soal dan jawaban persamaan kuadrat

7/17/2019 Soal Dan Jawaban Persamaan Kuadrat

http://slidepdf.com/reader/full/soal-dan-jawaban-persamaan-kuadrat-568e1e0989378 1/6

Soal dan Jawaban Persamaan Kuadrat

1. Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 2x - 5 = 0 adalah x1 dan x2.Hitunglah nilai dari 1/x1 + 1/x2.

Pembahasan

Dari persamaan kuadrat di soal dikertahui a = 3 ! = 2 dan " = -5.x1 + x2 = -!/a⇒ x1 + x2 = -2/3

x1.x2 = "/a⇒ x1 . x2 = -5/3

1/x1 + 1/x2 = #x1 + x2$ / #x1.x2$⇒ 1/x1 + 1/x2 = #-2/3$ / #-5/3$

⇒ 1/x1 + 1/x2 = -2/3 . #-3/5$

⇒ 1/x1 + 1/x2 = 2/5

⇒ 1/x1 + 1/x2 = 0%.



2. &ika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 - 'x - p =0 dan x1 - x2 = 5 maka tentukanlah nilai p.

Pembahasan

Dari persamaan kuadrat di soal dikertahui a = 2 ! = -' dan " = -p.

x1 - x2 = #(D$ / a⇒ #x1 - x2$ a = (D



⇒ #x1 - x2$ a = (#!2 - %.a."$

⇒ 5#2$ = (#3' - %.2.#-p$

⇒ 10 = (#3' + )p$

⇒ 100 = 3' + )p

⇒ )p = '%

⇒ p = ).

3. *ika x1 dan x2 merupakan akar dari persamaan 32x + 33-2x - 2) = 0

maka tentukanlah *umlah kedua akar terse!ut.

Pembahasan

ntuk men,elesaikan soal seperti ini kita perlu mengu!ah persamaan

terse!ut men*adi persamaan kuadrat ,ang sederhana.32x + 33-2x - 2) = 0 misalkan 32x = a⇒ 32x + #33$/32x - 2) = 0

⇒ a + 2/a - 2) = 0

⇒ a2 - 2 - 2)a = 0

⇒ a2 - 2)a - 2 = 0

⇒ #a - 1$#a - 2$ = 0⇒ a = 1 atau a = 2

ntuk a = 1 maka

32x = a⇒ 32x =1

⇒ 32x = 30

⇒ 2x = 0

⇒ x1 = 0

ntuk a = 2 maka 32x = a⇒ 32x = 2

⇒ 32x = 33

⇒ 2x = 3



⇒ x2 = 3/2

&adi x1 + x2 = 0 + 3/2 = 3/2.

%. uatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar x1 dan x2. &ikapersamaan kuadrat terse!ut adalah 2x2 - 3x - 5 = 0 maka tentukanlahse!uah persamaan kuadrat !aru ,ang akar-akarn,a -1/x1 dan -1/x2.

Pembahasan

Dari persamaan kuadrat di soal diketahui a = 2 ! = -3 dan " = -5.x1 + x2 = -!/a

⇒ x1 + x2 = -#-3$/2⇒ x1 + x2 = 3/2

x1.x2 = "/a⇒ x1.x2 = -5/2

ersamaan kuadrat !aru dapat ditentukan dengan rumus x2 - # + $x + . = 0

dengan dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat !aru.

ada soal diketahui = -1/ x1 dan = -1/x2. + = #-1/x1$ + #-1/x2$⇒ + = #-1/x1$ - #1/x2$

⇒ + = #-x2 - x1$ / #x1.x2$

⇒ + = - #x1 + x2$ / #x1.x2$

⇒ + = -#3/2$ / #-5/2$

⇒ + = 3/5

. = -1/ x1 . #-1/x2$⇒ . = 1/#x1.x2$

⇒ . = 1/ #-5/2$

⇒ . = -2/5



&adi persamaan kuadrat ,ang akarn,a -1/ x1 dan -1/x2 adalah x2 - # + $x + . = 0⇒ x2 - 3/5x + #-2/5$ = 0

⇒ x2 - 3/5x - 2/5 = 0

⇒ 5x2 - 3x - 2 = 0.

5. uatu persamaan kuadrat x2 - px + p + 1 = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2. &ika diketahui x1 - x2 = 1 tentukanlah nilai p ,ang memenuhi

persamaan terse!ut.

Pembahasan

Diketahui a = 1 ! = -p " = p + 1.

x1 - x2 = #(D$ / a⇒ #x1 - x2$ a = (D

⇒ #x1 - x2$ a= (#!2 - %.a."$

⇒ 1#1$ = (#p2 - %.1.#p + 1$$

⇒ 1 = (#p2 - %p - %$

⇒ 1 = p2 - %p - %

⇒ p2 - %p - 5 = 0⇒ #p - 5$#p + 1$ = 0

⇒ p = 5 atau p = -1.

'. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 adalah x1 dan x2.

4entukanlah persamaan kuadrat !aru ,ang memiliki akar-akar #x1 - 2$ dan #x2 -2$.

Pembahasan

Dari persamaan kuadrat di soal diketahui a = 1 ! = 2 dan " = 3.x1 + x2 = -!/a⇒ x1 + x2 = -2/1



⇒ x1 + x2 = -2

x1.x2 = "/a⇒ x1.x2 = 3/1

⇒ x1.x2 = 3

ersamaan kuadrat !aru dapat ditentukan dengan rumus

x2 - # + $x + . = 0dengan dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat !aru.

ada soal diketahui = #x1 - 2$ dan = #x2 - 2$. + = #x1 - 2$ + #x2 - 2$⇒ + = #x1 + x2$ - %

⇒

+ = -2 - %⇒ + = -'

. = #x1 - 2$#x2 - 2$⇒ . = x1.x2 - 2x1 - 2x2 + %

⇒ . = x1.x2 - 2#x1 + x2$ + %

⇒ . = 3 - 2#-2$ + %

⇒ . = 3 + % + %

⇒ . = 11

&adi persamaan kuadrat ,ang akarn,a #x1 - 2$ dan #x2 - 2$ adalah

x2 - # + $x + . = 0⇒ x2 - #-'$x + 11 = 0

⇒ x2 + 'x + 11 = 0

soal dan jawaban persamaan kuadrat

Documents