Download - 14. Statistik Non Parametrik
7/23/2019 14. Statistik Non Parametrik
http://slidepdf.com/reader/full/14-statistik-non-parametrik 1/17
STATISTIKA NON
PARAMETRIK
7/23/2019 14. Statistik Non Parametrik
http://slidepdf.com/reader/full/14-statistik-non-parametrik 2/17
STATISTIKA NON PARAMETRIK
Perhitungan sederhana
Data tidak harus kuantitatif (bisa kualitatif,
nilai skala ordinal)
Asumsi tidak mengikat
Jumlah contoh lebih besar
7/23/2019 14. Statistik Non Parametrik
http://slidepdf.com/reader/full/14-statistik-non-parametrik 3/17
UJI TANDA
Paling mudah & cepat
Mengganti setiap nilai pengamatan yangmelebihi o dengan tanda (+) dan yang lebih
kecil o dengan tanda (-) Bila nilai pengamatan = o , harus dikeluarkan
dr analisis shg ukuran contohnya berkurang.
Statistik uji : peubah acak x yang menyatakan jumlah/banyaknya tanda (+) dalam contohacak.
7/23/2019 14. Statistik Non Parametrik
http://slidepdf.com/reader/full/14-statistik-non-parametrik 4/17
Ho : = o
Bila Ho benar dan populasi setangkup maka jumlah (+) = (-)
Peluang suatu nilai contoh menghasilkan tanda
(+) atau (-) = ½ Statistik uji x memiliki sebaran Binom dengan
p = 1/2
7/23/2019 14. Statistik Non Parametrik
http://slidepdf.com/reader/full/14-statistik-non-parametrik 5/17
Misal Ho : = o
H1 : < o
Tolak Ho → Bila proporsi (+) < ½ (Nilai x bagi peubah acak x itu kecil)
Wilayah Kritik terbesar tidak akan melebihi
X ≤ k’
k’ adalah bilangan Bulat terbesar bersifat bahwa :
k’
P(x ≤ k’ jika = o) = b(x ; n, ½) ≤ x=0
7/23/2019 14. Statistik Non Parametrik
http://slidepdf.com/reader/full/14-statistik-non-parametrik 6/17
Contoh : misal n =15 = 0.05 (Lihat Tabel A2)
3
P(x ≤ 3 jika = o) = b(x ; 15, ½) = 0.0176x=0
4
P(x ≤ 4 jika = o) = b(x ; 15, ½) = 0.0592x=0
Sehingga wilayah kritisnya adalah x ≤ 3
7/23/2019 14. Statistik Non Parametrik
http://slidepdf.com/reader/full/14-statistik-non-parametrik 7/17
Misal Ho : = o
H1 : > o
Tolak Ho → Bila proporsi (+) > ½ (x besar)
Wilayah kritis terbesar yang berukuran tidak
melebihi
x ≥ k
k bilangan bulat terkecil yang bersifat
n P(x ≥ k jika = o) = b(x ; 15, ½) ≤
x=k
7/23/2019 14. Statistik Non Parametrik
http://slidepdf.com/reader/full/14-statistik-non-parametrik 8/17
Misal Ho : = o
H1 : ≠ o
Tolak Ho → Bila proporsi (+) cukup jauh dr ½(lebih besar atau lebih kecil).
Wilayah Kritik
X ≤ k’/2 atau x ≥ k /2
K’ dan k → diperoleh dr tabel sebaran binom
dgn p= ½ bila ukuran contoh kecil.
7/23/2019 14. Statistik Non Parametrik
http://slidepdf.com/reader/full/14-statistik-non-parametrik 9/17
Bila n > 10 → Gunakan Dist. Normal
Misal Ho : = o
H1 : < o
N = 20 x = 6 tanda plus dengan dist. Normal
diperoleh wilayah kritis z < -1.645
= n.p = (20).(0.5) = 10
= √ n.p.q = √(20).(0.5).(0.5) = 2.236 Z = (6-10)/2.236 = -1.79
Kesimpulan : Tolak Ho
7/23/2019 14. Statistik Non Parametrik
http://slidepdf.com/reader/full/14-statistik-non-parametrik 10/17
Contoh 1 :
Data berikut adalah berapa lama (dlm jam) sebuah alatlistrik pencukur rambut dapat digunakan sebelumharus diisi tenaga listrik kembali :
1.5 2.2 0.9 1.3 2.0
1.6 1.8 1.5 2.0 1.2
1.7
Gunakan uji tanda untuk menguji hipotesa pada taraf
nyata 0.05 bahwa alat pencukur ini secara rata-ratadapat bekerja 1.8 jam sblm diisi tenaga listrikkembali.
7/23/2019 14. Statistik Non Parametrik
http://slidepdf.com/reader/full/14-statistik-non-parametrik 11/17
Jawab : Ho : = 1.8
H1 : ≠ 1.8 = 0.05
Wilayah kritis X ≤ k’0.025 atau x ≥ k 0.025
Dari Tabel A2 diperoleh k’0.025 = 1 dan k 0.025 = 9
Perhitungan : (Mengganti setiap nilai pengtn dgn tanda “+” bila > 1.8 dan “-” bila < 1.8 dan membuang yg = 1.8
- + - - + - - + - -
n = 10 x =3
Keputusan : Karena x = 3 jatuh pada wilayah penerimaan,maka terima Ho (Bahwa lamanya bekerja rata-rata tak berbedanyata dari 1.8)
7/23/2019 14. Statistik Non Parametrik
http://slidepdf.com/reader/full/14-statistik-non-parametrik 12/17
UJI PERINGKAT BERTANDA
WILCOXON
Memanfaatkan besar selisih
1. Buang semua selisih = 0
2. Berikan peringkat di tanpa melihat tanda
Peringkat 1 → untuk di dgn nilai absolut terkecil
Peringkat 2 → | terkecil berikutnya |
……. dst
Bila ada 2 atau lebih dgn nilai mutlak =, maka beri peringkat rata-rata.
Misalnya selisih ke 5 dan ke 6 sama, maka kedua peringkat
diberi peringkat 5.5
7/23/2019 14. Statistik Non Parametrik
http://slidepdf.com/reader/full/14-statistik-non-parametrik 13/17
Jmlh total peringkat selisih (+) = Jmlh selisih (-)
w+ = w –
W → yang terkecil diantara w+ & w-
Contoh : Seperti contoh 1 tetapi dgn uji peringkat bertanda Wilcoxon.
Jawab :
Ho : = 1.8 dan H1: ≠ 1.8
= 0.05
W ≤ 8 (untuk n = 10 Tabel A8)
Jika Ho : = o atau 1= 2 benar
7/23/2019 14. Statistik Non Parametrik
http://slidepdf.com/reader/full/14-statistik-non-parametrik 14/17
Perhitungan :
W+ = 13 w- = 42 w = 13
Keputusan : Terima Ho
(Rata-rata lama alat itu bekerja sebelum harus diisi
tenaga listrik kembali tidak berbeda nyata dari 1.8)
‘di -0.3 0.4 0.9 -0.5 0.2 -0.2 -0.3 0.2 -0.6 -0.1
Peringkat 5.5 7 10 8 3 3 5.5 3 9 1
7/23/2019 14. Statistik Non Parametrik
http://slidepdf.com/reader/full/14-statistik-non-parametrik 15/17
Bila n >15 → Dist. Normal
w+ = n(n+1)/4
2w+ = n(n+1)(2n+1)/24
Z =[w+ - w+ ]/ w+
7/23/2019 14. Statistik Non Parametrik
http://slidepdf.com/reader/full/14-statistik-non-parametrik 16/17
UJI JUMLAH PERINGKAT
WILCOXON
Membandingkan nilai tengah dua populasi bukan
normal yang kontinyu
Alternatif bagi uji t dua sampel
Disebut juga uji dua contoh wilcoxon
Misal Ho : 1 = 2
1. Tarik contoh acak dari masing-masing populasi
N1 → ukuran contoh lebih kecil N2 → ukuran contoh lebih besar
7/23/2019 14. Statistik Non Parametrik
http://slidepdf.com/reader/full/14-statistik-non-parametrik 17/17
2. Gabungkan kedua contoh dan urutkan pengamatannya dr yang terkecil s/d terbesar
3. Berikan peringkat 1, 2, …., n1+n2 pada setiap pengamatan.
4. Lambangkan Jumlah peringkat pada contoh
W1 untuk contoh yang berukuran kecilW2 untuk contoh yang berukuran besar
W1 +w2 = (n1+n2)(n1+n2+1)/2
Jika w1 telah dihitungW2 = (n1+n2)(n1+n2+1)/2 – w1