Soal soal Vektor

1. Diketahui | | = 2 , | | = 1 ,sinus sudut antara

adalah nilai | | =...

a. 7 c. 3 e.

b. 6 d.

2. Diketahui panjang proyeksi vektor =

pada adalah .Nilai p =...

a. 4 b. c. 2 d. e.

3. Diketahui | a | = , | b | = dan | a + b | = besar sudut antara a dan b adalah... a. 45o b. 60o c. 120o d. 135o e. 150o

4. Diketahui a = 3 i – 4 j – 4 k , b = 2 i – j + 3 k dan c = 4 i – 3 j +5 k Panjang proyeksi ( a + b ) pada c adalah... a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7

5. Diketahui A ( 1, 2, 3 ), B ( 3, 3, 1 ) dan C ( 7, 5, -3 ). Jika A, B, dan C segaris (kolinier ), perbandingan AB : BC = ... a. 1 : 2 b. 2 : 1 c. 2 : 5 d. 5 : 7 e. 7 : 5

6 Diketahui vektor u = a i +2 j + 4 k , v = 4 i + 2 j + 2k dan w = 4 i + 2 j + 6 k . Jika u dan v saling tegak lurus, maka u + w adalah ... a. i + 4 j + 10 k b. i – 4 j + 10 k c. 3 i + 4 j + 10 k d. 3 i – 4 j + 10 k e. 4 i + j + 10 k

7. Vektor a dan vektor b membentuk sudut . Diketahui | a | = 6 , | b | = 6 , dan cos = 0,7 maka nilai dari a.( a + b ) =... a. 49 b. 89 c. 99 d. 109 e. 115

8. Diketahui | a | = 2 , | b | = 1 . kosinus sudut antara a dan b adalah 0,5 nilai | a + b | =... a. 7 b. 6 c. 3 d. e.

9. Diketahui vektor vektor a = b =

,

c = dan a . ( b + c ) = a . a

Nilai x = ... a. – 11 b. – 10 c. 8 d. 10 e. 11

10. Diketahui vektor a = 2i – 6j – 3k dan b = 4i + 2j – 4k. Panjang proyeksi vektor a pada b adalah ...

a.

11. Jika titik A ( 1 , 2 , - 1 ) , B ( 3 , 0 , 2 ) , dan C ( 5 , - 2 , a + 1 ) terletak pada satu garis lurus , nilai a =… a. – 6 b. – 4 c. 4 d. 5 e. 6 12. Dikethui a = 2 i + x j + y k , b = y i + 2 j + z k dan a = x i + z j + 2 k , Jika a + b = c maka ...

a. x = 1 , y = 3 , z = 3 b. x = 3 , y = 3 , z = 1 c. x = – 1 , y = 1 , z = 1 d. x = 3 , y = – 1 , z = 1 e. x = 1 , y = – 1 , z = 3

13. Jika a = , b = , c =

dan p = a – 2b + 3c , maka panjang p =...

a. 12 b. 4 c 3 d. 3 e. 2

14. jika a = , b = , c = ,

jika c = p a + q b , maka p.q =…

a. – 1 b. – 2 c. – 3 d. 2 e. 3

15. Jika | a | = 10 , | b | = 6 dan = 60o

maka | a - b | =…

a. 4 b. 8 c. 14 d. 2 e. 2

16. Pada segi empat sembarang OABC , S dan T masing masing titk tengah OB dan AC . Jika u = , v = dan w =

maka =…

a. b.

c. d.

e.

C B

S T

O A

17. Diketahui titik A ( 0 , 1 , 5 ) , B ( 0 , - 4 , 5 ) dan C ( 3 , 1 , - 2 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2 maka vektor yang diwakili adalah...

a. b. c.

d. e.

18. Diketahui A ( - 2 , - 2 , - 2 ) , B ( 1 , 0 , - 1 ) dan titik M membagi AB di luar sedemikian sehingga MB : MA = 1 : 2 Panjang vektor posisi M adalah... a. b. c. d. e.

19. Diketahui segi tiga ABC dengan A ( -2 , 3 , 5 ) B ( 4 , 1 , 3 ) C ( 4 , -1 , 1 ) . Koordinat titik berat segi tiga ABC adalah...

a. ( 2 , 3 , 3 ) b. ( 2 , 3 , 9 ) c. ( 2 , 1 , 9 )

d. ( 2 , 1 , 3 ) e. ( 3 , 1 , 4 )

20. Diketahui P ( -3 , -1 , -5 ) , Q ( -1 , 2 , 0 ) dan R ( 1 , 2 , -2 )Jika maka a . b =...

a. 16 b. 22 c. 26 d. 30 e. 38

21. Diketahui

dan a . ( b + c ) = a . a , nilai x =…

a. – 11 b. – 10 c. 8 d. 10 e. 11

22. Besar sudut antara adalah…

a. 180o b. 90o c. 60o d. 30o e. 0o

23. Diketahui titik titik A ( 2 , -1 , 4 ) , B ( 4 , 1 , 3 ) dan C ( 2 , 0 , 5 ) . Nilai kosinus sudut antara adalah...

a.

24. Diketahui saling tegak lurus

nilai x adalah ...

a. – 5 b. – 1 c. 0 d. 1 e. 5

25. Diketahui P ( a , 0 , 3 ) , Q ( 0 , 6 , 5 ) dan R ( 2 , 7 , c )

agar , maka a – c = …

a. – 3 b. – 2 c. 2 d. 3 e. 5

26. Diketahui p = , jika r =

tegak lurus p maka

a.

27. Diketahui a = 2 i – 6 j – 3 k dan b = 4 i + 2 j – 4 k . Panjang proyeksi a pada b adalah...

a.

28. Diketahui a = i + 2 j – 3 k dan b = 5 i – 4 j + 2 k , proyeksi orthogonal a pada b adalah…

a. b. c.

d. e.

29. Sudut antra a = dan b adalah 60o .

Jika

panjang poyeksi a ke b adalah maka x =…

a. 4 atau b. 1 atau 4 c. 1 atau 2

d. atau – 1 d. atau 1

30. Diketahui segi enam beraturan ABCDEF . Jika = u dan = v maka a. o b. 2 u + 2 v c. 4 u + 4 v d. 5 u + 5 v e. 6 u + 6 v

31. Diketahui | a | = 2 , | b | = 3 dan b . ( a + b ) = 12 . Besar sudut antara a dan b adalah...

a. 30o b. 45o c. 60o d. 90o e. 120o

32. Diketahui | a | = 4 , | b | = 5 dan ( a + b). ( a + b ) = 13 . Besar sudut antara a dan b adalah...

a. 150o b. 135o c. 120o d. 60o e. 30o

32. Dikethui a = , b = dan = ( a , b )

maka tan =…

a. b. c. d. e

33. Diketahui persegi ABCD dengan panjang sisi 2 . Nilai

a.

34. Diketahui titik titik A ( 2 , – 1 , 4 ) , B ( 4 , 1 , 3 ) dan C ( 2 , 0 , 5 ) sinus sudut antara adalah...

a. c. d. e.

35. Pada persegi panjang OABC | | = 20 dan | | = 21 jika = u dan = v maka u . v =...

a. 841 b. 441 c. 400 d. 80 e. 20

36. Jika a = maka k =...

a. c. 2 d. 4 e. 8

37. Diketahui panjang proyeksi

adalah 1 . Nilai p adalah...

a. 4 b. 2 c.

38. Panjang a , b dan a + b berturut turut adalah 12 , 8 dan 4 . besar sudut antara a dan b adalah...

a. 45o b. 60o c.90o d. 120o e. 150o

39. Diketahui titik A ( 22 , 10 , – 19 ) B (–2 , 1 , 2 ) titik P membagi AB sehingga PA : PB = 2 : 1 . Bila wakil dari p , dan , maka proyeksi orthogonal p pada b adalah...

a. – 6 i + 3 j + 6 k b. – 4 i + 2 j + 4 k c. 4 i – 2 j – 4 k d. 6 i – 3 j – 6 k e. 12 i – 6 j – 12 k

40. Diketahui panjang proyeksi

adalah . Sudut antara a dan b adalah

a. b. c.

41. Diketahui A ( 1 , - 2 , - 8 ) dan B ( 3 , - 4 , 0 ) . Titik P terletak pada perpanjangan AB , sehingga , vektor posisi titik P adalah...

a. 4i – 5 j +4 k b . –3 i – j – 12 k c. – j – 12 k d. 4 i – 5 j – 4 k e. – i – 5 j – 2 k

42. Diketahui u dan v adalah sembarang vektor tidak nol dan

w = | v | u + | u | v . Jika

maka ...

a. b. c.

d. e.

43. ABCD adalah jajaran genjang . M adalah titik tengah AB , dan T membagi DM dengan perbandingan 2 : 1 . bila , maka

a. b. ( ) c. ( )

d. ( ) e. ( )

44. Diketahui . Jika titik P pada garis AB sedrmikian hingga | maka a. 5 b. 4 c. 3 d. 2 e.

45. Diketahui u = .

w yang panjangnya 1 tegak lurus dengan u dan tegak lurus dengan v adalah...

a. d. e.

46. Diketahui

dan 60o , maka c=...

a. 3 b. 2 c. 1 d. – 1 e. – 2

47. Dalam segi tiga ABC , = u dan = v jika ( u + v ) . ( u + v ) = u . u + v . v maka sudut terbesar segi tiga ABC adalah...

a. 45o b. 60o c.90o d. 120o e. 150o

48. Diketahui a = , sudut antara

a dan b adalah 60o , maka x = …

a. – 2 atau 16 b. – 1 atau 17 c. 1 atau 16 d. 1 atau – 17 e. 2 atau – 16 49. Diketahui a = – i + 4 j , b = 2i + j , c = 3 i – 4 j dan x = p a + q b dengan p dan q bilangan real tidak nol Jika x sejajar c , maka hubungan p dan q adalah...

a. 8 p – 11 q = 0 b. 8 p + 11 q = 0 c. 11p – 8q = 0 d. 11p + 8 q = 0 d. 11 p – 9 q = 0

50. Diketahui u = 2 i – j +2 k dan v = 4 i + 10 j – 8 k . u + cv tegak lurus u . nilai c =...

a. 1 b. – 2 c.

BSC