mat sma luas daerah

7/17/2019 Mat Sma Luas Daerah

http://slidepdf.com/reader/full/mat-sma-luas-daerah 1/38



Thursday, October 1, 2015 2

Kompetensi yang dibahas:

Menghitung luas daerahdengan menggunakan integral




Luas daerah yang dibatasi oleh beberapa

kurva dapat ditentukan dengan menghitungintegral tertentu.




Andaikan kurva y = f(x) dan kurva y = g(x)

kontinu pada interval a ≤ x ≤ b dan kurva

y = f(x) terletak di atas atau pada kurva

y = g(x) maka luas daerah yang dibatasi

kurva y = f(x) kurva y = g(x) garis x = a

!an x = b adalah sebagai berikut:




"

#

$

y % =f(x)

x = a x = b

Luasnya &

L = { }∫ −

b

adx x g x f )()(

y ' =g(x)

f(x) g(x)




Contoh 1:

*itunglah luas daerah yang dibatasi

kurva y = +x'

, -x sumbu " dangarisgaris x = / dan x = '




Penyelesaian:

0ketsalah terlebih dahulu

grafik y = +x' , -x

1itik potong dengan sumbu "

y = / +x→' , -x = / +x(x , ') = /→

x = / atau x = '

sehingga titik potong dengan sumbu "

adalah di (//) dan ('/)




Sketsa grafik y = 3x2

+ 6x

"

#

$

y = +x' , -x

x ='

L=?

'




"

#

$

y = +x' , -x

'x ='

L=?

L = ∫ =+

2

0

2

)63( dx x x

luassatuan200)2.32( 23 =−+=

2

0

23

3x x

+




Contoh 2:Luas daerah yang dibatasi oleh

kurva y = x

+

sumbu # garis y = 2 adalah3




X

Y

O

y = x+

Penyelesaian:0ketsa grafik fungsi y = x+ dan garis y = 2

y = 2




X

Y

O

y = x+

y = 2

== ∫

d

c xdy L =∫

8

0

31

dy y

31

y x =⇒

8

034

341

y

8

0

34

4

3

y=




=∫

8

0

31

dy y

8

0

3

4

4

3 y

)08(4

334

34

−=

34

8.4

3= 3

4.32.

4

3=

16.4

3

=

4

12=4adi luasnya adalah luassatuan12





kurva y = x'

sumbu # dan garis y = x , - adalah3




Penyelesaian:0ketsa grafik y = x' dan garis y = x , -

X

Y

–6

6 y = x' y = x

, -




X

Y

–6

6 y = x' y =

x ,

-

batas atas ditentukan oleh perpotongankedua grafik

&




1itik potong antara y = x' dan y = x , -

x' = x , -

X

Y

–6

6 y = x' y =

x , -

x' 5 x 5 - = /(x 5 +)(x , ') = /




X

Y

–6

6 y = x' y

= x , -

(x 5 +)(x , ') = /

x = + y = 6→ (+6)

3

9

x = ' y = 7→ ('7)

-2




X

Y

–6

6 y = x' y

= x , -

3

9

4adi batasbatas pengintegralannya

adalah x% = / dan x' = +

-2




X

Y

–6

6 y = x' y

= x , -

3

9

-2

L = ∫ =−+

3

0

2 )6( dx x x3

0

3

3

12

2

1 )6x( x x −+

−−+= 3

312

21 3.3.63. )0.0.60.( 3

312

21 −+




L = −−+

3

3

12

2

1

3.3.63. )0.0.60.(3

3

12

2

1

−+09184

21 −−+=

2

1

13=

satuan luas21

13

4adi

luasnya adalah



Pembahasan soal

LUAS DAERAH(INTEGRAL)




Soal 1:Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

y = x' 5 -x , 2 dan sumbu " adalah3




Penyelesaian:

0ketsa grafik kurva y = x' -x , 2

1itik potong dengan sumbu " y = / x→ ' -x , 2 = /

→ (x ')(x 7) = / x→ % = ' dan x' = 7

0ehingga titik potong dengan sumbu "

di ('/) dan (7/)




1itik potong dengan sumbu "

di ('/) dan (7/)

"

#

$

y = x' 5 -x , 2

' 7L=?

L = ∫ =+−−

4

2

2

)86( dx x x[ ]−+−−= )4.84.34.( 23

31

4

2

23

3

1

)83x(- x x +−[ ])2.82.32.( 23

31 +−




[ ])2.82.32.()4.84.34.( 23

3123

31 +−−+−−

[ ])1612()3248(38

364 +−−+−−=

[ ])4()16(3

8

3

64 +−−−=

[ ])20()(38

364 −+−−=

[ ])()( 3

60

3

56 −+−= [ ]3

4−−=

4adi luasnya adalah luassatuan34

L =




Soal 2:Luas daerah yang dibatasi oleh

Kurva y = x+ 5 % sumbu " garis

x = % dan x = ' adalah3




Penyelesaian:

0ketsa grafik y = x+ 5 %

diperoleh dengan menggeser

grafik y = x

+

se8auh % satuanke ba9ah




X

Y

O

y = x+

y = x+

5 %

–1

x = –1

x = 2 1

L =

∫ −+−−

1

1

3 )1( dx x

–1 2

∫ −

2

1

3 )1( dx x

+−−=−

1

1

4

41 )x( x

2

1

4

41 )x( x−




L = ∫ −

+−−

1

1

3 )1( dx x ∫ −

2

1

3 )1( dx x

+−−=−

1

1

4

4

1 )x( x2

1

4

4

1 )x( x−

[ ] ++−−−= )1()1(41

41 [ ])1()24(

41 −−−




[ ] ++−−−= )1()1( 4

1

4

1

[ ])1()24( 4

1

−−−[ ] +−−= 2 [ ])2(

43+

4322 +=

434=

4adiluasnya adalah 7¾ satuan luas





grafik fungsi y = ' 5 x' dan garis

y = x adalah3




Penyelesaian:Karena kedua titik batas pengintegralan

belum diketahui

maka kita harus menentukannyadengan ara menentukan titik potong

kedua grafik fungsi




Penyelesaian:

1itik potong grafik fungsi y = ' 5 x'

dan y = x sebagai berikut

' 5 x' = x

x' , x 5 ' = /(x , ')(x 5 %) = /→ x% = ' dan x' = %

Luas daerah yang dimaksud seperti

gambar berikut:




Luas daerah yang dimaksud seperti

gambar berikut:

X

Y

–2

2

y = ' x'

y =

x

1




X

Y

–2

2

y = ' x'

y = x

1

L =

∫ −=−−

1

2

2 )2( dx x x1

2

2

2

13

3

1 )(2x−

−− x x

−−−= )1.1.1.2( 2

213

31 [ ]2

213

31 )2.()2.()2.(2 −−−−−




L = −−− )1.1.1.2( 2

2

13

3

1 [ ]2

2

13

3

1 )2.()2.()2.(2 −−−−−

−−−= )2(21

31 [ ]2)4(

38 −+−

21

38

3162 −−−+=

21

398 −−=

214=

4adiluasnya adalah214 satuan luas

mat sma luas daerah

Documents