smart solution un matematika sma 2013 (skl 4 pengantar trigonometri)

9
Smart Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2012/2013 Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013 Matematika SMA (Program Studi IPA) Disusun oleh : Pak Anang

Upload: catur-prasetyo

Post on 11-Jan-2017

193 views

Category:

Education


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Smart solution un matematika sma 2013 (skl 4 pengantar trigonometri)

Smart Solution

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2012/2013

Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

Matematika SMA (Program Studi IPA)

Disusun oleh :

Pak Anang

Page 2: Smart solution un matematika sma 2013 (skl 4 pengantar trigonometri)

Halaman 144 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Pengantar Konsep Dasar Trigonometri

Segitiga Siku-Siku dan Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras

𝑐2 = π‘Ž2 + 𝑏2

Tripel Pythagoras

3 4 5 5 12 13 7 24 25 9 40 41

dst …

8 15 17 20 21 29

Teorema Pythagoras β€œBentuk Akar”

Tripel Pythagoras

β€œBentuk Akar”

π‘Žβˆšπ‘ π‘Žβˆšπ‘ π‘Žβˆšπ‘ + 𝑐

π‘Ž

𝑏

𝑐

π‘Žβˆšπ‘

π‘Žβˆšπ‘

π‘Žβˆšπ‘ + 𝑐

Page 3: Smart solution un matematika sma 2013 (skl 4 pengantar trigonometri)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 145

Definisi Perbandingan Trigonometri

Segitiga Siku-Siku

Sinus Kosinus Tangen

sin πœƒ =sisi depan

sisi miring cos πœƒ =

sisi samping

sisi miring tan πœƒ =

sisi depan

sisi samping

DEMI SIN, SAMI COS, DESA TAN

Identitas Trigonometri

Kebalikan Perbandingan Pythagoras

sec π‘₯ =1

cos π‘₯

csc π‘₯ =1

sin π‘₯

cot π‘₯ =1

tan π‘₯

SEC = SEper Cos

tan 𝐴 =sin 𝐴

cos 𝐴

TAN A adalah SINA DIPERKOSA

Ingat teorema Phytagoras: π‘Ž2 + 𝑏2 = 𝑐2

β‡’π‘Ž2

𝑐2+

𝑏2

𝑐2=

𝑐2

𝑐2

⇔ (π‘Ž

𝑐)

2

+ (𝑏

𝑐)

2

= 1

Jadi,

sin2 π‘₯ + cos2 π‘₯ = 1

tan2 π‘₯ + 1 = sec2 π‘₯

1 + cot2 π‘₯ = csc2 π‘₯

sa

mi

de mi

de

sa

𝜽 𝜽 𝜽

sisi Samping

sisi Miring

sisi Depan

sudut 𝜽

π‘Ž

𝑏

𝑐

𝜽

dibagi

𝐜𝐨𝐬𝟐 𝒙 dibagi

𝐬𝐒𝐧𝟐 𝒙

Page 4: Smart solution un matematika sma 2013 (skl 4 pengantar trigonometri)

Halaman 146 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Kuadran I

Segitiga Sama Sisi Persegi Segitiga Tripel Pythagoras β€œSudut 30Β° dan 60°” β€œSudut 45°” β€œSudut diapit sisi 5 dan 3 adalah 53°”

Sudut Istimewa Kuadran I Sudut Istimewa Pythagoras

sin 30Β° =1

2

cos 30° =√3

2

tan 30° =√3

1

sin 60° =√3

2

cos 60Β° =1

2

tan 60Β° =1

√3

sin 45Β° =1

√2

cos 45Β° =1

√2

tan 45Β° =1

1

sin 37Β° =3

5

cos 37Β° =4

5

tan 37Β° =3

4

sin 53Β° =4

5

cos 53Β° =3

5

tan 53Β° =4

3

Trik Menghafalkan Cepat , urutannya 𝟏

𝟐√𝟎 s/d

𝟏

πŸβˆšπŸ’ Trik Menghafal, gambarkan segitiga 3 4 5.

Tabel Nilai Trigonometri Tabel Nilai Trigonometri

𝜽 𝐬𝐒𝐧 𝜽 𝐜𝐨𝐬 𝜽 𝐭𝐚𝐧 𝜽 𝜽 𝐬𝐒𝐧 𝜽 𝐜𝐨𝐬 𝜽 𝐭𝐚𝐧 𝜽

0Β° 1

2√𝟎

37Β°

3

5

4

5

3

4

30Β° 1

2√𝟏 53°

4

5

3

5

4

3

45Β° 1

2√𝟐

60Β° 1

2βˆšπŸ‘

90Β° 1

2βˆšπŸ’

3

4

5

1

1

2

4

5

1

1 √2 3

53Β°

37Β° 45Β°

45Β°

2 2

60Β° 60Β°

60Β°

1

2 √3

30Β°

60Β°

dib

alik

sin

a d

iper

ko

sa

Page 5: Smart solution un matematika sma 2013 (skl 4 pengantar trigonometri)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 147

Nilai Perbandingan Trigonometri

Tabel Nilai Trigonometri

𝜽 𝐬𝐒𝐧 𝜽 𝐜𝐨𝐬 𝜽 𝐭𝐚𝐧 𝜽

0Β° 0 1 0

30Β° 1

2

1

2√3

1

3√3

45Β° 1

2√2

1

2√2 1

60Β° 1

2√3

1

2 √3

90Β° 1 0 βˆ’

Kuadran Relasi Sudut Periodisasi Periksa Sudut sin π‘₯ = sin(β–‘ + 𝑛 βˆ™ πŸ‘πŸ”πŸŽΒ°) π‘₯ (180Β° βˆ’ π‘₯) Pilih Acuan cos π‘₯ = cos(β–‘ + 𝑛 βˆ™ πŸ‘πŸ”πŸŽΒ°) Genap Ganjil π‘₯ (βˆ’π‘₯) 180Β° Β± Ξ± 90Β° Β± 𝛼 360Β° βˆ’ Ξ± 270Β° Β± 𝛼 tan π‘₯ = tan(β–‘ + 𝑛 βˆ™ πŸπŸ–πŸŽΒ°) SEMUA SINdikat π‘₯ TANgan KOSong Fungsi Fungsi Berubah dimana 𝑛 bilangan bulat Tetap sin ↔ cos tan ↔ cot

Grafik Cek Kuadran sin 𝛼 Tanda Β± Selesai cos 𝛼

tan 𝛼 Relasi Sudut Negatif

sin(βˆ’π›Ό) = βˆ’ sin 𝛼cos(βˆ’π›Ό) = cos 𝛼tan(βˆ’π›Ό) = βˆ’ tan 𝛼

0Β°

90Β°

180Β°

270Β°

360Β°

Kuadran I Kuadran II

Kuadran IV Kuadran III

Semua + sin +

tan + cos +

Persamaan Trigonometri sin π‘₯ = sin 𝛼 β‡’ π‘₯ = β–‘ + 𝑛 βˆ™ πŸ‘πŸ”πŸŽΒ° 𝛼 (180Β° βˆ’ 𝛼)

cos π‘₯ = cos 𝛼 β‡’ π‘₯ = β–‘ + 𝑛 βˆ™ πŸ‘πŸ”πŸŽΒ° 𝛼 (βˆ’π›Ό)

tan π‘₯ = tan 𝛼 β‡’ π‘₯ = β–‘ + 𝑛 βˆ™ πŸπŸ–πŸŽΒ° 𝛼

dimana 𝑛 bilangan bulat

360Β°

360Β°

360Β°

Page 6: Smart solution un matematika sma 2013 (skl 4 pengantar trigonometri)

Halaman 148 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Nilai Perbandingan Trigonometri

Diperoleh dari sudut pada segitiga siku-siku

Kalau segitiganya nggak siku-siku. Gimana?

π‘Ž adalah sisi di depan sudut 𝐴 𝑏 adalah sisi di depan sudut 𝐡 π‘β€Š adalah sisi di depan sudut 𝐢

Aturan Sinus dan Aturan Kosinus

Aturan Sinus Aturan Kosinus

β€œAda pasangan sudut–sisi yang berhadapan” β€œDiketahui dan ditanyakan 3 sisi dan 1 sudut”

sisi – sudut – sudut

(diketahui satu sisi dan dua sudut)

sisi – sisi – sudut

(diketahui dua sisi dan satu sudut di depannya)

sisi – sudut – sisi

(diketahui dua sisi dan sudut yang diapitnya)

sisi – sisi – sisi

(diketahui ketiga sisi segitiga)

π‘Ž

sin 𝐴=

𝑏

sin 𝐡=

𝑐

sin 𝐢

π‘Ž2 = 𝑏2 + 𝑐2 βˆ’ 2𝑏𝑐 cos 𝐴

β‡’ cos 𝐴 =𝑏2 + 𝑐2 βˆ’ π‘Ž2

2𝑏𝑐

Luas Segitiga

alas – tinggi

𝐿 =1

2(π‘Ž Γ— 𝑑)

sisi – sudut – sisi

𝐿 =1

2π‘Žπ‘ sin 𝐢

satu sisi dan semua sudut

𝐿 =1

2

π‘Ž2 sin 𝐡 sin 𝐢

sin 𝐴

sisi – sisi – sisi

𝐿 = βˆšπ‘ (𝑠 βˆ’ π‘Ž)(𝑠 βˆ’ 𝑏)(𝑠 βˆ’ 𝑐)

dimana 𝑠 =1

2(π‘Ž + 𝑏 + 𝑐)

sin 𝐢 =𝑑

𝑏

β‡’ 𝑑 = 𝑏 sin 𝐢

a

sin A=

b

sin B

β‡’ 𝑏 =π‘Ž sin 𝐡

sin 𝐴

𝐢 𝐡

𝑏 𝑐

π‘Ž

𝐴

𝑑

π‘Ž

𝑏 𝑐

π‘Ž

𝐢

𝑏

π‘Ž

𝐢 𝐡 π‘Ž

𝐴

𝐢 𝐡

𝑏

𝐡

𝑏 𝑐

?

? 𝑐

?

𝑏

𝐴 𝑏 𝑐

π‘Ž

?

Page 7: Smart solution un matematika sma 2013 (skl 4 pengantar trigonometri)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 149

Luas Segitiga

sisi – sudut – sisi

𝐿 =1

2π‘Žπ‘ sin 𝐢

Luas Segi-n Beraturan Misal segidelapan beraturan. Maka segidelapan beraturan tersusun atas delapan segitiga sama kaki.

Masing-masing segitiga memiliki sudut pusat sebesar 360Β°

8= 45Β°.

Sehingga luas segidelapan beraturan adalah delapan kali luas segitiga tersebut.

Luas dan Keliling Segi-n Beraturan

sudut pusat =πŸ‘πŸ”πŸŽΒ°

𝒏

𝐿 = 𝑛 βˆ™1

2π‘Ÿ2 sin (

360Β°

𝑛)

𝐾 = π‘›π‘Ÿβˆš2 (1 βˆ’ cos (360Β°

𝑛))

𝐢

𝑏

π‘Ž

π‘Ÿ π‘Ÿ

360Β°

𝑛

π‘Ÿ π‘Ÿ

Page 8: Smart solution un matematika sma 2013 (skl 4 pengantar trigonometri)

Halaman 150 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Trigonometri Kelas XI IPA

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Alat Bukti: Lingkaran satuan dan 3 buah juring masing-masing bersudut 𝐴, 𝐡, dan (– 𝐡).

Diperoleh dua segitiga yaitu, βˆ†π‘ƒπ‘‚π‘… dan βˆ†π‘†π‘‚π‘„ dengan βˆ π‘ƒπ‘‚π‘… = βˆ π‘†π‘‚π‘„ sehingga, 𝑃𝑅 = 𝑆𝑄 Dengan membuktikan 𝑃𝑅 = 𝑆𝑄, diperoleh: 𝐜𝐨𝐬(𝑨 + 𝑩) = 𝐜𝐨𝐬 𝑨 𝐜𝐨𝐬 𝑩 βˆ’ 𝐬𝐒𝐧 𝑨 𝐬𝐒𝐧 𝑩 𝐜𝐨𝐬(𝑨 βˆ’ 𝑩) diperoleh dengan sifat relasi sudut negatif 𝐜𝐨𝐬(𝑨 + (βˆ’π‘©))

𝐬𝐒𝐧(𝑨 + 𝑩) dan 𝐬𝐒𝐧(𝑨 βˆ’ 𝑩) diperoleh dengan sifat relasi sudut kuadran I

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

sin(𝐴 Β± 𝐡) = sin 𝐴 cos 𝐡 Β± cos 𝐴 sin 𝐡cos(𝐴 Β± 𝐡) = cos 𝐴 cos 𝐡 βˆ“ sin 𝐴 sin 𝐡

Substitusi 𝑩 = 𝑨 Eliminasi 𝐬𝐒𝐧(𝑨 + 𝑨) = 𝐬𝐒𝐧 πŸπ‘¨ 𝐬𝐒𝐧(𝑨 + 𝑩) dengan 𝐬𝐒𝐧(𝑨 βˆ’ 𝑩) 𝐜𝐨𝐬(𝑨 + 𝑨) = 𝐜𝐨𝐬 πŸπ‘¨ 𝐜𝐨𝐬(𝑨 + 𝑩) dengan 𝐜𝐨𝐬(𝑨 βˆ’ 𝑩)

Trigonometri Sudut Rangkap Jumlah, Selisih dan Perkalian Sudut Rangkap Sinus Sudut Rangkap Kosinus Sin 2𝐴 = 2 sin 𝐴 cos 𝐴 cos 2𝐴 = cos2 𝐴 βˆ’ sin2 𝐴 𝑆 + 𝑆 2𝑆𝐢

𝑆 βˆ’ 𝑆 2𝐢𝑆

Substitusi identitas trigonometri 𝐬𝐒𝐧𝟐 𝑨 + 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝑨 = 𝟏 𝐢 + 𝐢 2𝐢𝐢

𝐢 βˆ’ 𝐢 βˆ’2π‘†π‘†β€Šβ€Š β€Š β€Š

Sudut Rangkap Kosinus Yang Lain

Sinus Kuadrat Kosinus Kuadrat cos 2𝐴 = 1 βˆ’ 2 sin2 𝐴 cos 2𝐴 = 2 cos2 𝐴 βˆ’ 1

Trigonometri Setengah Sudut Sinus Setengah Sudut Kosinus Setengah Sudut

sin 𝐴 = √1 βˆ’ cos 2𝐴

2 cos 𝐴 = √

1 + cos 2𝐴

2

1

2βŠ•

1

2βŠ–

βŠ• βŠ–

𝐴 𝐡

βˆ’π΅

𝑅

𝑃

𝑄

𝑆 𝑄

𝑆

𝑅

𝑃 𝑂

𝑂

𝑂

Khusus untuk tan(𝐴 ± 𝐡), tangen sudut rangkap dan

tangen setengah sudut, cukup gunakan sifat identitas β€œTAN A = SINA DIPERKOSA”

Page 9: Smart solution un matematika sma 2013 (skl 4 pengantar trigonometri)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 151

TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Pengantar Trigonometri.

Modul Pengantar Trigonometri ini adalah suplemen untuk modul TRIK SUPERKILAT dan SMART SOLUTION UN Matematika SMA 2013. Mengingat materi Trigonometri memerlukan penguasaan konsep dasar yang kuat pada setiap pokok bahasan. Pada survey yang dilakukan kepada siswa SMA menunjukkan bahwa materi Trigonometri dan Dimensi Tiga adalah topik materi yang paling menakutkan di kalangan siswa. Jadi, tidak ada salahnya apabila pada pokok bahasan Trigonometri ini diberikan suplemen materi pengantar Trigonometri sebagai penguat penguasaan konsep dasar Trigonometri… Untuk sementara hanya konsep trigonometri kelas X dan XI IPA yang dibahas. Trik Superkilat Cara Mudah Menghafal Rumus Trigonometri kelas X dan XI IPA yang lainnya masih akan dilanjutkan dan dipublish segera…. :) Kunjungi laman http://pak-anang.blogspot.com/2013/01/smart-solution-un-matematika-sma-2013_11.html untuk mengunduh update materi SMART SOLUTION Pengantar Trigonometri ini… :)

Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang.