statistik non parametrik

STATISTIK NON PARAMETRIK

TES PARAMETRIK

• Tes parametrik adalah suatu tes yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tertentu tentang parameter populasi yang merupakan sumber sampel penelitian.

• Syarat-syarat tersebut biasanya tidak diuji dan dianggap sudah dipenuhi dan biasanya tergantung pada validitasnya.

• Test parameter ini minimal skala pengukurannya adalah interval

TES NON PARAMETRIK

• Tes non parametrik adalah suatu test yang modelnya tidak menetapkan syarat-syarat mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk sampel penelitiannya.

• Statistik non parametrik digunakan apabila :1. Sampul yang digunakan memiliki ukuran yang kecil2. Data yang digunakan bersifat nominal dan ordinal3. Bentuk distribusi populasi dan tempat

pengambilan sampel tidak diketahui menyebar secara normal

TES NON PARAMETRIK

1. UJI CHI SQUARE (X2)2. UJI MANN-WHITNEY (U-TEST)3. UJI JENJANG BERTANDA WILCOXON4. METODE KORELASI JENJANG SPEARMAN5. UJI TANDA (SIGN TEST)

UJI CHI SQUARE (X2)

• Uji ini digunakan untuk mengestimasi beberapa faktor yang dipandang mempengaruhi adanya hubungan.

• Sifat uji ini independensi, dimana suatu variabel tidak dipengaruhi atau tidak ada hubungan dengan variabel lain.

• Hipotesa nol ditolak bila nilai x2 yang dihitung dari sampel lebih besar dari nilai x2 dari Tabel berdasarkan level of significance tersebut dengan df = (b - 1) (k – 1)

UJI CHI SQUARE (X2)

• Perumusan hipotesis:H0 x2 hit ≤ y2 H0 diterima

H0 x2 hit > y2 H0 ditolak

UJI CHI SQUARE (X2)

• Contoh :Ujilah apakah ada hubungan antara variabel warna kulit dengan banyaknya kunjungan di salon kencantikan dari 200 mahasiswi FIA-UB, yang ditunjukkan dengan tabel di bawah ini :

UJI CHI SQUARE (X2)

Banyaknya Kunjungan

Warna Kulit < 10 10 – 15 >15 Σ

Hitam 6 (12) 60 (56) 14 (12) 80

Putih 14 (12) 58 (56) 8 (12) 80

Sawo Matang 10 (6) 22 (28) 8 (6) 40

Σ 30 140 30 200

UJI CHI SQUARE (X2)

• X2 dihitung =

fe

fefo 2

UJI CHI SQUARE (X2)

Kotak fo fe (fo – fe) (fo – fe)2 (fo – fe)2/fe

a 6 12 -6 36 3

b 60 50 4 16 0,086

c 14 12 2 4 0,333

d 14 12 2 4 0,333

e 58 56 2 4 0,071

f 8 12 -4 16 1,333

g 10 6 4 16 2,667

h 22 28 -6 36 1,286

i 8 6 2 4 0,667

x2 9,976

UJI CHI SQUARE (X2)

• df = (b – 1) (k – 1) = 0,05 x2 = 9,49= (3 – 1) (3 – 1)= 4 = 0,01 x2 = 13,28

• x2hit = 9,976y2hit > y2 H0 ditolak

y2 (0,05) = 9,49(ada hubungan antara warna kulit dengan kunjungan ke salon kecantikan)

UJI CHI SQUARE (X2)

• x2hit = 9,976y2hit < y2 H0 diterima

y2 (0,05) = 13,28(tidak ada hubungan antara warna kulit dengan kunjungan ke salon kecantikan)

UJI MANN-WHITNEY (U-TEST)

• Uji ini dinamakan juga uji U-Test adalah semacam uji jumlah jenjang Wilcoxon untuk 2 sampel yang berukuran tidak sama.

• Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut:1. Gabungkan kedua sampel dan beri jenjang mulai

dari nilai pengamatan terkecil sampai yang terbesar bila ada yang sama jangka jenjang rata-rata.

2. Hitunglah jumlah jenjang masing-masing sampel dan beri simbol R1 dan R2.


3. Untuk uji statistik U:- hitung dari sampel pertama

- hitung dari sampel kedua

1

1121 R

2

1nnnnU

2

2221 R

2

1nnnnU


4. Dari kedua nilai U tersebut yang digunakan adalah nilai U yang kecil sedang nilai U yang besar ditandai dengan U’.Sebelum pengujian dilakukan perlu diperiksa apakah dengan , yang lebih besar dari adalah U’.

Nilai U didapat dengan:

2

nn 21 2

nn 21

U'nnU 21


5. Bandingkan nilai U tersebut dengan nilai U dalam Tabel.

6. Ambil keputusan sebagai berikut:• Uhit U H0 diterima

• Uhit < U H0 ditolak


• Contoh:Manager produksi suatu perusahaan ingin menguji apakah iringan musik berpengaruh terhadap produktivitas kerja. Penelitian output per jam terhadap sampel random 10 pekerja (A) tanpa iringan musik dan 18 pekerja (B) dengan iringan musik ditunjukkan dengan Tabel berikut ini:

1. Pekerja A Pekerja BOutput/jam Jenjang Output/jam Jenjang

13 18,5 17 28

12 13,5 16 27

12 13,5 15 25

10 7 15 25

10 7 15 25

10 7 14 22

10 7 14 22

9 4 14 22

8 2 13 18,5

8 2 13 18,5

13 18,5

12 13,5

12 13,5

12 13,5

12 13,5

11 10

10 7

8 2


2. R1 = 81,5 R2 = 324,53.

111

211 R2

1nnnnU

5,1535,81

2

1101018.10

2

22212 R

2

1nnnnU

15,265,324

2

1181818.10


4. U’ = 153,5

5. U pada = 0,025 (satu arah) atau x = 0,05 (dua arah). Pada n1 = 10 dan n2 = 18 nilai U = 48

Uhit = 26,5Uhit < Ux H0 ditolak

Ux = 48

90

2

10.18

2

UU 21

U'nnU 21

5,265,15318.10

UJI JENJANG BERTANDA WILCOXON

• Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut:1. Cari besarnya selisih antara Yi – Xi, kemudian bagi

tanda + atau –2. Beri ranking mulai yang terkecil sampai terbesar

tanpa memperhatikan tanda + atau – (0 tidak diperhitungkan)

3. Pisahkan ranking + dan -, kemudian jumlahkan semua ranking bertanda + atau -. Jumlah ranking yang lebih kecil diberi notasi T tanpa memandang tandanya.

4. Bandingkan nilai T dng T untuk uji jenjang bertanda Wilcoxon (dng T df = n-2).


• Kriteria pengujiannya adalah sebagai berikut:T T H0 diterima

T < T H0 ditolak (sebab salah satu jumlah jenjang sangat kecil)


• Contoh:Dibawah ini merupakan hasil amatan 15 pekerja sebelum dan sesudah program suatu pelatihan apakah dapat meningkatkan produktivitas kerja. Ujilah dengan menggunakan uji jenjang bertanda Wilcoxon pada = 0,05 (untuk test dua sisi).

Pekerja X Y Selisih Y – X

R Tanda Ranking

+ - A 85 87 +2 4,5 +4,5 B 91 93 +2 4,5 +4,5 C 75 75 0 D 83 82 -1 1,5 -1,5 E 85 88 +3 8,5 +8,5 F 78 75 -3 8,5 -8,5 G 80 85 +5 11,5 +11,5 H 78 78 0 I 81 84 +3 8,5 +8,5 J 80 81 +1 1,5 +1,5 K 80 87 +7 13 +13 L 78 80 +2 4,5 +4,5 M 82 85 +3 8,5 +8,5 N 77 75 -2 4,5 -4,5 O 70 75 +5 11,5 +11,5

Σ = +76,5 T = -14,5


T (0,05) = 17

T = 14,5 T < T H0 ditolak

T = 17

METODE KORELASI JENJANG SPEARMAN

• Metode ini diperlukan untuk mengukur keeratan hubungan antara dua vaariabel dimana dua variabel itu tidak mempunyai hubungan distribusi normal dan kondisi variance tidak diketahui.


• Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut:1. Nilai amatan dari dua variabel diberi ranking, jika

ada yang sama amatannya dihitung ranking rata-ratanya.

2. Tiap pasang ranking dihitung selisihnya.3. Kemudian selisih tersebut dikuadratkan dan

dihitung jumlahnya.4. Nilai koefisien korelasi Spearman (r) dihitung

dengan rumus:

12nn

2d61r


• Kriteria pengambilan keputusannya adalah:r ≤ ρs () H0 diterima

r > ρs () H0 ditolak• Untuk n > 30 dapat dipergunakan tabel nilai t,

dimana nilai t dihitung dengan rumus:

2r12nrr


H0 diterima

H0 ditolak

2n,2αtt2n,

2αt

2,n2αtt

2n,2αtt


• Contoh:Data berikut adalah nilai statistik pada ujian tengah semester dan ujian akhir bagi 10 mahasiswa:


Mahasiswa UTS UAS

1 84 73

2 98 63

3 91 87

4 72 66

5 86 78

6 93 78

7 80 91

8 84 75

9 92 88

10 87 77


• Hitunglah koefisien korelasi Spearman!• Apakah terdapat hubungan yang nyata antara

UTS dan UAS pada = 0,01.

Mhs UTS UAS R1

UTS

R2

UAS

d

(R1 – R2) d2

1 84 73 3,5 3 0,5 0,25

2 98 63 10 1 9 81

3 91 87 7 8 -1 1

4 72 66 1 2 -1 1

5 86 78 5 6,5 -1,5 2,25

6 93 78 9 6,5 2,5 6,25

7 80 91 2 10 -8 64

8 84 75 3,5 4 -0,5 0,25

9 92 88 8 9 -1,5 1

10 87 77 6 5 1 1

Σd2 = 158


12nn

2d61r

11001015861

04209910

9481 ,

r = 0,746


Jadi r = 0,042 r < r H0 diterima

r = 0,746

UJI TANDA (SIGN TEST)

• Di dalam menggunakan t-test, populasi dari mana sampel diambil harus berdistribusi normal.

• Untuk pengujian perbedaan rata-rata dari 2 populasi, variance populasinya harus identik/sama.

• Jika salah satu atua keduanya tidak diketahui maka t-test tidak dapat dipergunakan digunakan uji tanda (sign test).

• Uji tanda didasarkan atas tanda-tanda positif atau negatif dari selisih pasangan amatan dan tidak didasarkan atas besarnya selisih itu.


• Uji tanda ini dipergunakan untuk mengevaluasi efek dari suatu variabel penelitian yang tidak dapat diukur, melainkan hanya diberi tanda + (plus) atau – (negatip).

• Misalnya apakah penerangan tentang kebersihan dan kesehatan ada manfaatnya untuk menyadarkan penduduk dalam hal kebersihan dan kesehatan? Efek penerangan disini tidak dapat diukur, melainkan hanya dapat diberi tanda + atau – saja baik untuk sebelum maupun sesudah penerangan.


• Untuk uji tanda dapat dipergunakan x2 dengan rumus:

Dimana:n1 = banyaknya amatan yang bertanda +

n2 = banyaknya amatan yang bertanda –

Jika hasil selisih 0 maka tidak diperhitungkan Derajat bebasnya 1

2n1n

212n1n

2x


• Kriteria pengambilan keputusannya adalah:x2 < x2, of1 H0 diterima

x2 > x2, of1 H0 ditolak


• Contoh:Mahasiswa FIA-UNIBRAW mengadakan penyuluhan tentang kesehatan dan kebersihan di suatu desa dan untuk memotivasi diadakan perlombaan kebersihan berhadiah. Untuk itu diadakan amatan terhadap 26 rumah yang dipilih secara random misalkan untuk kebersihan diberi 4 tingkatan dan dinilai 1, 2, 3, 4. Ujilah apakah ada manfaat untuk menyadarkan penduduk tentang kesehatan dan kebersihan pada = 0,05?

x y y - x 1 1 3 - 2 3 2 + 3 2 3 - 4 2 4 - 5 1 2 - 6 2 3 - 7 3 4 - 8 2 3 - 9 4 4 0

10 1 3 - 11 2 3 - 12 2 1 + 13 1 2 -

14 1 3 - 15 2 3 - 16 3 2 + 17 3 2 + 18 2 3 - 19 1 2 - 20 1 3 - 21 2 3 - 22 2 1 + 23 3 2 + 24 2 3 - 25 1 2 - 26 2 2 0


• n1 = 18 n2 = 6

y2 = 3,84y2mt > x2 H0 ditolak

5,04

618

21682x

statistik non parametrik

Documents