soal dan pembahasan olimpiade fisika sma tingkat provinsi (osp) tahun 2014

Upload: olimpiadefisikadavitsipayung

Post on 11-Oct-2015

4.128 views

Category:

Documents


11 download

TRANSCRIPT

  • Oleh : davit Sipayung

    Web : davitsipayung.blogspot.com

    Email : [email protected]

    SELEKSI OSN TINGKAT PROVINSI 2014

    TIM OLIMPIADE FISIKA INDONESIA 2015

    Bidang Fisika

    Waktu : 3,5 Jam

    DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

    DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH

    DIREKTORAT SEKOLAH MENENGAH ATAS

    TAHUN 2014

  • Oleh : davit Sipayung

    Web : davitsipayung.blogspot.com

    Email : [email protected]

    1. Balok bermassa 2m mula-mula diam terbawah bidang miring ( massa M dan sudut

    kemiringan ). Permukaan bidang miring licin dan berada di atas meja licin. Pada saat

    awal t=0, sebutir peluru dengan massa m dan kecepatan 0v bergerak paralel terhadap

    bidang miring (lihat gambar) dan menumbuk balok 2m hingga bersarang di dalam balok

    tersebut (pada saat ini bagian ujung bidang miring tepat berada di pojok meja). Hitung :

    a. ketinggian maksimum yang dapat dicapai balok terhadap permukaan meja

    b. kecepatan bidang miring saat balok mencapai ketinggian maksimumnya

    c. kapan (waktu) balok 2m mencapai ketinggian maksimumnya

    d. jarak yang ditempuh bidang miring terhadap pojok meja pada saat balok 2m

    mencapai ketinggian maksimumnya.

    SOLUSI:

    a. Momentum linear kekal pada tumbukan antara balok 2m dan peluru m:

    0 1 1 03 3mv mv v v

    Momentum linear arah horizontal kekal pada tumbukan antara balok-peluru dengan

    bidang miring. Momentum linear awal sistem arah horizontal :

    1 03 cos cosawalp mv mv Ketiga sistem balok-peluru berada di tertinggi di atas bidang miring maka

    kecepatannya akan sama dengan kecepatan bidang miring 2v (balok diam relatif

    terhadap bidang miring).

    23akhirp M m v

    Kekekalan momentum linear pada arah horizontal :

    0 2cos 3mv M m v

    02

    cos

    3

    mvv

    M m

    Kekekalan energi mekanik dengan acuan energi potensial di meja sama dengan nol:

    2 21 21 13 3 32 2maks

    m v mgh M m v

    Substitusikan nilai 1v dan 2v ke dalam persamaan ini maka akan diperoleh :

    2 2 20 0 cos

    18 6 3maksv mv

    hg g M m

    0v

    M

    2m

    m

    g

  • Oleh : davit Sipayung

    Web : davitsipayung.blogspot.com

    Email : [email protected]

    2203 sin

    3 18maksvM mh

    M m g

    b. kecepatan bidang miring saat balok mencapai ketinggian maksimumnya :

    02

    cos

    3

    mvv

    M m

    c. Jarak S yang ditempuh oleh balok di atas bidang miring :

    2203 sin

    sin 3 18 sinmaksh vM mS

    M m g

    Percepatan balok relatif terhadap bidang miring : 21

    1 2

    va

    S

    Waktu yang diperlukan balok 2m mencapai ketinggian maksimumnya:

    2

    011

    1 1

    2 3 sin3 3 sin

    vv S M mta v M m g

    d. Percepatan bidang miring relatif terhadap tanah :

    22

    1

    va

    t

    Jarak X yang ditempuh oleh bidang miring dari tepi meja :

    2 22 0

    2 1 2 1 2

    3 sin1 12 2 6 tan3

    m M m vX a t v t

    gM m

    2. Sebuah bola bermassa m ditempatkan di antara tembok vertikal dan balok segitiga

    bermassa M. Sisi miring balok segitiga tersebut memiliki sudut kemiringan terhadap

    horizontal . Bola tersebut menyinggung balok segitiga pada ujung paling atas balok

    tersebut. Balok berada pada lantai. Baik bola maupun balok bergerak tanpa gesekan.

    Percepatan gravitasi g ke bawah. Lihat gambar. Agar setelah bola dilepas tanpa kecepatan

    awal , permukaan horizontal balok segitiga tersebut tetap pada lantai atau tidak miring

    atau berputar,

    a. Gambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem bola-balok tersebut

    b. Tentukan nilai percepatan gerak bola

    c. Tentukan syarat bagi nilai M/m

    SOLUSI:

    M

    m

  • Oleh : davit Sipayung

    Web : davitsipayung.blogspot.com

    Email : [email protected]

    a. Gambar diagram gaya yang bekerja pada sistem bola-balok :

    b. Bola bergerak dengan percepatan 1a ke kanan dan balok segitiga bergerak ke kiri

    dengan percepatan 2a ke kanan. Percepatan 1a dan 2a memenuhi hubungan bahwa

    1 12

    2

    tantan

    a aa

    a

    Persamaan gerak bola :

    1 1cosmg N ma

    Persamaan gerak balok segitiga :

    1 2sinN Ma

    Percepatan gerak bola: 2

    1 2

    tan

    tan

    mga

    M m

    c. Permukaan horizontal balok segitiga tersebut tetap pada lantai berarti balok tidak

    mengguling atau berputar. Saat balok segitiga akan mengguling maka gaya normal

    balok 2N bergeser ke tepi balok. Asumsikan lebar balok l dan tinggi balok h. Gaya

    normal 1N mula-mula tepat di puncak balok segitiga.

    Kita misalkan bahwa torsi yang berlawanan arah jarum jam bernilai positif

    ,sedangkan torsi yang berlawanan arah jarum jam bernilai negatif. Balok tidak akan

    berputar ketika jumlah seluruh torsi di titik A benilai negatif. Pusat massa segitiga

    berjarak l/3 dari titik A. Persamaan torsi terhadap titik A :

    0A

    1sin 03lMg N h

    Dari persamaan sebelumnya dapat kita peroleh bahwa

    1N 3N

    mg

    Mg

    1N

    2N

    Mg

    1N

    2N

    A

    h

    l

  • Oleh : davit Sipayung

    Web : davitsipayung.blogspot.com

    Email : [email protected]

    1 2tan cosMmg

    NM m

    dan dari geometri balok segitiga kita peroleh hubungan bahwa

    tan hl

    Kita akan mudah mendapatkan bahwa

    23

    sin tan 0tan cos

    MmgMg

    M m

    2

    2

    3 tan1 0tan

    m

    M m

    22tanMm

    3. Sebuah benda bermassa m terletak pada ketinggian y di atas permukaan planet bola

    bermassa M dan berjari-jari R. Anggap nilai R tidaklah sangat besar dibandingkan dengan

    y. Percepatan gravitasi di permukaan planet itu adalah g0, sedangkan tetapan gravitasi

    universal adalah G.

    a. Percepatan gravitasi yang di alami benda m tersebut berkurang secara linear terhadap

    y. Tentukan percepatan gravitasi pada ketinggian h (nyatakan dalam parameter-

    parameter di atas);

    b. Jika benda tersebut dilemparkan vertikal ke atas dari ketinggian h dengan kecepatan

    awal 0v , tentukan kecepatan benda tersebut sebagai sebagai fungsi ketinggian y.

    c. Tentukan tinggi maksimum benda tersebut. Tentukan pula tinggi maksimum benda

    jika tetapan /konstanta linear pada pertanyaa a) di atas bernilai 0.

    SOLUSI:

    a. Misalkan adalah konstanta linear penurunan percepatan gravitasi terhadap y . Percepatan gravitasi sebagai fungsi y adalah :

    0g g y

    Sehingga percepatan gravitasi pada ketinggian h di atas permukaan planet akan sama

    dengan 0 .g g h

    b. Misalkan sumbu y positif di atas permukaan planet sehingga percepatan planet akan

    bernilai negatif karena arahnya ke bawah.

    0 0g g y g y

    Bentuk turunan percepatan gravitasi sebagai fungsi y :

    dv dv dv dvg vdt dt dy dy

    Sehingga kita dapat menuliskan bahwa:

    0dvv g ydy

    0

    0

    yv

    v h

    vdv g y dy

  • Oleh : davit Sipayung

    Web : davitsipayung.blogspot.com

    Email : [email protected]

    0

    2 20

    12 2

    yv

    v h

    v g y y

    2 2 2 20 0 01 12 2 2 2v v g y y g h h

    1

    2 2 2 20 0 02 2v y g y g h h v

    c. Benda mencapai tinggi maksimum (ym) saat kecepatan sesaatnya sama dengan nol

    (v=0). 2 2 2

    0 0 02 2 0m my g y g h h v

    Kita akan memperoleh solusi ym dengan menggunakan rumus akar-akar persamaan

    kuadrat untuk kasus 0 : 22

    0 0 0

    2 20 0 0

    21mg g vh hy

    g g g

    Tinggi maksimum benda jika 0 : 2

    0 0 02 2 0mg y g h v

    20

    2mv

    y hg

    4. Bola karet dengan berat W= mg dilekatkan dengan kuat di titik C pada ujung tongkat AC

    (dengan massa tongkat diabaikan). Sementara pada ujung lain tongkat yaitu titik A

    dipasang engsel yang melekat kuat pada lantai sehingga tongkat dapat berosilasi di

    sekitar titik A pada bidang xy (lihat gambar). Pegas dengan konstanta k dipasang pada

    posisi mendatar dengan satu ujung dilekatkan pada dinding dan ujung yang lain

    dilekatkan pada titik B di tongkat AC. Seperti tampak pada gambar, tongkat

    disimpangkan pada posisi awal (tegak) sebesar sudut lalu dilepaskan sehingga tongkat

    akan mengalami gerak osilasi (getaran). Tentukan :

    a. besar frekuensi getaran untuk sudut simpangan yang kecil

    b. nilai maksimum gaya berat W agar untuk simpangan kecil pada tongkat

    mengalami getaran harmonik.

    a

    Dinding

    x

    y

    B

    A

    C

    W=mg

    Lantai

    L

  • Oleh : davit Sipayung

    Web : davitsipayung.blogspot.com

    Email : [email protected]

    SOLUSI:

    a. Perhatikan gaya-gaya yang bekerja pada sistem di bawah ini.

    Persamaan torsi pada titik A : 2

    2A

    dI

    dt

    22

    2sin cos

    dWL kxa mL

    dt

    22 2

    2sin cos sin

    dWL ka mL

    dt

    Untuk sudut simpangan yang kecil berlaku bahwa sin dan cos 1 , sehingga

    kita dapat menuliskan

    22 2 2

    2 2 20 0

    ka WLd d

    dt mL dt

    Persamaan ini merupakan bentuk persamaan gerak harmonis sederhana yang

    memiliki frekuensi angular

    22

    2

    ka WL

    mL

    Sehingga frekuensi getaran sistem akan sama dengan :

    22

    12 2

    ka WLf

    mL

    b. Syarat agar sistem melakukan osilasi gerak harmonik adalah : 2 0 2 0ka WL

    2kaWL

    2

    makskaWL

    Lantai

    L

    a

    y

    A

    W=mg sinx a

    kx

  • Oleh : davit Sipayung

    Web : davitsipayung.blogspot.com

    Email : [email protected]

    5. Sebuah batang homogen (massa M dan panjang L) salah satu ujungnya diletakkan pada

    tepi sebuah meja dalam posisi vertikal. Batang kemudian dilepaskan dari keadaan diam.

    Tentukan sudut antara posisi batang terhadap vertikal dimana batang mulai kehilangan

    kontak dengan meja. Lakukan perhitungan anda untuk 2 kondisi berikut ini :

    a. Tepi meja dianggap licin akan tetapi memiliki siku seperti ditampilkan pada gambar

    (i);

    b. Tepi meja kasar dan sangat tajam seperti ditampilkan pada gambar (ii).

    SOLUSI:

    a. Batang membentuk sudut terhadap posisi vertikal saat jatuh dari posisi vertikal.

    Perubahan energi potensial pusat massa batang akan diubah menjadi energi kinetik

    rotasi batang.

    2 2111 cos2 23lMg ML

    23

    1 cosg

    l

    Percepatan sentripetal pusat massa batang: 23

    1 cos2 2c

    gla

    Persamaan torsi pada batang terhadap siku meja :

    21sin2 3lMg ML

    3sin

    2

    g

    L

    Percepatan tangensial pusat massa batang : 3

    sin2 4t

    gla

    Dinding horizontal dan vertikal licin dari siku tepi meja akan memberikan gaya

    horizontal dan vertikal yang bernilai berturut-turut HN dan VN pada ujung batang

    (lihat gambar).

    (i)

    (ii)

  • Oleh : davit Sipayung

    Web : davitsipayung.blogspot.com

    Email : [email protected]

    Persamaan gaya pada batang dalam arah horizontal dan vertikal diberikan oleh

    cos sinH t cN M a a

    sin cosV t cMg N M a a

    Substitusikan ta dan ca ke dalam persamaan ini maka kita akan medapatkan bahwa

    3 sin 3cos 24H

    N Mg

    21 3cos 1

    4VN Mg

    Komponen reaksi pertama HN akan nol ketika 1 2

    3cos . Untuk sudut yang lebih

    besar, HN akan menjadi negatif, sehingga batang benar-benar lepas dari meja karena

    tepi meja yang licin tidak dapat menarik ujung batang kembali.

    b. Tepi meja sekarang berbentuk seperempat lingkaran yang sangat kecil , gaya normal

    N selalu diarahkan pada sumbu batang. Gaya gesek statik Fs arahnya tangensial

    terhadap seperempat lingkaran ini dan nilainya berubah-ubah

    Persamaan gaya sepanjang batang :

    3

    cos 1 cos2cMg

    Mg N Ma

    Kita akan mendapatkan nilai gaya normal sebagai

    5cos 32

    MgN

    Reaksi meja terhadap batang menjadi nol ketika N=0 saat 1 35

    cos . Untuk sudut

    yang lebih besar gaya normal akan negatif , ini berarti batang meninggalkan tepi

    meja.

    N

    Fs

    Mg

    ta

    ca

    Mg

    ta

    ca

    HF

    VF

  • Oleh : davit Sipayung

    Web : davitsipayung.blogspot.com

    Email : [email protected]

    6. Sebuah bola kecil dengan massa m dipasang pada silinder pejal bermassa M dan berjari-

    jari R menggunakan batang tak bermassa . Lihat gambar. Bola kecil tersebut berada pada

    jarak H di atas pusat silinder. Sistem bola-silinder tersebut kemudian diberikan gangguan

    kecil dari posisi kesetimbangan tak stabil tersebut. Silinder menggelinding tanpa

    tergelincir/slip. Pada saat bola m menyentuh lantai, tentukan:

    a. kecepatan pusat massa silinder,

    b. kecepatan bola.

    SOLUSI:

    a. Ambil acuan energi potensial di pusat massa silinder pejal sama dengan nol. Energi

    mekanik awal sistem :

    awalE mgH

    Pada saat bola kecil menyentuh lantai, silinder pejal dan bola kecil akan memiliki

    kecepatan sudut .

    Silinder akan memiliki kecepatan pusat massa cmv R karena silinder tidak slip.

    Bola kecil akan memiliki dua kompenen kecepatan yaitu, kecepatan horizontal sama

    dengan h cmv v dan kecepatan tangensial sama dengan t cmv H v H R . Bola kecil

    memiliki kecepatan total

    2 2 2 0 2 22 cos 90 2 sinb t cm t cm t cm t cmv v v v v v v v v

    2 2 2 2

    2 2 2

    2 22cm cmb cm cm cm

    v H v H R H Rv v v vR HR R

    Momen inersia silinder pejal terhadap pusat massa pejal adalah 212s

    I MR

    Momen inersia bola kecil terhadap pusat massa pejal adalah 2

    bI mH . Energi

    mekanik bola-silinder saat bola menyentuh lantai :

    2 2 21 1 12 2 2akhir cm b p s

    E mgR Mv mv I I

    Kekekalan energi mekanik sistem, awal akhirE E :

    2

    2 22 2 2 2

    2

    1 1 1 12 2 2 2

    cmcm cm

    vH RmgH mgR Mv m v mH MRRR

    2

    2 2 2

    4

    3 4 2cm

    mg H R Rv

    MR mH mR

    m

    M

    R H

    cmv

    cmv

    tv bv

    m

    M R

    H

  • Oleh : davit Sipayung

    Web : davitsipayung.blogspot.com

    Email : [email protected]

    b. Kecepatan bola menyentuh lantai :

    2 22 2 2

    4

    3 4 2b

    mg H R H Rv

    MR mH mR

    7. Sebuah silinder pejal bermassa m dan radius R mula-mula berotasi dengan kecepatan

    sudut 0 dan tanpa kecepatan awal pusat massa di tepi bawah suatu bidang miring kasar

    (yang tetap/tidak dapat bergerak) dengan sudut kemiringan dan koefisien gesek kinetik

    s dimana tank . Asumsikan bahwa silinder selama mendaki tetap kontak dengan

    bidang miring. Tentukan :

    a. waktu yang dibutuhkan silinder hingga menggelinding tanpa slip b. jarak yang ditempuh oleh pusat massa silinder hingga menggelinding tanpa slip, c. ketinggian maksimum yang dicapai silinder

    SOLUSI:

    a. Diagram gaya pada silinder pejal :

    Persamaan gaya pada silinder :

    sink cmf mg ma

    cos sink cmmg mg ma

    cos sincm ka g g

    Persamaan torsi pada pusat massa silinder:

    kf R I

    21cos2k

    mg R mR

    2 cosk g

    R

    Kinematika translasi silinder pejal :

    0t cmv v a t

    cos sint kv g t

    Kinematika rotasi silinder pejal :

    0t t

    0

    2 coskt

    gt

    R

    Silinder membutuhkan waktu 0t untuk mencapai slip dan kondisi slip terjadi saat

    t tv R

    mg mgsin mgcos

    fk

    N

  • Oleh : davit Sipayung

    Web : davitsipayung.blogspot.com

    Email : [email protected]

    0 0 0 02 cos

    cos sin kkg

    g t t RR

    0

    0 3 cos sink

    Rt

    g

    b. jarak yang ditempuh oleh pusat massa silinder hingga menggelinding tanpa slip, 20

    12 cm

    S a t

    2 20

    2

    cos sin

    23 cos sin

    k

    k

    RS

    g

    c. Energi awal silinder pejal, ambil acuan energi potensial di pusat massa silinder saat di

    posisi mula-mula sama dengan nol :

    2 2 20 0

    1 12 4awal

    E I mR

    Energi kinetik rotasi awal silinder akan dikerversi menjadi energi gesek dan energi

    potensial gravitasi dengan mencapai ketinggian maksimum hmaks. Silinder mengalami

    kehilangan energi oleh karena gaya gesek saat bergerak slip, yaitu saat menempuh

    jarak S.

    2 20

    2

    cos sin cos

    23 cos sin

    k kgesek k

    k

    mg RE f S

    g

    Energi potensial akhir silinder pejal :

    maksEP mgh

    Kekekalan energi sistem :

    awal gesekE E EP

    2 22 2 0

    0 2

    cos sin cos14 23 cos sin

    k kmaks

    k

    mg RmR mgh

    g

    2 20

    2

    2 cos sin cos1 14 3 cos sin

    k kmaks

    k

    Rh

    g