DIAGRAM/GRAFIK

a. Diagram Batang

Diagram batang digunakan apabila data variabelnya berbentuk kategori atau atribut. Data tahunan juga dapat disajikan dalam diagram batang asalkan tahunnya tidak terdapat terlalu banyak. Untuk menggambar diagram batang diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang berpotongan tegak lurus. Sumbu datar dibagi menjadi beberapa skala bagian yang sama, demikian pula sumbu tegaknya. Skala dalam sumbu datar dan skala pada sumbu tegak tidak perlu sama. Kalau diagram dibuat tegak, maka sumbu datar dipakai untuk menyatakan atribut atau waktu. Kuantum atau nilai data digambar pada sumbu tegak. Gambar-gambar berikut adalah contoh-contoh diagram batang. Tabel 6. Banyak murid di daerah A menurut tingkat sekolah dan jenis kelamin tahun 1970

Tingkat sekolah Banyak murid JumlahLaki-laki PerempuanSD 875 687 1.562SMP 512 507 1.019ST 347 85 432SMA 476 342 818SMEA 316 427 743Jumlah 2.526 2.048 4.574

Sumber : Kata karanganKeterangan : Kalau hanya memperhatikan jumlah murid, tanpa perincian jenis kelamin

grafiknya berupa grafik batang tunggal

1

Diagram batang dua komponen yaitu jenis kelamin dan tingkat pendidikan.

2

Grafik 3. Jumlah murid di daerah A menurut tingkat sekolah dan jenis kelamin tahun 1970

0

200

400

600

800

1000

SD SMP ST SMA SMEA

Tingkat sekolah

Jum

lah

mur

id

Laki-laki Perempuan

b. Diagram garis

c. Diagram Lingkaran dan diagram pastel

Untuk membuat diagram lingkaran, gambarlah sebuah lingkaran . lalu dibagi-bagi menjadi beberapa sector. Tiap sector merupakan kategori data yang terlebih dahulu diubah kedalam derajat.Contoh : Biaya tiap bulan didaerah A Pos A 28, Pos B 18 Pos C 14, Pos D 22, Pos E 10, Pos F 8. Gambarkan diagram berbentuk lingkaran. Data diubah kedalam persentase : Pos A = 28/100 x 360o = 100.8o, Pos B = 18/100 x 360o = 64.8o dst.

3

Grafik 4. Penggunaan barang A di Jawatan B

0

100

200

300

400

500

600

700

1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980

Tahun

Jum

lah

bara

ng

a. Diagram lambang

Sering dipakai untuk mendapatkan gambaran kasar sesuatu hal dan sebagai alat visual bagi orang awam . sangat menarik dilihat, lebih – lebih jika symbol yang digunakan cukup baik dan menarik. Setiap satuan jumlah dibuat sebuah symbol sesuai dengan macam datanya. Contoh : Untuk melukiskan pegawai di pelbagai jawatan, diagram simbolnya dapat dilihat seperti di bawah ini.

b. Diagram Peta :Diagram peta dinamakan kartogram. Dalam pembutannya digunakan peta geografis tempat data terjadi.Contoh diagram peta tentang rata-rata pertumbuhan penduduk di Jawa berat selama tahun 1961 – 1971berdasarkan data BPS Jawa Barat.

4

Grafik 6. Persentase biaya pengeluaran tiap bulan di daerah A

28%

18%

14%

22%

10%

8%28%

18%14%

22%

10% 8%

e. Diagram pencar

Untuk kumpulan data yang terdiri atas dua variabel, dengan nilai kuantitatif, diagramnya dibuat dalam sistem sumbu koordinat dan gambarnya akan merupakan kumpulan titik-titik yang terpencar. Oleh karena itu dinamakan diagram pencar.

Soal-soal :Tabel Hasil Ujian smatematika dan Statistika untuk 107 mahasiswa

Nilai Nilai Matematika Jumlah

5

342427 Grafik/diagram pencar

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8

Pos Pengeluaran

Jum

lah

Peng

elua

ran

Statistika 50- 59 60 - 69 70 - 79 80 - 8960 – 69 12 7 10 2 3170 - 79 8 10 5 7 3080 – 89 10 8 3 3 2490 – 99 5 3 12 2 22Jumlah 35 28 30 14 107

Pertanyaan :1. Ada berapa mahasiswa yang mendapat nilai statistika lebih dari 79 ?2. Ada berapa mahasiswa yang mendapat nilai statistika tidak kurang dari 80 3. Ada …….. mahasiswa yang mendapat nilai statistika tidak kurang dari 80

sedangkan nilai matematikanya lebih dari 69.

II. DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIKNYA

MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

Data nilai ujian statistika untuk 80 orang mahasiswa berikut ini :

79 49 48 74 81 98 87 8080 84 90 70 91 93 82 7870 71 92 38 56 81 74 7368 72 85 51 65 93 83 8690 35 83 73 74 43 86 8892 93 76 71 90 72 67 7580 91 61 72 97 91 88 8170 74 99 95 80 59 71 7763 60 83 82 60 67 89 6376 63 88 70 66 88 79 75

6

Tabel 2-1. Nilai ujian statistika untuk 80 mahasiswa

Nilai Ujian Tabulasi Frekuensi31 – 40 // 241 – 50 /// 351 – 60 //// 561 – 70 //// //// //// 1471 – 80 //// //// //// //// .//// 2481 – 90 //// //// //// //// 2091 – 100 //// //// // 12

Tabel 2-2. Nilai ujian statistika untuk 80 mahasiswa

Nilai ujian Frekuensi (f)35 – 44 345 – 54 355 – 64 865 – 74 2375 – 84 2085 – 94 1995 – 104 4Jumlah 80

Tabel 2-3. Banyak siswa di daerah A menurut umur Dalam Tahun

7

Nilai ujian Frekuensi (f)Kurang dari 15 2.456

15 – 20 4.07520 – 30 3.56030 – 40 3.219

40 dan lebih 4.168Jumlah 17.478

Tabel 2-4. Nilai ujian statistika untuk 80 mahasiswa

Nilai Ujian Frekuensi (f) f (%)31 – 40 2 2.5041 – 50 3 3.7551 – 60 5 6.2561 – 70 14 17.5071 – 80 24 30.0081 – 90 20 25.0091 – 100 12 15.00Jumlah 80 100

8

Tabel 2-5. Nilai ujian statistika untuk 80 mahasiswa (kumulatif kurang dari )

Nilai Ujian f kumKurang dari 31Kurang dari 41Kurang dari 51Kurang dari 61Kurang dari 71Kurang dari 81Kurang dari 91Kurang dari 101

0251024486880

Tabel 2-6. Nilai ujian statistika untuk 80 mahasiswa (kumulatif atau lebih )Nilai Ujian f kum31 atau lebih41 atau lebih51 atau lebih61 atau lebih71 atau lebih81 atau lebih91 atau lebih101 atau lebih

807875705632120

9

Untuk membuat daftar distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang sama, adalah sebagai berikut :

1. Tentukan rentang, ialah data terbesar dikurangi data terkecil. Data di atas terbesar = 99 dan data terkecil = 35, maka rentang = 99 – 35 = 64

2. Tentukan banyak kelas interval yang diperlukan. Banyak kelas interval umumnya paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 15 kelas, dipilih menurut keperluan. Cara lain untuk n berukuran besar, misalnya n ≥ 200, dapat menggunakan aturan Sturger, yaitu :

Banyaknya kelas = 1 + (3,3) log nDengan n menyatakan banyak data dan hasil akhir dijadikan bilangan bulat. Untuk contoh dengan n = 80, maka banyak kelas = 1 + (3,3) log 80 = 1 + (3,3) (1,9031) = 7,2802, sehingga banyaknya kelas adalah 7 atau 8 buah

3. Tentukan panjang kelas interval p. sebagai patokan ditentukan aturan rentang

10

P = --------------------Banyak kelas

Harga p diambil sesuai dengan ketelitian satuan data yang digunakan. Jika data berbentuk satuan, ambil harga p teliti sampai satuan. Untuk data hingga satu desimal , p juga diambil hingga satu desimaal dst.

64P = --------- = 9,14 jadi p bisa diambil 9 atau 10

74. Pilih ujung bawah kelas interval pertama. Untuk ini bias ambil sama dengan

data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas yang telah ditentukan

5. Dengan p = 10 da memulai dengan data yang lebih kecil dari data terkecil, diambil 31, maka kelas pertama berbentuk 31 – 40, kelas kedua 41 – 50, kelas ketiga 51 – 60 dst.

Untuk data di atas dengan mengambil banyak kelas 7, panjang kelas 10 dan dimulai dengan ujung bawah kelas pertama 31, adalah sebagai berikut :

Tabel 2-1. Nilai ujian statistika untuk 80 mahasiswa

Nilai Ujian Tabulasi Frekuensi31 – 40 // 241 – 50 /// 351 – 60 //// 561 – 70 //// //// //// 1471 – 80 //// //// //// //// .//// 2481 – 90 //// //// //// //// 2091 – 100 //// //// // 12

Jika ujung bawah kelas pertama diambil sama dengan data terkecil, yakni 35 maka daftarnya adalah sbb.

Tabel 2-2. Nilai ujian statistika untuk 80 mahasiswa

Nilai ujian Frekuensi (f)35 – 44 345 – 54 355 – 64 865 – 74 2375 – 84 2085 – 94 1995 – 104 4Jumlah 80

11

Pada kedua daftar di atas tersebut intervalnya sama panjang dan tertutup. Mungkin saja dapat dibuat daftar dengan interval tidak sama panjang dan terbuka.Kelas terbuka terjadi pada kelas pertama atau kelas terakhir. Kelas terbuka dibuat apabila tidak cukup banyak pengamatan yang terdapat jika interval tersebut dibuat tertutup

Tabel 2-3. Banyak siswa di daerah A menurut umur Dalam Tahun

Nilai ujian Frekuensi (f)Kurang dari 15 2.456

15 – 20 4.07520 – 30 3.56030 – 40 3.219

40 dan lebih 4.168Jumlah 17.478

DISTRIBUSI RELATIF DAN KUMULATIF

Jika frekuensi dinyatakan dalam persen, maka diperoleh daftar distribusi frekuensi relatif. Frekuemsi relatif, disingkat f rel atau f (%) untuk kelas pertama tabel 2 –1 = 2/80 x 100 % = 2,5 %

Tabel 2-1. Nilai ujian statistika untuk 80 mahasiswa

Nilai Ujian Frekuensi (f) f (%)31 – 40 2 2.5041 – 50 3 3.7551 – 60 5 6.2561 – 70 14 17.5071 – 80 24 30.0081 – 90 20 25.0091 – 100 12 15.00Jumlah 80 100

Daftar distribusi frekuensi kumulatif dapat dibentuk dsri daftar distribusi frekuensi biasa, dengan jalan menjumlahkan frekuensi demi frekuensi. Dikenal dua macam distribusi frekuensi kumulatif ialah kurang dari atau lebih. Daftar di bawah ini juga dapat dibuat daftar distribusi frekuensi relatif

Tabel 2-4. Nilai ujian statistika untuk 80 mahasiswa (kumulatif

kurang dari )Nilai Ujian f kum

12

Kurang dari 31Kurang dari 41Kurang dari 51Kurang dari 61Kurang dari 71Kurang dari 81Kurang dari 91Kurang dari 101

0251024486880

Tabel 2-5. Nilai ujian statistika untuk 80 mahasiswa (kumulatif atau lebih )

Nilai Ujian f kum31 atau lebih41 atau lebih51 atau lebih61 atau lebih71 atau lebih81 atau lebih91 atau lebih101 atau lebih

807875705632120

HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI

Untuk menyajikan data yang sudah disusun dalam daftar distribusi ftekuensi menjadi diagram, dipakai sumbu mendatar untuk menyatakan kelas interval, dan sumbu tegak menyatakan frekuensi baik absolut maupun relatif, dan yang dituliskan dalam sumbu adalah batas-batas interval .

III. UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK

Statistika deskriptif : alat-alat atau prosedure yang digunakan untuk menggambarkan / mendiskripsikan kumpulan pengamatanStatistik inferensial : prosedur untuk mengevaluasi risiko pada saat akan melakukan generalisasi terhadap deskripsi populasi berdasarkan deskripsi sampel.

Ukuran Gejala pusat

Variabel adalah setiap karakteristik yang bisa diukur dari suatu unit analisis (satuan pengamatan) yang nilainya dapat membedakan antara satu unit dengan unit lainnya.

Contoh : Kualitas pelayanan dari aparatur merupakan variabel

13

Kualitas pelayanan : Kemampuan SDM Jasa yang diberikan

Variabel sering diberi notasi degan X, sedangkan nilai dari variabel dengan xi

RATA-RATA ATAU RATA-RATA HITUNG

N = Ukuran populasi; n = ukuran sample

Jika ada berat benda adalah 9.2, 6.4, 10.5 8.1 dan 7.8 g maka dalam simbol ditulis : x 1 = 9.2, x2 = 6.4, x3 = 10.5, x4 = 8.1 , dan x5 = 7.8; Nilai rata-rata hitung sebuah sample dihitung dengan jalan membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Simbul rata-rata untuk sample x (eks garis) rata-rata populasi µ (mu)

x1 + x2 + x3 + …… + xn Σ XiRumus x = -------------------------------- atau x = ----------- n nContoh : berat benda

9.2 6.4 10.5 8.1 7.8

Rata-rata = X = 9.2 + 6.4 + 10.5 + 8.1 + 7.8 = 8.4 5

Diagram titik dari data di atas adalah :

. . . . .

6 7 8 9 10 11 Rata-rata = titik kesetimbangan

Rata-rata = hanya dihitung untuk data data dalam skala paling sedikit interval Sangat senditif terhadap adanya data ekstrim

14

15