Standar Kompetensi : 1 menerapkan konsep besaran fisika dan pengukurannya

Kompetensi dasar : 1.2 melakukan penjumlahan vektor

Indikator :

Menjumlahkan dua vektor atau lebih secara grafis

Menjumlakan dua vektor secara analisis

Menerapkan prinsip penjumlahan vektor dalam pemecahan masalah

Konsep essensial :

vektor

Konsep prasyarat :

Besaran

Satuan

Peta Konsep :

Materi

No MateriAspek

kognitif Afektif Psikomotor

1 Menjelaskan vektor V - -

2 Menjumlahkan dua

vektor dengan grafis

V - Melakukan

praktikum

1

besaranmatematis

pokok

fisis notasi

turunanRumus cosinus

vektor

skalar

- Segitiga- Jajar genjang-polygon

grafis

penjumlahan

- Huruf besar dengan tanda panah diatas

- huruf kecil tapi ditulis tebal

Perkalian

matematis

Perkalian silang Perkalian titik

3 Menjumlahkan dua

vektor dengan analitis

V -

Uraian materi

Pengertian Vektor

Besaran dapat dibedakan berdasarkan susunan secara matematisnya dan secara fisis.

Berdasarkan susunan matematisnya besaran dikelompokkan kedalam besaran pokok dan

besaran turunan, sedangkan secara fisis besaran dibedakan atas besaran skalar dan besaran

vektor.

Skalar adalah besaran yang memiliki nilai namun tidak memiliki arah. Contoh dari besaran

ini adalah jarak, kelajuan, waktu, suhu, dan banyak lagi yang lainnya. Vektor adalah besaran

fisis yang selain memiliki nilai juga memiliki arah. Contohnya dari vektor misalnya

kecepatan, percepatan, gaya, momentum, impuls, medan listrik, medann magnet, dan

banyak lagi yang lainnya.

Notasi dan Gambar Vektor

Sebuah vektor diberi notasi dan digambarkan secara khusus dengan pengertian dan batasan

yang jelas

Sebuah vektor diberi notasi berupa satu buah huruf besar atau kecil yang dicetak tebal atau

diberi tanda panah diatasnya. Misalnya vektor percepatan diberi notasi a⃑ atau a ( berasal

dari acceleration ), vektor gaya diberi notasi F⃑ atau F ( berasal dari force), dan sebagainya.

Kadang kadang sebuah vektor juga diberi notasi berupa dua buah huruf besar dengan satu

tanda panah diaatas keduanya, misalnya vektor perpindahan sebuah benda yang bergerak

dari titik A ke titik B diberi notasi A⃑B

Sebuah vektor digambarkan sebagai sebuah potongan garis lurus berarah ( anak panah ),

yang batasan – batasannya adalah sebagai berikut :

2

A⃑ l

Gambar dan notasi vektor

- Titik awal tanda panah adalah titik tangkap vektor. Titik tangkap vektor artinya titik

kedudukan tempat vektor itu mulai bekerja.

- Panjang tanda anak panah menyatakan nilai atau besar vektor, vektor yang lebih besar

digambarkan dengan anak panah yang lebih panjang, begitu sebaliknya, vektor yang

lebih kecil digambarkannya dengan anak panah yang lebih pendek. Nilai atau besar

vektor diberi notasi dengan huruf yang sama dengan veltor yang bersangkutan tetapi

tanpa tanda anak panah diatasnya atau tidak dicetak tebal, atau sama dengan notasi

vektor tetapi didalam tanda harga mutlak. Misalnya,. Besar vektor A⃑ adalah A atau I A⃑I.

- Arah panah menggambarkan arah vektor. Untuk arah ini biasa digunakan arah ke kanan

( ) arah ke kiri ( ), arah ke bawah ( ) arah ke atas ( ) , tegak lurus bidang

gambar menuju pembaca ( o ), dan arah tegak lurus bidang gambar menjauhi pembaca

(X). Pada bidang kartesian, area vektor dinyatakan dengan sudut yang diapit oleh vektor

itu dengan sumbu–x positif, sudut yang berputar searah jarum jam diberi tanda negatife

dan sudut yang berputar berlawanan arah jarum jam bertanda positif.

- Garis perpanjangan vektor disebut garis kerja vektor, misalnya garis l.

( catatan : untuk kepentingan operasi vektor misalnya penjumlahan, selisih dan

sebagainya, titik tangkap sebuah vektor dapat dipindah-pindahkan tetapi tidak

mengubah panjang dan arah vector )

contoh :

gambar vektor – vektor a, b, dan c yang berturut turut besar dan arahnya 4 satuan

kekanan, 3 satuan kebawah, 8 satuan kekiri

penyelasaian :

vektor a⃗ vektor b⃗ vektor c⃗

3

Jumlah dan selisih ve k tor

perhitungan jumlah dan selisih dua buah vektor atau lebih juga harus memenuhi aturan

bahwa dua vektor atau lebih yang dihitung jumlah atau selisihnya harus memiliki dimensi

yang sama. Artinya, dua buah vektor atau lebih dapat dihitung jumlah atau dan selisihnya

jika vektor –vektor itu memiliki dimensi yang sama, misalnya vektor gaya dengan vektor

gaya, vektor kecepatan dengan vektor kecepatan, dan sebagainya. vektor hasil penjumlahan

atau selisih disebut sebagai vektor resultan.

Operasi jumlah atu selisih vektor dapat dilakukan dengan dua metoda atau cara, yaitu cara

grafis dan matematis. Cara grafis dengan menggunakan gambar atau diagram yaitu dengan

cara segitiga, polygon, dan jajar genjang. Cara matematis adalah dengan menggunakan

rumus matematika, yaitu rumus cosinus. Berikut ini adalah tiga buah vektor yang akan dicari

jumlah dan selisihnya

Vektor a⃗ vektor b⃗ vektor c⃗

1) Cara segitiga

2) Cara jajar genjang

4

3) Cara polygon

4) Rumus cosinus

Berikut ini digambarkan kembali hasil penjumlahan dengan cara segitiga dan jajar

genjang yang telah dilakukan diatas, dengan dilengkapi sudut-sudut antar avektor-

vektornya.

Gambar 2 Gambar 3

Bila kedua vektor yang dijumlah mengapit sudut a satu terhadap yang lain, maka secara

matematis dapat dibuktikan bahwa besar vektor resultannya akan memenuhi rumus cosinus,

yaitu :

R = √a❑2 +b❑

2 +2a❑b❑ cosα

Analisis ve k tor

Analisis vektor berarti uraian vektor, artinya sebuah vektor diuraikan menjadi komponen -

komponennya dalam arah-arah yang dipilih. Disini arah-arah yang dipilih adalah sumbu-x dan

sumbu-y dari system kartesian. Cara ini dipilih terutama untuk mencari resultan dari banyak

vektor yang bila dilakukan dengan cara lain akan menjadi rumit.

Missl tiga buah vektor yang yang masing- masing komponen vektornya adalah

5

Vektor Komponen-x komponen-y

F⃗1x F⃗1x = F⃗1 cos α F⃗1y = F⃗1 sin α

F⃗2x F⃗2x = F⃗2 cos α F⃗2y = F⃗2 sin α

F⃗3x F⃗3x = F⃗3 cos α F⃗3y = F⃗3 sin α

Setelah setiap vektor diuraikan dan masing- masing dihitung komponen-komponennya,

maka komponen-komponen vektor yang sesumbu dijumlahkan sehingga diperoleh resultan

pada sumbu x adalah

∑ F⃗ x = F⃗1x + F⃗2x + F⃗3x

Resultan pada sumbu-y

∑ F⃗ y = F⃗1y + F⃗2y + F⃗3y

Resultan ketiga vektor itu besarnya adalah

∑ F = √(∑ F x)2+(∑ F y)

2

Dan jika vektor resultan itu dinyatakan dengan sudut 0, maka

tg 0 = ∑ F

∑ F

Perkalian ve k tor

Perkalian vektor dapat diartikan perkalian antara skalar dengan vektor atau perkalian antara

vektor dengan vektor. Ada dua macam perkalian vektor yaitu, perkalian silang ( cross

product ) dan perkalian titik ( dot product ). perkalian silang adalah perkalian antara dua

buah besaran vektor yang hasilnya berupa besaran vektor, perkalian ini biasa disebut

perkalian antara vektor dengan vektor. Perkalian titik adalah perkalian antara dua buah

besaran vektor hasilnya berupa besaran skalar.

Perkalian silang

Perkalian silang merupakan perkalian antara dua buah vektor dan hasilnya berupa vektor.

Contoh hasil perkalian ini misalnya adalah vektor kecepatan linear yaitu hasil perkalian

6

Gambar analisis vektor

antara vektor jari-jari dengan vektor dari kecepatan sudut, secara umum perkalian silang

dinyatakan secara matematik sebagai berikut :

c⃗= a⃗ x b⃗

bila besar vektor a⃗ itu a, b⃗ itu b, c⃗ itu c, dan c⃗ itu merupakan hasil perkalian antara vektor a⃗

dan vektor b⃗, maka besar vektor c⃗ adalah

c = ab sin a . . . . . . . . persamaan (1)

α = sudut antara vektor a⃗dan vektor b⃗. arah vektor c⃗ tegak lurus terhadap kedua vektor

tersebut

(hasil perkalian silang antara dua buah vektor adalah sebuah vektor yang tegak lurus

terhadap kedua vektor itu, atau tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk kedua vector

tersebut)

Perkalian titik ( dot product )

Perkalian titik adalah perkalian skalar antara dua buah vektor, hasil kalinya berupa besaran

skalar. Contoh perkalian ini misalnya usaha dalam mekanika yaitu perkalian antara vektor

gaya dengan vektor perpindahan. Secara umum perkalian titik ( dot product ) dapat

dinyatakan secara matematik

C = a⃗ . b⃗

Besar c

C = ab cos α. . . . . . . persamaan (2)

α = sudut antara vektor a⃗ dan vektor b⃗.

karena hasil yang diperoleh besaran skalar maka berlaku sifat komutatif, artinya a.b = b.a

ve k tor satuan

7

Besar vektor pada gambar diatas adalah

A = √ x2+ y2+z2

Penerapan persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) kepada operasi vektor satuan, menghasilkan hubungan

hubungan berikut ini

1. i . i = j . j = k . k

2. i . j = i . k = j . k

3. i x i = j x j = k x k

4. i x j = k ; j x k = i ; k x i = j

untuk memudahkan mengingat hubungan ini, perhatikan gambar. perkalian silang antara

dua vektor satuan menurut arah tanda panah, hasilnya adalah vektor satuan yang ditunjuk

oleh tanda panah berikutnya, hasil itu bernilai positif dan sebaliknya.

8

untuk memudahkan, vektor dalam ruang sering

dinyatakan dengan vektor satuan atau komponen I, j, k

yang didefinisikan sebagai berikut ini :

vektor satuan I adalah vektor yang besarnya satu satuan

dan arahnya sama dengan arah sumbu x positif

vektor satuan j adalah vektor yang besarnya satu satuan

dan arahnya sama dengan arah sumbu y positif

vektor satuan k adalah vektor yang besarnya satu satuan

dan arahnya sama dengan arah sumbu z positif

dengan menggunakan vektor satuan, maka sebuah

vektor dinyatakan secara matematis dengan persamaan

berikut. A⃗ = x I + y j + z k

Vektor satuan

VEKTOR

Makalah ini dibuat untuk memenuhi tugas mata kuliah Fisika Sekolah 1

Disusun oleh :

Yanuar Asmara

0905628

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

2010

9

DAFTAR PUSTAKA

Kanginan, marthen.1997.seribu pena fisika smu kelas 1 .Jakarta : Erlangga

Halliday, Resnick.1991.Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Sutrisno, Ilmu Fisika 1. Bandung : CV Acarya Media Utama

Tipler.1991. Fisika-Untuk Sains dan Tekhnik. Jakarta : Erlangga.

10