STATISTIKA TERAPANBahan Kuliah Statistika Terapan

ANALISIS REGRESI LINIERBagian 1

I. 1 INTRODUCTIONHubungan variabel

Upaya untuk menjelaskan sebuah variabel melalui beberapa variabel sekaligus.

Pertumbuhan udang; seperti berat (Y), berkaitan dengan keadaan temperatur (X1) dan salinitas (X2) air tempat pemeliharaan.

Contoh

Y

Harga

Vol. Penjualan

X1

X2Quality

Iklan X3

Tampilan grafis hubungan

• Independen• Explanato

ry

• Dependen• Response

Model Hubungan

• Simetris• A simetris

X1 Y

X1 Y

• Regresi

• Korelasi

Representasi model Hubungan

) ..., , ,( 21 pXXXfY

• Statistis • Y Random• X Fix atau random• Probabilistik

• Matematis• Y Fix• X Fix• Deterministik

x y

0 1+2×0 =1

1 1+2×1 =3

2 1+2×2 =5

3 1+2×3 =7

2

Δ = 1

0 x

y

1

slope

intercept

Model hubungan matematis

0 x

y1. Titik tidak tpt pada garis2. Garis merupakan

ringkasan pola (sistematik) sebaran titik

3. Untuk x yang sama, y bisa berbeda (error)

Model hubungan statistis

Analisis Regresi dan Korelasi• Y Random• X Fix atau random

• Bagaimana bentuknya ?

• Apa saja variabelnya ?

Sistematis Error

Model Regresi

• Linear

Y = 0 + 1 X1 + …+ p Xp +

• p = 1, Regresi linier sederhana• p 2, Regresi linier multipel

• Nonlinear

Y = /(1 + e X ) +

Contoh plot fungsi nonlinier dalam β (koefisien regresi

Derivatif juga tidak konstan (fungsi dari x).Tetapi transformasi dari x menghasilkan sebuah fungsi linier.

0 x

y

p = 1, Regresi linier sederhana (populasi)

Assumsi

Y = 0 + 1 X +

1. Xi nonrandom2. i normal dengan rata - rata 0 dan varians konstan 2

E (Y | X =xi ) = 0 + 1 xi

SAMPEL

I. 2 REGRESI LINIER SEDERHANA

0 = ?, 1 = ?Data

Least squares estimates

xbby 10ˆˆˆ

10ˆdan ˆ bb

xxi

y

yi

y xy1 x1

y2 x2

.

.

.

.

.

.

yn xn

ei

Penaksiran Koefisien Regresi

Prinsip Least SquaresKoefisien regresi sampel ditetapkan dengan Meminimumkan jumlah kuadrat residu (JKE) terhadap garis regresi sampel.

Persamaan penaksiran

No y x yx x2

12

i

nJumlah

Tabel perhitungan

Solusi software (statistica)

1. Statistics2. Multiple Regression3. Ikuti tab selanjutnya

In a study conducted to examine the quality of fish after 7 days in ice storage, ten raw fish of the same kind and approximately the same size were caught and prepared for ice storage. Two of the fish were placed in storage immediately after being caught, two were placed in storage 3 hours after being caught, and two each were placed in storage at 6, 9, and 12 hours after being caught. Let y denote a measurement of fish quality (on a 10-point scale) after the 7 days of storage, and let x denote the time after being caught That the fish were placed in ice packing. The sample data appear here:

a. Plot the sample data in a scatter diagram.b. Use the method of least squares to obtain estimates of the parameters in the model y 0 1x .c. Interpret the value of ˆ 1 in the context of this problem.

Latihan 1

Pengujian Koeffisien Regresi

1. Apakah X; variabel regresi, menjelaskan Y; variabel respons ?

2. Bagaimana kesesuaian data terhadap model, memadai ?

3. Apakah prediksi melalui model memadai ?

H0 : 1 = 0 vs. H0 : 1 0

Statistik uji t atau F

Keputusan : tolak H0 jika |t| t/2

Masalah No. 1

Masalah :

Jika H0 benar, model regresi bentuknya:

Jika H1 benar, model regresi bentuknya:

x

y error

regresi

total

Latar belakang pengujian

Jika penambahan variabel X kedalam model dapat menjelaskan Y, maka “total” error dalam Y besarnya berkurang oleh bagian yang dapat dijelaskan oleh X; yaitu =bagian “regresi”, sisanya yang masih ada merupakan bagian yang tidak dapat dijelaskan; yaitu “error”.

Total = Regresi + Error

Sumber variasi df

JK(Jumlah kuadrat)

MS(RJK) F

Regresi P JKreg MSreg =JKreg/pMSreg/MSEError n-p-1 JKE MSE=JKE/(n-p-1)

Total n-1 JKT

Table 1 ANOVA

Contoh: Untuk menyusun kebutuhan tenaga, ditelaah hubungan antara jumlah pekerjaan yang terselesaikan dengan jam kerja/bln. yang dibutuhkannya. Dari pengamatan di sejumlah kantor cabang diperoleh data berikut. Periksa apakah pengetahuan mengenai jumlah pekerjaan terselesaikan ada hubungnannya dengan jam kerja/bln.

Masalah No. 2 (kualitas Fit) • Sebuah indeks yang mencerminkan baik tidaknya model mendeskripsi data

adalah Koeffisien Determinasi R2

Total

s

SSSS

R Re2 1

Masalah No. 3 (Kualitas Prediksi)

xxSxx

ns

20 )(11

Analisis Residu 1 )ˆ( yye • Mendeteksi assumsi - assumsi mengenai error I

• Rata - rata 0• Varians konstan

x

ei

0

Plot residu dengan Kondisi ideal

Model misspect

x

eNon constant variance

x

e Normal error• Ukuran sampel• Non constant variance• Model misspecification• Outliers

0 0