solusi osn mat 2010-14
DESCRIPTION
Pembahasan Olimpiade Matematika SMP 2010-2014TRANSCRIPT
-
PRESTASI O S N IMO
DISUSUN OLEH E. SIMBOLON
(081 22 28 21 25 )
e51mb.blogspot.com
-
SOLUSI OLIMPIADE MATEMATIKA 2010
A. PILIHAN GANDA
1. Garis l melalui titik ( -4,-3) dan (3,4). Jika garis l juga melalui titik (a,b) , maka nilai a3 b3 -3a2b + 3ab2 33 = . a. 23 b. 1 c. -1 d. -28 . e. -31 2. Jika bilangan ganjil dikelompokkan seperti berikut : {1} , {3, 5} , {7, 9,11},{ 13,15, 17, 19}., maka suku tengah dari kelompok ke-11 adalah
a. 21 b. 31 c. 61 d. 111 e. 121 . 3. n adalah bilangan bulat positif terkecil sehingga 7 + 30n bukan bilangan prima. Nilai dari 64 16n + n2 adalah a. 1 b. 4 . c. 9 d. 16 e. 25 4. Dijual 100 lembar kupon, 2 diantaranya berhadiah. Ali membeli 2 lembar undian.
Peluang Ali mendapat 2 hadiah adalah
a. . b. c. d. e.
5. Bilangan tiga digit 2A3 jika ditambah dengan 326 akan menghasilkan bilangan tiga digit
5B9. Jika 5B9 habis dibagi 9 , maka A +B = a. 5 b. 6 . c. 7 d. 8 e. 9
6. Sebuah mata uang dan sebuah dadu dilantunkan bersama-sama. Bila diketahui mata uang muncul angka, maka peluang munculnya mata dadu lebih dari 2 adalah
a. . b. c. d. e.
7. Diberikan dua buah bilangan bulat berbeda yang berjumlah 37. Apabila bilangan yang lebih besar dibagi degan bilangan yang lebih kecil, maka hasil baginya adalah 3 dan sisanya 5. Selisih kedua bilangan tersebut adalah a. 21 . b. 22 c. 23 d. 24 e. 25
8. Jika x : y = 3 : 4 , maka nilai adalah
a. . b. c. d. e.
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 1
-
9. Roda A dengan jari jari 40 cm dan roda B dengan jari-jari 10 cm dihubungkan dengan sebuah tali yang melingkari keduanya. Jika jarak kedua roda adalah 60 cm, maka panjang tali yang dibutuhkan adalah
a. 60( +) . b. 56( +) c. 50( +) d. 40( +) e. 38( +) 10. Paa segitiga ABC siku-siku di C, titik Q pada AC , titik P pada AB, dan PQ sejajar BC.
Panjang sisi AQ = 3; AP = 5 ; BC = 8, maka luas segitiga ABC adalah a. 48 b. 36 c. 24 . d. 22 e. 12
11. Jika diberikan Sn = 1-2+3-4+.+ (-1)n-1.n , dengan n bilangan asli. Maka nilai dari S17 + S8 + S45 = adalah
a. -5 b. 0 c. 17 d. 28 . e. 30
12. Tersedia tujuh gambar yang berbeda akan dipilih empat gambar yang akan dipasang membentuk barisan memanjang. Banyaknya cara yang dapat dilakukan jika sebuah gambar yang terpilih harus selalu dipasang di ujung adalah
a. 420 b. 504 c. 520 d. 720 . e. 710
13. Diketahui 3x , , adalah bilangan bulat. Manakah dari ketiga bentuk di bawah ini yang
juga merupakan bilangan bulat untuk nilai-nilai x yang memenuhi ketiga bentuk di atas ?
I. II. 2x II. 6x
a. I b. II c. III d. I & II e. II & III . 14. Bilangan ratusan yang berupa bilangan prima dimana perkalian ketiga angka penyusun
bilangan tersebut adalah 10 ada sebanyak buah bilangan. a. 6 b. 5 c. 4 d. 3 e. 2 .
15. Sebuah prisma segi empat berukuran 15 cm x 15 cm x 10 cm, terbuat dari baja, prisma tersebut setiap rusuknya diberi kerangka terbuat dari kawat dan setiap sisi dicat. Harga baja 1 cm2 adalah Rp800,00; setiap 4 cm kawat harganya Rp1.300,00; dan setiap 10 cm2 membutuhkan cat seharga Rp1.600,00. Biaya untuk membuat prisma segiempat tersebut adalah
a. Rp2.020.000,00 b. Rp1.160.000,00 c. Rp1.060.000,00 . d. Rp1.050.000,00 e. Rp1.030.000,00
16. Jika P(x) = Q(x)(x-a), dimana P(x) dan Q(x) polinom, maka : a. P(x) 0 b. x - a bukan factor dari P(x) c. kurva y = P(x) memotong sumbu x di titik ( a,0) . d. kurva y = P(x) memotong sumbu x di titik ( -a,0) e. titik potong terhadap sumbu x tidak dapat ditentukan
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 2
-
17. Empat kubus identik dengan panjang rusuk 5 cm disusun menjadi suatu bangun ruang dengan cara menempelkan sisinya. Banyaknya bangun ruang berbeda yang terbentuk adalah
a. 10 b. 8 c. 6 d. 5 e. 3 .
18. Fungsi f(x) = x2 ax mempunyai grafik berikut Grafik fungsi g(x) = x2 + ax + 5 =
19. Terdapat 3 orang Indonesia , 4 orang Belanda dan 2 orang Jerman akan duduk dalam bangku yang memanjang . banyaknya susunan yang terjadi jika duduknya berkelompok menurut kewarganegaraannya adalah
a. 24 b. 48 c. 288 d. 536 e. 1728 .
20. Anto mempunyai 20 lembar seribuan, 4 lembar lima ribuan dan 2 lembar sepuluh ribuan.
Jika x, y, dan z adalah banyaknya seribuan , lima ribuan dan sepuluh ribuan, maka banyaknya cara berbeda sehingga jumlahnya dua puluh ribuan adalah
a. 6 . b. 7 c. 8 d. 9 e. 10
Y
X
(a,0)
(a,0) (a,0) (a,0) (a,0) (a,0) a . b c d e
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 3
-
B. ISIAN SINGKAT 1. Sebuah ABC sama kaki dipotong menjadi dua buah segitiga sama kaki dengan membagi
dua sama besar salah satu sudut alasnya . ukuran sudut yang terkecil dari segitiga ABC adalah
2. Sebuah kotak berisi bola merah dan hijau. Jika empat bola merah dikeluarkan dari kotak maka sepersepuluh sisanya adalah bola merah. Akan tetapi jika empat bola hijau dikeluarkan dari kotak maka seperlima sisanya adalah bola merah. Banyak bola merah yang semula berada di dalam kotak tersebuat adalah
3. Sebuah perahu motor meninggalkan kapal induk kearah utara menuju suatu target dengan
kecepatan 80 km/jam. Kapal induk bergerak kearah timur dengan kecepatan 40 km/jam. Apabila perahu motor tersebut hanya mempunyai bahan bakar yang cukup untuk berjalan 4 jam saja, maka jarak maksimum target yang dapat ditujunya agar ia dapat kembali ke kapal induk dengan tanpa masalah adalah km
4. Suatu pekerjaan jika dikerjakan oleh Anto dan Dini dapat diselesaikan dalam waktu 6 jam.
Jika pekerjaan itu dikerjakan oleh Dini sendirian akan selesai lima jam lebih lambat dibandingkan Anto. Pekerjaan itu dapat diselesaikan oleh Anto sendirian dalam waktu jam
5. Diketahui jajargenjang ABCD ; A = C = 450. Lingkaran K dengan pusat C melalui B dan
D. AD diperpanjang memotong lingkaran di E dan BE memotong CD di H. Perbandingan luas antara BCH dan EHD adalah
6. Jika jumlah k bilangan bulat positif berurutan adalah 2010, dengan k > 1, maka k terkecil yang mungkin adalah .
7. Diketahui ABCD adalah persegi. Titik E merupakan perpotongan AC dan BD pada persegi ABCD yang membentuk persegi baru EFGH . EF berpotongan dengan CD di I dan EH berpotongan dengan AD di J . panjang sisi ABCD adalah 4 cm dan panjang sisi EFGH adalah 8 cm. jika EID = 600,Maka luas segi empat EIDJ adalah . cm2
8. Kereta penumpang berpapasan dengan kereta barang. Laju kereta penumpang 40km/jam
sedangkan kereta barang 20 km/jam. Seorang penumpang di kereta penumpang mencatat bahwa kereta barang berpapasan selama 15 detik. Panjang rangkaian KA barang adalah m
9. Jika operasi * terhadap bilangan rasional positif didefinisikan sebagai a * b = ,
Maka 3 * ( 3 * 3 ) = .
10. Sebuah kubus akan diberi warna sedemikian sehingga setiap yang berdekatan ( yakni dua sisi yang dipisahkan oleh tepat satu rusuk ) diberi warna yang berbeda. Jika diberi lima warna yang berbeda, maka banyak cara yang berbeda untuk mewarnai kubus adalah
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 4
-
KING SOLUTION
OLIMPIADE KOKAB THN 2010
1. Gradien garis l =
persamaan garis l adalah y = x+ 1 mis : x = 0 maka y = 1 ( 0,1) a3 b3 -3a2b + 3ab2 33 = ( a b)3 33 = -1 -27 = - 28 (d)
2. Menyelesaikan soal ini ada 2 cara yaitu manual dan rumus. I. jumlah 11 bilangan asli = . 11. 12 = 66 Bilangan ganjil terakhir adalah 2n 1 = 2 . 66 1 = 131 Suku tengah dari kelompok 11 adalah 131 2(5) = 131 10 = 121 (e) II. tulis bilangan ganjil dari 1- 131 , kemudian cari bilangan ke 6 sebelum terakhir
3. ganti n dengan bilangan asli n 7+30n Bilangan prima 1 7+30 73 Ya 2 7+60 67 Ya 3 7+90 97 Ya 4 7+120 127 Ya 5 7+150 157 Ya 6 7+180 187 bukan
Nilai n = 6 Nilai dari 64 16n + n2 = 64 96 + 36 = 4 ( b)
4. Yang diharapkan ada 2, kemungkinan ada 100. Maka peluangnya = ( d)
5. 2 A3
3 2 6 + 5 B 9 Supaya habis dibagi 9, b haruslah 4 dan A = 2 ( habis dibagi 9 harus berjumlah 9) Jadi nilai A + B = 2 + 4 = 6 ( b)
6. Peluang Angka = dan peluang > 2 adalah =
Maka peluang muncul A pada mata uang dan >2 pada dadu = . = (a)
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 5
-
7. Soal ini harus menggunakan nalar yang tinggi untuk menterjemahkan ke bentuk persamaan K + B = 37 B : K = 3 sisa 5 3K + 5 = B K + 3K + 5 = 37 4K = 32 K = 8 dan B = 37 -8 = 29 Maka selisih bilangan : 29 8 = 21 (a)
8. x : y = 3 : 4 maka nilai =
Cara I.
4x = 3y x = y
Substitusi x dengan y
= - 3 - = - (a)
9. Perhatikan gambar. Panjang lilitan 2 l +busur besar + busur kecil
= 2. + 2/3 . 2 40 + 1/3.2 0
= 2. + 160/3 + 20/3 = 60 + 60 = 60 + ) (a)
10. Panjang DQ = 4
4AC = 24 AC = 6 Luas segitiga ABC = . 6. 8 = 24 ( c)
11. S17 = 17 - = 17 8 = 9
S8 = = - 4
S45 = 45 = 45 22 = 23 +
= 28 (d)
l
30 600 10 10
40
B
8 D
5
A Q 3 C
Cara II. dan =
- = -
= - = -3 -
= -
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 6
-
12. Soal ini sukar harus dibaca teliti Tujuh gambar dipilih 4 dan dari 4 posisi 1 gambar disamping
Banyak cara = . 2 . 3!
= . 2 . 3 . 2. 1
= 35 . 12 = 420 (a)
13. 3x ; , agar menjadi bilangan bulat x harus 1 atau 3
, jika x diganti 1 atau 3 hasilnya bukan bilangan bulat
2x dan 6x jika x diganti 1 atau 3 maka hasilnya bilangan bulat Maka jawabannya adalah II & III (e ) 14. Faktor 10 adalah 1, 2, 5 dan 10, untuk digunakan ratusan maka yang dipakai 1, 2 dan 5
1 125 Bukan bilangan prima 2 152 Bukan bilangan prima 3 215 Bukan bilangan prima 4 251 bilangan prima 5 512 Bukan bilangan prima 6 521 bilangan prima
Banyak prima adalah 2 ( e)
15. Luas = 2. 15. 15 + 2. 15. 10 + 2. 15. 10 = 450+300+300 = 1050 Panjang rusuk = 4 ( 15 + 15+10) = 160 Biaya yang diperlukan : a) baja = 1050 . Rp800 = Rp840.000 b) cat = 105 . Rp1.600 = Rp168.000 c) kawat = 40 . Rp1.300 = Rp 52.000 + =Rp1.060.000 (c)
16. P(x) = Q(x)(x-a)
Mis : a = 1 dan Q(x) = x2 maka P(x) = x2( x-1) = x3 x2 Ganti x dengan 1 maka hasilnya 0 Jawaban c
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 7
-
17. 4 kubus dibentuk bangun ruang berbeda
Banyak bangun ruang berbeda ada 6 ( c ) 18. F(x)= x2 ax mis x = 2
G(x) = x2 + 2x + 5 G(-2) = 5 G(-1) = 4 G(0) = 5 Maka grafiknya (a)
19. 3 kelompok , tiap kelompok ada 3, 4 dan 2
Banyak susunan = 3!. 3! 4! 2! = 3.2.1 3.2.1 4.3.2.1. 2.1 = 6. 6. 24. 2 = 1728 ( e)
20. Soal ini memerlukan kehati-hatian yang teliti
Banyak cara berbeda sehingga jumlahnya dua puluh ribu No Uang seribuan (20) Uang limaribuan (4) Uang sepuluh ribuan (2) 1 20.000 - 2 15.000 5.000 - 3 10.000 10.000 - 4 10.000 - 10.000 5 5.000 5.000 10.000 6 5.000 15.000 - 7 - 10.000 10.000 8 - 20.000 - 9 20.000
Banyaknya ada 9 (d)
1 2 3 4 5 6
Y
-1 O X
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 8
-
ISIAN SINGKAT 1. Segitiga ABC sama kaki AB = AC
Sudut B dibagi dua sama besar sehingga BC = BD = AD Sudut terkecil segitiga ABC adalah 360 x+x+x+2x = 1800 => x = 360
2. Soal ini sukar karena kelihatannya tidak ada jawaban. harus menggunakan logika yang tinggi Misalkan bola Merah = x dan jumlah bola Merah dan Hijau = y
x-4 = => 10x 40 = y- 4 => 10x y = 36
x = => 5x = y 4 => 5x y = -4
persamaan I & II dikurangi menjadi 5x = 40 x = 8 ,maka banyak bola merah adalah 8
3. Soal ini menggunakan Pythagoras Jarak kapal induk 4 . 40 = 160 km Berarti kapal motor harus menempuh jarak 4. 80 = 320km x + y = 320 ; x = 120 dan y = 200 jadi jarak maksimum target 120 km
4. ; karena D lebih lambat 5 jam maka D = A+ 5
: => =>
A2 + 5A = 12A+30 A2-7A-30 = 0 (A-10)(A+3)=0 A = 10 Pekerjaan itu dapat diselesaikan oleh Anto sendirian 10 jam
5. Soal ini memerlukan waktu yang paling lama karena harus digambar Mis : r = 1 , Jadi CB = CD = CE = 1
Maka DE =
DF = FC =
; t = -t
t +t = ; t( +1)= ; t.a = = 1- ;
t.b = -(1- ) = -1+ = -1
L.BCH : L.EHD = .1(1- ) : . .( -1) ; = 1- : 2-
= =
Perbandingan luas segitiga BCH & segitigaEHD = 1 : 2
Target
x km y km
4.40=160km
B C
H
A D F E
A
D
B C
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 9
-
6. Soal inilah yang paling sukar
Faktor dari 2010 adalah 1 2010 ; 2 1005 ; 5- 402 ; 10 201 Jumlah bilangan Aritmatika = Sn = n ( a+Un) I. Jumlah 2 bilangan asli berurutan tidak ada 2010 II. Jumlah 4 bilangan asli berurutan 501 + 502 + 503 + 504 = 2010 III. Jumlah 10 bilangan asli berurutan tidak ada 2010 IV. Jumlah 20 bilangan asli berurutan 91 + 92 + 94 + +110 = 2010 Bilangan terkecil yang mungkin adalah 91 dan 501
7. Soal inilah yang paling mudah karena hanya menggunakan logika Luas EIDJ = Luas daerah yang diarsir sebelah kanan persegi EFGH diputar sehingga membentuk persegi luas EIDJ = luas persegi yang sisinya 2 cm = 4cm2
8. Soal inilah yang paling bagus
Jarak = kecepatan . waktu Jarak = panjang kereta api barang Kecepatan = 40 + 20 = 60 km/jam ( karena berpapasan) Waktu = 15 detik = 15/ 60.60 = 15/ 3600 jam J = 60. 15 /3600 km = 900/ 3600 km = 9/36 km = km = 250 m
9. a * b =
3 * ( 3 * 3) =
3 * ( = 3 * 1
= = = 1
10. Banyak sisi kubus ada 6 , diberi 5 warna yang berbeda
Banyak cara mewarnai adalah 6! Karena yang tidak dicat hanya 1 Anggap cat putih yang tidak ada di 5 warna 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
B 4 C F
B 4 C 8 4 E F
I
4 E A D
A J D G
H G
H
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 10
-
SOLUSI OLIMPIADE MATEMATIKA 2011
A : PILIHAN GANDA
1. Nilai !10
3
!9
2
!8
1 = .
8! Artinya 8 faktorial = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 8.7!
!9
7
!9!.8
)!8(2)!8(9
!9
2
!8
1
!10
73
!10
370
!10!.9
!9.3)!9(10.7
!10
3
!9
7
( C )
2. Menggunakan angka-angka 1, 2, 5, 6 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari lima angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah
Bilangan terbesar harus angka di depan terbesar Bilangan terkecil harus angka di depan terkecil Bilangan genap harus digit terakhir bilangan genap Bilangan terbesar adalah 96512 Bilangan terkecil adalah 12596 Kurangkan = 83916 (E)
3. Pada gambar tabung berisi air, tinggi dan diameter tabung tersebut adalah 18 cm dan 6 cm. kemudian ke dalam tabung dimasukkan
3 bola pejal yang identik sehingga bola menyinggung sisi tabung
dan air dalam tabung keluar, maka sisa air di dalam tabung adalah .
Soal ini adalah yang paling gampang
Perbandingan volum kerucut : bola : tabung = 1 : 2 : 3
Maka volum tabung di luar bola adalah 3 kali volum kerucut
= 6.3.3..3
1.3
= 54 . (D)
4. Seorang ilmuwan melakukan percobaan terhadap 50 ekor kelinci, dan melaporkan hasilnya sebagai berikut :
25 ekor diantaranya kelinci jantan 25 ekor dilatih menghindari jebakan. 10 ekor diantaranya jantan 20 ekor ( dari total 50 ekor ) berhasil menghindari jebakan, 4 diantaranya jantan 15 ekor yang pernah dilatih berhasil menghindari jebakan, 3 ekor diantaranya jantan
Berapa ekor kelinci betina yang tidak pernah dilatih, tidak dapat menghindari jebakan ?
Soal ini adalah soal logika
= {25 ( 25-10)} ( 16-12) = 10 4 = 6 ( B )
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 11
-
5. Banyak bilangan bulat x sehingga xx
2
1
2
1 merupakan bilangan bulat adalah .
xxx
xx
4
4
)2)(2(
22
Ganti x = 0 , maka hasilnya 1
x = 2 , maka hasilnya 2
x = 3 , maka hasilnya 4
x = 5 , maka hasilnya -4
x = 6 , maka hasilnya -2
x = 8 , maka hasilnya -1
banyaknya pengganti x adalah 6 (D)
6. Urutan tiga bilangan 24444 , 33333 , 42222 dari kecil sampai yang besar adalah .
Soal ini sudah sering keluar
Pangkatnya dibagi dengan 1111, maka menjadi 2 4 , 3
3 , 4
2
16 , 27 , 16
Logikanya yang terakhir 27
24444
, 42222
, 33333
( A)
7. Lima pasang suami istri akan duduk di 10 kursi secara memanjang. Banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka sehingga setiap pasang suami istri duduk berdampingan adalah .
A B C D E F G H I J
AB, BA boleh tertukar Setiap pasang harus berdekatan Kesimpulan : 2.2.2.2.2.5.4.3.2.1 = 32 .120 = 3840 ( C )
8. Dalam sebuah kotak berisi 15 telur, 5 telur diantaranya rusak. Untuk memisahkan telur baik dan rusak dilakukan pengetesan satu persatu tanpa pengembalian. Peluang diperoleh telur rusak ke 3
pada pegetesan ke 5 adalah .
Soal ini adalah yang paling sukar
3 . 5! . 11
1.
12
2.
13
3.
14
4.
15
5 = 3.5.4.3.2.1.
13.11.7.3
1 =
1001
120 (D )
9. Diketahui limas beraturan T.ABCD , panjang rusuk AB 2 cm dan TA 4cm. jarak titik B dan rusuk TD adalah .
Perhatikan gambar disamping
Segitiga TBD dipindahkan ke kanan
BE tegak lurus TD ( jarak terpendek)
TF = 14
Gunakan luas segitiga alas BD dan TD
2
1.TD .BE =
2
1BD. TF
2
1. 4 . BE =
2
1. 22 . 14
2BE = 2 7 => BE = 7 ( C )
T
4 4 E
D F B
22
T
4
D C
A 2 B
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 12
-
10. Sembilan lingkaran kongruen terletak di dalam persegi seperti gambar. Jika keliling sebuah
lingkaran 62,8 cm dengan . = 3,14, maka luas daerah yang diarsir adalah cm2
Soal inilah yang paling mudah
( alias bukan soal olimpide)
2 . r = K 2. 3,14 . r = 62,8
6,28 r = 62,8
r = 10
buat garis bantu melalui titik pusat lingkaran luar berbentuk persegi sisinya 40 cm
luas daerah yang diarsir = luas persegi - 4 luas lingkaran
= 40 . 40 - 4. 3,14 . 10 . 10
= 1600 1256 = 344 ( A )
11. Suatu jam dinding selalu menghasilkan keterlambatan lima menit untuk setiap jamnya. Jika saat sekarang jam tersebut menunjukkan waktu yang tepat, maka jam tersebut akan menunjukkan
waktu yang tepat setelah jam
Anggap jam mulai pkl.12.00 Satu jam terlambat 5 menit 24 jam terlambat 120 menit ( 2jam ) Supaya kembali pkl 12.00 harus 6 dikali 24 . 6. 24 jam = 144 ( E )
12. Di dalam kotak terdapat 18 bola identik, 5 berwarna hitam, 6 berwarna putih dan 7 berwarna hijau. Jika diambil dua bola secara acak, maka peluang yang terambil bola berwarna sama adalah
. SOAL OLIMPIADE yang paling sering muncul
P(2sama) = 153
46
17.9
211510
!16!.2
!18!5!.2
!7
!4!.2
!6
!3!.2
!5
( A )
13. Perhatikan gambar, persegi ABCD dengan panjang sisi 14 cm menyinggung lingkaran. Masing-masing
sisi persegi dibuat setengah lingkaran dengan diameter
sisi persegi tersebut.
Jika . = 3,14, maka luas daerah yang di arsir adalah
THE KING SOLUTION
Luas diarsir adalah luas persegi = 142 = 196
Luas daerah yang diarsir = 4 x luas setengah lingkaran - ( Luas lingkaran besar luas persegi)
= 4 . . 7.7 - ( . . 27 . 27 - 14.14) = 2.7.7 . - (98 . - 196) = 98 . - 98 . + 196 = 196 ( E )
A B
D C
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 13
-
14. Diketahui 22x + 2-2x = 2. Nilai 2x + 2-x =
Soal ini mudah cukup menggunakan pengkuadratan (a+b)2 = a
2 + b
2 + 2ab
(2x + 2
-x )
2 = 2
2x + 2
-2x + 2
(2x + 2
-x )
2 = 2 + 2
(2x + 2
-x )
2 = 4
2x + 2
-x = 2 ( B )
15. Rataan usia kelompok guru dan profesor adalah 40 tahun. Jika kelompok guru adalah 35 tahun sedangkan rataan kelompok profesor adalah 50 tahun, perbandingan banyaknya guru dengan
profesor adalah
Soal ini terlalu mudah di Ujian Nasional ge atos aya .
35G + 50F = 40(G+F)
35G+ 50F = 40G + 40F
10F = 5G
2F = G
Maka G : F = 2 : 1 ( A )
16. Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut 125 cm
2, maka
panjang PQ adalah
perhatikan gambar
panjang BD = DP + QB = 2.125 : 25 = 10 cm
Dengan Pythagoras AP = CQ = 12 cm
Maka PQ = 25 24 = 1 ( B )
17. 51454 + 35210 + 71032 = .
SOAL ini termasuk gampang hanya menggunakan pengkuadratan dan akar
Ubahlah 14 dan 10 menjadi 2
= 245254 + 35210 + 175232
= 49 + 5 + 7 - 5 + 25 - 7 ( coret yang berbeda tanda)
= 7 + 5
= 12 ( C )
18. Hasil penjumlahan 1! + 2! + 3! + 4! + + 2001! Adalah suatu bilangan yang angka satuannya adalah .
Soal inilah yang paling lucu sukar bagi yang IQ sedang tapi mudah untuk IQ tinggi.
Karena yang diminta adalah satuannya maka kita cukup mencari satuannya saja.
1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! =120 ( >4! Satuannya pasti 0 ) jadi tidak perlu bingung
Jumlahkan satuannya 3 ( A )
D C
Q
P 13cm
A 13 cm B
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 14
-
19. Lima orang akan pergi ke pantai menggunakan sebuah mobil berkapasitas 6 tempat duduk. Jika hanya ada dua orang yang bisa menjadi sopir, maka banyaknya cara mengatur duduk mereka
di dalam mobil adalah .
Soal ini cukup menggunakan Permutasi
A B C D E
F
Anggap sopir adalah A dan B
Maka banyak susunan : 2 . 5! = 2 . 5. 4. 3. 2. 1 = 2. 120 = 240 cara ( D )
20. Sebuah bingkai foto berbentuk persegi diputar 450 dengan sumbu putar titik perpotongan diagonal-diagonalnya. Jika panjang sisi persegi adalah 1 cm, luas irisan antara bingkai foto
sebelum dan sesudah diputar adalah cm2
Soal ini sebenarnya yang paling mudah karena
Sudah dikasih tau jawabannya
Daerah yang diarsir tidak mungkin lebih dari 1
Pilihan jawaban hanya E yang lain lebih dari 1
sisi persegi = 1 maka diagonalnya 2 luas semua segitiga sama
tinggi segitiga 2
12
sisi segitiga : s2 = 2.
2
2
12
= 2 .
4
223 =
2
223
luas semua segitiga = 2 luas persegi = 2s2 = 223
Luas yang diarsir = luas persegi - luas 4 segitiga
= 1 - ( 223 )
= 1 - 3 + 22
= 22 -2 ( E )
s s
1
s s
2
12
2
12
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 15
-
B. ISIAN SINGKAT
21. Lima permen identik satu rasa apel, dua rasa jeruk dan dua rasa jahe akan dibagikan kepada lima sekawan Anto, Bono, Carli, Dede, dan Edo, sehingga masing-masing mendapat satu permen.
Peluang Anto mendapat permen rasa jahe adalah .
P(1jahe) x P( 1 orang) = 25
2
5
1
5
2
22. Jumlah angka- angka dari hasil kali bilangan 999999999 dengan 123456789 adalah .
Soal ini kelihatan sukar tapi mudah .
Jika menggunakan manual satu jam tidak akan selesai
Trik : 9 x 8 = 10 x 8 -8 = 80-8
99 x 7 = 100 x 7-7 = 700-7
Maka : 999999999 x 123456789 = 1000000000 x 123456789 123456789 = 123456789000000000
123456789 -
123456788876543211
Jumlahnya = 1+2+3+4+5+6+7+8+8+8+7+6+5+4+3+2+1+1 = 72 + 9 = 81
23. Perhatikan gambar di samping. ABCD persegi dengan panjang sisi sisinya adalah 2 cm.
E adalah titik tengah CD dan F adalah titik tengah AD .
Luas daerah EDFGH adalah
Soal ini menggunakan kesebangunan
Segitiga ECH sebangun dengan BAH
Tinggi segitiga ECH = t ,maka tinggi segitiga BAH = 2-t
2
1
2
t
t
2t = 2- t
3t = 2 => t = 3
2
Luas daerah EDFGH = luas ADC - ( 2 x L.ECH)
= 2
1. 2 . 2 - 2.
2
1. 1.
3
2
= 2 - 3
2
= 3
11
A B
G
F 2cm
H
D E C
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 16
-
24. Nilai jumlah bilangan berikut adalah . 1
2 - 2
2 +3
2-4
2+5
2-6
2+7
2+.. -20102+20112
Soal ini dapat diselesaikan dengan empat cara.
Cara I. dikelompokkan : 12 - 2
2 +3
2 -4
2+5
2 -6
2+7
2-.. -20102+20112
1 +5 + 9 + 13 + 17 + .+ 4021 Un = 4n-3 = 4021
4n = 4024
n = 1006
Jumlah : 1 , 6 , 15 , 28 , 45 , .. 5 9 13 17
4 4 4
a = 4/2 = 2
c = 4+1 -5 = 0
b = 1 2 = -1 Sn = 2n
2 n = n( 2n 1)
S1006 = 1006 . 2011
= 2023066
25. Jika x1, x2 , x3 , . Memenuhi x1 + x2 + x3 + . + xn = n3 untuk semua n bilangan asli,
Maka x100 = . Soal ini yang paling bagus.
Jika n = 1 maka x1 = 1
n = 2 maka x2 = 7
n = 3 maka x3 = 19
n = 4 maka x4 = 37 , dst
kesimpulan x4 = 43 33 = 64 27 = 37
maka x100 = 1003 993
= 3.100. 99 + 1
= 29701
26. Semua pasangan bilangan bulat ( a, b ) yang memenuhi 2a = b2 1 adalah .
Pengganti a = 3 dan b = 3 => ( 3, 3 ), ( 3, -3 )
27. Tersedia beberapa angka 2, 0 dan 1. Angka dua ada sebanyak lima buah masing-masing berwarna merah, hijau, kuning, biru, nila. Angka nol dan satu masing-masing ada sebanyak empat buah
dengan warna masing-masing merah, hijau, kuning, dan biru. Selanjutnya menggunakan angka-
angka tersebut akan dibentuk bilangan 2011 sehingga angka-angka yang bersebelahan tidak boleh
sewarna. Banyaknya bilangan 2011 dengan komposisi pewarnaan tersebut adalah .
2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
Gunakan filing slot :
5 3 2 1
Komposisi warna = 5 .3.2 .1 = 30 macam
Cara II. Dengan rumus :
jumlah kuadrat ganjil jumlah kuadrat genap ganjil = 1006, genap = 1005
= 3
1n(2n-1)(2n+1) -
3
2n(n+1)(2n+1)
= 3
1.1006 .2011 . 2013 -
3
2.1005.1006 . 2011
= 1006 . 2011 . 671 - 670 . 1006 . 2011
= 1 . 1006 . 2011
= 2023066
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 17
-
28. Sebuah kotak berisi 500 kelereng berukuran sama yang terdiri dari 5 warna dimana masing-masing kelereng sewarna berjumlah 100. Minimum banyaknya kelereng yang harus diambil
secara acak sedemikian sehingga kelereng yang terambil dijamin memuat sedikitnya 5 kelereng
yang berwarna sama adalah .
Anggap yang diambil 4 buah setiap warna maka jumlahnya = 20
Supaya 5 berwarna sama maka yang diambil paling sedikit 20 + 1 = 21
29. Jika (3+4)(32+42)(34+44)(38+48)(316+416)(332+432)(364+464) = (4x 3y ) , maka x y =
Soal inilah yang paling unik dan memerlukan kreatifitas
I . (3+4) = (42 -3
2) = 7
II. (3+4)(32+4
2) (44 -34)
7 . (9+16) 256 81 7 . 25 256 81 175 175 Kesimpulan nilai x dan y sama , maka x y = 0
30. Suatu himpunan disebut berjenis H jika memenuhi sifat : a. Himpunan tersebut beranggotakan tiga bilangan bulat tak negative b. Rata-rata ketiga bilangan anggota himpunan tersebut adalah 15. Banyaknya semua himpunan berjenis H ini adalah .
SOAL inilah yang paling memerlukan banyak waktu
Bilangan itu adalah positif Rata-rata 15 berarti berjumlah 45
Awal Sampai dengan Akhir Berjumlah
0, 1, 44 s/d 0, 22, 23 22
1, 2 , 42 1, 21 , 23 20
2 , 3 , 40 2 , 21 , 22 19
3 , 4 , 38 3 , 20 , 22 17
4 , 5 , 36 4 , 20 , 21 16
5 , 6 , 34 5 , 19 , 21 14
6 , 7 , 32 6 , 19 , 20 13
7 , 8 , 30 7 , 18 , 20 11
8 , 9 , 28 8 , 18 , 19 10
9 ,10, 26 9 , 17 , 19 8
10,11,24 10,17, 18 7
11,12,22 11,16 ,18 5
12,13,20 12,16 ,17 4
13,14,18 13,15 ,17 2
14,15,16 1
169
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 18
-
SOLUSI OLIMPIADE MATEMATIKA SMP SABTU, 5 MEI 2012
A . PILIHAN GANDA
1. Pernyataan yang benar di antara pernyataan berikut adalah ....
A. {} B. {} C. D. {a,b} {a,b,{{a,b}}} E. {a, } {a,{a,}}
Ket:
= atau anggota = subset of atau bagian dari = subset of or equel to => bagian dari atau sama Yang benar adalah C
2. Diketahui persegi ABCD. Jika titik E terletak pada BC dan titik F terletak pada CD sehingga AE dan AF membagi persegi ABCD menjadi 3 daerah yang luasnya sama. Maka perbandingan luas
segitiga AEF terhadap luas persegi ABCD adalah ....
Untuk memudahkan buat gambar
Dan misalkan sisi persegi 6 , maka luasnya 36
Luas setiap daerah = 36 : 3 = 12
Luas AEF = 12 - (. 2. 2) = 10
Maka perbandingan luas segitiga AEF
terhadap luas persegi ABCD adalah
3. Jika kedua akar persamaan p2x2-4px+1 = 0 bernilai negatif, maka nilai p adalah ....
x1,2 =
=
Agar bernilai negatif maka p < 0
4. Jika f (x) = 3x+1, g (x) = 1-2x, dan f ( g (a) = 28, maka nilai a adalah ....
3x+1 = 28
x = 9
g(a) = 9 => 1-2a = 9
-2a = 8
a = -4
D 4 F 2 C
2
E
6
4
A 6 B
Mis. p = -1 , maka x2 +4x+1= 0
x 1,2 =
=
= -2
x1 = -2+
x2 = -2 - , keduanya bernilai negatif
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 19
-
5. Suatu byte didefinisikan sebagai susunan angka yang terdiri dari 8 angka ( digit) yaitu 0 atau 1. Contoh byte : 01110111. Banyak jenis byte yang memuat angka 1 tepat sebanyak 5 adalah ....
Banyak jenis byte yang memuat angka 1 tepat sebanyak 5 adalah
6. Perhatikan pola bilangan berikut. Bilangan 2012 akan terletak di bawah huruf ....
Perhatikan pola berbeda 7
2012 : 7 = 287 sisa 3
Maka 2012 ada dibawah huruf U
7. Jika m dan n adalah bilangan bulat positif sehingga m2 + 2m + 3n = 33, maka banyak bilangan n yang memenuhi adalah ....
Banyak n yang memenuhi adalah 3 yaitu {3, 6, 10 }
m n jumlah
1 10 33
3 6 33
4 3 33
8. Enam pipa besar dapat mengeringkan sebuah kolam dalam waktu 5 jam. Sedangkan delapan pipa kecil dapat mengeringkan kolam tersebut dalam waktu 10 jam. Waktu yang diperlukan untuk
mengeringkan kolam tersebut apabila menggunakan 3 pipa besar dan 5 pipa kecil adalah .... jam
Perbandingan berbalik nilai
Pipa besar Pipa kecil Waktu (jam)
6 5
8 10
3 6/3 . 5 = 10
5 8/5.10 = 16
3 5
P Q R S T U V
1 2 3
7 6 5 4
8 9 10
... ... ... 11
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 20
-
9. Lima orang guru akan ditempatkan pada tiga sekolah yang berbeda. 2 orang di sekolah I, 2 orang di sekolah II dan 1 orang di sekolah III. Banyak cara menempatkan kelima orang guru tersebut
adalah ....
Soal ini cukup menggunakan permutasi
10. Diketahui persegi PQRS . panjang PV = QT = PS = 6. Titik U adalah perpotongan antara garis SV dan RT.
Jika PQ = 10, maka luas segiempat PTUS adalah ....
Gunakan kesebangunan : segitiga SUR dan TUV
6t = 6
t =1
Luas PTUS = Luas PSV Luas TVU = . 6 . 6 - . 2 . 1
= 18 1 = 17
11. Empat bola bernomor 1, 2, 3, dan 4 diletakkan dalam sebuah kotak. Sebuah bola diambil secara acak dari kotak tersebut. Nomor yang muncul dicatat, kemudian bola dikembalikan ke kotak
semula. Jika proses pengambilan bola dilakukan sampai tiga kali dengan cara yang serupa, maka
peluang nomor bola yang terambil berjumlah 5 adalah ....
Yang berjumlah 5 adalah ( 1, 1, 3 ) ; (1, 3, 1) ; (3, 1 , 1) ; (1 , 2, 2) ; (2 , 1, 2) ; (2, 2, 1)
Ada sebanyak 6 yang diharapkan
12. Suatu antrian pembelian tiket masuk pertandingan sepak bola terdiri dari 2012 orang. Jika di antara 2 pria paling sedikit terdapat 3 wanita, maka banyak pria pada antrian tersebut paling
banyak adalah ....
Pola : P W W W P W W W P W W W P W W W P W W W P .......... = 2012
Banyak P adalah 503
Pembuktian: 6 p => w = 5.3 = 15 jumlah 21 (SEPERTI POLA DI ATAS) Jika 503 p => w = 502. 3 = 1506 => jumlah 503 + 1506 = 2009 ( cocok ada w lebih dari 3)
Jika 504 p => w = 503. 3 = 1509 => jumlah 504 + 1509 = 2013 ( lebih)
P T V Q
U
S R
P 4 T 2 V 4 Q
t
6 U
6-t
S 10 R
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 21
-
13. Diketahui abc dan def adalah bilangan yang terdiri dari 3 digit sehingga abc + def = 1000. Jika a, b, c, d, e, atau f tidak satupun angka 0, maka nilai dari a + b + c + d adalah ....
a b c 6 7 9
d e f + 3 2 1 +
1 0 0 0 1 0 0 0
a + b + c + d = 3 + 6 + 7 + 9 = 25
14. Suatu tes matematika terdiri dari 5 soal pilihan ganda dengan lima pilihan dan hanya ada satu pilihan yang benar. Jika Mulan menjawab soal secara menerka ( secara acak), maka peluang tepat
dua soal dijawab dengan benar adalah ....
15. Untuk setiap bilangan bulat x didefinisikan fungsi f dengan f (x) adalah banyak angka dari bilangan x . contoh: f (125) = 3 dan f (2012) = 4.
Nilai f ( 2 2012
) + f ( 5 2012
) adalah ....
Banyak
digit
Banyak
digit
Jumlah
digit
21 2 1 5
1 5 1 2
22 4 1 5
2 25 2 3
23 8 1 5
3 125 3 4
24 16 2 5
4 625 3 5
25 32 2 5
5 3125 4 6
26 64 2 5
6 15625 5 7
27 128 3 5
7 78125 5 8
28 256 3 5
8 390625 6 9
29 512 3 5
9 1953125 7 10
210
1024 4 510
9765625 7 11
211
2048 4 12
22012
52012
2013
16. Dalam sebuah karung terdapat 60 kaos bernomor 11, 12, 13, ......., 40. Ada 2 kaos untuk setiap nomor ( nomor 11 ada 2 kaos, nomor 12 ada 2 kaos dan seterusnya). Jika diambil 2 kaos secara
acak, maka peluang yang diambil adalah kaos yang bernomor sama adalah ....
Banyak kaos yang sejenis = 30
Gunakan kombinasi
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 22
-
17. Sehabis belanja, Ratina membawa pulang uang kembalian berupa 8 koin ( uang receh), yang terdiri dari ratusan, lima ratusan dan ribuan. Total nilai uang kembalian adalah tiga ribu rupiah.
Sayangnya, dalam perjalanan pulang salah satu uang koin jatuh( hilang). Jika peluang kehilangan
untuk satu ratusan, satu lima ratusan dan satu ribuan adalah sama, maka peluang kehilangan satu
koin lima ratusan adalah ....
seratusan limaratusan seribuan Jumlah Rp
5 1 2 3000
Tidak kombinasi yang lain
Peluang kehilangan 1 koin seratusan =
18. Jika 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, ..... adalah barisan yang terdiri dari semua bilangan asli yang bukan bilangan kuadrat dan bukan bilangan pangka tiga, maka bilangan 270 adalah suku ke ....
Bilangan kuadrat < 270 ada 16 karena 162 = 256
Bilangan pangkat 3 < 270 ada 6 karena 63 = 216 => Ada 2 yang sama yaitu 1 dan 64
Jumlahnya 22 -2 = 20
Maka bilangan 270 ada pada suku ke : 270 20 = 250
19. Suatu balok dengan volume 240 satuan mempunyai panjang a, lebar b dan tinggi c ( a, b, dan c bilangan asli). Jika a + b + c = 19 dan a > b > c > 3,
maka luas permukaan balok yang sisinya mempunyai rusuk b dan c adalah ....
abc = 240
a + b + c = 19
yang memenuhi adalah a = 8 ; b = 6 ; c = 5 ( faktor dari 240 yang lebih dari 3)
maka bc = 6 x 5 = 30
20. Perhatikan gambar di samping ini. Jika lingkaran besar berjari-jari 4 dan
lingkaran kecil berjari-jari 2, serta luas daerah
yang diarsir adalah
luas lingkaran besar,
maka besar RPQ adalah ....
mengerjakan soal ini harus teliti.
=>
24 + 3.1440 = 20.360 8 + 1440 = 20 . 120 8 = 2400 1440 8 = 960 = 1200
R
Q P
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 23
-
B. ISIAN SINGKAT
21. Diketahui 2012 bilangan bulat positif berurutan. Jika setiap bilangan tersebut dibagi 5, kemudian sisa-sisa pembagiannya dijumlahkan, maka hasil penjumlahan sisa-sianya adalah ....
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ..... dibagi 5 sisa .....
1, 2, 3, 4, 0 , 1, 2, 3, 4, 0 1, 2, 3, 4, 0 , 1, 2, 3, 4, 0 , dst =>
setiap kelipatan 10 berjumlah 10
Maka 201 x 10 + 1 + 2 = 2010 + 3 = 2013
22. Jika a = b + 2 , a2 = b2 + 6 dan 3(a+b)
2c + 3(a+b)c
2 + c
3 = 10 + (a+b)
3, maka nilai c = ....
(b+2)2 = b
2 + 6 => Substitusi
b2 + 4b + 4 = b
2 + 6
4b = 2
b = => a = 2
kita substitusi : 3(3)2c + 3(3)c
2 + c
3 = 10 + (3)
3
27c + 9c2 + c
3 = 37
Nilai c = 1
23. Jika segitiga ABC siku-siku di B, AB = 6 ; AC = 10 dan AD adalah garis bagi sudut BAC, maka panjang AD adalah ....
BC = 8 , ABDE layang-layang AB = AE = 6
EC = 4
Dengan kesebangunan ED = BD = 3 dan DC = 5
AD =
=
=
24. Semua nilai x yang memenuhi persamaan
=(5x-3)
24x2 -26x + 6 = 25x
2 - 30x + 9
-x2 + 4x 3 = 0
x2 - 4x + 3 = 0
(x 3 )( x 1 ) = 0 x = 3 dan x = 1
semua nilai x yang memenuhi { 1, 3 }
A
0 0 10
6 E
B D C
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 24
-
25. Jika rata-rata 1000 bilangan ganjil positif berurutan adalah 2012, maka bilangan terkecil dari bilangan-bilangan tersebut adalah ....
1 497 498 499 499 500 Mean 501 1000
1013 ...... 2003 2005 2007 2009 2011 2012 2013 2015 2017 2019 .....
Un = 2013-2n
U500 = 2013 1000 = 1013
26. Jalan Majapahit sejajar dengan jalur kereta api yang membentang lurus. Anton menumpang Bus OSN di jalan Majapahit dengan kecepatan konstan ( tetap) 40 km/jam. Dari arah yang
berlawanan, Bus yang ditumpangi Anton berpapasan dengan kereta api barang yang bergerak
dengan kecepatan konstan 20 km/jam. Anton mencatat bahwa Bus dan kereta api berpapasan
selama seperempat menit terhitung mulai dari lokomotif sampai bagian belakang.
Panjang kereta api tersebut adalah .... m
=
=
=
=
=
T = menit = 15 detik
S = menit .
= 15 dtk .
=
=
=
= 416,67
Panjang kereta api = 416,67 m
27. Banyak Himpunan bagian dari himpunan { a, b, c, d, e, f } yang memuat sedikitnya satu huruf vokal adalah ....
Banyaknya himpunan bagian dari { a, b, c, d, e, f } adalah 26 = 64
Banyaknya himpunan bagian tanpa huruf vokal { b, c, d, f } adalah 24 = 16
Maka banyak himpunan bagian memuat paling sedikit satu huruf vokal
= 64 16 = 48
28. Empat titik ditempatkan pada lingkaran berjari-jari satuan. Jika keempat titik tersebut dihubungkan sehingga membentuk persegi panjang, maka luas terbesar (max) yang mungkin bagi
persegi panjang tersebut adalah ....
Perhatikan gambar.
AB =
Supaya max luas persegi panjang bentuknya harus persegi
Luas persegi ABCD =
=
satuan persegi
C D
O
A B
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 25
-
29. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 2 cm. Jika titik T adalah titik potong diagonal bidang BCGF , titik P adalah titik tengah rusuk AB , dan titik Q adalah titik tengah rusuk DC ,
maka jarak antara titik T dengan bidang PQHE adalah ..... cm
Diketahui sisi kubus = 2 cm
KL =
ML =
Perhatikan segitiga MKL dan MNL siku-siku di N
( MN jarak terpendek)
NL. = ( )2
NL =
MN =
=
=
30. Misalkan ab adalah bilangan terdiri dari dua angka. Jika bilangan itu ditambah 45, maka diperoleh bilangan ba. Pada bilangan ab, jika di antara a dan b disisipkan angka 0, maka
diperoleh bilangan yang nilainya 7
kali bilangan ab. Bilangan ab tersebut adalah ....
a b 2 7
4 5 + => 4 5 + => 7
x 27 = 207
b a 72
bilang ab adalah 27
H G
K
E F
M
D N Q C
L
A P B
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 26
-
A. PILIHAN GANDA
3. Nilai rata-rata kelas A adalah 73, sedangkan nilai rata-rata kelas B adalah 88. Jika
jumlah siswa kedua kelas tersebut adalah 75 dan nilai rata-rata kedua kelas
adalah 80, maka banyak siswa kelas A adalah orang
A. 35
B. 38
C. 40
D. 42
E. 45
2. Jika a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positip dibagi 13 berturut-turut
bersisa 12, 9, 11, dan 7, maka 3a + 4b 3c + 2d dibagi 13 akan bersisa .
A. 0
B. 1
C. 7
D. 9
E. 11
Jawab : B = (3 x 12 + 4 x 9 -3 x 11 + 2 x 7 ) : 13= 53 : 13= 4 sisa 1
1. Bentuk x4 1 mempunyai faktor sebanyak .
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawab : A
x4 1 = (x2)2 12 = (x2 1)(x2 + 1)
= (x + 1)(x 1)(x2 + 1)
Karena (x2 + 1) tidak difaktorkan lagi, maka banyak faktornya sebanyak 3
PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT
KOTA/KABUPATEN 2013
( E. SIMBOLON)
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 27
corpTypewritten textMaka A = 8/15 x 75 = 40
corpTypewritten textJAWAB ; CA = 73Mean = 80B = 88jumlah = 75
corpTypewritten textselisih A dan M = 7selisih B dan M = 8jumlah A dan B = 15
corpRectangle
-
4. Suatu hari perbandingan jumlah uang Netty dan Agit adalah 2 : 1. Sehari
kemudian Netty memberikan uangnya sejumlah Rp100.000,00 kepada Agit.
Sekarang perbandingan uang Netty dan Agit adalah 1 : 3. Jumlah uang Netty
sekarang adalah Rp .
A. 240.000,00
B. 180.000,00
C. 120.000,00
D. 100.000,00
E. 60.000,00
5. Jika f adalah fungsi linier, f (1) = 2000, dan f (x + 1) + 12 = f(x), maka nilai f (100) =
A. 762
B. 812
C. 832
D. 912
E. 1012
Jawab : B
Jawab : E Uang Netty mula-mula = N, dan uang Agit mula-mula adalah A Maka N : A = 2 : 1 atau N = 2A Setelah Netty memberikan Rp100.000,00 kepada Adit, (N 100.000) : (A + 100.000) = 1 : 3 Atau A + 100.000 = 3(N 100.000) = 3N 300.000 Sehingga 3N A = 400.000 Karena N = 2A atau A = N, maka 3N A = 3N N = 400.000 5N = 800.000 N = 160.000 Sehingga uang Netty sekarang adalah 60.000
f (1) = 2000 dan f (x + 1) + 12 = f(x)
ganti x = 1f(2) +12 = f(1) f(2) + 12 = 2000f(2) = 2000 - 12 = 1988f(x) = -12x + 2012maka f(100) = - 12 x 100 + 2012 = - 1200 + 2012 = 812
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 28
corpTypewritten text
-
6. Diketahui H = {k | x2 - 1 < x2 + k < 2(x + 1), dengan x dan k bilangan bulat}.
Banyaknya himpunan bagian dari himpunan H adalah .
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
E. 64
Jawab : A
7. Tiga orang A, B, dan C pinjam meminjam kelereng. Pada awalnya ketiga orang
tersebut memiliki sejumlah kelereng tertentu dan selama pinjam meminjam
mereka tidak melakukan penambahan kelereng selain melalui pinjam
meminjam diantara ketiga orang tersebut. Pada suatu hari A meminjami
sejumlah kelereng kepada B dan C sehingga jumlah kelereng B dan C masing-
masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya. Hari berikutnya B
meminjami sejumlah kelereng kepada A dan C sehingga jumlah kelereng A dan
C masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya. Hari
terakhir C meminjami sejumlah kelereng kepada A dan B sehingga jumlah
kelereng A dan B masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng
sebelumnya. Setelah dihitung akhirnya masing-masing memiliki 16 kelereng.
Banyak kelereng A mula-mula adalah .
A. 8
B. 14
C. 26
D. 28
E. 32
Jawab : C
Hitung mundur :A : 16 => 8 => 4 => 4+22 = 26B : 16 => 8 => 8 => 28 => 14C : 16 => 32 => 16 => 16 => 8
Sehingga H = {0,1} dengan banyak himpunan bagian 4
Untuk x bilangan bulat > -1, (x 1)(x + 1) < 2(x + 1) atau x 1 < 2, dengan x yang memenuhi adalah 0, 1, dan 2 dengan nilai k yang memenuhi 0 dan 1
Untuk x bilangan bulat < -1, (x 1)(x + 1) > 2(x + 1) atau x 1 > 2, tidak ada nilai x yang memenuhi
Karena x2 - 1 < 2(x + 1) maka
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 29
-
9. Jika 2013
7000 ditulis dalam bentuk desimal, maka angka ke-2013 di belakang koma
adalah
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
E. 8
Jawab : D
2013
7000 = 0, 2875714
2013
7 bersisa 4, maka angka ke-2013 adalah 5
10. Diberikan angka disusun sebagai berikut: 987654321. Berapa banyak tanda
operasi penjumlahan harus disisipkan di antara angka-angka tersebut agar
menghasilkan jumlah 99?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
E. 8
8. Jika jumlah dua bilangan positip adalah 24, maka nilai terkecil dari jumlah
kebalikan bilangan-bilangan tersebut adalah .
A. 1
B. 1/2
C. 1/3
D. 1/4
E. 1/6
Jawab : E
Karena
Jawab : D
9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99
banyak operasi + = 7
Agar jumlah kebalikannya paling kecil : 1/a + 1/b = terkecil , maka a dan b sama yaitu 12 dan 12, sehingga jumlah kebalikannya adalah 1/12 + 1/12 = 1/6
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 30
-
12. Jika rata-rata 51 bilangan bulat berurutan adalah 10, maka bilangan terkecil dari
semua bilangan tersebut adalah .
A. 5
B. 0
C. 5
D. 13
E. 15
rata-ratanya adalah 10 = 51+2551
51
dan bilangan terbesar = 35
11. Jika barisan berikut adalah barisan bilangan bulat positip berurutan yang
dihilangkan semua bilangan kelipatan tiga: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, ., maka
suku ke-67 barisan tersebut adalah .
A. 59
B. 62
C. 86
D. 92
E. 100
Jawab : E
Dari barisan bilangan asli mulai 1 sampai 100 terdapat 100 bilangan
Pada barisan tersebut terdapat bilangan kelipatan 3 mulai 3 sampai 99 (33
bilangan)
Sisa bilangannya adalah 100 33 = 67
jawab : E
misalkan bilangan pertamanya adalah a
maka jumlah ke-51 bilangan itu adalah a + a + 1 + a + 2 + .... + a + 50 = 51a + 1275
maka bilangan terkecil adalah a = 10 25 = - 15
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 31
-
15. Jika diketahui panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 1 satuan, maka jarak
titik E ke bidang datar AFH adalah . satuan
A. 1
2
B. 2
2
C. 1
3
D. 3
3
E. 3
4
14. Lima orang anak akan naik mobil dengan kapasitas enam tempat duduk, yakni
dua di depan termasuk pengemudi (Sopir), dua di tengah, dan dua di belakang.
Jika hanya ada dua orang yang bisa mengemudi, banyak cara mengatur tempat
duduk mereka adalah .
A. 120
B. 200
C. 220
D. 240
E. 280
Jawab : D
13. Sebuah kantong berisi 15 bola merah, 12 bola biru, dan 3 bola hijau. Diambil
sebuah bola secara acak sebanyak 2 kali tanpa pengembalian. Peluang bola yang
terambil merah pada pengambilan pertama dan hijau pada pengambilan kedua
adalah .
A. 1/20
B. 3/58
C. 1/5
D. 3/29
E. 6/29
Jawab : B
Cara I : 2 x 5 x 4! = 10 x 24 = 240
Peluang bola merah pada pengambilan pertama = 15/30 =
Peluang bola hijau pada pengambilan kedua = 3/29
Sehingga peluangnya adalah x 3/29 = 3/58
Cara II:Jika Si A sebagai sopir, maka ada 5! = 120 cara menempatkan yang lain
Jika si B sebagai sopir, maka ada 120 cara juga menempatkan yang lain Sehingga
total ada 240 cara
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 32
-
Jawab : D
Perhatikan gambar di samping!
jarak E ke AFH adalah merupakan tinggi AIE dengan alas AI
EG = 2 sehingga EI = 2
AI = 12 + 2
2
2
= 3
2=
1
2 6
Perhatikan gambar AIE berikut!
Dengan teorema phytagoras, EJ2 = 1
2 (1/2 6 x)2 = 1 3/2 + x 6 x2
Dengan teori kesebangunan, EJ2 = (1/2 6 x)(x) = x 6 x2
Dari kedua persamaan itu diperoleh, - + x 6 x2 = x 6 x2 atau x( 6 6) =
Sehingga diperoleh nilai x = 1
6=
1
6 6
16. Diketahui sekelompok data memiliki sifat-sifat berikut:
i. Terdiri dari 5 data bilangan bulat positip dengan rataan = 7
ii. Median = modus = 9
A B
C D
E F
G H I
A
E
I
2
6 x
1
J x
Jika jangkauan didefinisikan sebagai selisih data terbesar dengan data terkecil,
maka jangkauan terbesar yang mungkin adalah .
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
E. 15
Jawab : B Karena rata-ratanya 7, maka jumlah ke-5 bilangan adalah 35
Karena modusnya 9, maka 9 paling banyak muncul
Karena mediannya 9, maka bilangan yang ditengah = 9
Bilangan bilangan itu adalah : 1, 2, 9, 9 , 13maka jangkauan = 13 -1 = 12
EJ2 = ( 2)2 ( 6)2
= - = EJ = 3
3
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 33
corpTypewritten textCara cepat : 1/3 dari panjang diagonal ruang = 1/3 dari akar 3 =
-
17. Di dalam suatu keranjang terdapat 12 apel Malang, dua diantaranya diketahui
busuk. Jika diambil 3 apel secara acak (random), maka peluang tepat satu di
antaranya busuk adalah .
A. 9/22
B. 5/11
C. 4/11
D. 9/44
E. 5/22
Peluangnya = 109
21110 =
9
22
18. Sebuah silinder tegak diletakkan di dalam kubus ABCD.EFGH dengan panjang
sisi kubus 2m. Selanjutnya silinder dipancung oleh bidang miring yang melalui
titik A, B, dan T dimana T adalah titik perpotongan diagonal bidang CDHG.
Volume terbesar silinder terpancung ini adalah m3.
A. 3
2
B. 4
3
C. 5
4
D. 5
3
E. 7
5
Jawab : A
Perhatikan gambar berikut !
A B
C D
E F
G H
T
Silinder dengan volume terbesar adalah silinder yang
menyinggung semua sisi kubus, dengan jari-jari 1m.
Volumenya = 2
Setelah dipancung, tinggi silinder pada T adalah 1m
Volume silinder terbesar dengan tinggi 1m adalah .
Dan volume bagian bawah setelah terpancung
Sementara volume bagian atas = 2 - = 3
2
J I
Jawab : A
Banyak cara pengambilan 3 apel = 12C3 = 2 x 11 x 10 Banyak cara memilih 2 apel baik = 10C2 = 5 x 9 Banyak cara memilih 1 apel busuk = 2 Sehingga banyak cara memilih 2 apel baik dan 1 apel busuk = 10 x 9
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 34
-
19. Jika gambar di bawah ini adalah segi delapan
beraturan, maka perbandingan luas antara
daerah yang diarsir dan luas segi delapan
beraturan adalah .
A. 1 : 3
B. 1 : 4
C. 2 : 5
D. 3 : 8
E. 3 : 7
Jawab : B
Perhatikan pemisahan bagian segi-8 beraturan pada gambar berikut
Jika panjang sisi segi-8 itu adalah a, maka b2 + b2 = a2 atau 2b2 = a2
Sehingga b = 1
2 2 a
Luas trapesium yang diarsir
= x 1
2 2a x (a + a +
1
2 2a +
1
2 2a)
= x 1
2 2a x (2a + 2a)
= 1
2 2a2 + a2 = a2(1 + 2)
Luas persegi panjang merah
= a x (a + 1
2 2a +
1
2 2a) = a2(1 + 2)
Luas segi-8 = a2(1 + 2) + a2(1 + 2) + a2(1 + 2)
= 2a2(1 + 2)
Sehingga luas bagian yang diarsir berbanding luas segi delapan adalah
a2(1 + 2) : 2a2(1 + 2)
1 : 4
20. Beberapa bilangan empat angka memiliki angka-angka penyusun tak nol yang
a
a b
b
saling berbeda dan berjumlah 10. Banyak bilangan yang dimaksud adalah .
A. 24
B. 22
C. 20
D. 18
E. 16
Jawab : A
angka-angka penyusunnya 1, 2, 3, 4 maka banyaknya : 4! = 24 bilangan
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 35
-
B. ISIAN SINGKAT
3. Banyak bilangan positip n sehingga 2013
23 berupa bilangan bulat positip adalah
1. Tino sedang memanjat tangga dan sekarang dia berada tepat di tengah tangga.
Jika ia naik 3 anak tangga ke atas, kemudian turun 5 anak tangga, serta naik
kembali 10 anak tangga, maka Tino akan sampai di puncak tangga. Banyak anak
tangga yang dimiliki tangga tersebut adalah .
Jawab :
soal ini adalah MedianKarena 3 5 + 10 = 8, diatas ada 8 dan di bawah ada 8maka 2 x 8 + 1 = 17
2. Ani mempunyai uang Rp16.500,00. Sejumlah uang itu akan dihabiskan untuk
membeli 6 buah peralatan sekolah. Ia membeli beberapa pensil dengan harga
Rp2.000,00 per pensil. Ia membeli beberapa buku dengan harga Rp2.500,00 per
buku, dan ia juga membeli beberapa kotak pensil dengan harga Rp4.000,00 per
kotak pensil. Banyak buku yang dibeli Ani adalah .
Jawab :
Misalkan banyak pensil yang dibeli adalah p, banyak buku = b, dan banyak
kotak pensil adalah k (p, b, k adalah bilangan asli)
Maka persamaan matematika dari soal tersebut adalah
2000p + 2500b + 4000k = 16500
Disederhanakan menjadi 4p + 5b + 8k = 33 dimana p + b + k = 6
4p + 5b + 8k = 33
4p + 4b + 4k = 24
B + 4k = 9
Nilai b yang memenuhi adalah 1 dengan k = 2 atau b = 5 dengan k = 1
Karena p + b + k = 6, maka nilai yang memenuhi adalah p = 3, b = 1, dan k = 2 Jadi
banyak buku yang dibeli adalah 1
Jawab :
Karena 2013 = 3 x 11 x 61
Maka pembaginya haruslah 1, 3, 11, 33, 61, 183, 671, dan 2013
n2 3 = 1 n = 2 (diambil yang positif saja)
n2 3 = 3 n = 6 (diambil yang positif saja)
n2 3 = 11 n = 14 (diambil yang positif saja)
n2 3 = 33 n = 6 (diambil yang positif saja)
n2 3 = 61 n = 8 (diambil yang positif saja)
n2 3 = 183 n = 186 (diambil yang positif saja)
n2 3 = 671 n = 674 (diambil yang positif saja)
n2 3 = 2013 n = 2016 (diambil yang positif saja)
Jadi banyaknya n yang memenuhi adalah 8 buah
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 36
-
4. Diberikan tabel bilangan berikut:
- 7 x - 8
2y - 5 - 4
x 2 - 10 y
5. Jika himpunan A mempunyai anggota sebanyak x dan himpunan B mempunyai
anggota sebanyak y, x y, maka himpunan A B mempunyai anggota
Supaya anggota-anggota A B maksimum, maka anggota-anggota A dan B
semuanya berbeda dan banyak anggotanya sama. Sehingga banyak anggota dari
6. Semua bilangan asli n yang memenuhi sifat bahwa 6n2 + 5n 4 adalah bilangan
Karena 6n2 + 5n 4 = 6n2 3n + 8n 4 = 3n(2n 1) + 4(2n 1) = (2n 1)(3n + 4)
Maka salah satu dari (2n 1)(3n + 4) harus bernilai 1 dan yang mungkin hanyalah (2n 1) = 1, dengan n = 1 dan 3n + 4 = 7 Sehingga n yang memenuhi hanyalah 1
7. Jika S1 = 1, S2 = S1 3, S3 = S2 + 5, S4 = S3 7, S5 = S4 + 9,... adalah suku-suku
A B adalah x + y atau 2x atau 2y
Jika diketahui bahwa jumlah masing-masing baris, kolom, dan diagonal adalah
sama, maka nilai x + y adalah .
Jawab :
nilai tengah = -5, kebawah -5 maka ke atas + 5x = -5 + 5 = 0ke kanan + 1 maka ke kiri -12y = -5 - 1 = -6y = -3maka x + y = 0 -3 = -3
(maksimum) sebanyak .
Jawab :
prima adalah .
Jawab :
suatu barisan bilangan, maka S2013 = ....
Jawab :
S1 = 1
S2 = - 2
S3 = 3
S4 = - 4
S5 = 5
S6 = - 6
Demikian seterusnya,
Bilangan ganjil positif dan bilangan genap negatif
sehingga diperoleh : S2013 = 2013
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 37
-
8. Pada ABC terdapat titik D pada BC sehingga BD : DC = 1 : 3. Titik L pada AD
sehingga AL : LD = 1 : 4. Perbandingan luas ACL dan BDL adalah .
A B
C
D
luas ABC = 1
Luas ABD = 1/4 dan ADC = 3/4
Luas ACL = 1/5 x 3/4 = 3/20
Luas BDL = 4/5 X 1/4 = 1/5
Maka pebandingan Luas segitiga ACL dengan BDL
= 3/20 : 1/5
= 3/20 : 4/20
= 3 : 4
9. Suatu string terdiri dari 10 angka 0, 1, atau 2. Bobot string didefinisikan sebagai
jumlah angkaangka dalam string tersebut. Sebagai contoh, string 0002002001
mempunyai bobot 5. Banyak string dengan bobot 4 adalah .
Jawab :
10. Tita memiliki tetangga baru yang memiliki 2 anak. Jika salah satu anak tetangga
baru tersebut adalah perempuan, maka besar peluang anak yang lain adalah
laki-laki adalah .
Jawab :
Karena anak yang satunya adalah perempuan, maka anak yang lainnya adalah
mungkin perempuan atau laki-laki. Sehingga peluang laki-laki dari anak yang lain tersebut adalah
Jawab : cukup menggunakan perbandingan
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 38
corpTypewritten textI) 1111000000 => 10! / 4!.6! = 210II) 1120000000 => 10! / 3!.7! = 120III) 2200000000 => 10! / 2!.8! = 45 JUMLAH = 375
-
SOAL MATEMATIKA- SMPOLIMPIADE SAINS NASIONAL
TAHUN 201.4
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANDIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR
DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMATAHUN 2013
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 39
corpTypewritten text E. SIMBOLON
corpTypewritten texthttp://e51mb.blogspot.com
corpTypewritten text
corpTypewritten text081 22 28 21 25
0822 1617 3434
corpTypewritten textSOLUSI OSN MAT
-
Pembahasan :
( )
( )
( )
( )
2. Jawaban :
Pembahasan :
( )
OSN MATEMATIKA SMP 2014 TINGKAT KABUPATEN
BAGIAN A : PILIHAN GANDA
PEMBAHASAN
1. Jawaban :
BAGIAN A : PILIHAN GANDA
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 40
-
3. Jawaban :
Pembahasan :
( )
4. Jawaban :
Pembahasan :
(
)
(
)
( )
( )
5. Jawaban :
Pembahasan :
( )
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 41
-
6. Jawaban :
Pembahasan :
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 42
-
7. Jawaban :
Pembahasan :
( ) ( )
( )
8. Jawaban :
Pembahasan :
( ) ( )
9. Jawaban :
Pembahasan :
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 43
-
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
(
)
( )
10. Jawaban :
Pembahasan :
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 44
-
( )
11. Jawaban :
Pembahasan :
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ( ))
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 45
-
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
12. Jawaban :
Pembahasan :
{ }
{ } { } { } ( )
{ } { } { } ( )
{ } { } { } ( )
( )
13. Jawaban :
Pembahasan :
(
)
(
)
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 46
-
( )
14. Jawaban :
Pembahasan :
( )
15. Jawaban :
Pembahasan :
1 2 3 4
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 47
-
( )
16. Jawaban :
Pembahasan :
( )
17. Jawaban :
Pembahasan :
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 48
-
( )
18. Jawaban :
Pembahasan :
( ) ( )
( )
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 49
-
19. Jawaban :
Pembahasan :
( )
20. Jawaban :
Pembahasan :
( )
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 50
-
OSN lvtatematika SMP 2014
BAGIAN B: ISIAN SINGKAT
1. Bentuk paling sederhana o*, {ff adalah ..'.2. Banyak persegi pada gambar berikut adalah ..'.
3. Berikut adatah gambar sebuah persegi panjang yang terdiri dari beberapa persegi yangdibuat dari batang korek api. Sebagai contoh, bentuk lx5 memerlukan 16 batangkorek api, bentuk 2 x 5 memerlukan 27 batang korek api, seperti gambar berikut.
Bentuk 1 x 5
Bentuk 2 x 5
Banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat persegi panjang denganbentuli 5l x 5 adalah ....
5.
6.
4. Jika 2 +22+222+...+222...222= M ,makatiga angka terakhir dari Madalah ....
semua nilai xyang memenuhi pertidaksamuun ('
- rXl * o)
< x-l adalah ....x+J
Jika bilangan 2014 dinyatakan sebagai jumlah dari bilangan-bilangan asli berurutan,maka bilangan asli terbesar yang mungkin adalah ....
Delapan pensil dengan warna berbeda akan diletakkan dalam dua kotak mini untukkepentingan promosi. Banyak cara yang mungkin untuk meletakkan pensil-pensiltersebut sehingga tidak ada kotak yang kosong adalatr ....
Iika hasil peujumlatran empat dari enam pecahan i,i,i,*,*',0* fr .aa*, fr,rnaka hasil kali dua pecahan lainnya adalah ....
7.
2014 suku
Seleksi Tingkat Kabupaten/Kota 2014 Halaman 8 dari 9
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 51
corpTypewritten text3
corpTypewritten text2011
corpTypewritten text( 3
corpTypewritten text3
corpTypewritten text- 3
corpTypewritten text0
corpTypewritten text )
corpTypewritten text + 26 x 5
corpTypewritten text3
corpTypewritten text2011
corpTypewritten text ( 3
corpTypewritten text0
corpTypewritten text ) + 5
corpLine
corpTypewritten text26(
corpTypewritten text
corpTypewritten text3
corpTypewritten text2011
corpTypewritten text+ 5 )
corpTypewritten text3
corpTypewritten text2011
corpTypewritten text + 5
corpTypewritten text)
corpTypewritten text(
corpLine
corpLine
corpTypewritten text= 26
corpTypewritten text1 = 222 = 33 = 8
corpTypewritten text
corpTypewritten text4 = 2
Jumlah 35
corpTypewritten text3 x 5 + 2 x 6 = 27
corpTypewritten text2 x 5 + 1 x 6 = 16
corpTypewritten text52 x 5 + 51 x 6 = 260 + 306 = 566
corpTypewritten text 2014-4 : 5 =sisa 0 maka satuannya 8
corpTypewritten textx + 6 < x +3
corpTypewritten text 2
corpTypewritten text=> { }
corpTypewritten text +
corpTypewritten text505
corpTypewritten text2014 = 1007+10071007 = 502 + 5051007 = 503 + 504
corpTypewritten text8+28+56+70+56+28+8 = 254
corpTypewritten text1/2+1/4+1/8+1/40 = 20+10+5+1/40 = 36/40 = 9/10
corpTypewritten textmaka hasil kali pecahan yang lainnya 1/16 x 1/20 = 1/320
corpTypewritten textE. SIMBOLON
corpTypewritten textbersisi
corpTypewritten texttidak ada pengganti x
corpTypewritten textSARAN KE EMAIL : [email protected]
-
OSN Matemarika SMP 2014
9. Perhatikan gambar di bawah ini, ABC adalah segitiga sarna sisi. PQ tegak lurus lB,PStegak lurus lC, dan PR tegak lurus BC.
Jika PQ=1, P.R =2,darr PS=3,maka l.B=....
10. Diberikan dua segitiga dan delapan persegi dengan sifat-sifat berikut.(i) Dua segitiga siku-siku berukuran sama. Panjang sisi tegaknya 2 dan 4 satuan.
Kedua segitiga tersebut berwama berbeda, satu berwarna biru, dan lainnyaberwaffia ungu.
(ii) Delapan persegi berukuran sama. Panjang sisi-sisinya I satuan. Tiga persegiberwarna meratr, tiga persegi berwama kuning, dan dua lainnya berwarna hijau.
Dua segitiga dan delapan persegi tersebut akan disusun berimpitan sehinggamembentuk persegi berukuran 4x4satuan yang akan dipakai sebagai hiasan dinding.
Dengan memperhatikan komposisi warna yang berbeda, banyak cara membentukpersegi berukuran 4x4satuan di atas adalah....
Seleksi Tingkar Kabupatcn/Kota 20t4 l'lalanran I dari 9
www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 52
corpRectangle
corpLine
corpLine
corpRectangle
corpLine
corpLine
corpLine
corpTypewritten text2 x
corpTypewritten text8!
corpTypewritten text3! . 3! . 2!
corpLine
corpLine
corpTypewritten text2 x
corpTypewritten text8 x 7 x 6 x 5 x 4
3 x 2 x 2
corpTypewritten text2 x 560 = 1120
corpTypewritten textcara
corpTypewritten textE. SIMBOLON
corpTypewritten textp
corpTypewritten textq
corpTypewritten texta
corpTypewritten textb
corpTypewritten textc
corpTypewritten textr
corpTypewritten texts
corpTypewritten textt
corpTypewritten textu
corpTypewritten texta = 1 +p
b = 1 + r
corpTypewritten text2
corpTypewritten text2
corpTypewritten text2
corpTypewritten text2
corpTypewritten text=> 9 +
corpTypewritten text q
corpTypewritten text2
corpTypewritten text=> 4 + t
corpTypewritten text2
corpTypewritten textp - q = 9-1 = 8
corpTypewritten text
corpTypewritten text2
corpTypewritten text 2
corpTypewritten text=> p = 4 1/2
corpTypewritten textr - t = 4-1 =3 => r = 2
corpTypewritten text2
corpTypewritten text 2
corpLine
corpTypewritten text6 1/2
corpTypewritten text6 1/2
corpTypewritten textm
corpTypewritten text m
corpTypewritten textm
corpTypewritten textk
corpTypewritten textk
corpTypewritten textk
corpTypewritten texth
corpTypewritten texth
corpTypewritten text1
corpTypewritten text2
corpTypewritten text, q =3 1/2
corpTypewritten text+
corpTypewritten text, t = 1
corpTypewritten textSARAN KE EMAIL : [email protected]