statistika terapan 5

StatistikaStatistikaStatistikaStatistika TerapanTerapanTerapanTerapan 1111Syaiful Ahsan, M.T.

Sekolah Tinggi Manajemen Industri JakartaKementerian Perindustrian Republik Indonesia

KorelasiKorelasiKorelasiKorelasi dandandandan RegresiRegresiRegresiRegresi::::

PersamaanPersamaanPersamaanPersamaan LinierLinierLinierLinier

RegresiRegresiRegresiRegresi LinierLinierLinierLinier

Regresi linier:

Penggambaran hubungan dua variabel dengan grafikdan/atau persamaan dari garis lurus yangmerepresentasikan hubungan tersebut.

2

Garis tersebut adalah garis regresi.Persamaannya disebut persamaan regresi.


Persamaan umum untuk garis linier:y = mx + b

Dalam ilmu Statistika dinyatakan sebagai:ŷ = b0 + b1x

3

b0 = perpotongan dengan sumbu-y (intercept)b1 = gradien (slope)

y = β0 + β1x→ persamaan regresi untuk populasi


Penentuan nilai konstanta b0 dan b1:

( ) ( )( )

( ) ( )1 22

n xy x yb

n x x

Σ − Σ Σ=

Σ − Σ

( )( ) ( )( )2y x x xyΣ Σ − Σ Σ

4

0 1b y b x= −

( )( ) ( )( )

( ) ( )

2

0 22

y x x xyb

n x x

Σ Σ − Σ Σ=

Σ − Σ


Tentukan persamaan garis regresi dari data:

1).x | 1 2 2 5 6y | 2 5 4 15 15

5

2).x | 0 1 2 3 4y | 4 1 0 1 4


Persamaan regresi digunakan untuk prediksi hanya jikanilai koefisien korelasi linier, r mengindikasikan adanyakorelasi linier.

• Jika tidak ada korelasi linier, prediksi terbaik untuknilai y adalah .y

6

nilai y adalah .

• Jika terdapat korelasi linier, prediksi nilai y dilakukandengan substitusi nilai x ke dalam persamaan regresi.

y

LatihanLatihanLatihanLatihan

1. Pada tiap kasus perkirakan nilai y untuk x = 3,00.a. r = 0,873; = 5,00; n = 10; dan persamaan garisregresi adalah y = 6,00 + 4,00x.

b. r = 0,052; = 5,00; n = 10; dan persamaan garisregresi adalah y = 6,00 + 4,00x.

y

y

7

2. Pada tiap kasus perkirakan nilai y untuk x = 2,00.a. r = –0,245; = 8,00; n = 14; dan persamaan garisregresi adalah y = 7,00 – 2,00x.

b. r = –0,567; = 8,00; n = 14; dan persamaan garisregresi adalah y = 7,00 – 2,00x.

y

y

RegresiRegresiRegresiRegresi Linier Linier Linier Linier untukuntukuntukuntuk InterpolasiInterpolasiInterpolasiInterpolasi

Data kelarutan gas O2 pada berbagai temperatur tersajipada tabel berikut. Perkirakan kelarutan gas tersebutpada 3,5 °C jika terdapat korelasi linier antaratemperatur dan kelarutannya. Gunakan α = 0,05.

temperatur (°C) kelarutan (mg/L)

8

temperatur (°C) kelarutan (mg/L)

0 14,4

5 12,9

10 11,3

15 9,9

20 8,8

RegresiRegresiRegresiRegresi Linier Linier Linier Linier untukuntukuntukuntuk EkstrapolasiEkstrapolasiEkstrapolasiEkstrapolasi

Dari data titik didih 5 (lima) alkohol rantai lurus (tanpacabang) pada tabel berikut, buat prediksi untuk titikdidih 1-heptanol.

alkohol titik didih (°C)

9

metanol 64,7

etanol 78,4

1-propanol 97,5

1-butanol 117,7

1-pentanol 138,0

LatihanLatihanLatihanLatihan MandiriMandiriMandiriMandiri

Tabel di bawah menunjukkan jumlah kebakaran hutan dan luasarea yang terbakar.

Jumlahkebakaran

73 69 58 48 84 62 57 45 70 63 48

Luas area (hektar)

2,5 1,7 0,8 1,1 2,0 0,6 1,2 0,6 0,6 0,8 1,5

10

1. Hitung nilai r untuk korelasi jumlah kebakaran dan luas area terbakar. Apa arti nilai tersebut?

2. Hitung koefisien determinasinya dan tentukan artinya.3. Lakukan uji hipotesis untuk nilai r. Gunakan selang keyakinan95%. Buat kesimpulan.

4. Perkirakan luas area yang terbakar jika terjadi 80 kali peristiwakebakaran.

LatihanLatihanLatihanLatihan MandiriMandiriMandiriMandiri

Nilai kalor pembakaran untuk hidrokarbon parafin C1 – C4 ditampilkan pada tabel berikut.

senyawa hidrokarbon kalor pembakaran (kJ/mol)

metana 892

etana 1.562

propana 2.223

11

1. Hitung nilai r untuk korelasi antara kalor pembakaran dan jenishidrokarbon. Apa arti dari nilai tersebut?

2. Hitung koefisien determinasinya dan tentukan artinya.3. Lakukan uji hipotesis untuk koefisien korelasi linier. Gunakanselang keyakinan 95%.

4. Perkirakan kalor pembakaran dari oktana dalam kcal/molkcal/molkcal/molkcal/mol.

propana 2.223

butana 2.880

statistika terapan 5

Documents