StatistikaStatistikaStatistikaStatistika TerapanTerapanTerapanTerapanSyaiful Ahsan, M.T.

Sekolah Tinggi Manajemen Industri JakartaKementerian Perindustrian Republik Indonesia

PengujianPengujianPengujianPengujian HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis

PengujianPengujianPengujianPengujian HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis

Sebuah hipotesis adalah klaim atau pernyataan mengenaiparameter populasi.

Sebuah uji hipotesis (hypothesis test) adalah prosedurstandar untuk menguji klaim atau pernyataan mengenaiparameter populasi.

2

parameter populasi.

PengujianPengujianPengujianPengujian HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis

Sebagai contoh, berdasarkan informasi sampel, kita inginmemutuskan:

a. Volume air mineral di dalam kemasan botol merk Xminimal 600 ml.

b. Sebuah obat yang baru diproduksi benar-benar efektif

3

b. Sebuah obat yang baru diproduksi benar-benar efektifuntuk menyembuhkan suatu penyakit.

c. Suatu metode belajar lebih baik daripada metodebelajar yang lain.

Hipotesis nol, H0

adalah pernyataan bahwa nilai dari suatu parameterpopulasi sama dengan suatu angka tertentu.

contoh:H0: µ = 10,5

HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis NolNolNolNol dandandandan HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis AlternatifAlternatifAlternatifAlternatif

4

H0: µ = 10,5

Dalam uji hipotesis, kita akan menentukan apakah H0

diterima atau H0 ditolak.

HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis NolNolNolNol dandandandan HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis AlternatifAlternatifAlternatifAlternatif

Hipotesis alternatif, H1

atau hipotesis tandingan adalah pernyataan bahwaparameter populasi memiliki nilai yang berbeda (<, >,atau ≠) dengan hipotesis nol.

contoh:

5

contoh:H1: µ > 10,5 atau,H1: µ < 10,5 atau,H1: µ ≠ 10,5

MemformulasikanMemformulasikanMemformulasikanMemformulasikan HHHH0000 dandandandan HHHH1111

1. Identifikasi klaim (pernyataan) asal yang akan diujidan ungkapkan ke dalam simbol matematis.

2. Tentukan simbol matematis lain yang akan bernilaibenar jika klaim asal di atas salah.

6

3. Susun H0 dan H1 dari kedua simbol di atas. H1 tidakboleh mengandung persamaan melainkan tanda <, >,atau ≠. H0 mengandung persamaan dengan nilaiparameter yang akan diuji.

MemformulasikanMemformulasikanMemformulasikanMemformulasikan HHHH0000 dandandandan HHHH1111

Catatan:Jika kita akan melakukan studi dan ingin menggunakanuji hipotesis untuk mendukung klaim kita, maka klaimtersebut dijadikan H1.

Kita tidak dapat menggunakan uji hipotesis untuk

7

Kita tidak dapat menggunakan uji hipotesis untukmendukung suatu klaim bahwa nilai parameter tertentusama dengan suatu nilai tertentu.

ContohContohContohContoh KasusKasusKasusKasus

Perusahaan pengemasan, The Coca Cola BottlingCompany mengklaim bahwa “rata-rata volumeminuman di dalam kemasan kaleng sekurang-kurangnya355 ml”.

Formulasikan pernyataan di atas ke dalam hipotesis.

8

Formulasikan pernyataan di atas ke dalam hipotesis.

ContohContohContohContoh KasusKasusKasusKasus

jawab:Klaim asal dapat diungkapkan ke dalam pernyataanmatematis sebagai, µ ≥ 355Jika klaim asal di atas salah maka, µ < 355

Klaim asal mengandung persamaan sehingga dijadikan

9

Klaim asal mengandung persamaan sehingga dijadikanhipotesis nol sehingga,hipotesis nol, H0: µ = 355hipotesis alternatif, H1: µ < 355

ContohContohContohContoh KasusKasusKasusKasus 2222

Ibu-ibu rumah tangga di Bandung meminum rata-ratatiga cangkir teh sehari.

Analisis: Klaim asal jika diungkapkan ke dalampernyataan matematis menjadi, µ = 3.Jika klaim asal tersebut salah maka, µ ≠ 3.

10

Jika klaim asal tersebut salah maka, µ ≠ 3.

sehingga,H0: µ = 3H1: µ ≠ 3

ContohContohContohContoh KasusKasusKasusKasus 3333

Jika dirata-ratakan jarak antara kampus dan rumahsemua mahasiswa suatu perguruan tinggi tidak lebih dari12,5 km.

Analisis: Klaim asal jika diungkapkan ke dalampernyataan matematis menjadi, µ ≤ 12,5.

11

pernyataan matematis menjadi, µ ≤ 12,5.Jika klaim asal tersebut salah maka, µ > 12,5.sehingga,H0: µ = 12,5H1: µ > 12,5

StatistikStatistikStatistikStatistik UjiUjiUjiUji

Statistik uji adalah nilai yang dihitung dari data sampeldan digunakan untuk memutuskan penolakan ataupenerimaan terhadap H0.

Statistik uji untuk rata-rata:

12

atau

Statistik uji untuk standar deviasi:

xz

n

−µ=σ

xt

s n

−µ=

( ) 22

2

n 1 s−χ =

σ

Jenis distribusi yang digunakan untuk melakukan ujihipotesis dan estimasi ratarataratarata----ratarataratarata populasipopulasipopulasipopulasi, μ:

DistribusiDistribusiDistribusiDistribusi untukuntukuntukuntuk UjiUjiUjiUji HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis dan dan dan dan EstimasiEstimasiEstimasiEstimasi

σσσσ nnnn distribusidistribusidistribusidistribusi keteranganketeranganketeranganketerangan

diketahui besar/kecil zatau populasi berdistribusi

13

diketahui besar/kecil zatau populasi berdistribusi

normal

tak diketahui besar znilai σ didekati dengan

nilai s

tak diketahui kecil t n kecil⇔ n < 30

ContohContohContohContoh KasusKasusKasusKasus 3 (3 (3 (3 (lanjutanlanjutanlanjutanlanjutan))))

Jarak rumah–kampus mahasiswa:H0: µ = 12,5H1: µ > 12,5

Diperoleh sampel acak sebanyak 15 mahasiswa denganjarak rata-rata rumah ke kampus 13,1 km dengan standar

14

jarak rata-rata rumah ke kampus 13,1 km dengan standardeviasi 1,5 km.

x 13,1 12,5t 1,5492

s n 1,5 15

−µ −= = =

Area Area Area Area KritisKritisKritisKritis ((((Critical RegionCritical RegionCritical RegionCritical Region))))

Area kritis atau area penolakan (rejection region) adalahrentang nilai dari statistik uji yang menyebabkanpenolakan H0.

15

Tingkat Tingkat Tingkat Tingkat KeberartianKeberartianKeberartianKeberartian ((((Significance LevelSignificance LevelSignificance LevelSignificance Level))))

Tingkat keberartian atau tingkat signifikansi atau α

adalah peluang bahwa nilai dari statistik uji akan jatuh didalam area kritis saat H0 benar.

Tingkat keyakinan = (1 – α) × 100%

16

NilaiNilaiNilaiNilai KritisKritisKritisKritis ((((Critical ValueCritical ValueCritical ValueCritical Value))))

Nilai kritis adalah nilai yang memisahkan area kritis/areapenolakan dengan area penerimaan (acceptance region).

Contoh kasus 3:Dengan α = 0,05 dan n = 15 maka nilai t kritis untuk ujisatu sisi, tkritis = 1,761.

17

satu sisi, tkritis = 1,761.

Sementara nilai t hasil perhitungan, t0 = 1,5492.

UjiUjiUjiUji SatuSatuSatuSatu SisiSisiSisiSisi dandandandan UjiUjiUjiUji DuaDuaDuaDua SisiSisiSisiSisi

uji satu sisi (one-tailed test) dan uji dua sisi (two-tailedtest) untuk selang keyakinan 95%

18

NilaiNilaiNilaiNilai KritisKritisKritisKritis DistribusiDistribusiDistribusiDistribusi Normal, zNormal, zNormal, zNormal, z

Nilai-nilai kritis untuk tingkat keberartian tertentu

Tingkat keberartian, α

0,10(CL 90%)

0,05(CL 95%)

0,01(CL 99%)

Nilai-nilai kritisuntuk uji satu sisi

–1,28atau 1,28

–1,645atau 1,645

–2,33atau 2,33

19

untuk uji satu sisi

–1,28atau 1,28

–1,645atau 1,645

–2,33atau 2,33

Nilai-nilai kritisuntuk uji dua sisi

–1,645dan 1,645

–1,96dan 1,96

–2,58dan 2,58

LatihanLatihanLatihanLatihan

Tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif untukmenguji pernyataan berikut dan tentukan letak areakritisnya:1. Rata-rata sumbangan ke PMI tahun ini tidak lebihdari Rp1.500,00.

2. Penduduk di Dago Utara rata-rata menempuh 5 km

20

2. Penduduk di Dago Utara rata-rata menempuh 5 kmsehari ke tempatnya bekerja.

3. Rataan curah hujan di Bandung selama bulan Februari21,8 cm.

4. Rata-rata berat sepotong ayam goreng di rumahmakan X paling ringan 340 gram.