14. statistik non parametrik

7/23/2019 14. Statistik Non Parametrik

http://slidepdf.com/reader/full/14-statistik-non-parametrik 1/17

STATISTIKA NON

PARAMETRIK



STATISTIKA NON PARAMETRIK

Perhitungan sederhana

Data tidak harus kuantitatif (bisa kualitatif,

nilai skala ordinal)

Asumsi tidak mengikat

Jumlah contoh lebih besar



UJI TANDA

Paling mudah & cepat

Mengganti setiap nilai pengamatan yangmelebihi o dengan tanda (+) dan yang lebih

kecil o dengan tanda (-) Bila nilai pengamatan = o , harus dikeluarkan

dr analisis shg ukuran contohnya berkurang.

Statistik uji : peubah acak x yang menyatakan jumlah/banyaknya tanda (+) dalam contohacak.



Ho : = o

Bila Ho benar dan populasi setangkup maka jumlah (+) = (-)

Peluang suatu nilai contoh menghasilkan tanda

(+) atau (-) = ½ Statistik uji x memiliki sebaran Binom dengan

p = 1/2



Misal Ho : = o

H1 : < o

Tolak Ho → Bila proporsi (+) < ½ (Nilai x bagi peubah acak x itu kecil)

Wilayah Kritik terbesar tidak akan melebihi

X ≤ k’

k’ adalah bilangan Bulat terbesar bersifat bahwa :

k’

P(x ≤ k’ jika = o) = b(x ; n, ½) ≤ x=0



Contoh : misal n =15 = 0.05 (Lihat Tabel A2)

3

P(x ≤ 3 jika = o) = b(x ; 15, ½) = 0.0176x=0

4

P(x ≤ 4 jika = o) = b(x ; 15, ½) = 0.0592x=0

Sehingga wilayah kritisnya adalah x ≤ 3



Misal Ho : = o

H1 : > o

Tolak Ho → Bila proporsi (+) > ½ (x besar)

Wilayah kritis terbesar yang berukuran tidak

melebihi

x ≥ k

k bilangan bulat terkecil yang bersifat

n P(x ≥ k jika = o) = b(x ; 15, ½) ≤

x=k



Misal Ho : = o

H1 : ≠ o

Tolak Ho → Bila proporsi (+) cukup jauh dr ½(lebih besar atau lebih kecil).

Wilayah Kritik

X ≤ k’/2 atau x ≥ k /2

K’ dan k → diperoleh dr tabel sebaran binom

dgn p= ½ bila ukuran contoh kecil.



Bila n > 10 → Gunakan Dist. Normal

Misal Ho : = o

H1 : < o

N = 20 x = 6 tanda plus dengan dist. Normal

diperoleh wilayah kritis z < -1.645

= n.p = (20).(0.5) = 10

= √ n.p.q = √(20).(0.5).(0.5) = 2.236 Z = (6-10)/2.236 = -1.79

Kesimpulan : Tolak Ho



Contoh 1 :

Data berikut adalah berapa lama (dlm jam) sebuah alatlistrik pencukur rambut dapat digunakan sebelumharus diisi tenaga listrik kembali :

1.5 2.2 0.9 1.3 2.0

1.6 1.8 1.5 2.0 1.2

1.7

Gunakan uji tanda untuk menguji hipotesa pada taraf

nyata 0.05 bahwa alat pencukur ini secara rata-ratadapat bekerja 1.8 jam sblm diisi tenaga listrikkembali.



Jawab : Ho : = 1.8

H1 : ≠ 1.8 = 0.05

Wilayah kritis X ≤ k’0.025 atau x ≥ k 0.025

Dari Tabel A2 diperoleh k’0.025 = 1 dan k 0.025 = 9

Perhitungan : (Mengganti setiap nilai pengtn dgn tanda “+” bila > 1.8 dan “-” bila < 1.8 dan membuang yg = 1.8

- + - - + - - + - -

n = 10 x =3

Keputusan : Karena x = 3 jatuh pada wilayah penerimaan,maka terima Ho (Bahwa lamanya bekerja rata-rata tak berbedanyata dari 1.8)



UJI PERINGKAT BERTANDA

WILCOXON

Memanfaatkan besar selisih

1. Buang semua selisih = 0

2. Berikan peringkat di tanpa melihat tanda

Peringkat 1 → untuk di dgn nilai absolut terkecil

Peringkat 2 → | terkecil berikutnya |

……. dst

Bila ada 2 atau lebih dgn nilai mutlak =, maka beri peringkat rata-rata.

Misalnya selisih ke 5 dan ke 6 sama, maka kedua peringkat

diberi peringkat 5.5



Jmlh total peringkat selisih (+) = Jmlh selisih (-)

w+ = w –

W → yang terkecil diantara w+ & w-

Contoh : Seperti contoh 1 tetapi dgn uji peringkat bertanda Wilcoxon.

Jawab :

Ho : = 1.8 dan H1: ≠ 1.8

= 0.05

W ≤ 8 (untuk n = 10 Tabel A8)

Jika Ho : = o atau 1= 2 benar



Perhitungan :

W+ = 13 w- = 42 w = 13

Keputusan : Terima Ho

(Rata-rata lama alat itu bekerja sebelum harus diisi

tenaga listrik kembali tidak berbeda nyata dari 1.8)

‘di -0.3 0.4 0.9 -0.5 0.2 -0.2 -0.3 0.2 -0.6 -0.1

Peringkat 5.5 7 10 8 3 3 5.5 3 9 1



Bila n >15 → Dist. Normal

w+ = n(n+1)/4

2w+ = n(n+1)(2n+1)/24

Z =[w+ - w+ ]/ w+



UJI JUMLAH PERINGKAT

WILCOXON

Membandingkan nilai tengah dua populasi bukan

normal yang kontinyu

Alternatif bagi uji t dua sampel

Disebut juga uji dua contoh wilcoxon

Misal Ho : 1 = 2

1. Tarik contoh acak dari masing-masing populasi

N1 → ukuran contoh lebih kecil N2 → ukuran contoh lebih besar



2. Gabungkan kedua contoh dan urutkan pengamatannya dr yang terkecil s/d terbesar

3. Berikan peringkat 1, 2, …., n1+n2 pada setiap pengamatan.

4. Lambangkan Jumlah peringkat pada contoh

W1 untuk contoh yang berukuran kecilW2 untuk contoh yang berukuran besar

W1 +w2 = (n1+n2)(n1+n2+1)/2

Jika w1 telah dihitungW2 = (n1+n2)(n1+n2+1)/2 – w1

14. statistik non parametrik

Documents