TUGAS UAS STATISTIKA

ANALISIS REGRESI

oleh

Mardhika Surachman

I2E 012 017

PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN IPA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MATARAM

2012

SOAL

Diketahui suatu penelitian yang bertujuan untuk menyelidiki hubungan antara nilai biaya

periklanan dengan tingkat penjualan dari sebuah koperasi. Dari hasil peneltian, diperoleh data

sebagai berikut:

NoBiaya Periklanan

(dalam ribuan rupiah)Tingkat Penjualan

(dalam ribuan rupiah)

1 39 232 40 283 37 254 38 255 40 286 40 277 42 288 38 289 39 3010 38 2611 41 2712 46 2613 38 2614 39 2415 39 2916 40 2717 37 2718 38 2619 43 3020 47 3221 43 3022 42 2823 43 3024 41 2925 45 3226 37 2627 34 2428 39 2729 38 2830 39 29

a. Tentukan persamaan regresinya!

b. Dugalah rata-rata tingkat penjualan bila biaya periklanan sebesar Rp 80.000,-

c. Ujilah keberartian dan kelinieran dari persamaan regresi tersebut!

d. Hitunglah koefisien korelasi untuk uji hipotesisnya!

e. Hitunglah koefisien determinasinya dan jelaskan artinya!

JAWAB

1. Table Penolong untuk Analisis Regresi

Data diurutkan dari yg terkecil hingga ke terbesar:

NoBiaya

Periklanan (X)

Tingkat Penjualan

(Y)XY X2 Y2

1 34 24 816 1156 5762 37 25 925 1369 6253 37 27 999 1369 7294 37 26 962 1369 6765 38 25 950 1444 6256 38 28 1064 1444 7847 38 26 988 1444 6768 38 26 988 1444 6769 38 26 988 1444 67610 38 28 1064 1444 78411 39 23 897 1521 52912 39 30 1170 1521 90013 39 24 936 1521 57614 39 29 1131 1521 84115 39 27 1053 1521 72916 39 29 1131 1521 84117 40 28 1120 1600 78418 40 28 1120 1600 78419 40 27 1080 1600 72920 40 27 1080 1600 72921 41 27 1107 1681 72922 41 29 1189 1681 84123 42 28 1176 1764 78424 42 28 1176 1764 78425 43 30 1290 1849 90026 43 30 1290 1849 90027 43 30 1290 1849 90028 45 32 1440 2025 102429 46 26 1196 2116 67630 47 32 1504 2209 1024

∑ Xi=1200 ∑Yi=825 ∑ Xi .Yi=33120∑ Xi2=48240∑Yi2=22831

a. Persamaan Umum :

(i). Mencari nilai konstanta (a)

Y= a + bX

a=(∑Y i )(∑ X

i2)−(∑ X i )(∑ X iY i )

n∑ Xi2−(∑ X i )

2

a=825x 48240−(1200x 33120)

30 ( 48240 )−(1200)2

a=7.5

(ii) Mencari koefisien regresi (b)

b=30x 33120−(1200 x825)

30 ( 48240 )−(1200)2

b=0.5

Jadi, persamaan regresi yang diperoleh

Y=a+bX=7.5+0.5 X

Artinya, bila biaya periklanan naik sebesar 1 unit, maka tingkat penjualan naik sebesar

0.5 unit.

b. Bila biaya periklanan (x) sebesar Rp 80.000, maka:

Y = 7.5 + 0.5x = 7.5 + 0.5(80) = 40007.5

Jadi bila biaya periklanan sebesar Rp 80.000, maka rata-rata tingkat penjualan diduga

sebesar Rp 40.000,-

c. Uji keberartian dan Uji kelinieran

(1) Menghitung jumlah kuadrat total (JKT), dengan rumus:

JKT=∑ Y 2= 22831

(2) Menghitung jumlah kuadrat regresi (JKreg(a)) dengan rumus :

JK reg (a )=¿¿ = (825)2

3 0=22687.5

(3) Menghitung jumlah kuadrat regresi b|a (JK reg b|a), dengan rumus :

JK reg b∨a=b (∑ XY−∑ X .∑Y

n) = 0.5(33120−1200 x825

3 0 )=60

(4) Menghitung jumlah kuadrat residu (JKres), dengan rumus:

JK res=JK T−JK reg b∨a−JK reg (a )= 22831 – 60 – 22687.5 = 83.5

b=n∑ X iY i−(∑ X i )(∑Y i )

n∑ Xi2−(∑ X i )

2

(5) Menghitung jumlah kuadrat Galat (JKG), dengan rumus:

JKG=∑xi

{∑Y 2−¿¿¿¿

JKG = (24¿¿2−242

1)+(25¿¿2+272+262−

(25+27+26)2

3)+¿¿¿-

(25+28+26+26+26+28)2

6¿+¿ (

232+302+242+292+272+292−(23+30+24+29+27+29)2

6¿+(282+282+272+272−

(2 8+28+27+27)2

4)+(272+292−

(27+29)2

2)+(282+282−

(28+28)2

2)+(302+302+302−

(30+30+30)2

3)+(322−322

1)+(26¿¿2−262

1)+(32¿¿2−322

1)¿¿

JKG = 0 + 2 + 7.5 + 42 + 1 +2+ 0 + 0 + 0 + 0 + 0

JKG = 54.5

(6) Menghitung jumlah kuadrat Tuna Cocok (JKTC), dengan rumus:

JKTC=J K res−JKG= 83.5 – 54.5 = 29

(7) Menghitung rata-rata jumlah kuadrat regresi a (RJKreg(a)), dengan rumus:

RJK reg (a )=JK reg(a)= 22687.5

(8) Menghitung rata-rata jumlah kuadrat regresi b|a (RJK reg b|a), dengan rumus:

RJK reg b∨a=JK reg b∨a= 60

(9) Menghitung rata-rata jumlah kuadrat residu (RJKres), dengan rumus:

RJK res=JK resn−2

= 83 .53 0−2

=2.98

(10) Menghitung rata-rata jumlah kuadrat regresi Tuna Cocok (RJKTC), dengan rumus:

RJKTC=JKTCk−2

= 2911−2

=3.22

(11) Menghitung rata-rata jumlah kuadrat Galat (RJKG), dengan rumus:

RJKG=JK G

n−k= 54 .5

30−11=2.868

Tabel ringkasan Anava untuk perhitungan regresi linier diatas:

Sumber Variasi dk JK KT F

Total 30 22831 22831

Koefisien (a) 1 22687.5 22687.5 20.13

Regresi b|a 1 60 60

Sisa 28 83.5 2.98

Tuna Cocok 9 29 3.22 1.1227

Galat 19 54.5 2.868

(12) Menghitung F dengan rumus:

(i) Uji Keberartian:

F=RJK regb∨a

RJK res

=S2 regb∨aS2res

= 602.98

=20.13

dengan dk pembilang=1 dan dk penyebut n-2 = 30-2 = 28 maka diperoleh F table:

Untuk taraf kesalahan 5%, F table = 4.20

Untuk taraf kesalahan 1%, F table = 7.64

F hitung (20.13) > F table baik pada taraf kesalahan 5% dan 1%, maka Ho ditolak dan

Ha diterima, kesimpulannya koefisien arah regresi itu berarti (b ≠ 0).

(ii) Uji Kelinieranan:

F=RJKTCRJKG

=S2TCS2G

= 3.222.868

=1.1227

dengan dk pembilang k – 2 = 11 - 2 = 9 dan dk penyebut n - k = 30 - 11 = 19 maka

diperoleh F table: Untuk taraf kesalahan 5%, F table = 2.43

Untuk taraf kesalahan 1%, F table = 3.52

F hitung (1.1227 < F table baik pada taraf kesalahan 5% dan 1%, maka maka Ho

ditolak dan Ha diterima, kesimpulannya regresi linier.

d. Uji hipotesis :

Ho = Tidak ada hubungan antara biaya periklanan dengan tingkat penjualan

Ha = Ada hubungan antara biaya periklanan dengan tingkat penjualan

Uji Korelasi :

r=n ∑ XY-(∑ X )(∑Y )

√ {n ∑ X2−(∑ X )2} {n∑Y 2−(∑ Y )2 }

r=(30x 33120)−(1200 x 825)

√(30x 48240−12002) x (30 x22831−8252)r=0.6466

Harga r table dengan n=30 untuk taraf kesalahan 5% = 0.361 dan 1% = 0.463.

Karena harga r hitung lebih besar daripada r table baik untuk kesalahan 5% maupun 1%

(0.6466 > 0.361 > 0.463), maka dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang positif

dan signifikan sebesar 0.647 antara biaya periklanan dengan tingkat penjualan produk.

e. Koefisien determinasinya: r2 = 0.6472 =0.418.

Hal ini berbarti nilai rata-rata tingkat penjualan produk sebesar 41.80% ditentukan oleh

biaya periklanan melalui persamaan regresi Y = 7.5 + 0.5 X. Sisanya sebesar 58.20%

ditentukan oleh factor lain.