238109367 soal-dan-pembahasan-olimpiade-fisika-sma-tingkat-provinsi-osp-tahun-2014

Download 238109367 soal-dan-pembahasan-olimpiade-fisika-sma-tingkat-provinsi-osp-tahun-2014

Post on 18-Jul-2015

1.181 views

Category:

Documents

2 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Oleh : davit Sipayung

    Web : davitsipayung.blogspot.com

    Email : davitsipayung@gmail.com

    SELEKSI OSN TINGKAT PROVINSI 2014

    TIM OLIMPIADE FISIKA INDONESIA 2015

    Bidang Fisika

    Waktu : 3,5 Jam

    DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

    DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH

    DIREKTORAT SEKOLAH MENENGAH ATAS

    TAHUN 2014

  • Oleh : davit Sipayung

    Web : davitsipayung.blogspot.com

    Email : davitsipayung@gmail.com

    1. Balok bermassa 2m mula-mula diam terbawah bidang miring ( massa M dan sudut

    kemiringan ). Permukaan bidang miring licin dan berada di atas meja licin. Pada saat

    awal t=0, sebutir peluru dengan massa m dan kecepatan 0v bergerak paralel terhadap

    bidang miring (lihat gambar) dan menumbuk balok 2m hingga bersarang di dalam balok

    tersebut (pada saat ini bagian ujung bidang miring tepat berada di pojok meja). Hitung :

    a. ketinggian maksimum yang dapat dicapai balok terhadap permukaan meja

    b. kecepatan bidang miring saat balok mencapai ketinggian maksimumnya

    c. kapan (waktu) balok 2m mencapai ketinggian maksimumnya

    d. jarak yang ditempuh bidang miring terhadap pojok meja pada saat balok 2m

    mencapai ketinggian maksimumnya.

    SOLUSI:

    a. Momentum linear kekal pada tumbukan antara balok 2m dan peluru m:

    0 1 1 03 3mv mv v v

    Momentum linear arah horizontal kekal pada tumbukan antara balok-peluru dengan

    bidang miring. Momentum linear awal sistem arah horizontal :

    1 03 cos cosawalp mv mv Ketiga sistem balok-peluru berada di tertinggi di atas bidang miring maka

    kecepatannya akan sama dengan kecepatan bidang miring 2v (balok diam relatif

    terhadap bidang miring).

    23akhirp M m v

    Kekekalan momentum linear pada arah horizontal :

    0 2cos 3mv M m v

    02

    cos

    3

    mvv

    M m

    Kekekalan energi mekanik dengan acuan energi potensial di meja sama dengan nol:

    2 21 21 13 3 32 2maks

    m v mgh M m v

    Substitusikan nilai 1v dan 2v ke dalam persamaan ini maka akan diperoleh :

    2 2 20 0 cos

    18 6 3maksv mv

    hg g M m

    0v

    M

    2m

    m

    g

  • Oleh : davit Sipayung

    Web : davitsipayung.blogspot.com

    Email : davitsipayung@gmail.com

    2203 sin

    3 18maksvM mh

    M m g

    b. kecepatan bidang miring saat balok mencapai ketinggian maksimumnya :

    02

    cos

    3

    mvv

    M m

    c. Jarak S yang ditempuh oleh balok di atas bidang miring :

    2203 sin

    sin 3 18 sinmaksh vM mS

    M m g

    Percepatan balok relatif terhadap bidang miring : 21

    1 2

    va

    S

    Waktu yang diperlukan balok 2m mencapai ketinggian maksimumnya:

    2

    011

    1 1

    2 3 sin3 3 sin

    vv S M mta v M m g

    d. Percepatan bidang miring relatif terhadap tanah :

    22

    1

    va

    t

    Jarak X yang ditempuh oleh bidang miring dari tepi meja :

    2 22 0

    2 1 2 1 2

    3 sin1 12 2 6 tan3

    m M m vX a t v t

    gM m

    2. Sebuah bola bermassa m ditempatkan di antara tembok vertikal dan balok segitiga

    bermassa M. Sisi miring balok segitiga tersebut memiliki sudut kemiringan terhadap

    horizontal . Bola tersebut menyinggung balok segitiga pada ujung paling atas balok

    tersebut. Balok berada pada lantai. Baik bola maupun balok bergerak tanpa gesekan.

    Percepatan gravitasi g ke bawah. Lihat gambar. Agar setelah bola dilepas tanpa kecepatan

    awal , permukaan horizontal balok segitiga tersebut tetap pada lantai atau tidak miring

    atau berputar,

    a. Gambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem bola-balok tersebut

    b. Tentukan nilai percepatan gerak bola

    c. Tentukan syarat bagi nilai M/m

    SOLUSI:

    M

    m

  • Oleh : davit Sipayung

    Web : davitsipayung.blogspot.com

    Email : davitsipayung@gmail.com

    a. Gambar diagram gaya yang bekerja pada sistem bola-balok :

    b. Bola bergerak dengan percepatan 1a ke kanan dan balok segitiga bergerak ke kiri

    dengan percepatan 2a ke kanan. Percepatan 1a dan 2a memenuhi hubungan bahwa

    1 12

    2

    tantan

    a aa

    a

    Persamaan gerak bola :

    1 1cosmg N ma

    Persamaan gerak balok segitiga :

    1 2sinN Ma

    Percepatan gerak bola: 2

    1 2

    tan

    tan

    mga

    M m

    c. Permukaan horizontal balok segitiga tersebut tetap pada lantai berarti balok tidak

    mengguling atau berputar. Saat balok segitiga akan mengguling maka gaya normal

    balok 2N bergeser ke tepi balok. Asumsikan lebar balok l dan tinggi balok h. Gaya

    normal 1N mula-mula tepat di puncak balok segitiga.

    Kita misalkan bahwa torsi yang berlawanan arah jarum jam bernilai positif

    ,sedangkan torsi yang berlawanan arah jarum jam bernilai negatif. Balok tidak akan

    berputar ketika jumlah seluruh torsi di titik A benilai negatif. Pusat massa segitiga

    berjarak l/3 dari titik A. Persamaan torsi terhadap titik A :

    0A

    1sin 03lMg N h

    Dari persamaan sebelumnya dapat kita peroleh bahwa

    1N 3N

    mg

    Mg

    1N

    2N

    Mg

    1N

    2N

    A

    h

    l

  • Oleh : davit Sipayung

    Web : davitsipayung.blogspot.com

    Email : davitsipayung@gmail.com

    1 2tan cosMmg

    NM m

    dan dari geometri balok segitiga kita peroleh hubungan bahwa

    tan hl

    Kita akan mudah mendapatkan bahwa

    23

    sin tan 0tan cos

    MmgMg

    M m

    2

    2

    3 tan1 0tan

    m

    M m

    22tanMm

    3. Sebuah benda bermassa m terletak pada ketinggian y di atas permukaan planet bola

    bermassa M dan berjari-jari R. Anggap nilai R tidaklah sangat besar dibandingkan dengan

    y. Percepatan gravitasi di permukaan planet itu adalah g0, sedangkan tetapan gravitasi

    universal adalah G.

    a. Percepatan gravitasi yang di alami benda m tersebut berkurang secara linear terhadap

    y. Tentukan percepatan gravitasi pada ketinggian h (nyatakan dalam parameter-

    parameter di atas);

    b. Jika benda tersebut dilemparkan vertikal ke atas dari ketinggian h dengan kecepatan

    awal 0v , tentukan kecepatan benda tersebut sebagai sebagai fungsi ketinggian y.

    c. Tentukan tinggi maksimum benda tersebut. Tentukan pula tinggi maksimum benda

    jika tetapan /konstanta linear pada pertanyaa a) di atas bernilai 0.

    SOLUSI:

    a. Misalkan adalah konstanta linear penurunan percepatan gravitasi terhadap y . Percepatan gravitasi sebagai fungsi y adalah :

    0g g y

    Sehingga percepatan gravitasi pada ketinggian h di atas permukaan planet akan sama

    dengan 0 .g g h

    b. Misalkan sumbu y positif di atas permukaan planet sehingga percepatan planet akan

    bernilai negatif karena arahnya ke bawah.

    0 0g g y g y

    Bentuk turunan percepatan gravitasi sebagai fungsi y :

    dv dv dv dvg vdt dt dy dy

    Sehingga kita dapat menuliskan bahwa:

    0dvv g ydy

    0

    0

    yv

    v h

    vdv g y dy

  • Oleh : davit Sipayung

    Web : davitsipayung.blogspot.com

    Email : davitsipayung@gmail.com

    0

    2 20

    12 2

    yv

    v h

    v g y y

    2 2 2 20 0 01 12 2 2 2v v g y y g h h

    1

    2 2 2 20 0 02 2v y g y g h h v

    c. Benda mencapai tinggi maksimum (ym) saat kecepatan sesaatnya sama dengan nol

    (v=0). 2 2 2

    0 0 02 2 0m my g y g h h v

    Kita akan memperoleh solusi ym dengan menggunakan rumus akar-akar persamaan

    kuadrat untuk kasus 0 : 22

    0 0 0

    2 20 0 0

    21mg g vh hy

    g g g

    Tinggi maksimum benda jika 0 : 2

    0 0 02 2 0mg y g h v

    20

    2mv

    y hg

    4. Bola karet dengan berat W= mg dilekatkan dengan kuat di titik C pada ujung tongkat AC

    (dengan massa tongkat diabaikan). Sementara pada ujung lain tongkat yaitu titik A

    dipasang engsel yang melekat kuat pada lantai sehingga tongkat dapat berosilasi di

    sekitar titik A pada bidang xy (lihat gambar). Pegas dengan konstanta k dipasang pada

    posisi mendatar dengan satu ujung dilekatkan pada dinding dan ujung yang lain

    dilekatkan pada titik B di tongkat AC. Seperti tampak pada gambar, tongkat

    disimpangkan pada posisi awal (tegak) sebesar sudut lalu dilepaskan sehingga tongkat

    akan mengalami gerak osilasi (getaran). Tentukan :

    a. besar frekuensi getaran untuk sudut simpangan yang kecil

    b. nilai maksimum gaya berat W agar untuk simpangan kecil pada tongkat

    mengalami getaran harmonik.

    a

    Dinding

    x

    y

    B

    A

    C

    W=mg

    Lantai

    L

  • Oleh : davit Sipayung

    Web : davitsipayung.blogspot.com

    Email : davitsipayung@gmail.com

    SOLUSI:

    a. Perhatikan gaya-gaya yang bekerja pada sistem di bawah ini.

    Persamaan torsi pada titik A : 2

    2A

    dI

    dt

    22

    2sin cos

    dWL kxa mL

    dt

    22 2

    2sin cos sin

    dWL ka mL

    dt

    Untuk sudut simpangan yang kecil berlaku bahwa sin dan cos 1 , sehingga

    kita dapat menuliskan

    22 2 2

    2 2 20 0

    ka WLd d

    dt mL dt

    Persamaan ini merupakan bentuk persamaan gerak harmonis sederhana yang

    memiliki frekuensi angular

    22

    2

    ka WL

    mL

    Sehingga frekuensi getaran sistem akan sama dengan :

    22

    12 2

    ka WLf

    mL

    b. Syarat agar sistem melakukan osilasi gerak harmonik adalah : 2 0 2 0ka WL

    2kaWL