smart solution un matematika sma 2013 (skl 4 pengantar trigonometri)
TRANSCRIPT
![Page 1: Smart solution un matematika sma 2013 (skl 4 pengantar trigonometri)](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020213/5875eaf41a28ab7d5a8b70f9/html5/thumbnails/1.jpg)
Smart Solution
UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
![Page 2: Smart solution un matematika sma 2013 (skl 4 pengantar trigonometri)](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020213/5875eaf41a28ab7d5a8b70f9/html5/thumbnails/2.jpg)
Halaman 144 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Pengantar Konsep Dasar Trigonometri
Segitiga Siku-Siku dan Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras
π2 = π2 + π2
Tripel Pythagoras
3 4 5 5 12 13 7 24 25 9 40 41
dst β¦
8 15 17 20 21 29
Teorema Pythagoras βBentuk Akarβ
Tripel Pythagoras
βBentuk Akarβ
πβπ πβπ πβπ + π
π
π
π
πβπ
πβπ
πβπ + π
![Page 3: Smart solution un matematika sma 2013 (skl 4 pengantar trigonometri)](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020213/5875eaf41a28ab7d5a8b70f9/html5/thumbnails/3.jpg)
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 145
Definisi Perbandingan Trigonometri
Segitiga Siku-Siku
Sinus Kosinus Tangen
sin π =sisi depan
sisi miring cos π =
sisi samping
sisi miring tan π =
sisi depan
sisi samping
DEMI SIN, SAMI COS, DESA TAN
Identitas Trigonometri
Kebalikan Perbandingan Pythagoras
sec π₯ =1
cos π₯
csc π₯ =1
sin π₯
cot π₯ =1
tan π₯
SEC = SEper Cos
tan π΄ =sin π΄
cos π΄
TAN A adalah SINA DIPERKOSA
Ingat teorema Phytagoras: π2 + π2 = π2
βπ2
π2+
π2
π2=
π2
π2
β (π
π)
2
+ (π
π)
2
= 1
Jadi,
sin2 π₯ + cos2 π₯ = 1
tan2 π₯ + 1 = sec2 π₯
1 + cot2 π₯ = csc2 π₯
sa
mi
de mi
de
sa
π½ π½ π½
sisi Samping
sisi Miring
sisi Depan
sudut π½
π
π
π
π½
dibagi
ππ¨π¬π π dibagi
π¬π’π§π π
![Page 4: Smart solution un matematika sma 2013 (skl 4 pengantar trigonometri)](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020213/5875eaf41a28ab7d5a8b70f9/html5/thumbnails/4.jpg)
Halaman 146 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Kuadran I
Segitiga Sama Sisi Persegi Segitiga Tripel Pythagoras βSudut 30Β° dan 60Β°β βSudut 45Β°β βSudut diapit sisi 5 dan 3 adalah 53Β°β
Sudut Istimewa Kuadran I Sudut Istimewa Pythagoras
sin 30Β° =1
2
cos 30Β° =β3
2
tan 30Β° =β3
1
sin 60Β° =β3
2
cos 60Β° =1
2
tan 60Β° =1
β3
sin 45Β° =1
β2
cos 45Β° =1
β2
tan 45Β° =1
1
sin 37Β° =3
5
cos 37Β° =4
5
tan 37Β° =3
4
sin 53Β° =4
5
cos 53Β° =3
5
tan 53Β° =4
3
Trik Menghafalkan Cepat , urutannya π
πβπ s/d
π
πβπ Trik Menghafal, gambarkan segitiga 3 4 5.
Tabel Nilai Trigonometri Tabel Nilai Trigonometri
π½ π¬π’π§ π½ ππ¨π¬ π½ πππ§ π½ π½ π¬π’π§ π½ ππ¨π¬ π½ πππ§ π½
0Β° 1
2βπ
37Β°
3
5
4
5
3
4
30Β° 1
2βπ 53Β°
4
5
3
5
4
3
45Β° 1
2βπ
60Β° 1
2βπ
90Β° 1
2βπ
3
4
5
1
1
2
4
5
1
1 β2 3
53Β°
37Β° 45Β°
45Β°
2 2
60Β° 60Β°
60Β°
1
2 β3
30Β°
60Β°
dib
alik
sin
a d
iper
ko
sa
![Page 5: Smart solution un matematika sma 2013 (skl 4 pengantar trigonometri)](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020213/5875eaf41a28ab7d5a8b70f9/html5/thumbnails/5.jpg)
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 147
Nilai Perbandingan Trigonometri
Tabel Nilai Trigonometri
π½ π¬π’π§ π½ ππ¨π¬ π½ πππ§ π½
0Β° 0 1 0
30Β° 1
2
1
2β3
1
3β3
45Β° 1
2β2
1
2β2 1
60Β° 1
2β3
1
2 β3
90Β° 1 0 β
Kuadran Relasi Sudut Periodisasi Periksa Sudut sin π₯ = sin(β‘ + π β πππΒ°) π₯ (180Β° β π₯) Pilih Acuan cos π₯ = cos(β‘ + π β πππΒ°) Genap Ganjil π₯ (βπ₯) 180Β° Β± Ξ± 90Β° Β± πΌ 360Β° β Ξ± 270Β° Β± πΌ tan π₯ = tan(β‘ + π β πππΒ°) SEMUA SINdikat π₯ TANgan KOSong Fungsi Fungsi Berubah dimana π bilangan bulat Tetap sin β cos tan β cot
Grafik Cek Kuadran sin πΌ Tanda Β± Selesai cos πΌ
tan πΌ Relasi Sudut Negatif
sin(βπΌ) = β sin πΌcos(βπΌ) = cos πΌtan(βπΌ) = β tan πΌ
0Β°
90Β°
180Β°
270Β°
360Β°
Kuadran I Kuadran II
Kuadran IV Kuadran III
Semua + sin +
tan + cos +
Persamaan Trigonometri sin π₯ = sin πΌ β π₯ = β‘ + π β πππΒ° πΌ (180Β° β πΌ)
cos π₯ = cos πΌ β π₯ = β‘ + π β πππΒ° πΌ (βπΌ)
tan π₯ = tan πΌ β π₯ = β‘ + π β πππΒ° πΌ
dimana π bilangan bulat
360Β°
360Β°
360Β°
![Page 6: Smart solution un matematika sma 2013 (skl 4 pengantar trigonometri)](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020213/5875eaf41a28ab7d5a8b70f9/html5/thumbnails/6.jpg)
Halaman 148 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Nilai Perbandingan Trigonometri
Diperoleh dari sudut pada segitiga siku-siku
Kalau segitiganya nggak siku-siku. Gimana?
π adalah sisi di depan sudut π΄ π adalah sisi di depan sudut π΅ πβ adalah sisi di depan sudut πΆ
Aturan Sinus dan Aturan Kosinus
Aturan Sinus Aturan Kosinus
βAda pasangan sudutβsisi yang berhadapanβ βDiketahui dan ditanyakan 3 sisi dan 1 sudutβ
sisi β sudut β sudut
(diketahui satu sisi dan dua sudut)
sisi β sisi β sudut
(diketahui dua sisi dan satu sudut di depannya)
sisi β sudut β sisi
(diketahui dua sisi dan sudut yang diapitnya)
sisi β sisi β sisi
(diketahui ketiga sisi segitiga)
π
sin π΄=
π
sin π΅=
π
sin πΆ
π2 = π2 + π2 β 2ππ cos π΄
β cos π΄ =π2 + π2 β π2
2ππ
Luas Segitiga
alas β tinggi
πΏ =1
2(π Γ π‘)
sisi β sudut β sisi
πΏ =1
2ππ sin πΆ
satu sisi dan semua sudut
πΏ =1
2
π2 sin π΅ sin πΆ
sin π΄
sisi β sisi β sisi
πΏ = βπ (π β π)(π β π)(π β π)
dimana π =1
2(π + π + π)
sin πΆ =π‘
π
β π‘ = π sin πΆ
a
sin A=
b
sin B
β π =π sin π΅
sin π΄
πΆ π΅
π π
π
π΄
π‘
π
π π
π
πΆ
π
π
πΆ π΅ π
π΄
πΆ π΅
π
π΅
π π
?
? π
?
π
π΄ π π
π
?
![Page 7: Smart solution un matematika sma 2013 (skl 4 pengantar trigonometri)](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020213/5875eaf41a28ab7d5a8b70f9/html5/thumbnails/7.jpg)
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 149
Luas Segitiga
sisi β sudut β sisi
πΏ =1
2ππ sin πΆ
Luas Segi-n Beraturan Misal segidelapan beraturan. Maka segidelapan beraturan tersusun atas delapan segitiga sama kaki.
Masing-masing segitiga memiliki sudut pusat sebesar 360Β°
8= 45Β°.
Sehingga luas segidelapan beraturan adalah delapan kali luas segitiga tersebut.
Luas dan Keliling Segi-n Beraturan
sudut pusat =πππΒ°
π
πΏ = π β1
2π2 sin (
360Β°
π)
πΎ = ππβ2 (1 β cos (360Β°
π))
πΆ
π
π
π π
360Β°
π
π π
![Page 8: Smart solution un matematika sma 2013 (skl 4 pengantar trigonometri)](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020213/5875eaf41a28ab7d5a8b70f9/html5/thumbnails/8.jpg)
Halaman 150 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Trigonometri Kelas XI IPA
Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Alat Bukti: Lingkaran satuan dan 3 buah juring masing-masing bersudut π΄, π΅, dan (β π΅).
Diperoleh dua segitiga yaitu, βπππ dan βπππ dengan β πππ = β πππ sehingga, ππ = ππ Dengan membuktikan ππ = ππ, diperoleh: ππ¨π¬(π¨ + π©) = ππ¨π¬ π¨ ππ¨π¬ π© β π¬π’π§ π¨ π¬π’π§ π© ππ¨π¬(π¨ β π©) diperoleh dengan sifat relasi sudut negatif ππ¨π¬(π¨ + (βπ©))
π¬π’π§(π¨ + π©) dan π¬π’π§(π¨ β π©) diperoleh dengan sifat relasi sudut kuadran I
Jumlah dan Selisih Dua Sudut
sin(π΄ Β± π΅) = sin π΄ cos π΅ Β± cos π΄ sin π΅cos(π΄ Β± π΅) = cos π΄ cos π΅ β sin π΄ sin π΅
Substitusi π© = π¨ Eliminasi π¬π’π§(π¨ + π¨) = π¬π’π§ ππ¨ π¬π’π§(π¨ + π©) dengan π¬π’π§(π¨ β π©) ππ¨π¬(π¨ + π¨) = ππ¨π¬ ππ¨ ππ¨π¬(π¨ + π©) dengan ππ¨π¬(π¨ β π©)
Trigonometri Sudut Rangkap Jumlah, Selisih dan Perkalian Sudut Rangkap Sinus Sudut Rangkap Kosinus Sin 2π΄ = 2 sin π΄ cos π΄ cos 2π΄ = cos2 π΄ β sin2 π΄ π + π 2ππΆ
π β π 2πΆπ
Substitusi identitas trigonometri π¬π’π§π π¨ + ππ¨π¬π π¨ = π πΆ + πΆ 2πΆπΆ
πΆ β πΆ β2ππββ β β
Sudut Rangkap Kosinus Yang Lain
Sinus Kuadrat Kosinus Kuadrat cos 2π΄ = 1 β 2 sin2 π΄ cos 2π΄ = 2 cos2 π΄ β 1
Trigonometri Setengah Sudut Sinus Setengah Sudut Kosinus Setengah Sudut
sin π΄ = β1 β cos 2π΄
2 cos π΄ = β
1 + cos 2π΄
2
1
2β
1
2β
β β
π΄ π΅
βπ΅
π
π
π
π π
π
π
π π
π
π
Khusus untuk tan(π΄ Β± π΅), tangen sudut rangkap dan
tangen setengah sudut, cukup gunakan sifat identitas βTAN A = SINA DIPERKOSAβ
![Page 9: Smart solution un matematika sma 2013 (skl 4 pengantar trigonometri)](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020213/5875eaf41a28ab7d5a8b70f9/html5/thumbnails/9.jpg)
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 151
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Pengantar Trigonometri.
Modul Pengantar Trigonometri ini adalah suplemen untuk modul TRIK SUPERKILAT dan SMART SOLUTION UN Matematika SMA 2013. Mengingat materi Trigonometri memerlukan penguasaan konsep dasar yang kuat pada setiap pokok bahasan. Pada survey yang dilakukan kepada siswa SMA menunjukkan bahwa materi Trigonometri dan Dimensi Tiga adalah topik materi yang paling menakutkan di kalangan siswa. Jadi, tidak ada salahnya apabila pada pokok bahasan Trigonometri ini diberikan suplemen materi pengantar Trigonometri sebagai penguat penguasaan konsep dasar Trigonometriβ¦ Untuk sementara hanya konsep trigonometri kelas X dan XI IPA yang dibahas. Trik Superkilat Cara Mudah Menghafal Rumus Trigonometri kelas X dan XI IPA yang lainnya masih akan dilanjutkan dan dipublish segeraβ¦. :) Kunjungi laman http://pak-anang.blogspot.com/2013/01/smart-solution-un-matematika-sma-2013_11.html untuk mengunduh update materi SMART SOLUTION Pengantar Trigonometri iniβ¦ :)
Jika adik-adik butuh βbocoranβ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang.