kelompok 2.pptx

5/20/2018 kelompok 2.pptx

1/19


2/19


3/19


4/19

MATRIKS

Matr ik adalah him punan s kalar yang d isusun secara empat

persegi panjang (menurut bar is-bar is dan kolom-kolom).

Skalar-skalar itu disebut elemen matrik. Untuk batasnya

diber ikan :

Penentuan baris dan kolom :

Kolom ke-

Baris ke- 1 2 3


5/19

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS

Hukum y ang berlaku:

a.) A + B = B + A

b.) A + ( B + C ) = ( A + B ) + C

c.) k ( A + B ) = kA + kB = ( A + B ) k , k = s kalar

Contoh:

=

=

+ =

+

= + + + +

=

=

=

=


6/19

PERKALIAN PADA MATRIKS

Pada perkalian matr iks dengan s kalar ber laku h ukum

distr ibut i f d imana k(A+B) = kA + kB

Hukum perkalian m atr iks y ang ber laku:

1. Hukum Distr ibu t i f , A*(B+C) = AB + AC2. Hukum Asso siat if , A*B 1B*A

3. Jika A*B = 0, maka beberapa kemun kinan :

a. A = 0 dan B = 0

b. A = 0 dan B = 0

4. A 10 dan B10

5. Bi la A*B = A*C, belum tentu B = C


7/19

Contoh:

1) =

=

= ,

K(A+B ) = 2(A+B) = 2A + 2B

+ =

+

=

=

+ =

+

=

2) = =

=

= + + ) = []

) =

=

+ + ( ) + + )

=


8/19

Jika A adalah sebuah m atr iks persegi dan j ika sebuah matr iks

B y ang berukuran sama bisa didapatkan sedemikian sehingga

AB = BA = 1, maka A disebut bisa dibal ik dan B disebut inv ers

dari A.

Contoh :

B =

adalah invers dari A =

Karena :

AB=

=

=1

Dan BA=

=

= 1


9/19

mencari invers khusus m atr iks 2x2

jika d iket ah u i mat r iks =

Maka matr iks A d apat dibal ik j ika ad-bc 0 dimana inversnya

bisa dicar i dengan rumus

A -1=

=


10/19

Contoh :

Cari lah inv ers dari A =

Penyelesaian :

A -1 =

()()

=

=


11/19


12/19

D =

Jika matr iks dibal ik D-1=

Sehingga,

DD-1= D-1D = 1

Untuk Memv eri f ikasi j ika D adalah diagon al 1 dan k adalah

bi langan bulat pos it i f , maka

Dk =


13/19

Contoh :

Jika

D =

Lalu

A -1 =

A 5 =

A -5 =


14/19

Matr iks yang melibatkan faktor diagonal dapat dih i tung

Contoh 1 :

A B

C

Hasi l dar i AB = C =

Contoh 2 :

A B

C

Hasi l dar i AB = C =


15/19

Segit iga bawah = semua nilai diatas diagonal adalah 0

Segit iga atas = semu a nilai dibawah diago nal adalah 0

Contoh :

Matr iks segit iga atas Matr iks segit iga bawah

Jika dinotasikan aij Jika dinotasikan aij

ij


16/19

Contoh Matr iks Segit iga :

Jika

A =

, B =

Maka

A -1=

AB =

BA =


17/19

Matriks Simetr is apabila A = AT

Contoh :

Matr iks Simetr is masing-masing sama dengan tranpos sendir i

Contoh:

,

,

Ket. Berdasarkan rumus sebelumnya bahwa jika matr iks persegi A

adalah aij simetr is j ik a dan jika hanya (A)ij = (A)jiuntuksemua nilai i

dan j


18/19

Hasi l matr iks jadi t idak sim etr is dar i p ersamaan matr iks sim etr is

Contoh:

=

Hasi l matr iks jadi t idak simetr is dar i persamaan matr iks simetr is

Contoh:

=


19/19

kelompok 2.pptx

Documents