Statistika

-18-

STATISTIKA1. PENDAHULUAN

Statistika yaitu ilmu pengetahuan yang mempelajari cara pengumpulan, pengolahan, penyajian, analisa data dan pengambilan kesimpulan dari sifat-sifat data.

Statistik yaitu kumpulan fakta (data), umumnya berbentuk angka yang disusun dalam tabel atau diagram yang melukiskan suatu persoalan.

Statistik yang menjelaskan suatu hal biasanya diberi nama statistik mengenai hal yang bersangkutan.

Misal : Statistik penduduk, statistik pertanian, statistik pendidikan dsb.

Yang akan dipelajari yaitu statistika deskriptif, yaitu bagian dari statistika yang mempelajari tentang penyusunan, penyajian, penafsiran dan pengolahan data. Jadi belum menyangkut penarikan kesimpulan.

1.1 Populasi dan Sampel

Populasi yaitu keseluruhan semua nilai yang mungkin, hasil perhitungan atau pengukuran daripada karakteristik tertentu mengenai sekumpulan objek yang akan dipelajari sifat-sifatnya.

Sampel yaitu sebagian yang diambil dari populasi. Sampel harus bersifat representatif, artinya harus dapat mencerminkan/ mewakili dari segala karakteristik populasi.

Misal populasi suatu siswa putera di SMU X. Sampelnya misalnya siswa putera di salah satu kelas di sekolah itu.

Pengumpulan data bisa secara sensus yaitu meneliti semua objek penelitian, bisa juga secara sampling, yaitu meneliti sebagian objek dengan mengambil secara acak.

1.2 Data Statistik

Data statistik bisa berupa kategori (rusak, baik, senang, puas dsb), bisa juga berupa bilangan. Atau bisa berupa data kualitatif dan kuantitatif.

Dari nilainya ada 2 macam data, yaitu:

1. data diskrit : data dari hasil menghitung

Misalnya : data jumlah siswa, jumlah kendaraan, jumlah penduduk dsb.

2. data kontinu : data dari hasil mengukur

Misalnya : data luas daerah pertanian, suhu badan, curah hujan dsb.

Menurut sumbernya ada 2 macam data, yaitu :

1. data intern : data tentang keadaan sendiri

2. data ekstern : data tentang keadaan luar untuk perbandingan dengan keadaan sendiri

1.3 Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram

1. Diagram Batang

Untuk menggambarkan perkembangan nilai-nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu.

Diagram batang ada beberapa macam, diantaranya :DB.tunggal tegak dan horisontal, DB. berganda, DB bersusun.

DB tunggal tegak DB tunggal horisontal

DB berganda DB bersusun

Sumbu mendatar untuk atribut/waktu dan sumbu tegak untuk kuantum/nilai.

2. Diagram Garis

Untuk menyajikan perkembangan data yang berkesinambungan/terus-menerus, seperti : suhu badan, populasi penduduk, curah hujan dsb.

Jika nilai data terlalu besar sehingga cukup jauh dari data yang lain atau cukup jauh dari sumbu horisontal, maka dapat dilakukan loncatan sumbu tegak.

loncatan

sumbu tegak

Diagram garis

3. Diagram Lingkaran

Untuk menyajikan data yang menunjukkan perbandingan antara objek yang satu dengan yang lain serta terhadap keseluruhan.

Untuk melukis diagram lingkaran perlu ditentukan prosentase dan sudut pusat sektor lingkaran.

Contoh 1: Dari 48 siswa di suatu kelas diantaranya 6 orang menyukai tenis meja, 16 orang sepak bola, 8 orang bulu tangkis dan selebihnya volley. Lukis diagram lingkarannya !

Jawab :

Jenis ORJumlahProsentaseSudut Pusat

Tenis meja.........

Sepak bola.........

Bulu Tangkis.........

Volley.........

Diagram lingakarannya :

4. Diagram Lambang (Piktogram)

Untuk mendapatkan gambaran kasar suatu persoalan dan sebagai visualisasi bagi orang awam dengan menggunakan lambang atau gambar.

LATIHAN SOAL

1. Diketahui data dari 80 orang siswa. Diantaranya 8 orang suka Matematika, 24 orang Bahasa Inggris,16 orang Biologi, 12 orang Kimia, 10 Orang Fisika, dan selebihnya suka Agama. Lukislah diagram lingkarannya !

2. Gambarlah diagram lingkaran dari data mahasiswa Indonesia yang belajar di luar negeri sbb:

Negara TujuanBanyak Mahasiswa

USA (A)216

Inggris (I)113

Jepang (J)86

Belanda (B)143

Jerman (D)162

3. Gambarlah diagram garis dari data :

BulanJuliAgustusSeptemberOktoberNovemberDesember

Jumlah buku5920233040

4. Lukislah diagram batang dari data :

BulanAgustSeptOktNovDes

Banyak Sepatu842780864920562

5. Diketahui data siswa SMU X sbb:

Tahun199519961997199819992000

Laki-laki210205207208208210

Perempuan260262262263265264

Lukislah diagram batangnya !

6. Tabel di bawah ini menunjukkan jumlah penduduk (jiwa/kilometer persegi) di suatu desa :

Tahun1950196519791992

Jumlah Penduduk500100024004000

Sajikan data di atas dengan menggunakan piktogram dengan catatan gambar satu orang utuh mewakili 250 orang dan gambar setengah tubuh mewakili 100 orang. !

7. Tabel di bawah ini menunjukkan banyak ikan tuna dan ikan cakalang (dalam jutaan ton) yang diekspor oleh suatu negara selama 6 tahun :

Tahun198519861987198819891990

Ikan Tuna2352,54,54

Ikan Cakalang3453,56,55

Gambarlah menggunakan diagram batang bersusun !

2. MENYAJIKAN DATA UKURAN MENJADI DATA STATISTIK DESKRIPTIF

2.1 Mean, Median dan Modus Data Tunggal

2.1.1 Mean Data Tunggal

Mean (rata-rata) notasinya

a. Jika datanya

maka rata-ratanya :

Contoh 1: Tentukan mean dari data : 1, 3, 5, 7, 4

Jawab :

b. Jika

masing-masing mempunyai frekuensi

maka rata-ratanya :

Contoh 2: Tentukan mean dari data : 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5

Jawab :

c. Jika rata-rata berfrekuensi

berfrekuensi

.......

berfrekuensi

Maka rata-rata keseluruhan (total)nya :

Contoh 3: Rata-rata 5 orang 7,2 , rata-rata 3 orang 8,1 dan rata-rata 2 orang yang lain 9,6. Tentukan rata-rata 10 orang tersebut !

Jawab :

2.1.2 Median Data Tunggal

Median yaitu nilai tengah setelah data diurutkan.

Jika datanya berupa data genap maka Median = Me =

Jika datanya berupa data ganjil maka Median = Me =

2.1.3 Modus Data Tunggal

Modus yaitu nilai yang sering muncul dari suatu kumpulan data

Contoh 4: Diketahui data : 4, 5, 3, 7, 5, 3, 7, 4, 3, 2, 5

Tentukan median dan modusnya !

Jawab : Urutan datanya : .......

Median = Me = ....

Modus = Mo = ....

LATIHAN SOAL

1.Tentukan mean, median dan modus dari data sebagai berikut :

a. 1,2,3,4,5 c. 10,5,6,4,5,3,7,2

b. 2,3,1,4,3,5,1 d. 8,4,7,3,2,1,6,3,4,5

2.Tentukan mean, median dan modus dari data sebagai berikut :

xx3 4 5 6 7 8

f1 2 5 6 4 2

3.Diketahui data sebagai berikut :

x4 5 6 7 8 9

f3 2 5 3 n 3

Jika rata-ratanya 6,6, maka tentukan n !

4.Tinggi rata-rata 5 anak 150 cm dan tinggi rata-rata 10 anak yang lain 165 cm. Tentukan tinggi rata-rata 15 anak tersebut !

5.Nilai rata-rata 39 siswa 5,0. Jika siswa x digabungkan nilainya, maka rata-ratanya menjadi 5,1. Tentukan nilai x !

6.Tinggi rata-rata A, B dan C adalah 160 cm. Tinggi rata-rata A dan B adalah 155 cm. Tinggi rata-rata B dan C adalah 150 cm. Berapa tinggi masing-masing ?

7.Rata-rata nilai siswa 6,32. Jika rata-rata nilai siswa putera 6,2 dan rata-rata nilai siswa puteri 6,4, maka tentukan perbandingan jumlah siswa putera dan puteri !

8. Rata-rata nilai 5 anak 5,6. Jika masing-masing nilai anak ditambah 1, maka tentukan rata-rata nilai 5 anak yang sekarang !

9.Nilai rataan hitung 48 orang siswa adalah 60. Jika nilai dari Yusuf dan Nia digabungkan dengan kelompok itu, maka nilai rataan hitung yang baru tetap 60. Jika perbedaan nilai Yusuf dan Nia adalah 10, maka tentukan nilai Yusuf dan Nia !

10. Seorang pedagang beras pada bulan Januari dapat menjual 90 kg, bulan Februari, Maret dan seterusnya selama satu tahun selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jika keuntungan perkilogram Rp 300, tentukan keuntungan rata-rata tiap bulannya !

2.2 Kuartil Data Tunggal

Jika suatu data dibagi empat bagian yang sama, maka 3 pembagi data tersebut disebut Kuartil. Jadi kuartil ada 3, yaitu kuartil bawah (

), kuartil tengah/median (

) dan kuartil atas (

).

Cara menentukan kuartil pada data tunggal :

1. Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar

2. Tentukan median/kuartil tengah (

), baru (

) dan (

)

Contoh 1: Tentukan

dan

dari data : 4,6,7,3,5,6,4,9,7,6,4,8

Jawab : Urutan datanya : ....

Jadi

= ...

= ....

= ...

Untuk data tunggal berbobot digunakan aturan sebagai berikut :

1. Jika datanya berupa data yang genap, maka digunakan rumus :

=

=

=

2. Jika datanya berupa data yang ganjil, maka digunakan rumus :

=

=

=

Contoh 2: Tentukan

,

dan

dari data sebagai berikut :

Nilai5678910

Frekuensi357542

Jawab : Jumlah data : .... Jadi berupa data ....

Sehingga :

= ...

= ...

= ...

Simpangan kuartil/hamparan = H =

-

Simpangan Semi Interkuartil =

=

EMBED Equation.2 -

)

Statistika lima serangkai, yaitu : data terendah,

,

dan data terbesar.

LATIHAN SOAL

1.Tentukan

dan

dari data sebagai berikut :

a. 5,4,4,3,6,4

d. 45,50,45,55,65,70,85,65,75

b. 9,8,7,6,7,4,6,5,4

e.

c.

f. 1,2 ;3,4 ;4,1 ;2,7 ;3,8 ;3,0 ;2,7 ;4,2

2.Tentukan

dan

dari data sebagai berikut :

a.

X34567

F35219

b.

X4050607080

F346119

c.

X55,566,57

F36413

d.

X145150155160165170

F514643

3. Dari data :

X2345678910

F1045345432

Tentukan : a.

, dan

b. Jangkauan antar (inter) kuartil

c. Jangkauan semi inter kuartil

4. Dari data :

NilaiFrekuensi

1 204

21 408

41 6015

61 8013

81 1005

Tentukan : a.

, dan

b. Jangkauan antar (inter) kuartil

c. Jangkauan semi inter kuartil

5. Tentukan statistik lima serangkai dari data :

a. 5,6,7,5,10,8,9,10

b. 21, 24, 43, 33, 32, 34, 35, 40, 43, 41

c. 10, 35, 50, 55, 75, 80, 45, 90, 100, 85, 65, 70, 30

3. DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

Pengelompokkan data yang disajikan dalam suatu tabel dinamakan Distribusi Frekuensi.

Cara menyusun Daftar Distribusi Frekuensi dari suatu data pencar :

1. Tentukan jangkauan data (j) = data terbesar - data terkecil

2. Tentukan banyak kelas (k) dengan menggunakan aturan STURGES, yaitu :

k = 1 + 3,3 log n, dimana n adalah banyak data. Harga k diambil harga bilangan bulat yang mendekati harga asal

3. Tentukan panjang kelas (p) dengan rumus . Harga p diambil harga bilangan bulat yang mendekati harga p asal (kalau bisa diambil harga p yang ganjil agar titik tengah masing-masing kelas berupa bilangan bulat).

4. Tentukan batas bawah kelas pertama. Bisa mengambil harga data terkecil atau yang lebih kecil dengan syarat selisihnya harus kurang dari harga panjang kelas yang diambil.

5. Tentukan frekuensinya dengan menggunakan bantuan turus/tabulasi.

Contoh 1: Diketahui data sebagai berikut : 34 35 45 64 54 36 75 30 42 57

81 42 39 47 53 68 84 78 51 60

65 37 50 60 74 67 71 25 47 33

46 75 46 53 32 48 67 66 74 53

Susunlah Daftar Distribusi Frekuensi data di atas !

Jawab : Jangkauan = j = . -

Banyak kelas = k = 1 + 3,3 log 40

= .

Misal diambil harga k = .

Panjang kelas = = . = ..

Misal diambil harga p = .

Batas bawah kelas I misalnya = .

Daftar Distribusi Frekuensinya :

KelasTabulasi/TurusFrekuensi

Pada data di atas terdapat batas kelas yang terdiri dari batas atas dan batas bawah.

Batas bawahnya yaitu .

Batas atasnya yaitu

Tepi kelas ada dua yaitu tepi atas dan tepi bawah. Tepi atas yaitu batas atas ditambah 0,5 satuan data terkecil. Tepi bawah yaitu batas bawah dikurangi 0,5 satuan data terkecil.

Tepi bawahnya yaitu ..

Tepi atasnya yaitu ..

Untuk data yang jumlah ragamnya sedikit cukup dibuat daftar distribusi frekuensi tunggal berbobot dengan menggunakan bantuan turus untuk menentukan frekuensinya.

3.1 DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF

Cara menyusun Daftar Distribusi Frekuensi Relatif yaitu dengan mengubah frekuensi pada Daftar Distribusi Frekuensi dengan menggunakan persentase dengan rumus .

Cara menyusun Daftar Distribusi Frekuensi Kumulatif yaitu dengan menentukan frekuensi kumulatif kurang dari atau FK . Frekuensi kumulatif kurang dari berarti kumulatif frekuensi kurang dari tepi atas masing-masing kelas. Frekuensi kumulatif lebih dari berarti kumulatif frekuensi lebih dari tepi bawah masing-masing kelas.

Contoh 2: Susunlah daftar distribusi frekuensi relatif dan daftar distribusi frekuensi kumulatif dari contoh 1 di atas !

Jawab :

KelasF DF RelatifDF Kumulatif

LATIHAN SOAL

1.Diketahui data nilai matematika kelas II sebagai berikut : 7,6,5,6,5,8,4,3,4,3,3,4,5,6,6,6,7,8,5,9,2,3,4,5,6,2,7,7,5,3.

a. Susunlah Distribusi frekuensinya

b. Tentukan Distribusi Frekuensi Relatif

c. Tentukan Distribusi Frekuensi Kumulatif

2. Diketahui data : 148 151 170 175 158 150 154 170 158 162

160 156 177 168 166 168 159 150 166 164

150 164 153 167 159 149 163 160 174 163

160 169 165 174 156 160 168 170 155 163

Tentukan :

a. Distribusi frekuensi dengan batas bawah kelas I = 145

b. Distribusi frekuensi relatif

c. Distribusi frekuensi kumulatif

3. Diketahui data : 45 65 70 75 65 80 55 90 85 65

70 80 55 45 40 30 75 60 50 80

25 25 30 40 65 75 70 85 90 60

Tentukan :

a. Distribusi frekuensi dengan batas bawah kelas I = 25

b. Distribusi frekuensi relatif

c. Distribusi frekuensi kumulatif

3.2 HISTOGRAM, POLIGON FREKUENSI, POLIGON FREKUENSI KUMULATIF DAN OGIVE

Histogram yaitu diagram batang yang menggambarkan Daftar Distribusi Frekuensi. Sumbu mendatar menggambarkan kelas masing-masing interval dengan menggunakan tepi bawah masing-masing kelas. Sumbu tegak menggambarkan nilai frekuensi masing-masing kelas interval.

Jika masing-masing tengah kelas pada histogram dihubungkan dengan garis lurus sehingga terbentuk diagram garis yang kaku, maka diagram tersebut disebut Poligon Frekuensi.

Poligon frekuensi kumulatif dilukis berdasarkan daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari.

Jika Poligon frekuensi kumulatif kurvanya diperhalus, maka disebut Ogive. Sehingga ada 2 ogive, yaitu ogive positif dan ogive negatif.

Jika frekuensinya terkumpul dan jauh dari sumbu mendatarnya, bisa menggunakan pemenggalan sumbu tegaknya.

Contoh 1: Lukislah histogram dan poligon frekuensi pada data berikut :

DataF

10-142

15-195

20-246

25-298

30-344

35-395

Jawab :

DataFTepi Kelas

10-142

15-195

20-246

25-298

30-344

35-395

Histogramnya dan poligon frekuensinya :

Frekuensi

Data

Contoh 2 : Lukislah poligon frekuensi kumulatif dan ogivenya dari contoh 1 di atas !

Jawab :

Data FTepi KelasFK

10-142

15-195

20-246

25-298

30-344

35-395

Poligon frekuensi dan ogivenya adalah sebagai berikut :

F F

DATA DATA

LATIHAN SOAL1. Lukislah histogram, poligon frekuensi, poligon frekuensi kumulatif dan ogive dari data sebagai berikut :

a.

DataF

1-103

11-206

21-305

31-402

41-504

b.

KelasF

10-148

15-195

20-243

25-299

30-342

c.

TinggiF

140-1454

146-1517

152-15710

158-16312

164-1697

170-1755

176-1813

d.

BeratF

45-495

50-548

55-596

60-645

65-696

70-743

e.

NilaiFrekuensi

0 19 4

20 396

40 597

60 7910

80 99 3

4. MEAN DAN MODUS DATA BERKELOMPOK

Cara menentukan mean (rata-rata) data berkelompok ada 3 cara, yaitu :

1. , dimana x titik tengah masing-masing kelas

2. , dimana rata-rata sementara (bisa diambil dari salah satu titik tengah

kelas interval) dan d (deviasi/simpangan) yang besarnya d =

3. , dimana p panjang kelas dan

Cara menentukan modus data berkelompok dengan menggunakan rumus :

Dimana Tb tepi bawah kelas modus (kelas dengan frekuensi kelas terbesar), = frekuensi kelas modus frekuensi kelas sebelumnya dan = frekuensi kelas modus frekuensi kelas sesudahnya.

Contoh 1: Tentukan mean dan modus dari data sebagai berikut :

DataF

1-52

6-106

11-153

16-204

Jawab :

Misal

DataFxFxdFduFu

1-52

6-106

11-153

16-204

Jumlah

Cara I : = .

Cara II : = .

Cara III : =

Kelas modus pada kelas :

Sehingga Tb = ,

=

LATIHAN SOAL

1. Tentukan mean dan modus dari data sebagai berikut :

a.DataFb.TinggiFc.DataF

40-442140-14462-62

45-495145-14987-113

50-5413150-154912-164

55-597155-159717-215

60-643160-164522-266

d.BeratFe.IntervalFf.NilaiF

40-495150-1541030-343

50-599155-1592735-395

60-6912160-1643840-448

70-796165-1691845-4914

80-897170-174750-5420

90-991

2.Hasil observasi tentang lamanya 30 wisatawan asing yang berkunjung ke Indonesia (dalam hari) selama Januari 1996 sebagai berikut :

24 13 6 20 8 12 2 18 15 11 9 21 16 15 13

19 6 23 14 15 13 19 6 23 22 8 15 13 9 6

a. Sajikanlah data tersebut ke dalam daftar distribusi frekuensi dengan batas bawah kelas pertama 1 dan panjang kelas 5

b. Tentukan mean dan modus dengan menggunakan rataan sementara 13

3. Berikut ini adalah data tinggi pemain sepakbola dari 30 orang dalam ukuran cm sebagai berikut :

163 167 167 171 172 170 174 176 175 181

161 168 169 173 172 172 176 175 177 180

166 166 168 174 173 173 178 177 176 183

a. Sajikanlah data tersebut ke dalam daftar distribusi frekuensi dengan batas bawah kelas pertama 160 dan panjang kelas 4

b. Tentukan mean dan modus dengan menggunakan rataan sementara 170

5. KUARTIL DATA BERKELOMPOK

Cara menentukan kuartil dari data berkelompok :

1. Tentukan masing-masing letak

dan

dengan ketentuan

pada data ke- data

pada data ke- data

pada data ke- data

2. Gunakan rumus berikut untuk menentukan masing-masing kuartil :

dimana Tb : tepi bawah masing-masing kelas

p : panjang kelas

Fk : jumlah frekuensi sebelum frekuensi

: frekuensi kelas

i merupakan indeks yang besarnya 1,2 atau 3

Contoh 1: Tentukan kuartil dari data sebagai berikut :

KelasF

10-193

20-295

30-394

40-496

50-592

Jawab : Letak pada data ke - .. = data ke-

Jadi pada data

Sehingga Tb = , p = , Fk = ,

= .

Letak pada data ke - . = data ke- ..

Jadi pada data .

Sehingga Tb = , p = , Fk = ,

=

Letak pada data ke - . = data ke- ..

Jadi pada data .

Sehingga Tb = , p = , Fk = ,

=

LATIHAN SOAL

1. Tentukan

dan

dari data sebagai berikut :

a.NilaiFb.NilaiFc.IntervalF

30-34351-606150-1522

35-39561-704153-1559

40-44871-8012158-15813

45-491481-9010159-1618

50-542091-1008162-1645

165-1673

d.SkorFe.DataFf.BeratF

40-44231-40540-495

45-49541-50950-599

50-541451-601560-6912

55-59861-701170-796

60-64380-897

90-991

2.Data tinggi badan 20 anak sebagai berikut :

148 152 145 163 157 142 148 165 171 166

145 141 149 153 160 163 158 163 172 169

a. Susunlah daftar distribusi frekuensi dan distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dengan batas bawah kelas pertama 140 dan panjang kelas 5

b. Tentukan

dan

6. RANGE, JANGKAUAN SEMI INTER KUARTIL DAN SIMPANGAN RATA-RATA

Range /Jangkauan (j) = data terbesar data terkecil

Jangkauan semi inter kuartil =

Simpangan Rata-rata = SR =

Tanda merupakan harga mutlak/nisbi yang harga nya selalu tidak negatif.

Contoh 1: Tentukan Range, jangkauan semi inter kuartil dan simpangan rata-rata dari data sbb:

3,4,7,2,3,4,4,1

Jawab : Range = j =

Urutan datanya : .

Jadi = dan

Sehingga =

SR = = .

LATIHAN SOAL

1.Tentukan range, jangkauan semi inter kuartil dan simpangan rata-rata dari data sebagai berikut :

a. 7,3,4,5,1

d. 5,2,4,3,2,3,5,6

b. 6,4,3,,2,1,2,5,1

e. 20,50,40,20,30,50

c. 8,6,5,6,7,5,6,8,7,7

2.Tentukan range, jangkauan semi interkuartil dan simpangan rata-rata dari data sebagai berikut :

a.DataFb.NilaiFc.BeratF

1-5350-54651-5512

6-10455-59556-6018

11-15260-64461-659

16-20165-69366-706

70-74271-755

d.

KelasF

10-193

20-295

30-394

40-496

50-592

3. Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p, kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Tentukan nilai 2p + q !

7. SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI)

1. Simpangan Baku Data Tunggal

Cara menentukan simpangan baku data tunggal yaitu dengan menggunakan rumus :

Contoh 1: Tentukan simpangan baku dari data : 2,5,4,5,6,4,4,7,6,7

Jawab :

S = ......

2. Simpangan Baku Data Berkelompok

Untuk menentukan simpangan baku data berkelompok ada 3 cara, yaitu :

1.

dimana x merupakan titik tengah masing-masing kelas interval

2. dimana

: rata-rata sementara diambil bebas dari salah satu titik tengah

3.

dimana

Contoh 2 : Tentukan simpangan baku dari data :

DataFrekuensi

0-22

3-53

6-81

9-114

Jawab :

Misal

= .....

DataFxfx

d

fd

u

fu

0-22

3-53

6-81

9-114

Jumlah

Cara I : .

=

Cara II : . =

Cara III :

=

LATIHAN SOAL

1.Tentukan simpangan baku dari data sebagai berikut :

a. 5,4,2,6,4,3

b. 3,3,4,4,4,5,6,3

c. 7,6,5,4,5,4,6,7,5,1

2. Tentukan simpangan baku dari data sebagai berikut :

a.DataFb.NilaiFc.BeratF

1-5350-54651-5512

6-10455-59556-6018

11-15260-64461-659

16-20165-69366-706

70-74271-755

Statistika

_1026694894.unknown

_1117614211.unknown

_1117619647.unknown

_1130320620.unknown

_1130515418.unknown

_1151056129.unknown

_1151059688.unknown

_1212900658.unknown

_1158820178.unknown

_1151056155.unknown

_1151056084.unknown

_1151056105.unknown

_1130515488.unknown

_1130515541.unknown

_1130515316.unknown

_1130515373.unknown

_1130320698.unknown

_1117619913.unknown

_1117620349.unknown

_1117620533.unknown

_1117620660.unknown

_1117620197.unknown

_1117620282.unknown

_1117619940.unknown

_1117619870.unknown

_1117619890.unknown

_1117619775.unknown

_1117618700.unknown

_1117619022.unknown

_1117619155.unknown

_1117618724.unknown

_1117618390.unknown

_1117618528.unknown

_1117618685.unknown

_1117618001.unknown

_1117618358.unknown

_1026695568.unknown

_1117613275.unknown

_1117613632.unknown

_1117613735.unknown

_1117613787.unknown

_1117613538.unknown

_1117613433.unknown

_1117527439.unknown

_1117613030.unknown

_1117613081.unknown

_1117613146.unknown

_1117528367.unknown

_1117527988.unknown

_1026695650.unknown

_1026695663.unknown

_1026695569.unknown

_1026695489.unknown

_1026695520.unknown

_1026695543.unknown

_1026695500.unknown

_1026695094.unknown

_1026695095.unknown

_1026695093.unknown

_1026694126.unknown

_1026694564.unknown

_1026694838.unknown

_1026694867.unknown

_1026694881.unknown

_1026694839.unknown

_1026694769.unknown

_1026694788.unknown

_1026694837.unknown

_1026694752.unknown

_1026694292.unknown

_1026694510.unknown

_1026694536.unknown

_1026694318.unknown

_1026694250.unknown

_1026694267.unknown

_1026694227.unknown

_1015381167.unknown

_1023671669.unknown

_1023672367.unknown

_1023674120.unknown

_1026694068.unknown

_1026694098.unknown

_1023674254.unknown

_1023674118.unknown

_1023674119.unknown

_1023672490.unknown

_1023674116.unknown

_1023671743.unknown

_1015381614.unknown

_1023671019.unknown

_1023671363.unknown

_1023671557.unknown

_1023671215.unknown

_1015382281.unknown

_1015381449.unknown

_1015381570.unknown

_1015381392.unknown

_1001378730.unknown

_1015380877.unknown

_1015381083.unknown

_1015381104.unknown

_1015381038.unknown

_1015380785.unknown

_1015380820.unknown

_1001897429.unknown

_1002056631.unknown

_1015379221.unknown

_1002056604.unknown

_1001897408.unknown

_1000689060.unknown

_1000689270.unknown

_1001378702.unknown

_1000689244.unknown

_1000688851.unknown

_1000688928.unknown

_1000688804.unknown