1

STATISTIKA INDUSTRI STATISTIKA INDUSTRI [VAR RANDOM & DISTRIBUSI PROB.][VAR RANDOM & DISTRIBUSI PROB.]

ADITHYA SUDIARNO, ST., MT.

1

STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS

ANALISIS PEMBELAJARANANALISIS PEMBELAJARAN

STATISTIK DESKRIPTIF

KONSEP PELUANG/ PROBABILITAS

KONSEP DASAR STATISTIKA 

TEKNIK PENGAMBILAN SAMPLING

RANDOM VARIABLE 

DISTRIBUSI PROBABILITAS : DISKRIT

2

DESCRIPTIVE STATISTICS BASIC FOR INFERENCE INFERENCE STATISTICS

INTRODUCTION & PENGANTAR STATISTIKA 

PROBABILITAS : DISKRIT, KONTINYU, SAMPLING

PENAKSIRAN PARAMETER

2

STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS

TUJUAN PEMBELAJARANTUJUAN PEMBELAJARAN

1.1. MemahamiMemahami definisidefinisi variabelvariabel randomrandom

2.2. MemahamiMemahami definisidefinisi distribusidistribusi probabilitasprobabilitaspp

3.3. MengetahuiMengetahui beberapabeberapa macammacam distribusidistribusi probabilitasprobabilitas

STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS

PENGANTARPENGANTARModel peluang untuk suatu fenomena biasanya selalu dispesifikasikandalam suatu ruang sampel, yaitu kumpulan hasil eksperimen yang mungkin. Tetapi tidak semua eksperimen dapat dinyatakan secarag p p p yKUANTITATIF, ada juga yang dinyatakan secara KUALITATIF. Contoh :– Kekuatan cahaya di suatu ruang dapat dikategorikan menjadi kuat, 

sedang, maupun lemah.– Pencemaran udara di suatu kota dapat dikatakan parah atau tidak

parah.

Untuk mengkuantifikasikan masalah – masalah yang bersifat kualitatifUntuk mengkuantifikasikan masalah masalah yang bersifat kualitatif, maka perlu diperkenalkan konsep VARIABEL ACAK/ RANDOM DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS.

3

STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS

VARIABEL RANDOMVARIABEL RANDOMSecara umum terdapat dua tipe data :

– VARIABLE DATA : disebut jugameasurement atau continuous data. Seperti namanya, data ini biasanya merupakan hasildata. Seperti namanya, data ini biasanya merupakan hasilpengukuran/ perhitungan, merupakan data yang kontinyu darisuatu range tertentu. Misal : 

Nilai rupiah per 1 USD sepanjang tahun

Hasil pengukuran tinggi badan pada 1000 orang murid

Laju kecepatan fluida dalam pipa distribusi minyak

– ATTRIBUTE DATA : ciri khas data ini adalah tidak dilakukanATTRIBUTE DATA : ciri khas data ini adalah tidak dilakukanpengukuran dan bersifat tidak kontinyu. Misal :

Jenis kelamin (pria/ wanita)

Hasil ujian (lulus/ tidak lulus)

Jenis warna mobil (hitam, merah, hijau, dll) 

STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS

Oleh karena itu, variabel random juga bisa dibagi menjadi dua bagian besar, yaitu  :

– DISCRETE RANDOM VARIABLE

VARIABEL RANDOMVARIABEL RANDOM

Suatu variabel yang hanya mempunyai nilai pada titik tertentu. Contoh : x = 0, 1, 2, 3. Tidak ada nilai lain yang dapat dilihat. 

– CONTINUOUS RANDOM VARIABLESuatu variabel dapat mempunyai nilai pada suatu rangetertentu. Contoh : y > 10, dimana mungkin didapatkan nilai y = 11,294 ataupun y = 11. 

4

STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS

Contoh discrete random variable :– Mahasiswa/ i yang hadir tiap kuliah.

Sepeda motor yang parkir antara pukul 7 00 12 00

VARIABEL RANDOMVARIABEL RANDOM

– Sepeda motor yang parkir antara pukul 7.00 – 12.00.– Lamanya waktu yang diperlukan suatu reaksi kimia dengan

derajat ketelitian tertentu.

Contoh continuous random variable :– Jarak yang ditempuh sebuah mobil dengan bahan bakar 10 liter 

bensin.– Berat seorang bayi yang baru lahir.– Lamanya waktu yang diperlukan suatu reaksi kimia.

STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS

Ruang sampel discrete random variable banyaknya berhingga atausederetan anggota yang banyaknya sebanyak bilangan bulat.

VARIABEL RANDOMVARIABEL RANDOM

– Data dari cacah/ counting adalah diskrit. Contoh adalah jumlahbarang cacat

SEDANGKANRuang sampel continuous random variable banyaknya tak berhinggadan banyaknya sebanyak titik pada sepotong garis.

barang cacat. 

– Data dari pengukuran biasanya adalah kontinyu. Contoh adalahtinggi, temperatur, jarak, dll.

5

STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS

VARIABEL RANDOM didefinisikan sebagai :Fungsi bernilai real yang harganya berhubungan dengan kejadiansederhana dalam ruang sampelnya.

VARIABEL RANDOMVARIABEL RANDOM

g p y

CONTOH :– Jika kandungan mineral dalam beberapa ton air diukur dalam

gram per 1000 galon, maka nilai kandungan tersebut adalahvariabel random.

– Pelemparan mata uang sebanyak tiga kali, hasil yang mungkinmuncul dinyatakan dalamS {GGG GGA GAA GAG AGG AGA AAG AAA}S = {GGG, GGA, GAA, GAG, AGG, AGA, AAG, AAA}bila diperlukan adalah banyak gambar (G) yang muncul, makahasil numerik (kuantitatifnya)‐nya adalah 0, 1, 2, 3. Nilaitersebut merupakan variabel random.

STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS

CONTOH :

Gambar dibawah menjelaskan variabel random dari suatu ruang l i t d X( ) d l h

VARIABEL RANDOMVARIABEL RANDOM

sampel yang mempunyai anggota c1, c2, c3, dan c4.  X(c3) adalah variabel random yang menghubungkan nilai real 2,0 dengan elemen c3. Artinya c3 bernilai 2,0. Istilah random digunakan karena nilai dari hasil eksperimen c belum dapat dipastikan sebelumnya.

6

STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS

Suatu variabel random dinyatakan dalam huruf besar, misalnya adalah X, sedangkan nilainya dinyatakan dalam huruf kecilnya, x. 

VARIABEL RANDOMVARIABEL RANDOM

CONTOH 1 :

Sebuah kontraktor memiliki 4 buah mesin yang digunakan pada suatu proses produksi. Diramalkan mesin tersebut memiliki rata – rata usia pakai 10 tahun. Namun diharapkan setelah 10 tahun masin tersebut masih dapat berfungsi dengan baik. Jika X menyatakan keadaan mesin yang baik tentukan ruang sampel dari variabel random Xyang baik, tentukan ruang sampel dari variabel random X. 

STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS

PENYELESAIAN :

Kondisi mesin setelah 10 tahun masih BAIK dinotasikan B dan apabilatelah RUSAK dinotasikan R. Jika keempat mesin masih baik, maka

VARIABEL RANDOMVARIABEL RANDOM

telah RUSAK dinotasikan R. Jika keempat mesin masih baik, makaditulis BBBB, artinya x = 4. Bila satu mesin rusak, maka ditulis BBBR danx = 3. Kemungkinan mesin rusak adalah sbb :  

KONDISI MESIN BIL. REALRRRR 0BBBR, BBRB, BRBB, RBBB 3BBRR, BRBR, RBBR, RBRB, RRBB, BRRB 2BRRR, RBRR, RRBR, RRRB 1BBBB 4

Dari tabel di atas, dapat disimpulkan bahwa nilai variabel random X adalah 0, 1, 2, 3, 4. Sehingga ruang sampelnya S={x/x= 0, 1, 2, 3, 4}

7

STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS

CONTOH 2:

Asumsikan sebuah koin logam dilemparkan dua kali. Maka outcome yang mungkin dihasilkan adalah :

VARIABEL RANDOMVARIABEL RANDOM

MMMBBMBB

2110

OUTCOME

Jika diperhatikan jumlah muka yang muncul dalam setiap

eksperimen, maka outcome yang non – numerik tersebut dapat ditransformasikan ke

dalam nilai numerik

y g g

Diambil X = variabel random yang menyatakan jumlah muka yang muncul. 

TITIK SAMPEL : MM MB BM BBX : 2 1 1 0

STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS

CONTOH 3:

Dimisalkan volume lalu lintas dan kondisi jalan sepanjang 100 km hampirsama maka terdapat kecenderungan terjadinya kecelakaan disepanjang

VARIABEL RANDOMVARIABEL RANDOM

sama, maka terdapat kecenderungan terjadinya kecelakaan disepanjangjalan tersebut seragam. Jika X adalah variabel random yang nilainyamenyatakan jarak dari km 0 sampaisuatu titik tempat terjadinya kecelakaan. 

MAKA :

Nilai variabel random X adalah setiap titik disepanjang km 0 sampai dengankm 100, dan dapat ditulis sbb : 0 ≤ x ≤ 100. 

Sehingga didapatkan pula ruang sampel S = {x/ 0 ≤ x ≤ 100}Sehingga didapatkan pula ruang sampel S   {x/ 0 ≤ x ≤ 100}

8

STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS

DISTRIBUSI PROBABILITASDISTRIBUSI PROBABILITASPeluang terjadinya nilai variabel random X yang meliputi semua nilaiditentukan melalui distribusi peluang. Distribusi peluang suatu variabelrandom X adalah himpunan nilai peluang dari variabel random X yangrandom X adalah himpunan nilai peluang dari variabel random X yang ditampilkan dalam bentuk tabel dan atau gambar. 

Nama lain dari distribusi probabilitas :

– Distribusi peluang

– Fungsi probabilitas

Fungsi peluang– Fungsi peluang

STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS

CONTOH :

Asumsikan sebuah koin logam dilemparkan dua kali. Maka outcome yang mungkin dihasilkan adalah :

DISTRIBUSI PROBABILITASDISTRIBUSI PROBABILITAS

MMMBBMBB

2110

OUTCOME

Jika diperhatikan jumlah muka yang muncul dalam setiap

eksperimen, maka outcome yang non – numerik tersebut dapat ditransformasikan ke

dalam nilai numerik

yang mungkin dihasilkan adalah :

Diambil X = variabel random yang menyatakan jumlah muka yang muncul. 

TITIK SAMPEL : MM MB BM BBX : 2 1 1 0

9

STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS

Jika diasumsikan koin tersebut ideal. Maka kita memiliki : 

SIMPLE EVENT TITIK SAMPEL X P(Ei)E1 MM 2 1/4

DISTRIBUSI PROBABILITASDISTRIBUSI PROBABILITAS

1 /E2 MB 1 1/4E3 BM 1 1/4E4 BB 0 1/4

Jika fungsi probabilitas atau distribusi probabilitas dinotasikan :

P(X=x) = f (x)

MAKA :Fungsi probabilitas atau distribusi probabilitas kasus ini adalah :

x 0 1 2f(x) 1/4 1/2 1/4

STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS

MACAM MACAM –– MACAM DISTRIBUSI PROBABILITASMACAM DISTRIBUSI PROBABILITAS

Distribusi

Distribusi peluang

peluangdiskrit

Distribusi peluangp gkontinyu

10

STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS

Distribusi binomial

MACAM MACAM –– MACAM DISTRIBUSI PROBABILITASMACAM DISTRIBUSI PROBABILITAS

Distribusi peluangdiskrit

Distribusi binomial -

Distribusi geometrik

Distribusi hipergeometrik

Distribusi poison

STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS

Distribusi seragam

MACAM MACAM –– MACAM DISTRIBUSI PROBABILITASMACAM DISTRIBUSI PROBABILITAS

Distribusi gamma

Distribusi eksponensial

Distribusi weibull

Distribusi peluangkontinyu

Distribusi tipe beta

Distribusi normal