pembahasan osn mat smp 2013

A. PILIHAN GANDA

www.e51mb.blogspot.com// [email protected] ( E. SIMBOLON) 1

2. Jika a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positip dibagi 13 berturut-turut bersisa 12, 9, 11, dan 7, maka 3a + 4b – 3c + 2d dibagi 13 akan bersisa … . A. 0

B. 1

C. 7

D. 9

E. 11

Jawab : B

= (3 x 12 + 4 x 9 -3 x 11 + 2 x 7 ) : 13= 53 : 13= 4 sisa 1

3. Nilai rata-rata kelas A adalah 73, sedangkan nilai rata-rata kelas B adalah 88. Jika jumlah siswa kedua kelas tersebut adalah 75 dan nilai rata-rata kedua kelas adalah 80, maka banyak siswa kelas A adalah … orang A. 35

B. 38

C. 40

D. 42

E. 45

1. Bentuk x4 – 1 mempunyai faktor sebanyak … . A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

E. 7

Jawab : A

x4 – 1 = (x2)2 – 12 = (x2 – 1)(x2 + 1)

= (x + 1)(x – 1)(x2 + 1)

Karena (x2 + 1) tidak difaktorkan lagi, maka banyak faktornya sebanyak 3

( E. SIMBOLON)

PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP

TINGKAT KOTA / KABUPATEN 2013

corp

Typewritten text

Maka A = 8/15 x 75 = 40

corp

Typewritten text

JAWAB : C A = 73 Mean = 80 B = 88 jumlah = 75

corp

Typewritten text

selisih A dan M = 7 selisih B dan M = 8 jumlah A dan B = 15

corp

Rectangle


f (1) = 2000 dan f (x + 1) + 12 = f(x)

ganti x = 1f(2) +12 = f(1) f(2) + 12 = 2000f(2) = 2000 - 12 = 1988f(x) = -12x + 2012maka f(100) = - 12 x 100 + 2012 = - 1200 + 2012 = 812

4. Suatu hari perbandingan jumlah uang Netty dan Agit adalah 2 : 1. Sehari kemudian Netty memberikan uangnya sejumlah Rp100.000,00 kepada Agit. Sekarang perbandingan uang Netty dan Agit adalah 1 : 3. Jumlah uang Netty sekarang adalah Rp… . A. 240.000,00

B. 180.000,00

C. 120.000,00

D. 100.000,00

E. 60.000,00

Jawab : E Uang Netty mula-mula = N, dan uang Agit mula-mula adalah A Maka N : A = 2 : 1 atau N = 2A Setelah Netty memberikan Rp100.000,00 kepada Adit, (N – 100.000) : (A + 100.000) = 1 : 3 Atau A + 100.000 = 3(N – 100.000) = 3N – 300.000 Sehingga 3N – A = 400.000 Karena N = 2A atau A = ½ N, maka 3N – A = 3N – ½ N = 400.000 ⇨ 5N = 800.000 ⇨N = 160.000 Sehingga uang Netty sekarang adalah 60.000

5. Jika f adalah fungsi linier, f (1) = 2000, dan f (x + 1) + 12 = f(x), maka nilai f (100) = … A. 762

B. 812

C. 832

D. 912

E. 1012

Jawab : B

corp

Typewritten text

6. Diketahui H = {k | x2 - 1 < x

2 + k < 2(x + 1), dengan x dan k bilangan bulat}.

Banyaknya himpunan bagian dari himpunan H adalah … .

A. 4

B. 8

C. 16

D. 32

E. 64

Jawab : A


Sehingga H = {0,1} dengan banyak himpunan bagian 4

Untuk x bilangan bulat > -1, (x – 1)(x + 1) < 2(x + 1) atau x – 1 < 2, dengan x yang

memenuhi adalah 0, 1, dan 2 dengan nilai k yang memenuhi 0 dan 1

Untuk x bilangan bulat < -1, (x – 1)(x + 1) > 2(x + 1) atau x – 1 > 2, tidak ada nilai x

yang memenuhi

Karena x2 - 1 < 2(x + 1) maka

Jawab : C

Hitung mundur :

A : 16 => 8 => 4 => 4+22 = 26B : 16 => 8 => 8 => 28 => 14C : 16 => 32 => 16 => 16 => 8

7. Tiga orang A, B, dan C pinjam meminjam kelereng. Pada awalnya ketiga orang tersebut memiliki sejumlah kelereng tertentu dan selama pinjam meminjam mereka tidak melakukan penambahan kelereng selain melalui pinjam meminjam diantara ketiga orang tersebut. Pada suatu hari A meminjami sejumlah kelereng kepada B dan C sehingga jumlah kelereng B dan C masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya. Hari berikutnya B meminjami sejumlah kelereng kepada A dan C sehingga jumlah kelereng A dan C masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya. Hari terakhir C meminjami sejumlah kelereng kepada A dan B sehingga jumlah kelereng A dan B masing-masing menjadi duakali lipat jumlah kelereng sebelumnya. Setelah dihitung akhirnya masing-masing memiliki 16 kelereng. Banyak kelereng A mula-mula adalah …. A. 8 B. 14 C. 26 D. 28 E. 32

9. Jika 2013

7000 ditulis dalam bentuk desimal, maka angka ke-2013 di belakang koma

2013

7000

Jawab : E

Jawab : D

9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99

banyak operasi + = 7


Agar jumlah kebalikannya paling kecil : 1/a + 1/b = terkecil , maka a dan b sama yaitu 12 dan 12,

sehingga jumlah kebalikannya adalah 1/12 + 1/12 = 1/6

8. Jika jumlah dua bilangan positip adalah 24, maka nilai terkecil dari jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut adalah … . A. 1 B. 1/2 C. 1/3 D. 1/4 E. 1/6

10. Diberikan angka disusun sebagai berikut: 987654321. Berapa banyak tanda operasi penjumlahan harus disisipkan di antara angka-angka tersebut agar menghasilkan jumlah 99? A. 3

B. 4

C. 5

D. 7

E. 8

adalah …

A. 1

B. 2

C. 4

D. 5

E. 8

Jawab : E

corp

Typewritten text

= 0,287 571428 571428 571428 571428 571428

corp

Typewritten text

571428 berulang sebanyak 6 digit. (2013-3 ) : 6 = 335 sisa 0 . maka digit ke 2013 adalah 8

rata-ratanya adalah 10 = 51𝑎+25×51

51

dan bilangan terbesar = 35

jawab : E

misalkan bilangan pertamanya adalah a

maka jumlah ke-51 bilangan itu adalah a + a + 1 + a + 2 + .... + a + 50 = 51a + 1275

maka bilangan terkecil adalah a = 10 – 25 = - 15


11. Jika barisan berikut adalah barisan bilangan bulat positip berurutan yang dihilangkan semua bilangan kelipatan tiga: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, …., maka suku ke-67 barisan tersebut adalah … . A. 59

B. 62

C. 86

D. 92

E. 100

Jawab : E

Dari barisan bilangan asli mulai 1 sampai 100 terdapat 100 bilangan

Pada barisan tersebut terdapat bilangan kelipatan 3 mulai 3 sampai 99 (33

bilangan)

Sisa bilangannya adalah 100 – 33 = 67 12. Jika rata-rata 51 bilangan bulat berurutan adalah 10,

maka bilangan terkecil dari semua bilangan tersebut adalah … . A. 5

B. 0

C. –5

D. –13

E. –15

A. 1

2

B. 2

2

C. 1

3

D. 3

3

E. 3

4

Jawab : D

Jawab : B

Cara I : 2 x 5 x 4! = 10 x 24 = 240

Cara II:Jika Si A sebagai sopir, maka ada 5! = 120 cara menempatkan yang lain

Jika si B sebagai sopir, maka ada 120 cara juga menempatkan yang lain Sehingga

total ada 240 cara


Peluang bola merah pada pengambilan pertama = 15/30 = ½

Peluang bola hijau pada pengambilan kedua = 3/29

Sehingga peluangnya adalah P(A) x P(B) = ½ x 3/29 = 3/58

13. Sebuah kantong berisi 15 bola merah, 12 bola biru, dan 3 bola hijau. Diambil sebuah bola secara acak sebanyak 2 kali tanpa pengembalian. Peluang bola yang terambil merah pada pengambilan pertama dan hijau pada pengambilan kedua adalah … . A. 1/20

B. 3/58

C. 1/5

D. 3/29

E. 6/29

14. Lima orang anak akan naik mobil dengan kapasitas enam tempat duduk, yakni dua di depan termasuk pengemudi (Sopir), dua di tengah, dan dua di belakang. Jika hanya ada dua orang yang bisa mengemudi, banyak cara mengatur tempat duduk mereka adalah … . A. 120

B. 200

C. 220

D. 240

E. 280

15. Jika diketahui panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 1 satuan, maka jarak titik E ke bidang datar AFH adalah … . satuan

Jawab : D

Perhatikan gambar di samping!

jarak E ke AFH adalah merupakan tinggi ΔAIE

dengan alas AI

EG = 2 sehingga EI = ½ 2

AI = 12 + 2

2

2

= 3

2=

1

2 6

Perhatikan gambar ΔAIE berikut!

Dengan teorema phytagoras, EJ2 = 1

2 – (1/2 6 – x)

2 = 1 – 3/2 + x 6 – x

2

Dengan teori kesebangunan, EJ2 = (1/2 6 – x)(x) = ½ x 6 – x

2

Dari kedua persamaan itu diperoleh, - ½ + x 6 – x2 = ½ x 6 – x

2 atau x( 6 – ½ 6) = ½

Sehingga diperoleh nilai x = 1

6=

1

6 6

B

C D

E F

G H I

A

E

I

½ 2

½ 6 – x

1

J x


EJ2 = ( ½ 2)2 – (⅙ 6)2

= ½ - ⅙ = ⅓

EJ = ⅓ 3

⅓ 3

16. Diketahui sekelompok data memiliki sifat-sifat berikut:

i. Terdiri dari 5 data bilangan bulat positip dengan rataan = 7 ii. Median = modus = 9

Jika jangkauan didefinisikan sebagai selisih data terbesar dengan data terkecil, maka jangkauan terbesar yang mungkin adalah … . A. 11

B. 12

C. 13

D. 14

E. 15

maka jangkauan = 14 -1 = 13

Jawab : C

Karena rata-ratanya 7, maka jumlah ke-5 bilangan adalah 35

Karena modusnya 9, maka 9 paling banyak muncul

Karena mediannya 9, maka bilangan yang ditengah = 9

Bilangan bilangan itu adalah : 1, 2, 9, 9 , 14

A

corp

Typewritten text

Cara cepat : 1/3 dari panjang diagonal ruang = 1/3 dari akar 3 =

A. 9/22

B. 5/11

C. 4/11

D. 9/44

E. 5/22

Peluangnya = 10×9

2×11×10 =

9

22

A. 3𝜋

2

B. 4𝜋

3

C. 5𝜋

4

D. 5𝜋

3

E. 7𝜋

5

A B

C D

E F

G H

T

Sementara volume bagian atas = 2π - ½ π = 3

2

J I

Jawab : A

Banyak cara pengambilan 3 apel = 12C3 = 2 x 11 x 10 Banyak cara memilih 2 apel baik = 10C2 = 5 x 9 Banyak cara memilih 1 apel busuk = 2 Sehingga banyak cara memilih 2 apel baik dan 1 apel busuk = 10 x 9


17. Di dalam suatu keranjang terdapat 12 apel Malang, dua diantaranya diketahui busuk. Jika diambil 3 apel secara acak (random), maka peluang tepat satu di antaranya busuk adalah … .

18. Sebuah silinder tegak diletakkan di dalam kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi kubus 2m. Selanjutnya silinder dipancung oleh bidang miring yang melalui titik A, B, dan T dimana T adalah titik perpotongan diagonal bidang CDHG. Volume terbesar silinder terpancung ini adalah … m3.

Silinder dengan volume terbesar adalah silinder yang

menyinggung semua sisi kubus, dengan jari-jari 1m.

Volumenya = 2π

Setelah dipancung, tinggi silinder pada T adalah 1m Volume

silinder terbesar dengan tinggi 1m adalah π. Dan volume

bagian bawah setelah terpancung ½ π

𝜋

Jawab : A

Perhatikan gambar berikut !

19. Jika gambar di bawah ini adalah segi delapan

beraturan, maka perbandingan luas antara

daerah yang diarsir dan luas segi delapan

beraturan adalah … .

A. 1 : 3

B. 1 : 4

C. 2 : 5

D. 3 : 8

E. 3 : 7

Jawab : B

Perhatikan pemisahan bagian segi-8 beraturan pada gambar berikut

Jika panjang sisi segi-8 itu adalah a, maka b2 + b2 = a2 atau 2b2 = a2

Sehingga b = 1

2 2 a

Luas trapesium yang diarsir

= ½ x 1

2 2a x (a + a +

1

2 2a +

1

2 2a)

= ½ x 1

2 2a x (2a + 2a)

= 1

2 2a2 + ½ a2 = ½ a2(1 + 2)

Luas persegi panjang merah

= a x (a + 1

2 2a +

1

2 2a) = a2(1 + 2)

Luas segi-8 = ½ a2(1 + 2) + ½ a2(1 + 2) + a2(1 + 2)

= 2a2(1 + 2)

Sehingga luas bagian yang diarsir berbanding luas segi delapan adalah

½ a2(1 + 2) : 2a2(1 + 2)

1 : 4

a

a b

b


20. Beberapa bilangan empat angka memiliki angka-angka penyusun tak nol yang

angka-angka penyusunnya 1, 2, 3, 4

maka banyaknya : 4! = 24 bilangan

saling berbeda dan berjumlah 10. Banyak bilangan yang dimaksud adalah … . A. 24 B. 22

C. 20

D. 18

E. 16

Jawab : A

B. ISIAN SINGKAT

3. Banyak bilangan positip n sehingga 2013

𝑛2−3 berupa bilangan bulat positip adalah …


1. Tino sedang memanjat tangga dan sekarang dia berada tepat di tengah tangga. Jika ia naik 3 anak tangga ke atas, kemudian turun 5 anak tangga, serta naik kembali 10 anak tangga, maka Tino akan sampai di puncak tangga. Banyak anak tangga yang dimiliki tangga tersebut adalah …. Jawab :

soal ini adalah MedianKarena 3 – 5 + 10 = 8, diatas ada 8 dan di bawah ada 8maka 2 x 8 + 1 = 17 2. Ani mempunyai uang Rp16.500,00. Sejumlah uang itu akan dihabiskan untuk membeli 6 buah

peralatan sekolah. Ia membeli beberapa pensil dengan harga Rp2.000,00 per pensil. Ia membeli beberapa buku dengan harga Rp2.500,00 per buku, dan ia juga membeli beberapa kotak pensil dengan harga Rp4.000,00 per kotak pensil. Banyak buku yang dibeli Ani adalah … . Jawab :

Misalkan banyak pensil yang dibeli adalah p, banyak buku = b, dan banyak kotak pensil adalah k (p, b, k adalah bilangan asli) Maka persamaan matematika dari soal tersebut adalah 2000p + 2500b + 4000k = 16500 Disederhanakan menjadi 4p + 5b + 8k = 33 dimana p + b + k = 6 4p + 5b + 8k = 33 4p + 4b + 4k = 24 B + 4k = 9 Nilai b yang memenuhi adalah 1 dengan k = 2 atau b = 5 dengan k = 1 Karena p + b + k = 6, maka nilai yang memenuhi adalah p = 3, b = 1, dan k = 2 Jadi banyak buku yang dibeli adalah 1

Jawab :

Karena 2013 = 3 x 11 x 61

Maka pembaginya haruslah 1, 3, 11, 33, 61, 183, 671, dan 2013

n2 – 3 = 1 ⇨ n = 2 (diambil yang positif saja)








Jadi banyaknya n yang memenuhi adalah 8 buah

4. Diberikan tabel bilangan berikut:

- 7 x - 8

2y - 5 - 4

x – 2 - 10 y

Supaya anggota-anggota A ∪ B maksimum, maka anggota-anggota A dan B

semuanya berbeda dan banyak anggotanya sama. Sehingga banyak anggota dari

6. Semua bilangan asli n yang memenuhi sifat bahwa 6n2 + 5n – 4 adalah bilangan

Karena 6n2 + 5n – 4 = 6n2 – 3n + 8n – 4 = 3n(2n – 1) + 4(2n – 1) = (2n – 1)(3n + 4)

Maka salah satu dari (2n – 1)(3n + 4) harus bernilai 1 dan yang mungkin hanyalah

(2n – 1) = 1, dengan n = 1 dan 3n + 4 = 7

Sehingga n yang memenuhi hanyalah 1

A ∪ B adalah x + y atau 2x atau 2y

(maksimum) sebanyak … .

Jawab :

prima adalah… .

Jawab :


Jika diketahui bahwa jumlah masing-masing baris, kolom, dan diagonal adalah sama, maka nilai x + y adalah … . Jawab :

nilai tengah = -5, kebawah -5 maka ke atas + 5x = -5 + 5 = 0ke kanan + 1 maka ke kiri -12y = -5 - 1 = -6y = -3maka x + y = 0 -3 = -3

5. Jika himpunan A mempunyai anggota sebanyak x dan himpunan B mempunyai

anggota sebanyak y, x ≤ y, maka himpunan A ∪ B mempunyai anggota

7. Jika S1 = 1, S2 = S1 – 3, S3 = S2 + 5, S4 = S3 – 7, S5 = S4 + 9,... adalah suku-suku suatu barisan bilangan, maka S2013 = .... Jawab : S1 = 1 S2 = - 2 S3 = 3 S4 = - 4 S5 = 5 S6 = - 6

Bilangan ganjil positif dan bilangan genap

negatif. sehingga diperoleh : S2013 = 2013

A B

C

D

Jawab : cukup menggunakan perbandingan


8. Pada ΔABC terdapat titik D pada BC sehingga BD : DC = 1 : 3. Titik L pada AD sehingga AL : LD = 1 : 4. Perbandingan luas ΔACL dan ΔBDL adalah ….

luas ABC = 1

Luas ABD = 1/4 dan ADC = 3/4

Luas ACL = 1/5 x 3/4 = 3/20

Luas BDL = 4/5 X 1/4 = 1/5

Maka pebandingan Luas segitiga ACL dengan

BDL= 3/20 : 1/5

= 3/20 : 4/20= 3 : 4

9. Suatu string terdiri dari 10 angka 0, 1, atau 2. Bobot string didefinisikan sebagai jumlah angkaangka dalam string tersebut. Sebagai contoh, string 0002002001 mempunyai bobot 5. Banyak string dengan bobot 4 adalah … . Jawab :

10. Tita memiliki tetangga baru yang memiliki 2 anak. Jika salah satu anak tetangga baru tersebut adalah perempuan, maka besar peluang anak yang lain adalah laki-laki adalah … .

Jawab : Karena anak yang satunya adalah perempuan, maka anak yang lainnya adalah mungkin perempuan atau laki-laki. Sehingga peluang laki-laki dari

anak yang lain tersebut adalah ½

corp

Typewritten text

I) 1111000000 => 10! / 4!.6! = 210 II) 1120000000 => 10! / 3!.7! = 120 III) 2200000000 => 10! / 2!.8! = 45 JUMLAH = 375

corp

Typewritten text

L

corp

Typewritten text

1

corp

Typewritten text

3

corp

Typewritten text

1

corp

Typewritten text

4

pembahasan osn mat smp 2013

Documents