA

Contob 15.2.9

Ulangi Contoh 15.2.4 dengan memakai metode energi.

PENYELESAIAN (a) Untuk Kasus 1 tanpa beban lateral, mekanismenya ditunjukkan pada Gambar

15.2.9a. Kerja luar yang dilakukan beban merata sama dengan intensitas beban Wu kali luas yang bergeser ketika mekanisme terjadi. Da1am Gambar 15.2.9a luas yang bergeser adalab luas segitiga 2-3-4-3'. Jadi,

Akhirnya, dengan menyamakan

w L2 w .. (75)2

M =-" -= 352w .. p 16 16

(b) Kasus 2-kombinasi pembebanan vertikal dan lateral. Oalam ha! ini posisi sendi plastis di titik 3 berada pada jarak z (yang tak diketahui) dari titik 2, seperti yang di· perlihatkan dalam Gambar 15.2.9b. Soal ini dapat diselesaikan dengan menakslr bebe· rapa letak titik 3 dan menentukan Mp maksimum (a tau wu minimum), a tau diselesaikan secara matematis untuk mendapatkan Wu minimum.

Coba z = L/2 = 37,5 ft :

Coba z = 35 ft:

8. = 8

82= 8

We (beban vertikal) = w .. ＸＨｾＲ

Ｉ＠ = 1408w.,8

We {beban mendatar) = 0,4w.,G)Oh2 = 125w .. 8

w .= W;

w .. 8(1408+ 125) = MP(28 +28)

Mv = 382J8w ..

(75- z) 40 82 = 81 - - = - 81 = 8

z 35

PERENCANAAN PORTAL KAKU 319

Perpindahan vertikal L1 di titik 3, L1= z8

W., =W;

w,..(t)358(75)+ 125w,..O = M0 (l,8758 + 1,8758)

w,..(1312,5 + 125) = 3,75M0

M0 =383,0w,..

Hasil ini tidak berbeda jauh dengan hasil untuk z = L/2. Dengan kata lain, hasilnya tidak banyak bergantung pada letak sendi plastis yang tepat, dan prosedur pendekatan di atas memadai untuk perencanaan.

Jika diperlukan, penyelesaian "eksak" dapat diperoleh dengan cara berikut:

We (beban vertikal) = w ... ＨｾＩｺ Ｘ ＨＷＵＩ＠ = 3715w ... 8z

We (beban mendatar) = 125w,..8

W; (di titik 3) = M0(8 + 81)

= M (8 +8-z-) " 75-z

］ ｍｶＸ｣［ ｾｊ＠

w1 (di titik 4) = Mp8(__l2_) 75- z

w .. (125 +3715z) = M0(.EQ_) 75-z

M = w [(125 + 37,5z)(75-z)J p .. 150

M 0 = w .. (-z2 + 71167z + 150)

dM -"=0=-2z+7167 dz '

z = 35,83 ft

Dengan memasukkan z ke Persamaan (a) di atas diperoleh

[125 + 37,5(35,83)]

MP = w,.. 150

(75-35183) = 383,5w,..

Ternyata hasil ini tidak berbeda jauh dengan cara pendekatan.

(a)

120 STRUKTUR BAJA

Contoh 15.2.10

Uhngi Contoh 15.2.5 dengan memakai metode energi.

PENYELESAIAN Mekanisme yang mungkin terjadi diperlihatkan pada G•mbar 15.2.10.

(a) Mekanisme 1. Mekanisme balok yang ditunjukkan cenderung selalu menentu-kan bila beban vertikallebih besar dari beban horisontal.

w.= W;

P ... (408) = Mp(8 +28+ 8)

MP =lOP ...

(b) Mekanisrhe 2. Mekanisme pergoyangan tidak akan menentukan karena beban vertikallebih besar:

015P ... (208)+ P ... (O) = Mp(8+ 8 + 8+8)

MP = 2,5P,.

(c) Mekanisme 3 . Mekanisme ini adalah kombinasi dari mekanisme 1 dan 2. Per-hatikan bahwa perubahan eudut di titik 2 untuk mekanisme 1 dan 2 sama besar dan berlawanan arah; jadi, kombinasi ini tidak akan menimbulkan sendi plastis di titik 2:

0,5P.

· W.= W;

o,sP ... (206) + P ... ( 408) = MP< 8 + 28 + 28 + o)

SOP ... =6Mp

MP =8,33P ...

pu 0 I)

1 2 4 r-1 1-::-:I! 20 ｅｬ ｾ＠ konstan ()

L 5

L-ao__J Mekanisme 1 Mekanisme 2

0

Mekanisme 3

Gambar 15.2.10 Contoh 15.2.10.

PERENCANAAN PORTAL KAKU 321

Harga Mp terbesar adalah 10Pu, sehingga Mekanisme 1 (mekanisme balok) me-nentukan. Perlu diperhatikan bahwa metode energi tidak menentukan sendi plastis terbentuk di titik l seperti yang ditetapkan pada metode keseimbangan; di sini tidak diperlukan karena titik 1 tidak mengalami rotasi ketika mekanisme tercapai.

Kesimpulannya, baik metode keseimbangan maupun metode energi dapat diguna-kan untuk analisis plastis pada portal. Dalam praktek sebaiknya hasil dari satu metode diperiksa dengan metode lainnya.

15.3 CONTOH PERENCANAAN PLASTIS-PORTAL BERTINGKAT SATU

Portal bertingkat satu merupakan jenis portal yang paling praktis untuk direncanakan dengan metode perencanaan plastis. Perencanaan tegangan kerja, seperti yang dijabarkan dalam bagian selanjutnya, memerlukan anggapan pendahuluan untuk kekakuan relatif batang-batang dan analisis struktur statis tak tentu yang panjang. Metode perencanaan plastis lebih sederhana dan efisien dalam pemakaian baja.

Contoh berikut menggabungkan analisis plastis pada Bab 15.2 dengan seluruh konsep perencanaan dari bab-bab sebelumnya.

Contob 15.3.1

Rencanakan portal segi empat dengan panjang bentang 75 ft dan tinggi 25 ft untuk memikul beban gravitas merata 1,0 kip/ft tanpa beban lateral; atau gabungan be ban gravitas merata 1 ,1 0 kip/ft dengan beban angin merata mendatar 0,44 kip/ft yang bekerja pada setiap sisi portal. Sokongan samping (lateral bracing) dari gording berada di setiap 6 ft pada gelegar, dan sokongan bagi kolom diberikan oleh rusuk dinding setiap jarak' 5 ft. Pakai baja A36.

I 25'-0''

L

1,0 k/ft tanpa angin }

ｾ＠ ｾＢ＠ l" ｾｉｾ＠ ｉｾ＠ "l' ｾｾﾷＺｾｉＺ［Ｚｾ＠ .. ＺＮｾＢＧＧＢ＠ "":. ｾｾｾＧＢＧ＠ """ "''A M, ｾ＠ _J ｾＶＧ Ｍ ＰＧＧｔｹｰ＠ ｾｾＷ＠

5'-0'' Typ P Mekanisme pembebanan gravitas tanpa angin yang menentukan

14--- - - 75'-0"- - - ---l \

Angin 0,44 k/ft Anggap sendi

Gambar 15.3.1 Contoh 15.3.1.

PENYELESAIAN

Gambar 15.3.1 memperlihatkan portal yang akan direncanakan. (a) Beban batas rencana. Terapkan faktor beban pada beban kerja yang diberikan.

322 STRUKTUR BAJA

Ada dua hal yang harus ditinjau, yakni pembebanan dengan angin dan tanpa angin. AISC-2.1 menetapkan faktor beban dengan angin sebesar 1,3 dan tanpa angin sebesar 1 ,7. Dengan demikian, be ban batas rencana menjadi

Kasusl: wu=l,0(1,7)= 1,7kip/ft

Kasus 2: wu = 1 ,0(1,3) = 1,43 kip/ft (vertikal)

0,4wu = 0 ,572 kip/ft (horisontal)

(b) Tinjau pembebanan gravitas tanpa angin; Kasus 1. Berdasarkan analisis plastis dalam Contoh 15.2.4,

WuL2 1,7(75)2 . Mp yang diperlukan = 16" =

16 = 598 ft- krp

Z yang diperlukan = Mr> = 598(12

) = 199 ind Fy 36

Coba W24 x 76,Mp = 36(200)/12 =600ft-kip, atau penampang yang lebih tinggi dan berat jika lendutan merupakan faktor kritis. Selidiki persyaratan tekuk setempat AISC-2.7.

b - 8•990 -6 6 <8 5 OK Ｒｾ＠ - 2(0,680)- 1

I

ｾ］＠ 23•92 = 54,4< [

412 = 68,7] OK

t 0,440 ｾ＠

(c) Periksa apakah Kasus 2 dengan angin menentukan. Berdasarkan analisis plastis pada Contoh I 5 .2.4,

Mp yang diperlukan = 384wu = 384(1 ,43) = 549ft-kip

Karena harga ini lebih kecil dari Mp yang diperlukan untuk pembebanan vertikal saja, Kasus I menentukan. Perhatikan bahwa pemakaian faktor beban 1,3 (bukan 1 ,7) untuk angin sama seperti pada metode tegangan kerja (AISC-1.5 .6) yang mengijinka11 kelebih-an tegangan 33t% akibat angin yang sifatnya sementara.

(d) Selidiki W24 X 76 sebagai balok-kolom. Tentukan faktor panjang efektif K (lihat AISC Commentary-2.4)

GA = 10,0 (Taksiran untuk tumpuan sendi)

G ..., 1/L (kolom) = I/25 = 3 0 8 1/L (gelegar) I/75 '

Dari Gambar I4.3.1 b, untuk portal bergoyang diperoleh Kx = 2,25.

KxL = 2,25(25)(12) = 69,7;. rx 9,69

ｆｾ＠ = 30,7 ksi (Tabel 9 Lampiran AISC)

PERENCANAAN PORTAL KAKU 323

Pada tahap ini, faktor G dapat disesuaikan untuk memperhitungkan kelakuan kolom yang tidak elastis seperti yang dibahas dalam Bab 14.3.

. . . (0,60Fy) ( 22 ) 2 1 G 8 melastls =GB elastls ----p;- = 3,0 30 7

= , t I

Jadi, K,. = 2,1; K .. L=65; ｆｾ］ＳＵＬ Ｓ ｫｳｩ＠r ..

KYL = 1,0(5)(12) 31,2 rv 1,92

Pe = ＨＲＳＯＱＲＩａｆｾ＠ = (23/12)(22,4)(35,.3) = 1520 kip

C.,.= 0,85, untuk portal bergoyang

Per = 1,70FaA = 1,70(16,9)(22,4) = 644 kip

gunakan Mm = Mp

P = 0,5wuL = 0,5(1,7)(75) = 63,8 kip

Selidiki stabilitas kolom dengan memakai Rumus (2.4-2) AISC:

P Mi ( Cm ) 63,8 598( 0,85 ) Per+ M.,. 1-PIPe = 644 + 600 1-63,8/1520

= 0,10 +,0,89 = 0,99 < 1,0 OK

Selidiki kriteria kekuatan, Rumus (2.4-3) AISC:

Pv = FyA =36(22,4) = 806 kip

p + M = 63'8

+ 598

0 08 0 84 0 92 1 0 P 118M 806 (60 ) > + I = I < I

y ' p 1,18 0 OK

Karena P/Py < 0,15, kriteria kekuatan otomatis dipenuhl dan momen plastis penuh dapat dimanfaatkan. Periksa tekuk setempat pada balok-kolom. Rumus (2.7-la) AISC,

!!= 412(1-14 P)=o8 7 - 961 P r;::: t I I

tw V FY PY Py

= 68,7 -96,1(0,08) = 61,0 > 54,3 yang sesungguhnya OK Gunakan W24 x 76 untuk balok dan kolom.

(e) Selidiki gaya geser (AISC-2.5). Di luar sambungan sudut,

Vu =!(1,7)(75) = 63,8 kip

Kekuatan Vu =0,55Fytd=0,55(36)(0,440)(23,92) = 208 kip

324 STRUKTUR BAJA

Gaya geser tidak menjadi masalah karena kekuatan batang melampaui gaya geser akibat beban batas rencana.

2'" _.l!. x 4 'L 16

Gambar 15.3.2 Sambungan sudut untuk Contoh 15.3.1.

Di dalam. sambungan sudut, dengan memperhatikan Gambar 15.3.2, gaya geser yang timbul dapat dirumuskan (menurut Persamaan 13.8 .4) sebagai

t perlu = 1,91M = 1,91(600)(12) 0 ,67 inci w AbcFy (23,92)236

Karena tebal badan hanya 0,44 inci, pengaku badan diagonal diperlukan. (f) Tentukan ukuran plat pengaku diagonal. Gaya yang harus dipikul oleh pengaku

diagonal.,

_ M(0,67 -0,44) _ q00(12) (0,23) _ 103 ki Gaya geser- d, 0,67 - 23,92 0,67 - p

Gay a pengaku = (gaya geser) V2

Asr per}u

= 103(1,414) = 146 kip

gaya pengak.u 146 - ----=- = 4 1 inci2

Fy 36 '

Karena lebar sayap W24 x 76 adalah 8 ,990 inci dan tebal badannya adalah 0,440 inci, lebar yang tersedia untuk plat pengaku menjadi (8,990 - 0 ,440)/2 = 4,28 inci.

Coba plat dengan lebar 4 inci. Untuk tekuk setempat,

b 4 t s8,5; tm;n=s,s= 0 ,47inci

Gwuikan 2 Plat ii x 4 , A = 4 ,50 inci2.

(g) Selidiki sokongan samping, AISC-2.9. Variasi momen pada bentang tanpa sokongan samping sepanjang 6ft hampir konstan. Jadi, rasio momen ujung pada segrnen ｾ＠ - 1 sehingga Rumus (2.9-lb) AISC harus diterapkan.

PERENCANAAN PORTAL KAKU 325

La= 1375 =38 2 ｲｾ＠ Fy 1

La == 38,2ry = 38,2(1,92}h == 6,1 ft > 6 ft OK

Jadi, sokongan samping pada setiap jarak 6ft untuk gelegar dan 5 ft untuk kolom dapat diterima.

(h) Stabilitas portal keseluruhan. Pemakaian Rum us ＨＲＮｾＲＩ＠ AISC dengan K > 1,0 dianggap otomatis memenuhi stabilitas keseluruhan yang diperlukan untuk mencapai kekuatan plastis pada portal bergoyang satu dan dua tingkat.

Contob 15.3.2

Reocanakan kembali portal pada Contoh 153.1 (Gambar 15.3.1) jika penampang kolom tidak boleh lebih tinggi dari tinggi yang sesungguhnya (14,50 inci).

PENYELESAIAN

Di sini kolom dan balok akan memiliki kapasitas momen plastis yang berlainan. (a) Pilih penampang untuk kekuatan plastis. Dalam hal ini ada banyak penyelesaian

yang mungkin dengan memakai pelbagai ukuran koloJll. Coba penampang Wl4 x 82 dengan Z= 139 inci3. Dengan menganggap pembebanan gravitas menentukan, momen plastis positif yang dibutuhkan di tengah bentang gelegar adalah

w L2 1,7(75)2 139(36) MP = -i--Mp (kolom) =

8 12

= 1195-417 = 778 ft-lcip

Z perlu = 778(12) 259 inci3

36

W27 X 94 mungkin memenuhi kriteria kekuatan. Namun, agar sambungan sudut lebih mudah dibuat, balok darl kolom sebaiknya memiliki lebar sayap yang hampir sama. Ubah ukuran penampang.

Coba Wl4 x 74 untuk kolom, bt= 10,07 inci.

Mp (kolom) = 126(36)/12 == 378 ft-kip

Mp yang diperlukan (gelegar)= 1195-378 =817ft-kip

Z perlu = 817(12) 272 inci3

36

Coba W27 x 94 untuk gelegar, Z = 278 inci3, bt= 9,99 inci

326 STAUKTUA BAJA

(a) Bcban gravitas Lf = 1,7

(b) Kombinasi bcban gravitas dan angin, LF = I ,3

Gambar 15.3.3 Contoh 15.3.2.

(b) Selidiki apakah kombinasi beban gravitas dan angin menentukan. Dari Gambar 15.2.4 untuk analisis kekuatan plastis dengan memakai penampang yang seluruhnya sama dan Gambar I 5.3.3 untuk penampang gclegar dan kolom yang berbeda,

Ms (di sudut) = 0,2w .. h2 = 0,2(1,43)(25)2 = 179ft-kip

Ms (di tengah bentang gelegar) ］ｾ ｷ＠ .. e =k(1,43)(75? = 1005 ft-kip

Momen plastis yang diperlukan dari gelegar dengan menganggap sendi plastis terjadi di sekitar tengah bentang adalah

M, = 1005+ i(179)- M" (kolom)

= l005+8975 - 378= 716,5ft-kip

Harga ini lebih kecil dari 819 ft·kip yang diperlukan untuk beban gravitas saja. Pem-bebanan angin tidak menentukan.

(c) Selidiki kapasitas balok-kolom. Jika tekanan aksial besar, momen plastis mungkin tidak mcnentukan pemilihan kolom. Dalam hal ini, Py ekuivalen harus di-hitung dengan Persamaan 12.13.10.

2M Py ekuivalen = P+d

= 63 8 + 2

(378

)12

= 712 kip I 14

Py ekuivalen 712 . . A perlu = · =-= 19 8 mc12

Fy 36 ' ,

[12.13.1 0)

W14 x 74 dengan A = 21 ,8 inci2 mungkin dapat diteri.ma atau mendekati yang diperlu-kan. Karcna pengaruh aksial hanya sebesar 15% atau kurang, gelegar dapat dipilih hanya berdasarkan Mp; jadi, selidiki stabilitas sebagai berikut:

cl\ ""' 10,0 (sendi di perlctakan)

Gn = 1/L (kolom) 796/25 1/L (gelegar) = 3270/75 = 0173

PERENCANAAN PORTAL KAKU 327

Dari Gambar 14.3.lb diperoleh Kx = 1,8.

KxLx = 1,8(25)(12) = 89 4

. rx 6,04 1

'

ｆ ｾ＠ = 18,7 ksi

Selidiki kemungkinan perubahan Kx akibat kelakuan kolom inelastis seperti yang di-bahas pada Bab 14.3. Dalam hal ini, reduksi tidak diperlukan karena F: kurang dari 0,60Fy, yang menunjukkan kelakuan elastis.

Kv4 1,0(5)12 = 24 2

ry 2,48 1

F.,= 14,3 ksi (berdasarkan KL/r = 89,4)

P. = Ｈ ＲＳ Ｏ ＱＲＩａｆ ｾ＠ = (23/12)(21,8)(18,7) = 781 kip

Per= 1,70F., A = 1,70(14,3)(21,8) = 530 kip

Mm =MP = 378ft-kip

Rumus (2.4-2) AISC,

P M1 ( Cm ) 63,8 378 ( 0,85 ) Per +M"' 1- P/P. = 530 + 378 ＱＭＶＳＬｾＯＷＸＱ＠

= 0,12 +0,93 = 1,05

WJ4 x 74 dapat dipakai walaupun kriteria di atas menunjukkan kelebihan tegangan sekitar 4t%, karena anggapan perletakan sendi (GA = 10,0) menaksir pengekangan m omen terlalu rendah. Rum us (2.4-3) AISC tidak menentukan, karena P/Py < 0 ,15,

Py = FVA = 36(21,8) = 785 kip p 63,8

Py = 785 = 0,081<0,15 OK

Selidiki tekuk setempat (AISC-2.7):

d 412( P\ - = r;::;- 1- 1,4- J = 68,7 -96,1(0,081) = 60.,9 t vFv Pv

d 1417 t yang sesungguhnya = - '- = 31 5 < 60 9 OK 01450 ' I

Gunakan Wl4 x 74 untuk kolom.

(d) Selidiki balok W27 X 94 terhadap tekuk setempat menurut AISC-2.7:

!!!_ - 9' 990 6 7 < 8 5 2t,- 2(0,745) I 1 OK

d 26,92 t = 0,490 = ＵＴＬＹ＼ＶＸｾＷ＠ OK

Gunakan W27 x 94 untuk gelegar.

328 STRUKTUR BAJA

(e) Selldiki gaya geser di daerah sudut. Hal ini ditunjukkan pada Contoh 13.8.1. (f) Selidiki sokongan samping-, AISC 2-9. Untuk gelegar W27 x 94,

La= 38,2ry = 38,2(2,12}-h = 6,8 ft>610 ft OK

Untuk kolom, W14 x 74,

La= 38,2ry = 38,2(2,48}-h > 5.0 ft OK

Gunakan Wl4 X 74- untuk kolom, W27 x 94 untuk gelegar dengan sambungan sudut

yang diperkuat pengaku diagonal, seperti pada Gambar 15.3.2.

Contoh 15.3.3

Rencanakan portal a tap pelana pada Gambar 15 .3 .4a untuk memikul bebari gravitas merata sebesar 1,1 kiplft dan bt:ban angin horisontal 0,6 kip/ft. Pakai baja A572 Mutu 50.

PENYELESAIAN

(a) Tentukan kekuatan plastis yang diperlukan untuk pembebanan gravitas saja. Terapkan faktor beban 1 ,7 dan hitung m omen balok sederhana di tit ik 3,

M 3 = WuL2 = 1,7(1,1)(55)2 707ft-kip • 8 8

yang digambarkan pada Gambar 15.3.4bt Kemudian jumlahkan pengaruh dari reaksi horisontal H yang sarna besar di titik 1 dan 5 sampai momen negatif dan positif sarna. Dengan menggunakan prosedur umum dalam Contoh 15.2.3, momen akibat H adalah

M (puncak atap pelana) = 28H

M (puncak kolom) = 20H

Jarak ke titik rotasi = 27.5 e88/f) = 96,3 ft

dari tengah bentang portal

Mp = 295ft-kip (diskala dari Gambar 15.3.4b)

(b) Tentukan kekuatan plastis yang diperlukan untuk kombinasi dengan beban angin. Terapkan faktor beban 1 ,3.

M, 3 = ｾＨ＠ 1 ,3)(1, 1)(55? = 541 ft-kip

M3 (angin) = 1,3(0,6)(28)(14H = 153ft-kip

Mn (angin) = 1,3(0,6)(20)(18) = 28018 ft-kip

M"= 305ft-kip {diskala dari Gambar 15.3.4c)

PERENCANAAN PORTAL KAKU 321

1 1 k/ft { termasuk· berat • gelegar

(a)

MP Sudut yang disesuaikan agar momen ( +) dan

- _ (-) sama besar

ＭＭＫＭＭ ＭＵＵ Ｇｾ Ｍ ｯＭ Ｂ ］］］］］Ｚ＠ __ ,.-,-L:::: :0 "l (b) wt;l

I t28w(14)=V t V 55

--- --ｦＭＭＭＭＧＧＭＭＭＭＭＭＧＭＭ Ｍ ＭＢＢＡＭｌＮｌｌｌＮｕＮＮｕｾ＠ - _.-----ｾ＠ ｾ＠ .......

(c)

Gambar 15.3.4 Portal atap pelana pada Contoh 15 .3.3.

Jadi, pada contoh ini kombinasi dengan beban angin menentukan kekuatan maksimum dengan selisih yang kecil.

(c) Pilih penampang:

Z 1 - ｾＭ 305(12) 73,2 inci3 peru- F - 50

y

Coba Wl6 x 45 yang memenuhi persyaratan tekuk setempat AISC-2.7. W18 X 40

330 STRUKTUR BAJA

cukup kuat tetapi memerlukan sokongan samping setiap jarak 2,9 ft, sedang sokongan samping yang diperlukan pada W16 x 45 adalah setiap jarak 3,6 ft.

MP= ZFy =82,3(50)-fi =342ft-kip

(d) Periksa persyaratan aksi balok-kolom. Tanpa angin,

L 55 P = 1,7w" 2= 117(1,1) 2= 51,5 kiJ:

P y ekuivalen = P + 2M/ d

= 51,5 + 2(295)(12)/16 = 494 kip

Py ekuivalen 494 A perlu = =- = 9 9 inci2

Fy 50 '

Coba W16 x 45', A = 13,3 inci2• Karena P/Py nampaknya kurang dari 0,15, periksa stabilitas lebih dahulu.

--- Tumpuan sendi sempurna

-- Tumpuan dengan penge-kangan parsial

L/h = 4,0 __ ----

3,6

3,0 ------------

2,0

0,2 0,4 016 O,ll 110

f/h

Gambar 15.3.5 Faktor panjang efektif untuk portal a tap pelana. (Dari Pustaka 6)

Pemakaian GA dan Gs dengan nomogram pacta Gambar 14.3.1 tidak tepat untuk portal atap pelana. Grafik faktor panjang efektif untuk portal atap pelana yang di-sarankan oleh Lu [6] diperlihatkan pada Gambar 15:3.5. Graflk ini berlaku untuk portal satu bentang dengan penampang kolom dan gelegar yang sama. Pustaka 6 juga menyebutkan bahwa jika fg =I= le, nomogram pada Gambar 14.3.1 dapat digunakan untuk memperoleh penyelesaian pendekatan dengan memasukkan

G _ __,Ic:.c.,./h_(,_ko_!_om-')'-: puncak - lg/211 {gelegar)

PERENCANAAN PORTAL KAKU 331

di mana h = tinggi kolom q = panjang gelegar ke bubungan

Dalam contoh ini Oihat Gambar 15.3 .5),

f 8 h= 20 =0,4 dan

schingga didapat Kx ｾＮＲＬＲＵ＠ untuk perletakan sendi (G = 10,0).

ｆｾ］ＲＲＬＷ＠ ksi;

Anggap sokongan samping memadai sehingga KL/ry tidak akan menentukan.

P. = (23/12)AF; = (23/12)(13,3)(22,7) = 577 kip

Per= 1, 70FaA = 1,70(18,8)(13,3) = 424 kip

Mm= MP= 342ft-kip

Rumus (2.4-2) AISC untuk stabilitas (tanpa angin):

P M; ( C., ) 51,5 295( 0,85 ) Per+ M,. 1- P/P, = 424 + 342 1 - 51,5/577

=0,12+0,81= 0,93<1,0 OK

Rumus (2.4-3) AISC untuk kekuatan:

Pv = 50(13,3) = 665 kip

ｾ ］ ＵＱ Ｕ ］ ＰＰＷＷ＼ＰＱＵ＠ OK py 665 ' '

(e) Selidiki gaya geser di daerah sudut. Gunakan Mp dan kombinasi dengan beban angin karena merupakan harga yang terbesar.

1,91M 1,91(305)(12) . . lw perlu = A,".FY = (l 6, 13)2(50) = 0,54 mc1 > tw = 0,345

Pengaku diagonal diperlukan. (f) Persyaratan sokongan samping:

(1375) (1375) ( 1 Lcr= T, 'v = SO ry =27,5ry =27,5 1,57)u= 316ft

Sokongan samping dari gording a tau balok anak diperlukan di setiap jarak 3t ft. Gunakan W16 x 45, Fy =SO unruk kolom dan gelegar.

Penjabaran yang lebih terperinci tentang perencanaan plastis portal atap pelana dapat dilihat dalam Plastic Design in Steel { 1] , sedang tabel perencanaan plastis tersedia dalam Steel Gables and Arches [7}.

332 STRUKTUR BA.JA.

15.4 PERENCANAAN TEGANGAN KERJA-PORTAL BERTINGKAT SATU

Walaupun pengarang berpendapat bahwa metode perencanaan plastis adalah metode yang paling sesuai untuk portal kaku bertingkat satu, perbandingan antara metode-metode perencanaan perlu juga diketahui. Kesulitan utama dengan metode tegangan kerja ialah perlunya membuat analisis elastis pada portal kaku tanpa mengetahui ukuran akhir dari batang-batang. Analisis elastis dengan metode perpindahan (matriks), ke-miringan-lendutan (slope deflection) yang biasa, distribusi momen atau metode lainnya, berada di luar ruang lingkup buku inl; pembaca dapat mempelajarinya dari buku pegang-an mengenai struktur statis tak tentu,jika diperlukan.*

Untuk tujuan praktis, berbagai penuntun perencanaan [8] memberikan penyelesai-an elastis untuk ukuran dan pembebanan portal standar.

Dalam perencanaan, analisis elastis diperlukan untuk memilih ukuran batang; namun, momen, gaya geser dan gaya aksial tidak dapat ditentukan jika momen inersia relatif tidak diketahui. Masalah ini tidak terjadi pada perencanaan plastis. Akan tetapi, metode tegangan kerja memiliki sa tu keuntungan; jika sokongan samping tidak mampu mengembangkan mekanisme kekuatan plastis, perencanaan dengan metode tegangan kerja mengijinkan reduksi kekuatan berdasarkan stabilitas lateral. Sedangkan peren-canaan plastis mengharuskan mekanisme tercapai.

Contob 15.4.1

Rencanakan portal pada Contoh 15.3 .1 dengan menggunakan metode tegangan kerja. Baja A36.

PENYELESAIAN

Pada metode tegangan kerja, momen elastis akibat beban kerja perlu diketahui. Dalam soal ini momen inersia gelegar dan kolom dianggap konstan. Gambar 15.4.1 memper-lihatkan dua kasus pembebanan dan bfdang momen lenturnya. Prosedur analisis statis tak tentu tidak dijabarkan di sini karena lerlalu panjang. Bila beban angin disertakan, AISC-1.5.6 mengijinkan kelebihan tegailgan sebesar 33t%. Penerapan faktor 0,75 pada beban kerja menghasilkan pengaruh yang sama seperti pemakaian beban kerja penuh dan I ,33 kali tegangan ijin.

(a) Pilih penampang W. Untuk pembebanan tanpa angin, momen maksimum yang terjadi di sudut portal (381 ft-kip) dapat direduksi menurut AISC-1.5.1.4.1.

Anggap Fb = 0,66Fy = 24 ksi

(M-) yang diredusir = 0,9(381) = 343 ft-kip

yang memerlukan pertambahan momen positif (agar seimbang),

(M+) yang diperbesar = 322 + (381 - 343) = 360 ft-kip

* Lihat , misalnya, C.K. Wang, Statically Indetemlirulle St1'tlctures, New York. (McGraw-Hill Book Company, 1953); atau C.K. War.;;, Matrix Methods of Structural Analysis, Edisi ke-2, (American Book Co., Madison, Wise., 1970J.

PERENCANAAN PORTAL KAKU 333

Jadi reduksi penuh pada momen negatif tidak dapat dilakukan. Sesuaikan sampai momen positif dan negatif sama:

0,44 {0,75) = 0,33 k/ft

+M== -M= 35115 ft-kip

S perlu = 3512;(12) 175,8 incP

(a) Beban gravitas

1 I 1 (0,75) : 0,825 k/ft

14,75 k, ._

(b) Beban gravitas + angin (kali 0,75)

Momen elastis 369

266 th:--------j 369 ,y,-t32,3 k

Gambar 15A.l Portal pada Contoh lSA.l: lg =le.

Coba W24 x 84, S = 196 ince. (Pemakaian W24 x 76 akan menimbulkan sedikit ke-lebihan tegangan pada gelegar dan juga mungkin tidak memenuhi persyaratan balok-kolom.)

I = 35115(12) 21 5 k . lb 196 I SI

Perhatikan bahwa persyaratan "penampang terpadu (compact)" harus dipenuhi walau-pun tegangan lebih kecil dari 0,60Fy karena jika penampang tidak terpadu, momen yang tidak disesuaikan sebesar 381 ft-kip harus digunakan.

Selidiki AISC-1.5.1.4.1 untuk "penampang terpadu,"

.!!t= 9,0ZO =59<108 OK 2ft 2(0, 770) 1

I

ｾ］ ＲＴ ＱＰ ］ＵＱＳ＼ＱＰＶＷ＠ OK f 0,470 1

I

(b) Selidiki aksi balok-kolom. Bila tekanan aksial kecil seperti dalam soal ini, pe-milihan penampang dengan menganggapnya sebagai balok merupakan pendekatan yang

334 STRUKTUR BAJA

tepat. Sama seperti untuk perencanaan pla.stis, tentukan GA dan Gs serta cari Kx dari Gambar 14.3.lb dengan memperhitungkan kelakuan kolom inelastis jika dikehendalci. Kx = 2,1 seperti pada Conteh 15.3.1.

KxL = 2, 1(25)12 = 64 4

. rx 9,79 I '

F .. = 1710 ksi; F; = 36,0 ksi

Selidiki Gs inelastis (lihat Bab 14.3),

(0,60F.) (22) Gs inelastis = c8 elastis T = 3,00

36 = 1,8

e

Kx yang baru = 2,05 (mendekati harga semula)

Dengan mema.l<ai hasil perhitungan di muka untuk Fa dan ｆｾＬ＠

p = 1 ,0(37 ,5) = 37,5 kip

fa 3715/2477 = O 09 < O 15 Fa 17,0 1 1

Rumus (1.6-2) A)SC dapat digunakan:

fa+ h = 0,09+ 21,5

=0,09+0,90= 0,99< 110 OK

Fa Fb 24

Tekuk setempat, AISC-1.5.1.4.1(4.):

a tau

d 640 ( 3 74f.) 640 - =- 1 1 a =-[J-374(009)]=70,8>5']3

ｴｾ＠ Fy ../36 I I I

(c) Sokongan sarnping bagi W24 x 84:

76b Le = d = 12,7 bf = 12, 7(9,020)12 = 9,5 ft

v FY

20.000 20.000 (d/A

1)Fy = 3,47(36)12 > 915 ft; Le =9,5 ft

OK

Karena sokongan samping diberikan di setiap jarak 5 ft pada kolom dan di setiap jarak 6 ft pada gelegar, tekuk puntir lateral tidak akan terjadi.

(d) Selidiki gaya geser di sambungan sudut. Dengan memakai Persamaan 13.8.5, seperti yang dijabarkan pada AJSC Commentary-! .5.) .2,

2,63M 2,63(351,5)12 . . . . tw perlu = AJv = (24,l0)2(36) = 0,53 tnCI > tw = 0,47 mc1

Pengaku diagonal diperlukan. (e) Karena fa/Fa < 0,15, stabilitas portal keseluruhan tidak menjadi masalah. Pe-

PERENCANAAN PORTAL KAKU 335

meriksaan dengan Rumus (1.6-la) AISC yang melibatkan faktor pembesaran Cm/ (1 - ｦ｡ＯｆｾＩ＠ merupakan kontrol yang tepat jika dikehendaki.

(f) Kesimpu1an. Gunakan penampang W24 x 84 dan bandingkan dengan W24 x 76 yang dipakai pada metode perencanaan plastis. Lebih lamanya waktu perencanaan yang diperlukan untuk analisis portal elastis (dengan dan tanpa angin) dan ketentuan yang agak sembarang tentang reduksi momen negatif sebesar 10% membuat metode peren-canaan plastis lebih disukai untuk perencanaan portal bertingkat satu (dan mungkin bertingkat dua).

Contoh 15.4.2

Rencanakan kembali portal segi empat pada Contoh 15.4.1 (lihat Gambar 15.4.Ja dan b) dengan metode tegangan kerja, bila tinggi penampang kolom keseluruhan tidak boleh melampaui 14,5 inci (bandingkan dengan perencanaan plastis Contoh 15.3 .2). Baja A36.

PENYELESAIAN (a) Penentuan momen. Momen inersia relatif antara kolom dan gelegar tidak dapat

ditentukan langsung dan hanya dapat ditaksir berdasarkan pengalaman. Pada soal ini dapat dicoba salah satu penampang WI4 yang tingginya tidak melebihi 14,5 inci, katakanlah Wl4 x 120 {le= 1380), dan bandingkan dengan penampang yang digunakan hila le = lg, W24 X 76 (lg = 2100). Tentunya hal ini tidak akan diketahui tanpa melaku· kan analisis elastis dengan le = lg, seperti pad a Contoh 15 .4.1. Terlihat bahwa per-bandingan lg/le sekurang-kurangnya sama dengan 2,0.

Anggap lg/le = 4 agar sebanding dengan hasil perencanaan plastis; momen elastis untuk lg/le = 4 diperlihatkan pada Gambar 15.4.2.

-245 -245

458 ft·kip

(a) Be ban gravitas

-268 -165 ----- --11

-165 [--- All -268

Ｌｾ＠2,47 k 275ft kip 10,72 k

(b) Be ban gravitas + angin (kali 0,75)

Gambar 15.4.2 Portal pada Contoh 15.4.2: lg = 4/e.

(b) Pemilihan penampang gelegar. Jelas terlihat bahwa be ban gravitas tanpa an gin menentukan. Momen negatif tidak dapat diredusir walaupun penampang yang dipakai bersifat "terpadu," karena momen positif sudah lebih besar.

Anggap F, = 0,66Fy =24 ksi

458(12) S perlu = = 229,0 inci3

24

336 STRUKTUR BAJA

Coba W27 x 94, S = 243 inci3. Dari Tabel A3 Lampiran buku ini, penampang W27 x 94 bersifat terpadu untuk tekuk setempat; juga,

Le= 10,5 ft > panjang tanpa sokongan =6ft OK

(c) Pemilihan penampang balok-kolom. Hasil kedua kasus pembebanan adalah

p = 37,5 kip'

p =32,3 kip

M= 245ft-kip (tanpa angin)

M= 268ft-kip {dengan angin)

Dengan memakai Persamaan 12.11.7 dan mengabaikan Fa/Fb untuk pemilihan pen· dahuluan,

PEO=P +BxM

PEa= 37 5 + 01194(245)12 = 37,5 + 570 = 608 kip

a tau PEa =32,3+0,194(268)12=3278+622=657 kip

Jadi, pembebanan angin menentukan. Pilih penampang pendahuluan dari Column Load Tables, AISC Manual dengan memakai panjang tanpa sokongan efektif pada sumbu lemah,

Taksh Kx ｾ＠ I ,8* KxLx 1,8(25,0) f

KyLy ekuivalen =--= 1814 t rjry 2145

Coba W14 X 109:

GA = 10,0 (sendi); G = ＱＲＴＰＯｾＵ＠ = 1 14 B 3270{75 J

Didapat Kx = 1,9

KxL = 1,9(25)12 = 91,6; rx 6,22

Fa =1410 ksi

Jika penampang bersifat "terpadu," Fb = 0,66Fy = 24 ksi

Fa= 14,03 =O 585 Fb 24 '

PEQ yang baru = 3213 +0,585(624) = 32,3+ 365 = 397 kip

Untuk KyLy ekuivalen ｾ＠ 1.8 ft, coba Wl4 X 90:

999/25 GA = 10,0 (sendi); G8 =

3270175 0,92;

• Secara teoretis seharusnya ;;;;.2,0 jika tumpuan merupakan ｳ･ｮｾ＠ tanpa gesekan (G = 00). Pemakaian G = 10,0 menganggap tumpuan memiliki pengekangan sehingga K dapat lebih kecil dari 2,0.

PERENCANAAN PORTAL KAKU 337

KxL = 1,85(25)12 90 4

> Kvl-v = 1,0(5)12 rx 6,14 1 ry ry

Fa= 14,2l<si; ｆｾ］＠ 18,3 ksi

Karena ｆｾ＠ < 0,60Fy, Go tidal< perlu disesuaikan untuk memperhitungkan kelakuan inelastis (lihat Bab 14.3). ,

f. p 32,3 .

a =A = 26,5 = 1122 ks1

fa 1,22 Fa= 14,2 =0,086<0,15

( = 268(12) = 22 5 k . Jb 143 1 SI

Rumus (1.6-2) AISC boleh dipakai

Rumus (1.6-2) AlSC:

fa + fb = 1,22 + 22,5 =0 09+0 94= 1 03> 1 Fa Fh 14,2 Ｒｾ＠

1 1 1

Wl4 x 90 melampaui kriteria kekuatan yang diperlukan sebesar 3% dan masih dapat diterima. Jika tidak, pakai penampang yang lebih berat, W14 x 99, yang juga merupa-kan "penampang terpadu." (Rum us (1.6-2) AISC menghasilkan 0,93 < 1 ,0). Gunakan WI4 x 99. Bandingkan dengan W14 x 74 dari metode perencanaan plastis (Contoh 15.3 .2)

Pemeriksaan pengaku diagonal yang diperlukan sama seperti pada contoh lainnya. Persyaratan jarak sokongan samping untuk perencanaan elastis jauh lebih ringan dari pada perencanaan plastis. Panjang tanpa sokongan maksimum adalah Le = 10,5 ft pada gelegar dan Le = 15,4 ft pada kolom. Dalam perencanaan plastis, sokongan samping harus diberikan di setiap jarak 6,5 ft pada gelegar dan 7,9 ft pada kolom.

Contoh 15.4.3

Rencanakan kembali portal atap pelana pada Contoh 15.3.3 dengan metode tegangan kerja. Baja A573 Mutu 50.

PENYELESAIAN

Analisis elastis dilakukan dengan menganggap momen inersia seluruh elemen portal sama besar dan hasilnya ditunjukkan dalam Gambar 15.4.3. Terlihat bahwa kombinasi beban dengan angin menentukan.

(a) Pilili penampang yang memenuhi persyaratan balok-kolom.

PEo=P+BxM

= 25,9+0,2(227)12 =25,9+ 545 = 570 kip

338 STRUKTUR BAJA

Pengaruh lentur akibat beban sekitar 95%; pemilihan penampang dapat dilakukan dengan memperlakukannya sebagai balok. Jika penampang bersifat " terpadu," momen negatif dapat direduksi menjadi 90% dari harga elastisnya:

- M = 0,9(227)-204ft-kip

(204)12 S perlu- 33(0,95)

dengan fb = 0.66 F\' = 33 I.. si dan 0.1>5 mcsupakan pe1 scntase kapasilas yang uipcrlukan untuk lcnlur ｍ ｯｭｾｮ＠ posit if yang dipe1 he'>:tl menjadi sckitar I JO.jm1h di ba\\Jh momcn negatif sebcsar 204 yang d1pakai untuJ.. pen:ncanaJn. schingga <.iJpJI diaba1kan

1 1 k/ft / Termasuk berat ' geleger portal

ﾷﾷﾷ ｾ ﾷ＠. I konstan untuk

semua batang

8'-0"

20'-0"

Lss'-0"-----'

(3)

ｉｾ＠415

ｌｾ＠1 2 4 5

I fi Ill! ll lllll 11

1,1 k/ ft.

r--, 10,2k 10J2k 1.-.. ..-.• t t

30,25 k 30,25 k

(b) Momen elastis aldbat beban gravitas

109 83

ｾ＠ ＼Ｌ＼ＱｾＷｓｉＰＬＸＲｓｫｬｨ＠lill!i!lllllllll

0,6 (0,751

ｾｾ］ＰＬＴＵｫＯｦｴ＠ !,Qk 2 3 4 5 t t

(c) Momen elastis akibat beban g.ravitas + angin (kali 0,75) 19.S k 2S.9 k

Garnbu 15.4.3 PortaJ atap pelana pada Contoh 15.4.3

Coba Wl6 X 50, yang mcrupakan "penampang tcrpadu" untuk F_v =50 ksi menurut

PERENCANAAN PORTAL KAKU 839

Tabel A3 Lampiran buku ini , dan Le= 6,3 ft.

204(12) . . f, =

81 0 = 30,2ksJ<33 ks1 OK

'

Berdasarkan Gambar 15.3.5 serta f/h = 0,4 dan L/h = 2,75, didapat Kx :::z 2,25 untuk tumpuan yang dikekang sebagian.

KxL = 2,25(20)(12) = 81

. rx 6,68 '

f. = 25)9 = 1 76 k .

a 14 7 > Sl I

Fa= 18,8 ksi

f.,= 1•76

= 0 094<0 15 F., 18,8 I '

Boleh memakai Rumus (1.6.2) AISC

fa fb 30,2 Fa+ Fb =0,094+33= 0,09+0,92= 1,01= 1 OK

Gaya geser di daerah sudut juga harus diperiksa untuk mengetahui apakah pengaku diagonal diperlukan. Sokongan samping diperlukan di puncak kolom dan di setiap jarak 6' -4" (Le = 6,3 ft) . Gunakan Wl6 x 50, Fy =50 ksi.

Perencanaan plastis memungkinkan pemakaian Wl 6 x 45, tetapi sokongan samping harus diberikan pada setiap jarak 3t ft.

Contob 15.4.4

Pilih penampang W untuk kolom portal pada Gambar 15 .4.4a, dengan sambungan kaku di puncak kolom A dan D. Puncak kolom B dan C dianggap sendi. Dasar kolom A dan D dikekang sedemikian rupa hingga G = ("i:.I/L)k0 tf(''EI/L)balok = 3,5. Struktur disokong dalam arah tegak lurus portal, dengan setiap kolom disokong di puncak dan di dasarnya. Pakai baja A36. (Contoh ini menjabarkan konsep portal bergoyang yang dibahas pada akhir Bab 14.5.)

PENYELESAIAN

(a) Rencanakan kolom B dan C. Untuk kolom ini, K = 1 ,0 karena ujung-ujungnya diperlakukan sebagai sendi dan berada pada sistem tak bergoyang. Sokongan dihasilkan oleh sambungan yang kaku dan perencanaan kolom A dan D.

KyLy = 15 ft ;

Pilih dari Column Load Tables, AISC Manual,

P = 85 kip

W8 X 28 P = 95 kip > 85 kip yang diperlukan OK

340 STRUKTUR BAJA

Kontrol:

KyLy = 1,0(15)(12) = 111; Fa = 11)5 ksi rv 1,62

fa = ＸＸ ｾ Ｕ＠ = 1073 ksi <Fa= 11,5 ksi OK ,

Gunakan W8 x 28 untuk kolom dalam B dan C.

1so k Ja s k 185 k Jso k

f Wl6 / 50 f f f

fl "'" 18 1 }"_,, G = 3,5 I / Sendt Sendi ｾ＠ •"

J---36' -0 36'-0 ----J...--36' -0 -

(a) Portal yang sesungguhnya

11 50k 1185 k n85k 1150 k

[ f- ':" Y.>----0- ':" yf) ｾＬ＠ /

Abaikan momen di sini; anggap sebagai sendi

(b) Pengaruh pergoyangan Pll

(c) Sistem pengekang pergoyangan ekuivalcn

Gambar 15.4.4 Portal pada Contoh 15.4.4.

(b) Rencanakan kolom Juar A dan D. Kolom-kolom ini memberi sokongan untuk portal keseluruhan. Akibat pergoyangan, k6lom dalam 8 dan C memikul gabungan momen P!l sebesar 2(85)6. = 170/l, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 15.4.4b. Untuk membuat keseluruhan sistem stabil, gaya penyokong horisontal sebesar 1706./L diperlukan di puncak portaL Karena dua !wlom luar yang sama dimaksudkan untuk memberi sokongan, setiap kolom tersebut harus menyumbang 856./L. Jadi mornen

PERENCANAAN PORTAL KAKU S.U

pergoyangan total pada kolom A dan D adalah (856./L)(L) + SO.!l = 135-!l, dengan mengabaikan momen ujung yang timbul akibat pengekangan parsial di dasar kolom. Dengan kata lain, gaya penyokong tambaban yang diperlukan sama seperti jika batang tersebut memikul 135 kip. Jadi bila kolom luar direncanakan terhadap gaya 135 kip, kolom-kolom tersebut akan mampu menyokong keseluruhan sistem.

Anggap Kx =2.

KxLx = 2(15) = 30ft

Untuk memakai Column Load Tables, AISC Manual yang didasarkan pada KyLy, kita memerlukan

KyLy ekuiva1en untuk WlO = ＲＳ ｾ Ｖ＠ = 13,9 ft ; Coba WlO x 33 ,

KyLy ekuivalen untuk Wl2 = ［ｾ＠ = 8,8 ft ; Coba W1 2 X 30 ,

Selidiki Wl 2 X 30. Untuk sumbu y-y (tekuk sumbu Jemah), beban sesungguhnya yang harus dipikul

adalah 50 k ip.

F, = 10,5 ksi

ｦ ｡ ］ ＸＵｾ Ｙ ］ ＵＬＷｫｳｩ ＼ ｆ ｵ＠ OK

I

Untuk sumbu x-x, pengekangan ujung harus ditentukan:

"£(1/Lhot 238/15 ｃ｡ ｲ｡Ｎ ｾ＠ = 'L{/ /L)baJok = 659/36 = O,S?

Untuk memperhitungkan ujung jauh pada gelegar yang merupakan sendi (lihat Gambar 15.4.4c). kalikan C dengan 2,0 , seperti yang disebutkan pada Bab 14.3.

Gatas = 0,87(2,0) = I ,74

Gbawah = 3,5 (diketahui)

Dari nomograrn faktor tekuk, Gambar 14.3.1, didapat Kx = 1 ,71.

KxLx = 1,71(15)12 59

. r,. 5,21, '

p 135 . fa=A=

879= 15,4kst<F" OK

I

Penampang ini lebih bcsar dari pada yang diperlukan tetapi penampang selanjutnya yang lebih ringan, Wl2 x 26, akan mengalami kclebihan tegangan. Gunakan Wl 2 x 30 untuk kolom luar.

3.2 STRUKTUR BAJA

15.5 PORTAL BERTINGKAT BANY AK Perencanaan portal bertingkat banyak, baik yang bergoyang maupun tidak, berada di luar ruang lingkup buku ini. Portal bertingkat ban yak yang tidak bergoyang direncana-kan dengan metode tegangan kerja sejak perencanaan struktur baja yang paling dini. Perencanaan plastis portal bertingkat banyak yang tidak bergoyang pertama diterima oleh AISC pada Spesiflkasi AISC 1969. Dasar-dasar teoretis dan eksperimental, yang terutama dikembangkan di Lehigh University, pertama diperkenalkan kepada ahli tehnik pada tahun 1965. Informasi dasar lainnya dapat dilihat pada makalah Driscoll dan Beedle (10), Lu l ll), Williams dan Galambos [12], Goldberg [13], serta Yura dan Lu [ 14]. Prosedur perencanaannya dijelaskan dengan terperinci pada Plastic Design of Braced Multistory Steel Frames [15].

Seba1iknya prosedur perencanaan portal bertingkat banyak yang bergoyang masih terus dikembangkan. Spesifikasi AISC 1978 (AISC-2.3) untuk perencanaan plastis tidak membatasi jumlah tingkat maksimum. Dalam Spesiftkasi AISC disebutkan bahwa "untuk portal bertingkat banyak yang bergoyang, pengaruh stabilitas portal sebaiknya disertakan secara langsung dalam perhitungan kekuatan maksimum." SSRC Guide [16, Bab 15] menjabarkan metode penentuan stabilitas portal bertingkat banyak. Dasar-dasar stabilitas portal bergoyang dapat dilihat pada Lehigh Lecture Notes [9] , Driscoll dan Beedle [ 1 0], serta Daniels (17). Pembahasan yang baru ten tang penentuan stabilitas portal bergoyang dapat dilihat pada makalah Cheong Siat Moy [ 18, 19, 21], serta Cheong Siat Moy dan Lu [20].

KEPUST AKAAN KHUSUS

1. Plastic Design in Steel. New York: American Institute of Steel Construction, Inc., 1959.

2. Lynn S. Beedle, Plastic Design of Steel Frames. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1958.

3. C. E. Massonnet dan M. A. Save, Plastic Analysis and Design, Vol. I, Beams and Frames. Waltham, Mass.: Blaisdell Publishing Company, 1965.

4. Lynn S. Beedle, "Plastic Strength of Steel Frames," Proceedings ASCE. 81, Paper No. 764 (Agustus 1955).

5. Edward R. Estes, Jr., "Design of Multi-span Rigid Frames by Plastic Analysis," Proceedings of National Engineering Conference. A ISC, 1955, 27-39.

6. Le-Wu Lu, "Effective Length of Columns in Gabled Frames; · Engineering Journal, AISC, 2, 1 (Januari 1965), 6-7.

7. Steel Gables dan Arches. New York: American Institute of Steel Construc-tion, Inc., 1963.

8. John D. Griffith s, Single Span Rigid Frames in Steel. New York: American I nstitute of Steel Construction, Inc., 1948.

9. George C. Drisooll, Jr., et al., Plastic Design of Multi -Story Frames, Lecture Notes, Fritz Engineering Laboratory Report No. 273.20, Lehigh University, Bethlehem, Pa., 1965.

10. George C. Drisooll dan Lynn S. Beedle, " Research in Plastic Design of Multistory Frames." Engineering Journal, AISC, 1, 3 (Juli 1964), 92-100.

PERENCANAAN PORTAL KAKU 3.(3

11. Le-Wu Lu, "Design of Braced Multi-Story Frames by the Plastic Method," Engineering Journal, AISC, 4, 1 (J anuari 1967), 1-9.

12. James B. Williams dan. Theodore V. Galambos, "Economic Study of a Braced Multi-Story Steel Frame," Engineering Journal, A ISC, 5, 1 (Januari 1968), 2-11.

13. John E. Goldberg, "Lateral Buckling of Braced Multistory Frames," Journal of Structural Division, ASCE, 94, ST12 (Desember 1968), 2963-2983.

14. Joseph A. Yura dan Le-Wu Lu, " Ultim ate Load Tests of Braced Multistory Frames," Journal of Structural Division, ASCE, 95, STlO (Oktober 1969), 2243-2263.

15. Plastic Design of Braced Multistory Steel Frames. New York: American.Iron and Steel Institute, 1968.

16. Bruce G. Johnston, ed., Structural Stability R esearch Council, Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, 3rd Ed. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1976, Bab 15.

17. J. Hartley Daniels, "A Plastic Method for Unbraced Frame Design," En-gineering Journal, AISC, 3, 4 (Oktober 1966), 141-149.

18. F. Cheong-Siat-Moy, "Stiffness Design of Unbraced Steel Frames," En-gineering Journal, AISC, 13, 1 (First Quarter 1976), 8-10.

19. Francois Cheong-Siat-Moy, "M ultistory Frame Design Using Story Stiffness Concept," Journal of Structural Division, ASCE, 102, ST6 (Juni 1976), 1197-1212.

20. F. Cheong-Siat-Moy and Le-Wu Lu, "Stiffness and Strength Design of M ultistory Frames," Publications, International Association for Bridge and Structural Engineering, 36-11, 1976, 31-47.

21. Francois Cheong-Siat-Moy, "Frame_Design Without Using Effective Column Length," Journal of Structural Division, ASCE, 104, ST1 (Januari 1978), 23-33.

SOAL-SOAL

Semua soal harus diselesaikan menurut Spesifikasi AISC yang terbaru, kecuali jika dinyatakan lain, dan semua beban yang diberikan adalah beban kerja.

1 5.1. Rencanakan portal segi em pat dengan bentangan 60 ft yang ditun.)ukkan dalam gambar berikut untuk memikul beban mati vertikal meraia 1,5 kip/ft dan beban hidup merata 2,5 kip/ft (tidak termasuk berat gelegar). Anggaplah beban angin yang bekerja adalah 0,8 kip/ft merata di seluruh tinggi 18-ft. Sokongan samping diberikan di setiap jarak 4ft pada gelegar dan 4,5' ft pada kolom. Juga, re.ncanakan daerah sudut pertemuan di puncak kolom. Pakai baja A36. (a) Gunakan peren-canaan plastis; (b) Gunakart metode tegangan kerja.

ＬｲＬＭｾ＠ El = konstan 1 L _ Sendi G ｾ＠ 10

L 6o .. o .. _J SoallS.l

344 STRUKTUR BAJA

1 S .2. Ulangi Soal 15.1 dengan menganggap m omen inersia balok tiga kali m omen inersia kolom.

15.3. Rencanakan portal atap pelana dalam gambar berikut untuk memikul beban mati vertikal merata 0,7 kip/ft dan beban hidup merata 0,8 kip/ft . Anggaplah pem-bebanan tersebut adalah per kaki (ft) proyeksi mendatar. Beban angin dianggap sebesar 0,85 kip/ft merata di seluruh proyeksi vertikal setinggi 24 ft. Sokongan samping diberikan di sudut pertemuan (titik 2 dan 4), di puncak (titik 3) dan sekitar setiap jarak 4 ft . Pakai baja A36.

ｅｬ ｾ＠ konstan

1-----60'-0"_j

Soall5.3

15.4. Rencanakan portal segi empat bergoyang dalam gambar berikut untuk memikul be ban mati vertikal merata 1,4 kip/ ft • dan beban hidup merata 2,2 kip/ft. Ang-gaplah angin yang beke.rj1 adal'ih 0,8 kip/ft merata di seluruh tinggi kolom. Struktur disokong dalam arah tegak lurus bidang portal sedemikian rupa hingga kolom disokong di puncak dan dasarnya dalam arah lemah terhadap lentur (sumbu,y-y). Pakai haja A36. (a) Rencanakan dengan menganggap semua sambungan di puncak kolom sangat

kaku (yakni menahan momen). (b) Rencanakan seperti pada Contoh 15.4.4 dengan memakai sambungan seder-

hana (yang dianggap sendi) di puncak kolom BG, CH, dan DJ, serta sambung-an kaku penahan m omen hanya di A dan E.

A B C D £

J J 1 J f---------4@ 30' .. 120'-0"------ -1

Soall5.4

16 .1 LATAR BELAKANG

BAB

ENAMBELAS

KO NSTRUKSI BAJA BETON KOMPOSIT

Kerangka baja yang menyanggah konstruksi plat beton bertulang yang dicor di tempat dahulu biasanya direncanakan dengan anggapan bahwa plat beton dan baja bekerja secara terpisah dalam menahan beban. Pengaruh komposit dari baja dan beton yang bekerja sama dahulu tidak diperhitungkan. Pengabaian ini didasarkan pad a alasan bahwa lekatan (bond) antara lanjai atau plat beton dan puncak balok baja tidak dapat diandal-kan. Namun, dengan berkembangnya tehnik pengelasaa, pemakaian alat penyambung geser (shear connector) mekanis menjadi praktis untuk menahan gaya geser horisontal yang timbul ketika batang terlentur.

Balok baja yang dicor dalam beton banyak digunakan sejak awal abad 19 sampai ditemukannya bahan berbobot ringan untuk perlindungan terhadap api pada 25 tahun yang lampau. Beberapa balok seperti ini direncanakan secara komposit, sedang lainnya tidak. Pada awal dekade 1930, kortstruksi jembatan mulai menggunakan penampang komposit. Sebelum awal dekade 1960, pemakaian konstruksi komposit untuk gedung tidak ekonomis. Namun praktek dewasa ini (1979) memanfaatkan aksi komposit pada hampir semua keadaan di mana baja dan beton saling melekat, baik pada jembatan maupun gedung.

Penyelidikan tentang aksi stn,tktur komposit oleh McKay dan kawan-kawan [1] mengkaji balok baja yang dicor dalam beton. Dalam penelitian ini terlihat bahwa balok seperti ini yang menyanggah plat beton bertulang yang dicor secara monolit memiliki interaksi yang baik antara balok baja dan beton. Juga, penyelidikan ini mendapatkan bahwa lekatan bergantung p:tda adanya interaksi antara baja dan beton. Balok komposit, termasuk balok baja yang ditanam dan plat pada balok proftl I, menunjukkan kekuatan cadangan yang memadai sehingga Caughey [2) pada tahun 1929 menyarankan agar balok seperti ini direncanakan berdasarkan suatu penampang homogen yang diperoleh dengan mengubah luas beton menjadi luas baja ekuivalen.

346 STRUKTUR BAJA

Karena tegangan dalam plat lebar yang bertumpu pada balok baja tidak seragam sepanjang lebar plat, rumus lentur yang biasa (f = Mcfl) tidak berlaku. Sama seperti pada penampang T yang seluruhnya terbuat dari beton bertulang, plat yang lebar di-ubah menjadi plat dengan lebar ekuivalen agar rumus lentur dapat diterapkan untuk memperoleh kapasitas momen yang tepat. Penelitian teoretis untuk menentukan lebar efektif yang tepat telah dilakukan oleh von Karman [3] dan Reissner [4], sedang ringkasan mengenai masalah ini dapat dilihat pada makala.ii Brendel (5].

Viest [ 6], pada makalahnya yang berisikan ringkasan penelitian ( 1960), menyebut-kan bahwa faktor yang penting pada aksi komposit ialah lekatan antara beton dan baja harus tetap ada. Ketika para perencana mulai meletakkan plat beton pada puncak balok baja penyanggah, para peneliti mulai mempelajari kelak1:1an alat penyambung geser mekanis. Alat penyambung geser menghasilkan interaksi yang diperlukan untuk aksi komposit antara balok baja prom I dan plat beton, yang sebelumnya hanya dihasilkan oleh lekatan untuk balok yang ditanam seluruhnya dalam beton. Penelitian mengenai alat penyambung geser mekanis dimulai pada dekade 1930 dengan diterbitkannya hasil karya Voellrny oleh Ros [7]. Sejak saat itu banyak sekali penelitian dilakukan pada pelbagai macam alat pen yam bung geser mekanis; hasil penelitian ini diringkas oleh Viest [6] dan pada State-of-the-Art Survey [8] yang menyertakan Daftar Pustaka yang lengkap.

Untuk mempelajari konstruksi komposit secara lengkap, pembaca dapat melihat buku yang dikarang oleh Cook [9] dan Handbook of Composite Construction Engine-ering [1 0].

Alat penyambung geser stud pada sayap gelegar jembatan yang ditanam dalam plat beton agar ,Penaml?ang baja dan plat beton bekerja sebagai satu kesatuan (yaitu secara komposit). (Sumber: Gregory Industries Inc., Lorain , Ohio)

KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT 347

16.2 AKSI KOMPOSIT Aksi komposit timbul bila dua batang struktural pemikul beban seperti konstruksi lantai beton dan balok baja penyanggah disambung secara integral dan melendut secara satu kesatuan. Contoh penampang lintang komposit yang umum diperlihatkan pada Gambar 16.2.1. Besarnya aksi komposit yang timbul bergantung pada penataan yang dibuat

Plat rangkap

Berseling, atau letakkan alat penyambung geser di sisi-sisi sepanjang gelegar sesual dengan yang diperlukan

(a) Balok konvensiona1 (b) Gelegar yang dilas dengan sayap-sayap yang bcrlainan

(c) Dek baja yang dibentuk dalam keadaan dingin (cold·formed)

C===::::J--Sayap bawah, baja A514

(d) Gelegar campuran (hybrid)

(0 Profit T dengan sayap atas

(g) Gelegar dengan stud yang <lisambung kc badan

yang tegangannya rendah

Profil T bawah; baja dengan tingkat kekuatan yang dapat disesuai kan agar

'----- -'ekonomis untuk ber· bagai bentangan dan pembebanan

(e) Balok campuran

(h) Balok baja yang dicor dalam beton (jarang dipakai, 1979)

<Ambar 16.2.1 Pelbagaijenis penampang baja·beton komposit.

348 STRUKTUR BAJA

untuk menjamin regangan linear tunggal dari atas plat beton sampai muka bawah penampang baja.

Untuk memahami konsep kelakuan komposit, pertama tinjaulah balok yang tidak komposit dalam Gambar 16.2.2a; pada keadaan ini, jika ｾｳ･ｫ｡ｮ＠ antara plat dan balok diabaikan, balok dan plat masing-masing memikul $Uatu bagian beban secara terpisah, yang dipcrjelas dalam Gambar 16.2 .3a. Bila plat mengalami deformasi akibat be ban vertikal, pcrmukaan bawahnya akan tertarik dan memllJ}jang; sedang permukaan atas balok tertekan dan memendek. Jadi, diskontinuitas a1can terj'adi pada bid.ang kontak. Karena gesekan diabaikan, maka hanya gaya dalam vertikal yang bekerja antara plat dan balok.

Bila suatu sistem bekerja secara komposit (Gambar 16.2.2b dan 16.2.3c), plat dan balok tidak akan menggelincir relatif satu dengan lainnya. Gaya horisontal (geser) timbul dan bekerja pada permukaan bawah plat sehingga plat tertekan dan memendek, dan pada saal yang sama gaya horisontal bekerja di permukaan atas balok sehingga balok memanjang.

Dengan memperhatikan distribusi regangan yang terjadi bila tidak ada interaksi antara plat beton dan balok baja (Gambar 16.2.3a), terlihat bahwa momen perlawanan total sama dengan

(16.2.1)

Perhatikan bahwa untuk kasus ini ada dua garis netral; satu di titik berat plat dan lainnya di titik berat balok. Penggelinciran horisontal akibat tarikan pada dasar plat dan tekanan pad a puncak balok juga terjadi.

Selanjutnya, tinjaulah keadaan yang hanya memiliki interaksi parsial, Gambar 16.2.3b. Garis netral plat Jebih Jekat ke balok dan garis netral balok lebih dekat plat. Akibat interaksi parsial, penggelinciran horisontal sekarang berkurang. Interaksl parsial juga menimbulkan gaya tekan dan tarik parsial C' dan T', yakni masing-masing kapasitas maksimum plat beton dan balok baja. Momen penahan pada penampang sekarang meningkat sebesar T e' atau C' e'.

(a) Balok tak komposit yang melendut

{b) Balok komposit yang melendut

Gambar 16.2.2 Perbandingan antara balok yang melendut dengan dan tanpa aksi komposit.

KONSTRUKSI BAJA- BETON KOMPOSIT 349

Bila interaksi penuh antara plat dan balok bisa dikembangkan, penggelinciran tidak teijadi dan diagram regangannya diperlihatkan pada Gambar 16.2.3c. Pada keadaan ini timbul garis netral gabungan yang terletak di bawah garis netral plat dan di atas garis netral balok. Juga, gaya tekan dan tarik (C" dan T") Iebih besar dari C' diw T' yang timbul pada interaksi parsial. Jadi, momen penahan dari penampang komposit penuh adalah

"1:-M = T"e" atau C"e"

M (platl

C' ( ｾ］］ＺＺＺｴＭＧｦＭ C"

J ( M (balok)

e'

(_LT' M (balok l

Gelinciran

N.A . -Plat

_LT"

T idak menggelinci r

(a) Tanpa intcraksi {b) lnteraksi parsial (c) Intcraksi penuh

Gambar 16.2.3 Variasi regangan pada balok komposit.

16.3 KEUNTUNGAN DAN KERUGIAN

Keuntungan utama dari perencanaan komposit ialah

1. Penghematan berat baja 2. Penampang balok baja dapat lebili rendah 3. Kekakuan lantai meningkat 4. Pa.njang bentang untuk batang tertentu dapat lebih besar 5. Kapasitas pemikul be ban meningkat

(16.2.2)

Penghematan berat baja sebesar 20 sampai 30% seringkali dapat diperoleh dengan me-manfaatkan semua keuntungan dari sistem komposit. Pengurangan berat pada balok

350 ·sTRUKTUR BAJA

baja ini biasanya memungkinkan pemakaian penampang yang lebih rendah dan juga lebih ringan. Keuntungan ini bisa banyak mengurangi tinggi bangunan bertingkat ba-nyak sehingga diperoleh penghematan bahan bangunan yang lain seperti dinding luar dan tangga.

Kekakuan lantai komposit jauh lebih besar dari kekakuan lantai beton yang balok penyanggahnya bekerja secara terpisah. Biasanya plat beton bekerja sebagai plat satu arah yimg membentang antara balok-balok baja penyanggah. Dalam perencanaan komposit, aksi plat beton dalam arah sejajar balok dimanfaatkan dan digabungkan dengan balok baja penyanggah. Akibatnya, momen inersia konstruksi lantai dalam arah balok baja meningkat dengan banyak. Kekakuan yang meningkat ini banyak mengurangi lendutan beban hidup dan jika penunjang (shoring) diberikan selama pembangunan, Iendutan akibat be ban mati juga akan berkurang. Pada aksi komposit penuh, kekuatan batas penampang jauh melampaui jumlah dari kekuatan plat dan balok secara terpisah sehingga timbul kapasitas cadangan yang tinggi.

Keuntungan keseluruhan dari pemakaian konstruksi komposit hila ditinjau dari segi biaya bangunan total nampaknya baik dan terus meningkat. Pengembangan kombinasi sistem lantai yang baru terus menerus dilakukan, dan pemakaian baja ber-kekuatan tinggi serta balok campuran (lihat Gambar l6.2.1d, e) dapat diharapkan memberi keuntungan yang lebih banyak. Juga, sistem dinding komposit dan kolom komposit mulai dipakai pada gedung-gedung.

Walaupun konstruksi komposit tidak memiliki kerugian utama, konstruksi ini memiliki beberapa batasan yang sebaiknya disadari, yakni:

1. Pengaruh kontinuitas 2. Lendutan jangka panjang

Dcwasa ini (1979) hanya bagian plat beton yang tertekan dianggap efektif. Pada kasus balok menerus, keuntungan aksi komposit berkurang di daerah momen lentur negatif, dengan hanya batang tulangan yang memberikan kontinuitas aksi komposit.

Lendutan jangka panjang dapat menjadi masalah jika aksi penampang komposit menahan sebagian besar beban hidup atau jika beban hidup terus bekerja dalam waktu yang lama. Namun, masalah ini dapat dikurangi dengan memakai le bar plat efektif yang diredusir atau dengan memperbesar rasio modulus elastisitas n. Ha! ini akan dibahas lebih terinci pada Bab 16.12.

16.4 LEBAR EFEKTIF

Untuk menghitung sifat penampang komposit secara praktis, konsep lebar efektif perlu diterapkan. Tinjaulah penampang komposit dengan lebar plat tidak berhingga yang mengalami tegangan seperti pada Gambar 16.4.1. lntensitas tegangan tekan pada serat terluar, ax, yang maksimum di atas balok baja, menurun secara tidak linear bila jarak ke balok penyanggah membesar.

Lebar efektif sayap untuk batang komposit dapat diambil sebesar

(16.4.1)

di mana 2b' kali tegangan maksimum ax maks sama dengan luas di bawah kurva ax.

KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT 351

ｙ ＭＭ ＭＭＭｲＭＭＭＭＭＭ ＭＭＭＭＭＭ ＭＭｾｲＭｾｲＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭｾ ＭＭＭＭ

Bentangan L

ｾＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭｾＭｲＭｾ Ｑ ＭＭＭＭＭＭＭＭ ＭＭＭＭＭＭ ＭＭｾＧ ＭＭＭＭ

X

Gambu 16.4.1 Distribusi tegangan tekan ax yang tidak mcrata dan lebar efektif b£.

Banyak peneliti, termasuk Timoshenko [ IIJ dan von Karman [3 J, telah menurunkan persamaan untuk lebar efektif balok homogen dengan sayap lebar; Johnson dan Lewis [12] membuktikan bahwa persamaan tersebut juga bcrlaku bagi balok yang sayap dan badannya terbuat dari bahan yang perlainan.

Analisis untuk lebar efektif melibatkan penerapan teori elastisitas plat, dengan memakai balok menerus yang tak berhingga panjangnya pada tumpuan yang berjarak sama dan sayap yang lebar tak berhingga dengan tebal yang relatif kecil tcrhadap tinggi balok. Beban tekan total yang dipikul oleh sistem ekuivalen sama seperti yang dipikul oleh sistem yang sesungguhnya. Harga b' bergantung pada panjang bentang dan jenis pembebanan. Johnson dan Lewis [ 12] menunjukl<lln bahwa untuk ー･ｭｾ｢｡ｮ｡ｮ＠ yang menimbulkan momen lentur yang berbentuk setengah gelombang sinus, lebar efektif adalah

(16.4.2)

352 STRUKTUR BAJA

dengan L = panjang bentang balok bt = lebar sayap balok baja p. = angka Poisson untuk plat betot1

Dengan menganggap p. = 0,2 untuk beton,

b = b + 2L E f 7T(3+2(0,2)-(0,2?)

b1+0,196L (16.4.3)

Agar perencanaan menjadi sederhana, AISC-1.11.1 memakai metode perhitungan lebar efektif sayap yang sama seperti yang diletapkan dalam ACI Code [13] untuk balok beton bertulang. Dari Gambar 16.4.2, lebar efektif bs maksimum yang diijinkan oleh AISC-1.11.1 adalah harga terendah yang dihitung dengan persamaan berikut:

1. Untuk gelegar dalam dengan plat di kedua sisi gelegar:

lie ::s; L/4 (16.4.4a)

be; ::s; b0 (untuk jarak antara balok yang sama) (16.4.4b)

be ::s; b1+ 16t, (l6.4.4c) ｌＭＭＭ ＭＭＭＭＭＭＭＭｾＭＭｾＭＭＭＭＭＭＭＭ ＭＭＭＭＭＭＭＭ ＭＭＭＭ｟Ｎ＠2. Untuk gelegar pinggir dengan plat hanya di salah satu sisi:

bE::s;Lf12+ b1

bE::s;!(b0+b1)

be ::5 b1 +6(.

Gelegar dalam dengan plat d i kedua sisinya

L • bentangan balok

(16.4.5a)

{16.4.5b)

(16.4.5c)

Gambar 16.4.2 Dimensi yang menentukan lebar efektif bE pada balok baja beton komposit.

Lebar efektif dalam perencanaan jembatan jalan raya [14] menurut AASHT0-1.7 .48 identik dengan AlSC tetapi Persamaan 16.4.4c untuk gele_gar dalam diganti ole)'l

be ::s; 12t. I (16.4.6)

KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT 353

dan untuk gelegar pinggir, Persamaan 16.4.Sa dan c diganti dengan

b,.,:::; L/12

bE:::; 61,

16.5 PERHITUNGAN SJFAT-SIFAT PENAMPANG

(I6 .4.7a)

(16.4.7b)

Sifat-sifat penamparig komposit dapat dihitung dengan metode transformasi luas. Ber-lawanan dengan perencanaan beton bertulang, di mana luas baja ditransformasi menjaQi luas. beton ekuivalen, beton pada penampang komposit diubah menjadi baja ekuivalen. Pada penampang komposit, luas beton direduksi dengan memakai lebar plat yang sama dengan befn, dengan n adalah rasio modulus elastis baja Es dengan modulus elastisitas beton Ec.

Rasio Moduler, n

Modulus elastisitas beton dalam psi dapat diambil [13] sebesar

I (16.5.1)*

dengan w adalah berat beton dalam lb/ ft 3 (pcf) dan ｦｾ＠ dalam psi. Untuk beton dcngan berat normal (sekitar 145 pcf), harga Ec dapat diambil sebesar (menu.rut ACI Code [13])

Ec = 57,000J{; (16.5.2)*

Tabel 16.5.1 Nilai Modulus Elastisitas untuk Beton (berdasarkan f<.'c = w 1'5 (33)ffc'

untuk beton dengan berat normal yang beratnya 145 pcf)

[ ; Ec ｻｾ＠ £, (psi) (psi) (MP a) (MP a)

3000 3,150.000 2 1* 21 700 3500 3.400.000 24 23200 4000 3,640,000 28 25 000 4500 3.860.000 31 26300 5000 4,070.000 35 28000

* Nilai dalam satuan SI diperoleh dengan konversi secara kasar dari kekuatan dalam satuan Inggeris. Untuk beton dengan berat (massa) normal,

E< = ＴＷＳＰｾ＠ dengan Ｏｾ＠ dan Er dalam MPa

* Untuk satuan SI, dengan F,. dalam MPa,

E, = w t,S(0,043)Jt

di mana w dalam kg/m3 dan ｦｾ＠ dalam MPa.

Untuk beton dengan berat (massa) normal, harga Ec dapat diambil sebesar

Ec = 47 30Jt dcngan ｦｾ＠ dalam MP a

(16.5.1)

(16.5.2)

354 STRUKTUR BAJA

Modulus elastisitas untuk pelbagai kekuatan be ton ditunjukkan pad a Tabel16.5 .1.

Contoh 16.5.1

Hitunglah rasio moduler n untuk beton berbobot normal (145 pcf) dengan kekuatan tekan 28 hari, Ａｾ Ｎ＠ sebesar 3000 psi.

PENYELESAIA N

Dari Persamaan 16.5.1,

Ec = (( 145) 1.533J3000 ] 1 c}oo = 3170 ksi

yang menghasilkan 29.000=915=9 3170 I

Harga minimum untuk n yang diijinkan oleh ACI Code dan Spesifikasi AASHTO adalah 6 . Untuk tujuan praktis, harga n dari Tabel 16.5.2 dapat digunakan, walaupun ACI Code menyatakan bahwa rasio moduler dapat diambil sebagai angka bulat yang terdekat.

Tabell6.5.2 Nilai Rasio Moduler n untuk Perencanaan Praktis

ｾ ｾ＠(psi)

3000 3500 4000 4500 5000 6000

Rasio Moduler n =EJE.

Modulus Penampang Efektif

ｾｾ＠(MP a)

21 24 28 31 35 42

Balok komposit dapat dipandang sebagai batang baja yang memiliki plat rangkap (cover plate) pada sayap atasnya. " Plat rangkap" ini yang berupa beton dianggap hanya efektif bila sayap atas tertekan. Untuk balok menerus, plat beton biasanya diabaikan pada daerah momen negatif. Jika garis netral memotong plat beton, kebiasaaan dewasa ini ialah hanya memperhitungkan bagian plat beton yang tertekan.

AISC-1.11.2.2 mengij inkan tulangan yang sejajar balok baja dan pada lebar plat efektif disertakan dalam perhitungan sifat-sifat penampang komposit. Batang tulangan ini biasanya tidak mengubah banyak modulus penampang (momen perlawanan) komposit dan sering diabaikan.

KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT 355

Contoh 16.5.2

Hitunglah sifat-sifat penampang komposit pada Gambar 16.5.1 menurut Spesifikasi A ISC dengan menganggap ｦｾ＠ = 3000 psi, dan n = 9.

c, ｾ＠ 4''

r- - 8 86"

[·- ＺＺＡＡＺ ｮ｡ｾ ｰ ｾｾｾｾｭｬｰｾｳｾ ＭＭ _ ｾﾷ Ｍ t'

V = 5,64 ---- -- --- - - -

y,, : 17,14"

e.G. penampang w I W21 X 62

Gambu 16.5.1 Penampang komposit untuk Contoh 16.5.2.

PENYELESAIAN Pertama, tentukan lebar efektif:

bE = (0,2S)(panjang ben tang)= 0,25 (30) 12 = 90 inci

bE= b0 = 8(12) = 96 inci

bE= bt + 2(8)t, = 8,24+64 ｾ＠ 72,24 inci Menentukan

Lebar baja ekuivalen adalah bEfn = 8,03 inci. Perhitungan momen inersia lx terhadap ｧ｡ｲｩｾ＠ berat (C.G.) W21 x 62 ditunjukkan dalam tabel berikut:

356 STRUKTUR BAJA

Elemen

Plat W21 X 62 Plat rangkap

Lengan Momen Luas yang dari

Ditransformasi Titik Berat A y Ay

(inci2 ) (inci) (inci3)

32,1 + 12,495 + 401 1813 0 0 7,0 - 10,995 -77

57,4 +324

Ix = 10 + Ay 2 = 1373 + 5858 = 7231 inci4

+324 y =

57 4 = + 5,64 inci

,

Ayz (inci4)

5012 0

846 - -5858

I = Ix - Ay2 = 7231- 57 ,4(5,64)2 = 5402 inci4

y, = 10,50-5,64+4,0 = 8,86 inci

Yb = 10,50+5,64 +1,0= 17,14inci

Modulus penampang terhadap serat atas, s, adalah

S, = 1/y, = 5402/8,86 = 610 inci3

dan modulus penampang terhadap serat bawah, sb. adalah

Sb = I /yb = 5402/17,14 = 315 ince

16.6 TEGANGAN BEBAN KERJA DENGAN DAN TANPA PENUNJANG

lo (inci4)

43 1330

1373

Tegangan yang sesungguhnya akibat beban tertentu pada batang komposit bergantung pada cara pelaksanaan (konstruksi).

Konstruksi yang paling sederhana iala,h hila balok baja diletakkan dahulu dan dipakai untuk menyanggah acuan (bekisting) plat beton. Dalam hal ini balok baja yang bekerja secara tidak komposit (yakni berdiri sendiri) menyanggah berat acuan, beton basah, dan beratnya sendiri. Setelah acuan dibongkar dan beton mengering, penampang akan bekerja secara komposit untuk menahan semua beban mati dan hidup yang bekerja setelal1 beton mengering. Konstruksi seperti ini dikatakan tanpa penunjang sementara

(atau tidak ditunjang). Alternatifnya, untuk mengurangi tegangan beban kerja, balok baja dapat ditumpu

oleh penunjang sementara; dalam ha! ini , balok baja, acuan, dan beton basah dipikul oleh penunjang. Setelah beton mengering, penunjang dibongkar dan penampang bekerja secara komposit untuk menahan semua beban. Sistem lni disebut konstruksi yang di-tunjang.

Contoh berikut menjabarkan perbedaan tegangan beban kerja dari kedua sistem konstruksi tersebut.

KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT 357

Contoh 16.6.1

Untuk baja W21 x 62 dengan plat rangkap berukuran 1 x 7 inci2 pada Gambar 16.5 .1, tentukanlah tegangan beban kerja dengan menganggap (a) konstruksi tidak memakai penunjang sementara, dan (b) konstruksi memakai penunjang semcntara. Momen beban mati dan hidup ML yang bekerja pada sistem ini setelah beton mengering adalah 560 ft -kip.

W21 X 62

C.G. penampang dengan plat

Jl - 1X7

Garnbar 16.6.1 Penampang baja untuk Contoh 16.6.1.

PENYELESAIAN

Sifat-sifat penampang komposit yang dihitung dalam Contoh 16.5.2 adalah

s.t» = 610 inci' (serat atas beton)

Sbawah = S,(AISC-1978) = 315 inci3 (serat bawah baja)

Sifat tak komposit untuk penampang baja saja (lihat Gambar 16.6.1) dihitung sebagai berikut:

- 7.0(10,995) . . y = 7,0+ 18,3 = 3,04lOCI

Yb = 10,495-3,04 + 1,00 = 8,45 ind

I= Io(W21 X 62) + Apy2- Ay2

== 1330+ 7,0(10,995}2 - 25,3(3,04)2

= 1330 + 846-234-1942 inci4

- 1942- . 3 s ... -13

,55- 143 mci (atas)

1942 S = --= 230 inci3 (bawah)

sb 8,45 (a) Tanpa Penunjang Sementara. Be rat plat bet on dan balok baja,

w (plat beton),

w (balok baja),

4 12 (8)0,15 = 0,40

=0,06

= 0,46 klp/ft

358 STRUKTUR BAJA

MD (DL pada tlk kompolit) • :1:(0.46)(30)' • 5118 ft.clp

,. = MD =Sl,8(12).4 '2ltai 18.. s. (peaampana baja) 143 ｾ＠

I! ., MD = Sl,8(12).,..271W Nw.tl Ss {penampang baja) 230 •

Tegangan tambahan setelah beton mengering adalah

ML 560(12) f ... = s.-(komposit) = 610(9) = 1,22 ksi (teganpn beton)

di mana tegangan pada beton adalah 1/n kali tegangan pada baja elcuivalen (penampana yang ditransformasi).

ｍｾ｟＠ ｾＶＰＨＱＲＩ＠ . ｦｴｴＮｷ｡ｾｾ＠ ;:;: S.. =

315 = 21,3 kst

Tegangan tarik maksimum total pada baja adalah

/ = /(tak komposit) + f(komposit) = 2,7 + 21,3 = 24.0 ksi

{b) Dengan Penunjang Sementara. Pada kondisi ini , semua beban ditahan oleh p.:l· nampang komposit.

f. _ Mo+ML (560+51.8)12 . .-- s • ._ (komposit) 61 0(9) = I ,34 kSl pada bet on

Ji = Mo + ML :a (560+51,8)12 = 23 3 ksi ｾ＠ ｾ＠ 315 '

Distribusi tcgangan untuk tanpa dan dengan penunjang ditunjukkan pada Gambar 16.6.2. Karena beban mati dalam contoh ini sangat kecil, pemakaian penunjang tidak banyak mengurangi tegangan beban kerja. Bila plat yang lebih tebal digunakan , tegangan beban mari menjadi sebesar 30%; dalam hal ini , pemakaian penunjang dan tanpa pe· nunjang akan memberikan hasil yang berbeda jauh.

21.,3 74,0

1,22 ksl ＭＭ Ｍ ｾ＠

I /

(a) Tanpa penunjang (b) Denj\an penunjang

Gambar 16.6.2 Tcgangan beban kcrja untuk Contoh 16.6.1.

KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT 359

16.7 KEKUATAN BATAS PENAMPANG KOMPOSIT PENUH

Kekuatan batas penampang komposit bergantung pada kekuatan leleh dan sifat penam-pang balok baja, kekuatan plat beton, dan kapasitas interaksi alat penyambung geser yang menghubungk:an balok dengan plat.

Ketentuan AISC-l.l l hampir seluruhnya didasarkan pada kelakuan kekuatan batas, walaupun semua persamaannya disesuaikan ke daerah beban kerja. Konsep kekuatan batas ini ditcrapkan dalam praktek sesuai dengan saran dari ASCE-ACl Joint Committee on Composite Construction (15], dan kemudian dimodifl.kasi untuk disesuaikan dengan hasil karya Slutter dan Driscoll [16].

Kekuatan batas yang dinyatakan dalam kapasitas rnomen batas memberi pengertian yang lebih jelas tentang kelakuan komposit dan juga ukuran faktor keamanan sebenar-nya yang lebih tepat. Faktor keamanan yang sebenarnya adalah rasio kapasitas momen batas dengan momen yang sesungguhnya bekerja. Baik pada kasus plat beton yang disebut " memadai" maupun " tidak mernadai" dibanding dengan kapasitas leleh tarik dari balok, sambungan antara plat dan balok dianggap memadai dalam pembahasan berikut ini. Pemindahan gaya geser di pertemuan baja-beton juga dianggap sempurna.

Dalam penent uan kapasitas momen batas, beton dianggap hanya menerima tegang-an tekan. Walaupun beton mampu menahan tegangan tarik dalam tingk:at tertentu, kekuatan tarik beton pada regangan yang terjadi selama pengembangan kapasitas momen plastis dapat diabaikan.

Cara penentuan kapasitas momen batas bergantung pada letak garis netral, yakni memotong plat beton atau balok baja. Jika garis netral memotong plat beton, plat di-katakan memadai, yakni plat mampu menahan gaya tekan total. Jika garis netral me-motong balok baja, plat beton dianggap tidak memadai, yakni plat hanya mampu menahan sebagian dari gaya tekan dan sisanya ditahan oleh balok baja. Gambar 16.7 .1 memperlihatkan distribusi tegangan untuk kedua kasus ini.

(a)

Kasus 1, plat memadai

(b)

Kasus 2, plat t idak memadai

(c)

ｲ ｾ＠L] NA.

Regangan batas

(d )

Gambar 16.7.1 Distribusi tegangan pada kapasitas rnomen batas.

Kasus 1- Plat Memadai Dengan memperhatikan Gambar 16.7 .1 b dan memakai anggapan blok tegangan segi

360 STRUKTUR BAJA

empat Whitney* (tegangan merata sebesar Ｐ Ｌ ＸＵＯｾ＠ bekerja sepanjang tinggi a), gaya tekan batas C adalah

C = 0,85f:.abE (16.7.1)

Gaya tarik balas T adalah kekuatan leleh balok kali luasnya:

T = A,Fv (16.7.2)

Dengan menya1r

Menurut pendekatan blok tegangan segi empat yang dipakai oleh ACl [ 13, Section 10.2.7], jarak garis netral x (lihat Gambar 16.7.ld) sama dengan a/0,85 untuk ｦｾ＠ = 4000 psi. Kapasitas momen batasMu menjadi

(16.7.4)

Karena plat beton dianggap memadai, plat mampu menahan gaya tekan yang sama dengan kapasitas leleh balok baja penuh. Dengan merumuskan momen batas sebagai fungsi dari gaya pada baja, kita peroleh

ｾＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭｾ＠

Mu = ａ Ｌ ｆ ｶ ＨｾＫ＠ ｾ Ｎ＠ Ｍ ｾＩ＠ (16.7.5)

Prosedur yang urn urn ialah . menentukan tinggi blok tegangan a dengan Persamaan 16.7.3, dan jika a lebih kecil dari tebal plat t8, tentukan kapasitas momen batas dengan Persamaan 16.7.5.

Kasus 2 - Plat Tidak Memadai

Jika tinggi blok tegangan a yang ditentukan dengan Persamaan 16.7 .3 melampaui tebal plat, distribusi tegangan akan sepcrti yang diperlihatkan pada Gambar 16.7 .1 c. Gay a tekan batas pada plat beton, Cc, menjadi

ｾＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭｾ＠Cc ］ ＰＬＸＵｦｾ｢ｅｴｳ＠ (16.7.6)

Gaya tekan pada balok baja yang dihasilkan oleh bagian balok di atas garis netral di-tunjukkan pada Gambar 16.7 .1 c sebagai C5•

Gaya tarik batas T' yang sekarang lebih kecil dari Asfy harus sama dengan jumlah gaya-gaya tekan:

T ' = C., +C. (16.7.7)

* Pcnurunan konsep penggantian distribusi tegangan tekan yang sesungguhnya dengan distribusi tegangan segi empat bisa dilihat misalnya pada buku Chu-Kia Wang dan Charles G. Salmon, Rein-forced Concrete Design, Ed. ke-3. (Harper & Row, New York, 1979, Bab 3).

KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT 361

Juga,

T' = A,fy - C., (16.7.8)

Dengan menyama:kan Persamaan 16.7 .7 dan 16.7 .8, Cs menjadi

C = A,Fy-Cc $ 2

a tau

C = AsFy ＭＰＬＸＵｦｾ｢ｅｴｳ＠$ 2 (16.7 .9)

Dengan menyertakan gaya tekan L'c dan ＨｾＬ＠ kapasitas momen batas Mu untuk Kasus 2 menjadi

I M .. ］ｃ ｣ ､ ＲＫ ｃＮ Ｌ ､ｾ＠ I (16 .7.10)

di mana ､ｾ＠ dan ､ｾＧ＠ adalah lengan m omen yang ditunjukkan pada Cam bar 16.7 .1 c. Bila Kasus 2 terjadi, balok baja dianggap mengalami regangan plastik tarik dan

tekan pada keadaan batas. Tentunya, hal ini berarti bahwa penampang baja tersebut memenuhi persyaratan ''penampang terpadu (compact)," yaitu penampang harus memiliki proporsi yang mampu mengembangkan kapasitas momen plastisnya. Karena jarang dijumpai dalam praktek, penyelidikan tentang keadaan Kasus 2 tidak banyak dilakukan.

t---- bE = 60" ---;

L--;-1 -----i ｾ ｾＭｲＭ ｶＮｮＷｲ ＭＭ ｾ＠

t. ｾ＠ 4"

W16 X 36

o,ssr: a

ｴ｟｟｝ｾ ｪ＠ :::·= o 85f'ab ,-- I ' " E

a= 2 49" d = 10 68" , 1 •

LFYJ

-r T = A,f, = 382k

d/ 2 = 7 925 '' _l'

Gambu 16.7.2 Contoh 16.7.1.

Contoh 16.7.1

Tentukan kapasitas momen batas penampang komposit pada Gambar 16.7.2. Anggap ｦｾ＠ = 3000 psi dan n = 9, serta pakai baja A36.

PENYELESAlAN

Berdasarkan Gambar 16.7 .2, tentukan apakah plat beton memadai. Dengan meng· anggap plat memadai penuh, yakni Kasus l ,

362 STRUKTUR BAJA

a= A.Fy 10,6(36) . . O ＰＬＸＵｦ ｾ ｢ ｲ［＠ 0;85(3)60 = 2 .49 mcl < ts K

C = ＰＬＸＵｦ ｾ｡｢ｅ＠ = 0,85(3)(2,49)(60) = 382 kip

T = A$FY = 10,6(36) = 382 kip (kontrol)

d a Lengan d 1 =2+ t-2 = 7,925+4,0- 1,245 = 10,68 inci

Kapasitas momen komposit batas,

M,. = Cd1 =Td1

= 382(10,68}-b = 340 ｦｴｾｫｩｰ＠

Contoh 16.7 .2

Tentukan kapasitas m omen batas penampang komposit pada Gambar 1.6.7 .3. Anggap· lah ｦｾ＠ = 3000 psi dan n = 9, serta pakai baja A36. ·

Garnbar 16.7.3 Contoh 16.7.2.

PENYELESAIAN

Dari Gambar 16.7 .3, tentukan apakah plat beton memadai. Dengan menganggap pJat memadai untuk mengimbangi kapasitas tarik penampang baja (yakni Kasus 1),

47,1(36) . . . . 0,85(3)(72) = 9,24 lOCl > ts = 7 lOCl Tidak memadai

Karena tebal plat beton hanya 7 inci, plat tidak memadai untuk memikul gaya tekan yang besarnya sama dengan gaya tarik yang dapat dihasilkan oleh W36 x 160. Jadi, Kasus 2 berlaku. Dengan memakai Persamaan 16.7 .6,

Cc = 0,85 ｻｾ｢ｅｴｳ＠ = 0,85(3)72(7) = 1285 kip

Dari Persamaan 16.7.9,

Dengan menganggap hanya sayap W36 x 160 (bt = 12,00 inci) yang tertekan, bagian

KONSTRUKSI BAJA- BETON KOMPOSIT 363

sayap dt ke garis netral adalah

205 d, = 36(12,00) = 0,475 inci

Jarak titi.k berat bagian tari.k penampang baja dari dasar adalah

-= 4711(18)-0,475(12)35,76 = 15 55 inci y 47,1-0,475(12) ,

Dengan memperhatikan Gambar 16.7 .3, kapasitas momen komposit batas dari Per-samaan 16.7.10 adalah

M.,= Ccd2 + C,d2

= [1285(23,95) + 205(20,21)]/12 = 2910 ft-kip

Dalam penentuan kekuatan batas penampang komposit, secara tersirat dianggap bahwa interaksi antara plat beton dan balok baja memadai. Interaksi ini biasanya di-peroleh dengan memberi.kan "alat penyambung geser" dalam jumlah yang memadai. Hal ini dibahas pada Bab 16.8.

Pembahasan dan contoh di atas ditekankan pada perhitungan kapasitas momen batas. Beberapa pengujian membukti.kan bahwa kapasitas ini tercapai. Juga, kekuatan batas balok baja yang ditunjang dan tidak ditunjang selama pembangunan konstruksi sama besarnya. Walaupun tegangan beban kerja (seperti yang disebutkan pada Bab 16.6) pada balok yang diberi penunjang sementara lebih rendah dari tegangan pada balok tanpa penunjang sementara, kapasitas momen batas yang dicapai tetap sama. Praktek perencanaan AISC dewasa ini (1979), seperti yang dibahas pad a Bab .16.8, memakai konsep kekuatan batas tersebut sebagai dasar untuk metode tegangan kerja.

16.8 ALAT PENY AMBUNG GESER

Gaya geser horisontal yang timbul antara plat beton dan balok baja selama pembebanan harus ditahan agar penampang komposit bekerja secara monoli t. Walaupun lekatan yang timbul antara plat beton dan balok baja mungkin cukup besar, Jekatan ini tidak dapat diandalkan untuk memberi interaksi yang diperlukan. Juga, gaya gesek antara plat beton dan balok baja tidak mampu mengembangkan interaksi ini.

Sebagai gantinya, alat penyambung geser mekanis yang disambung ke puncak balok harus diberi.kan. Alat pen yam bung geser yang umum diperlihatkan pada Gambar 16.8 . I .

ldealnya, alat penyambung geser harus cukup kaku untuk menghasilkan interaksi penuh yang ditunjukkan pada Gambar 16.2.3c. Namun, ha! ini akan memerlukan pengaku yang sangat tegar. Juga, berdasafkan bidang geser balok dengan beban merata pada Gambar 16.8.2, dapat disimpulkan (minimal secara teoretis) bahwa alat penyam-bung geser yang diperlukan dekat ujung-ujung bentang lebih banyak dari pada yang dibutuhkan di tengah bentang. Tinjaulah distribusi ｴｾｧ｡ｮｧ｡ｮ＠ geser pada Gambar 16.8.2b di mana tegangan v1 harus ditahan oleh sambungan antara plat dan balok. Tegangan beban kerja pada balok dalam Gambar 16.8.2 bervariasi dari no! di tengah bentang sampai maksimum di tumpuan. Selanjutnya, tinjaulah keseimbangan potongan

364 STRUKTUR BAJA

Stud berkepala Stud pancing

ID r-crr Lg· ｾｊ＠

(a) Alat penyambung stud

ｷｾ＠ｾ＠ Kanal

ｾＮｖ＠ n., ... ,

r-h

(b) Alat penyambung kanal

(c) i\lat pcnyambunr, spiral {d) Alat penyambung siku

Gambar 16.8.1 Alat pcnyambung geser yang umum.

Beban merata

gc1 I rrrn LILt I ｗｊ ｾ＠ I h, I

ｍ ｯｭｯＢｾ＠ ｾ［ＮＺ ｾｾ ［］ Ｍ ｾ＠ ｌｾ＠Ｍ ｾＭＱ＠ I 11-

Gaya r--___ JL'·• geser I 1 ;-------..._

C---. ::J ｾＱＯＺＮＡＭ L/2 _J

vo ll .. ｾ＠ ＯＱｾ＠

I

(a ) Chi

Gambar 16.8.2 13idnnl! gaya gcscr untuk bcb;u1 rncrata d;m distribusi tegangan geser pada penam-panp. komposit baja-beton.

elemcnter pada balok seperti dalam Gambar 16.8.3. Gaya geser per satuan jarak se-panjang bemang adalah dC/dx = v1bE = VQ/1. Jadi. jika suatu alat penyambung me-miliki kapasitas ijin sebesar q kip, maka jarak antara p maksimum untuk menghasilkan

KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT 365

kapasitas yang diperlukan adalah ____ q ___ l

p = VQ/I . (16.8.1)

Perencanaan komposit sampai,beberapa tahun terakhir ini masih memakai Persama-an 16.8.1 untuk menentukan jarak antara alat-alat penyambung. AASHT0-1.7.48(E) mengharuskan pemakaian Persamaan 16.8.1 untuk perencanaan terhadap kelelahan (fatigue), di samping pemeriksaan kekuatan batas ( 14].

- c + dC

- - - --...... ' · C.G. penampang

komposit

Garnbar 16.8.3 Gaya yang diperlukan dari alat penyambung geser pada beban kerja.

Jika konsep kekuatan batas diterapkan, setiap alat penyambung geser pada momen lentur batas akan memikul bagian yang sama besar dari gay a tekan maksimum total yang timbul pada plat beton. Dengan memperhatikan Gambar 16.8.2a, hal ini berarti alat penyambung geser diperlukan untuk memindahkan gaya tekan yang timbul pada plat beton di tengah bentang ke balok baja dalam jarak L/2, karena tidak ada gaya tekan yang timbul pada plat beton di ujung bentang yang momennya nol. Gaya tekan batas yang harus ditahan tidak bisa melampaui gaya yang dapat dipikul oleh beton:

I Cmaks = ＰＬＸＵｦｾ｢ﾣｴｳ＠ I (16.8.2)

a tau jika gaya tarik batas di dasar plat beton lebih kecil dari Cmaks• maka

T maks = Asfy I (16.8.3)

Jadi, jika suatu alat penyambung memiliki kapasitas batas quit• jumlah total alat penyambung N yang diperlukan antara titik momen lentur maksimum dan nol adalah

Cmaks N= - -

qult

Tmaks atau --

quit (16.8.4)

yang tergantung pada harga terkecil. Menurut metode kekuatan batas, jumlah alat pe· nyambung total yang diperlukan disebar secara merata sepanjang daerah balok antara titik momen lentur no! dan maksimum.

ｐ･ｮｾＺｮｴｵ｡ｮ＠ kapasitas alat penyambung secara analitis sangat rumit, karena alat penyambung geser berubah bentuk ketika dibebani dan beton yang mengelilinginya juga merupakan bahan yang dapat berubah bentuk. Lebih jauh lagi, besarnya deformasi yang dialami alat penyambung geser bergantung pada faktor-faktor seperti bentuk dan

366 STRUKTUR BAJA

ukurannya, letaknya pada balok, Jetak momen maksimum dan cara penyambungannya ke sayap atas balok baja. Selain itu, sembarang alat penyambung geser dapat meleleh sedemik.ian rupa hingga menimbulkan gelinciran antara balok dan plat. Bila hal ini terjadi, alat penyambung geser yang bersebelahan akan menerima gaya geser tambahan.

Ak.ibat kelakuan alat penyambung geser yang sangat rurnit, kapasitasnya tidak hanya didasarkan pada analisis teoretis. Untuk mengembangkan pendekatan yang rasional, sejumlah penelitian, yang diringkas oleh Viest [6, 8], telah dilakukan dengan tujuan menentukan kekuatan pelbagaijenis alat penyambung geser.

Para peneliti berkesimpulan bahwa alat penyambung geser tidak akan gagal jika beban rata-rata pada satu alat penyambung lebih rendah darrgaya yang mengakibatkan gelinciran residu 0 ,003 inci (0,076 mm) antara beton dan baja. Besarnya gelinciran juga merupakan fungsi dari kekuatan bet on yang mengelilingi alat pen yam bung geser. Peng-kaitan kapasi!as alat penyambung dengan gelinciran yang ditetapkan mungkin realistik untuk perencanaan jembatan yang kekuatan Ielahnya sangat penting, tetapi terlalu konservatif terhadap beban runtuh. Sebutan kapasitas "batas" yang dipakai sebelum tahun 1965 [ 16] didasarkan pada pembatasan gelincir, yang menghasilkan kapasitas sekitar sepertiga dari kekuatan batas yang diperoleh bila kegagalan alat penyambung yang sesungguhnya dijadik.an kriteria.

Bila kekuatan lentur batas penampang komposit dijadikan dasar perencanaan, alat penyambung harus mampu memenuhi keseimbangan plat beton antara titik momen nol dan maksimum, seperti yang dibahas dalam penurunan Persamaan 16.8.2, 16.8.3, dan 16.8.4. Gelinciran bukanlah kriteria untuk syarat keseimbangan ini. Seperti yang disebutkan oleh Slutter dan Driscoll [16], "besamya gelinciran tidak akan mengurangi momen batas bila (I) syarat keseimbangan dipen.uhi, dan (2) besamya gelinciran tidak lebih dari harga gelinciran terendah yang menyebabkan kegagalan alat penyambung secara individual." Penelitian baru-baru ini yang dilakukan oleh Ollgaard, Slutter, dan Fisher [ 17] serta McGarraugh dan Bald win [18]

1 menyertakan pengaruh beton berbobot

ringan terhadap kapasitas alat penyambung stud; Dua rumus yang diterima dewasa ini [14] untuk kapasitas batas pada alat penyain-

bung adalah sebagai berikut :

I . Alat penyambung stud berkepala (headed stud) a tau stud pancing (hooked stud) (Gambar 16.8.1a). Spesifikasi AASHTO 1977 [1 4] pada dasarnya memakai rumus yang diturunkan di Le high [ 17] ,

,,.. ｟Ｎ［Ｎ｟Ｎ［ＮＮ｟ｾｱ ｵ Ｍ ｊｴ ｟ ］｟Ｐ｟Ｌ ｟ Ｔ ｟ ､ ｾ Ｍ ＮｦｦｴﾣＮ Ｍ Ｏ Ｍ ｾｅ Ｍ ｣ ｟ ｕ ｟ ｮ Ｍ ｴｵｫ ｟ ｈ ｟ Ｏ＠ d-, _:::=_4_____ (16.8 .5)*

dengan H adalah tinggi stud (inci); ds adalah diameter stud; Quu adalah kapasitas alat penyambung (lb) untuk satu stud; ｦｾ＠ adalah kekuatan tekan (psi) beton 28 hari; dan Ec adalah modulus elastisitas (psi) beton. (Ec = w 1

•5 33.JTc, dengan w adalah berat satuan

(pcf) beton; untuk beton dengan berat norm·ai sebesar 145 pcf, Ec = 570oo...;n.)

• Dalam satuan SI,

qu11 = Ｐ Ｌ ＰＰＰＴ､ ［ＮＯｴｾｅ ｣＠ (untuk stud) (16.8.5)

dengan d8 , mm; f/: dan Ec, MPa; dan Quit• kN; serta Ec = w1,5(0,043)...if[, dl mana w dalam kg/m3.

KONSTRUKSI BAJA- BETON KOMPOSIT 367

2. Alat penyambung kanal (Gambar 16.8.1b). Spesiftkasi AASHTO [14] me-netapkan

quit= 550(h +O,St)W.)t (16.8.6)*

dengan h adalah tebal rata-rata (inci) sayap kanal; t adalah tebal (inci) badan kanal; dan W adalah panjang (inci) alat penyambung kanal.

Perencanaan Alat Penyambung-Konsep Kekuatan Batas

Perlu diperhatikan bahwa sambungan dan balok harus menahan beban batas yang sama. Namun, pada beban kerja balok menahan beban mati dan beban hidup, sedang a/at penyambung pada dasarnya hanya menahan be ban hidup kecuali jika penunjang diberi-kan. Metode tegangan kerja mungkin merencanakan sambungan hanya terhadap beban hidup; akan tetapi, faktor keamanan yang lebih besar harus diterapkan, karena jika tidak, kapasitas batas samtmngan tidak akan memadai.

AISC-1.11 memakai konsep kekuatan batas tetapi mengubah gaya yang harus direncanakan dan kapasitas alat penyambung ke daerah beban kerja dengan membaginya dengan suatu faktor. Beban yang harus dipikul (baik Persamaan 16.8.2 ataupun Per-samaan 16.8.3) dibagi dengan faktor nominal sebesar 2. Jadi, untuk perencanaan pada beban kerja,

(16.8.7)

yang merupakan Rumus (1.11-3) AISC; dalam persamaan ini, Ac = bets adai:.Jh luas beton efektif. Pembagian Persamaan 16.8.3 dengan 2 menghasilkan

(16.8.8)

yang merupakan Rumus (1.11-4) AISC. Dalam Persamaan 16.8.7 dan 16.8.8,

Vh = gaya geser horisontal yang harus ditahan antara titik momen positif maksi-mum dan titik momen nol; harga terkecil dari Persamaan 16.8.7 atau Per-samaan 16.8.8 harus digunakan

r; kekuatan tekan beton 28 hari Ac bets = luas beton efektif As = luas balok baja Fy = tegangan titik leleh untuk balok baja

Kapasitas batas alat penyambung juga harus d.ibagi dengan suatu faktor untuk menghasilkan "harga ijin" bagi metode tegangan kerja. Harga-harga ijin AISC diperoleh dengan membagi kapasitas batas dari Persamaan 16.8.5 dan 16.8.6 dengan faktor ke-amanan yang besarnya sekitar 2,0. Beban yang diijinkan untuk stud pancing atau ber-

* Untuk satuan SI,

qw, = 01588(h + 0,5t)WJ}?: (untuk kanal) (16.8.6)

uengan h, t, dan W, mm; ＡｾＬ＠ MPa; dan quit• kN.

368 STRUKTUR BAJA

kepala dan kanal menurut AISC ditunjukkan dalam Tabel 16.8.1. Karena rumus kapa-sitas batas untuk stud pancing dan berkepala berlaku bagi H/ds ｾ＠ 4, harga-harga dalarn label 16.8.1 juga bcrlaku pada stud yang lebih panjang dari yang ditunjukkan dalam tabel.

Bila bet on berbobot ringan digunakan, harga-harga dalam Tabel 16.8 .I harus dikali-kan dengan koefisien yang dicantumkan dalam Tabel 16.8.2.

Tabel 16.8.1 Beban Geser Horisontal yang Diijinkan untuk Satu Alat Penyambung (dari AISC-1.1 1.4)

Alat penyambung . \

ｾｴｱ､＠ panci11g ｡ｴｾｵ＠ berkepllla 2'' ､･ｾｮ＠ diameter l/2" Stud.panclng atau berkepala 2 1/2" dengan diameter S/8" S'tud pancing atau berkepala 3" dengan diameter 3/4" Stud pancing a tau berkepala 3 1/2" dengan diameter 7/8" Kanal C3 X 4,1 Kanal C4 )( S ,4 Kanal CS X 6,7

* W = panjang kanal, inci

Beban Geser ljin q (kip) (Berlaku hanya bagi beton

dengan berat normal)

Kekuatan beton, ｦｾ＠ (psi) 3000 3500 4000

S,l s,s 5,9 8,0 8,6 9,2

ll,S 12,5 13,3 15,6 16,8 18,0 4,Jw• 4,7W S,OW 4,6W S,OW S,3W ＴｾＹｗ＠ S,JW ＵＬＶｾ＠

Tabel 16.8.2 Faktor Reduksi untuk Kapasitas Alat Penyambung pada Beton dengan Agregat yang Berbobot Ringan• (dari AISC-1.1 1.4)

Berat Satuan Kering, pcf 90 95 100 105 110 ll 5 120

Koefuien Wltuk ｦｾＮｳＴ Ｌ Ｐ Ｎ ｫｓｩ＠ 0173 0,76 0,78 ｋｾ･ｦｬｳｩ･ｮ＠ unt1Jlc ｦｾｾ＠ 5,0'-k"' (>,82 0,'85 0,81

0,86 o.ss 01% 0,'9?

• Agregat ASTM C330.

Jumlah alat penyarnbt:ng yang diperlukan, N., diperoleh dengan membagi harga vh terkecil dengan gaya geser yang diijinkan pada satu alat penyambung:

vh terkecil Nl = . ...:..:_ __ _ q (16.8.9)

di man a q adalah be ban yang diijinkan dar• Tabel 16.8 .1.

Harga Vh terkecil dari Persamaan 16.8.7 atau 16.8.8 digunakan karena harga ini menyatakan gaya maksimum untuk menghasilkan keseimbangan pada keadaan batas, seperti yang dibahas dalam penurunan Persamaan 16.8.2 dan 16.8.3. Penyediaan daya tahan geser yang lebih besar dari pada yang mampu dipikul oleh plat beton a tau balok baja tidak bermanfaat. Juga, jumlah alat penyambung geser yang berlebihan diragukan manfaatnya untuk mengurangi lendutan.

KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT 369

AASHT0-1.7.48(E) memakai konsep kekuatan batas secara langsung (yakni tanpa pembagian dengan suatu faktor untuk mengubah perhltungan ke daerah beban kerja nominal). Namun, perhitungan kekuatan tidak digunakan sebagai satu-satunya prosedur perencanaan tetapi lebih merupakan sebagai kontrol tambahan setelah penentuan alat penyambung geser yang diperlukan untuk kriteria kelelahan. Persyaratan kelelahan adalah prosedur elastis yang didasarkan pada pembatasan gelincir.

Contoh 16.8.1

Tentukan jumlah penyambung stud geser 3 inci dengan diameter t inci yang diperlukan menurut Spesifikasi AISC untuk penampang komposit pada Gambar 16.8.4. Anggaplah beban terbagi rata dan balok bertumpuan sederhana. Gunakan Fy = 36 ksi dan ｦｾ＠ = 3 ksi.

c< = o ------- - - - -l--i ＭＭＭＮ ｆ］ ］］ ｾｾｾ ］］ ｾ］］ｾ ｾＳ＠

T -

t----IJE - 72'''- ---,

I_F ｾ＠ _ Simetris terhadap 74/ .,,,, ""''h ''"""' L/2 - --

----....._ Bidang momen lentur

Gambar 16.8.4 Contoh 16.8.1.

PENYELESAIAN

Dengan memakai Persamaan 16.8.7 dan 16.8.8,

a tau

V _ 0,85/:Ac ｾｾ Ｍ 2

0,85(3,0)72(7) = 643 kip 2 .

= A.Fv 47 ,1(36) = 848 k' vh 2 2 •P

Dari Tabel 16.8.1, gaya geser ijin untuk satu stud adalah 11,5 kip. Dengan mengambil harga Vh terkecil, jumlah alat penyambung geser N yang diperlukan untuk setiap setengah ben tang menjadi

N= 643 = 56 11,5

Gunakan 56-stud 3 x t inci untuk setiap setengah bentang.

370 STRUKTUR BAJA

Biasanya metode AISC tidak melibatkan analisis kekuatan batas di mana Hu (Gambar 16.8.4) dapat diambil langsung sebagai Cc seperti yang dilakukan dalam Contoh 16.7.2. Bila perhitungan ini tidak dilakukan, prosedur dua rumus di atas harus diterapkan.

Untuk kasus balok menerus, batang baja tulangan memanjang di dalam lebar efektif plat beton dapat dianggap bekerja secara komposit dengan balok baja pada daerah momen negatif. Gaya geser horisontal total yang harus ditahan oleh alat penyambung geser antara tumpuan dalam dan setiap titik belok lentur yang berdekatan sama dengan gaya tarik maksimum yang dapat terjadi pada plat beton bertulang tersebut, yakni kapasitas tarik pada beton diabaikan.

ｾｲＭＭＭＭＭＭｔｰＭＡ｡｟ｴ｟ ］ ｟ａ｟ Ｂ ｟ｆ｟ｹ｟ｲ｟｟｟｟｟＠ (I 6.8.10)

dengan A.!T = luas batang tulangan memanjang total di tumpuan dalam yang berada pada lebar sayap efektif

Fyr = kekuatan leleh minimum yang ditetapkan pada batang tulangan.

Untuk perencanaan tegangan kerja, gaya geser batas yang terjadi antara momen negatif maksimum dan titik belok lentur, Tplat• dibagi dengan 2 untuk mengubahnya ke daerah beban kerja,

V:, = T p!at = A.,Fy, • 2 2

(16.8.11)

Secara logis dianggap bahwa kapasitas tarik plat beton bertulang lebih kecil dari kapasitas tarik balok baja, sehingga untuk momen negatif hanya Persamaan 16.8.11 yang digunakan.

Perencanaan· Alat Penyambung-Konsep Elastis untuk Beban Statis

Pada perencanaan alat penyambung geser dengan cara elastis, alat penyambung disebar menurut variasi gaya geser horisontal antara plat beton dan balok baja. Kapasitas alat pen yam bung didasarkan pad a pembatasan gelincir. Dahulu, aturan perencanaan untuk gedung dan jembatan memakai cara ini dengan Persamaan 16.8.1. Bila metode elastis yang membatasi gelinciran ini diterapkan, kelelahan tidak menjadi faktor pembatas. Jumlah alat penyambung yang diperlukan akan terlalu banyak, bahkan lebih banyak dari yang dibutuhkan untuk mengembangkan kekuatan lentur batas pada batang komposit. Jika jumlah alat penyambung geser yang diperlukan dikurangi sedemikian rupa hingga hanya cukup untuk mengembangkan kekuatan lentur batas, maka kegagalan kelelahan dapat menjadi faktor penentu. Perencanaan jembatan dewasa ini memper-timbangkan kekuatan lelah danjuga kekuatan batas.

Perencanaan Alat Penyambung-Konsep Elastis untuk Kekuatan Lelah

Persyaratan Spesiflkasi AASHTO 1977 untuk kelelahan terutama didasarkan pada makalah Slutter ·dan Fisher [19]. Untuk kelelahan, jangkauan tegangan merupakan

KONSTRUKSI BAJA- BETON KOMPOSIT 371

variabel yang lebih penting dari pada besarnya tegangan. Kekuatan lelah dapat dituliskan sebagai

logN=A+ BS, J (16.8.12)

dengan S, adalah jangkauan tegangan geser horisontal; N adalah jumlah siklus sampai runtuh; serta A dan B adalah konstanta empiris. Rum us yang dipakai untuk perencanaan ditunjukkan pada Gambar 16.8.5.

ｾ＠ 15 , 10

5

N, siklus

175

140 ｾ＠

105 ｾ＠

70

35

ｾ＠

Gambu 16.8.5 Kek:uatan lelah alat penyambung geser stud. (Dari Pustaka 19)

Oleh karena besarnya gaya geser yang disalurkan oleh masing-masing alat penyam-bung ketika beban kerja diberikan sesuai dengan perkiraan dari teori elastis, gaya geser horisontal dihitung dengan persamaan elast is VQ/1. Kelelahan akan ktitis pada beban kerja yang diberikan secara berulang-ulang; jadi, logisnya variasi tegangan geser ditentu· kan dengan memakai teori elastis. Dari Persamaan 16.8.1, persamaan untuk beban statis adalah

VQ Beban yang diijinkan q I= P (16.8.13)

Untuk beban siklis, Persamaan 16.8.1 menghasilkan

(V maks - V min)Q Jangkauan yang diijinkan z, I p

(16.8.14)

dengan p adalah jarak antara alat-alat penyambung. Bentuk lain dari Persamaan 16.8.14 menurut AASHT0-1. 7.48 (E) adalah

S = V,Q<Z ' ] - r

di mana V, = V maks - V min

Z, ad] untuk stud yang dilas a = 13.000 untuk 100.000 siklus

10.600 untuk 500.000 siklus 7.850 untuk 2.000.000 siklus

(16.8.15)

372 STRU KTUR BAJA

Contoh 16.8.2

Rencanakan kembali alat penyambung geser untuk balok dalam Contoh 16.8.1 (Gambar 16.8.4) berdasarkan persyaratan kelelahan tegangan kerja dari AASHTO dengan alat penyambung geser stud 3 inci yang berdiameter { inci. Anggaplah sambungan harus di-rencanakan terhadap 500.000 sikfus beban hidup. Baik dengan atau tanpa penunjang, beban siklis pada balok hanyalah beban hidup. Gunakan beban hidup merata sebesar 3,5 kip/ft , jarak antara balok-balok sebcsar 7 ft, bcntangan balok sepanjang 45 ft, F.v = 36 ksi, dan Ｏｾ＠ = 3 ksi.

PENYELESAIAN

(a) Be ban dan gaya geser. Menuru t persyaratan kelelahan AASHT0-1.7 .48 (E)(l ) hanya jangkauan beban hidup yang diperlukan. Di tumpuan dengan beban penuh pada bentangan,

V = ｾ ｷｌ＠ = 0,5(3,5)45 = 78,8 kip

Penerapan beban hidup parsial pada bentangan menghasilkan,

V maks (di t ben tang) = 3,5(45)(0,75)(0,375) = 44,3 kip

V maks ( di tengah ben ｴ｡ ｮｧＩ ］ｾ＠ wL = k{ 3,5)45 = 1917 kip

Garis penutup yang menunjukkan jangkauan gaya geser akjbat be ban hid up diperlihat-kan pada Gambar I 6.8.6. Penyertaan gaya geser be ban mati akan merubah V maks dan V min di setiap penampang sepanjang balok dalam jumlah yang sama; namun, (V maks -

V m in), yakni jangkauan V0 tidak akan berubah.

... :;; Q)

"' .. > ..

(.9

Jarak antara 6"

Gaya geser beban h idup maksimum, V maks

ｾ｟ＬＮＮＭＭＭｦＭＭ ＱＵ Ｂ＠

it tumpuan

r Simetris terhadap garis tengah bentang

Gaya geser be ban hidup _. 1917

mi nimum, Vmin //, - ----22' -6"---- --'----i

Gambar 16.8.6 Diagram jangkauan gaya gcser dan jarak antara stud menurut teori kelelahan elastis yang dipakai o lch AASHTO.

KONSTRUKSI BAJA - BETON KOMPOSIT 373

(b) Hitung sifat-sifat pen am pang komposit (n 9) (lihat Gambar 16.8.4)

F..lemen

Plat, 72(7}/9 WJ6 >< 160

Lengan dari Luas titi.k berat

efekt if, A balok baja, y Ay Ay2

(inci2 ) (inci) (inci2) (inci3)

56,0 21.5 1204 25,90() ｾＷＮＱ＠

103,1 1204 25 9()()

l x = Ay 2 + /0 = 25.900+9990 = 35:900 inci4

- 1204 11 68. . y = - -= lOCI 103,1 '

I = 35.900- 103,1(11,68? = 21.800 inci4

Ye = 18,0+7,0- 11,68= 13,32 inci

Yb = 18,0 + 11,68 = 29,68 inci

S 21.800 16 0 . ·3 = ---= 4 lflC I I 13,32

- 21,800- . ·3 S,-

29,68

- 735 lflCl

lo (inci4 )

230 97611

9990

Tentukan momen statis dari luas beton efektif terhadap titik berat penampang komposit,

Q = S6,0(y,-3,5) = 56,0(9,82) = 550 inci3

(c) Tentukan beban yang diijinkan untuk alat penyambung stud 3 inci yang her-diameter t inci. AASHT0-1.7 .48 menetapkan kapasitas beban kerja yang diijinkan berdasarkan kelelahan untuk 500.000 siklus pembebanan sebagai

S, yang diijinkan = 10,6d;

= 1 0,6(0,75)2 = 5,96 kip

Harga yang diij inkan oleh AASHTO 1977 lebih tinggi dari harga dalam edisi se-belumnya tetapi masih lebih kccil dari harga AISC, karena harga-harga AASHTO ber-kaitan dcngan pcmbatasan gelincir dan jangkauan tcgangan. Hal ini tepat bila beban lclah mungkin terjadi.

(d) Tcntukan jarak antara alat-alat penyambung. Gunakan 4 stud sepanjang lebar ｾ｡ｹ ｡ｰ＠ balo k di setiap lokasi:

S, untuk 4 stud = 4(5,96) = 23,8 kip

Ocngan menggunakan Persamaan 16.8.1,

S, S,l p=--=...-

V,Q/1 V,O

t1 i man a I /Q = 2 1800/550 = 39,6 inci

23,8(39,6) p -

V,

943

V, (kip)

374 STRUKTUR BAJA

Harga V, dihitung dalam tabel berikut dan jarak antara ditentukan ｳ･｣｡ｾ｣ｾ＠ grafis pada bidang gaya geser dalam Gambar 16.8.6.

p Vr (inci) (ki p)

12 79 15 63 18 52 ｾｾ＠ 45 24 .w

Kriteria kelelahan pada beban kerja memerlukan hampir 18% lebih banyak alat penyambung (66 dibanding 55 per setePgah bentang) dari pada cara yang didasarkan pada konsep kekuatan batas.

16.9 GELEGAR KOMPOSIT CAMPURAN

Pembahasan gelegar plat campuran (hybrid) secara umum diberikan pada Bab 11.6. Gelegar campuran adalah gelegar yang sayap tarik .llj.au kedua sayap penampangnya dibuat dari baja yang bermutu lebih tinggi dari pada yang dipakai untuk badan (lihat Gambar 16.2.ld, e). Gelegar campuran pada konstruksi komposit di mana plat beton memberikan kapasitas tekan yang besar merniliki keuntungan khusus. Garis netral penampang akan terletak lebih dekat ke muka tekan penampang komposit sehingga sayap tarik yang tegangannya Jebih besar menjadi elemen pembatas kekuatan pe· nampang. Pemakaian mutu baja yang lebih tinggi untuk sayap tarik akau menghindarkan pemakaian plat yang besar.

Perencanaan dan kelakuan gelegar campuran dijabarkan secara terinci dalam Joint ASCE·AASHO Committee Report (20] . Segi tcoretis dari kelakuan lentur batang komposit dibahas oleh Schilling (21}. Masalah utama dalam praktek adalah melelehnya badan sebelum kekuatan sayap maksimum tercapai. Seperti yang disebutkan pada Bab 11.6, sayap dircncanakan memiliki kekuatan ekstra untuk menutupi kekuatan momen pada badan yang berkurang. Hal ini dilakukan dalam praklck dengan mengurangi tegang· an ijin di serat terluar ketika momen lentur dianggap ditahan oleh penampang lintang penuh. Jadi, menurut AfSC-1.10.6, Persamaan 11.6.1 digunakan untuk ge1egar tak komposit.

Perluasan konsep campuran kc komponen baja·beton komposit pada dasarnya tidak mengubah kelakuan pen am pang [20, 21]. Faktor·faktor tambahan yang terlibat adalah (I) garis netral penampang komposit tidak terletak di tengah-tengah tinggi penampang sehingga evaluasi komponen campuran tak simetris diperlukan; dan (2) kekakuan relatif antara plat beton dan penampang baja terus menerus berubah ketika kelelehan berjalan Masalah utama pada penampang campuran komposit berkaitan dengan sayap tarik {sayap bawah pada daerah momen positif) . Karena sebagian besar tinggi badan berada di bawah garis netra) (sisi tarik), kelelehan yang dini pada badan yang berkekuatan lebih rendah menyebabkan pengurangan kekuatan balok campuran pada konstruksi komposit lebih besar dari pada balok simetris yang tidak komposit.

KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT 375

Untuk memperhitungkan jarak sayap tarik ke garis netral yang variabel, Joint ASCE-AASHO Committee [20] menyarankan penerapan persamaan berikut " pada ba1ok campuran yang mendukung berat p1at beton tanpa aksi komposit tetapi bekerja secara komposit dengan plat beton dalam menahan beban hidup:"

F' = F. r 1-(31/f(l - a)2(3-l/f+al/f)]

b bl 6+{31/1(3-1/f) (16.9.1)

dengan 1/J adahih rasio antara jarak dari bawah balok ke garis netral penampang yang di-transformasi (penampang komposit) dengan tinggi penampang baja keseluruhan. Semua variabel lainnya sama ser.erti yang didefinisikan pada Persamaan 11.6.1. Persamaan 16. 9.1 tidak boleh dipakai j ika sayap at as memiliki kekuatan le/eh yang lebih tinggi a tau luas yang lebih besar dari pada sayap bawah.

AASHT0-1.7 .50 a tau 1.7 .67 memakai Persamaan 1 6.9 .l baik untuk gelegar campuran yang komposit maupun tidak. AISC-1.11 tidak menyinggung konstruksi komposit campuran tetapi nam paknya diij inkan. Faktor reduksi tegangan ijin dapat diperoleh dengan Persamaan 11.6.1. Bila penampang bersifat simetris dan 1/J = 0,5 untuk Persamaan 16.9.1, besarnya faktor reduksi dari rumus-rumus tersebut hampir sama.

Faktor reduksi berdasarkan Persamaan 11.6.1 dim 16.9.1 dicantumkan dalam Tabel 16 9.1.

Tabel 16.9.1 Faktor Pengali untuk Mereduksi Tegangan Lentur Ij in bagi Gelegar Campuran yang Komposit dan Tidak Komposit

ｾ＠ 0,50 1,0 2,0 3,0 4,0

'4t = O,S (Garis netral di tengalr-tengah tinggi)

0,36 0,963 0,931 0,879 0,839 0,807} Rum us 0,50 0,976 0,955 0,922 0,896 0,815 (1.1 o:6) 0;72 0,992 ＰＮＹ ｾ ＦＵ＠ 0,973 ＰＬＹＶｾ＠ 0,957 AISC,

Pers. 11.6.1 Q,36 0,95& 0,924 0,871 0,831 Ｐ ｾ ＸＰＰ ｽ＠ AASI{J.'O o,so 0,974 0,953 0,919 0,894 0,875 0,72 0,99'2 0,985 0,974 0,965 0,959 Per,s. 16,9.1

1/!=0,75

0.36 I 01943 0,899 0,835 0,790 0,757} 0,50 0,964 0,936 0.895 0,866 ｾＬＡｬＴＶ＠ ａａｾ ｈ ｔｏ＠o.n 0,988 0,979 0,965 0,95"6 ＮｾＴＹ＠

"':;; 1,00 0,36 I 0,931 0,$79 0,807 0,758 0,724} 0,50 0,955 0,922 0,875 Q,844 0,82i AASHTO o)n' 0,98,5 0,9:73 ＼｜ＹｾＷ＠ 0,947 0,939

16.10 PERENCANAAN AISC UNTUK LENTUR

Seperti yang dijabarkan dalam Bab 16.6, tegangan sesungguhnya yang terjadi akibat beban kerja pada suatu batang komposit bergantung pada cara pembuatan konstruksi.

376 STRUKTUR BAJA

Acuan plat beton harus disanggah oleh balok baja yang bekerja sendiri atau oleh penunjang sementara yang juga menyanggah balok. Bila penunjang sementara diguna-kan, tegangan beban kerja akan lebih rendah dari pada bila penunjang tidak dipakai, karena semua beban akan ditahan oleh penampang komposit. Ji.ka suatu sistem dibuat tanpa penunjang sementara, balok baja harus menyanggah beratnya sendiri dan plat beton tanpa bantuan aksi komposit.

Agar konstruksi ekonomis, pemakaian penunjang sebai.knya dihindari bila mungkin. Pada Bab 16.7 telah ditunjukkan bahwa sistem konstruksi mana pun yang digunakan, kapasitas momen batas tetap sama. Oleh karena itu, cara perencanaan yang sederhana ialah menganggap semua beban dipi.kul secara komposit (yakni menganggap penunjang digunakan) walaupun jika penunjang tidak akan digunakan. Kekuatan terjamin, tetapi tegangan pada balok baja harus dijaga agar tidak terlalu mendekati tegangan leleh pada kondisi beban kerja.

Untuk menahan beban secara komposit, kekuatan beton harus di.kembangkan. AISC-1.11.2.2 mengharuskan 75% dari kekuatan tekan beton ｦｾ＠ dikembangkan se-belum aksi komposit dapat dimanfaatkan.

Prosedur perencanaan AISC untuk lentur dapat diringkas dengan langkah-langkah beri.kut.

1. Pili11 penampang seperti ji.ka penunjang digunakan; modulus penampang kom-posit Srr yang diperlukan dengan meninjau serat tari.k adalah

Mv + ML Srr yang diperlukan = Fb (16.10.1)

di mana Mv = momen beban kerja akibat beban yang bekerja sebelum beton men-capai 75% dari kekuatan yang diperlukan

ML = momen beban kerja akibat beban yang bekerja setelah beton mencapai 75% dari kekuatan yang diperlukan

Fb = tegangan beban kerja yang diijinkan, 0,66Fy untuk daerah momen positif {di mana penampang tidak perlu memenuhi persyaratan "penampang terpadu" AlSC-1.5 .1.4 .1)

Plat beton dan alat penyambung gesernya memberi.kan sokongan samping yang me-madai.

2 Selidi.ki Rumus {1.11-2) AISC. Bila penunjang memang tidak digunakan, tegang-an beban kerja pada penampang baja harus diusahakan lebih rendah dari tegangan leleh. AISC-1.11.2.2 memakai prosedur tak langsung untuk pemeri.ksaan ini. Modulus penam-pang komposit ini, Srr, tidak boleh melampaui (atau menganggap lebih efektif dari pada)

harga beri.kut:l ... ____ ｳ ｟ ｲｲ ｟ ｃ ｟･ｾ ｟ ･ｫ ｟ ｴ ｟ ｩｦＩ ｟ ｳ ｟ Ｈ ｟ ｴ Ｌ｟ Ｓ ｟ ｳ ｟ Ｋ｟ ｯ ｟ ＬＳ ｟ ｳ ｟ ｾＮＮＮ［Ｚ ＭＮ Ｉ ｟ ｳ ｟ Ｎ＠ __ ___, (16.10.2)

yang merupakan Rumus {1.11-2) AISC. Untuk memahami penwunan dari Persamaan 16.10.2, pembaca dipersilahkan

melihat kembali Bab 16.6 yang menunjukkan perhitungan tegangan beban kerja untuk konstruksi dengan atau tanpa penunjang. Tegangan tari.k beban kerja pada balok baja

KONSTRUKSI BAJA- BETON KOMPOSIT 377

dapat dirumuskan secara umum sebagai

M0 Me.. [& =-+- $ k1Fy s. SIT

tanpa penunjang

dengan penunjang

(a)

(b)

dengan Ss = modulus penampang balok baja terhadap sayap bawahnya (sayap tarik)

Str modulus penampang komposit terhadap sayap bawahnya (sayap tarik) k

1, k

2 konstanta untuk menentukan tegangan tarik ijin masing-masing dengan penunjang dan tanpa penunjang

Pembagian Persamaan (a) dengan Persamaan (b) dan pemisalan kSs = Srr meng-hasilkan:

(c)

kl k2

(M,+ M 1,) - ML ｾ＠ kM0 (d)

Pembagian dengan MD menjadikan,

k1 ( M,) M, k$- 1+ - - --k2 M 0 M ,

(e )

Penggantian k dengan Str/Ss menghasilkan rum us AlSC dalam bcntuk umum,

[k t M, (k , )]s S < - +-' - -1 .

,, - k2

M0

k2 ' (f)

Harga k 1 /k2 = I ,35 dari AISC diperoleh jika pen am pang terpadu (fob = 0,66Fy ) diijin-kan mencapai tegangan beban kerja sebesar 0,89Fy (0,89/0,66 = I ,35). Scpcrti yang terUhat dari Persamaan (f), pembatasan tegangan ini berlaku tanpa memandang besar-nya rasioML denganMD yang dipakai.

3. Selidiki tegangan pada balok baja penyanggah beban yang bekerja sebelum be ton mengeras.

Mv Ss yang diperlukan = R ( 16.10.3)

di mana Fb dapat sebesar 0,66Fy. 0,60Fy. atao lebih rendah jika sokongan samping yang ada tidak memadai. Perlu diperhatikan bahwa Persamaan 16.10.3 se ring membatasi pada serat tekan (atas pada daerah momen positif), terutama jika pial rangkap baja dipakai pada dasar penampang.

4. Aksi komposit parsial. Bila jumlah alat penyambung yang dipakai kurang dari

378 STRUKTUR BAJA

yang diperlukan untuk mengembangkan aksi komposit penuh, modulus penampang efektif dapat diperoleh dengan interpolasi linear. AISC-1.11.2 .2 mengijinkan pemakaia11

l vh Ser = s. + Vh (S" - S.) I (16.10.4)

dengan v, = gaya geser horisontal rencana untuk aksi komposit penuh V/1 = kapasitas sesungguhnya dari alat penyambung yang dipakai; lebih kecil

dari v, Ss dan S17 seperti yang didefinisikan sebelumnya

Pada kasus ini, Ser digunakan dalam perhitungan perencanaan sebagai pengganti modulus penampang yang dihitung dari dimensi balok, dan merupakan besaran yang tidak boleh melampaui harga yang ditentukan oleh Persamaan 16.10.2.

16.1 1 CONTOH- BALOK BERTUMPUAN SEDERHANA

Contoh 16.11.1

Rencanakan balok interior pada konstruksi Jantai dalam Gambar 16.11.1 bila kon-struksi tersebut dibuat tanpa penunjang sementara. Gunakan Fy = 36 ksi, n = 9, ｦｾ＠ = 3000 psi, fc = 1350 psi, dan plat beton 4 inci. Pakai Spesiflkasi AlSC.

4@8' -0" = 32' -0" _ _ __,

I l ｾ ｾ ＭＭＭＭＺＭ ＭＭＭＭＭＭＭＺ Ｍ ＮＮＬＮＮＮＮＭＭｬｲＮ｜Ｑ＠

I 28'-0"

Beban: LL = 150 psf DL = 50 psf

Total 200 psf

ｌｾ ＮＨ［［Ｉ＠Gambar 16.11.1 Denah kerangka balok untuk Contoh 16.11.1.

PENYELESAIAN

(a) Beban dan momen lentur. Beban yang dipikul oleh balok baja:

plat beton, n (0,15)(8) = 0,40 kip/ft berat balok (taksiran) = 0,04 kip/ft

0,44 kip/ft MD = t(0,44}(28)2 = 43,1 ft-kip

KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT 379

Beban yang dipikul dengan aksi komposit:

beban hidup, 0,15 (8) = 1 ,20 k:ip/ft ML = t{l,20)(28)2 = 118ft-kip

(b) Pillh balok seperti jikll penunjang digunakan. Untuk MD + ML, tegangan ijin pada penampang kornposit adalah 0,66Fy.

Srr perlu (43 + ;;s)l2

80,5 inci3

Ketika MD bekerja pada penampang baja saja, tegangan ijin paling sedik:it sama dengan 0,60Fy jika sokongan samping yang ada memadai,

M 0 43(12) .3 Ss perlu = - - - = --= 23 4 inc1 0,60Fy 22 '

Gunakan " Composite Beam Selection Table," AISC Manual dan pilih Wl6 x 36 tanpa plat rangkap.

Coba Wl 6 x 36. Sifat-sifat penampang baja saja adalah:

A = 10,6 inci2 Sx = 56,5 inci3 br = 6,985 inci

Selanjutnya, hitung sifat-sifat penampang komposit.

71" -1

W16 X 36

Garis netral untuk penampang komposit

Gambu 16.11.2 Penampang lintang balok untuk Contoh 16.11.1.

Tentukan le bar efektif (lihat Gambar 16.1 1 .2):

bE= t bentangan = 0,25(28)(12) = 84 inci

bE = jarak antara balok-balok

bE= 16 (tebal plat) + br = 16(4) + 6,985

= 96 inci

= 71 inci

ＱＰ ＬＶ｣ＵｾＸＶＩＫ＠ ｣ＱｾＴＩＩＱＷＬＸＶ＠y11 = = 15,36 inci

10 6+ (7l)4 , 9

Menentukan

380 STRUKTUR BAJA

/komp= 448+ 10,6(7,43)2 + 112 C91

)<4?+ ＷＱ ｾ Ｔ Ｉ＠ ＨＲｾＰＩ Ｒ＠

= 1270 inci4

- 1270- . ·3 Srr-15 36

- 82,6 mc1 (untuk permukaan bawah balok) I

- 1270 - . ·3 Satas - -- - 282 mc1 (untuk permukaan atas beton)

4,50

Ulangi perhitungan momen, w = 0 ,05(8) + 0,036 = 0,436 kip/ft

M0 =k(0,436)(28)2 = 42,8 ft-kip

ML = k<O,l50)(8)(28)2 = 117,7 ft-kip

Total 160,5 ft-kip

Selidiki tegangan: Di serat atas plat beton; fc yang diijinkan = ＰＬＴＵＯｾ＠ = 1,35 ksi

160,5(12) . . fc =

9(282

) = 0,76 ks1 < 1,35 ks1 OK

Di serat bawah balok baja; Fb "'0,66Fy = 24 ksi

160,5(1 2) . . fb

82 6 = 23,3 kSI < 24,0 ks1

I

OK

(c) Selidiki Persamaan 16.10.2 untuk menentukan modulus penampang yang di-transformasi Str maksimum yang dapat digunakan.

- ( 5 117,7) 6 - . ·3 . ·3 OK S,,- 1,35 + 0,3 42 8 5 ｾＭ 130,0 lOCI > 82,6 lOCI

' Jadi, penunjang tidak perlu digunakan.

(d) Selidiki tegangan baja untuk beban yang dipikul secara tak komposit dengan rnemakai Persamaan 16.10.3,

f. =Mo= 42,8(12) 91 k. 0 60F b S, 56,5 I Sl < ' y

Pcmeriksaan di atas menganggap sokongan samping selama pelaksanaan memadai sehingga panjang tanpa sokongan samping lebih kecil dari Lu berdasarkan .Ji02.000Cbrt/Fy atau 20.000Cbl [(d/Af)Fy], yang ditetapkan dalam AISC-1.5.1.4.5(2.). Tegangan pada penampang baja akibat beban tak komposit cenderung lebih menentukan bila plat rangkap dipakai pada dasar dari pada tanpa plat rangkap. Dengan demikian, penampang balok yang dipilih memadai. Gunakan Wl 6 X 36.

KONSTRUKSI BAJA- BETON KOMPOSIT 381

(e) Perencanaan alat penyambung geser:

Dari Persamaan 16.8. 7, ｾ＠ - 0,85(3)71 (4) 362 kip h - 2

Dari Persamaan 16 .8 .8,

Dari Tabel 16.8.1, untuk stud berkepala 2t inci dengan diameter t inci, q = 8,0 kip/stud

N = V,= 191 =23 8 q 8,0 ' '

bulatkan 24

Gunakan 24 alat peuyambung geser untuk setiap setengah bentang. Pakai jarak antara

yang seragam dengan 2 stud di setiap penampang sepanjang lebar balok :

L/2 28(12) p = N/2 ］ｾ ］＠ 14,1 inci

Gunakan jarak antara 14 inci untuk setiap pasang alat penyambung stud, yang dimulai di tumpuan.

Contoh 16.11.2

Rencanakan penampang komposit tanpa penunjang untuk dipakai sebagai ba"tok lantai interior suatu gedung perkantoran. ｦ ｾ＠ = 3000 psi; n = 9; Fy = 36 ksi. Gunakan Spe-siflkasi AISC.

Bentangan = 30 ft

Jarak antara balok = 8ft

Beban hidup = 150 psf

Partisi 25 psf

Tebal plat beton 5 inci Langit-langit = 7 psf

PENYELESAIAN

(a) Tentukan momen:

Plat 5 inci, f2(8)0,15 = 0,50 kip/ft. Balok baja (taksiran) = 0,03 -----

0,53 kip/ft

M 0 = k(0,53)(30)2 = 60 ft -kip

Be ban hid up 0,15 (8) = I ,2 kip/ft Partisi 0 ,025(8) = 0,2

Langit-langit 0,007 (8) = 0,05 -----1,45 kip/ft

ML = k(1,45)(30? = 163 ft-kip

382 STRUKTUR BAJA

(b) Pilih penampang.

M 0 + ML 223(12) . .3 Str perlu = 0,66Fv = 24 ｾ＠ 111,5 mc1

Jika penunjang tidak digunakan, tegangan pada penru:npang baja sebelum aksi komposit terjadi tidak boleh berlebihan. Dengan menganggap ｳｯｫｯｮｾｮ＠ samping memadai sedemi-kian rupa hingga panjang tanpa sokongan L < Lu,

M0 60(12) Ss perlu :::::: ---= - --= 32 7 inci3

0160Fy 22 '

Jika panjang tanpa sokongan L <Le dan penampang hersifat "terpadu" untuk tekuk setempat, tegangan ijin dapat diambil sebesar 0,66Fy. Gunakan "Composite Beam Selection Table," AISC Manual untuk memilih penampang. Pilih Wl4 x 22 dengan plat rangkap 4 inci2 (Srr = 113 inci3).

(c) Tentukan lebar efektif dan hitung sifat-sifat penampang. Lebar efektif:

｢ｅｾ＠ L/4 = 90 inci

ｾ＠ 16t8 + bt= 16(5) + 5,0 = 85,0 inci

ｾｪ｡ｲ｡ｫ＠ antara balok-balok = 96 inci

1 Jt-2 X 8

(a) Penampang

11,1 ksi

(b) Te&angan baja akibatMn

Menentukan

Tegangan beton = 5•45 - 0,6 ksi /)

l [.,/5,45 k SI

I I

-l v,, = 14,77"

_j 17,15 ksi

(tanpa penunjang)

(c) Tegangan akibat ML (ditahan oleh penampang komposit)

Gambar 16.11.3 Penyelesaian untuk Contoh 16.11.2, yang menunjukkan tegangan pacta beban kerja.

Sifat·sifat penampang dihitung seperti d:alam contoh sebelumnya.

Sifat-sifat penampang komposit: Satas = 362,0 inci3

Sbawah = 113,0 mce

Penampang baja saja:

KONSTRUKSI BAJA- BETON KOMPOSIT 383

Satas = 34,4 inci3

Sbawah = 65,8 ind

(d) Selidiki tegangan akibat MD + ML (konsep kekuatan batas; prosedur tegangan kerja nominal). Karena berat gelegar adalah 32 lb/ft "" 30 seperti yang diperkirakan, momen-momen semula dapat dipakai.

• = Mo +Me= 223(12) = 23 7 k . 0 66F = 2 . OK 1 b s 113 I SI < I y 4 ksi

tr

(e) Selidiki Rumus (1.11-2) AISC

s,, = (1 ,35 +0,35 ＺＺｾＩｳＬ＠

= ＨＱＬＳＵ Ｋ ＰＬＳＵ Ｑ

ＶＶ ｾＩＶＵＬ Ｘ ］ ＲＬＳＰＨＶＵＬＸＩ］＠ 151 ince

Karena Scr yang sesungguhnya = Sbawah = 113 inci3 tidak melampaui batas atas sebesar 151, tegangan beban kerja tidak akan terlalu mendekati tegangan leleh sehingga penun-jang tidak diperlukan. Seperti yang disebutkan di atas, kesimpulan ini juga dapat di-peroleh dengan menghitung tegangan beban kerja yang sebenarnya untuk sistem tanpa penunjang sebagai berikut:

+ = M0 + ML = 60(12) 163(12) = lO 9 17 3 = 28 2 k . 1" S S 65 8 + 113 ; + 1 1 SI

$ lr ' -

yang dapat diterima karena tidak melampaui 0,89Fy = 32 ksi pacta beban kerja. AISC mengharuskan pemeriksaan Rumus (I .11-2) sebagai ganti dari pemeriksaan tegangan, karena tanpa pengertian kekuatan batas, 0,89Fy nampaknya seperti harga yang tidak -am.an.

(f) Selidiki tegangan pada balok baja seuelum aksi komposit berkembang untuk sistem tanpa penunjang. Tegangan maksimum terjadi pada tekanan di puncak balok:

M0 60(12) . fb = S = 34""4 = 20J9 kst < Fb = 0,60Fv

s )

Panjang tanpa sokongan samping maksimum selama pelaksanaan adalah L = Lu = 5,7 ft. Cjunakan W14 x 22 dengan plat rangkap t x 8. Penampang bersama tegangan beban

kerjanya diperlihatkan pada Gambar 16.11.3. Perencanaan alat penyamubng tidak di-jabarkan karena sama seperti contoh sebelumnya.

Contoh 16.11.3

Rencanakan penampang komposit tanpa penunjang untuk kondisi pembebanan yang sama seperti dalam Contoh 16.11.2, tetapi gunakan baja A572 Mutu 50.

I . Pilih penampang tanpa plat rangkap dan gunakan alat penyambung geser stud 3 inci dengan diameter t inci.

384 STRUKTUR BAJA

2. Bandingkan dengan penampang yang memiliki plat rangkap. Tentukan panjang dan sambungan untuk plat rangkap.

PENYELESAIAN

(a) Beban dan momen (dari Contoh 16.11.2).

M0 =60ft-kip (taksir berat balok = 30 lb/ ft)

ML = 163 ft-kip

(b) Pilih penampang. Fb = 0.66Fy = 33 ksi

M 0 + ML 223(12) 3 S,perlu = 066

F. 33

81,1 inci I y

Untuk penampang baja saja. M 0 60(12) . .3

Ss perlu = 0,60FY = ----w-=24 met

Pilih W!8 x 35 (Srr = 93,6 inci3) (dari " Composite Design Selection Table," AISC Manual). Untuk b£ terkecil sebesar l6ts + bt = 16(5) + 6,0 = 86,0 inci, sifat-sifat pcnampang adalah:

Sifat-sifat penampang komposit:

Sifat-sifat penampang baja:

(c) Selidiki Rumus (1.1 l-2) AISC.

Sr:r maksimum = ( 1,35 +0,35 ＺＺｾ＠ )s.

Satas = 379 inci3

Sbawah = 93,6 inci3

Satas = 57,6 inci3

Sbawah = 57,6 inci3

( 163) = 1,35+0135 60

57,6= 133 inci3 > 93,6 inci3

Gunakan W18 X 35.

OK

(d) Tentukan j umlah minimum stud geser 3 inci berdiameter f inci yang di-perlukan.

Kadang-kadang penghematan dapat dilakukan dengan tidak memanfaatkan semua pemindahan geser antara plat beton dan balok baja. Untuk aksi komposit parsial, modulus penampang yang dipakai diperoleh dari Persamaan 16.1 0.4. Dari Persamaan J6.8.7 dan 16.8.8,

V,. = A, Fy = ( l 0,3)SO = 258 kip Menentukan 2 2

a tau

V = ＰＬＸＵｦｾａ ｣＠ = 0,85(3)(86)5 = _ 48

ki h 2 2 :> p

KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT 385

Dengan menyelesaikan Persamaan 16.10.4 untuk Vh,

Vf, = (Sell- S.) Vh = (81,1-57 ,6) (258) = 168 kip (S,r-Ss) (93,6- 57,6)

Jumlah alat penyambung yang diperlukan antara tengah bentang (titik momen maksi-mum) dan ujung balok (titik momen not) adalah

VI, 168 N 1 =-=--= 14 6 bulatkan 16 (32 per bentang)

q 11,5 ' '

Jika aksi komposit penuh hendak dikembangkan, S efektif akan sama dengan 93,6 ince dan jumlah alat penyambung yang diperlukan adalah

vh 258 N 1 = - = - - = 22 4 bulatkan 24 ( 48 per ben tang)

q 11,5 ' '

Jarak antara yang diperlukan untuk 32 stud per ben tang (16 pasang) adalah

30( 12) Jarak antara =-

1-6--22,5 inci

Jarak antara maksimum (AISC-1.1 I .4) = 8t = 8(5) = 40 inci > 22,5 inci OK

Gunakan 32 buah stud 3 inci berdiameter t inci untuk setiap balok.

(e) Perencanaan alternatif dengan plat rangkap. Jika plat rangkap digunakan, W12 x 19 dengan plat rangkap l x 3 ukan mcrnadai. Srr yang dihasilkan (83,3) akan hanya sedikit Jebih besar dari yang diperlukan (81 ,I); jadi harnpir scluruh aksi komposit akan dikembangkan.

(5,59 + 3,0)50 = 215 kip 2

V'= (81

•1

-44

•9)215 = 203 k.

h 83 3-44 9 tp , '

N - 203 -17 7 1 -115- ''

' bulatkan 18 (36 per bentang)

Masalahnya ialah W18 x 35 tanpa plat rangkap dengan 32 stud ataukah W12 x 19 dengan plat rangkap 1 x 3 dan 36 stud yang Jebih baik.

(f) Tentukan panjang plat rangkap dan tetapkan sambungannya.

Sx yang ada {dengan plat rangkap 1 X 3) = 83,3 inci3

Sx yang ada (tanpa plat rangkap) = 4 I ,I ind

386 STAUKTUR BAJA

.§_ 16

Mo+ML

.---1--:::::::--T--S = 81,1

1------L,----1

1------- 30'-0"------1

(a)

(b)

Gambar 16.11.4 Pial rangkap untuk Contoh 16.11.3.

Dari Gambar 16.11.4, plat rangkap diperlukan sepanjang jarak L 1 antara titik A dan B.

(L•)z _ 2_ =223- l13 =0 493 (iY 223 ,

L 1 =0,702L

Menurut kctentuan AlSC-1.10.4, plat rangkap harus mengembangkan bagian tegangan lentur pada balok yang ditahan oleh plat rangkap di titik pemutusan teoretis. Tegangan di tcngah-tengah tebal plat rangkap adalah

f = (M0 + M,J ( _ O 5)

I y, I

" = 113(12)(14,03- 0,5) = lS 7 k.

1170 -. SI

Gaya F pada plat rangkap adalah

F= fA= 15,7(3,0) = 47,0 kip

Panjang plat yang diperlukan di belakang titik pemutusan ditentukan scbagai

berikut:

KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT 387

Ukuran las minimum = h inci (Tabe11.17 .2-AISC berdasarkan yang lebih tebal antara plat rangkap atau sayap W12 x 19)

Kapasitas las per inci, Rw = h (0,707)21 = 4,64 kip/inci (untuk elektroda E70)

. Gaya 47 PanJang !as = --= --= 10, I inci

Rw 4164

Coba pakai las sepanjang ujung plat (3 inci) dan 4 inci pada setiap sisi. Selidiki AISC-1.10 4, Kasus 2:

Panjang minimum di belakang pemutusan = 1 t kali le bar plat = 1 ,5 (3) = 4,5 inci

Panjang plat rangkap = 0,702(30) + 2(4,5/12) = 21,8 ft

Gunakan plat rangkap bawah 1 x 3 x 22' -0" yang dilas dan diletakkan seperti pada Gambar 16.11.4b.

Kecuali untuk 4,5 inci pertama pada setiap sisi plat rangkap, sambungan selebih-nya dapat dilas dengan las terputus-putus. Menurut AISC-1.17 .5,

Segmen las minimum= 4{b,) = 1,25 inci < 1,5 inci (menentukan)

Kapasitas segmen = 1,5{4,64) = 6,96 kip

Gaya geser horisontal maksimum yang harus dipindahkan terjadi di lltik pemutusan plat. Dengan mengabaikan pembebanan parsial pada bentangan, gaya geser menjadi

Wo+LL V =-

2- - Wo+L(4,0)

］Ｈ Ｐ Ｌ ＵＳ Ｋｾ ＴＵ ＩＨ Ｓ ＨＩ Ｉ＠ 1,98(4)=21,8kip

VQ (0,42) ... I= 2118 .12

= 0,76 k1p/mc1

2(6,96) 2(6,96) 18 4. . Jarak antara yang diperlukan = VQ/I 0,76 = , me!

Jarak antara yang diijinkan = 24t = 24(0,350) = 8,4 inci (menentukan)

dan tidak boleh lebih dari 24 inci dalam se gala hal ( AISC-1.18 .3 .I). Gunakan- I..as sudut h inci terputus-putus, segmen tt inci dengan jarak pusat ke pusat 8 inci, kecuali untuk 4,5 inci pertama di setiap sisi yang memerlukan las menerus. Lihat Gambar 16.11.4b.

388 STRUKTUR BAJA

Perbandingan: 1. W18 x 35 dengan 32 stud, 35 lb/ ft 2 . W12 x 19 dengan plat 1 x 3 x 22' -0" dan 36 stud, 26,3 lb/ft

Pilihan yang ekonomis adalah memakai balok dengan plat rangkap, walaupun selisihnya hanya sedikit. Jika penghematan berat dengan pemakaian plat rangkap kurang dari 7 atau 8 lb/ft, plat rangkap sebaiknya tidak digunakan.

Contoh 16.11.4

Rencanakan balok campuran komposit untuk m·emikul Mn =90ft-kip dan ML = 220 ft-kip . Pakai baja A36 untuk badan dan baja A514 (Fy = 100 ksi) untuk sayap tarik saja atau kedua sayap. Bentangan sama dengan 30 ft, jarak antara balok-balok adalah 8 ft, dan tebal plat beton (fc = 3000 psi, n = 9) sama dengan 5 inci.

PENYELESAIAN

(a) Momen dan besamya modulus penampang yang diperlukan.

Mn = 90ft-kip; ML =210ft-kip

M0 + ML 300(12) Srr perlu ·=

0 60F = 60 60 inci3

' y

Gelegar campuran tidak boleh diperlakukan sebagai "penampang terpadu" menurut AISC-1.5.1.4.1; jadi, tegangan ijin maksimum adalah 0,60Fy. Pemakaian baja A36 untuk badan akan mengurangi tegangan ijin menjadi di bawah 0,60Fy sesuai -dengan Persamaan 11.6.1 {AISC-1.10.6).

Untuk penampang baja saja,

_ M 0 _ 90(12) _ . .3 Ss perlu -

0 60F. -

60 - 18 mc1

1 y

Pemakaian 0,60Fy untuk penampang baja yang tidak bekerja secara komposit meng-anggap jarak antara sokongan samping lebih kecil dari 32rr.JCb (A ISC-1.5.1.4.5(2.)). Perhatikan bahwa Rumus (1.5-7) AISC tidak berlaku pada gelegar plat campuran.

(b) Taksir penampang. Sebagai penuntun dalam penentuan tinggi gelegar, gunakan L/d sekitar 20 bagi penarnpang baja .saja untuk keadaan di mana pembatasan lendutan merupakan pertimbangan yang penting. (Lihat Bab 16.12 untuk penjelasan mengenai lendutan.)

L 30(12) d=-=-- =18inc..i

20 20

Dalam hai ini, plat be ton relatif kaku dan luas balok baja akan merupakan sebagian kecil da.ci luas efektif total yang umucn;jadi, penampang yang lebih pendek dari 18 inci dapat digunakan. " Composite Beam Selection Table," AISC Manual untuk plat beton 5 inci

KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT 389

menunjukkan penampang baja yang sangat ringan dengan tinggi yang berkisar antara 14 dan 16 inci. Coba tinggi 14 inci dan tebal plat badan minimum t inci. Dengan meng-anggap penampang simetris,

I 2A,(dl2?+ twd3/l2 s. = d/2 d/2

= A,d +ttwd2 = Ard +iAwd

_Ss perlu - Awd/6 _ ｾ＠ _ 0,25(14) _ . .2 A1perlu- d -14 6

-0,70 mc1

untuk penampang baja saja. Penampang yang tidak simetris cenderung menghasilkan penataan yang paling ekonomis, tetapi luas sayap yang diperlukan dalam hal iiti tidak besar sehingga plat dengan ukuran minimum akan memadai; jadi, penampang tak simetris untuk soal ini hanya memberikan keuntungan yang kecil.

Coba plat sa yap t x 3, At= 0 ,75 inci2 dengan badan t x 14. Sifat-sifat penampang baja:

Sayap, 2(0175)(71125)2 = 76,1 inci4

Badan, 0.)5(14)3-f2 = 57,2 inci4

I = 133,3 inci4

Luas = 2(0,75)+0125(]4) = 5,0 inci

S I 133,3 . .3 s = d/2 = 7,25 = 18,4 lfiCl

Sifat-sifat penampang komposit:

bE= 16t + bt= 16(5) + 3 = 83 inci

Str = 39 inci3 < 60 inci3 ｹｾｮｧ＠ diperlukan Tidak mcmadai

Modulus penampang komposit menentukan! Perbesar penampang menjadi badan { x 16, sayap atas t x 4, dan sayap bawah i X 6. Sifat-sifat penampang baja:

Lengan momcn dari puncak

Luas, A plat beton,y Ay Ay2 lo Elcmcn (inci2 ) (inci) ( inci3) (inci4 ) ( inci4 )

Sayap atas 1,0 0,5 0,50 0,25 Bad an 4,0 8,25 33,0 272,2'\ 85,3 Plat ba..,ah 2,25 16,44 37,0 608,12

7,25 70,5 8R1 85 85

I atas - ()6()

390 STRUKTUR BAJA

70,5 9 7". . Yatas =--= ' x. lflCI

7,25

I= 966- 7125(9,72)2 = 280 inci4

280 0 6. 3 Ss (bawah)= 6 6

_9 2

4 . m. 1 I 3 17

280 Ss (atas) =

9172 = 28,8 inci3

Sifat-sifat penampang komposit:

A y Ay Ayz (inci2) (inci) (inci3) (inci4 )

Plat beton 46,1 i ,5 115,3 zsg Penampang baJa 7,25 14,72 10Q17 1571

l 53,35 222)0 lt<59

376 I alas"" 2235

- 222 4 16. . Yatas = - - = tnCI 53,35 '

I= 2235- 53135(4,16)2 = 1312 inci4

Io (inci4 )

96 2ao 376

Perhatikan bahwa sebagian plat beton (0,84 inci) dekat garis netral tertarik (dan dianggap retak) tetapi dianggap efektif dalam perhitungan sifat penampang. AISC-1.11.2.2 menyatakan bahwa tegangan tarik beton harus diabaikan. Anggapan ini tidak memberikan hasil yang berbeda jauh dan menyederhanakan perhitungan sifat pe-nampang (S = 74,7 yang eksak dibanding 75,1 yang dihitung di bawah ini).

1312 Srr (sayap tarik) =

2 1 63 _

4 16 = 75,1 inci3

, ' (c) Periksa tegangan pada penampang. Karena penampang bersifat campuran,

badan A36 akan meleleh sebelum kekuatan sayap A514 dikembangkan. Tegangan ijin sayap harus direduksi menurut AISC-1.10.6 untuk mempcrhitungkan hal ini (lihat Bab ·11.6). Dengan memakai Persamaan 11.6.1 Quga lihat Tabell6.9.1),

F' = F. [12 + (3(3a-a3)J

, b 12+ 2(3

(3 __ Aw __ 4,0 __ l

78 A r 2,25 '

untuk sayap tarik

Fy badan 36 a = Fy sayap 100 = 0136

KONSTRUKS I BAJA-BETON KOMPOSIT 391

F' = 60[12+ 1,78[3(0,36)-(0,36)3] ] =53 4

k 0 I> 12+2(1,78) 1 SI

Mo +Mr.. 300(12) 0 0 f"= S =

751 = 47,9ksi< 5314ksJ OK

rr ./

Untuk pembebanan tak komposit, tegangan tekan pada balok baja saja akan menentu-kano Karena sayap tekan luasnya lebih kecil dari sayap tarik , tegangan ijin F/; akan ber-lainano

Aw 4,0 (3 =-= - = 4,0 untuk sa yap tekan

Ar 1,0

Fr, = 60(0,807) = 48,4 ksi

(dari Tabell6o9ol untuk 1/1 = 0,5 dan (3 = 4)

Perhatikan bahwa rumus AlSC tidak memperhitungkan simetris atau tidaknya suatu penampango

MD 90(12) 0 0 fb = Ss(atas)= 28,8 =37,5kst< 48,4ksJ OK

Tegangan ini agak rendaho Coba perkecil sayap tarik menjadi f6 x 6, sementara badan {- x 16 dan sayap atas t X 4 tetap dipertahankano Sifat-sifat penampang baja:

A = 06,88 ince Yatas = 9,35 inci /= 262 inci4 Satas = 28,0 inci3

Sifat-sifat penampang komposit berdasarkan bE= 16(5) + 4 = 84 inci:

A= 52,98 inci2 Yatas = 4,04 inci I= 1198 inci4 Str = 68,4 inci3

Untuk sayap tarik, ｾ＠ = Aw/At = 2,13

Ft,= 52,4 ksi

Mo + ML 300(12) 0 0

S = 68 4

= 52,6 ks1 = 52,4 ks1 tr I

OK

Di sayap tarik penampang baja,

M 0 90(12) 0 0 A =s= 28 0

= 28,6 ks1< Fi, = 4814 ks1 OK • •

Gunakan Plat t X 16 (A36) untuk badan; Plat t X 4 (A5 14) untuk sayap atas; dan

Plat f6 X 6 (A514) untuk sayap bawaho Lihat Gambar 16.11.50

Perencanaan alat penyambung geser untuk gelegar ini sama seperti sebelumnya sehingga tidak dijabarkan di sini.

392 STRUKTUR BAJA

t - ! X 4 A5 14 4 •

/ ft - * X 16, A.Bf

5 t - i6 X 6, A514

Gambar 16.11.5 Pcnampang komposit campuran dalam Contoh 16.11.4.

16 .12 LENOOTAN

Untuk menent-ukan lendutan batang komposit secara akurat, beberapa faktor yang biasanya tidak ditinjau harus diperhitungkan. Faktor-faktor ini adalah: metode kons-struksi, pemisahan "momen beban hidup dan momen beban mati, secta pengaruh rangkak (creep) dan susut pada plat beton.

Metode konstruksi menentukan cara penampang lintang komposit memi.kul tegang-an beban mati. Ji.ka balok baja ditunjang dari bawah selama pengerasan plat beton, penampang komposit akan mengalami tegangan beban mati dan tegangan beban hidup. Namun, ji.ka balok baja tersebut tidak ditunjang, balok ini akan mengalami tegangan beban mati dan penampang komposit hanya akan mengalami tegangan beban hidup.

Jika konstruksi dibuat tanpa penunjang. lendutan total akan sama dengan jumlah dari lendutan beban mati balok baja dan lendutan beban hidup penampang komposit.

Contoh 16.12.1

Tentukan lendutan total penampang komposit dalam Contoh 16.9.1 , dan seli diki ter-hadap lendutan maksimum yang diijinkan oleh AISC jika penunjang tidak digunakan (lihat Gambar 16.12.1).

I - 4 " - --- -bl- 71"---- - -.

. ｌ｟｟ｾ ｬ＠ ＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭ ＭＭ ｾ＠1 Fw"x"

PENYELESAIAN

Lendutan beban mati:

Gambar 16.12.1 Contoh 16.12.1.

W16 X 36 = 448 inci4 /komp • 1270 inci4

5 [8(50) + 36 ](28t(l2)4 5wL4 12,000

lloL = 384£1 = 384(29,000)(447) 0•46 inci

KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT 393

Lendutan beban hidup:

5 [8(150

) ]<28t(12t 5wL4 12,000 Au = = _ ___.:; _ ____ _

- 384£/komp 384(29,000)(1270) 0,45 inci

Lendutan total:

A = A0 L + Au = 0146 + 0145 = 0,91 inci

Selidiki lendutan maksimum·yang diijinkan,

L 28(12) . . A maksimum =-= ---= 0 93 tncl

360 360 '

Karena A< 0,93 inci, kri teria lendutan dipenuhi.

Jika penunjang memberi dukungan selama pengerasan beton, Jendutan total akan merupakan fungsi dari penampang komposit total. Beton harus diperhitungkan untuk memikul rangkak pada pembebanan jangka lama dan penyusutan yang akan terjadi. Kelakuan inelastis (tak elastis) ini dapat didekati dengan mengalikan rasio moduler n dengan suatu faktor untuk memperkecil lebar efektif netto. Hasilnya ialah momen inersia yang diredusir untuk penampang komposit yang dipakai dalam perhitungan lendutan beban mati. Lendutan beban hidup biasanya dihitung berdasarkan momen inersia komposit elastis. Kadang-kadang, bila beban hidup diperkirakan tetap ada untuk jangka waktu yang lama, cara konservatif yang memakai momen inersia komposit yang diredusir digunakan.

Oleh karena plat beton pada konstruksi gedung biasanya tidak tcrlalu tebal (ls ｾ＠5 inci), lendutan akibat rangkak tidak menjadi masalah. Af SC hanya mcnctapkan kc· harusan pemeriksaan lendutan jangka pendek akibat beban hidup. ACI-ASCE Joint Committee [ 15] menyarankan pemakaian setengah kali modulus elastisitas be ton, Ec/2 sebagai pengganti Ec untuk menghitung lendutan rangkak akibat bcban yang terus· menerus bekerja. AASHTO [14] menggunakan Ec/3 sebagai ganti dari Ec. Prosedur sembarang ini paling baik hanya dapat memberi taksiran mengenai pengaruh rangkak, yang mungkin tidak lebih baik dari ±30%. Penampang baja, yang tidak mcngalami rangkak dan merupakan elemen pemikul utama. biasanya mengurangi masalah rangkak.

Cara perhitungan lendutan yang lebih akurat untuk menyertakan rangkak dan susut pada balok baja-beton komposit dapat dilihat pada makalah Roll [22] , dan terutarna hasil karya Branson [23) .

16.13 BALOK MENERUS Sudah menjadi kebiasaan bahwa daerah momen positif pada halok mcnerus direncana-kan sebagai ·penampang kornposit dan daerah momen negatif sebagai pcnampang tak komposit. Namun, aksi komposit dalam tingkat tcrbatas ternyata juga ada pada dacrah momen negatif. Penelitian yang bermanfaat tentang kekuatan balok komposit menerus dilakukan oleh Barnard dan Johnson [24], Johnson, Van Dalen, dan Kemp [25], Park [26], Daniels dan Fisher [27], serta baru-baru ini oleh Hamada dan Longworth [28, 29).

Menurut AISC-1.11.2.2 serta AASHT0-1.7.48 dan 1.7.63, tulangan baja yang

394 STRUKTUR BAJA

sejajar bentangan balok dan berada pada lebar efektif plat beton bE dapat digunakan sebagai bagian dari penampang komposit. Hal ini berlaku baik bagi daerah lentur positif maupun negatif. Penyertaan tulangan baja ini sangat kecil pengaruhnya pada daerah momen positif tetapi banyak membantu pada daerah momen negatif. Pada daerah momen negatif, beton biasanya mengalami tarikan dan karenanya dianggap tidak efektif (A ISC-1.11.2.2 serta AASHT0-1.7.48 dan 1.7.63).

Bila tulangan baja pada plat beton dimanfaatkan sebagai bagian dari penampang komposit, gaya yang ditimbulkannya harus dipindahkan oleh alat penyambung geser mekanis. Gaya batas yang timbul adalah

T (untuk daerah M-)= AsrFyr

C ( untuk daerah M+) ］ ａｾ＠ Fyr

(16.13.1)

(16.13.2)

dengan Asr = luas baja tulangan memanjang total di tumpuan dalam yang terletak pada lebar sayap efektif bE

ａｾ＠ = luas tulangan tekan memanjang total yang bekerja dengan plat betoh di ti tik momen positif maksi.mum dan terletak pada daerah lebar efektif bE

Fyr = tegangan Jeleh minimum yang ditetapkan untuk baja tulangan me-manjang

Pada metode tegangan kerja, pembagia.n dengan faktor sebesar 2 digunakan untuk mengubah gaya ini ke daerah tegangan kerja (lihat pembahasan yang berkaitan dengan Persamaan 16.8.7 dan 16.8.8). Jadi, gaya geser horisontal beban kerja yang harus di-rencanakan untuk daerah m omen negatif adalah

V = A.,Fy, h 2 (16.133)

Pada daerah momen positi[, bila tulangan tekan disertakan dalam perhitungan sifat-sifat penampang komposit, Persamaan 16.13.2 yang dibagi 2 harus digabungkan deng¥1 Persamaan 16.8.7; jadi,

;....::.......:1 ---

ＰＬＸＵｦ ｾ ａ ＮＬ＠ ａｾ ｙＧ＠v,. --..!....--:.;::.........:: + - -2 2

(16.13.4)

Persamaan 16.13.3 dan 16.13.4 sama seperti yang ditetapkan oleb AISC-1.11.4. AASHT0-1.7.48 memakai Persamaan 16.13.3 tetapi tidak menyinggung pemanfaatan tulangan tekan pada daerah momen positif; namun, faktor beban AASHTO yang di-tetapkan dalam AASHT0-1.7.62 memakai konsep dari Persamaan 16.13.4.

Baik menurut AISC maupun AASHTO, penyertaan batang tulangan memanjang Asr pada daerah momen negatif nampaknya boleh dilakukan dan boleh tidak. Jika Asr di-sertakan dalam perbitungan sifat-sifat penampang, gaya geser horisontal vh yang ditimbulkan oleh batang ini harus ditahan oleh alat penyambung geser. Menurut AASHT0-1.7.48(E)(c), alat penyambung geser tambahan diperlukan di titik belok lentur bila Asr tidak dimanfaatkan dalam perhitungao sifat-sifat penampang. Jumlah alat penyambung tambahan yang diperlukan Ne untuk persyaratan yang berkaitan dengan kelelahan ini adalah

KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT 395

N = A • .f. e Z, (16.13.5)

dengan fr = jangkauan tegangan akibat beban hidup dan kejut (impact) pada tulangan plat di tumpuan (bila tidak dihltung dengan tepat,f,. dapat diambil sebesar 10.000 psi)

Zr = jangkauan gaya geser horisontal yang diijinkan pada satu alat penyambung geser (lihat Persamaan 16.8 .15)

Seperti yang dijabarkan pada Bab 16.7, ragam kehancuran (failure mode) yang umum pada daerah momen positif ialah pecahnya plat beton. Hal ini berarti kegagalan alat penyambung geser dan pemisahan longitudinal a tau kegagalan geser pada plat be ton tidak terjadi. Pada daerah momen negatif, ragam kehancuran yang umum adalah tekuk setempat [29).

Menurut ketentuan AISC dan AASHTO yang sekarang, persyaratan tekuk lateral untuk penampang baja tak komposit berlaku bagi daerah momen negatif pada balok komposit menerus. Dalam pemakaian rum us tekuk puntir lateral dari AISC-1.5 .1.4.5(2.) dan AASHT0-1.7.1 atau I.7.59(D), titik belok Jentur umumnya diperlakukan sebagai titik sokongan (braced point) jika sayap atas pada daerah momen negatif disokong. Batasan tekuk setempat untuk sayap dan badan juga. berlaku (AISC-1.5.1.4.1 dan 1.9; AASHT0-1.7 .43 atau 1.7 .59).

Hamada dan Longworth [28] menunjukkan bahwa daerah momen negatif pada balok komposit menerus memiliki daya tahan yang lebih besar terhadap tekuk lateral dari pada penampang baja tak komposit yang sayap atasnya tidak disambung dengan plat beton. Mereka berkesimpulan bahwa " Kapasitas mo'!len batas balok komposit pada lentur negatif dipengaruhl oleh tekuk sayap setempat jika sayap tekan tidak diperkuat oleh plat rangkap." Plat rangkap ini memperbesar kekakuan puntir dan dapat menyebabkan tekuk lateral lebih kritis dari tekuk setempat. Saran-saran terbaru mengenai tekuk setempat (29) diringkas di bawah ini untuk keadaan di mana sayap tekan merupakan elemen plat tunggal:

Untuk Asr/Aw ｾ＠ I ,0,

b, 54 -<-2t,-JP, (16.3.6)*

Untuk 1,0 <Asr/Aw ｾＲ Ｌ Ｐ Ｌ＠

b, 49 - <-2t, - ｾ＠

(16.3.7)*

* Untuk SI, dengan Fy dalam MPa,

b1 142 A,, - ::;;- untuk- :sl 0 2t JF.; A 1

f y w

(16.13.6)

b1 129 A,, -s r.:::: untuk 1,0<-:s2,0 2rf V F, Aw

(16.13.7)

396 STRUKTUR BAJA

Batasan tckuk setempat untuk sayap tekan ini lcbih konservatif dari pada yang ditetap-kan uleh AISC atau AASIITO. bahkan untuk "penampang terpadu." Jclaslah bahwa prosedur pcrcncanaan dcwasa ini konservatif untuk tekuk puntir lateral pada daerah momen negatif balok menerus tctapi mungkin tidak konservatif untuk tekuk sctcmpat.

ｾＯＭ/

10 tulangan 4> ｾ＠ .. F Y ｾ ＵＰ＠ kso

-b • 48"

Plat 4"

C.G. penampang komposit

Gambar 16.13.1 Penampang komposit untuk lentur ncgatif. Contoh 16. 13.1.

Contoh 16.13.1

Selidik.i penampang pada Gambar 16.13.1 yang memikul momen lentur negatifsebesar 135 ft-kip dengan bekerja sebagai penampang komposit menurut Spesifl.kasi AI SC. Baja tulangan pada plat beton memiliki Fy = 50 ksi, dan penampang Wl2 x 26 memiliki Fy = 60 ksi.

PENYELESAIAN

(a) Hitung sifat-sifat penampang pacta momen negatif . Plat beton dianggap tidak berperan serta karena berada pada daerah tarik dari garis netral.

Tulangan 4J t (.A..r=0,31) Wl2 X 26

Luas, A

(inci2 )

Lengan momen dari puncak, y

(inci)

2,0 6,2 12

10,11 782

794 204

Iatas =m - 83,5 .. Yatas = lO 75 = 7,77 met

1

204 204

I = 998 -10,75(7,77)2 = 349 inci4

349 Srr (bawah) =

8 45 = 4 1 ,3 inci3

I

KONSTRUKSI BAJA- BETON KOMPOSIT 397

349 Str (di tulangan 4J f)=

5 77 =60,5 irrci3

I

(b) Selidiki tegangan. Pada penampang komposit,

; _ Mo+L _ 135(12) _ 39 2

. 1 b - S -

41 3 - r ks1

tr 1

Dengan menganggap panjang tanpa sokongan tidak melampaui Le = 5,3 ft (AISC-1.5.1.4.1 atau Tabel A3 Lampiran buku ini), penampang bersifat "terpadu sebagian" dengan tegangan ijin Fb sebesar 39,5 ksi menurut Rum us (1.5-6a) AISC (lihat Tabel A3 Lampiran buku ini). WI2 x 26 memenuhi persyaratan tekuk setempat "penampang terpadu" untuk badan (d/tw < 82,6) tetapi melampaui batasan untuk sayap (bf/(2tt) > 8 4). Jadi,

Jika penampang harus memenuhi persyaratan yang lebih ketat dari Persamaan 16.13.6 atau 16.13.7 untuk tekuk sayap setempat, penampang Wl2 x 26 tidak akan memadai:

WJ2X26: J1_=8,5> [ ｾ］ＷｽＰ＠ J 2C, .Y Fv

Tidak memadai

(c) Alat penaymbung geser. Gunakan stud dengan panjang 2t inci dan diameter t inci: q = 8,0 kip untuk beton ､･ｮｧ｡ｮｦｾ＠ = 3000 psi.

As,Fyr 10(0,31)50 77

S k' vh =-2-. -= 2 ' lP

Jumlah stud N 1 yang diperlukan antara titik momen negatif maksimum (tumpuan) dan titik belok lentur adalah

N = V, = 77,5 = 9 7 I q 8

10 ' ' bulatkan 10

Gunakan IO alat penyambung geser untuk daerah momen negatif.

KEPUSTAKAAN KHUSUS

1. H. M. MacKay, P. Gillespie:. dan C. Leluau, " Report on the Strength of Steel !-Beams Haunched with Concrete." Engineering Journal, Engineering I nsti-tute of Canada, 6, 8 (1923),. 365-369.

2. R. A. Caughey, "Composite Beams of Concrete and Structural Steel," Proceedings, 41st Annual Meeting, Iowa Engineering Society, 1929.

3. Theodore von Karm.an, "Die Mittragende Breittc," August-Fiippel-Festschrift, 1924. (juga lihat Collected Works of Theodore von Karmfm, Volume Il , hal. 176)

4. Eric Reissner. "Ubcr die Berechnung von Plattenbalkan," Der Stahlbau, 26, Desember 1934.

398 STRUKTUR BAJA

5. Gottfried Brendel, "Strength of the Compression Slab of T-Beams Subject to Simple Bending," ACI Journal; Proceedings, 61, Januari 1964, 57-76.

6. Ivan M. Yiest, " Review of Research on Composite Steel-Concrete Beams," Journal of Structural Division,ASCE, 86, ST6 (Juni 1960), 1-21.

7. M. Ros, Les constructions acier-beton, system alpha," L 'Ossature Metallique (Bruxelle), 3, 4 (1934), 195- 208.

8. !van M. Vi est, Ketua, "Composite Steel-Concrete Construction," Report of the Subcommittee on the State-of-the-Art Survey of the Task Committee on Composite Construction of the Committee on Metals e'f the Structural Division, Journal of the Structural Division, ASCE, 100, ST5 (Mei 1974), 1085- 1139.

9. John P. Cook, Composite Construction Methods. New York; John Wiley & Sons, Inc., 1977.

10. Charles G. Salmon and James M. Fisher , "Composite Steel-Concrete Con-struction," Handbook of Composite Construction Engineering, ed. by Oajanan Sabnis. New York: D. Van Nostrand, 197CJ; Bab 2.

11. S. Timoshenko dan J. Goodier. Theory of Elasticity. New York: McGraw-Hill Book Company, Inc., 1959, Bab 6 .

12. John E . Johnson dan Albert D. M. Lewis, " Structural Behavior in a Gypsum Roof-Deck System," Journal of Structural Division, ASCE, 92, ST2 (April 1966), 283-296.

13. ACI Committee 318, Building Code Requirements for Reinforced Concrete. Detroit, Mi ch.: American Concrete Institute, 1977.

14. Standard Specifications for Highway Bridges, Edisi ke-12, American Associ-ation of State Highway and Transportation Offi cials, Washington, D.C., 1977.

15. Join-t ASCE-ACI Committee on Composite Construction, "Tentative Re-commendations for the Design and Construction of Composite Beams and Girders for Buildings," Journal of Structural Division, ASCE, 86, ST12 (Desember 1960), 73- 92.

16. Roger G. Slutter dan George C. Driscoll , "Flexural Strength of Steel-Concrete Composite Beams," Journal of Structural Division, ASCE, 91, ST2 (April 1965), 71- 99.

17. Jorgen G. Ollgaard, Roger G. Slutter,.dan John W. Fisher, "Shear Strength of Stud Connectors in Lightweight and Normal-Weight Concrete," Engineer-ing Journal, AISC, 8, 2 (April 1971), 55-64.

18. Jay B. McGarraugh dan J . W. ｂ ｡ｬ､ｾｩｮ Ｌ＠ Jr., "Lightweight ｾｮ｣ｲ･ ｴ･ Ｍｯ ｮ Ｍｓ ｴ･･ｬ＠

Composite Beams," Engineering Journa.l, AISC, 8, 3 (Juli 1971), 90-98. 19. Roger G. Slutter dan John W. Fisher, "Fatigue of Shear Connectors,"

Highway Research Record No. 147, Highway Research Board, 1966, hal. 65-88.

20. C. G. Schilli ng, .Ketua, "Design of Hybrid Steel Beams," Report of Subcommittee 1 on Hybrid Beam and Girders, Joint ASCE-AASHO Com-mittee on Flexural Members, Journal of Structural D ivision, ASCE, 94, ST6 (Juni 1968), 1397-1426.

21. Charles G. Schilling, " Bending Behavior of Composite ｾｹ｢ｲｩ､＠ Beams," Journal of Structural Division, ASCE, 94, ST8 (Agustus 1968), 1945-1964.

22. Frederic Roll, "E ffects of Differential Shrinkage and Creep on a Composite Steel-Concrete Structure," Designing for Effects of Creep, Shrinkage, Temper-

KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT 399

ature in Concrete Structures, SP-27. Detroit, Mich.: American Concrete Institute. 1971 (ha!. 187-214).

23. Dan E. Branson, De[ormatiort of Concrete Structures. New York: McGraw-Hill Book Company, Inc., 1977.

24. P. R. Barnard and R. P. Johnson, " Plastic Behavior of Continuous Composite Beams," Proceedings, institute of Civil Engineers, Oktober 1965.

25. R. P. Johnson. K. Van Dalen, .dan A. R. Kemp, " Ultimate Strength of Continuous Composite Beams," Proceedings of the Conference on Structural Steelwork. British Constructional Steelwork Association, November 1967.

26. Robert Park, "The Ultimate Strength of Continuous Composite Beams," Civil Engineering Transactions, Australia, CE9, Oktober 1967.

27. J . H . Daniels dan J. W. Fisher, "Static Behavior of Continuous Composite Beams," Frit z Engineering Laboratory Report No. 324.2, Lehigh University, Bethlehem, Pa., Maret 1967.

28. Sumio Hamada dan Jack Longworth, " Buckling of Composite Beams in Negative Bending." Journal of Structural D ivision, ASCE, 100, STll (November 1974), 2205-2222.

29. Sumio Hamada dan Jack Longwor th, "Ultimate Strength of Continuous Composite Beams," Journal of Structural Division, ASCE, 102, STI (Juli 1976), 1463-1478.

SOAL-SOAL

16.1. Tentukan sifat-sifat penampang komposit dalam gambil.r berikut, dengan meng-gunakan proscdur AI SC.

t--- - - - - - ilr : 60" ----- - ---+j

L_ 4" r--1 - ------ - - - - - -i

ｲＭＭＭ ｾＭＭＭＭ ＭＭＭＭ ＭＭｾ ＺｊｴＺｾ ＢＧｾＭ ｗＭ Ｑ｟Ｒ ｟ｘ｟ Ｒ ｟ ＶＭＭ ＭＭｾ＠

Soall6.1

Baja A36 1; • 3.000 psi

n• 9

16.2. Tentukan sifat-sifat penampang komposit untuk batang pada Soal 16.1 menurut prosedur AISC jika penampang Wl8 X 50 dari baja A572 Mutu 50 digunakan.

16.3. Tentukan kapasitas momen batas dari penampang komposit dalam Soal 16.1 dengan menggunakan konsep kekuatan batas.

16.4. Tentukan kapasitas momen batas dari penampang komposit dalam Soal 16.2 dengan menggunakan konscp kekuatan batas.

16.5. Tentukan jumlah alat penyambung geser untuk balok pada Soal 16.1 yang di-perlukan oleh AISC jika stud 2 inci dengan diameter t inci digunakan.

16.6. Ulangi Soal 16.5 dengan memakai baja A572 Mutu 60 sebagai ganti dari A36. 16.7. Ulangi Soal 16.5 dengan memakai Wl 8 X 50 dan baja AS72 Mutu 50 sebagai

ganti dari W12 X 26 dan baja A36. 16.8. Dengan memakai cara AISC, pilihlah pcnampang W untuk bentang BD tanpa

menggunakan plat rangkap bawah berdasarkan perencanaan komposit, dan rencanakan alat penyambung geser yang diperlukan. Pakai baja A36, plat beton

400 STRUKTUR BAJA

4 inci dengan ｦｾ＠ = 3000 psi dan n = 9. Anggap1ah beban hidup sama dengan 100 psf dan penunjang sementara tidak digunakan. Batasi lendutan beban hidup sebesar L/360.

r.6@10' 0".: 60'-0"J

ｲ ｾ＠ . ｾｦＨｬ＠

ｔｾ ｾ＠C D Ｍｾｾ＠

Anggap balok bertumpuan sederhana

Soal 16.8 Denah kerangka

16.9. U1angi Soa1 16.8 dengan memakai p1at rangkap pada sayap bawah. 16.10. Ulangi Soa1 16.8 dengan memakai penunjang sementara. 16.11. U1angi Soal 16.8 dengan memilih penampang W bagi bcntang pinggir AB. 16.12. U1angi Soa1 16.8 dengan mcmakai baja A572 Mu tu 60 dan penampang Wl2. 16.13. Rencanakan penampang komposit teringan untuk dipakai sebagai ba1ok lantai

interior suatu gedung kantor. Lendutan beban maU tidak bo1eh melampaui i inci dan 1endutan beban hidup dibatasi scbesar L/360. Penunjang sementara tidak digunakan. Jika pemilihan pcnampang komposit dilakukan dengan bantu-an tabel, buktikan semua sifat penampang dengan menunjukkan perhitung-annya. Berapa banyakkah berat baja yang dapat dihemat dengan memakai konstruksi komposit (dibanding dengan konstruksi tak komposit)?

Data:

Bentang sederhana, 28 ft Jarak antara balok, 9 ft Tebal plat, 4t inci ｦｾ＠ = 3000 psi; baja A36; n = 9

Beban hidup, 125 psf Partisi, 25 psf Langit-langit, 7 psf

16.14. Ulangi Soal 16.13 dcngan memakai penunjang dan tinggi yang seminimum mungkin.

16.15. Ulangi Soal 16.13 dengan memakai baja A5?2 Mutu 50. 16.16. Ulangi Soal 16.14 dengan memakai baja A572 Mutu SO. 16.17. U1angi Soal 16.13 dengan rnenggunakan metode keku&tan batas (bukan metode

AISC) dan faktor keamanan sebesar 2,5.