ppt persamaan kuadrat slta

16
PERSAMAAN KUADRAT OLEH : Ica Purnama Sari Malida Hola Aprilyani Marlita Nanik Safitri Mahasiswi STKIP Muhammadiyah Pagaralam 1

Upload: malida-hola

Post on 15-Apr-2017

1.785 views

Category:

Education


367 download

TRANSCRIPT

Page 1: Ppt persamaan kuadrat slta

PERSAMAAN KUADRAT OLEH : Ica Purnama Sari Malida Hola Aprilyani Marlita Nanik Safitri

Mahasiswi STKIP Muhammadiyah Pagaralam

1

Page 2: Ppt persamaan kuadrat slta

Definisi Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berode dua.

Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah :Y=

Huruf-huruf a,b, dan c disebut sebagai koefisien kuadrat a adalah koefisien dari , koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstanta atau disebut juga suku bebas

2

π‘Žπ‘₯2+ bx + c

Dengan

a≠0

π‘₯2

Page 3: Ppt persamaan kuadrat slta

Rumus Kuadratis (Rumus abc)Untuk menghitungakar-akar persamaan kuadrat yang tergantung dari

nilai-nilai a,b, dan c suatu persamaan kuadrat. Rumus yang dimaksud memiliki bentuk :

X1,2 =

3

βˆ’b Β± ΞΎb2 βˆ’ 4ac 2π‘Ž

Rumus ini digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat apabila dinyatakan bahwa . y=0

Dari rumus tersebut akan diperoleh akar-akar persamaan sehingga persamaan semula dalam bentuk 𝑦= π‘Žπ‘₯2 + 𝑏π‘₯+ 𝑐

Dapat dituliskan menjadi

Y=a(x-x1) (x-x2)

Page 4: Ppt persamaan kuadrat slta

Pembuktian rumus persamaan kuadrat Bagaimana cara nya ???Bagi kedua ruas untuk mendapatkan a=1

2

4

π‘Žπ‘₯2 + 𝑏π‘₯+ 𝑐= 0

π‘₯2 + π‘π‘Žπ‘₯+ π‘π‘Ž = 0

Pindahkan ca ke ruas kanan

π‘₯2 + π‘π‘Ž π‘₯= βˆ’ π‘π‘Ž

Sehingga tehknik melengkapkan kuadrat bias digunakan di ruas kiri

࡬π‘₯ + 𝑏 2π‘Žΰ΅° βˆ’ b24π‘Ž 2 βˆ’ π‘π‘Ž

Pindahkan βˆ’ b24π‘Ž 2 ke ruas kanan

Page 5: Ppt persamaan kuadrat slta

2

2

5

ቀπ‘₯+ 𝑏2π‘Žα‰ = 𝑏24π‘Ž2 - π‘π‘Ž

Lalu samakan penyebut diruas kanan

࡬π‘₯+ 𝑏 2π‘Žΰ΅°= 𝑏2βˆ’4π‘Žπ‘ 4π‘Ž2

Pindahkan –𝑏 2π‘Ž ke ruas kanan

X= βˆ’ 𝑏2π‘ŽΒ±ΞΎπ‘2βˆ’4π‘Žπ‘2π‘Ž

Sehingga didapat rumus kuadrat

X1,2 = βˆ’π‘ Β± ξ𝑏2βˆ’4 π‘Žπ‘ 2π‘Ž atau

X1,2 = βˆ’π‘ ±ξ𝐷2π‘Ž

Page 6: Ppt persamaan kuadrat slta

Diskriminan / determinan Dalam rumus kuadrat terdapat istilah yang berada didalam

akar yang disebut diskriminan atau juga sering

disebut determinan . Kadang di notasikan dengan huruf D.

6

b2 βˆ’ 4ac

Page 7: Ppt persamaan kuadrat slta

Rumus fungsi kuadrat Persamaan fungsi kuadrat adalah :F(x) =

7

π‘Žπ‘₯2 + 𝑏π‘₯+ 𝑐 dimana fሺxሻ = y maka titik balik ሺtitik puncak ሻ Fungsi kuadrat adalah (βˆ’ 𝑏2π‘Ž ,βˆ’ 𝐷4π‘Ž)

Page 8: Ppt persamaan kuadrat slta

Cara menyelesaikan persamaan kuadrat ada 31. Memfaktorkan (x-a) (x-b) = 0Contoh :

8

a.) x2 + 12 π‘₯+ 32 = 0 (x+4) (x+8)

2. melengkapi kuadrat sempurna

(π‘₯βˆ’ 𝑝)2 = π‘ž

Ada beberapa langkah :

1. Koefisien π‘₯2 harus 1 2. Konstanta pindah ruas kanan {-> π‘₯2 + mx = n 3. Diubah ke bentuk kuadrat sempurna (π‘₯+ 𝑝)2 = π‘ž

Page 9: Ppt persamaan kuadrat slta

contoh :

9

π‘₯2+ 8x + 12 = 0 π‘₯2+ 8x =-12 π‘₯2+8x (1/2. 82= -12 +1/2. 8)2 π‘₯2+8x + 16 = -12 +16

(π‘₯+ 4) 2 = 4

X+4 = Β±ΞΎ4

X = -4 Β± 2

X=-6, -2

Page 10: Ppt persamaan kuadrat slta

3. Rumus ABC

Contoh :

10

π‘Ž.) π‘₯2 +8x + 5 => x1,2 = {82Β±ΰΆ₯(82 βˆ’ 4.1.5 }/2.1

= { -8 Β± ΰΆ§(64βˆ’ 20 )} / 2

= { -8 Β± ΰΆ§39 / 2

Page 11: Ppt persamaan kuadrat slta

Penjumlahan dan perkalian akar-akar penyelesaian persamaan kuadrat

Dari X1,2 =

dengan D =

11

𝑏2 βˆ’ 4π‘Žπ‘

D adalah deskriminan

Contoh :

1, x1+x2 = {(-b +ξ𝐷 / 2a } + {(-b -ξ𝐷 ) / 2 a }

= (-b+ ξ𝐷 – b ξ𝐷 / 2a

= -2b / 2a

= -b / a

Jadi x1 +x2 = -b/a

Page 12: Ppt persamaan kuadrat slta

Menyusun Persamaan kuadrat baru Ada 2 cara untuk menyusun persamaan kuadrat baru yang

akar-akarnya x1, dan x2 , yait :(x-x1) (x-x2) = 0Contoh soal :1. 2 dan 7 PKB => (x-2) (x-7)

12

π‘₯2- 9x + 14

2. π‘₯2 βˆ’ ሺπ‘₯1+ π‘₯2ሻπ‘₯+ π‘₯1.π‘₯2 = 0

Contoh soal

1. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar2 nya adalah 2 +ΞΎ5 dan 2 – ΞΎ5 Jawab :

Page 13: Ppt persamaan kuadrat slta

X1 + x2 =

13

(2 +ΞΎ5 )+ (2 – ΰΆ₯5) = 4

X1.x2 = (2 +ΞΎ5 ) (2 – ΰΆ₯5)= -1

Jadi PKB 𝑋2β€”(X1+X2)X +X1.X2 = 0

𝑋2 - 4X -1 = 0

Page 14: Ppt persamaan kuadrat slta

UNTUK MENENTUKAN JENIS AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT

Rumus :a. D = 0 => mempunyai 2 akar yang samab. D < 0 => tidak mempunyai akar nyata (akar0akarnya

imajiner )c. D β‰₯ 0 => mempunyai 2 akar nyata d. D > 0 => mempunyai 2 akar nyata dan berlawanan

14

Page 15: Ppt persamaan kuadrat slta

Contoh soal :Tentukan nilai k persamaan kuadrat

15

π‘˜π‘₯2+3π‘₯+π‘˜=0 π‘šπ‘’π‘šπ‘π‘’π‘›π‘¦π‘Žπ‘– 2 π‘˜π‘Žπ‘Ÿ π‘ π‘Žπ‘šπ‘Ž π‘Žπ‘˜π‘Žπ‘Ÿ π‘ π‘Žπ‘šπ‘Ž π‘˜π‘’π‘šπ‘π‘Žπ‘Ÿ

Jawab :

Syarat akar kembar D=0 maka 𝑏2 βˆ’ 4π‘Žπ‘= 32 βˆ’ 4 .π‘˜.π‘˜ 0 = 9- 4 π‘˜2

4π‘˜2 = 9

K = ΰΆ§(94)

K = Β± 3/2

Page 16: Ppt persamaan kuadrat slta

MATUR SUWON WASSALAMUALAIKUM WR.WB

16