8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3

http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 1/21

KUIS FISIKA KUANTUM 1

1. Turunkan persamaan Shcrodinger dalam 3 dimensi

Jawa!

Sebuah partikel dengan massa m, dipaksa untuk bergerak sepanjang sumbu-x, dikenai

oleh sebuah gaya (Gambar 1.1). Biasanya yang dilakukan oleh mekanika

klasik adalah menghitung posisi dari partikel pada sembarang waktu : . Dengan

mendapatkan ungsi posisi, kita dapat menemukan ke!epatan ( ),

momentum ( ), energi kinetik (

), atau "ariabel#"ariabel

dinamis lainnya yang kita suka. Dan bagaimana kita bisa menghitung $ %ita

terapkan &ukum 'ewton kedua: . (untuk sistem yang konser"ati#satu#

satunya hal yang perlu kita pertimbangkan, dan untungnya hanya terjadi pada le"el

mikroskopik#gaya dapat diekspresikan dalam bentuk deri"ati dari ungsi energi

 potensial, , dan hukum 'ewton kedua menjadi

.) ni, keduanya merupakan kondisi awal yang tepat (biasanya posisi dan ke!epatan

 pada ), ditulis dengan .

endekatan mekanika kuantum pada masalah yang sama tersebut sungguh sangat

 berbeda. ada kasus ini, apa yang kita lihat adalah "ungsi gelomang  , dari

 partikel, dan kita mendapatkannya dengan menyelesaikan persamaan Schroedinger

:

#amar 1.1: Sebuah artikel yang dipaksa bergerak dalam satu dimensi dibawah

 pengaruh suatu gaya

Di mana i  adalah akar dari #1, dan adalah konstanta lan!k#atau sebaiknya,

konstanta asli ( ) yang dibagi dengan *+:

 persamaan S!hroedinger memainkan peranan penting yang se!ara logika dapatdianalogikan dengan hukum 'ewton kedua: menentukan kondisi awal yang sesuai

biasanya, -, persamaan Shroedinger ditulis untuk setiap waktu yang

akan datang, sama seperti dalam mekanika klasik, hukum 'ewton ditulis untuk 

setiap waktu yang akan datang.

8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3

http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 2/21

ntuk penurunan persamaan S!hrodinger untuk / dimensi adalah sebagai berikut:

operator momentum

enambahan dimensi memberikan bilangan kuantum labih. Dapat terdegenerasi

(lebih dari 1 keadaan pada energy yang sama). 0dded !ompleity.

2ika 3 linear maka dapat dipisahkan : 3(r) or 3()43y(y)435(5). dapat diselesaikan:

S 6 %7'80'80 9S0&.

t 

i

m

 x

t  z  y xV t  z  y x

or i p

∂

Ψ∂−

∂

∂

=Ψ+Ψ∇

⇒∇⇒∇−⇔

),,,(),,,(*

*

*

*

*

*

ψ ψ ψ 

φ ψ 

 E  z  y xV 

t  z  y xt  z  y x

m

  =+∇

=Ψ

− ),,(

)(),,(),,,(

*

*

*

 z 

 z 

 z 

m y x

 y x

 y x y xm

 z  y x

 z  z m

 z  y x

 y x y xm

 z  y x

 z  y xm

V  E  z 

V V 

V  E V V 

 z  y x z  y xassume

 E  z V  yV  xV 

−+∂

∂=++

+

−+=

+++

=

=+++∇

∂

∂

∂

∂−

∂

∂

∂

∂

∂

∂−

−

*

*

*

*

**

*

*

**

*

*

**

*

**

*

*

*

**

*

)()(

)()()(

)()()(),,(

))()()((

ψ 

ψ 

ψ ψ 

ψ ψ 

ψ ψ ψ ψ ψ ψ 

ψ ψ 

ψ ψ ψ ψ 

ψ ψ ψ 

ψ 

S V V m

S V  E m

 y x y x y x

 z dz 

d 

 y x

 z 

 z 

=+++−

=−+⇒

∂

∂

∂

∂ ψ  ψ  ψ  ψ  

ψ  

ψ  

)(*

)(*

*

*

*

*

*

*

1

*

*

8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3

http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 3/21

$. 2elaskan eek tunneling pada potensial konstan, tangga dan barrier;

2awab :

• 9ek tunneling pada potensial konstan (!onstant un!tion)

ada potensial dengan dinding yang memiliki ungsi konstan

<=

V 0 = 0

aka partikel tidak akan di pantulkan balik dan hanya diteruskan

• 9ek tunneling pada potensial tangga (step un!tion)

Schr%dinger e&ua'ion ( 'unnelling asics

ertimbangan  persamaan S!hr>dinger   tergantung untuk satu partikel, dalam satu

dimensi . ni dapat ditulis dalam bentuk

 M  ( x ) 6 V  ( x ) ? E  . M (x) V  6 (x) # E. 

%uantitas  M (x)  tidak memiliki nama diterima di isika umumnya, nama @energi

moti@ digunakan dalam artikel pada emisi elektron lapangan .

( ) ),,(),,(

)()A(A

A

A

*

*

*

*

*

**

*

**

*

**

*

**

*

:dimensi/dalamrs!hrodinge persamaan2adi,

*

*

*

 z  y x E  z  y xV 

 E S  E S S S  E  E  E 

 E S  E V 

 E S S V 

 E S V 

 zdz 

d 

 ydy

d 

 xdx

d 

m

 z  y x

 z  z dz 

d 

m

 y ydy

d 

m

 x xdx

d 

m

 z  z  z 

 z 

 z 

 y

 y

 x

 x

ψ ψ ψ 

ψ 

ψ 

ψ 

ψ 

ψ 

ψ 

ψ 

ψ 

ψ 

ψ 

ψ 

=+++

=−+−+=++

=−=+

=−=+

==+

−

−

−

−

8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3

http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 4/21

Solusi dari  persamaan S!hr>dinger mengambil bentuk yang berbeda untuk nilai

yang berbeda  x, tergantung pada apakah M (x) adalah positi atau negati. &al ini

 paling mudah untuk memahami jika kita mempertimbangkan situasi di mana kita

memiliki daerah ruang di mana F (x) adalah (a) konstan dan negati dan (b) konstan

dan positi. %etika M (x) adalah konstan dan negati, maka persamaan S!hr>dinger 

dapat ditulis dalam bentuk

Solusi dari persamaan ini merupakan perjalanan gelombang, dengan konstan 4 k-

 fase  atau # k.  0tau, jika  F (x)  adalah konstan dan positi, maka  persamaan

S!hr>dinger  dapat ditulis dalam bentuk

Solusi persamaan ini adalah eksponensial naik dan turun, yang mengambil ormulir 

ep (4 κx)  untuk naik eksponensial, atau bentuk ep (# κx)  untuk terdegenrasi

eksponensial (juga disebut @ gelombang !epat berlalu dr ingatan @). %etika  M (x) ber"ariasi dengan posisi, perbedaan yang sama dalam perilaku terjadi, tergantung

 pada apakah  M (x)  adalah negati atau positi, namun parameter k   dan ungsi

menjadi κ   posisi. ni berarti bahwa tanda  M (x) menentukan siat @dari@ media,

dengan M  negati sesuai dengan @media tipe 1@ dibahas di atas, dan M  positi sesuai

dengan @menengah tipe *@. dapat terjadi jika wilayah M  positi diapit dua daerah M 

negati.. &al ini terjadi jika V (x) memiliki bentuk @ tipe bukit# @.

• 9ek tunneling pada potensial barier 

Dalam mekanika kuantum , po'ensial penghalang persegi pan)ang adalah masalah

satu dimensi standar yang menunjukkan enomena tunneling gelombang#mekanis

(juga disebut @kuantum tunneling@) dan releksi gelombang mekanik. asalahnya

terdiri dari peme!ahan  persamaan S!hr>dinger   atu#dimensi tidak bergantung waktu

untuk sebuah partikel menumbuk  potensi  hambatan energi barier. Biasanyadiasumsikan, seperti di sini, bahwa partikel bebas impinges pada penghalang dari kiri.

eskipun partikel hipotetis berperilaku sebagai massa titik akan terpantul, partikel

sebenarnya berperilaku sebagai suatu probabilitas gelombang materi bahwa itu akan

menembus rintangan dan meneruskan perjalanan sebagai gelombang di sisi lain.

%emungkinan bahwa partikel akan melewati penghalang diberikan oleh koeisien

transmisi, sedangkan kemungkinan bahwa hal itu ter!ermin diberikan oleh koeisien

8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3

http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 5/21

releksi. ersamaan#gelombangS!hr>dingerAs  memungkinkan koeisien ini akan

dihitung.

*erhi'ungan&amburan potensial penghalang hingga ketinggian V   =. 0mplitudo dan arah kiri dan

kanan bergerak gelombang ditunjukkan. erah, gelombang yang digunakan untuk 

deri"asi dari amplitudo releksi dan transmisi. E V   = ini untuk ilustrasi. ersamaan

S!hr>dinger independen#waktu untuk ungsi gelombang (x) berbunyi

di mana  !   adalah &amiltonian , is konstanta lan!k , m  adalah massa ,  E   the

energy partikel

V  ( x ) 6 V  = C( x ) ? C( x ? a )- V (x) 6 V  = C (x) # C (x # a)"

adalah potensial penghalang dengan ketinggian V  = = dan #ebar. 

adalah ungsi langkah &ea"iside .

enghalang diposisikan antara x 6 = dan x 6 a. 8anpa mengubah hasil, posisi bergeser 

lain itu mungkin.

0turan pertama di &amilton, adalah energi kinetik.

 penghalang membagi ruang dalam tiga bagian (x E=,= $x $a, x a). Dalam salah satu

 bagian potensi konstan makna partikel Fuasi#bebas, dan solusi dari persamaan

S!hr>dinger dapat ditulis sebagai superposisi dari kiri dan kanan gelombang bergerak 

(lihat partikel bebas ).

2ika E   V  = 2ika E V  = 

, ,

, and , Dan

di mana bilangan gelombang yang berkaitan dengan energi melalui

. .

inde H l pada koeisien 0 dan B menunjukkan arah dari "ektor ke!epatan. Iatatan

 bahwa jika energi partikel berada di bawah ketinggian penghalang, k   1  menjadi

khayalan dan ungsi gelombang eksponensial terdegenerasi dalam penghalang.

8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3

http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 6/21

 'amun demikian kita menjaga notasi r H l meskipun gelombang ini tidak merambat

lagi dalam kasus ini. %asus E  6 V  = adalah diperlakukan di bawah ini.

%oeisien %, &, '  harus diperoleh dari kondisi batas dari ungsi gelombang pada x 6

= dan x 6 a. Jungsi gelombang dan turunannya harus terus menerus di mana#mana,

 jadi.

  (=) 6 '  (=) ,   (=) 6 '  (=),

, ,

'  ( a ) 6   ( a ) , '  (a) 6   (a),

. .

emasukkan ungsi gelombang, kondisi batas memberikan pembatasan berikut pada

koeisien

 % r  4 % #  6 & r  4 & #  r  % 4 # r  % 6 & 4 #  &

i k  = ( % r  ? % #  ) 6 i k  1 ( & r  ? & #  ) , i k  = (r  # #  %) 6 i k  1 (& r  # & #),

, ,

. .

 E  + V  ,

2ika energi yang sama dengan tinggi penghalang, solusi dari persamaan S!hr>dinger 

di wilayah penghalang tidak eksponensial ungsi linear lagi tapi ruang koordinat

Solusi lengkap dari persamaan S!hr>dinger ditemukan dengan !ara yang sama seperti

di atas dengan pen!o!okan ungsi gelombang dan turunannya pada  x 6 = dan x 6 a.:

Kang mengakibatkan pembatasan berikut pada koeisien:

 % r  4 % #  6 & 1 r  % 4 #  % 6 & 1

i k  = ( % r  ? % #  ) 6 & * , i k  = (r  # #  %) & 6 *,

, ,

. .

Transmisi dan re"leksi

Dalam kasus kedua, partikel berperilaku sebagai partikel bebas di luar daerah

 penghalang. Sebuah partikel klasik dengan  E   energi yang besar dari ketinggian penghalang V   =  akan se#a#u  melewati rintangan, dan partikel klasik dengan  E $V   =

insiden pada rintangan akan se#a#u mendapatkan ter!ermin.

ntuk studi kasus kuantum, mempertimbangkan situasi berikut: insiden partikel pada

hambatan dari sisi kiri (r   %).  t may be rele!ted (  % #   ) or transmitted ( ' r   ). ni

mungkin ter!ermin (#  %) atau dikirimkan (' r). 

8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3

http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 7/21

ntuk menemukan amplitudo untuk releksi dan transmisi untuk kejadian dari kiri,

kita masukkan ke dalam persamaan di atas r  % 6 1 (partikel masuk), % #  r  6 (releksi),

' #   6 = (tidak ada partikel yang masuk dari kanan) dan ' r   6 t   (transmisi). %ami

kemudian menghilangkan koeisien & #, r  & dari persamaan dan meme!ahkan untuk r 

dan t. 

&asilnya adalah:

%arena !ermin simetri  model, amplitudo untuk kejadian dari sebelah kanan adalah

sama seperti yang dari kiri. erhatikan bahwa ungkapan ini berlaku untuk setiap

energi E =.

Analisis ekspresi diperoleh

 E <V  , 

8ransmisi probabilitas potensial penghalang hingga untuk . .8itik#

titik : &asil klasik. Garis tebal: mekanika kuantum. &asil mengejutkan adalah bahwa

untuk energi kurang dari ketinggian penghalang, E $V  = ada non#probabilitas nol

untuk partikel yang akan dikirim melalui penghalang, yang

.

8ransmisi eksponensial ditekan dengan lebar penghalang yang dapat dipahami dari

 bentuk ungsional dari ungsi gelombang: di luar batas itu berosilasi dengan "ektor k 

8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3

http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 8/21

gelombang =, sementara di dalam hambatan itu se!ara eksponensial teredam melalui H

1 k   jarak jauh 1.  2ika penghalang ini jauh lebih besar daripada ini panjang

terdegenerasi, kiri dan kanan bagian yang hampir independen dan terowongan

akibatnya ditekan.

 E> V  , 

Dalam hal ini

Sama mengejutkan adalah bahwa untuk energi lebih besar dari ketinggian

 penghalang, E V  =, partikel dapat ter!ermin dari penghalang dengan non#probabilitas

nol

endekatan klasik hasil r  6 =, tidak ada releksi. 'ote that the probabilities and

amplitudes as written are or any energy (abo"eHbelow) the barrier height. erhatikan

 bahwa probabilitas dan amplitudo sebagai tertulis untuk setiap energi (di atas H

 bawah) tinggi penghalang.

 E  + V  , 

untuk menge"aluasi probabilitas transmisi di E  6 V  = 

. .

3. 0pa yang dimaksud dengan

a. Jungsi Gelombang

Fungsi gelomang atau "ungsi gelomang adalah alat matematika yang digunakan

dalam mekanika kuantum untuk menggambarkan keadaan sesaat partikel subatom

yang berkelakuan sebagaimana gelombang.

ni adalah ungsi  dari sebuah ruang  yang dipetakan oleh keadaan kemungkinan

 bagian sistem ke dalam   bilangan kompleks. &ukum mekanika kuantum (yaitu

 persamaan S!hr>dinger ) menggambarkan bagaimana ungsi gelombang

 berkembang sepanjang waktu baik se!ara impli!it maupun eksplisist.

In'erpre'asi S'a'is'ik 

8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3

http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 9/21

artikel, dengan sendirinya, terlokalisasi pada suatu titik, tetapi ungsi gelombang

(seperti yang disebutkan namanya) tersebar pada suatu ruang (pada ungsi , untuk 

setiap waktu). Bagaimana sebuah objek dapat dikatakan untuk menjelaskan keadaan

dari sebuah partikel$ 2awabannya adalah disajikan oleh in'erpre'asi s'a'is'ik  Born

dari suatu ungsi gelombang, di mana dikatakan bahwa adalah

 probabilitas untuk menemukan pertikel pada titik , pada sutu waktu t, atau lebih

tepatnya:

ntuk ungsi gelombang pada gambar 1.*, kemungkinan besar ditemukan partikel

di sekitar titik 0, dan relati tidak mungkin untuk menemukan partikel di sekitar titik 

B.

#amar 1.$: Bentuk ungsi gelombang. artikel kemugnkinan besar ditemukan di

sekitar titik 0, dan kemungkinan paling ke!il ditemukan di sekitar titik B. 0rea

terarsir merepresentasikan kemungkikan ditemukannya partkel pada jangkuan d.

#amar 1.3: pengeru!utan ungsi gelombang: graik dari segera setelah pengukuran

menemukan partikel di titik I.

*rinsip Ke'idakpas'ian

2ika kita memegang ujung sebuah tali yang sangat panjang, dan kamu

membangkitkan gelombang dengan menggun!angnya naik turun se!ara beraturan

(Gambar 1.L). 2ika seeorang bertanya kepadamu,Mtepatnya, di manakah gelombang

itu berada$M aka Gelombangnya tidak tepat berada di suatu tempat, gelombangnya

tersebar pada inter"al N= kaki. Dengan kata lain, jika kita bertanya berapakah panjang

gelombannya, kamu mungkin bisa menjawabnya dengan jawaban yang beralasan: itu

sekitar L kaki.8etapi sebaliknya, jika memberikan sentakan yang tiba#tiba pada tali itu

8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3

http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 10/21

(Gambar 1.O), kita akan mendapatkan sebuah lengkungan sempit yang bergerak 

merambat pada tali. %ali ini pertanyaannya (tepatnya, di manakah gelombangnya

 berada$) ini adalah perntanyaan yang logis, dan yang kedua (Berapakah panjang

gelombangnya$) kali ini gelombangnya memiliki periode yang tidak tentu,

 bagimanakah kamu bisa menentukan panjang gelombangnya$

#amar 1.-: gelombang dengan (se!ara wajar) memiliki panjang gelombang yang

 pasti tetapi posisinya tidak jelas.

enggunaan ini tentunya untuk semua enomena gelombang, dan juga pada ungsi

gelombang mekanika kuantum. Sekarang panjang gelombang dihubungkandengan momentum dari partikel dengan menggunakan "ormulasi de roglie1/-:

7leh karena itu, penyebaran panjang gelombang berkitan dengan penyebaran

momentum, dan se!ara umum dapat dikatakan bahwa, penentuan posisi yang paling

tepat adalah penentuan momentum yang tidak tepat. Se!ara kuantitati:

Di mana, adalah standar de"iasi , dan adalah standar de"iasi p. ni adalah

prinsip ke'idakpas'ian &eissenberg yang terkenal. (penjelasan mengenai ini akan

dijeaskan kemudian)

Gambar 1.O: Gelombang dengan posisi yang dapat ditentukan se!ara pasti tetapi

memiliki panjang gelombang yang tidak pasti.

engertian dari prinsip ketidak pastian: seperti pengukuran posisi, pengukuran

momentum menghasilkan jawaban yang tepat, PpenyebaranM di sini merujuk pada

akta bahwa pengukuran tersebut pada sistem#sistem yang identik tidak menghasilkan

nilai yang konsisten. engukuran dapat dilakukan pada posisi berulang yang

dilakukan sangat !epat antara satu pengukuran dengan yang lain (dengan membuat Q

yang terlokalisasi dalam Pkeru!utM), tetapi ada harga yang harus dibayar: omentum

 pada pengukuran ini akan sangat lebar penyebarannya. 0tau bisa menyiapkan sistem

yang bisa menghasilkan momentum (dengan membuat Q gelombang sinusoidal

 panjang), tetapi pada kasus ini pengukuran posisi kan menghasilkan nilai yang

 penyebarannya sangat lebar. ersamaan 1.R= adalah sebuah ketidaksamaan, dan tidak 

terdapat batas tentang seberapa besar dan , hanya dengan membuat Q pada tali

yang !ukup panjang dengan banyak perut dan lembah gelombang dan tanpa struktur 

 periodik.Dari persamaan gerak non relati"istik dan persamaan gelombang de#broglie:

  dimana

8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3

http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 11/21

0sumsi kita adalah paket gelombang de#broglie adalah dengan rentang k * +k da

k +k dengan momentum yang tak tentu:

Jungsi gelombang yang identik dengan gelombang berjalan mekanik

0tau

&al ini umumnya diterapkan sebagai yang berkaitan dengan partikel dualitas partikel#

gelombang, di mana dilambangkan (p o s i t o i , t m i e)  dan mana * adalah

sama dengan kemungkinan menemukan subjek pada waktu tertentu dan posisi. 1-

Sebagai !ontoh, dalam sebuah atom dengan elektron tunggal, seperti hidrogen atau

terionisasi helium , ungsi gelombang elektron yang memberikan gambaran lengkap

tentang bagaimana elektron berperilaku. &al ini dapat didekomposisi menjadi

serangkaian orbital atom yang membentuk dasar   bagi ungsi gelombang mungkin.

8his bo: "iew T talk  T edit %otak ino ini: lihat

T bi!ara T sunting 

ntuk atom dengan lebih dari satu elektron (atau sistem dengan beberapa partikel),

ruang yang digunakan sebagai konigurasi mungkin semua elektron dan ungsi

gelombang menggambarkan probabilitas dari konigurasi.

. Normalisasi

Dalam  mekanika kuantum,  ungsi gelombang  yang menggambarkan  partikel  real

harus dapat ternormalisasi dengan probabilitas dari partikel untuk menempati tempat

harus sama dengan 1. matematis , dalam satu dimensi ini dinyatakan sebagai :

8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3

http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 12/21

8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3

http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 13/21

 7leh karena ituV

7leh karena itu, ungsi gelombang yang dinormalisasi adalah:

uk'i ahwa normalisasi "ungsi gelomang 'idak meruah proper'i 'erkai'

2ika normalisasi ungsi gelombang mengubah properti yang berhubungan dengan

ungsi gelombang, proses menjadi sia#sia karena kita masih belum dapat

menghasilkan inormasi tentang siat#siat dari partikel yang terkait dengan ungsi

gelombang. %arena itu penting untuk menetapkan bahwa siat#siat yang terkait

dengan ungsi gelombang tidak diubah oleh normalisasi.

Semua siat#siat partikel seperti distribusi probabilitas, momentum, energi, nilai

harapan, posisi dllV berasal dari persamaan gelombang S!hr>dinger . 8he properties

are thereore un!hanged i the S!hr>dinger wa"e eFuation is in"ariant under 

normalisation. Siat yang tidak berubah ini jika ungsi gelombang S!hrodinger tidak 

 berubah di bawah normalisasi. ersamaan gelombang S!hr>dinger adalah:

2ika menjadi normal kembali dan diganti dengan % , maka

dan

ersamaan gelombang S!hr>dinger karena itu menjadi:

ni merupakan persamaan gelombang S!hr>dinger yang asli. 0rtinya, persamaan

gelombang S!hr>dinger adalah in"arian dibawah normalisasi, dan akibatnya properti

terkait tidak berubah.

c. *roaili'0 densi'0

8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3

http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 14/21

%arena interpretasi statistik, proaili'as memainkan aturan penting dalam mekanika

kuantum. Wangkah#langkah persamaan S!hrodinger bergantung kepada tasiran isika

terhadap peme!ahan dierensialnya. 0rti dari ungsi gelombang ψ     () belum

seluruhnya jelas. Jungsi gelombang tersebut identik dengan ungsi gelombang

mekanik, namun pengertian amplitudonya belumlah jelas berbeda dari gelombang

mekanik biasa. 'ilai mutlak dari ungsi gelombangnya memberikan probabilitas

untuk menemukan partikelnya pada suatu titik.

%arena partikel tunggal di dalam ruang tidak memiliki dimensi isikaV karena dimensi

titik dalam ruang adalah nol, maka probabilitas dalam ruang adalah nol, namun dalam

selang dx tidaklah nol. aka inilah yang disebut probabilitas density yang artinya probabilitas dalam suatu selang x atau dx.

Jaktor proporsionalitas, , sering dinamakan dengan Pprobabilitas untuk 

mendapatkan  x,M bentuk yang lebih baik adalah P rapat probabilitas.M robablilitas

 bahwa berada diantara a dan b (pada inter"al terbatas) diberikan oleh integral dari

:

Dan aturan yang telah dideduksi dari distribusi diskret di wujudkan dalam !ara di

 bawah:

di mana adalah

maka untuk adalah

dengan demikian

d. Nilai kspe'asi

 'ilai ekspetasi adalah kemungkinan terbesar menemukan entitas dalam suatu

kedudukan. 0dapun perhitungan nilai ekpektasi adalah

 'ilai yang terukur dari sebuah kuantitas isik J haruslah berkesesuaian dengan satu

nilai eigen untuk operatornya . robabilitas / ( f i) untuk menemukan nilai eigen ke#i,

 f i  diberikan oleh kuadrat dari koeisien ke#i, i  dalam ekspansi yang ditulis di atas

dalam bentuk ungsi eigen yang ternormalisasi X1iY.

(0)

**** (   x x x   −=∆=σ  

8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3

http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 15/21

%arena probabilitas total haruslah sama dengan suatu satuan

%emudian konstanta a pada persamaan 0 harus dinormalisasi dengan !ara sebagai

 berikut.

Dari kedua aturan di atas, rata#rata dari nilai terukur ⟨ f  ⟩ diharapkan diberikan oleh

rumusan berikut ini.

 'ilai pada sisi sebelah kanan pada persamaan ini ditentukan oleh besaran dari

koeisien ekspansi XiY yang merepresentasikan jumlah dari masing#masing

komponen yang termasuk dalam Q 2ika seluruh i  (i Z 1) ke!uali untuk i  (i 6 1)

adalah =, kemudian ⟨ f  ⟩ 6  f i. Dalam kasus ini, Q adalah keadaan asli dari Q 6 ! 1[1,

yang terdiri dari hanya ungsi eigen yang pertama dan ( 1 ) 6 1 untuk i  6 1

sementara ( f i) 6 = untuk i Z 1 . %etika suatu nilai eigen  f i yang berasal dari seluruh

nilai eigen X f iY dari adalah selalu diamati, keadaan Q adalah keadaan eigen dari

suatu besaran isis J dan kuantitas isis ini selalu memiliki suatu nilai  f . Di lain

 pihak untuk kasus#kasus yang lebih umum dari keadaan yang ter!ampur yang mana

Q mengandung beberapa komponen dari himpunan XiY, nilai yang terukur akan

terdistribusi pada nilai eigen yang berbeda daripada memiliki nilai tetap pada suatu

nilai tertentu.

ata#rata dari nilai yang dapat terukur ⟨ f   ⟩ dapat langsung dihitung dengan nilai

ekspektasi dari mekanika kuantum ⟨J⟩ dan dideinisikan oleh rumus berikut.

roses integrasi harus dilakukan untuk seluruh "ariabel yang disimbolkan dengan F

 pada seluruh daerah dari "ariabel Q. %etika Q telah dinormalisasi, penyebut menjadi

satu dan dengan demikian hal ini dapat diabaikan.

2. Jelaskan 'er)adin0a macam(macam warna pada 'aung hampa

8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3

http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 16/21

Jawa!

Teori 4asar Taung 5ampa

Dalam istilah sederhana, tabung hampa adalah di"ais yg mengontrol aliran ele!tron. Di"ais

ini digunakan dalam berbagai ma!am rangkaian elektronik seperti ampliier, osilator.

%omponen dari tabung hampa terletak didalam tabung tertutup yg terbuat dari gelas,

keramik atau logam. Setiap tabung hampa mempunyai elemen yg mengalirkan arus

kedalam dan keluar tabung hampa ini. 9lemen yg terhubung ke tegangan yg lebih rendah

disebut katoda sedangkan yg terhubung ke tegangan yg lebih tinggi disebut anoda atau

 pelat. %atoda dilapisi dengan bahan yg memper!epat terbentuknya elektron bebas.

elepasan elektron diper!epat dengan !ara memanasi katoda menggunakan ilamen atau

elemen pemanas. %etika ilamen ini dialiri energi, PawanM elektron terbentuk disekitar 

katoda. &al ini terjadi karena proses yg disebut emisi termionik. 0rus internal mengalir 

dalam bentuk aliran elektron dari katoda melalui "akum ke pelat.

Berma!am#ma!am warna dikarenakan transisi atomi! dari logam yang diberikan

 pemanasan yaitu gejala emisi termionik. 9nergi panas yang sesuai dengan kuanta ele!tron

 pada atom#atomnya akan mengeksitasi ele!tron dan kejadiannya tunggal namun kaenaterdapat banyak atom, atom tersebut saling berinteraksi dan menghasilkan berbagai ma!am

warna.

otensial positi dari pelat menarik elektron dari katoda. %etika tabung dihubungkan

dengan rangkaian lengkap, arus akan mengalir. 0rus elektron tidak akan mengalir dalam

arah yang berlawanan yaitu dari anoda menuju katoda.

Tipe-Tipe Tabung Hampa

8abung hampa dengan dua elemen dikenal sebagai dioda dan mempunyai ungsi yang sama

sebagaimana dioda biasa. Gambar 1 menunjukkan simbol dioda.

8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3

http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 17/21

ada dioda, hanya ada dua kondisi operasi yang dimungkinkan. 2ika pelat lebih positi dari

katoda , arus akan mengalir melalui tabung. Sebaliknya, jika pelat lebih negati dari katoda

maka tidak ada arus yang mengalir. 0mplitudo dari aliran arus merupakan ungsi tegangan

dan total tahanan dalam rangkaian.

ntuk aplikasi rangkaian yang lebih kompleks, arus yang mengalir dalam tabung

 ber"ariasi dari tak ada menjadi keadaan maksimum. &ali ini didapatkan dengan

menambahkan elemen pengontrol pada konigurasi dasar dioda yang dinamakan grid . Grid

 pengontrol ini terletak di antara katoda dan anoda. 8abung berlemen tiga ini dikenal sebagai

trioda. Gambar * menunjukkan simbol untuk trioda.

ada kebanyakan rangkaian, grid ini lebih negati daripada katoda dan tidak mengalirkan

arus. &al ini menimbulkan eek penolakan terhadap elektron yang dilepaskan dari katoda,

mengurangi arus yang mengalir dalam tabung.

erubahan tegangan yang relati ke!il pada grid menyebabkan perubahan yang besar pada

arus dan tegangan pelat. 8egangan pelat yang ber"ariasi merupakan tegangan input yang

diperkuat dan mengalami perbedaaan asa sebesar 1\= derajat. Beberapa rangkaian seperti

J power ampliiers memungkinkan grid menjadi lebih positi dari gelombang input

akibatnya arus grid akan mengalir.

eskipun trioda digunakan dalam banyak aplikasi, namun trioda tetap memiliki

keterbatasan. enggunaannya dalam J menimbulkan internal eedba!k dan osilasi diri

karena kapasistansi antar elektroda. ntuk menghilangkan keterbatasan tersebut, tabung

hampa memerlukan komponen tambahan. Iontohnya adalah tetroda dan pentoda yang

ditunjukkan se!ara skematik pada gambar /.

8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3

http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 18/21

Sisi 4alam Sua'u Taung

Semua tabung hampa modern didasarkan pada

konsep 0udion##suatu katoda yang dipanaskan

sehingga melepaskan elektron#elektron ke dalam

"akumV yang melewati satu atau lebih grid yang

mengontrol arus elektronV elektron kemudian

menumbuk anoda lalu diserap. Dengan mendesain

katoda, grid dan pelat se!ara tepat, maka tabung

hampa akan mengubah tegangan 0I yang ke!il

menjadi tegangan 0I yang lebih besar. ( Sebagai

 perbandingan, transistor saat ini mempergunakan

medan elektrik dalam suatu kristal yang telah

diproses se!ara khusus##merupakan jumlah yang

ke!il akan tetapi lebih bernilai pada saat ini).

Gambar / menunjukkan suatu tipe tabung hampa modern. ni merupakan suatu bolam gelas

dengan kawat#kawat melewatinya dari bagian bawah, dan menghubungkan berma!am

elektroda di dalamnya. Sebelum bolam tertutup, pompa "akum yang sangat kuat menghisap

dan mengeluarkan seluruh udara dan gas.ni memerlukan pompa khusus yang dapat

membuat "akumyang sangatMkuatM. ntuk membuat tabung yang baik, tekanan udara

dalam "akum harus dibuat tidak lebih dari satu juta pada permukaan laut. Dengan "akum

yang lebihMkuatM, tabung akan bekerja lebih baik dan akan lebih tahan lama. embuat

"akum yang sangat PkuatM dalam tabung merupakan suatu proses yang panjang, sehingga

sebagian besar tabung modern mendekati pada suatu le"el "akum yang !ukup untuk 

aplikasi tabung.

 Bagian-Bagian Tabung Hampa

A. Ka'oda

Saat ini, hampir semua tabung menggunakan dua ma!am katoda yang berbeda untuk 

menghasilkan elektron.

1. 8horiated ilament : merupakan tungsten ilament, seperti halnya pada bola lampu pijar,

ke!uali adanya sejumlah ke!il logam 8&7 yang ditambahkan ke tungsten. %etika

ilamen dipanaskan (sekitar *R== derajat !el!ius), thorium bergerak ke arah permukaan

luar dan meman!arkan elektron.&ampir semua tabung berkekuatan besar yang

8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3

http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 19/21

digunakan dalam radio transmiter menggunakan thoriated ilament, misalnya beberapa

tabung ka!a yang digunakan dalam penguat rekuensi tinggi. 8horiated ilament dapat

 berusia panjang dan sangat tahan terhadap tegangan tinggi.

*. 2enis katoda yang lainnya adalah katoda atau ilamen berlapis oksida. ni merupakan

ilamen yang dilapisi !ampuran barium dan strontium oksida dan 5at#5at lainnya atau

dapat berupa katoda yang dipanaskan se!ara tidak langsung yang merupakan suatu

tabung nikel dengan suatu lapisan oksida yang sama pada permukaan luar dan ilamen

yang dipanaskan di dalamnya. %atoda (dan lapisan oksida) di panaskan dengan !ahaya

orange yang tidak sepanas thoriated ilament ] sekitar 1=== derajat !el!ius. Dalam

menghasilkan elektron, oksida ini lebih baik daripada thoriated ilament. %arena katoda

oksida begitu eisien, maka katoda ini digunakan pada hampir semua tabung ka!a yanglebih ke!il.0kan tetapi katoda ini dapat dirusak oleh tegangan yang sangat tinggi dan

 pengeboman oleh ion oksigen yang nyasar dalam tabung, sehingga jarang digunakan

dalam tabung berkekuatan besar.

/. 8abung sinyal yang ke!il hampir selalu menggunakan katoda beroksida. 2ika tabung ini

dioperasikan dengan baik pada tegangan heater yang tepat maka akan dapat beroperasi

selama 1==.=== jam atau lebih.

. *ela' 6 Anoda 7

elat atau anoda merupakan elektroda tempat mun!ulnya sinyal keluaran. elat berubah

menjadi panas karena ia menerima aliran elektron, khususnya elektroda pada tabung power.

7leh karena itu pelatnya didesain se!ara khusus untuk dapat melakukan pendinginan

sendiri, dengan !ara meman!arkan panas melalui gelas tertutup (untuk tabung gelas), atau

dengan !ara mengalirkan udara atau !airan pendingin (untuk tabung logam#keramik yang

 besar ). Beberapa tabung juga menggunakan pelat yang terbuat dari grait, karena lebih

tahan terhadap temperatur tinggi dan hanya menghasilkan sedikit emisi sekunder yang

dapat menimbulkan panas berlebih pada tabung dan kerusakan.

/. #rid *engon'rol

ada hampir semua tabung audio gelas, grid

 pengontrol terdiri dari sejumlah pelat kawat

yang dililitkan pada dua batang logam. elat

 pada tabung yang ke!il biasanya terbuat dari

emas dan memiliki dua batang tembaga. Grid

 pada tabung power yang besar harus tahan

8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3

http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 20/21

terhadap panas sehingga biasanya terbuat dari kawat tungsten atau molybdenum yang

dibentuk seperti keranjang. Di dalam tabung penguat modern, salah satu hal yang harus

dihindari adalah terjadinya emisi sekunder. 9misi ini disebabkan oleh adanya elektron yang

menumbuk permukaan logam yang lembut. 2ika terjadi banyak elektron sekunder yang

keluar dari grid akan mengakibatkan grid kehilangan kontrol terhadap aliran elektron

sehingga arus akan hilang dan tabung akan mengalami kerusakan. 0kibatnya tabung

 biasanya memiliki pelat yang terbuat dari logam yang !enderung dapat mengurangi emisi

sekunder seperti emas.

4. Screen #rid 6 Te'roda 7

enambahan grid pada trioda yang diletakkan antara

grid pengontrol dan pelat akan mengubahnya menjadi

8987D0. S!een grid ini membantu mengisolasi grid

 pengonrol dari pelat. ni penting untuk mengurangi eek 

iller yang membuat kapasistansi antara grid dan pelat

kelihatan menjadi lebih besar dari keadaan yang

sebenarnya. S!reen ini juga mengakibatkan peningkatan per!epatan elektron yang dapat menambah kerja tabung

se!ara dramatis. S!reen grid pada tabung power dapat

mengalirkan arus sehingga menyebabkan peningkatan

 panas. %arena alasan inilah s!reen grid biasanya dilapisi

dengan grait yang !enderung mampu mengurangi emisi sekunder dan menjaga grid

 pengontrol tetap dingin.

Sebagian besar satsiun radio dan 83 menggunakan tetroda power logam#keramik yang

memiliki eisiensi tinggi jika digunakan sebagai J power ampliier. 8etroda power kadang

 juga digunakan pada radio amatir dan diterapkan dalam industri. (8etroda biasa jarang

digunakan untuk audio karena adanya eek Ptetrode kinkM yang disebabkan oleh emisi

sekunder). 8etroda keramik yang besar sering disebut Pradial beam tetrodesM atau

singkatnya Pbeam tetrodesM karena emisi elektronnya berupa beam yang berbentuk dis!.

%awat pada grid pengontrol dan s!reen menyatu untuk menambah eisiensi.

. #rid 8ainn0a 6*en'oda7

Dengan menambahkan grid ketiga pada tetroda akan

mengubahnya menjadi 9'87D0. Grid ketiga ini disebut

grid prosesor yang diletakkan antara pelat dan s!reen grid.

Grid ketiga ini hanya memiliki sedikit kawat sehingga

ungsinya hanya untuk mengumpulkan emisi elektron

8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3

http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 21/21

sekunder dan mengeliminasi Ptetrode kinkM. ni biasa dioperasikan pada tegangan yang

sama seperti katoda. 8etroda dan pentoda !enderung memiliki distorsi yang lebih besar 

dibanding trioda, ke!uali jika ditambahkan suatu rangkaian khusus. 0dapula tabung yang

memiliki grid lebih dari tiga. 8abung kon"erter pentagrid memiliki lima buah grid yang

digunakan sebagai pengubah ekuensi akhir pada radio penerima. 8abung jenis ini sudah

tidak diproduksi lagi karena telah digantikan dengan semikonduktor.

F. Audio eam Te'rode

8etoda beam ini memiliki sejumlah pelat beam yang memaksa elektron menuju pita sempit

di sisi lain katoda. S!reen grid dan grid pengontrol memiliki kawat yang menyatu seperti

halnya tetroda keramik. 8idak seperti tetroda kramik,

grid terpisah pada jarak kritis dari katoda sehingga

menimbulkan eek katoda "irtual. Semua ini untuk 

menambah eisiensi dan membuat distorsi lebih rendah

dari tetroda atau pentoda biasa.

8etroda beam yang populer pertama kalinya adalah I0

LWL yang diperkenalkan pada tahun 1^/L. 2enis tetroda

 beam yang saat ini masih digunakan adalah S3LWLGI

dan S3LNN=I. 2enis yang pertama lebih populer dgunakan pada gitar ampliier sedangkan

 jenis yang kedua sering dipakai pada tabung power yang modern. Saat ini jenis ini hanya

ada dalam bentuk tabung gelas bukan tabung power keramik.

#. 5ea'er 4alam Ka'oda

%atoda berlapis oksida tidak dapat memanasi dirinya sendiri dan untuk dapat meman!arkan

elektron ia harus panas terlebih dahulu. &eater ini harus dilapisi dengan insulasi elektrik 

yang tidak akan terbakar pada temperatur tinggi, sehingga heater ini dilapisi dengan bubuk 

alumunium oksida. Berikut ini beberapa sebab umum kerusakan pada tabung yaitu

rusaknya pelapis sehingga heater tidak dapat menyentuh katoda. 2ika heater mengalirkan

arus 0I maka keluaran ampliier berupa sinyal 0I yang membuatnya tidak dapat dipakai

untuk beberapa aplikasi. 8abung yang berkualitas baik harus memiliki lapisan heater yang

reliabel dan kuat.