soal fisika kuantum 5

8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 5

http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-5 1/6

1) Turunkan persamaan schrodinger yang berdasarkan waktu pada tiga dimensi!

Diketahui : ω = 2πυ = hp = 2π"p

# = υ $% y% dan & menyatakan posisi

' = " ω

= "2πυ

(enyeesaian :

Untuk sumbu x

* = + e,iω - t, $ # )

* = + e,i2πυ - t . $ υ )

= + e,i2π - υt . $ )

/ = + e,i2π - ' 2π" 0 t . $ -2π"p) )

/ = + e ,i2π - ' 2π" 0 t . $ p 2π" )

/ = + e .i2π 2π" - ' t . p $ )

Ψ = A e –i / ħ ( E t – p x ) ..................................................persamaan 1x

enurunkan persamaan 1 dua kai terhadap $

*$ = $ + e .i " - ' t . p $ )

= + p i " e .i " - ' t . p $ )

2*$2 = $ + p i " e .i " - ' t . p $ )

= + p2 i2 "2 e .i " - ' t . p $ )

= , p2 "2 + e .i " - ' t . p $ )

∂2ψ/∂x2 = - p2 / ħ2 . ψ ......................................persamaan 2x

Untuk sumbu y* = + e,iω - t, y # )

y = A e-i ( t- x / ! )



* = + e,i2πυ - t . y υ )

= + e,i2π - υt . y )

/ = + e,i2π - ' 2π" 0 t . y -2π"p) )

/ = + e ,i2π - ' 2π" 0 t . yp 2π" )

/ = + e .i2π 2π" - ' t . p y )

Ψ = A e –i / ħ ( E t – p y ) ..................................................persamaan 1y

enurunkan persamaan 1 dua kai terhadap y

*y = y + e .i " - ' t . p y )

= + p i " e .i " - ' t . p y )

2*y2 = y + p i " e .i " - ' t . p y )

= + p2 i2 "2 e .i " - ' t . p y )

= , p2 "2 + e .i " - ' t . p y )

∂2ψ/∂y2 = - p2 / ħ2 . ψ ......................................persamaan 2y

Untuk sumbu "

* = + e,iω - t, & # )

* = + e,i2πυ - t . & υ )

= + e,i2π - υt . & )

/ = + e

,i2π - ' 2π" 0 t . & -2π"p) )

/ = + e ,i2π - ' 2π" 0 t . &p 2π" )

/ = + e .i2π 2π" - ' t . p & )

Ψ = A e –i / ħ ( E t – p " ) ..................................................persamaan 1"

enurunkan persamaan 1 dua kai terhadap &

*& = & + e .i " - ' t . p & )



= + p i " e .i " - ' t . p & )

2*&2 = & + p i " e .i " - ' t . p & )

= + p2 i2 "2 e .i " - ' t . p & )

= , p2 "2 + e .i " - ' t . p & )

∂2ψ/∂"2 = - p2 / ħ2 . ψ ......................................persamaan 2"

enurunkan persamaan 1 - Ψ = A e –i / ħ ( E t – p (x#y#") ) )% satu kai terhadap t -saat

berada pada keadaan 3 dimensi -$% y% &)

*t-$%y%&) = t + e .i " - ' t . p -$%y%&) )

= + .i ' " e .i " - ' t . p -$%y%&) )

= .i ' " + e .i " - ' t . p -$%y%&) )

ψ/∂t(x#y#") = –i E / ħ . ψ ........................................persamaan $

Ener%i t&ta' = Ener%i kinetik ener%i p&tensia'

E(x#y#") = (x#y#") *(x#y#")

Eψ(x#y#") = ψ(x#y#") *ψ(x#y#")

Eψ(x#y#") = p2 / 2m . ψ(x#y#") *ψ(x#y#")

ħ / i . ∂ψ/∂t(x#y#") = +( -ħ2 / 2m . ∂2ψ / ∂x2) (-ħ2 / 2m . ∂2ψ / ∂y2) (-ħ2 / 2m .

∂2ψ / ∂"2) , *ψ(x#y#") ........ semua ruas ika'i i/i

ein%%a persamaan 0r&in%er untuk ti%a imensi menai

i ħ ∂ψ/∂t(x#y#t) = -ħ2/2m (∂2ψ/∂x2 ∂2ψ/∂y2 ∂2ψ / ∂"2 ) *ψ(x#y#")

2) +pa yang dimaksud dengan e4ek tunneing 5 6agaimana saat keadaan konstan%

keadaan tangga% dan keadaan potensia barrier 5

7awab : '4ek tunneing iaah kemampuan -peuang) partike untuk menerobos

-masuk) dinding suatu penghaang% dengan keadaan ' 8 9o0



• aat partike meewati keadaan konstan% maka tidak ada perubahan

pada 4ungsi geombang% karena partike tidak meewati suatu

penghaang -keadaannya konstan)0

•

aat sebuah partike berenergi ' memasuki suatu potensia tanggasetinggi 9o untuk kasus ' 8 9o% maka 4ungsi geombang menurun

secara eksponensia daam daerah terarang kasik -$ ;<)% sehingga

energi kinetik kasik menadi negati40 (ada $ = <% * dan d*d$

kontinu0

e,k1$ ',9 = >8 <

' 9<

',9=>

?=<

• aat partike meewati potensia barrier -keadaan potensia barrier)

3ambar Diagram energi dari potensia penghaang berhingga% menunukkan

geombang datang dan geombang transmisi



Daam mekanika kuantum% geombang de 6rogie yang

menyatakan partike sebagian dipantukan dan sebagian diteruskan

-ditransmisikan)0 7adi% pada keadaan potensia barrier partike

mempunyai peuang untuk menembus perintang0

3) +pa yang dimaksud :

a0 @ungsi geombang

b0 Aormaisasi

c0 Aiai ekspektasi

d0 (robabiity density

7awab :

a0 @ungsi geombang merupakan suatu 4ungsi yang meneaskan posisi

sembarang titik daam medium pada suatu waktu tertentu0 @ungsi

geombang menyatakan sebuah keadaan dengan energi yang 4init dan

momentum yang harus bersi4at kontinyu terhadap waktu dan posisi0

b0 Aormaisasi iaah suatu aat -niai) yang digunakn untuk menentukan suatu

patokan% yaitu tota peuang yang kemudian digunakan secara konsisten

-tidak berubah,ubah) daam seuruh perhitungan 4ormuasi0 Aormaisasi

berhubungan dengan asumsi bahwa keboehadian tota partke berada

daam suatu daerah -$) meiputi seuruh ruang adaah 10 Aormaisasi

dinyatakan dengan 4 5ψ52 * = 1# dengan batas integra dari ,B sampai

B0

c0 Aiai ekspektasi iaah niai yang menyatakan suatu niai harapan terhadap

distribusi data tertentu0 eaui niai ekspektasi diperoeh gambaran

distribusi data yang berupa besaran suatu data0

d0 (robabity density menyatakan niai probabiitas -peuang) dari setiap

keadian ? dan dituis dengan p-?)% p-?) menyatakan niai probabiitas%

maka <Cp-?)C1% untuk semua keadian maka umah probabiitasnya

adaah 1% dituis dengan p -? = $n ) = 10

? = E $1% $2% $3% $F% 0 00 % $n G menyatakan semua keadian yang mungkin0

(robabiitas untuk menemukan sebuah partike yang bergerak sepanang

sumbu $ pada suatu daerah tertentu antara $ dan $ H d$ dinyatakan sebagai

I/-$%t)I2d$ dengan menggunakan 4ungsi geombang /-$%t)0



F) 7easkan proses teradinya bermacam,macam warna pada tabung hampa!

7awab :

(ada tabung hampa diberi seberkas sinar dari eektron berenergi tinggi%

sehingga dari sumber eektron memancar dan menghasikan bintik cahaya saat

menumbuk ayar0 -ayar dibuat dari bahan tertentu sesuai dengan apa yang

dibutuhakan% dengan permukaan diapisi &at yang dapat ber4uoresensi bia

permukaan itu terkena sinar .?% sinar gamma atau eektron,eektron) Jarna

bintik yang teradi bergantung pada apisan yang ada pada ayar0

Kontohnya iaah pada ampu neon% dengan proses sebagai berikut:

(ada bagian tabung kaca diapisi &at 4uoresensi0 (ada uung,uungnya

terdapat sebuah eektrode berbentuk 4iamen0 Tabung diisi gas neon0 6iadiantara uung,uung -termina) diadakan potensia boak,baik yang cukup

besarnya% sakar pemuai memutus dan menyambungkan rangkaian secara

beruang,uang% sampai di daam tabung teradi ucutan muatan istrik0

Lnduktor membantu teradinya tegangan tinggi permuaan yang diperukan

untuk ucutan muatan ini0 Mucutan iniah yang menimbukan sinar warna

merah0

soal fisika kuantum 5

Documents