vektor sma kelas xii ipa
TRANSCRIPT
VEKTOR
http://meetabied.wordpress.com
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
Menentukan penyelesaianoperasi aljabar vektor
http://meetabied.wordpress.com
Vektor adalah
besaran
yang mempunyai
besar dan arah
http://meetabied.wordpress.com
Besar vektor artinya panjang vektor
Arah vektor
artinya sudut yang dibentuk
dengan sumbu X positifVektor disajikan dalam bentuk
ruas garis berarah
http://meetabied.wordpress.com
A
B
ditulis vektor AB atau u A disebut titik pangkalB disebut titik ujung
u
45° X
Gambar Vektor
http://meetabied.wordpress.com
Notasi Penulisan Vektor Bentuk vektor kolom:
=
4
3u
−=0
2
1
PQatau
Bentuk vektor baris:
( )4 ,3 AB = atau ( )0 ,3 ,2 v −= Vektor ditulis dengan notasi: i, j dan k misal : a = 3i – 2j + 7k
http://meetabied.wordpress.com
VEKTOR DI R2
Vektor di R2
adalah
vektor yang terletak di satu bidang
atauVektor yang hanya mempunyaidua komponen yaitu x dan y
http://meetabied.wordpress.com
VEKTOR DI R2
OA PA OP =+
O Pi
jX
•A(x,y)Y
OP = xi; OQ= yjJadi
OA =xi + yjatau
a = xi + yj
a
x
y
i vektor satuan searahsumbu Xj vektor satuan searahsumbu Y
•Q OA OQ OP =+
http://meetabied.wordpress.com
Vektor di R 3
Vektor di R3
adalah Vektor yang terletak di ruang dimensi tiga
atau Vektor yang mempunyai
tiga komponen yaitu x, y dan z
http://meetabied.wordpress.com
Misalkan koordinat titik T di R3
adalah (x, y, z) maka OP = xi;OQ = yj dan OS = zk
X
Y
Z
•T(x,y,z)
Oxi
yj
zk
•P•Q
•S
http://meetabied.wordpress.com
X
Y
Z
•T(x,y,z)
O
t
•P
Q•R(x,y)
S
xiyj
zk
OP + PR = OR atauOP + OQ = OR
OR + RT = OT atauOP + OQ + OS = OT
Jadi OT = xi + yj + zk
atau t = xi + yj + zk
http://meetabied.wordpress.com
Vektor Posisi
Vektor posisi adalah
Vektor yang titik pangkalnya O(0,0)
http://meetabied.wordpress.com
X
Y
O
Contoh:
A(4,1)
B(2,4)
Vektor posisi
titik A(4,1) adalah
==
1
4 a OA
Vektor posisi titik B(2,4) adalah
ji 42 b OB +==
a
b
http://meetabied.wordpress.com
Panjang vektor
Dilambangkan dengan tanda ‘harga mutlak’
http://meetabied.wordpress.com
Di R2, panjang vektor:
=
2
1
a
a a
atau a = a1i + a2j Dapat ditentukan dengan
teorema Pythagoras
22
21 a aa +=
http://meetabied.wordpress.com
Di R2, panjang vektor:
=
2
1
a
a a
atau a = a1i + a2j Dapat ditentukan dengan
teorema Pythagoras
22
21 a aa +=
http://meetabied.wordpress.com
Di R3 , panjang vektor:
222 y x zv ++=
=
z
y
x
v
atau v = xi + yj + zk Dapat ditentukan dengan
teorema Pythagoras
http://meetabied.wordpress.com
Contoh:1. Panjang vektor:
=
4
3 a
adalah 22 4 3a += = √25 = 5
2. Panjang vektor: 2k -j i2 +=v
adalah 222 )2(1 2 −++=v
= √9 = 3
http://meetabied.wordpress.com
Vektor Satuan
adalah suatu vektor yangpanjangnya satu
http://meetabied.wordpress.com
Vektor satuan searah sumbu X, sumbu Y , dan sumbu Z
berturut-turut
adalah vektor i , j dan k
=
=
=
1
0
0
dan
0
1
0
,
0
0
1
kji
http://meetabied.wordpress.com
Vektor Satuan
dari vektor a = a1i + a2j+ a3k
adalah
23
22
21
321 aaa
kajaia
a
a ee aa ++
++=⇒=
http://meetabied.wordpress.com
Contoh: Vektor Satuan dari vektor a = i - 2j+ 2k adalah….Jawab:
a
aea=
222 2)2(1
22
+−+
+−=
kjiea
http://meetabied.wordpress.com
222 2)2(1
22
+−+
+−=
kjiea
3
22
kjiea
+−=
kjiea 32
32
31 +−=
http://meetabied.wordpress.com
ALJABAR VEKTORKesamaan vektor
Penjumlahan vektor
Pengurangan vektor
Perkalian vektor dengan
bilangan real
http://meetabied.wordpress.com
Kesamaan VektorMisalkan: a = a1i + a2j + a3k danb = b1i + b2j + b3k
Jika: a = b , maka a1 = b1
a2 = b2 dana3 = b3
http://meetabied.wordpress.com
Contoh
Diketahui:
a = i + xj - 3k dan
b = (x – y)i - 2j - 3k
Jika a = b, maka x + y = ....
http://meetabied.wordpress.com
Jawab:a = i + xj - 3k danb = (x – y)i - 2j - 3k
a = b1 = x - yx = -2; disubstitusikan1 = -2 – y; ⇒ y = -3Jadi x + y = -2 + (-3) = -5
http://meetabied.wordpress.com
Penjumlahan Vektor
a
a
a
a
3
2
1
=
b
b
b
b
3
2
1
=Misalkan: dan
Jika: a + b = c , maka vektor
+++
=
33
22
11
c
ba
ba
ba
http://meetabied.wordpress.com
Contoh
1-
2p-
3
a
=
3
6
p
b
=Diketahui:
Jika a + b = c , maka p – q =....
dan
2
4q
5-
c
=
http://meetabied.wordpress.com
−=
+−+−
+⇒
2
4
5
3)1(
6 2
3
qp
p
jawab: a + b = c
−=
+
2
4
5
3
6
p
1-
2p-
3
q
http://meetabied.wordpress.com
−=
+−+−
+
2
4
5
3)1(
6 2
3
qp
p
3 + p = -5 ⇒ p = -8 -2p + 6 = 4q16 + 6 = 4q 22 = 4q ⇒ q = 5½;Jadi p – q = -8 – 5½ = -13½
http://meetabied.wordpress.com
Pengurangan Vektor
Jika: a - b = c , maka c =(a1 – b1)i + (a2 – b2)j + (a3 - b3)k
Misalkan: a = a1i + a2j + a3k danb = b1i + b2j + b3k
http://meetabied.wordpress.com
X
Y
O
A(4,1)
B(2,4)
a
b
Perhatikan gambar:
3
2-
vektor posisi:
titik A(4,1) adalah:
=
1
4 a
titik B(2,4) adalah:
=
4
2 b
vektor AB =
http://meetabied.wordpress.com
Jadi secara umum: ab AB −=
=
−
=−
1
4
4
2 ab
3
2-
=
1
4 a
=
4
2 b
3
2- AB=
vektor AB =
http://meetabied.wordpress.com
Contoh 1
Jawab:
Diketahui titik-titik A(3,5,2) danB(1,2,4). Tentukan komponen-komponen vektor AB
−−
=
2
3
2
2
5
3
-
4
2
1ab AB −=
−−
=2
3
2
AB Jadi
http://meetabied.wordpress.com
Contoh 2Diketahui titik-titik P(-1,3,0)
dan Q(1,2,-2).
Tentukan panjang vektor PQ
(atau jarak P ke Q)
http://meetabied.wordpress.com
Jawab: P(1,2,-2)
Q(-1,3,0)
PQ = q – p =
−=
2
1
2
2-
2
1
-
0
3
1-
−=→
2
2
1
p
−=→
0
3
1
q
http://meetabied.wordpress.com
−=
2
1
2
PQ
222 21)2(PQ ++−=
39PQ Jadi ==
http://meetabied.wordpress.com
Perkalian Vektor dengan Bilangan Real
a
a
a
a
3
2
1
=Misalkan:
Jika: c = m.a, maka
=
=
3
2
1
3
2
1
.
.
.
c
am
am
am
a
a
a
m
dan m = bilangan real
http://meetabied.wordpress.com
Contoh
Diketahui:
Vektor x yang memenuhi a – 2x = 3b adalah....Jawab:misal
−=
−
−
4
1
2
32
6
1
2
3
2
1
x
x
x
6
1-
2
a
=
4
1-
2
b
=dan
⇒
= x
3
2
1
x
x
x
http://meetabied.wordpress.com
⇒
−=
−
−
4
1
2
32
6
1
2
3
2
1
x
x
x
−=
−
−
12
3
6
2
2
2
6
1
2
3
2
1
x
x
x
2 – 2x1 = 6 ⇒ -2x1 = 4 ⇒ x1= -2-1 – 2x2 = -3 ⇒ -2x2 = -2 ⇒ x2 = 16 – 2x3 = 12 ⇒ -2x3 = 6 ⇒ x3 = -3Jadi
3
1
2
xvektor
−
−=
http://meetabied.wordpress.com
SELAMAT BELAJAR
http://meetabied.wordpress.com