Soal Latihan Kombinatorik 1(Untuk Dibahas Bersama Asisten Kuliah)

Soal 1 Diberikan himpunan bilangan asli A = fn 2 N : 1000 n 9999g. Tentukan

(a). Banyaknya anggota A yang habis dibagi 9.

(b). Banyaknya anggota A yang habis dibagi 5 atau 7.

(c). Banyaknya anggota A yang habis dibagi 5 tetapi tidak habis dibagi 7.

Soal 2 Berapa banyak string biner dengan panjang 10 yang memuat 5 digit 0 berurutanatau 5 digit 1 berurutan.

Soal 3 Berapa banyak string biner dengan panjang 8 yang memuat 3 digit 0 berurutanatau 4 digit 1 berurutan tetapi tidak keduanya.

Soal 4 Diberikan A = f1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9g. Periksa kebenaran pernyataan berikut:

(a). Jika sembarang 6 bilangan berbeda diambil dari A maka setidaknya satu di an-taranya adalah bilangan ganjil.

(b). Jika sembarang 6 bilangan berbeda diambil dari A maka setidaknya ada sepasangbilangan dengan jumlah 10.

(c). Jika sembarang 5 bilangan berbeda diambil dari A maka setidaknya ada sepasangbilangan dengan jumlah 10.

Soal 5 Benar atau salah. Terdapat suatu kelipatan 19 yang hanya memuat digit 0 atau 9saja.

Soal 6 Benar atau salah. Jika 10 bilangan berbeda diambil dari f1; 2; : : : ; 18g maka ter-dapat sepasang bilangan a dan b dengan sifat: a habis membagi b atau b habis membagia.

Soal 7 Berapa banyak bilangan asli berbeda yang diperlukan untuk memastikan bahwasetidaknya ada sepasang bilangan asli yang jumlah atau selisihnya habis dibagi 8?

Soal 8 Titik latis (lattice point) di R3 adalah titik dengan koordinat berupa bilanganbulat. Sebagai contoh, (10; 12; 16) dan (1; 8; 7) adalah titik latis, sedangkan

12; 2; 0

,

3:2;p2; 0, dan

;p2; log 3

bukan titik latis. Tentukan banyaknya titik latis paling

sedikit yang diperlukan untuk memastikan bahwa ada sepasang titik latis yang titik te-ngahnya juga titik latis. (Sebagai contoh, titik tengah dari (3; 1; 4) dan (1; 5; 2) adalah(2; 3; 3).

halaman 1 dari 1