Prosedur pengujian untuk H0 : = 0 menggunakan pengujian statistik

(1.1)

Pengujian statistik:

(1.2)

Prosedur untuk pengujian H0 : 1 = 2 adalah menghitung pengujian statistik Z0 dan menolak hipotesis nol jika Z0 > Z/2 atau Z0 < - Z/2Prosedur pengujian didasarkan pada statistik

(1.3)

yang mengikuti distribusi t dengan derajat kebebasan n-1 jika hipotesis nol benar. H0 ditolak jika t0 > t/2, n-1 atau jika t0 < - t/2, n-1.

(1.4)Pengujian statistiknya adalah

(1.5)

H0 ditolak jika t0 > t/2, n1+n2-2 atau jika t0 < - t/2, n1+n2-2

(1.6)mengikuti distribusi t dengan derajat kebebasan

(1.7)jika hipotesis nol benar.Pengujian statistik menggunakan persamaan

(1.8)

Digunakan statistik (1.9)

Berdistribusi F dengan derajat kebebasan n1-1 dan n2-1, jika hipotesis nol benar. Kita akan menolak H0 jika F0 > F/2, n1-1, n2-1 atau jika F0 < F1-/2, n1-1, n2-1Tabel 2.1 Analisis Varian untuk Klasifikasi Satu Arah Model Efek TetapSumber VarianJumlah KuadratDerajat KebebasanRata-rata KuadratF0

Antara perlakukan SSperlakuan a - 1MSperlakuanF0=MSperlakuan/MSE

Error SSE N a MSE

Total SST N 1

(2.3)

(2.4)SSE = SST - SSperlakuan (2.5)

H0 ditolak jika F0 > F,a-1,N-aPerhitungan rumus untuk SST dan SSperlakuan menjadi:

(2.6)

(2.7)Secara umum, perbandingan rata-rata perlakuan yang menarik akan menyatakan sebuah kombinasi linier total perlakuan sebagai

dengan batasan bahwa . Kombinasi linier ini disebut kontras. Jumlah kuadrat untuk setiap kontras adalah

(2.8)

dan mempunyai derajat kebebasan tunggal. Jika rancangan tersebut tidak seimbang, maka perbandingan rata-rata perlakuan yang dibutuhkan , dan persamaan (2.8) menjadi

(2.9). Hipotesis nol rasionya:

(2.12)berdistribusi F dengan derajat kebebasan a-1 dan N-a.Ekspektasi rata-rata kuadrat dalam klasifikasi satu arah model efek random adalah:

MSperlakuan = + n (2.13)

dan MSE = (2.14)Oleh karena itu, estimator komponen varian yaitu:

(2.15)

dan (2.16)Untuk besarnya sampel yang tidak sama, ganti n dalam persamaan (2.16) dengan

(2.17)

(3.1)Perkiraan (estimator) untuk model regresi linier sederhana adalah

(3.2)dimana

(3.2)

(3.4)

Untuk menyajikan hasil-hasil dalam susunan intercept asli , dicatat bahwa

dan perkiraan yang cocok untuk model regresi linier sederhana adalah

(3.5)Tabel 3.1 Analisis Varian untuk Nyata RegresiSumber VarianJumlah KuadratDerajat KebebasanRata-rata KuadratF0

RegresiSSR = 1 MSRMSR/MSE

Error (residual)SSE = Syy - SSR n 2 MSE

TotalSyy n 1

H0 ditolak bila F0 > F,1,n-2

(3.7)SSLOF = SSE - SSPE (3.8)Dengan derajat kebebasan n 2 ne = m 2. Pengujian statistik untuk ketidakcocokan menjadi:

(3.9)

H0 ditolak jika F0 > F,m-2,n-mKuantitas

Fungsi linier intrinsik lainnya adalah

Dengan menggunakan transformasi resiprok z = 1/x, model tersebut dilinierkan menjadi

Kadangkala transformasi logaritma dan resiprok dapat digunakan secara bersama-sama untuk melinierkan sebuah fungsi. Sebagai contoh perhatikan fungsi

Misalkan y* = 1/y, kita mempunyai bentuk yang dilinierkan

Observasi dapat dijabarkan dengan model linier secara statistik i = 1, 2, .., a

j = 1, 2, .., b (5.1) k = 1, 2, .., n

dimana merupakan rata-rata pengaruh keseluruhan. merupakan pengaruh tingkat ke-i untuk faktor A, merupakan pengaruh tingkat ke-j faktor B, merupakan pengaruh interaksi antara A dan B, dan merupakan komponen random error NID (0,.Analisis varian untuk klasifikasi dua arah model efek tetap disajikan pada Tabel 5.2.

Tabel 5.2 Tabel Analisis Varian untuk Klasifikasi Dua Arah, Model Efek TetapSumber VarianJumlah KuadratDerajat KebebasanRata-rata KuadratF0

A perlakuanSSAa 1

B perlakuanSSBb 1

InteraksiSSAB(a-1)(b-1)

ErrorSSEab(n-1)

TotalSSTabn-1

Total jumlah kuadrat dihitung dari

(5.2)Jumlah kuadrat untuk pengaruh utama yaitu

(5.3)

dan (5.4)SSAB dihitung dua tahap. Pertama, kita hitung jumlah kuadrat antara total sel ab, dikatakan sub-total.

(5.5)Jumlah kuadrat ini juga mencakup SSA dan SSB. Maka langkah kedua menghitung SSAB sebagai

(5.6)Jumlah kuadrat error adalah

(5.7a)

atau (5.7b) i = 1, 2, .., a

j = 1, 2, .., b (5.8) k = 1, 2, .., n

dimana parameter ,, dan adalah variabel random. Varian setiap observasi adalah

dan , ,dan disebut komponen varian. Hipotesis-hipotesis yang menarik adalah dalam menguji H0 : = 0, H0 : = 0, dan H0 : = 0.Dasar analisis varian tetap tidak berubah. Artinya, SSA, SSB, SSAB, SST dan SSE semua dihitung seperti dalam kasus efek tetap. Untuk membentuk pengujian statistik, kita harus menguji ekspektasi rata-rata kuadrat, yaitu:

(5.9)

dan

Perhatikan ekspektasi rata-rata kuadrat bahwa pengujian statistik yang cocok untuk H0 : = 0 adalah

(5.10)

Rasio F0 berdistribusi F;(a-1)(b-1);ab(n-1). Dengan cara yang sama untuk menguji H0 : = 0, digunakan

(5.11)

yang berdistribusi F;(a-1);(a-1)(b-1) dan untuk menguji H0 : = 0, menggunakan

(5.12)

yang berdistribusi F;(b-1);(a-1)(b-1). Analisis varian untuk model efek random ditampilkan pada Tabel 5.5

Tabel 5.5 Analisis Varian untuk Model Efek RandomSumber VarianJumlah KuadratDerajat KebebasanRata-rata KuadratF0

A perlakuanSSAa 1

B perlakuanSSBb 1

InteraksiSSAB(a-1)(b-1)

ErrorSSEab(n-1)

TotalSSTabn-1

Komponen varian dapat diperkirakan dengan menyamakan rata-rata kuadrat observasi untuk nilai ekspektasinya dan penyelesaian untuk komponen varian. Ini menghasilkan

(5.13)Tabel 5.8 Analisis Varian untuk Model Tiga Faktor Efek TetapSumber VarianJumlah KuadratDerajat KebebasanRata-rata KuadratF0

ASSAa 1

BSSBb 1

CSSCc 1

ABSSAB(a-1)(b-1)

ACSSAC(a-1)(c-1)

BCSSBC(b-1)(c-1)

ABCSSABC(a-1)(b-1)(c-1)

ErrorSSEabc(n-1)

TotalSSTabcn-1

Total jumlah kuadrat adalah

(5.20)Jumlah kuadrat untuk pengaruh utama dihitung sebagai berikut:

(5.21)

(5.22)

(5.23)