statistka

STANDAR KOMPETENSI : MENERAPKAN ATURAN KONSEP

STATISTIKA DALAM PEMECAHAN

MASALAH.

Apabila kita mengunjungi kantor desa atau kecamatan maka akan kita jumpai data tentang keadaan penduduk di desa tersebut atau diwilayah kecamatan itu. Demikian juga kalau kita berkunjung ke kantor instansi pemerintah atau swasta tentu akan dijumapai data tentang keadaan karyawan/pegawai instansi tersebut serta data-data lain yang berhubungan dengan lingkup kerja instasi tersebut.

Statistika merupakan alat bantu untuk memberi gambaran tentang suatu kejadian atau permasalahan dalam bentuk yang sederhana baik berupa angka, tabel maupun grafik.

A. DATA STATISTIKKompetensi Dasar: Mengidentifikasi pengertian statistik, statistika, populasi dan sampel.

Indikator: - Statistik dan statistika dibedakan sesuai dengan definisinya.

- Populasi dan sampel dibedakan berdasarkan karakteristiknya.

Mula-mula statistik hanya sekedar keterangan mengenai penduduk, berapa banyak penduduk di suatu negara, berapa banyak rakyat dengan kelompok umur tertentu yang dapat dijadikan prajurit, berapa banyak penduduk yang masih anak-anak dan sebagainya.

Keterangan-keterangan tersebut digunakan untuk meemperlancar penarikan pajak. Lama - kelamaan keterangan-keterangan tersebut makin banyak digunakan sesuai dengan kebutuhan yang makin lama makin meningkat.

1. Pengertian Statistik

Sesuai perkembangannya pengertian statistik dapat dibedakan sebagai berikut :

a. Secara Sederhana.

Statistik adalah himpunan keterangan atau data berbentuk angka baik yang belum disusun atau sudah disusun dalam bentuk tabel.

Dalam pengertian ini kata statistik dapat berarti :

1. Sebagai kumpulan angka mengenai suatu masalah sehingga dapat memberikan gambaran mengenai masalah tertentu.

2. Sebagai suatu ukuran yang dihitung dari sekumpulan data, yang merupakan wakil dari data tersebut.

b.Secara Umum ( sebagai ilmu )

Dikaitkan dengan ilmu pengetahuan dan metode ilmiah kata statistik sering disebut statistika yang berarti suatu cara atau metode ilmiah yang mempelajari cara-cara pengumpulan, pengolahan, penyajian, penganalisaan dan penafsiran data yang berbentuk angka.

Dalam pengertiannya sebagai ilmu ini pula terkandung pengertian metode statistika dan teori statistika

Metode statistika adalah cara untuk menganalisa dan menafsirkan data yang berbentuk angka. Sedangkan teori statistika adalah asas yang menggunakan aksioma-aksioma untuk menyelidiki persoalan-persoalan yang penting dalam perencanaan eksperimen.

c. Berdasarkan cara pengerjaannya statistika dibedakan menjadi dua yaitu :1. Statistik Diskriptif/Deduktif.Yaitu ilmu statistika yang membicarakan mengenai penyusunan data dalam daftar, pembuatan dan penyajian dalam bentuk diagram serta penarikan kesimpulan dari data tersebut yang sifatnya tidak berlaku umum.

2. Statistik Induktif/Inferensial.

Yaitu ilmu statistika yang memuat aturan-aturan dan cara-cara yang digunakan sebagiai alat untuk menarik kesimpulan secara umum, dibuat ramalan secara ilmiah dan akhirnya diuraikan tentang sebab akibatnya.

2. Pengertian Data.

Yang dimaksud dengan data dalam statistika adalah suatu himpunan keterangan dalam serangkaian pengamatan. Jika pengamatan dilakukan terhadap sebagian dari anggota obyek pengamatan (penyelidikan) maka disebut sampel. Anggota sampel ini dimaksudkan sebagi wakil dari semua anggota obyek penyelidikan tadi. Sedangkan keseluruhan yang menjadi obyek penyelidikan disebut populasi.

Nilai-nilai yang diperoleh dari sampel dinamakan statistik, sedangkan nilai-nilai yang diperoleh dari populasi disebut parameter.

Suatu data dikatakan baik jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut :

a. obyektif.

b. bisa mewakili.

c. mempunyai kesalahan baku kecil.

d. tepat waktu

e. relevan.

Syarat a, b dan c di atas sering disebut sebagai syarat data yang dapat dipercaya kebenarannya ( reliable ), sedangkan syarat d dan e hanya lebih menunjukkan manfaat dan kegunaannya.

3. Macam-macam dan Cara Pengumpulan Data.

Data dalam statistikan dapat dibedakan berdasarkan peninjauannya sebagai berikut :

a. Menurut sifatnya data dapat dibedakan menjadi :

1. Data Kuantitatif yaitu data yang dinyatakan dengan angka.

2. Data Kualitatif yaitu data yang tidak berbentuk angka.

Data Kuantitatif dapat dibedakan lagi menjadi dua yaitu :

1) Data Diskret adalah data yang diperoleh dengan cara menghitung.

2) Data Kontinyu adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur.

b. Menurut Sumbernya data dapat dibedakan menjadi :

1. Data Internal ( Interen ) yaitu data yang diperoleh dan menggambarkan keadaan atau kegiatan di dalam suatu organisasi.

2. Data eksternal ( Ekstern ) yaitu data yang diperoleh dan menggambarkan keadaan atau kegiatan diluar organisasi.

c. Menurut Cara Memperolehnya data dapat dibedakan menjadi :

1. Data Primer yaitu data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh suatu organisasi atau perseorangan langsung dari obyeknya.

2. Data Sekunder yaitu data yang diperoleh dalam bentuk sudah jadi ,sudah dikumpulkan dan diolah pihak lain serta biasanya sudah dalam bentuk publikasi.

d. Menurut Waktu Pengumpulannya, data dibedakan menjadi :

1. Data Cross Section yaitu data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu yang bisa menggambarkan keadaan atau kegiatan pada waktu tertentu.

2. Data Berkala yaitu data yang dikumpulkan dari waktu kewaktu untuk memberikan gambran tentang perkembangan suatu kegiatan dari waktu kewaktu.

Untuk mengumpulkan data ada dua teknik cara pengumpulannya yaitu :

1. Sensus, yaitu cara pengumpulan data jika seluruh elemen populasi diselidiki satu persatu. Data yang diperoleh dari pengolahan sensus disebut data sebenarnya atau parameter.

2. Sampling, yaitu cara pengumpulan data jika yang diselidiki hanya sampel dari populasi.

Pada dasarnya cara pengambilan sampel ada dua cara yaitu :

a. Random ialah cara pemilihan sampel yang sedemikian rupa sehingga setiap elemen mendapat kesempatan yang sama untuk menjadi anggota sampel.

b. Non Random ialah cara pemilihan sampel jika setiap elemen tidak mendapat kesempatan yang sama untuk dipilih.

Sedangkan untuk mengumpulkan data dapat dilakukan dengan metode/cara sebagai berikut :

a. Melakukan wawancara ( interview )

Yaitu cara pengumpulan data dengan bertanya langsung kepada obyek penelitian. Kebaikan metode ini adalah data yang diperoleh dapat dipertanggungjawabkan dan dijamin kebenarannya, sedangkan kelemahannya adalah memakan banyak waktu dan biaya.

b. Mengadakan Pengamatan ( observasi )

Yaitu cara pengumpulan data dengan mengamati, mendengar dan meelihat langsung masalah yang diselidiki. Kebaikan metode ini adalah data yang diperoleh dapat dipertanggungjawabkan dan dijamin kebenarannya, sedang kelemahannya adalah memungkinkan perbedaan dalam menentukan kesimpulan,tergantung pada pengamat itu sendiri.

c. Menggunakan lembar pertanyaan ( Kuisioner/angket )

Yaitu cara pengumpulan data dengan memberi lembaran beri daftar pertanyaan yang diberikan kepada seseorang ( sumber data ) untuk dijawab. Kebaikannya adalah dapat atau baik digunakan untuk memperoleh data yang sifatnya rahasia dan tempatnya jauh/tersebar, sedangkan kelemahannya adalah kadang-kadang kebenaran dari jawaban yang diberikan diragukan dan kemungkinan menerima balasan sangat kecil.

d. Mengadakan Koleksi ( Studi Literatur )

Yaitu pengumpulan data dengan cara mencari disurat kabar, majalah, brosur, selebaran dan sebagainya. Kebaikan metode ini adalah dapat memilih data yang baik berbobot dan relevan dengan cepat dan hemat, sedangkan kelemahannya adalah data yang diperoleh tergantung pada sumber yang diambil.

4. Pegolahan Data

Setelah data diperoleh dan dikumpulkan maka selanjutnya data tersebut disusun, diatur dan digolong-golongkan. Penyususunan, pengaturan dan penggolongan data tersebut pada dasarnya ada dua cara yaitu dengan cara array dan tabel / daftar.

1. Array

Array adalah cara penyusunan data menurut urutan besarnya, cara ini hanya baik digunakan kalau datanya sedikit.

Contoh 1

Hasil ulangan matematika dari 8 siswa kelas III berdasarkan nomor urut absensi adalah sebagai berikut :

40, 65, 60, 65, 65, 70, 57, 51, 60, 51, 60, 60, 55, 57, 55, 60, 45, 60.

Data seperti di atas belum dapat diketahui secara cepat berapa nilai terendah dan tertingginya serta nilai terbanyak yang diperoleh siswa.

Untuk menjawab pertanyaan tersebut maka data dapat disusun menurut urutan besarnya ( Array ) sebagai berikut :

70

65, 65, 65

60, 60, 60, 60, 60, 60

57, 57

55, 55

51, 51

45

40

2. Tabel/Daftar Distribusi Frekuensi.

Tabel distribusi frekuensi dapat dibedakan menjadi dua yaitu : Tabel distribusi frekuensi bilangan dan tabel distribusi frekuensi kategori.

a. Tabel Distribusi Frekuensi Bilangan.

Pada tabel ini akan terlihat datanya berupa bilangan-bilangan (data kuantitatif yang disusun dengan nilai tunggal atau nilai kelompok (bergolong).

1) Tabel Distribusi Frekuensi Nilai Tunggal.

Pada tabel distribusi frekuensi nilai tunggal data digolongkan dalam bentuk tunggal.

Contoh 2

Hasil ulangan matematika di kelas II sebanyak 40 siswa berdasarkan nomor urut absensi adalah sebagai berikut :

7, 6, 7, 2, 6, 4, 4, 6, 5, 7, 5, 6, 5, 6, 3, 5, 6, 5, 8, 9

4, 7, 5, 6, 6, 5, 5, 8, 7, 6, 7, 10, 8, 3, 7, 3, 6, 9, 4, 5

Untuk mendapat gambaran yang lebih jelas, kesimpulan yang cepat dan mudah dari data di atas, maka data tersebut dapat diatur dan disusun dalam tabel distribusi frekuensi nilai tunggal sebagai berikut:

Hasil Ulangan Matematika Kelas III

NilaiTurus / TallyFrekuensi

2

3

4

5

6

7

8

9

10l

lll

llll

llll llll

llll llll

llll ll

lll

ll

l1

3

4

9

10

7

3

2

1

Tabel distribusi frekuensi nilai tunggal ini selanjutnya disebut data berbobot.

2) Tabel Distribusi Nilai Kelompok.

Hal-hal yang perlu diperhatikan sebelum menyusun tabel distribusi nilai kelompok yaitu :

a. Banyaknya Data ( n )

b. Nilai Maksimum dan Nilai Minimum

c. Daerah Jangkau/Range ( R )

R = Nilai Maksimum Nilai Minimum

d. Banyak Kelas ( k ) dapat ditentukan dengan rumus

k = 1 + 3,3 log n

e. Panjang Kelas Interval/Lebar Kelas Interval ( i )

i =

contoh 3

Hasil pengukuran tingga siswa ( cm ) suatu kelas adalah sebagai berikut :

151 149 134 153 147 147 156 149

155 151 148 151 152 156 148 150

143 136 159 136 141 143 163 153

158 160 140 154 153 154 158 140

Susunlah data tersebut kedalam tabel distribusi frekuensi nilai kelompok !

Jawab :

n = 32

nilai maksimum = 163

nilai minimum = 134

R = 163 134 = 29

k = 1 + 3,3 log 32

= 1 + 3,3 ( 1,5051 )

= ! + 4,96683

= 5,96683

= 6 ( dibulatkan ke atas )

i = 29/6

= 4,83

= 5 ( dibulatkan ke atas )

Tabel distribusi frekuensinya sebagai berikut

NilaiTurus / TallyFrekuensi

134 138lll3

139 143llll5

144 148llll4

149 153llll llll10

154 158llll ll7

159 163Ill3

Tabel distribusi frekuensi nilai berkelompok ini selanjutnya disebut data berkelompok.

Beberapa istilah yang terdapat pada data berkelompok :

a. Batas kelas ( class limits ) yaitu dea buah nilai yang membatasi suatu kelas interval. Nilai terkecil disebut batas kelas bawah atau batas bawah sedangkan nilai terbesar disebut batas kelas atas atau batas atas. Sebagai contoh pada tabel frekuensi di atas : 134 adalah batas bawah kelas pertama, 148 adalah batas atas kelas pertama, 139 adalah batas bawah kelas ke-2, dan seterusnya. Semua nilai batas bawah dan batas atas tersebut disebut juga sebagai batas semu kelas.

b. Batas kelas nyata / batas nyata / tepi kelas.

Batas kelas nyata / tepi kelas merupakan rata rata hutung nilai batas atas dengan batas bawah kelas berikutnya. Mesalnya pada tabel frekuensi pada contoh 3 di atas batas kelas nyata/ tepi kelas antara kelas pertama dan ke-2 adalah 138,5 diperoleh dari .

Atau dapat dikatakan bahwa 138,5 adalah tepi atas kelas pertama dan tepi bawah kelas ke-2. Perhitungan tepi kelas juga dapat dilakukan sebagai berikut :

- Tepi kelas bawah ( Tb ) = Batas kelas bawah ( Bb ) 0,5

- Tepi kelas atas ( Ta ) = Batas kelas atas ( Ba ) + 0,5.

Catatan : nilai 0,5 merupakan salah mutlak dari pengukuran data.Misalnya :

tepi bawah kelas ke-3 adalah 144 0,5 = 143,5

tepi atas kelas ke-4 adalah 153 + 0,5 = 153,5.

c. Titik tengah kelas interval / class mark / mid point.

Titik tengah kelas merupakan nilai tengah dari setiap kelas interval.

Untuk menentukan nilai tengah kelas dapat dihitung sebagai berikut :

Nilai tengah = ( Batas bawah + Batas atas)

Nilai tengah kelas ini sering juga disebut tanda kelas, dan dapat dipandang sebagai wakil kelasnya.

Tabel distribusi frekuensi sesuai dengan kebutuhannya untuk pengolahan data dikembangkan mnjadi tabel distribusi frekuensi komulatif dan tabel distribusi frekuensi relatif.

3. Tabel distribusi frekuensi komulatif.

Frekuensi komulatif ada 2 macam yaitu :

a. Frekuensi komlatif kurang dari, yaitu jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari nilai tertentu (nilai tepi kelas tertentu )

b. Frekuensi komlatif lebih dari, yaitu jumlah frekuensi yang memiliki nilai lebih dari nilai tertentu (nilai tepi kelas tertentu )

Untuk membuat tabel distribusi frekuensi komulatif dari suatu tabel frekuensi data berkelompok hendaknya ditambah satu kelas di atasnya / sebelumnya yang frekuensinya 0.

Contoh 4

Dari tabel frekuensi pada contoh 3 di atas dapat dibuat tabel distribusi frekuensi komulatif sebagai berikut :

Tinggi (cm)Frekuensi ( f )Tepi Kelas atasFrek Kom.

129 - 1330133,5032

134 1383138,5329

139 1435143,5824

144 1484143,51220

149 15310148,52210

154 1587153,5293

159 1633158,5320

4. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif.

Frekuensi relatif merupakan banyaknya frekuensi yang dinyatakan dalam bentuk persentase. Frekuensi relatif pada masing masing kelas dihitung berdasarkan banyaknya frekuensi pada masing masing kelas dibagi dengan banyaknya data dikalikan dengan 100 %.

Contoh 5

Dari tabel frekuensi pada contoh 3 di atas dapat dibuat tabel distribusi frekuensi komulatif sebagai berikut :

Tinggi (cm)Frekuensi ( f )Frek. Relatif

134 13839,4

139 143515,6

144 148412,5

149 1531031,2

154 158721,9

159 16339,4

Jumlah32100

b. Tabel Distribusi Frekuensi Kategori.

Pada tabel distribusi frekuensi kategori penggolongan datanya tidak berdasarkan bilangan bilangan , tetapi didasarkan pada sifat sifat yang sesuai ( data kuantitatif ).

Misalnya tabel distribusi frekuensi berikut adalah contoh tabel distribusi frekuensi kategori :

Agama yang di anut siswa kelas III Akuntansi 1

AgamaFrekuensi ( f )

Islam35

Kristen2

Katholik2

Budha1

Jumlah40

Latihan 1

1. Apa yang dimaksud dengan data statistik, sampel dan populasi ?

2. Apa sajakah syarat data yang reliable itu ? jelaskan !

3. Data Kuantitatif debedakan menjadi 2 macam, sebutkan dan jelaskan dengan member kan contoh masing masing !

4. Apakah yang dimaksud dengan pengumpulan data dengan cara koleksi ? Sebutkan kelemahan dan keuntungan pengumpulan data dengan cara tersebut !

5. Hasil pengumpulan data nilai matematika 40 siswa kelas II A 1 adalah sebagai berikut :

8, 5, 4, 6, 3, 4, 9, 5, 8, 3,

6, 6, 6, 7, 5, 7, 6, 8, 4, 3,

6, 7, 6, 5, 6, 3, 5, 7, 5, 6,

5, 6, 3, 7, 4, 5, 6, 6, 6, 6.

a. Susunlah data tersebut dalam tabel distribusi frekuensi nilai tunggal !

b. Berapakah banyaknya siswa yang mendapat nilai 6 ke atas ?

c. Berapakah banyaknya siswa yang mendapat nialai kurang dari 5 ?

d. Berapa persenkah siswa yang mendapat nilai lebih dari 5 tetapi kurang dari 6 ?

6. Buatlah tabel distribusi frekuensi nilai kelompok dari data berikut:

Berat badan dalam Kg, dari 80 orang karyawan kantor.

89 61 68 84 75 82 68 90 62 88

67 97 73 79 88 73 60 93 71 59

73 57 61 65 75 87 74 62 95 78

73 81 66 78 82 75 94 77 69 74

65 71 75 62 76 53 74 76 75 63

78 63 77 85 72 88 78 75 99 64

76 63 93 72 96 65 71 78 80 76

85 68 75 60 79 86 65 62 67 85

7. Buatlah tabel distribusi frekuensi komulatif pada data soal no. 6 !B. PENYAJIAN DATA.

Kompetensi Dasar: Menyajikan data dalam bentuk diagram dan tabel

Indikator: - Data disajikan dalam bentuk tabel

- Data disajikan dalam bentuk diagram

Pada dasarnya ada dua cara penyajian data yaitu dengan bentuk tabel dan dalam bentuk diagram. Pembuatan tabel distribusi frekuensi dan macam macamnya sudah kita bahas dalam pembahasan sebelumnya, oleh sebab itu tidak akan kita ulangi lagi.

Setelah data tersusun dalam bentuk tabel, maka langkah selanjutnya adalah menyajikan data tersebut dalam bentuk diagram atau grafik. Kegunaan grafik / diagram adalah untuk :

1. Mempertegas dan memperjelas penyajian data

2. Mempercepat pengertian ; lebih mudah membaca gambar dari pada membaca daftar angka angka)

3. Mengurangi kejenuhan melihat angka angka.

4. Menunjukkan arti secara menyeluruh dengan mudah.

Macam macam diagram yang sering digunakan diantaranya adalah

1. Diagram lambang / gambar / piktogram.

Piktogram adalah cara penggambaran data statistika dengan bentuk gambar gambar dengan skala tertentu untuk menunjukkan besaran masing masing data

Contoh 6

Media Pembelajaran yang dimiliki di ruang praktik komputer adalah sebagai berikut :

Jenis MediaFrekuensi

Komputer25

Lap top15

Catatan : data karanganData tersebut dapat disajikan dalam bentuk gambar diagram gambar sebagai berikut :

Media Pembelajaran yang dimiliki di ruang praktik Komputer

Kesulitan dalam membuat diagram gambar akan muncul jika mendapatkan data yang banyaknya bukan merupakan kelipatan satuan gambar. Sisa dari kelipatan tersebut susah untu digambar dan susah pula untuk dibaca, sehingga diagram lambang ini hanya lebih cocok untuk menunjukkan perbandingan dari pada penentuan nilai.

b. Diagram batang / balok.

Diagram batang digunakan untuk membandingkan data maupun untuk menunjukkan hubungan suatu data dengn data keseluruhan.

Ada beberapa macam diagram balok yang dapat digunakan untuk menggambarkan data statistik yaitu :i) Diagram balok tunggal.Diagram balok tunggal atau sederhana hanya mgnggambatkan satu variabel data saja..

Contoh 7

Jumlah penjualan pesawat TV dari 5 buah toko elektronik selama bulan Agustus adalah sebagai berikut :TokoBanyaknya TV yang terjual

A15

B20

C50

D45

E40

Catatan : data karanganData tersebut dapat disajikan dalam bentuk diagram balok tunggal

sebagai berikut :

Penjualan 5 buah TV dari 5 buah toko elektronik.

Dapat pula digambarkan dalam diagram balok tunggal horisontal sebagai berikut :

Penjualan 5 buah TV dari 5 buah toko elektronik.

ii) Diagram Balok / Batang Ganda.

Diagram balok ganda adalah diagram balok yang nembandingkan lebih dari satu variabel pada suatu periode tertentu. Pada diagram balok ini perlu adanya keterangan sebagai petunjuk terhadap data yang disajikan

Contoh 8

Keadaan siswa SMK Amarta, tahun Pelajaran 2005 / 2007 adalah sebagai berikut :

JurusanJumlah Siswa

Tingkat ITingkat IITingkat IIIJumlah

AK607080235

AP758075230

PJ1158570270

Jumlah270240227735

Catatan : data karanganJika data tersebut disajikan dalam bentuk diagram batang berganda adalah sebagai berikut:

Keadaan Siswa Amarta Tahun Pelajaran 2005 / 2006

Atau dapat pula disajikan dalam bentuk diagram balok susun sebagai berikut :

iii) Diagram Lingkaran ( pie chart )

Penyajian data dalam bentuk diagram lingkaran didasarkan pada sebuah lingkaran yang dibagi bagi menjadi beberapa bagian / juring lingkaran sesuai dengan macam data yang disajikan, selanjutnya setiap bagian diberi keterangan.

Contoh 9

Keadaan siswa Amarta adalah sebagai berikut :

TingkatJumlah Siswa

I

II

III270

240

225

Jumlah735

Jika akan disajikan dalam diagram lingkaran sebaiknya dibuat tabel sebagai berikut :

TingkatJumlahSudut Pusat LingkaranPersentase

I270= 1320= 36,7 %

II240= 1180= 32,7 %

III225= 1100= 30,6 %

Jumlah7353600100 %

Diagram Lingkaran :

Keadaan siswa SMK Amarta Tahun Pelajaran 2005/2006

iv) Diagram Garis

Untuk data dengan variabel kontinu, penyajiannya lebih sesuai dengan diagram garis.

Contoh 10

Dengan menggunakan termometer setiap 1 jam sekali diadakan pengukuran suhu badan seorang pasien rumah sakit.

Hasil pengukurannya dicatat sebagai berikut :

Nama Pasien : ANGELA

Jam12.0013.0014.0015.0016.0017.0018.00

Suhu (oc)39,139,439,740,039,839,639,5

Keterangan : Data karangan

Jika disajikan dalam diagram garis maka grafiknya adalah sebagai berikut :

12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00

Ada kemungkinan kita memperkirakan nilai diantara dua beberapa nilai pada diagram garis. Hal seperti ini disebut interpolasi, Kemungkinan lain adalah kita memperkirakan titik-titik pada perpanjangan garis dengan maksud memperkirakan nilai statistik

berikutnya yang disebut ekstrapolasi.

v) Histogram dan Poligon

Histogram dan Poligon adalah dua grafik yang mewakili distribusi frekuensi.Grafik histogram merupakan kelompok batang-batang yang berhimpitan yang menunjukkan hubugan antara kelas-kelas (diwakili oleh tepi-tepi kelas) dengan frekuensinya. Lebar batang menunjukkan panjang interval kelas dan tingginya menunjukkan besar frekuensi, Jadi dapat dikatakan bahwa histogram adalah diagram batang dari tabel distribusi frekuensi bilangan nilai berkelompok.

Poligon frekuensi/poligon adalah suatu diagram garis yang diperoleh dengan cara menghubungkan titik tengah puncak persegi panjang dari histogram secara berurutan, biasanya dimulai dari kedua ujung pertengahan dari kelas sebelum dan sesudahnya.

Contoh 11

Buatlah Histogram dan Poligon dari tabel distribusi frekuensi berikut :

Berat badan 50 siswa SMK SAWO JAJAR (dalam kg)

BeratFrekuensi

47 4910

50 5212

53 5515

56 588

59 615

( Keterangan data karangan ).Jawab :

Sebelum membuat histogram dan poligon tabel di atas harus dilengkapi dahulu menjadi sebagai berikut :

BeratFTitik tengah

44 46-45

47 491048

50 521251

53 551554

56 58857

59 61560

62 64-63

Jumlah50

Histogram dan Poligon

Berat badan 50 siswa SMK SAWO JAJAR

43,5 46,5 49,5 52,5 55,5 58,5 61,5 64,5vi) Kurva Ogive/ogif

Ogif adalah suatu grafik yang menujukkan distribusi frekuensi komlatif. Ogif disebut juga poligon frekuensi komulatif.

Grafik yang menunjukkan distribusi frekuensi komulatif kurang dari disebut ogif positif, sedangkan grafik yang menunjukkan grafik frekuensi komulatif lebih dari disebut ogif negatif.

Contoh 12

Buatlah grafik pada tabel distribusi frekuensi Berat badan 50 siswa SMK SAWO JAJAR pada contoh 11 di atas !

Jawab

Sebelum menggambar ogif tabel frekuensi tersebut dilengkapi sebagai berikut :

NilaiFTepi atasF kom

41 46-46,5050

47 491049,51040

50 521252,52228

53 551555,53713

56 58858,5455

59 61561,5500

Jumlah50

Ogif : Berat Badan 50 siswa SMK SAWOJAJAR

46,5 49,5 52,5 55,5 58,5 61,5 Latihan 2

1. Korban kecelakaan lalu lintas di Kabupaten Pati pada triwulan pertama tahun 2005 tercatat sebagai berikut :

Dewasa : 8 orang, remaja : 16 orang, anak-anak : 4 orang

( Keterangan data karangan ).

Gambarlah data tersebut dalam bentuk :

a) Diagram Lambang ( 1 lambang mewakili 4 orang )

b) Diagram lingkaran

c) Diagram balok

2) Pada setiap ulang tahunnya, Bima mencatat berat dan tinggi badannya, tercatat sebagai berikut:

TahunTinggi (cm)Berat (kg)

200015239

200115440

200215643

200315941

200416146

200516348

200616554

( Keterangan data karangan ).Buatlah diagram yang memuat data tersebut sehingga tertulis dalam satu diagram dalam bentuk

a) diagram balok

b) diagram garis

3) Diketahui data mengenai upah buruh PT Pringgondani sebagai berikut :

Upah ( ribuan Rp)f

51 - 578

58 - 6411

65 - 7117

72 7812

79 859

86 923

( Keterangan data karangan ).Buatlah :

a) Histogram

b) Poligon

c) Tabel Distribusi Frekwensi Komulatif

d) Ogif Positif

e) Ogif Negatif

4) Dari data soal nomor 3 hitunglah :

a) Jumlah karyawan yang upahnya diatas Rp. 71.500,00

b) Jumlah karyawan yang upahnya kurang dari Rp. 78.500,00

c) Berapa persen karyawan yang upahnya diatas Rp. 78.500,00

d) Berapa persen karyawan yang upahnya diantara Rp. 65.000,00 sampai Rp. 71.000,00

5) Buatlah sebuah tabel yang menyajikan data tentang keadaan siswa disekolahmu, mengenai tingkat, jenis kelamin dan program keahlian, kemudian disajikan dalam bentuk diagram yang sesuai.

C. UKURAN TENDENSI SENTRALKompetensi Dasar: Menentukan Ukuran Pemusatan Data

Indikator: - Mean, Median dan Modus debedakan sesuai dengan pengertiannya.

- Mean , Median dan Modus dihitung sesuai dengan data tunggal dan data kelompok.

Salah satu tugas dari statistik adalah mencari suatu nilai sehingga nilai-nilai dalam suatu kelompok data memusat. Nilai yang menjadi pusat suatu kelompok data atau pusat distribusi frekuensi disebut ukuran pemusatan atau ukuran tendensi sentral. Nilai ata ukuran ini harus dapat mewakili rangkaian data tersebut. Yang termasuk ukuran tensensi sentral diantaranya adalah:

1. Mean ( Nilai rata-rata )

yang dimaksud dengan mean disini adalah rata-rata hitung ( mean aritmatika). Mean ini adalah salah satu ukuran tendensi sentral yang sudah kita kenal sehari-hari dan paling sering digunakan.

Secara umum mean dari sekumpulan data adalah jumlah semua bilangan/data dibagi dengan banyaknya bilangan/data.

i) Mean data tunggal.

Mean data tunggal dapat dituliskan dalam bentuk sederhana sebagai berikut:

Contoh 13

Nilai ulangan matematika dari seorang siswa SMK adalah sebagai berikut :

Ekonomi : 8

Kewirausahaan : 8,5

Bahasa Indonesia : 7,5

Matematika : 9

Bahasa Inggris : 7

Mean dari ulangan-ulangan tersebut adalah :

=

=

=

= 8

ii) Mean Data BerbobotUntuk Mean Data Berbobot dapat dihitung sebagai berikut :

Contoh 14Tentukan Mean dari data berikut :

Nilai ulangan matematika siswa kelas 3P1

Nilai5 6 7 8 9

Frekuensi6 8 13 10 3

Jawab :

Untuk menentukan meannya maka tabel tersebut diubah dan dilengkapi seperti berikut :

Nilai (x)ff.x

56 30

6848

71391

81080

9327

Jumlah40276

Nilai rata-rata (mean) ulangan matematika kelas 3P1 adalah:

=

=

= 6,9

iii) Mean Data Berkelompok

Secara umum data berkelompok dapat dihitung sebagai berikut :

Contoh 15

Hitunglah mean dari data berikut :

Berat Badan 50 siswa SMK SAWO JAJAR

BeratF

47 4910

50 5212

53 5515

56 588

59 625

Jumlah50

Jawab

Tabel frekuensi tersebut di atas harus dilengkapi sebagai berikut :

BeratfTitik tengah (x)f.x

47 491048480

50 521251612

53 551554810

56 58857456

59 62560300

Jumlah502.658

=

=

= 51,36

Cara lain untuk menghitung mean data berkelompok adalah dengan menggunakan rata-rata sementara atau rata-rata duga kemudian dihitung dengan rumus :

Contoh 16

Pada contoh 15 jika dihitung dengan menggunakan rata-rata sementara dengan mengambil nilai rata-rata sementara X0 = 54 adalah sebagai berikut :

BeratFTitik tengah (x)Defiasi(d)f.d

47 491048-6-60

50 521251-3-36

53 55155400

56 58857324

59 62560630

Jumlah50-42

= X0 +

= 54 +

= 54 0,84

= 53,16

Keterangan :

sebaiknya pemilihan rata-rata sementara ditempatkan pada kelas yang frekuensinya terbanyak dan letaknya di tengah.

Rata-rata sementara merupakan titik tengah interval pada kelas interval dimana deviasinya atau simpangannya 0.

Menetukan deviasi berarti menentukan bilangan yang menunjukkan penyimpangan dari nilai rata-rata sementara.

Untuk memudahkan cara menghitung mean data berkelompok seperti di atas dapat dilakukan dengan memfaktorkan interval kelasnya (i), sehingga dalam menentukan deviasi kita tinggal memperhatikan nilai rata-rata sementara (Xo) yang defiasinya 0, dan untuk kelas di atasnya deviasinya berturut-turut adalah : -1, -2, -3 dan seterusnya, sedangkan kelas di bawah nilai deviasinya bertambah 1 sehingga berturut-turut menjadi : +1, +2, +3, .

Dengan demikian rata-rata hitungnya dihitung sebagai berikut :

Cara menghitung mean yang demikian disebut cara koding.

Contoh 17

Jika diselesaikan dengan cara koding data di atas menjadi sebagai berikut :

BeratFTitik tengah (x)uFu

47 491048-2-20

50 521251-1-12

53 55155400

56 5885718

59 62560210

Jumlah50-19

= X0 +

= 54 +

= 54 0,84

= 53,162. Median.

Median dari sekumpulan bilangan/data adalah bilangan atau data yang ditengah-tengah setelah bilangan-bilangan itu diurutkan.

i) Median Data Tunggal

Contoh 18

Tentukan median dari :

a) 8, 5, 6, 3, 6, 1, 6, 2, 4, 7, 5

b) 8, 5, 7, 9, 2, 1

Jawab :

Sebelum menentukan median data harus diurutkan menjadi :

a) 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8

mediannya adalah 5

b) 1, 2, 5, 7, 8, 9

median =

= 6ii) Median Data Berbobot.

Untuk menentukan median data berbobot sebaiknya menggunakan tabel distribusi frekuensi komulatif kurang dari atau sama dengan. Tabel ini selain untuk menunjukkan jumlah komulatif data sampai nilai tertentu, juga sekaligus bisa untuk mengetahui posisi data (urutan data).

Contoh 19

Hitunglah nilai median dari data berikut :

Nilai ulangan matematika kelas 3P1

Nilai5 6 7 8 9

Frekuensi6 8 13 10 3

Jawab:

Dibuat tabel frekuensi komulatif sebagai berikut :NilaifF kom Urutan

5661 6

68147 14

7132715 27

8103728 37

934038 40

Karena jumlah datanya 40 maka mediannya terletak antara data pada urutan ke 20 dan ke 21 sehingga :

Median =

= 7

iii) Median Data Berkelompok.

Untuk menentukan median data berkelompok ikuti langkah-langkah sebagai berikut :

Buatlah tabel distribusi frekuensi komulatif kurang dari.

Tentukan letak kelas median, dengan perhitungan :

Letak kelas median = n, n = banyaknya data.

hitung median dengan rumus :

= letak kelas median

Tb = tepi bawah kelas median

fka = frekuensi komulatif kelas di atasnya.

i = panjang interval kelas

Contoh 20

Hitunglah median dari data tentang berat badan 50 siswa SMK SAWOJAJAR pada contoh 15 di atas !

Jawab :

BeratFf kom