silabus mat sma xii-ia

Mata Pelajaran

MATEMATIKAProgram Studi Ilmu Alam

Kelas XII

SEKOLAH MENENGAH ATAS dan MADRASAH ALIYAH7

PG Matematika Kelas XII

8Penilaian Materi Pokok Jenis Integral a. Bertanya jawab tentang turunan fungsi yang pernah dipelajari di akhir kelas XI. Tertulis Aspek Strategi Pembelajaran Alokasi Waktu (jp) 6 a. Menentukan hasil integral tak tentu dari fungsi aljabar. b. Menentukan hasil integral tak tentu dari fungsi trigonometri. c. Menentukan fungsi asal apabila diketahui turunannya dan titik yang dilalui. a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan. Integral Fungsi Aljabar b. Bertanya jawab untuk memahami integral sebagai kebalikan dari turunan (antiderivatif). c. Memahami diperolehnya rumus dasar integral fungsi aljabar. d. Menguji keterampilan dalam menentukan hasil pengintegralan tak tentu dari suatu fungsi. e. Secara terbimbing mencoba menentukan persamaan fungsi aljabar F(x) apabila diketahui F(x) dan sebuah titik yang dilalui F(x). f. Menguji keterampilan dalam menentukan persamaan fungsi aljabar F(x) apabila diketahui turunannya dan sebuah titik yang dilaluinya. g. Menguji kemampuan dalam menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan integral tak tentu. Kinerja Integral Fungsi Trigonometri h. Memahami diperolehnya integral fungsi sinus dan kosinus.

Bab 1 Integral

Silabus

Jenjang Sekolah Mata Pelajaran Kelas Program Studi

: : : :

SMA dan MA Matematika XII Ilmu Alam

Standar Kompetensi :

Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar

Indikator

Sumber/Bahan/Alat

Menggunakan konsep, sifat, dan aturan dalam perhitungan integral tak tentu dan integral tertentu.

Merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan. Menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri.

1. Buku Matematika kelas XIl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 17 2. Buku PG Matematika kelas XIl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 8593

Penilaian Materi Pokok Jenis i. j. Mencoba menentukan hasil integral tak tentu dari fungsi trigonometri dengan melengkapi isian. Menguji keterampilan dalam menentukan hasil integral tak tentu dari fungsi trigonometri. Tertulis Kinerja Menghitung nilai integral tertentu dari suatu fungsi. a. Keaktifan siswa dalam tanya jawab. b. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan. 4 Aspek Strategi Pembelajaran Alokasi Waktu (jp)

Kompetensi Dasar

Indikator

Sumber/Bahan/Alat

a. Bertanya jawab tentang teknik dasar penghitungan luas daerah dengan menggunakan kotak satuan. Integral Tertentu Sebagai Luas Daerah di Bidang Datar b. Memahami integral tertentu sebagai limit jumlah luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu X pada interval [a, b]. Integral Tertentu c. Mempelajari cara menghitung nilai integral tertentu dan sifat-sifat yang berlaku pada integral tertentu. d. Mencoba menghitung nilai integral tertentu dengan melengkapi isian. e. Menguji keterampilan dalam menghitung nilai integral tertentu. Integral Tertulis a. Mengintegralkan dengan integral substitusi. b. Mengintegralkan dengan integral parsial. Kinerja a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan.

Integral


Menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar. Menghitung integral tentu dengan menggunakan integral tak tentu.


6


Menghitung integral dengan rumus integral substitusi. Menghitung integral dengan rumus integral parsial.

a. Mendiskusikan integral fungsifungsi yang dapat diselesaikan dengan cara biasa, tetapi akan lebih mudah dengan metode substitusi.



9

Integral Substitusi b. Memahami prinsip pengintegralan dengan metode substitusi, misalkan (ax + b)n dx dapat disubstitusikan ax + b = V. c. Mencoba mengintegralkan fungsi menggunakan metode substitusi dengan melengkapi isian. d. Menguji keterampilan dalam mengintegralkan fungsi dengan menggunakan metode substitusi.

Penilaian Materi Pokok Jenis Integral Parsial e. Bertanya jawab untuk menurunkan rumus integral parsial, yaitu udv = uv vdu. f. Memahami informasi tentang syarat fungsi yang dapat diintegralkan dengan menggunakan integral parsial. g. Mencoba mengintegralkan fungsi menggunakan metode integral parsial dengan melengkapi isian. h. Memahami trik pengintegralan parsial. i. Menguji keterampilan dalam mengintegralkan fungsi dengan menggunakan integral parsial. Integral a. Bertanya jawab untuk mengingat langkah-langkah menggambar sketsa grafik fungsi. Tertulis 10 Aspek Strategi Pembelajaran Alokasi Waktu (jp)

10a. Menggambar daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva. b. Menghitung luas daerah pada bidang koordinat. c. Menghitung volume benda hasil perputaran daerah menurut sumbu X. d. Menghitung volume benda hasil perputaran daerah menurut sumbu Y. Kinerja a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan. Proyek Menerapkan materi pada bidang studi lain. Luas Daerah b. Mendiskusikan luas daerah pada bidang koordinat yang dibatasi garis, yaitu bangunnya berupa segitiga. c. Memahami cara menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dan sumbu X pada interval tertutup. d. Secara terbimbing, mencoba menghitung luas daerah pada bidang koordinat yang dibatasi oleh kurva di bawah sumbu X dan di atas sumbu X. e. Bertanya jawab untuk membandingkan luas daerah di bawah sumbu X dan di atas sumbu X yang diperoleh pada kegiatan d. f. Mencoba menentukan luas daerah yang sebagian berada di atas sumbu X dan sebagian berada di bawah sumbu X dengan melengkapi isian.

Kompetensi Dasar

Indikator

Sumber/Bahan/Alat

Silabus

Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar.

Menggambar suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva. Merumuskan integral tertentu untuk luas suatu daerah dan menghitungnya. Merumuskan integral tertentu untuk volume benda putar dari daerah yang diputar menurut sumbu koordinat dan menghitungnya.


Penilaian Materi Pokok Jenis g. Menguji keterampilan dalam menghitung luas daerah pada bidang koordinat yang dibatasi oleh grafik fungsi y = f(x) dengan sumbu X pada interval [a, b]. h. Mempelajari cara menghitung luas daerah yang dibatasi oleh dua buah kurva pada interval tertentu. i. Mencoba menghitung luas daerah pada bidang koordinat yang dibatasi oleh dua kurva dengan melengkapi isian. j. Menguji keterampilan dalam menghitung luas daerah pada bidang koordinat yang dibatasi oleh dua kurva. k. Menguji kemampuan dalam menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan luas daerah pada bidang koordinat. Aspek Strategi Pembelajaran Alokasi Waktu (jp)

Kompetensi Dasar

Indikator

Sumber/Bahan/Alat


Volume Benda Putar l. Memahami benda ruang yang terbentuk dari sebuah bangun datar yang diputar 360. m. Mempelajari cara menghitung volume benda putar yang terbentuk apabila daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b diputar 360 mengelilingi sumbu X. n. Secara terbimbing, mencoba menghitung volume benda putar yang terbentuk apabila suatu daerah yang dibatasi kurva suatu fungsi dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X. o. Menguji keterampilan dalam menghitung volume benda putar yang terbentuk apabila suatu daerah yang dibatasi kurva suatu fungsi dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X.

11

Penilaian Materi Pokok Jenis p. Membuktikan rumus volume benda putar yang terbentuk apabila daerah yang dibatasi oleh kurva x = g(y), sumbu Y, garis y = c, dan garis y = d diputar 360 mengelilingi sumbu Y. q. Secara terbimbing, mencoba menghitung volume benda putar yang terbentuk apabila suatu daerah dibatasi kurva suatu fungsi dan sumbu Y diputar mengelilingi sumbu Y. r. Menguji keterampilan dalam menghitung volume benda putar yang terbentuk apabila suatu daerah yang dibatasi kurva suatu fungsi dan sumbu Y diputar mengelilingi sumbu Y. s. Mempelajari cara menghitung volume benda putar dari daerahdaerah yang dibatasi oleh kurvakurva y = f(x), y = g(x), garis x = a, dan x = b diputar mengelilingi sumbu X. t. Mempelajari cara menghitung volume benda putar dari daerahdaerah yang dibatasi oleh kurvakurva y = f(x), y = g(x), garis x = c, dan x = d diputar mengelilingi sumbu Y. u. Menguji keterampilan dalam menentukan volume benda putar apabila suatu daerah pada bidang koordinat diputar mengelilingi sumbu X atau sumbu Y. v. Mencari penerapan materi yang telah dipelajari sebagai bahan penilaian proyek. w. Mengerjakan soal-soal latihan ulangan. x. Melakukan refleksi diri terhadap penguasaan materi. y. Membuat rangkuman. Aspek Strategi Pembelajaran Alokasi Waktu (jp)

12

Kompetensi Dasar

Indikator

Sumber/Bahan/Alat

Silabus

Bab 2 Program Linear


: : : :



Merancang dan menggunakan model matematika program linear, serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret, matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen, dan logaritma dalam pemecahan masalah. Penilaian Materi Pokok Jenis Program Linear Tertulis Strategi Pembelajaran Aspek

Kompetensi Dasar

Indikator

Alokasi Waktu (jp)

Sumber/Bahan/Alat

6

Merumuskan masalah nyata ke dalam model matematika sistem pertidaksamaan linear, menyelesaikan, dan menafsirkan hasil yang diperoleh. Kinerja

Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Menggambarkan kendala sebagai daerah di bidang yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear.

a. Menggambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. b. Menentukan sistem pertidaksamaan jika diketahui daerah penyelesaiannya. a. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. b. Keaktifan dalam tanya jawab. c. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan.

1. Penggaris dan kertas berpetak 2. Buku Matematika kelas XIl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 3337 3. Buku PG Matematika kelas XIl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 137144


a. Mendiskusikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan program linear. b. Bertanya jawab untuk mengingat tentang sistem persamaan linear dua variabel dan cara menentukan penyelesaiannya. c. Memahami sistem pertidaksamaan linear dua variabel. d. Bersama-sama menggambarkan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel. e. Mencoba menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel dengan melengkapi isian. f. Menentukan sistem pertidaksamaan dari suatu daerah penyelesaian dan menentukan nilai optimum dari suatu fungsi sasaran. g. Memahami trik untuk menentukan persamaan garis yang diketahui perpotongannya dengan sumbu X dan sumbu Y.

13

Penilaian Materi Pokok Jenis h. Menguji keterampilan dalam menentukan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan menentukan sistem pertidaksamaannya apabila diketahui daerahnya. i. Menguji keterampilan dalam menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Program Linear Tertulis a. Menyusun sistem pertidaksamaan dari kendalakendala yang ada. b. Menentukan fungsi tujuan. a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan. 4 Aspek Strategi Pembelajaran Alokasi Waktu (jp)

14a. Bertanya jawab tentang permasalahan sehari-hari yang dapat diubah ke bentuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel. b. Secara terbimbing, mengubah suatu permasalahan menjadi bentuk sistem pertidaksamaan linear beserta fungsi sasarannya. c. Bertanya jawab untuk memahami konsep tentang model matematika, fungsi objektif, dan kendala melalui contoh. d. Membuat model matematika, yaitu menentukan fungsi objektif dan kendala-kendala dari suatu permasalahan. e. Mendiskusikan model matematika dari suatu permasalahan yang diberikan. f. Menguji keterampilan dalam membuat model matematika dari suatu permasalahan. Kinerja Tertulis Program Linear 8 a. Bertanya jawab tentang permasalahan yang model matematikanya diselesaikan dengan program linear. b. Mempelajari pengertian nilai optimum dari suatu program linear dan metode-metode yang dapat ditempuh untuk memperolehnya. a. Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian dari program linear. b. Menafsirkan nilai optimum yang diperoleh sebagai penyelesaian masalah.

Kompetensi Dasar

Indikator

Sumber/Bahan/Alat

Silabus

Merumuskan masalah nyata ke dalam model matematika sistem pertidaksamaan linear, menyelesaikan, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

Menentukan fungsi tujuan (fungsi objektif) beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linear.

1. Buku Matematika kelas XlI Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 3840 2. Buku PG Matematika kelas XIl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 144148

Merumuskan masalah nyata ke dalam model matematika sistem pertidaksamaan linear, menyelesaikan, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian dari program linear. Menafsirkan nilai optimum yang diperoleh sebagai penyelesaian masalah program linear.

1. Penggaris dan kertas berpetak 2. Buku Matematika kelas XlI Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 4051

Penilaian Materi Pokok Jenis Kinerja a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Bekerja sama dalam kelompok. c. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan. Menerapkan materi pada bidang studi lain. Aspek Strategi Pembelajaran Alokasi Waktu (jp)

Kompetensi Dasar

Indikator

Sumber/Bahan/Alat

3. Buku PG Matematika kelas XIl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 148177

Metode Uji Titik Pojok c. Menentukan nilai optimum dari suatu permasalahan program linear dengan menggunakan metode titik pojok, kemudian bersama-sama menafsirkan hasilnya. d. Mendiskusikan penyelesaian dari suatu permasalahan yang dapat diselesaikan dengan program linear. Proyek Metode Garis Selidik e. Mempelajari cara menyelesaikan permasalahan program linear dengan menggunakan metode garis selidik. f. Mencoba menyelesaikan permasalahan program linear dengan menggunakan metode garis selidik. g. Bersama-sama mengerjakan tugas untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang dapat dimodelkan dan diselesaikan dengan program linear. h. Menguji keterampilan dalam menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan program linear. i. Mencari penerapan materi yang telah dipelajari pada bidang studi lain sebagai bahan penilaian proyek. j. Mengerjakan soal-soal latihan ulangan. k. Melakukan refleksi diri terhadap penguasaan materi. l. Membuat ringkasan materi. m. Mengerjakan soal ulangan blok.


15

16Penilaian Materi Pokok Jenis Tertulis Aspek Strategi Pembelajaran Alokasi Waktu (jp) 6 Barisan dan Deret, Notasi Sigma, dan Induksi Matematika a. Mengenal deret aritmetika. b. Merumuskan suku ke-n dari suatu deret aritmetika. c. Menentukan nilai suku ke-n dari suatu deret aritmetika. d. Menentukan jumlah n suku dari deret aritmetika. e. Membuktikan rumus jumlah n suku deret aritmetika. f. Menyelesaikan permasalahan yang model matematikanya berbentuk deret aritmetika. Kinerja a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Bekerja sama dalam kelompok. d. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan. a. Bertanya jawab tentang barisan aritmetika yang ada dalam keseharian. b. Bertanya jawab untuk mengingat pola bilangan yang pernah dipelajari di SMP. c. Mempelajari konsep tentang barisan aritmetika melalui beberapa contoh. d. Memahami sifat bahwa dua kali suatu suku sama dengan jumlah dari suku sebelum dan suku sesudahnya. e. Mendiskusikan rumus umum suku ke-n dari barisan aritmetika. f. Mencoba menentukan rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmetika menggunakan rumus umum. g. Mempelajari pengertian deret aritmetika melalui suatu contoh. h. Menurunkan rumus jumlah n suku pertama dari suatu barisan aritmetika. i. Menentukan rumus deret aritmetika dari barisan-barisan aritmetika yang telah ada. j. Menguji keterampilan dalam menyelesaikan soal-soal latihan tentang barisan dan deret aritmetika. k. Menguji keterampilan dalam menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan barisan dan deret aritmetika.

Bab 3 Barisan dan Deret, Notasi Sigma, dan Induksi Matematika

Silabus


: : : :



Merancang dan menggunakan model matematika program linear, serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret, matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen, dan logaritma dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar

Indikator

Sumber/Bahan/Alat


1. Merumuskan dan menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri. 2. M e r u m u s k a n masalah nyata yang model matematikanya berbentuk deret, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

Menjelaskan ciri barisan aritmetika dan barisan geometri. Merumuskan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri. Menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri. Membuktikan rumus jumlah n suku deret aritmetika dan geometri. Menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya berbentuk deret aritmetika atau geometri. Merumuskan deret yang merupakan model matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian dari model matematika.

Penilaian Materi Pokok Jenis l. Menguji kemampuan dalam menyelesaikan permasalahan seharihari dengan menggunakan pengetahuan tentang barisan dan deret aritmetika. Tertulis 4 Aspek Strategi Pembelajaran Alokasi Waktu

Kompetensi Dasar

Indikator

Sumber/Bahan/Alat

Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.

Barisan dan Deret, Notasi Sigma, dan Induksi Matematika

1. Merumuskan dan menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri. 2. M e r u m u s k a n masalah nyata yang model matematikanya berbentuk deret, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh. Kinerja a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan.

a. Mengenal deret geometri. b. Merumuskan suku ke-n dari deret geometri. c. Menentukan nilai suku ken dari suatu deret geometri. d. Menentukan jumlah n suku dari deret geometri. e. Membuktikan rumus jumlah n suku deret geometri. f. Menyelesaikan permasalahan yang model matematikanya berbentuk deret geometri.


a. Bertanya jawab tentang cerita atau keadaan yang berhubungan dengan deret geometri. b. Mempelajari pengertian barisan geometri melalui contoh. c. Menentukan rumus umum suku ke-n dari barisan geometri dan mencoba menentukan rumus suku ke-n dari suatu barisan geometri. d. Mendiskusikan rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri serta sifat-sifat barisan dan deret geometri. e. Mengerjakan permasalahan pada apersepsi. f. Menguji keterampilan dalam menyelesaikan soal-soal latihan yang berhubungan dengan barisan dan deret geometri. g. Menguji kemampuan dalam menyelesaikan permasalahan yang model matematikanya berbentuk deret atau barisan geometri.

Menjelaskan ciri barisan aritmetika dan barisan geometri. Merumuskan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri. Menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri. Membuktikan rumus jumlah n suku deret aritmetika dan geometri. Menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya berbentuk deret aritmetika atau geometri. Merumuskan deret yang merupakan model matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian dari model matematika. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah. Barisan dan Deret, Notasi Sigma, dan Induksi Matematika Tertulis


Merumuskan dan menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri.

3

1. Buku Matematika kelas XIl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 6568

17

Menjelaskan ciri deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah. Menghitung jumlah deret geometri tak hingga.

a. Bertanya jawab tentang paradoks Zenon untuk memberi gambaran kepada siswa tentang deret geometri tak hingga. b. Mendiskusikan syarat konvergen dari suatu deret geometri. c. Mencoba menggunakan rumus deret tak hingga dengan melengkapi isian.

a. Menentukan deret geometri mempunyai jumlah atau tidak. b. Menentukan batas-batas rasio agar suatu deret mempunyai jumlah. c. Menghitung jumlah deret geometri tak hingga.

Penilaian Materi Pokok Jenis d. Menunjukkan bahwa paradoks Zenon yang dibahas pada apersepsi adalah salah. e. Menguji keterampilan dalam menyelesaikan soal-soal rutin tentang deret geometri tak hingga. f. Menguji kemampuan dalam menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan deret geometri tak hingga. Kinerja a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Bekerja sama secara berpasangan. d. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan. Tertulis 4 Aspek Strategi Pembelajaran Alokasi Waktu (jp)

18Barisan dan Deret, Notasi Sigma, dan Induksi Matematika Kinerja a. Mempelajari notasi sigma beserta bagian-bagian dan cara menggunakannya. b. Mencoba menggunakan notasi sigma dengan melengkapi isian. c. Menyelesaikan soal-soal notasi sigma yang berbentuk persamaan. d. Menguji keterampilan dalam menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan notasi sigma. a. Menentukan hasil dari operasi dengan menggunakan notasi sigma. b. Menyatakan suatu deret ke dalam bentuk notasi sigma. a. Bekerja sama secara berpasangan. b. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan. Tertulis 3 Barisan dan Deret, Notasi Sigma, dan Induksi Matematika a. Menentukan rumus yang dapat dibuktikan dengan induksi matematika. b. Menggunakan induksi matematika dalam pembuktian. Kinerja a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan. Proyek Menerapkan materi pada bidang studi lain. a. Bertanya jawab tentang arti kata induksi. b. Mempelajari prinsip pembuktian dengan induksi matematika. c. Mencoba membuktikan sifat atau rumus dengan menggunakan induksi matematika. d. Menguji keterampilan dalam membuktikan kebenaran sifat atau rumus dengan menggunakan induksi matematika. e. Mencari penerapan materi yang telah dipelajari pada bidang studi lain sebagai bahan proyek. f. Menyelesaikan soal-soal latihan ulangan. g. Melakukan refleksi diri. h. Membuat rangkuman.

Kompetensi Dasar

Indikator

Sumber/Bahan/Alat

Silabus

2. Buku PG Matematika kelas XIl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 197203

1. Merumuskan dan menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri. 2. M e n g g u n a k a n notasi sigma dalam deret dan induksi matematika dalam pembuktian.

Menuliskan suatu deret aritmetika dan geometri dengan notasi sigma. Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma.


Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematika dalam pembuktian.

Menjelaskan ciri rumus yang dapat dibuktikan dengan induksi matematika. Menggunakan induksi matematika dalam pembuktian.


Bab 4 Matriks


: : : :



Merancang dan menggunakan model matematika program linear, serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret, matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen, dan logaritma dalam pemecahan masalah. Penilaian Materi Pokok Jenis Matriks Tertulis Strategi Pembelajaran Aspek

Kompetensi Dasar

Indikator

Alokasi Waktu (jp)

Sumber/Bahan/Alat

4

Kinerja

Menggunakan sifatsifat dan operasi matriks untuk menentukan invers matriks persegi beserta pembuktian rumusnya.

Menjelaskan ciri suatu matriks. Menuliskan informasi dalam bentuk matriks. a. Mendiskusikan penulisan informasi yang diperoleh ke dalam bentuk tabel (terdiri baris dan kolom), kemudian diubah ke bentuk matriks. b. Bertanya jawab untuk mengenal unsur-unsur matriks melalui sebuah contoh. c. Menentukan unsur-unsur matriks yang telah diperoleh pada kegiatan. d. Menguji keterampilan dalam menuliskan informasi-informasi yang ada ke dalam bentuk matriks dan menyebutkan unsur-unsurnya. a. Bertanya jawab untuk mengingat tentang kesamaan himpunan. Kesamaan Dua Matriks b. Mempelajari pengertian kesamaan dua matriks melalui beberapa contoh. c. Mencoba menggunakan kesamaan dua matriks untuk menyelesaikan permasalahan. Tertulis

a. Menuliskan informasi ke dalam bentuk matriks. b. Menyebutkan menentukan unsur-unsur matriks. a. Keaktifan dalam bertanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan.


Matriks

6


Menggunakan sifatsifat dan operasi matriks untuk menentukan invers matriks persegi beserta pembuktian rumusnya.

Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Menjelaskan sifatsifat operasi matriks.

a. Menjumlahkan dua matriks. b. Mengurangkan dua matriks. c. Mengalikan bilangan dengan matriks. d. Mengalikan dua matriks. e. Membuktikan sifat-sifat operasi matriks yang sederhana.

19


Penilaian Materi Pokok Jenis d. Menguji keterampilan dalam menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan kesamaan dua matriks. Kinerja Penjumlahan dan Pengurangan Matriks e. Mempelajari cara menjumlahkan dua matriks. f. Mempelajari operasi pengurangan pada matriks, kemudian mencoba mengurangkan suatu matriks dengan matriks lain yang ordonya sama. g. Memahami pengertian lawan dari suatu matriks. h. Menurunkan sifat-sifat operasi penjumlahan pada matriks. i. Menunjukkan bahwa operasi pengurangan matriks tidak bersifat komutatif dan tidak bersifat asosiatif. j. Menguji keterampilan dalam menjumlahkan dan mengurangkan dua matriks. Perkalian Matriks k. Mendiskusikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan operasi perkalian suatu bilangan dengan matriks. l. Mencoba melakukan perkalian bilangan dengan matriks. m. Menguji keterampilan dalam menyelesaikan soal-soal dengan melakukan perkalian bilangan dengan matriks. n. Mempelajari cara mengerjakan perkalian dua buah matriks. o. Memahami informasi tentang matriks identitas. p. Memahami sifat-sifat perkalian bilangan dengan matriks dan perkalian matriks dengan matriks. q. Membuktikan beberapa sifat operasi perkalian matriks. a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat. c. Bekerja secara berpasangan. d. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan. Aspek Strategi Pembelajaran Alokasi Waktu (jp)

20

Kompetensi Dasar

Indikator

Sumber/Bahan/Alat

Silabus

Penilaian Materi Pokok Jenis r. Menguji keterampilan dalam menyelesaikan soal-soal tentang operasi perkalian matriks. s. Menguji kemampuan dalam menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan operasi aljabar matriks. Matriks Tertulis a. Menentukan determinan matriks persegi berordo 2. b. Menentukan determinan matriks persegi berordo 3. a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan. 3 Aspek Strategi Pembelajaran Alokasi Waktu (jp)

Kompetensi Dasar

Indikator

Sumber/Bahan/Alat

Kinerja

1. M e n g g u n a k a n sifat-sifat dan operasi matriks untuk menentukan invers matriks persegi beserta pembuktian rumusnya. 2. M e n g g u n a k a n determinan dan invers matriks persegi dalam penyelesaian sistem persamaan linear. Matriks a. Bertanya jawab tentang pengertian invers (kebalikan atau lawan) dalam matematika. Tertulis

Menentukan determinan matriks persegi ordo 2 dan kaitannya dengan matriks mempunyai invers. Menentukan determinan matriks persegi ordo 3. (*)

a. Bertanya jawab tentang pengertian matriks persegi. b. Mempelajari cara menentukan determinan matriks persegi berordo 2. c. Mempelajari cara menentukan determinan matriks persegi berordo 3. d. Mencoba menghitung determinan matriks berordo 2 dan berordo 3. e. Memahami informasi tentang matriks singular (determinannya nol) dan matriks nonsingular. f. Menguji keterampilan dalam menentukan determinan matriks.


4

Menggunakan sifatsifat dan operasi matriks untuk menentukan invers matriks persegi beserta pembuktian rumusnya. Invers Matriks Persegi Ordo 2 b. Mempelajari pengertian dari invers suatu matriks dan cara menentukan invers matriks persegi berordo 2. c. Mencoba menentukan invers matriks persegi berordo 2. d. Membuktikan kebenaran rumus invers matriks persegi berordo 2. Manfaat Invers Matriks dalam Menyelesaikan Persamaan Matriks e. Mempelajari cara menentukan penyelesaian persamaan matriks dengan menggunakan invers matriks.

Menentukan invers matriks persegi ordo 2. Membuktikan rumus invers matriks ordo 2.

a. Menentukan invers matriks berordo 2. b. Membuktikan rumus invers matriks berordo 2. c. Menyelesaikan persamaan matriks. Kinerja a. Keaktifan dalam bertanya jawab. b. Bekerja sama dalam kelompok. c. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan.



21

Penilaian Materi Pokok Jenis Sifat-Sifat yang Berkaitan dengan Invers Matriks f. Membuktikan kebenaran sifat yang berhubungan dengan invers matriks. g. Mencoba menentukan penyelesaian dari persamaan matriks dan melihat kebenaran sifat invers melalui sebuah contoh. h. Menguji keterampilan dalam menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan invers matriks. Matriks Tertulis 4 Aspek Strategi Pembelajaran Alokasi Waktu (jp)

22a. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan invers matriks. b. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan. c. Menyelesaikan sistem persamaan tiga variabel dengan matriks. a. Keaktifan dalam bertanya jawab. b. Menyampaikan pendapat. c. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan. Proyek Menerapkan materi yang dipelajari pada bidang studi lain. Kinerja a. Mendiskusikan penyelesaian permasalahan sehari-hari yang dapat dimodelkan menjadi persamaan linear dua variabel. b. Mencoba menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggunakan operasi invers matriks dan dengan menggunakan determinan (metode Cramer). c. Mendiskusikan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan menggunakan determinan matriks. d. Memahami syarat-syarat sistem persamaan linear mempunyai penyelesaian dengan melihat diskriminannya. e. Menguji keterampilan dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggunakan matriks. f. Menguji kemampuan siswa dalam menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari dengan menggunakan matriks. g. Mencari penerapan materi yang telah dipelajari pada bidang studi lain sebagai bahan proyek. h. Mengerjakan soal-soal latihan ulangan. i. Melakukan refleksi diri. j. Membuat rangkuman bab. k. Mengerjakan ulangan blok. l. Mengerjakan soal-soal ulangan semester.

Kompetensi Dasar

Indikator

Sumber/Bahan/Alat

Silabus

Menggunakan determinan dan invers matriks persegi dalam penyelesaian sistem persamaan linear.


Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan invers matriks. Menjelaskan sifatsifat matriks yang digunakan dalam menentukan penyelesaian sistem persamaan linear. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel.

Bab 5 Vektor


: : : :



Merancang dan menggunakan model matematika program linear, serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret, matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen, dan logaritma dalam pemecahan masalah. Penilaian Materi Pokok Jenis Vektor a. Mendiskusikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan vektor. b. Mencari arti kata vektor dalam kamus besar bahasa Indonesia. Vektor Sebagai Garis Berarah c. Mempelajari pengertian vektor sebagai suatu garis berarah. Kinerja Tertulis Strategi Pembelajaran Aspek a. Menyatakan vektor di R2 sebagai pasangan terurut bilangan nyata. b. Menyatakan vektor di R3 sebagai pasangan terurut bilangan nyata. a. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. b. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan.

Kompetensi Dasar

Indikator

Alokasi Waktu (jp)

Sumber/Bahan/Alat

Menggunakan sifatsifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah.

Menjelaskan ciri suatu vektor sebagai ruas garis berarah dan pasangan terurut bilangan nyata.

4



Vektor Sebagai Pasangan Terurut Bilangan Real d. Mempelajari cara menentukan vektor pada bidang koordinat sebagai pasangan terurut bilangan real yang dituliskan dalam bentuk matriks kolom. e. Mencoba menyatakan suatu vektor pada R2 dan R3 sebagai pasangan terurut bilangan real. f. Memahami informasi bahwa selain dituliskan dalam bentuk kolom, suatu vektor dapat juga dituliskan dalam bentuk baris. g. Menguji keterampilan dalam menyatakan suatu vektor pada bidang koordinat sebagai pasangan terurut bilangan real.

23

Penilaian Materi Pokok Jenis Vektor Tertulis 8 a. Bertanya jawab untuk mengingat tentang dalil Pythagoras dan jarak antara dua titik. Aspek Strategi Pembelajaran Alokasi Waktu (jp)

24Panjang Vektor b. Bertanya jawab untuk menentukan panjang vektor dari sebuah contoh. c. Mencoba menghitung panjang vektor di R 2 dan R 3, kemudian bersama-sama menentukan rumus panjang vektor. d. Mempelajari tentang pengertian vektor satuan dan cara menentukannya. e. Menguji keterampilan dalam menentukan panjang vektor. Vektor Basis f. Mempelajari pengertian dari vektor basis. g. Mencoba menuliskan suatu vektor _ _ menggunakan vektor basis i , j , _ dan k . Kinerja Operasi Jumlah dan Selisih Dua Vektor h. Mempelajari penjumlahan vektor secara geometri dan secara aljabar. i. Mempraktikkan penjumlahan vektor pada sebuah kubus. j. Mencoba menjumlahkan dan mengurangkan dua vektor. k. Memahami informasi tentang kesamaan dua vektor. l. Menurunkan sifat-sifat pada operasi penjumlahan dan pengurangan vektor. m. Menguji keterampilan dalam melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan vektor. Hasil Kali Vektor dengan Skalar n. Mempelajari cara mengalikan skalar dengan vektor. o. Mencoba mengalikan skalar dengan vektor dan menyimpulkan sifatsifat perkalian skalar dengan vektor. a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan. a. Menentukan panjang suatu vektor di bidang. b. Menentukan panjang suatu vektor di ruang. c. Melakukan operasi penjumlahan vektor. d. Melakukan operasi pengurangan vektor. e. Melakukan operasi perkalian vektor dengan skalar. f. Menentukan lawan suatu vektor. g. Menggunakan rumus perbandingan vektor di bidang. h. Menggunakan rumus perbandingan vektor di ruang.

Kompetensi Dasar

Indikator

Sumber/Bahan/Alat

Silabus

Menggunakan sifatsifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah.


Menentukan panjang suatu vektor di bidang dan ruang. Menentukan jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skala, dan lawan suatu vektor. Menggunakan rumus perbandingan vektor di bidang dan ruang. Menjelaskan sifatsifat vektor secara aljabar dan geometri.

Penilaian Materi Pokok Jenis p. Menguji keterampilan dalam menentukan hasil kali skalar dengan vektor. Rumus Perbandingan Vektor q. Menurunkan rumus perbandingan dalam bentuk vektor. r. Membuktikan rumus yang digunakan untuk menentukan vektor posisi dari titik P yang terletak pada perpanjangan garis AB. s. Mencoba menentukan vektor posisi suatu titik pada garis yang menghubungkan dua titik. t. Menurunkan perbandingan dalam bentuk koordinat titik. u. Mencoba menentukan koordinat titik yang terletak pada ruas garis dan perpanjangan dari ruas garis. v. Menguji pemahaman tentang perbandingan dengan menyelesaikan soal yang menantang. w. Menguji keterampilan dalam menentukan vektor posisi dan koordinat titik yang terletak pada ruas garis atau pada perpanjangan ruas garis. Vektor Tertulis 8 Aspek Strategi Pembelajaran Alokasi Waktu (jp)

Kompetensi Dasar

Indikator

Sumber/Bahan/Alat

Menggunakan sifatsifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah.

a. Bertanya jawab tentang beberapa operasi pengerjaan pada vektor yang telah dipelajari. b. Mempelajari cara menentukan hasil operasi perkalian skalar antara dua vektor. c. Mencoba menghitung hasil perkalian skalar dua vektor. Sudut Antara Dua Vektor d. Menurunkan rumus untuk menentukan sudut antara dua vektor. e. Menguji keterampilan dalam mengerjakan soal-soal latihan.


Menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan ruang. Menentukan sudut antara dua vektor di bidang dan ruang. Menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya. Menjelaskan sifatsifat perkalian skalar dua vektor.

a. Menentukan hasil perkalian skalar dua vektor. b. Menentukan besar sudut antara dua vektor. c. Menggunakan sifat-sifat perkalian skalar untuk memecahkan masalah. d. Menentukan panjang proyeksi suatu vektor. e. Menentukan vektor proyeksi suatu vektor.


25

Penilaian Materi Pokok Jenis Sifat-Sifat Perkalian Skalar Dua Vektor f. Membuktikan beberapa sifat perkalian skalar dua vektor. g. Menguji keterampilan dalam menggunakan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor untuk menyelesaikan soal-soal latihan. Vektor Proyeksi h. Menurunkan rumus panjang proyeksi suatu vektor terhadap vektor yang lainnya, kemudian menentukan rumus vektor proyeksinya. i. Mencoba menentukan panjang proyeksi vektor dan menentukan vektor proyeksinya. j. Menguji keterampilan dalam menentukan panjang proyeksi vektor dan menentukan vektor proyeksinya. k. Menguji kemampuan dalam menyelesaikan permasalahan seharihari yang berhubungan dengan vektor. l. Mencari penerapan materi yang telah dipelajari sebagai bahan penilaian proyek. m. Mengerjakan soal-soal latihan ulangan. n. Melakukan refleksi diri. o. Membuat rangkuman bab. Proyek Menerapkan materi pada bidang studi lain. Kinerja a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Bekerja secara berpasangan. c. Menyampaikan pendapat. d. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan. Aspek Strategi Pembelajaran Alokasi Waktu (jp)

26

Kompetensi Dasar

Indikator

Sumber/Bahan/Alat

Silabus

Bab 6 Transformasi Geometri


: : : :



Merancang dan menggunakan model matematika program linear, serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret, matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen, dan logaritma dalam pemecahan masalah. Penilaian Materi Pokok Jenis Transformasi Geometri Tertulis Strategi Pembelajaran Aspek

Kompetensi Dasar

Indikator

Alokasi Waktu (jp)

Sumber/Bahan/Alat

a. Bertanya jawab tentang permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan transformasi. b. Memahami pengertian transformasi melalui contoh.

10

Menggunakan translasi dan transformasi geometri yang mempunyai matriks dalam pemecahan masalah.


Translasi (Pergeseran) c. Bertanya jawab untuk memahami konsep tentang translasi melalui contoh. d. Mencoba menggunakan rumus translasi untuk menyelesaikan soal-soal. e. Menguji keterampilan dalam menyelesaikan soal-soal rutin tentang translasi. Kinerja Rotasi (Perputaran) f. Bertanya jawab untuk memahami konsep tentang rotasi melalui contoh. g. Menurunkan rumus rotasi dengan pusat rotasi dan sudut rotasi yang telah ditentukan. h. Menguji keterampilan dalam menyelesaikan soal-soal rutin tentang rotasi.

a. Melakukan operasi translasi pada bidang. b. Melakukan rotasi pada bidang. c. Menentukan matriks yang mewakili suatu rotasi. d. Melakukan operasi pencerminan pada bidang. e. Menentukan matriks yang mewakili suatu pencerminan. f. Melakukan operasi dilatasi pada bidang. g. Menentukan matriks yang mewakili suatu dilatasi. a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat. c. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan.


Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi di bidang. Menjelaskan operasi translasi pada bidang beserta aturannya. Menentukan persamaan transformasi rotasi pada bidang beserta aturan dan matriks rotasinya. Menentukan persamaan transformasi pencerminan pada bidang beserta aturan dan matriks pencerminannya. Menentukan persamaan transformasi dilatasi pada bidang beserta aturan dan matriks dilatasinya.

27

Penilaian Materi Pokok Jenis Refleksi (Pencerminan) i. Bertanya jawab untuk memahami konsep tentang refleksi (pencerminan) melalui contoh. j. Bersama-sama menurunkan rumus untuk menentukan bayangan refleksi terhadap titik. k. Bersama-sama menurunkan rumus untuk menentukan bayangan refleksi terhadap garis y = k. l. Bersama-sama menurunkan rumus untuk menentukan bayangan refleksi terhadap garis x = k. m. Bersama-sama menurunkan rumus untuk menentukan bayangan refleksi terhadap garis y = mx. n. Bersama-sama menurunkan rumus untuk menentukan bayangan refleksi terhadap garis y = ax + b. o. Mencoba menggunakan rumusrumus yang telah dipelajari untuk menentukan bayangan suatu bangun oleh suatu pencerminan. p. Menguji keterampilan dalam menentukan bayangan titik terhadap suatu pencerminan. Dilatasi (Perkalian) q. Bertanya jawab untuk memahami konsep tentang dilatasi melalui sebuah contoh. r. Mencoba menentukan bayangan suatu bangun akibat dilatasi tertentu. s. Menguji pemahaman dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan dilatasi dengan nilai k khusus, misalnya k 1, 1 < k < 0, k = 0, atau k yang lain. t. Menguji keterampilan dalam menyelesaikan soal-soal rutin tentang dilatasi. Aspek Strategi Pembelajaran Alokasi Waktu (jp)

28

Kompetensi Dasar

Indikator

Sumber/Bahan/Alat

Silabus

Penilaian Materi Pokok Jenis Transformasi Geometri Tertulis 8 a. Bertanya jawab untuk mengingat tentang komposisi fungsi dan hubungannya dengan komposisi transformasi. Aspek Strategi Pembelajaran Alokasi Waktu (jp)

Kompetensi Dasar

Indikator

Sumber/Bahan/Alat

Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya.

Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang. Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi. Menentukan matriks transformasi dari komposisi transformasi. Komposisi Translasi b. Bersama-sama menentukan translasi tunggal yang mewakili suatu komposisi translasi. c. Mencoba menentukan bayangan suatu titik setelah ditransformasikan oleh komposisi beberapa translasi dan menentukan translasi tunggal yang mewakili suatu komposisi dari beberapa translasi. d. Menguji keterampilan dalam menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan komposisi translasi. Kinerja a. Keaktifan siswa dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat. c. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan. Menerapkan materi pada bidang studi lain. Komposisi Rotasi e. Bertanya jawab untuk memahami komposisi rotasi. f. Menurunkan rumus transformasi tunggal yang mewakili suatu komposisi rotasi. g. Menguji keterampilan dalam menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan komposisi rotasi. Proyek

a. Menentukan bayangan titik oleh komposisi translasi. b. Menentukan bayangan titik oleh komposisi rotasi. c. Menentukan bayangan titik oleh komposisi refleksi. d. Menentukan bayangan titik oleh komposisi transformasi sembarang. e. Menentukan bayangan bangun oleh komposisi transformasi sembarang.



Komposisi Refleksi h. Bertanya jawab untuk memahami komposisi refleksi terhadap dua garis sejajar. i. Menurunkan transformasi tunggal yang mewakili komposisi refleksi terhadap dua garis sejajar. j. Bertanya jawab untuk memahami komposisi refleksi terhadap dua garis berpotongan. k. Menurunkan rumus transformasi tunggal yang mewakili komposisi refleksi terhadap dua garis berpotongan.

29

Penilaian Materi Pokok Jenis l. Menguji keterampilan dalam menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan komposisi refleksi. Aspek Strategi Pembelajaran Alokasi Waktu (jp)

30Komposisi Transformasi Sembarang m. Mencoba menentukan bayangan dari suatu titik dan bangun terhadap suatu komposisi dari transformasi sembarang. n. Menguji keterampilan dalam menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan komposisi dari dua transformasi sembarang. o. Menguji kemampuan dalam menyelesaikan permasalahan seharihari dengan menggunakan konsep transformasi geometri. p. Mencari penerapan materi yang telah dipelajari pada bidang studi lain sebagai bahan proyek. q. Mengerjakan soal-soal latihan ulangan. r. Melakukan refleksi diri. s. Membuat rangkuman. t. Mengerjakan ulangan blok.

Kompetensi Dasar

Indikator

Sumber/Bahan/Alat

Silabus

Bab 7 Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen


: : : :



Merancang dan menggunakan model matematika program linear, serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret, matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen, dan logaritma dalam pemecahan masalah. Penilaian Materi Pokok Jenis Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen grafik fungsi y = 2x dan y = (1 x ) 2

Kompetensi Dasar

Indikator

Strategi Pembelajaran Aspek a. Menggambar grafik fungsi eksponen dengan bilangan dasar a > 1. b. Menggambar grafik fungsi eksponen dengan bilangan dasar 0 < a < 1. c. Menentukan persamaan fungsi dari suatu grafik fungsi eksponen. Kinerja

Alokasi Waktu (jp)

Sumber/Bahan/Alat

Menggambarkan grafik dan menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam pemecahan masalah.

Menggambarkan grafik fungsi eksponen dengan bilangan dasar a > 1 dan 0 < a < 1. a. Bertanya jawab tentang penggunaan fungsi eksponen dalam kehidupan sehari-hari. b. Bersama-sama menggambar

Tertulis

6

c. d.


e.

a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat. c. Bekerja sama secara berpasangan. d. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan.


f.

g.

dan mengamati ciri-ciri khusus dari kedua grafik fungsi tersebut. Memahami pengertian asimtot dari suatu grafik fungsi. Mencoba menggambar grafik fungsi eksponen yang lain, kemudian bersama-sama menyimpulkan ciri-ciri dari grafik fungsi y = kax untuk k dan a tertentu. Memahami informasi tentang unsur-unsur yang menyusun suatu fungsi eksponen y = ka x, serta domainnya. Mencoba menentukan persamaan fungsi eksponen dari suatu grafik fungsi eksponen. Menggambarkan beberapa grafik fungsi eksponen tertentu, kemudian mengamati hubungan khusus dari grafik-grafik tersebut.

31

Penilaian Materi Pokok Jenis h. Menguji keterampilan dalam menggambar grafik fungsi eksponen dan menyelesaikan soalsoal tentang grafik fungsi eksponen. i. Menguji kemampuan dalam menyelesaikan permasalahan seharihari yang berhubungan dengan fungsi eksponen. Tertulis 8 Aspek Strategi Pembelajaran Alokasi Waktu (jp)

32Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen Bentuk af(x) = 1 c. Bertanya jawab tentang cara menentukan penyelesaian persamaan eksponen berbentuk af(x) = 1 melalui beberapa contoh. d. Mencoba menyelesaikan persamaan eksponen berbentuk af(x) = 1. Bentuk af(x) = ap e. Bertanya jawab tentang cara menentukan penyelesaian persamaan eksponen berbentuk af(x) = ap melalui beberapa contoh. f. Mencoba menyelesaikan persamaan eksponen berbentuk af(x) = ap. Bentuk af(x) = ag(x) g. Bertanya jawab tentang cara menentukan penyelesaian persamaan eksponen berbentuk af(x) = ag(x) melalui beberapa contoh. h. Mencoba menyelesaikan persamaan eksponen berbentuk af(x) = ag(x). Bentuk af(x) = bf(x) i. Bertanya jawab tentang cara menentukan penyelesaian persamaan eksponen berbentuk af(x) = bf(x) melalui beberapa contoh. a. Bertanya jawab untuk mengingat tentang rumus-rumus operasi bilangan berpangkat. b. Memahami pengertian dari persamaan eksponen. a. Menyelesaikan persamaan eksponen berbentuk af(x) = 1. b. Menyelesaikan persamaan eksponen berbentuk af(x) = ap. c. Menyelesaikan persamaan eksponen berbentuk af(x) = ag(x). d. Menyelesaikan persamaan eksponen berbentuk af(x) = bf(x). e. Menyelesaikan persamaan eksponen berbentuk (p(x))f(x) = (p(x))g(x). f. Menyelesaikan persamaan eksponen berbentuk (f(x))h(x) = (g(x))h(x). g. Menyelesaikan persamaan eksponen berbentuk A(af(x))2 + B(af(x)) + C = 0. Kinerja a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat. c. Bekerja sama secara berpasangan. d. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan.

Kompetensi Dasar

Indikator

Sumber/Bahan/Alat

Silabus

Menggambarkan grafik dan menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam pemecahan masalah.

Menentukan penyelesaian persamaan eksponen. Menjelaskan sifatsifat fungsi eksponen yang digunakan dalam proses penyelesaian persamaan eksponen.


Penilaian Materi Pokok Jenis j. Mencoba menentukan penyelesaian persamaan eksponen berbentuk af(x) = bf(x). Aspek Strategi Pembelajaran Alokasi Waktu (jp)

Kompetensi Dasar

Indikator

Sumber/Bahan/Alat

Bentuk (p(x))f(x) = (p(x))g(x) k. Bertanya jawab tentang cara menentukan penyelesaian persamaan eksponen berbentuk (p(x)) f(x) = (p(x)) g(x) melalui beberapa contoh. l. Mencoba menentukan penyelesaian persamaan eksponen berbentuk (p(x))f(x) = (p(x))g(x). Bentuk (f(x))h(x) = (g(x))h(x) m. Bertanya jawab tentang cara menentukan penyelesaian persamaan eksponen berbentuk (f(x))h(x) = (g(x))h(x). n. Mencoba menentukan penyelesaian persamaan eksponen berbentuk (f(x))h(x) = (g(x))h(x).


Bentuk A(af(x))2 + B(af(x)) + C = 0, A, B, C Bilangan Real A 0, a > 0, dan a1 o. Mempelajari cara menyelesaikan persamaan eksponen berbentuk A(af(x))2 + B(af(x)) + C = 0. p. Mencoba menentukan penyelesaian persamaan eksponen berbentuk A(af(x))2 + B(af(x)) + C = 0. q. Menyelesaikan persamaan eksponen yang mempunyai bentuk khusus. r. Menguji keterampilan dalam menentukan penyelesaian persamaan eksponen. s. Menguji kemampuan dalam menentukan penyelesaian permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan persamaan eksponen.

33

Penilaian Materi Pokok Jenis Tertulis 8 Aspek Strategi Pembelajaran Alokasi Waktu (jp)

34Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen Kinerja a. Bertanya jawab tentang sifat-sifat bilangan nyata yang berhubungan dengan pertidaksamaan. b. Bertanya jawab nilai fungsi f(x) = 3x untuk nilai x yang lebih besar dan untuk nilai x yang lebih kecil. a. Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen. b. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen. c. Mengamati grafik fungsi f(x) = (1 x ) 3

Kompetensi Dasar

Indikator

Sumber/Bahan/Alat

Silabus

Menggunakan sifatsifat fungsi eksponen dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen. a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat. c. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan. Menerapkan materi pada bidang studi lain.

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen. Menjelaskan sifatsifat fungsi eksponen yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan eksponen. Proyek


d. e. f. g. h.

i.

j. k. l.

untuk melihat nilai fungsi tersebut untuk nilai x yang lebih besar dan untuk nilai x yang lebih kecil. Bersama-sama menyimpulkan sifat-sifat nilai fungsi f(x) = ax untuk a > 1 dan untuk 0 < a < 1. Mempelajari bentuk-bentuk pertidaksamaan eksponen dan metode penyelesaiannya. Mencoba mencari penyelesaian pertidaksamaan eksponen. Menguji keterampilan dalam menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen. Menguji kemampuan dalam menyelesaikan permasalahan seharihari yang berhubungan dengan pertidaksamaan eksponen. Mencari penerapan materi yang telah dipelajari pada bidang studi lain sebagai bahan penilaian proyek. Mengerjakan soal-soal latihan ulangan. Melakukan refleksi diri. Membuat rangkuman.

Bab 8 Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Logaritma


: : : :



Merancang dan menggunakan model matematika program linear, serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret, matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen, dan logaritma dalam pemecahan masalah. Penilaian Materi Pokok Jenis Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Logaritma Tertulis Strategi Pembelajaran Aspek a. Menggambar grafik fungsi logaritma dengan bilangan dasar a > 1. b. Menggambar grafik fungsi logaritma dengan bilangan dasar 0 < a < 1. c. Menentukan persamaan fungsi dari suatu grafik fungsi logaritma. Kinerja a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat. c. Bekerja secara berkelompok. d. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan.

Kompetensi Dasar

Indikator

Alokasi Waktu (jp)

Sumber/Bahan/Alat

Menggambarkan grafik dan menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam penyelesaian persamaan logaritma.

Menggambar grafik fungsi logaritma dengan bilangan dasar a > 1 dan 0 < a < 1.

5



a. Bertanya jawab tentang penggunaan fungsi logaritma dalam kehidupan sehari-hari. b. Bertanya jawab untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari dengan bantuan grafik fungsi logaritma. c. Bersama-sama menggambar grafik fungsi logaritma y = 2log x dengan menggunakan titik-titik bantu. d. Mendiskusikan hubungan grafik fungsi y = 2x dan y = 2log x. e. Menggambar grafik fungsi logaritma untuk a > 1 dan 0 < a < 1. f. Bertanya jawab untuk menentukan fungsi logaritma dari ciri-ciri yang ada pada suatu grafik logaritma yang telah diketahui. g. Menguji kemampuan dalam menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan grafik fungsi logaritma.

35

Penilaian Materi Pokok Jenis Tertulis a. Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma. b. Menentukan penyelesaian persamaan logaritma. a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat. c. Bekerja sama secara berpasangan. d. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan. 8 Aspek Strategi Pembelajaran Alokasi Waktu (jp)

36Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Logaritma Kinerja a. Bertanya jawab tentang pengertian logaritma dan sifat-sifat dasarnya. b. Memahami pengertian persamaan logaritma dan bentuk-bentuk persamaan logaritma. c. Mencoba menyelesaikan berbagai bentuk persamaan logaritma. d. Bertanya jawab untuk menyimpulkan sifat-sifat logaritma yang digunakan untuk menyelesaikan berbagai bentuk persamaan logaritma. e. Menguji keterampilan dalam menentukan penyelesaian persamaan logaritma. Tertulis a. Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma. b. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma. a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat. c. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan. Proyek Menerapkan materi pada bidang studi lain. 12 Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Logaritma Kinerja a. Bertanya jawab tentang grafik fungsi logaritma dan sifat-sifatnya. b. Bertanya jawab untuk menganalisa grafik fungsi y = alog x dengan a > 1 dan 0 < a < 1. c. Mencoba menyelesaikan pertidaksamaan logaritma. d. Menguji keterampilan dalam menyelesaikan soal-soal pertidaksamaan logaritma. e. Menguji kemampuan dalam menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan pertidaksamaan logaritma. f. Mencari penerapan materi yang telah dipelajarinya pada bidang studi lain sebagai bahan penilaian proyek. g. Mengerjakan soal-soal latihan ulangan. h. Melakukan refleksi diri. i. Membuat rangkuman. j. Mengerjakan ulangan blok. k. Mengerjakan soal-soal latihan ujian akhir nasional.

Kompetensi Dasar

Indikator

Sumber/Bahan/Alat

Silabus

Menggambarkan grafik dan menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam penyelesaian persamaan logaritma.

Menentukan penyelesaian persamaan logaritma. Menjelaskan sifatsifat fungsi logaritma yang digunakan dalam proses penyelesaian persamaan logaritma.


Menggunakan sifatsifat fungsi logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan logaritma.

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma. Menjelaskan sifatsifat fungsi logaritma yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan logaritma.


silabus mat sma xii-ia

Documents