RADIASI DIPOL

Kelompok 5 :

- Hana Rosdiana D. (140310130003)

- Iman Indrana (140310130019)

- Yusep Maulana (140310130033)

- Efa Latiffah (140310130053)

- Sufianto Indrawan (140310130067)

RADIASI ELEKTROMAGNETIK

Radiasi elektromagnetik adalah kombinasi  medan listrik dan medan magnet yang  berosilasi dan merambat  melalui ruang dan membawa energi dari satu tempat ke tempat yang lain. Setiap muatan listrik yang memiliki percepatan memancarkan radiasi elektromagnetik.

Jika suatu kawat (atau panghantar seperti antena) menghantarkan arus bolak-balik, radiasi elektromagnetik dirambatkan pada frekuensi yang sama dengan arus listrik. Bergantung pada situasi, gelombang elektromagnetik dapat bersifat seperti gelombang atau seperti partikel.

RADIASI DIPOL

Gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa merambat "secara tak terbatas," dan membawa energy didalamnya, tanda bahwa radiasi merupakan aliran ireversibel adalah energy pada gelombang elektromagnetik yang merambat jauh dari sumbernya.

Konsep dari radiasi dipole adalah adanya dipole yang berosilasi sehingga menimbulkan energy yang kemudian energy tersebut dipancarkan. Jadi radiasi dipole adalah pancaran energy melalui dipole yang berosilasi dalam bentuk gelombang elektromagnetik. Jika radiasi dipole listrik tercipta akibat dari dua muatan yang berbeda yang dipisahkan sejauh r yang berosilasi. Sedangkan radiasi dipole magnet akibat dari arus yang bersikulasi dalam loop yang membentuk bidang.

GAMBAR1.1 PERMUKAAN BOLA RAKSASA, DARI TITIK SUMBER KE ARAH LUAR PADA RADIUS R

Jika kita bayangkan sebuah kulit bola raksasa, ke arah luar pada radius r (Gambar 1), daya total yang keluar melalui permukaan ini adalah integral dari vektor Poynting:

(1)

Daya radiasi adalah batas dari kuantitas ketika r menuju tak hingga:

 

(2)

 

Ini adalah energi (per satuan waktu) yang diangkut keluar hingga tak hingga, dan tidak pernah kembali. Total Area bola adalah 4πr2, agar radiasi terjadi, vector Poynting harus lebih cepat dari 1/r2 ( jika bergerak 1/r3,

maka,P (r) akan melaju l/r, dan Prad akan menjadi nol).

• Menurut hukum Coulomb, medan elektrostatik akan berbanding sebesar 1/r2, dan hukum Biot-Savart medan magnetostatic melaju sebanding dengan 1/r2 (atau lebih cepat), yang berarti bahwa S~1/r4, untuk konfigurasi statis. Jadi sumber statis tidak memancarkan radiasi .

• Radiasi melibatkan pemilihan bagian dari E dan B yang melaju sebanding 1/r di jarak yang cukup jauh dari sumber, konsep 1/r2 dalam S, mengintegrasikan permukaan bola yang besar, dengan batas r→∞.

RADIASI DIPOL LISTRIK

Radiasi dapat dihasilkan dari dipole listrik yang berosilasi, gambar1.2, merupakan bola logam kecil dipisahkan oleh jarak d dan dihubungkan oleh sebuah kawat halus, pada waktu t muatan di atas bola adalah q (t), dan muatan di bawah bola adalah -q(t). Misalkan muatan digerakan bolak-balik melalui kawat, dari ujung yang satu ke ujung lainnya, dengan frekuensi sudut ω, maka:

(3)

Osilator sebuah dipole listrik menghasilkan:

(4)

Dimana:

,

Merupakan nilai maksimum momen dipol

Gambar1.2 Bola logam kecil dipisahkan oleh jarak d dan dihubungkan oleh sebuah kawat halus.

Untuk mengetahui daya radiasi yang dihasilkan dari kedua muatan yang berosilasi, terebih dahulu diketahui potensial skalar retardasi dan potensial vector retardasi.

Potensial scalar Retardasi :

Ket : tr adalah potensial retardasi tr=t-r/c

Sehingga besar potensial yang dihasilkan oleh dipole yang berosilasi menjadi:

(5)

Dari gambar 1.2 segitiga dengan sudut dimana hukum cosinusnya:  

(6)

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut dibuat beberapa aproksimasi yaitu: Aproximasi1 : (7)

Buat d sangat kecil agar mencapai dipole sempurna, jika d nol tidak akan ada potensial,maka :

(8)

r untuk muatan q positif r untuk muatan q negatif:

   

Diikuti:

(9)

Dan substitusikan ke dalam persamaan berikut.

Menggunakan rumus identitas persamaan diatas menjadi :

(10)

Dalam limit dipole sempurna yang kita miliki, lebih lanjut,

  Aproksimasi 2 :

Asumsikan bahwa d jauh lebih kecil dari pajang gelombang , sehingga dibawah kondisi

(11)

Dengan menempatkan pers.9 dan 11 kedalam pers.5, kita dapatkan potensial sebuah osilasi dipole sempurna:

(12)

Dengan limit statis ω→0 maka :

Jika kita tarik di bidang yang berada pada jarak yang cukup jauh dari sumber, yang disebut zona radiasi, maka:

Aproksimasi 3: (13)

(atau jika panjang gelombang, ) daerah potensial direduksi:

(14)

Sementaraitu, potensial vector ditentukan oleh arus yang mengalir dalam kawat:

(15)

Mengacu pada Gambar1.3, maka potensial vector retardasinya :

(16)

Karena integrasi itu sendiri memperkenalkan faktor d, untuk urutan pertama, kita bisa menggantikan integrasi oleh nilai pusatnya:

(17)

( Perhatikan bahwa sementara 1 implisit digunakana 1 proksimasi 1 dan 2, dalam urutan pertama tetap d, pers.17 bukan persoalan untuk aproksimasi 3.)

Dari potensial, ini adalah masalah sederhana untuk menghitung medan E dan B.

Dan oleh karena itu

(18)

Sementara itu

Dengan eliminasi aproksimasi 3, sehingga

  (19)

Persamaan 18 dan 19 merupakan gelombang monokromatik frekuensi ω yang melaju di arah radial dengan kecepatan cahaya. E dan B berada dalam satu fase, saling tegak lurus, dan melintang, rasio amplitude mereka adalah Eo/Bo = c.

Energi dipancarkan oleh dipole listrik berosilasi ditentukan oleh Poynting tersebut vector:

(20)

Intensitas diperoleh dengan rata-rata (dalamwaktu) selama siklus satu lengkap:

(21)

Daya total radiasi yang ditemukan oleh mengintegrasikan (S) atas bola berjari-jari r.

(22)

Gambar 2.4 Profil intensitas mengambil bentuk donat, dengan maksimum pada bidang ekuator

RADIASI DIPOLE MAGNETIK

Misalkan sekarang kita memiliki loop kawat jari-jari b (Gambar 2.7), sekitar kita mengalir arus arus bolak-balik:

(23)

Gambar 2.7 loop kawat jari-jari b

Model untuk osilasi dipole magnetic:

(24)

Dimana

(25)

Loop tidak berisi sehingga potensial scalar menjadi nol. Perlambatan potensial scalar adalah

(26)

Untuk r titik tepat di atas sumbu x (Gambar 8), A harus bertujuan ke arah y, karena komponen x dari titik ditempatkan secara simetris di kedua sisi sumbu x akan membatalkan. Demikian

(27)

bergiliran memilih y dari . Hukum cosines:

(28)

=sudut antara vector r dan b.

(29)

(30)

Aproksimasi 1

Sehingga:

Sebelumnya kita sudah berasumsi ukuran dipole sangat kecil dan sebanding panjang gelombang.

(31)

Dalam ruang :

Masukkan pers.30 dan 32 ke pers 27:

(32)

Aproksimasi 2

Pertama integrasikan pada nol.

Kedua meliputi integral cosines kuadrat.

Menempatkan ini, dan mencatat bahwa A secara umum sebuah titik dalam arah , kesimpulannya bahwa vektor potensial dipol magnet berosilasi sempurna adalah

(33)

Dalam batas statis (w = 0) kita memulihkan rumus akrab untuk potensi magnetik

dipol :

Dalam zona radiasi :

Aproksimasi 3 (34)

Ungkapan pertama dalam A dapat ditiadakan

(35)

Dari A dihasilkan medan dengan r yang besar:

(36)

Dan

(37)

Dalam batas statis (w = 0) kita memulihkan rumus akrab untuk potensi magnetik

dipol :

Dalam zona radiasi :

Aproksimasi 3 (34)

Ungkapan pertama dalam A dapat ditiadakan

(35)

Dari A dihasilkan medan dengan r yang besar:

(36)

Dan

(37)

(kita menggunakan aproksimasi 3 dalam menghitung B.) Bidang ini berada dalam fase saling tegak lurus, dan melintang terhadap arah propagasi (), dan rasio amplitudo Eo/Bo = c, yang semuanya seperti yang diharapkan untuk gelombang elektromagnetik. Pada kenyataannya mereka sangat mirip dengan struktur bidang dipol listrik berosilasi (pers. 18 dan 19), hanya saja waktu ini adalah B dalam arah dan E dalam arah Sedangkan untuk dipole listrik itu adalah sebaliknya. Fluks energi untuk radiasi dipol magnetik adalah:

(38)

Intensitas adalah:

(39)

Dan total daya radiasi adalah:

(40)

DAFTAR PUSTAKA

- Griffit, J. David and College, Read. 1999. Introduction to Electrodynamics. 3rded.

Prentice Hall. Upper Saddle River, New Jersey.

TERIMAKASIH