statistika terapan 09
TRANSCRIPT
-
8/16/2019 Statistika Terapan 09
1/19
StatistikaStatistikaStatistikaStatistika TerapanTerapanTerapanTerapanSyaiful Ahsan, M.T.
Sekolah Tinggi Manajemen Industri JakartaKementerian Perindustrian Republik Indonesia
EstimasiEstimasiEstimasiEstimasi &&&& SelangSelangSelangSelang KeyakinanKeyakinanKeyakinanKeyakinan((((Estimation & Confidence Interval Estimation & Confidence Interval Estimation & Confidence Interval Estimation & Confidence Interval ))))
-
8/16/2019 Statistika Terapan 09
2/19
EstimasiEstimasiEstimasiEstimasi &&&& SelangSelangSelangSelang KeyakinanKeyakinanKeyakinanKeyakinan
Selang keyakinan (confidence interval /CI) adalahrentang atau selang dari nilai-nilai yang digunakan
untuk memperkirakan sesungguhnya dari paramater populasi.
2
-
8/16/2019 Statistika Terapan 09
3/19
EstimasiEstimasiEstimasiEstimasi &&&& SelangSelangSelangSelang KeyakinanKeyakinanKeyakinanKeyakinan
Selang keyakinan terdiri atas rentang nilai, bukansebuah nilai. Selang keyakinan diasosiasikan dengan
tingkat keyakinan (confidence level
) misal 0,95 (atau95%).
–
3
.
Jika tingkat keyakinan 0,95 (atau 95%)maka α = 0,05.
Jika tingkat keyakinan 0,99 maka α = 0,01.
-
8/16/2019 Statistika Terapan 09
4/19
EstimasiEstimasiEstimasiEstimasi &&&& SelangSelangSelangSelang KeyakinanKeyakinanKeyakinanKeyakinan
Tingkat keyakinan yang umum digunakan adalah 95%yang dianggap cukup akurat untuk kebanyakan analisisdata statistik.
4
-
8/16/2019 Statistika Terapan 09
5/19
-
8/16/2019 Statistika Terapan 09
6/19
SelangSelangSelangSelang KeyakinanKeyakinanKeyakinanKeyakinan untukuntukuntukuntuk ((((σσσσ DiketahuiDiketahuiDiketahuiDiketahui))))
1. Pastikan bahwa asumsi-asumsi terpenuhi:a. sampel dipilih secara acak,b. σ diketahui,c. populasi terdistribusi normal dan/atau n ≥ 30.
6
. α 2 tingkat keyakinan. Untuk tingkat keyakinan 95%,nilai kritis zα/2 = 1,96.
-
8/16/2019 Statistika Terapan 09
7/19
SelangSelangSelangSelang KeyakinanKeyakinanKeyakinanKeyakinan untukuntukuntukuntuk ((((σσσσ DiketahuiDiketahuiDiketahuiDiketahui))))
3. Tentukan batas galat (margin of error ),
4. Dengan nilai E di atas serta rata-rata sampel,
/ 2E z
nα
σ= ⋅
−
x
7
Substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam format:
atau atau: x Eµ ± x E x E− < µ < + ( )x E, x E− +
-
8/16/2019 Statistika Terapan 09
8/19
ContohContohContohContoh SoalSoalSoalSoal
Sebanyak 106 orang di suatu daerah dipilih secara acakuntuk diukur suhu badannya. Diketahui rata-rata suhubadan dari sejumlah sampel tersebut sebesar 36,78 °C.Standar deviasi populasi dianggap bernilai 0,62 °C.Dengan menggunakan tingkat keyakinan 0,95 tentukan:
8
. ,b. estimasi rata-rata suhu badan dari populasi manusia di
daerah tersebut.
-
8/16/2019 Statistika Terapan 09
9/19
SolusiSolusiSolusiSolusi
1. Asumsi-asumsi: sampel acak; σ diketahui; ukuransampel, n ≥ 30 telah terpenuhi.
2. Tingkat keyakinan 0,95⇔ nilai kritis zα/2 = 1,96.
9
.
/ 2
0,62E z 1,96 0,118
n 106α
σ= ⋅ = ⋅ =
-
8/16/2019 Statistika Terapan 09
10/19
SolusiSolusiSolusiSolusi
4. Substitusi nilai E dan
x E x E− < µ < +
36,78 0,118 36,78 0,118− < µ < +
36,66 36,90< µ <
x
10
atau : 36,78 ± 0,12
Jadi, dengan selang keyakinan 95%, rata-rata suhubadan di daerah tersebut, : 36,78 ± 0,12
-
8/16/2019 Statistika Terapan 09
11/19
LatihanLatihanLatihanLatihan
1. Nilai rata-rata indeks prestasi dari 35 mahasiswaangkatan 2012 pada tahun pertama sebesar 3,00. Jikadiketahui σ = 0,42 perkirakan rata-rata IP daripopulasi mahasiswa angkatan tersebut.
11
.secara acak di suatu kota di Amerika Serikat memilikirataan $1,800. Populasi terdistribusi secara normaldengan σ = $300. Tentukan selang keyakinan untuk .
-
8/16/2019 Statistika Terapan 09
12/19
KasusKasusKasusKasus KhususKhususKhususKhusus
Para ahli statistika menyarankan bahwa meskipunstandar deviasi populasi, σ tidak diketahui namun jikaukuran sampel, n ≥ 30, nilai σ dapat diganti denganstandar deviasi sampel, s karena teorema limit pusatberlaku.
12
→ selang keyakinan untuk sampel berukuran besar
-
8/16/2019 Statistika Terapan 09
13/19
EstimasiEstimasiEstimasiEstimasi RataRataRataRata----ratarataratarata PopulasiPopulasiPopulasiPopulasi (((():):):): σσσσ TidakTidakTidakTidak DiketahuiDiketahuiDiketahuiDiketahui
Jika standar deviasi populasi, σ tidak diketahui danukuran sampel n < 30, distribusi normal baku (distribusidistribusidistribusidistribusizzzz) tidak dapat digunakan untuk menghitung selangkeyakinan untuk rata-rata populasi, .
13
, .Ketidakpastian akan lebih besar jika menggunakanukuran sampel yang lebih kecil. Distribusi yangdigunakan adalah distribusidistribusidistribusidistribusi tttt.
-
8/16/2019 Statistika Terapan 09
14/19
SelangSelangSelangSelang KeyakinanKeyakinanKeyakinanKeyakinan untukuntukuntukuntuk ((((σσσσ TidakTidakTidakTidak DiketahuiDiketahuiDiketahuiDiketahui))))
1. Asumsi dan syarat:a. sampel dipilih secara acak,b. standar deviasi sampel, s diketahui,c. jenis distribusi populasi tidak diketahui; umumnya
n < 30.
14
2. Tentukan nilai kritis tα/2 yang bersesuaian denganselang keyakinan. Gunakan tabel distribusi t denganderajat kebebasan, ν = n – 1.
-
8/16/2019 Statistika Terapan 09
15/19
SelangSelangSelangSelang KeyakinanKeyakinanKeyakinanKeyakinan untukuntukuntukuntuk ((((σσσσ TidakTidakTidakTidak Diketahui)Diketahui)Diketahui)Diketahui)
3. Tentukan batas galat (margin of error ),
-
/ 2
sE t
n
α= ⋅
15
. ,tentukan
Substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam bentuk:
atau atau
x E dan x E− +
: x Eµ ± x E x E− < µ < + ( )x E, x E− +
-
8/16/2019 Statistika Terapan 09
16/19
ContohContohContohContoh SoalSoalSoalSoal
Nilai rata-rata indeks prestasi dari 25 mahasiswaangkatan 2012 pada tahun pertama sebesar 3,05. Jikadiketahui s = 0,42 perkirakan rata-rata IP dari populasimahasiswa angkatan tersebut.
16
-
8/16/2019 Statistika Terapan 09
17/19
SolusiSolusiSolusiSolusi
1. Asumsi sampel acak, s = 0,42; = 3,05; ukuransampel, n = 25⇔ derajat kebebasan, ν = 24
2. Tingkat keyakinan 0,95; nilai kritis tα/2 = 2,064.
x
17
.
/ 2
s 0,42E t 2,064 0,1734
n 25α
= ⋅ = ⋅ =
-
8/16/2019 Statistika Terapan 09
18/19
SolusiSolusiSolusiSolusi
4. Substitusi nilai E dan
x E x E− < µ < +
3,05 0,1734 3,05 0,1734− < µ < +
2,88 3,22< µ <
x
18
(lakukan pembulatan sesuai nilai )
Jadi, dengan tingkat keyakinan 95%, rata-rata IP
mahasiswa angkatan 2012 pada tahun pertama, : 3,05 ± 0,17
x
-
8/16/2019 Statistika Terapan 09
19/19
LatihanLatihanLatihanLatihan
Sekelompok pekerja lapangan dipilih sebanyak enambelas orang secara acak untuk diukur denyut nadinya.Diketahui rata-rata 70,4 denyut permenit dan standar deviasi 11,3. Lakukan estimasi selang keyakinan 99%untuk rata-rata denyut nadi dari populasi pekerja
19
.
jawaban: : 70,4 ± 8,3