soal n pembahasanmatriks
TRANSCRIPT
Soal Latihan dan Pembahasan Matriks
Di susun Oleh :
Yuyun Somantri1
http://bimbinganbelajar.net/
Di dukung oleh :
Portal edukasi Gratis Indonesia Open Knowledge and Education
http://oke.or.id
Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap menyertakan nama penulis、 tanpa ada tujuan komersial
1 Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalu meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika di SMA Negeri 3 Tasikmalaya
Matriks
1. Jika
=
3201
A dan I matriks satuan ordo dua, maka .......22 =+− IAA
Jawab :
=
+
−
=+−
4400
1001
3201
23201
3201
22 IAA
2. Diketahui matriks
=
=
1001
3421
IdanA . Tentukan nilai x supaya matriks A – xI
merupakan matriks singular !
Jawab :
−
−=
−
=−
xx
xx
xIA3421
00
3421
Matriks singular syaratnya determinannya = 0 sehingga :
5108)3)(1(03421
=−=⇔=−−−⇔=−
−xatauxxx
xx
3. Tentukan invers matriks
−
−=
4232
A
Jawab :
=
−−−
=−
112
2234
)3)(2(4.21 2
31A
4. Jika
=
=
1145
3152
BdanA maka tentukan determinan 1)( −AB !
Jawab :
11.1111)(
1451145
1563152
1 ====
=−=⇒
=
=−=⇒
=
−
BAABAB
BB
AA
5. Tentukan matriks P jika
=
3412
2143P
Jawab :
1
−−=
−
−−
=
=
−
4556
3412
3142
461
3412
2143 1
P
6. Diketahui
−=
−
=2011
1012
BdanA . Tentukan nilai A – 2B !
Jawab :
−−
=
−−
−
=−5014
4022
1012
2BA
7. Diketahui
−
−=
−
−=
634251
404132
BdanA . Tentukan –2AB
Jawab :
−−
−=
−
−
−−−
=−88163222
634251
808264
2AB
8. Diketahui
=
=
=
2415
3234
,2312
CdanBA . Tentukan AB - C
Jawab :
=
−
=−
131285
2415
3234
2312
CAB
9. Diketahui .32
1 21
−
−=
−
+=
yx
Bdanyxyxyx
A Jika tA menyatakan matriks
tranpose dari A maka tentukan x jika BAt =
Jawab :
231
321 2
1
=⇒
=−=+
−
−=
−
+⇒=
xyxyx
yx
yxxyyx
BAt
10.Diketahui
=
abacb
a22
325235
. Tentukan a + b + c !
Jawab :
2
148422
=++==⇒==⇒=
cbaabcaba
11.Diketahui .71232
324
+
+−=
=
baabc
Bdancb
aA Jika tBA 2= maka tentukan c !
Jawab :
8145.23522.42
24214224
264324
71232
2324
2
=⇔+==⇔+=
=⇔=
++
−=
++
−=
⇒=
ccbb
aabaabc
cba
baabc
cba
BA t
12.Diketahui
=
−+
−
−1044
431
24
2 yxy
x. Tentukan x !
Jawab :
41022
1044
2442
=⇒
=+=−
=
+
−
xyxyx
yxy
x
13.Diketahui
=
21
4
3
2
12log
log1loglog zyzyx
. Tentukan x !
Jawab :
34log3logloglog
3log
42log
44
213
2
=⇔=⇒=
=⇔=
=⇔=
xzy
yy
zz
xx
14.Diketahui
−=
=
−=
xCdan
yB
yx
A2538
422
,3
52. Tentukan nilai x + y yang
memenuhi A+ B = C
Jawab :
3
5
232482
2538
4532
=+
==⇒
=+=+
−=
+
−+⇒=+
yx
ydanxxy
yx
xyyx
CBA
15.Diketahui
=
−
−=
+=
110101
,1
Cdandc
aB
cbba
A . Jika 2CBA t =+ maka
tentukan d !
Jawab :
23113210
211201
1101
1101
011
2
−=−=⇒=+=+=⇒=−+
==
=
+
−+
=
−−+
+=+
ddcccba
bdanadcbcbaa
dca
cbbaCBA t
16.Diketahui
−−=
−
−=
−−=
814242
4381
,4
24CdanB
pA . Jika AB = C maka
tentukan p !
Jawab :
61443814242
43243242
814242
4381
424
=⇔=−
−−=
−−
−−
−−=
−
−
−−⇒=
pppp
pCAB
17.Diketahui
+
−
−=
−
−+
−−
112
3412
354
31
acc
bbd
. Tentukan a !
Jawab :
21323133231.553
13313513
3353
=⇔−=+⇒−=+=−=⇒−=−−
=⇔=
−−+−
=
+−−−
aaabbcb
ccacac
bbd
4
18. Jika
=
=
1001
3241
IdanA memenuhi persamaan qIpAA +=2 maka p – q = …..
Jawab :
15459428
324
178169
00
324
3241
32412
−=−=−=⇒+=
=⇔=
+
+=
+
=
⇒+=
qpqqppp
qpppqp
pppp
qIpAA
19. Jika γβα dan, sudut-sudut segitiga ABC dan
=
−
01
cossincossinsincos
sincoscossin 2
1 γγββ
ββββαα
maka tentukan γ !
Jawab :
( ) ( )
=
++
=
+
−+
01cossin
01cossin
01cossin
0sincossinsincoscossincoscossin
21
21
22
γγβαβα
γγββ
βαβαβαβα
( )( )
3601cos
12021cos
0)1)(cos1cos2(
cos)1cos2(
coscos
cos180cos
coscos
21
21
21
21
21
212
21
21
21
=⇒−=
=⇒=
=+−
=−−
=−
=−
=+
γγ
γγ
γγγγ
γγγγ
γβα
20.Hasil kali matriks .........))(( 11 =+ −− BABBA
Jawab :
IBABBAABABAIBABABBBABABBA
+=+=+=+=+
−−−−
−−−−−
1111
11111
0)())(())((
21. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2222
2 −−−
=xxx
Jawab :
5
240)2)(4(4422 −==⇔=+−⇔+=− xatauxxxxx
22.Diketahui
−=
−=
=
921
6521
,4312 a
CdanBA . Jika determinan 2A – B + 3C
adalah 10, maka tentukan nilai a !
Jawab :
2102111).53(
10117353
32
−=⇔=++
=−+
=+−
aa
aCBA
23.Diketahui
−=
+=
479
355 x
Bdanxxx
A . Jika BA = maka tentukan x !
Jawab :
340)3)(4(7365)3)(5(
=−==−+⇔+=−+
xatauxxxxxxx
24. Tentukan nilai determinan matriks
−−−
043402320
Jawab :
000024240430220
043402320
=−−−+−=−−
−−−
−
25.Diketahui matriks
=
4321
A . Jika
=
1001
AB maka tentukan matriks B !
Jawab :
−
−=
−
−−
==⇒= −
21
23
1 121324
641ABIAB
26. Jika matriks
−+
=516312
xx
A tidak mempunyai invers, maka tentukan x !
6
Jawab :Syarat matriks tidak mempunyai invers jika 0=A sehingga :(2x+1).5-3(6x-1)=0 ⇔ x = 1
27. Jika 1−=
= AAdan
dcba
A t maka ad – bc = …….
Jawab :
10
0)1))((()()(
1
2
22
1
±=−=−
=−−−−
−−
=−
−
−−
=
⇒= −
bcadmemenuhitidakbcad
bcadbcadbcad
bcbcad
adbcad
acbd
bcaddbca
AAt
28. Jika 12
567 −=
= AAdanA
k
maka tentukan k !
Jawab :
3341335
)335(3351335
765
3351
567 221
=⇔=−
−−
=−
−−
−=⇒= −
kk
kk
k
kAA
kk
29.Diketahui
=
−
−=
8224
72
71
71
74
BdanC . Jika 1−= CA maka tentukan BAt
Jawab :
19614434034121210
34121210
8224
4112
4112
41121
74
71
71
72
491
498
1
=−==
=
=
=
=
−
== −
BA
BA
A
CA
t
t
t
7
30. Tentukan invers dari
+−−
+−
)(21
)(21
)(21
)(21
baba
baba
Jawab :
++
+−−=
−=
+
=−−
+−
+
−−
+−
+
−−
−
babababa
baAbaba
baba
baba
baba
baba )(21
)(21
)(21
)(21
22
)(21
)(21
)(21
)(21
)(41
)(41
1 )(212222
31. Jika .......)(0321 31 =
= −AmakaA
Jawab :
−
=
−
−
=
−
−
−
=
−
=
−
=
−
−
81
821
21
23
41
49
21
23
21
23
21
23
31
21
232
11
010101010101)(
011302
A
A
32. Jika invers dari matriks A adalah
1324
maka tentukan matriks A !
Jawab :
−
−=
−
−−
== −−
21
4321
641)(
2321
11AA
33. Jika
−=
−
−2413
6451
yx
maka tentukan x dan y !
Jawab :
−
=
−
−−−−
−=
23
2413
1456
2061
yx
34. Jika
=
5432
9876
.P maka tentukan matriks P !
Jawab :
−−
=
−−
−=
−
−−
=
1223
2446
21
6879
56541
5432
P
35.Diketahui
=
−−=
−=
dcba
XdanBA141137
,3211
. Jika AX = B maka tentukan d !
Jawab :
44512
141137
1213
231
1
=⇒
−=
−−
−+
=
=⇒= −
ddcba
BAXBAX
8