www.purwantowahyudi.com Page 1

SOAL DAN PEMBAHASAN

UJIAN NASIONAL

SMA/MA IPA

TAHUN PELAJARAN 2009/2010

1. Diberikan premis sebagai berikut :

Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik.

Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang.

Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah:

A. Harga BBM tidak naik.

B. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang tidak senang.

C. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang.

D. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik.

E. Harga BBM naik dan ada orang senang.

Jawab:

p = harga BBM naik

q = harga bahan pokok naik

r = semua orang tidak senang

premis 1 : p q

premis 2 : q r modus silogisme

p r

ingkaran (p r) = ~(p r) = p ~r

p ~r = Jika Harga BBM naik dan ada orang senang

Jawabannya adalah E

( maka, dan, atau);

Ingkaran:

~(semua p) ada/beberapa ~p

~(ada/beberapa p) semua ~p

2. Bentuk sederhana dari 31

43

65

125

6.8

12.2 adalah .

A. 21

32

C.

32

32

E.

21

23

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 2

B. 31

32

D,

31

23

Jawab:

31

43

65

125

6.8

12.2 =

31

43

3

65

125

)3.2.()2(

)3.4.(2 =

31

43

3

65

2125

)3.2.()2(

)3.2.(2 =

31

31

49

65

610

125

3.2.2

3.2.2

= 31

65

31

49

610

125

3.2

= 625

12427205

3.2

= 63

126

3.2

= 21

21

3.2

= 21

21

2

3 =

21

23

Jawabannya adalah E

3. Bentuk sederhana dari 223

)21)(21(4

adalah .

A. 12 + 2 C. 12 + 2 E. 12 8 2

C. 12 + 8 2 D. 12 2

Jawab:

223)21)(21(4

= 223)21(4

= 223

4

223223

= 2.49

2812

= 1

2812

= 12 + 8 2

Jawabannya adalah B

4. Hasil dari 3log12log

2log9log5log22

853

= .

A. 64

C. 35

E. 626

B. 67

D. 6

13

Jawab:

3log12log2log9log5log

22

853

=

312log

2log9log5log2

253 321

=

312log

2log9log5log2

31

2211

53

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 3

=

312log

2log9log5log2

31

2253 = 4log

2log319log

2

223

= 22

223

2log31)3log(

= 2log2313log

2

43 =

2314

= 23

112

= 21

313

= 6

13

Jawabannya D

Rumus bantuan:

naa bb

n1

loglog ; yxyx aaa logloglog ; loga b . logb c = loga c ;

5. Grafik fungsi kuadrat f(x)= x 2 +bx+4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah .

A. 4 C. 0 E. 4

B. 3 D. 3

Jawab:

Substitusikan persamaan fungsi kuadrat dan persamaan garis:

x 2 +bx+4 = 3x + 4

x 2 + bx - 3x+ 4 - 4 = 0

x 2 + x( b - 3) = 0

grafik fungsi kuadrat menyinggung garis apabila D = 0

D = b ca..42

= ( b - 3) 2 - 4.1.0 = 0

( b - 3) 2 = 0

b 3 = 0

b = 3

Jawabannya adalah D

6. Akar akar persamaan x 2 + (2a3) x + 18 = 0 adalah p dan q. Jika p = 2q, untuk p > 0, q > 0. Nilai a 1 = .

A. 5 C. 2 E. 4

B. 4 D. 3

Jawab:

p .q = ac

= 18 ; p = 2q

2q.q = 18

2q 2 = 18

q 2 = 9

q = 3 : karena p > 0, q > 0 maka q = 3

p.q = 18 p. 3= 18

p = 3

18 = 6

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 4

p+q = ab

= - 1

32 a= - 2a + 3

6+ 3 = - 2a + 3

9 = - 2a + 3

2a = 3 - 9

2a = -6

a = 26

= -3

maka: -3 1 = - 4

Jawabannya adalah B

7. Jika p dan q adalah akar - akar persamaan kuadrat x 2 - 5x -1= 0 , maka persamaan kuadrat baru yang akar-

akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah .

A. x 2 +10x+11=0 C. x 2 -10x+11=0 E. x 2 -12x-7=0

B. x 2 -10x+7=0 D. x 2 -12x+7=0

Jawab:

x 2 - 5x -1= 0

p + q = ab

= 15

= 5

p .q = ac

= -1

Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x 2 adalah: x2 (x 1 + x 2 )x

+ x1 x 2 = 0

x 1 = 2p+1 ; x 2 = 2q+1 masukkan nilai-nilai tsb

x2 (2p+1 +2q+1)x + (2p+1)(2q+1) = 0

x2 (2p+2q+2) x + (4pq+2p+2q+1)= 0

x 2 2(p+q+1) x + 4pq+2(p+q)+1)= 0

x 2 2(5+1) x + (4.-1)+2(5)+1)= 0

x 2 12 x -4+10+1= 0

x 2 12 x + 7 = 0

Jawabannya adalah D

8. Salah satu garis singgung lingkaran x 2 +y 2 -6x-2y+5=0 yang sejajar garis 2x-y+7=0 adalah .

A. 2x-y-10=0 C. 2x+y+10=0 E. x-2y+10=0

B. 2x-y+10=0 D. x-2y-10=0

Jawab:

Persamaan Umum Lingkaran : (x a) 2 + (y b) 2 = r 2 x 2 + y 2 - 2ax - 2by + a 2 + b 2 - r 2 = 0

A = -2a ; B = -2b ; C = a 2 + b 2 - r 2 r = Cba 22

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 5

Dari : x 2 +y 2 -6x-2y+5=0 didapat

A = -2a = -6

a = 3

B = -2b = -2

b = 1

C = a 2 + b 2 - r 2

r = Cba 22

= 519

= 5

Misal garis yang sejajar lingkaran adalah h: 2x-y+7=0

y = 2x + 7

Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 +y 2 -6x-2y+5=0 dan sejajar garis 2x-y+7=0 adalah.

y b = m( x a ) r 21 m

persamaan lingkaran : x 2 +y 2 -6x-2y+5=0 A = -6; B= -2 ; C = 5

Pusat (- 21

A, - 21

B) dan r = CBA 2241

41

Pusat (- 21

.-6, - 21

.-2 )= (3,1) a = 3; b=1

r = CBA 2241

41

= 5)2(41)6(

41 22

= 519 = 5

Persamaan garis 2x y + 7 = 0 2x y + 7 = 0 y = 2x+7 misal garis tersebut adalah a, maka didapat

Gradient garis a = m a = 2,

Misal gradient garis singgung pada lingkaran = m b

Karena sejajar maka m a = m b

catatan : m a . m b = -1 jika tegak lurus

sudah didapat di atas lingkaran dengan pusat a = 3 dan b =1

y b = m( x a ) r 21 m

y (1) = 2 (x-3) 5 221

y -1 = 2x 6 5 . 5 y = 2x 6+1 5 y = 2x 5 5 maka persamaan garis singgung pada lingkarannya adalah :

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 6

y = 2x 5 + 5 = 2x 2x y = 0 dan y = 2x 5 - 5 = 2x 10 2x y 10 = 0

jawaban yang ada adalah 2x y 10 = 0 yaitu A

9. Diketahui fungsi f(x)=3x+2 dan g(x)=123

xx

, x 12. Nilai komposisi fungsi (gof)(-1)= .

A. 1 C. -32

E. 98

B. - 98

D. 32

Jawab:

f(x)=3x+2 f(-1)= 3. -1 + 2 = -1

g(x)=123

xx

(gof)(-1)= g(-1) = 1)1.2(

31

=

32

= - 32

Jawabannya adalah C

10. Diketahui fungsi f(x)=x

x

312

, x 3. Jika f 1 (x) merupakan invers dari f(x), maka nilai f 1 (-3) adalah .

A. 0 C. 4 E. 10

B. 2 D. 6

Jawab:

f(x)=x

x

312

y = x

x

312

y (3 - x) = 2 x + 1

3y xy = 2x + 1

3y-1 = xy+2x

3y 1 = x(y+2)

x = 213

yy

f 1 (x) = 213

xx

f 1 (-3) = 23

1)3.3(

= 2319

= 1

10

= 10

Jawabannya adalah E

11. Suku banyak x 3 +2x 2 -px+q, jika dibagi (2x 4) bersisa 16 dan jika dibagi (x + 2) bersisa 20. Nilai dari 2p+ q

= .

A. 17 C. 19 E. 21

B. 18 D. 20

Jawab:

Gunakan metoda Horner:

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 7

2x- 4 x = 224

x = 224 1 2 -p q

2 8 16 2p

1 4 8-p q+16-2p (sisa) q+16-2p = 16 q 2p = 0 (1)

x+2 x = -2

x = -2 1 2 -p q

-2 0 2p

1 0 -p q+2p (sisa) q+2p = 20 (2)

Substitusi 1 dan 2:

Eliminasi q q 2p = 0 q+2p = 20 -

- 4p = - 20

p = 5

q 2p = 0

q = 2p

= 2 . 5 = 10

Sehingga 2p + q = 2 . 5 + 10 = 20

Jawabannya adalah D

12. Harga 2 koper dan 5 tas adalah Rp. 600.000,00 sedangkan harga 3 koper dan 2 tas adalah Rp 570.000,00.

Harga sebuah koper dan 2 tas adalah .

A. Rp. 240.000,00 C. Rp. 330.000,00 E. Rp. 400.000,0

B. Rp. 270.000,00 D. Rp. 390.000,00

Jawab:

Misal koper = K ; Tas = T

2 K + 5 T = 600.000 ...(1)

3K + 2T = 570.000 (2)

Substitusi .(1) dan (2)

eliminasi K

2 K + 5 T = 600.000 x 3 6K + 15 T = 1800.000

3K + 2T = 570.000 x 2 6K + 4 T = 1140.000 -

11T = 660.000

T = 60.000

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 8

2 K + 5 T = 600.000

2K = 600.000 5 T

= 600.000 5. 60.000

= 300.000

K = 150.000

Maka harga sebuah koper dan 2 tas adalah = K + 2 T = 150.000 + 2 . 60.000 = Rp. 270.000,-

Jawabannya adalah B

13. Suatu perusahaan memproduksi barang dengan 2 model yang dikerjakan dengan dua mesin yaitu mesin A

dan mesin B. Produk model I dikerjakan dengan mesin A selama 2 jam dan mesin B selama 1 jam. Produk

model II dikerjakan dengan mesin A selama 1 jam dan mesin B selama 5 jam. Waktu kerja mesin A dan B

berturut turut adalah 12 jam perhari dan 15 jam perhari. Keuntungan penjualan produk model I sebesar

Rp. 40.000,00 perunit dan model II Rp 10.000,00 per unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh

perusahaan tersebut adalah .

A. Rp. 120.000,00 C. Rp. 240.000,00 E. Rp. 600.000,00

B. Rp. 220.000,00 D. Rp. 300.000,00

Jawab:

Misal produk model I = x

produk model II = y

A B

produk model I x 2 1

produk model II y 1 5

waktu kerja 12 15

ditanya keuntungan maksimum : 40.000 x + 10.000 y = ?

Dibuat model matematikanya:

x 0 ; y 0 ; 2x + y 12 ; x + 5y 15

buat grafiknya:

2x+ y = 12

titik potong dengan sb x jika y=0 2x = 12 x = 6; didapat titik (6,0)

titik potong dengan sb y jika x=0 y = 12 didapat titik (0,12)

Tarik garis dari titik (6,0) ke titik (0,12)

x + 5y = 15

titik potong dengan sb x jika y=0 x = 15; didapat titik (15,0)

titik potong dengan sb y jika x=0 5y = 15 y =3 ; didapat titik (0, 3)

Tarik garis dari titik (15,0) ke titik (0,3)

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 9

titik potong 2 garis tersebut adalah:

substitusikan 2 persamaan tsb:

eliminasi x

2x+ y = 12 x1 2x+ y = 12

x + 5y = 15 x2 2x +10y = 30 -

- 9y = -18

y = 2

2x + y = 12

2x + 2 = 12

2x = 12-2

x = 2

10 = 5

titik potongnya adalah (5,2)

dibuat tabel dengan titik-titik pojok:

titik pojok 40.000 x + 10.000 y

(0, 0) 0

(0, 3) 30.000

(5, 2) 200.000+ 20.000 = 220.000

(6, 0) 240.000

Terlihat bahwa nilai maksimumnya adalah 240.000 di titik (6, 0)

Jawabannya adalah C

14. Diketahui persamaan matriks

2545x

1214

y=

516

20

Perbandingan nilai x dan y adalah .

A. 3 : 1 C. 2 : 1 E. 1 : 1

B. 1 : 3 D. 1 : 2

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 10

Jawab:

2545x

1214

y=

516

20

piih dua posisi yang bisa menyelesaikan masalah (perkalian matrik):

4(x-5)+ 4.2 = 0

4x 20 + 8 = 0

4x 12 = 0

4x = 12

x = 3

-5 . -1 + 2 (y-1) = 5

5 + 2y 2 = 5

2y + 3 = 5

2y = 2

y = 1

perbandingan nilai x dan y = 3 : 1

Jawabannya adalah A

15. Diketahui koordinat A(0,0,0), B(1,1,0), C(1, 2,2). Jika sudut antara AB dan AC adalah maka cos = .

A. 221

C. 0 E. - 221

B. 21

D. -21

Jawab:

cos = ||.||

.ACAB

ACAB

AB = B A = (1,1,0)

AC = C A = (1, 2,2)

cos = 2222 2)2(1.0)1()1(

0)2.1()1.1(

=

3.23

= -2

1= -

21

22

= -21 2

Jawabannya adalah E

16. Diketahui titik A(3,2, 1), B(2,1,0), dan C(1,2,3). Jika AB wakil vektor u dan AC wakil v maka proyeksi

vector u pada v adalah .

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 11

A. 41

( i + j + k ) C. 4( j + k ) E. 8( i + j + k )

B. - i + k D. 4( i + j + k )

Jawab:

Proyeksi vektor ortogonal u pada v adalah :

| c | =

2||

.v

vu . v

AB = u = B A = (2-3, 1-2 ,0 (-1)) = (-1, -1, 1)

AC = v = C A = (-1-3, 2-2 , 3 (-1)) = ( - 4, 0, 4)

| c | =

2||

.v

vu . v

=

2)1616()4.1(0)4.1(

( - 4 i +4 k )

=

3244

( - 4 i -2 k ) = 41

( - 4 i +4 k )

= 41

.4 (- i + k ) = - i + k

Jawabannya adalah B

17. Persamaan bayangan garis y = 2x 3 yang direfleksikan terhadap garis y = x dan dilanjutkan garis y = x

adalah .

A. 2y + x + 3 = 0 C. y 2x 3 = 0 E. 2y x 3 = 0

B. y + 2x 3 = 0 D. 2y + x 3 = 0

Jawab:

Refleksi y = x :

0110

Refleksi y = x :

0110

Refleksi terhadap garis y = x dan dilanjutkan garis y = x:

'

'

yx

=

0110

0110

yx

'

'

yx

=

10

01

yx

x ' = - x x = - x ' ;

y ' = -y y = - y '

Masukkan ke persamaan garis:

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 12

y = 2x 3 - y ' = -2 x ' - 3 y = 2x + 3 y -2x 3 = 0

Jawabannya adalah C

18. Perhatikan grafik fungsi eksponen berikut !

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah .

A. y = 2 log x C. y = 2log x E. y = 21

log x

B. y = 2 log x D. y= 21

log x

Jawab:

y = 2 x

x = ylog2 f )(1 x = xlog2

Jawabannya adalah C

19. Diketahui barisan aritmetika dengan U n adalah suku ken. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19 = .

A. 10 C. 28,5 E. 82,5

B. 19 D. 55

Jawab:

Suku ke n barisan aritmetika (U n ) : U n = a + (n-1) b

U2= a + b ; U15 = a + 14b ; U40 = a + 39b

U2 + U15 + U40 = a + b + a + 14b + a + 39b = 3a + 54 b = 165

= a + 18 b = 55

U19 = a + (19-1) b = a + 18b sama dengan nilai U2 + U15 + U40 = a + 18 b = 55

Jawabannya adalah D

20. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi 1, maka

terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah .

A. 4 C. 21

E. -2

B. 2 D. -21

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 13

Jawab:

Tiga buah barisan aritmetika :

U 1 , U 2 , U 3 = a, a+b, a+2b dengan beda 3 maka barisannya menjadi a, a+ 3, a +6

Suku kedua dikurangi 1 menjadi barisan geometri:

a, a+ 3-1 , a +6 a, a+ 2 , a +6

r = a

a 2 =

26

aa

(a+2). (a+2) = a. (a+6)

a 2 + 4a + 4 = a 2 + 6a

a 2 - a 2 + 4 = 6a 4a

4 = 2a

a = 24

= 2

Jawabannya adalah B

21. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm dan T adalah titik tengah CG. Jarak titik E ke BT

adalah .

A. 53 5 cm C.

518 5 cm E. 5 5 cm

B. 59 5 cm D.

518 10 cm

Jawab:

H G

E F

T

6 P

D C

A 6 B

Dari gambar terlihat Jarak titik E ke BT adalah EP

EP 2 = EB 2 - BP 2 = ET 2 - TP 2

mencari ET:

Lihat ETG G = siku-siku

ET= 22 GTEG

EG =diagonal bidang =6 2

GT = 21

CG = 21

. 6 = 3

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 14

ET= 22

3)26(

= 972 = 81 = 9

Titik P terletak diantara titik BT

Misal TP = x maka BP = BT x

BT= 22 CTBC ; CT = CG.21

=21

. 6 = 3

= 22 36 = 936 = 45 = 3 5

EP 2 = EB 2 - BP 2 = ET 2 - TP 2

(6 2 ) 2 - (3 5 - x ) 2 = 81 - x 2

72 - (45 - 6 5 x + x 2 ) = 81 - x 2

72 45 + 6 5 x - x 2 = 81 - x 2

72 45 81 + 6 5 x = x 2 - x 2

-54 = - 6 5 x

6

54 = 5 x

5 x = 9

x = 5

9 = TP

EP 2 = ET 2 - TP 2 = 9 2 - (5

9) 2

= 81 - 581

= 5

81405 =

5324

EP= 5

324=

518

= 5

18

55

= 5

18 5 cm

Jawabannya adalah C

22. Diketahu kubus ABCD.EFGH. Nilai cosinus sudut antara CF dan bidang ACH adalah .

A. 61 3 C.

21 3 E. 3

B. 31 3 D.

32 3

Jawab:

H G

E F

P

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 15

O

D C

Q

A B

Yang dicari adalah )(),( COFC

F

Cos = miringbidang

datarbidang =

FCCO

O C

Titik P adalah titik tengah AH maka AP = 21

AH ; misal panjang rusuk =a

Maka AP = 21

.a 2

CP = 22 APAC

= 22 )221()2( aa

= 22212 aa = 2

23 a =

22.

23 2a = 6

21 a

PO adalah titik berat segitiga = 31

CP

CO = CP PO = CP - 31

CP = 32

CP = 32 6

21 a = 6

31 a

Cos = FCCO

= 2

631

a

a =

2

631

a

a

22

= 31

.21 12 =

61

.2 3 = 31

. 3

Jawabannya adalah B

23. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah .

A. 192 cm2 C. 162 cm2 E. 144 cm2

B. 172 cm2 D. 148 cm2

Jawab:

Luas segi n beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran r adalah:

L = n . 21

. r 2 . sin 0360

n

Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah:

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 16

L = 12. 21

. 8 2 . Sin 0

12360

= 384 . sin 30 0 = 384 . 21

= 192

Jawabannya adalah A

24. Diberikan prisma tegak segitiga ABC.DEF dengan panjang rusuk AB = 6 cm, BC = 3 7 cm, dan AC = 3 cm.

Tinggi prisma adalah 20 cm. Volume prisma adalah .

D F

E

A C

B

A. 55 2 cm3 C. 75 3 cm3 E. 120 3 cm3

B. 60 2 cm3 D. 90 3 cm3

Jawab:

D F

E

20

A 3 C

6 3 7

B

Volume = L alas x tinggi

Mencari L alas :

L alas = 21

x jarak bidang datar x t

Lihat ABC:

B

6 t 3 7

A 3-x x C

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 17

t 2 = 6 2 - (3-x) 2 = (3 7 ) 2 - x 2

36 - (9 - 6x + x 2 ) = 63 - x 2

36 - 9 + 6x - x 2 = 63 - x 2

36 9 63 = - 6x

- 36 = - 6x

x = 6

t 2 = (3 7 ) 2 - x 2

= 63 36 = 27

t = 27 = 3 3

L alas = 21

x jarak bidang datar x t = 21

. 3 . 3 3

= 29 3

Volume = L alas x tinggi

= 29 3 . 20 = 90 3 cm3

Jawabannya adalah D

25. Himpunan penyelesaian persamaan 2cos2 x 3 cos x + 1 = 0 untuk 0 < x < 2 adalah .

A.

65,

6

C.

32,

3

E.

34,

32

B.

611,

6

D.

35,

3

Jawab:

2cos2 x 3 cos x + 1 = 0 ; misal cos x = y

2 y 2 - 3 y + 1 = 0

(2y -1) (y -1) = 0

2y-1 = 0

y = 21 cos x =

21

x = 60 0 (3

) dan 300 0 (3

5)

y-1 = 0

y = 1 cos x = 1

x = 0 0 dan 360 0 (2 ) tidak memenuhi 0 < x < 2

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 18

Himpunan penyelesaiannya adalah

35,

3

Jawabannya adalah D

26. Hasil dari

00

00

)30cos()30cos()60sin()60sin(

.

A. - 3 C. 31 3 E. 3

B. -31 3 D. 1

Jawab:

2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B)

2 cos A cos B= cos (A+B) + cos (A-B)

00

00

)30cos()30cos()60sin()60sin(

00

00

)30cos()30cos()60sin()60sin(

= 0000

cos30cos2cos60sin2

= 00

30cos60sin

= 3

21

321

= 1

Jawabannya adalah D

27. Diketahui (A+B) = 3

dan sin A sin B = 41

. Nilai dari cos (A B) = .

A. 1 C. 21

E. 1

B. -21

D. 43

Jawab:

-2sin A sin B = cos (A+B) cos(A-B) sin A sin B = - 21

{ cos (A+B) cos(A-B)}

- 21

{ cos (A+B) cos(A-B)} = 41

- 21

{ cos (3

) cos(A-B)} = 41

- 21

{ 21

cos(A-B)} = 41

21

cos(A-B) = - 42

= - 21

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 19

21

+ 21

= cos(A-B)

cos(A-B) = 1

Jawabannya adalah E

28. Nilai

xxx

x 21214

0lim

=.

A. 2 C. 1 E. 4

B. 0 D. 2

Jawab:

Rasionalisasikan penyebut

xxx

x 21214

0lim

xxxx

21212121

=

)21(2121214

0lim

xxxxx

x =

xxxx

x 421214

0lim

= )2121(0

limxx

x

= )11( = -2

Jawabannya adalah A

29. Nilai

62sin4sin

0lim xx

x = .

A. 1 C. 21

E. 61

B. 32

D. 31

Jawab:

0xLim

bx

axsin =

0xLim

bx

axsin

= 0x

Limbxax

sinsin

= ba

62sin4sin

0lim xx

x =

62sin

64sin

0lim xx

x =

62

64 =

62

= 31

Jawabannya adalah D

30. Koordinat titik potong garis singgung yang melalui titik (1,29

) pada kurva y=21

x 2 -x4

dengan sumbu Y

adalah .

A. ( 0,4 ) C. ( 0, 29

) E. ( 0,8 )

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 20

B. ( 0,-21

) D. ( 0, 2

15 )

Jawab:

y=21

x 2 -x4

m = y = x - 24x

melalui titik (1,29

) ,

untuk x = -1 m = -1 4 = -5

Persamaan garis singgung melalui titik (1,29

) a = -1 ; b = 29

y b = m ( x - a)

y - 29

= -5 ( x +1)

y = -5x 5 + 29

= -5x - 21

Memotong sumbu y maka x = 0

y = -5.0 - 21

= - 21

maka titik potongnya adalah ( 0,-21

)

Jawabannya adalah B

31. Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya total sebesar ( 9.000 + 1.000x +10x 2 ) rupiah. Jika

semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp. 5.000,00 untuk satu produknya,

maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah .

A. Rp. 149.000,00 C. Rp. 391.000,00 E. Rp. 757.000,00

B. Rp. 249.000,00 D. Rp. 609.000,00

Jawab:

Laba = harga penjualan biaya produksi

= 5000. x - ( 9.000 + 1.000x +10x 2 )

= - 10x 2 + 4000x 9000

Memperoleh laba maksimum jika turunan laba = 0 (L ' (x) = 0)

L ' (x) = -20x + 4000 = 0

20x = 4000

x = 200

Maka laba maksimumnya adalah :

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 21

Laba = -10. 200 2 + 4000. 200 9000

= -400000 + 800000 9000

= Rp. 391.000,-

Jawabannya adalah C

32. Nilai dari dxxx

3

1

)43(2 = .

A. 88 C. 56 E. 46

B. 84 D. 48

Jawab:

dxxx

3

1

)43(2 = dxxx

3

1

2 )86( = 2x 3 + 4x 23

1|

= 2 (27-(-1)) + 4 (9-1)

= 56 + 32 = 88

Jawabannya adalah A

33. Hasil dari

dxxx

21cos

21sin = .

A. 2 cos (x 2) + C C. 21

cos (x 2) + C E. 2 cos (x 2) + C

B. -21

cos (x 2) + C D. cos (x 2) + C

Jawab:

sin 2A = 2 sin A cosA sin A cosA = 21

sin 2A

dxxx

21cos

21sin

dxx

212sin

21 dxx 2sin2

1

= )2cos(21 x +C

Jawabannya adalah B

34.

21

0

cossin2 dxxx

A. 1 C. 21

E. 1

B. - 321

D. 321

Jawab:

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 22

sin 2A = 2 sin A cosA

21

0

cossin2 dxxx

21

0

2sin dxx

21

0|2cos

21 x

= }0cos21.2{cos

21

= }0cos{cos21

= }11{21

}2{21

1

Jawabannya adalah E

35. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 - x 2 , y = 3x, sumbu Y, dan x = 2 adalah .

A. 6 Satuan luas D. 331

Satuan luas

B. 5 31

13 Satuan luas E. 232

satuan luas

C. 5 Satuan luas

Jawab:

Buat grafiknya dengan memasukkan nilai x dan y :

Kurva y = 4 - x 2

Jika x = 0 y = 4

x = 1 y = 4 -1 = 3

dst

kurva y = 3x

jika x = 0 y = 0

x = 1 y = 3

dst

Titk potong kurva y=4-x 2 dengan garis y=3x

4-x 2 = 3x

x 2 +3x 4 = 0

(x + 4) (x - 1)= 0

x = -4 atau x = 1

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 23

pada gambar terlihat titik potong yang masuk dalam perhitungan adalah di x = 1

L = L I + L II

L I = dxxx }3)4{(1

0

2 = 4x-1

0

23 |23

31 xx = 4.1 - 1.

231.

31

= 4 - 23

31 =

69224

= 6

13

L II = dxxx })4(3{2

1

2 = 2

1

32 |314

23 xxx = )18(

31)12(4)14(

23

= )7(31)1(4)3(

23

= 6

142427 =

617

L = L I + L II = 6

13+

617

= 6

30= 5 satuan luas

Jawabannya adalah C

36. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y=x 2 , garis y=2x di kuadran I

diputar 3600 terhadap sumbu X adalah .

A. 1520 Satuan volume D.

1564 Satuan volume

B. 1530 Satuan volume E.

15144 Satuan volume

C. 1554 Satuan volume

Jawab:

Titik potongnya:

x 2 = 2x

x 2 - 2x = 0

x(x-2) = 0

x = 0 atau x =2

Volume = 2

0

21

22 )( dxyy

= 2

0

222 ))()2( dxxx = 2

0

42 )4( dxxx = ( 5351

34 xx )

2

0|

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 24

= ( 53 2512

34

)= ( 32518

34

)= (5

323

32 ) =

1596160

= 1564

Jawabannya adalah D

37. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut :

Nilai Frekuensi

20 29

30 39

40 49

50 59

60 69

70 79

80 89

3

7

8

12

9

6

5

Modus dari data pada tabel adalah .

A. 49,5 - 740

C. 49,5+ 7

36 E. 49,5+

748

B. 49,5 - 7

36 D. 49,5+

740

Jawab:

Modus dari suatu data berkelompok adalah:

M 0 = L +

21

1 c

Modus berada pada frekuensi yang terbanyak yaitu kelas ke 4 dengan frekuensi 12

L = tepi bawah kelas modus = 50 0,5 = 49,5

c = panjang kelas (tepi atas tepi bawah kelas modus) = 59,5 49,5 = 10

1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya = 12 -8 = 4

2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya= 12 9 = 3

M 0 = 49,5 +

344

10 = 49,5 +740

Jawabannya adalah D

38. Dari 7 siswa di kelas, akan dipilih pengurus kelas yang terdiri dari seorang ketua kelas, seorang sekretaris,

dan seorang bendahara. Banyak susunan pengurus kelas yang dapat dibentuk dengna tidak boleh ada

jabatan yang rangkap adalah .

A. 42 cara C. 60 cara E. 210 cara

B. 45 cara D. 70 cara

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 25

Jawab:

Soal adalah permutasi karena AB BA

n = 7 ; r = 3

nrP = )!(

!rn

n

P 73 = )!37(!7

= !4

!4567 xxx= 7 x 6 x 5 = 210 cara

Jawabannya adalah E

39. Seorang siswa diminta mengerjakan 8 dari 10 soal ulangan, tetapi nomor 1 sampai dengan 5 harus

dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diselesaikan siswa tersebut adalah .

A. 4 cara C. 6 cara E. 20 cara

B. 5 cara D. 10 cara

Jawab:

10 soal ulangan dengan 5 soal harus dikerjakan maka tersisa 5 soal :

n = 5; r = 3

C 53 = )!35(!3!5

=!2!.3!3.4.5

= 220

= 10 cara

Jawabannya adalah D

40. Pada percobaan lempar undi 2 buah dadu, peluang mata dadu yang muncul berjumlah 7 atau 10 adalah .

A. 365

C. 368

E. 3610

B. 367

D. 369

Jawab:

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

http://www.purwantowahyudi.com

www.purwantowahyudi.com Page 26

P (A B ) = P(A) + P(B)

P(A) = )()(

SnAn

= 366

; P(B) = )()(

SnBn

= 363

P (A B ) = 366

+ 363

= 369

= 41

Jawabannya adalah D

http://www.purwantowahyudi.com