solusi to un sma mat sma ipa dki 2016 a

8/19/2019 Solusi to Un SMA Mat Sma Ipa Dki 2016 A

1/16

1 |Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika, 2016

SOLUSI

Solusi: [E]2 13 2

2 23 5

64 81 16 9 2525 4 21

125 32


2/16


Solusi: [C]

10 5 1 5 5 5 5 1

5 51 5 41 5 1 5 1 52 1 5

Solusi: [B]2 4 2

2 2 2 29

2 5 2 5 2

1 24 3log24 log9 loglog 24 log3 log9 log8 3log2 94 1 4log 25 log 4 4 log5 log 2 4 log 2

Solusi:

1 15 5log 3 log 1 1 x x

11 1

25 5 1log 2 3 log5

x x

2 2 3 5 x x 2 2 8 0 x x

4 2 0 x x 2 4 x .... (1)

3 0 x 3 x .... (2)1 0 x

1 x .... (3)Dari (1) (2) (3) menghasilkan:

Jadi, batas nilai x adalah 3 4 x

1 2 3

4


3/16


Solusi: [C]

2 2 9 0 x m x Syarat persamaan kuadrat mempunyai 2 akar yang tidak nyata adalah 0 D .

22 4 1 9 0m 2 6 2 6 0m m

4 8 0m m 4 8m

Solusi: [E]2 21 1 10 x x

21 2 1 22 10 x x x x

26 2 1 10k 2 1 26k

1 13k

2 21 13k 2 2 1 169k k

Solusi: [B] 7 6 7a b

6 35a b 5 30 175a b .... (1)

2 4 5 4 9a b 2 5 21a b


4/16


12 30 126a b .... (2)Persamaan (2) – persamaan (1) menghasilkan:7 301a

43a Jadi, umur ayah adalah 43 tahun.

Solusi: [C]5 30 1 3 4 2 0 2

31 2 2 1 1 1 1 3

a

33 3 8 6 42a 42 33 9a

Solusi: [-]t AX B

1 t X A B 5 3 6 3 18 12 9 61 14 2 4 1 16 10 8 510 12 2

X

Solusi: [A]


5/16


cos50 cos40 sin40 sin501

sin 50 sin 40 sin 50 sin 40

Solusi: [B]Menurut aturan Kosinus:

2 2 26 12 2 6 12 cos 60 AC 36 144 72 108

108 6 3 AC Menurut aturan Sinus:

6 3sin60 sin45

CD

6 3sin609 2

sin45CD

Solusi: [B]

2cos5

A B

2cos cos sin sin

5 A B A B

3 2sin sin

4 5 A B

3 2 7sin sin

4 5 20 A B

7sin sin 720tan tan

3cos cos 154

A B A B

A B


6/16


Solusi: [C]Jika 60 x , maka cos 120 30 0 y Jika 105 x , maka cos 210 30 1 y Jadi, grafik fungsi tersebut adalah cos 2 30 y x .

Solusi: [C]

6 2 2 12 BD Menurut Dalil Garis Berat:

2 2 22 1 1 16 2 10 10

2 2 4 BP 36 50 25 61

61 BP DP

22 261 6 61 36 25 PM

5 PM Jadi, jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah 5 cm.

Solusi: [A]2 PQ cm

A

B C

D

T

M

6 2

10P


7/16


121 CD DQ cm

22 DQTDTQ 213 22

TQTP PQTQTP TPQ

2cos

222

222

222cos

222

TPQ

04

422

90TPQ

Jadi, besar sudut antara bidang TAB dan bidang TCD adalah 90 .

Solusi: [E]2 2 2

2 cos BC AB AC AB AC BAC 2 2 212 12 2 12 12 cos120 288 144 432 BC

432 12 3 BC

Luas ABC 1

sin2

AB AC BAC 1 12 12 sin1202 36 3 cm2

Luas selimut prisma 12 12 12 3 20 480 240 3 cm2

luas permukaan prisma itu 2 36 3 480 240 3 480 312 3 cm2

Solusi: [A]1 1 101536 2 3072 2 3 2n n n nnu ar

A

D C

B

T

M

2 dm

3 dm

P Q

B

C A

E

FD

12

12 30o

20


8/16


Solusi: [D]

Panjang tali semula 5 4 108 2802

m

Solusi: [B] y x

S h y x 3 2 15 75

3 2S

m

Solusi: [C]Ambillah banyak mobil kecil adalah x buah dan banyak mobil besar adalah y buah.

0

0

200

760.1204

y

x

y x

y x

0

0

200

4405

y

x

y x

y x

Fungsi sasaran (tujuan/objektif) y x y x f 000.2000.1, 4405 y x ….. (1)

200 y x ….... (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:2404 y

60 y

60 y 200 y x

20060 x 140 x

O

200

88

440

60,140 4405 y x

X

Y

200 y x

200


9/16


Koordinat titik potongnya adalah 60,140

Titik y x, y x y x f 000.2000.1, 0,0 00000.20000.1

0,200 000.2000000.2200000.1 60,140 000.26060000.2140000.1 (Maksimum) 88,0 000.17688000.20000.1

Jadi, hasil maksimum tempat parkir itu adalah Rp 260.000,00.

Solusi: [A]

2 2o 4 5 2 4 5 1 g f x g f x g x x x x 22 8 11 x x

Solusi: [B]

3 2 1 2 6 5o 2 1 2 2 1 3 4 1 x x f g x f g x f x x x

1 5 5 3o ,4 6 6 4 2 x x

f g x x x x


10/16


Solusi: [B]Kelas interval kuartil atas terletak pada data ke

3108 81

4 , yaitu 65 – 69 .

3

3 33

34

n fk Q L p

f

dengan

3Q = kuartil atas

3 L = tepi bawah kelas yang memuat kuartil bawah 3Q = 64,5

n = ukuran data = 108

3 fk = jumlah frekuensi sebelum kelas yang memuat kuartil bawah 3Q = 743 f = frekuensi kelas yang memuat kuartil bawah 3Q = 24

p = panjang kelas = 5

1

3108 74

464,5 5 65,9624

Q

Solusi:

pd d

d L Mo

21

1

L = Tepi bawah kelas modus (yang memiliki frekuensi tertinggi) = 160,5


11/16


1d = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = 13 – 6 = 7

2d = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya = 13 – 10 = 3

p = Panjang kelas atau interval kelas = 5

7160,5 5 164,00

7 3 Mo

Solusi: [C]

22lim 9 6 7 3 2 lim 3 1 3 2 3 1 3 2 1 x x x x x x x x x

Solusi: [E]

0 2

2 tan 6 sin 2 2 6 2lim 48

11 cos2

x

x x x x x x

Solusi: [C]

Laba 2 2150

50 30 50 150 30 80 150 L x x x x x x x x x x

' 2 80 0 L x x

40 x

240 40 80 40 150 1.450 ribu

maks L


12/16


Solusi: [D] 16 3 4 y x 16 3 4 y x

4 4 4 4 16 32 16 16 4,16 x y

324 16 4 16 ' 6 y x x x y x

Gradien 4' 6 4 12 xm y

Persamaan garis singgungnya adalah

y b m x a 16 12 4 y x

3 32 y x

Solusi: [D]2 2 6 2 10 0 x y x y

2 2

3 1 20 x y

Pusat lingkaran 3, 1 dan jari-jari 20 2 5r

Gradien garis 2 4 5 0 x y adalah 112

m .

Syarat dua garis saling tegak lurus adalah

121 mm

21

12

m

2 2m

Persamaan garis singgungnya:

12 mr a xmb y

21 2 3 20 2 1 y x 1 2 6 10 y x 1 2 6 10 y x dan 1 2 6 10 y x

2 3 0 x y dan 2 17 0 x y


13/16


Jadi, salah satu garis singgungnya adalah 2 3 0 x y .

Solusi: [C]

2 212 2 23 3

223

4 3 1 1 16 4 6 4 6 4

22 2 16 43

xdx x x d x x x x C

x x

233 6 42 x x C

Solusi: [-]

3 3 3

2 2 3

0 0 0

2cos sin 2 2cos 2sin cos 4cos sin x xdx x x x dx x xdx

3

3

0

4 cos sin cos x xd x

4 30

cos x

4

4cos cos 0

3

1 151

16 16

Solusi: [B]

3

33 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2

11

4 3 2 3 3 3 1 1 1 63 1 62 x x x dx x x x


14/16


Solusi: [A]

22 2

14 4 4 L x x x x dx

22

12 8 4 x x dx

23 2

1

24 4

3 L x x x

16 2 14 10 116 8 4 4 8 3

3 3 3 3 3 L

Solusi: [E]' 0 1 3 1 2 2 2 2

' 1 0 2 2 3 1 3

x x x x y

y y y x y

' 2 2 x x y .... (1)

' 3 y x y

2 ' 6 2 y x y ... (2)

Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan:

' 2 ' 8 x y x

1 1' '

8 4 x x y

1 1 1 1' 2 ' ' 2 ' ' 28 4 4 2

x x y y x y y

1 x O X

Y

4

4

24 y x x

1

2

2 4 4 y x x

2 x


15/16


3 12 ' '

4 2 y x y

3 1' '

8 4 y x y

Jadi, bayangannya adalah1 1 3 1

16 ' ' 8 ' ' 5 08 4 8 4

x y x y

2 ' 4 ' 3 ' 2 ' 5 0 x y x y ' 6 ' 5 0 x y

6 5 0 x y

Solusi: [E]

3 24 4 3 4 17 4 6 0 f p p 64 48 68 6 0 p p

58 116 p 2 p

3 2 22 3 17 12 4 2 5 3 f x x x x x x x 4 2 3 1 x x x

Solusi: [B]

3 2 30 2 5 3 0 x px qx x x x

1 2 35, 3, 2 x x x

1 2 3 5 3 2 10 x x x

Solusi:

4 2 3 17 12

8 20 12

2 5 3 0

4 6 5 4


16/16


Bilangan yang dapat disusun = 4 6 5 4 480

Solusi: [E]

Banyak cara pemilihan 3 1212! 12 11 10 9!

1.32012 3 ! 9!

P

Solusi: [E]Banyak tim yang dapat dibentuk 2 7 1 5 3 7 0 5 21 5 35 1 140C C C C

Solusi: [E]Peluang agar terambil bola minimal satu berwarna merah1 9 2 3 2 9 0 3

2 12

9 3 36 1 63 2166 66 22

C C C C C

solusi to un sma mat sma ipa dki 2016 a

Documents