solusi osp fisika sma 2010

Created by Amirulloh, S.SiSOLUSI OSP - FISIKA 2010

1. Salah satu ujung sebuah tongkat homogen (masa m dan panjang L) tergantung dengan mengggunakan tali, dan ujung tongkat lainnya bersentuhan dengan lantai dalam keadaan diam. Saat masih diam tongkat tersebut membentuk sudut teradap arah mendatar.a) Tentukan gaya tegangan talib) Jika sekarang tali dipotong dan tongkat mulai jatuh, hitung komponen tegak

(vertikal) dari percepatan pusat massa tongkat pada saat awal t = 0 yaitu sesaat setelah tali dipotong. Abaikan gesekan antara tongkat dengan lantai

c) Tentukan gaya FN yang diberikan tongkat pada lantai pada saat t = 0 yaitu sesaat setelah tali dipotong (Petunjuk : gaya ini berbeda dengan gaya sebelum tali dipotong) (20 poin)

Fy = may

mg – FN = m ay …………………………..…… …...(1)

= I (torka terhadap pusat massa batang) FN (1/2L cos ) = 1/12mL2 FN cos = 1/6mL FN = ……………………(2)

Subst (1) ke (2), untuk memperoleh :

mg – FN = m ay

mg – = may

ay = g – …………….....(3)

Pada saat tali putus (t = 0), berlaku hubungan (lihat gambar di samping !) :

aG = L /2 dan ay = aG cos ay = ( L/2)cos ay = L cos sin /2

= ……………….….(4)

Subst (4) ke (3), untuk memperoleh :

ay = g –

Halaman 1 dari 11 halaman

mg

L

T

NF

Solusi :Pada saat tali belum putus (sistem setimbang) :

Fy = 0 T + FN – mg = 0

= 0 (terhadap titik A) T Lcos – mg(1/2L cos ) = 0 T = mg/2 (jwb)

Pada saat tali putus (t = 0), maka

ya

L

NF Gaxa


ay = g –

ay = (jwb)

dan mg – FN = m ay

mg – FN =

FN = mg –

FN = (jwb)

2. Sebuah sistem dua benda masing-masing bermassa m dihubungkan dengan sebuah pegas dengan konstanta pegas k yang tersusun seperti pada gambar di samping. Jika pada saat t = 0 kita menahan benda yang di atas sedemikian sehingga pegasnya tertekan sejauh s dari panjang normalnya, maka tentukan nilai s agar benda bawah dapat lepas kontak dengan lantai ? (8 poin)

Misal panjang pegas mula-mula = L. Ketika pegas tertekan sejauh s, maka pegas memberikan energi potensial sebesar ks2 . Ketika pegas tertekan sejauh s , maka energi potensial gravitasi pada beban atas adalah mg(L – s) , sehingga total energi pegas saat itu = energi awal adalah :

Eawal = ks2 + mg(L – s)

Beban bagian bawah mulai terangkat pada saat pegas teregang untuk pertama kalinya, angggap panjang regangan ketika beban terangkat = x, maka energi potensial gravitasi pada beban atas adalah mg(L+x) sehingga total energi ketika itu adalah :

Eakhir = kx2 + mg(L + x)

Karena sistem berada pada lantai licin, maka selama proses tidak ada energi yang hilang , sehingga berlaku :


m

kk

m

m

k

m

m

s

L

m

x

L


Eawal = Eakhir

ks2 + mg(L – s) = kx2 + mg(L + x)

ks2 + 2mgL – 2mgs = kx2 + 2mgL + 2mgx kx2+ 2mgx = ks2 – 2mgs kx2 – ks2 + 2mgx + 2mgs = 0 k(x2 – s2) + 2mg(x + s) = 0 k(x + s)(x – s) + 2mg(x + s) = 0

k(x – s) + 2mg = 0

x = – + s kx = ks – 2mg

Beban bagian bawah akan terangkat (naik), jika Fpegas Fgravitasi kx mg kx mg ks – 2mg mg s 3mg/k (jwb)

Solusi :Gerak horizontal B – A :Misal M bergerak dari titik asal C dan kecepatan M ketika meninggalkan titik B adalah v, maka gerak horizontal B – A adalah gerak lurus beraturan, jadi panjang lintasan horizontalnya adalah :

SBA = vt 3D = vt t = ………………….(1)

Gerak vertikal B – A :gerak vertikal dari B – A adalah GLBB, jadi panjang lintasan vertikalnya adalah :

3H = 1/2gt2…………………… …….(2)

Subst (1) ke (2), untuk mendapatkan :

3H = 1/2g(3D/v)2


4. Benda massa M mula-mula meluncur di atas lantai dengan kecepatan v0

dan setelah sampai di titik B benda lepas meninggalkan ujung lantai dan mendarat di ujung bawah tangga yaitu titik A. Diketahui k adalah koefisien gesek kinetik antara benda dengan lantai, g percepatan gravitasi dan gesekan udara diabaikan. Dengan menyata-kan jawaban dalam M, v0, k , H, D dan g, tentukan :a) Kecepatan benda M sesaat setelah

lepas dari ujung lantaib) Percepatan benda M saat

meluncur di atas lantai

M0v

B

A

3H

3D

s


v = (jwb)

Gerak horizontal C – B :Pada lintasan C-B, gaya gesek akan memperlambat gerakan M, dengan perlambatan :

a =

== – g (jwb)

Jarak S yang telah ditempuh oleh benda M sebelum lepas meninggalkan lantai:

v2 = v02

+ 2as2

( )2 = v02

– 2gs2

= v02

– 2gs2

4gHs2 = 2v02H – 3D2g

s = (jwb)

5. Sebuah tongkat homogen bermassa M dan panjang = L berada ada di atas meja datar dan sedang dalam posisi sejajar dengan sumbu-y. Benda dengan massa m yang sedang bergerak pada arah x dengan kelajuan v menumbuk tongkat di titik C (Diketahui momen inersia tongkat terhadap titik pusat massanya adalah 1/12ML2) . (20 poin)

Solusi :a) Misalkan R adalah gaya reaksi rata-rata (di titik A), dan v dan kecepatan

pusat massa dan kecepatan sudut batang terhadap titik A,maka segera setelah tumbukan, Impuls akibat tumbukan adalah F t , sehingga :

Impuls linear terhadap A adalah (F – R) t = (mv) = mv …………..………..(1)

Impuls sudut terhadap A adalah t = I , sehingga : (F x ) t = I = I…………………..……..(2)

Tetapi v = 1/2L sehigga pers (1)


CB

A

M

m

L

x

y

v

a) Tentukan lokasi titik C atau besar (diyatakan dalam L) agar sesaat

setelah tumbukan tongkat tersebut hanya mengalami rotasi murni sesaat dengan cara mengitari sumbu rotasi yang melewati titik A

b) Diketahui benda m menumbuk tongkat secara elastis di titik C dengan = 3L/4. Setelah tumbukan, yaitu ketika tongkat sudah sejajar terhadap sumbu x untuk pertama kalinya, tentukan jarak antara titik B pada ujung


(F – R) t = mv = 1/2mL ………………..(3)

Bagilah pers (2) dengan pers (3) untuk memperoleh :

=

=

F – R =

R = F –

Agar batang bergerak rotasi murni, maka R = 0, sehingga : 0 = F(1 – )

x = momen inersia I terhadap titik A = 1/3 mL2 , maka :

=

= 2L/3

Agar batang berotasi murni, maka jarak titik tumbukan (C) terhadap titik A = 2L/3 (jwb)

b) Karena m menumbuk batang pada jarak 3L/4 (bukan 2L/3) terhadap titk A, maka batang akan bergerak translasi dan rotasi bebas terhadap titik pusat massa batang (L/2). Dalam hal ini akan berlaku :

Hukum kekekalan : momentum sudut, momentum linear dan energi mekanik

HKM : mv = mv’ + MV v = v’ + V v – v’ = V ……… …………... ……....(1)

HKMS : mv(L/4) = mv’(L/4) + Ib

(karena titik tangkap tumbukan terjadi pada jarak = 3L/4 – L/2 = L/4 terhadap pusat massa M)

mvL = mv’L + 4Ib mvL = mv’L + 4(ML2/12) mvL = mv’L + ML2/3 3mv = 3mv’ + ML , karena m = M, maka : 3v = 3v’ + L 3(v – v’) = L…………………………. .(2)

Subst (1) ke (3) untuk memperoleh :

3(v – v’) = L 3V = L V = L/3…………… ……..(3)



HKEM :

mv2 = mv’ 2+ MV2+ I2 mv2 = mv’ 2+M(L/3)2+ (ML2/12)2

karena m = M, maka : v2 = v’ 2+(L/3)2+ L22/12 36v2 = 36v’2+ 4L22 + 3L22 36(v2 – v’ 2) = 7L22 36(v2 – v’2) = 7L22 36(v – v’) (v + v’) = 7L22 …… ……………..(4) 36(L/3)(v + v’) = 7L22 12L(v + v’) = 7L22 12(v + v’) = 7L……………………………..(5)

Subst (2) ke (5) untuk memperoleh :

3(v – v’) = L 12(v – v’) = 4L 12(v + v’) = 7L 12(v – v’) = 4L 12v’ = 3L v’ = L/4

Dan : 3(v – v’) = L 3v – 3L/4 = L 12v – 3L = 4L 12v = 7L = 12v /7L

v’ = L/4= L(12v /7L)/4= 3v /7

v = L/3 = L(12v /7L)/3= 4v /7

Karena permukaan licin, maka : Setelah tumbukan , batang M akan bergerak lurus dengan kec konstan = 4v/7

Setelah tumbukan , benda m akan bergerak lurus dengan kec konstan = v/7

Posisi batang akan sejajar sb-x pada saat t = T/4 =1/4(2/) = /2 = 7L/24v (T = waktu batang berputar 1 kali putaran = 2/)maka posisi pusat massa M (batang) akan pindah secara horizontal sejauh

S1 = v(T/4) =(4v /7)(7L/24v) = L/6dan posisi massa m (benda) akan pindah secara horizontal sejauh

S2 = v’ (1/4T) =(3v /7)(7L/24v) = L/8 jadi jarak horizontal kedua pusat massa ketika itu adalah :

S = S1 – S2 = L/6 – L/8 = L/24 Jarak horizontal antara titik B terhadap m adalah :



S’ = L/24 + L/2 = Maka jarak antara titik B terhadap m adalah :

(jwb).

6. Seutas rantai homogen, yang panjangnya L dan massanya M, digantungkan di langit-langit sehingga ujung bawahnya hampir menyentuh lantai (lihat gambar). Rantai kemudian dilepaskan dari gantungannya sehingga mulai menumpuk di atas lantai ( g adalah percepatan gravitasi). a) Ketika ujung atas berjarak x dari langit-langit (lihat gambar), hitunglah gaya

total yang diterima lantai F(x) b) Berapakah gaya total yang diterima lantai ketika seluruh bagian rantai tepat

berada di atas lantai (ketika x = L) ?c) Nyatakan F(x ) sebagai fungsi waktu F(t) !d) Berapa lama waktu yang dibutuhkan sehingga seluruh bagian rantai berada

di atas lantaie) Sketsa F(t) terhadap t dari saat rantai dilepaskan hingga seluruh bagian

rantai sudah menumpuk di atas lantai untuk waktu yang cukup lama ! (20 point)


4Tt L

CB

A

M

m

x

y

v

B

mv'

2L

24πL

V

24)L(12

22428824L

xL

x

)(xF

gL

Solusi :Kita pandang seluruh rantai merupakan suatu sistem, dengan = , maka dari diagram gaya di samping dapat dinyatakan :

F = M gL= L = g dan 2 = 2x

Berdasarkan hukum Newton untuk massa yang berubah :

gL – F(x) =

gL – F(x) =

gL – F(x) = (L – x) – 2 gL – F(x) = L – x – 2 gL – F(x) = L – x – 2x gL – F(x) = L – 3 x gL – F(x) = gL – 3 gx


a) F(x) = 3 gx (jwb)

b) Ketika seluruh bagian rantai tepat berada di atas lantai, maka x = L, jadi F(x) = 3 gL (jwb)

c) F(x) = 3 gx , karena tiap bagian elemen rantai bergerak dengan percepatan a = g, maka :

x = at2 = gt2

F(x) = 3 g( gt2) = g2t2

d) Karena pada dasarnya elemen rantai bergerak jatuh bebas, maka waktu yang dibutuhkan sehingga seluruh bagian rantai berada di atas lantai.

L = gt2 t =

e) Sketsa F(t) terhadap t

7. Diketahui suatu sistem yang terdiri dari n buah bola , B1, B2, B3,…..Bn dengan massa m1, m2, m3 ….,mn (dimana m1 >> m2 >> m3 >> m4…………….>> mn tersusun tegak secara vertikal seperti tampak pada gambar di samping. Dasar dari bola 1, B1, berada pada ketinggian h di atas lantai, sedangkan dasar dari bola ke-n, Bn, berada pada ketinggian h + 1 di atas lantai. Sistem bola ini dijatuhkan dari ketinggian h. Dianggap pada keadaaan awal, bola-bola terpisahkan satu sama lain oleh jarak yang sangat kecil sekali, dan keseluruhan bola mengalami tumbukan elastis dan terjadi hanya sesaat.a) Tentukan ketinggian pantulan bola paling atas Bn (nyatakan dalam n) !b) Jika h = 1 meter, berapakah jumlah bola yang harus ditumpuk agar bola

yang paling atas bisa memantul hingga ketinggian h > 1000 meter ? (20 point)


t

)(tF

h

1B

2B

3B4B

4n

Solusi :Bola-1Karena tumbukan antar bola terjadi hanya sesaat, maka pengaruh gravitasi dapat diabaikan :Kec. Bola-1 ketika ketika membentur lantai :

v = – ,(–) arah vertikal ke bawah

Karena tumbukan terjadi secara elastis , maka kec pantulan bola-1:

v1’ = , (+) arah vertikal ke atas) Bola-2 (kecepatan jatuh = v2) Karena selama jatuh, bola-2 menempuh jarak yang sama dengan bola-1, maka kecepatan v2

ketika membentur bola-1 :

v = – (arah vertikal ke bawah)


Tumbukan antara bola-1 dan bola-2

Untuk menghitung kecepatan pantul bola-2 setelah membentur bola-1(v1’), kita gunakan konsep kerangka pusat massa

Frame pusat massa :Kec pusat massa (b1 dan b2) :

vCM = = =

Sebelum tumbukan :

frame inersiav1’ =

v2 = –

Setelah tumbukan :

frame pusat massa

v1’ = –

v2 =

Karena m1 >> m2 v2’ = 3

Tumbukan antara pantulan bola-2 (v2’)dan bola-3(v3)Kec pusat massa :

vCM = = =

Sebelum tumbukan :frame inersia

v2’ = 3

v3 = –

Setelah tumbukan :

frame pusat massa

v2’’ = –

v3’ =


frame pusat massa

v1’ = – =

v2 = – – = –

frame inersia

v1’’= – + =

v2’ = + =

frame pusat massa

v2’ = 3 – =

v2 = – – = –

frame inersia

v2’’ = – + =

v3’ = + =


Karena m2 >> m3 v3’ =

Tumbukan antara bola pantul (b3) (v3’) dan bola-4(v4)

Kec pusat massa :

vCM = = =

Sebelum tumbukan :frame inersia

v3’ =

v4 = –

Setelah tumbukan :

frame pusat massa

v3’’ = –

v4’ =

Karena m3 >> m4 v4’ =

Dari hasil perhitungan di atas disimpulkan : Bola pantul b1 = v1’ =Bola pantul b2 = v2’ =Bola pantul b3 = v3’ =Bola pantul b4 = v4’ =…………………………….Bola pantul bn = vn’ =

Maka ketinggian bola pantul ke-n, bn = vn’ = = = (2n – 1)2h

(jwb)Jika h = 1, maka :Tinggi pantulan bola ke-n = (2n – 1)2h = (2n – 1)2 meter

Agar ketinggian bola pantul terakhir mencapai > 1000 meter, maka : (2n – 1)2 > 1000 2n – 1 > 10√10 2n > 1 + 10√10 2n > 1 + 10√10

Karena √10 bernilai 3,1 – 3,2Jika kita ambil √10 = 3,1 2n > 1 + 31 2n > 32


frame pusat massa

v3’ = – =

v4 = – – = –

frame inersia

v3’’ = – + =

v4’ = + =

Membentuk pola deret :1, 3, 7, 15, …….,

Jika kita ambil √10 = 3,2 2n > 1 + 32 2n > 33 n > 5 n minimal = 6


n > 5 n minimal = 6

Maka banyaknya bola minimal 6 buah (jwb)


solusi osp fisika sma 2010

Documents